∞÷∞って…

１？

余裕で２げっと

そんな単純なもんじゃないべさ。
数学板で聞いた方がよいと思うべさ。

普通に1だと思った漏れは負け組？

>>4
マジレスすると何に負けたのかと・・・

>>1
つまんないから巣に帰れよ、お前の仲間がいっぱい待ってるから
http://www.yomiuri.co.jp/komachi/reader/

1じゃなければ何？
2とか3になるの？

>>7
いや、だから∞ってそんな単純なもんじゃないのだよ。
集合論とかやってみたら？

分子と分母のそれぞれの発散のしかたによって無限大にもゼロにもなる
関数を指定しないと議論にならない

数学板からの挑戦状だな。
うちらは頭悪いからマジレスするとボロ出るぞ

まあ感覚的には２つの集合を考えて、その要素と要素が
どういう対応をもっているかで変わってくる。例えば
全自然数の集合をAとして
A＝｛１，２，３，４，５・・・・・｝
また全偶数だけの集合をBとして
B＝｛２，４，６，８、１０、・・・・｝
それで、AとBは数的には2倍の差がある気がするが
しかし↑のAとBを縦読みして
１⇔２、2⇔4、3⇔6と対応関係を付けていくと、これが
1対1になっているので、したがって要素の数が無限に行っても
これが続いているから、この場合の∞÷∞は１ってことになる。

ちなみにAが実数全体、Bが自然数全体だとすると
∞÷∞は∞になってしまう。まあ感覚的な話として・・・

∞に同じ体の構造が適用されるならば、∞÷∞=1.

>>11-12
∞÷∞って集合の要素数(濃度)の話なのか？

x->∞でf(x)->∞,g(x)->∞となる関数f(x),g(x)について、
x->∞でf(x)÷g(x)はどうなるか、という話だと思ったのだが

∞＝∞→∞/∞＝1


まあ難しく考える必要もない希ガス

>>15
そんな単純なら誰も苦労しねぇよ

集合としての∞ではなく量的な∞なら>>15で十分

え？∞≠∞なの？

∞÷∞＝１なら経路積分で計算した期待値は全部１ですか？

>>17
>>14でf(x)=x^2,g(x)=xとか考えてみれ

とりあえず無限集合の話を出してくるのは
この場合なんか違う気がするな

分からん・・・･ﾟ･(ノД｀)･ﾟ･｡

あえて程度の低いはなしを。 logX とexpX (ともにX→∞)を考えてみろ。
logX/expX（X→∞）はなんだ？これはネタスレなのか？

>>23
logXもexpXもX→∞で∞だから
1/1で答えは1

>>23
>>24
ネタスレ確定。

0だって。

実は∞

不定だろ。時と場合によりけり
そもそも∞/∞なんて定義されてないぞ。
極限とった時分母と分子がともに発散するばあいはあるけど。
収束値はまあ時と場合によりけりだ。

高校の数�Vのレベルです。

>>28-29
答えは０。指数関数のほうが発散が早い。
大学１年で習うから楽しみにしとけ。

たまには１でもいいんじゃね

　　　　　　　∞
∞÷∞　＝　―――
　　　　　　　∞

　　　　　　　　∞
∞÷∞　＝　―――
　　　　　　　　∞

　　　　　　　　　∞
∞÷∞　＝　―――
　　　　　　　　　∞

あ！うまくいった！

そもそも無限って数なのか？

無限って漏れのイメージだと相対的な量なのだが
（基準に比べてかなりデカイ量）

>>23
そいつはロピタルの定理ってのがあって、
分子のlog(x)と分母のexp(x）を両方微分する
　　　　　　　　　↓
lim(x→∞){(1/x)/exp(x)} =　0
というのが微分積分で出てくる。>>30の通り。　

L'hospital の定理
別名病み付きの定理

最近はロピタルは高校ではやらないのか

ﾛﾋﾟﾀﾙの定理って使わなくね？
上に書いてあるやつとかYUKAWAとかも見た目に明らかでしょ
ﾛﾋﾟﾀﾙの定理が有効な関数ｷﾎﾞﾝ　これはというﾔﾂを見てみたい

ＣＰＵ内部の演算部には数の状態記録がある、実数の他にｉや∞や-∞等がある。
ＰＣに∞÷∞やるとちゃんと>38とかみたいに答えるのかな？
もちろん言語だとチェックでエラーとしか答えないからアセンブラで直に演算させる。

>>41
lim(x->0)xlog(x)とか

>>41
たいていはテイラー展開で済んじゃうからね

>>44
それはロピタルの定理の証明を自前でやり直してるだけのような
別にいいけど

>>42
内部表現ではどの実数にも対応しないビット列を∞に割り当ててるだけだろ。
アセンブラでむりやり演算させても無意味な答えになるだけでは？

ここって低レベルな話してますね

0/0は不定ってのはみんな納得してるよな？ロビタルの定理はあくまで不定になる関数/関数に応用する定理だろ？どっちが早く発散するかとのさ。つーことは∞/∞自体は普通に不定だろ。

>>48
何言ってるの？

50…（´・ω・｀）

つか
lim（n→∞）（1＋1/n）＾n＝eじゃん。

lim（n→∞）（1＋1/n）＾（n−3）＝e＾（-3）。
阪大オープンでこんな答えがあった。これを見て貴方がたに何か言いたいんだが何を言ったらいいのか分からん。

>48
不定だね　わかった上でのﾈﾀｽﾚと思うが
微妙なﾚｽもあるね

<51
　lim（n→∞）（1＋1/n）＾（n−3）＝e＾（-3）
って、^(-3n)　の間違いじゃない？上式だと　e になってしまう。

>>48
そんな指摘は>>9(見方によっては>>3)で終わっているよ

つか∞って数じゃないから。

うん、∞ってぶらじゃあだから。

え、本官さんの目玉だとばかり

>>51
の式に人の顔が混ざってませんか？

ageてみる

こんなの見てたのしいか?

