素数の新定理発見　極端な偏りなく分布　米英数学者「夢のような成果」「教科書を書き換える」

　１とその数自身以外では割り切れない２以上の自然数「素数」が、どのような間隔で分布するかに関する新たな定理を米英の２人の数学者が２６日までに見つけた。

　数学者からは「教科書を書き換える」との声も上がる成果。素数は小学校でも習う基本的な数だが、謎も多い。新定理の結論は理解しやすい内容で、幅広い関心を集めそうだ。

　数が大きくなると、素数はまばらにしか見つからない。１〜１００の１００個の中には２、３、５など素数は２５個あるが、
同じ１００個でも、１０万１〜１０万１００には素数は６個しかない。では数が大きくなると、素数の間隔は際限なく離れていくのか。新定理は「そんなことはない」と否定する結果を示した。

　数学者の本橋洋一博士（素数分布論）は「素数が極端に偏ることなく分布するという数学の大予想があり、その初の証拠と言えるのではないか」と説明する。

　新定理は、英国出身でカナダ・モントリオール大のジェームズ・メイナード博士（２６）と、米カリフォルニア大のテレンス・タオ教授（３８）がそれぞれ独自に見つけた。

　例えば、ある素数と次に大きい素数の２個を考える。１９なら次は２３で、１９〜２３の５個の中に２個の素数がある。
だが数が大きくなっても、５個の自然数が並んだ中に素数が２個あるかは分からない。

　新定理では、どんな大きな数でも、６００個ごとに区切ると素数が２個含まれる場合があると分かった。
必ず２個あるわけではないが、２個の素数が含まれる６００個ごとの区間は無限に存在する。今後の研究で、区間の幅は６００個より少なくなる可能性もある。

　素数が３個だと、区間の幅は３９万５１２２個になる。理論的には何個の素数でも、必要な区間の幅は計算でき、素数の分布について理解が非常に深まった。

　本橋博士は新定理について「素晴らしいひらめきがないと絶対に気づかない。夢のような成果だ」と話している。

ジョジョスレか

素数を数えろ

　▼新定理を発見したジェームズ・メイナード博士　最初に鍵となる着想を得たときには、このような非常に強力な結果が得られるとは思っておらず、
今でも驚いている。双子素数予想の進展にも役立ったが、ほかの似たような問題にも応用できる。多くの人が非常に難しいと考える問題を、
少し違った方向から見ることで、簡単な手法の発見につなげられたと思う。

　▼新定理を発見した米カリフォルニア大のテレンス・タオ教授　素数の分布に関して、過去の研究者が試みて失敗した計算をもっと注意深く行った結果、たどり着くことができた。
この新定理によって、双子素数予想を完全に証明することはできそうにない。だが数が持つ珍しい構造を発見するといった、ほかの問題を解くのに有用になるのではないか。

　◆素数　２以上の自然数で、１とその数以外では割り切れない数。無限にある。自然数を素数の積で表すことを素因数分解といい、
例えば６０は２と３と５の積に分解できる。大きな素数をかけた数ほど素因数分解が難しくなるため、
ＩＴの世界では「素因数分解できたら鍵が開く」という仕組みの暗号に使われる。１０３４９は二つの素数１３１と７９の積だが、
手計算だとすぐには分からない。これも計算機では簡単に判明するため、暗号にはもっと大きな桁の数が用いられる。
極めて大きな素数を見つけ出す競争も行われ、これまでに１７４２万５１７０桁の素数が発見されている。
http://www.sponichi.co.jp/society/news/2014/02/26/kiji/K20140226007668140.html

