相対性理論は何故間違っているのか。

さらにもう一つ。

> ビリアル定理をみたすから、宇宙は膨張してても、銀河は膨張しないんじゃ
> なかったのか？

相対論でもビリアル定理は適用できるけど、銀河中の恒星の固有運動は光速に
比べればはるかに遅いのでニュートン力学で十分。
ここで銀河を持ってくるのは全く見当外れ。

>>835
>一つ目の間違いは (1/2) <Σγ m v^2> を運動エネルギーとしてしまってる
ニュートン力学の質量mを相対論的質量γmで置き換えれば
ニュートン力学の式がそのまま使えると勘違いしてしまうという、
相対論的質量の弊害が如実に現れちゃったケースで砂

もう終りみたいですが，あたしも取りあえず思い付くだけ,もう一回だけ反論しておきます．

>>835
＞相対論的気体
ってなに？相対論にあうように作った気体なら、成立して同然だな
流体に粒子を漂わせた気体だろ
つまり、統計力学と相対論はつながらない

＞実際は，相対論的エネルギーから質量エネルギーを引いた m c^2 (γ - 1) が
＞運動エネルギーです．

これの相対速度が遅いときと光速近いときではどう違うんだ？

>>842
もう一回だけって何回目だよ

あまり時間がないので訂正だけ．

> あなたの《ビリアル定理》も間違いです．
> ビリアル定理で言えるのは
>
> <Σγ m v^2> = <Σp・∂E/∂p>
> = <Σp・dx/dt> = - <Σ(dp/dt)・x> = - <ΣF・x>
> = P ∫x・df = 3 P V
>
> までです．
> 非相対論的古典理想気体では，ここから P V = N T を使って温度と関連付け
> る事ができますが，これは相対論的気体では成り立ちません．

と書きましたが，これには私に勘違いがありました．
確かに，現実の (電子や光子などの) 相対論的気体では理想気体の状態方程式
P V = N T は成り立たないのですが，それは対生成・対消滅過程などによって
粒子数が保存しないために古典理想気体 (ボルツマン気体) ではなく，フェル
ミ気体やボーズ気体として扱わなければならなくなるというのが理由でした．
古典理想気体であれば，相対論的かどうかに関係なく P V = N T は成り立っ
てます．

835ではないけど
>>842
相対論的気体は、気体分子間の相対速度が光速度に近い気体。
相対論的気体でない場合はm c^2 (γ - 1)はmv^2/2でよく近似されるが、相対論的だ
とそうはならないため、m c^2 (γ - 1)をそのまま扱わなくてはならない。

このスレの流れで「相対論的気体」という言葉を842みたいに捉えたり
スカラー・ベクトルをローレンツスカラー・ローレンツベクトルの略だと
察せられなかったりっていう人(同じ人かな？)には
821の苦労は届かないんだろうなあ…

まあ傍から見てる人には821の人の書く内容は
興味をそそられる書き込みだからまったくの無駄ではない…かな

相対論的気体って対生成・対消滅過程まで考えて
フェルミ気体やボーズ気体を扱かっているのか？

それはカノニカル分布、ミクロカノニカル分布、
グランドカノニカル分布のどれ？

>>846
勝手にオナニーしてろよ

＞相対論的気体って対生成・対消滅過程まで考えて
＞フェルミ気体やボーズ気体を扱かっているのか？


なんでそんな話になるのか意味不明
つーかべつに非相対論的な場合でも粒子数が変化する系は扱うだろ？

844 の続き.

私がビリアル定理として引用したものは，ランダウ=リフシッツの統計物理学
に載っていたものです．
実際には，v^2 = c^2 (1 - 1/γ^2)，E = <Σm c^2 γ> を代入して

E - 3 P V = <Σ m c^2 / γ>

という形にしたものが載ってます.
一方，初めて知ったのですが，下記のベージによれば 832 もやはりビリアル
定理と呼ばれているようです．

http://slabat2.phys.nagoya-u.ac.jp/~uwaha/note2_04_21-30.pdf

私が引用したビリアル定理が時間平均をとっているのに対し，こちらのビリア
ル定理はアンサンブル平均になってます．
832 のビリアル定理が間違いだと言ったのは，完全に私の早とちりでした．

> 古典理想気体であれば，相対論的かどうかに関係なく P V = N T は成り立っ
> てます．

これも補足しておきます．
ボルツマン気体に対して統計和

Z (= exp[- F/T]) = Σ exp[-E_n/T]

を計算すると (スターリングの公式 N! 〜 (N/e)^N を使って)

Z = A V ∫ exp (-ε/T) d^3p)^N / N!
〜 [(A' V / N) ∫exp (-ε/T) d^3p]^N = [(A' V / N) f(T)]^N
(A, A' : 比例定数, f(T) ≡ ∫exp (-ε/T) d^3p])

となります.
P = -∂F/∂V に代入すると F の中の - N T log V という項だけが残り，
f(T) の形に関係なく P V = N T が成り立つ事が分かります．

一方エネルギー E の計算は E = F - T (∂F/∂T) から

E = N T^2 f'(T) / f(T)

となり f(T) の形に依存します．
p << m c のとき

ε = c √(m^2 c^2 + p^2) = m c^2 + p^2 / (2 m) - p^4 / (8 m^3 c^2) …

を代入して，相対論補正の最低次の項を計算すると

E = N [m c^2 + (3/2) T + (15/8) T^2 / (m c^2) … ]

となります．
すぐに分かるように比熱は温度に依存し，もちろんエネルギー等分配則は成り
立ちません．

逆に超相対論的極限 (p >> m c) では ε 〜 c p より

E 〜 N [3 T + … ]

となり，非相対論的理想気体の比熱のちょうど二倍になります．

>>847
> 相対論的気体って対生成・対消滅過程まで考えて
> フェルミ気体やボーズ気体を扱かっているのか？

温度 (〜気体粒子の平均運動エネルギー) が静止エネルギーと同程度になると，
対生成・対消滅過程が無視できなくなる．
粒子・反粒子密度が同程度になると熱化学ポテンシャル μ がほぼ 0 になり，ボ
ルツマン分布の適用条件 -μ >> T が満されなくなるため，量子気体として扱
う必要がでてくる．
詳しくはランダウ=リフシッツ統計物理学下 §105 を参照．
光子気体の場合は恒等的に μ = 0 であり，常にボーズ気体として扱われる．
# プランク分布として，たいていの教科書に載ってるはず．

