未確認の恋人　　　　　　　　　

さくらってよく知らないけど。
(俺のなかでは)まお＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞さくら

でも数学の勉強がメイン。
講師は未来のノーベル賞候補。

まおって誰？

>>2
未確認恋人物体

変な人？

　　　＼　　　　　　何ほざいてんね〜ん？　>>1　 　　　／
　　　　 ＼＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　＿＿／
　　　　　　　 　∨ 　　　　　　　　　　　　　　　　∨
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,　__　_
　　　　　/ﾉﾉﾉ巛＼　　　　　　　　　　　　　 |^　 　 ｀ v
　　　　　ﾉﾉﾙﾘMﾙﾘ　　　　　　　　　　　　 w〃´^^^ヽ }
　　　　　6-( i )( i )　　　　　　　　　　　　　 |,ﾆ、,ﾆ、 |)
　　　　　＼　 ーノ　　　　　　　　　　　　　　､　 _ 　 ﾉ
　　　　／ ＼ ∨／,＼　　　　　　　　　　／ ＼ ∨／,＼
　 　　/' ヽ　　只 Fi|｜　　　　　　　　　/' ヽ　　只 Fi|｜
　 ＿_|＿_|＿_!__!＿|⊥_　　　　　　　＿_|＿_|＿_!__!＿|⊥_
　＼　　　　　　　　　　　＼　　　　 ＼　　　　　　　　　　　＼
　 || ＼　　　　　　　　　　　＼　 　　|| ＼　　　　　　　　　　　＼
　 ||＼|| ￣￣￣￣￣￣￣||　　　　 ||＼|| ￣￣￣￣￣￣￣||
　 || 　|| ￣￣￣￣￣￣￣|| 　　　　|| 　|| ￣￣￣￣￣￣￣||
　 　 . || 　 　 　 　 　 　 　 ||. 　　　　　 .|| 　 　 　 　 　 　 　 ||

>>4
なんでそんなこと言われるの？
俺が？
さくらってアニメでしょ？
気持ちわるいのどっちよ？

>>5
いや、いきなりでわからんと思う。
それはわるかった。
あとで合流すんのね。
先生や、俺のまおと。

じょーかー？

>>8
あんただれ？
なんで知ってんの？
気持ちわるい・・

俺のこと目障りだったら板替えるけど。

いくつかスレ見学したけどまだよくわからないな。
どこらへんが魅力なんだろう。
ミンキーモモみたいなものなのかな？

さくらってどんな特技持ってんの？
魔法つかうの？
いくつぐらい？

一旦おちる。

先生。もしかするともしかする。
先生は仏さんのとこで相談に乗っておられた。
そのあとだ。
マジレスさんで、これも相談に乗ってる人がいる。
この人、伝説のマゾーンって人に酷似してます。
マゾーンをご存じ？
古参で彼女を知らぬものは無く、彼女のスレが「魔」のスレの
原型ともなりました。
ところで、先生はいつごろからあの板に来られるようになったのか？
私の記憶では夏だったが、それ以前には？

人間共よ
http://piza.2ch.net/jinsei/kako/975/975174160.html
マゾーンの人生相談
http://piza.2ch.net/jinsei/kako/977/977659602.html
■マゾーンの人生相談２■
http://piza.2ch.net/jinsei/kako/981/981646358.html

このスレ俺の日記帳にしていいか？

…カードキャプターさくらとは？

↓ここのページとかよいかな…と思ふよ
www.ops.dti.ne.jp/~yukiden/sakura/explanation-s.html

>>16 は、>>10-11へのレスね。

あと、
www2.nsknet.or.jp/r-tasaku/sakura2.html
www2.nsknet.or.jp/r-tasaku/card.html
このページとか、どうでしょう？

誰だ？
来たばっかで引っ越しかな・・
見たとこ敵意は無さそうだが。
また少しして来る。

>>17=8か？
マゾーンや俺のことを知っていて、なおかつこんなとこに
いる人間。
別にそいつがコテハンである必要は無いが、
俺は正直すこし不安だ。

誰だ？

ん？漏れも、ミンキーモモ好きだよ。

>>19
えっと、漏れは>>16=17=19 です。
>>8の人とは別の人ですよ。

>>21
ちょっと間違い。正しくは…
　漏れは>>16=17=20 です。
です。

さくらちゃん画像
http://images.google.com/images?num=20&hl=ja&imgsafe=off&q=%82%B3%82%AD%82%E7%82%BF%82%E1%82%F1

かんけいの無い、わんこや人の画像が多くまじってるケドね…

>>19
…ってことは、もしかして
>>1=19 さんって、他板で名の知れたかた…、なんですか？

>>24
ジョーカーを知らないの？
人生板の流れ者だよ。

いろいろ情報や画像を提供してくれるのはありがたい。
だが、それらの人々とは別に、
>>25よ。
やめてほしい。その名前はもうつかってないから。
俺はＵターンすべきかな？

>>25
そだったのか…。しらなかったよ…。
流れ者さん、さくら板へようこそ、はにゃん

ここはIDがないね。厄介だな。
住人は穏やかそうでいいんだが。

>>27
どうも。

カードキャプター、か。チャプターと思ってた。

>>29
うん、漏れも、はじめの頃ちょっと勘違いしてたヨ…

カードチャプター
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%83J%81%5B%83h%83%60%83%83%83v%83%5E%81%5B&lr=

>>30
あ、れ？
どっちなんだい？
世間も勘違い甚だしいってことか？

>>31
カードキャプターが正解
（例： 原作者のページ　http://www.clamp-net.com/wrk/sak.html　）

>世間も勘違い甚だしいってことか？

そうみたいです

>>32
どうもありがとう。>>16のリンクではストーリーが紹介されているね。
このアニメが人気なのは知っていた。板ができちゃうんだからね。
>>16を読んで、のちほど感想を述べさせてもらいます。

>>26　Ｕターン？

とりあえず、こんどの年始1月の1日と２日には
さくらたんのスペシャル番組
（たぶん昔の放送のダイジェストものか…？！）
があるみたいので、よかったら観てみそ。

NHK教育テレビ　年末・年始特集
http://www.nhk.or.jp/schoolpro/tokushu.html

てすと。

ヘイ、ジャック！
正気か？ヤバそうな板なんだが・・・

>>34
いきなり湧いてきた訳じゃないんだぜ。
君らは↓こう進んでる。
俺は→こう。
スレからスレへ、板から板へ、軽業師のならい性というやつだ。
先生もまおも苦笑いってとこだろうがね。

>>38
ごめん、意味がわからないや。
とりあえず、人生板に帰ってくるという意味ではないのね？＜Ｕターン
ちょっと気になったから聞いてみただけ。

>>35
ほんと、いろいろすまないな。
気になっていたのは事実。これを機会に、
禁断の世界に挑戦してみるかな。

>>36
おっとすれちがった。戻ってみてみな。
>>37
ほんとはずっと俺たちと一緒にいてくれてるんだろ、トラヴィス？
毎度タイミングがよすぎるんじゃないか？
うれしーがな。
やばいかもしれんが、どっちかっつーとそれほど偏見はないな。
まおの希望だし。

あ､書き込めてた。

>>39
いや、あそこにも時々いるにはいるよ。
ななしだけどね。
俺たちはそことはまたちがうとこから来たのさ。

このあたりから板の雰囲気をつかんでみて

さくらたんの目に口つけて眼球直食い
http://comic.2ch.net/test/read.cgi/sakura/1002119598/

むぅ、悪い人ではなさそうだけど、スレの意味がわからん。
「未確認恋人物体」って作品のヒロインが「まお」なのかな？

なんか書き込みに手間取るよな
まおは先生にたのんでみたらどうだ？
復習を。

俺はそのあいだ勉強やすんでもいいから。

>>43
そんな妄想かきたてちまうほどの魅力なのか・・
同人リンク貼っていやがらせようとか思ったが、
すでにただれてたな。
>>44
それは先生が来るまでよくわからないだろうな。
俺の前の名前がＪＯＫＥＲ。
そこから、サーカス団のコンセプトで流れ歩いている。
いわばここはテントだ。
ひょっとするとすぐにもたたんでよその土地にいっちまうかもだ。
やってることは何故か数学の勉強だ。
先生が親身に教えてくださる。

まおは受験前のおんなのこ。
俺になついてくれた。
先生を慕っている。

いい子だよ。

>>43
それ、なかなかいいスレだよね。
>>46
>そんな妄想かきたてちまうほどの魅力なのか・・
そうしてこの板では、さくらたんへのいろんな愛のカタチが
ぶつけ合わされているのです。

…数学ですか。
得意ってわけじゃないけど、数学は嫌いじゃないな。

どーもまおちゃんがカキコめないようだ。
しかも受験前だからしばらく会えないかもっていってる。
しばしの別れの前にあやしてやろうと思う。

みんなは普通にかきこめてるのか？
俺もいま異常に重い。時間帯かな？

昨日今日と２ちゃん、異常に重いね。

ロムでスレ開くのはなんでもないが書き込みに手間取った。
>>50はすんなりだったが。

うん、重いですね。
さっきから、書き込んだあとサーバエラーとかって出るよ。。。
いちおう、ちゃんと書き込めてるみたいだけど。

>>53
ああそれじゃあ我々だけじゃないんだな。
いつもはもっとスムースですか？

あ、軽くなった。。。

テスティス

おおっ！
軽い！
なんか久しぶりに働いたなー。

よいしょ。

あ、ほんとだ。かるぅい。

まお。なんか、なんでここ来たのか
わかんなくなっちまうけど、
しばらくここで先生と気まずくやってるからな。
チャンスがあればレスは一行でもいいから。
だが、それ以上に勉強に集中だ。
またな。

何だか面白そうだな〜、期待してるよーん

>>1-60
この板の人っていいひとっぽい・・・。
板違いでかき回してしまうのか、ジョーカー。

てｓｔ

さくらたんﾊｧﾊｧ｡｡
ってさくらたん一度も見たことにゃーも。

>>62
目的は数学を学びつつの板めぐりの旅なんだ。
かき回すつもりはないから安心してくれ。
前の板ではしょっぱなから喧嘩口調だったが、
そのスタイルは改善された。
>>63
おお。先生によるはじめの一歩
>>64
なんだとーーー!!

ヘイ質問！
さくらたんはゴノレゴに出てきたさくらたんと同一人物ですか？

【不幸のレス】〜呪われ〜
　　 このレスを見た人間は七日以内に死にます。

　　　　　　　※あなたに訪れる死を回避する方法が一つだけあります。
　　　　　それはこのコピペを一時間以内に７つ、別のスレに貼り付ける事です


　　　　　　　　　　　　信じるのも信じないのもお前達次第

>>66 T.B たん こちらへどうぞ。
看板のほうについてはこちら
　http://members.jcom.home.ne.jp/shaitan/log/2ch_logo/sakura.html
あのさくらたんのｴﾛ?!画像についてはこちら（ｗ
　http://www47.tok2.com/home/anniversary63/

いい人が多いね，今度の板は．

１＞＞とんがり
未来の「候補」って，無茶に可能性低いな．

３７＞＞TB
お久しぶりです．前スレでは大変失礼いたしました．

とんがり＞＞
「気まずく」って何だよ？

で，この方程式をｘについて解くと（苦笑），こういう式が得られて・・・
ふう，なんか疲れたな．あの，聞いてる？あ，そう・・・．

　↑
気まずい授業の想像図．

＞＞１３
マゾーンさんは知らないな．あのスレッドには，７月中旬（だったかな？）
に書き込んだのがはじめてだよ．仏さんの放置っぷりが気になって，つい．
　結構深刻な悩みが多くて，即座に答えてあげなくちゃ相談者が自殺するん
じゃなかろうか，などと思わせる．人生板らしいいいスレだよね．すぐ沈む
けど．

では，前回までのまとめから．

【まとめ】
初速度ｖで打ち上げられた物体の，時刻ｔにおける速度は v(t)=v-gt．
高度は，vを積分して S(t)=vt-(1/2)gt^2.

最高地点では速度が０になるから，
v-gt=0　⇒　t=v/g　秒後に，物体は最高地点に到達する．

したがって，高度は

S(v/g) = v(v/g) - (1/2)g(v/g)^2 = v^2/2g　ｍ

で最高になる．また，高度ｈメートルにまで物体を打ち上げるには

v^2/2g = h ⇒　v^2=2gh ⇒ v=√(2gh) m/s

の初速度が必要である．

では，再び数学に戻ろう．今まで扱っていた関数は全て多項式（○次関
数）であったが，今日は新しい関数を導入する．

【指数関数�@】
指数とは，たとえば 2^5 なら，５のこと．指数関数とは
f(x)=2^x という形のものである．

前々スレより 2^0=1，2^(-1)=1/2 だったから，この関数の表は

ｘ　｜−２　｜−１　｜　０　｜　１　｜　２　｜　３
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ｙ　｜１／４｜１／２｜　１　｜　２　｜　４　｜　８

となって，単調増加的である．グラフを書いてみてください．

一応，復習しておこうか．

２の５乗（2^5）とは，「１に２を五回かけること」と定義された．
したがって２の０乗（2^0）は「１に２を０回かけること」であり,
2^0 = 1 が分かる．

2^5 = １×２×２×２×２×２ = 32
2^4 = １×２×２×２×２ = 16
2^3 = １×２×２×２ = 8
2^2 = １×２×２ = 4
2^1 = １×２ = 2
2^0 = １．

さらに，２の（−１）乗（2^(-1)）は「１に２を(-1)回かけること」で
あり, 「１を２で１回わること」と解釈できる．

2^(-1) = １÷２ = 1/2
2^(-2) = １÷２÷２ = 1/4
2^(-3) = １÷２÷２÷２ = 1/8
2^(-4) = １÷２÷２÷２÷２ = 1/16
2^(-5) = １÷２÷２÷２÷２÷２ = 1/32．

２のｎ乗と，２の（−ｎ）乗の関係がわかるかな？

では問題
（１） y=3^x の表とグラフを -3≦x≦3 の範囲で書け．
（２） 以下の計算をせよ．電卓使用不可．
　　�@ 3^5÷3^2
　　�A 2^4×2^(-2)
　　�@ 2^5÷2^2×2^(-2)÷2^(-3)

次のステップは，指数関数の微分を計算することです．

グラフを書いてわかるように，指数関数はとても単純な形をしています．
ところが，その微分計算は単純ではありません．指数関数の微分を行う
ためには，ログ（log）および自然対数ｅという二つの数学的な発明が
必要になるのです．

したがって，これ以降はしばらくlog計算の練習をすることになります．

ちなみに，この指数関数は，グラフの形状の単純さにもかかわらず初等
関数のなかでは最も重要なものです．指数関数を活用することにより，
微分方程式を解くことができるためです．空気抵抗下での弾道計算から
量子力学に至るまで，指数関数なしには何一つ計算できないのです．

というわけで，明日からlog・・・といいたいのだが，実は明後日が引越し
何だよ．来れたら来るけど，どうかなぁ．次回は２５日になるかもね．

まお＞＞
Auf Wiedersehen! は「さようなら」．Auf=for, wieder=again, sehen=see.
「おなかぺこぺこ」は Ich bin hungrig. (イヒ ビン フングリッヒ)

まおさんは漫画が好きなのか？

＞７７
実は明後日が引越し「なんだよ」．恥ずかしいなぁ．

まお＞＞
前スレ読んだが，２ｃｈどころではなかろう．質問は喜んで受け付ける
から，いまは勉強に専念しなさいな．

・・・お説教モード，ごめん．

＞魔王スレ
うーん．申し訳ないが，あのスレに関して私が役に立てることはないな．
過去レス・スレをどんなに読んでも，一体何が問題になっているのかすら
読み取れないんだ．仏スレ風にとんがり君の「悩み」を短くまとめて書い
てくれれば，あるいは・・・．

この板の皆様：

こんな感じのスレッドです．コテハン同士の馴合いでご不快とは思いま
すがご容赦ください．皆様も書込みくだされば嬉しく思います．

ただし，練習問題をとんがり／ＪＯＫＥＲ君より先に解くことだけは
しないで下さい・・・．お願いします．


それでは．アデブレーヴェ・オブリガード．

まおは漫画もアニメもほとんどというか､全く見ないです。
なので当然さくらたんも見たことないです。
もぅ。とんがりもみな先生も冗談通じないんだからぁ。。(･ε･`)

先生引っ越しかあ。大変だなあ。
ぎっくり腰には気をつけてね。

んじゃまおもマネして。
アデブレーヴェ・オブリガッチョ♪

いいから勉強しとけ，まお．

>>76
> 空気抵抗下での弾道計算から量子力学に至るまで，

うん、自然現象とかに現れてくる、「減衰」や、「振動」って、
指数関数さんが、表現してくれますものね。

ここさくら板には、こんなスレも

★★さくらの行動＆運動方程式★★
http://comic.2ch.net/test/read.cgi/sakura/997266825/-130

三角関数ですら指数関数の特殊形であることを知ったときには，鳥肌が
立ちましたね．

＞＞８３
機能してませんな，そのスレ．

>>85
そうですね。
そのスレ、元々の発想は、おもしろいな〜
って思いましたけど。

さくらたんを、モデル化して方程式を立てるには、
なかなか難しいものがありますね。

「なかなか難しい」って，そりゃ１００％不可能なんでは？

・・・いや私はさくらさんを全く知らんので何もいえませんが．
自分の存在を方程式化されたくはないなぁ．他人なら良いけど．

そういえば，むかし数理心理学の論文を読んだことがあります．人間の
意識変容のダイナミクスを偏微分方程式で表現するそうな．

ちょっと前にはやったルネ・トムのカタストロフ理論の応用だと思うん
ですが．あまりのナンセンスさに爆笑しました．
・・・とはいえ経済学も似たようなもんなんだろうなぁ，傍から見たら．

私の専門は経済学なのです．

たしか，このアニメはＮＨＫでしたよね？

さくらたんクローンの作成実験が成功したあかつきには、
多数のさくらたんの集団ﾊﾆｬｰﾝ､ﾊﾆｬｰﾝの、統計的な振る舞いは
方程式で記述することができるかなー、なんてね

ｺｿｰﾘさくらたんのクローンを作る研究しよう！！
http://comic.2ch.net/test/read.cgi/sakura/994231382/l50

>>89　ええ、そうでつ。

カタストロフ理論
　http://www.udit.co.jp/ronsetsu/38gou03.htm
これあたりとかですね。

漏れが昔、数学教わった先生のうちの一人は、経済の方だった。

数学畑のいわゆる定理、証明。定理、証明。ってかんじで無かったのは、
かなりありがたかったし、講義おもしろかった。

>>88
扱う対象と、その対象の何を変数として採用するかで、
モノによっては「トンデモ」っぽくなっちゃうってことなのかな…

経済学は、ノーベル賞のある分野でもあるし、
一種の数理科学なんですよね。

>>88
> ちょっと前にはやった

いわゆる「複雑系」ってのの流れでしょうか

たぶん、きっと、次にくるときは０時半をまわるよ。

板的に気まずいことになるかなーと思ったら結構ななしたんと
難しい言葉を飛ばしてますねー。

あー。やっぱ先生は夏に来たのが最初かー。俺と一ヶ月しかかわらんですけど。

>>81
そそそそんなー。厳しさか。はたまた冷たさか。

まおがちょっとかわいそう・・(ぼそ

CCさくらの絵柄ってかわいいのかね？
俺的にはいまいち。じわじわわかるんかなー？

冬にあぶら汗。頭がいたーい。寝よ。

>>９８
うん，改めて読むとやたら冷たい響きがあるな．私としては廊下で先生
が生徒の頭をポンポンと叩きつつ，冗談めかして諭してる情景を想定し
てたんだが．

>>９９
インフルエンザかな？こっちの小学校が学級閉鎖になったよ．
いいから寝とけ，とんがり（ポンポン）．

>>97
本当にいい人が多いね，ここ．そのうち荒らされるのかな？

そうか，一ヶ月違いですか．件のレスを読んだけど，確かにマゾーンさん
に感じが似てるな．マゾーンさんのほうが色っぽいが．

>>90
確かに，個々の人間の解析は難しいけど，集団的・統計的な分析なら
かなりのことができそうだね．私の研究に近いな．

その際に重要になるのは，複数の粒子（さくらさん）の間の相互作用だが
仮に複数人のさくらさんを用意したとして，いかなる相互作用が考えられ
るのでしょうか？目が合うと殺しあうとか．