A4のちんちんは最近ビリヤードにこっている。

>>53
ならない

なる

くりこみ理論に∞÷∞は出てきますか

上げ

>>62

　（1 + 1/n）＾（n−3）
= (1 + 1/n)^n / (1 + 1/n)^3

n→∞とすると
分子→e 分母→1 に収束するので

与式 = e/1 = e

a=b=∞
a/b=1？

そういえばこの前　何かのﾃﾚﾋﾞで　0/0＝１　って答えになってたな。
ﾃﾚﾋﾞばかすぎ

0≦∞/∞≦∞
じゃないの？

別に負にもなるし。

すまん、負にはならない。
0/0と勘違いした。

∞+１＝∞
か
∞+１≧∞
なのか？

lim_x-->∞((x+1)/x)=1
lim_x-->∞((x+1)-x)=1

>>72
ｎ÷ｎ＝１

中学レベルだと
∞＋１＝∞の両辺に１/∞をかけたら
１＋１/∞＝１になるよね？これ成り立ってないよね？

成り立ってるよ。

∞＋１＝∞の両辺に-∞を足したら

∞は特定の数ではないのでそういう主張は無意味ということに早く気付いてね

　　　　　＼○／
　 　　　　　∞
　　　 　 　（Y）

あ

い

これはね比を取っているんだ。具体的な式がないと意味がないんだよ。

１か∞どっちか

1＋∞＝∞だよな？

x/0=∞だろ

ご存知の通り、
∞は、1,000,000や1,000,000,000といったある一つの定数ではありません。
簡単に言うと、どこまでもずーっと数が増えていくという状態をイメージして下さい。
ただし、その増え方というのにも様々なものがありまして、
例えば自然数や整数なら＋１ずつ増えていきますし(簡単のためマイナスは省略します)、
実数なら少数点以下をゆーっくりと、しかし整数よりも遥かに莫大な量を満たしていきます。

もう一つ例を挙げます。
ｎ＞１とおき、変数ｘは写像の第ｘ項であることを示しています。
(勿論、ｘは自然数の部分集合ですね。｛ｘ｜ｘ⊂Ｎ｝)
ある写像ｆはn^xの速さで増えていくのに対して、
ある写像ｇはnxの速さで増えていくといった場合、
写像ｆは写像ｇよりも増えるのが速いですよね。
だから、ｘの範囲を自然数全体においた場合、
写像ｆは写像ｇよりも∞に発散するのが早いんです。
このときg/fなる写像ｈを考えるならばその写像ｈは０に収束しますし、
逆にf/gなる写像ｈ'を考えるならばその写像ｈ'は∞に発散します。
このように∞と言ってもそれは一意に定められたものではありません。
誤謬を恐れずにもう少し突っ込んで言うと、
∞という記号が意味するものに対して漠然と量をイメージするよりも、
写像や自然数･実数といったものが数直線上を走るときの速さをイメージした方がいいのかもしれません。

何も示さずにただ∞/∞という商を書いてみたところで意味を為さないのはその為と思って下さい。
今の説明でイメージも大分湧いてきたのではないでしょうか。

写像という言葉の使い方が不明瞭？
知りません、そんな瑣末なことはｗ

∞÷∞って…

メコスジ？

>>86
きみツマンナイよ。
いい加減気づいてね。

∞は、級数や体それ自身の加算速度とでも思っておけば宜しいかと。
我々が∞の末項を観測しようとしたその瞬間にも項が増加していく感じとか。

∞÷∞ これは不定形!! by境

∞(a)÷∞(b)

わかりやすくはしょって説明すると、
∞(a)の全ての各項(a1,a2,a3,･･･,an,･･･)に対して
∞(b)の全ての各項(b1,b2,b3,･･･,bn,･･･)が１対１対応していて、(*)
かつそれらの比が全て等しければ解を持つ。

(*)a1に対してb1、anに対してbnという場合
例えば、
　　a：2 4 6 8 10
　　b：3 6 9 12 15　といった場合は各項の比は全て2/3である。

他にも解を持つ場合はあるかもしれんけど、
パッと思いついて自明と思われるのはこんくらいかなぁ？
あとは不定形、定義出来ねぇーっつーことだ。

------------------------------糸冬　了------------------------------

数学科修士の私が答えます。これは数学の常識の問題。
無限大は、値ではなく数の状態を表しています。
したがって、無限大/無限大は意味がありません。
但し、その収束の速度を問題にするのであれば、無限大の状態/無限大の状態
を有限の世界で計算して収束値を予想することは可能です。

つまり、無限大/無限大は、収束、発散の状態が答えとして出てきます。

なんで続く？
最高位の正数を最高位の正数で割るのだから答えは１はい終わり

収束または発散する速度がともに等しい無限大の商は、やはり１だと考えますが･･･。

あのねぇ。。。
行列×行列って横と縦をかけて足すでしょ？
あれは導き出されたものじゃなくて「決めた」ものなの。
行列×行列なんてもともと存在しないものなの。
人間が決めたから存在してるのであって。
次。
マイナス×マイナス＝プラス
こんな演算は本来存在しないものなの。
これは導き出されたものではなくて「そう決めた」だけなの。
だからマイナス×マイナス＝△と決めたければ
その人にとってはそうなるの。
次。
∞/∞。こんなものは存在しないの。
でもあなたが１と定義するならそれはそうなるの。
１でないと定義するならそれはそうなるの。
それが数学の本質。
数学は自然科学じゃないのね。

