だれか！この問題を解いてくれ！！

船の速度をＸ、川の流速をＹ、また瓶が落ちてから見つかるまでのかかった時間をｔ
とする。船は川に対して上る時、相対速度（Ｘ−Ｙ）なので、２０分間に移動する
距離は単位を時速とＫｍでとれば、（Ｘ−Ｙ）×１/３[Ｋｍ]
またＵターン開始から川を下って瓶が見つかるまでの船の移動距離は、船の下る時の
川に対する相対速度は（Ｘ＋Ｙ）になるので、（Ｘ＋Ｙ）×（ｔ−１/３）[ｋｍ]
また瓶は落ちたところから下流へ１[ｋｍ]移動してるのだから、
（Ｘ−Ｙ）×１/３ ＋１＝（Ｘ＋Ｙ）×（ｔ−１/３）がなりたつ・・・�@
また瓶が落ちてｔ時間のうちに川の流速Ｙによって１[ｋｍ]流されたのだから
Ｙｔ＝１である。・・・�A
この２式より、�Aを�@に代入してＸｔ＝２/３Ｘとなり
ｔ＝２/３がもとまる。⇒�Aとし、
Ｙ＝３/２となる。
よって、答えはＹ（川の流速）＝１．５[ｋｍ/ｈ]となる。
合ってるのかなぁ？

川の流速をx,船の速さをvとすると[単位km/h]
落としたことに気づくまで落とした位置から船は1/3(v-x)km進み,
そこから同じ距離＋１kmを時速[v+x]kmで進んだ。
これに掛かった時間は[1/3(v-x)+1]/(v+x)時間
落し物は1/3+[1/3(v-x)+1]/[v+x]時間の間に速さｘで流れて１ｋｍ
進んだ。
結局方程式
x[v+x]/3+x[1/3(v-x)+1]=v+x
が成立する
x(v+x)+x(v-x+3)=3v+3x
2xv+3x=3v+3x
2xv=3v
2x=3
x=3/2[km/h]
だから>>18は合っている。vには無関係だから面白い。だけどこれは
物理の問題じゃなくて算数の問題。

船がエンジン止めたままならビンと一緒に流される。
川の流れを基準とすれば20分遡ったものは20分で
戻ってくる。往復40分。
1[km] / ( 40 / 60 ) = 1.5[km]

ビンと船の相対運動を考えれば川の流れは無関係。船は単にビンの
場所から離れ、また帰ってきただけ。ということで、座標系は
地上でなく川の水にとるべき。これ、有名なひっかけ問題。
>>18 >>19 はそれにひっかかった模範例。

相対論的解釈ではどうか？
落とした場所が、30,000,000km離れた場所だとして...宇宙船の速度を求めよ。

びんの流れる速さは川の流れる速さ

ある川で船が一定の速さでさかのぼっている。ある地点に着たときに、大切なラジコンボートを川へ落とし
てしまった。しかし船長はそれに気づかず、３０分経ってから、ボートが無いことに気づきＵターンする。
瓶を見つけた場所は、落とした場所よりも1km下流に流されていた。
ボートの速さは船の速度の２倍である。
流れの速さを求めよ」

瓶を見つけた場所は＝＝＞ボートを見つけた場所は

ボートの速さは船の速度の２倍である
==>
船の速さはボートの速さの2倍である。
度々スマソ

ちょっと仮想的な問題ですが、

地球と同じ大きさの惑星に高さ１０ｋｍの２つの山が距離５０ｋｍ離れて、
存在していました。
この山にたるまない樋をわたして、片一方のやまの頂上にピンポン玉を
一つおきます。
この惑星は真空で、といとピンポン玉の摩擦もそれほど大きくないとします。

さて、このピンポン玉はどうなるでしょうか？

ただし、ピンポン玉の中の空気も抜いてあります。
真空溶接とかは考えません。

静水の場合、６ｍ/ｓの速さで進むことができる舟で、流速が３ｍ/ｓの一様な流れの川を、流れに直角に横切るには、舟の方向をどのように向けたらよいか。また川幅を２８０ｍとすると、この舟が川を直角に横切るのに要する時間はいくらか。

って問題で教授が高校の解き方ではなく、大学の解き方で解いてくるようにと言われたのですが、大学ではどのように解けばいいのですか？

>>27
樋の真ん中で止まる。真ん中は両端より約50メートル”低い”。

>>28 高校じゃ、どう解くの？

摩擦と抵抗がなければふたつの山頂を永遠に往復する。
周期は約90分。
摩擦がわずかでもあれば、やがて>>29のように中心で静止する。

正直村の住人は必ず正直で、嘘つき村の住人は必ず嘘をつきます。
道が二つに分かれ、どっちかが正直村に、もう一方が嘘つき村につながっています。

貴方はどっちがどっちか知りません。
そこに、正直村か嘘つき村かどっちかの村人がやってきました。

１回だけ質問をして、どっちがどの村か類推してください。

ｎ個の袋にそれぞれ、金貨が一杯つまってあります。
商人である貴方は、その金貨と引き替えに王様に商品を渡すことになりましたが、
ところが、その袋のうちどれかが、偽金貨であると王様は言います。

