論理パズル

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70□7×7=4□□
3人の死刑囚がいます
王様は3人の死刑囚に言いました
「ここに白い帽子3つと黒い帽子が2ある、白か黒どちらかをお前たちにかぶせ
白い帽子をかぶったものが逃げたらそのまま逃がしてやろう、ただし黒い帽子をかぶった
ものが逃げたらその場で射殺する」
死刑囚は自分がなに色の帽子をかぶっているかはわかりませんが
他の二人がかぶっている帽子の色はわかります
王様は3人とも白い帽子をかぶせました
3人はしばらく考えた後、自分が白だと確信していっせいに逃げました
さて、なぜ自分が白だと確信できたのでしょう?
※アイコンタクトとかそういう答えじゃない