【数学】「双子素数予想」の証明につながるかもしれない論文が投稿される

英科学誌ネイチャーが米ニューハンプシャー大の数学者が13日、
「間隔が7千万以内の素数のペアは無限にある」と証明し、
専門誌に論文を投稿したと朝日新聞が報じている。

「3と5」や「11と13」のように隣り合って差が2のペアを「双子素数」と呼ぶ。
素数が無限に存在することはユークリッドが証明しているが、
双子素数が無限に存在するかどうかは証明できておらず、
数学最古の難問の一つともいわれていた。

今回は双子素数についての証明ではないが、
発表者は「7千万という間隔はこれからどんどん縮めていける」と話しているという。

http://science.slashdot.jp/story/13/05/22/0943226/
http://www.asahi.com/tech_science/update/0521/TKY201305210004.html

http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989

無限は無限

いやどうでもいいよ
役にたたないし　馬鹿じゃねえの

証明できないなら言ったもん勝ちだよね

>>3
数論なんてインターネットで一番重要な分野じゃん

素数は無限にあるのかね

素数はパスとかでいろいろ役だってんだろ
ニュートンで読んだぞ

>>6
あるよ

>>3
少し科学をかじってたらそんな発言はできないんだよな

>>6
素数が有限だとすると「素数を全部かけた数＋1」も素数になって矛盾する

「すでに解けてるんだけど紙が足りないから素数の証明が書けなかったはｗ」とか言ったオイラーおもしれえなｗｗ

素数を使って円が作れるって聞いたんだけどどういうこと

>>11
数学者がぶん殴りたい奴第1位だからな

素数が無限にあるなら双子素数とやらも無限って事でいいじゃん
こんなもんなんとなくそう思うぐらいで解決した事にしても何の問題も無いんじゃないの

>>9　双子素数が無限に存在することの証明が何の役に立つの？

で？これが人類の役に立つのか？

双子が有限なら素数に規則性があるって証明になるんじゃないの？

>>11
ﾜﾗﾀ

因数分解が何の役に立つんだよ！？

>>19
机に向かって何か学べる能力をテストするのに役立つ

双子素数なんてものがあったんだ

つまりマナカナレベルは無限にいるってことか

素数の証明は暗号とかセキュリティに役に立つ

数学できんが、なんで悪いとや！

前にＮスペか何かで
素数の並びが原子核のエネルギー量に関係してるとか
その規則性がわかれば全ての暗号が解読されるとか
言ってたけど文系には全然わからんわな

あーあれね
うんうん

>>22
マナカナレベルが無限にいるかは分からないけど、
叶姉妹くらいなら無限にいるってこと

>>25
全ての暗号じゃなくて素数使った暗号だけじゃないの

長い間、数論、その中でもとりわけ素数に関する研究は、その分野以外での応用の全くない純粋数学の見本と見なされていた。
特に、イギリスの数論研究者であるハーディは、自身の研究が軍事的に何の重要性も持たないことを誇っていた。

しかし、この見方は1970年代には覆されてしまった。素数が公開鍵暗号のアルゴリズムに使用できると広く知られるようになったためである。
現在では素数はハッシュテーブルや擬似乱数生成にも用いられ、工学的応用上重要度の高いものとなっている。


公開鍵暗号

RSA やディフィー・ヘルマン鍵共有といった公開鍵暗号のアルゴリズムには、素数に基礎を置くものがある。RSA は、
2つの（大きな）素数を掛け算は比較的簡単に（効率的に）行えるが、その積から元の2つの素数を求めることは難しいという事実に基づいている。

その証明も載せてよ
理解できないことを理解したい

>隣り合って差が2のペアを「双子素数」と呼ぶ。

なんで双子なんだ？別に双子じゃねーじゃん
じゃあ、3つ差のやつは三つ子って呼べや

つか、1-1億までにある双子素数と、1億から2億までの間にある双子素数の数比べて
減っていってるなら有限じゃねーのか？

>>13
なんかエピソード的なものってあるの？

>>31
差がふたつだから双子って呼ばれてるんじゃないんだけど

>>31
文系だけどその三つ子は1つしかないって予想してみたんだけどどうだろ

>>31
どんどん減ってる物を足していくと無限になる場合もある
（1/1+1/2+1/3+1/4+…＝∞）

左右の大きさが異なるおっぱいの秘密について重大な事実を発見したが
本文が長すぎます！==2048== 　が出てしまうので証明を割愛する

nを自然数とする
n,n+2,n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけであることを示せ

(04 早大)

>>36
738 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。[sage] 投稿日：2013/05/23(木) 00:17:16.33 ID:udMvkw3F0
ヴァレンティーヌの左右の乳の大きさが違うように見えるんだが
http://www.4gamer.net/games/141/G014174/20130510040/SS/023.jpg

オイラーは人類史上最も多くの論文を書いた数学者であったと言われ、彼の論文は5万ページを超える全集にまとめられて1911年から刊行され続けているが、その全集は100年以上たった今日でも未だに完結していない。

