囚人のジレンマについて

囚人のジレンマについて、僕にはどうもその心理が理解できません。心理学は全くの素人なのですが、だれか僕に納得のいく説明をください。
出来るだけ賢くて優しい方お願いします。

ベイズの定理だすな。その昔，一時的に理解していた（ような気がしていた）頃もあったけれど・・・・・俺も誰かの説明聞きた〜い。

何が納得できないのかな？

あのですね。裏切りと言うのが１つキーワードになると思うのですが、
例えば、囚人の中の１人が僕だとして、自分が助かりたい（罪を軽減されたい）
と思うとき、他の２人を裏切るわけですよね。しかし、それはある意味『賭け』で、
他の２人が自分を、もしくは当人以外の２人を裏切っていなかった時、
それは明らかな愚考だとわかると思うのですが。
説明が下手ですいません。とりあえず、ここまで納得させてもらえたら幸いです。

>>1
何の本が手元にありますか？

>>5さん
いまは家なので手元にはありません。分かりやすい解説つきのがあれば紹介していただきたいです。

わかりやすいですか。
ゲーム理論の本って正直な話、高校生レベルほっとかれていますからね。
B
黙秘 自白
A黙秘 （−２、−２）（−６，０）
自白 （０、−６） （−４、−４）

上記が囚人のジレンマの一つの例です。
Ａが黙秘Ｂも黙秘だと２年の損で済みます。
Ａが自白してＢが黙秘だとＡは損をせず、Ｂは６年損します。
そしてＡ、Ｂともに自白すると両者とも４年の損をします。
このとき「合理的」に考えると両方とも自白して４年の刑に服します。
その合理的とは？

Ａは当然Ｂがどうでるか考えるでしょう。
Ｂが黙秘してくれればＡは自白する方がいいです。Ａは０年になります。（もちろんＢは６年の刑です）
そしてＢが自白すると仮定してもＡは自白した方がいいです。
下手に黙秘すると自分だけ６年の刑になります。
結局Ｂがどういう行動にでようがＡは自白すべきです。
これはＢにも言えます。
なので両方とも自白してしまいます。チャンチャン。

さて以下の時はどうなるでしょうか？
解釈して下さい（＾＾）
答えはちゃんと教えますよ
B
Ａ（２，２）（４，３）
（３，４）（１，１）

ところでこの表の見方わかりますよね？（ｱｾｱｾ

あー表がくずれている
やりなおすからちょっと待って下さい。

　　　　　　　　B
　　　　　　黙秘 自白
A　黙秘 （−２、−２）（−６，０）
　自白 （０、−６） （−４、−４）

　　　　　　　　B
　　　　　　黙秘 自白
A　黙秘 （−２、−２）（−６，０）
　自白 （０、−６） （−４、−４）

上記が囚人のジレンマの一つの例です。
Ａが黙秘Ｂも黙秘だと２年の損で済みます。
Ａが自白してＢが黙秘だとＡは損をせず、Ｂは６年損します。
そしてＡ、Ｂともに自白すると両者とも４年の損をします。
このとき「合理的」に考えると両方とも自白して４年の刑に服します。
その合理的とは？

Ａは当然Ｂがどうでるか考えるでしょう。
Ｂが黙秘してくれればＡは自白する方がいいです。Ａは０年になります。（もちろんＢは６年の刑です）
そしてＢが自白すると仮定してもＡは自白した方がいいです。
下手に黙秘すると自分だけ６年の刑になります。
結局Ｂがどういう行動にでようがＡは自白すべきです。
これはＢにも言えます。
なので両方とも自白してしまいます。チャンチャン。

さて以下の時はどうなるでしょうか？
解釈して下さい（＾＾）
答えはちゃんと教えますよ
　　　　　　B
Ａ（２，２）（４，３）
　（３，４）（１，１）

　　　　　　　B
　　　　　協調　　裏切り
Ａ協調　（２，２）（４，３）
　裏切り（３，４）（１，１）

ゲーム理論はいわゆる心理じゃないです。古典経済学的合理性レベルで考えます。
そんなに難しい考え方はしないのですが、なかなか理解できないみたいです。
プロ野球のマジックの出し方みたいですね。

　　　　　　　B
　　　　　裏切り　 協調
Ａ裏切り（２，２）（４，３）
　協調　（３，４）（１，１）

でした。
今ゲーム理論の本を漁りましたが、
わかりやすい話から入る本は
「はじめてのゲーム理論」中山幹夫（有斐閣ブックス）
「勝つためのゲームの理論」ブルーバックス
「ゲームの理論入門」ブルーバックス
ちょっと高いけど「ゲーム理論の哲学」マーティン・ホリス（晃洋書房）
なんかもけっこういいです。

>>11さん
すいません。僕が馬鹿なのでしょうか？
冒頭の
＞Ａが黙秘Ｂも黙秘だと２年の損で済みます。
ここが既に分かりません。
Ａ→黙秘　Ｂ→黙秘ならば、（０，０）という
罪が罪として成立し得ない状況というのは想定されていないんでしょうか？
あとの合理性の部分のご説明は非常に分かりやすく、漠然とですが理解できたような気がします。
ただ、その根源の部分で引っかかってしまっているもので…。
すいません。

　　　　　　　　B
　　　　　　黙秘 　自白
A　黙秘 （０、０）　（−６，０）
　自白 （０、−６） （−４、−４）

ですか？
この場合Ａはこう考えるでしょう。
Ｂが自白する場合自分（Ａ）は自白するのがよい
でもＢが黙秘する時Ａは「どちらでもよい」となります。
この場合でも自白するのがよいとなります。

なぜ（０，０）に拘るか分かりません
普通は「別件逮捕」しています。
−２年は別件逮捕の分と思えばそんなに不思議な話ではないと思いますが。

何か「合理性」に関係ない考えに引きずられているのでしょうか。
どうですか？

>>5がきちんと状況を説明しなかったのが誤解を生んだ模様。
0から説明してやりなよ。非常勤で教えている時みたいにさ。

>>1
あなた、帝某大学の人でしょ？
しかも二年でＡ班

？？？
与えられた利得条件からとるべき戦略を選ぶのがゲーム理論の真髄です。
Ａ黙秘Ｂ黙秘を（０，０）として解説している本は今手元にあるのを見た限りありませんが。
それをすれば（０、−６）を（２、−６）のように裏切った報酬を与えるモデルを考えなければいけません。
そっちの方が不自然だと思います。

「状況を説明する」
何か勝手な思い込みを防ぐようにすることでしょうか？
その思い込みを意識する為にもあまり説明しないようにしましょう。

４の人は３人ゲームを想定しているのでは。
だとすると、全然話がかみ合っていない。
いくら説明してもわからないはずである。

http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Bull/6161/

>>2が何でベイズの定理とかいってるのかよく分かんないなぁと思ってたら，アレデスネ，3囚人問題と勘違いしていると思われ。

>>20さん。それです。それ。３囚人です。あと、「別件」というのが条件の中にあるをしりませんでした。
で、ややこしくなっていたみたいです。ＵＲＬ貼り付けてくださった方も、ありがとうございました。
だいぶ勉強になりました。みなさん親切にして頂いて、ほんとにありがとうございました。
あとは自分でがんばってみます。それと僕は高校生です。まだ大学生ではありません。それでは。

フムフム。
３囚人問題と囚人のジレンマゲームを混同していたのね。
気がついてよかったよ。

ところで１くんはどこで３囚人問題と出会って，
どういう経緯で心理学板に来たんだろう。
その辺が知りたいな。
こういうきっかけから心理学に足を踏み入れる若者が
もっといてもいいと思うのだが。

とある王国に３人の囚人Ａ，Ｂ，Ｃがいた。
３人とも処刑されることになっていたが，
王子の婚礼を機に１人にだけ恩赦を与えることになった。
どの囚人が恩赦となるかは密かに決定されたが，囚人たちには知らされていない。
決定結果を知っている看守に囚人Ａが言った。
「ＢとＣのうち，どちらかは必ず処刑されるのだから，
処刑される１人の名前を教えてくれても情報を漏らしたことにはならないだろう。
１人を教えてくれないか」
看守は，その言い分に納得して教えてやった。
「囚人Ｂは処刑されるよ」
これを聞いた囚人Ａは喜んだ。
「はじめ自分の助かる確率は1/3だった。
だが，今や助かるのは自分かＣのどちらかなので，
助かる確率は1/2に増えた」

さて実際のところ，看守の返事を聞いた後の囚人Ａが助かる確率はどれほどだろうか？
もちろん看守は嘘をついていないものとする。

確かに全然違うなこりゃ。
たしかにベイズの定理がでてくるわけだわ。

ゲーム理論なんて初めて目にしました。
面白いもんですね。
この場合、Ｂが処刑ということは、すなわちＣが助かるので、
自動的にＡは処刑ということになるのではないでしょうか？
助かる確率０％だと思います。ちがってたらまた教えてください。

３分の２のままなんじゃないでしょうか？
カンですけど。

>>25

>Ｂが処刑ということは、すなわちＣが助かるので、

そんなことはどこにも書いてありませんよ。
確実なのはＢが処刑されること，
およびＡとＣのどちらかが処刑されることです。

ちなみに，この問題の答えは純粋に数学的なものです。
ただ，多くの人がその答えにたどり着けない，
あるいは答えが出ても直観的に納得できないという点で心理学的に興味深いのです。

間違えました。助かる確立でしたね。やっぱり３分の1のように思います。

>>28
Ａが助かる確率が３分の１だとすると，
Ｃが助かる確率は３分の２ということにになるのでしょうか？

看守がbかcかどちらかの名前を言う確率は1/2だが，cは少なくともその勝負に勝った。だけど，aは誰にも勝っていない。

３分の１だろ。
看守がウソをつく確立も入れるとどーなる？

そう考えるとＡの方が分が悪いように思えます…。
最初はＣ、Ａ共に助かる確立は１/３だと思ってましたが、これは間違いだと気付きました。
Ａが何も聞いていないのと同じ状況ではないのですよね。
次のヒントお願いします。

>>23
　どこにジレンマが、あるの？
　

優良スレ

>>33
この問題は囚人のジレンマとは別物。

>>21
で，囚人のジレンマと３囚人問題の違いはわかったかい？
君の疑問は本当に３囚人問題の方なのかい？

１くん，中途半端な理解のまま逝っちゃったような気がするのだが。

３酔人問答だって？
お呼びかね？
え，およびでない。
あ，そう。

気になってしょうがないんで、答を教えて下さい。age

処刑される組み合わせを（A,B）と表わすとする。
看守が「Bは処刑される」と発言する場合は
（A,B）で、看守が「Bとしかいえないじゃん」の場合
（B,C）で、看守が１／２の確率でBといってしまった場合

の２通り
実は「B」と答えてもらったが、分析すると２通りのうち（A,B）である方の確率が高い！！！
（B,C）よりも（A,B）だから「B」と答えられた可能性が高い。
これはAが処刑される可能性が（Cより）高いこと。
これはAが助かる可能性は（Cより）少ないことです。
ゆえにAの助かる確率が１／３でCの助かる可能性が２／３でも問題ありましぇーん。

以上、どうでしょうか？

>>39さん
それって解答なんですか？

>>39

もちっと一生懸命かいてあげなよ。

答えは１／３だよ
ベイズ、３囚人で検索すれば解説しているところけっこうあるよ。
でも書いている本人もよくわからないってページもあるけど・・・。

結構遅い時間にレスしたのですが、そんなに時間をあけずに
レスがついていて、ちょっと驚きました。
さて、じつは最初にこの問題を見たとき、どのみちＡも処刑されるので、
看守が事前にＢの処刑を教えても教えていた事実が漏れることは
ないので、教えたのだろうか？などと勝手な推論をたてていました。
われながら浅はかですね。（Ｃが助かると断定したのはもっと浅はかですが）
さて、ちょっと質問したいのは、処刑される組み合わせが（Ａ，Ｂ）なので
看守がＢと答えた確率が高いというところまではわかるのですが、
ＡがＣより助かる可能性が低いので、1/3であるというのがわかりません。
具体的に書くと、
処刑の組み合わせ（Ｂ，Ｃ）の確率=1/2
そこからＢの名前を挙げる確率=1/2
ＡがＢの処刑を知り、且つ自分が助かる確率は1/4ではないでしょうか？
３人しかいないから確率の低いほうは1/3ってことですか？
よくわからないので、解説おねがいします。

看守が「Bは処刑される」と発言する場合は
（A,B）で、看守が「Bとしかいえないじゃん」の場合
（B,C）で、看守が１／２の確率でBといってしまった場合
それぞれの場合の確率は　１／３、１／６ですよね。
したがって、看守がＢと答える確率は　１／３＋１／６
その中で（看守がＢと答えたのを聞いた後の状況で）、
Ａが処刑されるのは（A,B）のとき（１／３）ですから、
（１／３）／（１／３＋１／６）＝２／３
でＡが助かる確率は１／３っていうのはどうでしょう。

>>44
別にありというか、条件付き確率の教科書通りですね。
慣れていない人には訳分からん考え方です・・・

>>43
>処刑の組み合わせ（Ｂ，Ｃ）の確率=1/2
>そこからＢの名前を挙げる確率=1/2

（B,C）の確率は１／３です。
だって（A,B）（B,C）（C、A）の３通りで皆同様に確からしいから。
え、「看守がBと答えているから（C,A）は無視」だって？
なら２行目の
Ｂの名前を挙げる確率は１だね。
だって「B」と答えることを基準として考えておられるんでしょ。

１行目でBと答えたことにこだわって
すぐあとのでは確率として扱う、統一してないじゃん。

と勝手に解釈しましたけどどうでしやうか？

しかし、この話は純粋な確率の話でしょ？
１さんはこれのことを言っていたのかな？

「頭の体操」って本に３囚人が帽子をかぶらせて
処刑される人間を分かれば無罪うんぬんの問題があったけど
その話か？

よくわからない・・・

Ｂが処刑されようがＣが処刑されようが、はじめからどちらかが
処刑される事は解ってたんだから、情報量０。
故に確立も最初と変らず１／３
直感的にいうとこんな感じか？