ま、いいんじゃね

高校数学の集合で全てをあきらめた俺には何言ってるかさっぱりわからん

一瞬、素数定理と矛盾するんじゃねえのと思ったが
そういうわけでもないのか

素数って何の役に立つの？

今日の早漏スレ

非自明なゼータ関数上の一直線にあるんだろ？

素数に2以外の偶数はない

これ豆な

>>8
宇宙人へのメッセージに使える

>>8
卑近なところだと暗号だね
ネットバンキングその他で誰でも使ってるよ、素数の理論

区間なんか調べて意味あんの？

こんな変わった定理を似たような時期にそれぞれ独自にってのがわけわからん

「600個の区間の中に2つの素数を持つような区間は無限に存在する」てことか
ちょっと使いどころが無さそうな定理だな

タオはまじすごいよな

双子素数は無限にあるという予想を緩めたってことか

桁数の多い素数同士の乗法はコンピュータ使えば一瞬で可能なのに
その計算後の数の素因数分解には相当な時間を要する
これ神秘だね

どっちもまだプレプリント出てないの？

差が600以下の2つの素数の組は、無数に存在するってことだろ
この手の素数がらみの使い道のない定理は、いっぱいあったような
間違いなく教科書は書き変わらんわ

で、どうやって証明したん？

>>19
そんな不思議でもないだろ
2種類の砂を混ぜるのは簡単だがより分けるのは大変だというのと似たようなもんだ

> 米カリフォルニア大のテレンス・タオ教授（３８）
またこいつかよ。
毎度名前が出てくるな。

またテレンス・タオかよ
すげぇな

テレンス・タオ教授
中国系だな

直感的に考えて無限に近づけば隣り合う素数の間隔も広がっていくだろ
オレには理解できない世界だ

一個素数があったらプラスマイナス600のうちに必ず素数があるってことか
結構すごくないか？

最終的な目標は素数を表す一般式を導くことなのか？

工学畑の頭じゃ何言ってるのか全然分からん

600個の区間に必ず2個以上の素数が見つかるって解釈で良いのか？

>>27
傾向としてはその通りだがたまにいくつかの素数が近くに固まって顕れることが
あるって話だから

こっちは小保方のSTAPがありますから
こんなの大したことないね、てか何の役に立つわけ？ｗ

> 必ず２個あるわけではないが

適当にWikipedia見てたらセクシー素数とかいうのあって驚いた
他に名前なかったのか

キス数なんてのもあるんだぜ

違った
差が600以下になる二つの素数の組が無限にあるってことか

>>28
>>30
ちがう

600個の数の中に二つ素数があるという並びが無限にあるって話で、
全ての素数がそうなわけではない

>>36
それでいいっぽい
双子素数の研究では大きな成果
素数の研究では小さな成果

そうすね

５と７、１７と１９みたいに、差が２の素数の組を双子素数といって
双子素数は無数にあると予想されてるけどまだ証明されてない

今回は差が２の場合の証明はまだ無理だけど、６００については証明できたよということ

スポニチのくせにやけに詳しい記事だな

>>40
ありがとう
めちゃくちゃ分かりやすかった

今のとこ見つかってる素数から素数までが一番大きい箇所はどれくらい離れてるの？

例えこの世がぼっちだらけになっても、どこかにぼっちじゃないカップルがいるってことさ

>>28
そうじゃない。
そういう組み合わせが無限に存在するだけで必ずそうなってるわけじゃない。

この無限に存在するというのがポイント。
仮に数が大きくなるほど間隔が広がっていくなら次の素数が600個以内に存在しなくなる数というのが存在することになる。
逆を言えばそうなる素数の組み合わせには上限が出てくる。
つまり、600個に区切った場合、素数が2個以上存在する組み合わせは有限ということになる。
しかし、無限に存在するということは数が大きくなっても必ずしも間隔が広がるとは言えないということになる。

