国立最底辺の琉球大学の入試問題が意外と難しい件

辺の長さがすべて整数である直角三角形の面積は，3で割り切れる整数であることを示せ。

http://www.u-ryukyu.ac.jp/admission/questions/h25questions/data/24_kou_math.pdf

面白い入試問題募集

依頼＠173

昨日の狼板にあったから終了

ピタゴラス三角形の面積が２つの整数m,n(m>n)をつかって
ｍｎ（ｍ+n）(m-n)で表されることと
3で割った余りで分類すればいいだけ

小学生はまぐれで国立大学入試に合格できるか！？
http://nicovideo.jp/watch/sm348686


天才小学生でも合格できないくらい難しい。

【参考】ヘロンの方式
s＝(辺A+辺B+辺C)÷2 とした時、
面積＝√(s(s-A)(s-B)(s-C))

（皆できてない…できてないハズなんだ！）

ヘロ〜んヘロ〜んヘロ〜んヘロ〜ん

誰か解説頼むわ

駅弁最下層の問題なんか解説なんかいらんやろ
どんだけ低学歴なんだお前ら

さっぱりわからん。俺、バカだわ。今からコンニャク頭にぶつけて市ぬわ。

モーおたに完敗の嫌儲であった

数学的帰納法で5分でいけるんじゃ

答えはよ

数学偏差値60の俺様が解くと
3辺をx,y,長辺=√x^2+y^2とおく
全部整数なのでx^2+y^2=k^2とおける
ここで左辺右辺共に3で割ったあまりを考えてみる
平方数は3で割ったあまりが1か0しかあり得ない
左辺右辺であまりも一致するはずなので
１）x,y,kそれぞれ3の倍数の場合
２）x,yのいずれか一方が3の倍数で他方は3の倍数でなく、kは3の倍数ではない
に絞れる

んーなんかだめだな！

March卒やがさっぱりわからん

x^2+y^2=z^2　(x,y,z∈N)
で
xyが6の倍数であることは簡単に示される
はい論破

医学科も同じ入試なんだから難しい問題もそりゃあるだろ

あー、直角三角形の直角をはさんだ辺をa,bとしてその面積は(ab)/2となるから
(ab)/2が3で割り切れるならabが2の倍数かつ3の倍数だったら、つーこと？

卒業した奴の平均年収は高いらしいよ

>>17
俺琉球大と同レベルの国立大に通ってるけど、医学科とその他の学部は問題分かれてるよ
さすがに偏差値45と偏差値65に同じ問題解かせるわけにはいかんだろ

いつもなら問題スレって嬉々としてレスがつくんだけど
国立最底辺とかいうリアルなとこだとチンケなプライドが邪魔をするんだな
東大や幼稚舎なら今頃100は行ってただろうに

m^2≡0 or 1 (mod3)(m∈Ζ) だから
a^2 + b^2 = c^2 より
a≡0 b≡1 または
a≡b≡0

[1]a≡0 b≡1 (mod3)のとき

a^2+b^2=c^2 より
a≡b≡1 c≡0または
a≡c≡1 b≡0 または
a≡b≡c≡0 (mod2)

(1)a≡b≡1 c≡0 のとき
ab=(1/2)(a+b+c)(a+b-c)
右辺の因数はどちらも偶数であるのでabも偶数
また a≡0(mod3)
より、面積(1/2)abは3で割り切れる
またa or b≡0 (mod2)の時は明らか

[2]a≡b≡0のとき
a^2≡b^2≡c^2≡0 (mod3)
より、a^2+b^2=c^2 は9で割り切れる
したがってa',b',c'の全てが同時に3で割り切れない整数a',b',c'の組み合わせが存在するが、それは[1]で証明したので略
Q.E.D


こんな感じであってる？

受験整数難問のmodで解ける率は異常
そんなに使うなら最初から学校で教えればいいのに

新課程の数学Aの教科書では発展で載せているとこもある＞mod

>>22
あってそー
mod2,mod3両方で調べるのね・・・

ゴリゴリやらなくて済むスマートなのもあるのかな