>>47
んだね。情報で結果が変わる要素がないね。

ちょっと横レスになるけど心理板だから…
「助かる確率は1/2に増えた」と喜ぶ囚人に共感できるから
不思議に思える部分が多いと思う。
例えばＡのＢ、Ｃの刑期というか罪の重さが違うという情報があって
Ｂがその中間だとして（Ａは罪が重くても軽くてもどちらでも良い。ＣはＡの反対の罪の重さ）
で、看守に聞いた結果。罪の重さが中間のＢが処刑されると聞いたら
情報量ゼロを実感して「ちっ、それじゃわかんねーや」という心理になる事に共感できるのでは？
純粋なゲーム理論だけど、
ＡＢＣが持っている情報の差があるかのようなストーリー仕立ての方法に
心理的なおもしろさをみつけられないかな・・・

>>49つまり、49で書いた
情報を持っている仮定したストーリーに
共感した（かどうかはわからないが、した）とすると
ありえない前提を納得してしまい共感してしまった、という事か。
元の記載のままだとすると
看守の情報によってＢ（もしくはＣ）の存在が除外されるわけではないのに
極限状態の囚人の心理を想像し、
看守の発言から存在が除外されたと言う事に納得してしまい
「確率は1/2に増えた」という発言に共感するというワケなのかな？？ぬうう。
スキマあるような。

>>47

その直感理解はまずいと思う。

問題忘れたけど，この3囚人問題には，Aの処刑確率が上がってしまう応用バージョンがあったはず。それを理解するためには，やっぱベイズの定理を理解する必要があったと思う。とかいって，俺も未だに分かっていないけど。せっかくのこのチャンスに理解を目指したいと思う。

情報量０っていうのがよくわかんないんでどなたか教えてもらえませんか？
Ｂは処刑されるかどうかわからない　→　Ｂは処刑される
ですから情報ありますよね。
そういう意味ではなくて別の意味なの？

パラドックスでもなんでもなくて、

看守にとっては、誰に恩赦が与えられるか分かっているので、
Ａが処刑される確率は１。つまり確率で扱う問題では無い。

Ａ（および問題を読む我々）にとっては、誰に恩赦が与えられるか、
情報がまったく無い場面では（１／３）看守から情報を得た段階で
確率（１／２）という考え方では、いけないのでしょうか？

つまり、結果を予測する情報が充分に与えられていない問題を＊便宜的＊
に確率の問題として扱った事例なので、情報によって確率が変化するのは
当然の事と考えられます。

ちょいと訂正
＞看守にとっては、誰に恩赦が与えられるか分かっているので、
＞Ａが処刑される確率は１。つまり確率で扱う問題では無い。
を
看守にとっては、誰に恩赦が与えられるか分かっているので、
Ａが処刑（される｜されない）確率は１。つまり確率で扱う問題では無い。

>>53
＞Ａ（および問題を読む我々）にとっては、誰に恩赦が与えられるか、
＞情報がまったく無い場面では（１／３）看守から情報を得た段階で
＞確率（１／２）
ではないんですよという話。
にもかかわらず直感的にはそう思えてしまうということ。

>>55
いや、言いたい事わかるけど、情報が与えられる前と後を一緒に考える
問題では無いでしょう。ペイズの定理使って良いのか？と言う疑問なんです。
実際の現象は既に決定しているので、確率の問題じゃないんです。
それを便宜的に確率で扱うから、気分的におかしくなる。

それでは、Ｂが処刑された事を知らされても確率（１／３）なんでしょうか？
ランダムに決定された事象を事後に確率で推測しているから、情報が
与えられた後も確率（１／３）という結果になる。

確率の問題では無い事を確率として取り扱うから間違った答えになる
と言いたいのです。

もう少し言えば、確率の問題として取り扱いたいと思う人の気持が
心理学的に面白いのかなぁ（笑）

えーと、ゴメン。よくわかんなくって。
＞それでは、Ｂが処刑された事を知らされても確率（１／３）なんでしょうか？
そうですよね。
＞確率の問題では無い事を確率として取り扱うから間違った答えになる
確率として取り扱っても間違った答えになってないですよね、３９と４４みると。
"間違った答え"っていうのは何を指してるの？
ズレてたらゴメン。

ごめん４４だけでいいや。３９途中とんでる。

５１が言ってるのこれだよね、たぶん。
A,B,Cのうち一人だけが釈放される。
それぞれの釈放される確率が 1/4, 1/4, 1/2のときに、
同じように看守に尋ねて、看守が｢Bは処刑される｣と答えると、
Aが釈放される確率は 1/5 に減ってしまう。
っていうやつ。
計算してみると確かに1/5になるけど、直感的に理解するのは難しいよね。

>>60
Ｃは釈放される確率が高いと知識を得てるのだから、別に難しくないと思うが？
ＡＢＣを３流私大１、３流私大２、東大生がある会社に面接に行って、
このうち一人を採用するが、Ｂは採用されない。と聞かされたら俺は駄目だと
Ａは思うのじゃないか？

>>61
わかりにくかったかな、ゴメン（なんか謝ってばっかりだ）。
もともとの三囚人問題は２３ね。それで、確率が同じでないってこと。
６０と６１でどこが違うか、囚人になったつもりで考えるとわかりやすいかも。
｢Ｂは採用されない、と聞かされたら俺は駄目だとＡは思う｣のはなぜ？
６０では
｢Ｂは釈放されない、と聞かされたら俺は駄目だとＡは思う｣というふうにはならないよね。
Ａは (1/4)/(1/4+1/2)=1/3で自分が釈放される確率は1/3だと思っちゃうってこと。

ちなみに３囚人問題は Lindley,1971
変形三囚人問題は 市川・下條,1986　らしいです。
人間の直感的推論の性質を明らかにしようというものらしい。

どう明らかになったの？

ゴメンそれはカンニン。読んでないし。

なんにしてもオモロイage

どうあがいても自分に不利な確立しか導けなくなった囚人は
最後にこーいいましたとさ。
「生きているか死んでいるか？所詮どちらかしか無いのだから、確立2分の１じゃ（涙」

>>59
むかつくなー。
「誘導」しないように言葉を少なくしたらこう言われるか。
なら混乱させてやる
変形問題も出ているのでもう言うことないしね。

看守から「Bは処刑されるよ」と聞いたAは喜ぶべきか？悲しむべきか？
（１）一人はBなので喜ぶべき。
（２）助かる確率は１／３のままなのでどちらでもない。
（３）１／２より小さいので悲しむべき
（４）別の理由で喜ぶべき
（５）別の理由でどちらでもない
（６）別の理由で悲しむべき

直感でだうぞ。

>>68
（４）自分の得られていた情報が正しいとの状況証拠が得られたので
喜ぶべき。およびＡにとっての死刑確率は（１／２）になったので
喜ぶべき。これらの情報を利用して、何らかの行動が広がる
（最後の秘密をＣに託す等）出来ることにより喜ぶべき。

他にもＢにも同じ質問をさせて、誰に恩赦が与えられるかはっきりさせる
事も出来るんだが、ＡとＢが同じ質問を看守にして看守が答えた場合、
確率はどうなるんだろ？

>>69
Bという情報を得た後のAの死刑確率は２／３じゃないのか？

５３は根本的なところから間違えています。

ひらたく言うと
ふつーに考えてしまえば
看守から情報を聞くとその情報に当てはまる人物を
「死刑にされること＝存在ナッシング」として排除して
確立２分の１として考えがちだが
確率論的に考えると、
単純に情報の人物を排除して確立にするのではなく
看守がＢと答える確率が変化して３分の１になると、いう事。なの？？

>>77
確率をどの段階で適用するかだけど、この場合Ａと看守には情報の非対象性が有る。
ゆえにそもそもＡが看守に聞くと言う行為を行ったことが間違いなのだが、
そこは情報がない（死刑に遭う人間は確率的）と捕らえたＡを責めることが出来るのだろうか？
で、確率的問題としてＡが捕らえたのなら、Ａの推論は充分に妥当であると考えられる。

横からこの問題を見ている我々は、看守が正直であることや、実際に恩赦される人間が
はっきりしていると言う安心があるゆえにＡの愚かさを指摘できる。

では聞くが、ＡＢＣと三つの目印を付けた玉を袋に入れて、最初に出てきた玉は
Ｂで合った場合、次にＣが出てくる確率幾つだ？
実際にどの順番で出てくるかは、神様は知っているものとする。

Ａ（および我々は）は情報が無い故にこのような独立試行問題にして扱う
これが確率である。

＞＞７７は７２の間違い。

>>73
そう言うことです。
んがぁ、これを認知の誤謬として扱うのは違うと思うね。

>>74

では聞くが、ＡＢＣと三つの目印を付けた玉を袋に入れて、最初に出てきた玉は
Ｂで合った場合、次にＣが出てくる確率幾つだ？
実際にどの順番で出てくるかは、神様は知っているものとする。

↑意味不明の問題。
答えは１／２なのだが、神様は０か１と言う。

不確定な事象に対しての話なのに何でも知っている神様を持ち出し神様の知見で語る。

５３にとっては
さいころ振っても１が出る確率は１／６ではない、髪様が知っている。
１が出る確率は０か１である。
意味不明・・・。

>>77
>>70で指摘したように、Ａにとっては明らかに情報量が増えている
わけですよね。もし看守がＢと答えたら、Ｂに同じ質問をさせれば
いいし、Ｃと答えたらＣに同じ質問をさせれば答えが求まる。
相変わらず１／３の確率のはずなのになんでこんな結果になるのでしょう？

そーゆう点をおろそかにしてる訳ですな。

>>69
０点

>>78
これも駄目
>>30を参照のこと
（３０は私でないです。）

>>78
だから、最初っから確率１の問題を確率として扱うことが間違いだと
言ってるじゃないか。でも囚人Ａにとっては独立試行問題なんだよ。
そこで、神様（＝看守）に一番最初の犠牲者を聞いたわけさ。

７８にちゃんと答えて欲しいな。

ごみん>>80ね。

実の話、看守からの情報はAにとって有益でも無益でもありません。
意味のないものです。

Ａにとって情報価値は全くありません。
（そしてCにはかなりの情報価値があります。）

Aは言いました「B,Cの内どちらかは処刑されのはわかっています。だから・・・」
そう処刑されるのはわかっているのです。
そういう情報にどんな価値がありますか？
そういう情報を聞いたからってAの安全が増すのでもなし、減るのでもなし。
なんどでも言います。
看守の情報はAにとって全くの無価値であると。
以上です。

補足
８３はA,B,Cが対等な立場である場合です。

なんで、Ｂが処刑されると聞いたら、Ｂに同じ質問をさせれば、
だれに恩赦が与えられるか判明するって言う情報が増えたジャン。
出来る出来ないは、別にしてね。
Ａの安全はもう既に決まってる問題でしょ。それに対する知識を
Ａは持たないわけで、最初の質問で知識がちょっと増えて、Ｂに
同じ質問をさせることが出来たら、完全な知識が得られる。

認識が増えていくわけじゃん。

言い切って終わりは卑怯だなぁ…

そもそも囚人のジレンマというのは「環境・状況の特徴」であって，
それを囚人たちの「認知」なんて構成概念から説明しようなんて思うから，
わけわかんなくなるんじゃないの？
みんなギブソン読んで「環境の直接知覚」のアイデアでも
身につけた方が有益かもね．

＞なんで、Ｂが処刑されると聞いたら、Ｂに同じ質問をさせれば、

質問する前の時点ではAの助かる確率は１／３。
それだけじゃん。
なんでその先に行ってうやむやにするの？

看守に聞く前はBの死ぬ確率は２／３、聞いた後は１です。
看守に聞く前のAの死ぬ確率は２／３、聞いた後も２／３．
看守に聞く前のCの死ぬ確率は２／３、聞いた後は１／３です。

別に問題ないでしょう。
そのあとに貴方がどんな問題を作ろうとも勝手です。
だけど、看守の話の後のAの死ぬ確率は２／３で譲れません（＾＾；）

以上です。

>>87
確率の問題じゃないって言ってるのが分からないかなぁ？

で、あえて確率の問題にする。何故ならＡにっとっては独立試行だから。
この条件でしか確率として扱えない問題でしょ。
看守が正確な答えを答えられる時点で、この問題は確率ではなくなっているんだから。
この看守は有る確率で答えを出してるわけだが、それはそもそも最初に決定された時の
確率（１／３）に依存している訳。
それを看守の答えも含めて評価すれば生存確率が（１／３）になるのは当たり前。
でも独立試行だと誤解した、Ａが自身の生存確率（１／２）と思うのは勝手だし、
間違いだとは言えない。と言っている。

前提が間違っているんだから、結論を間違えたってしゃーないじゃん。

＞だけど、看守の話の後のAの死ぬ確率は２／３で譲れません（＾＾；）
でもさっ。
何の関与もしていないＢ，Ｃの生存確率が変化するのって変だと思わないの？
これはＡＢＣの存在確率が変化したのではなく、Ａの知識が変化したんだよね。

６８さん、「以上です」とか言わずちゃんと教えてあげなよー。
多分あなたが混乱させたんだよー、>>68で。

確率って既に決められた値は扱えないの？
半丁博打だって最初にサイを振るじゃん。
ババ抜きで相手のカードを選ぶのだって相手は全部わかってるでしょ。
仮に未来が運命で決まっただとしても、確率でそれを占うよな。

確率ってそういうものじゃないの？

＞何の関与もしていないＢ，Ｃの生存確率が変化するのって変だと思わないの？

「王様がA,B,Cの内２人を処刑しようと思いました。さてBが死ぬ確率は？」
「そんだけの情報なら２／３でしょ。」

「A,B,C,の内２人が処刑されます。しかし看守はAにBは確実に処刑されるよと漏らしました。さてBの死ぬ確率は？」
「確実に処刑されるのなら１００パーセントじゃないか。」

