経路積分

ファイマンの経路積分を春休みに勉強しています
いきなり疑問点が・・・・
なぜ波を複素数で表すのですか？（高校ではSIN）
波の強度をなぜ確率とするのですか？
ファイマンによると実験でそうなるからだ
といっているような・・・

あなたは何年生ですか？
(別に変な意味じゃなく)
あと、なんという本で勉強しているんですか？
(恐らくファインマンの本でしょうが)

３年生です。
できるだけマッタリといきたいのです

本は経路積分と量子力学です

3年生ですか｡
となると、高校の3年生ですか､大学の3年生ですか？
(別に変な意味じゃなく)

確かに波の強度は振幅なのはわかるんですけど
おれが確率の２乗というのがいまいち・・・

大学３年です。うちの教授授業めちゃめちゃなんで
質問は答えないは授業はいいかげんだわ・・・
（例）
波はこのようになります。そしてこれがシュレディンガー方程式です
もうむちゃくちゃ

あなたが大学の3年か高校の3年かわかりませんが、
波を複素数で表すというのは､経路積分以前に量子力学の問題だと思うんですが｡
あと、これは質問スレで聞いた方がいいことのような気もしますな｡

>>7
すいません。
時間差です｡

経路積分と量子力学って誰の本？

>>10
ファインマン経路積分と量子力学
っていう題名のファインマンの本じゃないですか？

高3で経路積分ですか？すごいですね。

大3だっちゅうの

ファイマンの本のはじめに出てくるんです
このことが一応全部読んだんですけどもう一度
基礎から読み直しているところです
ある程度わかりますよ。
古典力学のラクランジェ方程式を量子力学に当てはめると
すべての経路をとる経路積分が出てくることということは
ただ、すべての経路？発散してしまわないのか？
とかいろんな疑問がでてくるんですよ





すべての和をとうる

>>12
大学三年と書いてあります｡

俺が高校か大学かと聞いたのは､俺自身が来月から大学に入学する新入生だからです。

俺から見て2年くらい先輩の１に言わせてもらうが､
量子力学はいきなりファインマンじゃなくて､
なにか岩波の基礎シリーズあたりから始めていってはどうか？
原さんのやつだが、結構分かりやすいと思うぞ｡

だいたい経路積分が波を粒子か波動かどうとらえているのか

１年ですかそれはすごい
原さんの本はいいね。ムツゴロウさんも
高校のときこの本で勉強したらしいね。

>>17
ムツゴロウさんが子供のとき基礎シリーズはなかった気がするんですが､
あの人意外と若いんですか？

ムツゴロウさん高校のとき原さんの本よんで
感動して手紙書いたらしいよ。
そしたら遊びにきなさいていう手紙がきたらしい
さすが灯台。

ムツゴロウさんも結構やるな。
俺は砂川の理論電磁気学にひどく感動したが､
あの人もう死んじゃってて手紙書けないな｡
生きててもおそらく書かなかったと思うけど｡

これは以外だった。
たんなる動物オヤジと思っていたが
やっぱ灯台か

すいません
原じゃないです原島鮮さんです
原ではないとおもいます
ちなみに原島鮮もう死んでます
死ぬ間際にムツさんに本を送ったそうです

なるほど、それなら大御所だ｡
ムツさん感動するはずだ｡
なんか話題がそれてるな｡

もう俺寝るわ｡
なんも答えてないが｡
１はひとまず量子力学の基本を学んでください｡
おやすみ。

>>1
波は別に複素数でなくてもいいです。
確率解釈からそうだとしかいえないので、認めるしかないのでは？
経路積分の測度と発散の問題は難しいですね。疑問に思って当然です。
これも場合に応じてうまく正則化してやるとしか答えようが無い。

あんまり答えになってませんが、引っかかりやすい疑問だとは思います。
量子力学に関してはどうしても天下り的な話になってしまいますからね。
あとは、慣れるしかないかも・・。

Source: http://www2.odn.ne.jp/~cbl61500/daigaku/benkyoho.html
私の受験生時代はやはり山本義隆先生の必修物理（いまは販売されていない。
物理入門より遥かに難しく、大学教養レベル）を熟読した。
さらに大学教養の定番である「原島鮮（現在の定番はなんだかしらない）
（最近は本屋でも見かけないなあ）」に没頭し特に受験勉強は物理に関しては
していない。のちに畑正憲氏の自伝（青春記）を読んだとき原島教科書の
エピソードがのっておりおもわずひざを打った。やはりムツゴロウさんも
高校生の時これを一週間ぐらいで読んだそうだ。

