算数の応用問題（パズルとみなしてね）

思考力、洞察力が問われるような問題を出しあって解こう。

箱の中に赤玉と白玉が何個かずつ入っています。
一回に赤玉を５個ずつ、白玉を３個ずつ取り出すと、何回目かにちょうど
白玉がなくなり、赤玉は８個残ります。また、１回に赤玉を７個ずつ、
白玉を３個ずつ取り出すと、赤玉がちょうどなくなったとき、白玉は２４個残ります。
箱には白玉が何個入っていましたか。

>>2
赤色の数をx、白色の数をyとすると
前者はy/3が取り出した回数となるので
x - 5y/3 = 8
また、後者はx/7が取り出した回数となるので
y - 3x/3 = 24
この式を解くと x=168,y=96
よって赤玉168個、白玉96個となる。


これでOK？

>>3
正解です。
方程式を立てずに考えるほうが算数的だと思いますが、
説明が難しいですね。

誰か面白い問題知ってますか？

数学板にも貼ったんだけど、こっちにも貼っておきます。

山本君は集合時刻の１０分前に学校に着くように家を出ました。
ところが１ｋｍ歩いたとき、電波腕時計がボロクて１３分遅れていることに
気が付き、その地点からかけ足で行き、集合時刻の５分前に学校に着きました。
山本君の歩く速さは毎時４ｋｍ、かけ足の速さは毎時６ｋｍです。
山本君の家から学校まで何ｋｍありますか。

正三角形２個と円がある。１つの正三角形の頂点はすべて円周上にあり、
もう１つの正三角形の辺はすべて円と接している。小さいほうの正三角形の面積が１であるとき、
大きいほうの正三角形の面積はどれだけか？

>>6
図を描いたら正４面体の展開図になったから４かな

>>7
その通り。やはりこの問題は文章で出すより図で出題したほうがいいな。
２つの正三角形を「同じ向きで」（対応する辺が平行になるように）描くと
少し難しくなりまする。

>>5
家から１ｋｍの地点をＡ、Ａから学校までの地点をＣ、
山本君がＣまで到着するまで４ｋｍ/時で歩いたいたと仮定して到着した
地点をＢとする。
題位から、走らず、ずっとあるいていたとしたら学校へは８分遅れて到着
することよりＢＣ＝（４/６０）＊８
ＡＢ：ＡＣ＝２：３だからＡＣ＝ＢＣ＊３
ＡＣ＝（４/６０）＊８＊３
　　＝１．６
最初の１ｋｍをたして１．６＋１＝２．６ｋｍ

答え２．６ｋｍ

　　　　　　　　 ／＼
　　　　　　　／　　　＼
　　　　　　　|＼　　 ／|
　　　　　　　|.　＼／　.|
　　　　　　　|　　 |　　 |
　　　　.　 ／＼　 |　／＼
　　　　 ／　 　＼|／　　 .＼
　　　　|＼　　 ／|＼　　 .／|
　　　　|.　＼／　.|.　＼／　 |
　　　　|　　 |　　 |　 　 |　　 |
　　　　＼　 |　／ ＼.　|　 ／
　　　　　 ＼|／　　　＼|／

↑の展開図を求めよ。

>>9
seikaijya

別解
１ｋｍ進むのにかかる時間の差を利用する。
１ｋｍを歩くときと走るときの時間の差は、
(1/4-1/6)*60=5分
よって走った距離は8/5=1.6km
家から学校までは、２．６ｋｍ

算数じゃなく中２程度の問題だが…。

Ａ君とＢさんが喫茶店に行く。行くのは６時から７時の間だが、
いつ行くかはまったく分からない。
二人とも１０分間ちょうどしか喫茶店に居ない。

二人が出会う確率は？

>>12答案


A君が6：00〜6：10または6：50〜7：00にいた時、B君に会う確立は2/6.。
A君が6：10〜6：20または6：20〜6：30または6：30〜6：40または6：40〜6：50にいた時B君に会う確立は3/6.。

よって
(2/6+3/6+3/6+3/6+3/6+2/6)*1/6=16/36=4/9
なんか違うかもなぁ。

>>12は

a)　喫茶店に着くのが6時〜7時
b)　喫茶店にいるのが6時〜7時

と、2通りの解釈ができそうな気が。

あと、A君が出るのと同時刻にB君が入った場合、
出会ったとみなされるのかどうかがあいまいっぽく。

>>14を「b)」と解釈して、>>15の「同時刻の入れ違い」を出会ったとみなし、
且つ時刻に秒単位を考えないとすると、

「出会わない」の事象は
（40+39+38+37+36+35+34+33+32+31）*2+30*31＝1640通り

したがって、出会う確率は
1-（1640/51*51）＝961/2601

確率の問題好きだけど自信ねー

>>12を>>14 b) で解釈する。

求める確率は
y=x+10
x=y+10
x=0
y=0
x=50
y=50
なるxy平面上の直線で囲まれる領域の面積をA，
x=0
y=0
x=50
y=50
なる直線で囲まれる領域の面積をBとするとき

A/B

で表される。よって、求める確率は
(2500-800*2)/2500=900/2500=9/25

…最早中２程度の数学をも超えてしまっているが

>>10

┌───┐
│ │
│ │
│ │
　　　　　　　┌───┳───┬───┼───┼───┐
│ ┃ │ │ │ │
│ ┃ │ │ │ │
│ ┃ │ │ │ │
┌───┼───┼━━━┛ │ ┗━━━╂───┬───┐
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│ │ │ │ │ │ │
│ │ │ │ │ │ │
└───┴───┼───────┼───────┴───┴───┘
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│ │
│ │
└───┐ │
│ │
│ │
│ │　　　注：太線は切り込み。
└───┘

答え書くのめんどくせぇよ・・・

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌───┐
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│　　　　 │
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│ 　　　　│
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│　　　　 │
　　　　　　　　　┌───┳───┬───┼───┼───┐
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　　　　　　　　　│ 　　　　┃ 　　　　│ 　　　　│　　　　 │　　　　 │ 　　
　　　┌───┼───┼━━━┛　　　　 │　　　　 ┗━━━╂───┬───┐
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　　　　　　　　　　　　　　　└───┐　　　　 │
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│ 　　　　│
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│ 　　　　│　　　注：太線は切り込み。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　└───┘

>>18 ずれた・・・orz

全角スペースならＯＫか？

>>13〜17
曖昧な問題ですまね。表現を変えよう。

ある要塞がある。
ミサイル１発打ち込まれても壊れないが、２発打ち込まれると破壊される。
ただし、１発目のミサイルが落ちてから１０分たつと、修復機能が働き、
元に戻る（１０分以内だと壊れる）。
ミサイルが２発、６時から７時の間に打ち込まれるが、いつ当たるかは
それぞれまったく分からない。
要塞が破壊される可能性は？

ならば、>>17 に現れる定数を修正して、求める確率は
(60*60-(50*50/2)*2)/(60*60)=1100/3600=11/36
かな？

正解

この問題の眼目は、確率の問題でありながら、グラフの問題に
帰着するひらめきがあるか、という点。

17さん、お見事！

１２は、なかなかの良問ですな。

>>19
切り込みはないほうがいいかも

　 　 　 　 ┌┐┌┐
　 　 　 　 │└┼┼┐
┌┬┬─┼─┼┴┘
└┼┼┐│┌┘
　 └┘└┼┼┐
　 　 　 　 ├┼┘
　 　 　 　 └┘

□□□□
□□□□
□□□□
□□□□

□にそって切り、サイコロ（正六面体）の展開図を二つ切り出してください。
注意
　二つ以上に切り離した□で一つのサイコロを作るのは不可。
　点のみで接続している展開図も不可。
　□が４つ余ります

これも算数というよりは数学の問題だが

辺の長さが７の正方形があります。この正方形の内側や辺上に
点を５０個とって、どの２つの点の間の距離も1.5以上になるように
できるでしょうか？理由も書いてね。

さて、数学の問題もここでやってしまっていいかな。それとも、数学
パズルスレを別に立てるべきかな。

>>26
■■□■
■□□■
□□■■
□■■□

>>26
□★★☆
□★☆☆
★★☆□
★☆☆□

これで多分出来ると思う(；・∀・)

>>27
できない？

点の間が距離が１．５以上離れてなきゃいけないことは、それぞれの点を中心とする半径0.75の円が重ならない事と同義である。
辺が７だから、辺上には４つ以下しか点を打てない。（以下なのは、他の辺との兼ね合いがあるかもしれないから）

確実に辺上に打っていない３４個の点を中心とする半径０．７５の円の面積は
0.75^2*3.14*34=60.0525である。
正方形の面積7^2=49より大きいことから、これらの円は正方形の中で重ならざるを得ない。
したがって、これらの点は存在できない。
なお、辺上に打ってある点を中心とした半円の面積は無視した（ｗ




ごめん、間違ってるかも。文系だもん

>>29
多分>>27氏の考えてた答えとは違うと思うけど、こっちの方がいいね。

この方法だと、
「１．５以上になるように置くことはできない」
という元の主張を
「１．２５以上になるように置くことはできない」
くらいまで強めても同様に通用するもんね。

作意の（と思われる）方法は、
「１．４以上になるように置くことはできない」
くらいでももう使えなくなる。

ところで、最高にシャープな結果を追及すると
「いくつ以上になるように置くことはできない」
まで示せるんだろう？

>>30
そうすると本気で数学の問題になっちゃうねぇ。
角のところが2通りあって気になる。角に点を打つか角からちょっと離れたところに点を打つか。
　 ┃
　 ┨
　 ┃
　 ┨
　 ┗┯━┯━

か
　 ┨
　 ┃
　 ┨
　 ┃
　 ┗━┯━┯
／

かでちょっと違ってきそう。

>>28　残念。右下のはサイコロになりません。
>>29　おめでとう、正解です。

★預金封鎖のうわさ絶えず　１１月の新札発行　財政悪化、終戦直後と酷似　政府・日銀否定に躍起

　日銀が十一月一日に発行する新札（一万円、五千円、千円）をめぐり、「発行を機に現在の
紙幣が使えなくなる」といったうわさが一部でくすぶり続け、政府・日銀は「ありえない話」と
打ち消しに躍起になっている。うわさの背景には、巨額の借金を抱える国の財政悪化があるようだ。
　「新札が出たら、古いお札は使えなくなるのか」「預金封鎖が行われるというのは本当か」。
日銀本店への問い合わせは、一日二十件にも上る。日銀も放っておけなくなり、福井俊彦総裁は
先の会見で「新券発行後も現在の銀行券は引き続き完全に有効だ」と完全否定。誤解を解くため
ＰＲ冊子も百万部印刷し、本支店で配布している。
　歴史をひもとくと、一九四六年に預金封鎖が実際に行われた。終戦直後の悪性インフレを
退治するため、政府は新円切り替えを行って、旧紙幣を強制的に金融機関に預金させ封鎖。
新紙幣は生活に必要な最低限の額しか払い出されず、資産家には財産税も課された。
　高齢者の中には、当時の苦い経験が頭をよぎる人もおり、昨年来、新札発行に伴う預金封鎖を
警告する一部の書籍がベストセラーだ。国、地方で七百兆円以上の借金を抱える財政危機は終戦
直後と似ているとしたうえで、封鎖した預金に財産税などをかけて事実上、国民の資産を没収、
借金返済に充てるとの筋書きだ。
　これに対し、政府・日銀をはじめ、識者の多くは「荒唐無稽な話」（第一生命経済研究所の
熊野英生主席エコノミスト）と口をそろえる。
　ただ、家庭に眠っている「タンス預金」（全国で二十三兆円）の一部が国債にシフトする兆候も
出始めており、熊野氏は「預金封鎖を信じる人たちの行動が今後、不動産、金などの市場に飛び火
する可能性はある」と指摘している。

【政治】預金封鎖のうわさ絶えず　１１月の新札発行　財政悪化、終戦直後と酷似　政府・日銀否定に躍起
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1092984875

ここでストレートな問題でも。

1辺3cmの立方体の中に1cm-2cm-2cmの直方体は何個入るか。

>>29
正解でつ。というか、>>30 で指摘されているように私が意図した答よりいい解答です。
この結果の改良（「いくつ以上になるように置くことはできない」 まで示せるか？）
は>>31 にもあるとおり、相当難しそう。

さて、有名問題だがこんなのも
9＋99＋999＋…＋999…(9が1111個並ぶ)…999
を計算しなさい

>>25
正解。
同じパーツが3つ組み合わさってできるのね。

>>34
記憶が正しければ6個入る筈、、

>>34を勝手に改題。
「1辺5cmの立方体の中に1cm-3cm-3cmの直方体は最大で何個入るか。」

けっこう大変だと思いまつ。

>>29
辺の長さ 7 の正方形の周りに更に 0.75 のスペースを足せば、
円が辺とかぶるかどうかとか考えなくても良くなるんじゃないか？

┌──────┐　つまり一辺 8.5 の正方形に半径 0.75 の円が
│┌────┐│　どれぐらい詰め込めるかを考えればいい事に。
││　 　 　 　 ││
││　 　 　 　 ││　あと、その方法を煮詰めれば37個までは確実に
││　 　 　 　 ││　入らないことが証明できると思われ。
││　 　 　 　 ││
│└────┘│　実際に入るのは25個が限界か？
└──────┘

【図面作成】AA練習・AAの基礎【ズレ直し】
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/diy/1085053459/l50

>>39
ＭＳＰゴシック中（１２Ｐ）でずれてないぞ。＜>>38
ずれて見えたとしたらお前の環境がおかしい。

五つのビリヤードの玉を、真珠のネックレスのように、
リングに繋げてみるとしよう。
玉には、それぞれナンバ（番号）が書かれている。
さて、この五つの玉のうち、幾つ取っても良いが、
隣どうし連続したものしか取れないとしよう。
一つでも、二つでも、五つ全部でも良い。しかし、
離れているものは取れない。
この条件で取った球のナンバを足し合わせて、
１から２１までのすべての数ができるようにしたい。
さあ、どのナンバの玉を、どのように並べて
ネックレスを作れば良いか。

（ヒント：答えは一通り）

>>41
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%EF%BC%92%EF%BC%8C%EF%BC%95%EF%BC%8C%EF%BC%91%EF%BC%8C%EF%BC%93%EF%BC%8C%EF%BC%91%EF%BC%90&lr=

適当にそれっぽく並べたら条件満たしたが本当に1通りなのかこれ？
それとも問題文読み間違えた？

>>42
正解です。

一通りであることを示すには、問題文から導かれる条件
・玉の取り方は２１通り
・重複する番号は使えない
・五つの玉の合計が２１
・１〜１１の範囲の番号しか使わない
・１、２は必ず使われる
を満たす玉の組み合わせが７通りしか無いので、
それを全部調べればいいです。

一般に、玉の数をｎ、作る数字を１から ｎ（ｎ−１）＋１ として
ｎ＝１〜５では>>41の問題が成り立ちます。
ｎ＝６以上で成り立つかどうか？は数学板のネタか。

10^n!−n
(n=1111)
こうかな？
あとは電卓で．．．

10^n!−n!
書き忘れ．．．

>>41-43
俺、全然わからんかった。見当もつかんかった。
でも４３のように理詰めで考察していけばよかったんだね。
なるほど。

>>44 >>45 はどの問題の答え？

>>47
>>35の答えみたいだが、違うような・・・・
答えは1111・・・・・1109999（１１１２桁）だと思うけれど

>>48
正解でつ。一応フォローしておくと、素直に計算するのはとても面倒な式も
9＋99＋999＋…＋999…999
=(10-1)＋(100-1)＋(1000-1)＋…＋(1000…000-1)
=(10＋100＋1000＋…＋1000…000) - 1111
=1111…110 -1111
と変形するととても楽になる、というのがポイントでした。

３５は
(10-1)+(100-1)+............+(100000000000-1)
=111111111110-111
=111111110999
かな、桁が多すぎてわからんようになってきた

１１１１個か１１個で計算したみたいだ。
スマソ

５０さんは９の数を混同して１１個で計算したり、
１１１個で計算したりしてるけど、
ポイントはあってるので
部分点ぐらいはもらえるでしょう。以上

45です。

こうか

1111
��10^i−i
i=0

まだ違うかな？

45及び↑53です。

i=1

>>53 >>54

>>53 の式を >>54 のように修正し、さらに２つ目の i
を 1111 に置き換えれば
与えられた式と等しくなるけど、与えられた式をより難しい
式に変形しただけなので、「…を計算しなさい」という問題
の解答としてはよくないでしょう

45です。

こうか

1111
��10^i−1111
i=1

ごみレスやめます。
高校やり直してきます。

>>56
Σがかかってるのが10^iだけなら合ってる。Σ(10^i - 1) って書く方がいいかも
で、
＝(10^1112-10^1)/(10-1) - 1111 ＝ ・・・　　　となります

では、問題。Q1は簡単だけどQ2はちょっと難しい？

Q1、６で割ると２余り、７で割ると３余り、８で割ると４余る数の中で最小の自然数はいくつでしょう？
Q2、６で割ると３余り、７で割ると４余り、８で割ると１余る数の中で最小の自然数はいくつでしょう？

>>57
どうせなら「６で割ると３余り、７で割ると４余り、８で割ると２余る」くらいやろうよｗ

>>58
最初はそうしようと思ったんだけど(ry

>>37の正解発表していい？

いいけど、答そのものよりは、どういう詰め方が最密なのか、って方が気になるなぁ。

立方体の体積が 5^3=125 で、直方体が 1*3*3=9 だから
125/9=13.888 となって、最大で13個まで入る。

・・・ゴメン、なんでもない

で。
おまいらこれとけるのかよ
□７×７＝４□□

>>63
そりゃ当然解けますよ。

12個入れる入れ方は、いじってればすぐ見つかるから
要するに、「13個入れれますか？」ってことなんだよね。

a7×7＝4bc
ここから誰かスタート！して．．．
（a,b,cは桁数とし、積ではない。）

なお、７の倍数で３桁の数xyzが７である場合、
2x+10y+zは７の倍数だそうです。
例）１０５は７の倍数か？
答え）2×1＋10×0＋5＝７

日本語修正．．．

７の倍数で３桁の数xyzがある場合、

問題の意図がわからないんだけど。
2x+10y+zを持ち出すまでもないような。

a=6 b=6 c=9でそ。

3ケタ目が4なのと7×7=49から、aは6以外にありえないので、67×7を計算すりゃ
bcも決まるじゃん。

66です．．．

69さんの日本語を数式で展開していただきたいのですが．．．

>>70
a7×7＝4bc (a,b,cは0〜9までの整数)　は、 70a + 49 = 400 + 10b + c って事だよね。

この時点で　c=9　で、代入して整理して両辺を１０で割ると、　7a + 4 = 40 + b になる。

この右辺は、４０以上４９以下だから　a=6 以外に式を満たす物はない。同時に b=6 も決まる。

69です。70にすっきり説明していただきましたが(そういえば先にc=9を導けま
すね)、私としては「いちいち数式で展開して解くような問題ではない」とい
う気がします。

66です。

４０≦7a + 4 ≦４９、０≦ａ≦９　∴ａ＝６　こうか．．．

ところで．．．
仮定Ｃ＝９として、左辺４９の９を消す理由はなんですか？

>>73
仮定じゃなくて、a,b,cはすべて整数だから c=9 でなければ等式は成り立たない。
９を消すって言うか、消した方が桁が減るから理解が早いかなと思って・・・・

まあ、この程度の虫食い算は暗算のレベルなんだろうなぁ・・・・

66です。

＞a,b,cはすべて整数だから c=9 でなければ等式は成り立たない。
この、頭にあるもやもやとした理由。
ｂを１桁化にするという目的があり、Ｃ＝９が仮定となりますが、
もう少し明瞭にできませんかね？

暗算ではずるく！、数理の方がパズル性があるのではと思い．．．
（板違いかな？）

横からだけど。

>>75
Ｃ＝９　は仮定じゃなくて確定だよ。

虫くい算では、まず、考えなくても決まる所を埋めるだろ？

まず、答えの一の位を考えるけど、
□７×７　を普通に計算したら、
かけた物の一の位は　９　になるに決まってる。

次に十の位だけど、下から　４　くり上がってる。
だから、□７×７　の　□×７　の部分と、今の
くり上がった　４　とを合わせて、　４９　になればいいんだけど、

□　が　５　だと　３５＋４＝３９　でダメ（５以下はダメ）
□　が　６　だと　４２＋４＝４６　でＯＫ
□　が　７　だと　４９＋４＝５３　でダメ（７以上はダメ）

というわけで、結局　６７×７＝４６９　に確定。

下から５行め、まちがえた。

くり上がった　４　とを合わせて、　４□　になればいいんだけど、

もはや算数に見えないスレ

【初級】
１０が二つ、４が二つあります。
どんな順番でも良いから、これらを全部使って、
足したり、引いたり、掛けたり、割ったりして、
答えを２４にしてください。

【中級】
７が二つ、３が二つで、同じように２４を作ってください。

【上級】
８が二つ、３が二つで、同じように２４を作ってください。

初級がいちばん苦戦したﾜﾅ

上級しかわからん

初級、中級、上級どれもわからんべ

>>79
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%2810%2A10-4%29%2F4&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%283%2F7%2B3%29%2A7&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=8%2F%283-8%2F3%29&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2

googleって便利だね。

>>83
すごいね。
わし　わし　解けなかった

激烈ムズ
まったく解けなかったよーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

それよりリンク先のＷＥＢ検索が電卓だ．．．という方がすごい

誰か算数の定義を教えてくれ！

【初級】
一辺が６センチの立方体を、それぞれ同じ体積、同じ形に
なるように８等分してください。

【中級】
同じ立方体を９等分してください。

【上級】
同じ立方体を１０等分してください。

輪切りじゃダメなの？

>>88
cm単位で切るんだよな？
そうじゃなかったら全部瞬殺だぞ。
まあ、そうであっても初めの２つは瞬殺なんだが。

>>90
cm単位で切ったら10等分できないことはすぐわかるから最後の1つもある意味で瞬殺だと思うのだがどうか。

>>43
ｎ＝６の場合は５通り
１　７　３　２　４　１４ 等

ｎ＝７の場合は不可能なので、ｎ＞５全てで成立するわけでは無い

３を５１回掛けた数（３を５１乗した数）の一の位はいくつでしょうか？

>>93ぐらいなら何とか解ける。

3の4乗の一の位が1なので4の倍数である48乗の一の位も1
そこからあと3乗して
1*3*3*3=27
答え　7

正解！！
３、３＊３、３＾３、３＾４、３＾５の一の位の数は、
３、９　　、７　　、１　　、３　で
一の位の数は３，９，７，１と４乗ごとに繰り返すことに気がつくのが
ポイントでした。

6のn乗の1の位は何でしょうか？

バトルロイヤルをします。
全員1発だけ撃てる銃を持っています。
打てば一撃必殺で必ず打たれた人は死にます。
ある瞬間に全員同時に、自分に最も直線距離が近い人に向かって撃ちました。
ただし、ある人とある人との間の直線距離がまったく同一の組はないものとします。

最低一人は生き残ることを証明してください。

# この設定だといろいろ問題が考えられるがとりあえずこのへんで
# 答えは短い。

>>96
nに関しては何も言ってないよね
A：0〜９まで

>>97
二人だと生き残れないのでは？

2人の時はさておくとしても、偶数人のときでも、互いに互いを撃つようなペ
アの配置を作れるような気がするんだが……。

階段状に並んで、「ヨコ」を極端に長く、「タテ」を極端に短く取ると、全て
の組で距離が異なるにも関わらず、「タテ」のペアで撃ち合うため、誰も生き
残らなくなる気がする。
たとえば4人の時、
○
｜
○−−−○
　　　　｜
　　　　｜
　　　　○
みたいに並ぶと、全員死亡するよね。この構造を相似形に連ねて行けば、任意
の偶数人の時に全員死亡するんじゃないか？

答え：一人しかいなかった

あ、偶数人だとダメだorz
手元のグラフの問題の設定を適当に変えてみたのだが迂闊だったな。

というわけで
条件：3人以上の奇数人
を追加してよろしく。

>>96
まず、n=1，2 を計算すると 6^1=6，6^2=36 となる。
ここから、一の位が常に6であると推測される。
正の整数のnについて 6^n=10x+6 (xは任意の整数) であると仮定する。
6^(n+1)=60x+36=(60x+30)+6
ここで、十の位をまとめてxの値を変えて書き直すと、
6^(n+1)=10x+6 と表せる。

以上で数学的帰納法より、6のn乗の一の位は
nが自然数のとき常に6であることが証明できた。

>>98 不正解
>>102 まぁ正解

n=0のときは1、n<0のときは0とさらに言ってもらえたら本望でした。

「nは整数」って限定してないんだから>>98は間違ってないでしょ。
例えば、6＾1.5＝√216≒14.7　で1の位は4ですから。

俺もそれは思った。

…とりあえず、算数の範囲かどうかは知らんが。

>>101
全員が一発ずつしか打てないので、
もし全員が死亡するとしたら一人に対して二人が発砲するようなことがない。

参加人数をn人として、
n=2の場合。
お互いを撃ちあい全員死亡。

n=3の場合。
三人は全辺の長さが違う三角形の頂点に位置している。
すると必ず最小辺の両端が互いに撃ちあい、一人生き残る。
（この残った一人はどちらか近いほうに「二発目」を撃ち込む事になる）

n>3の場合。
まず、全体の中で互いの距離が最小となっているもの同士が撃ちあう。
残りの人間がこの二人に「二発目」を撃たないようにするには
残りの人間同士の距離のうち最大のものが、
残りの人間と最小辺の両端の人間のどの距離より短い場合である。
（要するに一番近い距離にいる二人がその他大勢と遠く離れている）

【図】

　：　　　　　　　∴∵

あとは残りの人間(n-2人)同士の問題に帰着する。
この操作を繰り返すと最後に残るのは2人もしくは3人であり、
残ったのが2人ならお互いを撃ち合って全員死亡。
残ったのが3人なら一人生き残る。

∴2m+1（mは自然数）人の場合必ず一人は生き残る。

（長いな。。。）

n=log_6 何たら
とすれば何でも出せる…というのは無しか

正直そこまで考えてなかった。今は反省している。

ギャングのボスが子分に金貨を分配しようとしている。
子分は、自分より分配金が少ない子分がいない時、不満を漏らす。
また、ボスは偽金貨も持っている。
子分は真・偽両方の金貨を手にした時のみ偽金貨の存在に気づき、
他の子分の偽金貨も見分けられるようになる。

例）Ａに真・偽１枚ずつ、Ｂに偽３枚を分配した場合、どちらからも不満は出ない。

問題：
(１)金貨１０００枚、偽金貨５００枚がある。
　　最大何人の子分に、不満のない分配ができるか。

(２)金貨１０００枚がある。
　　偽金貨が最低何枚あれば、ある人数の子分に不満のない分配ができるか。
　　また、そのときの子分の人数は何人か。

(３)今度は不自然さをなくすために、
　　分配する枚数の差を子分の間で１枚以内にしたい。
　　金貨２９０枚がある時、(２)と同じ問いに答えよ。

>>109
>子分は、自分より分配金が少ない子分がいない時、不満を漏らす。
これは子分は最下位タイだったらダメってことかな?

