ラグランジュ法vsニュートン・オイラー法
1 ：メカ名無しさん：
どっちが好き？
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2 ：メカ名無しさん：03/03/14 11:58 ID:pdbNandX
(σ･∀･)σｹﾞｯﾂ!
好き嫌いの問題か？
とか言いつつニュートン・オイラー法燃え。
とか言いつつニュートン・オイラー法燃え。
4 ：R・名無しさん：03/03/16 23:42 ID:Rzlddr/H
これは「解析力学と古典力学どっちが好き？」という質問とほぼ同義とみた。
5 ：メカ名無しさん ：03/03/18 15:08 ID:MQzmqkrs
ラグランジュ法がいい。
林檎が、、は嫌。
林檎が、、は嫌。
>>4
やっぱロボは古典力学だろ。
やっぱロボは古典力学だろ。
最小作用の原理萌え
オイラー法が好き。
特にω×(ω×z)のあたりが。
特にω×(ω×z)のあたりが。
9 ：メカ名無しさん：03/04/08 21:48 ID:DrsnKesO
リンクの運動エネルギー求めるのめんどくさい。
あぼーん
そうか？
Kは各リンクだで、Vのほう各リンクでも楽やろ。
比較だよ比較。
Kは各リンクだで、Vのほう各リンクでも楽やろ。
比較だよ比較。
>>12の意味が全く分かりません。
Kは運動エネルギーとして、Vは速度？
ていうか日本語になってねぇ。そもそも誰に対するレスなんだ？
>>11
一般化座標でも、
K=0.5 dθ/dt^T H dθ/dt
で、やっぱり全然めんどくさくないよな。
>>9は一体何をめんどくさがってるんだ？
Kは運動エネルギーとして、Vは速度？
ていうか日本語になってねぇ。そもそも誰に対するレスなんだ？
>>11
一般化座標でも、
K=0.5 dθ/dt^T H dθ/dt
で、やっぱり全然めんどくさくないよな。
>>9は一体何をめんどくさがってるんだ？
>>13
Vはポテンシャルね。Pですね、すまん。
リンクがたくさんになればなるほどパラメータ多くなって面倒じゃない？
Pは結局ｍｇｈでしょ、楽じゃん。
マトリクスで書くと楽だけど中身手計算すると面倒だと思うけど・・・(マーマチカ使うか？)
そゆこと・・・・・・・・だめ？
Vはポテンシャルね。Pですね、すまん。
リンクがたくさんになればなるほどパラメータ多くなって面倒じゃない？
Pは結局ｍｇｈでしょ、楽じゃん。
マトリクスで書くと楽だけど中身手計算すると面倒だと思うけど・・・(マーマチカ使うか？)
そゆこと・・・・・・・・だめ？
「まず、手でやってみ。」・・・・・この一言が総てさ。
できるか！ホゲェ！
できるか！ホゲェ！
20 ：メカ名無しさん：03/04/11 21:39 ID:IGUSDjji
Luh,Walker,Paulも必読。
ていうかロボ研究者にとっては常識なんでちゃんと検索すれ>>14＆20
ていうかロボ研究者にとっては常識なんでちゃんと検索すれ>>14＆20
23 ：20：03/04/12 13:19 ID:LadYtHjf
>22
検索してみました。とりあえずよくReferenceにはいってた３人の
論文(1980)を読んでみます。
>18
論文がなんか山のように出てきたんですが；、特に有名なものとか
ないんでしょうか？ 書籍(1988)ですか？
ttp://www.cs.utah.edu/~jmh/Recent.html
上記で人違いしてたりはしませんよね？
検索してみました。とりあえずよくReferenceにはいってた３人の
論文(1980)を読んでみます。
>18
論文がなんか山のように出てきたんですが；、特に有名なものとか
ないんでしょうか？ 書籍(1988)ですか？
ttp://www.cs.utah.edu/~jmh/Recent.html
上記で人違いしてたりはしませんよね？
最近じゃどちらも教科書レベルだよな、、、>>LWP&Hellarbach
O(N)計算法ﾀｿﾊｧﾊｧ。
O(N)計算法ﾀｿﾊｧﾊｧ。
Newton=Euler法は攻防でも直感的に理解できるんで(・∀・)ｲｲ!