定義するだけで正しくなるわけないだろ。やれやれ。

や、こういう場合を考えてみてよ。

無限大に発散するある級数ａ,ｂを考えたとして、
級数ａの任意の第ｎ項a_nに対して級数ｂの第ｎ項b_nが１対１対応して、
かつその商が　a_i／b_i = a_j／b_j (∀i,j∈Ｎ)　ならば、
ａ／ｂはa_i／b_iに等しいと言えるのでは？

＿#01　#02　#03　･･･　　　ただし#n:=第ｎ項
ａ：a_1　a_2　a_3　･･･
ｂ：b_1　b_2　b_4　･･･

定義するからそうなるってさぁ、
それは皮相の問題であって本質を穿ってなくね？

それを唱えることにより何かを説明した気になれる魔法の言葉だな＞本質

何が「本質」かを言わずにただ本質本質と唱えるだけの意見は胡散臭いだけ

そだね

>>96
じゃあ行列のかけ算のあのやり方は「正しい」んですね？
じゃあ証明してみてください。
できないでしょうけど。
定義は証明できませんから。

で、>>97の挙げた例はどなの？

何が疑問なのかがわからんが、例えば

lim{ (2x) / x } = 2
x→∞

で何の問題もない。

そのとーり！しゅーりょー！

>>101
アホか。１＋１＝３と定義してもお前は「正しい」と判定するのか？
「定義だから正しい」というのはガキの発想。

　定義が(正しい/正しくない)という議論がそもそもおかしいんじゃないのかな？
　１＋１＝３のような基本的な演算を定義し直すと、当然他の演算も定義し直す必要が発生するけど、約束事なんだから、新しく約束を決め直すことができない訳じゃない。新しい約束の大系が明確な自己矛盾なしで構築できれば問題なし。
　問題は、新しい約束を決めたとき面白い世界が開けるかどうかだと思うよ。
　１＋１＝３では面白い結果が出なくても、１＋１＝１０なら知っている世界になるからね。

∞/∞って無定義用語だろ。
例えば行列Ａと行列ＢがあってＡ＾Ｂ（ＡのＢ乗）なんてあるっけ？
sinAとか、logAとか、あるっけ？
ないだろ？
ある行列ＡがあってsinAは何になるんだ？といわれてもそんな物ないんだから
答えようがない。
どうしても答えろというのなら定義するしかないだろ。
ここまで言ってもまだわからんかねぇ。。。

sinAはある。ちょっと進んだ線形代数では関数f(x)に対して数の代わりに行列をいれたf(A)が
出てくる。特には量子力学とか量子情報では不可欠の道具。
定義はTaylor展開 f(x)=Sum an x^n でxをAに置き換える。行列のべき乗や数との掛け算は定義されてるから、
級数を使えばはっきりした定義になるわけ。

A^B は聞いたことないな。

スレに沿った事も書くと、∞/∞　は、>>14 の意味にとるのが普通だな。

>>108
なるほど。sinAはあるんですね。
しかし、それは「導かれたもの」ではなく「定義したもの」ですよね？
テイラー展開を使って定義したわけですよね？
定義したからそうなったわけですよね？
つまり導かれたわけでは決してないのです。
わかりましたか？>>96

あらゆる理論は公理から導かれる。

オマエらぐだぐだ言ってないで
さっさと計算しろ！

²

>>109
まだ居たのかお前。

＞つまり導かれたわけでは決してないのです。

そんなこと誰も問題にしてねーよ。

>>108
Taylor展開でsinAが定義できるなら、expAやlogAも定義できそうだ。
ならば、A^B=exp(BlogA)で計算できるかも。

>>109
君の主張はナンセンスだ。
数学のあらゆる定理は、元を辿れば定義（と公理）から導かれたもの。
君の理屈だと、何でもかんでも定義ということになってしまうよ。

>>114
expAはどんな行列に対しても問題なく定義できる。
logAは級数での定義では収束しない場合があるから定義できる行列は限られる。
BlogAと(logA)Bは一般には異なっていそうだけど、大丈夫なのかな…

>>113
え？ここのスレの人って∞/∞を「導こうとしてる」人達なんじゃないの？
私はそれは無理ですよと言ってるんですよ。
「定義するしかないですよ」と言ってるんです。

私の言っていることが理解できなければ、
例えば行列の掛け算のやり方を「導いて」みてください。
できませんから。
何故ならそれは定義だからです。

物理厨に無限というサイズは存在しない。
宇宙は有限、時間も有限、なので無限の宇宙から
放射される電磁波を無限に電気に変える電気石は
無限に発電はしない。

>>114
>君の理屈だと、何でもかんでも定義ということになってしまうよ。

おっしゃる意味がよくわかりません。
おそらく定義と公理の違いがわかっておられないのでしょう。
定義と公理の決定的な違いを説明してあげます。

まず
公理と言われている式を見てください（例：a(b+c)=ab+ac )
右辺は求めることの出来る値ですね？つまり既定義用語です。
左辺は求めることの出来る値ですね？つまり既定義用語です。
既定義用語と既定義用語をイコールで結んでいるのです。

では次。
定義式と言われている式を見てください（例：f　’　(x)=lim h→0 f(x+h)-f(x)/h　）
右辺は求めることの出来る値ですね？つまり既定義用語です。
左辺は今まで見たことも無い未知の記号ですね？つまり未定義用語です。
定義式ですから当たり前です。
未知のもの（左辺）と既知のもの（右辺）をイコールで結んだ式です。
未知のものを既知のもので説明（定義）しているのだから当たり前ですよね？

