Z会が日本一の天才高校生を決める「超難問コロシアム［Z1］」の問題例が難しすぎｗ　お前ら解けるか？

日本一の天才高校生を決定、Z会が参加チーム募集

　Z会は、日本一の天才高校生を決めるコンテスト「超難問コロシアム［Z1］」を開催、10月31日（天才の日）に参加チームの募集を開始した。

　「超難問コロシアム［Z1］」は、英語・数学・国語・理科・地歴公民の範囲から、Z会が考える極めて難易度の高い「良問」の解答を競うコンテスト。
参加資格は、同じ高校に在学する1年生・2年生3人1組で構成されたチームとなっている。

　日程は、12月15日に予選を東京と大阪で開催。全応募チームによる筆記試験を実施し成績上位校を選出。
次に2014年1月26日に本選を東京と大阪で開催。予選通過校よる対抗戦を実施し上位校4チームを選出する。

　決勝は2014年2月9日、ニコファーレ（東京都港区）で開催する。本選通過校4チームによる対抗戦を実施し優勝校を決定し、
優勝チームには「優勝記念メダル」、「図書カード15万円分」「Z会参考書セット」を贈る。なお、コンテストの模様はニコニコ動画（予選、本選）、
ニコニコ生放送（決勝）で配信される。

　また、「超難問コロシアム［Z1］」の予選、本選、決勝で出題されたすべての問題と解答をまとめた問題集を、
コンテスト終了後に申込者全員に配布するほか、特設サイトにて、問題集の配布希望者の申込予約を受け付ける。

http://resemom.jp/article/2013/10/31/15818.html

問題例
http://resemom.jp/imgs/zoom/62347.jpg

公式サイト
http://z1.zkai.jp/

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tan0°じゃん

類題は見たことある

1

ここに載ってない高校はお呼びでないらしい

http://uproda11.2ch-library.com/e/e00006732-1383228766.png

>>6
ラ・サールがない

電卓使えば余裕

電卓ありゃ余裕

Z武？

>>6
母校あったが>>1の問題分からねぇ...

普段、エリート嫌儲民とか言ってるのに、誰も解けないんだな

加法定理？

メルカトル使えば余裕だろ

　　　　　l::::::rィﾉﾂノtゝﾐﾝ､ﾉﾉﾝ､:::::::l
　　　　　!::::::　'"^'"｀~`　　ヾ(　l::::::ﾉ
　　　　　',::::j　　⌒　　　⌒　　〈::::::j
　　　　　fヾ},　ｨ赱､ i　i r赱ﾐ　 l:イ　　
　　　　　lと', ::::｀"" ,l　l ｀""::::,ﾘぅ!
　　　　　ヽ-ﾍ .,_ ,ｨ''｡_｡ヽ、_,. /_ﾝ'
　　　　　　　 ',　/ ＿lj＿ }　 ,'
　　　　　　　　l､{　|r┬-|　/!
　　　　　　　　l ヽ. `ー'´ ノ l､

英雄になる必要なんてないんでちゅよ。
無理に誰かに認られなくてもいいんでちゅからね。
そんな事で自分を責めたり他人を責めたり…
そんで誰かに嫉妬したり…
でもね…そうじゃないんでちゅ
他人に認められなくても、
自分に胸を張れる自分になればいいんでちゅ！
だって…自分自身こそが、
自分の最大の応援者なんでちゅから！
そうやって自分を好きになれば…
その”愛”は一生自分を応援し続けてくれまちゅよ。
らーぶ…らーぶ…