で…
結局正しいの？　間違ってるの？

>>853
物理理論は正しいとか正しくないとかいうものではないので問い自体がおかしい。
現実の事象をうまく説明できるかどうかによって理論の良し悪しが決まるだけ。

で、相対性理論によって説明できる(かつ相対性理論以外では説明できない)
事象はいくつも確認されている。

このすれで最も重要な相対論で説明できない事象がある。












それは相馬の思考回路と良識だ！

で、ここしばらく繰り広げられた相間オチャ達の間の相対論に対する見解の相違は解消されたのか？

>>856
実は見解が異なっていたのは842=847ただ一人だったとか？
>>842>>847みれば相対論も統計力学もよくわかってないことが丸分かりだからな

>位相体積要素 dΓ (≡ d^3x d^3p) はローレンツ不変量
ガリレイ不変であることは直ぐに確かめられる(dx=dx',dt=0:同一時刻で測る　dp=dp' u=const)。
しかし、ローレンツ不変量であることが確かめられない。
解説希望。
ていうか、
dp^3=γ|1+βpx'/ε'|dp'^3:dx^3=γdx'^3;ε'=√{p'^2+(mc)^2}
だから、不変量というのはどう考えても間違いだろ。
従って821の統計力学的議論は間違い。

>>858
場の古典論のp34に載ってる

>>857
そうみたいだね。結局、エネルギー等分配則が成り立たない・相対性原理に反する
と騒いでた香具師の言ってたことって、ローレンツ変換ではニュートンの第２法則
F=maが成立しないから間違いだ、と言う程度の馬鹿な相間と変わらなかったのかも。
エネルギー等分配則とローレンツ共変性というテーマ自体は面白かっただけに、
引き際を誤ったのがそいつの大失敗だったね。（藁

>>859
残念なことに、手元にない。
γ^2の容積変化がいかにキャンセルされるのか解説希望。

>>861
手元にないなら、図書館行くなり大きい本屋行くなりしろや。

>862
説明できんやつが大きな口利くな。

>>863
なんでそんなに態度がデカイの？
そんなんだと、親切な人も態度を変えちゃうよ？

>>863
自分で調べようともしないやつは大きな口利くな。

858の疑問に答えられる奴は、いないと思われる。

>>863
おいおい。>>859氏は書籍名ばかりか具体的なページ数まで教えて下さってるんだぞ。
これは、親切に答えを教えてくれたことに等しい。どう見たって、無礼なのはお前の方。
お前は、論文書く時は、参考文献をいちいち丸ごと引用するのか？
はっきり言って、お前がしたことは、相間厨の行動パターンそのものだ。
自分に都合の悪い文献や説明は、下らない理由をつけて読まないで、無かった事にする。

そこで場の古典論を持っている（だけの）俺が登場ですよ。

なにやらp.33に (dp^3)/E が不変量だと書いてある。

>>868
甘やかさない方がいいのでは？
自分で調べさせないと。

ごめん。 dp^3 ではなく d^3p だった。

>869
これだけで分かるかどうかは本人次第だし、
これ以上のことを書き込む気もないから。

不用意なレスつけて損したね>858

> >869
> これだけで分かるかどうかは本人次第だし、
> これ以上のことを書き込む気もないから。

実は，彼の計算の d^3p の変換則は合ってるので，d^3p/E が不変量である事
はすぐにでもできるはずなんです (場の古典論ではもっと簡単な方法でやって
ますね)．
本当にやっかいなのは d^3x の変換則の方です．
これは x というのが何を指しているのか分かってないと，彼のような間違い
をやってしまうんですよね．
# 私もすぐには理解できませんでした．

分布関数 f(x, p) に対して

f(x, p) d^3x d^3p = f'(x', p') d^3x' d^3p'

が成り立つためには体積要素 d^3x と d^3x' は同じ世界線束の断面を指して
いなければならないという事が分かれば，後は簡単なんだけど．

>>871
>>858の

　dx^3=γdx'^3

から考えて、

　(cdt, dx, dy, dz) = (γ(cdt' + v/c・dx'), γ(dx'+v/c・cdt'), dy', dz')

で cdt' = 0 と置いてしまっているようだな (w

>x というのが何を指しているのか分かってないと
何がわかったんですか？
∫d^3x=Vとなるものじゃないですか？
で、V=V'/γ(1-u/vx)と変換するとすると、
熱力学的関係式における体積との齟齬が生じるという主張です。
分子運動論的説明と対応が取れません。



　

>>872
　笑えるほどわかっているなら
　V=V'/γ(1-u/vx)の物理的意味を解説してみろ。
　分子運動論における境界の容積をローレンツ変換し、
　V'との対応関係を議論してみせろや。

873,874のγ(1-u/vx)はγ(1-u*vx)の間違い

>>873
> >x というのが何を指しているのか分かってないと
> 何がわかったんですか？
> ∫d^3x=Vとなるものじゃないですか？
> で、V=V'/γ(1-u/vx)と変換するとすると、
> 熱力学的関係式における体積との齟齬が生じるという主張です。
> 分子運動論的説明と対応が取れません。

取れるよ．
時空図描けば分かるけど，基準系によって同時刻が異なるために (座標変換し
たとき) 新たに体積に入ってくる (あるいは出ていく粒子) が存在するという
のが問題の鍵．
# 箱の中の気体を考えている場合も，箱の壁の反射による運動量分布の変化を考
# 慮すれば良い (平衡状態では，壁の有無は本質的でない)．

運動量が d^3p にある箱の中の粒子数に対して

V f(p) d^3p ≠ V' f(p') d^3p' (V, V': それぞれの基準系での箱の体積)

は成り立たないが，全粒子数に対して

V ∫ f(p) d^3p = V' ∫ f(p') d^3p'

は成り立つ事が分かるはず．

858は明らかに842や847と同一人物なのだろうが、
ずっとケチつけるのなら数字ハンドルでもいいから固定したら？

>>860
＞引き際を誤ったのがそいつの大失敗だったね。（藁

プッ、どこが？
それより、相対論信者の思考形態がわかったよ

これ
「成り立たぬなら、成り立たせてしまえ相対論」

最初の命題が
　　ミクロカノニカル集合の古典的理想気体の等分配法則はローレンツ不変か？
だったのに、
こねくりまわして成り立たないのがわかったら
こりゃヤバイということで
基礎的意味付けがかなりアヤシイ相対論的気体というものを持ち出して
ローレンツ共変でした、よかった、よかったってオナニーしている