全然変じゃありませんけど。
じゃあ、Bの生存確率はいくらにしましょうか？５３さん。

>>89
もう答え言っちゃったよ、「看守からの情報はAには関係ない」って。
大体５３さんが根本的なところでややこしくなっているのでこういう話になっています。

>>62

面白いアイディアですけど，この変形問題のベイズ解は1/5です。思った以上に生存確率下がっちゃいます。

ところで，みなさん，議論を色々な方面に拡散させていくのは，それはそれで面白いし，大切だと思うのですけれど，まずは，王道理解（つまりベイズの定理の観点からの理解）を目指しませんか。

>>92
＞面白いアイディアですけど，この変形問題のベイズ解は1/5です。
おいおい。よく読もうよ。もちろんベイズ解は1/5。

＞まずは，王道理解（つまりベイズの定理の観点からの理解）を目指しませんか。
そんなの計算すればすぐ求まるでしょう。
話がこんがらがって解の求め方について勘違いがあっただけ。
直感的に正しい解（元のやつなら1/3,変形のほうなら1/5）が得られにくく、
かつ、ベイズ解を求めてみたあとでも直感的に納得するのが難しい、っていうのが
問題だったんじゃないの？人間の直感的推論っていうのを考えたときに。

ゴメンわかりにくかった。
正しい解が直感的には得られにくく、...
に訂正。

>>93

ごめんなさい。正確にいうと，ベイズ解の直感的理解っす。オレは，今，クロス表を作って理解する方法を模索しています。

オレにも原因があるのだけど，みんなの話が拡散していて，わけがわからないっす。

>>94
で、僕が言いたいのは直感理解は出発点から間違っている。
もしくはＡにとって正当である。と言いたいわけですよ。
ベイズの定理を持ち出して不当であるとは言えない。
出発点（確率問題）を認めるのなら、Ａの直間は正しい。

てことをいいたかったんだが。

>>95
いや俺こそゴメン、そういうことね。
円を書く。んで、円周に事象、中心角(?)にその確率を対応させる。
つまり元の３囚人問題の場合だと円を三つに割ってそれぞれA,B,Cが
釈放されるって言う事象に対応させる。
Aが直感的に得た間違った答えは、Bの部分だけを削るっていうもの。
でも実際はそれだけじゃなくて、Aの部分のうちの1/2も削られてる。
っていうのはどう？

>>97

その方法聞いたことがあります。疑問は，なぜ，Cも1/2削られてしまわないのかってことだけど，どうでしょうか。

>>96
５３の言う直感ってのは確率1/2の事？
たしかにＡがどう思おうが勝手だけど、それは間違いだよ。
確率問題を認めれば尚更。
そもそも確率問題じゃないってのが理解できない。
俺が理系だからか？

なんか一晩ですごくレスがいっぱいついてますね。
２ｃｈという色々情報が偏った状態の人間が多くの議論を
語るスレが数多くある中で、単純な一つの議題でこれだけ
多くのレスがつくのは、優良スレといっていいんじゃないでしょうか？
>>45
別にＢが処刑されると断定しているわけではありません。
看守が”Ｂが処刑”と言う確率は、2/3ですよね。
”Ｂ，Ｃ”どちらか”一人”という条件は結局のところ、
ＢとＣどちらかが必ず含まれるという事で、
（Ａ、Ｂ）・（Ａ、Ｃ）・（Ｂ、Ｃ）の組み合わせのなかから、
Ｂが選択される確率は2/3であるとしかいえないのじゃないでしょうか？
ただ、その後でＡの助かる確率1/4と出したのは、確かに間違ってました。

で、Ｂの処刑を聞いた時点で、処刑の組み合わせは、３通りの中から、
２通りしかなくなるわけだから、（（Ａ，Ｃ）はなくなる）
そこから、Ａが処刑されない確率は1/2なので、
Ａが助かる確率は2/3*1/2＝1/3になるという事じゃないでしょうか？

ただ、>>87で示されているように、情報を聞いた後で、
Ｃの助かる確率は２／３に上がるというのが納得できないんですよ。
だって、看守が”Ｂ”と答える確率は、２／３であって、
Ｂの処刑が明らかになることはＣにとって何ら有利なことでは
ないと思うんですよね。つまり、（Ａ，Ｂ）だからＢと答えたという
確率も、（Ｂ、Ｃ）だからＢと答えた確率も変わらないんじゃないでしょうか？
確かにＢ、Ｃという選択肢の中でなぜＢという答えなのかを考えたとき、
Ｃが該当していないからという理由が推理できるのですが、
たまたまＢと答えたという理由が推理されないことにはならないと思います。
そうやって考えると、単純に看守が正直で嘘を言ってないという前提ならば、
Ｂの処刑を教えてもらった時点で、残る２人のうち、Ａが助かる確率は
１／２であると答えても間違ってないような気がします。

あーわけが分からなくなってきたなぁ

わー１００ゲットだぁ。初めて。
長々と書いちゃったんであれなんですけど、結局のところ、
情報を聞いた後にＡの助かる確率を求めるわけだから、
Ｂが処刑されるという情報が正しい＝すでにＢは処刑されたと考えて、
残るＡ，ＣのうちからＡが助かる確率は１／２であると
考えてもおかしくはないのでは？

５３さんが何度も言ってるように、そもそも決定された事柄を
確率でもとめるのは確かにおかしなことだな・・・と思いました。

１０１さんは

「サイコロを振る前に１が出る確率は１／６である」と言います。
「サイコロを壷の中に入れて振りました。１である確率は？」
と聞かれたら、それは問題がおかしい。
サイコロはの目はもうでている。
１であるかそうでないかの１／２である。
と答えます。

>>102
それは勝負師のセリフだな（ ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

５３さんと１０１さんは麻雀は確率でないと思うんだろうね。
だってハイは積まれてしまっているから、確率で考えるのは無意味だと。
例えラスハイでも、リーチかけるのかな？
まさしく（ ﾟДﾟ)ｳﾏｰ だね。

カイジあたりに出てきそうな問題だなこりゃ

.　 　 　 　 | llllllllllllllllllllllllllllllj　　丿lllllllllllllllll＿lllllllllllll
　　　　　　| :;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;（ 　 (;;;;;;;;;;;;;;;;::::/／v::;;;;;:::　　　ぐっ・・・・・・！　うっ・・・！
　　　　 　 | ;:::::::::::::::::::::::::::::::）　 ）:::::::::::::／:::::::::::::::::::　　　　うううっ・・・・・・！
　 　 　 　 | ,:::::::::::::::::::::_;:::::::::ゝ　）::::::／:::::::::::::::::::::::::　　　くっ・・・・・・！
.　　　　　 | ,::::::::U:::::::::::::）:::::　)　）／　U　::::::::::::::::::::　　しかし・・・・　しかし　しかし・・・・
.　　 　 　 | ,::::::::::::::::／::　　　（.／)　　　　　:::::::::::::::::
..　　　　　| ,::::v:::::::／l 　 　 ／（　j　　　　　 ::::::::::::::::　　確立を求めてどうなるっ・・・・・・・・！？
　　　　　 | ,::::::::／ .丿　 ／ヽ　∪　 ,ﾍ　　　:::::::::::::::
　　 　 　 | ::::／　　￣￣　　　＼_／　 |　　 :::::::::::::::::　　情報を知ってどうするっ・・・・・・！？
　　 　 　 し'´　　　　　　　　　　｀´.　　 |　 :::::::::::::::::::::
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∪　 　 | ::::U::::::::::::::::::　　恩赦がでても・・・・・・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|::::::::::::::::::::::::::/　　看守とゲームをしたって・・・・・・・
.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|:::::::::::u::::::::/　　　　何も変わらないっ・・・・！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |::::::::::::::::::/　　　変わらないんだっ・・・！
.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |::::::::::::::/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿ノ　　　オレたちが囚人であることに・・・・！

>>106
何を描いているのかわからないのですが。
あと，「確立」ではなく「確率」でしょ。
このスレ，確率の話をしてるくせに誤変換が多すぎ。

>>105
カイジって何ですか？

>>107
ギャンブル漫画。
106の横顔の輪郭は非常に特徴的。

誤変換を指摘するのも２ｃｈでは野暮かと。

マジメに確率について論じたりしなくて心理版っぽくて
おもしろいんでマターリと確立していきましょ

>>106

おふざけだが，ウマイ！

台詞もバッチシ決まっています。

でも，ふざけている。

芸術系の心理学者と見た。数理屋とはあわんだろうな・・・・・

>>98
Ａの部分のうち半分は、Ｂと答える。残り半分はＣと答える。
Ｂの部分のうちで、看守がＢと答えることはない。
Ｃが釈放されるときは看守は必ずＢと答える。
それで全体の中から「Ｂと答える」って部分を残して、他を削る。

カイジを知らない者の目には意味不明だった絵が，
横顔と言われて初めてそれらしく見えてくる。
概念駆動型処理のいい例ですね。

削るって考え方がそもそも確率論っぽくないと…

>>113
別に構わないですよ。
いろんなアプローチの仕方があるのですから。

でも９８も１１１も無理矢理ベイズの定理の結果に合わせようとしているように見えます。

>>104
マージャンで語ろう。
例えば対面が中を１枚場に切ったとする。（看守から知識を受けた）
その後、自分が大三元を中待ちで聴牌した時を考える。

この場合俺は、対面が中を出した（←過去の情報）確率などあまり考慮せず、
中が後一枚出てくる確率を考えて、小３元で諦めるか、大三元をあくまで狙う
か考える。と言ってる。

配牌時の大３元テンパイ確率が１％だろうが、２０％だろうが、
テンパイしたら最後の一牌の出現確率を考えたいのだ。
が、おかしな事を言っているか？

>>53
落ち着いてもう一度最初から考え直したほうがよいと思われ。

101も

>>116-117
落ち着くのはそっちだと思うのだが？

頑張るなー（藁

１１５の意訳

（１）麻雀初心者（自己中のヤーメネーター、ホーローキの西原でも可）は他家の捨てハイを見ません。
チートイの単騎待ちでリーチしてしました。
そして最後の１牌、さてこの初心者が「リーチ、ハイテイ、チートイ、ツモ」をあがる確率は？

（２）この初心者ハイテイひく前に場を見たら１枚切れていました。
さて初心者のあがれる確率は？

（３）この初心者ハイテイひく前に場を見て凍り付きました。
「２枚切れてる・・・、テンパイによろこんで気付かなかった・・・」
さて初心者のあがれる確率は？

（４）この初心者ハイテイひく前に場を見て耳血が吹き出しました。
「３枚切れてる！！！（爆」
さて初心者のあがれる確率は？

ここから本当の問題
「（２）、（３）、（４）」と（１）との関係について述べなさい。

（５）後ろで見ている人は知っていました。
「上家が１枚持っているな。」（場には１枚もでていません。）
初心者の上がる確率は？

（６）後ろで見ている人は知っていました。
「上家が２枚持っているな。この初心者可哀想に。」（場には１枚もでていません。）
初心者の上がる確率は？

（７）後ろで見ている人は知っていました。
「上家が３枚持っているのに。あーあ気合いいれてツモッても意味ないよ。」（場には１枚もでていません。）
初心者の上がる確率は？

とりあえず答え

（１）３／１３６
（２）２／１３６
（３）１／１３６
（４）０／１３６（当然）
（５）２／１３６
（６）１／１３６
（７）０／１３６

５３さんは（１）と（７）に違和感を覚えます（？）。

（７）の状況で初心者はさぞかし気合い入れて積もるでしょう。
でも上がれません。
（７）の状況は初心者にとっては３／１３６
後から見ている人にとっては０／１３６です。

え？なんで確率が違うの？
さあ、なぜでしょうか。
じつは１３３／１３６に（７）の状況は含まれているのです。
（１）は（７）を包含しているのです。
（１）と（７）は別の事象ではありません。
（１）の中の１つに（７）が存在しているのです。
１３３／１３６の中の一つに「誰かがアンコウで持っている」というものを考慮しています。

？？？の方どうでしゃうか？

（８）　っていうか、俺ツモってたわ。ゴメン。センニセンよろしく〜

（９）　ああん！ターハイしちゃってたあぁゴメ〜〜〜ンじゃらじゃら（勝手に山を崩す音）

タコとだけは麻雀やりたくないッス
>>121
136ではなく山の残りの配の数では？

>>125
それは他家の３人がオープンリーチをしていて、かつ初心者が捨てハイを見た時の話です。
確率は３／１５ですね。

「金と銀」読んでる人向き
麻雀編で誠京の会長が最後のハイが中であるかどうかで悩んでいた話覚えています？
会長にはラスハイが中である可能性に怯えて取引に応じました。
でも銀さんは知っていました、中２枚は自分が持っているので会長が引くことがないと。
会長には２／８に見えて仕方がなかったのです。
銀さんにとっては会長があがる確率は０です。
（ちなみに森田にとっては２／３４ですが）

あー、しまった。
ドラ表示ハイのことを失念していた。
以下訂正
（あと連続カキコスマソ）

>>125
それは他家の３人がオープンリーチをしていて、かつ初心者が捨てハイを見た時の話です。
確率は３／１４ですね。

「金と銀」読んでる人向き
麻雀編で誠京の会長が最後のハイが中であるかどうかで悩んでいた話覚えています？
会長にはラスハイが中である可能性に怯えて取引に応じました。
でも銀さんは知っていました、中２枚は自分が持っているので会長が引くことがないと。
会長には２／７に見えて仕方がなかったのです。
銀さんにとっては会長があがる確率は０です。
森田にとっては別の確率です（計算がややこしい）

とりあえず確率が難しくて奥が深いことだけがわかりました（藁

53氏の確率観は大森荘蔵のそれに近いような気がする。
ひょっとして哲学の方？

あ、また間違い発見。(;_;)
もういい、回線切って首つる。
５３さん、見ているのでしょう？
殺すチャンスですよー。

>>130
なんかこっちの言い分を強化してくれているようで、
なんて言って良いのか悩んでます。厳密な確率の間違い
を指摘するより、このお話を使えばより上手く説明でき
そうで…（笑）
特に金さん銀さんの話なんか特にそう思う。

