高校生に微分方程式を教える教材は？

高校生に微分方程式を教える良い教材はありませんか。
もちろん、ニュートンの運動方程式、キルヒホッフの法則などを解くためです。

高校レベルならば自作のプリント3枚ぐらい渡せば十分だと思われますが。
もしくはキーポイントの微分方程式とか。

高校生に微分方程式教えちゃ駄目だよ

日科技連　大村平著　微積分の話（下）

僕が読んだ本の中では一番わかり易く微分方程式が解説されていると思いました。
初歩的な微分積分の知識があれば高校生でも十分理解できる内容だと思いました。

>>4
ありがとうございました。

微分方程式 : その数学と応用 / M.ブラウン著 ; 一樂重雄 [ほか] 訳. -- 上, 下. -- シュプリンガー・フェアラーク東京
良書

技術者の為の高等数学１「常微分方程式」（クライツィグ著）

>>7
それ漏れも持ってるよ。工学部でしょ？
これって物理学科とかから見たらどうなんだろう。

>>8
別にたいしたかわんないと思うけど…。

俺は高校2年相当の時から微分を学ばされてたが、高校では習わんのか？
教える先生も、隣の大学の教授だターし。ついていけんかったよ。
試験は優秀な先輩の答案丸暗記。

ちょっと前からの教育過程では高校では微分方程式習わなくなったんよ。

あ、もしかして微分方程式じゃなくてただの微分？
なら高校２年で誰でも習うね。

そうなのか。
俺は電気工学科だったから、複素数知らんとなにも始まらんかったから仕方ないのだが。
そうすると、理系離れや理系のレベル低下が本当に心配だな。

話がかみ合ってないような気がするのは気のせいでしょうか。

心は通じ合っているのでしょう。

書きこみ時間のずれです。
かみ合ってませんでした。

漏れが高校の時には、数C･IIIの問題集だけ、何故か旧課程のものが使われてた。
授業ではやらなかったけど余裕があったから微分方程式とか一次変換とかやってみたよ。

(sinθ)'=cosθ


(2ch)'=

ハイパボリックコサイン？

>>18
(2ch)'= 1ch

僕の肛門も微分されそうです

>>20
(2ch)'=0ch
2は定数だから微分したら0
すんません逝ってきます。鬱

高校用の旧過程の教科書・教材ってのはダメ？

>>22
(Ax)' = Aだから

(2ch)' = 2　だと思うが。

(2ch)' = (2ちゃんねる)'＝ひろゆき＠菅直人

>>24
そもそもなにで微分してるのかわからないと･･･。
d(2ch)/dch=2
だけど
d(2ch)/dx=0
だよ。

アホスレなの？

>>26
どっちにしても>>22が間違いなのは間違いない。

くだらん

たしか、放射性元素の半減期なんかが微分方程式だよな？
高校の教科書に載っているのってﾍﾝな式なんだよ。ムカツク。

２ちゃんねらーって微分もできないの？（´Д｀;）

教材に使われます
『クリックで救える命がある、、、らしいです。』
http://www.dffmedia.com/index.html

>>31
大学生なんて９０％は微分もできないだろ（ｗ

maple

>>33
そうだな。

>>33
せめて物理を専攻する大学生はできなくちゃだめだと思うが.....

高校生ですが、
単振動の運動方程式から変位の式の導出とか、
同様に媒質一点の運動方程式から波の式とか、
半減期とか、コンデンサの充電の時間変化ぐらいなら
一回授業で話聞けばわかるから（ってゆーかパズルみたいなもんだから
考えればわかりますよね）特にいらないと思います。
（もちろん教科書は読みませんが…）

>>37
d^2x/dt^2=-ω^2xからxの一般解をホントに”導出”できる？

あまり自信はないですが

x=cost
であってます？

あ〜導出って厳密に言われると微妙ですが
これま間違ってりゃ２階微分でd^2x/dt^2=-ω^2xにならんが
なるからOK…ってんじゃ…ダメっすよね…（笑）

ﾌﾟｯ

全然だめじゃん。

定数項忘れてました。

でも高校生はここまでしか使わないですよね。
ちょっと昔の大学受験の数学の微分方程式もこの程度じゃないですか。？

x=cosωt+C

まだ違う

x=cosωt+C
or
sinωt+C

それ微分方程式に代入して成り立つか確かめてみたか？

正解：x = asinωt + bcosωt
任意定数なんてつまらんものを指摘しているのではない

高校生で微分方程式か、恐いねー。こういうのが結構成功するのかな。
とりあえず岩波の基礎シリーズにでも当たってみたら？

高校の物理の問題。

完全弾性衝突・非弾性衝突・完全非弾性衝突の意味を教えて下さい。マジで。
現在テスト勉強中なんで。

新課程だけど、学校で変数分離法は教えてくれたよ。
減衰の問題（放射能とか）は解けるけど、単振動は解けなかった…。

波動方程式
∂^2φ/∂t^2 = ∇^2 φ
からも単振動は出てくるよな。

定在波について解いてみればさ。

単振動を解く場合、解の関数形をsinやexpと仮定して始める方法が一番簡単です。
この方法に頼らない場合、エネルギー積分（両辺にdx/dt=vを乗じる）を
利用するのが一般的ですが、結局三角関数の逆関数の微積分が出てきてしまいます。
この意味で、高校レベルで単振動の方程式から解を”導く”のは無理であろうと思います。
高校数学でarcsinやarccosの微積分を扱うようになれば、このアプローチが可能です。

<<37
関数形（運動方程式）を解くための技術だから覚えるとなにかと便利だと思うよ
だけどあくまでもテクニックだから高校生は常微分方程式を覚える程度で十分だと思う

>>54
お前のように「>>」と「<<」を間違えるようなバカが
言っても説得力がない。

なんか微積でオナニーしたくなってきたｗ

>>56
流体力学の方が（･∀･）ｲｲ!

