重力場中を加速度運動する荷電粒子

荷電粒子は加速度運動に伴って電磁波を放出しますが、
重力場中を自由落下する荷電粒子は電磁波を放出するのでしょうか？
一般相対論における等価原理の考えを適用すると、
地上に静止している観測者にとって荷電粒子が
自由落下による加速度運動をしていても、荷電粒子と
ともに自由落下している観測者から見れば荷電粒子は
静止してる状態と区別つかないはずです。

・静止してる荷電粒子が勝手に電磁波を放出しない。
・加速度運動する荷電粒子は電磁波を放出する。
等価原理が正しいとするならば、一体どこにで問題を誤ってしまったのでしょうか。

どこにで→どこで

お礼は？

>>3
独り言ですか？

加速中の荷電粒子と並走しても電磁波が検出できるのか？
できなければ、何の矛盾もない。

できるだろ。

相対論勉強すれば分かるよ。
わしもハジメテそれを知ったとき驚いたもんじゃ。

>>7
ご老人、進むべき道をもう少し明確に示してくだされ

>>6
ほんとにできるのか？

ちょっと考えてみた。
（参考文献：場古 section 67 あたり）

速度 v で運動する荷電粒子から
距離 R のところで、静止した観測者が観測した
ベクトルポテンシャル A および クーロンポテンシャル φ は
A=ev/R
φ=e/R

速度 w の観測者から見た場合は
A'=A-wφ=e(v-w)/R
φ'=φ=e/R

v=w のとき A'=0 になるので、
放射は起こらない（見えない）。

こんなんでどうよ。

結局問題なのは観測者に対してどういう運動をしとるかという事じゃ。
５のケースでは電磁波は観測されん。
１のケースは地上に静止している観測者から見て静止している荷電粒子Ｂ
も考えてみれば話が分かりやすくなるぞい。(自由落下している粒子はＡじゃ)
電磁波は受け取る側が無ければならんぞい。
わかったか？

>>10
これ合ってる？

http://salad.2ch.net/test/read.cgi?bbs=future&key=1000344523&ls=50

>>13
110番あたりのことかな？ぜんぜん詳しく書いてないんだけど？

>>14
17先生がお答えになります。
質問してみては？

ページの下の方にある加護のバナークリックしてくださーいｶｯｶｯ!
http://www5d.biglobe.ne.jp/~musume/

>>11
重力で加速されて放射する荷電粒子は輻射摩擦を受けないんですか？
うけるんなら、軌道が測地線から外れるから区別ができると思われ。

そう。問題はそこなんだよ。

>>17

たしかにな。どういうことなんだろう。

勿論、この問題は、一般相対論の中で
解決されてるんだよね？本での記述は見たこと無いけど。

moroQ
http://www2u.biglobe.ne.jp/~hole/

オレにスクリプトは通用しないぞ。

>>19
解決してるの見たことないなぁ。

>>11
本当に観測されないんですか？自由落下以外でもそうなると
主張しているように読めますが。
静止している観測者からは電磁波の放出は
明らかに観測されるているんだから、11の主張が事実だとすると、
注目している荷電粒子を追走すると、放出されているはずの
電磁波が消えてなくなるということですか？

輻射摩擦は位置の3次微分だから、
局所慣性系から見ても0にならないのかも。
でもそれだと電磁波が放出されてしまう。

素人ですが、風を受けて鳴る笛を持って走ると笛の音は聞こえますよね。
５の条件でも電波が観測されてもおかしくはないと思うのですが。

うまく言えないが、荷電粒子が周囲に発する電磁場そのものも
重力の影響で自由落下するから、輻射摩擦が起きないのではないだろうか。
電場や磁場はそれ自体電荷を持たないから、荷電粒子を
外部の電場や磁場で曲げても粒子に追随できず、
電磁場の変動を引き起こし輻射摩擦を発生させる。という。

ちょっとずれるけど、質量あるもののある回転で、重力磁場って
できるの？

>26
良くわかりませんでした。量子論勉強しなおしてきます．．．

磁束密度Bの磁界で質量Mの物体が角速度ωで回転しているとする。
この物体は？

23
加速される荷電粒子に追走する観測者は電磁波を観測できん。と言っておるのじゃ。
重力場におる場合は多少の遣り取りは起こるかも知れん。
じゃがただの加速された荷電粒子であるならば問題はないはずじゃ。静止している
観測者の系で観測された電磁波が追走する観測者の系で観測されなくても何の問題も
ないと言っておるのじゃ。