>>110
ダメです。

>>109
291人？
T4枚+F１枚250人とF6枚37人　F７枚4人

もっと多いんだろうか

665
4,335
5,99

なんかめちゃくちゃだぁ。訂正版
グループを三つに分ける。金貨だけもらう人、両方の金貨をもらう人、偽金貨だけもらう人。

（１）金貨をもらう人がもらう金貨の数は、両方の金貨をもらう人か、偽金貨だけをもらう人よりも大きくて、
偽金貨だけをもらう人は、両方の金貨をもらう人よりももらう数が大きければいい。

これを前からA,B,Cとすると、Bは最低2枚だから、Aは最低3枚、Cも最低3枚もらうことになる。

ということは、3A+B=1000,B+3C=500の条件で、A+B+Cが最大になればいい。(ただしA,B,C＞０）
Bを消去して、3A-3C=250だから、C=1のとき、A+B+Cは最大になる。

従って、Aが１６７人Bが４９７人、Cが１人で、計655人（ボスの取り分；2枚：Aに与えてもよし）

（２）4枚。
子分の人数は、本物999枚､本物1枚+偽物1枚､偽物3枚の､3人

（３）4枚。
子分の人数は、本物3枚*96､本物2枚+偽物1枚､偽物3枚の98人。

二回目の正直！

最後間違えた…5枚ねorz

回答ありがとうございます。

回答を見て、こちらの勘違いで意図した答えにならないことに気づきました。
そこで、
不満の出る条件に「自分より２枚以上多く配分されている者がいる」を追加して下さい。

これで人数を答えるのと、２９０という数字に意味が出てくるはずです。

>>114
（１）（２）正解です。
（３）は真３枚、偽３枚の人から不満が出てしまいます。

よければ改題も解いてみて下さい。

例で、金貨3枚の人が2枚の人を見て不平を言わないのがわかったら自分が偽者をつかまされていることに気づく気がする。

・子分は全員、自分のことについては正しい判断ができる。
　ただし、全員が互いのことを「自分以外の子分は、正しい判断が出来る
　とは限らない」と思っている。

という条件が必要なわけか。

３ケタの整数があります。これをAとします。
Aの一の位、十の位、百の位の数字はどれも違う数字で、しかも０は入っていません。
いまAの各位の数字を並び替えて、あと５つの整数を作ります。これにAも含めて、
計６つの整数を加えたところ、和が３１０８になりました。
Aの各位の数の和はいくらですか。
また、このような性質をもつ数は全部でいくつありますか。

>>119

Aの各位の数を１００の位から順に、a,b,cとする。
並び替えて出来る数は
100a+10c+b
100b+10a+c
100b+10c+a
100c+10a+b
100c+10b+a
Aも含めて足すと
200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)
これが３１０８だから
a+b+c=3108/222
=14
(a,b,c)の可能な組み合わせは
(1,4,9),(1,5,8),(1,6,7),(2,3,9),(2,4,8),(2,5,7),(3,4,7),(3,5,6)
それぞれ６通りに並び替えれるので、
全部で６＊８＝４８個の数が作れる。

Re>119
正解。

俺、２２２で割るのになかなか気づかなかった。
こうやってみると簡単な問題だったね。

保守

山本くんは方眼紙を利用して一辺が１０�pの正三角形を書きました。
そして山本君は、一つの頂点に三匹のウジムシを置きました。
一匹目のウジムシは、この正三角形の上を一分で２�pの速さで動きます。
二匹目のウジムシは、この正三角形の上を一分で６�pの速さで動きます。
一匹目と二匹目のウジムシは、同じ方向に動きます。
ところが三匹目のウジムシは、一匹目と二匹目と逆の方向に動きます。
三匹目のウジムシは、この正三角形の上を一分で８�pの速さで動きます。
さて、この三匹のウジムシが、そろぞれが出発した頂点で再び出会うのは何分後でしょうか？

>>123
数値それでいいの？
それだと、妙に簡単になっちゃうんだけど。

それよりも「出発した頂点」限定の方が問題な気が

一辺の長さが１の正方形が重ならずに5個入る最小の正方形の大きさは?

切ってもいいのか？

切ったら正方形じゃなくなるからダメ。
ついでにもちろん平面上。

わかった！
一辺の長さが３の正方形だ！

>>129
ネタ？長くとも下のようにすれば2√2（ ≒ 2.828 ＜ 3 ）
＿＿＿＿
|／＼／＼|
|＼／＼／|
|／＼／＼|
|＼／＼／|
￣￣￣￣

切り貼り有りならコレだな　√５
　┌-──────┬──────┐
　│ `''ｰ､_　　　　　 ./　　　　　　　　　/.|　
　│　　　 `''ｰ､_　 ./　　　　　　　　　./　|　
　│　　　　　　 `''ん,、　　　　　　 　/ 　.|　
　│　　　　　　　/　｀'''-､_　　　　　/　　.|　
　│　　　　　　/　　　　　`''ｰ､_ 　/　　　|　
　│　　　　　 /　　　　　　　　 ｀ﾞん..,,、　|　
　 |、　　　　./　　　　　　　　 　/　　｀''''.┤
　│''ｰ､、　/　　　　　　　　 　/　　　　　.|　
　│　　｀''ん_　　　　　　 　　/　　　　　　|　
　│　　 /　　`''-､_　　　 　./　　　　 　　|　
　│　 ./　　　　　 ｀''-､_　 /　　　　　　　|　
　│　/　　　　　　　　　｀''ん._　　　　　　|　
　│ /　　　　　　　　　　./　｀ﾞ'ｰ､、　　　|　
　│/　　　　　　　　　　./　 　　　｀ﾞ'ｰ､、|　
　└───────┴─────-┘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

切り貼りありならほとんど何も考えなくても√5にできますが何か。

そういうことじゃない。
この効率のよい切り取りラインを
ＡＡであらわしたかっただけなんだ

>>130
不正解
私の解が本当に最小かは分からないがとりあえずそれよりは小さい。

この形だと2+(√2)/2 ≒ 2.7071
＿＿＿＿＿＿＿
|　 　 .|　　　|　 　 |
|＿＿.|／＼|＿＿|
|　　／. 　 　＼　　|
|　　＼ 　 　.／　　|
|￣￣.|＼／|￣￣|
|＿＿.|＿＿|＿＿|

　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　|　 ./`''-､,、　　　 ,/'ｰ､,、　 .|
　　　|　/　　　 ｀''┐　./　　　｀ﾞ''ｯ.|
　　　| /　　　　　,/　,/´　　　　 /.|
　　　|l、　　　　 /｀ﾞ'''-.、　　 　/　|
　　　| ｀ﾞ'ｰ､,、 /　　　　`''ｧi､_/ 　.|
　　　|　　,,,、`,i´　　　　 ,ん,, ｀　　|
　　　|　 / ｀ﾞ''ヽ,,、　　 /　 `''-､,_. |
　　　|　/　　　　｀ﾞl-､,,/　　　　　/|
　　　|./　　　　　./　,/　　　　　./ |
　　　|`'ｰ､､　　 ./　 `'ｰ､　　　/　.|
　　　|　　θｰ､,/　　　　 `'ｰ､/　　|
　　　""""""""""""""""""""""
θが２２．５度だったらtanθsinθ＋3sinθ＋2cosθ（二重根号が書けん）だと思うが
そう簡単にはいかんか

>>136
よくわからんが
http://www.google.com/search?num=50&hl=en&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%28tan%28pi%2F8%29%2B3%29*sin%28pi%2F8%29%2B2*cos%28pi%2F8%29&lr=lang_ja

3.154とかになったぞ

式間違えてたorz
正しくは-tanθsinθ＋3sinθ＋2cosθでした
でも２８．３７．．．orz
http://www.google.com/search?num=50&hl=en&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%28-tan%28pi%2F8%29%2B3%29*sin%28pi%2F8%29%2B2*cos%28pi%2F8%29&btnG=Search&lr=lang_ja

いちおう>>135が期待していた答えです。おめでとう。

＿＿＿＿＿＿＿
|　 　 |　　　|　 　 |
|＿＿ |／＼|＿＿|
|　　／ 　 　＼　　|
|　　＼ 　 　 ／　　|
|￣￣ |＼／|￣￣|
|＿＿|＿＿|＿＿|

１×１の正方形の上に、立方体になるような形で組み上げるというのはだめなんだね。

>>141
> ついでにもちろん平面上

・　　・

・　　・

一片１ｋmの正方形の頂点四つに町があったわけだ
そんで、この町をつなぐ道を作るわけだ
四つの町を通るならどんな道でもいいのだ
例えば

┏━┓
┃ 　┃
┗━┛
なら合計距離は４kmだし
┃　 ┃
┣━┫
┃　.┃
なら３�qだ

合計距離最短の道を考えてくれ

×　で結ぶのかな。

>144
×だとダメだね。

ヒントになるか分からないけど、120度×3×2。

同じ大きさのシャボン玉が平面上に隙間無く程よく詰まった時に
どんな接し方になるか知ってれば応用して分かるかな

１＋√3でいいのかな？

　　　　ヽ、 　　 /
　　　　　ヽ_＿/　
　　　　　/　　ヽ、
　　　 　/　　　 ヽ か?

>>147
お見事

それが最短だってことを証明できる？

　　　　ヽ、 　　 /
　　　　　ヽ_＿/　
　　　　　/　　ヽ、
　　　 　/θ　　 ヽ

として　　　２　　　　　　　１
　　　　　───　─　───　　┼　１　　を微分するんだろうなぁ
　　　　　　sinθ　　　　 tanθ

>>150
それはその形の最短距離にはなるが、他のいかなる引き方よりも短いことの証
明にはならないでしょ。でもそれってどう証明するんだ？

一からやるならトレミーの定理とか使うのでﾏﾝﾄﾞｸｻ('A`)
まあ、素直にシュタイナー問題か最短ネットワーク問題でググる方が早いか。
もしくはこの場合ならＨから×になるまでの総距離をグラフ化すると早いか。

もともとの点以外にn点を加えたのが最短とすると、
各頂点の次数の和は3n+4以上。(付け加えた点は次数が3以上じゃないと無駄)
また、できたやつは木だから、辺が(n+4)-1=n+3本あるはずで次数の和は2n+6。
3n+4<=2n+6をとくとn<=2。だから、n=0,1,2のパターン(有限個)に対して
ごりごり計算すれば何とかなると思う。

>>153
なるほどね。グラフ化って、xy-グラフとかを想像してたよ。

勝手に続き。付けたした点がどこにあるかも考慮すると、

n=0 のとき、
　直線的なものが１パターン
　−＜みたいなものが１パターン

n=1 のとき、
　直線的なものが３パターン
　−−＜みたいなものが４パターン
　＞＜みたいのものが２パターン

n=2 のとき、
　直線的なものが９パターン
　−−−＜みたいなものが１１パターン
　−−＜￣みたいなものが９パターン
　＞＜￣みたいなものが７パターン
　＞−＜みたいなものが５パターン
　∋＜みたいなものが２パターン

合計５７パターンか。たいへんだけど無理じゃないね。

あー違うか。「付け足した点は次数３以上」っていうのを忘れてた。

n=0 のとき、
　直線的なものが１パターン
　−＜みたいなものが１パターン

n=1 のとき、
　−−＜みたいなものが１パターン
　＞＜みたいのものが１パターン

n=2 のとき、
　＞−＜みたいなものが１パターン

合計５パターンだから、計算はすぐだね。

もはや算数の範囲ではな（ry

グラフ理論なんて忘れちまったよ。

1と9を2回使って=10になる式を出しなさい
19とかにして使っては駄目

(1+9)*1^9

すっきりと
９（１+１/９）

1と2と3を3回使って=10になる式を出しなさい
123とかにして使っては駄目

超有名切符問題じゃねーか。

ここで定理：
4つの異なる1〜9の整数を選んだとき
その4つの並べ替えと括弧と四則演算だけで必ず10が作れる。

証明：コンピュータでしらみつぶし
比較的難しいのは3,4,7,8かな。

あ、書いてる間に問題が…
3回使うのがどちらかよくわからんので両方。

3-2+3*3*1
3+3+3+2/2*(2-1)*1*1

>>160
正解。

正四面体の４面を赤、青、黄、緑の４色全部を用いて塗り分ける
方法は何通りですか？（回転させると同じになる配色は同種類とする）

2通り。

>>166
正解

立方体を赤、青、黄、緑、白、紫の６色で塗り分ける方法は何通り？

6色全部使うなら30。

>>168
正解
５＊（４−１）！＝５＊６
　　　　　　　　＝３０

正八面体はともかく、正十二面体になるとすごい数だな。
「ノナ」がむずかしいのも納得できる。

>>162
以前これを証明しようと、1,2,3,4⇒1,2,3,5⇒1,2,3,6⇒･･･
と順番に解いて行くスレがあったなぁ。

ちなみに、
http://www.google.com/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=%283-7%2F4%29*8&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

1,1,5,8が最難だと思うんだけど･･･

数学オリンピック（本戦）からの問題だから数学なんだろうけど
普通にパズル問題としても通用すると思うので。。。

『一辺がｎの正方形がある。これを縦横辺の長さが１の碁盤の目に分割し、
以下の条件に基づいて黒と白に塗り分ける。
＜条件＞黒のタイルは、奇数個の黒のタイルと接する。
このとき黒のタイルの総数が偶数になることを証明せよ』

ちなみに「接する」とは一辺を共有し合うことである。
■■　はOKだけど　■　はだめってこと。。
　　　　　　　　　　　　　 ■

奇数個ってことは１or３個でしょ？
うーん、「正方形」って条件がないと
総数が奇数になる場合があるの？

>>173
正方形っていう条件は実は不要、だと思う。
つーか碁盤目状っていう条件も不要じゃね？

a/(10b+c)+/d(10e+f)+g/(10h+i)=10
a〜iには1〜9のどれかが入る。重複してはいけない。
a〜iを求めなさい。

+/d?

とりあえず
a/(10b+c)+d/(10e+f)+g/(10h+i)=10
が正しいとすると
a<(10b+c) d<(10e+f) g<(10h+i)　(∵1≦a〜i≦9)
a/(10b+c)<1　d/(10e+f)<1　g/(10h+i)<1
a/(10b+c)+d/(10e+f)+g/(10h+i)<3≠10
解がありません。=1だったらあるのかな、多分。

お〜い。
誰か背中解てくれ。

a/(10b+c) + d/(10e+f) + g/(10h+i) = 1 が意図した正しい式でしょう。多分。

これは、先頃なくなられた芦ヶ原伸之氏の出した問題だったかと

そもそも↑この名無しの問題が分からん
答えなど最初から無いのか！

対称形を除くと1つらしい。（コンピュータ使った。手計算でできるのかな？）
5/34+7/68+9/12=1
(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=(5,3,4,7,6,8,9,1,2)

17/68=1/4があれなのかね。

通分できそうなのは9/12と8/12ぐらいしかなさそうだから、そこから1/4か1/3になりそうなのを探して、って感じ？

3つの数で1になるから、すくなくとも1つは3分の1より大きくないとダメ。
それから、分母が素数だと綺麗に1になる蓋然性が低そう。
というあたりから、12分のいくつかか18分のいくつか、ってあたりから攻める
というのはアリかもしれない。
その先は考えてませんけど。

「1〜9まで1つずつ使う」っていうのは小町算といって、芦ヶ原氏の「超超難
問〜」には、この問題も含めていくつか入ってますね。

では同書より、やはり小町算の問題。
a/(b*c) + d/(e*f) + g/(h*i) = 1

プログラムを組めば即、全回答が出せるだろうけども。
ちょっと面白みには欠けるな。十行ぐらいでできそうだし。

おののこまち算

パズルに何を求めるかによって違うと思うが、俺は自分の頭で考えるのが面白いなぁ。
プログラム組むにしても↓みたいにアルゴリズムを考えたいね。

【解答】パズルのプログラミング【作成】
http://hobby5.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1092459010/

>>180
釣ってるかどうか分からんが

６７×７＝４６９

>>187
□っておんなじ数字がはいるんじゃないの？
１０進法じゃ解が無いから
ｎ進法（ｎ＞７）で７ｎ□+７^２＝４ｎ^２+ｎ□+□
を誰か解いてくれ

(x*n^2+7)*7=n^3*4+xn^2+x
7xn^2+49=4n^3+xn^2+x
(6n＾2-1)x-(4n^3-n-49)=0
これだと、nを整数に限定しなかったら、解は無数に存在するのかな。
限定するのなら、解なし。

>>189
xでまとめた方が簡単だったか。nでまとめて苦労しちった。

題意からnは正の整数に決まってるし、xも同様でしょ。
あと、よくよく考えればわかることだが、 式は (x*n+7)*7 = n^2*4+x*n+x
だよ。 x でまとめれば、(6n-1)x = n^2-49 となる。

で、(n^2-49)/(6n-1) が正の整数ならばよい(現実にはx<nが成立しなければな
らないが、計算すれば x<n は任意の n>0 について成立することがわかる)。

んだけど……そこから先はやっぱり面倒だな。計算機でちょっと計算してみたら、
n = 294、x = 49 で解があった。他には 10000 までの n では解はない。

>>190
それｎ大きすぎませんか？
(n^2*4-49)/(6n-1)だとおもうんでもう一度がんばってください

>>191
うぉ、そうでしたスマソ。
んでその時は100000まで解なし。解あるのかなあ。

>>188
1行目にﾏｼﾞﾚｽ。虫食い算は同じ数字が入るとは限らない。

んで、漏れもﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑチェックしてみたらn <= 10000000000 = 10^10 = 100億
の範囲では解無しだった。

>>192 そんなに頑張らなくても。
3*(2n+7)-(6n-1)=22 なので
gcd(2n+7,6n-1) は11の約数。同様に
gcd(2n-7,6n-1) は 5の約数。
だから 6n-1≦55 で解がなければおしまい。

パズル本より
ワード連立覆面算

WHAT＝IS＊IT
IT＋IS＋A＝PEN

同じ文字には同じ数字を使う。
０から９までの数字の内、一つだけ使わない数字があるが、
それは何ですか？

76*70=5320
76+70+2=148
9
これってある程度絞り込んで
（P=1, I>=4, T=0 or T=5 or S,T=6,4 or S,T=6,8）
しらみつぶしにしたんだけど
スマートなとき方あるのかな？

>>196
正解おめ。

本の解説にも、絞り込んだ後、
多少の試行錯誤が必要と書いてありました。

　　 １
　　１１
　　２１
　１２１１
１１１２２１

次に来る行はなんでしょう？

友達に出された問題なんだけど、数学ダメな俺にはまったく規則性がわからん。
解ける神がいたら答えと解説おながいします。

>>198
この問題わかったときは感動したよ。
じゃあヒント。
　・次の行には今までなかった「３」が現れる。
　・次の行のケタ数は６ケタ。

家から駅まで6km（田舎なんです
今、駅から家に向かってA君が3km/hで歩き始めました。
それを未知の力で察したA君の飼い犬が、同時に家から駅に向かい6km/hで走り出しました。
しかしこの犬は頭がちょっとアレで、A君と出会ったとたんに、家の方に帰り始めます。
さらにこの犬は、家に着くと同時に、またA君に向かって走り始め・・・これを繰り返します。

この可哀想な犬は、どれだけの距離を走ることになるでしょう？

>>200
A君は、犬に出会ったら抱きしめて止めてやるべき。

…というのはさておき、王道な問題だね。
「出会った」ってのの距離が、A君と1mくらいの距離だとかいうとめんどくさいことに…
ならないか。

なんにしろ 12km

しかし、6km/hで「走る」犬て……チワワとかダックスフント？

２つのコップに水が入っています。今、量の多いほうからその半分を少ないほうに移します。

この作業を繰り返し行うと、２つのコップの水の量の差が２１ｃｍ3になり、さらにもう一度作業を行うと２０ｃｍ3になりました。

(1)２つのコップに入っている水の量は、合わせて何ｃｍ3？

(2)差が２０ｃｍ3になるまでは、最高で何回の作業を行ったでしょうか？

（１）６１ｃｍ３　（２）5回

勝手に(3)
この操作を無限回続けることができたとすると、水の量の差はどうなるでしょう？

20+1/3

底面が正方形の直方体の箱の６つの面に色を塗って塗り分けします。
ただし、隣り合わせの面は異なった色を塗るものとします。
（１）赤、白、黒、青、黄、緑の６色全部を用いて塗り分ける方法は
　　　何通りですか

