真空のエネルギーって

カシミール地方でイスラム・ヒンズー教徒と戦ってみて下さい。

カシミアのセーターはカシミアエネルギーで作られています。

↑面白いと思ってやってるのかな↑

>>34
　やっぱり、そうだったのか。

彼ら、両教徒たちは面白いと思ってやっているわけではありません。
すべては、大英帝国植民地支配の負の遺産です。
＞カシミール地方でのイスラム・ヒンズー教徒間の戦い＝「カシミール効果」（＜＜カシミアエネルギー＝負の遺産（エネルギー）による。）

>>32
「カシミール演算子」は載ってるけど「カシミール効果」は載ってないよ。

>>33-37
17時間もかけて。結局一つも面白いこと言えなかったね。
才能のない奴に居座られるとうっとうしいことこのうえない。

彼ら、両教徒たちは面白いと思ってやっているわけではありません。

もし場の理論が高エネルギーでSupersymmetryがあると
すると、真空のエネルギーに影響があるのでしょうか

フォースを信じれ。

>>1へ。
　「真空のエネルギーがある」って、何を基準にしているんだ？
エネルギーは、２点を計るためにあるもんだろ。基準点を設定しなければ始まらない
ではないか？
　例えば、熱力学の例。

　高さＨ、断面積Ｓの断熱製の入れ物があり、それを高さ１／１００００Ｈのところに
質量、厚さを無視できる仕切りを入れました。仕切りの下端部は真空にして、上端には
圧力がｐになるまで気体を入れました。気体の質量を無視できるとする。
Ｈ＜１０、Ｓ＜０．２５（ｍ）
近似式　（ｎ＜＜１のとき、ｎＲＴ／Ｖ≒ｎＲＴ／（Ｖ＋ｎ））

　こんな感じの状況を考える。仕切りを動かせるようにしたとき、仕切りにかかる力
は上からｐＳの力が加わる。近似より、ｐは終始一定とできるので、気体がした仕事
Ｗ＝ｐＳＨ／１００００とできる。熱量Ｑは一定より、内部エネルギーをＵとすると、
−Ｗ＝ΔＵとなり、内部エネルギーは減少する。
　ここで、真空の方から見てみよう。真空はＷの仕事をされたことになる。つまり、
最後は真空という空間がＷの仕事をされて消えたということになる。エネルギー基準
点を最初にすると、真空という空間は−Ｗのエネルギーをもっているはずだ。

　結論。真空のエネルギーは、空間すらない状態を基準にとったとき、負のエネルギ
ーをもっている。いいかえれば、宇宙の始まりとされる「無」の状態は、現在を基準
にとると、正のエネルギーをもっていることがわかる。

いち高校生が高校の授業と教科書のみで考えた場合、こんな結果になるんだが？

>>43
>Ｗ＝ｐＳＨ／１００００とできる。熱量Ｑは一定より、内部エネルギーをＵとすると、
>−Ｗ＝ΔＵとなり、内部エネルギーは減少する。

相手が真空で何も仕事をしないし、
最後に壁にぶつかるからW=0じゃない？

>>44
　仕切りの質量をｍ（＜＜１）とし、運動方程式をたてると、ｍａ＝ｐＳＨ＋ｍｇとなる。
実際は気体は敷居に運動エネルギーを与える（＝仕事をしている）ことになる。
　仕切りは、１／２ｍｖ＾２のエネルギーを気体からもらい、ｍｇＨ＋１／２ｍｖ＾２
＝１／２ｍｖ’＾２で最後に壁にぶつかる。ｍ＜＜１、ｈ／１００００＜＜１より、ｍｇＨ≒０
　よって、仕切りはほぼ仕事をしない。そして、そのエネルギーのまま最後に壁とぶつかる。
・・・あれ？
　たしかに誤りみたいだ。すべては熱エネルギーその他もろもろに変換される。
　結局、熱エネルギーは気体のもとにもどっていき、その他もろもろを外にだした
だけ。
　結局、真空はこの実験考察に関与していなかったことに。

>>45
　「真空のエネルギー」の話は、「場の量子論」の帰着だから、
高校の物理しゃ、どうやっても分からないよ。

>>46 さんへ
　「真空のエネルギーがある」って、何を基準にしているんだ？
エネルギーは、基準点を設定しなければ始まらない
ではないか？
もしSupersymmetryがあるとすると、「場の量子論」の帰着で真空のエネルギーに影響があるのでしょうか？

>>43
>「真空のエネルギーがある」って、何を基準にしているんだ？

を！ なかなか鋭い着眼点を持ってるね。
これに答えるためには、>>3のカシミアエネルギと宇宙の加速膨張に関係するエネルギ
(宇宙項)とを分けて考えた方が良いと思う。

