ラグランジアン と ハミルトニアン

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870 ：ご冗談でしょう？名無しさん：
基本のところが全然わからないので教えてください。

qとq'(ドットが書けないので'で代用します)はそれぞれ勝手な変数として
ラグランジアンを構成して、オイラー・ラグランジュの方程式という
拘束条件を入れることで初めてqとq'が決まってくるんだろうな、と
理解したのですがここまで正しいですか？

で、この拘束条件を満たすq(t)とq'(t)は

それぞれ勝手な何の関係もない変数としたはずなのに
q(t)の時間微分をしたものがq'(t)とイコールであることが保証される
のですか？

それとも
dq(t)/dt=q'(t)

というもうひとつの拘束条件があるという意味でしょうか。
871 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/06/07(木) 20:42:05 ID:???
>>870
もっともな疑問。ただし拘束条件は関係ない。
この疑問は微分操作の表記のあいまい性に起因する。英語が読めるなら
http://mitpress.mit.edu/SICM/
のを読んでみて。
時間があったらあとで説明する。
872 ：871：2007/06/07(木) 23:16:45 ID:???
>>870
すでにほぼ正しい理解に達してると思う。

ラグランジュの方程式を使って問題を解く手順を考えてみる。
まずLをqとq'という独立の変数の関数とみなして偏微分する。
次にqをtの関数と考え、q'(t) = dq(t)/dtという条件を加えて、d/dtを実行し方程式を得る。
このように２段階の操作になってるが、オイラー・ラグランジュの方程式ではそれが
うまく表現できていない。
873 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/06/08(金) 00:33:04 ID:???
>>870
オレの理解だと違うな。元になるのは最小作用の原理。粒子の軌道は横軸x, 縦軸tと
した時の曲線x=q(t) (t はti から tfまで走るとする） で表される。曲線を一つ選ぶと
各 t　での　q(t)もdq(t)/dt も決まる。でその曲線に対応する
作用S[q(t), ti<=t<=tf]の値も(L(q(t), dq(t)/dt)　のtでの積分として）決まる。

運動として実現する曲線は、このSを最小にするもの。その曲線では　
d^2q(t)/dt^2と q(t) （と場合によってはdq(t)/dt)がLagrange方程式の関係を満たす。

Hamilton 方程式を立てるときは最初 p(t), q(t)を独立として
最小作用からp(t) と dq/dtの関係をだす。

>>872　のような議論をしてる本も見た気はするが、よく覚えていないので
ノーコメント。
874 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/06/08(金) 01:34:58 ID:???
>>870の疑問は、なんで独立変数だったはずのq(t)とdq/dt(t)がいつのまにか関係
（後者は前者の時間微分）ついちゃったんだよ、ということだよな。
　つーことなら、>>873が言うようにほんとに動かしているのはq(t):t=[0,T]という
「経路」であって、その動きのせいでq(t)もdq/dt(t)も動いている、という意味で
「あたかもある時刻には独立変数q(t)とdq/dt(t)があるかのごとく考えて微分せにゃ
ならん」というルールになっている、ということでいいんじゃないのかね。
875 ：873：2007/06/08(金) 10:06:17 ID:???
なるほど。オレとしては q(t)とdq(t)/dtが独立と考えることに抵抗があって
>>870の疑問をよく分かってなかったようだ。　>>872 も手順として完全に正しいな。

最小作用の原理と「Lagrangian→運動方程式の手順」の関係をつけるのが>>874ってわけね。
876 ：870：2007/06/11(月) 00:04:22 ID:???
どうもありがとうございました。

>q'(t) = dq(t)/dtという条件を加えて、

やはりこの条件は二段階目につけ加える条件なのですね。


>それとも
>dq(t)/dt=q'(t)
>
>というもうひとつの拘束条件があるという意味でしょうか。

と書いた部分はその意味で書いたのです。
（拘束条件という言葉は通常別の意味で使うので紛らわしかった
ですね。単にq,q'を特定するための条件、という意味でした）。