>>129
ごめんなさい読んだこと有りません。
よければ、説明してもらえるありがたいです。

>>131
>このお話を使えばより上手く説明できそうで…
してして、ぜひ。５３さんの考えがいまいちわかんないんで。

>>132
厳密に言えば囚人Ａの結論が間違いなのは自明なんだが、
厳密に言う必要は無いと思うってところなんだけど、
厳密じゃない事をしっかり説明するのは物凄く難しい
って事を痛感してます。

もう少し時間下さい。

６８さん、いなくなっちゃうなんてヒドイ．．．

>>133
ていうか寝たんかいｦｲ

明日もガンバレ！68さん！53さん！
でもコテハンにしてもらえると分かりやすいのだが。

５３は自身満々なのがなかなか良い

68と60は同じ人・・・だよね？

ん？ちがうよ。６０おれ。どうして？

まずは条件つき確率を精密に理解しましょう

オリジナル3囚人問題の場合

各セルの確率はP(行∪列)です。
括弧内の数値は一つ目が，行方向で見たときの条件つき確率（つまり，P（列｜行））で，2つ目が，列方向で見たときの条件つき確率（つまり，P（行｜列））です。例えば，1列め2行目のセルであれば，最初の数値が処刑されるのが「AB」で，看守が「B」と答える事象が全根元事象のうちの33.3333％（1/3）存在し，看守が「B」と述べたとした場合に処刑パターンが「AB」である条件付確率が66.6666667％，処刑パターンが「AB」であったとした場合に看守が「B」と答える条件つき確率が100％であることを示しています。

処刑パターン
　 AB　 AC　 BC 計
看 A 0( 0, 0) 0( 0, 0) 0( 0, 0)　 0
守 B 1/3(2/3, 1) 0( 0, 0) 1/6(1/3,1/2) 1/2
の C 0(0 , 0) 1/3(2/3, 1) 1/6(1/3,1/2) 1/2
言
明 計 1/3 1/3 1/3 1

すいません，半角と全角を混ぜるのを忘れました
処刑パターン
　 　 　AB　 　 　 　 　 　AC　 　 　 　 　 　BC 　 　 　 　 　 計
看 A 　 　0( 　0, 　0) 　 　0( 　0, 　0) 　 　0( 　0, 　0) 　 　0
守 B 　 1/3( 2/3, 　1) 　 　0( 　0, 　0) 　 1/6( 1/3, 1/2) 　1/2
の C 　 　0( 　0, 　0) 　 1/3( 2/3, 　1) 　 1/6( 1/3, 1/2) 　1/2
言
明 計 　1/3 　 　 　 　 　1/3 　 　 　 　 　 1/3 　 　 　 　 　1

ふぅ。アスキーアート荒らしの人を尊敬してしまいました。

見にくっ！
だがスバラシー。あなたのような人を待っていた。
68さんに変わって53さんに説明してあげる気はないですか？
てゆーか68さん？44さんか？

おお直ってるゴメン鬱ダ氏ノウ

　しかも，それでも揃ってないし。まあ，いいとして。次は。

変形3囚人問題

　 　 　 　 　 　処刑パターン
　 　 　 AB　 　 　 　 　 AC　 　 　 　 　 　BC 　 　 　 　 　 計
看 A 　 　0( 　0, 　0)　 　 0( 　0, 　0) 　 　0( 　0, 　0)　 　 0
守 B 　 1/2( 4/5, 　1)　 　 0( 　0, 　0) 　 1/8( 1/5, 1/2) 　5/8
の C 　 　0( 　0, 　0) 　 1/4( 2/3, 　1) 　 1/8( 1/3, 1/2) 　3/8
言
明 計 　1/2 　 　 　 　 　1/4 　 　 　 　 　 1/4 　 　 　 　 　1

>>144
おおー良いですなー。

ところで53さんへ。まだ見てないだろうけど。
58と62と71と90と91と99に対するレス希望。
あと60にある変形三囚人問題について解説希望。
元のやつだと1/3が重なっててあなたの考えがわかりにくいので。上のみてると。

あっ氏ぬの忘れてた．．．

>>142
激励ありがとうございました。

　この，条件確率の表を眺めていると，見えてくることがいくつかあります。

　瑣末なことかもしれませんが，看守がBと述べるか，Cと述べるかの確率は，オリジナルで，1/2と1/2になっていますが，それは，公平を示す1/2でもなければ，BとCが，共に処刑確率2/3と2/3だから，というわけでもないのですね。それは変形3囚人問題の表を見てもらえば分かると思います。もっと複雑な計算により算出されているはずの1/2なのでした。多くの教科書は，そこの説明を欠いていて，読者を混乱させているように思えます（わざとの嫌がらせかもと，疑ってしまいます）。

>>146
68さんでいいの？ﾜｰｲﾓﾄﾞｩﾃｷﾀ

>>53さん
145の｢上の見てると」ってのは141を指してるんじゃなくて
あなたがうえーのほうで書いてるいろいろのことね。

「なぜ，1/3とあらかじめ決められているものが，情報が増えたことで変化したりするの？」

　というのは，誰でも最初に考えてしまう疑問だと思いますし，私も，まずここでコケました。でも，表を見てもらえれば分かるように，条件つき確率P（B｜A）というのは，あくまでも，ある事象Aが起こった場合，その事象Aの集合の中での，Bの割合を示しているに過ぎないんですよね。麻雀を引き合いに出されていた方がおられましたが，格好の例だと思います。うまく説明できないのですが，あくまでも，その条件のもとでの確率であって，看守がCであると答える可能性もあったわけですから，そしてその場合，囚人Aの条件付き釈放確率は1/3であって，看守がBと答えた場合の釈放確率と平均すると1/3で，確かに，1/3は1/3で絶対変わらないのだと考えるのも，間違いではないと思われます。変形3囚人問題で同じように，平均を出してみると，Aの釈放確率がちゃんと1/4に戻ることを確認できると思います。
　他の例をあげるのであれば，サイコロを振ってみて，出た目が6ではないと分かった場合に，その目が1である条件付き確率は，1/5になるのは確かなのですが。5ではない可能性だってあったし，4ではない可能性だってあったのだから，それらの条件付き確率を平均しなければ，条件の何もない確率は出てこないと思います（ちょっと自信ありません）。つまり，この場合，

　1/5（6ではないと分かった場合の，1の目の条件付き確率）＋
　1/5（5ではないと分かった場合の，1の目の条件付き確率）＋
　1/5（4ではないと分かった場合の，1の目の条件付き確率）＋
　1/5（3ではないと分かった場合の，1の目の条件付き確率）＋
　1/5（2ではないと分かった場合の，1の目の条件付き確率）＋
　 0（1ではないと分かった場合の，1の目の条件付き確率）＋

　を6で割って，平均を出すと，ちゃんと1/6に戻ります。

　乱筆ご勘弁！

>>149
68さんではないのね。だがなんにせよスバラシー。

　そして，情報が増えたことで（条件つき）確率は変化するのだということを受け容れてもなお，

「囚人A，囚人B，囚人Cの3人うち，一人消えたのに，なぜ1/2ではないのか。」という疑問が湧いてきます。

　根元事象が一つ減ったのなら，知りたい事象の数/一つ減った根元事象の数が，条件付き確率になるのではないのか，現にサイコロの例では1/5になっているじゃないか・・・・・と。

　ここがはっきし言って，3囚人問題のいやらしいところなのだと思います。141に書かせてただいた表にあるように，看守がAであると答える確率はゼロなんですね。だって，Aが尋ねているのですから。もしも，3囚人問題が以下のような以下のような問題だったら，「一人候補者が減ったのだから1/2」とするのは正しいと思います。

決定結果を知っている看守に王様が言った。
「処刑される１人の名前を教えてくれ」
「囚人Ｂは処刑されるよ」
これを聞いた王様は喜んだ（かどうか知りませんが）。
今や囚人Aが助かる確率は1/2に増えた」

　これなら，いいわけです。

　3囚人問題というのは，上の王様問題に無理やり当てはめてやると，以下のような問題なのだと思います。

「処刑される１人の名前を教えてくれ。だけど，Aとは言うな。」
「囚人Ｂは処刑されるよ」
これを聞いた王様は喜んだ（かどうか知りませんが）。
今や囚人Aが助かる確率は1/2に増えた」

　ここら辺りから，今，私も悩んでいる最中です。いいところまで来たように思うのですが，今，自分が何がわからないのかもよく分かりません。そんな状態です。みなさんの議論に期待したいです。

すいません。条件付き確率を平均すると元の確率に戻るっていうのは，怪しい意見でした。というか，おそらく，間違っています。みなさん，忘れてください。サイコロの場合も，確かにたまたま平均すれば1/6になってくれましたが。違いますわ。ホント，ごめんなさい。ちょっと調子に乗ってしまっていました。

もうひとり解説者があらわれましたか。
この方の説明がわかりやすい方はそっち風の考えでどうぞ。
解は複数あります。

>>133
重傷だな（藁

５３さん、１１９をどう思いますか？
言葉で表わして下さい。
無理かな・・・？

>>151
>>30の発言を吟味して下さい。

サイコロの場合も，やっぱり，ちゃんと表を作ってやって始めて，あらゆる条件付き確率の総合が1/6なのだと確認できるようです。
サイコロの場合というのは，「サイコロを1つふって箱の中に入れました。友達に除いてもらって，『xではない』という情報をもらいました。さて，そのサイコロの目が1である確率は？」というような問題の場合です。


各セルの数値を，全根元事象の中で，その事象が占める割合とする。
括弧内の数値を行方向で見たときの，各列の事象の条件つき確率とする。つまり，P（1である｜xではない）

　 　 　 　 　 　 　 　 目は1である 　目は1以外である　計
1ではないことが分かった　 　 0(　0)　 1/6　(　1)　 　 1/6
2ではないことが分かった　 1/30(1/5)　 4/30(4/5)　 　 1/6
3ではないことが分かった　 1/30(1/5)　 4/30(4/5)　 　 1/6
4ではないことが分かった　 1/30(1/5)　 4/30(4/5)　 　 1/6
5ではないことが分かった　 1/30(1/5)　 4/30(4/5)　 　 1/6
6ではないことが分かった　 1/30(1/5)　 4/30(4/5)　 　 1/6
計　 　 　 　 　 　 　 　 1/6　 　 　 5/6　 　 　 　 1

>>154

実は，その30を書いたのは，私なんですよぉ（TT）。一人で堂々めぐりやっているのです・・・・・。

>>152
それぞれの条件が起こる確率を考えて加重平均（でいいのか？）すればいいんだよ。
条件付確率から逆に計算するだけだから。
多分ちょっと勘違いしただけでしょう。
でもそれを計算する意味はいまいち僕にはわかんないんですが。

やべー30がわかんねー。誰か暇だったら教えてくれません？勝つってどーゆーこと？

別のアプローチ（ようするに別解）

｜　（Ａが助かる）　｜　（Ｂが助かる）　｜　（Ｃが助かる） ｜


上の図は助かる可能性の占有率を示しています。
最初は全員１／３ずつ占めています。

処刑組み合わせ（Ａ，Ｃ）＝Ｂが助かる
処刑組み合わせ（Ｂ，Ｃ）＝Ａが助かることです。

「看守がＢと言いました」
という情報は処刑組み合わせが（Ａ，Ｃ）の目が１００%無くなり
（Ｂ、Ｃ）目が５０%無くなることです。
　　　　↓
「看守がＢと言いました」
という情報はＢが助かる目が１００%無くなり
Ａが助かる可能性が５０%無くなることです。

ということは
｜　（Ａが助かる）　｜　（Ｂが助かる）　｜　（Ｃが助かる） ｜

は

｜（Ａ助）｜　（Ｃが助かる） ｜

となります。

Ａの占有率は１／３のまま、Ｃの占有率は２／３になりました。
Ａの助かる確率は１／３です。

（もちろんこの話は円グラフにしても一緒です。誰か言ってましたね。）

しかし、朝からハードな話だ・・・

「看守がＢと言いました」
という情報はＢが助かる目が１００%無くなり
Ａが助かる可能性が５０%無くなることです。
　　　　　　↓
「看守がＢと言いました」
という情報は（Ａ，Ｃ）のことも
（Ｂ，Ｃ）のうち看守がＣを選ぶ可能性をも消し去る(もう考える必要なない）ことです。

色々表現の仕方に違いがあれど同じことを示しています。
わかりますーーー？
わからす自信がないんだよね・・・。

おもしろいわ勉強になります（感心）

>>５３
全ての事象は真（１）か偽（０）である。
しかし、事象が真か偽である事を断言できる情報が十分で無い場合、
現在得られる情報だけで、真である可能性を分数等を用いて
表す事にする。

これが確率。
つまり情報が増えれば、確率は変動する。
３囚人の問題はＡにとって情報量０なので、Ａの確率は変動しない。
応用編はＡＢＣの処刑確率の差があるので、Ａにとって情報量があると言える。
（と、俺は考えた）


３囚人の問題を確率を用いるのが間違っているなら
確率論そのものを否定してる事にならない？

>>159

実は，以前にも似たような質問をしてしまったのですが，やっぱり，「なぜ（A,B)目も50％削られてしまわないのか」という疑問をもってしまいます。そこのところをどうか，お一つよろしくお願いします。

