J.J.サクライわかんないところ教えて

みんなで読もう。質問するときはページ、式番号明示。
成功を祈る。

原書？

どっちでもいいんじゃない。p100(原書)とかp200(日本語)とか書けば。

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で、何が知りたいくてこんなスレを立てたのかね？>>1

>>5　疑問点がうじゃうじゃ出てきそうなので。

状態の次元を考えるとき、加算無限と不可算無限の区別はあるのですか。
p13の脚注に「多くの物理系で、状態空間の次元は可附番無限である」とありますが。

普通可算無限のような気もするけど？

場の理論にいくと非可附番であることが本質的に重要になる

>>9
すまんが例を教えて下さい。

次元って、基底ケットの数だと思っていたのですが、違うのですか？
基底ケットの数だとすると、位置固有ケットでの展開を考えると不可算に思えるのですが。

あのまりー

>>11
ちょっと違う。

>>13
不可算でダメなのか？

>>13　具体的にどう違うのか教えて下さい。お願いします。

>>10
非同値真空
>>7
場の量子論では加算無限個の自由度を扱います。

>>14　同じ状態をエネルギー固有ケットで展開すれば加算無限にも思えるので
？？？なのです。

>>16
あほですまんが、非同値真空ってボゴリューボフ変換したやつのことですか？

>>16
ボケでつか？

>>17
可積分性の要請のせいで自由度がおとされてない？

>>20　すいません。意味がわかんないです。

>>17
２乗可積分な関数を扱うので、加算無限。

>>19
お前がボケ。

>>21
束縛状態のエネルギー固有関数に持ってこれるのは
ノルムが定義できるものだけでしょ

>>23
非可算の例を言えよ

しかし、えらく数学的厳密性にこだわるね。
数学屋さん？

こんなのまだ算数だよ

なんか、みんな可算無限を加算無限と書いてる。。。。

>>24　エネルギー固有関数としては、そうでしょう。では、位置固有ケットを
持ち出してはいけないということですか？

そういやアルバレスゴーメの「アレ」
どこにあるか知ってるヤツいねぇ？

>>29
実際に波動関数を書くために｜ｘ＞を使う時は
かならずエネルギー固有状態の状態空間に射影されるから
いいのではなかろうか

>>29
物理的に意味があるのは、平面波状態ではなく、波束状態です。
２乗可積分可能な波束関数はフーリエ展開できるので、平面波状態について調べれば、
全ての状態に関して知ることができます。

>>32
最初の「平面波」とつぎの「平面波」は内容がちがうよ、ね？　

>>29
位置固有ケットを運動量表示すれば平面波になりますね？

最初の疑問に戻ってしまうのですが、>>11　の
>次元って、基底ケットの数だと思っていたのですが、違うのですか？
は正しいのでしょうか、間違っているのでしょうか。正しいとしたら、同じ状態を
エネルギー固有ケット（可算無限個）でも位置固有ケット（不可算無限個）でも展開できるので
矛盾だというのが疑問点なのですが。

しょっぱなから微妙なところで、、、
とりあえず|p>とか|x>はヒルベルト空間中には
無いって事ね。たぶん

>>36　とりあえず、そういうことで納得しておきます。どうも。

あんまり正当なやり方ではないかも知んないけど、
空間を格子に切って、考えた上で、
格子間隔が0の極限を考えれば、
空間も可算個ですむのでいいのではないでしょうかね。。。

>>36
そういう事。
>>26
キミ、また無知を曝け出してるね？

自由度が有限である場合、本質的には基底は可算個ではなかろうか。
位置と（無限に広い空間での）運動量の固有関数は、
前者は普通の意味での関数としては存在しないし、
後者は二乗可積分でない。どちらも便利だから使うが。

>>36
そういうことです。
２乗可積分でない平面波状態は、実はヒルベルト空間内にありません。
あるのは、２乗可積分な波束状態です。
でも、２乗可積分な関数はフーリエ展開可能なので、平面波状態について
調べておけば十分なのです。

物理的に意味のある量は２乗可積分であり、そうでない異常なものは２乗可積分な
関数によってぼかされたものが意味を持つ。

でも、位置を観測してｘという値を得たとき、その後の状態は|x>となりますよね。
その場合、|x>はどう考えたらいいんでしょ？

非可算無限を考えるのは数学的技巧。あるいは計算のため。
物理的に意味があるのは可算無限です。

ここではまりすぎて、
この先諦めちゃうってことになっちゃったら、
とても勿体無いような。。

>>43
ｘの固有関数は運動量空間では平面波。
そのような測定には無限大の時間とエネルギーがかかる。
よって非物理的。
物理的（現実的）にはｘはぼけている。

>>44
数学的な量子論で非可算無限を考えるときってどういうときですか？
数学だって二乗可積分空間を使うはずでしょ？

>>47
デルタ関数や平面波が出てくるのは、単なる数学的技巧です。
代数的にはそれらについて計算できれば十分なのです。

>>48
なんだ単なる厨房だったか。

>>49
単純な話でしょ。

いや、48がね。

>>51
全く単純な話でしょ？

量子力学は、可算無限次元の空間を扱います。

以上。

>>52
有限次元の場合も当然あるから、可算次元のヒルベルト空間を扱う、が正しい。

はい。お開きお開き。

-----------------------------　終　了　-----------------------------

空が青いことを説明できればいいや

>>44
アノマリーをどうしてくれるんだ！！

なるほど。p55に「連続スペクトルを示す固有ケットで張られるベクトル空間の、厳密な数学は
なかなか手ごわい。」とありますが、３年坊主の数学知識を越えているようですので、
これ以上の深入りをやめます。ありがとうございました。

　物理では数学は道具なんだ。そんなに深入りすることはないよ

にげやがった…くそっ！

hard sphereによる高エネルギー散乱について質問があります。（原書p408)
部分波展開したときに、散乱に寄与する方位量子数lが
　　l<kR　　(kは波数、Rはhard-sphereの半径)　　（1）
だというのは、直感的にはよく分かるのですが、式で扱うと、(7.6.43)からkR>>1のとき
　　tanδ_l=j_l/n_l≒-tan(kR-lπ/2)　　（２）
となり（δ_lは位相のずれ）、（１）を満たさないような大きいlをとっても、
δ_l<<1という結論は出てこないのですが、どこが間違っているのでしょうか。

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>>58
非可算無限は数学上の技巧として用いるが、物理空間は可算無限である
と思っていれば問題ないよ。
重力場の量子論では、空間すら離散的に量子化されるべき、ということに
なっているんでしょ？

>>63
・量子化→離散化
・重力の量子化→空間の離散化
と言う単純な図式はやめたほうが良い。

|x>を使うことは数学上の技巧なの？

>>63
なってねーよ

誰か>>61を考えてあげようよ。
おいらは家帰ったら計算追ってみるけどさ

>>64
うん。
直接的な関係はないと思う。
でも、全く無関係だと思う？

>>66
スモーリンはそう考えているようだけど。

>>66
重力の基となる質量が有限だったら、空間も有限次元と考えるのは
おかしいかしらん？

>>64
空間の離散化

というより、空間のdistinguishabilityに制約が生じるというセンスだが。
２つのポイントが異なる（識別可能である）ためには、２つのポイントが
有る程度離れていなければならない。

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>>46
なるほど。
連続スペクトルに値を持つ固有値は精確に観測できない。（ｘはぼやけている）
従って、観測後の状態は決まらない。
そして、連続スペクトルの固有関数を計算して見ると二乗可積分じゃない。
一方、離散スペクトルに値を持つ固有値を観測したとき、その後の状態は確定する。
実際、その固有関数を計算して見ると、二乗可積分である。
要するに、
連続スペクトル＝精確に観測できない＝その固有関数は二乗可積分じゃない
離散スペクトル＝観測できる＝その固有関数は二乗可積分
長年の疑問がとけたよ。

一日でこんなにレスがついてうれしいかぎりですが、量子重力に逝っちゃうのは止しませんか。
このスレはサクライ程度で苦労している厨房に役立つものに死体のですが。

>>74
そもそも、規格化できないんじゃ確率は定義できないずら。
Bellですら間違った落とし穴。

>>75
死体になりたいの？

>>76
僕の書いたこと間違ってないですか？（汗

>>78
ちょっと変なんだけど、別にいいんじゃない。
なんとなくキモはわかったんだろうから。

>>74
確率解釈が通用するのは、２乗可積分な関数系だけってことよ。
デルタ関数が出てきたら、２乗可積分な関数とコンボリューションとって
考えればいいよ。

>>77　このスレも２日で死体になっちゃった？　61さんのような具体的質問（俺にはレベル高すぎてわかんないけど）
にみんなでどんどん答えていけるようなのを目指していたんだけどやっぱり無理？

>>61　での私の質問、覚えてくれていますか？　　死体になるのはまだ早いですよ。
67さん（１さんと同じ人ですか？）、計算どうなりました？　あなただけが頼りです。
私はその後、hard-sphereと高エネルギー近似が両立しないのではないかと思って、
ポテンシャルVを有限にして計算し、最後にV→∞の極限をとってみたりしたのですが、
V＞＞E（大きい）　なら、両立性に何の問題もないようです。　やっぱりわかりません。

>>82
これを機会に散乱理論をちゃんと勉強してみようと
7章から計算追ってたら、7.5で力尽きました。。。
ということで、ちゃんと計算してないので確かなことはいえないんですが。

えと、
（２）式はAPPENDIX A.5の式(A.5.15)(p452)の漸近形から
でてきてるんだと思いますが、確かこのj_l(kR),n_l(kR)の漸近形は
lを固定して、kRを大きくとった漸近形つまり
kR>>lの場合での公式だったと思います。
おそらく、kR〜lとかl>kRの場合では、別の漸近形になるのでは？

と、今のとこそんなことを思ってますが、
なんとなくそんなことを聞きかじった覚えがあるだけなので
間違ってるかもしれません。
研究室行ったら、ちゃんと公式集で調べてみますです。。。