幾何学的に近似を表示出来そうだけど桁数が増えてしまえばあまり意味ないか
適当に言ってみたけど

素数の謎が解けるとこの世のあらゆる暗号がヤバイのでは

あほなおれには差が600で証明できて2で証明できない理由がよくわからないわ。

ある恒星から最も近くにある恒星までの距離で、現在発見されてる中で一番離れてる組み合わせの距離はどのくらいなのだろうか

やっぱりな
そうなんじゃないかと思ってたんだ

またタオかよ。21世紀の天才か

テレンス・タオじゃねーか
ほんと凄いな

１個みつければ、前後600の中にもう１個あるってことか？

>>48
正確には「600以内」は証明できていて2では証明できてない
600以内のほうが条件が緩いからやりやすいんだろう

>>45
なんで500でも700でもなく600なの？

>>29
そうなんだろうね
自然数は素数と合成数だから、素数を表す一般式がわかれば
自然数を理解したことになるわけだし

最大素数には懸賞金とかかかってなかったっけ？
今まで数が多くなるほど見つけるのが大変だと思われてたのがそんなことないよって事でしょ
大発見だよね

>>55
段々減らして2に近づけてる途中なんだろ

>>52
伊達じゃない天才だな

自然数Nが素数かどうか調べるためには、
√Nまでの素数で割り切れるかどうか調べればいい

これ豆な

＞ それぞれ独自に見つけた。
科学の新発見って絶対こうだよな
片方はスパイ使って論文盗んでるの？

凄さが分からん
そんなの当たり前じゃんって思ってしまう

お前らが毎日2chとオナニーに明け暮れてる間にこういう研究を
やってるひともいるというのは頭の片隅にいれておいてよい事実

>>52
ホントだ、見逃してた
また大仕事やったのか凄いな

>>62
当たり前だと思う直感を証明するのが難しいのです

＞素数は小学校でも習う基本的な数だが、謎も多い。

え？今はそうなの？
乗数うんぬんを習う中学じゃなかったっけ

リーマン予想の証明に近づいたのか？

＞英国出身でカナダ・モントリオール大のジェームズ・メイナード博士（２６）

ケンモメン自殺不可避

素数論で有名な人なのか。
そのうち深淵を覗いて気が狂っちゃうかも。

>>23
その不思議でも何でないのは何でだぜ？
ってのが、素数の話だわな

暗号ヤバイんじゃないか

>>53
違う。
前後じゃなくてどこかに。

どこかに1個あったら次は10000離れたところにそれがあるかもしれないし、それこそ次の600にあるかもしれない。
どこにあるかは示していないが、無限にあるということは証明されたという話。

>>70
コンピューターが丁寧に2から順に因数分解してるだけじゃないの？
結局大きな数の素数を見つけるまでの時間が因数分解にかかる時間

角の三倍と三等分もそうだけど、だいたい掛けるほうが簡単だよな

>>72
う〜ん、ワシにはわからんアホじゃけぇ

obo-Kataの定理

>>72
素数自体が無限個なんだから可能性のある分布も無限だろ何が凄いのかさっぱり
円周率の中に芸能人の生年月日が全員分含まれてるのは俺でも知ってるし

>>14
意味ないよ

そういやABC予想の検証はまだやってんのか？

26歳でこれか…

>>77
二乗数と二乗数の和だって無限にあるが、ある条件を満たす二乗数の和は有限しか存在しなかったりするのが数の世界さ

>>23
上手い喩えだな感心した

双子素数の証明まだ？

俺がどんなオナホを買ってるかがばれるということか
ヤメロ

これ自体がすぐ使えるというよりはとっかかりになって色々わかるって感じの発見だな

「差が7000万以下の隣り合う素数が無限に存在する」ことは去年5月にニューハンプシャー大のyitang zhangが証明してる
それを発展させただけで何ら驚くことではない

>>86
チャイニーズの天下か

この600を3にできたら双子素数の話になるのか

宇宙に存在する原子の数より大きな数字扱ってるんでしょ
意味ないよね

書き換えんなカス

あ、そうっすね

テレンスタオって神童のままずっとそのレベルでおっさんになってるなこれが天才ってやつか

俺も同じこと考えてたわ

>>89
いや、どうもこの素数問題、究極的には「１とはなにか」「帰納法的思考とはなにか」に通じるらしい。
もっとつきつめると、「”数え始めが数え終わり”とは何か」「数」とは何か。の問題にたどり着けるらしい。

こんなことって解らなかったことなの？
なんか計算すれば普通にできてたことなんじゃないかって気がするんだが
何か複雑な予想とかが必要だったのかね？

素数の発掘とビットコインの発掘って同じ原理かね

俺は素数が無限に存在することを発見したぞ

2個だと600
3個だと395122

希によくあるってことか

すげえな傭兵やってただけあるな

ま　た　テ　レ　ン　ス　・　タ　オ　か　！

>>95
せやかて1+1=2の証明とかお前できんやろ

>>99
あいつか！

そのテレンスタオは数オリ出てたの？

>新定理は、英国出身でカナダ・モントリオール大のジェームズ・メイナード博士（２６）と、
>米カリフォルニア大のテレンス・タオ教授（３８）がそれぞれ独自に見つけた。