量子力学における複素数の役割は本質的です。
ヒルベルト空間を見よ。

>>20
砂川先生亡くなっちゃたのか・・・。
糖尿か何かで体を悪くされてたのは知ってたのだが・・・。
ちょっとショック。
ユニークな著書群、授業（うちの大学に非常勤で一般教養を教えていたので潜りに行ったなぁ。）、
人柄どれも好きだったな。

関係なくてスマソ >>1

>>27
実数上の有限次元ベクトル空間(+正定値内積)もヒルベルト空間ですが何か？

26>>原島さんの本、その当時にしては丁寧な説明だと思う。
（かなり古いからね）。いまはインターネットなり、ユニークな本があるから
いいよね。ちなみに山本さんの本読みました。
あまり受験には役に立たなかったけ今見ると
なるほどと思う（高校生て微分方程式廃止だったんだよな）

25>>波を複素数で表すのはどうもなじめないのですがね
便利だといえば便利なんですが。
つまらん話だが波をＳＩＮで表してシュレヂｨンガー方程式
てできるのかな？（独り言なんで無視してください）
それと経路積分で最小の経路からずれると位相が
激しく変化し打ち消しあって（＋−）０になる
経路積分は結局最小経路の積分値が値となるていうのがよくわからないのです
この手の説明はよく本に書いてあるが
具体的な例があまりない

>>31
便利だということに気づいてるならもうなじんでるよきっと。（ｗ
具体的にどの辺りがなじめない？最終的な期待値（物理量）にモロに現れないでしょ？

ちょっと誤解してるかもしれない。古典的な極限では確かに最小経路のみの寄与が
残るけど量子論的な経路積分では最小経路周りの寄与も重要ですよ。

Feynman-Hibbsはマニアックなところもあって読みにくいけど、具体例は多くていいと
思います。自由粒子の例などはどうでしょうか？

雀さんを最近みかけないのね、
どうしたのかなと思ったら
今後一ヶ月間の間に大きな地震が起こるよって
予言しているんだと思うんだ

皆はどう思う？

あれ？　複素数じゃないと演算子のあたりで何か不都合生じなかったっけ？

34>>そうでしたけ？演算子て？
32>>ファイマンは古典理学と量子力学との対応関係から
φ＝Σ（定数）exp(i/h)S[x(t)]
をSをラクランジェの方程式から解釈してすべての経路を
とると解釈したと考えていいんですよね
要するにこのあたりはやや天下り的なんですこしわかりにくいなと思う

このことはDIRACがすでに量子力学で説明しているらしい
ファイマンはノーベル賞講演でロシア人の科学者からの
なにげない会話からアイデアを思いついたらしい。
彼いわく「ロシア人科学者からアイデアを盗んだのです」
飾りけないファイマンの性格が読み取られるな
（普通ノーベル賞講演でこんなことは言わないだろう）

たぶん波を経路と解釈しているのもわかりにくいかもしれない
（単にこちらの勉強不足なんだけど）
波はあまり経路といわないしね

>>36
いろいろごっちゃになってますね

まず、ディラックは「似ている」としか言ってなかったのに
ファインマンはロシア人ではなさそうな名前の人との会話中に
「比例している」ことを示した。

違う場所で確かにスロトニクというロシアっぽい名前の人は登場しますが

あと、ノーベル賞講演で「アイデアを盗んだ」と言っているのは、
彼の師であるホィーラーの「反粒子は時間を逆行する正粒子」
という発想

38>>そうでしたけ。DIRACが教科書「量子力学」で似ている
とだけかいて正式に関係ずけたのはファイマンだったのは
覚えているのですが。（書き方悪かったです）
ロシア人科学者からのヒントDIRACの本に載っていたことや彼との
会話からヒントを得たいうのが書いてあったような記憶が・・・
今度、確かめておきます。

>>38
>違う場所で確かにスロトニクというロシアっぽい名前の人は登場しますが
彼が０度散乱の計算をするのに半年かかったのに、ファインマンは一晩で
任意の角度の散乱について計算をしてしまい、彼の計算法の威力を自覚した
というくだりですね