ちんちんこすって〜ってやつ使えば解けるんだろ？

関数電卓持ち込みおkですか？
って聞いたら失笑されるの

見た瞬間ペアで消えるかなと思ったが一秒後考えるのやめた

>>1
tan1は無理数なので答えはなし
はい論破

こんなの手計算するなんて情弱でしょ
本当の天才ならこんな問題に手を出さない

ポケコン持ち込みいいですか？

あーこれはアレだけどホラ
いきなり答えちゃうとスレ終了だしな

やべぇ、ワクワクしながら画像開いたけど
全く解らん

>>6
一番上に乗ってた

こんな作業問題解いて天才も何もあるかいな

電卓使えば解けるような問題を手計算で解かせるとかつまらんだろ
もっと頭使う問題出せや

要するにポケコン検定に受かった俺の出番か

https://z1.zkai.jp/form/index.html
無料で貰えるらしいぞ
乞食速報だわ

tan1ってなんか特殊じゃなかったっけ思いだせん

計算せよｗｗｗｗｗ

>>6
見たら出身校が載っててﾜﾛﾀｗｗｗ

>>6
と思ったらなんか何回も載ってるんだが　うちの学校は分裂したのか

全国工業高校校長会とかいうのが主催する計算技術検定

例題もっとだせや
即答してやるから

低学歴しかいない嫌儲ではこのスレは伸びない

関数電卓による計算結果
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4627950.jpg

tan1とtan12を適当に文字で表して加法定理を適用なのかな？
落ちぶれにはキツイな

解析的にきれいな形にまとめろってことだろ。
作業問題とかなんとか言って問題自体にケチつけてる奴がそれなりにいるのね
こういう頭悪いくせに賢く見せようとする奴多いね２ちゃんねるって

hint 12

虚数を視覚化する方法を考えよ

tan1+sin2*Σ_0^6 1/cos(13+12k)
あとはわからん

加法定理でよゆう

チェビシェフ多項式の項数が多い版
すぐ解ける

高校でやらんよこんなの

>>38

こんなの解けなくても飯は食えるぞ（涙目

ガリ勉がスポーツ感覚で日本一目指して競うみたいなノリ増えたな
予備校といい高校生クイズといい

左から順に足してくなんてことはしないのは
流石にわかるがどうすればいいかさっぱりだ。

>>6
滑り止めで受かったとこがのってて出身校がのってなくてワロタ

簡単すぎ

なるほどなるほど

>>1
答えは0じゃないかな？

決勝　2014年2月9日（日） nicofarre（ニコファーレ）

ワロタ

足して170°になるもので組み合わせるんだろうとかは思いつくが、
公式とか覚えてないからどうしようもない。
それに180°じゃなくて170°であるのもやる気を無くすな。
（まあ180°になるようにしたら答え０の問題にしかならなそうだがｗ）

>>36
乙だけど、コンピュータだと有効数字あるから分からんよね。4.02くらいになるのかもね。

こんなの電卓ねえとわからねえだろｗ

パズルみたいなもんなんやろ

もう数十年も前のことで忘れちゃったな。解けないが似た形として
たしか三角形ABCにおいて
tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanCが成り立つんだっけ。

さいんこさいんにして
通分して
夏帆定理とかそんなやつで計算して
簡単になったら
適当に計算でいいよバカ＾＾

Z-1ってアイドルグループいなかったっけ？

>>53
日程酷いな

偽乳か本乳か見分けることぐらいしか出来ない

世界最強のZ1乗りの清水さんなら余裕

2-√3で違うならもうわかんね

これって結局tan180と同じになるんじゃないの？

答えは3
これで15%くらいは当たるだろ

Z1の清水さんは関係ないやろ！

賞金一千万とかだったらやる気出んのに

間違えたtan15°か

Z武呼べ

I_n = tan(12n+1) n = 0,1,2,...

I_n = tan(12(n+1) + 1 -12) = I_{n+1} - tan12 / 1 + I_{n+1} * tan12

n = 14

I_15 = tan(180+1) = -I_0
I_14 = I_15 - tan12 / 1 + I_15 * tan12 = -I_0 - tan12 / 1 - I_0 * tan12
むりっす

tan1+tan13+tan25=Pっておいて
tan1tan13+tan13tan25+tan25tan1とtan1tan13tan25をそれぞれPの一次式になおして
P^2=(tan1+tam13+tan25)^2を利用してPの値を出せる
残りも同じようにやれば答えは出るけどめんどくさいからやらないよ

