虚数部をとると物理量になるもの

>>280,281
丁寧なご指摘ありがとうございました。
直接観測できる物理量は、私も実数しか知りません。

246氏の
>虚数の物理量はあり得ません。
に反論しようとして、引用を間違えてしまいました。

「物理量」と「観測量・測定量」等の言葉の定義のあいまいさが、
このスレでの議論を一部混乱させているような気がします。

うーん。虚数が神秘的なのはわかるよ。
虚数を測定したいのもわかる。
でもとにかくなにか実験してみてよ。
なにか数字が出てくるでしょ？。実験値だ。実数だ。

その実験値に虚数単位iを付けたければ付ければいい。
その量を2乗して負になるって主張するならそれでもいい。
でも見ているのはなにか。
虚数単位iの前にかかっている実数値だ。
2乗して出てくるのも実数値だ。

このスレでいま問題になっているのはなにか。
”古典力学”でも複素数ってのは扱っている。
例えば何回も出て来てるけど複素屈折率。
しかし古典力学で出てくる複素数ってのは、
「その実部も虚部も測定から決められる」。
そういう意味ではいくら複素数で書いても、それは便宜上の問題で、
結局のところ複素数は、
ふたつの物理量をまとめて書いたって程度でしかない。
複素数の実部も虚部も実験から決定できる。

しかし「量子力学」ではちょっと違うように見える。
量子力学で出てくる複素数には、
「実験で実部と虚部を決めることができないものがある」。
そして、
「そのような複素数の計算を経由してしか、
実験で得られるような物理量を計算できないように見える」。

そのような複素数ってのは、
実験によって実部と虚部を完全に決めることができない、という意味で、
「非物理的」な量だと言っている。
言い換えると、
「量子力学は、非物理的な量の計算を経由してしか、
　物理的な量を計算できないように見える」。
それが古典力学と量子力学の大きな違いに見える。

そして、問題になっているのは、
本当に量子力学では非物理的な量を経由せざるを得ないかってこと。
物理的な量のみの計算で、閉じることはできないかってこと。

結局のところ量子力学においては、そのような非物理的な量を、
複素数として表現している。
その意味で、量子力学における複素数の取扱いと、
古典力学における複素数の取扱いは全然違うように見える。

われながらちょっとがんばって書いてみたよ。
でも反応は、

・なに当たり前のことｸﾄﾞｸﾄﾞ言ってるの？
・なにﾜｹﾜｶﾗﾝこと言ってるの？
・文章長くて読む気せん。

のみっつの内のどれかな気がするなぁ・・・（鬱

なんかどっと疲れた。やすらぎが欲しい。
エロツーショットで待機でもするか・・・。

>>289
なに当たり前のことｸﾄﾞｸﾄﾞ言ってるの？
なにﾜｹﾜｶﾗﾝこと言ってるの？
文章長くて読む気せん。

>>288
>「そのような複素数の計算を経由してしか、
>実験で得られるような物理量を計算できないように見える」。
物理量を得るのに必須の量であれば物理的な量であると言っていい気がしますが？
わざわざワケワカな理由をくっつけて非物理的と言わなくても

>286
＞なぜ実数そのものを測定していることにはならないのでしょう？

我々が観測できるのは系と装置の関係性であって、
実数はその関係を抽象的に表現する道具にすぎないから。
その記号が複素数であっても別に問題はない。

>>291
量子状態＝波動関数＝確率振幅は観測不能で有るという意味で、
非物理的です。
それは実在ではなく、概念です。

>>292
模範的回答でしょう。
波動関数はその種の抽象的概念です。

>>293
実在って何？ 概念って？ そんなきちっと線引きできると思ってるの？
エネルギーは実在？ 概念？ 実数は実在？ 概念？
もしかして素朴実在論者？

誘電関数なんて代表的なものだと思うが・・・・。

>>293
電子の確率振幅は条件が限られるが、実験的に測定できる。
よって電子の波動関数の振幅も測定可能といっていいだろう。
しかし位相は測定できない。

>>295
あなたが全ては概念であると思われるのは自由です。

電子の波動関数は電子そのものと思ってはいけない、
光子の確率振幅は光子そのものと思ってはいけない、

そういうことを言っているだけです。
それは決して直接観測されるものではなく、実在と考えられるものとは
全く違うものです。

>>297
単一粒子の波動関数の振幅と位相は同時確定しないのです。
同一状態にある多数粒子があれば測定は可能ですが。
位相は振幅に置き換えて測定できます。

>>298
だから実在って何よ？

しかし、実数、実数っていうけど、実数だって数学者から見れば、
そうそう自明なものではない。
なんていったって、有理数の完備化した先の果てだからな。
君は毎日、デテキント・カットを観測してるのかね。