>>あと、ノーベル賞講演で「アイデアを盗んだ」と言っているのは、
>>彼の師であるホィーラーの「反粒子は時間を逆行する正粒子」
>>という発想
でも、この発想は面白いね。あなた体の電子と彼の体の電子
は絶対同じである。それは一つの電子が時間を行き戻りしているから
他にすべての電子が同じであると考えられる説明がないので
正しいような・・・・
40>>ファイマンは場の量子論で計算したら時間が１週間かかる
計算を１日？ぐらいで解いたという話は読んだことあります
でも、いま朝永流の計算方法の書いている本て見たこと内のですけど
そんなふくざつなのかな・・・
ファイマン流の計算方法の本は読んだことありますよ

そりゃあ、クライン・ニシナの公式なんて、涙無くしては導けませんでした。

昔、経路積分のビジュアル計算ツールを作ろうとしたことがある
そんなのある？

経路積分は「もともとヨーロッパの科学者（ロシアではじゃなかったみたい
ごめんなさい）との会話「作用から出発する量子力学を知っているか」
との問いから始まった。ロシアいうのは「DIRACがだした論文
（作用と量子力学）のことでした。
すいません

ファイマン読んでいるんだけど「やはり、この教科書
初学習者には難しすぎるわ」ともかく読もうと思うけど
最近出版された竹内薫「アインシュタインとファイマン」
のほうがわかりやすいような
ファイマンは素人にはお勧めできない？

４２＞。クライン・仁科の式は経路積分でとくと
すごく速く値がでるみたいですね

ラグランジェのほうはたしか位置と速度を基準にして
関係式を組み立てているので量子力学の不確定原理
（位置と速度）にあってるようにおもうのだが
なぜかDIRAC以降１０年間だれも計算方法を編み出さなかった
のは確かに不思議だ

経路積分で指数関数が出てくるのはどうしてですか。

>>45
ファインマンごときで難しすぎるなんて言ってるようじゃ
他の専門書は読めませんな（ｗ

竹内薫「アインシュタインとファイマン」は啓蒙書であって
知った気にさせる意味では成功してるがこれでもって経路積分が
理解できたと思ってるようじゃ物理はやめたほうがいいね（W

で、指数関数が出てくるのはなぜかと･･･。

>>48,50
指数関数を使うとうまくいったから。それ以上の理由はない。
逆に聞きますが、なぜ指数関数が出てくるべきでないと思うのですか？

>>1

おまえは基礎が全然できていない。おそらく量子力学もわからんだろ？？
　経路積分なんか勉強して自己満足したいのか？？おまえは物理数学から
　はじめるべきだ。フーリエ変換やら勉強してから＝＞量子力学＝＞経路積分だ。
　　

いえ、出てくるべきでないと思ったことはないんですが、
ファインマンはどうやってφ＝exp(i/h)S[x(t)]の形を想定
できたのかと思いまして。ちょっと天下りのような気が･･･。

>>53
>>36あたりから読み直すべし
ディラックがどうやって思い付いたかは知らんが

すみません。読んだのですが、どうもよく分かりません。

よーするにディラックが彼の有名な教科書の中で>>53のような形を
提案していて、ファインマンはそれをヒントにきちんと定式化した
ということ

>>1
見栄はんなよ小坊主。
基礎も全く無いのによ。

>>1
おまえ、おそらくどっかの国立うけて落ちから偏差値の低い大学にいって焦ってんだろ？？

ところで、どうしてそんなに>>1さんにつっかかってるんですか？

Fig.3-3でさー、なぜスリットの問題をx-tの空間で考えることができるのか分からん。
もう一次元取り入れないのはなぜ？
Tとτが変数で無くなっているのも解せない。

>>60
ﾅﾆをみてるんだ？

>>61
当たり前のようで書かなかったのですが、
ファインマンの『Quantum machanics and path integrals』っす。

>>1はあれからどうなった？ 週末ｱｹﾞ

きみはもう経路積分を見たか！

>>1
波は波動関数のことでしょう。
実は波動関数は本質的に複素数であるのです！（パウリの証明）
ファインマンはψでは無く、その絶対値の２乗が実験にかかる量
だといっているのでしょう。そうすると上手く実験と合う。
これが、物理のチェックという事です。