>>61　tanの周期性をよく考えればできる気がしますが
よく知りませんが

>>7-9 あたりに端を発する議論については，梅沢博臣博士の
「Advanced Field Theory」という本を見るとよいかも。
日本語訳もあります。

>>85
梅沢ｾﾝｾの本が読めたんなら
>>61の問題ぐらい簡単だろ。
答えてやれよ。

>>85
わるいが、初学者にマイナーな本を薦めるのはどうかと思う

まだワインバーグかな？

>>83
>おそらく、kR〜lとかl>kRの場合では、別の漸近形になるのでは？
高エネルギーですからkR＞＞1でいいんですよね？
しかし、１日で４節読み進めるというのはかなりのハイペースですね。（私が遅いだけか？）

>>84
よく考えてもできないんです。

偉そうな御託を並べたがる奴らは多くても、具体的な計算ができる奴はおらんっちゅうこったな。
　　　　　　　　　　　ｵﾏｴﾓﾅｰ

>>88
＞高エネルギーですからkR＞＞1でいいんですよね？
はい。
ただし、方位量子数L(まぎらわしいので大文字にします。)
が、式（1）L<kR を満たさないばあい、つまり
L>kRとなるような場合にどうなるのかってことですよね。
そのような場合は、j_L(kR)->cos(kR-(L+1)pi/2)/kR (large kR)
という漸近形の式はたしか使えなくて、
別の公式を使わないといけなかったように思います。
なんか、計算もせず、あいまいな情報でごめんなさい。

>>90
球ベッセルは
j_0=sin(x)/x、j_1=-cos(x)/x+(x^-2の項)、j_2=-sin(x)/x+(x^-2の項)+(x^3の項)、…
と、次数Lが増える度に1/xの高次項が現れるだけなので(なぜなら漸化式：
j_(L+1)=(2L+1) j_L/x + j_(L-1)　が成立）、x＞＞1では、1/xの項だけを取り出す
という近似は、L>xの場合にも使えると思います。

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>>89
ま、計算してほしけりゃ金を出せということだな

>>91
x^-nの項にはLに依存した係数がつきますよね。
なので、L≦xの場合には実際に（もしくは近似的に）
和をとってみて、
そこが無視できるかどうかを確かめないとだめです。
どうして、j_L(kR)->cos(kR-(L+1)pi/2)/kR　が使えないか
というのは大きなLの場合のベッセル関数のグラフを書いてもらえれば
わかりやすいと思うのですが、
Lが大きい時は、遠心力が大きいわけですので
波動関数は遠くに追いやられてしまい、
cosみたいに振動をし始めるのは
kR>Lとなってからですよね。
なので、kR<Lの場合はcos型の漸近式は使えません。

>>94の
＞なので、kR<Lの場合はcos型の漸近式は使えません。
漸近式じゃなく、漸近形でした。。

あと、
>>90の
＞なので、L≦xの場合には実際に（もしくは近似的に）
も、L≦xじゃなくて、L≧xでしたね。

>>87
梅沢センセの本は物性屋さんむけだから、素粒子に興味がない人はそっちのほうが
よいよ。
物性は素粒子からのアナロジー、素粒子は物性からのアナロジーという部分もあり、
両者は深く関係している。

>>94
＞x^-nの項にはLに依存した係数がつきますよね。
そうでした。うっかりしてました。球ベッセルが正弦振動をはじめるのは、kr>L(方位量子数)
からでした。これでほとんど疑問は解決しました。少なくとも矛盾は消えました。どうもありがとうございました。

ついでに、その次の辺り(原書p409)で高エネルギー散乱の断面積が、πR^2でなくて、
2πR^2 (7.6.53)　になる理由を議論していますが、かなり粗い近似をした上で、係数２
程度の違いを議論しても意味がないように思うのですが、みなさんはどう思われますか？

>>97
梅沢本のどの辺に書いてありますか？　見あたらないんですけど。

>>99
何を見ているの？

>>99
あと、大貫センセの「場の量子論」とかにも多少記述がある。

>>100　培風館の「場の量子論」（原題Advance Field Theory）です。

>>102
いたるところに記述があると思うけど。
とりあえず、４章まで見ればよいよ。

age

嵐が過ぎたらまた会いましょう。

アイコナール近似がなにか？

（＾＾）

age

スピン1/2の２電子系について教えて下さい。
　　|s=1 m=1>=|+ +>　　（3.7.15a）
という状態をx軸またはy軸のまわりでπ/2回転させたら
　　|s=1 m=0>=(1/√2)(|+ ->+|- +>　　(3.7.15b）
に(定数倍の因子を除いて)一致するのでしょうか。
また一致するとしたら、具体的にどのような演算をすればいいのでしょうか。
（複合系に対する回転演算子exp(-iJnφ/h)　(Jは角運動量ベクトル、nは回転軸方向の
単位ベクトル、hはプランク定数/2π）がどのようなものなのかわからないのですが）

まずJ_yをつくれますか？

どういう意味ですか？　y軸まわりの回転演算子　exp(-iJ_yφ/h)
を作れるかという意味ですか？

exp(-iφσx X σy/h)

Jn=σx X σy

exp(-iφσx X σy/h) のσxとσyのあいだのXはなんですか？

J_y　∝　（σ_y×I）＋（I×σ_y）

だな

>>114
Kronecker product of operators=outer product

>>109
よくみたら変！

回転させたからって量子数は変わらんよ

>>114
σx works on 1st qubit
σy works on 2nd qubit

>>116
でもそれじゃあ、φ=π/2とし
　　exp(-iφσx X σy/h)|+>|+>=(|+>+|->)(|+>+|->)
となりませんか。（定数因子は無視）

>>117
It can be possible by using ancila.

>>117
角運動量のz成分は変わるんじゃあないですか？

>>111
昇降演算子Ｊ±≡Ｊｘ±iＪｙを使うのはだめですか？

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>>119
No.

exp(-iφσx X I/h)exp(-iφI X σx/h)|+>|+>
=exp(-iφσx/h)|+> X exp(-iφσx/h)|+>
=(|+>+|->) X (|+>+|->)

こうだな

J_{-}=(J_{-}×I) +(I×J_{-})を作用させれ

左辺は・・・J_{-} |1,1>　∝　|1,0>
右辺は・・・(J_{-}×I) +(I×J_{-})　|++>　∝　|-+>+|+->

係数はちゃんと決めれ

>>124
No.と仰いますが、ぼくの書いたの(X記号は省略してますが)と同じでは
ないんですか？

かたことの英語でデタラメほざいてる奴がいるので
狩っちゃってもいいすか？

>>125
(J_{-}×I) +(I×J_{-})　|++>=(|+>+|->)(|+>+|->) ≠|-+>+|+->
ではないんですか。
>>127
あらしをよぶようなことは控えて下さいませ。

>>128
こうだな

[ (J_{-}×I) +(I×J_{-})]　|++> = |-+>+|+->

|++>
→{I X exp(iπ/2σx)}|++>=|+->
→exp(iπ/4 σx X σy/h) |+->=(1/√2)(|+ ->+|- +>)

かたことの英語でデタラメほざいてる奴がいるので
狩っちゃってもいいすか？
かたことの英語でデタラメほざいてる奴がいるので
狩っちゃってもいいすか？
かたことの英語でデタラメほざいてる奴がいるので
狩っちゃってもいいすか？

>>126
joint rotation in the 4-dimensional space
≠
two independent rotation in the 2-dimensional space

Joint rotation requires interaction between two spins,
whereas two independent rotation does not.

>>132
|++>=|+>|+>=|+>X|+>
という意味なんですけどだめですか？
>>130　はまだよく理解できていません。
exp(iπ/4 σx X σy/h)　はexp(iπ/4 σx) X exp(iπ/4σy)
という意味ですか？　hは入りませんよね？

>>129
その理由がわからないのですが。。。

>>134
|++>=|+>|+>=|+>X|+> is correct.

exp(iπ/4 σx X σy)≠
exp(iπ/4 σx) X exp(iπ/4σy)

exp(iπ/4 σx X σy)=|+->=(1/√2)(I X I + σx X σy)

exp(iπ/4 σx) X exp(iπ/4σy)=(1/√2)(I + σx)X(1/√2)(I + σy)
=(1/2)(I X I + σx X I + I X σy + σx X σy)

>>137
exp(iπ/4 σx X σy)=(1/√2)(I X I + σx X σy)

exp(iπ/4 σx) X exp(iπ/4σy)=(1/√2)(I + σx)X(1/√2)(I + σy)
=(1/2)(I X I + σx X I + I X σy + σx X σy)

>>136
そうだとすると、exp(iπ/4 σx X σy)という演算はサクライの教科書には
載っていないので、今のぼくには理解できないと言うことになってしまいます。
サクライ範囲で理解できないものでしょうか？

これをどうやって正当化するんだろう？→　exp(-iφσx X σy/h)

I'm sorry. "i" is missing in all the equations.

>>139
I think so.

"i" is missingという言い方はあるんでつか？
All the equations are missing "i".
ではないんでつか？

>>143
かまう必要ないよ
デムパだから

>>142
わかりました。とりあえず諦めます。ありがとうございました。

>>145
信じちゃだめだ

とりあえず回転の演算子を作ってみよう

>>146
それができないから困っているんです。

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>>147
まずはy軸の周りの回転だからこれ

Jy = Jy×I + I×Jy

わかる？

>>147
You can easily confirm that

{I X exp(iπ/2σx)}|++>=|+>X iσx|+> =i|+->,

and

exp(iπ/4 σx X σy)|+->=(1/√2)(I X I + iσx X σy) |+->
=(1/√2)(|+ ->+|- +>) .

