NHK「宇宙に終わりはあるのか？」、見てる？

>>34, >>41, >>48 and >>53

自由場のカシミア効果の場合には、カシミア・ポテンシャルに入ってくるスケールは
バウンダリのサイズのみ。これは、他にスケールはないのだから、当然といえば
当然。よって、宇宙論における通常のカシミア効果を考えるならば、
バウンダリのスケールとしては、宇宙のホライズンサイズを考えるのが自然。
(当然ながら、ExtraDimとかを考えると話は変わってくる。)

宇宙の臨界密度は大体 H^2 * m_pl^2 で、一方ホライズンサイズからくるであろう
カシミアエネルギの密度は H^4 と見積もれる。 (Hはハッブル定数で現在の宇宙
では 10^-42 GeVくらい、m_plはプランク質量で 10^19 GeV くらい。)
よって、通常のカシミア効果からの寄与は H〜m_pl な場面以外では無視できると
思われる。(ほかの考え方があったら教えて！)

ところで、34 さんのいっている事も一面では一理ある気がする。

> えーっと、インフレーションポテンシャルの起源として
> もっとも自然なものが真空のゼロ点エネルギーだと思っているのですが、
> 何か問題あるかな？(^-^;;

宇宙項として効いてくるインフレーションポテンシャル(の形状)は当然
1ループ以上の量子補正を考慮した有効ポテンシャルななずで、
その意味では、真空の揺らぎを考慮した効果が入っているといえる。

もっとも、インフレーションポテンシャルなりゼロ点振動なりのエネルギの原点を
決定するにはSUSY等々の仮定を入れて、原点に対する巨大な量子補正をキャンセル
させる必要があるかと…。

ところで、NASAの連中は「真空のエネルギでロケットを飛ばす」なる研究を
やっていると聞いたんだけど、(出典はだいぶと前の日本の英字新聞 Japan Times
だったと思う。記事を見ても極版間のカシミア・エネルギ以外の具体的な解説
はなかった…) 彼らは一体どういう事を考えているんでしょうか？

==2==C==H======================================================

　　　　　　　　　２ちゃんねるのお勧めな話題と
　　　　　ネットでの面白い出来事を配送したいと思ってます。。。

===============================読者数：81300人　発行日：2001/11/22

どもども、ひろゆきですー。
日本生命の削除依頼公開スレッドを用意しましたのでお知らせしますー。

http://news.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1004597354/

「仮処分の決定と削除依頼とは違うじゃーん」とか「ひろゆきって粘着？」なんて声もありますが、
大きなお世話ですー。。。(￣ー￣)ニヤリ

おいらのことを訴えようなんて考えてる方々は、よーく考えた方がいいですよー。
２CHは削除しようとあがけばあがくほど被害が拡大する仕組みになっているんですー。
(￣ー￣)ニヤリ

おいらは２CHやってても全然儲からないけど、削除してもらう為においらにひれ伏す連中を
見ると、なんだか凄い権力者になったような気がして気持ちいいんですー。
今までの悲惨な人生（ドテチン時代）を忘れさせてくれるくらい気持ちいいんですー。
でも、裁判所なんかにいく奴はちょっと気に入らないな、、、
そういう奴は哀れな日本生命のように懲らしめてやりますんで、皆さんも気をつけた方が
いいですよー。。。(￣ー￣)ニヤリ

んじゃ！

>>59
ご解説ありがとうございます。

> 自由場のカシミア効果の場合には、カシミア・ポテンシャルに入ってくるスケールは
> バウンダリのサイズのみ。これは、他にスケールはないのだから、当然といえば
> 当然。よって、宇宙論における通常のカシミア効果を考えるならば、
> バウンダリのスケールとしては、宇宙のホライズンサイズを考えるのが自然。
> (当然ながら、ExtraDimとかを考えると話は変わってくる。)

というか、Casimir energyじゃなくてですね、真空のエネルギー密度を
計算した時に、dimension parametar (aとする)に比例する項と、
a^-3に比例する項（＝Casimir energy）と、aに依存しない項が出てきますよね。
この最後の項は cut-off parameterのみに依存する“本当の”ゼロ点エネルギー
であり、空間積分してエネルギーを求めると「空間が膨張すればした分だけ増える」
エネルギーに相当するから、これが宇宙項として効いてくるインフレーションポテンシャル
に該当するんじゃないか、と思うんですが...
（もちろん実際の宇宙は平行金属板とはトポロジーが違うので、上記の話がそのまま
　あてはまりはしないかも知れませんが。）

そんなことは趣味の範囲で考えるべき事だね
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34さんの先ほどと見解( >>61 )は、宇宙項を与える支配的な項は何かという点では
私の理解と一致していると思います。また、宇宙のスケールに直接依存しない
エネルギ密度がドシッタ膨張を与えるという意味でも同様です。

