■文系のオレに量子力学を教えてくれ■

>>933
エレガントなんて人に依存する

>>934
それを初学者から適用しなくてもよいって思うわけよ。
ある程度基礎ができた段階で読むと面白い。
ファインマンもランダウもそう。

それに、どちらの教科書も分野を網羅していないことから、
そういう読まれ方を想定して書かれているのではないかとさえ思う。

>>925
離散量だとすると、微分可能とはいえませんからです。原則的にはということですが。
>>927　そういう考え方もあるわけですか。知らなかった。
文系だと、まわりに物理を勉強しているという人がいないので、良いテキストの
情報などはいってこないので、困ります。２チャンネルでいろいろ話が聞けると
参考になりますです。
ちょっとしたことで、どつぼにはまるというか、２乗の記号をみのがして、計算を
えんえんとしてしまった。なにか、きゅうに難しい話がでてきたと、はやとちり
して、みがまえたりすると、そういうことがおきる。高度の数学とか物理の知識は
まったくといって要求されていないのに、妙にむずかしい点があるので、そういう
ことがおきるのかもしれないです。

> ある程度基礎ができた段階で読むと面白い。

同意。どちらも書かれたのが昔だし、おそらく読者層として想定したのは
カルテクだの京大だの（それも昔の）のトップクラスの学生だろうし、それだけ読んで入門というのは無理だろう。

ダイソンによるとQEDでのノーベル賞受賞者３人のうち、
Schwinger,Feynmannは実験結果から新しい認識に達したが朝永は純粋に理論的な考察から両者と同じ認識に達した、
Feynmannはもっとも独創的で量子力学とQEDを独自の観点からほぼまるごと再構築した、そうだ。
そういう人が書いた本は、分かりやすい本で得た理解を深めるにはいいのだろう。

>>937
＞離散量だとすると、微分可能とはいえませんからです。原則的にはということですが。
まず、何が離散量ですって？
あと、何で微分するんですか？

>>940
ちょうど、きょう読んだところで、「粒子がポテンシャルの井戸のなかに束縛されて
いるとき、そのエネルギーとして許されるものは、ある特別な値だけであり、それらは
離散的なエネルギー・スペクトルを構成しているということである。」
そう、ファインマン氏はかんがえておられるようで、理論的構成はいろいろあると
おもうのです。
だんだん、確率振幅になじみという感じが湧いてくるのが不思議です。ただ、
シュレーディンガー方程式には、本格的には触れないようなのが残念です。
>>938　>>939　ぜんぜん知らなかった。有名な人の本で、初心者向けのやさしい
ものだと思って選んだのに。

答えになってませんよう。

>>941
引用した文章の理解が間違ってます。
まず、自由空間を旅する粒子これの運動量やエネルギーは連続的に変化します。
(つまり、エネルギーが電荷と同じような乗りでデジタル化されているわけではありません。)
しかし、原子に拘束された状態として、安定なエネルギーはある条件を満たす必要があり、離散的になります。