昨日はしばらくレスが止まったので終わりと思ってましたが、その後もレスがあったのですね。
無視した形になってしまってｽﾏｿ。

しかし、よく考えたら、最初の>>109　の疑問
＞　　|s=1 m=1>=|+ +>　　（3.7.15a）
＞という状態をx軸またはy軸のまわりでπ/2回転させたら
＞　　|s=1 m=0>=(1/√2)(|+ ->+|- +>　　(3.7.15b）
＞に(定数倍の因子を除いて)一致するのでしょうか。
に対する答えは、「一致しない」というものだとわかりました。
なぜか一致すると思いこんで混乱してしました。
y軸まわりにπ/2回転させたら
　　|++>→(|+>+|->)(|+>+|->) ≠|- +>+|+->
となると思います。

デムパがなにを言いたかったのかが激しく気になるところだが

http://link.aps.org/abstract/PRA/v67/e032301

>>152
まちがっとる。

ちょっとサクライからはみ出すのですが、お願いします

回転の演算子は、θ↑＝（θ1, θ2, θ3）＝θ（n1, n2, n3）、σ↑はパウリ行列として

exp(iθ↑・σ↑)

この式は｛σi, σj｝＝２δijなどを使って書き換えると、
行列のexpから
| cos(θ/2)+i n3 sin(θ/2), i(n1-n2)sin(θ/2) |
| i(n1+n2)sin(θ/2), cos(θ/2)-i n3 sin(θ/2) |
とすることが出来ます


ここで、θ1, θ2, θ3が複素数だった場合の同様の式を計算したいのですが
どうしてもうまく行きません

どうしたらうまくできるのでしょう？

>>156
It's not unitary, is it OK?

>>157
I would like to use it to write a representation of 4-dim. isometry transformation.
Indeed, the imaginary part of "complex" theta vector corresponds a Lorentz boost.
I want to check that the expricit formula has a rotational symmetry of the real part of theta
even when the imaginary part is not vanish.

あぼーん

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　 　　 （　＾▽＾）／⌒＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 , −-
　　 　 （（ﾆ[二=（　　こんなのがございま−−＝＝≡≡す♪　 ）)
　　 ／∧＝:||　 ＼＿／　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　`ー‐‐'
　 　　 じ/___/

>>158
難しいことをやってますね。

158はあきらかに英語が下手のに
なぜわざわざ英語で書くのだろうか？

>>162
添削してみろよ

あげ忘れた
ていうか物理の方もよろしこ

英語の１行レスのやつが逃走したらしいので

>>158が言っていることが妥当かどうかは知らぬが、２ちゃんで聞くような
問題じゃない。
論文ネタになるような問題でしょ？

>>158
角度に時間を入れて４元ベクトルにすると言うこと？
角度って有界だけど、そんなことしてだいじょぶ？

>>166
角度というか、回転軸のベクトルだね。
どっちにしても、不可思議なことを考えているような。

>>165-167
＞論文ネタになるような問題でしょ？

なんでやねん！

３次元空間の回転群の表現は量子力学をやったなら当然常識だし
Lorentz変換に関してもDirac方程式の導入あたりで「表現」ということを
強く意識しながらやってるはずだぞ

やったことある人なら知ってるはずだけどLorentz変換と回転が可換でないせいで
両方が有限変換の場合のパラメータの読み替えが複雑になってしまうので
それをうまくまとめる方法を覚えてる人は？と、そういうレベルの質問


で、英語の添削はまだ？

×　corresponds a Lorentz boost
○　corresponds to a Lorentz boost

他は？

>>168
よくしらんのだけど、

＞やったことある人なら知ってるはずだけどLorentz変換と回転が可換でないせいで
＞両方が有限変換の場合のパラメータの読み替えが複雑になってしまうので
＞それをうまくまとめる方法を覚えてる人は？と、そういうレベルの質問

回転にローレンツ変換を持ち込むことと、回転軸ベクトルを複素数と考えることと
は等価なの？

>>171
４次元の２スピノルではそういう解釈が出来る
だから>>156のような聞き方をしたんだよ

生成子の数から他の次元はおそらく無理だろうと思える
Lorentz・・・d-1
rotation・・・(d-1)(d-2)/2

>>172
ふーーん。

回転軸ベクトルを複素数と考えるなんて、みたことも聞いたことも無かったよ。
で、あなたは彼の質問に答えないの？

>>173
彼って誰だよ

>>174
もちろん、>>156
もしかして>>156本人？

>>175
俺だが

まだ話が済んでないようで悪い気もするんですが、ちょっと質問させて下さい。
あほなことを聞くようですが、エネルギーと時間の不確定性関係は
（１）ΔE Δt > h　でしょうか、それとも（２）ΔE Δt < h でしょうか？
よく、「エネルギーと時間の積がh程度以下にならない」というような言い方
（式（１））を聞きますが、摂動論から導いた図5.6（真ん中にt^2に比例する
ピークがあって、ΔE=2π/tに最初の極小が現れるやつ）からの議論では、
「エネルギーの非保存はh/Δt以下しか認められない」（式（２））だと思うの
ですが、どうでしょう。また、「h/Δt程度のエネルギーの非保存を認める」とい
うのも納得できません。単に、摂動場からエネルギーを吸収しているだけだと思う
のですが、違いますか？

漏れも回折ｷﾎﾞﾝﾇ

四次元ってあるんですか？

>>177
（１）またはΔEΔｔ〜ｈ
Δｔの間にΔEだけエネルギー保存の破れが現れる
その程度がｈ/Δｔ

>>180
エネルギー非保存の程度がｈ/Δｔ以下ということなら、(2)ではないんでしょうか。
また、なぜエネルギーが保存されないといえるのでしょうか？　上に書いたように、
単に、摂動場からエネルギーを吸収しているだけだと思うのですが。
できれば、結論でなくてその理由をお願いします。

>>181
完全に古典的なら、不確定はないのでしょう？
不確定性原理とは、不確定の下限を定めるものとして定義されていますよね。

>>181
J.J．サクライは持っていないので、一般的なことを述べておきます。
エネルギーと時間の不確定性関係というのは、エネルギーが保存されない
ということではなく、エネルギーの保存を確かめるための測定値にｈ/Δt
程度の不確定性があるということです。Δtは２回の測定の時間間隔です。
測定の時間間隔を長くすれば、不確定性は小さくなり、エネルギーの保存が
高精度で確かめられることになります。
この不確定性は純粋に量子力学的なもので、摂動(測定装置との相互作用)が
どんなに小さくても生ずるものです。摂動場からエネルギーを吸収している
わけではありません。
この不確定性関係はΔEΔt〜ｈと表されるので、(1)になる場合も(2)になる
場合もありうるのではないでしょうか。

>>183
簡単に言えば、位置の不確定性は粒子性からくる運動量保存則からの要請だと思えばいいんじゃないかと思っているんだが？

運動量が保存するかどうかには関係なく、運動量を測定すれば位置に不確定性が生じる。
この不確定性は、保存則ではなく、交換関係から導かれる。

どうでもいいや。続けたまえ

桜井、難しそうだね。読んではないけど

>>183
間違ってる。

その辺の解説は並木の小冊子が非常にいいぞ

不確定性原理―量子力学を語る 物理学One Point (18)
並木 美喜雄 (著)

価格：￥1,250


一度量子力学をかじっているなら寝転んで読んでも理解を深められるし
台本みたいな部分が気にならない人ならサクライなみのスッキリした記述だ

落ちこぼれ物理科学生諸君にスーパーお薦め

　上巻はすごくいいと思ったから買いました。
たった今一応読み終わりました。（演習はやってないけど）
下巻も買うべきでしょうか。
解答集も買って演習も全てやるべきでしょうか。
今、上記2冊借りていて手元にあるんですけど、さっと
見た感じでは対称性の話しとかが載ってて明らかに
素粒子・原子核高エネ系向けと思うんですが。
私は物性というか物理工学です。
院試の過去問を見る限りでは上巻だけで良さそうです。
量子テレポをやる可能性があるので代数的手法を
身に付けようと思って読みましたが、下巻と演習も
熟読した人の御意見をお願いします。
やっぱり詳解で演習積む方が無難かな？

>>182
＞完全に古典的なら、不確定はないのでしょう？
古典論の話はしていませんが、何のことでしょう？
＞不確定性原理とは、不確定の下限を定めるものとして定義されていますよね。
定義？　不確定性関係は定義ではありませんが？
下限？　エネルギーの非保存を表すとしたら、上限ではないですか？

>>183
＞前半部分は理解しているつもりです。ただ、エネルギーと時間の不確定性関係と
いったときに、>>183の前半でいっているようなことと、>177で言ったような、遷
移振幅を摂動論から議論するものと２つありますが、この２つが別の内容であるよ
うに思えます。同一の内容だとしたら、私の理解が足りないということですが、ど
うなんでしょう？
＞この不確定性は純粋に量子力学的なもので、摂動(測定装置との相互作用)が
＞どんなに小さくても生ずるものです。摂動場からエネルギーを吸収している
＞わけではありません。
これは考えましたが、例えば摂動場として電磁場を考えたとき、電磁場がどんなに
弱くても、電磁場からエネルギーをもらう確率は０にはならないでしょう。光電効
果で、古典的に考えれば電子が飛び出すのに、ある程度時間がかかるはずなのに、
実際には（量子論的には）光を当てた瞬間に電子が飛び出すというのと同じです。
これを考えると、「摂動がどんなに小さくても遷移が生じるから、摂動場からエネ
ルギーを吸収しているわけではない」という論理は成立しないと思います。

>>184
違うと思います。

>>189
その本のエネルギーと時間に関する不確定性関係の所は読みました。その本にははっ
きりと、h/Δt程度のエネルギーの非保存はある(ただし、マクロレベルではΔtは
非常に大きいので実際にはエネルギーの非保存は観測されない)と書いてありました
が、上に書いた理由で納得できません。

少し訂正しておきます。

>摂動場からエネルギーを吸収しているわけではありません。

は誤りで、エネルギーの吸収はありえますが、それが不確定性の原因ではありません。
吸収されるエネルギーを差し引いても残る不確定性が、h/Δt程度になるわけです。
摂動が小さい場合、遷移確率が小さくなるのでエネルギーの変化の平均値は、摂動が
小さいほど小さくなるはずで、摂動の大きさに無関係なh/Δtにはならないでしょう。
不確定性の生じる原因は根本的にはエネルギーと時間の交換関係
［ih∂/∂t，t］＝ih
にあると思います。