（２）赤、白、黒、青、黄の５色全部を用いて塗り分ける方法は
　　　何通りですか　

>>208
(1) 過去ログ嫁
(2) 緑だった所を何色に変えるかで５倍、
　　元からその色だった奴と区別できないからその半分

>>209
過去ログとは、このスレの過去のレスのことか？
立方体の問題はあったけど、直方体の問題はないけどな。

直方体の方が塗りわけ方法は多いような気がするけど、
わしには、わからん。
図形を前後左右上下に色々回転さしていたら、わけわからんようになってきた。

寝る。

(1)は６！÷４くらいか？

場合の数嫌い。全然自信ない。

底面正方形かよ('A`)
６！÷８で・・・やっぱ自信ない。

>>210
あーごめんごめん。

(1)
正方形の面に塗る色の二色を選ぶ選び方が 6Ｃ5 = 15通り
その時残りの４面は円順列で 4!/4 = 6通り
全部で90通り

(2)
これは同様でいい。5倍して2で割るから 90×5/2 = 225通り

>>213-214
(1)は正解です。

>>214
(2)の問題は、底面を同じ色にして塗り分ける場合と
側面を同じ色にして塗り分ける場合の２パターンで
分けて考えると良いと思います。
答えは、もっと少ないです。

底面ではさむと９０度対称に裏返しが付くから÷８＝３ｘ５色
側面はさみは１８０度対称の裏返しつきで÷４＝６ｘ５色の合計４５

>>209が惜しいこと言ってるみたいで
(1)の９０個の緑面を真裏の色に塗るときっちり４５組のペアになるのかな？

>>216
正解です。

>>209が惜しいこと言ってるみたいで
(1)の９０個の緑面を真裏の色に塗るときっちり４５組のペアになるのかな？

４５組のペアが出来そうな感じがしますね。　感じですいません。

あー、漏れ全然問題読んでないな。隣り合っちゃいけないのか。

それなら、漏れが「５通りある」と言ってたところは「１通りある（真裏の色）」の
間違いということになるから、5/2倍ではなく1/2倍で、つまり>>216氏のとおりだね。

保守

>>198
某小学校の入試問題ですな。
解けた子は一人しかいなかったとか。
23歳の俺は2時間真剣に悩んでやっと解けたよ…。

ヒント：2列目以降の数はすべて、ひとつ前の列の数字から導かれる

>>198
結構簡単に解けたんだが……あってんのかな？
答え書いて合ってるかどうか聞きたいんだが、みんなメール欄にも書かないし……

>>198、よく見たら>>199のメール欄に書いてあるね、答え。
それじゃ私もメール欄に……
私が考えている法則だと、さらに次の列はメール欄になると思うんだが。

ttp://hobby5.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1092218617/95-106

こんなのもあるよ
ttp://www.research.att.com/~njas/sequences/Spuzzle.html

イングリッシュ苦手。

>>198の法則で永遠に周期的に続くのは、

２２
２２
２２
・
・
・

以外にあるか？

毎時（１時台、２時台・・・）必ず１本だけバスが来る停留所があります。
ただし何時台のバスもその時間の何分に来るのかまでは分かりません。
何分に来るのかは各時間ごとに全くのランダムです。

さて、時計を見ずに適当な時間にこのバス停に来た人の
バスの平均待ち時間は何分でしょうか？

>>227
まず、同じ時代のバスに乗れるかどうかを考えるが
バスに乗れるというのは、バスより早く来るということなので
両者とも一様ランダムに到着することからその確率は 1/2

また、同じ時代のバスに乗れる場合の待ち時間については
1 時間のうちに起こる 2 つの事象の平均間隔を考えれば
いいので 1/3 時間。

一方、同じ時代のバスに乗れない確率は、これも 1/2 であるが
この場合、今の時代が終わるまでのに必要な時間は平均 1/3 時間、
また、次の時代が始まってからバスが来るまでの平均時間は 1/2
よって待ち時間は平均 5/6 。

上記をまとめると、すべての場合にわたる平均待ち時間は
1/2 × 1/3 ＋ 1/2 × 5/6
＝ 7/12 (時間)
＝ 35 (分)

今、環状の道路に自動車が何台か止まっているとします。
どの自動車にもガソリンが入っていますが、その量は少なく、
全部の車の量を合わせてもようやく１台の車が道路を１周できるだけの量しかありません。
さて停車している車の中に、途中で他の車からガソリンをもらいながら、道路を１周できる車はあるでしょうか?

格子点（ｘ座標、ｙ座標が共に整数）上に頂点を１０個取り次のような図形を作成した。
|＼　　　／＼　　　／|
|　 ＼／　　　＼／　 |
.＼　　　／＼　　　／
　 .＼／　　　＼／
（縦線部長さ１　斜め線部長さ√２　左端から右端まで長さ４　上端から下端まで長さ２　って感じ。
　上は拡大した図なんでＡＡの線の切れ目は当然無視。）
５つの合同な図形に切り分けよ。

式が２個の３元１次連立方程式。

長さａｃｍの紐１と、長さｂｃｍの紐２が１本ずつある。
紐１の方が長い。

紐１と紐２の長さの和をｃ倍すると、紐１と紐２の長さの差の１０倍より１００ｃｍ長くなる。
また、紐２の長さを（ｃ＋１０）倍すると、１００ｃｍになる。

ａ，ｂ，ｃを求めよ。

完全に正確なアナログ時計がある。
短針長針はもちろん、秒針もなめらかに動くタイプ。
以下、午前と午後の違いは無視する。

実はこの時計には文字盤が付いてなく、形も丸いためどちらが上か分からない。
一般的にこの時計の静止画から（つまり短針長針秒針の角度関係だけから）
正確な時刻を割り出すことは理論上可能か？

複雑な計算を用いることなく（できるだけ計算は簡単に）、
かつ厳密な解答を求む。

コンパスのみ（定規を用いず）を用いて平面上の二点Ａ，Ｂの中点を求めよ。
ただし、Ａ，Ｂは異なる点であるとする。
また、コンパスの直線上の部分でコンパスから取り外した鉛筆を使って直線を
引いてはいけない。

真面目な問題。かなり難しい。

算数の範囲なの？

>>232
とりあえず、一般的な12時までの時計で考える。
まず、0時0分0秒と異なる時刻において、時針分針秒針が全て一致する時刻は
あるか？という問題に置き換えて考える。

時針と分針は1分で 11/2 度ずれるので、 720/11 分ごとに位置が一致。
一方で分針と秒針は1分で359度ずれるので、360/359分ごとに位置が一致する。

720/11 × n = 360/359 × m を満たす整数の組n、mを考えると、n = 11、
m=359*2 しかない。しかし、このときは720分=12時間が経過しているので、こ
れは次の0時0分0秒に他ならない。

従って、0時0分0秒以外に時針分針秒針が全て一致する時刻は存在しない。

同様にして、他の全ての時刻の位置関係においても、同じ位置関係に一致する
ものはないと言える。
ゆえに理論上は正確な時刻を割り出すことは可能。

>>229
帰納法によって示す

まず、車が 1 台のときは、題意は自明

車が n-1 台のときに題意が成立しているとして、車が n 台のときの成立を示す

n 台の車のうち、前車まで到達できる車が少なくとも 1 台あるので
そのような車のうち 1 台を、適当な方法で選び、A 車とする。

A 車の前の車のガソリンを初めから A 車に入れておいた状態を考える。
もし、この状態から一周が可能ならば、元の状態からも一周が可能である。

ところが、今作った状態というのは、車が n-1 台のときであるから、仮定より可能
よって帰納的に題意は成立する。

>>234
多少逸脱しますね。

>>235
素晴らしい。

>>236
ＯＫ。
帰納法を使わずに示せますか？

>>231
c(a + b) = 10(a - b) + 100　…�@
b(c + 10) = 100 　　 　 　 　 …�A
�A→�@代入
ac+100-10b=10a-10b+100
ac=10a
∴c=10
�Aより
b=5
…aはa>5で任意？

>>230
斜め線に沿って５つに細切り

……応用問題ぽくないなあ。別解あり？

>>238
正解。

>>239
正解。
小学校の入試問題らしい。
頭が固いとなかなか解けないかと。


>>229に帰納法を使わないかっこいい解き方があるので
誰か挑戦してみて。

ある車に注目して、その車に十分な量ガソリンを入れてから走り出すと、
一周して帰ってきたときにはガソリンを一周分消費、一周分補給したので量は変わっていない。
また、どこかでガソリンの量が最小になり、その時点は
ある車でガソリンを補給する直前のはず。

その「ある車」が問題の条件を満たす。かな？

ごめん、最後の「ある車」は文章の後のほうに出てきた「ある車」ね。

今ある車で走り出すとまずい気がした。
新しく車を用意して何もない地点から走り出させなきゃいかんか。

>>241
＞その「ある車」が問題の条件を満たす。かな？

結論自体は正しいと思うけど、
最後にあなた自身「かな？」って付けてるように
この解答は根拠が不明瞭だと思う。

もう一声。

７＾７＾７（７の７の７乗々々）の１の位の数は何？

>>244
:７＾７＾７（７の７の７乗々々）の１の位の数は何？
:

7^7^7 = (7^7)^7 であるから、まず、下ひと桁だけに注目して、
7 を 6 回掛けると、7^7 の下一桁は、3 。そして、今度はこの
下一桁に 3 を 6 回掛けると、下一桁は 7 。

よって、答は 7

# 10 の位とかなら、もう少し難しくなっていいですね。
# 「７の７の７乗」で、いいんじゃないだろうか。。

(7^7)^7 ←これは７の７乗の７乗
7^7^7 = 7^(7^7) ←これは７の７の７乗乗

>>246

なるほど。ｗ
でも、「乗々々」には、ならないよね。ｗ

なんかﾌﾟがいっぱい並んでるように見えるな。

7^n≡{7,9,3,1} (mod 10)
とループするので、指数の7^7が4で割っていくつ余るかが問題になる。
7^n≡{3,1} (mod 4)
から、
7^7≡3 (mod 4)
従って、
7^(7^7)≡3 (mod 10)
となる。

初期値 a に対して、次のようなものを考える：

A[1] = a
A[2] = a^A[1] = a^a
A[3] = a^A[2] = a^(a^a)
A[4] = a^A[3] = a^(a^(a^a))
A[5] = a^A[4] = a^(a^(a^(a^a)))
...
A[n] = a^A[n-1] = a^(a^( ... ^(a^(a^a)) ... ))
...

たとえば a = 2 のとき、A[1] = 2、A[2] = 2^2 = 4、A[3] = 2^4 = 16、A[4] = 2^16 = 4096。

さて、この A[n] が収束するのは、a がどんな数のときでしょう？

>>249　正解

大昔（２０年以上前）の「子供の科学」に「今年の東大の学園祭で出た」
と紹介されてた問題です。多分今思えば数学系のサークルが出した問題。

でも７の７の７乗々々　と書いてあって子供心に目がくらんだ記憶があるのだが…

私自身は
ラジオ制作には飽きるは
マイコンなる物が登場してわけわからんは
（ＢＡＳＩＣなるものと電気回路がどういう関係か小学生にはむずかった）
立体が頭に描けないことがわかるは　で文系に行っちゃいました。

棒三本は図形の合同のこと　としか思ってませんですｗ

７＾１＝０７
７＾２＝４９
７＾３（の下二桁）が４３
７＾４（の下二桁）が０１

　　　で，

７＾５（の下二桁）が０７…と延々続くことを利用した問題です。

>>250
1以下、かな。

>>252
1.1とかでも収束しそう。
√2あたりが分岐点か？

エクセルで計算した。

0.1、0.2、・・・、1.4　は収束する。

1.5〜　は発散する。

で、これで目安はついてほとんど解決かと思ったんだけど、
なんか嫌な予感がして試しに 0.05 について調べてみたら嫌な予感、的中。
振動しやがった。

ところで、37の答えって12個でいいんですよね？
考えてみたら13個は絶対に入らないという結論に達したんですが。

>>255
ああ、それ出したの漏れだわ。懐かしいな。

そう、答えは12個ですよ。
というかこの問題は、事実上
「13個入れることができないことを示せ」っていう問題で。

さて今、１匹のカタツムリが、まっすぐに６分間進んでいったとします。
そのカタツムリを何人かの子どもたちが観察していました。
子どもたちは相談して、いつも少なくとも一人は観察しているようにしました。
子どもたちはそれぞれ１分間ずつカタツムリを観察しました。
先生は子どもたちに「カタツムリは何センチ進みましたか。」と尋ねました。
するとどの子も、「３０ｃｍ進みました。」と答えたのです。
この６分間にカタツムリは最大何ｃｍ進めるか考えてください。

一つの正三角形をうまく切って、相似比1:1:2
の相似な図形３つに分けるにはどうしたらよいか。

難しいよ。

ある国のお話。
この国は一夫多妻制です。
しかし現在この国には男女はほぼ同じ割合いるので当然男が余ってしまいます。
そこで王様は一計を案じました。
次のような法律を作ったのです。

１．女児を産んだ者には経済的に援助し更に子作りに励んでもらう。
２．一度でも男児を産んだ者は以後決して子供を作ってはならない。

これには国の男性たちも大喜び。
数十年もたてば国は女性の比率がぐんと上がるだろうとみな思いました。

問題。
実際には男女比はどうなると思いますか？

円形の台紙の中央に針が一本ついてて、その針をくるくる回すルーレットのようなものを考える。
台紙の１２時の位置に印を付けておく。
誰か他人に自分の見えないところで適当にランダムに針を回させて、
台紙の１２時の位置から針の止まったとこまでを時計回りに黒く塗らせた。
（これで台紙が領域黒と領域白に分かれたことになる）

準備完了。

（１）さて、こうしてできたルーレットを、
　　やはり自分の見えないところで誰かに１回まわさせたとき、
　　針が領域黒に止まる確率は？

（２）さて、こうしてできたルーレットを、
　　やはり自分の見えないところで誰かに２回まわさせたとき、
　　針が２回とも領域黒に止まる確率は？

ムヅカしい

>>259

一人の女性との子どもが何人いる場合でも男が「打ち止め」になる。
男女が生まれる確率を単純に 1:1 として、

一人の場合、男／女で、1:1 。二人の場合は、女・女／女・男 で、1:3
三人の場合は、女・女・女／女・女・男 で、1:5 。四人の場合は、
女・女・女・女／女・女・女・男 で、1:7 になる。つまり、n 人の子ど
もがいる場合、その男／女比は、1:(2n - 1) になる。

しかし、ありうる組合せとしては、子どもが二人のとき 2/2^2 で、半分
しかなく、三人のときは、2/2^3 で、1/4 となる。子どもの数が n 人だ
とすると 1/2^(n-1) 通りしかないので、数が多いほど無視できるものと
なる。

一人の女性との間に平均何人の子どもが生まれるかによるが、もともと
のありうる割合よりも数が増えるほどさらに激減することになるので、
平均が 2, 3 人であれば、1:3 前後に落ち着くと思われる。

>>259
この国の子供を集めて第一子、第二子、第三子・・・という具合に分けてみる。

第一子の男女比は１：１
第二子の男女比も１：１
第三子の男女比も１：１
　　　　・
　　　　・
　　　　・

　●
　　　　 ●
　○＜　　　　●
　　　　 ○＜
　　　　　　　　○＜・・・

●男　○女

故にこの国の男女比は１：１

>>262
自己レスです。
「男の子が生まれるまで子どもを生み続ける(あるいは生み続けてよい)」とすると、
考え方と計算が変わってきますね。

一人目の比率は、1:1 、その半分が二人目を生むとして、1:1 、三人目を産める人
は全体の 1/4 、と進むごとに産める人は 1/2 に減っていきますが、比率はずっと
1:1 ということになりますね。

最初に書いたように、男が生まれても女が生まれてもそこでやめる人たちがいれば、
女の比率のほうが若干多くなるはずです。

>>264
なんかおかしい。
どんな条件下であれ、生まれる男女の比率は1:1なんだから女が多くなるということはない。

>>258
考えたらできたっぽいけど、なんか切り分ける線が
無限回の操作で定義されるようなフラクタルになっちゃったよ
こんなんでいいの？

>>259
産婆さんの視点で考えれば、どんな政策をしようとも
生まれてくる子供の男女比は常に 1:1

>>260
0 ≦ X ≦ 1 なる X に対して、「領域黒」の広さ（全周 = 1）が
X である確率 dp(X) は、 dp(X) = dX。
このとき、針が領域黒に止まる確率は X だから
(1) ∫[X=0..1]{ X dp(X) } = ∫[0..1]{ X dX } = 1/2
(2) ∫[X=0..1]{ X^2 dp(X) } = ∫[0..1]{ X^2 dX } = 1/3

>>257
最大 270cm 進める。

n人の子供が見ているとする。
このとき、かたつむりが n×30cm 以上進めないことは明らかであるが
実際に n×30cm 進めるのはどういう場合かといえば
「n人のどの子供に対しても『その子しか見ていない瞬間』がある場合」である。

この条件「」を満たす子供の人数の最大は 9人。このとき 270cm 進める。

>>265
:>>264
: なんかおかしい。
: どんな条件下であれ、生まれる男女の比率は1:1なんだから女が多くなるということはない。


答は 1:1 だと思うんだけど、例えば全女性が子どもを二人産もうと決めたとする。
組合せ的には、男・男、女・女、女・男、男、女の 4 通りがあるけれども、法律によって
男、男の組合せがなくなるから、二人子どもがいる女性の子どもだけをとれば、
女のほうが多くなる。

ここからさらに女が生まれた後も三人目を作っていけば 1:1 になるけど、
こうやって、二人、三人、と決めた場合には、結果として女性が多くなる。

もちろん一回の事象としての比率は 1:1 だけどね。

>>268
そ、そうか。。結果だけを考えてた。。

次に男が生まれるとは予測できないから、このようにはならないことに今気づいた。。

>>268
ちょ、ちょっと待ってや。
仮に、全女性が「二人生みたい」と決めたとする。

組み合わせ的には、「男男」「男女」「女女」「女男」の４通りがある。
ここまではいいよ。

しかし、一人めが男だと二人めが生めないという法律のために、
「男男」は「男」に、「男女」も「男」になってしまう。

だから、結果的には
「男」「男」「女女」「女男」の４通りの生み方ということになって
男と女の比率は 1:1 だよ。

>>270
おっしゃる通り。どこかでヘンな思い込みが入ってました。すいません。

>>258
かなり適当だが、絵を描いてみた。

http://www.70i.net/data/70i1638.jpg

>>257

　 0　　　　　　　1　　　　　　 2　　　　　　 3　　　　　　 4　　　　　　 5　　　　　　 6min
　 ――――――――――――――――――――――――――――――　　　　　
　　●○○○○●●○○○○●●○○○○●●○○○○●●○○○○●
　　→→→→→　 →→→→→　 →→→→→　 →→→→→　 →→→→→
　　　 →→→→→　 →→→→→　 →→→→→　 →→→→→　 →→→→→

●（かたつむりが動く）12sec
○（かたつむりが止まる）12*4=48sec
→（子どもたちが観察している時間）12*5=60sec

ということで 30*10=300�p 進める。

●（かたつむりが動く）12secは限りなく0secに近づけることが出来るが
●の数は10個止まりである。

>>272
すげえ。脱帽。

>>273
これ、おかしくない？
確かに言ってることはその通りだと思うけど、
かたつむりが動くのには有限の時間がかかるから
10個の ● を６分の間に置くことはできないと思うんだよな。

＞ かたつむりが動くのには有限の時間がかかるから
＞ 10個の ● を６分の間に置くことはできないと思うんだよな。

すみません、しばらく考えましたが意味がよく分かりません。。。


>>273の図を改めて説明しておきます。
かたつむりは12秒掛けて30�p進みます。
次ぎの48秒は止まっています。
次ぎに24秒掛けて60�p進みます。
次ぎの48秒は止まっています。
　　　　･
　　　　･
これを繰り返し最後に12秒掛けて30�p進みます。

これを「10人の子供が『その子しか見ていない（かたつむりの動く）瞬間』がある」
ように観察しているわけです。

>>275
あーそうか、そうですね。思考が混乱してました。どうも失礼。

出題者だけど解答出揃ったようなので解説の必要はないね。

>>259は>>262さんが思考の罠にはまってくれたおかげで（失礼）
盛り上がれて良かったです。

>>256
自分は、
「直方体はそれぞれいずれかの方向に3以上の大きさをもつため、
5×5の真ん中に位置する13マスのうちの一つは含むはずで、13個詰めるため
には各直方体が13マスのうち1マスずつ含まなければならないが、立方体の中央
の1マスだけを含むことは不可能だから、13個詰めることは不可能」
みたいな感じで考えたんですが、どうでしょうか？
中学生なもんで、うまく説明できなくてすみません。
ちゃんとした解法を教えていただけるとありがたいです。

>>278
出題者じゃないけど、それで正解でしょう。
すごいね。

＞直方体はそれぞれいずれかの方向に3以上の大きさをもつため、
＞5×5の真ん中に位置する13マスのうちの一つは含むはずで、

ただちょっとここが分かりにくいけど。
まあ言いたいことは分かる。

ところで>>37の問題は斜めに置くことは考慮しなくていいんだよね？
斜め置きが可だったら>>278の解答じゃダメだと思うけど。
どうなんでしょ？

>>278
漏れが出題者だけど、考えてた答えもそれです。おみごと。

この部分に注目ってことね。
□□□□□　□□□□□　□□■□□　□□□□□　□□□□□
□□□□□　□□□□□　□□■□□　□□□□□　□□□□□
□□■□□　□□■□□　■■□■■　□□■□□　□□■□□
□□□□□　□□□□□　□□■□□　□□□□□　□□□□□
□□□□□　□□□□□　□□■□□　□□□□□　□□□□□

斜めに置くことは考慮しなくていいようにも読めるように書いたつもりで、
つーか漏れも斜めだと無理っていうことの証明は用意してないんだよね。
誰かできる？

>>250の解が気になるage

>>281
あー、それも出題者漏れだわ。
答えだけ書くと、A[n] が収束するような a の範囲は
　-e ≦ log a ≦ 1/e
です。

>>282
証明付けて。

>>282
A=-1　は？-1^-1=-1で収束してるがlog取れんよ

>>284
あーごめん、a は正の実数、って書くの忘れてまつた。
っていうか -1 みたいな数だといいけど、a が整数でない負数のときは
そもそも a^a の定義から怪しくなってくるしね…。

>>283
f (x) = a^x とおくと、数列 A[n] は、
漸化式 A[n+1] = f ( A[n] ) に従う、初期値 a の数列（離散力学系）である。

a = 1 のとき、A[n] は明らかに収束。

a > 1 のとき。
f (x) のグラフは 図1 のようになっているので、
数列が収束するためには、f (x) のグラフと x のグラフが交わることが条件。
つまり f (x) ≦ x となるような x があるかどうか調べればよく
たとえば h (x) = f (x) - x とおいて、増減表からこの h (x) の最小値を求め
それが 0 以下となる条件を考えればいい。
結果は log a ≦ 1/e を得る。

最後に、0 < a < 1 のとき。
f (x) のグラフは 図2 のようになっている。
f (x) と x の交点の座標は a によって決まるので、これを Φ(a) と書くことにする。
言葉で書くのはすごく説明しづらいんだけど、図のぐるぐる巻きが収束するためには
F (x) = f ( f (x) ) について F (x) = x なる点がただ一個でないといけない。
（つまり、Φ(a) はその唯一でないといけない。）
その条件は F'(Φ(a) ) ≦ 1 で、これを解くと -e ≦ log a を得る。