気体で相対論が使えるのはほんのわずか

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ローレンツ不変　　　　　　
ミクロカノニカル分布　　　　　　　　　　×
カノニカル分布　　　　　　　　　　　　　　×
グランドカノニカル分布　　　　　　　　　　×
ボルツマン分布　　　　　　　　　　　　　　×
フェルミ−ディラック分布　　　　　　　　　×
ボース- アインシュタイン分布　　　　　　×
非平衡　　　　　　　　　　　　　　　　　　　△
相対論的気体という粒子のかたまり　　◎
流体　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　△

>>848
＞つーかべつに非相対論的な場合でも粒子数が変化する系は扱うだろ？

では、粒子数変化とともに重要なファクターであるエネルギーの出入りはどうなるのでしょう？
対生成・対消滅で気体のエネルギーは変化しないのでしょうか？

>>852
＞対生成・対消滅過程が無視できなくなる．
これの極端な例
もし電子気体があってこれが全部光子に変わったら
これはフェルミ気体からボーズ気体へ変わるわけで気体の性質がまったく変わるはず

もし電子気体が対生成・対消滅を頻繁に繰り返しているなら
これはフェルミ気体とボーズ気体の混合気体となるはずでは？
これ扱えるのか？

＞光子気体の場合は恒等的に μ = 0 であり，常にボーズ気体として扱われる．
＞# プランク分布として，たいていの教科書に載ってるはず．

これはただのボーズ気体

age

>>879
> 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ローレンツ不変　　　　　　
> ミクロカノニカル分布　　　　　　　　　　×

ミクロカノニカル分布がローレンツ不変である事は，824, 825 で示した．

> カノニカル分布　　　　　　　　　　　　　　×

同じく．

> グランドカノニカル分布　　　　　　　　　　×

これはやってないけど，カノニカル分布の場合とほとんど変わらない．

> ボルツマン分布　　　　　　　　　　　　　　×

これも既にやってるね．

> フェルミ−ディラック分布　　　　　　　　　×

宇宙論では既に何十年も前から使われてますね．
最近では，相対論的プラズマ気体として，レーザー核融合の研究に使われてる
ようですね．

> ボース- アインシュタイン分布　　　　　　×

黒体放射はボーズ気体だけど．

>>878

> 基礎的意味付けがかなりアヤシイ相対論的気体というものを持ち出して
> ローレンツ共変でした、よかった、よかったってオナニーしている

> 気体で相対論が使えるのはほんのわずか

既に説明があったと思うけど，根本的に勘違いしてるね．
(平衡系の) 統計力学の基本原理は，別に非相対論的力学系でなければ適用で
きないものではないし，粒子が相対論的速度 (v〜 c) で動いている気体に適
用したものを相対論的気体と呼んでいるだけ．
どんな気体でも温度が高くなれば (T 〜 気体粒子の静止エネルギー程度)，相
対論的になる．
全然特別なものではない．
既に書いたように，宇宙物理学では昔から使われている．

878,879の下品な挑発にもまどわされず、ていねいに説明している>>882 , >>883 はえらい。
Taylor-Wheelerの練習問題で、相対論に対する「わからずやの質問」を並べ、
「論理的に答えよ。質問者に対する批判はしないでよいから！」とあるが、まるでその手本だ。勉強になります。

>>880

> では、粒子数変化とともに重要なファクターであるエネルギーの出入りはどうなるのでしょう？
> 対生成・対消滅で気体のエネルギーは変化しないのでしょうか？

???
まさか，対生成・対消滅過程でエネルギーが保存しないと思ってる?
>
> >>852
> ＞対生成・対消滅過程が無視できなくなる．
> これの極端な例
> もし電子気体があってこれが全部光子に変わったら
> これはフェルミ気体からボーズ気体へ変わるわけで気体の性質がまったく変わるはず

そんな過程はない．
たとえば電子と陽電子の対生成・対消滅過程 e^+ e^- ⇔ n γ (n = 2, 3, …)
の場合，陽電子数 - 電子 (ようするに電荷) が保存する (一方光子数に対す
る条件は存在しない)．
基本的には，化学平衡や相平衡と考え方は同じで，電子数 n^- 陽電子数 n^+
に対する平衡条件

μ^+ δn^+ + μ^- δn^- = 0 (μ^+ + μ^-) δn^+ = 0

から熱化学ポテンシャルに対して μ^+ + μ^- = 0 とい条件が得られ，これ
が平衡状態における電子数と陽電子数の関係を与える．
同様に，光子に対しては μ = 0 が得られ，これが光子数を決める．
# グランドカノニカル分布そのものだと思うけど．

> これはフェルミ気体とボーズ気体の混合気体となるはずでは？
> これ扱えるのか？

フェルミ気体とボーズ気体の混合気体って相対論でなくても扱ってると思うけ
ど．

> ＞光子気体の場合は恒等的に μ = 0 であり，常にボーズ気体として扱われる．
> ＞# プランク分布として，たいていの教科書に載ってるはず．
>
> これはただのボーズ気体

粒子数が保存しない場合 (μ=0) の相対論的ボーズ気体の代表的な例だけど．
まさか，黒体放射を非相対論的ボーズ気体だと思ってる?
# それ以前に相対論的気体の意味が分かってないみたいだから，この指摘の意
# 味も分からないかもしれないけど．

>>884
> 878,879の下品な挑発にもまどわされず、ていねいに説明している>>882 , >>883 はえらい。

おそれ入ります．
できるだけ内容のある部分だけ読むようにしてます．
本当は，挑発に反応するだけのボキャブラリが無いだけかもしれませんが．

愚にもつかないイチャモンをつけてるのが、まさに引き際を誤って引っ込みが
つかない状態なわけだが>>878
相対性原理が主張している内容を誤解していたとわかった時点で「ひとつ勉強に
なったわい」と引っ込んでりゃよかったのに、もう無理だね。同情するよ

>「成り立たぬなら、成り立たせてしまえ相対論」
成り立つのにおまえが成り立たないと勘違いしてる、という例はあるかもしれんが、
本当に成り立たないものはちゃんと成り立たないと言ってるだろ。理論がローレンツ
共変になってないものは、ある系で成り立っていれば、ローレンツ変換した別の系では
成り立たなくなるのが正しい。それは対象となった理論が非相対論的であったという
だけのことであって、相対論が間違ってることにはならない

そもそもその理屈で言ったらニュートン力学がある以上相対論は存在し得ないなw
ニュートン力学は誰もが知っているようにローレンツ共変でないのだから、
ニュートン力学が知られている以上（正しい以上、ではない）相対論は正しく無い事になる。
つまりは元々ガリレイ共変な理論を勝手に持ってきてローレンツ共変で無いとダダをこねているだけ。