定義式と公理式にはこのような決定的な違いがあります。

物理やってるやつなんて
日ごろえらそうなこと言ってるくせして
割り算もできないなんて笑っちゃうね！
小学校からやりなおせ！

定理と定義の区別もつかない人がいるスレはここですか？

>>118

わかりやすい。文字が縦に揃っていて美しい。ぬるぽ。

∞は無定義用語だったのか。

「そう定義すればそうなる」という意見で、マイナスＸマイナスが例として
挙げられてましたが、マイナス×マイナス は実数(体)の性質から
導くことができるのではないですかね？
体の定義は人間が決めたものだとしても、マイナス×マイナスがプラス、
というのは「そう定義したからそうなる。他の定義をすれば他の結果になる」
というものではないでしょう。（他の例も同様と思うがよくわからん）
＃∞／∞ については >>92 に同意。

実数だから１でいいや
またくるね。

私の言っていることが理解できないという人は、
sinAが定義であることをどう説明しますか？
テイラー展開を使って定義しなければ存在しなかった事実をどう説明しますか？
sinAというものは、定義して初めて存在しえた事実をどう説明しますか？
そう定義したからそうなったという事実をどう説明しますか？

sinという関数は既定義用語です。
行列Ａというものも既定義用語です。
しかし、その２つの既定義用語を使ったものであるsinAが何故、定義であるのか。
ここを良く考えてみてください。
そうすればおのずと答えが出るでしょう。

>>118
えーと、>>114のどこをどう読んだら「定義と公理の違いがわかっておられない」なんて解釈になるの？
で、結局、君の理屈では、「公理」以外に「定義」でないものってあり得るの？
例えば、

　>>123
　しかし、それは「導かれたもの」ではなく「定義したもの」ですよね？
　実数体を使って定義したわけですよね？
　実数体をそう定義したからそうなったわけですよね？
　つまり導かれたわけでは決してないのです。
　わかりましたか？

という理屈も成り立つんじゃないか？
まさに「（実数体を）そう定義したからそうなる。他の定義をすれば他の結果になる」
というものだろ。

>>125
あれ？>>118の理屈に従うと、「sinＡ＝略」は公理だってことになっちまわないか？

sinという関数と行列Ａは組み合わせることを予定していないからです。
それを無理やりsinAとくっつけてしまうには定義するしかないのです。
sinは既定義用語です。
Ａも既定義用語です
しかし、sinAは未定義用語なのです。組み合わせることを予定していないのですから。
ですからテイラー展開で定義したわけでしょう。

127の続きですが、

＞あれ？>>118の理屈に従うと、「sinＡ＝略」は公理だってことになっちまわないか？

なりません。sinAは未定義用語だからです。
未定義用語だからテイラー展開を使って定義したわけでしょう。
sinA＝テイラー展開
という式の左辺は未定義用語
右辺は既定義用語
私の言ったことは一貫しております。

むていけいってやつ

　『どれが定義で、どれが公理か』ってことは、その上に理論を組み立てて行く者にとっては、それがしっかりした土台になるのなら、大した問題じゃあないと思うけど。

　話しの発端を探してみると、９５氏が
> ∞/∞。こんなものは存在しないの。
　としたあたりからかな。これは良いんだけれど、次の
> でもあなたが１と定義するならそれはそうなるの。
　ってのが問題有り。基本的に、『定義すればそうなる』ってのに文句はないんだけれど、
　　　　∞/∞＝１
　という定義は、矛盾を抱えているように思えます。無限の概念より先にこれを定義してしまうと∞はどう導かれるかほとんど説明不能だし、もし、∞の概念を導くことができたとしても、至る所に矛盾が発生してしまうように思えます。
　かなり分かっている方みたいですから、『つい筆が滑った』という感じですね。

>>127-128
解かったような解からないような……
仮に君の理屈を認めると、>>123はこう言えることになってしまわないか？

　「マイナス」は既定義用語です。
　しかし、「マイナス×マイナス」は未定義用語なのです。
　なぜなら、「マイナス」を定義した時に、「マイナス」と「マイナス」を乗算する
　ことを予定していないのですから。
　それを無理やり「マイナス」と「マイナス」を乗算するには定義するしかないのです。

「sinA」の場合と何が違うのだろうか？

分配法則から導ける定理ジャン
アホか

公理とモデルの関係について考えましょう。
あ、その前にこのスレではスレ違いです。

-×-＝+は定義ですよ。
ですから>>131の文章は正しいと思います。

わかっているのかいないのか、全くわからんな。
よし、以下の質問に答えてみろ。

１＋１−１＋１−１＋１−１＋……　の答えはいくつだ？

質問！俺は興味があるけどバカだからまったくわからん。ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝの相対性理論ってなにがすごいの？で、どうゆう事？バカな俺でも理解できるように、できるだけ簡単に教えてくれー。未来の大物理学者諸君！

ノーベル賞選考者連中も、それが正しいのかわからず、ただすごいことだとは
わかったので、別な理由でアインシュタインにノーベル賞を与えたから。

数学的には>>12のように∞には性質がある。

自然数全体の集合はランクAleph^0
実数全体の集合はランクAleph^1

>>138
それは集合論から見たことでしかない無限。

ユークリッド空間では無限遠点で平行線が交わります。

>>131
「マイナス×マイナス」を「マイナス」と定義したら
どーゆーことが起こるか、少しは考えてごらんよ。

131じゃないけど代わりに……
非負の数だけの世界を考え、これを負の数に拡張するため
正の数の基本単位をs,負数の基本単位をfと定義する。
つまり　s = +1 , f = -1 とする。
ここで、更に
　ss=f
　ff=f
　sf=s
　fs=s
　s+f=0
と定義し、a,b>=0のとき
　as=a
　af=-a
　as+bf=a-b
と表記するものとする。