ただ、そのままの見解ですと宇宙定数という観測量にカットオフ依存がある
ように思われるのですが…どうでしょうか？

ところで、

> .... 真空のエネルギー密度
> .
> a^-3に比例する項（＝Casimir energy）

というのはどういう事でしょうか？ 何かモデルを特定されているのでしょうか？
>>59 では単純な massless free field を仮定しました。
エネルギ密度は質量^4の次元を持ちますので、
残りの質量次元は何処から来るのでしょうか？
よろしければ教えて下さい。

>>64
> ただ、そのままの見解ですと宇宙定数という観測量にカットオフ依存がある
> ように思われるのですが…どうでしょうか？

> 何かモデルを特定されているのでしょうか？

あ、あらかじめことわってなくてすみません。
カシミア効果の説明で出てくる一番簡単な、無限平行平板金属板間の
電磁場の例で書きました。これはあくまでも実際の宇宙に対する toy model
でしかありません。

カットオフが残るかどうかはどういう時空で真空の自己エネルギーを
勘定するかによって変わって来ると思いますので、完全に self-consistent
な理論から生成される時空なら、カットオフは現れないでしょう。
>>61では、カットオフが残るかどうかが essentialなのではなくて、
要は size parameter（たとえば極板間距離 a ）に依存しない項というのは、
空間の任意の点（ただし境界表面を除く）で仮想粒子・反粒子対が対生成し、
別の点で対消滅するという“真正の”真空の自己エネルギーなので、
平行平板とは異なるトポロジーを持つ時空でも、equivalentな自己エネルギーは
存在して、それはやはり size parameterに依存しない形になるだろうと
思ったわけです。

ただしその場合、前述のように、具体的な表式（カットオフや
coupling constantがどう入るか、等）は、採用した時空によって
違ってくるとは思いますが、スケールに依存しないという性質を持つ
自己エネルギーの項は、どのトポロジーで考えても出てくるのでは
ないかと思われます。。。
（自己エネルギーが自動的に相殺される理論もあるとは思いますが。）


ちなみに、

> エネルギ密度は質量^4の次元を持ちますので、
> 残りの質量次元は何処から来るのでしょうか？

Sを極板上の面積として、

エネルギー密度ε
=<0|∫HdV|0>/S = lim(Λ→∞)
=Λ^4・a・3/π^2 - Λ^3/2π - π^2・a^-3/720

っていう有名なヤツです。・・・って、あ、全体を aで割るの
忘れてるじゃん。。。(^-^;;
aに依存しない項は第一項か。。。（冷汗

（Λがカットオフです。(^-^;;）

真空の持つエネルギーって実権モデル見る限りでは物質と空間の間での力でしょう。
力なら何かゲージ粒子交換してるんでしょうんね？

>>67
> 真空の持つエネルギーって実権モデル見る限りでは物質と空間の間での力でしょう。

それだけじゃないよ。空間（真空）の自己エネルギーもでしょ。

>>55
ＮＡＳＡの連中がやってた実験ってのはカシミア効果を測定する実験まんまです。

>>68
実権モデル見る限りではゲージ粒子交換する力と考えられますが。
実験以外の理屈はただの推測でしょう。

>>67
フェルミオンの交換も寄与するよ。

学部４年のサトカツさんの授業を思い出そうとしてます。（大昔）
inflationの時の宇宙の膨張率ってどのくらいの速さですか？
光速よりもはやいんでは？だって、宇宙の平坦性を解決するという
のが動機の一つでしたよね。で、そうだとすると、どうやってboundaryの
情報が場に反映するのですか？単なるhorizon sizeだったら、
開端になるので、金属板のCasimir energyとは随分異なるものに
なると思うんですが、、、？

>>67, >>68, >>70 and >>71
実験によるカシミア効果の観測の場合には、(金属板/球などの)バウンダリ
を置きその形状・位置の変化により、どれだけ「電磁波」の真空エネルギ
が変化したかを、バウンダリに作用する力として観測しようとするものです。

よって、あくまで測定しようとしているのはU(1)ゲージ場である「電磁波」
の真空エネルギの「差」です。

ただし、電磁波に対するバウンダリを与えるためにはそれと相互作用する
(荷電)物質が必要で、それは、金属中の電子(フェルミオン)がその役割を
果たしていると言えます。よって、測定に係っている力にはフェルミオン
間でのフォトンの交換が関係していると言えます。しかしながら、この相
互作用はあくまでバウンダリを与えるために必要なものであるため、金属
板が関係するフォトンに対するバウンダリの役割を十分に与える限り、実
験結果にQEDの相互作用の仕方やフェルミオンの効果は影響しません。
実際、>>34 さんが >>65 に書いてくれた真空エネルギの表式にもQEDの微
細構造定数αはあらわれてないですね。