ちなみに、直観的にはファインマンの経路積分が無限重積分故、
発散する理由も、その波動関数がexp[i/ｈ*(---)]に∝すると
ころにあって、その積分は[-∞,+∞]まで積分すると発散する
事からわかる。その実部はcos[]とsin[]であるのであなたの
考えは間違ってはいません。
理論構築には経路積分は宜しく、すぐ素粒子系に応用されました。
実際の計算には不向きです。ハイゼンベルグ流かシュレ―ディンガ―流
が良いです。テストもそこが中心です。

>>65
「くりこみ」という方法で発散しなくなるようにできますか。

>>実際の計算には不向きです。ハイゼンベルグ流かシュレ―ディンガ―流
あれ、そうかな。でもクライン・仁科の式て計算がすばやく
できるんじゃなかったけ。

>>67
学び初めですぞ。>>1の人は。質問の内容からして。
やはりＨ流かＳ流をきちっと学んで、横目で少し
触りのＰＩなんか見るといいんでは？
>>65
繰り込みと経路積分の数学での取り扱いの解決は別です

經路積分って、ゲージ固定の意味が直感的にわかるのでいいよね。

６９＞＞
AB効果のこと？日立の外村さんノーベル章候補だっけ。
なんか幽霊を写真にとったものらしい。（ｗ
ゲージが架空といわれてからね

ABk効果こそミスターマリック。
コインにタバコ通すんだっけ

ＡＢ効果。架空のものと思われたゲージ場をとらえた
画期的な実験証明。いままで反論があったが
外村は完全に証明して見せた。
Ｎ章は近し？

>>69
最初直感的にわかんなくて、
拘束系の解析力学をダラダラ勉強しちゃーた

>>69
えっ、直感的に分かるってどういうことですか。
ゲージ固定するとどうして余分の項が必要なんですか。

経路積分で指数関数がでてくるのはどうしてなんですか？

波だからだろう（ｗ

>>76
意味不明な質問をしてしまいました。
いや、ユークリッド化のことなんですけど
本当にそんなことしていいのか、よく分からないんです。

一回量子力学の授業とか取った人なら、
とりあえずJ.J.桜井をさくっと目通してみてから
PIに移行するといいかも。

いや、桜井は読まんほうがいいだろう。

>>77
ただ符号が変わるだけだからとくに問題ないでしょう。

J.J.桜井
自殺したんだっけ？

>>80
カットオフがユークリディアンなのはどうよ？

悪いけどあげるよ。

悪いけどさげるよ。

悪いけどあげるよ。

悪いけどめげるよ。

>>84
あげとるやんけ！　

>>81
なんでまた？

>>1
EXP()ってすべての周期的な現象を表記できるからでは？
周期が無限のものも含めて。

経路積分てウェーブレットとなんか関係あるんですか？

ロバートキヨサキもロバートアレンも絶賛
IN THE HOME,YOU CAN WORK THIS ONE
落合信彦いわく、1000年に一度の変革期はCHANCE。
デジタル、インターネット等IT関連は使い方次第で、個の力を何倍もの力に変えることが可能です。
費用対効果で他の媒体にこれより優れたものは無いでしょう。
それを船井幸雄やハーバード大学での講義さえある２１世紀型流通の姿ともいわれるMLM
に活用してみましょう。それは長い目で見ても、素晴らしいネットワークビジネスといえます。
最先端のITを駆使するネットワークビジネスは、在庫をもつ必要がなく、
製造メーカーの製品を直接広める形態をとるものです。
製造会社の製品であると同時にIT部門を持ち、面倒なことはすべてお任せです。
流通コストを消費者に還元して製品を広めるというこのシステムは、
人間的かつ将来有効なシステムを創っていける可能性の大きいものだと感じます。
実際、アメリカでは、全商品の３０％がMLMです。
有名な大会社AT&T、GM、マスターカードなども採用しだしています。
興味のある人には、ぜひ以下のホームページを御覧ください。
http://ailove22.fc2web.com/lpd/index.html

ところでAB効果て？
実在の場ですか？
見解はいかに？

>>92
実在の定義によります。

いま、93がいいこと言った！

氏ね

風船にヘリウムガスとかいれて浮んでますよね？
あれってなぜ時間がたつとしぼんでうかなくなるんですか？

>>96
それって経路積分と関係あるんですか？

昔ちょっと習っただけでなんなんだが、
経路積分って、ようはプロパゲーターみたいなもんだろ？
ということは、複素指数関数を使う理由としては、
時間発展演算子にも要求される