答えは1/2√3か

批判とかじゃなく、こういうtanばっかりの計算を実用する場面てあるのかな
実用でも純粋数学の分野でも

計算を計算のままするからお前らは二流三流止まりなんだろうが
xy座標に持ち込んだら瞬殺やんけ

tan170がいっぱいできるのはわかった

>>74
測量で使うんじゃないの？

　　　　　　　　　　　イ三三三三 ＼
　　　　　　　　 ／イニニニニ＼ヽ＼ゝ＿
　　　　　　　／イニニニニニ＼＼V/彡＼、
　　　　　　　|三ニ＞───､＼V//彡＼ヽヽ
　　　　　　　|三ニ|　　　　　　　　￣　＼＼ヽ|
　　　　　　 ﾊ三シ∠ミヽ,　　　　　　　　＼ミ l
　　　　　　｛!ﾚ/　　ﾐゝ.,_　　　 　∠三ゝ　|ミ l
　　　　　　 | ﾚ 　彡ヽ｀'ゝ　　　f=・xﾐ;　　|ミ/
　　　　　　 '┤ 　 　　　ノ　　i　｀'' 　 　　/}
　　　　　　　l　　ｰイ⌒(､　　':i 　 　　　/ / 　サァン！
　　　　　　　|　　　《三ヲ｀7≦　　 　　〃
　　　　　　　ﾄ、 　 斤 ￣｀''キ≧ 　　/´
　　　　　 ＜| 丶　　ヽニ--ソ'" 　 ／
　　　　　ﾉ|　＼ ＼　　　￣　 　／＼
　　　 ／　l　/ ヽ、ヽﾐ　＿彡'´.〉　 /＼
_＿／ 　　.ﾄ､ヽ　　i　　　　|　 /　　|.　　＼＿

値を出すなら必然的に三角関数の相互式を使って、うまく有名角になるように変形するんだろうなー
いやそれが分からぬのだけれど(´・ω・｀)

解いてないがtanの中身の数字を弄って加法定理の時に計算できるようにしたらできそう

excelで余裕

90度以上を変形してtan85とtan10の式に出来たけどこれ以上むりぽ

15(2-√3)

Z会てまだあったんだ懐かしいな

>>83

>>83
解説よろ

>>83を電卓で計算したら>>36と一致するな。
15ってのは項が15個あるからなんだろうが、残りはわからん。

>>6
DQN校だったが一文字違いで発見

tan13+tan169＝tan13−tan11
＝(tan1+tan12)/(1−tan1tan12)−(tan1−tan12)/(1+tan1tan12)
うふへ

数学者の卵を見出したいのか？

二項定理使ってやれば解けそうだな

>>6
灘高二つあるやん

>>6
西大和学園と西大和高校ってどう違うの？

2-√3はtan15°かな？
>>83は15tan15°か。
うん無理。

tan1105°だろ

とりあえず90°より大きいのをマイナス表記に直そう

tan1275°

>>96
いや、85度を中心に+-12nでグループを作って計算するとある程度は綺麗に消えてくれる

開成筑附蹴って地元の公立行った俺でもわかんないから安心しろ

>>6
甲陽学院は高校編入やめてからどうなったのかな

>>1
西田がいない

0点

θ=1,13,・・・169
tan15θ=tan15=2-√3
左辺をtanθであらわして15次方程式の14次の係数＊（−１）が答え

いちひくたんたんたんたたん(適当)

(tanθ^15 - 105tanθ^13 + 1365tanθ^11 - 5005tanθ^9 + 6435tanθ^7 - 3003tanθ^5 + 455tanθ^3 - 15tanθ)
/ (15tanθ^14 - 455tanθ^12 + 3003tanθ^10 - 6435tanθ^8 + 5005tanθ^6 - 1365tanθ^4 + 105tanθ^2 - 1)
=2-√3