>>91
そうか，ありがとう．むかし偶々目にしたとき，「ＮＨＫも変わったな・
・・」との感慨にふけった．

しかしそれより驚いたのはあなたの「でつ」文末体なんですが，ひろみ
ちゃんなの？それとも２２歳さん？「でつ」はひょっとして，さくら起源
だったのか？

>>92
ありがとう，あとで見てみます．

>>93
ひょっとして，慶應か東北大の方ですか？
私は「定義→定理→証明」のブルバキ・スタイルが一番好きですけどね．
でも，最初に習うときには確かに直感的なほうがいいか．

>>94
というより，その理論の意図が分からなかったからなんです，大爆笑は．
高級な数学を使ってる割には，結果はそれだけかい！って感じで．

経済学は，数理科学ですね．でもその魂はあくまで人間志向なんですよ．
どうしても主観的な価値判断が必要になりますからね．たとえば，平等と
公平のどちらを重視するのか，とか．
ノーベル経済学賞は，廃止が検討されてるみたいです・・・．

>>95
時間的には逆ですね．

社会を数理的に捉えようという試みは，物理学が成功を収めて以来つねに
試みられてきたことです．経済学の流れを別にすれば，これらの試みの最
初のものは，Ｎ．ウィーナーによる「サイバネティクス」でしょう．とこ
ろが，この理論は単なる例え話の域を出ませんでした．

次に表れたのが「カタストロフ理論」です．これは，パラメータの微小な
変化が大規模な「相転移」を引き起こす現象を説明したもので，力学系の
分岐理論とほぼ同じものです．カタストロフ理論登場時には，「これで株
式市場の大暴落から，大地震の発生まで，全てを統一的に説明できる！」
というプロパガンダが飛び交いました．
しかし，この理論は，「現実と，モデルの数式の間に対応関係がない」と
いう致命的な欠陥が克服できず，やがて立ち消えました．（つまり，現実
データを観察して理論式を構成・検証できる可能性が全くない，というこ
とです．）

次に表れたのは，かの有名な「カオス理論」です．

カオス理論もまた，一時は猛烈にもてはやされました．しかし，カオス
の持っている複雑さは，ある意味で「単純な」複雑さに過ぎない事がわ
かってきています．また，カオスは基本的には低次元（１〜３次元）の
理論であり，経済システムの描写には本質的に向かないのでは，という
意見もあります．結局，カオス理論は「決定系がランダムネスを持ちう
る」以上のメッセージを残しえないようです・・・．

そして，現在盛んに喧伝されているのが「複雑系理論」ですが，じつは
これは単なる寄合所帯に過ぎず，理論の名に値するものではありません．
複雑系の主張は「要素還元主義（現象を最小単位に分解して調べること，
素粒子物理とか）の否定」なんですが，要素還元主義を否定したあとに
何を持ってくるのか，どういうメソッドで研究するのかについては，全く
意見の一致を見ていません．

結局のところ

複雑系 ＝ 失敗に終わった過去の研究＋シミュレーション＋マルクス経済学

ですね．

いまさらですが，とんがり君，スレ立て有難うございます．

今日はほんとに雪降るのかな？引越し準備は順調です．お大事に．

>>102
＞「でつ」の文末体

あ、いやそういうわけでは全然なくて、
ネット上で結構、普遍的にみかける文末体なので、
無意識下にあたまのなかに潜んでいたみたいで、
そんで、軽いかんじでつかってみたのれす。(　´�D｀)ノ

>>102
> その際に重要になるのは，複数の粒子（さくらさん）の間の相互作用だが

…おぉっ！

> 仮に複数人のさくらさんを用意したとして，いかなる相互作用が考えられ
> るのでしょうか？目が合うと殺しあうとか．

…閉じた系のなかで最近接に隣り合ったさくらたん同士、いつ共食いが始まってもおかしくない、

対消滅して、血痕を遺していなくなっちゃう、さくらたん’s（ともだおれ）
fusionして、一人になっちゃう、優生さくらたん（一方が食い勝つ）(ｱﾌﾞﾅｲ)

…食すか食されるか、そんな殺伐とした雰囲気が…ふしぎと（・∀・）ｲｲ!

さくら１００ｇ２００えんじゃないもん！
http://comic.2ch.net/test/read.cgi/sakura/985880493/l50

>>103
その先生は地方国立の経済学部に所属されていて、
当時、別学部の学部学生として半期だけ教わりました。

こちらの学科で先々必要になるようなことをピックアップして、話してくださって
いるみたいでした。

自分の分野とかだと、イメージを掴んで、実際使ってちょっとごそごそとできるように
なることがまずは目指すところだったりするので、証明については
理解のための一プロセスとして、そしてあんまりブラックボックスだと
きもちわるいので出来るだけはやりましょう、って感じにどうしてもなっちゃうかな…

漏れ当時、理学系の物理でした。いまも専門はそうです。

もしもし？

>>110
ﾃﾍｯ．

>>99
まぁ、人それぞれによって好みとかありますものね。
（すべての男女は星である…、ってちょっと違うか…）
あと、ＴＶアニメとか毎回話数毎に絵柄が全然ことなりますよね。
お気に入りの原画監督さんが、担当の放映のときには、ﾔﾀｰ!
ってかんじだったり。

あと、原作版とアニメの絵は全然違っているので、それぞれ結構好みが分かれると思います。

ヽ(´ー｀)ノ漏れ、とりあえず、このさくらたんﾊﾆｬｰﾝ…
http://marimo.sakura.ne.jp/~hanyan/hanya-n/00ccs/cc24_000.jpg

>107
なるほど，普遍言語でしたか．

昨日は私の彼女の家で晩飯を食ったのですが，その際にコンピュータの
話題になり，ふとした拍子に彼女も彼女の妹も，果ては彼女の父上まで
２ちゃんねらであることが発覚，食卓は異様な熱気に包まれました．

皆口々に「ﾏﾀｰﾘしようＹＯ！」だの「そのサラダがﾎｽｨ」だの「お替りよ
こせやｺﾞﾗｧ」だの・・・．私が「そろそろおいとまします」と言ったら
妹さんに「逝ってよし！」と・・・．

>108
対消滅，笑いました．しかし，ご紹介頂いたスレッドは吐きました．

>109
数学では，多くの場合は証明の方が定理そのものより大切ですね．数学の
本を読む時に証明を飛ばして読んでいくと，すぐに定理の意味すらも解ら
なくなってしまいます．それに，数学の面白さは証明の過程の中にこそ存
在してますからね．

ホイットニーの埋め込み定理という奴を勉強したとき，その証明のあまり
の面白さ・壮大さ・完璧さに，しばらく不眠症になりました．

>>111
うひっ．

>112
私が高校生のころ，テレビ東京で銀河英雄伝説を放送いたしまして，それ
にはドップリはまりました．でもテレビでは原作で２巻分しか放送されな
かったので，そこから先は友達からビデオを借りて見たんですが・・・．
絵が汚い，パース狂ってる，あんた誰？ひょっとしてヤン？の連続でした．
アンネローゼの口がずれてて福笑いみたいになってたり．

作り直して欲しいなぁ，冨山敬も塩沢兼人も死んじゃったけど．

とんがり君，どうした？風邪が酷いのか，年末で仕事が忙しいのか・・・．
問題が難しいということはないよね？

また明日来るよ．

>>116
銀河英雄伝説のDVDでは修正が入ってるようです。
http://www.ginei.com/ld-2.html

とんがりって人、風邪ひいちゃったの？

普通に計算すると結構手間取りますね。

＜解答＞

(1)
ｘ｜ -3 ｜ -2　｜ -1 ｜ ０ ｜ １ ｜ ２ ｜３
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ｙ｜1/27｜ 1／9｜ 1/3｜ １ ｜ ３ ｜ ９ ｜２７

(2)
3^5÷3^2 →　243÷9= 27
　　�A
2^4×2^(-2)　→　16×1/4= 4

2^5÷2^2×2^(-2)÷2^(-3)　→　32÷4×1/4÷1/8= 16

先生、みなさん。
御心配かけました。
風邪と多忙、さらに、
先生の間があきそうだったので
油断した有様です。

只今戻りました。

>>102
「でつ」はたしかひろみちゃんが起源です。本人がそんなこと言ってたように記憶します。病気の関係らしい。
>>106
雪といえば、イヴ。東北辺はさておき、
福岡ってイヴにうまいこと雪が降らない。
現代の日本は自国の伝統からも西洋のおとぎばなしからも
隔たってしまっているのです。明治五年を境に・・

この板にも対立構造があるのか。
でもどんな妄想も、対象が実在しない分罪が無い。

>>113
一家揃って２ちゃんねらーというのもいいものですね。私のスタンスはあくまでそういった家庭的な雰囲気の破壊なんですがね。
でも不
思議ですね。そんな私が掲示板で関係性というわっかに大人しく落ち着いている。孫悟空のように。
私が先生に教えを乞うた。私が掲示板でインスタントではないものを他人に求めた。
人は人との関わりによって社会に繋がる。でも私はピーターパンをこよなく待っていた。別の世界を夢見て。
だが彼は来なかった。
ピーターパンにもなり損ねて、リハビリの真っ最中です。

なんか今回は俺の哀愁が高度な議論を中和する点で役立ちそうだな。

↑中卒の遠吠えです。放置で。

いよいよlogか。
そう考えるとひろみちゃんの話題は奇遇だったな。
彼女も先生に「logってなんでつか？」って聞いてたっけ。
文系の学科だとそれで試験に受かるものなんだろうか。
冗談なのかもね。

teast

ここの看板は毎日変わるのか？凄いな．

全問正解だよ，とんがり君．風邪はすっかり良くなったのかな？

いよいよlog・・・のつもりだったんだが，いくつかその前に導入しておか
ねばならない知識があったのを，忘れてました．こればっかりだな，俺．

そういえば，logを教えようとしたのが，この移動教室誕生のきっかけだっ
たね．思えば遠くに来たものです．

【指数関数�A】
前回の計算問題を見て，次の規則があることに気付くかな？

《掛け算→足し算》

　　2^3×2^4=2^(3+4)=2^7

　　2^3×2^(-1)=2^{3+(-1)}=2^2

《割り算→引き算》

　　2^5÷2^3=2^(5-3)=2^2

　　2^3÷2^(-1)=2^{3-(-1)}=2^4

《証明》（って程でもないけど・・・）

足し算ルール：

　　2^3×2^4=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2^7

　　2^3×2^(-1)=(2×2×2)÷2=2

ここで，[ 2^(-n) = 1/(2^n) ]という関係に注意．「分数の掛け算＝割り算」
だから

　　○×2^(-n)=○×[1/(2^n)]=○÷(2^n)

である．

《引き算ルール》については自分で考えてみてください．

次のルールは，足し算ルールと混乱しやすいので注意！！

《指数→掛け算》

　　(2^3)^4=2^(3×4)=2^12

証明：(2^3)^4=(2^3)×(2^3)×(2^3)×(2^3)

　 　 　 　 　=(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)

　 　 　 　 　=2^(3×4)

では問題

上にあげたルールを用いて，もう一度次の計算をせよ．また，答えを電卓で
チェックせよ．

　　�@ 3^5÷3^2
　　�A 2^4×2^(-2)
　　�B 2^5÷2^2×2^(-2)÷2^(-3)

　　�C {(2^3)^2}÷(2^3)

ひょっとして，この辺りのことはとっくに分かってたかなぁ．まぁいいや．

明日は，2^(1/2)=√2 とかをやります．

・・・その前に「分数の割り算＝掛け算」，「分数の掛け算＝割り算」が
まだ怪しいんだっけ？そのときはそう言ってください．説明します．

>>122
「でつ」としかいえなくなる病気があるの？口蓋裂傷とか？

明治５年って何があったっけ？

>>104-105
Webを検索していろいろ廻っているうちに、ちょこっと興味がわいたので
注文してみた、ルネ・トム他「形態と構造―カタストロフの理論」が
今日届きました。これは読み物ですね。
帰って、ちょっと読んでみようっと。

Web巡回のときに影響されて同時になぜか、ニコリス＆プリゴジン「散逸構造」（古本）も買ってしまった。
こ、これは…、本格的教科書だったんですね…（汗；
熱力学の復習にはなりそう。。。

…で、勉強ばかりやってると（というより、2chで「だるまさくらたん」萌え〜とかｷﾁｶﾞｲカキコばっかりやってると）
論文がかけないですね…（汗汗；；

いまBS見てちょっと驚いたんだけど、「はいからさんが通る」やってますねー。
ここの年齢層若いのかもしれないけれど、
小さいころ歌ってた人もいるのではないかな。
ハイ・ハイ・ハーイ　はいからさんがとおーる♪

＞先生
>>128
掛け算なら指数同士を足し、割り算なら引くんですね。
>>129
引き算ルール：

2^3÷2^4=(<1×>2×2×2)÷(2×2×2×2)
　　　　
　= 1÷2 = 1/2

　　2^3÷2^(-1)=(2×2×2)×2=16

→「分数の割り算＝掛け算」となる。(分母と分子が何故か逆転)
　
→　○÷2^(-n) = ○÷[1/(2^n)] = ○×(2^n)/1

＜解答＞ >>131

3^5÷3^2 = 3^(5-2) = 27

2^4×2^(-2) = 2^(4+<-2>) = 2^2 = 4

2^5÷2^2×2^(-2)÷2^(-3) = 2^(5-2+<-2>-<-3>) = 16

{(2^3)^2}÷(2^3) = 2^(3×2-3) = 8

む？　なんか変だ。>>136訂正

2^3÷2^4 = (2×2×2)÷(2×2×2×2)
　
= 2^(3-4) = 2^(-1) = 1/2
　
2^3÷2^(-1) = (2×2×2)÷1/2 = 2^(3-<-1>)

= (2×2×2)×2 = 2^4 = 16

これでもなんかおかしいな・・

>>132
分母と分子を逆転させるとかいうやり方はわかっていても、
理屈はよくわかってないかも・・
>>133
症状を書き込みで和らげる意図から「でつ」「ませた」を
使っていたらしいです。
これだと確かにブルーに傾くのを抑制しそうですね。
ただ、粘着的な煽り合いのときなど、この語尾がかえって不気味さを醸し出していたものです。

明治５年は日本が西洋暦に切り替えた年です。それも年末に。
１２月３日を１月１日にしたのです。
それで旧暦と新暦には、今でも大体一ト月分の誤差があります。
よろしいですか？
ひなまつりは今も昔も３月３日。ということは、
我々は昔に比べておよそ一ト月はやくお祝いしていることになるのです。現代人の季節感がいい加減になるのは当然。
では昔の人はどうか？　よりいい加減です。
旧暦、つまり太陽太陰暦は一年の長さが年毎に伸縮するとんでもない代物だからです。
季節感の点では今の暦が格段に相性が良い。
ただひなまつりを一ト月後らせればわいだけなのですから。
ところが未だに日本人はキリ番に呪縛されている。肝心な季節感を疎かにしてね。
さらに、日本はクリスマス発祥の地ではないのだから、たとえ暦が南蛮渡来であろうとも、その日都合良く雪が降ってくれるとも限らない。という訳なのです。
日本人は文明と引き替えに、季節をなくしてしまいました・・
>>134
あなたは人生板にいた私のことを、ここの住人に説明していた人ですか？
ななしさんだからこんがらがっちまうな・・
即席で適当に名乗りなさい。馬鹿者めが。

>>139
> 分母と分子を逆転させるとかいうやり方はわかっていても、
> 理屈はよくわかってないかも・・

アニメ映画 おもひでぽろぽろ…でもありましたね。分数の割り算。
理屈は… >>129さんの《証明》に尽きるかな…。
自分自身をふりかえってみると、やっぱりはじめは形式的・機械的にでも計算できるようになると、
その後何年か経てば、分かるようになる（分かったような気になる、つまり身に付く感覚が得られる）と
思いますよ。

> あなたは人生板にいた私のことを、ここの住人に説明していた人ですか？
> ななしさんだからこんがらがっちまうな・・

はわわわわ〜〜、ちがいますぅぅ〜〜。
漏れはたとえば、>>27 >>90 >>93 >>94 >>108 とかその他いくつかの名無したんなのれす。
うーん、とりあえずここ暫定なトリップ付けた方がいいかな…

…あとは、えっと、説明してくれた人も、そんなに悪いコトしてるようにはみえなかったですが…
…この話題触れないほうがよかったら、ごめんなさい。。

teststelon

>>134
ハーケンの「シナジェティクスの基礎」「協同現象の数理」もいい本ら
しいですよ．必要なところ拾い読みしただけだから，よく分からんけれども．

>>140
とんがり君はシャイなんだよ．だから昔を知ってる人が現れると，照れて暴言
を吐くことがあるんだ．というか彼は，私とまおとトラヴィス以外のほとんど
全員に向かって暴言を吐くんだ．顔見知りになれば，紳士的な男だよ．

トリップ付けていただけると，嬉しいですね．コテハンはみんなで考えますか
ら．珍走団風に「過多酢吐露腐」とかどう？

ょぅι~ょ の冬休みの宿題を助けてあげるスレ
http://comic.2ch.net/test/read.cgi/sakura/1009220907/

…こういうスレが出現。去る今年の夏には、夏休みの宿題スレもあったよ。

とんがり君，勝手なこと（↑）言ってすまないね．

《引き算ルール》については，分数に直すともう少しよく分かるかも．
たとえば

2^3÷2^4

　2^3
=-----
　2^4


　2×2×2
=------------
　2×2×2×2

　　　
= 1/2

分子と分母が打ち消しあい，そこから引き算が生じるのだ．だから

2^8÷2^5 = 2^(8-5) = 2^3　　←分子の方が分母より，２が８−５＝３個多い

と考えればいい．

あらん，割込みしたのどなたぁ？

さてさて，次のような場合を考えましょう．

　　　{3^(1/2)}^2

前回の最後にやったように，「指数の指数→掛け算」です．すなわち

　　　(2^a)^b = 2^(a×b)

したがって，　{3^(1/2)}^2 = 3^{(1/2)×2} = 3 となります．つまり

　3^(1/2) = 「２乗すると３になる数」 = √3

と定義できます．これはあくまで定義です．つまり，「このように定義
しても矛盾は生じないから，こう定義しておこう．そうすればいろいろ
都合がいいや」というだけのもので，感覚的に理解するものではありま
せん．

【定義】２の1/n乗：2^(1/n) は「n乗すれば２になる正の数」のこと
　　　　である．したがって，たとえば 8^(1/3)=2 である：

　　　　　8^(1/3) = (2^3)^(1/3) = 2^{3×(1/3)} = 2 ．

　問題：以下を計算せよ．

　�@ 16^(1/4)
　�A 27^(1/3)
　�B 241^(1/5)

　チャレンジ：教えてないけど，考えてみて．

　�C 16^(3/2)
　�D 27^(2/3)
　�E 32^(3/5)

　ヒント：�Cの場合は，3/2 = (1/2)×3 と考えれば・・・．

>>139
やり方が分かってるなら大丈夫．>>140氏が言ってるとおりだと思います．

「でつ」「ませた」については，なるほど．口調を変えて感情をコントロ
ールとはうまい手ですね．使ってみよう．

太陰暦，どうもありがとう．時々こんがらがるよね，一月遅らせるんだった
か進ませるんだったか．ひな祭りを考えれば答えはわかるんだけど，七夕で
考えるとゴチャゴチャに・・・．

さて，明日は来れるかどうか・・・．正月は田舎で過ごす予定です．

明日に書き込めない場合に備えて：よいお年を．

＜解答＞

問題：
　�@ 16^(1/4) = 2　�A
27^(1/3) = 3　�B
241^(1/5) = ?