吹奏楽で、リードやカップから入力された波長は連続なのに、
共振周波数の音のみが増幅されてくるのと同じです。

＞吹奏楽で、リードやカップから入力された波長は連続なのに、

これはウソ。口唇で振動数をコントロールしないとちゃんとした音はでない。

＞共振周波数の音のみが増幅されてくるのと同じです。

これもウソ。クーロンポテンシャルのトラップで共鳴しているわけではない。

>>944
>口唇で振動数をコントロールしないとちゃんとした音はでない。
なるべく目的とした周波数帯の成分が多くなるように調整してるだけだろ。

>これもウソ。クーロンポテンシャルのトラップで共鳴しているわけではない。
そうだな。共振のイメージを古典的なもので置き換える近似はすべてうそだ。

>>943
そのことは、本文にもかいてあることで、承知しております。引用文で汲み取って
いただきたいことがあったのですが、こちらの説明がはっきりしてないので、ご理解
いただけなかったことはしかたありません。理論構成しだいでは、離散的な状況を
連続的なことからも説明できるという1例としてだしたわけです。自分としては
違う理論構成をかんがえていましたのですが、とてもここでは説明できません。
この本を読んでいて、1番こまったのは、運動量とか、エネルギーとかの定義が
はっきりしてないことでした。運動量については、ローレンツ変換に不変な量
Et − ｐ・ｒを利用して、とりあえず導入されたのですが、すこし、納得いかない
気分が残りましたね。さらに、巨視的な状況で、古典論のｍｖと接合できると
言う点も説明されていました。が、すっきりした感じはしなかったです。エネルギー
についても同様です。ま、犯人が、その影をみせはするものの、はっきりしない
サスペンス映画みたいなもんです。なんとか、見当をつけて、式をおっていくと
いうしかないわけです。ところが、この本もほぼ終盤というところで、犯人が
でてきました。つまり、運動量や角運動量、エネルギーなどの定義です。対称性と
保存則の章で、定義されていたのです。たいして、むずかしい内容ではないのですから
もっと速い章でだして欲しかったです。で、定義したあとで、「まえに言った
ことと、話のつじつまがあっているわけである」などとのたまうのである。
「ご冗談でしょう。」といいたくなるわけです。
次の章でも、ｍとかｊとか、説明なしにつかってどんどん話をすすめる。なんとか
前後関係から推測してよみすすむと、次の節で、量子数ｍ、ｊの説明がでてくる
という具合なんですね。忍耐力と推理力をためされて、つかれました。なにか、
間違いがあっても、質問はなしでお願いしますね。

またまた、恥をかいてしまった。昨日の書き込みのあと、すぐ、きづいたのだが。
ｍとｊの件です。角運動量の定義のところで、ｍとｊはでていたので、もちろん
意味はわかっていたのですが、この2つの数、非常に基本的というか、重要というか、
なぜこの本では、最初のほうで重要だよと言ってくれなかったのだろう。よけいな
恥をかかなくてすむのに。
今日はゴジラの放送もあって、ファインマンはすすまなかった。そこで、連続性に
ついて、思うところを書きたいと思います。おひまな人は読んでください。ありきたりの
はなしですが、重要な点があるとおもいます。
ご存知のとおり、原子論は、古代ギリシャに発するわけですが、この物質感は。
通常の古典力学の物質感より、洗練され進んだものと考えられます。古典力学では、
物質は、分割しても、どこまでも均質で、また微小域でも、マクロな法則が
成立します（これを、連続性の仮定となづけます。）この仮定が、解析学の
使用を正当化するといえます。ところが、化学の進歩により、原子論が復活
してまいります。これが、第一の連続性の仮定へのさけめとなります。それでは、
なぜ、古典力学が多くの問題で妥当な結論を出しえたのでしょうか。それは、ひとえに
原子が非常に小さかったことで、実験の近似的な結果に影響を与えなかったと
考えられます。間違った推論でも、近似的に正しいと思える結果が得られたわけです。
ところが、エネルギー量子の発見などで、連続性の仮定にはさらにひびがはいりました。
ミクロな世界は離散的な世界ではないかと思われるわけです。ただ、プランクの定数にしても
相対的に微小とおもわれる領域では、従来の解析的手法が役に立つ局面が
あるかもしれません。また、連続性を信じたいがわからは、数日前に引用した
ような反論があるかもしれません。そういう意味で引用したわけです。ただ、
ファインマンの本では、氏は、離散性について何も触れてはいません。
都合の悪いことは、避けたいのかもしれません。

まじめに勉強する気なら、邪推はやめて一つ一つの文をきちんと読み解く方がいい。
教科書に出てくる概念は重要なものばかりだからいちいち重要なんて書かない。
後、物質感っていいかたはあまり聞かないが、物質観のこと？　文系を強調する人が間違えるとも思えないが。