>>158

ごめんなさい。私は書いた本人なのですが，今ひとつ自分でも分かっていませんでした。「勝つ」なんていう表現は，完全に自分語でした。

最近ちょっと分かってきた理解でいい直させてもらいます。まず，この3囚人問題をサイコロ問題に置き換えた場合，以下の2つの表の下の方になるのだと思います。


つまり，
「サイコロを1つふって箱の中に入れました。友達に除いてもらって，『xではない』という情報をもらいました。さて，そのサイコロの目が1である確率は？」

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 目は1である 　目は1以外である　計
1ではないことが分かった　 　 0(　0)　 1/6　(　1)　 　 1/6
2ではないことが分かった　 1/30(1/5)　 4/30(4/5)　 　 1/6
3ではないことが分かった　 1/30(1/5)　 4/30(4/5)　 　 1/6
4ではないことが分かった　 1/30(1/5)　 4/30(4/5)　 　 1/6
5ではないことが分かった　 1/30(1/5)　 4/30(4/5)　 　 1/6
6ではないことが分かった　 1/30(1/5)　 4/30(4/5)　 　 1/6
計　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 1/6　 　 　 5/6　 　 　 　 1

ではなくて，
「サイコロを1つふって箱の中に入れました。友達に除いてもらって，『xではない』という情報をもらいました。さて，そのサイコロの目が1である確率は？　ただし，この友達，1とは絶対に言いません。」
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 目は1である 　目は1以外である　計
1ではないことが分かった　 　 0(　0)　 1/6　(　1)　 　 ★0★
2ではないことが分かった　 1/25(1/5)　 4/25(4/5)　 　 1/5
3ではないことが分かった　 1/25(1/5)　 4/25(4/5)　 　 1/5
4ではないことが分かった　 1/25(1/5)　 4/25(4/5)　 　 1/5
5ではないことが分かった　 1/25(1/5)　 4/25(4/5)　 　 1/5
6ではないことが分かった　 1/25(1/5)　 4/25(4/5)　 　 1/5
計　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 ★1/5★　 　 　 4/5　 　 　 　 1

★で括った数値に注目してもらいたいと思います。友達は，絶対に1と言わない。その場間と，何故か不思議なことに目が1であるそもそもの（友達の情報も何もないときの）確率が，なぜか不思議なことに1/5になっちゃいます。なんかわけがわかりません。なんなんでしょうか。

つまり，こういうことではないでしょうか。

この問題自体が，そもそも，「『友達が目は1ではない』とは絶対に言わない」という条件のもとでの問題であった！
そして。このサイコロ問題をアナロジーとするならば，3囚人問題も，そもそも「看守がAとは答えない」条件のもとでの問題であった。
だから，看守がBと答えようが，Cと答えようが，本当はAと答えたかったのに答えることができなかった場合が，背後に潜んでいるのだ！

・・・・・・・・・つづく（神経が分裂してきてしまいました。誰か共感してくれる方，お願いします）

>>163

>「なぜ（A,B)目も50％削られてしまわないのか」

（Ａ，Ｂ）は絶対Ｂと答えます。
御自分で
3囚人問題も，そもそも「看守がAとは答えない」条件のもとでの問題であった。
とおっしゃっているではありませんか。

１５９はＢと答える可能性を残し、それ以外を消し去る考え方です。
（Ａ，Ｂ）は１００%Ｂと答えるので削る部分がありません。

ということでどうでしょうか？

たっぷりといろんなレスがついてますね。
なんか、数字を使わないで語っていただけるのは、
すごく、初心者としてはありがたく思います。
で、思ったのですが、この問題ってものすごく悲観的な解の求め方を
するもんなんですね。要はＢ、Ｃどちらか１人教えてと言われて、
Ｂと答えた場合、なぜＣではなかったのか？という観点から、
Ｃが助かる確率が高くなって、Ａが助かる確率が低くなるって事でしょ？
看守がＣと答えても、Ａが助かる確率は変わらないわけだ。
質問しただけ、Ａの不安が増すって事？
でも、どちらか１人教えてなんだから、（Ｂ，Ｃ）である確率が低くなる
のは、やっぱりよくわからん。

こんなたとえはどうでしょうか？
サイコロを２回振って１の出る確率を求めたいと思います。
ただし、１回目は１は出ないものとします。
また、１回目にでた目は２回目には出ないものとします。
（そんな問題あるかよ・・）
さて、１回目に”２”がでました。
２回目に１が出る確率はどれくらいですかってきかれたら、
これで、他の任意の一つの目（３、４、５、６どれか１つ）
が出る確率は下がるの？
Ｂが処刑という時点で、Ａ，Ｃどちらかという
問題に切り替わらないの？

　どうも。95です。

>>157
　そうでした，そうでした。加重平均すればいいんですね。各条件の生起確率も考慮しなければならないということでした。ご指摘のとおり，頭が混乱していました。

>>164
　ようやく感覚として分かってきました。そこで以下のような物語を考えてみました。一生懸命書いた自信作です。お暇な方，是非読んでください。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　囚人Cは，湿った独房の中，死刑の宣告に怯え，夜も眠れない夜を重ねていた。

　王立刑務所にいる3人の囚人のうち，2人は処刑され，1人だけ恩赦が施される。3人の囚人の中に，際立って善行のあるものはいない。したがって，恩赦を施される確率は，いずれの囚人も公平に1/3だ。
　そして，囚人Cは，その3人のうちの一人だったのである。

　ある日の消灯前のことだった。隣の独房から，話し声が聞こえてくる。話しているのは，どうやら囚人Aといけ好かない看守らしい。
　囚人Aが喋っている。「看守さんよー。BとCのうち，どちらかは必ず処刑されるのだから，処刑される１人の名前を教えてくれても情報を漏らしたことにはならないだろう。
１人を教えてくれないか。いいだろ？」
　（何だっておい・・・・・）囚人Cは，そっとベッドを出て，聞き耳を立てた。
　「ふうむ。確かに，それもそうだな。」看守は，その言い分に納得しているようだ。
　囚人Cの鼓動が高鳴る。
　（バカな・・・・・そんなことを聞いて，俺の名前が出たりしたら，俺はどうすればいいんだ？）
　囚人Aが下品に笑う。「へっへっへっ，さすが看守さん。物分かりが，いいじゃないっすか。さあ，教えてくれ」
　囚人Cは，その場にへたりこんだ。
　（まさか，こんな形で自分の運命を知らされることになろうとは・・・・・）そう考えると，額から汗がにじみ出てきた。
　看守はおもむろにメモ帳を開いた。「待ってくれよ，重要なことだからな。しっかり確認しないとな。ふむふむ，えーと，処刑されるのは・・・・・」
　囚人Cの全身から汗が噴き出した。今や心臓は張り裂けんばかりだ。頭の中では，囚人Aの下品な笑いがリフレインした。
　「へへへ，ささ，名前を教えてくれ」

（おぉ，神よ！　後生ですから，私の名前を出させないで下さい！　神よ！　神よ！　神よ！）

　朝，いつもよりも早く目が覚めた囚人Cは，独房の窓から外を眺めた。まだ外は薄暗い。遠くでスズメの鳴き声が聞こえる。
　（嵐の晩が去った朝のようだ・・・・・）
　それから，ベッドに腰をかけて，昨晩のことを思い出した。
　（とりあえず，俺は難を逃れた。看守は，俺の名前を口に出さなかった。囚人Bは，お気の毒にも処刑される。これで，処刑されるのはAとBで恩赦されるのが俺，もしくは，処刑されるのがBと俺で恩赦されるのがA・・・・・どちらかになったということか。確率は1/2。昨日までの1/3よりは，マシになったということか。）
　「でも・・・・・」囚人Cは，つぶやいた。
　（それが分かったからって，どうしたって言うんだ。そんなことを考えてしまうなんて，俺もヤキが回ったな・・・・・。自分の死ぬ確率が1/2に下がったってことに喜びを見出すために，昨日の晩のような気分は割に合わない。もう，あんな思いはゴメンだ。）
　フッと鼻で笑って，囚人Cは，服を着替えはじめた。
　その刹那，囚人Cの思考に稲妻が走った。
　（待てよ。俺のあの思いは何だったんだ？　囚人Aの野郎は最後まで下品な笑いを漏らしながら，聞いてやがった。それに対して，俺は今にも気を失うかのような思いで聞いていたんだ。囚人Aの野郎は，何のリスクも犯していない。それに対して，昨日のあのAと看守の会話を聞くことは，俺にとって，運命に裁断が下るギャンブルだった。）
　囚人Cの顔にニヤリと笑みが浮かんだ。

　（そうだ！　そして，俺はその賭けに勝った！　もしも，もしも・・・・・この世の中にいくつも世界があったとしたなら，考えられるのは，

　　　　　1.処刑されるのがAとBで看守がBの名前を言った世界
　　　　　2.処刑されるのがBと俺で看守がBの名前を言った世界
　　　　　3.処刑されるのがBと俺で看守が俺の名前を言った世界
　　　　　4.処刑されるのがAと俺で看守が俺の名前を言った世界

　その4つだろう。ある世界での俺は，自分の名前を聞かされて，今ごろ，漏らした小便の掃除でもしていたに違いない。しかし，この，この，今ここに居る俺の住む世界はそうではなかった。処刑される人間の組み合わせは3通りなのだから，1つ目の世界が存在する確率は1/3だ。2つ目の世界が存在する確率は1/3の半分の1/6だな，2つ目と3つ目はそもそも同じ世界なのだから。3つ目の世界が存在する確率も同じく1/6だな。そして，4つ目の世界が存在する確率は1/3だ。そして，看守は俺の名前を言わず，Bの名前を言った。つまり，俺は，1か2の世界に居る筈だ。そして，1の世界が存在する確率が1/3であるのに対して，2の世界が存在する確率は1/6なのだから・・・・・）

　囚人Cは全身に自信が満ちていくのを感じた。
　「俺は，生き残る！　生き残るんだ！」囚人Cは思わず叫んだ。

　そのとき，「俺は，生き残る！　生き残るんだ！」隣の独房から囚人Aの台詞が聞こえてきた。

　囚人Cは不思議に思ったとさ。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊終わり

　なんか，調子に乗って，余計なこともいっぱい書いてしまいましたが，理解としてはこれで良いと思われます。

　ようやく，私の3囚人問題の旅も終えることができそうです・・・・・

「９５が戻ってきた！！！」

ここは「囚人のジレンマについて」村。
この村に難問を突きつけられた。
その答えを求め「確率の森」へ何人かの勇者が旅立った。

この森は、いままでの常識が通じない。
思い込みの罠、堂々巡りの道、暗く見通しのきかない視界。
ここへ踏み込んで戻ってきた者はわずか。
その森から帰ってきたのである、９５は。
みんなは喜んだ。
しかし、「数学は数字で解くものではない」と呟き続ける狂人が言った。
「ふん、３囚人の問題は特別な設定なのだから計算がしやすい。
だが、それでは難問は解決していない。

もしできるのなら
Ａが助かる確率をa
Ｂが助かる確率をb
Ｃが助かる確率をcとして
（>>162）３囚人の問題はＡにとって情報量０なので、Ａの確率は変動しない。
応用編はＡＢＣの処刑確率の差があるので、Ａにとって情報量があると言える。
（と、俺は考えた）

を分析せよ。
そう一般解を求めるのだ。
それができてから旅が終わるのだ。
ヒョーヒョッヒョッヒョーー。」

戦士達に休息はない・・・（藁

ヒョーヒョッヒョッヒョーー。

９５の辿り着いた真理に気になる物があるのう。
情報量か。そんな概念を持っているようではこの先進めないのうーー。
これは、特別な条件にしか使えんのだ。
どんな条件でも通用するもの、それが無ければ目的地にはたどり着かんじゃろう。
新たなものを得る為にはいままで大事にしてきたものを捨てる。
これは真理なのかのう。

しかし、最近の探求者は軟弱じゃ。
公式だの、定理だの、数字をあてはめ記号をあやつるだけで会得したように思い込む。
そしてこういう人間が他の探求者を教育する。
ますます軟弱になっていく。
経済だけでなく教育の世界も「でふれすぱいらる」なんじゃろう。
イメージとは認知心理学的に言えば言葉や図らしい。
確率のイメージ、これを見出す心理学者は少ない。
義務教育に関係ない世界の探求者はほとんどいないのじゃ。
勇者よ、世に示しめるのじゃ、難しく見える世界も単純なものの組み合わせにしかすぎないことを。

ここは心理板じゃ。
心理学に関係ある言っとかなければ追い出されるかもしれんからのう。

ヒョーヒョッヒョッヒョーー。

みんながんばってるね（はあと）

こうして９５の旅は
また始まった・・よね？

>>170

　せっかく現実世界に戻れるかと思っていたのに（TT）。確かに，現時点の自分の理解の汎用性の弱さは自覚しておりました。まあ，でも，専門じゃないし，それでもいいかなと思っていたら，>>171が強烈に煽るし〜。でも，確かにそうなんですよね〜。僕ら，心理学理論を一通りなめるという点においてはよく鍛えられたかもしれないんですけども，あんまし一つ一つ突っ込んでないんですよね〜。まあ，研究者バブルは一つの原因かもしれませんが，世の中世知辛くなったっていうのも原因ですわ。
　でも今回，3囚人問題に腰を据えたことは，なかなかいい勉強になりました。じっくりとクロス表を眺める日々を重ねることによって，見えてくることはあるんだと。思えば，クソデータと勝手に位置付けて，ろくすっぽ考えもしなかったデータが一杯ありました。もし，じっくり考えていれば，何か面白い考察ができたものも，中には混じっていたでしょう。
　ただし，「3囚人問題について考えること」と「データについて考えること」の間には決定的な相違もありますね。前者は，賢者が真理を知ってくれているけれども，後者の真理を知るのは神のみぞです。ここですよね，ここ。何か，新しい発見を創れる人と，追試程度のものしか造れない人の差は。答えのない（正確にいうと，答えを誰も知らないと思われる）ものに挑戦できる人にならんとですよね〜。