五乗すると241になるもの。いろいろあてはめてみたが判らない。計算というより捜し物してるようです。

チャレンジ：(駄目でもともと)
　�C 16^(3/2) = 16^{(1/2)×3} = {16^(1/2)}^3 = 64
　�D 27^(2/3) = 27^{(1/3)×2} = {27^(1/3)}^2 = 9
32^(3/5) = 32^{(1/5)}×3} = {32^(1/5)}^3 = 8

>>140
アドバイスありがとう。口が悪いのはフリですから気にしないで。
そうかー。数学できる人が初めから厳密に理解してるとは限らないんだな。
俺は一つひっかかると完全停止するタイプだから。
こういう奴は出世しないね。
>>141
あとpostとか・・
>>142
レフティやハンス、お茶たちは今頃どうしてますかね。
そろそろ新しい団員が欲しいところです。
>>140さんはシンプルに「平面ロリコン」としましょう。
>>143
中身は結構まともだね。むしろこの板の人は話が通じる。
>>144
どんどん自由に分析してください。
私の分析では私は「あほ」であるという結果が既に出ました。

「三月三日は桃の節句」
作り話です。それは旧暦ならばこそ言えたことです。
七夕は昔から七月七日でキリ番ですね。
ということは、これも本当は時期的に早すぎな訳です。
五月五日の背くらべも正月も早すぎ。だから２月１日に旧正月というものがあります。
いま鯉のぼりを見て「風流だ」などとのたまう者は数に呪縛され
概念に酔っているだけです。中身の無い感性です。
ただ、正月は新年を祝うものだから一月一日から日付を動かしようのない事は尤もです。
逆に季節感に沿って日にちをずらした行事もあります。
「お盆」「節分」などがそれです。
うら盆というのは旧暦の日付に合わせたお盆。
現在旧正月のあとに行われている節分は、旧暦では一月二日の行事でした。

とにかく暦のことは、私のライフワークなのです。

先生は漢詩に造詣がおありでしたね。和歌はどうでしょう。
和歌では、一月から三月までを春、四月から六月までを夏、七月
から九月までを秋、十月から十二月までを冬、としています。
私はこれがふしぎだった。長いこと違和感があった。
そしてこう解釈して納得した。
「今と昔では気候が違うんだな」
我ながら微笑ましい誤解でありました。私はそれを、今ではこう言い替える。
「今と昔では暦が違うんだな」

昔の一月が今の二月なのだから、そう考えれば、違和感はだいぶ
解消される。
「それでもおかしい、やはり気候は変化してるのでは」と感じる人はいるでしょう。
私の感覚でも、春は、二月から四月まで、というよりは、三月から五月までです。
しかし旧暦は伸縮する暦であるから、一概に一ト月違いとは言えない。
最大で二ヶ月近く差が開く場合があるのです。
旧暦、つまり太陽太陰暦のうるうは二・三年に一度。その年はなんと一年が十三ヶ月になるのです。もう無茶苦茶です。
その年では、新暦が正月を迎えても旧暦ではまだ十一月の初旬。
つまり、旧暦がうるう年から新年を迎える頃には新暦は三月近くになっている訳です。
そう考えると、太陽暦が如何に優れているかがおわかりでしょう。うるうは四年に一度。しかも一日つけ足すのみ。
ただ如何せん舶来物ゆえ、数字と季節の順序が一致せず、神秘性に欠けるところが玉に傷ではあります。
今は寒さの峠が二月ごろですからね。

うふふ．とんがり君，すまん．問題�Bは

　　　問題：　�B [243]^(1/5) = ?

の間違い！！！ごめん！！！５時間悩んだとか言わないでね．

後は全問正解だよ．チャレンジもね．

別解法：

�C 16^(3/2) = (4^2)^(3/2) = 4^{2×(3/2)} = 4^3 = 64
�D 27^(2/3) = (3^3)^(2/3) = 3^{3×(2/3)} = 3^2 = 9
�E 32^(3/5) = (2^5)^(3/5) = 2^{5×(3/5)} = 2^3 = 8

まぁ，何でも良いんだけどね．いずれ見た瞬間に答えが見えるようにな
るから．

暦がライフワーク，なるほど詳しいわけだ．

季節感>>
　小泉八雲の「雪女」知ってる？あれ，東京都は調布の辺りが舞台らし
いよ．人が凍死するほどの大雪なんて，今の東京じゃ降らないなぁ．

和歌は，わかんねぇ．《←氷点下70℃》
なんか辛気臭くて．大の大人が恋の歌とか詠んでんじゃねぇ，と思えて
しまう．

我泣き濡れて蟹と戯る、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前な、その蟹やるからその詩止めろと。
詩歌ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
読者といつ喧嘩が始まってもおかしくない、
詠むか詠まれるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。
女々しい男は、すっこんでろ。


なんというか，ガキなんですね，私の感性は．ヒーローアニメ見てはしゃ
いでる小学生並と言うか．もう少し，人生経験が必要なんでしょうか．

話はずれるかもしれないが，昔の月日の名称はいいね．師走とか弥生とか
水無月とか．１月・２月の機能美も捨てがたいけど，葉月に文月のある種
女性美を感じる呼び名もまた良い．

まおは真面目に勉強してるようだね．とかいってカウントダウンカラオケ
に行くつもりだったりして．

新年からは改めてログに入りましょう．慣れれば簡単だから，楽しみにし
ててね．人工物としての数学が，いつしか自然的存在に飲み込まれていく
さまが分かると思います．

とんがり君，まお，トラヴィス，過多酢吐露腐改め平面ロリコンさん，
ならびにこのスレに書き込みくださった皆さん：

よいお年を

来る年もまた皆様にとって稔り多き一年であることを

難民さんかなぁ？算数苦手・・・
落ちこぼれ中学生相手の問題も出してほすぃ

お留守番はこの私が。先生、よいお年を。
>>155
実は俺もそこからスタートしたのだ。コピペして貼るかな。

なんかおかしいと思った。
「キリ番」じゃなくて「ゾロ目」だった。

五乗して243になるのは　3　ですね。まあ没頭したのは少しですから大丈夫。

別解法というかそっちのほうが明晰ですね。

雪女の話が旧暦のことなら１２月頃の大雪もおかしくないが、日本がここ３０年で徐々にあたたかくなってきてるのは事実です。
まあこれは世界的に頭の痛い問題ですけども。

若いころの藤原定家の和歌は巧妙な作り物ですね。あれを見てると和歌も結構な頭脳労働だと思います。
というか、先生が餓鬼なら私はどうなりますか・・

月の呼称は一ト月ずらせばいいのです。十分使えます。
ただそうすると一月に師走が来て明らかに変なので、書き替えるなり削除するなりして一部変更の必要がありますね。

教室再開が待ち遠しい。

まお・・
がんばれ。君はできる子やけん。

あけおめ　ことよろ

さくらいろの雨に打たれて
涙を隠すふりをして体じゅうで泣いてるあ
なたに私は紺色の冷たい傘を黙って手渡そうかと思った
けれど傷つきたがるあなたはきっとそれを路上に放り捨てる
　　　　　　　　　　　　　何故傷つきたがるのかも知っている
　　　　　　　　　　だから私が紺色の傘を放り捨てた
　　　合い合い傘よりあなたに傘を手渡すより　　　　　　　　　　　　　　　　さくらいろの雨にうたれて
　　　　　　　　　　　　　　　　一緒に濡れていこうと思った


おたくの皆さんすいません。
ＣＣさくらの作品観ってこんな感じですかね？

おいおいおまえらいい加減にしないと怒りますよ(藁
放置ですか？
低学歴とおたくが手をとりあって共に歩もうと言ってるんじゃないか。
ところで幼女の感触ってどうすれば伝わりますか？
それともそんなもんは問題じゃないですか？

初詣いきましたか？
みこさんにおみきもらいましたか？
さくらたんと酔っ払いの相性はどんなもんですか？
別に酔っ払ってるわけではないが。
さくら板の住人なら初詣から帰ってまず思うことは
そんなことではないですか？

ひとりで留守番・・

わかったよ・まずはブツだね。
いまさくら関係でいい画像あるんだけど見る？
参加者集まり次第貼ります。

みるみる！

>>165
いらっしゃーい。あと二・三人きたらあげるからね。
折角交流をはかるんだもんね。
ただ多分やばい部類のブツだと思うので貼ってから
一時間くらいで消すと思うよ。

さーいらはいいらはい〜。

ヤヴァいの？ﾎｽｨ･･･

よくある明るいソフトセックスな感じのじゃなくてはっきり鬼畜系統だねこれは。
ここまでするのかって感じの。
手も足も出ないさくらたんを複数でってやつ。
器具もつかうけどそういう「プレイ」的な匂いに留まらない。
これははっきり暴力。壊す為だけの非道。
肉便器のそのさき。

ﾊｧﾊｧ

いまふたりか・・

あと一人こい！！！

よし！
機は熟した！　いまぞ決行の時！

待ってましたァァァァ！！！

元旦の朝っぱらからさくらたんの鬼畜陵辱画像ですよッッ！！！
みなさん、見逃していいんですかァァァァ！！！！

まずはこれだ！
http//vagina.rotten.com/motorcycle/motorcycle.jpg

俺、つかまんないかな・・

っていうかアドレスでバレバレ・・・

こんなオチかよ…激しく欝だ…。

元旦からよォォォ！！！
こんなことでいいのかよォォォ！！！！
よかねえってんだよゥゥゥ！！！

http://www.freakfarm.com/images/Pics/FPautopsy.jpg

今のは冗談だよ・・
はいこれ。

だからバレバレのアドレスはよせって。

キョッ！　キョキョッ！
えひひひひひひひひひひひひひひひひひひひひひひひひ！

あのなぁ…てめえはッッ！！
元旦ってものをなんだと思ってんだッッッ！！！！！

ホッホホホッオホッ
ホホホホホホホホホホホホホホホホホホホホッ

つーか、いちいちチェックしてる俺の身にもなってみろ！

おまえがそうくるなら、俺がお年玉をやるしかねえみたいだな。
待ってろよ！！！！

だが>>168は願望としてはあるな。
俺は和姦ははげしく飽きた。
「まずいだろ」って領域にはどこまで体を描写するかというだけでは到達しないようだ。
シチュエーションの異常性が求められてるってことだな。
みんなわかってるだろうが。

まったく・・・これくらい貼ってみろっての
ttp://www.freewebspacehost.net/lolitadreams/pics/1/008.jpg

あ・でもまおたんにそういうことしたいってことじゃないからね。
まおとはあくまでソフトセックスにとどめてもいい。
エスカレートするならまおのペースで。
ごめんにゃしゃい・・

>>187
直リンせいや。ぷんぷん

まあ、無修正でいこうよってことだよな。
ttp://ss1.sexshare.com/~haken004/tenki/tenki-009.JPG

>>189
なんで直リンが嫌がれるか知ってる？
もうちょっと勉強しようね。

おふたりともごちそうさまでした。
今度から気をつけます。
Ｖ板でアダルトキャプ画像が流出してる現在、貴重な画像でした。(ろりは特にね)

なんか反省してるみたいなので続き。
精進してね。
ttp://www.freewebspacehost.net/lolitadreams/pics/1/121.jpg
ttp://www.freewebspacehost.net/lolitadreams/pics/1/132.jpg
ttp://www.freewebspacehost.net/lolitadreams/pics/1/144.jpg
ttp://www.freewebspacehost.net/lolitadreams/pics/1/155.jpg
ttp://www.freewebspacehost.net/lolitadreams/pics/1/164.jpg

>>191
君にいわれたか(藁
すいませんね無法者で(藁
今日勉強したことは忘れて
また次も嘘まつりにおこしください(藁

>>193
どーもすいません(藁
俺生まれてこのかた反省したことなくって(藁
でもありがとう。
今から耽りますむふ(藁

てゆーかＣＣさくらってなんですか？(藁
見たことないんでわかりませんけども。
まずはそこから勉強ですね(藁
ではまた(藁

とりあえず、俺は寝るし。
おまえは初詣にでも逝けよ。
じゃあ、今年もよろしくな。

>>197
よろしこ(藁

はぁ？
何でこんなスレッドがあんの？？

おまえがくるところではないとだけ言っておく。

www.56513.com/test/tomo/nanpa_club/ga2_bbs/bbs.cgi?img=1009672901.1.jpg

>>186
ﾜｶｰﾝしまくりなのか、うらやましいなー。

>>199-200

(ﾟДﾟ)nandaoma?

>>201
立花のキクかな？
俺の地元なんだけどビーバップの舞台モデルは福岡らしいね。
立花ってとこあるよ。伝説的極北学校。
けど昔に比べると福岡は落ち着いて来たような気がする。
>>202
俺は思うんだけど男は帰するところ意志だね。それもある程度高
いところに設定したほうがいい。
気がついたらホームレスになってたとかありうるから。
男は平気でずるずるおっこちるとこがある。
それと女の許容量に思いきって賭けてみること。

あげ

明けまして　おめでとう

我が愛弟子よ，息災か？

あああああ．グロ画像とか貼ってたんですかぁ？

分数の割り算の説明法，いろいろと考えてましたが，以下でどうかな？

【分数の割り算】

「６÷２＝３」を次のように考えます．

　○○○○○○　⇒　○○　○○　○○

つまり「６個の団子を２個ずつにまとめると３つのグループができる」と
解釈する．

同様に「６÷１＝６」は

　○○○○○○　⇒　○　○　○　○　○　○

「６個の団子を１個ずつにまとめると６つのグループができる」．

これで，もうお解りでしょう．

「６÷1/2＝１２」の場合は

「６個の団子を1/2個ずつにまとめると（１個の団子が２個に増えるから）
１２のグループができる」と解釈すれば良いのです．

　○○○○○○　⇒　∞　∞　∞　∞　∞　∞

「６÷1/3＝１８」も，脳内シミュレーションしてください．

【対数関数�@】対数とはログの和訳です．

次のような関数を考えましょう．ちなみに関数とは，与えられた入力に
対して出力を吐き出す対応規則のことでした．

関数Ｌを，規則「L(2^x) = x」によって定めます．たとえば

L(8) = L(2^3) = 3

L(16) = L(2^4) = 4

L(1/2) = L( 2^(-1) ) = -1

つまり，与えられた数を「２の○乗」に直して，○乗の数字（指数）を
吐き出す関数です．

【問題】

（１）次を計算せよ．

�@ L(32) - L(8)
�A L(√2)
�B L(4)×2 - L(16)

（２）以下が成り立つことを実例を持って示せ．可能ならば証明も考えよ．

�@ L(AB) = L(A) + L(B)

�A L(A/B) = L(A) - L(B)

上で「AB」とあるのは「A×B」の意味です．文字式では，掛け算記号は
省略されます．

ヒント：A=2^a，B=2^bと表してください．

>>158

平安朝では，昇進は和歌の才能次第だったそうで，皆さん必死で詩を作
ったんでしょうな．

平安では和歌，武士政権下では剣術，中国の清朝では四書五経の丸暗記
で身分・位階・収入が決まっていたわけです．いずれも後世の我々から
見れば無意味な判定基準ばかりです．

現在では，これらの替わりに主要５教科における問題解答能力が重視さ
れているのですが，数世紀後にはどのように評価されるのでしょうかね．

歴史を経ても本質を残す知識を身に付けたいものです．

それでは今年もよろしく．

明日は関数Ｌを使ってログを定義します．もう少し計算練習してから微
分に戻りましょう．

休講が長かったからなぁ．また明日．

とんがり？

>215
このスレッドのマスターである ◆VS9mS1I6 氏には，沢山の呼名があっ
て，そのひとつが「とんがり（帽子の男）」なんです．

今日も気付いてもらえぬようだな．魔王スレに書き込めばいいのかな？

明日も来よう．

何かあったのかい，とんがり君？

先生、あけおめ。ことよろ。
遅れてすいません。

中国の昔の試験は「科挙」だったかな、これはひどかったようですね。
今でも史上最高に難しい試験だと言われます。
出すほうもそのことを承知してるので、多少のカンニングも黙認してたそうですよ。袖の下も関係してるんでしょうが。

私の場合は、数学を勉強しながら、一体全体、こんなものを今のうちから一律に詰め込む理由はなんなのか、などと疑問が湧いてきて、数学どころではなかったですね(←逃避

＜解答＞

(1)
L(2^5)-L(2^3)=2

L{2^(1/2)}

L(2^2)x2-L(2^4)=0

今日は朝の授業だったか。

(2)は・・

証明とは別に、ひとつめ。

L(2^2)+L(2^2)=L(2^4)
↑指数の部分が、足しても掛けても同じになる組み合わせ。

二つ目は、BでAを割っている。それと引き算の場合が同じ
組み合わせ。

L(2^2)-L(2^3)=L{2^(-1)}

これはたぶん違う。いつもうまく言葉にならないんですけど、
私の頭の中で何が起こってるか、おわかりでしょうか・・

合ってるぞ．頑張れ．

（１） �A L(√2)＝？

これがまだみたいだよ．

＞２１８
数学の面白さは分かりにくいからね．

歴史資料集に，解答がびっしりと書きこまれた科挙用のカンニング肌着
が出てましたね．試験時間も丸二日に及ぶとか．

水泳に行ってきます．また明日．

無事で安心したよ．今年もよろしく．

先生、22才女のとこで業務連絡されてましたか。まことに、御心配をおかけしました。

水泳やってました。イトマンで。7級まで。
ただ、プールで泳ぐのと海で泳ぐのとはまるで別事ですね。
２・３年前海で溺れかけましてね・・はは・・

＞科挙
丸二日とか、なんなんでしょうね。たった一人の人間にそんなもの求めて。知の職人というんですかね、そういう人は。
漢詩に、いつまでたってもうからないで中年も過ぎてしまった人の恨み節なんてのは、あるものでしょうか？

ああ、それと。
魔王は姿を消しました。魔王城も綺麗さっぱり消滅。
1/5だったかな、丁度一周年記念のことでした。

(´･ω･`)ｼｮ�ｰﾝ

まお。どうしてっかなー。
トラヴィスもいなくなっちった。

ちぇっ・・

http://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/7769/
　　　　　　　　　　藁

>>230
そこが君の庭かね？
遊びに来いっての？

死んだら？(w

などと言ってる場合ではない。

(1)
L{2^(1/2)}=1/2

肝心なところが抜けてましたね。

ったく。たるんどるなっ。

>>229　かわいい。

（　´ Д ｀）

たるんどる？　かわいい？　快楽もとめてね・・

僕は甘えん坊将軍だから。ただの甘えん坊じゃないよ。

だから「君は偉そうダネ」ってあるサル固定にけちつけられたよ

test

昨日はごめん．

【対数関数�A】
関数Ｌは２＾ｎを用いていますが，２の替わりに例えば４を用いること
も可能なはずです．つまり，新たな関数Ｍを

　M(4^n)=n

で定義するのです．したがって

　M(16)=M(4^2)=2, M(2)=M(√4)=1/2

となります．２を基本にしていたＬ関数についてはL(16)=4, L(2)=1
でしたから，これらの関数は「何を基本の数字としているか」によって
挙動を変えてしまいます．

したがって，「基本としている数字（基底，といいます）」を明示した
関数表示をするべきです．

定義：与えられた数字を２＾ｎの形式に直してｎを取りだす関数（つま
　 　り関数Ｌ）を

　　　y = log_2 (x)

　 　と表す．すなわち

　　　log_2 (8) = 3, log_2 (√2) = 1/2, log_2 (1/4) = -2

　　　である．

　　　　より一般に，与えられた数字をａ＾ｎの形式に直してｎを取り
　 　だす関数を「ａを基底とする対数関数」と呼び，

　　　y = log_a (x)

　 　と表す．すなわち log_a (a^n) = n である．

log の正しい表記法は，適当な参考書を立ち読みして調べてください．
例えば，基底部分の「_2」は，下添え字を意味しています．また（x）
の括弧は通常は省きます．

このあたり，掲示板の限界ですね．

問題：以下を計算せよ．

�@ log_2 (32) - log_3 (27) =

�A log_2 (4^{1/3}) + log_10 (1000) =

�B 2 log_2 (1/16) - 3 log_4 (64) =

�C log_5 (25^{1.25}) =

log は，次のような重要な性質を持ちます．

　　log_a (AB) = log_a (A) + log_a (B)

　　log_a (A/B) = log_a (A) - log_a (B)

　　log_a (b^m) = m log_a (b)

証明は関数Ｌの時と同様です．挑戦してみてください．

＞22歳スレ
あそこも閉鎖されるんですね．初めて書きこみしたスレなので，残念で
す．とんがり君と始めて会話したのも，その日のそのスレでしたね．

＞まおさんの勉強
先日，公立高校の出願倍率が発表になりましたから，今が追い込み真っ
盛りと思われます．２月末頃に戻って来るんじゃないかな？

トラヴィス氏は，今もＲＯＭしてくれてると思いますが・・・．

＞魔王城
ここまで閉鎖ですか．とんがり君には辛いニュースではないでしょうか．
「六天魔王」とかいう人のスレがありましたが，あれは別人ですよね？

＞溺れかけ
海で泳いだことないなぁ．海に行くと（数回しか行ったこと無いけど）
たいてい潮溜まりで磯の生物を観察してます．イソギンチャクとかアメ
フラシとかエビとか．

波があるもんなぁ，息継ぎとか大変だろうなぁ．私はやっと最近泳げる
ようになったばかりなんですよ．カナヅチ克服のため，ジムに通うこと
にしたんですが，実にあっけなく泳げるようになりましたね．去年の最
大の収穫でした．