＞ところが、エネルギー量子の発見などで、連続性の仮定にはさらにひびがはいりました
延々しつこいな。
いったい何の連続性について話しているのか指定がないからさっぱり分からん

>>947
＞はなしですが、重要な点があるとおもいます。

プ

どうにか、挫折せずに読了できました。あと、超伝導のゼミナールが残っていますが、
これは、読み物として気楽によむつもりです。挫折せずにすんだのは、この本が
初心者向けとしては、難しい本だとのご指摘のおかげです。発奮してがんばれたと
おもいます。
しかし、この本の良い点としては、いろいろ不分明な点が、すこしずつ糸がつながる
ようにして、終盤にいたって一気に霧が晴れるようにして全体の構図が見えて
くるところでしょうか。推理小説のたとえは、もう使ってしまったので、あえて
たとえれば、登山の醍醐味が味わえるといったところです。稜線までは、視界を
遮られた苦しいのぼりですが、尾根にでたとたん、一気に視界が開ける快感を
味わえます。
とはいえ、整理された、親切なテキストであれば、熱意のある平均的な高校生
でも、量子力学が理解可能であるといえますから、そのほうが望ましいでしょう。
この本を、これから読まれる方に、一言述べるとするなら、早くから状態は
ベクトルであると考えると、楽になります。行列について、簡単な説明は
ありますが、事前に本当に初歩の部分だけ勉強しておかれるといいでしょう。
>>948
ちょっと甘かったですかね。
物質感は、物質観のあやまり。用事が多いうえ、ファインマンで疲れていて
変換ミスに気づかなかった。

>熱意のある平均的な高校生
熱意があるのか平均的なのかどっちだ？ｗ
高校レベル以上の数学の知識がないと理解できないぞ？
読んで分かった気になっても実際に使えない

シュレルンゲルラハの実験で、勾配を持った磁界を通過する際に左右に軌道が振り分けられているのは電子そのものなのか、あるいは電子の存在確率として波動関数なのか？
もっと一般的に言えば、測定の際に測定系と相互作用してその状態が変化しているのは測定対象である量子そのものなのか？あるいは（波動関数により記述される）その存在確率なのか？
コペンハーゲン解釈はこのような基本的な点が曖昧なので分かりにくい。
故意に曖昧にされているようにさえ感じられて、非常にいらだたしい。
もっと数学の公理のようにズバリ明確にできないものか！

その二つは同一じゃないのか？

>>953
数式で理解すればそんなこと考える必要なくなる。

>>955
数式で理解するという自体で、もう解釈が入っているんですよ。

>>953
物理は公理系ではないから。物理は有無を言わさず現自然象だから。
数学は公理系。人が論理的に可能ならそこに作るものが数学。

>>953
量子そのものが変化し、それを記述する波動関数も、測定した場合の存在確率も変化する。

>>958
＞ 量子そのものが変化し、それを記述する波動関数も、測定した場合の存在確率も変化する。

私も一度はそのように考えてみたのですが、その場合以下のような疑問が生じてしまいました。

水平方向に勾配を持つ磁界を通過した＜量子そのもの＞の軌道は左右に振り分けられ
ますが、それは磁界に入る前から左向きスピンをもった量子と右向きスピンを持った量子
が量子力学的な重ね合わせ状態で存在していたからだと解釈されます。
では実験者が磁界の勾配方向を水平方向ではなくて、垂直方向に設定していた場合には
どうなるのでしょうか？
その場合には＜量子そのもの＞は磁界を通過すると上下に振り分けられるはずですから、
量子は磁界に入る前から上向きスピンをもった量子と下向きスピンを持った量子が量子力
学的な重ね合わせ状態で存在していたと考えざるを得なくなってしまいます。
これは何かおかしいのではないか？
磁界の勾配方向は人間が勝手に選んでいるにも関わらず、まるでそれに合わせたかの
ように量子の状態が事前に準備されていたことになりますが、そんな馬鹿げたことがあろ
うはずがありません。