相対論が間違っていると仮定する、
すると仮定より相対論は間違っている、
故に相対論は間違っている事が証明された、と言っているようなもの。

age

実社会ではまず見ない！　2ch名物キモヲタの特徴

・アニメスレに　　---＞　勉強さえしてれば他は片寄っていても親に何も
　過敏に反応　　　　　　言われなかったためアニメばかり見ていたので
　　　　　　　　　　　　友達がいない。まわりはスポーツ、恋愛と色々
　　　　　　　　　　　　経験していく中、今だにアニメ

・悪いのは　　　　---＞　自分がひきこもりになったのはいじめから守って
　いつでも教師　　　　　くれなかった教師のせいだと思い恨みを持つ
　　　　　　　　　　　　　　　　
・車、バイクは　　---＞　行動範囲がエロアニメ、ゲーム店ぐらい、運動神
　悪だ　　　　　　　　　経もないので免許は持っていない。夜間外出した
　　　　　　　　　　　　ことがないのでテレビでしか珍走を見た事がない
　　　　　　　　　　　　　　　
・異常にタバコを　---＞　友人、同僚に喫煙者がいて当たり前なので毛嫌い
　嫌う　　　　　　　　　してたら人づきあいも出来ないのが普通なのだが、
　　　　　　　　　　　　なにせ友達がいない。健康に悪いからとママに言
　　　　　　　　　　　　われてるので吸ったことがない

・学歴に異常に　　---＞　ガリ勉で大学までいったがただそれだけで「つま
　こだわる　　　　　　　らない人間」であるため誰にも相手にされない。
　　　　　　　　　　　　「こんなはずでは」と思ってみてもあとの祭り、
　　　　　　　　　　　　くだらなくつまらなくクサい人生が待っている

・社会的弱者に　　---＞　いじめられっ子だった上にひねくれて社会的弱者　　　　
　強い　　　　　　　　　が窮地に追い込まれると「俺はさんざんイジメら
　　　　　　　　　　　　れたんだ、お前はもっと不幸になれ！」とヲタ
　　　　　　　　　　　　特有の感情で叩く。やつ当たりはおもに外国人、
　　　　　　　　　　　　リストラ者、ホームレス、身障者などに向けられる

>>876

　ミクロカロニカル分布での状態数の議論をしているのですけど。
　この議論では、f(p,x)は直接関係しません。
　ある特定のエネルギー状態を取る場合数が位相空間容積に比例する。
　体積が変わると問題だという主張です。
　

>>892

> 　ミクロカロニカル分布での状態数の議論をしているのですけど。
> 　この議論では、f(p,x)は直接関係しません。

？
位相空間体積要素がローレンツ変換の不変量→位相空間密度関数がローレンツ
不変量．
という証明に利用するために引用しているので，この関係が成り立つ事が証明
には不可欠なんだけど．

> 　ある特定のエネルギー状態を取る場合数が位相空間容積に比例する。
> 　体積が変わると問題だという主張です。

何故？
困るのは，体積が変わる事じゃなくて位相体積が変わる事でしょう？

どうしようか迷ったんですが，やっぱりちょっと補足しときます．

>>882

> ミクロカノニカル分布がローレンツ不変である事は，824, 825 で示した．

あまり教科書には載ってないので，ひょっとしたら知らない人がいるかもしれ
ませんが， 825 の

> dw = const δ^4(P^μ - P0^μ) Π_n dΓ_n

が運動している系に対するミクロカノニカル分布です．
多くの場合静止基準系で議論するのであまり使いませんが，ランダウ=リフシッ
ツの統計物理学では回転運動も扱えるもっとも完全な形

dw = const δ(E - E0) δ^3(P - P0) δ^3(M - M0) Π_n dΓ_n

で載ってます (M は角運動量)．
# もっともこれ以降のほとんどの節では，この教科書でも使われてません．
どうしてこうなるか知りたい方は，上巻の「§4 エネルギーの役割」を参照し
てください．
運動（および回転）している系のカノニカル分布も同じ節に出てます．

光速が時空で変動しない仮説がスカです。微細時間では超高速は発生するのです。

>>893
>この関係が成り立つ事が証明には不可欠なんだけど．
ならば、自明でない関係式を持ち出して証明とするのはおかしい。
　位相空間体積要素そのものでなぜ議論できないのか。

>困るのは，体積が変わる事じゃなくて位相体積が変わる事でしょう？
　位相体積が変わらないとすると、V' がuvxに依存する量になる。
　これがおかしいということ。進行方向によって変わるのは問題。
　u^2 やらvx^2に依存するなら対称性から問題ない。

　よって、ローレンツ変換によると、位相体積はdΓ=γ^2dΓ'と変換するのではないか？

>　位相体積が変わらないとすると、V' がuvxに依存する量になる。
>　これがおかしいということ。進行方向によって変わるのは問題。

vx に依存したり u に依存したりするなら問題だが、uvxに依存するのは全然問題ない。
u は x 方向の速度なのだから、uvx とは実際には u・v のこと。

>>878
>「成り立たぬなら、成り立たせてしまえ相対論」
まさに878自身が「成り立たぬなら、成り立たせてしまえ」をやってるのだが、
気付いてないのだろうか？

>ミクロカノニカル集合の古典的理想気体の等分配法則はローレンツ不変か？
プッ、どこが？
それより、相対論信者の思考形態がわかったよ

>基礎的意味付けがかなりアヤシイ相対論的気体というものを持ち出して
>ローレンツ共変でした、よかった、よかったってオナニーしている
非相対論的な定義を使うとローレンツ不変にならないという当たり前のことを
相対論の矛盾か何かを発見したと勘違いしてしまったわけだね。見てて痛々しい。

>>896

やっぱり一々説明しなければ分からないか．

> >この関係が成り立つ事が証明には不可欠なんだけど．
> ならば、自明でない関係式を持ち出して証明とするのはおかしい。

ここで問題にしているS-S'系間の位相空間座標変換 (x, p) → (x',p') とい
うのは，S系において位相空間座標が (x, p) である粒子が，S'系では
(x',p') にあるという事を意味している．

つまり d^3x' d^3p' は, S系で位相体積要素 d^3x d^3p を占めているのと_同
じ_粒子線束が，S'系で占めている位相体積要素の大きさ．
したがって d^3x d^3p と d^3x' d^3p' とでその中の粒子数が一致するのは，
当たり前の事．