>>184で、わけのわからない自説を書き込んですみませんでした。
無駄なハードを使わせてもらってすみません

>>191
「エネルギーの非保存はh/Δt以下しか認められない」
＝
「エネルギーの保存はh/Δt以上しか認められない」

非保存で定義しても保存で定義しても内容的には同じ事。

>>192
＞摂動が小さい場合、遷移確率が小さくなるのでエネルギーの変化の平均値は、摂動が
＞小さいほど小さくなるはずで、摂動の大きさに無関係なh/Δtにはならないでしょう。
摂動を小さくしていったとき、エネルギーの変化の平均値は実際小さくなります。なぜ
なら、各エネルギーへの遷移確率が一様に小さくなりますから、
　　（期待値）=Σ（エネルギー値）×（そのエネルギーへの遷移確率）
も小さくなります。（摂動が０の極限で遷移がエネルギー変化の平均値が０になるー遷
移が起こらないーことを考えて下さい。）変わらないのはピーク幅です。
今考えている　V(x,t)=W(x)θ(t)（θ(t)は階段関数）のような摂動を時間でフーリエ
分解すれば、摂動場は全ての振動数を含んでいますから、摂動場とエネルギーをやりと
りすると考えても、ピーク幅が変化しないことは不思議ではないと思います。
＞不確定性の生じる原因は根本的にはエネルギーと時間の交換関係
＞［ih∂/∂t，t］＝ih
＞にあると思います。
失礼ですが、これはよく犯しがちな典型的間違いです。サクライでも強調されています
が、p,xがオブザーバブルなのに対しtはオブザーバブルではなく、単なるパラメータで
す。ですから、交換関係から不確定性関係を導くときの公式
　　<(Δp)^2><(Δx)^2> > |<[p,x]>|^2/4　(1.4.53)
は、Eとtの間では使えません。

>>193
わざわざどうも。他スレでは不毛の罵倒合戦になるところを、このスレでは建設的議論
ができてうれしいです。

>>194
どちらで定義しても同じというのは異論ないのですが、
＞「エネルギーの保存はh/Δt以上しか認められない」
これは、とても変だと思うのですが。

>>195
ということは、

「エネルギーの非保存はh/Δt以下しか認められない」

も変と思っているわけですね。

本当に並木読んだのかなぁ…

>摂動場は全ての振動数を含んでいますから、摂動場とエネルギーをやりとり
>すると考えても、ピーク幅が変化しないことは不思議ではないと思います。

摂動場とのエネルギーのやりとりはあるでしょうが、それがピーク幅が
変化しない理由であるとはいえないと思います。
全ての振動数を含んでいるという理由で、ピーク幅が摂動場に無関係に
一定になることは説明できないと思います。
摂動に無関係な、量子力学的な原因があるはずです。

>p,xがオブザーバブルなのに対しtはオブザーバブルではなく、単なるパラメータで
>す。ですから、交換関係から不確定性関係を導くときの公式
>　　<(Δp)^2><(Δx)^2> > |<[p,x]>|^2/4　(1.4.53)
>は、Eとtの間では使えません。

確かにそうですね。しかし［ih∂/∂t，t］＝ih の関係は交換関係
とはいえないにしても形式的にはなりたっているので、これを用いて
不確定性関係を導くことができるように何かに書いてあったように
思いますが、その記述は誤りだったのでしょうか。

補足しておきます。
エネルギーの不確定性h/Δtは、時間Δtが短くなるほど大きくなります。
それを摂動場からのエネルギーの吸収で説明するとすれば、時間が短く
なるほど大量のエネルギーが吸収されることになりますが、それはどう
考えてもおかしいと思います。
摂動をフーリエ分解するとその関数形は摂動の関数形によって変わり、
その摂動によるエネルギー分布のピーク幅も変わってくるはずです。
摂動の大きさに無関係に不確定性が生ずるのは、その原因が摂動では
なく、量子力学におけるエネルギーと時間の関係それ自体にあるためだ
と思います。
その関係を交換関係というのは不正確かもしれませんが･･････。

http://www2.leverage.jp/start/

>>196
>>195での>>194に対するレスの「異論ないのですが」の部分を訂正します。
「エネルギーの保存はΔE以上しか認められない」という言い方は変だと思います。

>>198
＞摂動場とのエネルギーのやりとりはあるでしょうが、それがピーク幅が
＞変化しない理由であるとはいえないと思います。
同意します。しかし、私は
（1）エネルギー保存則はΔE=h/Δt程度破れる。
（2）エネルギー保存則は厳密に成立し、ΔEは摂動場とのやりとりで生じる。
という２つの主張のうち、（2）を強く主張しているのではなく、「並木ははっきりと、
サクライもさらっと（1）を主張しているが、その論理は（2）を否定するものになって
いないのではないか？」という点を疑問に思っているのです。ですから「（2）である
とはいえない」ということではなく、「（２）ではありえない」論拠を知りたいのです。

＞これを用いて
＞不確定性関係を導くことができるように何かに書いてあったように
＞思いますが、その記述は誤りだったのでしょうか。
再び並木には、「力学量としての時間演算子を構成しようとする試みあるが、色々難し
い」と書いてあります。その後、成功したとすればビッグニュースでしょうから、おそ
らく成功していないんじゃないでしょうか。

>>199
＞時間が短くなるほど大量のエネルギーが吸収されることになりますが、
＞それはどう考えてもおかしいと思います。
時間が短くなるとピークの高さは小さくなりますから、大量のエネルギーが吸収される
ことにはならないと思います。

＞摂動をフーリエ分解するとその関数形は摂動の関数形によって変わり、
＞その摂動によるエネルギー分布のピーク幅も変わってくるはずです。
摂動パラメータをλとしたとき、λV(x,t)のλを小さくしていっても、フーリエ係数の
比は変化しませんよね。そうではなくてV(x,t)の形自体を変えていく場合ですか？今扱っ
ているのは時間部分に対しては階段関数(constant perturbation)ですから、tの関数
形を変えるということは、どういうことなのか、もう少し考えてみます。

>>201
「エネルギーの非保存はh/Δt以下しか認められない」
＝
「エネルギーの保存はh/Δt以上しか認められない」

じゃないと言い出したのですね。

下が変で、上が変でないなどという感性はまったく信じがたいですね。

>>190
＞下巻と演習も熟読した人の御意見をお願いします。
とあったので遠慮してましたが、誰もレスしないので、熟読したとはいえませんが、僭
越ながら私がレスします。（遅すぎたかな？）
対称性の話は素粒子・原子核高エネ系向けとはいえないと思います。例えばここか
ら、バンド理論でやるブロッホの定理も出てきます。物理工学という分野の内容ををよ
く知らないので断言はできませんが、他の章もどの分野でも必要になる一般的な話しか
扱っていないと思います。ただ、だんだん説明は不親切でわかりにくくなっていく印象
はあります。

極座標x=rcosφ,y=rsinφのとき
(∂^2)/(∂x^2)+(∂^2)/(∂y^2)=(∂^2)/(∂r^2)+∂/(r∂r)+(∂^2)/[r^2(∂φ^2)]
このようになる根拠をご教授願えませんでしょうか

頭パーン

>>205
地道に計算してみ。zが無いならまぁ出来るでしょ。z
があっても出来るけど大変。量子力学のための解析力学入門
高橋康の１章にいいこと書いてあるよ。
>>204
私は上を角運動量とスピンのとこをさっと読んだだけだけど、
下の内容って
第4章 量子力学における対称性
第5章 近似法
第6章 同一種類の粒子
第7章 散乱理論
でしょ。院試という点なら、５、７章。物性の研究上では
４章（群論やっといて欲しいが）、量子テレポなら
ＥＰＲぐらいじゃないかな。この本は
１．ブラケットに慣れる事ができる
２．量子力学の構造を理解出来る
３．角運動量とスピンの説明がわかり易い
ってのがイイとこだから、上で大体足りてると思う。
でも一応、学部のうちに摂動論までは押さえといて
欲しいので猪木の２辺りに目を通しとくと良いと思う。
なんにせよあんまり欲張らずに確実にやってくのが吉だよ。
ヒルベルト空間論がどうこうでとか言い出すよりも、
まず手が動くようにしとくといいだろう。詳解は必須。

>>205
宇宙論（？）の須藤さんが帰国してすぐに地国大にいたときに
３次元極座標のラプラシアン導出をレポートでやらせてた

>>204,207
　ありがとうございました。”熟読した方”というのは偉そうすぎました。
すいません。
猪木なら１も２も持ってるので
とりあえず２の方も見てみます。１は水素原子位までは
読みました。その後のところは桜井の上で。でもシュテルン
ゲルラッハの実験はいまいちよくわかりませんでした。
207さんがおっしゃるように構造を理解するのがメインなんですね。
他のスレでも似たような質問が出てるのを見つけましたが私では
ありませんので。マルチではないですｗ　

位相差の演算子は定義できたはずだから、時間差の演算子も定義できないか？

>>202
>時間が短くなるとピークの高さは小さくなりますから、大量のエネルギーが吸収される
>ことにはならないと思います。

ピークの高さというのはエネルギー値に対する確率振幅の最大値のことだと理解して
いますが、それは時間が短くなると確かに小さくなります。しかし、エネルギーの変化
に関係するのはピークの高さではなくピーク幅です。そのピーク幅がΔE=h/Δt程度に
なるわけで、これはΔtが小さくなると大きくなります。
要するに時間Δtの間に平均してΔE=h/Δt程度のエネルギーの変化があるわけだから、
時間Δtが短くなるとエネルギーの変化が大きくなるので、その変化が摂動場との
エネルギーのやりとりによっておこるとすれば、それだけ大量のエネルギーがやりとり
されなければならないということです。

>摂動パラメータをλとしたとき、λV(x,t)のλを小さくしていっても、フーリエ係数の
>比は変化しませんよね。そうではなくてV(x,t)の形自体を変えていく場合ですか？

V(x,t)の形を変える場合について述べたのですが、よく考えてみると無意味な記述でした。
というのは、ピーク幅はちょうどh/Δtではなく、h/Δt「程度」なので、少々変化した
ところでh/Δt「程度」には変わりないからです。

>201
（２）ではないように思いますが、「（２）ではありえない」という論拠を明確に示す
ことは私にはできません。これについて考えていると、いろいろ疑問点も出てきて今の
ところそれがきちんと解決できていないからです。