>>71 さんの言うフェルミオン交換からの寄与って何でしょうか？
(カシミア効果をはなれた)ヒッグス/インフラトン等の有効ポテンシャルの
計算に関係するフェルミオンを含むループ効果の事ですか？
あるいは、カシミア効果で、バウンダリ間隔を電子のコンプトン波長近く
まで近づけた場合に予測される斥力のことでしょうか？
教えてもらえると有難いです。

>>72
まず私が主張したい事は、ホライゾンサイズのバウンダリの存在を仮定した
としても、カシミアエネルギは現在の観測宇宙論で問題となっているダーク
エネルギの大きさに比べて無視できると言う事です。
もちろん、２５さんが >>72 でおっしゃっている様に、ホライゾンはバウン
ダリとは異なったものです。

本筋からは離れますが、現在の宇宙でもでもホライゾンは(赤方偏位無限大の
意味で)光速で動いているとも言えます。
インフレーション時の膨張率(ハッブルパラメータ 質量次元(+1))は大体
(真空のエネルギ密度)^(1/2) / m_pl
で与えられます。真空のエネルギ密度は考えるインフレーションのモデルに
依存します。GUTベースのモデルなら 真空のエネルギ密度〜(10^16GeV)^4
でしょうか。無次元の光速とは比較できません…。

インフレーションモデルで平坦性が解決できるのは、
1. インフレーション中に大体平坦な(密度などの)揺らぎが(量子論的に)生じる。
2. その揺らぎがインフレーションにより一旦ホライゾンの外に追いやられ、
凍結される。
3. インフレーション後のベキ的な宇宙の膨張により、凍結されていた揺らぎ
がホライゾンに再突入してくる。このとき再突入した揺らぎには既に相関
があるため、(インフレーションによる宇宙の膨張がe^60程度以上あれば)
平坦性問題が解決される。
こんな感じです。

>>73
Casimir energyは電磁場に限らず原理的にあらゆる場に対して存在するので、
フェルミオン場に対して真空の自己エネルギーを計算すれば、ゼロでない
寄与が出てくるわけですよね。
たとえば金属板だったら、電磁場だけでなく極板の間の空間での仮想電子の
対生成・対消滅もゼロでない寄与を与えます。（もちろんフォトンに比べれば
小さいでしょうが。）

>>74
そういえば、最近ようやく膨張宇宙（つまり地平線が一般相対論に従って
膨張するという境界条件）に対する Casimir効果の影響が計算されるように
なりましたね。確か今年の１月ごろの Phys.Rev.Dに載ってたような...

>>75
そうですね。原理的にカシミア効果あらゆる場に対して存在します。ただ、
電子の様な質量mを持った場のカシミアエネルギには場合には、バウンダリ
間隔をDとして e^(- D m) の様なサプレッションが効いてきますので、金属
板を用いる場合には現在の技術によるその寄与の測定は絶望的でしょう。

グラビトンやニュートリノといった質量がないか軽い場の場合には、この
様なサプレッションは無いか無視できますが、今度はそれらに対する有効
なバウンダリを構成できない(フォトンは金属板でそれなりの効率で反射で
きるが、グラビトンなどの場合にはそうはいかない…)ために、測定が困難
だと思います。

2次元宇宙やコンフォーマル・スカラーの系ではカシミア効果がロバートソン
ウオーカー計量に対する有効作用(リウビル作用)として得られているようで
すね。4次元だと Antonsen-Bormann がそんな事をやっていたような。
ところで、その Phys.Rev.D の論文を教えてもらえないでしょうか？

　ワームホールを、真空エネルギーで拡張できるメカニズムはどうなってるの？

>>76

> バウンダリ間隔をDとして e^(- D m) の様なサプレッションが
> 効いてきますので、金属板を用いる場合には現在の技術による
> その寄与の測定は絶望的でしょう。

そうそう、原理的にゼロじゃないだけで、測定は困難でしょうね。
電磁場の Casimir effectですらなかなか難しいですし。(^-^;;

ちなみに、pionとかでも重イオン同士がめちゃめちゃ接近したら、
Casmir effectって見えないのかな？（無理か...）

> グラビトンやニュートリノといった質量がないか軽い場の場合には、
> この様なサプレッションは無いか無視できますが、今度はそれらに
> 対する有効なバウンダリを構成できない

interactionが弱い（coupling constantが小さい）のは電磁場で言えば
金属板の電気伝導率σ→0の場合と同様ですね。

> ところで、その Phys.Rev.D の論文を教えてもらえないでしょうか？

えーっと、

"Dynamical Casimir effect and quantum cosmology"