……あまり自身はないが、これくらいでうまくいくかな？
代数的構造が変わっちゃったかな？
ちゅうか、（マイナス）×（マイナス）＝（マイナス）
なんて定義をすると、基本演算から全部作り直さないといけないから、
そんな定義するなよ。

行列Ａと行列Ｂの掛け算は定義ですよね？
教科書を見てください。
定理と書いてある教科書は一冊もありません。定義です。

高校のころ、行列というものを習った。
この段階では「行列同士の積」というものは存在していましたか？
していませんでしたよね？
そして行列の積を定義したんですよね？
定義したから存在したんですよね？

では、
中学１年のころ、負の数というものを習った。
この段階では「負同士の積」は存在してましたか？
していませんでしたよね？
定義したから存在したとは言えませんか？

負×負＝正が定義じゃないと言っている人達は、
行列の積が定義であることは認めているのに
どうして負同士の積がプラスであることが定義であることは
お認めにならないのでしょうか？
ここのところをお聞かせ願いたい。

逆に聞きますけど、あなた方の理屈から言うと、
行列の積は定理ということになりませんか？

「行列同士の積」が定義で、「負同士の積」が定義でない理由は何ですか？

＞負×負＝正が定義じゃないと言っている人達は

そんな奴いたか？

虚数の存在を知らないんだな

定義だからどんな定義でもいいってもんじゃないし。

そもそも、数学の演算は全て「定義」されたものだろ。

http://kyoe.nobody.jp/

∞/∞＝１と定義しても構わないけど、∞や割り算の再定義が必要になる。
そうしないと整合性が保てなくなる。
都合の良い部分一つだけを弄ろうとすると
排中律というもう一つの大事なものも捨てることになるから無理。
こんなふうに考えてみました。

∞/∞＝0でいいじゃん。

∞/∞とか（マイナス）×（マイナス）だと分かり難いけど、もっと簡単に、
例えば、

　　f(x)=3という定数関数を定義して、更に
　　f(x)=4というのを定義すると、

前の定義に矛盾してしまいますね。
つまり、普通は何をどう定義しても問題ないんだけど、既存の概念や定義事項に反するような定義はできないですね。
だから、定義だから証明する必要はないといえば必要ないけど、代わりに定義可能かどうか証明する必要があるね。

3=4

∞/2＝∞は当然、以下
∞/3＝∞
∞/4＝∞
∞/5＝∞
・
　 ・
つまり無限は何回分けても無限のまんまよって

∞/∞＝∞

2/∞＝０は当然、以下
3/∞＝０
4/∞＝０
5/∞＝０
・
・
∞/∞＝０

∞/4＝∞
∞/3＝∞
∞/2＝∞
∞/0＝
∞/-1＝

talk:>>134 お前の言う四則演算の定義を見せてくれ。

ねぇ、数学板から来たんだけど、みんなどこまでマジなの？
本当に何も分かってないわけ？

無視しろよ、こんなネタスレ

>>156
見なかったことにしてくれ・・・・

もちろんネタだよ……たぶん

（−１）×（−１）
＝（−１）×（−１）−１＋１
＝（−１）×（−１）＋（−１）＋１
＝（−１）{（−１）＋１}＋＋１
＝（−１）×０＋１
＝１

１５２，１５３、１６０はパラドックスですね。
１６０は、危うく騙されそうになりました(^_^;
１５４は、何を言いたいの？

>>156
レス全部読んだか？
誰も濃度について語ってないだろ。

∞で∞を割れるわけない

>>160
左辺が未定義用語ですね。
ですからそれは定義式ということになります。

分配法則から導かれた定理ではなく
分配法則を成り立たせる為の定義です。

ちなみに線形代数の教科書を見ますと
公理の段階で行列の積の存在を予定していますね？
しかし具体的な計算方法は公理の段階では何も触れておらず、
定義の段階で触れているのです。

だとするなら負同士の積の計算方法を定義の段階で定めて
何が悪いのでしょうか？

1でしょ
∞は同一計算式上では同じ意味に決まってる
つまり　∞＝∞
X÷Xといっしょ

∞/∞=aとすると
両辺に∞を掛けて
∞=a×∞
右辺のa×∞はa>0のとき、aに関係無く∞なので
aは正の数なら何でも良い=不定

∞÷∞って、√／Σみたいなもんで議論する意味すらないんじゃ・・・

ここはポエムを書き込むスレだから。

ついでに聞きたいんだが、2・∞っていくら？

∞

>>171
おｋ。サンクス

161です。
> １６０は危うく騙されそうになりました(^_^;
と書いたけど、これは正しいみたいですね。

「加算、乗除算が定義された非負の実数でマイナス元を定義したとき、実数体を構成するのに負数を含む乗算の定義が必要かどうか」ということだけど、負数を含む乗算は既存の定義等から導けるようですね。
勘違いしていました。パラドックス（間違い）扱いしてすまぬ。

∞ってε-δの略式記法だと思っていたのだが違うのか？

∞を縦ふたつに割ると

0 0になる。すると
　0 0　
―――
0 0

になる。つまり０だ

∞÷∞＝∞×1／∞　ってこと　∞は無限、最も大きい数 1／∞は限りなく0に近い数、最も小さい数　つまり、最強の矛と最強の盾はどっちが強いかといっしょ　考え方じたいが矛盾している