ようやく次の勉強に進めそうです。
877 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/06/13(水) 01:54:26 ID:???
「微分形式による解析力学」という本では>>872のようなやり方でやってるよ。
878 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/06/25(月) 10:27:31 ID:KufDIoD8
ttp://groups.google.co.jp/group/sci.physics.research/browse_thread/thread/ecdfb2b1160a6886/84623fe86c7b8ae6?lnk=raot&hl=ja#84623fe86c7b8ae6

Iｔ　took me a couple of days of googling to find a paper that deals with
this stuff on an accessible level, but I finally found it: "Tangent
bundle geometry for Lagrangian dynamics" (http://www.iop.org/EJ/
article/0305-4470/16/16/014/jav16i16p3755.pdf). This paper is simple,
clear, and beautiful.

上記の「http://www.iop.org/EJ/article/0305-4470/16/16/014/jav16i16p3755.pdf)」をゼヒ読んでみたいのですが、ダウンロードの仕方が分かりません。
どのようにすればよいのでしょうか？
879 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/06/25(月) 10:36:01 ID:???
>>878
直接そこにアクセスしてもだめみたいだ。まずここ。
http://www.iop.org/EJ/abstract/0305-4470/16/16/014
で、３０ドル払ってダウンロード。
880 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/06/25(月) 10:48:54 ID:KufDIoD8

有料でしたか。まあそうでしょうね。
レス、ありがとうございました。
881 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/06/26(火) 00:49:02 ID:D0RTv+aT
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882 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2007/10/16(火) 23:30:43 ID:???
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883 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/07/09(水) 15:00:17 ID:???
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884 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/07/09(水) 15:00:55 ID:???
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885 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/07/13(日) 16:12:22 ID:???
Ｋ大出てＴ大の研究員になって今はＯ大のＳ研究室で研究員やってるＴって奴が元凶
886 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/07/31(木) 15:09:26 ID:???
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887 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/08/07(木) 17:53:55 ID:???
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　|(/　 　 └───┘ 　└───┘　　ヽ)|
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891 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/08/12(火) 11:40:21 ID:???
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892 ：リーマン：2008/08/18(月) 13:05:38 ID:???
（＾＾）
893 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/08/21(木) 13:10:29 ID:???
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894 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/08/28(木) 16:25:56 ID:???
むかしのえらい人は目のつけどころが違いますね。
895 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/09/01(月) 17:03:46 ID:???
流体力学って、ラグランジェ形式で書くことできるの？
896 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/09/02(火) 19:08:23 ID:???
まれに見る馬鹿だな（藁
897 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/09/02(火) 20:42:31 ID:???
895が馬鹿である理由を教えて下さい。
898 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/09/05(金) 17:27:18 ID:???
山本
　「解析力学１，２」朝倉書店
899 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/09/05(金) 17:39:13 ID:???
要点を数行でお願い。
900 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/09/06(土) 22:10:00 ID:???
山本＠朝倉は読んだことないんだけど、
流体力学について何か書いてあるの？
901 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/09/09(火) 17:54:35 ID:???
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902 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/09/10(水) 16:44:35 ID:???
ふーん、どうもありがと。ちょっと考えてみます。
903 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/09/19(金) 17:34:59 ID:???
シンプレクティック多様体の量子化って何だ？
904 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/09/19(金) 17:41:06 ID:???
熱力学や統計力学なんかでは解析力学使えるのかな？
905 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/15(水) 17:31:15 ID:???
シンプレクティック多様体の量子化って何だ？
906 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/15(水) 17:31:56 ID:???

