☆力学☆質問版

>>923
　極座標よりよほど簡単だが。つーか>>920書いておいてそれか？
わけわからん。

ヤコビアンはrですか？2×2行列で。

>>925
で、3×3行列ではいくつ？

3×3なんですか？zが微分するとどうなるのかと。。。

>>927
やってみれ。
円筒座標の場合はヤコビアンを求めて計算する方法は愚直だが、
基礎が足りないようなので勉強だ。

あれ？きちんと計算したら3×3で円筒座標ヤコビアンrになりました。

円筒座標でおいてI=∫ρr^2dV＝∫∫∫{ρr^3}drdθdzとなり、
drの区間は0〜a,∫dθ＝2πとなるのはわかるのですが、dzの範囲が
どう定めたらいいか分かりません。

r-z平面での球の断面の方程式を書けば、zの範囲がrの関数として確定する。

∫[0~√(a^2-r^2)]dz＝√(a^2-r^2)ですね。
なぜか>>919とは違いますね・・。

積分したものが同じときに等号=として、rを３次元動径、Rを２次元動径とする。
r^2=x^+y^2+z^2=R^2-z^2+R^2-x^2+R^2-y^2=3R^2-r^2
だから、極座標で計算したのから軸の周りのモーメントがなぜか簡単に導ける。

こういうパターンでは、２倍すべきかどうかを確信しないで計算Ａをした結果が矛盾しなかったら、
Ａが正しい考え方の気がするが、果たしてどうかを見極める。
確信して計算したなら合ってるに決まってる。

見極めの確かさ♪いや、
重なる力を信じて 正義のその奥に 闇が潜んでいる 見極めの全てを♪

>>932
球の下半分は？

>>934
√(a^2-r^2)の2倍ですね。

∫[0~a]4πρr^3√(a^2-r^2)drかな。。。
「I=∫ρr^2dV＝(8/3)πρ∫[0~a]r^4dr」と違うし
この積分マズー。できない

r = a・sinθで置換積分。つーかあんた基礎学力低杉。

積分してみたところ、I=πρa^4となりました。
M=(4/3)πρa^3だから
I=(3/4)Ma・・・・あれ？

あと１００回やりなおせ

計算間違いですか・・・。
今日は無理です。ネットつなげないかもですがまた来ます。

スキーのジャンプ台から２０m/sの速さで体重７５ｋｇのジャンパーが
飛び出し、垂直距離で２５ｍ落下して着地した。
着地点での速さはいくらか。空気抵抗は無視する。

これってなんていう公式で解くんですか?

エントロピーわかんない

1Nを質量1�sの物体にかけたら1m/ssの加速度がつきますよね？
じゃあ、質量1�s、初sの物体にどのくらいの時間1Nの力をかけたら1m/ssの加速度がつくんですか？
教えて偉い人

>>941
ニュートンの運動方程式

>>943
「初sの物体」って何だ？　

>>944
間違いです。
初s は関係ないです

>>943
初ｓってのがよくわからんが

質量1�sの物体に1Nの力をかけると1m/s^2の加速度がつきます。
静止状態の質量1kgの物体を1Nの力で1m（２秒間）引っ張ると1N・m（1J)の運動エネルギーが与えられます。

２秒じゃない√2秒だ
欝駄詩嚢

>>946
わかりました。ありがとうございました。
ところで次スレって誰か作るんですか？

>>948
＞どのくらいの時間1Nの力をかけたら1m/ssの加速度がつくんですか？

>>946で分かったの？答えはゼロ秒だぞ？

>>949
勘違いでした。
なんで0sなんですか？

なんでと言われても、自然はそうなってる
（F=maが成立している）からとしか言えません。

「1Nの力をゼロ秒かけたら1m/ssの加速度がつく」って答えて終わるのは
回答者としていい回答ではないでそ。

1N（＝1kg・m/s^2)とは「1kgのものを1m/s^2の加速度で運動させる力」。
>>951の言うように、力Fは一般に加速度から定義されている。
つまり一定の力を物体にかけている時点で加速度は一定。
速度だけが上昇していく。

皆さんありがとうございました。
じゃあ、質量1�sの物体に1Nの力を1s加えると、その物体は1m/sの速度になるんですね？(初速度0m/s)

そうです

二つの質量の違うボールがあり、小さい方をm1、大きいほうをm2とする。
それぞれを一つずつ同じ高さから床へ落とし、跳ね返りの高さを記録。
次に先程と同じ高さからm1をm2の真上で少し高い位置にして、二つ同時に落としたとき、
（a）m2の跳ね返りの高さが先程記録したm2のものより低いのはなぜか。
（b）m1の跳ね返りの高さが先程記録したm1のものより高いのはなぜか。
それぞれを式を用いて説明せよ。
※床は衝突の影響を受けないとする。