今年は何を覚えようか，思案中です．乗馬がいいんですが，彼女には
「車の免許が先ではないか」と言われました．もっともです．

スレの杜の編集後記の影響でしょうが，きのうの帰り道は「ドラクエの
呪文が３つ使えるならどれを選ぶか」で悩みどおしでした．

　非破壊系攻撃魔法としてはおそらく最強のラリホー

　これさえあれば一週間ぶっ続けで研究できるベホマ

までは即決ですが，３つめはイオナズンとザラキとザオリクとルーラの
どれにしようか悩んでます．

イオナズン・ザラキはかっこいいけどあまり使えないでしょうし，ザオ
リクは倫理的に許されるのかどうか悩みますし，ルーラは旅行の喜びを
奪う上に，テレポート先に何かあった場合，その物体にめり込んで即死
する危険があります．

それでは，今度は火曜日に．良い週末を．

基底ではありません，底数でした！！

まだ書きこめる，吃驚だな．

もう一度．log_a (x) の a は「底」と呼ばれます．したがって

　　y = log_2 (x)

は，「２を底とする対数関数」です．

基底というのは，ベクトル空間論に登場する概念です．これはまだまだ
先の話ですね．２年後かな？

熟慮の結果，イオナズンにすることにしました．

ではあらためて，また来週！

明日は移転します。

＞２２才女
今回で閉鎖するらしいですね。思えば彼女も突然現れた。
そしてあっという間に自分の居場所を作り出した。
顔を出してみましょう。

まおは第一志望が確か私立の女子高でした。
そっちはそろそろですね。
実は私、太宰府に行って菅公にお参りしてきました。
どうなることやら。

＞六天魔王
全く関係ないようです。順調に沈んでいます。
魔王スレに心残りはありません。
私が合流した頃には既に末期で、それからすぐキーパーソンが去り、懐古趣味の様になり、第三者としてレスする意味が薄らいで
ゆく一方でしたから。

＞水泳
２２才女もジムに通ってるそうです。
体を動かすっていいですね。
私は子供のころ、野球とか、サッカーとか、ドッジボールとかが
大好きでしたから、そういうスポーツもやりたいです。
水泳は全身運動ですから、マシンとセットで続けると本当にいい趣味になりますよ。
私はプールだといつまでも仰向けで浮かんでいられるんですが、
海では確かに波が厄介ですね。

東京で乗馬するとなると郊外になるんでしょうね。

＞呪文
私も子供のころはよくそんな想像をしてました。
どこでもドアがあったらとか、かめはめ波が使えたらとか。
想像力って、功罪の両面があると思います。
でもあの頃めげずに夢想しまくってた奴は、今ごろゲームでも作ってるんだろうか、などと考えたりします。

私はルーラは欲しいです。心の扉なんて開けてくれなくて結構だけども、目の前の閉ざされた扉を飛び越えたい。
それにしてもドラクエ懐かしいです。当時２を予約しましたからね。
音楽も、ゲームとしても、あれが１と並んで一番好きです。

＜解答＞
log_2 (32) - log_3 (27) = 5 - 3 = 2
�A
log_2 (4^{1/3}) + log_10 (1000) = *工事中*
�B
2 log_2 (1/16) - 3 log_4 (64) = - 8 - 9 = -17�C

log_5 (25^{1.25}) = *工事中*

＜チャレンジ＞ 代入による証明
◯ log_a (AB) = log_a (A) + log_a (B)

→ log_2 (256) = 8 , log_2 (32) + log_2 (8) = 5 + 3 = 8
◯ log_a (A/B) = log_a (A) - log_a (B)

→ log_2 (4) = 2 , log_2 (32) - log_2 (8) = 5 - 3 = 2

◯ log_a (b^m) = m log_a (b)

→ log_2 (8^4) = 12 , 4 log_2 (8) = 4×3 = 12

先生も多分今日はお休みでしょうね。

*工事中* の箇所は例によって苦手の分数です。

だがなんとか。

age

毎日ＲＯＭるほど暇ではない。
ここは相変わらずだな。

ルーラ、ベホマ、メラゾーマ

＞T.B
その呪文、無難なというか、バランスのとれた選択だね。
しかし炎系の敵には相性がイマイチではないか？
ドラクエに耐性ってあったよなしかし？
あったら先生のイオナズンにも耐性持つ敵も当然いる訳だが。
最強だし、どうせならそっちの方がいいのではないか？
何か焼きたいのか？　使い道はヒャダルコの様な氷系と比べてどうだろうか？　五分五分かな。
それにしても暇じゃないとか相変わらずとか刺がないか？
だんだん無愛想になってくね君は。喧嘩売ってんのかこの野郎。

＞先生
問題の *工事中* の箇所を考えてたんですが・・
4^(1/3) でどうもひっかかります。
まず、３乗したら４になる数というのは、どう表記すべきでしょうか？
かりにそこがわからなくても、２＾ｎ の ｎ さえわかればいいのだけど、それが出てこないです。

＞２０７ ２０８
レス忘れすいません。実によくわかりました。

＞T.B
あげてくれてありがとう。しかし無傷で下がってるのには我ながら笑えるよ。
移転と言ったが、とりあえず３００までここで頑張ってみる。

３乗したら４になる数：小数で表現するしかないかな？

4^(1/3) = 1.5874......　です．電卓で検算どうぞ．

ちょっと前にやった，掛け算ルールを使います．

ヒント：4^(1/3) = {2^2}^(1/3) = ??

それから，証明については：

A=2^a, B=2^b とおけば log_2 (A) = a, log_2 (B) = b であり，また

log_2 (AB) = log_2 (2^a×2^b) = log_2 ( 2^(a+b) ) = a + b .

したがって　log_2 (AB) = log_2 (A) + log_2 (B). □

でどうでしょう？

実生活で胡乱な輩に絡まれたときなど，ラリホーは全く良心の仮借なく
唱えることができます．いかに阿呆な野郎でも，メラゾーマで焼き尽く
すのは躊躇します．

ベホマが必要な理由は，明白でしょう．私の体力ならホイミで十分かも
知れませんが．

イオナズンは，敵を殺傷するのみならず，瓦礫を除去する，監禁されて
も脱出できる，などの応用が可能かな，と．本当はティルトウェイトが
良いんですが．

ここ９年ほどまともに運動をしていなかったいなかったためか，去年の
夏，軽い風邪が見る見る悪化して救急車に乗るはめになりました．

これではいかんと流石に思い，水泳を始めた次第です．毎日マシンを１
時間，水泳を４５分やってます．

乗馬をやるなら，所沢の方かな？昔から憧れがありますね．女の子にと
ってのバレェでしょうか？

移転はもう少し待ってみては？まおさんが戻ってきてからの方が混乱が
少ないでしょう．でも，次はどこにするんですか？楽しみですね．

「？」が多い今日のみならいでした．また明日．

そうだった・・。動きまわってたら、まおが迷うかもしれない。
しかし、あと一度だけ、ツアーします。ここは住民は極めて
温厚なのですが、如何せんコンテンツが・・

＞３乗したら４になる数
ああ、やっぱりあさっての方向に迷っていましたか。
ひとっこ一人通らないいばら道だと気づくのは、いつも、答案がかえってきてから。
なんだか頭の中で、複雑に積み重なった積木が、連鎖消滅した感じ。
*工事中*だった箇所↓

log_2 (4^{1/3}) + log_10 (1000) = 2/3 + 3 = 11/3

log_5 (25^{1.25}) = (5^2)^{1.25} = 5^(2.5) = 2.5

＞証明
わかりましたー。
ただ、証明のやり方で質問なんですが、全部数字で表してしまうのは
さすがに野暮とは思ってましたけど、先生のは底数だけ数字になってますね。
本来は、全部記号で表すべきなんでしょうか？

＞log
実際のを確認しました。底数だけ、半分ほど沈んでますね。

質問です。

5^(2.5) = 5^(5/2) ですよね。これと、25^(1.25) がイコール

つまり、5^(5/2) = 25^(5/4) となる。

でもこれだと変なんです。

5^(5/2) = (5×5×5×5×5)÷(5×5) = 125
25^(5/4) = (25×25×25×25×25×25)÷(25×25×25×25) = 25

となって、125 = 25 でぜんぜんイコールじゃないのです。

一旦落ち。

先生がホイミで十分だとかいうから、「俺は体力に自信がある」って感じで何か妙な錯覚になって、
そのあとの救急車のお話や、ジムのお話がすぐに飲み込めませんでした。
つまり、「体力があまり無い」ということだったんですね。
たしかに、体力値が低いうちはホイミで全快ですね。

私はまだ幸いにして救急車のお世話になったことがありません
が、あとの請求はいかほどになりました？
自宅からだとしたら、ご近所が見物に来てたことでしょう。

マシン・水泳を毎日ですか。うらやましい・・
私もジムってほどではないが、高校のころベンチプレスとかやってました。(中退につき一年間)。一時期それが強迫観念みたいになってましたね。

所沢というと埼玉か。一度だけ上越新幹線で通り過ぎたことがあるけど、草原のような景色があり、のどかな平野部だなあと感じたものです。

とうとうティルトウェイトを唱えましたね。
いや、口に出してしまいましたね・・

ワードナの事務所であれでなんべん全滅させられたことか・・
「リルガミンの遺産」が一番好きなんですけどね。
ファミコン版は今更ながら良くできていると感心しますね。
ときどきデータがいなくなるんですけどね・・ハハ・・
キャラ作成のとき、ボーナスポイントが沢山でるまでしつこくリセットしたりね。懐かしい・・
とかなんとか言って、１・２・３勢ぞろいのPS版持ってるんですがね(藁

ちょっと忙しいので，深刻な質問だけ．

5^(5/2) = (5×5×5×5×5)÷(5×5) = 125
25^(5/4) = (25×25×25×25×25×25)÷(25×25×25×25) = 25

この計算が間違ってるんです．

5^(1/2) = √５

5^(-2) = 1/25

この二つが混乱してるんですね．

>>261
「人っ子一人，通らない」なんてとんでもない．私も通りました．
皆通る道ですよ．ログと指数の個所は混乱しやすいんです．一つ一つは
明瞭でも，続けて出てくると混ざってしまうんですね．

なお，証明を全て文字で行うなら

A=c^a, B=c^b として，log_c(AB) = log_c (A) + log_c (B)

を示せばよいでしょう．

>264

ウィザードリィの何が好きって，モンスターがかっこいいんです．
グレーターデーモン，マイルフィック，そして何よりフラックの禍禍し
さにはうっとりします．ドラクエシリーズのモンスターは全然怖そうじ
ゃないからなぁ．

今日もう一度来れたらきます．

はだか忍者隊のクリティカルヒット祭り ﾜｼｮｰｲ!

>>268
別に「今は」それでも構わないよ。
俺はその程度のことしか喋ってないしね。
つまり、まだ「はだか」ではないってことさ。

はっきりと区別を付ける為に、確認です。

5^(-2) = 1/25

5^(1/2) = √5

5^2 × 5^2 = 5^(2+2) = 5^4

5^2 ÷ 5^2 = 5^2 × 5^(-2) = 5^(2-2) = 5

(5^2)^3 = 5^(2×3) = 5^6

(5^2)^{-3} = 5^(2/3)

これでいいでしょうか？

そうだ。分数の指数で計算すると、計算機の世界になってしまうんだった。うっかりしてた。

問題から、5^(2.5) → 5^(5/2) = 25^(1.25) → 25^(5/4)　と変換するのは、
必要ないかもしれないが、正しいんですよね？

朝起きて書き込もうとしたら、サーバ・ダウン中・・

いばらの道、先生も通ったですか。
見栄っぱりはいけませんね、やはり人に物を教わるときは、徹底的に、土台まで問いただすくらいでなくては。
私は、得意不得意を、「数学的センスの違い、どうしようもな
い」で片付けてましたからね。
ちょっときいて、すらすらと自信に満ちて答えられると、よくわかりもしないのに、どうもありがとう、と・・

やっぱりあの証明は全部記号化できたんですね(まあ・数字も記号ですが)。

＞ウィザードリィ
グレーターは最初こわもてでしたが、うざいだけになっていくんですよね、わらわら仲間呼びまくるから。
マイルフィックは、私の記憶では、「エクソシスト」のOPに「災い」を暗示する彫像として出演してました。あのまんま。
「ＪＯＫＥＲ」のイメージにはフラックが混じってます。
でも「とんがり帽子の男」は、ザ・ハイマスター(忍者)の、識別
不能時の呼称なんです。
ウィザードリィは、未だに私の感性を刺激します。
今のは良く知らないが、ドラクエ怪物のデザインも結構好きですよ。でもそれは、確かに、「怖さ」からではないですね。

それはそうと、前の場所にいらしてましたね。
何がしたかったんでしょうね、あのラウンジャー君は(藁

ウィザードリィについては、もう少し引っ張ると思います(藁

また大急ぎで．間違ってたとこだけ．

5^2 ÷ 5^2 = 5^2 × 5^(-2) = 5^(2-2) = 「１」

(5^2)^{-3} = 5^「―６」

これでいいでしょうか？

これと混乱したかな？

(5^2)^{1/3} = 5^(2/3)

【対数関数�B】
今日は，異なる底を持つ対数関数の関係を調べます．

《底の変換公式》
　　　　　　　　log_c (b)
log_a (b) = ---------------
　　　　　　　　log_c (a)

底が，aからcに換わっていることに注意です．

証明の前に，数値例を見ておきましょう．a=4, b=16, c=2 とします．

log_4 (16) = 2, log_2 (4) = 2, log_2 (16) = 4 ですから2=4/2

より公式が成り立っています．a=9, b=81, c=3　でも確かめてみてく
ださい．

証明は，すべて文字で行います．以下の空欄を埋めてください．

まず　log_c (a) = m, log_c (b) = n とします．log_a (b) = n/m

となれば証明完了です．log_c (a) =m とおきましたから，a=c^m と

なります．同様に b= (　�@　) です．したがって

log_a (b) = log_(c^m) (c^n) と書き直されますが，掛け算ルールより

b = c^n = (c^m)^(　�A　) = a^(　�A　）

です．したがって

log_a (b) = （　�B　）

となり，m=log_c (a), n=log_c (b) でしたから，定理が証明されました．

わかったかね？ゆっくり考えてください．明日は，再び計算問題をたっ
ぷりやりましょう．混乱が収まるまでね．

ちなみに，とんがり君はwindowsユーザーですか？アクセサリに電卓機
能がついているかどうか，その電卓に関数電卓モードがあるかどうかを
知りたいのですが．

>>268
忍者は裸が最強でしたが，あれは本当に裸なんですかねぇ．布の服くら
いは着てますよね．素っ裸にマダルトくらったら千切れますね．

とんがり帽子の男は，識別不明ニンジャの名称でしたか！！

>>263
彼女とデート中にぶっ倒れたため保険証を持たず，１万６千円ほど請求
されました．後日保険証を持っていけば帰ってくるんですが，面倒なん
でほったらかしです．人はあまり集まらなかったな．

埼玉は，田舎です．が，のどかなところではないようです．陰惨で寒々
しい県，というイメージしかありません．あまり行ったことが無いので
よくわかりませんが．

>>271
正しいですよ．

マイルフィクは「パズズの神像」をかたどってるんでしたっけ？その昔
ジャンプで連載していたゴッドサイダーという漫画にもパズズが登場し
ましたが，これもマイルフィクでしたね？ちょっと記憶おぼろげ．

エクソシストは，原作を読んだのみです．実に面白かった．弟に聞くと
映画もなかなかだそうですね．ドキュメンタリ風に淡々と撮っていると
か．見てみたいな．

セガのウィザードリ外伝の最新作（ディンギル）を友達の家で見たんで
すが，あのフラックには納得いかん！

>>274
混同がとけました。それと、5^0 = 1 でしたね。
１に５を０回かける。

>>279
計算機能ありません・・。ダウンロードもでけません・・。
超BAD環境なのです。
数学するにはすこぶる便利そうなツールですね。

>>280
ザ・ハイマスターの識別不能時の呼称は、PS版が「とんがり帽子の男」、ファミコン版は「覆面の男」だったですたしか。

>>281
あ・１６０００とは以外におやすいですね。

埼玉は何かと注目浴びがちな事件が絶えませんからね。
埼玉、といえば、連続なんたらとか連想してしまいます。

>>282
ゴッドサイダーってありましたね。名前だけ思い出した。
マイルフィック＝パズスです。古代バビロニアの魔神。
本体が封印されている彼は、ゲームではその幽体として出現してます。実力の殆どを封じられたまま。
エクソシストは是非いつかはごらん下さい。ホラーの原型にして
完全体の様な作品です。(オーメンは怖くない。退屈)
なるほど、ドキュメンタリっぽいです。

WISは、出すところによって作風が異なりますからね。
私たちの愛するWISも、日本人のものですし。
音楽・羽田健太郎、イラスト・末弥純氏を擁した大傑作でしたね。
スーパーファミコン版の５で、私のWIS史は止まっています。あれは好きだなあ。

いまかなり焦ってます。寝過ごした。
昼ごろに解答できるといいのですが。

身体板を見ると、はやくも花粉が飛びはじめた模様です。
有効な対処法を求めて、みな必死です。
「ステロイド打つか」なんて言ってる人までいます。
私はこれまで微塵も花粉に悩まされたことはないのですが、先生はいかがですか？

ボンタンアメを何故か購入。嫌いなおかしだった筈なのに。
おいしい・・

＜解答＞
>>277
a=9,b=81,c=3 のとき、 log_3(9)=2, log_3(81)=4, 4/2=2
よって、log_9(81)=2, に等しい。

>>278
順に、c^n, n/m, n/m, n/m である。

文字証明はあってるだろうか・・

Atteruyo!

しまった・・・．２８７は私です．書き込めるとは思わなんだ．

花粉症は，毎年１日だけ苦しみます．ある一日だけくしゃみが
とまらず，その次の日には全快しています．一日で抗体組成が
変わるんでしょうか．

・・・パズ「ス」か．

本当に無傷で下がるなぁ．

今は，研究室ではない，学内の某所から書き込んでいます．
学校の共用端末にさくら板の閲覧履歴が残るのは，いやだ
な．

古代バビロニアは，１年を約３６０日にした人類史上初の
文明ですよね．

【対数関数�C】

今日は計算練習をしましょう．まずは指数の復習．

(1)以下を計算せよ．

�@ 2^3 + 2^2

�A 3^10 ÷ 3^7

�B (2^5)^2 ÷ (32)^(3/5)

(2)以下を計算せよ．

�@ 3 log_2 (32) - 2 log_2 (16)

�A log_3 (27)^(4/7) + log_5 (125)^(2/5)

今度は前回の復習．底の変換（＋対数関数の諸公式）．

(3) 今，log_10 (2) = 0.3010, log_10 (3) = 4771 であることが判
っているとする．このとき，電卓を用いて以下の値を計算せよ．

�@ log_10 (6) =

�A log_10 (4.5) =

�B log_4 (6) =

・・・いや，今日は難しいな．ゆっくりやってください．少しずつ解答
してくれれば良いです．が！新たな知識は要りません．(３)もじっくり
考えれば解ります．

前スレのラウンジャー葱君は，色んなところで見かけますね．沈んでる
スレに気泡を書き込むのが好きみたいですが，あれはすべて同一人物な
のかなぁ？ズリを思い出しますね．

電卓の件，無いなら無いで構いませんよ．ウィンドウズには標準装備だ
とばかり思ってました・・・．

次回は，logの応用をもう少しやります．例えば，logを使えば2^100が
何桁になるかを概算できます．場合によってはもう少し計算練習するか
も知れません．

その後，指数関数と対数関数が逆関数関係にあることを説明します．以
上の準備に基づいて，指数関数・対数関数の微分に入ります．

毎日仕事お疲れさん．あまり夜更かししないように．また明日．

ウィンドウズとは無縁ですね。

夜更かしがあんまり続くと、こんな風にふりだしに戻るのです。
おはようございます。＜解答＞

(1)
2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12
3^10 ÷ 3^7 = 3^10 × 3^(-7) = 3^(10-7) = 3^3
(2^5)^2 ÷ (32)^(3/5) = (2^5)^(3/5) = 2^3
= 2^10 × 2^(-3) = 2^(10-3) = 2^7

(2)
3 log_2 (32) - 2 log_2 (16) = (3×5)-(2×4) = 7

log_3 (27)^(4/7) + log_5 (125)^(2/5) = log_3(3^3)^(4/7)= log_3(3^{12/7}) = 12/7
= log_5(5^3)^(2/5) = log_5(5^{6/5}) = 6/5
= (12/7) + (6/5) = 102/35

＞花粉症
一年に一日だけとは、先生は変わった体質ですね。聞いてみるもんです。
例年なんともなかった人が突然かかる事があるそうだから、私も油断はできません。かといって、どう対処すればいいのやら。

＞古代バビロニア
私が知ってるのは、せいぜい空中庭園程度ですが(w
「ウィザードリィのすべて」なる本から、抜粋してみました。
モンスターの原画・解説つきで重宝します。

＞変な保守
あの気泡に規則性がないとは、さっぱり気づきませんでした。
なんだこのあほは、くらいの感想で。
注意力の差は歴然ですね。
ズリは健在ですよ。類似品も多数(w

(3)は coming soon....