> 　位相空間体積要素そのものでなぜ議論できないのか。

そりゃあなたの方．
あなたのやってるのは箱に対して静止している空間座標に対する変換で，位相
空間の座標変換ではない．

> >困るのは，体積が変わる事じゃなくて位相体積が変わる事でしょう？
> 　位相体積が変わらないとすると、V' がuvxに依存する量になる。
> 　これがおかしいということ。進行方向によって変わるのは問題。
> 　u^2 やらvx^2に依存するなら対称性から問題ない。

置換積分 ∫_V det(∂x'/ ∂x) d^3x で表されるのは，S系において体積 V，
運動量 p である粒子線束が S' 系において占める体積．
S' 系の箱の体積 V' ではない．
前者は特定の運動量を持つ粒子線束に対するものであり，運動量に依存しても
全然問題ない．

もし気体で分かりづらければ，この粒子束を，箱に対して一定速度 v で動い
ている棒に置き換えて，ローレンツ変換で
1) 棒の体積と箱の体積がぞれぞれどう変わるか
2) 棒の密度はどう変わるか
を考えてみれば良い．

>>897
>u は x 方向の速度なのだから、uvx とは実際には u・v のこと。

大いに問題、
容器の中に1粒子がある場合を考える。
uは一定方向、しかしvxは時間と共に符号を変える。
容積は、時間的に膨張･収縮を繰り返すのか？

>>900
>S' 系の箱の体積 V' ではない．

だとしたら、根本的な問題が生ずる。
式；F=-kTlogZ;P=-(∂F/∂V)
と関係付けることが出来ない。
したがって、分配関数としては不適切。

で、無理やり対応付けると
圧力PがP=P'(1+uvx)となるこれまたへんな結果が導ける。

>粒子束
箱という境界で弾性反射する。
位相平均=時間平均なら
{(1+uvx)+(1-uvx)}/2=1
が成立するはず。
結果としてuvxに依存しない形になる。

>>894
ランダウ=リフシッツの統計物理学を見たけど、この本に

ρ = const δ(E - E0) δ(P - P0) δ(M - M0)　　　　　　　　　　(4・4)

分布（４・４）がミクロカノニカル分布とよばれている、とあるが、下のほうに注２）で

”この分布は決して閉じた系の真の統計分布を表していないことを、もう一度だけ強調しておこう。　
・・・・。”

と書いてある。これはどういうことだ？

>>900
＞粒子線束
この粒子線束というのはすべての粒子が同じ速度を持っているのを前提としてないか？
この速度分布がどうなるのかが問題のはずでは？

相対性理論　小玉 英雄 (著)　培風館によると運動量空間の体積要素の変換はp101から
　　　d^3p'/p'^0= d^3p/p^0　　　(4･81)
これもすべてが同じ速度だろ

>>858　>>872
位置の変換は
　　　γ’d＾3x'=γd^3x=(d^3x)0　　(4･82)
これと同じでは？
しかし、これどちらも同時刻の時
>>876では同時刻でなくても成り立つように考えているので(4･82)とはちがう

そして(4･81)と(4･82)から
　　　d^3x'd^3p'=d^3xd^3p　　　(4･82)
以上からこの変換が成り立つのは、すべての粒子が同じ速度でしかもどちらの系も同一時刻の時

>>888
＞愚にもつかないイチャモンをつけてるのが、まさに引き際を誤って引っ込みがつかない状態なわけだが>>878

そうか？
相対論で出てくる気体って、はじめが流体で
　　流体→粒子の流れ→気体の流れに見える→気体として扱う
で、熱力学、統計力学の気体とはちがうことを言っているんだが。

>>882
＞宇宙論では既に何十年も前から使われてますね．
宇宙論で出てくる熱力学って開放系？

>>885
＞まさか，対生成・対消滅過程でエネルギーが保存しないと思ってる?
ふつう、粒子の入ってきたらエネルギーも変わるだろ、それがないのか？

＞そんな過程はない．
わかりやすいような例を出しただけ

>>886
＞フェルミ気体とボーズ気体の混合気体って相対論でなくても扱ってると思うけど．
どんな気体？

＞ふつう、粒子の入ってきたらエネルギーも変わるだろ、それがないのか？

化学反応が起こる系とどこが違うんですか？

>>902
>821が見落としていて、勘違いの知識を披露していただけ。

>>902
>>906

もう無茶苦茶．自分が何に反論している分かってる？
あなた（達？）が難癖つけてるのは，統計力学の基本原理そのものなんだが．

> ρ = const δ(E - E0) δ(P - P0) δ(M - M0)　　　　　　　　　　(4・4)

この分布が表しているのは
・条件 E = E0, P = P0, M = M0 を満たす状態だけ起こりえる．
・条件 E = E0, P = P0, M = M0 が成り立つ状態が取り得る確率は全て同じ．
という事．
これは，等重率の原理（孤立した巨視的物体を，十分に長い時間で見ると，実現可能な状態は
全て同じ確率で実現する）そのもの．

> ”この分布は決して閉じた系の真の統計分布を表していないことを、もう一度だけ強調しておこう。　
> ・・・・。”

何で「・・・・」の部分を読み飛ばすかな．
そこにミクロカノニカル分布が真の統計分布と一致するための条件（いわゆる
エルゴード仮説）が書いてある．
確かにエルゴード仮説を満たさない力学系は数学上は存在しうるが（例: 無衝
突気体），通常の統計力学ではこれが成立する事が大前提になっている．

>>906
意味不明

> ”この分布は決して閉じた系の真の統計分布を表していないことを、もう一度だけ強調しておこう。　
> ・・・・。”

ちなみに，この後に書かれていることを正確に引用すると次の通り．

“これを真の統計分布と承認することは，閉じた系の位相空間における起動が，
十分長い時間たつうちには，(4,3) で定義される多様体の任意の点にいくらで
も近いところを通過すると主張することと同等である．
しかし (_エルゴード仮説_の名でしられている) この主張は一般の場合にはむ
ろん正しくない．″

これでエルゴード仮説を前提にしている統計力学において (4,4) 式が適用で
きないと読める人間は，余程読解力が不足している．
しかも私は，824 でちゃんと「エルゴード性が成り立つなら」と前提条件を書
いてある．