若い学者

>>103
金メダルの最年少記録もってるで

ABC予想の証明ってどうなったの

本橋洋一博士（素数分布論）

ふむ

ある500兆桁の数字AからA＋1000の間に双子素数を3組発見したとかの方がキモくないか

>>86
2個だけじゃなくて、3個、4個の素数の組についても同じことが言える、というのがすごい。
勿論中国の人のブレークスルーが一番評価されるが。

>>73
それは方法であって理由でなはい
何故そうなってるかって事に対しての理解
科学ってのはそんなもの
何でこの宇宙は存在するの？ってことかな

意味がないといえば意味がないのかもしれないが、それを少しでも理解することで、人間にとって有用である場合もある

>>86
あったあった
50代まで無名だった人
今調べたらコール賞とショック賞もらっててワロタ

http://en.wikipedia.org/wiki/Yitang_Zhang

講師の職が途切れた間は会計士とかレストランの宅配ドライバーまでやってたんだな
そこまでして数学にかけようという思いがすごい
それとも「もう引き返せない」って本人は思い込んでるんだろうか
あるいは「引き返したら負け」とか

物理出身の芥川賞作家が学会誌に寄せたエッセイ（論文PDFオープンアクセスをクリックすると読める）
ttp://ci.nii.ac.jp/naid/110006825822
流浪のポスドク研究者の悲哀が淡々と綴られてるけど、悲壮感焦燥感が半端ない

論文PDFオープンアクセスをクリックしたらブラウザが固まった。
PDF死ね

>>56
まあわかって書いてるんだろうけど、素数の「本質を表した」一般式なら役立つだろうけど、単に素数の一般式というだけならクズみたいなのが既に見飽きるほど見つかっているので。

>>112
まじかよ
じゃあこのMaynardさんのプレプリントも読めないのか
Small gaps between primes
ttp://jp.arxiv.org/abs/1311.4600
DownloadのPDFをクリック