まず、カシミアエネルギ。境界のある空間の中で、境界のサイズや形状が変化した時に、
系の真空のエネルギが変化する事に基づいている。

カシミアエネルギの計算は、まず境界の形状・サイズを与えておいて、
どの様なモードが存在するかを調べ、そのモードの振動数ωを求める。
場の理論ではモードの数は無限にある。
其々のモードはその振動数の調和振動子１個に対応しているため、
量子論では真空であっても、ボソンなら+(1/2)h(バ〜)ωの、フェルミオンならその
逆符号のエネルギを持っている事になる。(ゼロ点エネルギ)
このゼロ点エネルギが真空のエネルギの基礎なんだが、単純に全てのモードの
ゼロ点エネルギを足し挙げると発散してしまい理論の予言能力が無くなってしまう。
しかし、場の理論の適当な正則化の手法を使うと
　　　　(ゼロ点エネルギ) = ∞ ＋ (境界の形状やサイズ依存部分)
と分ける事が出来る。
つまり、エネルギの原点は良く分からないが、境界の形状やサイズが変化した時、
どれだけ真空のエネルギが変化するかが分かる。この変化に着目したのが
カシミアエネルギで、通常のエネルギと同様「差」しかみていない。

具体例だと、２枚の平行金属板間にある電磁場のカシミアエネルギは板間の距離
の-3乗に比例していて、係数は負。つまり、２枚の平行金属板は距離の-4乗に比例する
引力を感じる事になる。このカシミアフォースの存在と理論との整合性は
顕微鏡下の実験でかなり精密に検証されている。

>>43
問題なのは宇宙項の方。
アインシュタイン方程式はエネルギ密度等を表すエネルギ運動量テンソルが
時空の構造を決めるソースの役割をしていて、エネルギ密度の差ではなく、
その絶対的な値そのものが露わに観測可能な物理的な意味を持っている。
具体的には、正の真空のエネルギ密度は宇宙を加速膨張させ得る。

つまり、重力のある系では本来自由に取れるはずのエネルギの原点が
勝手にとれなくなっている。
一つの考え方として、超対称性がありそれがエネルギ原点を決定すると言うのがある。<<47
>>48 で触れたが、ボソンとフェルミオンの真空エネルギは同じ絶対値の逆符号など
から場の理論に超対称性のある系では真空のエネルギはゼロとなる。
ただし、重力まで超対称化してしまうと真空のエネルギはゼロとは限らなくなってしまう。

観測からはCMBのエネルギ密度の20倍くらいの小さな真空エネルギ密度の存在が示唆されている。
現実世界には超対称性はなく、あったとしてもTeV程度より上のエネルギ。
また、超対称性が破れる時には必ずノンゼロの真空期待値(<F>とか<D>)が現れるので、
この小ささを直接説明する事は出来ない。（頑張れば何とかなるのかも知れないが…。）

重力を古典的に扱っているのが問題の発生源の様な気もするので、
弦理論等、重力の量子論で解決されるのかも。

＃今、ホットな分野の一つなんで、これとは異なった理解もあるかも。
＃さらなる解説きぼ〜ん！ ＞＞ 識者の方々

重力まで超対称化してしまうと真空のエネルギはゼロとは限らなくなってしまう?
観測からはCMB?のエネルギ密度の20倍くらいの小さな真空エネルギ密度の存在が示唆されている?
超対称性が破れる時には必ずノンゼロの真空期待値(<F>?とか<D>?)が現れるので、真空エネルギ密度の小ささを直接説明する事は出来ない?

Ｍ理論の方からのアプローチは？

Ｓ理論の方からのアプローチは？

Ｆ理論からのアプローチは？

ヌース理論での成果を発表して下さい。

ムースポッキーの無花果を発表して下さい

シーソーメカニズムのようなメカニズムが働いて宇宙項をほとんど０
に近い状態にしているとかってない？

一種の Ｓ−でゅありてぃー！！

理化学辞典には「カシミア効果」(Casimir effect）で出てます．

理化学辞典にすら載ってるのになぜ物理学辞典には載ってないんだ...ダメ過ぎ

>>48
> (ゼロ点エネルギ) = ∞ ＋ (境界の形状やサイズ依存部分)
> と分ける事が出来る。
> つまり、エネルギの原点は良く分からないが、境界の形状やサイズが変化した時、
> どれだけ真空のエネルギが変化するかが分かる。この変化に着目したのが
> カシミアエネルギで、通常のエネルギと同様「差」しかみていない。

えっと、１項目も２項目も同じゼロ点エネルギーから来ているっていう意味では
違いはないですよ。
それと、１項目が無限大になるのは空間の体積が無限大で、かつ許されるモードの
振動数の上限も無限大の場合に限りますが、現実の宇宙がそうとは限らないので、
本当に無限大に発散するかどうかは自明ではありません。
つまり、１項目も、実は境界条件（ただし金属板による境界条件ではない）に依存します。
で、有限だった場合は、絶対値の問題を真剣に検討する必要が出てきます。

＞１だけど
難しい議論してるようだけど
結局　｢真空のエネルギー｣はあんのね。
それと宇宙も複数あるとみていいですね

我々が住んでいる宇宙は
初期状態？で無限小（？）内に無限の質量とエネルギーがあって
何かの原因でビックバンが起きて１５０億年くらい経過したわけだけど
我々人間は意識という高次元のアルゴリズムを獲得し
宇宙内もしくは宇宙外にも
我々と同等もしくはそれ以上の意識を獲得した生命体があると考えていいですね？

