１＋１はなぜ２になるのか？（？_?）

これは大学に出たことがある証明問題の１つなんですが全くわ
からないです。とりあえずＸは使うのかな？と思いつつ考えて
みましたが意外とわかりませんでした「指使ったらわかるだろ
！」という気持ちです。このスレを見た人は最初は何とも思わ
ないだろうと思いますが。深く考えてみるとかなり難しい問題
だという事がわかります。暇であれば考えてほしいです。

ｘ＋ｘ＝２
２ｘ＝２
ｘ＝１
ｘ＋ｙ＝２　　ｘ＝１だから
１＋ｙ＝２
ｙ＝２−１
ｙ＝１
１＋１＝２　　　主旨違い、スマソ

>>1

>>1
詳しくは分からないがたぶん、厳密にやろうとすると
群（group)という概念が出てくると思う。
数学科諸氏のカキコきぼーん！

過去ログ探せ

過去ログにはないかも・・・・

>>4
環だよ・・・

１＋１＝２って定義だよ。
べつに
１＋１＝うんこ
でもいいわけ。

１，２，３，４，５，６，７，８，９って十進法だから。

８の言うとおり、これが・・・
１、うんこ、骨、リンゴ、クリーム、雨、苦味、鏡、不倫　と定義してもＯＫ。
（誰も使わないけどな）

2という数は1に1を加えた物（1＋1）として定義されているから。

1+1が2でないと仮定すると、ってので始まる証明は可能？

一般に「ない」ことを証明することがそうなのだが、
他に答えが「ない」ことを証明するのはかなり難しい
ドミノ倒しとかを使わないと

Shu-Ryo-

>>9
それは主旨違い。１＋１＝２が定義なんて聞いた事ないし、そりゃ皆はそれが当たり前だと思ってるみたいだけどね、実際そういう証明もあるらしいね、塾の先生がほざいてた

１という数字は四捨五入された数字らしい。ぴったしの１は存在しないんだと

１⇒だいたい１ぐらい
これは小学生レベル
１⇒０．９８あたりが四捨五入されている
大学ではその証明さえわかれば１＋１＝２の理由もでてくるはず

>>15
本当にそうなの？
だとすると、ぴったしの1.1や1.0001や0.99とかも無いのだろうか。
とすれば、数は存在しないということなのか。まさか確率的に
１が存在するなんてないよな。
詳しい人だれかおせ〜て。寝られなくなっちゃう。
今日は早寝。１０時に寝ようとしてたのに、ぴったりの１０時がないと
どこで寝たらいいんだ〜〜！！！

>>14
？
とりあえず「１」、「２」、「３」･･･という文字を用いた場合、
３進法以上では定義じゃないんですか？
２進法では１＋１＝１０と「定義」したわけですよね。
３進法では１＋１＝２、１＋２＝１０は「定義」されてないんですか？

>>18
そんな屁理屈は理由にならない。

>>16,>>19

爆笑。
どっちも屁理屈。

ｽﾏｿ。
>>16、>>18

>>9　　１、うんこ、骨、リンゴ、クリーム、雨、苦味、鏡、不倫

ということは、
うんこ＋骨＝クリーム
うんこ＋雨＝鏡
うんこ＋りんご＝不倫
てことだな。

５捨６入つう手もあるぞ。

えーい、賢い人証明たのむ。
もしくは、賢い人のサイト紹介してくれ。

>>22
その通り。実際16進法では「0,1,･･･,7,8,9,A,B,C,D,E,F」だし。
16進法で足し算をすると「A+B=15」となる。

うんこ＋うんこ＝りんご

見事なリサイクルだ

序数の定義です。
定義でないという馬鹿は逝け逝け。

>>15
>１という数字は四捨五入された数字らしい。ぴったしの１は存在しないんだと
>>16
>１⇒だいたい１ぐらい
>これは小学生レベル
>１⇒０．９８あたりが四捨五入されている
>大学ではその証明さえわかれば１＋１＝２の理由もでてくるはず