なんかこれおいしそうです・・
http://life.2ch.net/test/read.cgi/kankon/1011187619/2

それと先頃２ちゃんねる中に悪質窮まりない心霊写真が出回っていましたが、先生は大事ありませんでしたか？
私は、夜更けに「うおぅっ!!」と思わず叫びました。
現在リンク削除されてる模様ですが、当前の処置です。

全問正解．でも，解答の書き方がやや不正確です．正しい書き方を例示
しますので，参考にしてください．

（１）�B

(2^5)^2 ÷ (32)^(3/5)
= (2^5)^2 ÷ (2^5)^(3/5)
= (2^5)^2 ÷ 2^3
= 2^10 × 2^(-3) = 2^(10-3) = 2^7

お分かりでしょうか．等号「＝」の両辺はつねに等しくなくてはならない
ので，部分的な計算を行うときには等号で繋いではなりません．とんがり
君お解答を生かすなら

(32)^(3/5) = (2^5)^(3/5) = 2^3

∴(2^5)^2 ÷ (32)^(3/5) = 2^10 × 2^(-3)
　= 2^(10-3) = 2^7

のように分けて計算すれば良いです．（２）�Aも同様です．

それにしても，苦手だったはずの分数をあっという間に克服しましたね．
大したものです．

（２）�A の別解を与えておきます．logの性質のひとつ

　　log_a (b)^c = c log_a (b)　　「指数は飛び出す」

　を使います．

log_3 (27)^(4/7) + log_5 (125)^(2/5)

　= (4/7) log_3 (27) + (2/5) log_5 (125)

　= (12/7) + (6/5)

　= 102/35　．

（３）のヒント．

log_c (AB) = log_c (A) log_c (B)

log_c (A/B) = log_c (A) - log_c (B)

　　　　　　　　log_c (b)
log_a (b) = -------------
　　　　　　　　log_c (a)

を使います．

上のヒント，第一行目まちがい．

log_c (AB) = log_c (A) + log_c (B)

でした．これに「指数は飛び出す」をくわえた４式が，対数関数の基本
ツールです．


＞２９７
私の好きな小説で，アイリッシュの探偵が飲んでましたね．水筒に詰め
て，夜行列車の中で一杯やってました．

例の写真は，ラウンジの「怖くて自分で見れない」スレで内容を知って
いたので，心構えが出来ていたぶん驚かないですみました．予備知識な
しで見ていたら死んでいたでしょう．

>花粉症

中学３年の授業中，突如発症しました．しばらく何が起こったのか分か
らなかったのですが，隣の席の女の子が，これこそが花粉症であると教
えてくれました．

>WIZ
モンスター図鑑があるんですか？欲しいな・・・．フラックの正体に関
していろいろ議論がありますが，その本は何と言っていますか？どこか
のスレで「フラックの正体は『舌』」と書き込んであるのを見たんです
が，意味が・・・．

マイルフィックは実体ではないんですか．それであの強さとは．まがり
なりにも神ですもんね．

（３）に大きな誤りがありました．

訂正　：　log_10 (3) = 0.4771

です．

それでは来週の月曜日に．アディオス．

ヘイ、ジャック！
喧嘩売ってんのかこの野郎。だと？
とってもいいねその感じ。
そういうの待ってたよ。

丸くなってんじゃねーよ！

>>304
丸くなってたかなあ。幅広い感性と呼んでくれよ。
いい人にも悪い人にもなれない半端ものとも言えるけども。
「待ってたよ」
なんて無理やり「友情の再確認」みたいなの持ち出すなよw
かっこわるっ
ふつーじゃんふつーw

＞不正確表記
すいません。わかっててつい・・。
∴ ←これ、どう解釈しましょう？　こんなのも→ ∵　　

＞水筒に詰めて
よく、お茶以外をいれると劣化するって聞きますね。
紅茶やコーヒー詰める人いますけど、体に悪そうなので私は怖くてできません。
腐蝕の主な要因は乳製品だったかな？　その探偵さんはちゃんと生クリーム抜いてたりして。

＞心霊画像
やはり踏まれましたか・・。いま出回ってるのははじめから映ってますけど、苦情が殺到したのだろうと思うと、笑えます。
叫んだあとも、しばらくして「ハハハ・・」と笑いました。
「よく見れば気づくよ」と言われたから、最初から映ってるとばかり思い、隅々探してたら・・
騙された訳じゃないけど、思い違いを直撃されましたw

＞花粉症
そうなんです。突然発症するらしいんですね。
詳しくないんですが、体質の変化が関係するらしいです。
私は体質を変えたい(肥りたーい)ので、要注意です。

＞WIZ
「ウィザードリィのすべて」
この本は、ベニー松山氏の著作で、1989年に刊行されたものです
。以下、フラックについて。

『迷宮の奥底で緑色の道化服に身を包んだ小男に出遭ってしまったなら、それは絶対の生命の危機にあると言っていいだろう。
何故ならこの子供のような道化師こそ、太古の魔神マイルフィックや不死王バンパイアロードと同等に恐れられる伝説の妖魔フラックなのである。
一体いつから生き続けているのかも判らない突然変異の生命体であり、特殊な細胞体で構成された肉体はほとんど不死であるらしい。精神は邪悪窮まりなく、人の命を奪っては自らの念動で操る
クグツとなし、それが他の人間を襲うさまを最高の見せ物と考えているようだ。
フラック自身の能力も凄まじく、忍者の原型とも言える超絶的な
体術から繰り出される攻撃は毒や麻痺、石化など生物にとっての害毒を全て備え、しばしば一撃のもとに相手の首をも切断する。
竜をも凌ぐブレスも強烈であり、運が悪ければマスターレベルの戦士ですら瞬時に絶命する威力を持っている。まさに地獄の道化師と呼ぶにふさわしい魔物である。
余談ではあるが、どうやらこのフラックの吐くブレスは冷気であるらしい。しかしゲーム上では「炎を吐いた」と表示されるので、そんなことは判る訳がない。ねえ。』

ところが装備によっては判るらしいのです。それが冷気を緩和してダメージを減らすのです。
フラックの一撃は、毒→麻痺→石化→クリティカルまで切れ目なく体験させます。多分、ご存じのはず・・
マイルフィック、レッサーデーモン、グレーターデーモンは「悪魔」に分類され、フラックは唯一「妖魔」に分類されます。
「舌」というのは初耳ですね。
WIZはやはり奥が深い・・

「女神転生」のイラストも好きですが、WIZはそれ以上ですね。
原画のすばらしさを見るにつけ、よくぞこの魅力を移植したものだと、ファミコン版のグラフィックデザイナーの苦労が偲ばれます。

タイムアップだ・・。お昼にまた来ます。

先生は勉強と世間話しを分けたらというトラヴィスの提案をどう思われますか？
私もしばらく考えてたんですが、もったいないし、見やすくもなるので、前スレに世間話しを移そうかと思うのですが。

＜解答＞(3)

◯log_10(6)=?
公式 log_c (AB) = log_c (A) + log_c (B)より、
log_10(6)= log_10(2)+log_10(3)= 0.3010+0.4771= 0.7781
◯log_10(4.5)=?
∴ log_10(3) + log_10(3) = 0.9542 = log_10(9)
公式 log_c (A/B) = log_c (A) - log_c (B)より、
log_10(4.5) = log_10(9) - log_10(2)
= 0.9542 - 0.3010 = 0.6532

◯log_4(6)=?
∴log_10(4) = log_10(2)+log_10(2) = 0.6020
公式 log_a (b) = log_c(b) / log_c(a)より、
log_4(6) = log_10(6) / log_10(4) = 0.7781/0.6020
= 1.2925249

決まった・・。完璧だ・・。

あ・また改行がおかしい。おのれ・・。

決まりましたね．エンドルフィン出ましたか？

∴ ： 「だから」

∵ ： 「つまり」

フラックの説明文，転写ありがとうございます．説明文だけでもかっこ
いいなぁ〜．

TBの提案，私はどちらでも．教室が続けられるなら，委細まったく構い
ません．

エンドルフィンは無論どくどくと。
ですが、今後解の公式のときの感動を越える為には、やはりノーヒント・フィニッシュですね。　

どっかいい記号サイト探してみます。
ではこのスレでは勉強に専念させていただきます。
お先に水の中へ・・

昨日は相済まぬ．

実は，論文の提出期限が迫り始めていて，かなり忙しくなりつつあるの
です．学部生の学年末試験監督もせねばならんし．

というわけで，教室再開は明日になるかも・・・．

予告していた内容の，問題だけを書いておきます．ノーヒントでクリテ
ィカル決めてみて．

【対数関数�D】

2^100 が何桁の数字になるか，log を使って概算します．以下の空欄に
入る記号・数字を答えなさい．

(1) x を 任意の N 桁の数字とすれば，次の不等式

　　10^( �@ ) ≦ x < 10^( �A )

　　が成り立つ．したがって 2^100 を N 桁とすれば

　　10^( �@ ) ≦ 2^100 < 10^( �A )

　　となる．この不等式を満たす N を見つければよい．

(2) 上の不等式の三辺について，底を１０とする対数をとれば

　　( �B ) ≦ log_10 (2^100) < ( �C )

　　が得られる．log_10 (2) ≒ 0.3010 が知られているから，真中の
　　項は（ �D ）になる．したがって N=（ �E ）が解る．２の１００
　　乗は（ �E ）桁である．

(3) log_10 (3) ≒ 0.4771 を利用して，3^200 の桁数を求めよ．

＜解答＞
(1)
10^( N - 1 ) ≦ x < 10^( N )
10^( N - 1 ) ≦ 2^100 < 10^( N )

(2)
( log_10 (10^N-1) ) ≦ log_10 (2^100) < ( log_10 (10^N) )真中の項は（ 30.1 ）になる．したがって N=（ 31.1 ）が解る
２の１００乗は（ 31.1 ）桁である．

(3)
公式 log_a (b) = log_c(b) / log_c(a)より、
log_3 (3^200) = 200 ⇔ log_10 (3^200) / log_10 (3)

⇒ x / 0.4771 = 200
⇒ x = 95.42
⇒ 3^200 = 10^95.24

したがって、3^200 は 96.24 桁である。

試験監督ともなれば、さぞおいそがしいことでしょう。
念頭に入れておきます。

・・・簡単すぎた？もう少し苦戦してくれるはずだったんだが・・・．

ほんとうに数学苦手なのか？じつはフィールズ賞とか持ってない？

でも31.1桁はないだろ.Ｎは整数なんだから,３１桁でいい.
（３）は，もっとシンプルに解ける．底の変換なんか使わないでいいよ．

【対数関数�E】
入力ｘに対して出力ｙを対応させるルールｆを「関数」と呼び，ｙ=f(x)
と書くことは既習です．この加工された出力ｙに対して，原材料ｘを対応
させる逆の関係を「逆関数」といい，y=f^{-1}(x) と書きます．

【例】
関数 f(x)=x+2 の逆関数は f^-1(x)=x-2 です．例えばｆに３を入力
すると５を出力しますが，この５を f^-1 に与えると，ふたたび２に
戻してくれます．

《問題》f(x)=2x-1 の逆関数はなにか．

対数関数と指数関数が，互いに逆関数であることを説明します．

《f(x)=2^x の逆関数が f^-1(x)=log_2 (x) であること》

これはほとんど自明です．関数ｆに A を食わせてみましょう．すると
ｆは 2^A を排泄します．これを log_2 (x) に入力すると

　　log_2 (2^A) = A

となってもとに戻ります（対数関数の定義より）．

ｔｓｔ

>>319
さらっと解いてるようですか？　とんでもないんです。
１０＾Ｎ−１ が閃いてからは早かった。

概算でしたから小数残すのはおかしかったですね。
普通に四捨五入でいいんですね。

(3)は、3^200 の指数が 3^1 の指数の 200倍だから、
log_10 (3^200) の指数は、log_10 (3) の指数の200倍である。ならば、log_10 (3^200) = 0.4771×200 = 95.42
よって、3^200 は 95桁である。

>>320
関数 f(x)=2x-1　においては、入力の数を２倍して１引いたものが結果である。
この過程を逆転して、結果に１を足し２で割れば(1/2にすれば)、もとの入力の数が得られる。
したがって逆関数は、f^-1(x) = (x+1)/2 となる。


＜別スレ問題 f(x)=log_2 (x) の逆関数が f^-1(x)=2^x であることの証明＞
まず、fにＡを与え、出力 log_2(Ａ)を得る。
このとき、飛び出した指数を n とおくと、Ａ＝2^n となる。
ついで、得られた出力 log_2(Ａ) を 一方の f^-1(x) に入力すると、2~{log_2(Ａ)} = 2^n = Ａ となり、もとの入力値 Ａ が得られる。
したがって、
f^-1(x)=2^x は、f(x)=log_2 (x) の逆関数である。

・・表現にぎこちない部分があると思いますが、こんなところでどうでしょう。

>>323
慌てて補足．四捨五入ではないんです．

不等式 10^( N - 1 ) ≦ 2^100 < 10^( N ) の全辺の対数をとって

　　　N - 1 ≦ 30.1 < N

を得ますが，これを満たす「整数」N は，31 しかありません．なんとな
れば，不等式の左二項を変形すれば

　　　N - 1 ≦ 30.1 ⇒ N ≦ 31.1

となりますから，これに右二項 30.1 < N を付け足して

　　　30.1 < N ≦ 31.1

となります．これより N=31 がわかります．

同様に

　10^(N-1) ≦ 3^200 < 10^N

　⇒ N-1 ≦ 200 log_10 (3) < N (←指数は飛び出す！）
　　　　　　　　　　　　　　　　　∵log_a (b^c) = c log_a (b)

　⇒ N-1 ≦ 200 ×0.4771 < N

　⇒ N-1 ≦ 95.42 < N

　⇒ 95.42 < N ≦ 96.42

したがって N=96 桁です．

証明>>324はそれでいいですよ．別の方法としては

2^{log_2 (A)} = B の両辺の ２を底とする対数をとれば

log_2 [2^{log_2 (A)}] = log_2 (B)

⇒ log_2 (A) × log_2 (2) = log_2 (B)　　(指数は飛び出す！)

⇒　　　　　　　 log_2 (A) = log_2 (B)

となって A=B を得ます．

ちょっと時間がありませんので，ふたたび問題だけ・・・．ごめん．

【指数関数の微分�@】

関数 f(x) = a^x の微分を計算したい．そのためには，まず平均変化率
を求める必要がある．関数ｆの平均変化率とは

　　f(x+�凅)-f(x)
　　-------------
　　　　�凅

で定義された．関数 f(x)=a^x について，平均変化率を計算せよ．

きょうはすいません。夜に来ます。

すまんねぇ．さらに忙しくなってしまって，なかなか来れません．必要
な材料を書いておきますから，以下の証明を考えてください：

定数ｅを次のように定義します：

e = lim (1 + 1/h)^h
　　　h->0

h->0 のとき 1/h -> ∞ ですから，この極限は

　無限大に発散しようとする（1+ 1/h）を，ｈ乗が必死で押さえ込む
　（０乗なら，どんな大きな数でも，それが有限なら１になる）

という構造をもっています．ｅ=2.718281828...が知られており,これ
を自然対数と呼びます.

自然対数ｅは

e = lim (1 + q)^{1/q}
　　q->∞

と定義することも出来ます．うえの定義に q=1/h を代入すればそれが
わかります．

以上のことと微分の定義から，次を証明できます．

f(x)=a^x の微分は f'(x) = a^x log_e (a) となる．

いささか不自然に思える「自然」対数ｅですが，これが重要視される理
由は，以下が成立する点にあります．

　f(x)=e^x の微分は f'(x) = e^x となる．すなわち e^x は微分演算に
　関して不変である．

証明は>>331の結論で，ａをｅに置き換えるだけです．
この性質をフルに活用することで，実に多くの問題を解くことが出来ます．

我が勤勉なる愛弟子よ，怠惰なるこの師を許せ．

>>331の証明だけで３日は楽しめると信じます．アディオス．

嗚呼・・。>>316で不等式が出現した理由が解ったです。
もっとよくその出現の意味を考えるべきでした。
>>327の理解がまだ曖昧なので、宿題ともども週末の課題として打ち込ませていただきます。
九州地方は今日明日にかけて荒れ模様のお天気でもありますし。
今週は充実してたなあ。

とりあえず>>328の解答だけ。

関数 f(x)=a^x の平均変化率を求める。
普通に挙げていくと、
x: 1→f(x)= a
x: 2→f(x)=2a
x: 3→f(x)=3a
x: 4→f(x)=4a　　　　となって、

xを１増すごとに a ずつ増していくことがわかる。
よって平均変化率は a である。

また、公式 f(x+�凅)-f(x)/x を用いても、
(2a+2a)-2a/2 = a
(3a+3a)-3a/3 = a のように、平均変化率は a であること
がわかる。

＊質問
公式 f(x+�凅)-f(x)/x の、
↑ここは何のスペースですか？　文字が入ってるとしたら、見えません。

ああずれた。いらいら。いらいら。

質問は、f(x+�凅) ←の右側の x の手前のスペースについてです。
あるいはなんらかの文字が入ってるのかも知れませんが。

まとめます：ｅ=2.718281828...という「不自然な」数は，指数関数
y=e^x が微分に対して不変であるように作られた「人為的な」数です．

この計算の便宜上んい発明されたｅという数が，じつは様々な驚くべき
性質を備えていることが少しずつ明らかになっていきますので乞うご期
待．

補足：ｅを底にとる対数関数 log_e (x) を自然対数といい，ln x ある
いは単に log x と書きます．ln は log natural の略で，この記法は
工学分野で一般的です．数学では，底を省略した log x という書き方が
用いられます．

したがって，y=a^x の微分は y'=a^x log a となります．

ああ！とんがり君の書き込みが！

ええとね，平均変化率，全然違う．正しくは

x: 1→f(x)= a
x: 2→f(x)= a^2
x: 3→f(x)= a^3
x: 4→f(x)= a^4

だよ．久しぶりに間違えてくれたので（^ー^）ﾁｮﾄｱﾝｼﾝｼﾀ．

質問：そこには何の文字も入っていないです．

数式はインデントさせる習慣がありますので，そのためのスペースです．
平均変化率について，解答・解説を書いときます．考えて欲しいのは微分
の公式のほうなので・・・．

よく考えたら�凅 は面倒なので，ｈを使います．


f(x) = a^x とすれば

　f(x+h) = a^{x+h} = a^x a^h

⇒ f(x+h)-f(x) = a^x a^h - a^x = a^x (a^h - 1)

　　f(x+h)-f(x)　　a^x (a^h - 1)
∴　----------- = --------------
　　　　　h　　　　　　　　h

が平均変化率である．

とんがり君が考えるべきは

　　 a^x (a^h - 1)
lim -------------- = a^x log a
h->∞　　　h

の証明だ！

　　 a^x (a^h - 1)　　　　　　a^h - 1
lim -------------- = a^x lim -------
h->∞　　　h　　　　　　　h->∞　　h

となるから（a^x は h に関係ないから lim の外に出して良い）

　　(a^h - 1)
lim --------- = log a
h->∞　　h

を証明すれば良い！

うむ．数式ＡＡ職人くらいは自称してよいかも知れぬ．

東京は今にも雪が降りそうです．問題は結構手ごわいですが，とんがり
君なら再度クリティカルが決まるかもしれません．

あらためて，アデブレーヴェ・オブリガード．

・・・誤記の嵐です．間違いだらけ！！！

自然対数の定義：「h->0」に注意．

e = lim (1+h)^{1/h}
　　h->0

　　１にひきこもろうとする（１＋ｈ）を，1/h乗が必死になって拡大する．

微分の定義：おなじく「h->0」に注意．

　　　　　　f(x+h)-f(x)
f'(x) = lim -----------
　　　　h->0　　　h

考えるべき問題：

　　a^h - 1
lim -------- = log a
h->0　 h

本当にごめん・・・．改めて・・・さよなら・・・．

先生、いましばらくのご猶予を。私こそすいません・・。

とんがり君から応答なし．やはりいきなり飛ばしすぎだったらしい．

f(x)=a^x の平均変化率が

　f(x+h)-f(x)　　a^x (a^h - 1)
　----------- = --------------
　　　　h　　　　　　　　h

であるところまでは，彼も解ってくれたものと期待しよう．微分は平均
変化率の h->0 の極限だから

　　　　　　f(x+h)-f(x)
f'(x) = lim -----------
　　　 h->0　　　h

を計算すれば良い．ここまでもきっと良いんだろう．

したがって f(x)=a^x のとき

　 　　　　　a^x (a^h - 1)
f'(x) = lim -------------
　 　　 h->0　　　h

　 　　　　　　 　a^h - 1
　 　 = a^x lim ---------
　 　　 　 　h->0　 　h


だから
　　 　a^h - 1
　lim --------- = ？
　h->0　 　h

を計算すれば良い．

ところがこの計算は，じつは簡単にはいかず，ちょっと高級なテクニック
が必要になる．

ヒント１： q = a^h - 1 とおいてください．すると

　�@ h=？

　　　ｈをｑで表すと，どうなりますか？指数関数の逆関数はなんでし
　　　たか？

　�A h->0 のとき q-> ??

