ぬきうちテストのパラドックス

「ぬきうちテストのパラドックス」
というのを本で読んだのですが、このパラドックスを解決することが
できません。そのパラドックスとは以下のようなものです。

ーーーーーーーーーー
先生が言った。
「来週中（月ー金）にぬきうちテストを１回行う。」
「ただし、テストが行われるかどうかは、当日になるまで分からない。」

そこで生徒は考えた。
「もし木曜までテストが行われなければ、金曜にテストがあると分かってしまうので、
これは先生の言うぬきうちテストにはならない。だからテストは月曜から木曜の間で
なければならない。」
「しかしそうなると、もし水曜までテストが行われなければ、木曜にテストが確定
することになり、これも駄目。同様に、水曜も駄目、火曜も駄目、月曜も駄目、となり、
結局ぬきうちテストは不可能である。」

そして翌週。生徒が学校へ通っていると、水曜日に突然テストが行われた。
生徒は水曜日になるまで、それを予測することができなかった。
つまり先生の言ったぬきうちテストは成功したことになる。
ーーーーーーーーーー
生徒の推論ではぬきうちテストは不可能だったはずなのに、
実際にはぬきうちテストは実現した。ここに矛盾が生ずる。

これはなぜなのか。生徒の推論がおかしかったとすれば、何がいけなかったのか。
誰か納得の行く説明をしてください。

月曜日から木曜日まで行わない→金曜日に行う　これは確定

しかし
「もし水曜までテストが行われなければ、木曜にテストが確定 することになり、これも駄目」
これが間違い

月曜日から水曜日まで行わない→木曜日か金曜日に行う事ができる

つまり
「もし木曜までテストが行われなければ、金曜にテストがあると分かってしまうので、
これは先生の言うぬきうちテストにはならない。だからテストは月曜から木曜の間で
なければならない。」
という事を「テストは金曜日には絶対に行わない」というように誤読
する事が間違いの始まり。また、水曜日も駄目、火曜日も駄目とさかのぼって
行っているが、さかのぼると同時にその日以降に試験をする可能性が
でてくるわけだから、その事自体も間違い。

って感じだと思うのですが、、、説明まずくてごめんなさい。

月曜日から木曜日まで行わない→金曜日に行う　これは確定

そして
「もし水曜までテストが行われなければ、木曜にテストが確定 することになり、これも駄目」
これも確定。水曜の時点（又、どんな曜日であっても）で絶対金曜の抜き打ちはありえないのだから
木曜日になると確定できるから。

しかし「同様に、水曜も駄目、火曜も駄目、月曜も駄目、となり、
結局ぬきうちテストは不可能である。」
ここが間違い。

「もし火曜までテストが行われなければ、水曜にテストが確定 することにな」らない。
この火曜日の時点ではまだ木曜日になる可能性も水曜日になる可能性と同じようにあるから。
水曜日になった時点ではじめて木曜日確定となって木曜日の可能性がはぶかれることになる。

同様に月曜日の時点では火曜か水曜か木曜の可能性が残されている。

よって月曜と火曜と水曜の当日までは抜き打ちテストを行うことができる。

前提2が前提1と矛盾しているので命題が誤り

↑でも実際には前提１も２も矛盾なく実現したことになってないか？

「来週中（月ー金）にぬきうちテストを１回行う。」

これはぬきうちテストとはよばない。月ー金に行うのがわかっているから。

たまたま休んだ日に抜き撃ちテストしやがった解析学Bの先生キツいっす

>>5
それはたまたま矛盾しなかっただけ。
矛盾する可能性もあるだろ？
だからぬきうちなの。6の言う通り。

何かの本に載ってましたね。
最終的には、日常的に使う言葉と、数学的（論理学的?）な用語との意味の解離に帰着されるんだったと思うけど、
詳しいことは忘れた。
今大学なので、家に帰って気が向いたら本を引っ張り出して回答してみます。
といっても、こんな質問をわざわざ2chに持ってくるような厨房君に、理解できるとも思わないけど（縛藁）。

>もし木曜までテストが行われなければ、金曜にテストがあると
>分かってしまうので、これは先生の言うぬきうちテストには
>ならない。

ここの仮定と結論が両方おかしいよ。

学生が実際にそういう事態に遭遇する時（木曜日の時点）に
おいては、「抜き打ちテストは今日かもしれない...」と、
月曜日から木曜日まで必死になって勉強して過ごした後のはず。

それならば、その時点で、金曜にテストがあると分かっても、
すでに学生は、その先生の作戦にはまっている訳だ。

この意味において、金曜日にテストをやる事が、
ここでいう「抜き打ちテスト」の定義
「その日にならないとわからない」から、はずれてしまうと
しても、この先生の意図は十分果たせているので、
先生が金曜日にテストを行う可能性は、勿論ある。

文句があるなら先生にそういってみればよい。
「金曜日にやるとすると、前日から分かってしまうから
抜き打ちテストにならないはずです。おかしいじゃないですか。」

先生はこう答える。
「そうか、それじゃ、もし金曜日にやることになったら、
前日からテストは明日だと分かるんだから、
それは特別サービスだ。ありがたいと思えよ。」（長文失礼）

>「しかしそうなると、もし水曜までテストが行われなければ、木曜にテストが確定
>することになり、これも駄目。同様に、水曜も駄目、火曜も駄目、月曜も駄目、となり、
>結局ぬきうちテストは不可能である。」

「もし水曜までテストが行われなければ」ということから
「結局ぬきうちテストは不可能である。」という結果を導いているのがヘン。

先生は水曜日にテストすることを禁じられてないだろ。

１０月か、９月の日経サイエンスの確か数学レクリエーション
に書いてあったはず。９の言うような答えだったと思う。
てっ言うか、みんなこれネタだね。

卒業式を抜き打ちでやるのが一番きついっすよ。