輻射摩擦についてはもうちょっと考えてみる。

重力場に対しては自由落下してるんでしょ？
てことは、追走している観測者は重力場の事を考えなくていいんでしょ？
加速される荷電粒子に観測者が追走してるんだろ？
相対的に観測者からは荷電粒子は静止してるんだろ？
じゃあ、電磁波は観測できないんじゃないの？
これでわだめ？

＞31
それでいいと思うけど。何が不満？

いやつまり、地上で静止している観測者から見て式を立てて
同じ結果になることを説明してくれって話ではないの？

I think you should study the quantum field theory in curved space time, where you will find description of radiation from a charged particle moving in a curved space.

>>30
は？じゃあ加速度運動すると放射されてる電磁波が消えるんですか？

＞３３
え？　何で静止している観測者と加速している観測者の結果を合わせて考えるの？
加速している観測者と静止している観測者と同じ結果にならんとあかんのだろうか？

＞35
加速している粒子に並走している観測者は電磁波は観測できない。

あ、間違えてた。最悪だ。これまでの発言は全て脳内あぼーんしておいてください。
田舎に帰って静かに暮らします。

>>34
古典論だけじゃ解決しないんすか？

>>34
関連書籍とかないの？

昔、これなら載ってるに違いないって
わくわくしながらGravitationのページをめくったけど
載ってなくってがっかりしたよ。

>>31
だめ

静止系でも電磁波が放出されるってのはだめですか？

加速する荷電粒子は電磁波を放出しますが、静止(等速運動)している
荷電粒子を加速運動する観測者が見るとどうなるんでしたっけ？

どうもならんでしょ

シマタ
輻射反作用ではなくて制動輻射の話だったのね
輻射反作用ならx'=x''=0でもx'''<>0で輻射されると思ったんだけど
ふっ...短い間だが世話になったな。

Particle creations from the vacuum occurs in curved space time, which cannot be
treated in classical electro dynamics.

Ref: "Quantum Fields in Curved Space" by N. D. Birrell, P. C. W. Davies
This is a standard textbook.

>>45
thanks.

>>34=45 でも、いまの問題には量子論は関係ないね。
ところで >>10 はどうなのよ？

>>27 質量あるもののある回転で、重力磁場ってできるの？
重力磁場って B^i=ε^ijk∂_jg_0k のことかな？それならできるよ。

＞１は、なぜ重力と同じ説明の仕方で電磁気が騙れないか
ということを聞いているだけじゃないの？違うの？

…違うでしょ

んが、本が見つかんねー

エッセンスだけでも教えてくれないかなぁ…

結論としては、自由落下では電磁波は発生しないということでいいのかな？

ファインマンの重力の理論に触りは書いてあるが、結論は今一不明じゃ。
その注に、「等加速度でも放射するという主張もある。
T.Fulton and F.Rohrlich,Ann.Phys.9,999(1960)を参照。」
とあるが、今手元に取れないので誰か読んで見てくれ。

>ファインマンの重力の理論
where?

ちょっと上げておく。
重力関係のスレの住人にくわしく説明してもらいたい。

>10
その計算は意味無し。

>53
難しいけど、直感的にはそう。（このレス意味無くてスマヌー）

>>57
>>10 のダメなところ解説きぼー。

古典論では「電磁場の生成」ってどうやって理解するんでしたっけ？

>>10については、φを電磁波に入れるかどうかをはっきりさせる必要があると思われ。
あと、電磁波が発生しないと言っている人に質問なんだけど、重力場の有無によって電磁気学の法則の形が変わることってあるの？

あげとこ

>>60
等価原理が問題になってるんだけど、どう思うの？

>>61
>>10で言うと、φ<>0なら、v<>wの系ではA<>0によって電磁波が存在するわけでしょ。
電荷があれば一般にφ<>0のはずだから、電磁波は発生するはずだ、という結論にならないとおかしい。
というわけで、一般相対論では>>10の式に重力場を含む項が入ってくるかどうか聞いたわけ。
そうでなければ、電磁波が発生しないというのは納得できない。

>>60
電磁気の法則に出てくる微分が凶変微分に全部置き換わります。

>>64
それだけだと話が合わないような気がしたんですが...。
もしクーロン場をローレンツ変換しただけで遠方への輻射成分が出てくるとしたら、兇変微分も何もないような気がします。
とりあえず>>10がだめな理由から聞いたほうがいいみたい。
（Lienart-Wiechert+特殊相対論だと思うけど第6版には載ってませんでした）

>>60
ローレンツ変換した「だけ」では輻射しないでしょう。
それだったら等速運動でも輻射することになる。
Aがあることは、輻射の必要条件だけど十分条件ではない。

ポインティングベクトルが

>>67
どうしたの？

そか、特殊相対論＋αの程度じゃ理解できないわけね。
ドキュソなこと書いてすいません。

その後の展開期待あげ。

>>45の文献見た人いますか？

The transformation from one frame to another accelerated
frame is given by the Bogoliubov transformation. Thus the
particle creation can occurs even from the vacuum.