　　　ｈを０に近づけると，ｑはいくつ近づきますか？

この先にも，あとふた山の難所が・・・．

今回は突然外国語での講義にきりかわったかの様でした。道がふいに途切れ、巨大な暗黒の谷底に行く手を阻まれました。
諸定義の懸命の洗いだし、しかし・・
たぶん質問＆泣き言になるでしょうが、お昼ごろにまた来ます。

指数関数の逆関数は対数関数である。

h→0 のとき、q→∞ である。　

つまり、lim(a^h-1/h)
h→0　　　　　を指数関数とすれば、

q→∞ の場合はその対数関数である。

q=a^h-1とおくと、h=log a (a^h) + 1

となる。

>>343-344は了解しました。

あとはここからどうすれば = log_a となるのか。

ごめん，ちょっと神戸に行ってました．

とんがり君があまりにすらすらと解答するので，ちょっとハードル上げ
たつもりでしたが．改めて読み返すと，無茶ですね．大学院生だって出
来ないな．

ヒント１−�@

間違ってる．正解は以下のとおり：

　q = a^h - 1

　⇒ q + 1 = a^h

　⇒ a^h = q + 1

　⇒ log_a (a^h) = log_a (q+1)

　∴ h = log_a (q+1)

さらに底の変換を使って

　 　 log_e (q+1)
　h = -----------
　 　 　log_e (a)

とします．ｅはこの前定義した自然対数だよ．

ヒント１−�A

これも間違ってる．難しく考えすぎです．

たとえば 4^h - 1 について 以下を計算してみよう．

h=2 のとき ⇒

h=1 のとき ⇒

h=1/2 のとき ⇒

h=0 のとき ⇒

これでわかった？

何年か前、五木ひろしが復興祈願の意味で神戸の歌を歌ってましたね。
謙虚な人かと思ってましたが、キムタクは新幹線の中で「おい木村」と呼びつけられたそうで、むかついてました。

>>352は、
h=2 のとき ⇒15
h=1 のとき ⇒3
h=1/2 のとき ⇒1
h=0 のとき ⇒0　　　　ですね。

h→0 のとき、q→0 ということでしょうか。

計算できるところまで、

lim[h→0](a^h-1)/h = log_a の証明

⇒ q = a^h - 1　←なぜだqが登場
⇒ h = log_a (q+1)
⇒ h = log_e(q+1)/log_e(a) ←なぜだeが登場
したがって、
⇒ lim[h→0]q/{log_e(q+1)/log_e(a)}
⇒ lim[h→0]q × log_e(a)/log_e(q+1)

と、ここまでです。

ところで、自然対数eを導き出すパターン。

lim[h→0](1+{1/h})^h　抑圧型
lim[h→0](1+h)^(1/h)　拡大型
lim[q→∞](1+q)^(1/q)　抑圧型

に、下を付け加えて
lim[q→∞](1+{1/q})^q　拡大型

とりあえずこの四種があると考えてもいいでしょうか。

うぉぉぉぉぉぉぉぉあ!!!
寝坊ぉぉぉぉぉぉぉあ!!!

>>353：結局

h→0　⇔　a^h→1　⇔　a^h-1→0

となるので，「h→0 ⇔ q→0」が分かります．

>>355：ｅの定義で正しいのは

　　lim[h→0](1+h)^(1/h)：　拡大型

です．もちろんこれを

　　lim[h→∞](1+1/h)^h：　拡大型

に書き換えてもいいのですが．

>>354

q=a^h-1であること，h=log_a (1+q) であること（底の変換はしてません），
それから h→0 ならば q→0 であることを用いて

　 　a^h - 1
lim ---------
h->0　 　h

　 　 　 　 　q
　= lim ---------------
　 q->0　 log_a (1+q)

と書き換えます．ｈに関する極限計算を，ｑに関する極限に変えてしま
うのです．

続き：

（分母を底変換して）

　 　 　 　 　 　 　q
　= lim -------------------------
　 q->0　 log_e (1+q) / log_e (a)


（分子と分母に log_e (a) を乗じて）

　 　 　 q log_e (a)
　= lim -------------
　 q->0　 log_e (1+q)

（分子と分母を q で割って）

　 　 　 　 　log_e (a)
　= lim -------------------
　 q->0　 (1/q) log_e (1+q)

（対数の性質：指数は飛び出す　を逆に使って）

　 　 　 　 log_e (a)
　= lim ------------------
　 q->0　log_e (1+q)^(1/q)


（q は分母にしかないから，lim の位置を動かして）

　　 　 　 log_e (a)
　= ----------------------
　　lim　log_e (1+q)^(1/q)
　　q->0


（e の定義から）

　　log_e (a)
　= --------- = log a　 　 　(Q.E.D.)
　　log_e (e)
　　
底がｅのときは，省略してよいのでした．

ＱＥＤは「証明終わり」を意味する文章のラテン語頭文字です．

以上の計算を，舐めるようにチェックしてください．少しでも引っかかる
ところは遠慮なく．

難しかったね．理系学部の大学入試レベルだからね・・・．

寝坊ってのは，仕事かな？間に合いましたか？
直前までの書き込みが淡々としているのが実に可笑しい．気が付いて
なかったのか？

どおしたぁぁぁ．ここまで来て挫けるなぁぁぁ．

もう少しでお花畑だぞ！！

それとも忙しいだけかな？

すいません。何かと多忙でした。先生もそんななか来てくれているというのに。
どうせいつかばれるだろうからもう一つ謝りたいのですが、私
はかなり追い詰められまして、質問スレについふらふらと逝っちゃいました。(現在dat落ち)
以下のような回答をもらいました。

1+q=a^h
⇒log(1+q)=h log(a)
⇒h=log(1+q)/log(a)

またh→0のときq→0で

(a^h-1)/h
=q/{log(1+g)/log(a)}
=log(a)×q/{(1/q)log(1+q)}
=log(a)×1/{log(1+q)^(1/q)}
=log(a)×1/log{e} (q→0)

「指数は飛び出す」を逆に使う、か。なるほど・・

最後に質問します。
この証明で用いられている「q」の記号は、「無限大」とはなんの関連もないのですね？
どうやら「q→0」という部分で、違和感というかひっかかってしまっていた様です。頭からq→∞だろう、と・・。

私は決して挫けません。不肖の弟子ですが、先生、改めて、お願いいたします！

無限大とは関係ないです．べつにｑじゃなくてｋでもいいのだし．

ですよね。
全過程を見ればそれは明らかなんだけど・・
やっと納得がいきました。
とほほです・・

>367
こういう「答えは分かりきってるけど聞かずにはおれない」質問っての
は結構あるよね．放置しておくとだんだん不安になるものなので，気に
せず質問してください．

それはそうと，上記の計算過程は納得できたでしょうか？大体分かった
で済ませないように・・・．過去の復習に戻っても全然問題ないですの
で不安なところはどんどん聞いてください．

さて，今度は対数関数の微分です．底をｅとする対数関数 f(x) = log x
について，f'(x) を求めてください．

指数関数の微分よりは数等簡単に出来るはずです．再びｅの定義を使い
ます．まずはノーヒントで．出来るところまでやってみてください．少
しずつヒントを追加します．

質問は，なるべくなら質問スレではなく直接私にしてください．待ちき
れないなら仕方ありませんが．

頑張れ．

よし，とりあえず平均変化率を作ってごらん．

f(x+h) - f(x)　 log(x+h) - log x
------------- = ---------------- = ？
　 　h　 　 　 　 　 　 h

あ、先生。今指数関数の微分をまとめてから質問しようとしてたんですが、なんと>>370は考えてた通りだ！
そしてそこでピタリと停止・・

やっぱりそっちだったか。
これも考えたんだ。まず、

　log x　を逆関数化して、x　に直した。もうなんだかここで怪しい。

で、x+h - x / h　→　h/h

も、ぜんぜん駄目。この線は消えたな。

食事のあと、指数関数微分のまとめを先に書き込みます。

ほぼ完璧に近いところまで消化できたと思います。

＊指数関数の微分＊

f(x)=a^x を微分する

=lim[h→0](a^(x+h)-a^x)/h ←微分の定義
=lim[h→0](a^xa^h-a^x)/h
=lim[h→0](a^h-1)/h ←質問! 何故a^xはlimの外に消え去った
のか!?

＊lim[h→0](a^h-1)/h = log a の証明＊

q=a^h-1
h=log_a(q+1)

h→0 のとき q→0 だから
lim q/log_a(q+1) と式を変換できる
また、底の変換を用いれば log_a(q+1)=log_e(q+1)/log e(a) となる。以下、q→0 として計算

=lim q/{log_e(q+1)/log_e(a)}
=lim q log_e(a)/log_e(q+1)
=lim log_e(a)/log_e(q+1)^(1/q) ←分母分子を q で割り、指
数は飛び出すの逆を用いる
=log_e(a)/lim log_e(q+1)^(1/q) ←limの移動
=log_e(a)/lim log_e(e)
=log a ← e の省略

(Q.E.D)

先週はさんざんだった・・。
先生により既に説明済でした(情けなや・・)が、上にまとめさせて頂きました。

「質問!」は、何故a^xはlimの外に消え去れるのか、に訂正します。

さて、引き続き対数関数の微分だ。

わーい．質問だ！

＞ =lim[h→0](a^xa^h-a^x)/h
＞ =lim[h→0](a^h-1)/h ←質問! 何故a^xはlimの外に消え去ったのか!?

a^x は消え去ったわけではないのです．省略しない書くと

　 　a^x (a^h-1)　 　 　 　a^h - 1
lim ------------ = a^x lim ---------
h->0　 　h　 　 　 　　h->0　 h

となって，lim の外に出ているのです．これは，次の定理：

　C を定数，f(h) をｈの関数とすれば

　　　lim [C f(h)] = C lim f(h)
　 　h->0　 　 　 　 　h->0

　　が成り立つ．

を応用しています．a^x はｈに無関係なので，ここでは定数として扱える
わけです．

したがって，最終的に f'(x)=a^x log a が得られます．

他には質問ないですか？？

先週は大変って何があったんですか？それともこの教室が大変だった
のだろうか．

もうすぐまおが帰ってくるね．

追加ヒント：対数の性質を使えば

log(x+h) - log x

　 　 　x+h
= log ----- = log (1 + h/x)
　 　 　 x

となります．だんだんｅの定義式： e= lim (1+q)^(1/q) に似てきま
したね．

人生板でも随分と楽しんでるなぁ．何が楽しいのかはよく分からんです
が．嫌いなコテハンって私か？４文字だし．

ま，それはおいといて，上の追加ヒントでどうでしょうか．それから，
前スレでも聞きましたが，エクセルのような表計算ソフトは持っていな
い？・・・電卓がないなら，多分持ってないだろうけど．

人生板がどうしましたか？　エクセルは無いですね。というより知らないです。
エクセル・スピン・ターボなら知ってるんですが。

まおのことは私から口にするのは我慢してたんですよ。
会いたいなー。会えるかなあ。
合格してますように。

さ、ヒントが答に繋がらないうちに勉強だ。

エクセル・スピン・ターボは知らないなぁ．
例の極限がｅ=2．71828・・・になることを実験で確かめてみようと
思っていたのですが．

＊ f(x)=log x の微分 ＊

lim {log(x+h)-log x}/h ←微分の公式。以下、h→0

lim log(1+{h/x})/h ←質問！　指数の足し算ルール？

∴ 1+(h/x) = x+h

lim log(x+h)/h

lim log(x+h)^(1/h)/h ← x にとじこもろうとする h を拡大

lim log e/h

lim log/h (Q.E.D)

なわけないか。(x+h)^(1/h)=e は無理がありますね。

>>376
感覚的に解りました、といったらカミナリものでしょうね。
えーつまり要するに、「微分」にとって無駄な要素・a^x を捨象した、ということでしょうか。

私は>>374で「微分」と「証明」に分けて問題にあたってましたが、あれは良かったでしょうか？
あの証明が終わった段階で f(x)=a^x の微分が完成したと言えるのなら、私の勘違いでした。

>>381
エクセルってなんなんでしょう？　記憶が確かなら、22才女がそれの勉強してると言ってました。
実験か・・
e の数値があるってことは、昔の数学者が実際に計算したからに他ならない。しかしどうやって？
それをやってみようということですね？　うーむ無念。

ごめん，現在 激忙．

>383について，「微分」にとって無駄というより「収束計算」にとって
無駄なのです．

エクセルは表計算ソフトと呼ばれるもので，家計簿作成のほか，簡単な
統計処理や数学の計算もこなすことが出来ます．実物を見ないとイメー
ジ湧かないだろうな．こちらで計算して，結果を貼り付けましょう．

それじゃ，また明日．

結構いいところまで行ってるんだよね．でも質問の意味が良くわかんね
えや僕．正しい計算を途中まで・・・．

　 　log(x+h) - log x
lim -----------------
h->0　 　 　h

　 　 log(1 + h/x)
= lim ------------
　h->0　 　 h

= lim (1/h) log(1 + h/x)
　h->0

ここまではいいかい？指数に関する足し算ルールは使ってないよ．使っ
てるのは

　 　 　log A - log B = log A/B

だけ．ＯＫ？

で，あとはｅの定義にどう絡めるか，だが・・・．ｅの定義式

　　　e = lim (1+q)^(1/q)

と見比べれば，q = h/x という置き換えが目に浮かんでこないかい？

せ〜ん〜せ〜〜〜
とけたでおじゃる〜〜〜

お昼に来ます。

すばらしい！！期待して待ってます．

＊ f(x)=log x の微分 ＊

⇒ lim {log(x+h)-logx}/h ←微分の定義　以下、h→0 とする

⇒ lim log(1+h/x)/h

⇒ (1/h) lim log(1+h/x) ←驚愕の展開！

∴ q=h/x と置いた時 h=qx また h→0 ⇔ q→0

⇒ (1/qx) lim log(1+q)

⇒ lim log(1+q)^(1/qx) ←指数は舞い戻る

⇒ lim log(1+q)^(1/h) ← h→0 ⇔ q→0 ゆえ e の定義式に妥当

⇒ lim log e

⇒ lim iog

(Q.E.D)

○>>374に関する質問は、何処で微分の完了かということです。
私は

lim[h→0](a^h-1)/h までかな、と考えてましたので。

○log A - log B = log A/B
は
指数のルールに見えるのですが。引き算が割り算になってるので。

○a^xは収束計算にとって余分、か。要復習だ。

○今回の問題を解くにあたり、前回の仕方とだぶらせて手間取った箇所がありました。
q=h/x
です。最初、q=1+h/x とおいて計算してました。それでぜんぜん駄目なので、>>382になったと。
違いにひらめく柔軟性がまだまだですね。

間違ってたりして・・。
先生、御判断宜しくお願いします。

だぁ＝＝＝＝＝!!!>>388について

「⇒ lim (1/h) log(1+h/x) ←驚愕の展開！」と訂正します。
それと、

h=qx の置き換えは意味無しでした。これは削除します。

いま友達の端末から書込み中。

うーん。違うんだなぁ、残念ながら。正解は 1/x なんだよ。かなり惜
しいところまではいっているので、もういちど考え直してごらん。

ヒント：自然対数 e の定義はあくまで

e = lim_{q->0} (1+q)^(1/q)

であることに注意。

グハッ。間違ってたか〜。
すっかり安心しきってたのに・・。ある瞬間、ピカッと閃きましたからね。
霊感はあてにならんです。でも挫けず前進だ。

先生、おはようございます。と感謝激励の１レスで失礼します。

うん，おはやう．

追加ヒント：　1/qx = (1/x) × (1/q)

これでどう？

その分解はまったく閃かなかった・・。途中からの式ですが、

⇒ lim log(1+q)^(1/qx) ←指数は舞い戻る

⇒ lim log(1+q)^(1/q)^(1/x) ← e の定義式

⇒ lim log e^(1/x)

⇒ lim log 1/x

(Q.E.D)

となりました。

大体あってるけど記法がまだ変だな．「⇒」は，どちらかといえば論理
展開用の記号で数式の変形には使わない．

解答の全行程を正確に記せば

　 　log(x+h) - log x
lim -----------------
h->0　 　 　h

　 　 log(1 + h/x)
= lim ------------
　h->0　 　 h

= lim (1/h) log(1 + h/x)
　h->0

= lim (1/x) (x/h) log(1 + h/x)
　h->0

ここで q=h/x とおけば h→0 ⇔ q→0 であるから

= lim (1/x) (1/q) log(1 + q)
　q->0

= (1/x) lim (1/q) log(1 + q)
　 　　　q->0

= (1/x) lim log(1 + q)^(1/q)
　 　　　q->0

= (1/x) log lim (1 + q)^(1/q)
　 　　　　　q->0

= (1/x) log e = 1/x.　　　　　　　Ｑ．Ｅ．Ｄ．

(1/x) は f(h) に無関係ということで lim の外に出るのか。
log は e とともに消える。

質問します。飛び出した指数の逆は、具体的に言うと、

log_2(8) の (8) に、指数の 3 を乗せることですよね？
そうすることは、(8) はそもそも底が３乗された結果だから、重複ではないのでしょうか？

つまり、

log_e(1+q)=1/q(指数) 言い換えると、e^(1/q)=1+q である。
それがどうして

log_e(1+q)^1/q という形をとるのだろう？
という疑問なのです。

・・・わからん．

もう一度復習すると

【指数は飛び出す】

　　log_a (b^c) = c log_a (b)

【指数は飛び出す の逆】

　　c log_a (b) = log_a (b^c)

だから

　log_2 (8) = 3 ,

　3 = log_2 (2) = log_2 (2^3) = log_2 (8) .