>>203
>「エネルギーの非保存はh/Δt以下しか認められない」
>＝
>「エネルギーの保存はh/Δt以上しか認められない」

これはおかしいと思います。例えば、エネルギーの変化が１％以下であった場合、
「エネルギーの非保存は１％以下しか認められない」
といえると思いますが、
「エネルギーの保存は１％以上しか認められない」
としたのでは意味がよくわかりません。「保存」という言葉を使って同じ内容を表すなら、
「エネルギーの保存は99％以上認められる」
ということになると思います。

>>212
あなたの考えにバイアスがかかっているだけです。

「エネルギーの非保存は１％以下しか認められない」

だって、

「エネルギーの保存は１％以上しか認められない」

に劣らず、相当におかしないいかたです。

>「エネルギーの保存はh/Δt以上しか認められない」

「エネルギーの保存はh/Δt以上の誤差の下でしか認められない」

と考えればいいでしょう。
上の言明とその対偶命題：

「h/Δt以下の誤差の下で、エネルギーの非保存があってもよい」

が正しい言明と考えるべきですね。

非保存がh/Δt以下ということは、h/Δt「以下」の誤差で保存が認められるということですが

>>213
「誤差の下」-->「精度」に置き換えてください。

>>214
非保存がh/Δt以下ということは、h/Δt「以下」の精度ではエネルギー保存していない

ということでしょう？もしそうでないとすると、間違ってますね。

「非」保存がh/Δt「以下」＝「」保存がh/Δt「以上」
単に二重否定しているだけと思うんですが。

非保存が1%以下→残りの99％以上が保存する

同様に

非保存がh/Δt以下→（Ｅ−h/Δt）以上が保存する（Ｅはエネルギーの初期値）

>>211
＞時間Δtの間に平均してΔE=h/Δt程度のエネルギーの変化があるわけだから、
＞時間Δtが短くなるとエネルギーの変化が大きくなるので、その変化が摂動場との
＞エネルギーのやりとりによっておこるとすれば、それだけ大量のエネルギーがや
＞りとりされなければならないということです。
遷移が起こったときのエネルギー変化は確かにΔtが小さいほど大きくなることが期
待されますが、遷移が起こる確率自体が、Δtが小さいときには小さいので「Δtが
小さいほど大量のエネルギーがやりとりされる」というイメージが適切かどうか疑
問です。「遷移が起こることはまずないが、起こったときはでかい」といった感じ
ですから。また、ΔEが大きいということも、
「摂動のスイッチが入った直後は、擾乱が激しいのでΔEが大きくなれるが、時間が
たつにつれて落ち着いてくるので、あまり大きなΔEは受けられなくなる」
と考えれば、（2）の立場を否定できないと思います。

＞「（２）ではありえない」という論拠を明確に示すことは私にはできません。
長いことおつきあいしていただいてありがとうございました。何かわかったら教え
て下さい。このスレは時々見るようにしますので。

例えばΔE=h/Δt＝１Ｊとしたとき、
「エネルギーの非保存は１Ｊ以下しか認められない」　　　（1）
＝「エネルギーの変化は１Ｊ以下しか認められない」　　　（2）
＝「エネルギーは１Ｊ以上の変化はしない」　　　　　　　（３）
です。ここまでは文章としてはだれも文句はないでしょう。
「変化しない」＝「保存する」
だから、
（３）＝「エネルギーは１Ｊ以上保存する」　　　　　　　　（4）
　　　＝「エネルギーの保存は１Ｊ以上しか認められない」　（4）’
と194さんは考えたのでしょう。しかし、（３）の文章の切れ目は
　　エネルギーは１Ｊ以上の、「変化はしない」
ではなくて、
　　エネルギーは「１Ｊ以上の変化」、はしない
です。したがって、（3）≠（４）です。

それから、「p⇒q」(p⊂q)の対偶ならばわかりますが、
＞「h/Δt以下の誤差の下で、エネルギーの非保存があってもよい」
の対偶といわれてもわかりません。「h/Δt以下の誤差の下で」と「エネルギーの非
保存があってもよい」の間に包含関係がありませんので。

>>220
あなたの理解の仕方はどーでもよいのですが、あなたのいう２つの
理解の仕方で背反する事象があるのですか？
１と２で同時に成り立つはずのない事象です。

もし無いのであれば、同一の内容を異なる言い方で表現しているだけです。
もしあるのなら、わかりやすい例をあげてください。

他人に「わかりやすい」が重要なので、よく考えてくださいね。

>>220
＞　　エネルギーは１Ｊ以上の、「変化はしない」
＞ではなくて、
＞　　エネルギーは「１Ｊ以上の変化」、はしない

上と下が違うというのがわかりません。

同じじゃありませんか。

（＾＾）

　つ　　age
しﾉﾉ

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

ちょっとうろおぼえなんだけど

サクライの本文でPauliスピン行列の\sigma_2の負号に
文句つけてる箇所なかったっけ？

\sigma_2の負号がきもち悪い計算結果が出てくることがよくあって
気になってるんだけど

>>226
パウリ行列でなくてオイラー角のところじゃない？

>>227
その箇所ってパウリ行列の成分に関係してた？


|0 -i|
|i 　0|

じゃなく

| 0 i|
|-i 0|

だったらいいね、ということを言いたいんだけど

>>228
そりゃダメだよ。シグマxも一緒に変えないと。
あ、Ｘはじまる。

気持ち悪い＝フォーミュレーションが綺麗にならない

ってことですか？

>>229
回転の正方向の定義を変えているだけで、なんの問題もないと思うけど。

でも、選び方によって表記が簡単になる場合もあるけど。

>>229
左手系に移らなきゃだめか…

>>230
conventionや表現の問題だからどうでも言いと言われればそれまでなんだけど
なぜだか邪魔になることが多かったので

>>232
まぁ、一番綺麗な定義を使いたいでしょうね。

(sigma_i)^+=sigma_i
(i sigma_y)^+=-i sigma_y

ってことで、複素共役なオペレーターを基にして理論を書いてもかまわんはずで。

>>231
シグマＸとシグマＹの反交換関係が満たされなくなるでしょ。
疑問があるなら、パウリ行列を初めから導けばいい。
その手間を惜しんであーだこーだいっても無意味。

しょうもない例え使うなよ、あくまで高校生用に用意した
だけ！オイラー角？回転の事だろ？あと、欠点もあって、
収束値しか求められない。あと、発散する条件にも触れたはず。
しかし、ながら厳密には、一致の定理にしたざさえされなくては
ならない点が痛かった。でも、今の高校生の教科書では複素級数
出てくるからね。ここが、高校数学の難しい点だ！

>>235
誤爆なのだろうが…スカラー波を感じる…

>>234
sigma_xかsigma_zのどちらか一方の符号も反転しないとだめみたいね。

(σ_x±iσ_y)/2が昇降演算子になることを考慮すれば
これらがどんな形をしているかは自明にわかる。±を
連立させて解けばσ_x,σ_yは自動的に出る。

あと、σ_zは考えるまでもない

>>237
そう。
あと、念のため訂正。>>234で　反交換関係（誤）→交換関係（正）

>>239
１軸だけ符号反転するのは、Anti-unitaryだからPhysicalじゃなくなっちゃう
ということなんだろうな。
許されるのは２軸の符号反転だけか。

(s_x, s_y, s_z)→(-s_x, -s_y, s_z)
(s_x, s_y, s_z)→(s_x, -s_y, -s_z)
はユニタリ変換で移れ（単なる表示の変換）、交換関係は不変。

(s_x, s_y, s_z)→(s_x, -s_y, s_z)
は反ユニタリで、交換関係が変わってしまう。

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

>>240
既出だが、一軸だけ反転させるのは左手系に移ることと同等。
二軸反転で右手系に戻る。

>>243
それはわかっているんだが、左手系は非物理的と考えていいのかな？

>>244
そんなことはないでしょう。人間の約束の問題だから、左手系で全部定義し直せば（例えば外積の定義）いいでしょう。

>>245
左手系と右手系はユニタリ非同値な状態空間という言い方は正しいですか？

どちらかの系を採用したら、もう一方の系には物理的に移れない。

あなたが探してる話題あれはこれでしょ♪
http://angelers.free-city.net/page002.html

>>246
わからなくなってきた。。。パリティ演算子はユニタリ（かつエルミシアン）
だったはずだし、角運動量演算子はパリティ変換の下で不変だったはずだし。。。

>>248
パリティ変換で回転群の非連結要素に移る
それらの要素には微少回転の連続では絶対に移れない

>>249
ま、右手系と左手系を混ぜて計算すると、非物理的な結果が出てきても
おかしくないということだろうね。

勘違いしてしまった。左手系に移ると>>241さんの書いた
　　(s_x, s_y, s_z)→(s_x, -s_y, s_z)
のような変換が起こると思って、>>248が矛盾に思えた（上の変換はユニタリー
でないのに、パリティ演算子はユニタリー。上のように変わってしまうのに、
角運動量はパリティ変換の下で不変。）が、これは起こらない。軸を反転して、
外積の定義も左手系に移れば、角運動量は不変。

ここって本当に安いですよ！

http://ime.nu/ime.nu/www.net-de-dvd.com/

>205
もっと簡単に出来るよ･･･．

2.6章のゲージ変換について質問があります。ベクトルポテンシャルAを
A→A+∇f　とゲージ変換すると、状態がそれに伴って
　　|α>→exp(ief)|α>　（c=h/2π=1）
と変換するが、この状態の変換によって、位置xと力学的運動量π=p-eA
の期待値は変化しない、というところまでは理解できました。
疑問なのは、上の議論から、
「ゲージ変換によって観測可能な物理的変化は何も生じない」
と結論してしまう論理です。期待値が変化しなくても、例えば、力学的運動量がπ1
という値を取る確率が変化する可能性も否定できないと思うのですが。（例えば２つの
クラスのテストの平均点が等しいからといって、得点分布まで等しいとはいえませんよね。）
ここの話に限らず、いつも期待値の話で誤魔化されているようで気持ち悪いのですが、
ある物理量の期待値が等しければ、その物理量が特定の固有値をとる確率も等しいと
いえるような一般論があるのでしょうか。