15（2-√3）

やっと解けた・・・

大体こういうのは-1が答えなんだよ

>>105
いや、今年だと2013だろ

>>104
理系すげーな
学生？おっさん？

>>1
どこが良問じゃ死ね

4π/e^2
計算は省略

>>102
15かける12が180で割りきれることと鳩ノ巣原理から確かにそう言えるな
言われて納得

アラサーのリーマンです

優勝チームには「優勝記念メダル」、「図書カード15万円分」「Z会参考書セット」を贈る

優勝者に参考書はいらんやろ
できなかった奴に配れよ

そっと閉じ…

俺はさっぱりわからんけど、こういうのをスラスラ回答できるやつが
嫌儲板にいるというのが素晴らしい

天才見つけるなら数学と理科科目だけでいいだろ
国語や英語や歴史が入ってる時点でただのジャップ型暗記マシーン発掘テストでしかない

研究の世界では、競争意識からは大したものは生まれない
一流や超一流の研究者になるほど、自分の利益や名誉より
人類の幸福や研究それ自体に幸福を見出している

学生はこんな下らないことに参加してないで偉人伝でも読むべき

>>116
ってみんな言うけど
研究の世界はこの世で最も競争が熾烈な世界だと思うぞ
金や実績がなければ研究自体ができないし。
自分一人でシコシコできる数学なんかは違う人もいるだろうけど。

>>104
14次の係数だけ分かればいいから低次のややこしい係数は計算省略できるな

知らんけど、どうせ灘か筑駒だろ

>>104
ここまで誘導されても分からん

>>120
>>102が本質だからそれが理解できるかどうか

>>115
国語は漢文以外要るやろ
というか理系で現代文取れないやつ意味がわからん
理系ちゃうやろ

170

>>6
母校が載ってたわ
けど解ける気しない

あー解と係数の関係か

寝て待て。

なんでtan15が思いつくのかわからん

>>102
>>125
やっとわかった
15個全てのθが満たす式tan15θ = 2-√3 から導かれるtanθの15次方程式
tanθ^15 + αtanθ^14 + βtanθ13 + … = 0
の15個の解はtan1、tan13、…、tan169の15個の値となるから、
解と係数の関係から
α = -tan1 - tan13 - … - tan169
となり答えが-αになるわけか

天才か

z_k=cos(1+12k)ﾟ+isin(1+12k)ﾟ
itan(1+12k)ﾟ=1-2/(z_k^2+1)
iΣtan(1+12k)ﾟ=15-2Σ1/(z_k^2+1)

(z_k^2)^15=cos30ﾟ+isin30ﾟ
f(x)=x^15-(cos30ﾟ+isin30ﾟ)=Π(x-(z_k)^2)

iΣtan(1+12k)ﾟ=15+2f'(-1)/f(-1)=15itan15ﾟ

ぜんぶtan(1+12k)の形になる
→ところでtanはπ周期
→12k*15=kπじゃん
→∴tan15(1+12k)=tan15
→ちょうど15次方程式
→解と係数使えるな


こんな流れ？

暇だったら教科書片手の底辺大卒おっさんにもわかるように解説してくれ
それとも普通の教科書じゃわからんか

解けたけど、文字数制限で書ききれないわー、カッー！、文字数がなー！

>>6
関東と関西以外無さそうだな
うちこういうの強いんだけどなー

結局、灘筑駒開成の独擅場だろ
算数数学が優秀なやつはみんなそこ行くから

タンジェントの意味を理解できないまま高校を卒業した俺にとっては酷な問題だな

>>6
灘が二個ある

>>132
どこのフェルマーさんだよ

TANTAN

引きこもりの俺にはなんのこっちゃわからん
来年になったら数学勉強し直すわ

うまく加法定理使ってけば単純になるんじゃないの？

受験の時数学結構やったんだがなと思ったら日本一決めるくらいだから分からなくていいか
何年もたつし

>>140
170になるから心折れるよ

この問題ってめんどくせーだけじゃないの？

優勝商品がショボすぎるわ

わからん
シコって寝るわ

乙武に見えた

>>130
何で度を使ってるのにラジアンになるの？
ていうかπ周期なのになんで１５を掛ける話になるの？
それにtan15なら１５次方程式なんてもの出さなくても
半角の公式が使えるんでないの？

長らく数学やってないからようわからんわ

>>147
たぶん彼はラジアンを理解してなくてただπ＝180度みたいに理解してるんだと思う

関数電卓持ち込み可ですか？

130だけど


めんどくさいから°は省いてその上180°をπってした
別に分かってないわけではないよ眠たかったんだよ

15をかけたのはtanがπ周期で
tan15°の値が容易に求まる為

15次方程式を立てたのはそのことで題意の値を解と係数の関係を用いて求められるから

半角では厳しいんじゃない？
やってないからわからないけど

これ図書いたら実は簡単になるパターンか

むしろ>>130はわかってるからこそ
角度の等式の左辺を度数単位、右辺をラジアン単位で自在に変換して使ってるんじゃね

あと
有理数から加減乗除平方根だけで作れるかどうかわからない実数 a, b, c, ...の和 S = a, b, c, ... がある
Sはどんな数だろう
↓
それらの実数はすべてある一つの有理数係数の代数方程式の解だった
↓
じゃあその方程式の次数が２番目に大きい項の係数はS * (-1)だね