…図を書くの面倒…。

図。
ttp://paw.s2.x-beat.com/up/img/3946.png

つーか、クリスマスに何やってんだか。

>>285
いい問題だ。

現在地球上に生存する各種生物の個体数を色々調べていくと、
個体数の上一桁が１になっている生物が多いという。
これは何故か？

各種生物の区分け（犬、猫、・・・と分けるか、柴犬、秋田犬、ペルシャ猫・・・と分けるか等）は
ある程度適当で良い。

>>288
2進表現で表記していたから？


>>285-286
うわーそういう風に解くのか。気付かなかった。面白い問題でした。

>>289
なぞなぞじゃなくて真面目な問題です。
普通に十進法で考えてもらって結構です。

>>290
あーあれだろ、個体数みたいな自然界の数値は、
log をとったときにほぼ均一？になるように表れるから、じゃないかな。

>>291
正解正解。
個体数は指数関数的な伸び方をするから上一桁は１になりやすく、
十分に時間が経った時の上一桁が１になる確率の理論値は log_(10) 2 ≒ 0.301 になります。

世界各国の人口も同じことで、
上一桁が１，２，・・・，９の国の数は順に

　　１０億台（　２，　０，　０，０，　０，０，０，０，０）
　　　１億台（　７，　２，　０，０，　０，０，０，０，０）
１０００万台（２９，１３，　７，６，　４，５，１，２，０）
　１００万台（１０，　９，１３，８，１３，６，４，８，３）
　　１０万台（１１，　８，　３，６，　１，３，３，２，０）
　　　１万台（　０，　１，　４，１，　２，３，３，３，２）

　　　計（５９，３３，２７，２１，２０，１７，１１，１５，５）　全２０８ヶ国

となっています。

サンプルが少なかったり、十分に時間が経過してなかったり、
移住があったり、国家成立の条件があったりで、
正確に理論通りにはなってませんが、
やはり上一桁は１が多いという大まかな傾向は見てとれます。

対数軸で均一分布だから
対数グラフ用紙の目盛り幅と同じ割合で最上位桁が決まるのか。
なるほど面白い。

解いてないけど思いついた問題。

n進法で記述した人口分布で最上位桁が1になる確率をp(n)とするとき
p(n)・nが最大になるnは？

要するに単純に考えると1/nなのだがそれに比べてどれだけ割合が上がるかという問題
微分するだけぽだが

>>294
多分これ、p(n) は 1 / log n に比例するっぽいんで
f (x) = x / log x とおいて
f (x) を最大にする x を求める、とそういう感じになるんだろうけど
この f (x) は、x→∞ で無限大に発散するように思われるんだよね。

小学校３年生の問題なんだけど・・・

　ＢＥＦＯＲＥ
＋　ＴＨＵＭＢ
――――――――
　ＢＯＴＴＯＭ

３、０、２、５、４、７、９、１、６を使って
それぞれの文字に当てはめてください。
一文字一桁の数字。ちがう文字に同じ数字は使いません。

こういうのが引き算、掛け算、割り算とあります。
イクエージョンのロジックを利用するのか、と思いますが、
思考できなーい（ＴＴ）

↓これなんか足がかりどころかどうすればいいのじゃ？って
　　カンジかも・・・数字的な考えできないやつは私なのでした。
ttp://www.edhelper.com/edhelpermath401.htm
連投すいません。

>>296
210741+65932=276673

>>298
やりかたを教えてちょ。
娘（小学校４年）に教えてあげないといけないのだけれど、
馬鹿なもので解らない(^_^;)

というか答えが多数存在してしまうので
解法というより、しらみつぶしに探すしかない。
210741+65932=276673は一例としてあげただけです。

まず、FとHが逆でも式が成り立ってしまう時点で唯一解にならないです。

215741+60932=276673

562976+30415=593391
560976+32415=593391

341694+20573=362267
340694+21573=362267

問題として不適当なのか。

保守

>>227の問題って数学板の面白い問題スレにもでてたけどそこでは積分とか使って解いてたのに、
>>228であっさり正解でいいわけ？
同じ時代のバスに乗れる/乗れないは1/2ってのはわかるけど
その次の1/3ってのが分からん。
2つの事象の平均間隔が1/3時間ってのがどういうことなのか誰か教えてくださいorz。

>>228って多分漏れだよね。違ってたらゴメ。

えーと、一定の時間内にランダムに分布する二つの時点に対しては

開始　 1回め　2回め 　終了
｜　○　｜　○　｜　○　｜
　　間隔　　間隔　　間隔　

この間隔の長さが、期待値的には全て等しくなるというのがあって
今回のような２回だけでなく、もっと多数回の場合でも使えるのだけど
まあ今回は人の到着とバスの到着と２つの事象についての話なので、
上の図のように平均的な時間は 1/3 時間になる、と。

これ、大学入試の確率論とかではたびたび役に立つので、実は
マニアックな受験数学の本なんかではけっこうよく見かける。

レスどうもです。>>304
それは知りませんでした。
ちなみに証明とかやってるhpとかご存知でしょうか？
ちょっとぐぐってみましたがうまく絞り込めませんでした。
そのようなサイトとか法則の名前等ご存知でしたら教えてください。
よろしくお願いします。

>>305
えーと、証明は本質的には結局積分になるのだけど、簡単に示すなら
こんな感じでいけるかと思います。

今回のことは、「一様ランダムな n 個の点をとるときに、その最小値の
期待値は 1 / (n＋1)　となる」を言えば十分ですが

1 個の点をとるときは、もちろん期待値は 1/2。
これは、このようにしてわかります：
横軸を点の位置 x、高さを最小値とすれば、
今回最小値は x そのものなので、底辺 1、高さ 1 の
直角三角形が描かれ、これの高さの平均は 1/2 です。

同様に 2 個の点をとるときは、期待値は 1/3 になるのですが
それは、横軸に第一の点の位置 x、縦軸に第二の点の位置 y、
高さに（x と y の）最小値をとって三次元グラフを描けば
これが底面 1 × 1、高さ 1 の四角錐になることから
これの高さの平均は 1/3 であるということがわかります。

これ以降も同様に、四次元・五次元・…グラフの
高さの平均を考えれば、言うべきことが言えてきます。

図
ttp://paw.s2.x-beat.com/up/img/5743.png

>>305
perlで適当に書いて計算させたら1/3になりましたです。
というか、証明できるのか・・・。orz

保守

レス遅くなってすみません。
>>306ですが、4次元・5次元以降もそうなるのかというと想像できないためorz。
可能であれば積分で証明していただけますでしょうか？

あー、ちょっと今忙しいので、とりあえず適当に説明しますけど。

n 個の変数 X[1], X[2], X[3], ..., X[n] の最小値を考えています。

ある Y を固定したとき、最小値がその Y 以上になる確率というのは、
つまり X[1], X[2], X[3], ..., X[n] のすべてが Y 以上である確率のことですから、
( 1 - Y ) ^ n です。

すると、微小な �兀 をとったとき、 最小値が Y から Y + �兀 までの間にある
確率というのは、( 1 - Y ) ^ n - { 1 - ( Y + �兀 ) } ^ n であります。

�兀 について 2 次以上の項を無視すれば、

　( 1 - Y ) ^ n - { 1 - ( Y + �兀 ) } ^ n
　　= ( 1 - Y ) ^ n - { ( 1 - Y ) - �兀 } ^ n
　　= n { ( 1 - Y ) ^ ( n - 1 ) } �兀

であり、よって求める期待値は

　∫[ Y = 0 .. 1 ] n { ( 1 - Y ) ^ ( n - 1 ) } Y dY
　　= ∫[ Y = 0 .. 1 ] n { Y ^ ( n - 1 ) } ( 1 - Y ) dY　　※ 1 - Y を新たに Y とした
　　= ∫[ Y = 0 .. 1 ] n { Y ^ ( n - 1 ) - Y ^ n } dY
　　= [ ( Y ^ n ) - n Y ^ ( n + 1 ) / ( n + 1 ) ] [ Y = 0 .. 1 ]
　　= 1 - n / ( n + 1 )
　　= 1 / ( n + 1 )

となります。

保守

age

sage

すみません、どなたか>>198のヒントをもうちょっといただけませんでしょうか？
とりあえず14行まで与えられてはいるのですが。
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
13211311123113112211
・
・
・

どこかのスレにモロ答えが書いてあった気がするなぁ。
論理パズルスレの方にも話題出てたよ、たしか。

ヒント。さらに次はこうなる。
11131221133112132113212221

また、このまま継続しても4は絶対に出てこない。というか、1、2、3以外の数
字は出てこない。

>>316
らしいんですよね･･･。
14行まで教えてもらったんですよ。俺アホ杉orz
それと3が3個連続になることはない証明と4が出てこない証明もしろとの事で。
右端がずっと1？右から二番目は1と2の交互？桁数から察するに乗算？･･･｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡ｳﾜｰﾝ

あ、リンク先見てませんでした。
すみません、まりがとう！

4
14
1114
3114
132114
1113122114
311311222114
13211321322114
1113122113121113222114

>>315で
前の項より桁がへることはあるか？

ある場合→はじめて桁が減るのは何項目か
ない場合→証明せよ

>>317
2つの証明にトライ。数学の文章の用語とかイマイチ詳しくないんですが、伝わるかな？

>>315にならい「行」という言葉を使わせて頂きます。
ある行中の連続する2つの数字abが、その前の行中の「a個連続する数字b」より
導かれている状態を[ab]と表わすとします。
（n-1行目が111221→n行目が312211の場合、n行目は[31][22][11]と表せる。という感じ。
　…うーん、我ながら判りにくいが、無理やりでも受け入れて下さいw）

任意の行中の、任意の4つ並び数字の組（ABCDとする）を考える。
(Aの直前に数字がある場合それをx、Dの直後に数字がある場合yとする)
　　[AB][CD]ならばB≠D　　　（B=Dなら[(A+C)B]となってるはず）
　　[xA][BC][Dy]ならばA≠C
よって「1つの行に同じ数字が4つ以上並ぶことはない」

任意のｎ行目に333が含まれると仮定する。(前に数字がある場合x、後に数字がある場合y)
[x3][33]はありえないので、
[33]3yだから→(n-1)行目に333が含まれる→(n-2)行目に333が含まれる→(n-3)行目に・・・・
　　・・・・→1行目に333が含まれる
実際は1行目に333は含まれていない→仮定は間違い→「どの行にも3が3つ以上並ぶことはない」

どうでしょね？明日起きたら>>320の問題をやってみようかと思ってますが…難しいかな？

>>320　「ある行が前の行より桁が減ることはない」の証明にトライ
　　（>>321の過程・結論・そこで使った表記を継承してます）

i）ｎ行目が、2連続の数字と単独の（連続しない）数字だけで構成されている場合
　 �@ n行目の2連続の数字（xx）に対応するため、(n+1)行目で2桁（[2x]）が必要
　 �A n行目の単独の数字（ｙ）に対応するため、(n+1)行目で2桁（[1y]）が必要
　�@�Aより、(n+1)行目で桁が減ることはない　
ii）ｎ行目に3桁以上連続する数字が含まれている場合、(>>321より)それは222または111の
　 2つの場合しかない。それぞれの場合を考える。　（この項で使われるa,b,c,d...の各記号は、
　 n行目の中で直前に出現した要素の数字とは異なる数字を表わすとする）
（ii-1） n行目が222を含む場合[22][2?]の形である。（>>321参照）
　　�B...222ab...→(n+1)行目では...[32][1a][?b]...となる→222aにつぃて考えると桁は減らない
　　�C...222aabc..(n+1)行目では...[32][2a][1b][?c]...となる→222aabについて考えると桁は減らない
　　�D...222aabbccd...→(n+1)行目では...[32][2a][2b][2c]......　→　　【後述】
　　�E...222aabbb...はありえない　（[22][2a][ab][bb]はありえない　>>321参照）
　　�F...222aaa...はありえない　（[22][2a][aa]はありえない　>>321参照）
　 �B〜�Fの考えを延長すると、n行目が222を含むとき(n+1)行目で桁が減るのは、
　 n行目が�Dの延長の形（...[22][2a][ab][bc][cd][de][ef][f......といった形）で、222のあとに
　 2連続数字が無限に続く場合だけと考えられる。
　 だが、n行目の桁数は実際は有限。よって、桁数が減ることはない。
（ii-2） n行目が111を含む場合…（ii-1）と同様に考えられる。

以上で証明…出来てないか？次のレスでこれについて雑感…

（ageｽﾏｿ）>>322の中でも特に
＞�B〜�Fの考えを延長すると…（中略）…無限に続く場合だけと考えられる。
＞だが、n行目の桁数は実際は有限。よって、桁数が減ることはない。
ここは、我ながらいいかげんと感じてます。結論は間違ってない気はするが…厳密な証明って
どうすればいいのか判らんかったw

4行目以後の末尾3桁が221と211の繰り返しだけになることは簡単に検証できるので、
○末尾221の場合[?2][21]で�Dの延長にはなりうるが、最後の一桁（1）に対し次の行で
　 二桁が必要になってきて、結局桁数は減らない
○末尾211の場合[?2][11]だから�Dの延長にあてはまらない
みたいなのも考えたけど、ちゃんと書くの大変そうで。

末尾から逆算かなんかで、もっとシンプルなのがありそうな気もしたが…見つけられない。
>>320（か別の人でも）模範解答あったらヨロです

あちこちでサンザン既出&算数かどうかも怪しいが保守アゲがわりに１問。

【設定】
それぞれに金貨100枚が入った袋がA,B,C,,,,,N,Oの15個ある。
しかし1袋だけ、本物より軽い偽金が100枚入ってることが判った。(あとは全て本物)
本物は1枚10グラム、偽金は全て1枚9グラムと判っているが、見た目では判別出来ないし、
人が持った感覚で軽重の判別は出来ないとする。袋の重さは0とする。
ハカリが一つ。使用は有料で1回の計量に百円玉1個必要。1g単位で12kgまで量れるバネバカリ。
なるべく少ない回数の計量で、しかし確実に偽金の袋を判別したい。

【問１】　袋を開いてはいけない（袋のまま量る）とすると、百円玉は何個あればいい？

【問２】　金貨を好きな枚数取り出していいとすると、百円玉は何個あればいい？

【問３】　仮にハカリがバネバカリでなく、天秤だったとすると、百円玉は何個あればいい？

保守アゲといいつつアゲてなかったorz

1、2は4枚(4回)。
3は3枚(3回)。

問２は１個（１回）ちゃう？

やべ、1回てよくわからないんだけど、どうやるの？

全部の袋から、それぞれ違う枚数の金貨を…たとえば、
Aから1枚、Bから2枚、Cから3枚.....Oから15枚を取り出す。
取り出した120枚一緒に重さを量る。
全て本物なら1200gだが、偽物が混じった分だけ軽い。
例えば1118gなら、その差2g→2枚が偽物金貨
→2枚を取り出したBが偽金の入った袋と判る

半径１センチ、反時計周りに１分間で６回転してる小円と
半径３センチ、時計回りに１分間で２回転してる大円とを組み合わせると、
慣性系から見ると、小円と大円の位置関係は変わりませんよね？
（歯車のようになるから）

で、
半径１センチ、反時計周りに１分間で０回転（つまり動いてない）の小円と
半径３センチ、時計回りに１分間で２回転してる大円とを組み合わせると、
慣性系から見ると、小円は時計回りに２回転しているように見えると思います。
例えば２０秒後には、小円は２４０度回転してます。

では、
半径１センチ、反時計周りに１分間で５回転してる小円と
半径３センチ、時計回りに１分間で２回転してる大円とを組み合わせると、
２０秒後にはどこにいるんでしょうか？

図はこちら
http://deftones.web.infoseek.co.jp/cgi-bin/imgboard/img/img20050507142755.gif

手書きですか？
優しいね。
時計回り方向40度

>>331
では、その心は？

>>331ではないし、スマートじゃないけど、こんなんでいい？
{360度}×{(2*3*π×2−2*1*π×5)センチ/(2*3*π)センチ}×{20秒/1分}={40度}
　　※もちろん2*3*πは大円の、2*1*πは小円の円周ね


さてでは俺も1問。といいつつ人の問題の改造で許せ。

>>324の設定を次のように変えてみる。
　「袋の数はＡ〜Ｇの７個」
　「本物金貨の重さは判らず。贋金はすべて本物より1g(/枚)軽いことだけ判っている」
あとの設定は>>324と同じとして、問1〜問3（>>324と同じ）に答えよ。（出来れば手順も）

本物金貨の重さは整数値とは限らないわけだね？

>>333
その場合、秤の制限が意味をなさなくなってしまうのだけど、
「袋ごとの場合、全部をイッキに計ることはできないが、少なくとも大部分を一度に計っても大丈夫」
「1g単位で測定可能」
「金貨の重さは1g単位である(1つあたり 13.587gとかではない)」
という制限はあるとみなして良い？

このとき、問1が3回、問3は2回。
問2はちょっと考え中。
最後の前提が成立しない場合には問1は4回かな？

不備あったね。スマソ

>>335のカッコの1番目、一応全部載せても量れるとして下さい。
秤の上限無しとするか、金貨一枚は15g以下とするべきでした。
>>335の2番目は可能。（>>324と一緒）

>>334と、>>335の3番目は、1と3(袋のまま)には大勢影響なしと思う。
問２には影響する面もあるから、端数は無し(或いは端数まで量れる)と捉え直して貰っても
いいし、差を3gくらいにしといた方が親切だったか、とも思うが…
でも、結論としては、そのあたりはどっちでも同じ…じゃないかな。

問1については確かに整数であってもなくても関係ないかも(端数によっては問
題が発生するおそれあり)。

ちなみに問1で3回の回答は以下の通り。

まずABCの3袋で測定。結果を記録する。

結果が3の倍数の時、この袋はすべて正しい金貨。3で割れば正しい金貨(100枚
分)の重量がわかるので記録しておく。
残るDEFGの中に贋物が混じっているので、DEを計る。1袋あたりの(本物の)重
さはわかっているので、DEに贋物が含まれるか否かを確認できる。
2つに絞り込むことができたので、一方を計り、軽ければそれが贋物、そうで
なければ残る1つが贋物。

以上3回。

最初の測定で3の倍数でない時、中に贋物が混入している。 ABC のうち、 A
の重さを調べ、記録する。また、Bの重さを調べ、記録する。どちらか一方が
軽ければそれが贋物。一致すれば C が贋物。

以上、こちらも3回。

ということで最大で3回でわかる。しかし、たとえば本物の重さが 10.0008 g
とかだったとすると、100枚で 1000.8g、300枚で 3002.4gだから、3の倍数と
かの議論が使えないんでこれは無理。だから、ABC、DEFで2回測定して、正し
い重さを調べないといけないから4回になる。

う〜ん、それだと金貨の重さが整数かどうかは大問題だな。それで気にしてたのかぁ。
でも作意解とは違うと思う。整数でなくてもなんでも、3回でいける方法があるよ。
（あと１日ほど様子見て、出なさそうならアゲるねw）

それでは>>333の問１、３回で出来るヤツage。（最少回数である証明は出来ず！orz）

�@ABCDを一緒に量る（aグラムとする）　�ACDEFを一緒に量る（bグラムとする）
i）a>bの時はEFが偽者候補。本物１袋の重さは(a/4)グラムで確定。
　　�BEを量る→　(a/4)より下ならばEが偽者。　(a/4)に一致すれば残るFが偽者。
ii）a<bの時はABが候補で、本物は(b/4)グラム。　→以下（i）と同様
iii）a=bの時、CD及びGが候補。（この時点では(a/4)=(b/4)は本物の重さと確定出来ず）
　　�BCを量る→　(a/4)より下ならCが偽者。 　(a/4)より上ならCの重さが本物の重さで、Dが偽者。
　　　　　　 　 　 (a/4)と一致すればA-Fは本物で(a/4)グラムと確定し、1度も量らなかったGが偽者。

問３の２回は多分簡単だよね。
問２も２回…だと思うが…さらにもう少し考えてみてからアゲ。

>>339
そうか、残り3つの候補になったときに1回の計測でやる方法が思いつかなかっ
たんだけど、そうすればいいのか。

問2の2回解は思いついた。1回は無理なのでは。

>>340
問２の２回でやる方法、俺書いていいかな？やり方同じ？
>>329にならって書くが…

Aから1枚、Bから2枚、.....Gから7枚（計28枚）を取り出す。
１回目…Aから取り出した1枚だけを量る（aグラムとする）
２回目…取り出した28枚を一緒に量る（bグラムとする）　
28a<bならＡの袋が偽者
28a>b/28なら、Ａは本物でaグラム、偽者は(a-1)グラム　
28枚のうち偽者の枚数は(28a-b)枚と判り、その枚数を取り出した袋が偽者

しかし実はこれだと、重さが整数値でないのに1グラム単位でしか量れない場合は、
1枚の重さの計測が困難だし、また、28a-bから偽者枚数を割り出す時にも、
引き算の値の前後…例えば3枚なのか4枚なのか…といった差を読み間違う恐れがある。
だが、取り出す数を、Aから10枚、Bから20枚、....とサンプル数を大きくすれば、紛れはなくなる。
（>>336＞問２には影響する面も…でも、結論としては、そのあたりはどっちでも同じ
は多分そういった意味だよね）

>>341
それだけど、一枚あたりが整数値ならその「２回目」の操作が
いらないって思ってるんだよ。

もし仮に全部が本物なら、重さの値をその場合ならたとえば
28 で割ったあまりは 0 になるはず。
ところが実際には偽物があるために、あまりが減ってしまって
いる。それが何グラム減ってるかを調べることで、偽物の枚数
つまりどの袋が偽物だったのかが分かると僕は思うんだわ。

ごめん、いらないのは「１回目」でね。

>>341
漏れが思いついたのは、
1回目→aが1枚、bが2枚、cが3枚……と取って計量
2回目→aが7枚、bが6枚、cが5枚……と取って計量
差額を計算。同じならdが偽物。違うなら差分から計上可能。

というものでした。この場合、小数点以下は表向きキャンセルされるので問題
がなくなります。

倍数がどうこうというのについては、本当にどんな(整数の)重さでも上手く行
くのか、というのがひっかかっていて。

>>339　正解。お見事。

問２については、>>341や>>344を正解と考えてた。
(>>341下段の指摘はだいたいそのとおり。b/28は書き間違いだよね)
でも重さが整数値と決まってれば、>>342の言ったとおりだな。
28枚量ってaグラムだとして「28の（正の）整数倍でaを超える最小値」とaとの差から求まる。
実は問題作ったとき問１が眼目と思ってたんで、あとはチェックが足りなかったかも。すまん。

ところで本当は「偽者は本物より何gか軽いことは判ってるが、その差は不明」
としたい気分があった。そうしても、問１と問３は同じ答えになる。
でも問２が、２回で出来ない。３回じゃ１と同じ。金貨を取り出す意味がない。
んで諦めて「その差は１グラム」の設定をしたんだが…
直感では２回で出来そうに思ったのに、俺には無理だった。
でも２回の方法あったかな？　（整数値ではない設定で）

ここの方には物足りないかもしれないけど　どぞ　つ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●牛小屋　　
　　　　　　　　　　○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
　　　　　　　　　　　　　　　　川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー　

牛が川で水を飲み、牛小屋へ戻ります。
川のどの地点で水を飲めば、最短距離で牛小屋へ帰れるでしょう？

川のＡＡが−からーになっているのが気になる

>>347
ハッ!!気付かなかった…orz
深い意味は全くないです。

>>347
いや、違うだろｗ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●牛小屋　　
　　　　　　　　　　○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−×−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
　　　　　　　　　　　　　　　　川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●牛小屋　　
　　　　　　　　　　○牛 　　　　　　　　　　　　　　 　| |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| |←パイプ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−| |−−−−−−−−−−−
　　　　　　　　　　　　　　　　川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　○牛　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　●牛小屋移転　　　　　　　　　　
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　　　　　　　　　　　　　　　　川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　　　　　　　　　　○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーー
　　　　　　　　　　　　　　　　川　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(((((●牛小屋流転
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーー

　　　　　　　　　　○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーー
　　　　　　　神田川　　┃　聖橋　┃　　◎食べかけの檸檬　　　　(((((●生生流転
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーー

マジレスするか

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●牛小屋　　
　　　　　　　　　　○牛　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
−−−−−−　.↓−−−−−−−−−−−−│−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
　　　　　　　　　　＊〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜＊
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー　

誰か解説して

　　　■ラブホ
　　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●牛小屋　　
　　　□牝牛←───○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
　　　　　　　　　　　　　　　　川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー　

牛ってところにヒントがあるとみた。水より牛乳の可能性がある

だめだこりゃ

>>355
>>346
＞牛が川で水を飲み、牛小屋へ戻ります。
＞ 川のどの地点で水を飲めば、最短距離で
＞牛小屋へ帰れるでしょう？

問題文は
水を飲んだ後で歩く距離を問題にしてるようにも解釈できてしまうのでうかつに相手できない。

まとめると
「牛の全移動距離」を最短にするのか
「牛が自力で歩く全距離」を最短にするのか
「水を飲んでからの牛の移動距離」を最短にするのかで
答えが違うわけですよ。

でも、そのあたりを厳密にするとただの数学なので
パズルにするなら出題通りの方がいいかもしんない。

>>358
それが>>349だな。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●牛小屋　　
　　　 　　　　　　○牛



−×××−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　　　　　　　　　　　　　　　　川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ヒント　：　集中豪雨にて×地点決壊

川と牛の問題を出した者です。
>>359さんの、『「牛の全移動距離」を最短にする』
が一応出題者の意図です。
言葉足らずで申し訳ない。

牛に便乗

とある田舎の牧場。放牧された牛たちがお日さまの下で牧草を食べている。
そんなのどかな風景とは裏腹に、経営者はある問題に直面していた。
昨年の異常気象のせいで、牧草の育ちが悪くなり、同じ量を確保するためには、
それまでの1.5倍の投資をしなければならなくなってしまった。
もちろん牛たちの食欲は変わらない。そこで経営者は、これまでの牧草に加えて、
業者から安価な餌を仕入れることを決めた。
この餌は同じ量の牧草の1/20で仕入れることができるが、体質上合わない牛がこれを食べると
死んでしまう可能性がある。そういった体質を持つ牛は全体の5％いるという。

さて、この餌をどのくらい仕入れれば利益を最大にすることができるだろうか？
ちなみにこの牧場の牛1頭のもうけは、その牛を養うために必要な牧草の値段の2.5倍である。

　　　　 　 _＿＿＿＿＿＿＿∩＿∩
　　　　　／ 　　ﾉ　ヽ　（　 ﾉ⊂￣）））￣⊃
　　 　 /|ヽ　　（＿ノ　 .＿￣　 0'ヽ　0'
　　　 / |ノ　　.） 　　　（＿）　 ヽ　 i （ 　　
　∋ノ　|　　／――､＿＿　 ./（∩∩）　　
　 　 　 /　/|　ヽ＿_ノ　　　| /　./ 　　　　
　　　　| （　| （　’’’　　　 | （　/
　　　　|__ヽ.L_ヽ　 　 　 　 Lヽ_ヽ
''" ""''"" "'''''" ""''"" ''" ""''"" ''" ""''"" ''" ""''"" "'''.