テレンス•タオどこかで聞いたな

テレンスリーがコメンテーターの番組の違和感

テレンス・タオって現代のIQクソたけえ人の例みたいなので
よく名前が出る人だっけ？

そろそろ、素数以外の暗号を考えておいた方が良いんじゃねーの？

落ち着け……素数を数えるんだ……１、２、３、５……

>>8
素数ってか素因数分解が重要

ＨＡＨＡＨＡ

ｃｏｉｎｃｉｄｅｎｃｙ

若いのに教授かよ…俺も素数分布論学者になれば良かった

>>114
いや、アーカイブのは普通に読める
てか、その論文がネタなの？26日までに見つけたとか書いてあったから最近の話かと思ったら

２個の素数が含まれる６００個ごとの区間は無限に存在する。

でも２個の素数が含まれない６００個ごとの区間も無限に存在するんだろ？

無限ってそんなもんじゃね

オボボの匂いがする・・・

>>１２４
そういう区切り方は無理。押すと餡出る。

またテレンス・タオか…って
この人数論の人だっけ？

素数なんて奇数の中にしかないんですけどね(ｷﾘｯ

１〜１００の１００個の中には２、３、５など素数は２５個あるが、
同じ１００個でも、１０万１〜１０万１００には素数は６個しかない。


偏ってんじゃんw
これを偏りと言わずして何と言う
自分勝手に決めてんなよw

>>１２８
偶数で１／２、３の倍数で１／６＠２との公倍数除外　とあっちゅうまに１／３後スタートー。

>>1の内容すら理解できてない書き込みが多くてワロタｗ
チョンモメンの頭やべぇ
６００個内にある２個の素数と３個目のもう１つの素数の間隔離れすぎじゃね？

バカ「飛び級とかで成果あげる奴っていないよなｗｗｗ」
オレ「テレンス・タオ」
バカ「え？」
オレ「テレンス・タオ」

('A`)　　　　J('ｰ` )し＜ﾓﾄｶｽﾞ ｺﾞﾊﾝﾖ-

ああ連続してねーのな。

>>8
お前さんもネットで買い物するとき普通に使ってるはずだよ

数学と物理は若い学者が活躍するのが多いね
やっぱ脳みそって若いうちに使わないと損だね

テレンス・タオって伝説クラスの天才だよな

>>１３６

テレンス・タオって中卒の俺でも名前は聞いたことあるわ
何やったのか知らんけど

>>77
俺も最初はそう思ったけどだから凄いだろ
ランダムで無限なら可能性だけで定理は成り立たないんだし

>>8
数論はいまや理論物理でも使われる知識

テレンス・リーの親戚か

フィールズ賞取れるんじゃね？

素数分布論ってのが一つの学問なの？いくらなんでも範囲狭すぎに感じる…

距離が600以内の素数ペアは無数にある、ってだけで、
その個々のペア間の距離はどんどん大きくなっていくんだろ
極端な偏りなく分布、ってのとは違くね？

>>145
この定理自体じゃなくて
この周期性がリーマン予想に則してるってことじゃないの？

間隔の伸びがだんだん小さくなってくってことじゃん
俺には確かめようがないけど

https://www.simonsfoundation.org/quanta/20131119-together-and-alone-closing-the-prime-gap/
他にソース無いかぐぐってみたら、>>1の素数のギャップについてメイナードとタオが独自に発見したってのは去年のことっぽいが

>>143
教授2人の内テレンス・タオはすでに受賞してる有名人

テレンス・タオ

・IQ230(存命人物で世界最高)
・12歳で数学オリンピック金メダル（史上最年少記録。25年間いまだに破られていない）
・24歳でカリフォルニア大学ロサンゼルス校教授に就任
・31歳でフィールズ賞受賞
・「高校の数学は、数字を数えるくらいで、大学の数学は、足し算を計算しているくらいで
大学院の数学は、掛け算を計算しているくらいで、これといって特別なことをやっている気はしなかった」

>素数分布論
これって実生活で糞の役にでも立つ場面ってあるのか？

暗号以外に使い道がないのが素数

IQ230ともなると比較対象も無いのにどうやって測定するんだろうね

数字上に素数が出てくるパターンを完全に解析する式考えたんだけど需要ある？

数学の世界って凄いね
実際マンガの世界より凄い気がする

>>150
IQ計るスカウター付けてたら爆発してるな

>>154
それって今回の件よりもすごくねえ？さっさとノーベル数学賞申請してこいよｗ

こいつテレンスリーとこの弟だろ

テレンス・タオきたか
世界の頭脳だもんな

FFTの算術師を思い出すなぁ

この隣り合う距離を7000万から600にどうやって減らしたんだろうねぇ
すげーテクニカルなんだろうなぁ

> 最終的な目標は素数を表す一般式を導くことなのか？

違うだろ
何をもって一般式と言うのか知らんけど
nを与えた時にn番目の素数を計算するアルゴリズムはあるわけだから

まあ、大きな数になっても素数が割りと頻繁に散らばってるなら最大の素数なぞを考える必要も無くなるわけだから
それなりにいい研究なんじゃねーの？

無限に存在しても濃度がどうなるの？
>>1で偏りがあるかどうかの説明になるの？

考えなくても可算

>>128
2「お、おう(震え声)」
3「まあ、同じ6n±1で表せないお隣さん同士仲良くやろうや」

>>151
小学生でも知っているけど、未知の部分が多くて、その上暗号として身の回りで重要な役割を持ってる
知ってればインテリ風吹かせる

テレンス・タオって天才で有名な人だよな
中国系か

リーとタオ、どうして差がついたのか…慢心、環境の違い

もう一人の26歳でタオと独立に定理を発見した人も凄い

>>167
素数が役に立つことは分かった。俺が聞いてるのは「素数分布論」が役に立つのかどうかだ。

テレンコテレンコにみえた

>>150
なにこの強さのインフレーション感・・・

これが宇宙の超大構造と繋がってたりすると
うれしいけどな

数学者ってのは純粋数学の世界が脳内に出来てるように感じるし
凄いことだ

まーたテレンスタオかよ
とんでもねえ天才だな

そーっすか

>>171
その分布論というのは何かは知らないけど
素数に関連する方程式や定理ならRSAペアを探すのに使われてるよ