静止基準系で成立することが言えても、運動系で成立しているとはいえまい。
これを示すには。
(4.4)の分布によって、状態数を計算し、そこから状態方程式を導いて、これが正しい(実験事実と合う)ことを示せばよい。
で、このことを示せるのか？
　引用されているように"この主張は一般の場合にはむろん正しくない"、
ここでの一般とは系の運動状態を含んでいるので、教科書では成立しないことを認めているわけ。
しかし、観測者の運動は系状態と無関係といえるので仮説は成立。
ここで>>600の指摘につながる。

>>821
821は、自分で
>そもそも相対論的気体における運動量の各成分の分布は，統計的に独立でさえ
ない．
統計的に独立でなくなってしまうのに、等確率になるということに矛盾を感じないのか？
従属事象なのに全て同じ確率で実現することが期待できるのか？
　

>>910
> 静止基準系で成立することが言えても、運動系で成立しているとはいえまい。

エルゴード仮説の定義および相対性原理から，静止系で成立すれば運動系でも
成立する事は簡単に証明できる．

S系からS'系へのローレンツ変換が位相空間上の多様体 P^μ =P0^μ からP'^
μ = P0'^μへの双射になっている事から，S系で軌道が通らない領域があれば，
当然S'系における対応する領域も通らない．
したがってS系でエルゴード仮説が成り立たないならS'系でも成り立たない．

> (4.4)の分布によって、状態数を計算し、そこから状態方程式を導いて、こ
れが正しい(実験事実と合う)ことを示せばよい。
> で、このことを示せるのか？

ここで議論しているのは，純粋に理論的な予測の話だろうが．
専門家じゃないので実験とどの程度合うかなんて知らないが，少くとももし合
わないなんて実験結果があったなら全く話題にならないなんて事はないと思う
けどね．

> 　引用されているように"この主張は一般の場合にはむろん正しくない"、
> ここでの一般とは系の運動状態を含んでいるので、教科書では成立しないこ
> とを認めているわけ。

そりゃそうだ．現に先に例に挙げた無衝突気体や二体問題のような可積系では成り
立たない．
どういう系で成り立つかというのはエルゴード問題として百年以上前から数学
者によって研究されている．
# また，どんなに孤立しているように見える系でも存在するわずかなエネルギー
# のゆらぎこそが熱平衡にとって重要で，この事からエルゴード仮説より等重
# 率の原理を重視すべきという意見もある．
しかし，それは運動系でエルゴード仮説が成り立つか否かという話とは全く別
問題．

> しかし、観測者の運動は系状態と無関係といえるので仮説は成立。

その通りだが，自分の反論が見当外れだったという事を認めているのか？

> ここで>>600の指摘につながる。

？どこにも実験データと合うかなんて話はないけど．

>>911

> 統計的に独立でなくなってしまうのに、等確率になるということに矛盾を感じないのか？
> 従属事象なのに全て同じ確率で実現することが期待できるのか？

何と何が等確率？
ひょっとして，まだ等分配則の事を勘違いしているのか？

>>901
> >>900
> >S' 系の箱の体積 V' ではない．
>
> だとしたら、根本的な問題が生ずる。
> 式；F=-kTlogZ;P=-(∂F/∂V)
> と関係付けることが出来ない。
> したがって、分配関数としては不適切。

ここでは，そんな議論はしてない（851の計算は静止系におけるものでこの話
とは無関係）．
どちらにせよ F=-kTlogZ;P=-(∂F/∂V) が成立する事と，「S系において体積 V，
運動量 p である粒子線束が S' 系において占める体積」と「S' 系の箱の体
積 V' 」が一致しない事とは全く関係ない．

既に書いたように，この二つの体積が一致しないのは，系によって同時刻の基
準が異なる事に原因がある．
その結果S系でまだ体積Vにある粒子が，S'系では既にV'から出てるという事が
起こる（もちろんその逆の場合も起こりえる）．
一方，S'系における統計和はS'系における一定体積 (V') にある全気体粒子に
対して計算するのが当然であって，わざわざローレンツ変換して「S系におい
て体積V，運動量 p である粒子線束が S' 系において占める体積」を求めて
計算したりしない．

>ここでは，そんな議論はしてない
運動系での分配関数の話だから、そのものだ。勘違いしてないか？

>851の計算は静止系におけるものでこの話 とは無関係）．
851の計算など引用してないぞ。一般的お話をしているだけ。

>「S系において体積 V，運動量 p である粒子線束が S' 系において占める体積」と「S' 系の箱の体
積 V' 」が一致しない事とは全く関係ない．

　関係する。統計力学では、熱力学的関係式で分配関数と熱力学的量の関係が付けられている。
　普通の統計力学では、箱の体積と位相空間での座標積分結果の体積とは同一である。

　ちなみに聞くが'系での位相空間の体積と'系の箱の体積 V'はどのような関係にあるんだ。
　また、'系での熱力学的関係式(分配関数と熱力学的量との対応)はどのようなものだ？

>系によって同時刻の基準が異なる事に原因がある．
　違う。同じ'系での現象を扱っているので基準が異なることはありえない。
　また、容器の中には、様々な速度の粒子が存在しているが体積は、
　>>903が指摘しているように　γ’d＾3x'=γd^3x=(d^3x)0　　(4･82) だ。

>S'系では既にV'から出てるという事が起こる。
　そんなことはない。容器の中に閉じ込められているのだから、どの系で見ても反射(イベント)が生じるのは容器の壁。

>S'系における統計和はS'系における一定体積 (V') にある全気体粒子に対して計算するのが当然であって，
>わざわざローレンツ変換して「S系において体積V，運動量 p である粒子線束が S' 系において占める体積」を求めて計算したりしない．

　意味不明？自分で分配関数の議論がおかしいことを認めたのか？
　きみのV'はpxに依存しているけど、様々な運動量を持つ普通の気体の場合はどうなるの？

>>903
> >>900
> ＞粒子線束
> この粒子線束というのはすべての粒子が同じ速度を持っているのを前提としてないか？

微小位相体積要素 d^x d^3p に含まれる粒子を対象にしている．
同じ速度（運動量）を持つのは当然．

> この速度分布がどうなるのかが問題のはずでは？

ここで問題にしているのは S系における位相空間上の_任意_の点 (x,p) の微
小体積要素 d^x d^3p に含まれる粒子が，S'系における位相空間でどう見える
かである．
位相空間上の全ての点に対して粒子密度 f(x,p) が分かれば，体積分すれば当
然速度分布も分かる．何の問題もない．

> 位置の変換は
> 　　　γ’d＾3x'=γd^3x=(d^3x)0　　(4･82)
> これと同じでは？
> しかし、これどちらも同時刻の時
> >>876では同時刻でなくても成り立つように考えているので(4･82)とはちがう