1=1/1=2/2=3/3=・・・=∞/∞
2=2/1=4/2=6/3=・・・=∞/∞
3=3/1=6/2=9/3=・・・=∞/∞

まず連続体仮説を証明しろ。
そうすればわかる。

∞/∞といえばロピタルじゃないのか

X÷X＝1 （X＝∞）
この数式は成り立ちますか？

lim[x→∞] x/x

なら成り立つ。

ax÷x＝a （x＝∞）
これでもなりたつんですか？

xが消えるんだから普通に成り立つだろ。

無限大を決まった値として考えること自体、無限大に求めるものと矛盾するんじゃ

lim[x→∞] x/x=1
lim[x→∞,y→∞] x/y=不定

>>1

無限大ってのは定数じゃないので、単体で∞とかかれても情報が不足しすぎで計算できないんですが・・・。
例えは悪いかもしれないけど Σ(n) とだけ書かれても計算できないような感じ。
∞に関する情報として欲しいのは発散状況かな。

例えば ∞÷∞ の分子分母にある∞の発散状況がわかると計算できますよ。
lim[x→∞](2x) / lim[x→∞](x) = 2 とかね。

>>186 をわかりやすく書き直し。

∞ ÷ ∞ = 1 と決め付けてしまうことは、
Σ[n=0](x) ÷ Σ[n=0](x) = 1 と決め付けてしまうようなものです。

どういうことかというと、Σ[n=0](x) ÷ Σ[n=0](x)　は、
分子のｎの終値と分母のｎの終値が指定されていない以上、計算はできません。
　計算できる例：Σ[n=0〜3](x) ÷ Σ[n=0〜2](x) = 2

同様に、∞÷∞ も、
分子の∞の発散状況と分子の∞の発散状況が指定されていない上、計算はできません。
　計算できる例：lim[x→∞](2x) ÷ lim[x→∞](x) = 2

ケアレスミスに注意しましょう。
　lim[x→∞](2x) ÷ lim[x→∞](x)　と書くと
　lim[x→∞](2x) ÷ lim[y→∞](y)　と同じなので
不定だよ。

∞÷∞＝1 （∞＝∞）
これじゃだめ？

∞に決まってるｼﾞｬﾝｗｗｗｗ
あほばっかｗｗｗ

おーい、そこの君たちー！
∞にはcardinalってモンがあるのを知ってるかーい！？

∞＋∞＝∞
∞−∞＝0
∞×∞＝∞
∞÷∞＝1

>>192
m9(^Д^)ﾌﾟﾌﾟﾌﾟｷﾞｬｬｬｬｬｬｬﾔﾔﾔﾔﾔ!!!!!!!!!!

∞＋∞＝∞
∞−∞＝0
∞×∞＝∞
∞÷∞＝1

こんなの出すと、小さい無限とか大きな無限とか言い出す香具師が現れる

ﾊｹﾞｼｸﾃﾞｼﾞｬｳﾞ

>>192
∞−∞と∞÷∞は不定だと聞くが。

∞−∞と∞÷∞は不惑でつ。

>>196
因果関係捏造装置のモマエに何がいえる。

ここで議論してる人たちって、 $\aleph_0$ と $\aleph_1$ ぐらいの区別はついてるんでしょ？

א ね。まちＧＯＴＴＡッ！！

א でつた・・・ぐふ。

∞＋∞＝2∞
だろーが！！！！！！！

文系だからまだ無限について全く習ってないんだよな(´･ω･`)
理系の友達は微分とかで使ってるみたいなんだけど

バカヤロウ！∽は数学界ではただの概念として扱っているだけだ。∽を数字として考えている君達は頭ワロｽ

×:∽
○:∞

const. みたいなもんだろ

アーレフゼロ

>>168
√＝2、Σ＝3と定義すれば
√／Σ＝2/3になるものなのでしょうか？

そりゃそうだ

そう言うこと書くなよ。

超準解析の教えるところによると、

関数が指定されてないからロピタルの定理は使えないの？

∞÷∞の解答について…

「左の∞＝右の∞であるならば、∞÷∞＝１である」

…計算終了

∞は実数ではなく、一応大きさってのは決められないから、
左の∞＝右の∞　なんてできないのでは？

この宇宙がもし有限だとしたら
例え数学といえども無限なんて存在し得ないと思うのだが。
何故なら実数を敷き詰めていけば必ずいつかは宇宙の端にぶつかるからだ。
何がいいたいかというと、
もし宇宙が有限だとするなら、
宇宙物理学という学問分野において∞という記号は使ってはいけないのではないか？
ということだ。
つまり宇宙が有限か無限かがわかってない現状では、
∞という記号を使っていいのか使ってはいけないのか、まだ決まっていないということか。

まあ数学においては、使ってもいいかもしれない。
数学は脳内の話だからな。
脳内の話ならなんでもありだろうよ。

>>214
　そういう心配はしなくても良いんだよ。
　プランク長の線分の中にも星の数よりたくさんの点があるんだから(^_^;

非可算無限〜可算無限〜

無限に小さいのと、数値で測定できる０に極限に小さい値とは
別物だろ。

数字列で表せるほどの数値ならば無限に小さいとは言わない。
これを０とか切り下げるアフォが物理厨には大量にいる。
無限も０も、この極わずかなら計算しなくていいという勘違い
な香具師が誤差の累積というのを無視して、積み重ねの怖さを
しらない無知な奴だよな。

まーた近似のできない馬鹿が…

>>218
電波くん？

０．１も０と同じようなものだよ。
０．１しか違わない、誤差誤差、小学生では整数しか勉強しないので
小数点以下は無いことになっている。
つまり極小さい数字は近似して０として考えない。
０．１も同じで小さいから考える必要などない。０でおｋ

