テンソルってなんなんですか？

もうさっぱりですよ

ぺんてる

そんきる

テマドル

コンソル

�d�j

デリヘル

>>1しわしわしわー
＼（＾▽＾）／新スレおめー
１００式につや消しパピコぬりまくり．りんねおかわりは３０円．あさみ売り切れ
モニフラinぶりんこ天然果汁1000%
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂' ⌒つ川o･−･)つ ﾏﾛｰﾝ

数学版でもやってるね。テンソル。

やっぱ数学版かの流れか。
めんどくさいが物理屋さんの説明の仕方と
数学屋さんの説明の仕方を両方見とくべき。

なんでも座標変換に関する変換則で説明しようとする
のはいかがなもんか

>>10
そうだね。実際俺はテンソルを座標変換云々とは違うやり方で理解
したし。

なぬー。漏れはテンソルの定義は座標変換によるものしか知らん。
ちゅーか、１階テンソルの数学的定義ってどんなのだったっけ？
学部１年の線形代数でやったような気がするんだけど、教科書どこ逝ったー？

数学板で
「ベクトル空間のテンソル積
（直積と混同してはならない）

これが解ればよろしい(・×・）ﾐｯﾌｨｰ」
って見たんだけど、直積とテンソル積ってどう違うの？

Dijk=AiBjCk　(A,B,Cはベクトルでijkは下付き）で共変テンソルを構成
するというのはまあ良いとして、添字を上げた反変テンソルて、何者？
添字のage sageにどういう物理的意味があるのかが分からん。

そもそも、上の形て直積？テンソル積？

線型写像として定義します

>>14
テンソル積だろ

>>12
ベクトル空間Vは、あるとする。
次に双対空間V*をV→Rの線型写像で定義。

これは、内積の構造を入れなくても定義できる。
Vの基底があれば、V*の基底も決まる。

Vの元を反変ベクトルとすれば、V*の元は共変ベクトルとなる。

しかし、Vの元とV*の元の対応を決める自然な写像はない。
それには、計量テンソルが必要。

V,V → R の双線型写像を(0,2)テンソルという。
V*,V* → Rであれば(2,0)テンソル

もし、Vに内積構造があるばあい、それをつかって定義する、
g(v,u)=v・u
という(0,2)テンソルを計量テンソルという。

これをつかえば
Vの元vに対して、

v'=g(v, )

とすれば、v'はVからRへ写す線型写像なので双対空間の元となり、
VとV*の元に関係がつく。これを添え字の上げ下げという。

書き忘れたが、
V**は、Vと内積構造も込めた意味での同型空間になるので、
V**とVは同一視する。つまり、Vの双対ででてくる意味のある
別の空間は、V*だけ。

Vが無限次元のときもそうなんですか？

変数名で書くから区別しにくいと思うんだろ。
A_i=1,B_j=2,C_k=3
のとき、D_ijk=A_iB_jC_k=6という値をもつ量はベクトルとして変換する3つの量の積で、
直積だったらあくまでも(1,2,3)という数の組ってことなんじゃないのか。
俺はこう理解しているんだが違うか？

あんたら素人向けの説明へたくそだね

誘電率とかの異方性を持つ量を表すのに使われてたと思うが。。

漏れは関数として理解するのが一番いいとおもう。
実際にテンソルをつかうとき、弾性体論でも、ベクトルから
ベクトルへの写像としてつかうもんね。

電磁気学とか連続体力学と同時に、線形写像を勉強してるとそう見ますね。
テンソルで計算されるものは座標系によらないベクトル量のはずだし。

大学学部時代の物理で出てくるテンソル代数はそんなに難しくないし、
その割にある程度高等な現代物理の話にもそれでついていける。
基本的な（大学２／３回生位の）関数解析の知識があれば十分ですよ。
理論系進んでその中でもかなり数学的にも難しく、物理的直観も効き
にくいフィ−ルドだと、もう一度ピュアマスから眺め直して理解する事
が有用と聞きました。その都度、考え方の視点を変えて上手くやると
いいと思う。

>>21
方解石の複屈折って中学の理科で習うんだっけ？
あれがそうなんじゃない！

二次元スカラー場を考えてみよう。
このスカラー場の各点においてｘ方向の勾配とｙ方向の勾配をもとめる。
それは二次元ベクトル場になる。
では二次元ベクトル場を考えよう。
このベクトル場の各点において
ベクトルのｘ成分のｘ方向の勾配とｙ方向の勾配をもとめる。
ベクトルのｙ成分のｘ方向の勾配とｙ方向の勾配をもとめる。
それは二次元テンソル場となる。

テンソルとかは、高校の一次変換とつながっているのですか？
　
　ちなみに、数列と、群は、つながりがあるようにおもいますが。

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テンソルはベクトルをテンソル積したものです。

>>12
fはベクトルの直積→実数への線形写像・V1,V2...はベクトル、v1_i...は成分、e_iは基底ベクトル

f(V1,V2,....)=f(v1_i*e_i , v2_j*e_j , v3_k*e_k ,.....)
=v1_i*f(e_i , v2_j*e_j , v3_k*e_k ,.....)←（線形なので）
=v1_i*v2_j*f(e_i , *e_j , v3_k*e_k ,.....)←（線形なので）
=.....
=v1_i*v2_j*v3_k*.....f(e_i , *e_j , e_k ,.....)←（線形なので）
→v1_i*v2_j*v3_k*.....f_ijklmn......

>>28
計量テンソルなんかは行列の理論をガンガン使ってます。

スピノルってなんなんですか？

>>31
ベクトルのテンソル積でかけないものが存在するはず。

>>34
それは何でせうか？

任意のテンソルは、ベクトルのテンソル積の線形結合で書けます。

31はダメ　36は正しい。

スピノルはテンソルと関係があるのですか？

だれも説明できないの？

（＾＾）

（＾＾）