大学の講義の量子力学どれくらい理解してる？

学部の授業で非エルミートなハミルトニアンを扱うのは早すぎるでしょうか？

>>239
うーん、多分ね。周りの状況を見ると理解できる人は皆無だと思いますよ〜
ｴｰﾙﾐｰﾄﾀﾞｯﾃｱﾔｼｲﾉﾆｨ・・(ﾎﾞｿｯ

非エルミートなハミルトニアンてなんですか？
固有値が実数でないとどうなるんでしょう。

>>241
虚数のベクトル・ポテンシャルを使ってゲージ変換（複素ゲージ変換）するんですよ。
そうすると、例えば局在長などをハミルトニアンの複素固有値（の虚部）から直接求められます。

>>242
レスありがとうございます。
へー、そんな使い方があるんですね。勉強になりましたー。

>>242
面白そうですね！！　何かお薦めの参考書があったら紹介して下さい。
英語でもOKです。

>>242
クソスレ乱立をやめた理由を教えて下さい。

>>242
物理っぽい話題になりましたな、でも僕にはさっぱり。当然か｡

>>239
言い忘れましたが、非エルミートなハミルトニアンは卒研でなら
使っても良いのではないでしょうか｡講義はエルミートで我慢してあげてください｡

大丈夫じゃないですか、現状でもやりかたを暗記している学生が多いのだから
非エルミートでもきっとちゃんと覚えてくれる(w

非エルミートなのに固有値が実数のハミルトニアンが
あるって話をこないだ研究室の定例セミナーで紹介してた
けど、これってなんか意味あるんですか >> をっさん先生

このスレ読んでたら、研究室の同期が教授に
「シュレディンガー方程式って、正しいんですか？」
と質問したら、教授がキレたことを思い出した。
「それを疑うなら、物理なんかやめてしまえ」
って、真っ赤な顔で言ってたなぁ…第三者的には
面白かったんだけどね。

物理っていうのは、なにかをとりあえず正しいと仮定してみたらうまく行きました。
だから信じましょうっていう学問だと思うな。

学部生は量子力学の理論体系の置く仮定を全部言えるのかなー。
たしかに、明確に原理1、原理2・・・なんて書いてる教科書は
あまりみない気もするが。

自分の知っている範囲で、、、
物理的状態を|ψ>等と書く。
ある一つの状態は、他の全ての状態の重ね合わせで書ける。−１

複素数a,bに対して、|aψ+bφ>=a|ψ>+b|φ>を満たす。
<φ|ψ>=<φ||ψ>が複素数となるような<φ|が存在。
これは<aψ+bφ|={a}<ψ|+{b}<φ|を満たす。({}は複素共約)
また、<ψ|ψ>=0なら|ψ>=0になる。

ある状態における物理量oを求めたい。このときo|ψ>も状態となる。
また、物理量α、βは(α+β)|ψ>=α|ψ>+β|ψ>を満たす。
そして、oの値は平均値<ψ|o|ψ>として与えられる。
そうして、o|ψ>=k|ψ>となるとき(kは複素数)、
|ψ>は「oの固有値kに属する固有状態」という。−２

ここで、oが観測可能量(observable)である条件を考える。
まず、平均<ψ|o|ψ>が実数でなければいけない。
このことからoはエルミートでなければいけない。
また１より、任意の状態はoの固有関数で展開できなければならない。

証明は省きましたがこれでいいのでしょうか。

追加です。<ψ|ψ>≧0

>>253
証明省いたら、あんまり価値が無いな｡
だいたい、エルミートでなければならないのか？だったら、をっさんの立場は?

>>253
時間発展に対する法則は、原理としておかないの？
君の言う原理から導出されるのかな？

>>255
普通の量子力学の物理量には、エルミートを
課すでしょう。課さないからわざわざ「非」エルミート量子力学
といってるのであろう。

>>255
失礼しました。
エルミートである必要があるのはあくまで十分条件です。
またまた追加で<ψ|の定義のところで{<ψ|φ>}=<φ|ψ>です。
なので、もしoがエルミート(即ち<ψ|o|φ>=<ψ|oφ>=<oψ|φ>)なら、
{<ψ|o|φ>}={<ψ|oφ>}=<oφ|ψ>=<φ|oψ>=<φ|o|ψ>
φ=ψとして、<ψ|o|ψ>が実数であることが示されます。

>>256
＞時間発展に対する法則
Schrodinger eqのことですか？

>>253
をっさん降臨！！
任意の物理量に対応する演算子がエルミートでなければならないと
いうのは実は仮定なんですよ。エルミートであるためには（その定義から）固有関数が自乗可積分であることが必要条件ですが、
シュレ―ディンガ―方程式の解として規格化不可能なものを許せば
演算子は一般に非エルミートになります。
複素ゲージ変換については詳しくは論文を参照してほしいのですが、
非エルミート系自体はそれほど新しい話題ではなく、例えばシッフの教科書にもoptical modelが載ってますし、
比較的最近ではcomplex scalingなんてのもあります。

規格化不可能だと確率解釈が崩壊しねぇんですか？

例えば開放系を考える場合には確率が保存しなくてもいいんです！

ありがとう羽田野さん

>>261
物理も詳しいんだね。ショックです。

>>259
解説ありがとうございます。初めて論文を読むことになりそうです。

＞＞２６２
もうやめてあげなよ｡まともなレス返してくれてるんだからさ。
>>259>>261
何の事かサッパリ｡(除エルミート
量子力学を勉強しときます｡(でも無駄か