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907 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/15(水) 17:33:42 ID:???
さすがラグランジアン
座標変換でもなんともないぜ
908 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/16(木) 18:24:57 ID:???
ルジャンドル変換の数学的意味って何なんですか？
909 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/16(木) 18:26:47 ID:???
熱力学に出てくるF=U-TSがルジャンドル変換であることの意味はなんですか？
910 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/17(金) 15:08:07 ID:???
包絡線ともとの曲線の関係ってところかな。
911 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/17(金) 15:09:28 ID:???
このスレおもしろいな
912 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/17(金) 15:12:44 ID:???
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913 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/17(金) 16:47:51 ID:???
何故運動エネルギーから位置エネルギーを引くのか
物理的な意味は一体何なのか
914 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/20(月) 11:24:27 ID:???
>>910
さすがですね。研究者の方ですか？
915 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/20(月) 11:25:15 ID:???
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916 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/20(月) 13:19:53 ID:???
ラグランジアンって量子力学で使わないの？
917 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/20(月) 18:02:13 ID:???
ラグランジアンとハミルトニアンはどちらが先か。解説求む。
918 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/20(月) 22:52:45 ID:???
>>916
経路積分
919 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/23(木) 11:30:06 ID:???
厨房が多いようだな。用語ばかり覚えているようだが、物理的センスが
感じ取れん。断言しておいてやろう。君らには無理だ。
920 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/23(木) 11:30:58 ID:???
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921 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/23(木) 11:32:04 ID:???
このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
将棋の棋譜貼り専門スレッド Part76 [将棋・チェス]
922 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/23(木) 14:46:00 ID:???
ラグランジアン多様体って、ハミルトニアン多様体の部分多様体なんだね．
ラグランジアンとハミルトニアンの関係がようやくわかったよ．
「シンプレクティック幾何学」を読んでよかったＹＯ！
923 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/23(木) 16:11:44 ID:???
あんたら、解析力学をなめたらアカンほうがええよ！
924 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/24(金) 12:01:49 ID:???
熱力学や統計力学なんかでは解析力学使えるのかな？
925 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/24(金) 12:04:07 ID:???
>>924
統計力学で系のハミルトニアンを作って、
エルゴールド性を考慮し計算すると確か
カノニカル分布が導けたはず。
詳しくは、忘れた。
926 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/24(金) 16:43:53 ID:???
シンプレクティック多様体の量子化って何だ？
物理を知らない数学屋が勝手に作り出した数学用語か？
927 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/24(金) 19:11:10 ID:???
必死だな
928 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/24(金) 19:11:58 ID:???
　 ／ノﾉﾉﾉﾉﾉ`−､＿
　　　　／ヽヽヽ ソ　ﾉﾉﾉ丿ﾉﾉノ丿ﾉ丿ﾉ＼
　　　/ヽヽヽヽヽヽ＼ノﾉﾉﾉﾉﾉﾉﾉﾉﾉﾉﾉノ彡＼
　　 /ミﾐ 　　　　─-＿＿＿　　　　　 　≡｜
　　 |≡= 　　──　　＿　＿＿─　 　 =≡|
　　.|彡　 　　＿　　　　　 　　　＿_　　　ミミ|
　　|彡　　 ノ,─丶　　　　　　 ´─ヽ　　 ミﾐ.|
　 .|彡 　 ┌───┐ 　┌───┐ 　 .ミ|
　 ゝ━─┤ 　 　　 ├==┤ 　 　　 ├─━/_　　>>1 最後まで
　,-` 　 　 |　　 　　　|　.　.|　　　　　 | .　　|＼　希望を捨てちゃいかん
　|(/　 　 └───┘ 　└───┘　　ヽ)|
　|6|　　　　 　　 　 /　　　　ヽ　 　 　　　 　 |》|　あきらめたら
　＼| 　　　　　　　 ￣`─´￣ 　　 　　　　　|/　そこでスレッド終了だよ
　　|　　　 　 　　　////| | | | | |||ヽ　　　　　|
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　　　　　　ヽ＿＿＿＿＿＿＿＿＿／