　何か，スレの話題からも，心理の話題からもズレてしまいましたが。まあ，動機づけの話だったことにでもしておいて下さい。

４７です。情報量云々を持ち出したので一応相互情報量のモトメカタを。


Ａは釈放か処刑かを表す事象をＸ、
Ｂ，Ｃのうち看守がＢと答えるかＣと答えるかを表す事象をＹと置く。

看守から情報を得た時、Ａの釈放に関する相互情報量Ｉ（Ｘ；Ｙ）を求める。

Ｉ（Ｘ；Ｙ）
＝Ｈ（Ｘ）−Ｈ（Ｘ｜Ｙ）
＝Ｈ（Ｘ）＋Ｈ（Ｙ）−Ｈ（ＸＹ）

Ｈ（Ｘ）は事象Ｘにおけるエントロピー（不確かさ）で平均自己情報量を意味する。

Ｈ（Ｘ）＝（Ａが釈放される確率）×（Ａが釈放される情報量）＋（Ａが処刑される確率）×（Ａが処刑される情報量）
Ｈ（Ｙ）＝（看守がＢと答える確率）×（看守がＢと答える情報量）＋（看守がＣと答える確率）×（看守がＣと答える情報量）
Ｈ（ＸＹ）＝
（Ａが釈放され、看守がＢと答える確率）×（Ａが釈放され、看守がＢと答える情報量）＋
（Ａが釈放され、看守がＣと答える確率）×（Ａが釈放され、看守がＣと答える情報量）＋
（Ａが処刑され、看守がＢと答える確率）×（Ａが処刑され、看守がＢと答える情報量）＋
（Ａが処刑され、看守がＣと答える確率）×（Ａが処刑され、看守がＣと答える情報量）



Ａが釈放され、看守がＢと答える確率は ａ／２
Ａが釈放され、看守がＣと答える確率は ａ／２
Ａが処刑され、看守がＢと答える確率は ｃ
Ａが処刑され、看守がＣと答える確率は ｂ


計算式には自信がないが、こ〜んな感じだったと思う。
ベイツ解から、Ｈ（Ｘ）−Ｈ（Ｘ｜Ｙ）＝０になるのは明らかなんだけど、
変形して、実際数字代入してやってみたら、変な（２／３）log３とかいうなめたような数になっちゃう。
計算間違えしてるかもしれん。式がおかしいかもしれん。
だれか駄目だししてくれ！

あ、ちなみに

情報量＝-log（事象の確率）

です。

>>174
＞僕ら，心理学理論を一通りなめるという点においてはよく鍛えられたかもしれないんですけども，
＞あんまし一つ一つ突っ込んでないんですよね〜。
＞まあ，研究者バブルは一つの原因かもしれませんが，
＞世の中世知辛くなったっていうのも原因ですわ。

ヒョーヒョッヒョッヒョーー。
なかなか見所ある青年だのう。
しかし昔からだが野望のある探求者は少ないのう。
わしは大学というものに行っておったが、
一回生のしょっぱらに授業で大学へ来た理由を２ヶ月ぐらい書かされたのう。
わしら小学生か？
先生も思うことがあってさせたのだろうが、やれやれじゃったのう。
社会学の先生も「やりたいことのあるひとは大学辞める」とかいっておったし
大学とは？と思う日々であった。

教員とやらも小学生の算数ができんからのう。
どこもかしこもレベルが下がっておるのう。

わしにはもう関係ないことじゃ。
世捨て人らしく傍観することにするかのう。

ヒョーヒョッヒョッヒョーー。

リンチ
http://210.155.3.244/mov/gro/rinchi.mpg
首きり
http://www.wonderland.millionserve.co.uk/tqf7/clips/9193uohv/cap017a.mpg
銃殺（女）
http://village.infoweb.ne.jp/~angie/image/mist/movie/kill.mpeg
ボウガン
http://members.nbci.com/bb2gro/g271/fakesnuff.mpeg
オノ
http://210.155.3.244/mov/gro/knife.mpg
電車
http://210.155.3.244/mov/gro/densya.mpeg
ビルから落下
http://210.155.3.244/mov/gro/tobi.mpg

解説：「リンチ」は生きてる男の腕を両サイドから車で引っ張られて、腕が片方とれて
そのまま、車で引きずられます。

「首きり」は、おそらく今まで出てたシロクロのモノの最強バージョンでしょう。
カラー、音付き。

「銃殺（女）」は椅子にくくりつけられた生きてる女が頭を銃で打ち抜かれます。

「ボウガン」は木に縛られた女の腹にボウガンの矢が突き刺さります。

「オノ」は覆面が生きてる男の頭を丸太に乗せて、首を一刀両断します。

「電車」．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

粛清

粛清

もうおしまいですか？

ヒョーヒョッヒョッヒョーー。
ワシは終わってないぞよ。

５３はどうしたのかのう。
なんならわしが続けようかのう。

ある若者がくじに仕掛けをして金持ちに挑んだ。
しかし、金持ちに見破られこっそり処理されてしまう。
若者は仕掛けの当たりくじが見つからず、動揺し、神に祈りながらくじを引いた。
だが、当たりはでない。
結局金持ちが勝ち、若者は代償として指を失う。
最後に若者は仕掛けを見破られても勝てる勝負なのに神などに頼った自分を許せなかった。

神とは確率である。
確率に満足する人間にはギャンブルはできない。
情報により、考え方により確率が変わるのは>>119と>>120で感じるはずである。
１１９は得れる情報により、１２０は視点替え方により確率が変わる。
柔軟な分析をすることによりAの助かる確率は変化する。

実はこれは科学である。
科学とは一般的には論理的思考だけの上になりたっていると思われておる。
違う。
「９５%の可能性で言える」というものも科学的なのじゃ。
もし８０%ぐらいしか言えない時、科学的探求者は考えるだろう。
「この実験に見落としているものはないか」と。
具体的には収拾した情報を再検討し、視点を変えて実験をやりなおす。
先程の話と比べてどうかのう。

５３を馬鹿にしておる奴の方が実は・・・。
ヒョーヒョッヒョッヒョーー。

　もちろん，終わるつもりなどさらさらありません。今度は，53の議論にも入っていくつもりです。しかしその前に，まずは狂人の煽りに応えておきたい，つまり，一般解を出しておきたいと思います。
　>>169で示させて頂いたように，私にとって，この問題は，Cからの気持ちになって考えるのが考えやすいです。まあ，Cの視点=この問題を読んでいる私達の視点ということになるのでしょうが。というわけで，169の4つの世界という考え方を踏まえて，一般解について考えたいと思います。

　看守がAの質問に対してどのように答えるか，考え得る世界と，それぞれの世界の存在確率は以下の通りでした。

　1.処刑されるのがAとBで看守がBの名前を言った世界　1/3（つまりCの釈放確率）
　2.処刑されるのがBとCで看守がBの名前を言った世界　1/3（つまりAの釈放確率）×1/2（つまり看守がBと言う確率）=1/6
　3.処刑されるのがBとCで看守がCの名前を言った世界　1/3（つまりAの釈放確率）×1/2（つまり看守がCと言う確率）=1/6
　4.処刑されるのがAとCで看守がCの名前を言った世界　1/3（つまりBの釈放確率）

　そして看守は「B」と言った。だから，今や我々は，1か2の世界にいるわけです。そして，1と2の存在確率は，1/3と1/6ということですから，

　Cの釈放確率：Aの釈放確率　＝　1/3：1/6　＝　2:1

　というわけで，Aの釈放確率が，1/3となったわけでした。

　変形三囚人問題ならば，どうなるでしょうか。変形3囚人問題というのは，

　Aの釈放確率＝1/4
　Bの釈放確率＝1/4
　Cの釈放確率＝1/2

　というやつでした。したがって，>>182の4つの世界という考え方に当てはめると，

　1.処刑されるのがAとBで看守がBの名前を言った世界　1/2（つまりCの釈放確率）
　2.処刑されるのがBとCで看守がBの名前を言った世界　1/4（つまりAの釈放確率）×1/2（つまり看守がBと言う確率）=1/8
　3.処刑されるのがBとCで看守がCの名前を言った世界　1/4（つまりAの釈放確率）×1/2（つまり看守がCと言う確率）=1/8
　4.処刑されるのがAとCで看守がCの名前を言った世界　1/4（つまりBの釈放確率）

　ということになり，

　1の世界（Cが釈放される世界）：2の世界（Aが釈放される世界）＝　1/2：1/8　＝　4:1

　というわけで，Aの釈放確率が，1/5となったわけでした。
　

　そして，今度は，

　Aの釈放確率＝a
　Bの釈放確率＝b
　Cの釈放確率＝c

　という問いを突きつけられましたが，ここまでくれば，簡単です。すなわち，

　1.処刑されるのがAとBで看守がBの名前を言った世界　c（つまりCの釈放確率）
　2.処刑されるのがBとCで看守がBの名前を言った世界　a（つまりAの釈放確率）×1/2（つまり看守がBと言う確率）=a/2
　3.処刑されるのがBとCで看守がCの名前を言った世界　a（つまりAの釈放確率）×1/2（つまり看守がCと言う確率）=a/2
　4.処刑されるのがAとCで看守がCの名前を言った世界　b（つまりBの釈放確率）

　ということになり，

　1の世界（Cが釈放される世界）：2の世界（Aが釈放される世界）＝　c：a/2

　というわけで，Aの釈放確率が，（a/2）/（c+a/2）となったわけでした。

　って，これったベイズの定理なんですね〜。ベイズの定理の分母には，ご丁寧に，b・0というのも足されていましたが。確かに，条件つき確率の一般公式としては，そのようにしておく必要があります。

　私がやってきたことは，あくまでも，条件つき確率の理論を丁寧に順をおって理解するという意味での，感覚的理解でした。心理学上の問題は，そういうことではないんですね。この条件つき確率をいかに日常的な感覚で理解できるようになればいいかという問題が重要なのでした。ここまで私がやってきたことは，その議論に乗るための準備に過ぎませんでした。ただ，唐突な批判で申し訳ないのですが，68さんのグラフによる理解も，同じく，ベイズ公式の感覚的理解のレベルの話ではないでしょうか。

　どういう日常例に当てはめればいいのかを考えることが，私自身の次の課題にしたいと思います。

＞ただ，唐突な批判で申し訳ないのですが，68さんのグラフによる理解も，同じく，ベイズ公式の感覚的理解のレベルの話ではないでしょうか。

そのレベルの話じゃぞ。（藁
ヒョーヒョッヒョッヒョーー。

>>175
はて？なんか引っかかるものがあるのう。
なんやら難しい式がでてきたが、その式で算出される情報量とはどういう性質のものじゃろうか？
例えば偏差値は５０を基準とし、理想的な分布を想定して算出される。
そして統計なので少しの差は「無い」ものとして扱われる。
pHはその数字が１違えばあるものが１０倍、２違えば１００倍違うものじゃ。
情報量＝-log（事象の確率）
か、最近ワシもぼけてきてのう。
すまんが説明してもらえんかのう。

>>175
相互情報量は置いといて、まず情報量＠無印から、
情報ってのは希少価値がありまして、その情報が得られる確率が低いほど
情報量は大きくなる、と。つまり情報量は確率で表せる。
で、対数はですね。
その情報が、いくつの桁で表せるかを示してるんです。
この桁数が情報量。普通は対数の底に２を使って、単位を（bit）にします。

例）コインを投げたとき、出た目が裏だった。

確率は１／２。
従って、-log（１／２）＝１　情報量は1ビット。

裏か表かを表す情報量は、０か１かの1ビットである。という事です。

つづく

どうでもいいが、情報量にもいろいろある
（カルバック・ライブラー情報量とかあるし）と思うから
シャノン情報量というように、一応いっといたほうがいいと思うが。

次はエントロピーです。
ここで扱うエントロピーは物理のエントロピーとはちょっと違って、
事象の不確かさを表します。

例えば、
囚人が処刑される確率が極端に高く、
釈放される確率が極端に低い場合、
囚人が処刑されるか否かという事象はほとんど確かであるといえる。（ほとんど囚人は処刑される）
逆に、
囚人が処刑される確率が極端に低く、
釈放される確率が極端に高い場合も、
この事象はほとんど確かであるといえる。（ほとんど囚人は釈放される）

つまり、「不確かさ」が低い。

では、囚人が処刑される確率と、釈放される確率が同じ（１／２）
の場合はどうなるだろうか？
この場合、処刑されるか、釈放されるかは確かではない。

つまり、「不確かさ」が高い。

さて、ここで情報量に戻ろう。
情報量は希少価値があり、ほとんど判り切った情報は価値が無いといえる。
つまり、「確かなもの」に関する情報は価値は無く、
「不確かなもの」に関する情報は価値があるといえる。
つまり、この「不確かさ」は個々の情報量の平均で表すことができる。

Ｈ（Ｘ）＝-ＰlogＰ-（１-Ｐ）logＰ

つづく

>>187
つーかホントは全部知ってるんでしょ？

式間違えた。
Ｈ（Ｘ）＝-ＰlogＰ-（１-Ｐ）log（１-Ｐ）


ようやく、相互情報量に来ました。
相互情報量は事象Ｘと事象Ｙとがあったとき、
事象Ｘを知る事で、どれだけ事象Ｙが確かになるかを
数字で表したもんです。

式は単純で
（Ｘのエントロピー）-（Ｙが判ったときのＸのエントロピー）
です。

当然、この数字が０なら、Ｙを知ってもＸに影響が無い事を示します。
看守からどちらが処刑されるか聞いても、Ａの釈放には関係ない。


この式や理論の直感での理解は難しいでしょう。
一般解でもありません。
でもこの問題を情報量の視点から見ると、
基本問題は、あっさりとわかってしまいます。
一応その事の証明として、相互情報量を示しました。
（解けてないですけど・・・・もう解く気にもならないですけど）

このジレンマ（?）は式で説明しないと証明できない事柄なのでせうか？
自作自演でも肯定的に問題を捉えられる要素をあえて他人に言わせて（・∀・）イイ！
と反転する事例をあげていき、要素を絞り込むとかじゃダメ？？