という論証は代数学を勉強してるとちょこちょこ出てくる

で、答えは？

ベクトル使って解けないの？

>>150
ありがとう
俺も考えてみたけど、半角とかじゃ厳しいようだ

その１５次方程式なんだけど、
どういう１５次方程式なの？
簡略化してもいいから書いてみてよ

どうやって１５次方程式を立てるのかさっぱりわからん

tan85°

>>6
俺の受験した頃は都立西高は国立と日比谷を含めて都立御三家なんて呼ばれてたが
今は西高だけ抜けてんのか？それでも他の私立と比べて劣ってる気がするけど

＞日程：
＞　2013年12月15日（日）予選（東京・大阪）
＞　2014年1月26日（日）本選（東京・大阪）
＞　2014年2月9日（日）決勝（東京）
＞参加資格：同じ高校に在学する1年生・2年生3人1組で構成されたチーム（学年混成可）

よかった、３年生は受験に集中できるね

>>129の方法が計算少なくてよさそうだけどf'(-1)/f(-1)の所がよく分からんな

>>159
微分すると一個ずつ消えるから15項できるだろー
元ので割ったら〜分の1で15個足してるよ

15次方程式とかどこの次元出身だよ

>>160
元の式をf(x)=Σ[k=0,15]a_k*x^kとすると
f'(x)=Σ[k=1,15]k*a_k*x^(k-1)
これが15項できるってことだよね
一個ずつ消えるってのは分からない
>元ので割ったら〜分の1で15個足してるよ
ここも分からん
-f'(-1)/f(-1)=Σ1/(z_k^2+1)がどっから出てくるのか

こんな問題解けたって、また解ける能力つけたって
結局就職時に企業に求められんのは「コミュニケーションのーりょく」・・・
なんなんだろな、この国の教育って？

■頭の悪い国民をNSA盗聴問題の話題に集中させつつ　裏では 「盗聴法の改正」 へ向け準備が進んでいる

http://beatniks.cocolog-nifty.com/cruising/2013/06/post-5ec7.html
政府の情報セキュリティー政策会議（議長・菅義偉官房長官）は、2013年6月10日、2015年度までの
「サイバーセキュリティー戦略」を正式決定した。サイバー犯罪の複雑化と被害の深刻化を踏まえ、
通信事業者がインターネットの利用状況を解析したり、利用内容の履歴を保存したりすることについての検討を打ち出している。
今後は、特に、通信履歴の一定期間の保存を通信事業者に義務付けることの検討が進むだろう。
このように、既に、私たちり電子メールや通信履歴については現行法上も対象犯罪の限定なく容易に取得できる状況となっており、

さらに、通信傍受が拡大されるとともに、その手続が緩和されようとしており、捜査機関の捜査権限はますまず拡大されようとしているのである。

対象犯罪にテロ関連犯罪も含める動きがあることから、通信傍受の対象は、ますまず将来犯罪を対象とするものに拡大され、
限りなく行政盗聴に近付いていくことが予想される。そうだとしたら、アメリカで明らかになったインターネットの監視プログラムに
ついても他人事ではないと言わなければならない。秋の臨時国会には、秘密保全法案が提出されることも決まっており、
これと併せて、日本においても通信の監視が強化されていく可能性は極めて高いと言わなければならない。

いずれにしても、通信傍受法の改正の動きを注視し、反対の声をあげていくことが強く求められている。


■マイナンバー法と盗聴法改正問題
http://blogs.yahoo.co.jp/constimasahikos/31888191.html
■ACTA〜水面下で進められる動きに注意〜/堤 未果のブログから　ほか
http://blog.goo.ne.jp/harumi-s_2005/e/d1d08b3ae375726481dc64a2ef8c24ee
「国民が何が起きているか分からないでいるうちに、急速かつ強権的に改革を進めることだ」
国民がおかしいと気付いた時には、すでに社会のあらゆる場所が「監視国家」と化していたのだ。
テレビや新聞が抽象的なスローガンや芸能ニュースで占められ、国民の知らない間に、
いつの間にか法律がいじられてゆくという状況は、３・１１以降の日本と酷似しているのではないか。