すまん、訂正。
×・・・この餌は同じ量の牧草の1/20で仕入れることができるが、体質上合わない牛がこれを食べると
死んでしまう可能性がある。そういった体質を持つ牛は全体の5％いるという。

○・・・この餌は同じ量の牧草の1/20で仕入れることができるが、体質上合わない牛がこれを食べると
死んでしまう。そういう牛は仕入れた餌の量に対して20：1の割合で増えるという。
つまり、この餌100頭分を仕入れたとすると、5頭が死んでしまう計算になる。

なお、この牧場には無数の牛がいる、と仮定する。

すまん、大変申し訳ない。

よく見たらおかしな問題になってた。
＞そういう牛は仕入れた餌の量に対して20：1の割合で増えるという。
つまり、この餌100頭分を仕入れたとすると、5頭が死んでしまう計算になる。

この部分を、

その牛は仕入れた餌の量をaとすると、1/2a＾2の割合で増える、としてください。

ちなみに答え方、文字のおき方とかは適当にしてください。

時間をかけた推敲のさなか失礼だが、

「この牧場には無数の牛がいる」で笑ってしまったよ

>>363　まずは出題乙。
＞ちなみにこの牧場の牛1頭のもうけは、その牛を養うために必要な牧草の値段の2.5倍である。
「もうけ」は原価（牧草代？）を差し引いたもの？それとも単価？
後半は「その牛を養うために必要な牧草の値段」に釣られて変動するんだよね？

>>365
＞その牛は仕入れた餌の量をaとすると、1/2a＾2の割合で増える、としてください。
「仕入れ餌が牛a頭分なら、(1/2)a^2頭の牛が死ぬ」ということでいいの？
1/(2a^2)だとa→∞で0になるんで。

>>367
そういうことでつ。
変動とか難しいこと考えずにやってください。

もうけはそのまま純利です。

物語のような文体で問題作ったらどうなるだろうって思ってやってみたんだが・・・問題つくるのが
こんなに大変とは。

牛と川の問題の正解まだか？

>>369
題意が>>362なら>>347のメ欄にとっくに出てる。
>>349-ですでに別解考証（？）に入っていたと思ふ。

牛と川の正解を一応書いておきます。（題意362）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●牛小屋　　
　　　　　　　　　　○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
　　　　　　　　　　　　　　　　川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●牛小屋’
>>347さんの言うとおり、牛小屋’を牛小屋に対して川と線対称な位置に取り、
牛と牛小屋’を結んだ線分と川との交点が正解となります。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●牛小屋　　
　　　　　　　　　　○牛



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー
　　　　　　　　　　　　　　　　川
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーー

　　　　　　　　　　○牛’
また別解として、牛’を牛にに対して川と線対称な位置に取り、
牛’と牛小屋を結んだ線分と川との交点を求めても、同様に正解。

川と線対称というのは図の上側の岸と線対称ってことですよね？

　ひ　ね　り　が　な　さ　す　ぎ　る　が　い　ど　ら　い　ん　か　ら　き　ね　ん　か　き　こ

最近の小学生は小難しいことをやっているんですね

>>372
その通りです。

これを川じゃなくて円形の池にしてみると面白いね
どうよ

>>376
接線の作図でいいのかな

過疎なので新問題投下。つ

地球−火星間を行き来する４台のロケットがある。
２星間を移動する（片道）のに、Ａ号機は１時間、Ｂ号機は２時間、Ｃ号機は４時間
Ｄ号機は８時間かかる。
これらのロケット全てを、二人の飛行隊員によって、
地球から火星まで１４時間以内に運ぶにはどうすれば良いか。

燃料制限は無し、つまり地球に帰るための往復ＯＫ。
当然、自動無人航行システムなんてのは無し。
最終的に、火星にはロケット全部と飛行隊員２人がいる状態。
別に火星に深い意味は無いです。

飛行士１
０時、Ｄで火星へ、８時
８時、Ａで戻る、９時
９時、Ｃで火星へ、１１時
１１時、Ａで戻る、１２時
１２時、Ｂで火星へ、１４時

飛行士２
７時、Ａで火星へ、８時
８時、Ａで戻る、９時
９時、Ａで火星へ、１０時
１１時、Ａで戻る、１２時
１２時、Ａで火星へ、１３時

>>378 ロケットの定員を決めとかないとまずくない？

>>378
失礼、一人乗りだと二台しか運べませんね

>>379
飛行士1がCでズルしてまっせ

搭載量の上限が書いてないので、
AにBCDのロケット全部積んで1時間。

飛行士1
0時　Aで火星へ、1時着　待機
2時　飛行士2とAで地球へ、3時着
3時　Cで火星へ、7時着
7時　Bで地球へ、9時着
9時　Aで火星へ、10時着　待機
11時　飛行士2とAで地球へ、12時着
12時　Aで火星へ、13時着　

飛行士2
0時　Bで火星へ、2時着
2時　飛行士1とAで地球へ、3時着
3時　Dで火星へ、11時
11時　飛行士1とAで地球へ、12時着
12時　Bで火星へ、14時着　任務完了

大事なことを書き忘れてた…。
ロケットの定員は２人です。勿論一人でも操縦できます。

そして>>384さんので正解です。

下サイトのTwo brainteasersの最初の
問題に似てる. と思ったけど違うか

www.grand-illusions.com

>>277
問題に対しての解答としては、1:1で正解。

だけど、何十年後は・・・を考えると、国王はとても安閑とは
していられないコトに気が付くはず。
気が付かなければこの国王は国王として失格なわけだが・・・

結論を言うと、この国は人口減により確実に滅びる。

例え、1人の母親が何人の子供を産もうが、決して国内の
母親の総数を超えることができないから。
これは、1人の男が最低2人以上の女を妻にした場合、
確実に起こる。

>>387
誤りを土台にして
むちゃくちゃ言ってんなあ。

何十年も経たないうちに
男女比が変わらないことに気づいて法律廃止〜。

現実的には男の子が生まれたらこっそり始末するか
国民として未登録な男が増えるんだろうね。

387は逝ってることはおかしかったが
おかげで話題を提供した

保守

上皿てんびんを使って、１gからNg（Nは自然数）までなら１g刻みで何gでも量れるようにするためには、おもりは最低何個必要か？また、それぞれのおもりは何gか？

問題がよく理解できないんだが、
int(√n)+1個と答えればいいのかな？
それぞれの重さは1,2,4,8,16g…という感じ。

>>393
Nを使った式で書くのは面倒だが、
上皿天秤なら1,3,9,27,81,……で合計がN以上になるまで。

ってマルポスかよっ

>>394
[log2(2N+1)]

>>395
[log3(3N+2)]

※ [X] ：= X未満で最大の整数

亀と犬と鹿と足が４本しかない蟻が全部で30匹います。
全ての動物の足の数を数えたら全部で120本ありました。

１）鹿は何匹いますか
２）鶴は何羽飛んでいってしまったでしょう
３）ひろしくんはおじいさんからりんごをなんこもらったのでしょう

>>397

ヒロシです…

算数の教科書によくでてくるヒロシです…。
名前だけの出演じゃギャラはもらえんとです。

ヒロシです…

英語の教科書によく出るケンと仲がいいです。

ヒロシです…

>>230 >>239
答えがわかりません…どなたか教えてもらえないでしょうか？

問い
格子点（ｘ座標、ｙ座標が共に整数）上に頂点を１０個取り次のような図形を作成した。
|＼　　　／＼　　　／|
|　 ＼／　　　＼／　 |
.＼　　　／＼　　　／
　 .＼／　　　＼／
（縦線部長さ１　斜め線部長さ√２　左端から右端まで長さ４　上端から下端まで長さ２　って感じ。
　上は拡大した図なんでＡＡの線の切れ目は当然無視。）
５つの合同な図形に切り分けよ。


答え
斜め線に沿って５つに細切り

あっわかりました。ごめんなさい…。

ゆとり教育です。ハイ

,

既出ならすいません・・・では問題
x=y　とします。当然、（xの二乗をx^と表します）
x^=y^=xy　という式が成り立ちます。ここからです。
x^-xy=x^-y^ 成り立っています
　　　　　　　　　　両辺を因数分解
x(x-y)=(x+y)(x-y)
　　　　　　　　　　両辺を(x-y)で割ると
x=x+y
x=yなので仮にx=1とおくと、当然y=1になる。代入すると、
1=1+1
1=2
?????
さあ何処が間違っている？わかる人はすぐにわかるはず。

非常に激しく既出

>404
確信犯的な出題ｷﾀｰ

確信犯
○道徳的・宗教的・政治的な信念に基づき、自らの行為を正しいと信じてなされる犯罪。
×悪いことをしているという自覚がありながら自覚してないかのようにふるまう様。

また確信犯指摘厨か

確信犯とか役不足とか的を得るは
今や無粋に指摘する方が笑いのタネだからな。

間違いだとわかってて使ってるなら何も言うべきではないだろうが
本気で間違って使ってる人には指摘してあげた方がいいだろう。

つーか知らない人に対して書いてるのに
知ってる人が俺はもうそんなこと知ってんだよと
割り込んでくることは無粋じゃないのか？

「元来の語義」と「拡大してできた語義」なのに、
「正しい語義」と「間違った語義」みたいに思ってる奴がいて
何おまえ間違ってんだよ、みたいに指摘してるのが
痛々しくて見てらんないんだよ

いや、だからわざわざ『確信犯』じゃなくて『確信犯的』って書いたじゃん。
これでも間違えてるならスマソだが。

411=408なのかどうか知らないけどさ
そう思ってるなら最初からはっきりと意思表示すればいいじゃん。
「また確信犯指摘厨か」という文章からは>>411に書いてあることが微塵も伝わってこないんだけど。

おれんじ氏も"的"とかつけても微妙すぎてボケてるのか本気なのかわからんし。
ボケてるとしたらつまんない文章だし。

一応確信犯の意味も確信犯的の意味も分かってる前提で真面目に使って
ボケたつもりはありませんでしたが。

不愉快と感じられたのならお詫び申し上げます。

>>411=408だよ
せっかくの指摘を逆に笑われて残念に思う気持ちは分かるけど
まあそうやってごねるなって

確信犯指摘厨の本人に微塵も伝わらないのは当然だよ
本人は絶対的な間違いを指摘したつもりでいるんだから、
>>411みたいな認識を持ってるはずがないし、
痛々しいとか見てらんないとかいう考えに気がつくわけもない。

でもまわりでﾆﾔﾆﾔしてる人には、ばっちり意図は伝わってる。

まさに確信犯？

私はただ皆さんに「え？あってるじゃん。あれ？何処が間違ってるの？」
というようなパズル感覚で解いていただけたら、と思って出題したつもりだったのですが、
話題に合っていない、皆さんが不快な思いをする書き込み、出題をしてしまったみたいです。
どうもすみませんでした。
私は正直2chに慣れていません。ので、皆さんが不快に思われるような書き込み
をしてしまったと私はとらえています。
私は皆さんに迷惑をかけるつもりはなかったのですが、こうして言い合い
にもなっていますし、これ以上皆さんに迷惑をかけるような事はしたくありませんので、
私は失礼することにします。どうも申し訳ありませんでした。

>417
ごめんね、真面目な出題だったならこちらも申し訳ない。
ただ、比較的ありがちで基本的な問題であったので
ここの住民にはあまりきちんと受けてもらえなかったんだと思う。
前半にも確か既出だったし。
一応念の為書いとくとx=yでx-y=0なので、0で割っちゃだめぽ。

誤用が広まっている＝拡大してできた語義ってのは暴論だなあ

と蒸し返す俺とスルーする皆

誤用が広まって正統になった例はいくらでもあるよ

たとえば「新しい」は今では「あたらしい」って読むけど、
昔は「あらたしい」が正しくて「あたらしい」は誤用だった

誤用が広まって、やがてそれが正しいと思われるようになる
それをどの時点で一般に定着したって認めるかは
グレースケールのどこからが黒かみたいなもんで
一概に「それは誤用だ」とか言い切れるもんではありますまい

俺は「あたらしい」はいいけど「ふいんき」はだめだって感じる
やっぱ漢字で「雰」「囲」「気」って書く以上はそう読んで欲しいから

でも他の誰かは「あたらしい」も「ふいんき」もＯＫって言うかもしれない
誰かは「新しい」は「あらたしい」って読む方がいいって言うかもしれない

「誤用が広まっている」と「新語義が生まれている」は
見方とか立場の違いであって、状況の違いじゃないと思うよ

正直どうでもいいから元に戻すぞ。

http://www.hyuki.com/d/200510.html#i20051016205402 より
あなたは今日、事務所にやってくる応募者の中から5名のアルバイトを採用する仕事をします。採用条件は以下の通り。

* 今日一日にやってくる応募者から5名を選ぶこと。
* 応募者は1名ずつやってくる。
* 応募者は5名以上やってくるが、全部で何名来るかは分からない。
* 控え室には5名だけ「待機」させることができる。
* 一日を終えたときに控え室で待機している人を採用する。
* 応募者へ言うことができるのは、以下の2通りのみ。「控え室で待機してください」という待機、または、「すみませんがお引き取りください」という拒否。
* いったん待機してもらった応募者を後から拒否することはできる。
* しかし、いったん拒否した人に対して、後から「待機してください」とはいえない。
* 5名はランダムに選ばなければいけない。すなわち、早く来た人と、遅く来た人で採用されるチャンスに差があってはならない。

問題1: そもそも、このような採用は可能か。可能だとすれば、どうすればよいか。

問題2: 5名採用ではなくS名採用に一般化せよ (Sは1以上の整数)。

(アルバイトの能力とかを考慮せずにランダムに5名を選択する方法を考えなさいという問題ね)

こんなふうにすればどうかな

・１００面サイコロを用意しておく

・やってきた応募者にサイコロを振らせる。
　その出目が応募者の「持ち点」になる
・ただし、持ち点が同じという者がいないように、
　もし点数が同じになるような者がいればもう一回振らせて
　「持ち点」に小数点以下をつける
・それでも同じなら何回でも振って小数点以下細かい桁まで決める
・そのようにして必ず「持ち点」の大小がつくようにする

・控室に空席がある時は、応募者はそのまま控室へ
・空席が無い時は、控室の５人と応募者と合わせて６人のうち
　いちばん「持ち点」の低い者に帰ってもらう

S人目までは必ず待機
K人目が来た時にK本中S本当たりがあるくじを引かせる
外れたらその人は不採用
当たったら待機中のS人のうち一人と交代

かな？

>>423
最初の待機中S人はクジひかないの？
あと、交代した人はクジを引かずにアウト？
なんか不公平

>>424
控室へ行ける確率は>>423と同じだよ

>>423の場合で、控室の人の最低得点の期待値は
「(K-1) 人中 S 位の人」の得点の期待値だから
100 - 100×S/K

この人に勝てる確率は S/K


ただしなあ、>>423で、「一人と交代」の「一人」の選び方は
単純に S 人からクジ引き、じゃまずいような気がするんだけど

アンカミス、>>422と同じだよ、と書くつもりで

S+1人集まった時点で人に番号を割り当てS+1面ダイスを振る。
番号が出た人は不採用。
新しい人を入れダイスを今まで上記で不採用になった人数回振る。
1回でも1が出れば不採用、ここで待機になれば最初に戻る。

S枚のカードに1〜Sまで番号を書いておく。
数字のカードを引いた人はその番号の人と交代して待機。

>>428
それいいな
K枚のカードに、かな

出題者です。
解答はもとのURLから辿れるので興味のある人はどうぞ。基本的には423が正解だと思う。422でも問題はないと思いますが。

>427
ちょっとよくわかりません。番号が出たらとは？　1回でも1が出れば不採用？
けっきょく誰を採用するのですか？　最後に残った人？
たとえばS=3、総人数が10人とかの場合にはどういう流れになりますか。
そしてそのとき、各員の採用確率は等しいですか。


それと、任意のnに対して1〜nが公平に出るサイコロというのは存在しないの
では。エンピツころがしとかなら公平になるかもしれないが、人数が増えてい
くとだんだん丸くなって止まらなくなるし。些細なことですが。


カードはくじと本質的に同じですね。

100面とかの十分に大きなダイスを振って、ｎより大きい数が出たら振り直し
これでｎ面ダイスが得られるよ

あーちなみに100面って言うのは10面ダイス２個を同時に振って得る

100程度では充分に大きいと言えるのかという疑問がひとつ。
まあ10面ダイスがある程度の個数あれば、いくつでもケタを増やせますかね。

ところで市販されている10面ダイスって正しいんでしょうか。昔っから疑問なんですが。
これも12面を使って11〜12を無視すれば良いのかなあ。

あーうん。十分に大きいっていうのは、不足になったら追加するってことで

10面ダイスは正しいよ、作りのよしあしで精度が悪いとかを別にすれば
だって対称形なんだからどれかの目が出やすい／出にくいとかはありえない

っていうか実は言えばあの形は正12面体の２つの面をとがらせた形だから
まったくもって12面ダイスから２つの面を除いたものに他ならないんだよね

>>432
12面ﾀｲの対面１ペアが面になってなくて
５角錐と５角錐が重なってるようなやつ？

理屈の上では全ての面は対等だろう。
６面サイコロが、経込みの形状の関係で不公平
という程度の不正確さは避けられないとは思うが

６面サイコロのどこが不公平なんだ？

対面と比べて軽い5の面が一番出やすい

目の部分もきちんと本体と同じ材質で埋まってるサイコロ使おうぜ
値段高いけど

ttp://www.tanomi.com/limited/html/00015.html

６面サイコロって６面とも穴の大きさが違うんじゃなかったのか？

６面サイコロは、穴の大きさや数、位置もさることながら、ものによっては
プレスされて作られた関係で厳密には微妙な直方体になっているのだとか。
そのへんが、実際の６面サイコロに微妙な狂いを与える原因なのだそうな。

保守

６本、５本、４本にまとめられたマッチの束がある。
その中から好きなだけのマッチを交互に取って、最後の一本をつかんだ方が負け。
ただし、マッチは一度に同じグループからしか取れない。
こちらが最初の場合の勝ち手は？

１、５、４にする

それはなぜ？

相手が１を取ったら４、４にしてあとはまねっこでおｋ
他を取ってきても勝てるんだけど書くのがめんどくさいな

１５４から０５４か１４４なら０４４でまねっこ
１５４から１３４か１５２なら１３２として
１３２から０３２か１２２なら０２２でまねっこ
１３２から１１２なら１１０、１３２から１３１なら１０１、１３２から１０２か１０３なら１００
１５４から１２４か１５３なら１２３として１３２と同じ
１５４から１１４なら１１１
１５４から１５１なら１１１
１５４から１０４か１５０なら１００

この板ってけっこう頭いいんだな

なんだよその言い草は

お、お礼なんていわなんだからねっ！

132から112のときと132から131のときは111にしないと負けじゃない？

あー、まちがえた
その通りだよね

>>198が未だに分からんのだけど

って一月誰も書き込んでいないのか

>>199のメール欄でやっと分かったわ

(a-x)(b-x)(c-x)(d-x)(e-x).......(z-x)
　を展開せよ。
　制限時間；15秒｡

なんとか15秒以内には解けたわ

>>456
15秒でまともに展開できるわけね〜と気づかれるのを防止するため、
「‥‥を展開したときのx^25の係数はいくつか？(15秒)」
などとした方がよさそう。

算数じゃないけど
縦4�p、横2000�pの長方形の中に半径1�pの一円玉は何枚入るか？って問題
重ねたり、横にしたりは無く、正当にね

結構有名？

8cm×5cmの場合なら知ってんだけどな

昔、>>456の問題を見て、必死に展開した事があったわｗ

三角に配置するんだな

長方形配置…2×1000＝2000枚
三角配置(底辺：長い方）…1000＋999＝1999枚
三角配置(底辺：短い方)…計算略。1154枚
なので素直に2000枚では？

1730くらいは入ると思うけど・・・

△▽△▽△▽と3枚ずつの三角形の組を交互に並べて
2013枚ぐらいだっけ？

　J(*'ｰ`)し
／￣ﾉ(ﾍ(l)ﾍ￣￣

┌──────────────────────────┐
│正三角形を３つの合同な形に分ける。　　　　　　　　　│
│そのときの３つの面積比を４：１：１になるようにする。│
└──────────────────────────┘
シンプルだけど結構難しい問題だと思います。