という問題を他スレで聞いたのですが答えが返ってきませんでした…。
どなたが分かる方がいましたらお願いします。

昔の問題を掘り返してしまうので恐縮ですが、
∫[0~a]4πρr^3√(a^2-r^2)drが計算できません。
r=asinθとして、＝∫[0~a]4πρa^5(cos^2-cos^4)sindθ
t=cosθとして dt=-sinθdθ
a^5∫[1~cosa](t^4-t^2)dt
＝a^5((1/5)cos^5a-(1/3)cos^3a+(2/15))

>>956
>r=asinθとして、＝∫[0~a]4πρa^5(cos^2-cos^4)sindθ
ここでの積分範囲を間違えている

>>957さん
返信ありがとうございます。なおせました。
解答もあっていたみたいです。
実は本当に解きたかった問題は半径Rの球から半径rの球をくり抜いた球の
慣性モーメントなのですが、同じようにしてみたのですがさっそくつまりました。
まず重さは面密度δとして(4/3)πρ(R^3-r^3)
慣性モーメントはI=∫ρr^2dV=2πρ∫[r~R]r^3√(R^2-r^2)dr
ここで、R=rsinθとする時に、r=rsinθなるrを★として
次にR^5∫[π/2~★](cos^2θ-cos^4θ)sinθdθで、t=cosθとする時に
範囲をどうしたらいいかわかりません。

その前の部分も不安です。
よろしくおねがいいたします。

ちなみに座標は円筒座標表示しました。

>>958
見にくいから定数のr（半径r）と変数のrを区別しろよ。

>>958
半径rで密度が−δの球が重なっていると思いたまえ

間違えた。密度が−ρね

まず重さは面密度δとして(4/3)πρ(R^3-r^3)
慣性モーメントはI=∫ρr^2dV=2πρ∫[r~R]^3√(R^2-a^2)da
ここで、R=asinθとする時に、r=asinθなるaを★として
次にR^5∫[π/2~★](cos^2θ-cos^4θ)sinθdθで、t=cosθとする時に
範囲をどうしたらいいかわかりません。

書き直しました。
考え方はいいのでしょうか？
解答は回転半径が(2/5)({R^5-r^5}/{R^3-r^3})となるようです。

普通はa=Rsinθまたはa=Rcosθで置換するわけだが。

あ、そこ逆です。
配慮してよんでいただければうれしいのですが。。

質問です。　

問題は、｛ベクトルa,b,c,を３辺とする平行六面体の体積が、３重積　a・(bxc)で与えられることを示せ。｝
です。
教えてください

ちょっとした質問スレといい、丸投げのオンパレードだな
レポートの季節か

質問です。
段ボールにfＮの力をかけると潰れますよね。
次に、質量が十分にある物体(m�s)を高さh�b落してさっきと同じだけど潰れてない段ボールに当てても潰れますよね。
仮に両者が同じだけ潰したとしたら、mghとfで等式ができると思うんです。
たてられるとすると、どうなるんですか？

　聞きたいことを整理してから出直して来い。

>>968
両者が同じようにつぶれたなら，ダンボールになされた仕事が等しいということになるけど，
f の力で潰したほうは，それだけでは仕事の大きさを求められない。
f の力で長さ s だけ押しつぶしたということなら， fs = mgh って感じでいいと思う。
（もちろん，音とかの形で失われるエネルギーを無視した場合の話。）

>>968ですが、>>970さんありがとうございます。

力のモーメントＮがする仕事率ってがどういうカタチになるかはっきり
分からないです。教えてください

例えば、ある軸にω（ｔ）で回転させるためのモーメントがＮ（ｔ）だとすると。
仕事率はNωであってますか？

次の様なトーラス(円環半径A、輪切りした時の円半径a)を考えて、普通に地面においた時トーラス面に垂直な方向で中心通る軸を
Z軸として、この図形をZ軸まわり、さらにx軸周りに回転させた時の慣性モーメントを考える。
という問題なのですが、
z軸まわりに関しては、慣性モーメントI{z}、重さをMとして
I=M[A^2+(3/4)(a^2)]とできました。
x軸y軸周りは同じ事だから直交軸の定理よりI{x}=I{y}=(1/2)I{z}として
I{x}={M/2}[A^2+(3/4)(a^2)]としたのですが、
直交軸の定理は適用できないのですか？