Lagrange法は1980年のIEEE Trans.SMC,vol.12,no.3あたりか。
Lagrange法は1980年のIEEE Trans.SMC,vol.12,no.3あたりか。
どへ、vol.とno.間違えた。
正しくは、SMC-10, no.11
正しくは、SMC-10, no.11
あぼーん
28 ：メカ名無しさん：03/04/19 02:43 ID:jI6wCyG9
論文なんか引っ張らんでも普通に教科書に出てるし（例：Craig）
Craigの本はラグランジュ法については殆ど何も書いてないようなもんだし、おまけに高い。
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
補間sage
あぼーん
36 ：メカ名無しさん：03/07/12 20:13 ID:JD0Sjs0l
干渉トルクを計算するには、ラグランジェの運動方程式の方が簡単だと思うが
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
あぼーん
44 ：メカ名無しさん：03/08/20 16:34 ID:v7oJyT9j
>>24
どの教科書に書いてあるのですか？
どの教科書に書いてあるのですか？
あぼーん
46 ：たんぽん君 ◆nqffzRh1G. ：03/08/25 03:41 ID:jpJnF+AU
とりあえずニュートンはエライ
47 ：メカ名無しさん：03/10/25 23:08 ID:sZHo5yyi
ニュートン・オイラー法のほうが
すきだなあ
すきだなあ
48 ：メカ名無しさん：03/11/27 00:07 ID:2UkyWauA
ラグランジュは、tで微分するところで破滅的に項数が増えて氏にたくなります。
取り合えず計算を始める前、数日間の心の準備を要します。
取り合えず計算を始める前、数日間の心の準備を要します。
49 ：メカ名無しさん：03/11/27 01:05 ID:0YvNdkV7
>>46
禿同
禿同
あぼーん
昔、仕事でラグランジェの補間プログラムを、
Fortran言語で組まされた。
流体力学とやらの計算に使うらしい。
さっぱりわからない。
俺は文系。高校のとき、微分ができず、
数学の授業中に立たされたくらいだ。
とりあえず、プログラムは動いているみたい。
んー、何だかなー。いーのかなー。
Fortran言語で組まされた。
流体力学とやらの計算に使うらしい。
さっぱりわからない。
俺は文系。高校のとき、微分ができず、
数学の授業中に立たされたくらいだ。
とりあえず、プログラムは動いているみたい。
んー、何だかなー。いーのかなー。
これは良スレかも。
シミュレーション言語としてはやっぱりオブジェクト指向のやつ使ってる？ それぞれのパーツごとにクラス作るといいのかな。
シミュレーション言語としてはやっぱりオブジェクト指向のやつ使ってる？ それぞれのパーツごとにクラス作るといいのかな。
53 ：メカ名無しさん：04/10/01 18:04:55 ID:mhmUSMeS
あげ忘れた
倒立振子を振り上げたいんであれこれやってたんですが
どうも上手く行かないので、先輩の受け売り物理モデルを
自分でやり直して見たいと、ロボットの機構学を入門書から
何とか勉強しています。力学なんて出来る工房以下でしょう。
んで、リンク座標の変換行列Tとか慣性テンソルとかまで
意味は分かったような…
しかし、運動エネルギーKの部分で
K=0.5 × qドット転置 R(q) qドット
とか言ってるんです。間接変数qのベクトルを内積？？
R(q)は別のテキストではM(q)と表されていましたが、慣性行列
であるということでした。
基準座標でのリンク座標の速度を求めるために
Σを重ねたごつい式が出てきて、座標変換行列を使って
これを愚直にやれば出てくるのか。ﾌｰﾝとか
思っていたら、突然登場しやがるこの式は何なんでしょうか？
Σのごつい式を使って、ラグランジェの運動方程式を出した後、
qの加速度（時間二回微分）項の係数を行列でまとめた物
が慣性行列なんだろうとは思いますが
なんでこいつと間接変数qの速度で運動エネルギーの式を
そう表せるのか、導出、もしくは導出が書いてあるテキスト名（和書）
をご教授ください。
どうも上手く行かないので、先輩の受け売り物理モデルを
自分でやり直して見たいと、ロボットの機構学を入門書から
何とか勉強しています。力学なんて出来る工房以下でしょう。
んで、リンク座標の変換行列Tとか慣性テンソルとかまで
意味は分かったような…
しかし、運動エネルギーKの部分で
K=0.5 × qドット転置 R(q) qドット
とか言ってるんです。間接変数qのベクトルを内積？？
R(q)は別のテキストではM(q)と表されていましたが、慣性行列