重力研究所って、いまもありますか？

>>60
まず、通常の（重力の無い）加速度運動する荷電粒子からの輻射を
考える場合には >>10 で十分だね。
そして、観測者も同じ加速度運動しているときにはその輻射を
観測できないということは >>10 で十分説明されている。
したがって、わざわざ重力の効果（空間の曲率など）をいれる
必要はないとおもわれ。

ただ、>>10 でまずい（説明不十分な）のは、
そこで与えられているのは（場の強さではなく）ポテンシャルなので、
輻射を得るにはさらにこの結果を微分しなければならないということ
（つまり、輻射に関係するのは相対速度ではなく相対加速度です。
to >>66）と、そこで用いられているのが遅延ポテンシャルであるので、
等速度運動で無い場合はその時間差を考慮する必要があるということ。

>>71
それは電荷に対して観測者が加速度運動している場合。
そんなのは >>10 と同様にローレンツ変換すれば古典的にも出てくる。
もちろん両方加速度運動してたらもう一回 Bogoliubov 変換されて cancel
しちゃう。そもそも何でこんな問題に量子論持ち込もうとするの？

>>73
しかし、例えばA（中性）とB（荷電）が加速度運動してるとしよう。
静止系から見てBは輻射するがAは輻射しない。
すると、Aは輻射摩擦によってBより遅くなると考えられる。

で、Bから見ると、Aは「勝手に」後ろ方向に進んでるように見える。
それでもBから見てAは輻射してない（＝何も起こっていない）と主張するのは傲慢に見えるのだが。

ポイントはおそらく重力で加速された場合と、他の力で加速された場合では
輻射摩擦に関する自己場との相互作用が違うんだろう。
多分26が言ってるのが本質的に正しくって、他の力で加速すると輻射し、
摩擦も起こるから区別ができるが、重力の加速では摩擦が起こらず輻射しないのでは？

>>10の式って合ってますか?
合ってるとしたらv<>wの系で見た場合に矛盾が生じる気がします。(>>63)

>>74
>多分26が言ってるのが本質的に正しくって、他の力で加速すると輻射し、
>摩擦も起こるから区別ができるが、重力の加速では摩擦が起こらず輻射しないのでは？

確かにその点がこの問題のポイントのような気がするね。
多分放出された電磁波も一緒に落ちるから摩擦を感じないんだとおもうが、
そうだとすると背景の重力の影響を電磁場の式に含めないといけないわけか。

まず、普通の力で加速した場合の摩擦ってどうやって計算するんだ？
エネルギー保存則とか使っちゃうとわかりにくいから、
直接摩擦力を導出できるといいんだけど。
それがわかれば重力の効果を入れるのは簡単そうな気がする。

>>60
たとえばどんな矛盾？

>>76
>>63に書いたけど、荷電粒子が静止している系で見てφ<>0だと、重力源が静止している系に移ったときにA<>0になってしまわないかなと。
A〜1/Rだし、特殊相対論ならLienart-Wiechertポテンシャルの微分と同じだろうから輻射が生じるんじゃないかと思ったわけです。

>>77=60
「電荷と観測者の間に相対加速度があれば観測者は輻射を観測する」
ということになるけど、これはこれでいいんじゃない？
別に矛盾ではないとおもうけど。