例えば、位置xを固定してみ。
ある、値をとる期待値が変わらない。

位置xが特定の値を取る確率が不変なのは証明できますが、
力学的運動量が特定の値を取る確率が不変なのは証明できません。
あと、一般論としていえるのかということも。

>>254
グローバルな位相に依存する観測量はあるかな？

>>257
もちろん局所的なゲージ変換の場合についての疑問です。

>>256と>>258で名前を書き間違えました。

>位置xが特定の値を取る確率が不変なのは証明できますが
だろ。では、全く同一の位置の確立密度を与える
状態を、異なった運動量分布で（基底（分布）を一意に決めず）
再現する事が出来るかどうかの問題とも見れるよね！
しょうしょう直感てきではあるが。

>>258
グローバルっていうのは、そう言う意味じゃないんだが。

ゲージ変換の結果は、位相に現れるんでしょ？
その位相変化は、オブザーバブルに依存していますか？
依存していなければいいんじゃないの？

AB効果（絞め）。

>>262
相対位相が干渉計により測定可能であることはわかってます。
その相対位相が、何かのオブザーバブルに依存しないのであれば、それは
単なる一定の位相因子であって、測定にかからないでしょう。

ＡＢ効果では、位相はベクトルポテンシャル（の閉曲線に沿っての積分）を通じて、
磁場に依存していますよね？
ベクトルポテンシャルそのものはオブザーバブルではないという主旨ならば、
わかります。

>>260
「状態を再現する」、「基底を一意に決めず」という意味がよくわからないのですが。

>>261
＞グローバルっていうのは、そう言う意味じゃないんだが。
どういう意味なのでしょうか。グローバルな位相（変換）といえば、exp(ief)のfが位置xに依存しない
という意味にしか取れないのですが。

＞その位相変化は、オブザーバブルに依存していますか？依存していなければいいんじゃないの？
ですからfはオブザーバブルxに依存します。

>>262　>>263
私が疑問に思っているのは、ゲージ変換の非物理性を示す論理についてです。一方、AB効果は
ベクトルポテンシャルの実在性を示すものですので、私の疑問とは関係ありません。

>>264
失礼。

＞その位相変化は、オブザーバブルに依存していますか？依存していなければいいんじゃないの？
ですからfはオブザーバブルxに依存します。

教科書の対応部分を読んでみました。
そういえば、ゲージはｘ依存だったですね。

でも、(2.6.48)が証明されたわけですから、位置と力学的運動量はゲージ変換で不変という
ことは分かったわけです。
(2.6.48)は、チルダのつく量とつかない量はユニタリ変案によって結ばれており、ゲージ変換
は単に表示の変換に過ぎないと言うことを意味しています。
表示の変換によって、物理的な状況が変わることはありませんよね？
(2.6.48)は、ゲージ変換によって期待値のみならず、確率分布も不変であると言うことを
言っていると思いますよ。

ゲージ変換というのは、例えばある現象を、メートル単位で計るか、インチ単位で計るか、
というように物差しを変えて記述するときの変換の方法を与えていると思います。
単位を変えても、物理的状況はかわりませんよね？

教科書を読んでみると、説明されていることを一言で言うと、

対応原理から、量子力学におけるゲージ変換はゲージ関数を母関数とするユニタリ変換
(2.6.46)により記述されると考えるべき

ということですかね。

>>266
(2.6.46)→(2.6.49)の間違いです。スマソ。

>>265->>266
そうでした。「xもπもユニタリー不変なので、固有値スペクトルも不変」と一言で片づけられた
問題でしたね。どうもありがとうございました。

>>268
数学的な言葉で言えば、全くその通りですね。

＞ゲージ変換というのは、例えばある現象を、メートル単位で計るか、インチ単位で計るか、
＞というように物差しを変えて記述するときの変換の方法を与えていると思います。

ゲージ変換は尺度を変えていると言うよりは、ゼロ点をずらしていると言った方が
近いような気がします。

用語の使い方についてですが、
正準運動量pは、ゲージ依存し、直接観測にかからないにもかかわらず、
オブザーバブルとよぶのですよね？

http://www.asamade.net/cgi-bin/pc_i_j_ez-index.cgi
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>>271
ゲージ変換はAと関連して定義されるのですよね？
Aなしのゲージ変換というのは物理的に無意味ですよね？

πがオブザーバブルであり、エルミートとすると、ｐは非エルミートになりませんか？
Aは非エルミートだと思いますので。
違いますか？

>>273
Aはエルミートではないんですか。Aは位置xの関数で、位置表示で表したときには
単なる実関数ですよね？　実関数ならエルミートだと思うのですが。。。

>>274
πがオブザーバブルで、Aがオブザーバブルでなければ、ｐはオブザーバブル
ではないという結論になります。

一般論は知りませんが、私の知る限り、ベクトルポテンシャルの横成分はボソン
の生成消滅演算子の線形結合で表されます。
生成消滅演算子は非エルミートです。よってオブザーバブルではない。

縦成分については良く知りません。

ベクトルポテンシャルが直接観測可能ではないということと対応してますよね？

＞ベクトルポテンシャルの横成分はボソン の生成消滅演算子の線形結合で表されます。
＞生成消滅演算子は非エルミートです。よってオブザーバブルではない。

Aはここでは古典場です。それに仮に量子場としても、生成消滅演算子が非エルミートだからといって、
その線形結合が非エルミートとはいえませんよね。例えばA、Bをエルミートとすると、A+iBとA-iBは
非エルミートですが、その和はエルミートです。これは、例えば実スカラー場φを
　　φ=Σu_i a_i +(c.c.)　　（a_iは消滅演算子）
とすることと似ていると思います。φの共役をとればφ自身になるのでφはエルミートではないんで
しょうか？（量子場については勉強不足であまりよくわかりません。）

それにここでは正準運動量pは平行移動の生成演算子として定義され、交換関係[x,p]=iを満たすもの
ですから、pはエルミートでしょう。そうでなければ平行移動の生成演算子にはなり得ないですから。

http://homepage.mac.com/norika27/

>>276
言うとおりですね。

とりあえず、非エルミートと言う議論は正しくなさそうです。
そうすると、πもｐもＡも原理的には観測可能な量ということなのでしょう。
ただ、πは電子系にローカルに定義された量、Ａは電磁場にローカルに定義
された量だけど、ｐはそうではない、ということなのかな？と思います。
ｐは電子系、電磁場系両者にまたがって定義されたグローバルな量であり、
一方の系だけを測定しても決められないということが違うのではないでしょうか？

直接観測にかからない＝電子系、電磁場系の一方だけを測定しても決められない

ということかな？でも、両方の系を測定すれば決まるわけですから、観測可能
な量で、オブザーバブルということになりますか？

ところで、ベクトルポテンシャルって、直接観測可能な量でしたっけ？
ベクトルポテンシャルはゲージ依存で、電場磁場はゲージ不変。
電場磁場が測定可能なのは問題ないとして、ゲージ依存するベクトル
ポテンシャルって、一意に決まるのかな？

ＡＢ効果とかの議論で、ベクトルポテンシャルは観測にかからないという話に
なっていたような気がするんですが。

だれか説明して欲しいな。

>>278-279
Aは少なくとも直接的には観測不可能ですよね（空間の各点でAの成分の値を決められない）。
正準運動量pやベクトルポテンシャルAはエルミートすなわちオブザーバブルであるが、ゲージ依存する
（直接的には）観測できない量であるとおもうのですが、
　　「オブザーバブルなのに観測できない」　　…(A)
という言葉使いは変だなあというのが>>271の疑問です。エルミート＝オブザーバブル　と考えるのが
間違っているのではないかとも思ったのですが、オブザーバブルの定義は
（１）エルミート
（２）固有状態で任意の状態を展開できる
で、pは（１）はもちろん、（２）も満たしていると思います（p=-i∇の固有関数exp(ikx)は完全系を
なす）。ということで、(A)は気持ち悪い言い方でも、受け入れるしかないのかなと思っているのです
が、自信がありません。

>>280
わたしも残念ながら今のところよくわかりません。
CohenTannoudjiとかも参照しましたが、参考になることは書いてなかった。

>>281
Diracの37頁に「Can every observable be measured? The answer theoretically is yes.」
とあるのを見つけ、ますます自信なくしました。しかし、初版1930年の本で、AB効果の議論も
なかった頃の本ですから、いかにDirac大先生のお言葉でも鵜呑みにはできませんが。。。
私もこの問題は一時棚上げにします。どうもありがとうございました。

パリティの基礎量子力学には、
「すべてのエルミート演算子の固有値は、少なくとも原理的には測定可能か？」という問いに対して、
「実は例外があることは知られているが、特別な条件が存在しない限りは、すべて測定可能と考え
てよい。」と書いてます。

>正準運動量pやベクトルポテンシャルAはエルミートすなわちオブザーバブルであるが、ゲージ依存する
>（直接的には）観測できない量であるとおもうのですが
あなたの言ってるのがその例外のような気がしますが（もし、選んだゲージに依存するのに測定可能ならば、
一体なにが測定されるのだろう？）、勉強不足でよくわかりません。

高橋　康の本に、「観測量はゲージ不変に定義しておかなければならない」ってあるし、
>>280の1,2にゲージ不変を追加すれば、いいんじゃないかな。

クーロンゲージなりローレンツゲージなり、ゲージを選べばＡは一意にはなるわけですから、
一意でないから測定不可能とも言えますまい。

Ｅ、ＢとＡの違いと言えば、前者は空間的にローカルに測定できますが、後者はできないと
いう違いはありそうですね。

ＡＢ効果において閉曲線にわたって線積分して求められる状態の位相「差」に表れる
現象はＢの近接相互作用によっては記述できない。だから、Ａがより基本的な量である。

という議論になっているようですね。

で、位相「差」はゲージ不変になっているわけで、観測量としてふさわしい量であるわけで。
Ａの絶対値に物理的意味はないが、閉曲線にわたって線積分して求めた、「差」のような
量には物理的意味はあるということなんでしょうね。