あほ。
1という数字の事は知らんが、1という数は抽象概念です。

いや、
16は
人0.98倍の聡明な人だよ。

>>16 は嘘を付いて、他人が混乱するのを楽しんでるんだよ。

みんなが納得行く理屈教えてくださいよ。>>22 みたいな笑いとろうとしてる馬鹿げた屁理屈はやめてください。

>>30
22がヘリクツにしか見えない人は数学的思考が出来ない人だよ。
常識的思考しかできない人だよ。

>>1氏　以下のリンクを参照してください。
　　　　定義・定理・公理を理解すればなんとかなるかと思います。
　　　　こういうの読むと数学の人を尊敬してしまふ漏れだった。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1+1=2 であることを証明できる？
http://www.sf.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/1and1is2.html

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

コレもまた数学的には正しい。

１＋１＝１（論理和）

その前に 1 = 1 の証明してみろ、ぼけ。

１という数字を横にしてみ
そうすると何かが見えてくるぞ　ﾌｯﾌｯﾌ

要するに記号に概念を定義すると考えればいいわけで、
"2"という記号に対して、"1と1を足したものである"という定義を行っているのが、
"1+1=2"なのではないでしょうか？
もちろんこの場合、"1"、"+"、"="なる記号が定義されていて初めて成立するわけですが。
また、１０進法や、１６進法という考え方も、あとから付け加えられたわけで、
原始的に、これらの概念は可視的であったと思います。
例えば、リンゴが一個あるとか二個あるとか等々。
つまり、（単純）→（複雑）の過程の中で、もっとも根本的な部分にスポットを
当ててみれば、自ずから答えは明らかではないでしょうか。

（マジレス）

>>37
ありがとうございます。完全にわかりました。
ごくろうさん。クソレスにマジレスか・・・（藁

>>37
そういうことを聞きたいんじゃないだろ。
キミがその話を好きなのは良くわかったよ。

1+1=1/2×2(1+1)
=1/2×{(1+1)+(1+1)}
=1/2×(1+1+1+1)
=1/2+1/2+1/2+1/2
=1/2×4
=2

足し算を使わないで足し算を証明したことにならない？どうよ？

すべての足し算は ○+▲=1+1+1+1+・・+1で表せると思ったんだよ。生物系はアホでスマソ

>>40
もちろん各々の式の変形は正しいが、

1/2×4=2

をどうやって説明する？そのときには、

1/2×4=1/2+1/2+1/2+1/2=2

といった順序で説明することになると思う。
もちろん、他の方法もあるだろうが、かけ算という
概念は足し算の後に導く方が自然となる。

いきなり >>2 がとばしてくれたように、1+1を証明
するために使える概念はなにか？と考えると、
これはけっこう難しい。というよりも、すでに出ている
ように「定義」と考える方がいいでしょう。

おそらく >>1 はネタだと思う。
そうじゃなければ、その問題を出題した教官は逝ってよし

１＋１＝２。２≠２、１≠１　　

１＋１＝２の証明。
かなり昔、S岡大かどっかのパンフのような物でみたことあるぞ。
で40と同じような証明が載っていたような記憶がある。

ぽこーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーん

>>44
S岡大がマジで書いているとしたら、かなりやばい
書いた教官のレベル低すぎ

　　　∧,,∧ ∬　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ミ,,ﾟДﾟノ,っ━~　　＜　>>1の者だが証明できたのか？
＿と~,,,　　~,,,ﾉ＿.　∀　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 .ﾐ,,,/~),　　.|　┷┳━
￣￣￣ .し'J￣￣|...　┃
￣￣￣￣￣￣￣ 　 .┻

>>32を読め
しゅーりょー

>>48

たしかに>>32読めば終了だね。

おれ以前ここで証明書いたんだけど、だれも反応してくれなかったんだよね。
淋しいから自分でリファーしとくね。誰か読んでくださいね。98番です。
http://ebi.2ch.net/rikei/kako/960/960884059.html

いや、ていうか「1+1=2」は公理でしょ。

>>51
公理の意味を理解している人はすでに理解していると思われ。

>51
でも、わざわざ公理にしなくても1+1=2を定理として導ける
公理的集合論はありますよね。というか、大抵はそうじゃないの？

しかし当然ながら最初は１＋１＝２は数学黎明期に定義づけられたはずなのに
集合論から再出発するんだ？　現代数学は道具として使えないものが多すぎると思われ。

>>44
>>46
S岡大のパンフ俺も昔見たことあるけど、
１＋１＝２　の証明じゃなくて
（−１）＊（−１）＝１　の証明じゃなかった？
S岡って静岡でしょ？

うんこ＋クリーム＝苦味
を実験的に証明せよ。

>>56
隊長！証明できないことを証明しました。

>>56
ウンコ及びクリーム中からの苦味成分の単離同定。
その後、その化学物質を人間が苦味として感じる濃度の調査。
その他の味覚に関係する化学物質の単離同定。
その化学物質と苦味成分の相関関係確認。（濃度、ｐＨ、溶媒等の諸条件への依存性の解明）
それらの確認の後、同じようなことをウンコ＋クリーム（混合比を様々に変えて）から同じようなことをする。