1.ユニタリーである。
　つまり、変換しても大きさを変えないし、
　複素共役を取ると逆変換になる。
2.積をとると指数の和になり、
　指数にある積分の和は積分範囲を拡張した積分になり、
　つまり積によって経路積分を合成できる。

ってところじゃないの？

グリーン関数ね

どなたか100どうぞ。

>>100
あんたが100じゃー。

ところで J.J.Sakurai ってどんな人なんですか？
まだご存命？どこで活躍なさった方？専門は何？

>>102
日本語訳下巻訳者あとがきをご覧ください．

良スレにつきｱｹﾞ

>J.J.Sakurai

UCLAの教授だった人で素粒子専攻。だいぶ前に水死。
飲酒していたので自殺という話もある。
留学中の朝永振一郎とは高校生の時たまたま食事する機会があったらく
「生意気な高校生相手で疲れた」と書いている。（朝永全集）
兄弟の桜井って人が日本の私大の天文学教授だったと思う（存命）

経路積分とは何か。

シュルマンとスワンソンどちらがｲｲ?

んなもん読む暇があったらFeynman-Hibbsを読め、
と言ってみるテスト。

シュルマンは丁寧に教えようというよりは、賢い人のエッセイという感じかな、
と逝ってみるてすと。

>>109えーシュルマンって使える本じゃないんですか？
何かの書評で絶賛されてたような…

このスレまだあったんですね（ｗ
ひさびさに上げ。
ＪＪサクライはなかなかバイタリィティ
のあるひとだ。確か小説も売り込んでいったらしい
１０５さんの補足ね

スワンソン読んだ人いませんか。どうでした？

>>112
買ったが読む暇がない。

ドラゴンボールＺ
フジ（関東）で毎週月曜１６：３０〜放送中！！

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と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

スワンソンって評価どうよ？

悪くないんじゃん？

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と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

生意気な高校生あげ

>>105
Sakuraiは大動脈瘤破裂で死んだんじゃなかったっけ？

経路積分のいい本ありませんかね。

>>121
九後さんの「ゲージ場の量子論」でわかった気になった
おいらは頭悪いのでしょうか？
わかっていないのでしょうか？
どんな本見たらわかりますかね〜

シュルマンが一番いいよ

物理学、純粋数学の教科書の解説
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/~j2200213/で毎日発信中！！

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山岡の学力不足のため、未完成の部分も多いと思います。世間の教科書に負けないものを作りたいので、興味を持った人は是非協力して下さい。

やまおかぁ〜

シュルマンの本は古くないだろうか。

>121

おまえら、なぜ Feynman＆Hibbs を挙げないのかと
小一時間 (以下略

それも古いんじゃないの？

>128
古い/新しい
と
良い/悪い
は直交した概念だと思われ。

スワンソン気に入ってます。
原著のやつ。訳本はどうかな？

シュルマンの原著のほうがいいです

ホ、ホント？

シュルマンの原著はJohn Wiley & Sonsからの出版ですね。
印刷の質は悪くないですか？
スワンソンのハードカバーは手になじみやすいです。
あまり本の中身に関係ない話ですみません。

九後さんの「ゲージ場の量子論」
これを読めれば論文書ける？

読めたけど書けないよ。

スワンソン、ちょこっとした演習（演習というより算数）があるし
話題の拾いかたも適度。

スワンソンの演習問題わからん厨房なオイラはどうすりゃええんじゃ

シュルマンの評価ってどうなのかな？

>>138
応用を意識して書かれているからファインマンのより
いいよ。

難しい！
波の位相と振幅を同時に表すのに便利というか、不可欠だから。
位相と振幅の片方だけでは波（の状）を正確に表現できないから。

>>九後さんの「ゲージ場の量子論」
>>これを読めれば論文書ける？
かけるんじゃないの
難しいし

>>読めたけど書けないよ。
理解していないと思われ

必死だな(ﾜﾗ

経路積分で量子化が実行できることの意味って何でしょうか。

ｱｹﾞ忘れ、ｱｹﾞ。

＞経路積分で量子化が実行できることの意味って何でしょうか。

経路積分による量子化のアイデアを、ファインマンはDiracの論文から
得た。ファインマンの｢物理法則はいかにして発見されたか｣を読んでみ。

>>120
わしもそうだったように記憶している。
CERN滞在中のホテルの一室で倒れたのは確か。

（＾＾）

（＾＾）