>>192
＞この式や理論の直感での理解は難しいでしょう。

（>>171）難しく見える世界も単純なものの組み合わせにしかすぎない
と言っているわしに対するあてつけじゃな。（ｗ

コインを投げ、出うる可能性は２通り、トランプのカードを引くときの考えられる事象は５４通り。
しかし、コインを投げてもカードを引いても１通りしかでない。
何とかしてその一通りを見出したい。
そこで今現在考えられる通りを情報量とする。
普通情報量というと多ければ多いほどいいと思うだろうが、違う。
情報量＝１（通り）が「確定、決定、これしかない、他の可能性０」を指し、
情報量が１００とか１０００とかになると「決定にはまだまだ時間がかかる」ことを指す。
コインの情報量は２、トランプの情報量は５４じゃ。
トランプは情報量を５３減らさなければならない。
情報量とは「１なら決定、１より遠ければ遠いほど何も分かっていない、もっと情報プリーズ」じゃ。

この情報量じゃが、たまにとてつもない数字が出てしまう。
例えば６５５３６など出たらなんかウンザリするじゃろ。
そこで対数で数字を小さくしようかという輩が出てくる。
４は２の２乗
８は２の３乗
１６は２の４乗
６５５３６は２の１５乗じゃ。
logをつけると〜乗の数字が出る。
log４＝２
（log６は２から３の間の数字）
log８＝３
log65536=１５じゃ。
数字を小さくして計算し易くすれば簡単であろう。
先に挙げたpH(酸・アルカリ度を示すあれじゃ）も同じものじゃ。
０．００００００１が中性なのじゃがこれで酸性度を表現したい強者がおったら会ってみたいのう。
そして情報量＝１（決定・確定）は
log１＝０
対数で考える場合０になれば決定ということじゃ。
情報量とは少なければ少ないほど「いい」とでも思っておればいいじゃろう。
今回は「情報量の基礎概念」の説明で終わらせてもらうぞ。
２進数の話などすればオーバーフローを起こすじゃろうからのう。

ROMっている者の中には「よし俺もいっちょ冒険するか」と考える者がいるじゃろう。
しかし、ここにレスつけておるものは皆、使い慣れた道具を持っておる。
道具がなければ同じ道を辿れぬぞ。
だがワシは道具が嫌いじゃ（ｗ
道具などに頼っては体がなまるのでのう。

ところでエントロピーってなんじゃろうか？
ちょっと最近物忘れが激しくてのう。
誰かわかりやすく説明してくれんかのう。

>>194

　素晴らしい説明ですね!!　面白かったです。このスレッドサイコー。

　ただしかし，なんで，この情報量やらエントロピーの話が3囚人問題に関わってくるのでしょうか。そこんところがよく分かりません。ベイズの定理で一件落着ではないと？

　ところで，できれば皆さん，コテハンでいきませんか？　匿名は匿名の良さがありますから，無理にとは言いませんが。私は「愚者」で行かせてもらいます。

　クソレス失礼しました。

あージレンマジレンマ。原稿が・・・ま、いいか。2chでもみて眠るか（寝て起きてリピート

>>192
×事象Ｘを知る事で、どれだけ事象Ｙが確かになるかを
○事象Ｙを知る事で、どれだけ事象Ｘが確かになるかを

>>194
×log65536=１５じゃ。
○log65536=１６じゃ。

情報量は大きければいいんじゃない？

例えばナンバーズ３の当選番号の情報
情報量はlog1000。

例えばナンバーズ４の当選番号の情報
情報量はlog10000。

例えば僕が明日も生きているいられるという情報
　情報量は限りなく０に近い。

情報量が０とは「確定、決定、これしかない、他の可能性０」ではなく、
「判り切っているので、知っても意味ない。もっと情報プリーズ」です。

Ａは「Ｂが死ぬ」という情報を得たのに、残りに必要な情報量は
変わらないというジレンマってことですか？

>>198
＞ただしかし，なんで，この情報量やらエントロピーの話が3囚人問題に関わってくるのでしょうか。そこんところがよく分かりません。ベイズの定理で一件落着ではないと？

ベイズの定理にとりかかる前の、問題文の整理整頓最適化に使います。
また、情報量の視点から見ることで、直感的に正しい答えを出せるという事の証明みたいなもんなのです
>>168
＞囚人Aの野郎は最後まで下品な笑いを漏らしながら
＞囚人Aの野郎は，何のリスクも犯していない
この文からあなたも看守からの情報が、囚人Ａの釈放に関する情報に
関係ない（相互情報量０である）ことを無意識に悟っていると思われます。

目隠しくじ引き問題というのは３囚人問題のバリエーション？

>>201
抽選会場に100人の人がいて，あなただけが目隠しをしている。
99人が１本ずつくじを引いて，１人だけが２本くじを引く。
はずれくじを引いた人次々に会場を出て行って．．．
とかいうやつですよね。
記憶があやふやなんで，どなたかご存知の方，
問題を正確に紹介してもらえませんか。

>>198
お主が言っておるのは、情報量の差であろう。
差が０であれば「判り切っているので、知っても意味ない。もっと情報プリーズ」 であっておろう。
わしは情報量の基礎概念を話しておるのじゃ。
全く別物じゃ。
というか、お主、まさか教科書を丸写ししているのではないじゃろうのう。
そしてエントロピーはどうした？（ｗ

しかしワシも老いたのう。トランプは５２枚じゃったのに。
６５５３６だけでなくそこも突っ込んで欲しかったのう。

何か議論が拡散しそうじゃ。大丈夫かのう。

>>202
あなたと他に99人で計100人が参加する抽選会があります。
他に司会者が1人。抽選くじは101本あります。
当たりくじは1本だけ。あなたは目隠しをして，くじを1本だけ引きます。
他の98人も1本ずつ引きます。
最後に1人だけDさんがくじを2本引きました。
（１）さて，この時点であなたが当たっている確率は？
　司会者は，あなたに目隠ししたまま，あなた以外の人のくじを調べ，ハズレくじの人は会場から出ていってもらいます。
そして，ついに，会場にはあなたともう1人だけになってしまいました。
（２）さて，この時点であなたが当たっている確率は？
　もう1人残ったのはDさんでした．この時，くじは3本あるわけです。
（３）さて，この時点であなたが当たっている確率は？
　ということは，Dさんの持っている2本のくじのうち，1本は確実にはずれているわけです。
それを司会者が取り去りました。
（４）さて，この時点であなたが当たっている確率は？
　最後に，あなたの目隠しを取ります。くじを見てください。
残念，あなたはハズレでした。
（５）さて，この時点であなたが当たっている確率は？

これに関してはワシは黙っておこう・・・。
ヒョーヒョッヒョッヒョーー。

>>201
>>202
>>203
知っているなら話してーーーー。

「３ドア問題、モンティ・ホールのジレンマ」
“Let's Make a Deal”というテレビショーの中では、毎回一般の人々から選ばれた１人の参加者が回答者として登場する。
目の前の３つのドアのうち１つが当たりで、たとえば裏にある乗用車が与えられる。
残り２つははずれで、たとえばヤギのようなとんでもないものがいる。
回答者ははじめ、当たりと思うドアを指定する。
その後、どれが当たりか知っている司会のモンティ・ホール氏が、回答者の選ばなかった残りの２つのドアのうち、はずれのドアを１つ開けてみせる。
ヤギが「メー」とひと鳴きしたところで、回答者は選び直すことができる。
自分がこれまで選んでいたドアを選び続ける（スティック stick）か、もう１つの残ったドアに変える（スイッチ switch）かである。
これが３囚人問題と同型であることに気がついた読者は、選ぶドアをスイッチした方が得であることがわかるだろう。
３囚人問題で、囚人Ａの助かる確率が１／３で、他にもう１人残った囚人Ｃが助かる確率が２／３であるのと同様、回答者がはじめに選んだドアが当たりである確率は１／３、もう１つ残ったドアが当たりである確率は２／３だからである。
しかし、２つのドアの当たりの確率は１／２ずつであると考えてしまう人がほとんどである。
さらに、「確率が同じなら、最初に選んだほうを選び続けるほうがいい」と多くの人々は考えるらしい。
わざわざ変えてはずれるほうが、悔いが残るということのようだ。
この実験的検討は、のちにグランバーグとブラウン（Granberg & Brown,1995）によってなされることになるが、結局のところ、「選ぶドアを変えない」という回答者が圧倒的に多くなるのである。
この問題は、３ドア問題（three-door problem）とかモンティ・ホールのジレンマなどと呼ばれている。

>>203
確かに勘違いしてたわ。送信ボタン押してから気づいたわ。
俺の言ってるの、目的があるときの情報量だーって。
すまん。

ところで６８はホントはエントロピーも相互情報量も知ってるんでしょ？

>>207
ワシは「〜〜を知っている」とは軽々しく言えんのう。
別にややこしいことを言っているのでもなく、かっこつけているのでもない。
自らに課した「制約と誓約」の一つに「決して１つの解法・解釈で満足しない」というものがあり、
これがある限りワシ的には「あることを知っている」とは言えなくなってしまった。
あることの何かを知らないことがあるかもしれんからのう。
というか、そなたら本当に学問をしておるのか？
案内人付きの舗装された道での観光旅行のような勉強は学問ではないぞよ。

このスレを読んでいる人間は認知の人間か？
もし認知なら数字・計算の認識の仕方を語って欲しいのう。
そろばん暗算１級の人間の頭の中、足し算でお釣を計算するアメリカ人、漢数字での計算・・・。
それで問う。
物事の認識の仕方は１通りか？
この問題はベイズの公式で終わらない、情報量で解くだけで終わってもいいものでもない。
何通りの解法があるのだ？
そしてそれからいくつの見識が得れるのだ？
それらを自分で出してこれんのか？
大学、特に学部での勉強はレベルが低い。
まるで科学の入門講座。
ゼミは発言しない、できない、お決まりの無難な話で終わる。
ここでもゼミのように出典とその要約を披露すればいいのか？
めんどくさい。それだったら２４００円で買えるからそれを見ろ、終了、でいいじゃろ。

ワシからネタ出し、いや喧嘩を売ろう。
（１）>>204を解き「わかりやすく」説明せよ。（２０１は黙っておるように）
（２）エントロピーを「わかりやすく」説明せよ。

（>>171）難しく見える世界も単純なものの組み合わせにしかすぎない
そなたらはそう思わんのか？

なんか説教くさくなったのう。
やはりワシも年かのう・・・鬱。

誰か爺さんの喧嘩を買ってやれ。

突然すいません。
（１）〜（４）　１／１０１
（５）　０．０００００００
＞司会者は，あなたに目隠ししたまま＞＞＞＞たぶん、ここミソです。
あなた、つまり私は何も知らないのですよね。
たとえ知っていたところで既に引いてしまったクジの当選確率を変える事は
不可能なんじゃないでしょうか？

エントロピー＝柿ピー　ではないと思います。これには自信があります！
ふざけてすいません。よく分からないので。解説を。お願いします。

＞爺さん
実はワシも爺なんじゃが、一体この板には何人の爺がおるのじゃ？

あかん〜答〜聞くまで寝られへん。だれか助けて〜。

(1)
×××××××××××××××××××××××××
×××××××××××××××××××××××××
×××××××××××××××××××××××××
×××××××××××××××××××××××××
○
→1/101

(2)
×○　○×　××○　×○×　××○　×○×　○××　○××
→×○××××○○
→3/8

(3)
××○　×○×　××○　×○×　○××　○××
→××××○○
→2/6

(4)
×○　○×
→×○
→1/2

(5)
×○
→×
→0/1


(2)上の図の○と×はサイコロの質を示す。○は非厨房で、×は厨房である。
「大人の議論」とやらの閲読量が増えるにつれて、サイコロの厨房率の高さに
対する確信が強くなっていく。この確信の強さをエントロピーという。

このトラップはサイコロ厨房を炙り出すいいネタだから、
爺と数学ができる奴は、はやる気持ちを押さえて我慢して黙ってろ。
何も言うなよ（ｗ

>>210
初心者過ぎるぞ〜〜〜
（３）で当たる確率が１／１０１ならDに当たりの確率は１００／１０１か？

しかし俺も都県（藁

愚者先生お願いしますm(__)m

>>213
また問題が増えた(;_;)

愚者先生よろしくお願いしますm(__)m

>>215さん
２１０ですが、
なぜ確立を２人で分け合う必要があるんですか？
Ｄの当選確率は　２／１０１　です。当然。
２つクジを引いたわけですから。飛躍しすぎです。
目隠しをはずした時点では　１００％当選者はＤなんでしょうが。

情報によって実際の当選確率は変化しなくても、確信の程度は変化するって話に転ばせようと思ってたのに、こりゃ、厨房過ぎてトラップにもならん。
これはマジに酷すぎ。爺が206でヒントまで出しているのに。初心者くんしか判っている者がいないようなので、正しい考え方を説明してやってよ？

心理学らしくなってきたＮＥ！

＞Ｄの当選確率は　２／１０１　です。当然。

君がこんなことを言っても面白くないんすがー。

＞この情報量じゃが、たまにとてつもない数字が出てしまう。
＞例えば６５５３６など出たらなんかウンザリするじゃろ。
＞そこで対数で数字を小さくしようかという輩が出てくる。

>>217
じゃ、残りの９８／１０１はなんだよ。

反応はやいねー

>>222
別に２２０のレスではないです。

え−、２２０ってどういう意味ですか？
よくわかりません。

>>221さん
残りの　９８／１０１　は、ハズレくじを持っ出て行った人達の
元々の当選確率、一人づつ減っていって、その分は情報のある
Ｄ”に加算される。もちろん　わたし”が途中で放り出された可能性だって
あるわけで、この問題自体それを無視している。
わたし”＝（問題でいう　あなた”の当選確率が変わるとは思えない。

三囚人も含めてなにか大きな誤りがあるような気がする。

うん

じゃ、それについて考えようか。

ちゅうか、204の問題、日本語、間違えてそう。

結局誰も解けないんかい。
馬鹿ばっかし。
このスレ学力低下実証スレにすれば？

（３）でDの当たる確率は１／３
（３）から（４）で司会者がくじを抜くがこれって３囚人の問題だろ。
くじを抜く行為はDにとっては意味が無い。
ということで（４）も１／３。