そんなわけない．当然の事だからわざわざ書かなかっただけ．

>>916
> >ここでは，そんな議論はしてない
> 運動系での分配関数の話だから、そのものだ。勘違いしてないか？

今までの議論で運動系の分配関数なんて使ったか？

> 　関係する。統計力学では、熱力学的関係式で分配関数と熱力学的量の関係が付けられている。
> 　普通の統計力学では、箱の体積と位相空間での座標積分結果の体積とは同一である。

当然．

> 　ちなみに聞くが'系での位相空間の体積と'系の箱の体積 V'はどのような関係にあるんだ。
> 　また、'系での熱力学的関係式(分配関数と熱力学的量との対応)はどのようなものだ？

同じ．

> >系によって同時刻の基準が異なる事に原因がある．
> 　違う。同じ'系での現象を扱っているので基準が異なることはありえない。

見当外れ．
私が書いたのは「S系において体積 V，運動量 p である粒子線束が S' 系に
おいて占める体積」と「S' 系の箱の体積 V' 」が一致しない原因が，S系とS'
系で同時刻の基準のが違っている事によるという事．
S系において体積V中の「同時刻」に運動量 p を持つ粒子と，S'系において体
積V'中に「同時刻」に運動量 p' を持つ粒子が一対一に対応してない（容器が
ある場合，それは反射によって運動量 p' と異なる粒子になっている）．
したがって，置換積分しても S' 系の体積は出てこない．
# 勘違いしているようだが，位相空間上の積分と座標空間上の積分で積分域が
# 異なるなんて話では全くない．
訳が分からなければ時空図に書いてみれば良い．

> >S'系では既にV'から出てるという事が起こる。
> 　そんなことはない。容器の中に閉じ込められているのだから、どの系で見ても反射(イベント)が生じるのは容器の壁。

その場合の事も既に書いた．
容器の体積からはみ出た部分は反射して（世界線を折り返して）他の運動量の
粒子になっているし，空いた部分には反射によって新たに p' の運動量になっ
た粒子が存在している．
平衡状態では，同じ時間に，
・容器の壁で反射する粒子の数
・容器が存在せず同じ気体が外までずっと続いている場合に容器の壁と同じと
　ころを通過する粒子の数
はどの運動量に対しても同じなので，体積を通過する粒子→容器の壁で反射し
た粒子と考えても全く変わらない．

> 　意味不明？自分で分配関数の議論がおかしいことを認めたのか？

あなたが，延々と見当外れの批判しているだけ．

> 　きみのV'はpxに依存しているけど、様々な運動量を持つ普通の気体の場合はどうなるの？

もちろん「S系において体積 V，運動量 p である粒子線束が S' 系において
占める体積」は個々の運動量で異なる．
これが S' 系における気体の体積ではないという事は既に述べた通り．

>容器の体積からはみ出た部分は反射して（世界線を折り返して）他の運動量の
粒子になっているし，空いた部分には反射によって新たに p' の運動量になっ
た粒子が存在している．

だから、その部分はペアとなるdxに影響するんでないかい。
したがってdxが実質減少し、dx=γdx'となっているのでは？

>置換積分しても S' 系の体積は出てこない．
熱力学的関係式と関係付けられないので間違った議論ということを認めた訳かい？

>>912

> 相対性原理から
だから、ここで相対性原理を持ち出しちゃだめなんだってば。
ローレンツ変換するとエルゴードが成立しない→相対性原理が成立しないといっているのだから、

>S系からS'系へのローレンツ変換が位相空間上の多様体 P^μ =P0^μ からP'^
μ = P0'^μへの双射になっている事から，S系で軌道が通らない領域があれば，
当然S'系における対応する領域も通らない．
したがってS系でエルゴード仮説が成り立たないならS'系でも成り立たない．

p0とp0'が等しくないので軌道が違う。だから、S系で成立して、S'系で成立しなくなるから問題だ。
ローレンツ変換すると、重心運動がのってきてしまうので問題だねというのは既出。

非相対論的だと、位相空間の体積は、重心運動と分離できている。


>純粋に理論的な予測の話だろうが．
だったら'系での状態方程式を導いてみせなよ。

>>914

>何と何が等確率？
P1=(p0,0,0)とP2=(0,p0,0)

>ひょっとして，まだ等分配則の事を勘違いしているのか？
?

P1'=(p0,0,0)とP2'=(0,p0,0)は、等確率？

>>921
> > 相対性原理から
> だから、ここで相対性原理を持ち出しちゃだめなんだってば。
> ローレンツ変換するとエルゴードが成立しない→相対性原理が成立しないと
> いっているのだから、

私が相対性原理といったのは，気体全体の運動を記述する運動方程式がローレ
ンツ変換に対して不変だという事．
相対性理論を前提にするなら当然の事．
例えば気体粒子の相互作用が量子電気力学で記述できるなら，当然成り立つ．
逆に，それを仮定しないのであれば「相対性理論が成り立たない」から「相対
性原理が成り立たない」という当たり前の事しか出て来ない．

> >S系からS'系へのローレンツ変換が位相空間上の多様体 P^μ =P0^μ からP'^
> μ = P0'^μへの双射になっている事から，S系で軌道が通らない領域があれば，
> 当然S'系における対応する領域も通らない．
> したがってS系でエルゴード仮説が成り立たないならS'系でも成り立たない．
>
> p0とp0'が等しくないので軌道が違う。だから、S系で成立して、S'系で成立しなくなるから問題だ。

当然，変わらないのはローレンツ変換による軌道の対応関係 (p(t), x(t), t)
→ (p'(t'), x'(t'), t')（これが本当の相対性原理）．

> ローレンツ変換すると、重心運動がのってきてしまうので問題だねというのは既出。

なんで重心運動を考える必要があるのか分からないが，重心というのが相対性
理論では（ローレンツ変換に従って変換されないという意味で）
well-defined でないという事は良く知られた事．
# これは，運動学的速度（重心の移動速度）と動力学的速度 (c P/ E) が一般
# には一致しない問題としても知られている（ディラック一般相対性理論の巻
# 末の付録を参照）．
重心というのは，その基準系における時間で瞬間的な位置と運動量とエネルギー
で計算しているので，基準系によって「瞬間」の異なる相対性理論では一意的
に決まらないのは仕方がない事．