>>467
相似の間違い？

正方形を3つの相似な図形に切り分けよ。
ただし全て面積が異なるようにすること。
という問題もあるよ。

倖○來未のおっ○い見たい？

http://ip.tosp.co.jp/i.asp?I=ctictimarugt

ものすごく単純な問題

飴玉１０個を５÷２＝５にしてください

答えは二通りあります

>>470
もうちょっと詳しく

意味が分からない
どうせ一つの飴を2つに割るとかいう落ちなんだろうが

ttp://www.imd-g.com/framepage1.htm

「土地の線引２」の問題わかる？

線引1と同じ手順を2回やればいいだけじゃん。

俺はジャイヤン（１００％嘘

解けるかどうか自分でもわからないんだが・・・

１：相手と自分とで数字を一つ指定する
２：何らかの方法で別の数字に変換する
３：変換された数字同士で計算し、最初に指定した数字がどっちが大きいか判断する

という方法は無いかな？

要は、相手の数字を知らずに自分の数字を知っているだけの状態で
どっちが大きいかだけがわかる方法ってないか？ってこと。

指定の数をグラムに変換して天秤で量る

>>476
結論を言うと有る。
秘密分散とか秘密計算などと呼ばれているテーマで研究されている。

n変数関数 f(x_1, ..., x_n)がチューリングマシンで計算可能なら、
n人の参加者が自分の秘密情報x_iを漏らさないまま、
f(x_1,...,x_n) の値を計算する手順が知られている。

でも…、具体的にどうやるかは忘れた。

つまり、逆函数が計算不能で、かつ順序を保存する
函数が作れればいいわけだな。難しそうだ。

>>477
一瞬オッと思ったが、天秤だと、振れ方の具合を見ることで
重さの差がどれ程なのか見当がついてしまう。
つまり余計な情報を与えてしまうことになる。

第三者に測ってもらえばそういう問題は回避できるが、しかし、
そんなことするくらいなら最初からその人に互いの数字を見せて
判定してもらえばいい。

結局そういう第三者的な人や機械に頼ることを許すと、この問題は
容易に解決できるが、パズルとしては全く面白くなくなってしまうと思った。

簡単にできるなら二人で軍人将棋も可能になるな

やっと>>198の意味がわかったよ、ナットク！！
>>315に並びがあるので、まだの人は挑戦してみて

>>220でのヒント：2列目以降の数はすべて、ひとつ前の列の数字から導かれる
ヒント：計算はしません。（ならば何をどうする？）

他人のヒントで納得した割りに知ったかぶりしているなぁ。

それがHimaであるので、私のサラをします。

3Hassam元の連れ合い
三振

4きずぐすり
4オレンだけ
4Enelgerimub
3ポケモン逆
2巨大ボール
2Chikaの他の断片
3が呪わしい1Kojima'sトンネルであった神宮

3つのクルミの要求
大子の2Advice
それは2Monomaneによって蒸されます。
Mitslの2ロケットグループTwoエニシダTwoアーロンの波動3Promotionの幹部社
員

4Steelエネルギー
3の暗い金属エネルギー
2虹のエネルギー
2のサイクロンのエネルギー
4はエネルギーを上げます。

それは、はいの塗料にはあることによって、そうします。
それがMitsl. Ribaですが、通常、それが1チールのそばでUtsであることが可能であるときにそこで人をするのがうれしいのが、神殿が欲しく、3と3の線の周りにさまざまに置かれたい何かがあるということであるということであると考えられます。
4は望まれています。あなたは入ります、もっとも、そうする人が何で水晶の断片を置いていますか?滋賀Recc ..might、反それ…

まあ、それは素晴らしく、動いて、結局「単一である」ので、おもしろいはずがありません。しかしながら、愚かな人が容易にそれを使用することさえできるのは、「シングル」のwです。

別々に滋賀ReccのレシピでTouacを妨げるのはおもしろいです。

保守；

それがHimaであるので、私のサラをします。

3Hassam元の連れ合い
三振

4きずぐすり
4オレンだけ
4Enelgerimub
3ポケモン逆
2巨大ボール
2Chikaの他の断片
3が呪わしい1Kojima'sトンネルであった神宮

3つのクルミの要求
大子の2Advice
それは2Monomaneによって蒸されます。
Mitslの2ロケットグループTwoエニシダTwoアーロンの波動3Promotionの幹部社
員

4Steelエネルギー
3の暗い金属エネルギー
2虹のエネルギー
2のサイクロンのエネルギー
4はエネルギーを上げます。

それは、はいの塗料にはあることによって、そうします。
それがMitsl. Ribaですが、通常、それが1チールのそばでUtsであることが可能であるときにそこで人をするのがうれしいのが、神殿が欲しく、3と3の線の周りにさまざまに置かれたい何かがあるということであるということであると考えられます。
4は望まれています。あなたは入ります、もっとも、そうする人が何で水晶の断片を置いていますか?滋賀Recc ..might、反それ…

まあ、それは素晴らしく、動いて、結局「単一である」ので、おもしろいはずがありません。しかしながら、愚かな人が容易にそれを使用することさえできるのは、「シングル」のwです。

別々に滋賀ReccのレシピでTouacを妨げるのはおもしろいです。

sinθ+cosθ=3/2のとき、sinθ*cosθの値を求めよ

>>485
5/2じゃね？

>485
5/8

どうせなので導出過程も書いてみた。
sinθ+cosθ=3/2
(sinθ+cosθ)^2=(3/2)^2
(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=9/4
2sinθcosθ=5/4
sinθcosθ=5/8

どこがパズルなんだ？

>>487
ですよねぇ。でも、友達はそうじゃないっていうんですよ。
「もしも俺の解答が違うなら矛盾を証明してみろ」っていうんです

（導出過程）
ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ=３/２
　　　　　　　　　=１＋１/２
１=ｓｉｎθ＾２+ｃｏｓθ＾２、１/２=１/４+１/４より
（ｓｉｎθ＾２−ｓｉｎθ＋１/４）＋（ｃｏｓθ＾２-ｃｏｓθ＋１/４）=０
（ｓｉｎθ−１/２）＾２＋（ｃｏｓθ−１/２）＾２=０
Ａ＾２＋Ｂ~２=０においてこの式をみたすのはＡ=０、Ｂ=０のときだけだから
ｓｉｎθ-１/２=０かつｃｏｓθ-１/２=０
∴ｓｉｎθ＝ｃｏｓθ＝１/２

以上からｓｉｎθｃｏｓθ＝（１/２）＊（１/２）
　　　　　　　　　　　　　 ＝1/４　　　　　　　　　……（答）

導出過程６行目

×Ｂ~２
○Ｂ＾２

その前に問題設定に難ありだな。
実数世界でx^2+1を因数分解せよいうてるようなもんだ

これ系のネタで久しぶりに良い感じのを見た気がする.

じゃあ、これは？
近くにいる人に出題してみよう

次の計算をせよ
1+1+1+1+1+1*0=?
果たして5と答えられる奴は何人いるか…
この論理でいくとバレンタインデーチョコ何個もらった？の問に返すベタな答えがおかしくなってくる

なるほど、ちょっと上手いな、これは。

分かってると思うけど、口頭で出題してくださいね

FEDCB×A.C=ABCDEF

A〜Fを求めてね

>>497
(A,B,C,D,E,F)=(2,5,6,7,8,9)

>>497
これは
(A,B,C,D,E,F)=(9,1,1,0,0,1)
と答えさせるひっかけ問題？

>>498
御明答！

>>499
考えすぎです〜

>>485
もしθが実数ならば sinθ+cosθの最大値は√2≒1.4142…なので、θは実数ではありませんね。
そこで、以下の一般式（少し長くなるので導き方は省略します）から
 cosθ=(exp(-iθ)+exp(iθ))/2
 sinθ=(exp(-iθ)-exp(iθ))i/2   （=　(3/2) - cosθ）
θの値に関わらず(cosθ)^2+(sinθ)^2=1となることを確認しておきます。

(cosθ)^2+((3/2)-cosθ)^2=1 → 2(cosθ)^2 -3cosθ + 5/4 = 0
よって cosθ=(3±i)/4、すなわち sinθ= (3/2) - (3±i)/4 = (3士i)/4

　答え　cosθ・sinθ=10/16=5/8　ちなみに θ≒0.7510386 ± 0.4415228 i


>>490
>Ａ＾２＋Ｂ~２=０においてこの式をみたすのはＡ=０、Ｂ=０のときだけだから
そんなことはありませんよ。例えば A=1、B=i の時も満たしますよね。
A=0、B=0というのは A^2+B^2=0 という「必要条件」を成立させるための
「十分条件」にすぎないため、A^2+B^2=0 だからといって
必ずしも A=0、B=0 が正しいとは限りません。従って、

>∴ｓｉｎθ＝ｃｏｓθ＝１/２
この結論が正しいとは限りません。

昔テレビでやってた算数の授業で、ユニークなのがあった。

小学校で児童四、五人一班として机くっつけさせて、各班にボール配んの。ドッジボール
とかに使う、中が空気のやつ。あと、測定器具として竹製のものさしと巻尺も。
んで、教卓に立って先生が言うわけ
「今渡したものさし、巻尺とあと教室にあるものを利用して、さっき渡したボールの直径を
計ってみてください」

どうしますか？

辞書みたいな、出来る限り互いの面の垂直が保てる物を２つ用意する。
それのうち2面が床と壁に接するようにしながらボールを挟む。
（長さが足りるなら）ものさしか巻き尺でその間隔を計る。

普通にぐるっと巻尺を巻いて円周はかってそれを３．１４で割る。
一点からどの方向にまっすぐ行っても大円になるので。

直線かいてその上をボールを１０回転がしてその長さ測るのがいいか。

巻尺でわっか作ってボールが通る下限を求める

授業でやってた解法

教室と廊下をつなぐ中窓を利用。
ボールが通るぎりぎりの長さだけ開けて、その長さを測る。
もちろん別解はあるが、

ものさしをあて、遠目で見て目測する
ボールに巻尺を一周させて、その長さを3.14で割る

などはアバウトすぎるので駄目だったみたい

>>501
>よって cosθ=(3±i)/4､すなわち sinθ= (3/2) - (3±i)/4 = (3士i)/4

　↓

cosθ=(3±i)/4､すなわち sinθ= (3/2) - (3±i)/4 = (3干i)/4

訂正します〜

500円玉が十万円分入る貯金箱がありました。この時点で貯金箱は空っぽです。

さて、500円玉を大量に持参(自腹)してきた三人が、1枚〜3枚の任意の範囲で
かわりばんこに貯金箱に入れ続け、ちょうど十万円になった時に入れた人が
六万円、他の二人は二万円ずつ返して貰えるというゲームをはじめました。

この三人は結託しないものとして、それぞれが最善手を打ち続けた場合、
一番得をするのは何番目の人でしょうか？

>>509
それぞれが最善の手を打つと、
まず1番目が1枚、2番目が1枚、3番目が(a)3枚または(b)1枚入れる。
(a)の場合、このあと順に1,1,3,1,1,3,…枚入れていき、3番目が最後に入れる。
(b)の場合、次に1番目が2枚、このあと順に1,1,3,1,1,…枚入れていき、1番目が最後に入れる。
いずれの場合も、それぞれ貯金箱に入れた金額がそのまま返ってくる。
よって全員損得無し。

必ずしも勝ったら得するわけではないという問題だね。
金額の設定を変えるとさらにややこしい問題ができそう。

>>510
それぞれ最善手を打つとそうなるってとこ詳しくお願いします

>>511
では簡単に説明を。

貯金箱に入れる残り枚数が3枚以内なら、その枚数だけ入れればよい。
残り4枚なら、何枚入れても勝てないので損害を少なくするため1枚だけ入れる。
残り5枚なら、やはり同じ理由で1枚だけ入れる。
残り6枚なら、1枚入れれば他の2人が1枚ずつ入れて最後に自分が勝ち。
というように考えていくと、
残り枚数が5k+i(i=1,2,3)枚のときはi枚入れて最終的に勝ち、その他は1枚入れて最終的に負け
となる。
ただしこれは勝つことを目的とした場合である（損害を少なくする戦略をとってはいるが）。
金額の損得を考慮した場合、残り197枚までは上の通りだが、
残り198枚のとき、1枚入れた場合と3枚入れた場合とで、損得が同じになる。
なぜかというと、3枚入れる戦略では常に3枚ずつ入れ続けなければならず、
1枚ずつ入れる場合との差額が、勝ったときに得る6万円と負けたときに得る2万円との差額である
4万円に等しくなるためである。
残り199枚、200枚の場合は、やはり損害を少なくするため1枚だけ入れることになる。

入れる500円が自腹ってのがいい味出してるな。

パンはパンでも食べれないパンは？

パンはパンでも食べれないパンは？

>>512
説明ありがトンございました。よくわかりますた。

あげ

フライパン

パンパン



あ、食えるか

難易度を追究するうちに、算数ではなく数学の問題になってしまいました。
腕に自信のある方、チャレンジしてみて下さい。


直角を挟むニ辺の長さの比が 整数比 m:n (m≠n) である三角定規を一つだけ
用いて、三辺の長さの比が整数比である直角三角形を作図する最短法を提示せよ。

>>520
直角を挟む二辺の長さが3mと4mとなるように
作図する

>>521
3mとかってどう測るの？？^^

パンパース。

>>522
計るっていうか比だからな
3m:4m

3m, 4m （は何とかなったとしても） 5m を引くのに定規の長さが足りません(＞＜)

>>525
あなたの頭の中の三角定規はどんな形をしているんだ？
斜辺は5mだろう

長さ足んないと引けないのか
だったらちょっと思い付かないですね

で答えは？

では答えです〜。

三角定規の鋭角側の倍角を一角とする直角三角形を書く が正解です。

［証明］
実際に作図して直角三角形の定理(a^2 + b^2 = c^2)を駆使すれば証明でき
ますが、テキスト化したら読みにくくなってしまったので、複素数で証明します。

直角を挟む二辺の倍角を一角に持つ直角三角形のニ辺の長さ比は
(m+ni)^2 = (m^2 - n^2) + (2mn)i
より (m^2 - n^2) : (2mn)

この比率の直角三角形の斜辺の長さは
(m^2 - n^2)^2 + (2mn)^2
= (m^4 - 2(mn)^2 + n^4) + (4(mn)^2)
= m^4 + 2(mn)^2 + n^4
= (m^2 + n^2)^2
より m^2 + n^2

m
n が整数であれば (m^2 - n^2) : (2mn) : (m^2 + n^2) は整数比となるので
『直角を挟むニ辺が整数比である直角三角形ABCの一角を倍角にもつ
　直角三角形DEFは三辺とも整数比である。』

ちなみにこの定理は私が独自で見つけ、ピタゴラスの第二定理と名付けました。

ちなみに三角定規が

m:n=2:1 ならば 3:4:5
m:n=3:2 ならば 5:12:13
m:n=4:3 ならば 7:24:25

という整数比の直角三角形が作図できますよ。
(m+ni)^2=(m^2-n^2)+(2mn)i なので
m:n → m^2-n^2 : 2mn : m^2+n^2
になります。

すっげー！！

完敗です。

sugeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!
これ大発見じゃねーの？？

2乗したらルートが外れるってだけじゃん

>>533
いや、足して二乗したらルートが外れるような式なんて普通思いつかんよ。
もっとすげーのは、内角を利用して整数比の直角三角形を書くとこ。ありえねー。

足して二乗したら、じゃなかったorz

二乗したもの同士を足したらルートが外れる式　ね。

単なるピタゴラス数だろ。
数論の勉強せいや。

>>536
ピタゴラス数の求め方はいくつかありますが、それを知っていたとして
それらを応用できるか否かがこの問題を解くカギとなっています〜

私が答を書く前に解けた方はどれくらいいらっしゃるでしょうか？

521が解いたように見えますが？

>>538
残念ながら >>521 は「最短」ではありませんよ〜。

>>529
それ中学の教師が言ってたな。

そもそも最短って何だ。3:4:5の三角定規を用いたら作図以前にそれが解だが？

>>541
こういう場合は特殊な場合を考えないのが普通です.

自分の出した問題文を10回読め

>>543
読みましたが何か？？

>>538
>>541
>>543

m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

任意の整数が
２で割り切れる条件→下一桁が偶数であること
３で割り切れる条件→各桁の数字を足した和が３の倍数であること
５で割り切れる条件→下一桁が０か５であること
では７で割り切れる条件は？

（千の位以上）−（下三桁）が７で割り切れれば元の数も７で割り切れる
例：137123→137-123=14　14は７で割り切れるから137123も７で割り切れる
（7*143=1001を利用している）

6桁ごとに1,3,2,-2,-3,-1の重みをつけて合計して7の倍数なら元の数も7の倍数
6桁ごとに足してから1,3,2,-2,-3,-1の重みをつけて以下略
3桁毎に交互に足す/引いてから各桁に1,3,2の重みを以下略

>>548
2,3,1,-2,-3,-1でないかい？３桁ごとの対称性がないとおかしい

いま考えたのですが、整数Mが整数Nで割り切れるかどうかは1/Nを筆算し、
出てくる余りをMの対応する桁に掛けてそれぞれ足した合計がNの倍数か
どうかを見ればよいようですね。理論上、何進数でもこれで行けそうです。

↑文章では説明が難しいので実例を。「864192が7で割り切れるかどうか」

1÷7=0…1
10÷7=1…3
30÷7=4…2
20÷7=2…6
60÷7=8…4
40÷7=5…5
50÷7=7…1 以下ループ

2x1 + 9x3 + 1x2 + 4x6 + 6x4 + 8x5 = 119

119は7の倍数なので864192は7の倍数です。

20÷7=3…-1 とみてもよさそうですね。

>>550
一応、原理を補足しときます〜

X進数において、整数Mが一桁の整数Nで割り切れるということは
(M mod N)=0であるということですね。

すなわち、M=Σ[k=0〜∞](Mk(X^k)) とすれば
(Σ[k=0〜∞](Mk(X^k mod N)) mod N)=0
であればよいわけですから、(X^k mod N)を予め求めておく≡1÷Nを延々と
計算して余りを求めておけばNで割り切れるかどうかの判定に利用できる
という仕組みです。

Nが二桁以上でも理論的には可能ですが、掛ける数がだんだん大きくなるので
実用的には限界があると思われます。

>551
>(Σ[k=0〜∞](Mk(X^k mod N)) mod N)=0

もとい、(Σ[k=0〜∞](Mk(X^k mod N))) mod N=0 ですね

X=10の場合↓

N M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 …
2 1 0 0 0 0 0 0 0 …
3 1 1 1 1 1 1 1 1 …
4 1 2 0 0 0 0 0 0 …
5 1 0 0 0 0 0 0 0 …
6 1 4 4 4 4 4 4 4 …
7 1 3 2 6 4 5 1 3 …
8 1 2 4 0 0 0 0 0 …
9 1 1 1 1 1 1 1 1 …
10 1 0 0 0 0 0 0 0 …
11 1 10 1 10 1 10 1 10 …
12 1 10 4 4 4 4 4 4 …
13 1 10 9 12 3 4 1 10 …

来月大学の麻雀倶楽部の同窓会があり、私が幹事です。
出席者16人全員が、自分以外の全員と半荘一回ずつ卓を囲む組み合わせを考えたのですが・・・。
お酒を飲んで寝たらメモ書きが見つかりません。
あれは夢だったのか・・・。それとも、賭け事の嫌いなうちの奥さんが隠したのかも・・・。

�@16人はABCDEFGHIJKLMNOPで表してください。
�A麻雀は四人ずつ、四卓使って四箇所同時に行います。従って余る人はでません。
�B半荘五回で終わらせ、全員が自分以外の全員と同じ回数（1回）対戦するようにしたいと思います。

続き
�C実は、年末には28人参加の麻雀大会を計画しています、全員が自分以外の全員と一回だけ対戦する組み合わせは出来るんでしょうか？
�D28人はABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$&で表してください。

続きの続き
�E実は来年30周年記念で40人参加の大麻雀大会を・・・・以下略。
�F・・・・そんな組み合わせ表を簡単に作る方法があったら教えてください。

ということでお願いして、私は酒を飲んで先に寝ます・・・。

「いや、やめとこう。また夢になるといけねぇ。」

>>553
A〜Pは順不同ですので、解はいくつかありますが、

ABCD-EFGH-IJKL-MNOP
AEIM-BFKP-CGLN-DHJO
AFJN-BELO-CHKM-DGIP
AGKO-BHIN-CEJP-DFLM
AHLP-BGJM-CFIO-DEKN

代表例としてこれで如何でしょうか。
順不同の対称性を利用して理詰めで解きましたが、テキスト化は困難です。
28人以上の場合は一覧を書くだけでも面倒ですのでパスさせてくださいな〜。

>554
おみごとです。
たいへん美しい組み合わせです。ありがとうございました。
確認も比較的楽？でした。

しばらく返事が無かったので、余計な事まで書き込んだために
シラケさせたかと心配してました。
おかげさまで無事麻雀大会が開催できそうです。（笑）


もしよろしければ、家の奥さんの悩みにも答えてやってください。

家の奥さんは料理教室に通っています。
次の日曜に、沢庵を漬けるので料理教室のみんなで大根を買いに行きます。
生徒は全部で10人、新鮮な大根を安く買うため、
農家の直売所へ手分けをして買いに行きます。
10人が、別々に10ヶ所の直売所へ行って、
値段を確認して携帯電話で連絡することにしました。
10人全員が10ヶ所の直売所の大根の値段を知りたいのですが、
携帯電話をかける回数を最も少なくするには、
どんな順番で電話すれば良いでしょうか？
また、何回になるでしょうか？

ちなみに、
�@生徒10人はみんなメールが使えません。携帯電話は電話として使います。
　従って一回の通話で、ＡＢ二人の生徒が、ＡＢ二箇所の直売所の値段を相互に教えあいます。
�A生徒10人を、ABCDEFGHIJで表し、電話の順番を、A-B、B-C、C-D・・・という風に表してください。

>>555
今思い付く限りでは
[立方体の辺の数12] + (10-[立方体の頂点の数8]) x 2 = 16回
が最短なんですが、まだ行けますでしょうか？

>>555
質問。
値段情報はその人が他の人から聞いたことすべて共有するのか。それともAならAの情報しか言わないのか。

A-Bでまず連絡し、AがBの値段を知るじゃん。(ここではその場所での情報をa,b,c,,,とし、!aは知らない情報aとする)
そしたらAもBもaとbを知ることになる。
同様にCとDも電話する。
この後AとCが電話し、Aの情報abとCの情報cdを共有し、
A-abcd
B-ab
C-abcd
みたいになるのかな。

とりあえず間違った回答
A-B(ab) B-C(abc) C-D(abcd) D-E(abcde) E-F(!ghij) F-G(!hij) G-H(!ij) H-I(!j) I-J(∀)
J-A J-B J-C J-D J-E J-F J-G J-H でとりあえず17回。

>>556
具体的に説明しますね。
正方形ABCDと正方形EFGHの頂点同士を結んだ立方体と
I
Jという外部の点を想像し、

�@I-A J-E
�AA-B D-C E-F H-G
�BA-D B-C E-H F-G
�CA-E B-F C-G D-H
�DD-I H-J

の5ステップ16回というのが今思い付く限りでは最短です。
16回で全員に行き渡る解はいくつかありますが、あくまで最短とのことで
ステップ数を重視し、念のため同じ人とは二度電話しないようになってます〜