>>301
そんなこと物理屋にとってはどうでもいいこと

>>300
形而上学じゃあるまいし、実在の定義が重要ですか？
光子や粒子が存在する、などと使われる場合と同じ程度の意味です。

それでも満足できないので有れば、アインシュタインがＥＰＲ論文で
定義した実在の意味です。

全てが実在である、全てが実在でないというのは、無情報です。
素粒子が実在として存在しようとしまいと、波動関数は実在ではありえない
ことはたしかです。

>>300
こうやって定義にこだわるのは数学屋でしょうね。

物理的な「実在」の定義があるとすれば、アインシュタインの定義が
最も有名でしょう。
定義にこだわるあなたは確認してみてください。
系の任意の力学変数を確率１で予測可能な場合、それは実在の要素であると
定義しているはずです。

>>288
長文ごくろうさまです。
レビューみたいなかんじで見させて頂きました。

古典力学であれ量子力学であれ、
波動を扱う点では同じであるはずなので、
もう少し議論したい気もするのですが、
やはりやめておきます。

では、おやすみなさい。

私理系大学です。
虚数って何かわかりませんが・・・・何か？

こんなのはどうか？
電位は実在量と認める？
なら、2次元に住んでる生物が静電場の法則を知ろうとしたとしよう。
長年の研究の結果により、（複素）電位は自分が複素平面の座標を持っていて、
その正則関数で表されることを発見した。
彼は、その時、電位という物理量は（あと座標も）複素数であることを確信した。

物理は、測定可能なパラメータの関係性を議論するものです。
その関係性をできるだけ少ないパラメータでできるだけ広い適用範囲を
もつ関係式＝法則で結ぶものでしょう。
その途中で、直接当該の観測にかからないが原理的には測定可能な
パラメータや、原理的にも観測不可能なパラメータが導入されます。

古典論の場合、概ね原理的には測定可能なパラメータだけで記述でき
るのではないでしょうか？
相対論の場合、統計的にしか測定不能なパラメータが入って来ます。

>>309
>相対論の場合
ではなくて「量子論の場合」の間違いだよね。

>>308
なんで複素電位になんのよ。
それって現実とは別の電磁気？

>>311
いや、2次元の電磁気。一般に静電位はラプラス方程式を満たすので。
複素ポテンシャルって知らない？流体でもいいけど…。

俺は波動関数は実在だと思う、数学的手続きではなくて。

と、言ってみるテスト。

物理学部生はどんな風にして物理現象のなかの虚数
の違和感を乗り越えたんだ？

>>314 Re 付けるこれ最強。

x^2=-1みたいな代数的な関係式って物理にもあるんでしょ？
だったらそういう物理的対象が持ついろいろな性質を記述するのに
虚数を用いるのが自然では？

エネルギーを複素数と仮定する議論は存在する。但し、
それにより演算子のエルミート性は壊れる。但し、虚数
を観測している訳では無い。観測量はあくまで実数でなければ
ならない。

>>314

少なくとも複素数は実数を部分集合として含む。従って、数学的に
複素数で扱ったほうが算法として簡単で、しかも実数として仮定し
た時に同じ結果を与えることが数学的に証明されているならば、
算法の範囲内では複素数を使うことに抵抗は無い。但し、これは
物理量が本質的に複素数パラメータであると言う考え方とは無関係。
量子力学では物理量（あいまいな表現だが）は本質的に複素数で表現
されるが、観測量は実数であると考える。これに関して議論はあっても
おかしくないが、算法で使われる複素数とは厳密に区別しなければ
ならない。

波動関数は実在するかと言われれば、結論としては実在するし、ダイレクト
に観測できる。これは去年ノーベル賞を取ったBECのグループが実測した。
あくまで、他粒子系の波動関数をHF近似で扱ったときの話だが…。この時、
方程式の上では密度が波動関数の絶対値の２乗に対応しているし、実験で
密度分布が分かれば波動関数の絶対値の2乗を観測した、と言う言い方を
しても構わないのではないか。ただしHF近似をもちいた話なので、それは
真実の姿なのか？と言われると何を持って実在とするかは私には分からない。
出来ることは近似と近似の範囲内で行われた理論が有限精度で行われる実験
と矛盾しない結果を与えるのであれば、少なくともその実験の精度内では、
仮定した近似と描像を否定する事は出来ないと言うことだろう。勿論、
数学的に矛盾がある場合と今まで行われた実験と矛盾が生じるのであれば
、どちらか一方が間違っていると結論せざるを得ない。但し、実験が間違って
いなければ…だが。