> だったら'系での状態方程式を導いてみせなよ。

分布関数を与えたんだから自分でできるだろうが．
分からなければ，答はパウリの相対性理論に書いてあるから自分で確かめろ．

パウリの相対性理論に書いてあるのは
　　　分子の速度＝相対速度
としたときで、いま、ここでやっているのは
　　　分子の速度＝合成速度
のとき、だからちがう

自由エネルギーから熱力学法則が求められると書いてあるが
この本に載っている自由エネルギーと分配関数はどちらの系に
ついて書いてあるのかわからない
だから、この本見てもわからない

分子運動のシミュレーションで
分子が壁で反射する場合と壁に周期的境界条件を使ってやる場合では結果が違う

＞・容器が存在せず同じ気体が外までずっと続いている場合に容器の壁と同じと
　ころを通過する粒子の数

これを周期的境界条件の場合と考えると

＞はどの運動量に対しても同じなので，体積を通過する粒子→容器の壁で反射し
＞た粒子と考えても全く変わらない．

で、結果は変わると思われる

>>922
P1=(p0,0,0)とP2=(0,p0,0)

フェルミ粒子のときはちがう確率
ボーズ粒子のときは等確率

かな？？？

>>905
化学反応があると分子が変わる
粒子の出入りだけなら分子は変わらない

化学反応では化学平衡になるまで時間がかかる
対生成消滅は一瞬で変わる

>>928
どこからつっこんでほしいんですかね？

　　　　　　ミﾐ ヽヽヽヽﾘﾘﾉﾉノノ 　　　800億円突っ込んだ
　　　　ミ　　 ,,､,､,､,､,､,､,､､ 彡　＿＿　　　　　　　　,､　　　.＿＿＿＿_
　　　　 l 　i''" 　　　　　　　i彡 |ｺｺｺ|ヽγ"⌒ヽ　 .[[|　　　|ｺｺｺｺｺｺｺ|＼
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　　 　l　 　　 　 ﾉ( ､_, )ヽ　|　　|ｺｺｺ|=[|======[|=[[|==[|=|ｺｺｺｺｺｺｺ|　 |　　　　
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　　　　~''(_)(_)(_)(_)ソ　　　　　　 ヽノ　　　,イ^　
　 　　ヽ/｀､＿, ｨ/　

>>907
＞難癖つけてるのは，統計力学の基本原理そのものなんだが．

相対論は光速不変などの基本原理に難癖つけると狂ったように反論して
トンデモ扱いするが、統計力学の場合は基本原理に難癖つけてもそれほど問題にならんよ
むしろ議論の相手になってくれる

＞ρ = const δ(E - E0) δ(P - P0) δ(M - M0)　　　　　　　　　　(4・4)

はミクロカノニカル分布，等重率の原理そのもの、真の統計分布を表していない

なのがわかった

＞何で「・・・・」の部分を読み飛ばすかな．

読み飛ばしたわけじゃないんだ
意味がわからんのだ
真の統計分布とはなんだ？

この人のレス読んでると頭がくらくらしてくるなあ
ところでハンドル固定しないの？一瞬だけ数字入れたけどまた名無しになっちゃったね

>>931
正直、821氏のレスの方に圧倒的な説得力を感じる。いい加減、引き際だぞ。

>統計力学の場合は基本原理に難癖つけてもそれほど問題にならんよ
ローレンツ変換するとエルゴード（などの統計力学の法則）が成立しない→相対性原理が成立しない
という主張をしているのに、統計力学の基本原理そのものに難癖つけたら、主張が成立しないんじゃ？
エルゴードが成立しないのはお前が統計力学の基本原理に難癖つけてるからだろ、と言われるのがオチ。

>意味がわからんのだ
これも、意味も分からないくせに否定してたのか？典型的な相間厨だな、と言われるのがオチ。

>>923

>気体全体の運動を記述する運動方程式がローレンツ変換に対して不変だという事．
よく判らん。等重率やエルゴードとどう関係するのか説明を求める。
等重率やエルゴードは、3d運動量空間での原理だ。
これを4dに拡張できる主張するためには、なんらかの傍証が必要だ。
ある系でE=constであったときE'=γ(const+uPx )である。
別の系で見ると等エネルギー面上の運動ではないことが直ぐにわかる。
つまり、ある系での3d位相空間と別の系での3d位相空間は対応してない。
それなのに、原理が4dに拡張できると主張するには、相当な物理的傍証が必要とされる。


>例えば気体粒子の相互作用が量子電気力学で記述できるなら，当然成り立つ．
　自明でない。気体粒子の相互作用を量子電気力学で記述してみせよ。
　(なぜ、統計力学があるの再考してみよ)
　また、現象論的要素を取り入れた多くの運動方程式は、ローレンツ共変ではない。
　
>「相対性理論が成り立たない」から「相対性原理が成り立たない」
　粗雑な。ローレンツ変換で変化しても、ガリレイ変換で不変ならば、相対性原理は満たせる。
　幸いなことに位相空間はガリレイ不変にできている(量子論的レベルから)。

>当然，変わらないのはローレンツ変換による軌道の対応関係 (p(t), x(t), t)
→ (p'(t'), x'(t'), t')（これが本当の相対性原理）．
　だから等エネルギー面はどうなるの？対応しているならそれを示しなさい。
　あと、相対性原理を勘違いしていないか？
　キミがここで示したのは、ある座標変換による対応関係を示しているに過ぎない。

>>924
>なんで重心運動を考える必要があるのか分からないが，
位相空間上の�冪を(粒子の運動量-重心運動量/N)で定義すれば、ガリレイ不変で相対性原理を満たせる。

>答はパウリの相対性理論に書いてあるから自分で確かめろ．
　頭は大丈夫か？相当雑だぞ。>925が示しているように教科書見たんじゃよく分からん。
　キミが示した分布では、今までの議論で明らかになったようにV' が容器の体積を示していないので熱力学的量を計算できない。
　だから、計算できる分布関数をしめすか、そうでなければキミが示した分布における熱力学的関係式を示してみなさいと要求しているのだ。

だから名前固定しろっての

パウリの相対性理論の�V編の最後の方に書いてある
Juttnerの、理想気体が全体として一様な速度で走っているとき、(省略)相対論的立場からしらべた。
のほうが近いんじゃ？
つまり、まだあまり研究されてない分野じゃない？
もしかしてこのスレその研究の最先端かも？？？？？

>>12
>垂直方向からも線状に見えます。しかしその見え
>ること自体が垂直方向への広がりをも示しているのです。

レーザーが空気中の物質に乱反射されてそれが目に飛び込んできてるだけだからｗ

今さら鳥にマジレスせんでも