…まだ縮まりますか？

補足です。

最短だという証明はできませんが、私の理論では一般にX人の場合、
log[2](X)の整数部をnとしたn次元超立方体の辺の数を数え、
余り(X-2^n)を2倍(往復分)したものを加えれば電話の回数が求まります。つまり

n･2^(n-1)+2(X-2^n)
=(n-4)･2^(n-1) + 2X

今回は X=10 ですから n=3、よって16回と出しました。

555です。遅くなってすいません。

＞556
私としては16回が正解。で、出題しました。それ以下はたぶん無いと思います。

＞557
他の人から聞いたすべての値段を相互に教えあいます。
情報の共有はおっしゃる通りとなります。説明不足ですいません。

＞558
すばらしい。
ステップ数までは私も考えませんでした。
この問題は、1人が他の9人に電話し、折り返し8人に電話すると、
ぱっと見て、9+8＝17回と、引っかかりやすいので面白いと思った問題です。
たぶん縮まらないと思います。

＞559
ファンタスティック！
私は数式には弱いです。

ということで私の持ちネタは終わりです。
またお遭いしましょう。

（45才・JA職員）

>>559
X≧16のときは多分2X-3回が最短かな。

>>561
わ、すごいです〜
是非その求め方を御教授下さい！

>>562
…って、よく考えたら当たり前でしたね(^^;
深く考えすぎでした！

すべての値段情報を持っている人を「あがり」とする。
あと一回電話をすると「あがり」になる人を「リーチ」とする。
「リーチ」には「リーチ凸」と「リーチ凹」があり、凹凸が電話しないと「あがり」にならない。

今、ABCDEFGHIJの10人の生徒がいて、AがBCD・・・と順に電話していくと、Iに電話したところで、
AとIの二人が「リーチ凸」となり、Jが「リーチ凹」となる。
この後、AがJに電話すると、AとJが「あがり」になる。
その後、Aが折り返しにIHG・・・Bと電話すると全員「あがり」となる。
合計電話回数17回。

しかし、AがHまで電話した時に、IとJが先に電話していたらどうなるか？
AとHが「リーチ凸」となり、IとJが「リーチ凹」となり、合計四人がリーチ状態になる。
ここで、AとJ、HとIがそれぞれ電話をすると、AHIJの四人が「あがり」となる。
この後、Aが折り返しにGFE・・・Bと電話すると全員「あがり」となる。
合計電話回数16回。

この問題のポイントは、最終的にリーチ状態の人を二組つくり、
リーチ二組が電話して「あがり」になることで、
「あがり」の人からの折り返し電話を一回節約するところにある。
従って最少手数は、
X≧4のとき、2X-4回。

>>564
ありゃ、先越されてましたか〜。参りました！

後出しジャンケンでカッコ悪いですが、
[正方形の辺の数4]＋([人数X] - [正方形の辺の数4])×[情報の往復分2]＝2X-4
ってとこまで考えていたところ、既に一昨日書かれてたんですね。

それで思ったんですが、回数的最短ではなくて同時に電話する組を増やして
時間的並列処理をする場合は >>559 の nステップ(+2ステップ)より縮める
ことはできますでしょうか？？ もし出来るとしたら(X-2^n)人がキーだと
思うのですが…。

>>565
あ、もちろん並列処理を1ステップとしたステップ数を最重視するわけですが、
1ステップ内での電話回数を最短にする方法を考えてます。
何か思い付いた方、教えて下さいな。

マルチでお邪魔します

天才的なひらめき募集

0〜4と+-*/根号、累乗、階乗、括弧を利用して1000まで作ろうぜ
http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1153548534/

正方形の各辺に内接する図形、例えば菱形などは、少し回転させるなどして
配置をかえてあげれば正方形に内接しなくなりますよね。
しかし例えば内接する円などは、正方形からはみ出させる以外に内接しない
状態にすることは出来ません。

このように、はみ出させない限りは必ず正方形の各辺に内接してしまう
図形のうち、内接する円よりも面積の小さいものを一つあげてください。

>>568
ゴメンナサイ。問題に不備がありましたのでこの問題はやめにします〜。

>>568
問題が取り下げられているが、正方形と1頂点を共有して内接する正三角形とか。

カドだけ接触でも有効なら手裏剣型をどんどん無限に細くするだけでいいじゃん。
隅禁止にしても複数回答あるけど。

やっと意味が分かったよ
正方形の箱を作ったときにその箱に「ぴったりおさまってる」みたいな感じだよな

.＿＿＿＿.
|　 　 ／＼|
|　 ／　 ／|
|／　 ／　 |
|＼／　 　 |
.￣￣￣￣

こういう感じの長方形をもっともっと細くしたものとかもいけるね

逆に問題として成立するにはどのような条件をつけるか？とか考えてみたい。

>>573
日本語がおかしくてすみません。
えっと、どんな角度に配置しても必ず正方形の各辺に内接する図形、で
いかがでしょうか？、ただし中をくりぬいたような図形は意味ないので
そういうのは却下です。

>>574
それならほんとに>>571でいいんじゃないか

面積が最小の等幅図形ならルーローの三角形かな？

>>576
ルーローの三角形についてしらべてみました！
正解です〜

縦４マス　横６マス
●●●●●●
●●●●●●
●●●●●●
●●●●●●

６個○にして縦も横も偶数にするには？

>>578
私が問題の意味を勘違いしているのかもしれませんが、この24個の●のうちの
6個を〇にしたとき、●または〇の数が縦も横も偶数になるように、
という意味だと捉らえて問いに答えますね。

縦も横も2の倍数になるように配置すると、●または〇の数は必然的に
2x2=4の整数倍となります。したがって、24-6=18 個の●や、6個の〇で
そのような配置をすることは不可能だと思います。

おれも578の出題意図はよくわからなかったけど、そういう意味なのかなあ。

で、たとえば
●○○●●●
○○●●●●
○●○●●●
●●●●●●

は縦も横も偶数だと思うんですが。4の倍数でなければならない理由はないでしょ。

ただ、これがありだと解はいっぱいあるんで困るんですが、なんかほかに縛り
とかあるのかな。

あらら。ホントだ。

とすると、横に6マスとっている意味はなんでしょう？

めいっぱい使ってみたり…

〇●●●●〇
●●●●●●
●●●●〇〇
〇●●●〇●

上下左右の対称は仕方ないてして、やはり問題の意図と違う気がします。
並べ替えとか使うのでしょうか。

>>258
誰か解答をもう一度教えて下さい。お願いします。

一つの部屋の中に、十人の同等に頭が良い人がいます。
条件１　全員に頭に赤、あるいは白の帽子をかぶらせる。
条件２　自分の帽子の色は見えないが、他人の帽子の色は全て見える。
条件３　少なくとも１人は赤い帽子をかぶっている。
以上の条件を伝えた上で、全員に赤い帽子をかぶらせました。
「自分の帽子の色が分かった人は？」
「シーン」
この質問を何回繰り返せば、最初に分かる人が現れるでしょうか。

という問題において、条件３は（誰の目にも明らかであるにも関わらず）
はたして必要でしょうか。

>583
ふたりのときにも、やはり誰の目にも明らかだが、条件3がないと成立しない。

このパズルはふたりのときの論拠に依存しているので、同様にして必要である
と言える……というのは直観的すぎるかな。細部は詰めていないけど、結局そ
ういうことでしょう。

小学3年生への問題です。
下の（　）の中に１から９までの数字を１つずつ入れて、道でとなりあう２つの数の差が全てちがうようにしなさい。
（１，２，３は入れてあります。）



(　　　)＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／(　　)――(　　)
　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　( 1 )――(　　)――( 2 )――(　　　)
　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼
(　　　)／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼( 3 )
　

>道でとなりあう2つの数の差が全てちがうように

ゴメンナサイ、私の理解力不足かもしれませんが教えて下さい。

(1)と(2)の間の()は、となりあう二つの数の差が既に使われている 1 なので
いきなり矛盾してしまうようですがよいのでしょうか？

また、既に埋められている(1)などは3つとなりあっていますが
どのようなルールになりますでしょうか？

1 - 3 - 2 - 4
→1-3と2-4がかぶってるから不可

1 - 4 - 2 - 3
→３箇所全部が違うからおｋ

ということだろ

なるほど、わかりました。
では

８　　　６−４
｜　　　｜
１−７−２−５
｜　　　｜
９　　　３

でよいのかな。
等幅フォントで書いてるので、図形が潰れないか心配です。

>>588
形が間違ってる。

これが正解(のはず)
( 4 )＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／( 6 )――( 7 )
　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　( 1 )――( 9 )――( 2 )――( 8 )
　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼
( 5 )／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼( 3 )

>>589
それだと、6と7、2と3の差が同じではないですか？

私のは
[8]-7-[1]-6-[7]-5-[2]-1-[3]
[1]-8-[9]
[2]-3-[5]
[2]-4-[6]-2-[4]

で、どの差も異なるんですが…。あれ、まだ私勘違いしてます？

>590
４　　　　　６−７
｜　　　　　｜
１−９−２−８
｜　　　　　｜
５　　　　　３


問題の図形形状を間違えてるよ。

>>591
携帯からですので図形をズレないように書くのが困難なのですが

4 6−7
| |
1−9−2−8
| |
5 3

↑これだと2-3、6-7がかぶってませんかね？

8 6−4
| |
1−7−2−5
| |
9 3

↑私のをもう一度書き直すとこうです。こんどはズレてないといいなあ

それとも根本的に問題の解釈が違うのでしょうか？

テキストで図形を正しく書くのは難しいので、こういう表現に改めます。

1からのノード
8(差は7)
9(差は8)
7(差は6)→2へ…☆
2からのノード
7(差は5)→1へ…☆
6(差は4)→4(差は2)
5(差は3)
3(差は1)

☆は双方向です。
理論上、差の最小値は1、最大値は8、なので8本のノードに対して
1〜8 の異なる差が入るように 1〜9 の数字を配置しています。

ひょっとしてパソコンからみた問題図形と、携帯の等幅フォントでみた
図形でノードの位置が異なるのかも。
携帯では2から4本生えてるように見えますが、パソコンではいかがです？

JaneDoe View のスクリーンショット
IEの中サイズでMS Ｐゴシックで見たらこうなるはず
http://www.vipper.org/vip310573.png

>>595
御親切にありがとうございます！
…が、この画像は私の携帯では見られないんですよ。
残念ですが、この問題は諦めることにしますね。

>594
だから、もとの問題が、「2から4本生えてる」んじゃなくて、「2の右から3本生えてる」んだってば！

携帯で見てみたら、xKvzozvsSk さんの言ってることが理解できたよ。

(　　　)＼　　　　　　　　　　　　　　　　／(　　)――(　　)
　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　( 1 )――(　　)――( 2 )――(　　　)
　　　　　／　　　　　　　　　　　　　＼
(　　　)／　　　　　　　　　　　　　　　　＼( 3 )

携帯ではこう見えます。そういう意味で、彼(女)の答えや主張は正しい。
ただ、出題者の意図と違う問題になってるために、589さん他の方の意見と
噛み合わないわけですね。

いや、 xKvzozvsSk の人がどういう誤解をしているかはわかってるんだけど、
589も591でも、そう指摘してんじゃんというか。
まあいいけどサ。


ところでこの騒動を見ていて思ったのだが、
「表出文字が1、2、3のとき、この問題の解が唯一つに定まるような配置」
には、ほかにどのようなものがあるだろうか。多すぎて列挙は無理かな。

>>599
間の悪いことに>>591を携帯でみても寸分の狂いもなく2から分岐してたり。

>600
そうだったのか。それはすまなんだ。ひとこと「同じく等幅で」って書いとけばよかったかな。
588と比較すれば、何を言わんとしているかわかるんじゃないかと思ったのですよ。

こういうことだろ
Ａなどは空欄で

Ａ−１−Ｂ
１−Ｃ−２−Ｄ−Ｅ−Ｆ
Ｄ−３

助けて！レポートの期限が四時までなので誰か以下の問題をおしえてください！！
　１から５０までのすべての数の最小公倍数をもとめよ。
至急解けた方は書き込みねがいます（＞＜）

1〜50までの素数をあげる
それらについて何乗すると50以上になるか調べる
2は6乗
3は4乗
5は3乗
7は3乗
あとは2乗
なので50以下の数はすべて
2が5個
3が3個
5と7が2個
あとそれ以外の50以下の素数
があれば表せれる
なのでそれらをすべてかければよい


と思う
もう遅いみたいだけど

そういうときはもっと人の多いところに行ったほうがよかった

保全

彼は三重の近辺らしいです。三重県の女性の方気をつけてください。

夏、彼氏が出会い系にはまってることがわかりすぐに別れました。
怖くなったので念のためHIV検査を受けると陽性でした。まだ症状は出てません。

そのあと、彼は秋にまた出会い系で三重の21歳ぐらいの女を拾ったと自慢して連絡してきました。


すぐに彼にも検査を受けるようにすすめました。彼は、受けなくてもわかってる。と答えました。
彼は自分がHIV感染者だと理解した上でセックスしていました。
私だけではありません。出会い系で知り合った人たちとしているそうです。
感染させるために。 今も続けています。

私は今後いつ発症するかわかりません。
好きな人ができても結ばれることはありません。子供も産めません。
私だけではありません。
彼から感染した女性はたくさんいるはずです。 彼の行為は殺人罪に値しないのでしょうか。

彼は三重の近辺らしいです。三重県の女性の方気をつけてください。
出会い系で知り合った男とは別れなさい！

すみません。これ、算数で解く方法ありますよね。
http://www.page.sannet.ne.jp/ikenoue/type2/area/area.html

>>608
そこのページに書かれてる計算式が正しいとしたら無理だろう。
算数で出てこない記号使ってしか答を表記できないんだから。

ある単位分数を二つの異なる単位分数の和で表すパターンは無限にあるのでしょうか？
また、二つの異なる単位分数の和で表せない単位分数は存在するのでしょうか？

たとえば　1/2=1/3+1/6 これ以外にあるのでしょうか？

たとえば 1/2 を異なる2つの単位分数の和で表現できるとする。
その2数の大きさの比をk:mとしよう。すると、この2つの単位分数はそれぞれ、
k/(k+m)*1/2
m/(k+m)*1/2
である。

これがどちらも単位分数であり、しかも両者は異なるのだから、kとmはどちら
かが1でどちらかが2になるという組合せしかありえない。
この場合、2/3*1/2=1/3、1/3*1/2=1/6の組合せとなる。


同様の論法は任意の 1/n について成立するから、つねに
1/n=1/(n+1)+1/(n*(n+1))
である。

ただし単位分数の和パターンは一般に、因数の数によると考えられる。
なぜなら、kやmはnそのものではなく、nの因数であれば良いから。
1/2が1通りしかないのは2が素数だからである。
たとえば、
1/6 = 1/7+1/42 = 1/8+1/24 = 1/9+1/18 = 1/15+1/10
となる。それぞれ1:6、1:3、1:2、2:3のパターン。

>>611
おー！ありがとうございます！！
といっても、私のおつむでは全部は理解できませんが。

つまり、「1/10を異なる2つの単位分数の和で表せるパターンをすべて書き出せ」
というような時は、

１０（１、２、５、１０）　　 　　�@約数を書き出して、
1:2 1:5 1:10 2:5 　　�A二つの約数を組み合わせて出来る比のパターンを書き出す

�B計算
たとえば、2:5のタイプがほしいなら、
2+5=7で
1*7/10*7=7/70=(2+5)/70=2/70+5/70=1/35+1/14とすればいいのですね。

読み直したけどなんでおれこんな偉そうな書きかたなんだろう……。

>612
そんな感じだと思います。
すべての約数の組み合わせが出てくるわけではないので(2:10=1:5)、そこがもうひとつすっきりしないですね。

合同わかりますか？
ttp://zetubou.mine.nu/timer/file/bomber33905_h5.jpg

ファイル消えてるから判らない

>>614
ヒント
その手の問題は市松模様に塗り分けてみるとわかりやすい
取っ掛かりは穴のある左下が良さげ

パズル板住民なら3分あれば十分だろ。

サイコロを、1の面が床につくように置きます。
このサイコロを滑らせず、転がすのみで
元の位置にサイコロを1の面が上を向くようにする場合、
最低何回動かせばよいですか。

six

uso

いや６回で正しい。

→←で２回、ってのは無し？やっぱ→↑←←↓→みたいにして６回？

→→↑←←↓

>621
それでサイコロの1の面が上を向くかどうかよく考えてみろ

30秒ありゃ解ける。

俺がそういう問題を解くと、頭の中でデフォルトでアクイちゃんがサイコロに乗ってる

xiをやりこんでればすぐだな

それでは初期地点で１が下。それを一つ↓のマスで上向きにするには？

→↓→↓←←↑
間違い？

ふつうに622の応用で
↑↑→↓↓↓←

○○○○○
　○○○○
　　○○○
　　　○○
　　　　○

丸には1から15までの数字が入ります
隣り合う数字の差がその下の○に入るとすれば
○にはどのような数字が入る？

13　３　15　14　６
　10　12　１　８
　　２　11　７
　　　９　４
　　　　５

>>631
おぉ〜!!

下から順番に
a
b,b+a
c,c+b,c+2b+a
d,d+c,d+2c+b,d+3c+3b+a
e,e+d,e+2d+c,e+3d+3c+b,e+4d+6c+4b+a

って、ここまで考えたんだけど、全然わからんかった

>>627
↓↓→↑←

>>631
『±』ってしなきゃダメだお。

>633
正解

↑↑↓↓←→←→ＢＡ

>>636
それだと一見成功したように見えるが・・・

↑↑↓↓ＬＲＬＲＢＡ　だよ

>>637
スーファミ世代め

>>9に、ずっと歩いて行ったら学校に８分遅れて到着するって書いてあるけど、何でか解らん。バカな俺に誰か教えてくれ…orz

あげ

ずっと歩いて行ったら(走って行くのと比べると)学校への到着時刻は8分遅い

動画upしました
up2622.zip 熱中時代　涙の父母参観日
http://www.774.cc:8000/upload-pro/all.html?1170538959

昨日の平成教育予備校の問題は秀逸だった。
行きは300km/h、帰りは200km/hの新幹線に乗りました
この往復間の平均時速を答えなさい。

各1時間ずつ乗ると2時間で500km進むから500/2=250km/h　と思いがちだが
仮に600kmの距離がある場合、行きは2時間帰りは3時間かかるから1200/5=240km/h　と解くのが正解

秀逸？基礎問程度な気しかしない。
調和平均ってのを覚えるといいよ。

確かにこれは分かるというより知っててほしい問題だけど
でも設定を300km/hと200km/hの新幹線にしたのはうまいね
問題が違和感なくきれいにまとまった

>>644
お前空気読めてないってよく言われない？
リアルの会話でそういう返しすると確実に嫌われるぞ。

〇
〇
〇〇〇
〇


一枚動かして縦横 四つにしてください。

スレ違いならごめん。
会社でだれもわかんなくて

ゴメン 正しくは


　〇
　〇
〇〇〇
　〇

↑こうです。

まだいがんどる？
縦横交わるとこを２枚重ね？

http://www8.ocn.ne.jp/~ko-pak/Q3.html

この問題、答えは２つまでだと思うんです。
でも１つになるのかも??
１つにならないことの証明、
および２つになることの証明お願いします。
１つにならないことの証明は簡単にできそうなんですけどできないんです。

↑うまく開けない人はコピペしてください。

>>650
マッチの本数は12本だから、3本でできる正三角形4個はとりあえずできそう
ってことは、3個にしろってやつは大きい正三角形を作ることになる

ってことを考えてみたけど実際どうなるかは知らない

>>650　2つできたー
　 　 ●―――●
　 ／　 ＼　 ／　 ＼
●―――●―――●
　 ＼　 ／　 ＼　 ／
　 　 ●―――●

　 　 ●―――●―――●
　 ／　 ＼　 ／　 ＼　 ／
●―――●―――●
　 　 　 ／　 ＼　
　 　 ●―――●

　 　 ●　 　 　 ●　 　 　 ●
　 ／　 ＼　 ／　 ＼　 ／　 ＼
●―――●―――●―――●
　 　 　 ／　 ＼　
　 　 ●―――●

　 　 　 　 ●　 　 　 ●　 　 　 ●
　 　 　 ／　 ＼　 ／　 ＼　 ／　 ＼
　 　 ●　 　 　 ●―――●―――●
　 ／　 　 　 　 　 ＼　
●―――●―――●

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ●
　 　 　 　 　 　 　 　 　 ／　 ＼　
　 　 　 　 ●　 　 　 ●　 　 　 ●
　 　 　 ／　 ＼　 ／　 　 　 　 　 ＼
　 　 ●　 　 　 ●―――●―――●
　 ／　 　 　 　 　 ＼　
●―――●―――●

19XX年夏の高校野球大会に出場する高校数は予選から4096校出場する。
この年のルールではコールドはなく何があっても決着がつくまで試合が続けられる。
県予選，甲子園共にトーナメント方式。
各県代表校は１校。

この年に県予選，甲子園など公式戦の総試合数は全部で何試合か？

4095

簡単すぎるかもしれんが…(電卓を使ってしまうと簡単なので暗算でお願いします)

｢問題
０＋１＋２＋３＋４＋５＋………＋995＋996＋997＋998＋999＋1000×1000×999×998×997×996×995×………×５×４×３×２×１×０？｣

どうですか？
一見難しそうに見えるけど実は…。

ヒント　騙されてはいけません。
最後に注目です。

499500

>>656
0

簡単な問題解くよりみんなで
ttp://www.tbs.co.jp/gakkou/test.html
でも解こうよ。

>>658
掛け算は足し算より優先させますよ

>>659
それは十分簡単な気もするが…。
応募には解法が必要っぽいから答えだけ書いておくと112平方ｃｍ（2/20放送分）。

>>656
亀レスだが･･･

とりあえず後半は０で実質1+2+3+･･･+997+998+999になる。
数列で解けるけど、パズル的に解くと、対称にある数字を足していく方法。1+999=1000、2+998=1000みたいに。
そしてこれが999/2個あるから、1000*999/2=499500

昔の小学生が、先生に１から1000まで足したら休み時間にして良い。って言われてこのやり方を使ったらしい。

ガウスだな

数的推理の質問してもいいですか？

>>665
俺が許します

ガウスのその定理って台形の面積を求める方程式と似てますよね？

まぁ方程式とか言ってる時点で知る必要もない

>>667
なるほど。似てるわ。
公式を方程式と書く、そのボケ　けっこう俺は好き。

方程式だろ
　2S = (a + b) h
これを解いて面積 S を求めるんだから

暇だからこの前VIPで見た問題な。

地球の赤道周より1ヤード長い紐を用意して、赤道をぐるっと囲むとその紐は地上から何インチ浮くか?紐は地上から常に同じ高さで浮いてるものとします。

1.約6インチ
2.約7インチ
3.約8インチ
4.巻けない

１ヤード＝３６インチだから、πを３とすれば
１の約６インチだな

月でやっても同じ結果になるってとこが個人的に好きだ

>>672
せーかい

私は中3です｡3月10日､卒業式でした｡そして､卒業式が終わっていえに
帰って､友達と遊びに行っていました｡そしたら!!彼氏に見つかって(?)
彼氏の家に急遽行く事になりました｡そして行き成り彼氏は私の胸を
触り始めて､ﾍﾞｯﾄﾞにたおれました｡そしたら制服のｽｶｰﾄをめくり上げ
て､ﾊﾟﾝﾂの中に手を入れて､ﾁﾝｺの中に指を入れて･･･｢ｸﾁｭｸﾁｭｸﾁｭ｣って｡
わざといやらしい音を立てて･･･｡そして彼氏はこういいました｡｢服脱
いで｣と｡私はﾋﾞｯｸﾘしたので｢え?｣と聞き返しました｡私はもちろんｴｯﾁ
はやったことはあります｡その彼氏と｡ほかの人ともやった事はありま
すが･･･(藁そして､彼氏は｢ｵﾚ､脱いでる所とか写ﾒとるの好きだから｣
っていいました｡私は納得して､自分でぬぎはじめました｡そして彼氏
は私の体で遊び始めました｡ﾁﾝｺに指を入れてｸﾁｭｸﾁｭいやらしい音を出
したり､胸をもみもみしたり､なめたり｡そして彼氏は写ﾒもとりまくっ
てました｡私のﾁﾝｺの穴｡胸｡全体など｡そして彼氏は我慢できなくなっ
たらしく､こういいました｡｢ｵﾚのｽﾞﾎﾞﾝ脱がせて｣と｡私は喜んで脱がし
ました｡ｽﾞﾎﾞﾝのﾁｬｯｸを開けて､ｽﾞﾎﾞﾝを下ろして､ｶﾞﾗﾊﾟﾝを下ろして｡そ
したら彼氏のもうすでに大きくなっているあそこが出てきました｡そ
して私は彼氏をﾍﾞｯﾄﾞに寝かし､私はうえにのぼって彼氏のあそこと私
のﾁﾝｺを押さえつけるようにしながら写ﾒをとりました｡とても気持ち
よかったです｡この写ﾒを見たい人はこのｽﾚを8箇所に張ってください｡
そしたら[　　　　　　　　　　　　　　　]←ここにｱﾄﾞﾚｽが出てき
ます｡それをｸﾘｯｸすると､彼がとった写ﾒすべてのってます｡私がとった
写ﾒも､動画も載せてます｡動画はわかりにくいようにしています｡｢☆｣
をｸﾘｯｸすると動画がみれます｡このｽﾚを1箇所にも張らなかった人は､
不幸がおこります｡大好きな人が一年以上学校に来なかったり｡嫌いな
人があなたの席の隣になったり｡親戚が亡くなったり｡けど本当に写ﾒ､
動画ありますので8ヶ所にはってみてください