自分達いっぺん染んだら？

この手の問題は
もともと問題の構造が間違っているんだから
正しい答えは導けないんだよ。
>>229は多義的な問題にひとりよがりな構造を
勝手に仮定して，それへの答えだけが
正しいと信じているだけ。

まあ問題が出てきたときに，その問題の答えが
特定できないことを指摘しないほうも問題だけどね。

ハア？どこが？

>>230
単にごちゃごちゃ考えているだけだろう。
（２）においてならまだしも（３）で１／３は問題ないだろう。
それとも司会者は全員見たかどうかを問いただしたいのか？
最後のDは見ていないでいいだろ。
答えが２通りあるなら２通りだしたらいいだろ。
受験勉強史上主義厨房は誌ね、あほ。

204の答え

（１）さて，この時点であなたが当たっている確率は？
　司会者は，あなたに目隠ししたまま，あなた以外の人のくじを調べ，ハズレくじの人は会場から出ていってもらいます。
そして，ついに，会場にはあなたともう1人だけになってしまいました。

この文章を、意味通りに読み込むと。
（1）私は、目隠しをしている。
（2）私以外の100人は、くじが当たりかどうか司会者によって調べられた。
　→司会者は、誰が当たりか知っている。
（3）はずれくじの人は、会場からでた。
　→当たりの人は、会場に残った。
（4）私ともう一人が会場に残った。
　→はずれの私と当たりの人が会場に残った。

つまり、私は「はずれ」答えは0です。
私が「当たり」だったら、私と司会者以外、誰も残りません。
という、答えになってしまいます。

※厳密にいうと、問題の中の、もう一人の残った人は「司会者」の場合も
ありえますが、（2）の時点で、Dさんとわかるので、
ここでは、考えないことにします。（とんち問題ならこれが落ちです）

この答えでだめな場合は、問題を訂正してね。ははは。

>>233
問題の整合性を考えると２２８はへ理屈を言っています。
（別の変な解釈ができるからうんぬんは却下）
また掲示板の性質を考えるのならいちいち細かい突っ込みを入れるところに２２８の卑しさが見えます。
推敲してなんてできる訳無いでしょう。

とりあえず、３囚人の問題はどうなのですか？
これで終わりですか？

まあまあ。落ち着いて。
手品をみてタネがあーだこうだとイサカイするよか
いろいろな解釈話したほうが心理板っぽいではありませぬか。
ベイズの定理で問題が解決するわけでも無いし
トンチとしてとらえて推理するのもカイジ風で楽しいし。
ただ、手品みたいにダマされているとするのなら
タネの部分が確率でちゃんと証明できる形でみえたほうが話しやすくて、
ダマされてる部分も差を見極めやすいのは確かですな。

このスレは確率の知識の他に福本ネタもいるのか？（藁

問題が悪いなら悪いなりにレスつけて話そうぜ。
話の流れを止めるのは大却下。２３３は友達いないだろ〜〜な。（ｸｽｸｽ
少なくとも長い問題打ち込んでもらっているのに無下にするのは駄目だろう。

本流の話をすれば
司会者がDからくじを除いた＝看守からBという情報を得た
を見切ればOKですか？

>>234
むむっ。怒った。

私が、あえて、ちゃちゃを入れたのは、
204の（1）の設問は、意味を確定しにくい構造になっており、
この影響によって、諸氏の答えが混乱していたからです。

＜問題理解パターンA＞
文章の構造から考えていけば、私の>>233のレスのように意味を
取るのが一般的（と私は思う）

＜問題理解パターンB＞
また、このスレッドの流れ（3囚人問題を知っている人）から見ると、
私以外に残される人は、
私が、「当たり」の場合は、「はずれ」の99人のうちの任意（司会者がえらんだ）の一人、
私が、「はずれ」の場合は、「当たり」の人
と類推する。

＜問題理解パターンC＞
これは、ふつうの確率の問題だ、と考える人は
司会者が、一人づつ当たりかどうかをチェックしていって、
たまたま、私ともう一人が残されたと早合点する。
（途中で「当たり」の人がわかったらそこでゲームは終わっていた）

＜理解パターンD＞
どんな状況設定がされてるのか、わからない・・・。

ところで、234さんの理解パターンはどうでしょう。
234のレスを見ると、どうもパターンDのようです。

>>237
気付いたのでしたらその時点でレスしてください。
誰かが答えた途端に嫌みレスいれる貴方が悪いです。
何様ですか？

228=86爺

ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝでした。

http://www.interq.or.jp/yellow/shinya/okuti.htm

書き込むタイミング逃してたんだけど、三囚人の問題、あれＡの生存確率を

・看守の証言から1/4、（Ａ-Ｃの処刑パターンは考慮しない）
・単純にＢが消えたから1/2、
この二つ分けて考えた方がすっきりすると思う。（Ｃは1/2と3/4ね）

そうすればこの問題は
囚人Ａ（我々）の「看守に聞くか聞かないか」というリスクとリターン
の話と、囚人Ａの心理的な問題としてよりわかりやすく捉えることができる。

何故かというと、「看守に聞けばＡが不利」になることは
「看守に聞く前から分かりえる」ことであり、それをあえて聞いたと
いうことは、そこにメリットが存在するということだから。
（この場合は1/2になってぬか喜びしているＡがいるだけだが。）
とりあえず、これは囚人Ａに自分を置き換えて考える戦略性も含んでる
問題のような気がする。（だから３つのプレゼント問題とは当人の
積極性において違うともいえる）

もちろんここでの唯一の反則は
「看守がどちらが処刑されるかを必ず答える」ということだが。

２３３は鋭いな。俺は気づかなかったよ。爺さんの主張の趣旨はいいと思うので、問題文を書き直して見た。欠陥があったら指摘してくれ。

１０１のドアがある。このうちの１つは当たりで、解答者は当たりのドアを開くと高級乗用車がもらえる。残りの１００のドアはハズレである。司会者はどのドアが当たりかを知っている。

まず最初、解答者は当たりと直感したドアを１つだけ指定する。このドアを「Ａドア」と呼ぶことにする。次に、解答者が指定しなかった残りの１００のドアのうち、司会者は９９のドアを次々に開きまくり、１つだけを閉じたまま残しておく。この残したドアを「Ｂドア」と呼ぶことにする。その結果、ＡとＢの２つの閉じられたドアが解答者の目の前に残る。そこで司会者は解答者に問う。「あなたには今、Ａドアを指定していますが、これをＢドアに交換する権利があります。交換しますか？」。

（１）解答者はＡドアをＢドアに交換した方がいいか？
（２）解答者はＢドアの当選確率をいくらに見積もるのが妥当か？
（３）情報が次々に付け加わっていくことで、あいまいさが次第に取り除かれていく
　　　ように感じられるが、実はあいまいさに変化をもたらしていない例をあげよ。

それから、どうもこのスレでも勘違いされているようだが、俺は粛清氏ではない。サイコロを快く思ってない者の一人で、粛清氏の支持者なり。もっとも、何を言おうが自作自演としか捉えられないだろうがね。ちなみに、臨床強化活動には反対していないよ。俺だって、ここに来たばかりの頃は丁寧な言葉でマジレスしてたんだから。

>>242
お言葉に甘えて、欠陥を指摘しておきます。

この修正問題に、おいて
>次に、解答者が指定しなかった残りの１００のドアのうち、
>司会者は９９>のドアを次々に開きまくり、
>１つだけを閉じたまま残しておく。
とありますが、司会者がこの行為を行うことが事前に決まっていたのか、
それとも、解答者がAドアを選んだ時点で司会者が突然にこの行為を行ったかが、
言及されていません。
後者だとすると、Aドアが、「アタリ」であったが故の、
司会者の攪乱作戦だった可能性が残ってしまいます。

細かすぎたかな〜。
でも、このゲームに参加している解答者にとっては大問題です。

「司会者がこの行為を行うことが事前に決まっていた」なり。Ａドアが当選してようが、していまいが、司会者は事前に解答者にハズレのドア９９枚を開くことを告知していたなり。

あと、（３）の問いはつまらないから、捨てちゃってＯＫ。

（４）Ａドアを選択したままの解答者がいたとする。この解答者の心理の説明を試みよ。

ってのでも入れておきますか？

（１）よい
（２）１００／１０１
　　　因みに自分の前のドアは自分が選択した事によって、生き残っているわけで、
　　　もしＣドアを選んでいたら、Ｂ，Ｃの２択になったと考えられる
　　　つまり、どこでも自分の前のドアは残る、なぜなら、それが主人公
　　　よって、異動しなかった場合の当選確率は　１／１０１
　　　それ以上は贅沢である。　
（４）自信過剰、預言者気取り

１０１のドアがある。これらのドアのうちの１つは当たりで、残りの１００のドアはハズレである。解答者は当たりのドアを当てると高級乗用車が貰えることになっている。解答者はどのドアが当たりかを知らず、司会者はそのことを知っている。

まず、解答者は当たりと直感したドアを１０１のドアの中から１つだけ指定する。このドアを「Ａドア」と呼ぶことにする。次に、解答者が指定しなかった残り１００のうち９９のドアは、司会者によって次々に開放されていき、１つだけが閉じられた状態のまま残される。この残されたドアを「Ｂドア」と呼ぶことにする。そうした結果、ＡドアとＢドアの２つの閉じられたドアが解答者の目の前に残る。そこで司会者は解答者に問う。「現在あなたはＡドアを指定していますが、これをＢドアに交換する権利があります。交換しますか？」。

なお、ＡドアやＢドアを抽出するなどの一連の手続は、司会者によって解答者に事前に告知されているものとする。

（１）乗用者を貰うためには、解答者はＡドアをＢドアに交換した方がいいか？
（２）解答者はＢドアの当選確率をいくらに見積もるのが妥当か？
（３）Ａドアを選択したままの解答者がいたとする。この解答者の心理の説明を試みよ。

俺、出題者でもなんでもないんすが〜。寝ます。

＞＞
爺さんという人、そそろそ解答と
記念品を私に下さい。　　寝ます。

実際にシュミレーションして統計を取ったら
ＢとＣの助かる割合が２：１になる

１０人の囚人のうち１人だけ助かるとする
自分を除いた９人のなかから死ぬ奴を８人教えてくれと看守に聞く
一人告げられていくごとに告げられなかった者の助かる確率は上昇していくのだが
それは９人の内部にいる者のみにいえることである
残った１人と自分だけになった時、九割の確率で自分が死ぬ

>>247
さて、そもそも、204の問題の意図が、もともとよくわからなかったのだけれど、
「修正版2」まで、説明するとほとんどの人が、本質を理解できるようですね。
（2つのくじを引いた人がいる設定が、いじわるだった）

最初のテーマであった、「3囚人問題」と比べて「修正版2」変わったところは、
（1）対象人物が3人から、100人になったことで、違いを実感しやすい。
（2）ゲーム進行が、すべて司会者が行っているので、
　　考察の視点が一定している。
（3囚人問題では、行為を行う人が変わるので、考察の視点が変わる）
（3）クイズという形式なので、情景を実感しやすい。
などが、理由でしょうか。

ついでに、新しい問題、

とあるクイズ番組で、様々な難関を勝ち抜いた解答者は、
チャンスゲームを行う権利を得ました。
そのゲーム内容とは、目の前に（A）（B）2つのドアがあり、
片方のドアを開けた中にには、ある懸賞金（x円）が入っており、
もう片方のドアの中には、その2倍の懸賞金が（2x円）が入っています。
もちろん、金額はいくらかはわかりませんし、
どちらに倍の金額が入っているかもわかりません。
さてここで問題です。
●問題（1）：解答者は、どちらのドアを選んだ方が得ですか。

さて、解答者は、どちらを選んだって同じ、
後は運だけだと思いました。悩んだ末に（A）のドアを選びました。
そして、ドアを開けると何と、1000万円が入っていました。
司会者は、おめでとうといい、解答者が喜んでいると、
新たな提案をしました。
「さて、（A）のドアには1000万円が、入っていました。
と言うことは、（B)のドアには、2000万円、あるいは500万円が入っています。
では、ラストチャンスです。あなたは、ドアを交換する権利があります。さあ、
どうしますか。」さてここで問題です。
●問題（2）：解答者は、選んだドア（A）を、（Ｂ）に交換した方が得ですか。

すると、数学の知識のある解答者は、こんな風に考えました。
2000万円が出る確率は1/2、500万円がでる確率も1/2。
ということは、期待値は1250万円になります。
これは絶対に交換した方が得だと考え、「交換します。」
とコールし、（Ｂ）のドアをオープンしました・・・・。
さて、その後の結果は残念ながら分かりません。
神のみぞ知るということにしておきましょう。
さて、ここで問題です。
●問題（3）：もしも解答者が最初に、（Ｂ）のドアを選んでいたら、
（A）のドアに交換した方が得だったのでしょうか。以上

とある数学の有名な問題を、アレンジしたものです。
実は、私も、本当の答えがわかりません。さて・・・。

251の問題、途中で切れてしまったので、続き・・

神のみぞ知るということにしておきましょう。
さて、ここで問題です。
●問題（3）：もしも解答者が最初に、（Ｂ）のドアを選んでいたら、
（A）のドアに交換した方が得だったのでしょうか。以上

とある数学の有名な問題を、アレンジしたものです。
実は、私も、本当の答えがわかりません。さて・・・。

終身刑：薄められた時間
死刑　：限られた時間

どちらも苦痛。なぜなら遠い未来がないから。

限界状況では正確に判断できない

>とある数学の有名な問題を、アレンジしたものです。
実は、私も、本当の答えがわかりません。さて・・・。



数学板見とらんのか？

このスレの常連さんたちは
みんな出払っちゃったのか．．．

夏休みの頭の体操あげ。

シュレディンガーの猫にも通ずるものが有るような気がする。