１個１００ｇの本物の金貨に対して、偽物は９０ｇだそうです。

必要な金貨はｎ−１枚で王様は必ず違う袋から１枚づつしかとってはならん。
と意地悪をします。
王様は「１回だけバネはかりで金貨を計ってもよい」と仰せです。

さて、あなたはどうする？
（バネはかりは、十分な重さをはかれるものとする）

ただし、偽物の袋の中にある金貨はすべて偽金貨とする

>>32
あなたは正直村の人か？、正直村はどっちか？と聞いても分からないから、
あなたの村はどっちですか？がいいかな。

友達３人で食事に行きました。
食事が終わったあと、給仕がやってきて会計は￥３０００ということで
一人￥１０００ずつ支払い、給仕が店主のところにもっていきました。

店主が、あの客はなじみだから￥２５００におまけするといいます。
給仕はお釣りとして￥５００を手渡されましたが、３人の客に５００円では
割り切れまいと、客には￥２７００におまけします、と言って、
客の一人一人に￥１００ずつ返却をして￥２００をねこばばしました。

さて、お客が払ったお金は￥２７００、給仕がねこばばしたのが￥２００です。
￥２７００＋￥２００＝￥２９００で残り￥１００は何処に消えたのでしょうか？

ある牧場の主人が三人の子供達を残してこの世を去りました。
遺書には遺産として残した馬の相続方法が書かれていました。
それには、
牧場の馬１７頭を以下のように分配せよ
長男Ａにはニ分の一を、次男のＢには三分の一を三男のＣには九分の一を
相続するようにと・・・・
しかしこの三人兄弟、どう考えてもうまくいきません。
兄弟ともに父親の遺志を守ることには異存がありませんでしたが、
他の兄弟には遺言以上にとられたくなかったためです。

そこへ、馬に乗って町にやってきた放浪のカウボーイが
三人兄弟がともに納得する形で、みごと遺言通り遺産を分配しました。

さて、どうやったのでしょうか？

>>37　　　馬を１匹ずつわけるなら、
　　　それぞれの兄弟の配分の合計は
　　　17/18 で､ 18匹のうちの17匹、ということになる。
　　　なので、18匹のうちの何分のいくつ、としてわけたら、
　　　ちゃんと１匹ずつわけられるよ。

　　　え、何、馬を分解？　ええ。長男に 8.5匹､次男に 17/3匹 三男に 17/9 匹 ……(･∀･)
　　　(ﾟДﾟ)ｺﾜｰ　　　　そんなら、馬を18匹にしたら、そんな馬分解せんでも、ちゃんと1匹ずつわけられるよーて。わーい。　　　　

>38 おしい。

>>37
　長男が８頭、次男が５頭、三男が１頭とり、さらに端数は馬をばらして
馬肉にして分配。
　で、残りは親父の墓に埋めてやる。これで遺言通り解決。

　「１頭足して１８頭で・・・」という解決では「遺言通り」とはならない。
よって不可。

>>36
消えねーよ。（客が）出した分に、（給仕に）入った分を加えるのはおかしい。

>>37
18という数字が重要なので、カウボーイの馬をやるしかない。それか36の方法で兄弟を騙す。

>>37 >>33 金田一少年の事件簿で似たのがあったな･･
>>36 パタリロで似たのが･･

>>33
ばねばかりに袋を吊るしたまま、１枚ずつ金貨を入れていく、でどうでしょう。

吊るすのは空き袋です。

>42 ブー　ちなみに元ネタは刑事コロンボ
>37のは１００年以上前から、弁論関係の書物に載っていた有名な問題。
ヒント：あまりをどうするのか考えること。

先日、私に初孫が生まれましたが、その初孫は同時に私のおとうとになります。
いったい、私と孫との間だの姻戚関係はどうなっているでしょう？

>>37
カウボーイの馬を一頭貸して計18頭。
カウボーイの配当を1/18にしてやればあとは最小公倍数の計算で
長男9頭、次男6頭、三男2頭、カウボーイ1頭で分配完了。

>>45
孫の親で私の子でない人が私の親である。

>>33
１袋に必ず２枚以上つまってるから、
ｎ偶数のときは、
ｎ／２個の袋を任意にとって計ると、１００グラムの金貨が入ってる袋がｎ／２個分かる。
それらの袋から２枚ずつとって１枚戻せば、１００グラムの金貨をｎ−１枚選んだことになる。
あとで９０グラムの金貨の袋を含むｎ／２個の袋から１枚ずつとって、２枚減った袋に１枚ずつ入れる。
ｎ奇数のときも同様に可。

>>44
出直して参ります。

>>45
法律的に認められるでしょうか…。

「私」の母（or父）が死亡。父（母）に後妻（夫）ができる。
父（母）が死亡。後妻（夫）が「私」の息子（娘）と結婚。
生まれた「初孫」は、「私」の義弟＝「おとうと」である。

静水の場合、６ｍ/ｓの速さで進むことができる舟で、流速が３ｍ/ｓの一様な流れの川を、流れに直角に横切るには、舟の方向をどのように向けたらよいか。また川幅を２８０ｍとすると、この舟が川を直角に横切るのに要する時間はいくらか。