929 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/24(金) 19:13:45 ID:???
経路積分の物理的意味を教えて
930 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/24(金) 19:14:19 ID:???
11次元で経路積分できるの？
931 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/27(月) 10:10:32 ID:???
＞９２９　２重スリットなら、電子を発射したら全ての経路を波動の確率振幅で予測する。
観測が終わると、結果的には計算内の経路のどれかに１つ決まると同じことになる。
ｈ/２π＝０になって、指数関数が０になり結果のラグランジュだけが残る。
932 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/27(月) 10:11:29 ID:???
＞９３０　面白いけど知らない。
933 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/29(水) 17:06:46 ID:???
>>932
超弦理論でも経路積分は使える？
934 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/10/31(金) 10:12:51 ID:???
>933 超弦理論じゃないけど、弦理論で使われている。
935 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/11/09(日) 12:41:41 ID:???
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　　　　　　　　　　　　　　　　「￣￣`ヽ/. : : : . .　/　 ﾊ　 . : : : : : . V／￣｀ヽ
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　　　　　　　　　　　　　　　｀７　　　 ヽ.ﾊ: : : : : : : :｀´|: : : : : : : : : {彡''´　　 |／
936 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/11/14(金) 17:01:20 ID:???
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937 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/11/17(月) 12:59:35 ID:???
ファインマン・ダイヤグラムをｔ−チャンネルしたりするのは、超弦理論
にもあるけど、経路積分が超弦理論中で数式で使われているまでは、知らない
だけと書いただけだよ。私はQEDで四苦八苦している程度だから。
938 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/12/01(月) 21:02:06 ID:3mq+sp4z
ラグランジアンもハミルトニアンも、徹底的に使い倒してみないと
その価値は分からないわな。
939 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/12/13(土) 04:12:22 ID:???
あんたら、解析力学をなめたらアカンほうがええよ！
940 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/12/13(土) 04:44:49 ID:???
メコスジアン と ハメルトニアン
941 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/12/13(土) 16:04:11 ID:???
T+V=H、T-V=Lならわかりやすいんだが、そうもいかんもんねえ。
942 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/12/13(土) 19:08:04 ID:XxayWo2c
違うんですか？
943 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/12/13(土) 19:18:59 ID:???
ラグラジアンとクラジミアン
944 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/12/13(土) 19:19:30 ID:???
ラグラジアンとバイアグラン
945 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/12/13(土) 23:47:25 ID:???
>>942
非常に性質のいい場合＝保存力場の場合のみですよ。
946 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/12/14(日) 23:49:09 ID:???
↑ そういう意味だったんですね。わかりました。
947 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/12/22(月) 19:58:23 ID:???
だれか教えて！
948 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/12/22(月) 19:59:36 ID:???
ハミルトニアンって現代の場の量子論でも使える？
949 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2008/12/22(月) 20:03:03 ID:???
相対論的流体力学のラグランジアン形式って
教えて
950 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/02/05(木) 11:20:13 ID:???
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951 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/02/05(木) 11:21:36 ID:???
経路積分て、M理論でも使えるの？
952 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/02/05(木) 17:53:25 ID:???
結局、流体力学は変分原理で書けるの、書けないの？
953 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/02/05(木) 18:24:36 ID:???
>>952
（流体力学の）オイラー方程式を導くラグランジュ関数位は書けるみたいだぞ。
でも、そうしても何もご利益はないらしい。
954 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/02/05(木) 21:29:21 ID:???
もしよかったら詳しく教えて。
その変分原理から連続の方程式も出てくる？
955 ：953：2009/02/06(金) 00:39:00 ID:???
>>954
すまんが詳しいことは何も知らん。
956 ：953：2009/02/06(金) 00:50:16 ID:???
ちょっとぐぐってみたが、これと末尾の参考文献が役に立つかも。
http://fluid.mns.kyutech.ac.jp/rims2007euler/kambe.pdf
957 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/02/06(金) 01:22:54 ID:???
>>955, 956
>http://fluid.mns.kyutech.ac.jp/rims2007euler/kambe.pdf

素晴らしい。サンキュベリマッチ。
958 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/02/09(月) 17:59:09 ID:???
>>957
初期時刻の流体要素が、時刻ｔでの３次元空間にマップされる
と考えて、作用積分を書き下すんだね。
まるでストリングみたいだ。
何百年も前の、オイラーの驚異的な想像力に感嘆。
959 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/02/17(火) 09:14:13 ID:???
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960 ：ご冗談でしょう？名無しさん：
シンプレクティック多様体の量子化って何だ？