量子の状態の分解の仕方（基底の選び方）はもともと一意ではない。
同じ状態を、スピンのｚ成分の固有状態を使ってもｘ成分の固有状態を使っても展開できる。
ところが磁場勾配の方向をｘ方向に選ぶとｘ成分の固有状態が同時にエネルギーの固有状態という特別な意味をもつ。
ｚ方向に選ぶとｚが同様に特別な意味をもつ。
というわけで、事前に準備されたのではなく、磁場をとおる時点で特別な方向が作られたので不自然ではない。

>>960
＞ 量子の状態の分解の仕方（基底の選び方）はもともと一意ではない。
＞同じ状態を、スピンのｚ成分の固有状態を使ってもｘ成分の固有状態を使っても展開できる。

上記の基底や固有状態は、波動関数と記述する基底や固有状態とまったく同じはず。
と言うことは、そのようにして展開される＜量子そのもの＞の状態の時間発展は
波動関数のそれとまったく同じになってしまい、結局波動関数が記述している
のは＜量子そのもの＞であると言うことになってしまいませんか？
少なくとも「そのような考え方は間違いだ」と主張する根拠はなくなってしまうような気が
しますが。
となると結局、「波動関数が記述しているのは量子そのものであると同時に、それがある
状態で観測される確率（振幅）でもある」と言う解釈が一番正しいような気がしますが。
「Ａが〜〜である確率情報」と「Ａそのもの」とを同一視するのは何かか変な話ですが、
そう考えざるを得ないと思います。

>>959
あなたの「馬鹿げた」という観念はどこから生まれてくるのですか？
「馬鹿げている」「馬鹿げていない」の線引きは何を基準に行っているのですか？

>>961
支離滅裂ですよ。０点。

>>963
＞ 支離滅裂ですよ。０点。

多分
＞ となると結局、「波動関数が記述しているのは量子そのものであると同時に、それがある
＞状態で観測される確率（振幅）でもある」と言う解釈が一番正しいような気がしますが。
＞「Ａが〜〜である確率情報」と「Ａそのもの」とを同一視するのは何かか変な話ですが、
＞そう考えざるを得ないと思います。

のことを言っておられるのであろうと思いますが、上記を以下のように改めればもう少し意味が通じやすくなると思います：

「波動関数が記述しているのは量子そのものであるが、その一方で波動関数はその絶対値
の二乗が系をj反復測定した結果に現れる相対頻度に比例するという興味ぶかい性質をも
同時にあわせ持つ（但しそのためにはある公理の追加が必要であることは認めますが）」

私はこれ以外には筋道の通る解釈は有り得ないと思いますが。

>>964
０点は０点。

結局、何も問題ないって認めたわけ？

>>964
言っておくけど、観測結果（の確率分布）は観測プロセスにも依存するかな。
波動関数だけに依存すると思ってるところが浅はか。

>>964
> 波動関数が記述しているのは量子そのものであるが

ここを強調する理由がよくわからない。波動関数が量子を記述しないなんて主張があるの？　それとも量子そのものではなく、別のものを記述してるとでも？

>>952
「平均的な」という意味は、学力的に傑出していなくても良いという意味です。
しかし、熱意がなくては、無理だろうと思ったので、そう書いたのです。
ついでに、付言しますが、ファインマンの量子力学を読むのには、解析学の知識は
思ったほど、必要ありません。シュレーディンガー方程式にしても、解いて
くださいといわれれば、逃げ出しますが、人のやった結果を読み解くだけなら
どうってことはありません。
さて、整理された、量子力学の初歩で、復習をした後、なにをやるべきか、文系
だと、見当つかない。うーん、物理学科のカリキュラムをどこかで探して参考に
するべきなのか。