ということなんじゃが．

私の理解不足でした。いま、完全に理解しました。
括弧の中の指数と、関数の答としての指数を混同してました。
もう大丈夫です。

399 に誤記があったです．

　3 = 3 log_2 (2) = log_2 (2^3) = log_2 (8)

が正しい．

3 = 3 log_2 (2)

複雑な式だ。気を付けないとこんがらがってしまう。

複雑じゃないよ．

log_2 (2) = 1

ということだからね．

さてさて：

【合成関数の微分�@】

今まで勉強してきたのは，多項式・指数関数・対数関数の微分です．しか
し，これらの知識だけでは，例えば

g(x) = e^x , h(x) = 2x^2-3

のような単純な関数の微分はできますが

f(x) = e^(2x^2-3)

のような複雑な関数の微分ができません．この関数を微分するにはどう
すればいいでしょう？

微分の定義に戻り，極限計算によって導関数を求めるのもひとつの方法
です．しかし，すでに見たように，指数関数の微分計算を極限を用いて
やりぬくのは，結構大変です．なにか良い方法はないでしょうか？

ここによくできた硬貨があって、放り投げると裏表それぞれがが1/2の確立で出る。
さて、硬貨を放り投げて、表が出れば０を、裏が出れば１を紙に記録していく。
たとえば、３回投げて表、裏、裏がでれば紙には００１が記録され居る。

いま、n回l硬貨かを放り投げたとする。このとき、髪に記録されたn桁の数字列が記録される。
このなかには０１１という数字列が何個含まれているか。

確率が何か関係するのだろうか。

合成関数を分解する？　

>404 は確率の問題みたいですね．

合成関数の続き，もうちょっと待ってください・・・．復習でもしてて．

f(x)=x^2 + 3x + 4

のような単純な関数の場合、微分すると、

f'(x)=2x + 3 とできて簡単だった。

そして

g(x)= e^x

の場合も，g'(x) = e^x (変化なし！)となって簡単だった．

今夜はこの点について数学板で食い下がろう。

解いたか

＞４０４

まだだ．０１１が出る期待値を計算すりゃいいのか？

む・・
何やら高レベルな火花が・・

特別な技巧は必要としない
あなたも考・屑�ｹ咀 ﾄﾄﾄﾄ

さっぱりわかりません。

>>404
とりあえず確率分布関数の差分方程式まで立てたんだけど，２変数３階に
なっちゃってめんどうだからほっぽらかし．「特別な技巧」にはマルコフ
過程は入んないのか？それとも私の解法がとんちんかん？

さてさて，道場破り氏はひとまず置いといて：

合成関数つづき：

今日は，合成関数を正確に定義します．

関数ｆとは，与えられた入力ｘを加工して出力する装置のことでした：

《概念図》
　　　____ｆ_____
x →　　　　　　　　→ f(x)
　　　~~~~~~~~~~~

装置ｆが吐き出した出力を，次の装置ｇに食わせることを考えます：

　　　_____f_____　　　　　　　____g____
x →　　　　　　　　→ f(x) →　　　　　　→ g(f(x))
　　　~~~~~~~~~~~　　　　　　　~~~~~~~~~

たとえば，f(x)=2x, g(x)=4x-3 ならば

g(f(x)) = g(2x) = 4(2x)-3 = 8x-3

となります．

最初の入力ｘに対して，最終的な出力g(f(x)) を対応させる装置を
「ｆとｇの合成関数」と呼びます．もうひとつ例を与えましょう．

f(x) = x^2 + 3x - 2, g(x) = log x ならば

g(f(x)) = log (x^2+3x-2), f(g(x)) = (log x)^2 + 3 log x -2

となります．合成の順序によって結果が変わることに注意してください．

【問題】
（１）次の関数の合成 g(f(x)), f(g(x)) を両方とも求めよ．

　�@ f(x) = 2x, g(x) = e^x

　�A f(x) = 2 log x - 3, g(x)= x^2

（２）合成の結果が，関数の順序によらない場合がある．その実例を示せ．
　　　すなわち

　　　f(g(x)) = g(f(x))

　　　となる f, g の具体例を示せ．

http://www.tapout.binboserver.com/test.gif
に、コンピュータでランダムに生成した n ビットと、そこに出現する
001 の個数をプロットしたものをおいておきまｓ。
横軸がn, 縦軸がパターン001の出現回数 f(n)

答えは、 (n - 2 ) / 8
です。

>>420
すごいな．ご自分の研究ですか？

これは n->∞ のとき #(001)-> (n-2)/8 (a.s.) であると解していい
のかな？ n が有限だったら明らかに不確実性が残るよね．

数値計算によらずに，この結果を出すことは出来るのか？マルコフ連鎖
の差分方程式を解くしかないかな．

あんなに驚かなくてもさ．

やり方
　
長さがnのランダムなビット列があるとき、001というパターンは何回出現するか。
　
問題は簡潔に出すべきで、コインだ裏表だは無用の長物でした。反省します。
話を簡単にするために001ではなく01を考えてみる

すぐ思いついたのは、

n = 2　の時は　01のみ　で１個　　　　　　　　期待値は 1 / (2^2) = 1/4
n = 3　の時は　01{0,1} と{0,1}01　で　４個　　期待値は 4 / (2^3) = 1/2
n = 4 　のときは
　　　 01 がただ１回だけ現れるとき　01{!01} 　　->　3　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 {0,1}01{0,1} -> 4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 {!01}01　　　-> 3
　　　01 が２回現れるとき　　　　　　　0101　　　　-> 2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　計　　12　　　期待値は 12 /(2^4) = 3/4
云々

この方法はまったく失敗だった。nが大きくなると
数え方は複雑になりとても手におえなくなる。
ただし、結果の観察から　期待値 はE = ( n - 1) / 4 ではないかと気がついては見たが。
しかし証明する方法がない。帰納法を使ってもだめだ。

結局降参で、0と1とでうまったノートをぼんやり眺めるよりほかなかったのだが、ぼんやり眺めな
ければわからないようなこともあるらしい。
視覚というものが、これほど強く人間の知的理解と結びついているとは知らなかった。
百聞は一軒にしかず。ノートには次のように書き散らしてあった。
00
01
10
11
これは2bitのすべてである。その隣には
000
001
010
011
100
101
110
111
これは3bitのすべてである。
わかっただろうと思う。2bitから3bitになるとき、01の個数は、
2bitにあった01はその頭に0と1をつけられ（001 101),さらに、2bitのうち、先頭のビットが1であるもの(10 11)
に0がついて、新しく010,011　を作る。
これが3bitに現れる01の個数4個である。
4bit之場合は、3bitが持っていた4個の01が2倍され、さらに、3bitのうち先頭が1である4個が新しく01を作る。

もう解いたも同然で、
一般化して、a(n) をn bitに現れる01の個数とすると、
a(n) = 2 * a(n-1) + 2^(n-1) / 2
　　　= 2 * a(n-1) + 2^(n-2)

これはすぐに解けて、
a(n) = (n-1) * 2^(n - 2)
期待値Eは、これを2^nで割ったものだから
E = a(n) / (2 ^n)
　= (n-1) / 4

これが答えです。


同様な方法で、001の場合は ( n -2 ) / 8が得られます。

何がなにやら......

お昼にきまつ

朝だった・・

＜解答＞

(1)
f(x) = 2x, g(x) = e^x　のとき、

f(g(x)) = 2(e^x)
g(f(x)) = e^2x となる。

f(x) = 2 log x - 3, g(x)= x^2　のとき、

f(g(x)) = 2 log x^2 - 3
g(f(x)) = (2 log x - 3)^2 となる。

(2)
もし、f(x) = x と置けるなら、
g(x) = がどんな形であっても、f(g(x)) = g(f(x)) が成り立ちます。

f(x) = x のような式でも関数と認められるなら、ですが。

あれ・・壁にいけん・・

p(n,k) = Prob{ n ビット中に 001 が ｋ個含まれる }

として差分式を立てたんだが，それよりすべての場合を一時に数え上げた
方が良いわけか．一変数になるからな．ちょっとやってみよう．

>>427 正解！f(x)=x は立派な関数ですよ．これ以外にも

f(x)=ax, g(x)=bx

f(x)=e^x, g(x)=log x

など，無数の例が考えられます．しかし，交換法則が成立しない場合の方が
圧倒的に多いのです．

おおっ、正解だ。
ところで、こんなの見つけました。なんとなく貼ります。

交換法則とは，Ａ，Ｂの転置行列をＡ’，Ｂ’とする時，次の式が成立することである。

（ＡＢ）’＝Ｂ’Ａ’

【合成関数�A】

合成関数の概念を理解したところで，いよいよその微分法を調べよう．

微分の定義より，合成関数 g(f(x)) の微分は

　　　　　　　　g(f(x+h)) - g(f(x))
[g(f(x))]'= lim -------------------
　　　　　　　　　　　　h

になります．

ここで，h がものすごく小さい数（h=0.00000000000001）だとすれば
h→0の極限をとることなく

f(x+h)-f(x)
----------- = f'(x)
　　h

と近似出来ます（あくまで近似ですが）．この式を変形すれば

f(x+h) = f(x) + hf'(x)

となります．

これを>>432 に代入すれば

　　　　　　　　g(f(x)+hf'(x)) - g(f(x))
[g(f(x))]'= lim ------------------------
　　　　　　h→0　　　　　h

となります．ここで，見やすいように「y=f(x), q=hf'(x)」と置き換
えましょう．すると

　　　　　　　　g(y+q) - g(y)
[g(f(x))]'= lim -------------×f'(x) = g'(y)×f'(x)
　　　　　　q→0　　　q

が得られます．したがって，次の公式が得られました：

合成関数の微分公式（チェイン・ルール）：

　　　[g(f(x))]'= g'(f(x))×f'(x)

どうかな？？

【使用例】e^{x^2} の微分：

g(x)=e^x, f(x)=x^2 として g(f(x))=e^{x^2} と考える．

g'(x)=e^x , f'(x)=2x であるから

[g(f(x))]' = g'(f(x))×f(x) = e^{x^2}×2x = 2x e^{x^2}.

まずは身体で覚えよう：

【問題】以下の関数を微分せよ：

(1) log (x^2+3x)

(2) e^(x^3-4x)

(3) (log x)^3

【ヒント】(log x)' = 1/x

なんだか書き込みが重いな．

何の関数が合成されているのか（f,ｇがそれぞれ何か）を見抜くのがポ
イント．

転置行列>> これはもうちょっと先の話題だな．「ベクトル空間論」とか
「線形代数」とよばれる分野のものです．

うわあ。
未知の概念が満載だあ。

？どこで詰ってますか？

昼前に必ず参ります。
正直、サボリでしたｍ(_ _)ｍ

ゆっくりどうぞ．ちょっとシンドイところだし．

・・・私の方こそ，良くサボるしね．ポイントは近似式

f(x+h)=f(x)+hf'(x)

だよ．じつはこれこそが微分の本質なんだよね．

＜解答＞

(1)
g(x) = log x , f(x) = x^2+3x

g'(x) = 1/x , f'(x) = 2x+3

合成関数の微分公式より、

［g(f(x))］' = 1/(x^2+3x) × 2x+3 = (2x+3)/(x^2+3x)

(2)
g(x) = e^x , f(x) = x^3-4x

g'(x) = e^x , f'(x) = 3x-4

合成関数の微分公式より、

［g(f(x))］' = e^(x^3-4x) × 3x-4 = (3x-4) e^(x^3-4x)

(3)
g(x) = x^3 , f(x) = log x

g'(x) = 3x , f'(x) = 1/x

合成関数の微分公式より、

［g(f(x))］' = 3 log x × 1/x = 3 log

最後が間違い．

あと，ログは「log x」で全体だから，「log」 だけじゃ意味をなさんよ．

復習： log_2 (8) = ?

だから
　　　　　　log x
(log x)/x = -----
　　　　　　　x
になる．

でも（３）が間違ってるのはそこじゃないんだ．

ともあれ，（１）（２）が出来ただけでも立派！証明部分も理解できた
かい?

そうでした。微分で log e となったら、e ごと
log も省略されるのでした。

復習の答は３。つまり ３ log の３は飛び出した指数です。

ならば、(3)の正しい答は (log x^3)/x となる。

証明に関してですが、>>433の「ここで〜と近似できます」の
部分が、ひっかかります。

違うんだ，ポイントはそこじゃないんだ．

復習： x^3 の微分は？？

省略じゃないんだ，log e = 1　なんだ．

わかった。何か他の数字とくっついたら表向き姿を消し、
単独の場合なら １ と記されるわけですね。

x^3 を微分すると、3x になりますね。うーむ。

いやならんよ．

(x^3)' = 3 x^2

じゃよ．そろそろ復習しようかな？

【追加問題】以下を微分せよ．

(1) log (e^x)

(2) log (a x^2 + b x + c)

(3) e^{a x^2 + b x + c}

(4) 2^{log x}

　　 Y Y
　　(ﾟдﾟ)ｼｶｰ

　 　＼.／　　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　（ﾟДﾟ) ∩　＜　Configuration Errorとかゆう。　　
　●■■● 　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　∪〔●〕
　　/ /ヽヽ
　 （　) .（　）

　 　＼.／　　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　（ﾟДﾟ) ∩　＜　とんがりがんがれ〜☆　　
　●■■● 　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　∪〔●〕
　　/ /ヽヽ
　 （　) .（　）

ああ、がんがるよ。でもここは勉強オンリーだぞ。
ＡＡしないこと。

怒らりた。。

昨日は重くて全然接続できなかった．ええと近似のところでしたね．

微分の定義は

　　　　　　f(x+h)-f(x)
f'(x) = lim -----------
　　　　h→0　　h

でした．これは h をどんどん小さくしていけば，(f(x+h)-f(x)) / h
が f'(x) に近づくことを意味しています．だから，ｈが十分に小さく
なれば

　　　　f(x+h)-f(x)
f'(x)≒ -----------
　　　　　　h

となっているはずです．（「≒」は，ほとんど同じ，という意味）

例えば h^2 は h→0 のとき０に収束しますが，h=0.001 ならば

h^2 = 0.000001 ≒0

となります．

さて，上述の近似式：

　　　　f(x+h)-f(x)
f'(x)≒ -----------
　　　　　　h

について両辺にｈを掛ければ

h f'(x) = f(x+h) - f(x)

移項すれば

f(x+h) = f(x) + h f'(x)

を得ます．これを関数ｆの一次近似といいます．具体的な関数で確かめ
て見ましょう．

f(x)=√x の場合，√x = x^{1/2} でしたから

　　　　　1
f'(x) = ----
　　　　2√x

となります．したがって

　　　　　　　　　h
√(x+h) = √x + -----
　　　　　　　　2√x

なる一次近似式が得られます．したがって，とくに x=1 のとき

√(1+h) = 1 + h/2

となります．

ｈが十分小さければ，この近似が成立します．例えば h=0.01 のとき

√(1.01) = 1.0049875・・・・・

1 + 0.01/2 = 1.005

となってほとんど同じ値を得ます．このように，微分を応用することで
「数学的に厳密な」近似計算を行うことが可能になります．

【問題】
（１）近似式 √(x+h)= √x + h/2√x を用いて，以下の近似計算をせよ．
　　　また可能ならば，電卓を用いて厳密な値を求め，両者を比較せよ．

　�@　√4.04

　�A　√16.006

　�B　√25.02

（２）関数 f(x) = 2x^2 + 3x -1 の一次近似を求めよ．

今日はわけあって非番。

>>449
(1)
g(x) = log x , f(x) = e^x から、g(f(x)) = log (e^x)
g'(x) = 1/x , f'(x) = e^x
合成関数の微分公式より、
[g(f(x))]' = 1/e^x × e^x = 1

(2)
g(x) = log x , f(x) = ax^2+bx+c から、
g(f(x)) = log (ax^2+bx+c)
g'(x) = 1/x , f'(x) = 2ax+b
合成関数の微分公式より、
[g(f(x))]' = 1/(2ax+b) ×ax^2+bx+c = (ax^2+bx+c)/(2ax+b)

(3)
g(x) = e^x , f(x) = ax^2+bx+c から、g(f(x)) = e^(ax^2+bx+c)
g'(x) = e^x , f'(x) = 2ax+b
合成関数の微分公式より、
[g(f(x))]' = e^(2ax+b) ×ax^2+bx+c = (ax^2+bx+c) e~(2ax+b)

(4)
g(x) = 2^x , f(x) = log x から、g(f(x)) = 2^(log x)
g'(x) = 2x^(x-1) , f'(x) = 1/x
合成関数の微分公式より、
[g(f(x))]' = (2/x)^(1/x-1) ×log x = ?

(4)の答は、強引に log x^(2/x)^(1/x-1) でも可でしょうか？

test

>>457の解答

問題(1)
√4.04 = 2.0099751
2+0.004/4 = 2.01

√16.006 = 4.0007499
4+0.006/8 = 4.00075

√25.02 = 5.0019996
5+0.02/10 = 5.002

と、それぞれ近似する。

問題(2)

f(x) = 2x^2 + 3x - 1 ならば f(x+h) = 2(x+h)^2 + 3(x+
h) - 1 また f'(x) = 4x +3 となる。

したがって、関数f(x)の一次近似式は

4x+3 = {(2(x+h)^2+3(x+h)-1) - (2x^2+3x-1)}/h
⇒ h(4x+3) = (2(x+h)^2+3(x+h)-1) - (2x^2+3x-1)
⇒ 2(x+h)^2+3(x+h)-1 = 2x^2+3x-1 + h(4x+3)
⇒ 2x^2+4hx+3x+3h-1+2h^2 = 2x^2+4hx+3x+3h-1

となる。

しかしこの計算における近似は、右辺と左辺の近似であって、
f(x)関数の、h→0のときの値とh=0.001のときの値の近似ではないですね。

>>458

(1)のみ正解，あとは間違い．合成関数の微分公式をもう一度見直すこと．

それから（４）について

(a^x)' = a^x log a

(x^n)' = n x^(n-1)

の二つを混同してない？良くある間違いなんだけどね．

うおっ。先生がいらした。お昼にまた来ます。>>463

解答>>458の(2)(3)については手違いがありました。

微分公式に正確に当てはめたところから計算すると、

(2)
1/(2ax+b) × 2ax+b = 1

(3)
e^(2ax+b) × 2ax+b = 2ax+b e^(2ax+b)

となる。

(4)について指摘された部分は、混同してますね。
私は２つに分岐してるうちの下の方法で解こうとしてたわけで
すが、上の方法を用いると、

2^(1/x) log 2 × 1/x = {log 2^2^(1/x)}/x

となる。
2^(1/2) なら √2 と表せるけれど、2^(1/x) の場合は・・
分岐の際の舵取りは既習でしたよね？

おや？合成関数の微分法，すっかり忘れたみたいだな．

　公式：　[g(f(x))]'= g'(f(x))×f'(x)

(2)の正解：

g(x) = log x , f(x) = ax^2+bx+c から

g'(x) = 1/x , f'(x) = 2ax+b

合成関数の微分公式より

[g(f(x))]' = g'(f(x))×f'(x)

　　　　　　　= 1/(ax^2+bx+c) ×(2ax+b) = (2ax+b)/(ax^2+bx+c)

(3)はもう一回，やってごらん．

(4)の正解は：

　g(f(x))= 2^{log x}, g(x)=2^x, f(x)=log x とすれば

　g'(x)=2^x log 2 , f'(x)=1/x であるから

　[g(f(x))]'=g'(f(x))f'(x) = 2^(log x) log 2 /x

　ふたつの分岐ってのは何のことじゃろ？

457>>（２）関数 f(x) = 2x^2 + 3x -1 の一次近似を求めよ．

これについては，一次近似の定義式：

　　　f(x+h)=f(x)+f'(x)h

を使うこと．とんがり君が計算してくれたのは「厳密解」だよ．

もっとも厳密解が計算可能な問題に対して，わざわざ近似解を計算させる
というのも出題が悪かったかな・・・．

答が出たら，厳密解と近時解の間の誤差を調べてごらん．

(3)の答は

(2ax+b) e^(ax^2+bx+c) です。俺は何をこんがらがっていた
のか。

一次近似問題の(2)は、一次近似定義より、

f(x+h) = 2x^2+3x+3h+4hx-1 となる。

厳密解との差は、2h^2 である。
しかし、この差が何を表しているのかが分からないのです。

f'(x) ≒ {f(x+h)-f(x)}/h

求めるものが↑の式の右辺と左辺の差なら分かります。
等号も≒ですし。
しかし、f(x+h)=f(x)+f'(x)h の右辺と左辺の差がわかって
どうなるのでしょうか？

＞分岐について
>>463で指摘された二つの例の混同は、どうやって区別したらい
いのでしょう？

先生、明日から３日の間、留守にします。
復習・整理にあてさせて下さい。
俺はどこかで決定的にひっかかってるみたいだ。

うん，私も４月１日までは来れないかな．
>>463 は，「ｘが変数」ということに注意すれば混乱しないよ．

「x^n」の微分

(x^2)'= 2 x

(x^3)'= 3 x^2

(x^n)'= n x^(n-1)

「a^x」の微分

(2^x)' = 2^x log 2

(10^x)' = 10^x log 10

(e^x)' = e^x log e = e^x

(a^x)' = a^x log a

　☆ log の底は「e」だよ．

復習するなら

　　a^m×a^n = a^(m+n)

のあたりから．これがすべての始まりなのです．

壁にいけないよ。

新学期の季節です。
街中にも桜が咲いていますね。

そうですね．もうあらかた散りましたが．

とんがり君はまだこないな．

問題：以下を微分せよ．

　�@　2 x^3 + 3 x^2 - 2 x

　�A　2 √x + 1/x^2

　�B　3 x^(4/3)

　�C　log x^2

お家に入れません。

一体どうした？

壁スレを開こうとすると

Configuration Error
The server encountered an error while processing your request.
Please contact the administrator of the referring
document and inform them of the time the error occurred,
and anything you might have done that may have caused the error.