宇宙論の虚数時間は正しいか？となれば、正しいのであれば、間接的にも
実験で観測されれば、少なくとも否定は出来ない。但し、観測がなければ
否定も肯定も出来ない。それは単に数学だろう。だが、学問は人がつくる
ものだから、コミュニティーに共通して存在する認識がある。この認識が
正しいか間違っているかは別として、それに逆らうのは並大抵の事ではない。

丁寧なレスに感謝します>>317

＞波動関数は実在するかと言われれば、結論としては実在するし、ダイレクト
に観測できる。これは去年ノーベル賞を取ったBECのグループが実測した。

それは特殊な（マクロな）波動関数であって、古典的な性質を持っている
場合に限ります。
一般には波動関数は観測にかかりません。

波動関数は実在とは関係有りません。
あくまで、系に関するある種の情報にすぎません。

>317
＞但し、虚数を観測している訳では無い。

お前は物理現象じゃなくて実数を観測してるんか。

>>320

>>お前は物理現象じゃなくて実数を観測してるんか。

少なくとも私は現象を観測するときに測定器に入ってくる情報は必ず
実数であると考えています。もし、測定器に入ってくる情報の一つを
抜き出して、2乗してマイナスになってくれれば虚数を観測した事に
なるでしょうが、今までにそんな測定値は見たことが無い。但し、
エネルギーが複素数だと仮定すれば、
E=A +i B　（A,Bはそれぞれ実数）
の形になるので、時間依存させればエネルギーの虚数項は時間に関する
減衰項（未来への減衰）か増大項（過去への減衰）になる。過去への減衰
はありえないので、未来への減衰になる。したがって、時間に関してエネルギー
の減衰する様子をプロットできれば、複素数としてのエネルギーを観測したと
いえるのかも知れない（この手の議論はあります）。しかし、ある時刻で測定器に入ってくる
情報（この場合はエネルギー）は実数と言う事です。つまり、ある物理量が
複素数であろうと実数であろうと測定器には必ず実数の形で情報が入ってきます。

それから、現象ではなく実数を観測する云々は意味不明。物理現象を観測する
事は、目で見ようが、CCDカメラで写真を撮ろうが、電圧を測ろうが、全て
実数です。例えば、目で見る場合は、特定の波長が目に入ってきて感覚神経に
作用し、人間がある色や強さを認識します。しかし、その情報は光の波長（実数）
と強度（実数）で決定される。物理現象を観測することは、観測手段が
何であろうと必ず測定器（この場合目）が存在し、測定器から得られた測定値
を元に現象を観測しています。つまり、何も（何一つも）測定値が無い状態は
何も観測していない事に等しいでしょう。観測とは何かを定義する必要はある
とは思います…。これは目で観測するなら、盲目の人と目が見える人でどう現象
を捕らえるのかという議論もしないといけないと思います。

実数→複素数は、単に次元を２倍に増やしただけでしょう。
対象の状態が複素数で表現できたとしても、
測定値は常に実数です。
それは物理学のpostulateでしょう。

>>319
「情報」という単語をつかうのはずるいと思う

と言ってみるテスト。

一度に2つの実数を得られる測定が認められるか否か。
まずは、ここから始めないと虚数の物理量にはたどり着けないな。

>>324
うにゃ?(x,y)の二次元測定はいろんな方法で得られますが
これと虚数の間にどんな関係が？

>>323
「情報」という単語をつかうのはずるくないと思う

と言ってみるテスト。

あげ

>>323
「と言ってみるテスト。」なんて言ってるやつは
うざったいと思う。

↑と言ってみるテスト。

物理現象を、実数で表現しているのでしょ？

「「「「と言ってみるテスト。」なんて言ってるやつはうざったいと思う。」
と言ってみるテスト。」なんていってるやつはうざったいと思う。」
と言ってみるテスト。

>>324
互いに共役な物理量の同時測定は可能です。

>>331
（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

>>333
（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

>>334
（　´_ゝ`）ﾌｰﾝ