>>968
なにもやる必要などない。

>>968
調和振動子の解き方をじっくり読んだ後、本を閉じて解き方と結論を再現する。その次は水素原子の束縛と散乱問題

>>968
数学やれ
使えない量子力学覚えてどうするつもりだ？

>>967
＞＞ 波動関数が記述しているのは量子そのものであるが
＞ ここを強調する理由がよくわからない。波動関数が量子を記述しないなんて主張があるの？　それとも量子そのものではなく、別のものを記述してるとでも？

その点を強調したのは、普通はそのようには考えられていないと思ったからです。
「波動関数は量子の存在確率計算のための単なる計算処方であり、それ以外の意味は
一切ない。それが何らかの物理的実在を記述しているなどとは絶対に考えてはならない」
というのが普通の考え方だと私は理解していました。
私の持っている猪木・川合著「量子力学�T〜�U」でも
「｜ψ（ｒ、ｔ）｜＾２は粒子が空間のｒなる場所に位置することの絶対確率密度を与える」
とありますが、ψ（ｒ、ｔ）が量子そのものを記述するという説明はどこにも見当たりません。

ファインマンも「光と物質のふしぎな理論（１０２ページ）」で以下のように述べています。
「あんまり長い間１個の光子に関わる事象を分析しているうちに、つい波動関数が光子と
何らかの関係にあると思い始めたりするわけですが、波動関数はあくまでも、その二乗が
事象の起きる確率を現すという確率の振幅なのです。」

観測問題は、現在最大限我々が知り得る知見から、
並木・町田理論によって一応の解決をみています。
ただ、どの様な研究者も納得するという形までの
説得力はありませんが、現在我々が知り得る知見
から論理的に言える範囲としては、そこまでとい
う事です。

>>972
なるほろ。正直なところそこまでシリアスに考えたことはなかった。しかしそうなると
「量子そのものを記述する」ことの定義を示すべきでは。
この手の話題はあちことでやってるループ議論（つーか、ののしりあい）をまた引き起こしそうでなんだが。

現代物理では、観測の原理というものを知り得ていないので、
仕様がありません。

>>973
並木町田理論って、ヒルベルト空間を複数使うというやつ？　かなり前に日本語の記事を読んだ覚えがあるが、
本かレビューペーパーにまとまったものある？

>>976
あったとは思うよ、詳しくは忘れたけど。
観測問題は、大筋は並木・町田理論で解決されている、
と解されていますね、専門家の間では。

Webをあさってたら
S. Machida and M. Namiki: Prog. Theor. Phys. 63(1980)1457
というのがあったけどこれが latest version ?

どうなんだろう。詳しくは知らない。ただ、１９８０年くらいは、
日本の物理も、現代物理も、転換期ではあったから、その辺りで
切れていてもおかしくはないかもしれないね。

観測問題には例の排他的多世界厨が首を突っ込んでくる

>>980
あれを考えなくても済む可能性はありますね。
また、多世界をどう観測量で定義し得るか？
し得ないならば、どうし得ないのか？

量子力学は解釈したら負けと思え。

>>969　>>970　>>971
ご意見感謝。うーん。気分も変わるし、数学がいいかな。そうすると、関数解析
が、適当ですかね。これは、役にたつのかな。それとも、物理数学といったものが
よいのかも。
>>972
初心者ですが、ファインマンでは、結晶格子中の粒子の運動という章のところで、
波の重ね合わせによって、生じるうなりのような波束で、粒子の運動を捉えて
います。かなり、粒子に近いイメージがもてますし、不確定性原理にも
抵触しません。粒子が一個の場合の干渉の問題もクリアできるのでは。まあ、
ファインマンの考え方ですが。頓珍漢なことをいっているようでしたら、ごめん。

要するに無限経路積分なんだろっ！そうなんだろっ！
なあ、そうだと言ってくれっ！Mr.ファインマン！

因果関係が破れて未来からのフィードバックを受けてたりして。