今、東進が全国統一模試とかで似たような事してるじゃんｗｗｗ

>>162
f(x)=Π(x-(z_k)^2) 元のしきこれ
15こ括弧ある分ひとつずつだから１５項に増えるー

これ、参加料を五万円とかにして優勝者には車を贈呈とかだったら法律に引っ掛かるんだろうか

>>166
あーなるほど分かった
ありがとう

なんで東大行くような奴が社会で不適合になりやすいかよく分かるわ
こんなもんクイズの領域じゃねーか

Tan1°+tan179°=0みたいに項を消していくんじゃねーの？そんで残るのがtan85°

>>170
よく問題見てみろ

ムール、ムール、オマール、ムール、オマール、ムール、ムール、オマール、ムール、ムール
という順番があるとする。
次にムール貝がでる確立を計算せよ、
という問題の答えが、０．６７４３なので６７．４％の確率で次はムールがでるらしいのですが
どうやって確率を計算してるのでしょうか？ベイズ定理ですか？
数式をどのように立てていけばいいのでしょうか？

清水です





Z1です！！！！！！！

tan15θをtanθで表す方法がわからない
誰か教えてくれ

tan15θ-(2-√3)={tanθ-(2-√3)}^15という事なのか？
答えから逆算するとこうなるけどなぜこうなるかがわからん

tan15θ=2-√3のtan15θをtan（θ＋14θ）みたいに加法定理でtanθで展開したら１５次方程式になって
tan15θ=2-√3の解はtan1，tan13，．．．だったので解と係数の関係から左辺は（tanθ-tan1）(tanθ-tan3)．．．=tanθ^15+(-tan1-tan3+．．．)tanθ^14+．．．と表される
ってこと？
１５次方程式が出てくる理由がtan15θ=2-√3の解はtan1，tan13，．．．の１５個だからなのか
単純にtan15θをtanθで展開したら１５次方程式だったからなのかがわからない
tan15θ=2-√3を思いついた時点ではの解は１５個だけとは分からないわけだし

すまん単に>>102のtan15θ=2-√3の左辺を>>104にする方法が知りたいだけ

>>6
私立付属系は載ってないのな
さすがZ会は分かってるわ

英語はクソ簡単じゃねーか
http://z1.zkai.jp/index.html#example

＞計算せよ

かっけえええええｗｗｗ

そもそもtanってなんだよ、焼肉じゃあるまいし

計算せよ、だから計算すればいい
正誤は関係ない

Ａ．計算した

>>177
tan2θ=2tanθ/(1-tanθ^2)
tan4θ=2tan2θ/(1-tan2θ^2)=…
tan8θ=2tan4θ/(1-tan4θ^2)=…
tan16θ=2tan8θ/(1-tan8θ^2)=…
tan15θ=(tan16θ-tanθ)/(1+tan16θtanθ)=…
って順番にtanθの式で表してやっていくんじゃない？

時間限られてるだろうから全部展開するとは思えないな

とりあえず14次のと定数項だけ出すんかな

数列の問題じゃないの？

この手の難問って大学で代数や幾何やってれば余裕のやつが多いよな
大学数学の内容から高校数学の範囲で解ける問題を抽出してるようにしか見えない

>>183
やっとこさ理解した

うるせえ

ぶん殴れ

>>183
それやろうとしたらtanθ=xとして
(x^8-16x^6+46x^4-16x^2+1)^2とかいう項が出てきて絶望したんだけど(´・ω・｀)
こんなん計算する気ねえ

>>189
14次の項だけでいいから絶望するほどでもない

Σtan_nθの一般項あった気がしたけど忘れた

(tanθ-tan1)(tanθ-tan13)・・・(tanθ-tan169)=0
tanθ^15-(tan1+tan13+・・・+tan169)tanθ^14+・・・=0