なんて言うです。日本語で喋ってほしいものだよ。
前にも一度なったことあるけど、
その時は放っておいたら３日くらいでなおったよ。
これってにゃおだけ？だよね。ブラウザ変えてみよかな。
とんがりはココ見てないのかな。
６時起き辛いです。

なんだろうね？私にはさっぱりわからん．とんがり君は最近見ないね．

６時起きってのは部活かい？

ううん。学校が遠いの。
バイトしたいから部活はやらないです。
とんがりどしたんだろ。何かあったのかな。

正直すまんかった。にゃおはスレに入れないだけじゃなくて、
開くことすらできなかったんだ。
それじゃ俺が壁に何かいても見えんわな。いま気付いたよ。

ただいま。

一体どうしたというのだろう．

これで終わってしまうのか．それも仕方がないのか．

先生、待ってください。夕方には必ず来ます。
逃避入ってるようですが、なんとか絶対に立直します。

・・・

放置。

最近流石にちょっと忙しかったです．

>>488
新学期ですものね…

すべてこの閉塞した空気が悪いのだ。
よって打開する。残りのスレは放棄です。
どうぞこちらへ。にゃおは・・俺を見守ってくれていると信じつつ。
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/jinsei/1019772280/l50

名無しさんは不気味で意図もわからんが、保全の礼を言う。

えへへ

みならいさん、どこ？

here

先生こんなやつ見放しちゃえー

私にとってはかわいい生徒です．
教師たるもの，その行状には関わりなく，生徒を愛するべきでしょう．



とかいって２週間ほっぽらかしだったりする．

　　　∧∧　ｿﾝﾅｺﾄｲｲｶﾗｴﾋﾞﾌﾗｲｸｯﾃｸﾚﾖ
　,.、,(ﾟДﾟ )　　　　 　／i
;'｀;、.　:,.:∪｀ﾞ:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
'､;:.: .､.:',.: .:: _;.;. :.‐'ﾞﾞ~ ￣
　　　U U

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 　 　 （
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　`
　　　　 　 ,ｨ''´｀`!　　　　　　　　　r-､　　　　　　　　　　　 ､｀ヽ. ｀ヽ
　　　　　 i 　 　ｨ',.r‐'´￣￣｀｀`ｰ､l 　ヽ　　　　　　　　　　 ﾉ 　 ,!　ﾉ
　　　　　 ｀ｰ7'´　 　 　 　 　 　 　 ｀Y'´　　　　　　　,r　　'´_　 '　　 _,
　　　　　　 /　　　　　　　 　 　 　 　 l　　　　　　　 !　　 r'´　 r‐' '´
　　　　 　 ,!　　　　　　(･). 　。　(･)　,!　　　　　 　 _,..r-‐‐‐‐--､_
　　　　　　!、　　　　 　 　 ／ヽ　　 ﾉ,..-‐i　　　　（!､__　　　　　 _,)l
　　　　　___ ヽ､　　　　　　　　　_,ィ´l　 l　l　　　　 〉ｰ-二ﾆ二二-<.
　　　　　l　l￣l｀lﾌl`iｰi┬┬'i''´l .l￣｀｀`ｰ!-､　 　 (`ｰ------‐‐'´).
　　　　　l__,!...｣'´. l. l　l l　.l　l　l　ﾄ､　　　　　ヽ 　 (二`ｰ‐‐‐‐'''二).
　　　　　 　 /　　 l. l　l l.　l　l　l　l l￣￣｀`ｰ‐'　　l‐-二二二ニ-‐!
　　　　┌‐'´‐‐‐┴'‐┴'‐‐!┴┴!‐`‐‐‐‐‐‐‐‐.,r''(二`ｰ‐--‐‐''_´)-､--
　　 　 ,!　 　 _,....----...._　　　　　 _,.............___　ヽ､ト､..二二二ﾆ-‐' _ﾉ.
.　　　,!　 ,r'´,r‐''"´｀゛ｰ.､｀ヽ　r‐'´r‐‐'''''ｰ-.､｀ヽ、` ｰ‐-----‐‐'"´ .
.　　 ,!　 （　 !､__　　　　_ﾉ　 l （　（　　　　　　ﾉ　 ）
.　　,!　　　`ｰ-､二二二..-'´ 　`ｰ､二ｰ-‐''二.ィ´
.　 ,!　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣

先生！>>490のリンク先が、dat落ちしています！

とんがりさんは、ついに深淵に吸込まれてしまいますたか？

>>477
>問題：以下を微分せよ．
>�@　2 x^3 + 3 x^2 - 2 x

(2 x^3 + 3 x^2 - 2 x)'
　=2 (3 x^{3-1}) + 3 (2 x^{2-1}) - 2 (1 x^{1-1})
　=6 x^2 + 6 x^1 - 2 x^0
　=6 x^2 + 6 x - 2

>�A　2 √x + 1/x^2

(2 √x + 1/x^2)'
　=(2 x^{1/2} + x^{-2} )'
　=2 (1/2) x^{1/2 - 1} + (-2) x^{-2 - 1}
　=1 x^{-1/2} -2 x^{-3}
　= 1/x^{1/2} -2/x^3
　=1/(√x) -2/x^3

>�B　3 x^(4/3)

(3 x^(4/3) )'
　=3 (4/3) x^{4/3 -1}
　=4 x^{1/3}

>�C　log x^2

(log x^2)'
　=(2 log x)'
　=2/x

�@，�A，�Bは、>>472の　「x^n」の微分の公式、
　　(x^n)'= n x^(n-1)
を、使ってあげるとよろしい。

�Cについては、logについての関係式のうちの一つ、
　　log x^2 = 2 log x
を使って、>>500のように
（微分する前に）事前に料理しておいてあげるとよろし。

とりあえず、はじめに”微分の定義”（>>455-466等）に
接してみたのちは、あとは、しばらくの間
　・「x^n」の微分：　(x^n)'= n x^(n-1)
　・「log x」の微分：(log x)'= 1/x
　・ ……
などの公式を、＊機械的に＊ 利用して、
>>477のような 微分をできるようになることは
重要なステップかと思われ。

要は、「慣れ」と、ここまでは出来るという「自信」を、
ちょっとづつ自分の中につくっちゃおってコトデス。これ重要。

ちぇっばーかばーか

泡

まだあったんだなぁ．何かのときに必要になるかも知れん．

hosyu

　 |￣￣|
＿|＿＿|＿
（・Ω ・　　⌒⌒ヽ
　＼　　　　　　　 つ 　　　 　人
　　 ） ） ノ⌒（　丿） 　　 　（＿）
　 （_（_丿　　 ）_）_） 　　　（＿＿）

∫dx 1/sin(x) = ？

それ不定積分でやるの？

>>509
そうですね。
>ランダウが彼のお見舞いにきた息子に1/sin x の
>不定積分くらいできなくてどうすると怒ったという逸話があります。

…だそうです。
ttp://www25.brinkster.com/landau/readme.htm

ぐちゃぐちゃ嗜好さくごして、最終的になんとかやっと
とけますた。……これで、半日つぶしますた。

積分の逆操作、つまり微分、をしたら
　1/sin(x)
になるものを探すわけだから…
解は　ln( f(x) )　みたいな形になるだろうということは推測できます。
たとえば、
　∫dx 1/x = ln(x)　つまり　( ln(x) )' = 1/x
とか、なので。
（ここに、任意の定数項 +C はしょうりゃくね。）

…かといって、
　ln(sin(x))
は、解としてうまくいかない…、と。
なぜなら、
　( ln(sin(x)) )' = (1/sin(x)) cos(x)
なので、余計な cos(x)のファクターが
現れちゃうので。。……コマル。

ココの辺りで、ぐちゃぐちゃやってみますたが、
なかなか、うまくいかない……。

いろいろ、sinやcosの微分やってみたりして、
なやんだあげく、
関係式
　( ln(cos x) )' = -sin(x)/cos(x) = -tan(x) ,
　( ln(sin x) )' = cos(x)/sin(x) = 1/tan(x) ,
を利用するとうまく
いきそうなことをﾊｹｰﾝ

あと、途中で
　sin(2x) = 2sin(x)cos(x)　あるいは　sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)
の関係も使いまｼｭﾀ

おなじようにして、不貞積分
　∫dx 1/cos(x)
も、いけましゅ。

こちらのﾊﾞﾔｲ、関係式
　cos(2x)=(cos x)^2 - (sin x)^2 ,
　1 = (cos x)^2 + (sin x)^2 ,
の利用が有効。

おおう，おもしろそうな．ありがとう，やってみます．

しかしランダウの息子も大変だね．父親が天才だと苦労するだろな．

( ln(tan x) )'

＝　( ln(sin x) )' -　( ln(cos x) )'

＝　cos(x)/sin(x)　＋　sin(x)/cos(x)

＝　1/cos(x)sin(x) ＝　2/sin(2x)

したがって

( ln(tan[x/2]) +C)'＝　2/sin(x)×(1/2)　＝　1/sin(x)

なるほどな．よく解けたね．

>>516
>しかしランダウの息子も大変だね．父親が天才だと苦労するだろな．

たぶん…、そうなのでしょうね…。

だからなのかどうかは分かりませんが、
その息子さんは現在、父親のような理論物理の道ではなく、
実験系の物理研究に従事されていらっしゃるようです。

>>518
>なるほどな．よく解けたね．

この問題の場合は先に、必ず解けるはず、って分かっていましたから。
一般に、やはりなんらかの「信念」があると、なんとか試行錯誤してでも、
うまくやれるものだということを、昨今とみに感じています。。

ここで、むりやり「CCさくら」に繋げると、さくらたんの無敵の呪文（名セリフ），
『なんとかなるよっ、絶対だいじょうぶだよっ！』
です。

例えば、この良スレ
http://comic.2ch.net/test/read.cgi/sakura/1009036731/66-

…そして、これでよく分かったのは、
そもそも解けるかどうか自体解らない問題でも、
途中でへこんでもなお取り組み続けることによって、
その未知の解への道が開けてくるんじゃぁないか
ということです。

よく聞く話で恐縮だけど，
長年に亘って解けていなかった難問が，ついに解けたと発表されると
いろんな別証明が次々と発表されるそうだね．あれもきっと，解ける
ことが分かったことが大きいんだろうな．

こんどは　x^x　の不定積分とかどう？

をを、なかなか手強そうですね。
やってみよう。

いや，解けるかどうかわかんないよ，これ．見るからに無理そうだけど．

hoshyu

test

死に行く廃校

廃校ですか…、漏れは
毒法化に合わせて、放校になりそうです…
というか、なるよ。

…なんとかなるよ、…ぜったい大丈夫、…だよ

放校？？それはまた随分思い切ったことをする学校だな．

毒放火に併せて，ということは国立だよね？どういうことだい？

しかし，ここは板が丸ごと沈滞してるな．二次元板の所為か？

>>528
ちょっといい過ぎだったカモ知れません。ｽﾐﾏｾﾑ…
いわゆる人気付ってことで、じき首になりまつ。
その時期と毒放火の時期とは、「たまたま」同じになりそうです。

なので、さくらたんを連れて国外へ脱出を試みまつ。（ ´Д⊂

おう！任期切れですかあ．在任中にアカポスが見つかれば言うこと無いんだけど
このご時世じゃねぇ．

外国の幼女もまた格別でしょう(全然知らんけど)．楽しんでまいられよ．

・・・・・・国外って東南アジアじゃないよな？？

hosyu

ヽ(´∇｀)ノ　やー

>・・・・・・国外って東南アジアじゃないよな？？

…ギクリ　（嘘

他山の石
　→　http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%83%81%83f%83B%83A%83Z%83%93%83%5E%81%5B%81%40%91%DF%95%DF%81%40%8F%95%8E%E8&lr=

いっぽう、二次ヲタは人畜無害ってことで、良し？

>>533
良しです．

しかし逮捕されましたかぁ．・・・悲惨だなぁ，この人．

な？生きてるだろ？

にゅ？

スレ一周年おめ。
あぁ…、あの頃からもう１年経ったんですね。。
カタストロフー！

お，カタストロフさんですか．懐かしいなぁ．

保守

（＾＾）

すみません．板違いスレですが一回上げさせてください．

>>1
すみません、ノーベル賞に数学があったかと・・・

お引っ越し３月だけど、
せんせい！！まだ生きてたんだココ！！僕ちんびっくり！！
とんがりたんに「次、どこの板がいいー？」って聞かれて
僕ちん冗談で「さくらいたー（笑）」って答えたらとんがりたん本気にして・・

レフティさんにもしりとりスレ教えてあげればよかったね。

マドンナって結構おばちゃんなのにかっこいい。
http://201.inhe.net/music/m/Madonna--Die Another Day.mp3

ん？こっちか。
http://201.inhe.net/music/m/Madonna--Die%20Another%20Day.mp3

そうか，レフティはシリトリスレ知らないのか！
なんとか連絡しないとね．でも荒らしさんにもばれてしまいますね．
どうしましょうか．

>>542
私の専門は経済学ですので・・・．フィールズ賞はとても無理ですが
ノーベル賞ぐらいならなんとか．

経済学者って金持ちなの

　　　　　　　∧ ∧
　　　 __　___(ﾟーﾟ*)もうすぐばれんたいんだねｖ
　　／(＠)／⊂ |
　　|￣￣ |　.|　 |〜
　　|＿＿_|／UU


ひさびさにパソつけた。ただいま記事打ちちゅう。
きょおは寒いにょん。。。

★新聞局員★

>>548
金持ちの人は稀ですね．入門書が当たると結構な収入になるようです．
Pサミュエルソンとか中谷巌とかは随分儲けたのではないでしょうか．

>>549
そうだね．

拾ってきたカラスの雛の飼育日記です．面白かった．

http://kerubers.hp.infoseek.co.jp/mayoikondakarasu4gatu4ka.html

金持ちになれないんだったら経済学は何のための学問なの

それ昔読んだよ。
嘘をつかない文章というのは良いな。貴重だよ

経済学は，現状分析・政策提言のための学問であって，個人に
富をもたらすことを目的とはしません．

自分を良く見せようとか，そういう意図が一切混じっていない文章は
気持ちが良いですな，確かに．

犬かきじゃなくてクロールだったら助かってたのかな、ガーちゃん。
先生おもしろかったーよ。ガーちゃんは本当にお気の毒だったけど。

もう少し詳しく

こないだどこかの駐車場でボルボの紺色のワゴン見掛けたんだけど
なんかめちゃかっこよかったー。うちもあんなのに買い替えないかな〜
きっと高いよね。外車だもん。無理だ。

>>555
あ、こんばんわー。

* ＊ * 大好きなとんがりへ * ＊ *

http://www.godiva.com/store/zoom2.asp?id=741
http://www.godiva.com/store/zoom2.asp?id=33

http://www.umegaemochi.co.jp/cgi-bin/shopmaker/umegaemochi/picture.cgi?jpeg=10010.jpg&user=umegaemochi

http://www.geocities.com/Wellesley/3497/eternalflame.mid

あり？ミディはアドレスコピーして貼り付けないと聴けないみたい。

>>557
素敵なバレンタインプレゼントですね！
彼が見たら大変喜ぶことでしょう！
今丁度ラジオでバングルスのこの曲が掛かっていました。

彼らの出世作となった「マニックマンディ」という曲は
とんがり氏が敬愛するプリ様、殿下が今から１７年前に書いた
とてもキュートなポップソングです。
機会があったら是非一度スパイクリーが演出した映画「ガール６」を
見てみてください。全編プリンスの曲が流れるこの映画は
音楽を抜きにしてもひとりの女性の夢にかける情熱や悩み、そして凛とした姿勢が
よく描かれている小品に仕上がっています。

ご家族と一緒に見るのは、ちょっと躊躇われる映画ですが。。

>>555
もう少し詳しくってまおに言ってるのかと思ったよ．

経済学の目的は，市場メカニズムの仕組みを分析し，失業やデフレの
ような市場の失敗を解決することにあります．

その際に，市場を構成する人々は，みな完璧な計算能力を備えた合理
的な存在であると仮定します．

したがって，もし「金持ちになる方法」が存在するなら，それは世の中
すべての人に既に知られているはずであり，したがってその方法は
無効になってしまうのです．

まとめれば，経済学では「一人だけが金持ちになる方法は存在しない」
という仮定から議論を出発させるのです．

そのそもの大前提として人々の完全合理性を置くので，ここから外れた
議論は大変苦手です．

>>559　神様
喜んでくれるかなぁ♪
神様にそう言ってもらえるとなんか安心するよ。ありがとう。
本物をプレゼントできたらもっとよかったんだけど、、

「エターナル・フレイム」は、もう何年も前にラジオか何かで
耳にして以来、ずーっと気になってた曲だったんだけど
歌ってる人の名前も、曲のタイトルもわからなかったから
探しようがなくて、でもこないだ、
とんがりにプレゼントするミディを選んでる時に偶然見つけて
もうめっちゃ嬉しくて、とんがーりへのプレゼントミディは
これしかにゃいと思いました。「マニックマンディ」も聴いてみたいな。

神様おすすめの「ガール６」、さっきあらすじ読んできたけど面白そう！
親とは見れなそうだけど（笑）この映画、とんがりは見たのかなあ。
あさみんの一期一会と一緒にビデオ屋さんで探してみるね。

５５５ってまおに言ってたのかなぁ･･･？
もしもしもし、まお宛だったら、先生ごめんなたい。。

勉強になった

それはどうもありがとう．

経済学は，巷で言われているほど役に立たない学問ではないんですが，
しかし科学としてはまだ原始的な段階に留まっているといわざるを得ない
ですね．

まおさんは引越し済んだんですか？新居はどう？

気がついたら2月ももう終わっちゃうですねー
「2月は逃げる」って聞いたことあるけどほんとだ。
とんがり殿がいなくなってもう４８にちですね。。

今日ようやくテスト終わって友達と遊んだのに、
帰りに寄ったツタヤのビデオコーナーの某ホラーの
パッケージで吐きそおになりました。。ホラー嫌い。。

＞まおちゃん
お引っ越し３月だったよね。。
体にだけはほんと充分気をつけてね。

『一期一会 Sweets for my SPITZ』オフィシャルページ　＞(ﾟーﾟ*
http://www.ichigo-ichie.jp/main2.html

私は最近椎名林檎をカラオケでよく歌うよｖ（聞いてないって

こっちにも誘導を貼っておかねば．まおさんはお元気ですか？

現在のスレ：世界に１つだけの花を探しに行きます．
http://life2.2ch.net/test/read.cgi/jinsei/1046780010/

ちょっとだけ上げますが，あまり皆さんには気にせんで欲しいのですよ．

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　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

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ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
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　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

小学２〜４年生にかけての約２年間、絵画教室に通っていた。
絵画教室と言っても、俺が通っていたのは子供向けのコースだったので、ほとんどお絵描き・工作レベルの類だ。
確か毎週土曜日、午後２時から４時までだったと記憶している。

ある日の事。帰りにいつも自転車で迎えに来てくれる母親が、なぜかなかなか来ない。俺は教室の中でひたすら母親を待った。
その教室は自宅から歩いても大した距離ではなかったので、今にして思えばなぜ毎回迎えに来てもらっていたのか、よく分からない。
何かしらの事情があっての事だったとは思うが。

俺と同年代の生徒達は、みな帰ってしまった。残っているのは、俺と先生の２人っきりになった。
俺は緊張した。２人の間に、会話はほとんどなかった。今も昔も俺は人と話すのが苦手だが、緊張しているのにはまた別の理由があった。

その先生は女性だった。もう名前も顔も覚えてはいないが、年は恐らく当時２０代。
長い黒髪の、知的で綺麗な女性だったと記憶している。
俺は淡い恋心を抱くとまではいかなかったものの、少なからず好印象をその先生に持っていた。
美術を専攻する知的な大人の女性。実に魅力的である。
今も昔も、大人の女性は大好きだ。その先生と２人だけになるなんて、滅多にない事だった。
必要以上に、俺は緊張していた。

教室には何冊かの漫画の単行本があった。
まさかこれを参考に絵を描けと言う訳でもなかろうが、子供も出入りする教室だからだろう。確かにいい暇つぶしにはなる。
間が持たない俺は、何の本だか忘れたが一冊手にして、そいつを読む事にした。
やがて先生も、やはり何かの漫画を黙って読み始めた。
俺はふと、先生が何を読んでいるのか気になって目をそちらに向けてみた。彼女が静かに読んでいたそれは。

楳図かずおの「まことちゃん」だった。
夢見がちな少年にとって、それはあまりにも残酷な現実だった。

ネットでバイトだとさ。１０００円もらえるらしい。
http://nigiwai.net/windstorm/

テイラー展開の続きは，場合によってはここで．

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　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
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　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
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ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
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保全

age

山崎逝けYO　何が
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　　　（＿）（＿）　　だYO

　　A竺A
　（θθ　　） 　しゃむ
　（　　　　）ノ三

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なんじゃこのスレ

　

ゴミスレッド発見。トリップ付けの練習に使おう。

なんだこのスレ(;゜ロ゜)

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