I.Brevik, K.A.Milton, S.D.Odintsov and K.E.Osetrin,
Phys. Rev. D62 (2000) 064005

です。（今年じゃないじゃん...(~_~;;）

>>78
論文の紹介ありがとうございます。

> ちなみに、pionとかでも重イオン同士がめちゃめちゃ接近したら、
> Casmir effectって見えないのかな？（無理か...）

良くは知らないのですが、カシミア効果が分子間結合の
ファンデルワールス力と同様の作用をもたらす事がある…
の様な話を聞いた事があります。(出典は忘れました…)

重イオン衝突のし損ないで かする だけの場合には
静的なカシミア効果よりも動的カシミア効果で
フォトン生成なり電子・陽電子対生成が起きる様な気もしますね。

真空エネルギーによって宇宙が膨張しているって、佐藤教授は言ってたけど、
宇宙の外は、宇宙の中よりもっと大きな真空エネルギーを持っているはずだから（だって宇宙外のほうがもっと広いはずだから）
宇宙外の真空エネルギーによって宇宙自体は縮小させられるんじゃないの？と思いました。

宇宙の外って何だよ

>>80
ドキュソか？
真空＝無　と勘違いしてるんじゃねぇの？
晒しあげ。

>>78
> ちなみに、pionとかでも重イオン同士がめちゃめちゃ接近したら、
> Casmir effectって見えないのかな？（無理か...）

そういう計算は、ありますよ。御自分で探してみれば。

ちなみに、ハドロンを小さなcavityと思えば、そこでのCasimir energy
を計算したくなりますよね、それが質量を与える、とかいう
議論もあります。Casimir energyのreviewにでてますよ。

（　‘д‘）.｡ｏＯ（じゃ、歯磨いてきます...)

>>83
> そういう計算は、ありますよ。御自分で探してみれば。

え、マジですか？
探すって言ってもPRCとかNPAとか１号ずつ全部探すの大変だなぁ...(^-^;;


> ちなみに、ハドロンを小さなcavityと思えば、そこでのCasimir energy
> を計算したくなりますよね、それが質量を与える、とかいう
> 議論もあります。Casimir energyのreviewにでてますよ。

MITバッグの内部のポテンシャルが説明できる、のかな？

今再放送してるね

>>86
サンキュ

ん、今のはカシミール効果か？

昨日の再放送見ました。

NASAのマックレイ博士の実験

これってカシミア効果のこと？

>>88-89
またおんなじ話ぶりかえしやがって。ログみとけｳﾞｫｹ。

全く知識のない、高校三年の私には、真空のエネルギーってのは
化学でならったエントロピー（乱雑さの推進力←物理の教師に解釈間違ってるて言われたけど．．）
ってやつにみえたんですけど。
なんかもっと分かりやすいのないでしょうか？
カシミア効果とかゼロ点エネルギーとか縁がなさ杉です

…どこが？＞91

>>91
ごちゃごちゃいうまえに、とりあえず物理の基礎的なところを
きちんと勉強しろ。

＞乱雑さの推進力
……あほかと。ばかかと。

ヤフーオークションで、凄い激安商品、発見！！！

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ヤフーオークション内では、現在、このオークション
の話題で、持ちきりです。

ふらっと物理版に寄ってみたら、すごいね。君たち（尊敬）。
普段何やってる人達なのか教えて。
まさかお花やさんとか普通のサラリーマンの営業とかじゃないよね。。
すごい気になる。

物乞いですが何か?

お花屋の主人ですがなにか。

ひもですが何か。

>>91
色だけが違う青と赤の細かい粉末を同じ容器に入れて
ひたすらシェイクするとそのうち万遍無く混ざって紫に見えるだろう。
その後ひたすら振り続けても青と赤に分離しない事はなんとなく分かるだろう。
これは万遍無く混ざる確率が非常に高い（0.9999、、、（9が1万個とか）と言う事で説明されてる。

塗装工ですがなにか？

田代ですが何か？

AV女優ですが何か？

宇宙って何で存在するんだろうか？
何で俺たちは生きているのか？
何で俺たちは考えるのか？

くだらん

>宇宙って何で存在するんだろうか？
>何で俺たちは生きているのか？
>何で俺たちは考えるのか？
そういうこと語りだすと妄想みたいになっちゃうからやめよう

>>105
5歳ぐらいのとき、同じこと姉に聞いたら
知るか、ボケ
っていわれた。
なんか、なつかしかったわ。

ガキの頃はよくこういうことを考えるもんだ
ま、人間として自然な疑問なんででしょ

>>105
> そういうこと語りだすと妄想みたいになっちゃうからやめよう

それはある意味逃避であり敗北ではなかろうか。
（証明はできないが、感覚的にそう感じる。）