これの左辺がtan15θ展開した奴に一致するわけか
やっとわかった

>>191
n倍角の公式でググればすぐ出てくる

>>190
いや、思いっきり絶望するレベルだろ
こんなの普通に計算ミスするし

tan15θを展開する何かいい方法は無いの？
倍角の公式にひたすら代入するごり押ししかないの？

あと、仮に計算ミスすることなく分数に表せられたとして、
分母にも無数にあるxのべき乗を全て消して
どうやってxの１４乗の係数を求めるんだ？

tan(2k+1)θ=(x^(2k+1)+ax^(2k-1)+…)／((2k+1)x^(2k)+bx^(2k-2)+…) (x=tanθ)
=f(x)/g(x)
という（奇関数÷偶関数の）有理関数で書ける

たとえばtan2013θ=(x^2013+ax^2011+…)／(2013x^2012+bx^2010+…) (x=tanθ)
という有理関数で書ける

数学的帰納法ですぐ示せる

tan(2k+3)θ=(tan(2k+1)θ+tan2θ)／(1-tan(2k+1)θ+tan2θ)
=(f/g + 2x/(1-x^2)) / (1-(f/g)*(2x/1-x^2))
分子分母に　g*(1-x^2)　を掛けて
=(f*(1-x^2) + 2x*g) / (g*(1-x^2) - 2xf)
これで分子分母多項式になっていて、
分子の最高次は　　　-x^(2k+3)
分母の最高次は　　　-(2k+1)x^(2k+2)-2*x^(2k+2)=-(2k+3)x^(2k+2)

http://ja.wikipedia.org/wiki/三角関数の公式の一覧#.E6.AD.A3.E6.8E.A5.E9.96.A2.E6.95.B0
より
tan15θ= {Σ[k=0,7] (-1)^k((15 C (2k+1)) (tanθ)^(2k+1)) } / {Σ[k=0,7] (-1)^k((15 C 2k) (tanθ)^(2k)) }
……ミスしてなければ

http://math.stackexchange.com/questions/547469/sum-n-014-tan12n1-circ?lq=1

こんなの大学で数学専攻のやつからしたら鼻くそとくレベル
これが天才？
はずかしいわね・・・海外の１０代の天才見習えよ

ペンは持ったけど
tanの定理なんて忘れたんごwww

>>194
公式を使えば簡単だね。
http://math.stackexchange.com/questions/346368/sum-of-tangent-functions-where-arguments-are-in-specific-arithmetic-series/346382#346382

トランペット（ラッパ）は　４〜７
アコーディオン　カスタネットは９〜１２
では、
ピアノ　笛（リコーダー）　タンバリンは？〜？
？に入る数字は何と何？

これ解けるやついる？

>>201
ありがとう
公式があるんだね

あともう一つ、それで有理関数、
厳密にいうとtanθについて分母は１４次多項式、
分子は１５次多項式が出来るとおもうんだけど、
そこからこの有理関数のxの14乗の係数をどうやって知るんだ？
教えてくれ

tan1°は有理数か、とかよりムズくね(´・ω・｀)

>>204
そりゃ日本一の天才高校生を決めるための難問なら、京大の入試問題より難しくするわな

京大の問題はカンタンだからな。

>>203
公式をよく見てみなよ。分子は奇数次、分母の方は偶数次の式だよ。
（15次多項式）/(14次多項式）=15(2-√3)　⇒　（15次多項式）=　15(2-√3)×(14次多項式）
であっさり解決よ。

>>206
昔は論証の京大と呼ばれ、東京大学よりずっと難しかったのにね。

最近の学生さんは証明問題が苦手な傾向にあるように見えるよ。京大でさえ試験から外すのだから当然か？
いや京大は分からないが旧帝大出身でも、会社で仕様書を書かせたときに冗長だったり論理展開に甘さがあったりということがままある。
数学で鍛えた思考力は技術開発の現場で凄く役に立つので、学生の皆さんはもっと論理を鍛えてほしいよ。

タンタカタンって焼酎うまいよな。
梅干し入れて呑むんだけど、店によって梅干しが違うから店によって味が違う。
面白い焼酎だよ。あまりにうまいから醤油いれたら美味しく無かった。