>>283-284
その例外が今議論しているようなことであるなら、スッキリしてうれしいんですが。。。

>>285
業界の一般認識として、オブザーバブルの定義に「ゲージ不変な量」という項目は含まれているのでしょうか？

>>286
「測定可能」という言葉の定義の問題になると思いますが、私は>>280に書いた意味で「測定不能」といっています。

>>287
AB効果の議論をしていたわけではなく、オブザーバブルという用語の定義と用法について疑問に思った
のです。（直接には>>271から、>>271のもとになった議論は>>254から始まっています。）

http://homepage.mac.com/norika27/

>>285　それは高橋さんの何という題名の本ですか？

>>288
ＡＢ効果の観測が、Ａの直接観測と言えるかどうかを気にしているのです。
今のところ、これぐらいしかＡを観測したと言えそうな実験は思いつきませんので。

ＡＢ効果がＡの観測に対応するなら、Ａは観測可能でありオブザーバブルである
ということに何の問題もありませんよね？

>>291
>>286さんへのレスに書いたとおり、それは「観測可能」という言葉の定義の問題ではないでしょうか。

Loudon(1973)を読むと、スカラーポテンシャルφとＡは観測可能な量ではないと
明記していますね。
ゲージの取り方によっては、φやＡはrelativity theoryに反する形にも表現できる
からという理由づけです。

でも、この本はＡＢ効果の検証実験より前の本ですからね。

Ａがobservableではないというもっと明らかな理由がどこかにあるんではないか
という気がします。
Ａってホントにエルミートかなぁ？？？

>>293
やっぱ、Ａはエルミートっぽいですね。
Ａは量子力学的にはobservableであるように思えます。

でも、別の理由で観測可能な量ではないとされているようです。

>>290
「古典場から量子場への道」です。そんなに詳しく書いてあるわけじゃないですけど。
「観測量はゲージによらないはずだから、それらをいつもゲージ不変なように定義しておか
なければならない」って書いてます。

この辺の事情は、ゲージ論の専門家なら要領よく答えてくれそうな勘がするのですが。

残念ながら、私にはわかんないです。スマソ。

いまのところ、まとめると、物理的に観測可能な量とは、

・量子力学的オブザーバブル

かつ

・ゲージ不変な量

の両方を同時に満たす物である。

という話しか見えてこないですね。
これが正解かも知れないし、条件を減らすことができるかどうか、誰か教えて。

>>295　見てみます。ありがとうございました。

ところで、[p_i, p_j]=0、[A_i, A_j]=0、[π_i, π_j]≠0
ですよね？　正準運動量pとベクトルポテンシャルAはx成分とy成分が同時確定するのに
力学的運動量π=p-eAだけが同時確定しないというのは変ではないですか？
ここに糸口があるような気がしたのですが、よくわかりません。
それでランダウを見てみたのですが、553頁に、磁場のある場合
　　「位置演算子xおよびyは互いに可換でない」
と書いてあって、さらにわからなくなりました。位置成分が可換でなければAの成分も可換でないこと
になりますが、なぜ位置成分が非可換なのでしょう？サクライでは、位置の可換性は仮定したもので
導いてはいないので、何を前提に非可換と結論しているのかわかりません。一つ考えられるのは、
「pが可換でπが非可換なのでAが非可換、すなわちxが非可換」という論理ですが、もっとスマート
に導出できるような気がします。

>>298
[A_i, A_j]=0って何でしょう？
Ａはボソンの生成消滅演算子によって展開できますが。

[p,A]≠0
という事実はあったはず。
電荷が動けばＢが作られるように、Aはpによって作られる部分もあり、
Ａとｐは完全に独立な自由度ではないということだと理解していますが。

もっと、直感的に見てみよう。
まず，ＸＹ平面に垂直に磁場をかけておく。
また波束は、全体として、Ｘ方向に運動している
ものとする。ここで、位置Ｘを確定しようとすると、Ｘ方向
の運動量の分散は非常に大きくなる。
これだけならば、普通なのだが！磁場がある為、古典的に
言えば、Ｙ方向への力が生じる。この為、Ｙ方向の運動量
に影響を及ぼす。結果不確定性原理から、位置Ｙに影響
を及ぼす。この過程は、切り離せないすなわちＸＹ方向
は独立に扱えない。実を言うと私は、ＪＪサクライの教科書
とやらを持っていない。あくまで、文脈から、荷電粒子
の話と思っての事であるので。
誤解があればかんべん願いたい。

>>299
Aは古典場です。
>>300
298に対するレスでしょうか？　300の内容には全て同意しますが、298との関連がわかりません。
>>301
おかげで直感的な理解はできました。しかし、厳密にはどう証明すればよいのかわかりません。

>>302
古典場と考えるんだったら、

[p_i, p_j]=0→[π_i, π_j]=0
[p, A]=0

じゃないですか？

説明してください！
地球が太陽の周りを３６５日周期で回転している。地球ー太陽間に働く万有引力はいくらか。
また、１ｍｍ平方メートルの面積の鋼鉄線は１０００Nの力にたえることができる。この鋼鉄線をたくさんかさねて引力に耐える太さの鋼鉄線ロープを作りたい。ロープの面積は地球の断面積の何％を占めるか？

>>303　Aはxの関数ですので　[-i∇, A]≠0 です。

思い違いでした。

[p, A]=0

でいいんじゃないですか？

＞Aはxの関数ですので　[-i∇, A]≠0 です。

∇は波動関数に作用するが、Aには作用しないはず。

>>306
また訂正です。

やはり一般には、[p, A]≠0ですね。
クーロンゲージを撮った場合には、[p, A]=0 となるということでした。スマソ。

ｐとAの交換関係はゲージ依存のようなんですが、πの交換関係がゲージ依存になったり
しませんか？

[p_i,A_j]-[p_j,A_i]=const

になるような理由があるのかな？

例えば、

[π_x, π_y]=[p_x-A_x, p_y-A_y]

を計算すると、 定数は省いて、

[π_x, π_y]=B_z

になりませんか？
B_z≠0
ならば、非交換ですね。これはありそうなことのような気がする。

>>309からわかるように、

[π_i, π_j]=[[p_i,A_j]-[p_j,A_i]=ε_ijkB_k

となって、確かに交換関係はゲージ不変ですね。面白い。

>>309の結果は>>301の言っていることと同じですね。

ちなみに、定数部分もちゃんと書けば、

[π_i, π_j]=-ih^bar e/c ε_ijk B_k

かな？チェックしてみてください。

>>312
それは、サクライの（2.6.25）で、符号が違っているだけで、あとは正しいです。

しかし、以前はこの式を軽く流していたのですが、>>298を受けて、またわからなくなりました。
というのも、xとyが非可換ならば、　[A_i, A_j]=0　とはできないと思います。（以前はこれを０と
したので、何も疑問を感じませんでした。）すると、（2.6.25）も成立しなくなります。しかし、
[A_i, A_j]をどう計算して良いのかわかりません。ランダウにもxとyが非可換とあるだけで、
具体的な交換関係が与えられているわけではありませんので、もう訳が分かりません。
どなたか計算した方はいらっしゃいませんか？

>>313
＞それは、サクライの（2.6.25）で、符号が違っているだけで、あとは正しいです。

あれ、ちゃんと書いてあったのか。。。。

＞xとyが非可換ならば、　[A_i, A_j]=0　とはできないと思います。

古典場を考えているのではなかったのですか？

なぜできないのか説明してください。

>>314
古典場ですが、Aはx,y,zを含んでいますので、[x,y]≠0ならば
[A_i, A_j]≠0　だと単純に思ったのですが。。。

>>315
演算子と引数は違うと思うのですが。
[A_i, A_j]=0
でいいと思いますよ。

それよりも、B_z≠0→[π_x π_y]≠0 はいいとしても、xとyが非可換というのはどうしてだろう？
[x, y]≠0って計算できますかね？どこからでてくるんだろ？

>>313
ランダウには、xとyが非可換ではなく、x_0とy_0が非可換と書いてありますね。
xとyは可換でしょう。
(x_0, y_0)はサイクロトロン運動の中心座標でしょうか？ｐがカップルしているので
非可換になって当然ですね。

>>318
物理的に観測可能な量はゲージ不変でなければならない。

というのは、ひとつの独立な指導原理なんでしょう。

エルミートであってもゲージ依存な量は観測にかかる量では無いと言うことなんでしょうね。

>>318
うわあああ、恥ずかしい。xとx_0を混同してました。ごめんなさい。

それで、全ての疑問が解消したと思います。まず、>>271の
　　　「正準運動量 p=π+eA　はエルミートだが、直接観測できない」　　…(A)
という主張は、正誤を論ずる以前に無意味な主張だと思うようになりました。
直接測定できないという根拠は、
　　　「ゲージ依存するAの成分を空間の各点で決めることができない」
という点にあったと思いますが、仮にこれができたと仮定しても、Aを測定し、πを測定してもそれは
pを測定したことにはなりません。なぜならpとAは非可換ですから。つまり、pを測定することとAを
測定することは別物です。それではpを測定するとは何をすることなのでしょう。具体的に、+z方向の
一様磁場B中のランダウ状態を例にとって考えると、A=(-By,0,0)というゲージを選んだときの
エネルギー固有状態状態|Ψ1>はp_xの固有状態でもあるので、p_xは確定値（aとします）を取ります。
しかしこの状態ではA_xは確定値をもてません。p_xとA_xは非可換ですから。問題はこのaにどんな
物理的意味があるかということですが、意味はないと思います。単に、
　　　「状態|Ψ1>においてはたまたま定数aが存在し、その定数aを使って、力学的運動量が
　　　　π_x=a+eByと書ける」
ということだと思います。ということで、(A)を正しく言いかえると
　　　「正準運動量はオブザーバブルで測定によって固有値を決めることができるが、
　　　　その固有値に物理的な意味はない」
となると思います。