＞それと宇宙も複数あるとみていいですね

いったいどこからそのような結論が？？？

>62
まぁ　真空にエネルギーが何らかの原因で
一点に集中可能であれば
莫大なエネルギーになるでしょ。
そこから宇宙が生成されてもおかしくないでしょ。

>>60
色々事実誤認されているようです。特に、赤外発散に関する下り。
例えば、有限体積の空間S^1には無限にモードがありゼロ点エネルギは発散しています。
ヒートカーネルによるカットオフ正則化やゼータ正則化なりで、
正しいカシミアエネルギが求められます。本質的に紫外発散の問題です。
特に、S^1のサイズが一定の場合は簡単な練習問題なのでやってみては？

>>64
だから、発散するかどうかは時空のトポロジーや境界条件に依存するわけで、
自明じゃないでしょ？
それと、正則化が妥当かどうかも自明じゃないっすよ。
だいいち、それらの正則化の手法は>>64が書いてるとおり
「正しいカシミアエネルギ」を求める方法だよね。
>>60は「第１項」の発散について議論してるんだから、
論点がずれています。

>>65
超対称性などの場の理論に原因がある場合ではなくて、
境界などのトポロジが原因となってゼロ点エネルギ密度の発散が現れない例を
出してもらえないでしょうか？
私はその様な例を知らないのですが、あれば面白いですね。

＃どうやら、宇宙のトポロジを適当に設定すると、ゼロ点エネルギ密度の発散が現れず、
＃それで宇宙項を説明できるとお考えのようですね。

そういえば、Ｒ^n×S^mとかＲ^n×T^mといった空間上の超対称性があるモデルで、
（モノポール磁束などを使って）コンパクト空間の方にねじった周期的境界条件
を入れると、コンパクト空間のサイズに依存した超対称性の破れなどが出てくる
様なのはあるね。
超対称性があったからもともとゼロ点発散はなく、ポテンシャルの底上げが宇宙項と
見なせるかな。(重力と結合させると、いろいろありそうだけど…)

>>66
局所的な話をしてるんだったら場の理論とトポロジは最初から切り分けて
おいてもかまわないんだろうけど、このスレで論ぜられてるのは宇宙項やろ？
必然的に量子重力を考慮しないといけないわけで、「場の理論の原因」か
「トポロジの原因」かなんて切り離して議論なんかできへんやろ。
独立じゃないんやから。
（重力を背景場としてしか考慮に入れない量子宇宙論はもちろん別。）

＞６８
古典的な宇宙項は量子場とは independentだけどね。
もちろんこのスレでは「真空のエネルギー」と絡めて話をしている以上、
量子論的な宇宙項を論じてると思うけど。

もしも引力である重力に逆らって空間を膨張させている
真空のエネルギーをマイナスだと考えるとすると
もしも空間膨張に従って真空のエネルギーが薄まらず
総量が増加するとしても
プラスである物質のエネルギーも増えていくとすれば
プラスマイナスゼロを保つことができて
エネルギーは保存することになるから、
矛盾なく理解できることになりそうにわたしには思えますが、
こういう理解は正しいでしょうか？
つまり宇宙項の増加分だけ物質量も増加するということなのですが。

>>70
観測されている真空のエネルギはプラスです。

どういうこと？

>>72
遠方の超新星の観測から、宇宙の加速膨張のパターンが分かり、
真空のエネルギ密度が計測出来る。

宇宙の膨張速度は現在加速と減速のどちらですか。

>>74
現在の宇宙は加速膨張していると、観測結果は示している。

>>75
そうすると真空のエネルギはマイナスということになりますか。

>>76
宇宙がアインシュタイン方程式に従っているならば、
その観測結果は、プラスの真空エネルギが存在していて、
それによって宇宙が加速膨張している事を意味する。

>>77
レスどうもです。
宇宙の膨張についてはどうしても重力を連想するのですが、
重力ポテンシャルでいうとエネルギはプラスになるのか
マイナスになるのかどちらと考えればいいのですか。

>>78
重力による引力と、宇宙の膨張は、双方ともアインシュタイン方程式からの
帰着と考えることが出来ますが、宇宙膨張を決める物質や真空のエネルギ密度(正)と
重力の引力ポテンシャル(負)は、別に考えた方が良いかも知れません。
作用する先が異なっているから（宇宙のサイズand質点間の距離）です。

>>79
なるほど、とりあえずは別物として考えられているんですね。
どうもこの真空のエネルギが話題になっているということは
最近はじめて知りまして、重力となにか関係があるのではと
ひとり思案しておりました。
一般相対論の方程式を詳しく調べてみる必要がありそうです。
しかし、非常に参考になりました。ありがとうございました。

>>80
どうもです。

カシミール効果について詳しい本ありませんか。