１□１□９□９＝１０
□の中に＋−×÷を使って式を完成させて下さい
かっこは使ってもかまいません
簡単すぎかな？

定石そのまま

>>675
分からんのだが

ヒント
普通の電卓じゃ無理
関数電卓じゃないと答えでない

>>678
＋−×÷だけをどう電卓でつかうのか分からんし関数電卓も無いや

数学オリンピック1991年の国内予選の問題なんだよな。
有名な問題だからいまはすぐ解ける(というか答えを知ってる)けど、はじめて見たときにはかなり頭をひねった。

そうなのか
俺はまだ小学生だから知る由もなかったけど
そのころは有名じゃなかったんだな

パソコンの電卓機能がある
それで十分

(１＋１÷９)×９

>>683
おお
関数電卓要らないじゃない

678のヒントの意味がまだわかっとらんのか

>684-685
まあ確かに筆算なら電卓も関数電卓もいらないな。
ちなみに初期のExcelもだめっだったそうな。

>>684正解
難易度さがるが第二問
○○○○○
− ○○○○
￣￣￣￣￣￣
３３３３３

１〜９の数字を一つづつ使って式を完成させて下さい

>>685
ああすまん正直分からん
関数電卓使ったことない

>>687
41286-7953

>688
関数電卓の機能はいろいろあるけど、そのひとつに割り算をきちんとやるとい
う機能があるんだよ。
たとえば1/3 とかは割切れないからふつうのしょぼい電卓だと 0.33333 といっ
た数値になって、これをまた3倍しても 0.99999 にしかならないが、関数電卓
なら1に戻る。そんな差があることも知らない？　いいけど、知られてないの
かな、こういう機能。

でさ、それを知ってさえいれば、しょぼい電卓でやっても正確に10にはならな
いがちゃんとした電卓なら戻るような計算=割切れない数の除算を使うよ、っ
ていうヒントになっているわけだ。むろん関数電卓にできてしょぼい電卓にで
きない計算はほかにいっぱいあるけど、やるのは四則演算なんだから差といえ
ばその辺だな、とピンとくるわけ。

っていうかおれは678じゃないから本当の意図はわからんが、すくなくともおれはそう読んだよ。

別にたいしたことを語ってもないのになんかえらそうだな

それはすまんかった

確かに、有理数を有理数として計算する機能というのは
ふつうは関数電卓のものだけど、今回の例は該当しないだろう

関数電卓でなくても、「内部的に一桁多くもつ」という方法で
　1 / 3 * 3 =
くらいはちゃんとできるようにしているものが多いよ

そんなことも知らないの？　まあ知らなくてもいいけど。
でも意外に知られてないんだな。俺は知ってるけどね。

それは知らんかった。すまんね。

そういう電卓は持ってないので、こんどどこかで試してみるよ。

>>692の方が偉そうな件

元は685が無駄に偉そうだったからだろう。
あのあと空いた時間にちょっと店先まで行って、2つほどふつうの電卓をさわっ
てみたら、どちらも1÷3×3は1に戻らなかったよ。メーカか価格帯かの違いかな？


ま、あんまり引っぱるのもなんなんで、次の問題。
これも受け売りですが……

袋のなかに白い玉と赤い玉が1つずつ入っている。
この袋のなかから無作為に玉をひとつ取り出す。それが赤い玉なら赤い玉を、白い玉なら白い玉を1つ加え、玉を戻す。つまり袋の中の玉はこの操作で3つになる(赤赤白か赤白白)。
この操作を98回繰り返せば、袋のなかの玉は100個になる。
ではそのとき、袋の中の赤と白の比率はどうなるか？


この問題はポーリャの壷というらしい。でも検索してもまったく出てきません。

検索してみたら、似た感じの言葉はあったけど
具体的な内容が出てなくて結局わからんかった
「ポーリャ予想」「ポーリャの定理」

ついでに、ポーリャは男女ともに使えるロシア人名らしい

ちょっと考えてみた
(n)はn回目、赤白は01とする

(0)　01

一回目にどっちを取るかは半々
(1)　001　011　　それぞれ1/2の確率

二回目は場合分けして
001 は 0001　0001　0011 の３パターン
011 は 0011　0111　0111 の３パターン
まとめると
(2)　0001　0011　0111　　それぞれ1/3の確率

同様に場合分けして
0001 → 00001　00001　00001　00011
0011 → 00011　00011　00111　00111
0111 → 00111　01111　01111　01111
まとめると
(3)　00001　00011　00111　01111　それぞれ1/4の確率

以下、同様に繰り返せるとすると
最終的に

(98)　000…001　000…011　000…111　（略）　001…111　011…111　それぞれ1/99の確率

＜答＞
赤と白の比率は期待値としては同数になるけど
実際にはどうなってもおかしくない、って感じか

>>695
ポーリャの壺で検索してみるといいよ。

面白いな
これ一様分布になるんだ

イメージ的には、0から1までがn等分してあって
それをn+1等分に区切りなおしていく感じ？

|| * * * * * || * * * * * || * * * * * || * * * * * || * * * * * ||
|| * * * * || * * * * || * * * * || * * * * || * * * * || * * * * ||

>697, 699
正解。
個人的には、端に寄りそうな印象だったのに解いたら均等だったので面白かったという話でした。

どんな比率になるかは神の味噌汁というわけだな。

赤白の初期値が同数だから対称になって期待値半々ってのは直感的に分かるな
ってことで初期値２：２でやってみた

(0) 0011
(1) 00011　00111　　1:1
(2) 000011　000111　001111　　3:4:3
(3) 0000011　0000111　0001111　0011111　　4:5:5:4
(4) 5:6:6:6:5
(5) 6:7:7:7:7:6
(6) 7:8:8:8:8:8:7

初期値３：３でも４：４でも同様に
両端だけ低くて中間のは全部同じになった

逆に１：３とか３：１を考えると
(0)0111
(1)00111 01111 1:3
(2)000111 001111 011111 2:4:4
(3)0000111 0001111 0011111 0111111 3:5:5:5

(0)0001
(1)00001 00011 3:1
(2)000001 000011 000111 4:4:2
(3)0000001 0000011 0000111 0001111 5:5:5:3

片方だけ低くて他は同じになった
面白いなぁ

http://upup.s13.dxbeat.com/up/up2544.jpg

>>704
ヤレばデキる！

お願いがあります。レポート課題の問題がわからなくて・・誰か教えてください。


問　2人で行うゲームである。ある一定の面積をもつ円形のもの（たとえばお盆）とたくさんの碁石を用意する。
先手が白の碁石、後手が黒の碁石を交互においていく。スペースがなくなり置けなくなった方が負け。
但し、お盆の外、ふちの上に置いてはいけない。またすでに置いてある碁石は動かしてはいけない。

先手が必ず勝てる事が出来ます。どのようにすればいいでしょうか？
ヒントは最初に先手がある場所に置くとよい。
その場所とその後のやりとりを答えなさい。

ヒント：円形、すなわち対称な図形

すいません・・・詳しく教えてくれないですか？
わからないです・・

わかんないです・・・詳しく教えてください！
おねがいします！

707さん！ありがとう！よく考えたらわかりました〜〜

おまえら碁石ってのは白と黒で大きさが違ってだな

すいません。またわかんなくてヒントくれませんか？

１９枚の花びらがついた花があって先手と後手が交互に１枚又は隣あう２枚の花びら
を取って行く。最後に取れなくなった方が負け。後手が必ず勝つにはどうすればいいでしょうか？
先手が１枚取った時、２枚取った時それぞれ後手が何枚取れば良いかがヒント！

それも同じだよ
「あとは先手のマネをすればよい」という形に持ち込む

>>712
点対象に取っていけばいい

頭悪いのかな・・・・意味がわかんないです・・

>>714
初形で既に点対称でないわけだが

なぜそこで思考を止める？点対称でなかったらどうすべきか考えろ

最初に19枚あって、自分が後手なら
先手がどう取ろうと8枚と8枚に分けられるだろ
つまりそういうことだ

ヒント、３の倍数

>>719
ヒントになってない

> 隣あう２枚の

残り8枚+8枚の状態からは
先手がどう取っても後手が8枚目を取るんだろうな
1枚取り4パターンと2枚取り4パターン検証すれば終わりか

6月6日にちなんで出題します。

6を6個と、四則演算・括弧・べき乗のみを使って7777を作ってください。数字をつなげてもOKです。

５個ならすぐできるのだけど６個か

4個でできるからあとは適当に処理しとけばおｋ

6^(6-6/6)+6/6

他に適当なスレがなかったので、質問させて頂きます。これはこの間、姪っ子
の塾の宿題を見ていた時に、あった問題です。
問題自体は、昔からよくある図形の問題で、正方形を偶数個で構成される図形が、
１：２の長方形に分割されるか、という問題です。
これは、普通、正方形を交互に色を塗り、色のついた正方形とついてない正方形
の数が等しければ、１；２の長方形に分割できる、という法則がありますよね。
ただ、１つだけ、正方形の数が等しいのに、１：２の長方形に分割出来ない図形が
ありました。それは、

　　　　□
　　■□■□
　　　■

の図形で、白と黒の正方形の数が等しいにもかかわらず、１：２の長方形に分割
できません。白と黒の正方形の数を数える以外に、また別の法則があるのでしょうか。
お教え下さい。長文、すみませんでした。

そんな法則ねえYO!

白と黒の数が違ったら分割できない(これは簡単にわかる)が
そうでなかったら分割できるかというとそうもいかないぽ

たとえば、いくつかの黒マスに注目したときに、それらのどれかと隣り合ってるような白マスが
注目した黒マスより少ないと、そいつらと組ませる白マスが足りないから分割できない

ちなみにこういういくつかの黒マスがとれない場合はかならず分割できることがしられてるよ！

ごめん、1行目の「そんな法則ねえYO!」は
＞これは、普通、正方形を交互に色を塗り、色のついた正方形とついてない正方形
＞の数が等しければ、１；２の長方形に分割できる、という法則がありますよね。
に対してね。

白黒交互に塗って分割「不可能」なのを証明するのは奇偶論理だね。
でも逆は必ずしも真ならずだから、分割可能なことの証明には使えないよ。

こんど文化祭で出す問題なんだけど、

世界のナベアツが１から２００９までの整数を順に数えるとき、何回あほになるでしょうか。
（３のつく数字と3の倍数のときにあほになる。）

追伸：（某高校のクイズ研究会のものです。）

計算方法は知らんがプログラムで調べたら1031回と出た

１２枚のコインがあります。
その中で一枚だけ重さが違う（重いか軽いかわからない）コインがあります。
そのコインを秤を３回使って特定してください。

>>733はマルチにつき放置で

>>734
なにをいまさら

第１問（難易度☆）２１ゲームの作戦

２１ゲームとは１から順に数を数えていき、
自分の出番では、最低１回、最高３回、数を数える。
２１を言った人が負け。
このゲームをふたりでやる場合、作戦通りにやると、
必ず勝つのは先攻or後攻どちらか？
答えだけでなく、どんな作戦かも述べよ。

第２問（難易度☆☆）オン⇔オフ・スイッチ

スイッチが縦４×横４＝１６個ある。
このスイッチは、最初全てオフである。
オンにするとオンにしたスイッチの上下左右のオンオフが入れ替わる。
１６個のスイッチを全てオンにするには、
最低何回スイッチをオンにする必要があるか？
答えだけでなく、どのようにスイッチをオンにしていくかも述べよ。

第３問（難易度☆☆☆）トライアスロンの順位

ＡＢＣＤの４人がトライアスロンをした。
この競技は、水泳⇒自転車⇒マラソンの順に行われる。
競技が終わったあとの４人の証言は…

Ａ「自転車でＣを抜いて、そのあとゴールまでＣには抜かれてない。」
Ｂ「水泳も自転車も順位は同じだったけど、マラソンでふたりに抜かれた。」
Ｃ「自転車で４位に落ちたけど、結局水泳と同じ順位でゴールできた。」
Ｄ「水泳で３位だったけど、ゴールするまで２位以上になったことはなかった。」

水泳の順位と自転車の順位とマラソンの順位（最終順位）をそれぞれ述べよ。
この問題は答えだけ（順位だけ）でよい。

第４問（難易度☆☆☆☆）分数

１〜９の数字をそれぞれ１回ずつ使って、
分母２桁、分子１桁かつ奇数の分数を３つ作る。

このとき３つの分数の和が１になる組み合わせを求めよ。
分数は既約分数でなくてもよい。

第4問
5／34　＋　7／68　＋　9／12

総当たりプログラムで解いた
思考による解き方はわかんね

>>740
分子に 1 を使う場合、和は高々
　 9/24 + (1/30以下) + (1/30以下)
となって、これは 1 に届かない

また、分子に 3 を使う場合、最大となるのは
　 9/14 + 7/26 + 3/58
これは 1 に届かない

よって分子は 5、7、9 となる

あとは
　9/1* + 7/** + 5/**　（* は 2、3、4、6、8）
の形に絞られる

しかも、9 に対応する分母に注目すると
　9/16 + 7/23 + 5/48
が 1 に届かないことから
　9/14 + 7/** + 5/**　（* は 2、3、6、8）
　9/13 + 7/** + 5/**　（* は 2、4、6、8）
　9/12 + 7/** + 5/**　（* は 3、4、6、8）
これらに絞られる

さらに、分母が約分できるためには
　9/14 に対しては、28 または 63 が必要になること
　9/13 に対しては、26 が必要になること
および
　分母のうち 3 の倍数は 0 個または 2 個以上であること
これらから
　9/12 + 7/** + 5/**　（* は 3、4、6、8）
に絞られる

ここで 9 の倍数である 36 や 63 を作るのはまずい
また 19 の倍数である 38 や 素数である 83 を作るのもまずい

よって
　9/12 + 7/** + 5/**　（** は 34、68 または 43、86）
となり、これらを試せば終了

きれいな問題だね
多分有名問題っぽいけど

簡単なやつだけど…

A君とB君が100m競争した。A君がゴールした時、B君はA君の10m後ろにいた。
B君とC君が同じように100m競争し、B君がゴールした時C君はB君の10m後ろにいた。

さてA君とC君が100m競争し、A君がゴールした時、ゴールから何m後ろにC君はいるでしょうか。

A君が16秒で100m進むなら
B君は16秒で90m進み、秒速5.625m。17.77秒で100m進む
C君は17.77秒で90m進み、秒速5.064m。これにA君のタイム16秒をかけると81.024(m)
100−81＝約19m

紙でさいころ（正六面体）を作るのに展開図を書きました。のりしろが7箇所必要です。
では、次の正多面体を作るにはのりしろが何箇所必要でしょうか？

(1) 正十二面体（正五角形×12）
(2) 正二十面体（正三角形×20）
(3) 正1000面体（正三角形×1000、実在しないが1枚の紙に展開図が書けるものとする）

実在しないものを書けと言われてもなあ

まず、バラバラの五角形を１２枚使って正１２面体を作るときののりしろの数を考える
全部で（５×１２）ヶ所くっつける必要があり、のりしろ一つで２ヶ所をくっつけられるから、のりしろは（５×１２）／２＝３０ヶ所必要という事になる
しかし展開の場合は最初からくっついている辺があるので、さっき出した３０ヶ所から、その辺の分を引かなければならない
展開図は一つの塊になっているので、最初からくっついている辺は最低でも（面の数-１）ヶ所はあるはず
これよりも多いのは、一つの頂点の周りに３６０度面が敷き詰められている場合である
しかしこの場合、その部分は折ることができないので展開図として成立しない
つまり最初からくっついている辺は、必ず（面の数-１）ヶ所であるといえる
よって、正１２面体に必要なのりしろの数は、（５×１２）／２-（１２-１）＝１９ヶ所という事になる
正２０面体も同じように考えると、（３×２０）／２-（２０-１）＝１１ヶ所必要
正１０００面体も同じ要領でやるという事にすると、（３×１０００）／２-（１０００-１）＝５０１ヶ所必要な筈である

携帯からですいません、文章おかしい所があるかも（汗
正直自信はないです

別に正じゃなくても辺の数だけが全部同じ多面体ってことにすればいいのに

３つの箱にお菓子が２つずつ入っている。
クッキーが２つの箱、クッキーとキャンディが１つずつの箱、キャンディが２つの箱である。
目隠しをして、どれかの箱から１つお菓子を取り出したらクッキーだった。
箱に残るもうひとつがクッキーである可能性は、キャンディである可能性の何倍になるか？

この問題の解き方を教えてもらえないだろうか。
文脈を見る限り、1倍以外に考えられないんだが。

それは有名な問題だよ

クッキーＡ、クッキーＢ、クッキーＣ、キャンディーＡ、キャンディーＢ、キャンディーＣ

と名付けておく

　箱１　→　クッキーＡ、クッキーＢ
　箱２　→　クッキーＣ、キャンディーＡ
　箱３　→　キャンディーＢ、キャンディーＣ

ということにすると、もちろんこれらの６つのお菓子は
どれも等しい確率で取り出される　←　重要

そして、上の状況では、この問題は

　目隠しをして、どれかの箱から１つお菓子を取り出したらクッキーだった。

　このクッキーがクッキーＣである可能性は、そうでない可能性の何倍か？

ということに他ならない

もちろん 1/2 倍

ごめん間違えた。２倍なｗ

>>746
正解！解説も完璧です。

一辺の長さが１の正六角形があり、それぞれの頂点に時計回りに点Ａ〜Ｆを配置する
今、同時に以下の条件で点Ａ〜Ｆが動くとする

�@点Ａは常に点Ｂを追いかけるように動く
�A点Ｂは常に点Ｃを追いかけるように動く

中略

�E点Ｆは常に点Ａを追いかけるように動く
�F点Ａ〜Ｆの速度は完全に等しく、常に一定である

そうすると点Ａ〜Ｆは最終的に正六角形の中心で重なることになる
点Ａ〜Ｆの総移動距離を求めろ

なるべく考え方もお願いします

求めよの代わりに求めろって書いてあると一気に萎えるな…

ごめん…(´・ω・`)
一辺の長さが１の正六角形があり、それぞれの頂点に時計回りに点Ａ〜Ｆを配置する
今、同時に以下の条件で点Ａ〜Ｆが動くとする

�@点Ａは常に点Ｂを追いかけるように動く
�A点Ｂは常に点Ｃを追いかけるように動く

中略

�E点Ｆは常に点Ａを追いかけるように動く
�F点Ａ〜Ｆの速度は完全に等しく、常に一定である

そうすると点Ａ〜Ｆは最終的に正六角形の中心で重なることになる
点Ａ〜Ｆの総移動距離を求めよ

なるべく考え方もお願いします

日本語って繊細だよね(・ω・`)

>>754
3π/2。

一つの点は、直径 2r = 1/2 の円弧を、半円分だけ描いて中心に行き着く。

つまり点一つの移動距離は、
　1/2 * 2 π r
= 1/2 * 2 * π * 1/4
= π/4
となる。

点が六つなので、移動距離の和は六倍、すなわち 3π/2 になる。

>>755
点Ａから中心までの距離は1だから、π/4だとどう頑張っても中心まで辿りつけないのでは？

>>756
問題文を見間違えた。
正六角形が乗っている円の直径が２なのね。
その円の直径が１だと勘違いしてた。

ならば移動距離の和は>>755の二倍の、3πになる。

>>757
つまり、点Ａと中心Ｏの間に中点Ｍをとって、Ｍを中心とした半円上の軌道を移動するということですね？
その場合、中心Ｏのxy座標を(0,0)、Ａの座標を(-1/2,√3/2)、Ｂの座標を(1/2,√3)、Ｍの座標を(-1/4,√3/4)とすると、Ａはx方向に真っすぐ（Ｂの移動も考えると若干下向き）に移動するはず
しかしＭを中心とした半円上を移動するとなると、Ｍの真上に来るまで上向きに移動することになるから条件と食い違ってしまいます

訂正：Ｂの座標は(1/2,√3/2)でしたor2

>>758
作図してみたんだけど軌道は半円では無いみたいだよ
まあ、間違ってたらゴメン

>>754

（点Aが、時計の文字盤の１２時にあるイメージで。）

点Aの位置ベクトルをRa、速度ベクトルをVaとする。

ここで、それぞれの角度をθa、ωaとする。
また、位置ベクトルの絶対値はR(t)、速度ベクトルの絶対値はV。

Ra = R(t) exp(iθa)
Va = V exp(iωa)

さらに、Vaを分解し、Raと垂直な成分をVax、Vaと同じ方向で逆向きの成分をVayとする。

このとき、R(t)は時間により縮む。
その縮み方は、Vayが一定なので、やはり一定となる。

つまり、
R(t) = 1 - Vay*t
と表される。

（続く）

>>761
（つづき）

位置ベクトルRaにおいて、角度θaは時間の変数となる。
その増分は、微小時間あたり、R(t)とVaxがなす角度となる。

つまり、
dθ = arctan( Vax / R(t) )
となる。

以上のことから、

Ra
= R(t) exp (iθa)
= (1-Vax*dt) * exp ( i (θao + arctan (Vax / R(t)) ))
= (1-Vax*dt) * exp ( i (θao + arctan (Vax / (1-Vax*dt)) ))

となる。
（θaの角度をθao、増分をdθとすれば、θa=θao + dθとなる）

この方程式において、Raの先端がなす軌跡は……

他板で見つけた問題

【問題】
〇の部分に１〜９までの全ての数字を一つずつ入れ、以下の数式を成立させよ。

【例】
　１９７５３
−　８６４２
――――――
　１１１１１

【問１】
　〇〇〇〇〇
−　〇〇〇〇
――――――
　２２２２２

【問２】
　〇〇〇〇〇
−　〇〇〇〇
――――――
　３３３３３

【問３】
　〇〇〇〇〇
−　〇〇〇〇
――――――
　４４４４４

【問４】
　〇〇〇〇〇
−　〇〇〇〇
――――――
　６６６６６

【問５】
　〇〇〇〇〇
−　〇〇〇〇
――――――
　７７７７７