320は254です。

>>320
なぜ納得できたのかよくわかりませんが、いいのかな？

[p, A]≠0←→{π, A]≠0←→[p, π]≠0

だと思うのですが、違います？
πとｐは上の交換関係の意味からは対称で違いはないと思うのです。
違いがあるのは、ゲージ不変か否かと言うことしかなさそうに思います。

>>322
すいません、
＞[p, A]≠0←→{π, A]≠0←→[p, π]≠0
はいいのですが、これをもって何を主張されているのか読みとれません。。。

>>323
πとpは立場としては対等ではありませんか？

あなたの文章でpとπを入れ替えても成り立ちますよね？

>>324
「交換しない」という点では対等と言えるかもしれませんが（片や成分が互いに可換、片や非可換という点では対等ではありませんが）
それが>>320の
＞「正準運動量はオブザーバブルで測定によって固有値を決めることができるが、その固有値に物理的な意味はない」
に対する反論になるのでしょうか？

>>325
なぜπには物理的意味があると言えるのですか？
πとｐの違いはどこにありますか？

違いについて説明が必要ですね。
とりあえず、私にはゲージ不変性以外に違いが見えません。

>>325
＞片や成分が互いに可換、片や非可換という点では対等ではありませんが

この違いはありますね。

それが、πには物理的意味がありｐにはないという結論になるのですか？


πはゲージに依存しないスペクトルを有するが、ｐのスペクトルはゲージに依存する。
これがπとｐの大きな違いではありませんか？

>>320
＞一様磁場B中のランダウ状態を例にとって考えると、A=(-By,0,0)というゲージを選んだときの
＞エネルギー固有状態状態|Ψ1>はp_xの固有状態でもあるので、p_xは確定値（aとします）を取ります。

これもちょっとわかりませんね。
Ｈとp_xは交換する？

>>328
＞一様磁場B中のランダウ状態を例にとって考えると、A=(-By,0,0)というゲージを選んだときの
＞エネルギー固有状態状態|Ψ1>はp_xの固有状態でもあるので、p_xは確定値（aとします）を取ります。

ごめんなさい。これはいいです。

＞しかしこの状態ではA_xは確定値をもてません。p_xとA_xは非可換ですから。

A=(-By,0,0)だったら、交換しますよね？

私には>>320で言っていることがいまひとつ理解できません。

A→A'=A+∇Λ

のとき、

p→p'=p+e/c∇Λ

となるわけで、AやpはΛを通じて相互に依存しあっています。
このことは、pが粒子の、Aが電磁場の自由度に関する量ではなく、pやAは粒子と
電磁場にまたがって定義されている量（グローバルな物理量）になっているように思う
のですが、どうでしょう。
これに対して、力学的運動量Πは粒子の自由度、電場E、磁場Bは電磁場の自由度
に対して定義されるローカルな量と思えます。

>>326-329
＞なぜπには物理的意味があると言えるのですか？
「何が物理的か」という問題は”ある程度”主観の問題といえるでしょう。しかし力学的運動量πは
エーレンフェストの定理をみてもわかるように、古典論の力学的運動量に対応しているので、
物理的意味があるといえると思います。一方で正準運動量には、物理的意味を私は見出せませんので、
意味があるというなら教えて下さい。
＞πはゲージに依存しないスペクトルを有するが、ｐのスペクトルはゲージに依存する。
＞これがπとｐの大きな違いではありませんか？
そうです。pは固有値を持つのです。そして、ゲージに依存する非物理的量です。これは私の
＞「正準運動量はオブザーバブルで測定によって固有値を決めることができるが、その固有値に物理的な意味はない」
と同じことを言っているのではありませんか？
勘違いしていたのは私だけかも知れませんが、はじめは、p=π+eA　のAが測定できないので、
pも測定できないと思っていたのです。
＞A=(-By,0,0)だったら、交換しますよね？
そうでした、この場合は確かに交換します。”一般には”交換しないということです。それから
＞A_xは確定値をもてません
という言い方も変でした。Aはバックグラウンドとして与える外場で、測定するものではなかった。
例えば水素原子の問題でも、測定するのは電子の運動量や位置やエネルギーであって、
クーロンポテンシャルe/r^2は測定しないというのと同じですね。
（せいぜい、電子の位置の測定をして、その直後のポテンシャルエネルギーの値e^2/r^2を
推定するだけで、空間全域のクーロン場を測定したりはしないという意味）
>>330
＞AやpはΛを通じて相互に依存しあっています。
これはいいと思います。
それで、粒子だけ場だけに関する量が「ローカル」で両方に関係するのが「グローバル」ですか？　
「グローバル」「ローカル」という言葉の使い方に違和感を覚えますが、仮にそういうふうに言葉を
定義することを認めたとして、その言葉を使って何を主張しているのでしょうか？

>>331
＞「何が物理的か」という問題は”ある程度”主観の問題といえるでしょう。しかし力学的運動量πは
＞エーレンフェストの定理をみてもわかるように、古典論の力学的運動量に対応しているので、
＞物理的意味があるといえると思います。一方で正準運動量には、物理的意味を私は見出せませんので、

古典論にもｐとπはあったと思うのです。そして、前者はゲージ依存、後者はゲージ非依存でした。
従って、どちらにも古典的対応物はあったと思います。
物理的に意味があるかないかと言う問題は、量子論のフォーマリズムで決まるのではなく、
ゲージ依存かどうかと言う別の観点で決められるように思いました。
もっとも、ゲージ場の量子論まで行くと、また見方は変わるのかも知れませんが。

＞それで、粒子だけ場だけに関する量が「ローカル」で両方に関係するのが「グローバル」ですか？　
＞「グローバル」「ローカル」という言葉の使い方に違和感を覚えますが、仮にそういうふうに言葉を
＞定義することを認めたとして、その言葉を使って何を主張しているのでしょうか？

ある分野の方言なので、あまり気にしないでください。
Ａやｐはコレクティブな変数だから、観測にかからない、、、と思ったのですが、コレクティブな
変数であってもオブザーバブルなら観測可能です。観測する方法は存在します。
ですから、>>330の言い方は正しくないと思います。取り消します。

結局のところ、「物理的に直接観測可能な量はゲージ非依存であるべきである」という、量子論とは
独立の原理があるということでいいのではないでしょうか？

>>332
＞従って、どちらにも古典的対応物はあったと思います。
古典のpにも物理的意味がない（私は知らない）と言ったつもりです。
また、>>331で一番いいたかった
＞πはゲージに依存しないスペクトルを有するが、ｐのスペクトルはゲージに依存する。
＞これがπとｐの大きな違いではありませんか？
は私の主張と同じでないか、という点をスルーされてしまいましたが、
＞「物理的に直接観測可能な量はゲージ非依存であるべきである」
を、「観測可能で、かつ物理的な量はゲージ非依存であるべきである」
と読み替えて、意見の一致を見た、と考えてよろしいですか？

>>333
ｐやＡが直接的に観測可能な量でないという結論は、量子論の枠内から出てくる
ものではないということが私の結論です。
従って、交換関係やエルミート性を議論しても関係ないと思います。

その点同意されるなら、意見は一致したと思います。

>>334
＞オブザーバブルなら観測可能です。観測する方法は存在します。
といったじゃないですか。

>>335
それにもかかわらず、観測にかかる量でないというのだから、それは量子論の
結論ではあり得ないということです。

あなたは、ｐやＡがπと違う理由は量子論に起因すると考えているのですか？
そうじゃないんでしょう？

２５４さんが言っている意味はわかったような気がします。

単純なたとえで言えば、運動量piと位置qiと変数pi+qiのどれがより基本的な
物理量か？というようなことですかね。

私はpは観測できると思っています。（理由はランダウ状態を例にとって説明した>>320の通り）
この点に関し、>>332 さんは
＞ｐはコレクティブな変数だから、観測にかからない、、、と思ったのですが、コレクティブな
＞変数であってもオブザーバブルなら観測可能です。観測する方法は存在します。
と同意されたにもかかわらず、>>336 で
＞それにもかかわらず、観測にかかる量でないというのだから、
とおっしゃっています。
「観測可能で観測する方法が存在するにもかかわらず、観測にかかる量ではない」
というのはどういうことでしょうか？
また、>>336 での
＞ｐやＡがπと違う理由は量子論に起因すると考えているのですか？
に対するこたえは、>>333でも言ったように、「考えていません」です。

>>337
うーん、多分違うと思うのですが。「基本的」という言葉が何を意味するのかもわかりませんし。
私が言いたいのは、>>320で書いた通り、
　　　「正準運動量はオブザーバブルで測定によって固有値を決めることができるが、
　　　　その固有値に物理的な意味はない」
です。これ以上簡単には表現できないと思います。
ですから、これ否定するなら、次の２つのいずれかを示すべきでしょう。
（１）正準運動量を測定できないことを示す。
（２）正準運動量に物理的な意味があることを示す。（意味を解釈する）

しかし、議論も同じ所を回りだしたことだし、私はそろそろ、撤退しようと思います。
この議論の中で多くの理解を得られました。議論に参加していただいた皆様（何人いたので
しょうか。。。３人くらい？）、ありがとうございました。

>>338
＞「観測可能で観測する方法が存在するにもかかわらず、観測にかかる量ではない」
＞というのはどういうことでしょうか？

言い方が悪かったので、言い換えましょう。
「量子論的には観測不可能という理由はない」
という主旨です。

＞に対するこたえは、>>333でも言ったように、「考えていません」です。

では、意見は一致しています。

＞　　　「正準運動量はオブザーバブルで測定によって固有値を決めることができるが、
＞　　　　その固有値に物理的な意味はない」

これは不思議な言い方です。
測定できるからには物理的に意味があるでしょう。それが単純な量でないにしても、
物理的に測定できると考えているのですね。

私は観測できないと思っています。ゲージ依存な量は観測にはかからないと思っています。
それは単なる理論上の仮想的パラメータと考えたいところですが、ＡＢ効果はそう考える
ことも許されないということを意味していると思います。
Ａは古典論のように単なる仮想的パラメータではない。しかし観測にかからない。
理由はわかりません。それが物理法則であると受け入れるしかなさそうに思います。

これは私なりの結論です。

では、お元気で。

ども。

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　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
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　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
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