の問題で高校では川の流れの力のベクトルと舟の推進力のベクトルの合成が川に対して直角になるようにしたんですよ。で、時間は公式にブチこんだだけなんですが(汗
多分考え方(説明の仕方）だと思うんですが、どんな説明なら教授を納得させられますかねぇ？ちなみに教授は中澤って言う、なにやら世界初の何かを発見したらしいです（新聞に載ったらしい）俺はそんなこと知りませんがどうか教授を納得させられる答え方をお願いします。

>>49
なるほど。私と血の繋がらない親が必要で、
そいつが子と結婚する前に、そいつと縁がきれないといけないのか。

>48 バネばかりではかれるのは、あくまでも１回こっきり。
目盛りを読むチャンスは一度きりです。

>49　それでもいいけど、もっとスマートなのがあるよ。

>>52 >>48
１回しか計れないのは分かっててそのつもりで書いたんですが、

ｎ個の袋から任意にｎ／２個の袋をとったもの全部を１回計ったとき、
はかりの目盛りが１００の倍数ならそれらの袋に９０グラムの金貨の袋が含まれないので、
それらの袋から２枚ずつとって１枚戻せば、１００グラムの金貨をｎ−１枚選んだことになる。
あとで９０グラムの金貨の袋を含むｎ／２個の袋から１枚ずつとって、２枚減った袋に１枚ずつ入れる。

と言い換えます。
さらに９０グラムの金貨が１０の倍数枚あったら、１００グラムの金貨が９の倍数枚含まれる袋と区別がつかないので、
計る時には、任意に選んだｎ／２個の袋から２枚ずつ金貨を別の袋にうつしてそれを計ります。

袋を２分するのがミソのつもりだが、スマートでないな。
金田一少年が考えた方法と違う気が。
>>42 のようにばねばかりに袋を吊るしたままで、金貨を抜いていくとよいかも。

>54　もっと簡単明瞭で一発に偽金貨が入っている袋を見つける方法があります。
ちなみに、元ネタでコロンボ警部も>>42さんの方法を提示しますが、
問題提出者から許可されませんでした。

＞必要な金貨はｎ−１枚で王様は必ず違う袋から１枚づつしかとってはならん。
という条件がありますが…必ず違う袋から一枚ずつですよ。

かまわず交換する。

偽者混じってますが、なにか？

金貨の比重を使ってやるんじゃない？
水に沈めながら測るとか。
いや、勘だけどね。

>>56
そうやって偽者含めてｎ枚とるのは簡単だなーと思った。そこがミソかも。
あと、王様に偽者はどれですか？と聞くとか。
>>57
それだ！バネばかりを使わないとか。

金貨の袋に1から順に番号を付けて、その番号の数だけ袋から金貨を取り出し
トータルの重さWを計る。100n(n+1)/2-W=(100-90)mならばm番目が偽金貨の袋。
m番目の袋の金貨は全部戻し、後は一枚ずつ残して袋に戻せばオッケー。

>>59
勉強になった。化学とか放射線物理のほうでの何々抽出の仕方をほうふつさせる。
差をとるのがミソか･･でも不思議な感じだ。

>>59 ご明察！！

>>45のもう一つの答えは
私が男の場合　私の息子の嫁の娘と結婚した私に、息子夫婦が子供を産んだ。
私が女の場合　私の娘の婿の息子と結婚した私に、娘夫婦が子供を産んだ。

>>32

どちらかを指差して、あなたはあの村の住人ですか？と聞けばよい。
「はい」なら指差したほうが正直村、「いいえ」なら嘘つき村

>>62 >>32
>>35 で答えたのと同じだYo!。
Ａがどちらかを聞くのと、こちらがＡかと聞くのとは同じ。Ａ＝あなたの住んでいる村。

>>59
尊敬致します。

>>61
嫁の娘、婿の息子は、連れ子ってことですか（姻戚関係を認めさせるためには）？

ｎ個の箱にそれぞれ、プルトニウムの玉が一杯つまってあります。
箱の中はしっかりと中性子線を仕切ってあるので安全ですが、外に９０nグラム
以上出すと核分裂して大爆発します。
ただ一つの箱の中のプルトニウムだけは９０ｇの玉ばかりで、残りの箱は
すべて１００ｇのプルトニウム玉が入ってます。
９０ｇのプルトニウム玉がn-1枚必要なのですが、一回しかバネはかりを使っては
ならないのです。それ以外の方法で重量を数値として測ることは出来ません。
さて、あなたはどうする？（バネはかりは、十分な重さをはかれるものとする）

>>65
一つの箱を選んで、中のプルトニウム玉を全て他の箱に移す。
このとき玉に目印を付けて後で区別できるようにする。で、
その空き箱を使って>>59をやれば90ｇの玉の箱がわかる。
箱の中には何個でも入るんでしょ。

おまえら数学なら他でやれ。

>>65
プルトニウムとか使ってカモフラージュしても駄目。

…このままサゲで続くなら漏れも来るかもしれない。
個人的には結構好き。