であるということでした。
基準座標でのリンク座標の速度を求めるために
Σを重ねたごつい式が出てきて、座標変換行列を使って
これを愚直にやれば出てくるのか。ﾌｰﾝとか
思っていたら、突然登場しやがるこの式は何なんでしょうか？
Σのごつい式を使って、ラグランジェの運動方程式を出した後、
qの加速度（時間二回微分）項の係数を行列でまとめた物
が慣性行列なんだろうとは思いますが
なんでこいつと間接変数qの速度で運動エネルギーの式を
そう表せるのか、導出、もしくは導出が書いてあるテキスト名（和書）
をご教授ください。
55 ：メカ名無しさん：04/10/11 10:53:27 ID:lVOjKhxq
上げ忘れましたすいません。
>>54
運動方程式: f = M d^2q/dt^2 + 0.5 dM/dt dq/dt
慣性行列の対称性: M^T = M
運動エネルギーの定義:
K = int_t (dq/dt)^T f dt
= int_t (dq/dt)^T ( M d^2q/dt^2 + 0.5 dM/dt dq/dt ) dt
= 0.5 (dq/dt)^T M dq/dt
検算:
K = 0.5 (dq/dt)^T M dq/dt
とすると、
dK/dt = 0.5 { (d^2q/dt^2)^T M dq/dt + (dq/dt)^T dM/dt dq/dt
+ (dq/dt)^T M d^2q/dt^2 }
= (dq/dt)^T ( M d^2q/dt^2 + 0.5 dM/dt dq/dt )
= (dq/dt)^T f
運動方程式: f = M d^2q/dt^2 + 0.5 dM/dt dq/dt
慣性行列の対称性: M^T = M
運動エネルギーの定義:
K = int_t (dq/dt)^T f dt
= int_t (dq/dt)^T ( M d^2q/dt^2 + 0.5 dM/dt dq/dt ) dt
= 0.5 (dq/dt)^T M dq/dt
検算:
K = 0.5 (dq/dt)^T M dq/dt
とすると、
dK/dt = 0.5 { (d^2q/dt^2)^T M dq/dt + (dq/dt)^T dM/dt dq/dt
+ (dq/dt)^T M d^2q/dt^2 }
= (dq/dt)^T ( M d^2q/dt^2 + 0.5 dM/dt dq/dt )
= (dq/dt)^T f
>>56
レスありがとうございます。
実は、間接変数ベクトルqと慣性行列Mで力を表す
１行目の運動方程式を初めて見ます。
この運動方程式は、ラグランジュの運動方程式ではなく
基準座標でのニュートンの運動方程式から出発して
リンクの座標変換して…導いたものでしょうか？
このような展開でロボットのダイナミクスを解説している
テキストで有名どころがあれば教えて下さい。
レスありがとうございます。
実は、間接変数ベクトルqと慣性行列Mで力を表す
１行目の運動方程式を初めて見ます。
この運動方程式は、ラグランジュの運動方程式ではなく
基準座標でのニュートンの運動方程式から出発して
リンクの座標変換して…導いたものでしょうか？
このような展開でロボットのダイナミクスを解説している
テキストで有名どころがあれば教えて下さい。
>>56は間違い。忘れて下さい。
いや、式が間違っているのではなくて、考え方そのものが違うということ。
>>4にある通り、ニュートン・オイラー法かラグランジュ法かというのは
古典力学か解析力学かという選択とほぼ同義。
>>56でやっているのは、
(エネルギー) = int_t (仕事率) dt = int_t (速度)^T(力) dt
ということだが、これは古典力学的考え方。
解析力学ではまずエネルギーありきで、そこに変分原理を適用することで
力を導出するという手順を踏む(もちろん、最終的に両者は一致する)。
ロボットがN個の剛体リンクから成っているとして、i番目リンクの運動エネルギーは
K_i = 0.5 (m_i v_i^T v_i + ω_i^T I_i ω_i)
で定義される。これが出発点。
で、マニピュレータヤコビアンを使えば
v_i = J_Gi dq/dt
ω_i = J_Ωi dq/dt
だから結局
K = Σ_i=1^N K_i
= Σ_i=1^N 0.5 (m_i v_i^T v_i + ω_i^T I_i ω_i)
= Σ_i=1^N 0.5 (dq/dt)^T (m_i J_Gi^T J_Gi + J_Ωi^T I_i J_Ωi) dq/dt
= 0.5 (dq/dt)^T {Σ_i=1^N (m_i J_Gi^T J_Gi + J_Ωi^T I_i J_Ωi)} dq/dt
と。で、ここに出てくる