1+1＝田んぼの田！

数学的帰納法を使えば一発ででます。
高校２年程度の問題です。　お馬鹿さんたちへ

>>60 知らないって幸せだねﾌﾟﾌﾟ

　　∧ ∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 (,,・д・)＜　むじゅかしぃ．
〜（＿__ﾉ　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

>59 それはちょっとちがう
正確には　1+1=は？と聞かなければならない。

理系としては、『そうなんだぁ〜。』と割り切っています。

やっぱり定義で差し支えない気がするなぁ。

1+1=2はなぜか。
右辺と左辺が等しいから。

一個のリンゴと一個のリンゴを籠に入れると、
そこには二個のリンゴが存在する事になる。

以上。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4794964544/qid=1004632572/sr=1-1/ref=sr_1_0_1/249-9062840-6235557

「数の悪魔、算数数学が楽しくなる１２夜」という本の１１夜あたりで
１ページ丸ごと使って証明されてたのですが数式の意味が全くわかりません。
だれか分かる方がいましたら解説してください。

これってさぁ、イギリス人の人がかなーり昔に証明してたんじゃなかったの？

H+H=H

俺は基礎論専攻だったけど、>>32のリンク先で、
「１＋１＝２は要請だから証明出来ない」なんて言っているのはおかしい。
数学者ではあっても、基礎論を知らない人だと思う。


各自然数の定義は、超大雑把だが、以下の様な感じ。
（「序数」という言葉は便宜的に使っただけなので、あまり深く追求しないで）

0の存在は公理で認める
1の定義⇒0の次の序数
2の定義⇒1の次の序数
3の定義⇒2の次の序数
・・・・・
というのが定義。「2とは1+1の和の事である」なんて公理・要請は見た事が無い。

次に＋の定義（帰納的定義）
　�@x＋0＝x
　�Ax＋yが定義されている時、「x+(yの次の序数）」＝「(x+y)の次の序数」と定義する。

・1+1の値を求めてみる
　�@1+0=1
　�A1+0が定義されているので（1+0=1）、
　　1+1＝1+(0の次の序数）=(1+0)の次の序数=1の次の序数=2

この＋の定義の仕方で、通常の１＋１＝２の他、
１＋１＝１になったり０になったり３になったりもする。

>>70
なんか妙に納得した。序数ってのはオーダーがあるって
意味で使っているんだろう。違うのかな。自然数や実数だったら
納得するなあ。

２＝１の証明

ａ＝ｂと仮定する
ａ＊（かける）ａ＝ａｂ
ａ＊ａ−ｂ＊ｂ＝ａｂ−ｂ＊ｂ
(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ｂ(ａ−ｂ)
ａ＋ｂ＝ｂ・・・�@
ａ＝ｂ＝１とすると
�@は「２＝１」となる。

どこが違うでしょう？


みたいな問題だった。
スレとは関係ないけど暇つぶしにどうですか？

>>70
それ大学の教養で習ったYO!　でも詳細忘れた…
０が一個ある状態を１、１が一個増える状態を２…
とかって延々やっていくのが自然数だとかいわれた気も
するんですが、これは定義の仕方が違うってこと？
それとも俺の間違い？ｽﾏｿ

無い物が一個増えるって、どう勘定するんだろうと思った…

１＋１＝３

>>73
空集合を0として、{0}を1、{0,1}を2、{0,1,2}を3・・・・と定義する流儀もある。
本質的には、そんなに変わらないんだけど。
１＋１＝２の証明が必要なのは、どちらの流儀でも同じだし。


>>72は、a-b＝0で割っているところが誤っている。

>>75
正解！

>>1
それが定義だから。

>>1
そこに山があるから。

>>1
そこに穴があるから。