この問題を教えてください

1 ：物理さん：02/01/20 19:10 ID:M0POFas3

ばね定数k[N/m]の軽いつる巻きばねに、質量m[kg]の小球をつけたばね振り子を鉛直につるす。
つりあいの位置から鉛直にのばして静かに手を放したとき、小球は単振動した。この周期Ｔはいくらか。

解き方をおしえてください。（詳しく）答えもね！

2 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/20 19:12 ID:???

あはははは

3 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/20 19:15 ID:???

（１）まずラグランジアンを書いてください。
（２）ラグランジュ方程式に入れてください。
（３）方程式を解いてください。
（４）できあがり。

4 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/20 19:17 ID:???

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　　終了　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

5 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/20 21:10 ID:???

ニュートン方程式で簡単に説けます。

6 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/21 05:49 ID:???

高校レベルじゃねーの・・・

7 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/21 08:09 ID:???

いや、高校の数学ではあの微分方程式は解けないよ。
大学教養レベルだね。

8 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/25 21:34 ID:???

解。
つりあいの位置を鉛直方向の座標の原点とし、小球の位置の座標が x であるとき、
小球の運動方程式は、
　m(d2x/dt2)=-kx
とあらわせる。

だれかあと続けてきぼんぬ。

9 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/26 17:33 ID:Zqi0RQF9

しからば・・・

解。の続き。

この運動方程式を解く。
イパーン的な解は、時刻 t の関数で

x=Acos(ωt+δ)
A;振幅
ω=sqrt(k/m)；角振動数
δ;初期位相

と書けるが、この問題を解く限りに
初期位相、振幅は無関係と思われ。
従って、小球が単振動する周期 T は、

　　T=2π/ω

　　 =2πsqrt(m/k)

となる。これが解であると思われ。

誰かこの後数学的に説明でも続けてきぼーん。

10 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/26 18:31 ID:RhSQsXcZ

ただし減衰項がある場合はエクスポーネントに振幅が減衰するのである。
ただし減衰項はdx/dtに比例するのである。また、なぜdx/dtに比例するのかといえば、何故でしょう。
何で何で？

11 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/26 18:33 ID:RhSQsXcZ

今のところの進展状況：
m(d2x/dt2)=-kx-hdx/dt
なんで右項になるのか説明できる人いますか。

12 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/26 18:34 ID:???

減衰項の形は単なる仮定もしくは問題設定。

13 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/26 18:45 ID:R96O2Gsc

http://fenster.hoops.ne.jp/upload/1999/99test/2/98/98PHY-D.JPG
↑
ここの問題の[Ⅱ]を解いていただけませんか？
おねがいします。

14 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/26 19:18 ID:???

（１）は、シート電流で、磁束密度を電流の流れる閉曲線内の面積分に等しいとする法則から解けばいいんじゃないかなあ。

15 ：ご冗談でしょう？名無しさん：02/01/26 19:23 ID:???

(2)は簡単だろ？
（３）はI=-dQ/dtとして、オームの法則と連立させてIが求まるから、これをマクスウェル方程式に代入して磁束密度求めればいいだろ？