じゃあ青酸カリを０．１トン飲んでも平気だね！

0.999999…=1
∞＋５００＝∞
∞／∞＝？
（∵）＝お前の阿呆面

簡単じゃないか。
３÷３=１
↓　↓.↓
ｍ÷ｍ=１
つまり割る数と割られる数を横倒しにしても答えは変わらないんだから
８÷８=１
↓　↓.↓
∞÷∞=１
が成り立つ。
ついでに言っとくと
８÷３=8/3
↓　↓　↓
∞÷ｍ=8/3
つまり
８m/3=∞
ってことだな。

天才現る！！！

ホント馬鹿ばっかだな

>>1は日本人なんだから８を横にして書いてるだけだろ
だｋら8悪8でこたえは１だろ

昔8の真ん中に棒を引いて0/0=1として計算するひどいなぞなぞをテレビで見た

>>226
すげぇメチャクチャななぞなぞｗ

数学において
∞とは数ではなく無限大という状態
∞を数として考えるからおかしくなる

１で正解ですよ

∞って数でいえば永久に増え続けてる数ってことだから、
∞÷∞はいつまでたっても計算が終わらず、よって答えは出ない。
じゃだめ？？

>増え続けてる数
動いてるのかｗ

f(∞)=∞と言っても、Xに対してfが３位の∞とか区別がある
ってのは常識だろうが

>>231
いや、わからんけど、∞って限りがない数という意味なんだから、
想像するに、ずっと増え続けてるんじゃないかと。
もし仮に、とてつもなくバカでかい数だとしても、ある一定の値と
して決まってしまったら、その時点で有限な数だと思うの俺だけ？
となれば、不定値÷不定値=不定値ってことにならんかなと思った
次第です。

不定値÷不定値=不定値
が成り立つならば
１÷不定＝不定
だから
１÷∞＝不定
か？

無限は無限だ、動いてるわけでもばかでかい有限値でもない

>>234
確かにそうだな。1÷∞はおそらく0だわ。少なくとも、lim(x→∞) 1/xとれば、0に収束するな〜。ただし、あくまで0に収束するだけであって、有限時間内にx→∞に
持っていけるものなのかどうかは疑問。時間を持ち出すのもどうかと思うが、
仮に∞が有限時間内に到達できる数なら、それは無限ではないような気がする。
でも、∞という記号が、概念的に無限を表しているなら、1÷∞は0だと思う。
ただどうしても、∞というものが、動いてなくて（永久に増え続けてなくて）
かつ、どんな数よりも大きいって想像できないな〜。やっぱ、数として考えたら
いけないんだなきっと。
誰か頭のいい人、ズバッと明晰な解を出して下さいな。

∞は実数じゃないんだよ。どんな数よりも大きいって事を表しているんだよ。
あえて言うなら集合

>>236
いま思ったんだけど、∞ってどんな数よりも大きいってことを表してる
というのは間違いないよね？
ということは、∞÷∞という式において、割られる方の∞と割る方の∞
ってどっちが大きいんだろう？∞というのが、あらゆる数より大きいので
あれば、∞÷∞は矛盾が出てくるような気がする。
両方の∞がお互いに
俺の方が大きい！いや、俺の方がもっと大きい！！
って具合に言い合ってラチがあかなくなりそうw
もう俺にはわからんわ〜

二行目も読もうな。

とりあえず高校数学ぐらい理解してから難しいことを考えようとしような

思いて学ばざれば則ち殆うし

>>238
ごめん、∞は集合（みたいなもの）ということだったね。
ってことは、集合÷集合ってどうなるんだっけ？
ある集合になるんだよね？
その集合とは果たして…。

東京都民/大阪府民

>>239
確かにそうっすね。
考えることはいくらでも出来ますからね。
頭の悪い俺が一生懸命考えたところで…ってことですね。
わかることを勉強するにとどまった方がいいのかもしれないな〜。

>わかることを勉強するにとどまった方がいいのかもしれないな

ではなく

既にわかっていることぐらいわかってから考えろ

と言ってるんだが・・・まあいいや

>>243
じゃあ一生考えられないかも（笑）
すでにわかっていることが多すぎて全部わかれない俺ってダメねw

∞というものを理解しないと初まらない。

∞が数ってなんだそりゃ？数式の中で1/∞が出てきた事あるか？
見たことあるのは、不定形を表記する時に簡略化したものだろ。分かりやすく説明するなら、∞はX→∞という「意味」

∞÷∞　のおかげで
いろんなことがわかったな

lim(x/x^2)=0
lim(Ax/x)=A
lim(x^2/x)=∞
いずれも∞/∞だが答えが問題によって異なる不定形

∞/∞は分子の増大割合が分母の増大割合の
何倍で　落ち着くのか　ということを示すことになる．

>>232

>>248の３番目をXに対して一位の∞と言う…
ってちゃんと教科書に書いてるっしょ

>>248
　もうちっと応用的にやれば、
lim((x+a)/x^2)=0
lim((Ax+b)/x)=A
lim((x^2+ax+b)/x)=x
　とか、かな。

ああネタスレか

>>251
3個目間違ってないか・・・？

>>253
　ああ、まぁ直接の変形としてはそうだな。
lim((x^2+ax+b)/x)=x+a
　ってとこか。

　物理の方でよく使うのとしては
lim(x^2+ax+b)=x^2
　としちまうから、まちがえたｗ

そんな変な書き方見たことないな。
lim(x^2+ax+b)=∞としか書かん。

> lim(x^2+ax+b)=x^2

意味がわからなくはないが、そういう書き方は見たことがない。

>>254
君の言いたいことは分かるんだが
式としては

lim((x^2+ax+b)/x)=∞
x→∞

と書かないと間違いだろう・・

うるさいうるさい！＞＜

要するに x が大きいときは x^2 の項が支配的になる、ってことが言いたいんだろ?