Σ_i=1^N (m_i J_Gi^T J_Gi + J_Ωi^T I_i J_Ωi)
が実はM(q)の正体だ。つまり質問に対する正しい答えは「定義」。
なぜ
K_i = 0.5 (m_i v_i^T v_i + ω_i^T I_i ω_i)
と定義するのかの説明が解析力学で閉じている教科書は、困ったことに俺も
見付けられない。やっぱり質点系に古典力学の考え方を適用して、力学エネ
ルギーを定義し、それを解析力学によって非デカルト座標系での力学に拡張
する、という手順なのかなぁ。
> 実は、間接変数ベクトルqと慣性行列Mで力を表す
> １行目の運動方程式を初めて見ます。
おいおい、何を勉強しとるんだ？これがラグランジュの運動方程式だよ。
いや、式が間違っているのではなくて、考え方そのものが違うということ。
>>4にある通り、ニュートン・オイラー法かラグランジュ法かというのは
古典力学か解析力学かという選択とほぼ同義。
>>56でやっているのは、
(エネルギー) = int_t (仕事率) dt = int_t (速度)^T(力) dt
ということだが、これは古典力学的考え方。
解析力学ではまずエネルギーありきで、そこに変分原理を適用することで
力を導出するという手順を踏む(もちろん、最終的に両者は一致する)。
ロボットがN個の剛体リンクから成っているとして、i番目リンクの運動エネルギーは
K_i = 0.5 (m_i v_i^T v_i + ω_i^T I_i ω_i)
で定義される。これが出発点。
で、マニピュレータヤコビアンを使えば
v_i = J_Gi dq/dt
ω_i = J_Ωi dq/dt
だから結局
K = Σ_i=1^N K_i
= Σ_i=1^N 0.5 (m_i v_i^T v_i + ω_i^T I_i ω_i)
= Σ_i=1^N 0.5 (dq/dt)^T (m_i J_Gi^T J_Gi + J_Ωi^T I_i J_Ωi) dq/dt
= 0.5 (dq/dt)^T {Σ_i=1^N (m_i J_Gi^T J_Gi + J_Ωi^T I_i J_Ωi)} dq/dt
と。で、ここに出てくる
Σ_i=1^N (m_i J_Gi^T J_Gi + J_Ωi^T I_i J_Ωi)
が実はM(q)の正体だ。つまり質問に対する正しい答えは「定義」。
なぜ
K_i = 0.5 (m_i v_i^T v_i + ω_i^T I_i ω_i)
と定義するのかの説明が解析力学で閉じている教科書は、困ったことに俺も
見付けられない。やっぱり質点系に古典力学の考え方を適用して、力学エネ
ルギーを定義し、それを解析力学によって非デカルト座標系での力学に拡張
する、という手順なのかなぁ。
> 実は、間接変数ベクトルqと慣性行列Mで力を表す
> １行目の運動方程式を初めて見ます。
おいおい、何を勉強しとるんだ？これがラグランジュの運動方程式だよ。
結局、
ニュートン・オイラー法 = 直交座標系運動方程式 ＋ 拘束条件 ＋ 座標変換
ラグランジュ法 = ハミルトニアン ＋ ルジャンドル変換 ＋ 変分法
という理解でよろしいか。
ロボット屋やってる分には、どちらでもいいから再帰的手続きを知っている
ことの方が重要なんだろうが。
>>57
ロボットのダイナミクスの教科書なんていくらでもあるよ。
1998年ロボット学会誌16号7巻の中村先生の解説読みな。
ニュートン・オイラー法 = 直交座標系運動方程式 ＋ 拘束条件 ＋ 座標変換
ラグランジュ法 = ハミルトニアン ＋ ルジャンドル変換 ＋ 変分法
という理解でよろしいか。
ロボット屋やってる分には、どちらでもいいから再帰的手続きを知っている
ことの方が重要なんだろうが。
>>57
ロボットのダイナミクスの教科書なんていくらでもあるよ。
1998年ロボット学会誌16号7巻の中村先生の解説読みな。
60 ：メカ名無しさん：04/11/01 11:31:02 ID:+oaIBMY7
ロボット制御基礎論見ればすべて片付くよね。
61 ：メカ名無しさん：04/12/08 12:39:09 ID:JPr+XxGl
ここにいるのは、全員てずかおさむ以上ですか？
＞＞５１ はあまりにもわかってない。なんかかわいそうになるくらいだ
64 ：しんじ：2006/07/24(月) 01:52:28 ID:H/SPWWe7
明日試験す！！ オイラー表記とラグランジュ表記の違いをなるだけ簡単に教えてください！！
おれ、ちなみ猫でもわかるくらいにお願いしたい！！ よろしく
おれ、ちなみ猫でもわかるくらいにお願いしたい！！ よろしく
保守れるか？
66 ：メカ名無しさん：2009/03/21(土) 10:41:54 ID:6gFvFVJG
（・ω・）
67 ：メカ名無しさん：