微分方程式なんていってるけど、高校生に解の存在と一意性、ひいてはリプシッツ条件、コンパクト集合まで教えられるだろうか？
私はそこを勉強するまで、微分方程式が納得いかなかった。

高校の内容の中の微分方程式というと、みなさん物理のばね運動とLC振動回路を
思い浮かべるようですが、私のおすすめは化学ですね。

Lv. 1
物質A が M_0 molあり、これは dA/dt = -aA に従って物質B に変化していく。
しかし物質B は dB/dt = -bB に従って物質A に変化していく。
あわせて dA/dt = -aA + bB, dB/dt = aA - bB となる。
このとき物質A, B の物質量は時間の経過に伴ってどのように変化するか？

こういうときLv.2 以降をちゃんと考える真面目人間は2chなどやらないのは常識ですよね。

激しく解説を希望

Well-posedness は物理ではどの位やる？

一番簡単な(と俺が思う)抵抗-kvが働くときの物体の落下を例題にすれば？
イメージもし易いし。単振動もいいけど、運動方程式から"厳密に"Acosωt+Bsinωtを導出しなけりゃ、
大半の生徒は納得しないと思われ。

>>61
d(A + B)/dt = 0  よって  A + B = A_0  (総量に変化はない)
よって  B = -A + A_0  と表せるので、これを元の微分方程式のどちらかに代入。
上の方に代入すると、
  dA/dt = -aA + b(-A + A_0) = -(a + b)A + b A_0 ...(#)
となるので、これを定数変化法で解く。
dA/dt = -(a + b)A  の解は  A(t) = C exp(-(a + b)t) (Cは積分定数)  だから、
A(t) = C(t)exp(-(a + b)t)  が(#)の解であると当たりを付け、(#)が成立するような
C(t)を探すために(#)に代入する。
d(FG)/dt = G dF/dt + F dG/dt より、(#)の左辺は
  dA/dt = C'(t)exp(-(a + b)t) - (a + b)C(t)exp(-(a + b)t) ...(1)
であり、(#)の右辺は
  -(a + b)C(t)exp(-(a + b)t) + b A_0 ...(2)
である。 (1)と(2)を比較して、
  C'(t) = b A_0 exp((a + b)t)
が得られ、これを積分して
  C(t) = {b A_0 / (a + b)}exp((a + b)t) + C_0 (C_0は積分定数)
が得られる。これから A(t) を求めると、
  A(t) = C_0exp(-(a + b)t) + b A_0 / (a + b)
となる。これと初期条件  A(0) = A_0  から C_0 を求める。
  A(0) = C_0 + b A_0 / (a + b) = A_0
より  C_0 = a A_0 / (a + b)  である。最終的に、
  A(t) = {a A_0 / (a + b)}exp(-(a + b)t) + b A_0 / (a + b)
  B(t) = -{a A_0 / (a + b)}exp(-(a + b)t) + a A_0 / (a + b)
が得られる。この関数に t=0 を代入したり、t->無限大としたりすると
だんだん正しいような気がしてくる。いわゆる化学平衡。

>>62
現実と合ってるようならばそれでOK。それが物理のいいところ。
「不要な『真理』などに構うな！」 by R.P.Feynman

>>63
なるほど、分かります。
確かに典型的な ODE (頌歌--特定の人・物に呼びかける形式の叙情詩)
といったらそれですね。
でもそれなら  d^2x/dt^2 = -g  から始めた方がいいのでは？
それじゃ退屈過ぎかな。

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あのさー素朴な疑問なんだけど工業高校の人なら高校で微分方程式習ったのかなぁ？

ちゃんと意欲的に勉強してる俺みたいな人なら普通公立高校の人でも微分方程式くらいしってるぞや。

ってゆうか自分で50分講義して、概要を教えられなくちゃ教師失格だと思いますが。

「オイラーの贈物」という本で初めて微分方程式に興味を持ったな。
工房時代、俺は方程式と公式と恒等式の区別ができなかったんだけど、
この本を読んだら、やっぱりわからなかった。

ttp://www.interq.or.jp/ito/gebranch/

軽い微分方程式を解くためだけなら、裳華房の常微分方程式一冊で十分すぎるくらい演習できますよ

>>1
やっぱり、微積分なんかを学んだ後で、落下の運動で、距離・速度・加速度
なんかを微分方程式を通してやるのがいいのでは？それと抵抗力もいれたりして
解析したり、斜めにとびだしたものを考えてもいい、そして、等加速度運動として
円運動とか、それと波位置ベクトル・速度ベクトル・加速ベクトルと
合わせて単振動を解析したり、ついでにオイラーの公式も教えては？
ド・モアブルの定理も微積分やっていればしってるでしょうし。あとは、次元
解析からフロおけから流れる流体の速度なんかも微分方程式でといてもいいし。
ケプラーの法則をやってもいい。（ムずいか、高校生には。）
あとは、コンデンサーやコイルを単体で微分方程式で反省してみるとか、
抵抗もいれて考えてみるとか、回路の問題をといてみてもいい、バネの座標・速度・加速度と絡めても良いし、
振り子の問題を単振動と絡めて微分方程式で考えてもいいし、次元解析から
振り子の振動数を求めたが、方程式においてその定数がどう関係しているかを
微分方程式を通して考えてもいい。二ュートンの法則を微分方程式から反省しても
いい。人口とウイルスの感染を微分方程式で定性的に考えてもいいかも、

偏微分方程式のシミュレーション
解析的な解き方やフーリエ変換を使う解き方等を9年前
独学で頭に詰め込んで以来、やっとの事でJavaやVB覚えて
出来るようになった。結構楽しい。