既存の記号の意味を勝手に変えて押し付けるのはやめてくれ。

そもそもなぜこのスレは物理板にあるのだろうか。

おまいら恥ずかしいから数学の議論するな

議論なんかない。馬鹿が馬鹿にされてるだけ。

(　´∀｀)σ)∀`）

∞は記号だから、底がない無限という概念ではない。
なので底なしの無限という概念で考えれば矛盾して当然

∞−∞＝０　→　∞÷∞＝１
マイナスとは実在しない数であるが…。
たとえば無限にりんごが存在しても、
無限に人がいて等分配したらりんごは一人一個だと思う。

物理板なのにランダウのオーダー表示を知らないのか？

>>267
質問者がそのレベルまで達しているとでも？

>>267
少なくともDQN板、それを理解してないのは厨房かな？

ID:YK3gKDDb0(>>1)
こいつは今世紀最大の挑戦をしている
http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1160412480/

｡･ﾟ･(つД`)･ﾟ･｡

∞÷∞＝∞じゃん

∞÷∞＝一
縦にして見れ

8 ・|・ 8 11 1

　８
　・|・
　８
　‖
　１

>>1
数板に行ってくれ。
ここは馬鹿しかいないが、あっちなら死ぬほど頭の良い奴がいるから

ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
2年前ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

↑馬鹿じゃなくて、276みたいな奴。ｗ
自分の板だと勘違いしているんだろうな

しかし何で物理板は厨房が多いんだろう？
他の理系カテでここまで酷い板は物理だけだと思うが。

なんとかしてくれｗ

>>280
おまいが厨房

>>281
お前は台所

おいらは、キッチン

あたいは、ダイニングルームってとこかな。

俺は船でおまえは港

きみたちは、馬鹿

不定形だろ常識的に考えて・・・

物理では∞とは観測できていない大きな値であって限りがないという
意味ではない。
つまり測定できる極限の大きさをいう概念であり、測れない大きさではない
観測できてなんぼの物理は近似こそが正義なぐらいワカレ

おいらは、ボイラー

>>288
それだけのことがわかってるんだったら、
メーターが振り切れたときの値どうしを割っても
測ろうとした量自体の割り算にはならないことぐらい
わかりそうなもんだが。

別に測定できる小さな値を無限大としたっていいんだけど。

>>290
物理は観測系に依存した論理であり観測できないものに対しては無力な
ぐらい理解できない？
２点が光速以上で距離を広げることは現実的にあるが、観測では光速を
超えていないし、情報も光速を超えることはない。
観測できない距離で光速を超える速度を達成することは普通にある事実である。
物理厨は情報が光速を超えられないのと実際に距離の増える速度が光速を超えられ
ないのを勘違いしている。

>>292
君は馬鹿? それとも壮絶な誤爆?

>>290 のレスミス。

>>292すまない
俺ってマヌケだよな

>>32-34
iMona使ってたから徐々にずれてって吹いた

物理でいう無限とは理論的に観測可能な極端に大きな測定位置を示す、
つまり数値上で大きな値として計算する訳な。
つまり近似無限÷近似無限という値の入った計算となるので
答えは１になるが、その測定誤差は設定可能な無限なので無限に近い誤差を
含む意味になりえる。

答えは間違いなく0だろ
指数関数のほうが発散が早い

なるほど

あ

アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね
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アトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ねアトポス死ね

足掛け４年でレス３００件ｗｗｗｗ
さすがに>>1の頭も成長してるだろうなｗｗｗｗ

メコスジ÷ツルメコって…

６９？

345 ：名無しさん＠お腹いっぱい。：2007/06/27(水) 20:03:09
(-1)×(-1)=1の証明

-aとは
x+a=0
をみたすxのことである、と定義される。
両辺に-1をかけると
(-1)x+(-1)a=0
であるから
(-1)a=-a
が得られる。
さて、上の定義より
(-1)+1=0
であるから
1+(-1)=0
でもある。すなわち
-(-1)=1
だが、既に証明したように
-(-1)=(-1)(-1)
であるから
(-1)(-1)=1

1 ÷ 1 = 1
1 ÷ 10 = 0.1
1 ÷ 100 = 0.01
　 ↓
1 ÷ ∞ = 0
∞ = 1/0

∞ ÷ ∞
= 1/0 ÷ 1/0
= 1/0 × 0/1
= 0/0
= 0 ÷ 0

∞ ÷ ∞ は 0 をかけると 0 になるような数字
つまり、0 でもいいし 1 でも 2.5 でも -3 でもいい

∞ ÷ ∞
= 1/0 ÷ 1/0
= 1/0 × 0/1
= 1/1
= 1 ÷ 1
= 1

としないのは何故？

>>305
不便だから

>>305
1/0 × 0/1
= (1 × 0) / (0 × 1)
だから

1/0 × 0/1
から
= 1/1
にする間に

= 1/(0 ÷ 0) × (0 ÷ 0)/1

という過程があります
0 ÷ 0 の解は限りなくあるので
約分できる場合もあればできない場合もあります
= 1/1
になる場合もあればそうならない場合もあるのです
ですから、やはり全ての数になる、といえるのではないでしょうか

いんちきだから

まあ、分子と分母を 0 で割ったりしないからね

それが許されるなら
例えば　3/5 なんかも
3/5
= (3 ÷ 0) / (5 ÷ 0)
= ∞ / ∞
なんてことになってしまう
あくまで ∞ を 0 の逆数として考えた場合だけど

とりあえず胡散臭さは認めます

∞・・・って、ハチが倒れたら・・・・・割れちゃった。とか。

∞÷∞は無残に粉々。。。。
キミらの頭といっしょだよ。

ら