荷電粒子が静止している系から見ると輻射は観測されないわけでしょ？
エネルギーが放出されるかどうかが食い違ってくる気がする。
勘違い？

ねえねえ、輻射摩擦って、なに？
おしえて。

>>10のは非相対論的な変換だね？

ていうか、
s=R-(R・v)/c
で
A=ev/s
φ=e/s
じゃないの？>>10
観測する場所によって異ならない？

あはらのふマンセー

>>76
E=(e/s^3)((1-v^2)(R-|R|v)+r×(R-|R|v)×a)
B=R×E/|R|

R,vはベクトル
s=|R|-R・v
a=dv/dt'=(s/|R|)(∂v/∂t)
ただしE=E(t),v=v(t'),c=1,4πε=1

あれ？誰も答えてくれない。。。。

院生ならそれくらい自分で調べろ。
つーかこのスレ見りゃ見当くらいつくだろ。

age

>86
がーん。。。なんか冷たい。しくしく。

>>84
純粋に遠隔相互作用で考えれば、E,Bが計算できればよくて、
場のエネルギーを気にする必要はない。
力を求めていないという意味で>>10は説明不十分。
そういうことでしょうか？

これで輻射摩擦の問題に戻るかな。

結局一般相対論に電磁場がどうくみこまれるか見ないと

励起

あげ

等加速度運動(自由落下)と加速度運動が分けられていない。

自由落下する系は重力場に対してなんら加速度をもたないので
（だから無重力状態になるんだろ）
放射は起きない。

これは一般相対論の帰着で、観測者の存在を待たない。
（だから「相対」ではなく「一般」)

スマソ。
「特殊」ではなく「一般」

>>93
んなこたみんなわーかってるつうの。

＞95
そうか？とてもそうは思えんが・・・

大体、１．に
「一般相対論における等価原理の考えを適用すると、」
とあるが、それは等価原理でもなんでもないぞ。
それは「相対性原理」と言ふ。

あと、１０．も、やはり相対性原理の説明にしかなっていない。
しかも、「特殊」相対性原理。

最初からここまで、等価原理に関する記述はただの一度も出てきていない。
というより、等価原理はこの問題には一切関係ない。

そもそも、「重力による加速」と「他の力による加速」とやらを
同じ土俵に乗せようという時点でわかってないだろ。

重力は「質量を引き寄せる力」ではないよ。「時空を曲げる作用」だ。
英語の人が言ってただろ。

それがどのように記述されるか聞いてるんだろ。
単にマクスウェル方程式で荷電粒子の運動を記述しただけだと
加速度運動で電磁波出ちゃうでしょ？

等価原理は一般相対性原理の間違いだろうけどさぁ、んなこと察しとれるだろ

ところで、１．の
「荷電粒子は加速度運動に伴って電磁波を放出しますが、」は、
もちろん放射光の事を言ってるんだろ？

だとしたら、根本の理解が間違っている。
放射光の発生条件は、光速に近い荷電粒子が磁場などによって進路を曲げられた時
（＝加速度を生じたとき）だ。もちろん自由落下では発生しない。

大体、電池とかを自由落下させたら放射が起きるか？
もし反論で電池はマクロな存在だというなら、
じゃあ、ミクロな存在の荷電粒子は自由落下なんてしないだろ。

それとも単に電磁誘導の話なのか？

>>99
地上の重力加速度程度で放射がおきるかどうか確認できるの？
みんな放射が発生しないだろうことはおおかたわかってるよ？
説明する理屈を考えてただけで。

１．の質問に立ち返るが・・・

地球に自由落下してくる系と地上でそれを見ている系は
相互変換可能な相対的立場ではないよ。２つの立場は明確に区分できる。

だから、

＞一体どこにで問題を誤ってしまったのでしょうか

に対する回答は、

＞地上に静止している観測者にとって〜区別つかないはずです

という仮定にある。

特殊相対論の扱う座標系（擬ユークリッド4次元空間＝ミンコフスキー空間）は
相互変換可能だが、（だから「特殊」）
一般の座標系（リーマン空間)ではそうはいかない。

難しいので、加速度系（重力加速度＆慣性加速度）は相対的ではない、
とだけ覚えておくと良い。
双子のパラドックスって知ってるだろ？

あーわかった

言われてみると実に当たり前のことだった。

ちなみに重力加速度＝慣性加速度が等価原理。
（厳密には重力質量＝慣性質量）
ガリレオのピサの斜塔の実験だ。

ということは、電磁波を放射するのはむしろ地上に立ってる立場の人間のほうか

＞105

そのとおり。（実際には、前述したように放射は起きないが・・・)

厳密に言えば、
「重力加速度による相対論的影響を受けるのはむしろ地上に静止している系である」
と言える。（もちろん公転、自転、及びその他の固有運動は除外する)

実際、星間空間にいる時よりも地球上にいる時の方が時間の流れ方が遅い。
（地球の重力加速度の影響による)

>>106
出ないってことはないだろ？