> 「間隔が7千万以内の素数のペアは無限にある」

それはペアと言えるのか…

>>37
どれかに3の倍数が含まれる
詳細略
終了

>>39
ライプニッツみたいだな

>>25
RSA暗号は素因数分解の難しさに依存している。

まず簡単な例を挙げると、AさんからBさんに手紙を誰にも知られず渡すには以下のようにすればいい。
�@Aさんが手紙を箱にいれて鍵AをかけてBさんに送る
�ABさんが送られてきた箱に鍵BをかけてAさんに送る
�BAさんが送られてきた箱の鍵Aを外してBさんに送る
�CBさんが鍵Bを外して箱から手紙を取り出す

これの鍵の役目を果たしているのが（桁数の多い）素数。
だから素数の規則性が分かると全員が鍵Bを持っていることになってしまう。

>>43
なんで鍵Bがかかってる状態で鍵Aを開けれるんだよ！

お前は玄関にカギがかかってる山田さんちの中にある
山田さんの宝箱のカギを開けることができるのかよ！

素数少女かよ

>>44
その例だと、鍵Aのかかった箱Aを箱Bに入れて箱Bに鍵Bをかけるじゃない？
箱Aに鍵Aともう一つの鍵Bをかけるんだよ。

>>46
アスペかよｗ

ID:5TxbcG5E0

>>43
これだと悪意のある配達人は簡単に中見れないか？
Aさんから受け取った箱に鍵C掛けてAさんに戻したらいいだろ？

>>41
すげえ感動した。
確かにそうだ。

感覚的にはそりゃそうでしょとしか思わないんだけど、これすごいの？

>>49
まず鍵配達問題に注目できる人間は筋がいいらしい
サイモン・シンの暗号解読面白かった

これがアスペか…なるほど

七千万一はあるの？

>>52
その本読めば解決するのかな？
どれ立ち読みするか

茨城に釣られたお前らには理解できんだろｗ

フェルマーの最終定理は読め
この本のおかげで独学で高校数学終わらせた

7000万以内なのになんで無限なんだよ
またアスペの妄言か

>>31
隣り合って差が2ってのはようするに隣同士ってこと。

ちなみに差が1になる素数の組は一つだけな。その証明をここへ書くには行数制限が厳しすぎる

>>57
マジかすげー！
高校入る前に読んでれば数学に対する姿勢も違っただろうとよく思う

でこれが役に立つの？とか言ってる奴は蓮舫と同じ脳みそ

>>55
する、というか強力な鍵の発見と
その鍵を第三者に知られないような配達方法の歴史を執拗に追いかける本
しかも前提知識もいらない、訳も読みやすい、名著

>>58
君はよく読みなさい

>>59
これから決闘かよ

>>54
最小の素数を除く2つの素数の差は必ず偶数になるから七千万一差はない

>>58
アスペ乙

>>59
＞ちなみに差が1になる素数の組は一つだけな。

(素数を2以上として)2と3。nとn+1とおいて
此を越える組み合わせ(3と4，4と5、・・・)は
1つが2より大きい偶数になるから素数に非ず。

昔ある本に双子素数を真似て社務双生児と名付けられていたがさすがに広まらなかったか

昔ある肉屋に双子素数を真似てシャムソーセイジと名付けられていたがさすがに売れなかったか

【レス抽出】
対象スレ：【数学】「双子素数予想」の証明につながるかもしれない論文が投稿される
キーワード：役に

3 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日：2013/05/23(木) 15:27:51.34 ID:MvLHTGKa0
いやどうでもいいよ
役にたたないし　馬鹿じゃねえの

15 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日：2013/05/23(木) 16:03:28.72 ID:tl9fFxi+0
>>9　双子素数が無限に存在することの証明が何の役に立つの？

16 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[sage] 投稿日：2013/05/23(木) 16:04:19.77 ID:NfwZlP+A0 [1/2]
で？これが人類の役に立つのか？

19 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[sage] 投稿日：2013/05/23(木) 16:06:54.74 ID:jlBbVDz5i
因数分解が何の役に立つんだよ！？

23 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日：2013/05/23(木) 16:13:35.22 ID:UqdT65830
素数の証明は暗号とかセキュリティに役に立つ

61 名前：番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です[] 投稿日：2013/05/23(木) 17:25:02.96 ID:cs27AwBa0 [1/2]
でこれが役に立つの？とか言ってる奴は蓮舫と同じ脳みそ



抽出レス数：6

>>37,41
n=1のときn=1が素数ではない。
n=2のときn+2=4が素数ではない。
n=3のとき3,5,7はすべて素数である。
n>3の自然数nは、自然数aを導入して以下の３通りに分けられる。
n = 3a+1 のとき n+2 = 3a+3 が３の倍数であり、素数ではない。
n = 3a+2 のとき n+4 = 3a+6 が３の倍数であり、素数ではない。
n = 3a+3 のとき n が３の倍数であり、素数ではない。
以上、n,n+2,n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけである。(終)
こんな感じか

>>70
なんの役にもたたないケンモメンの自己否定かよw

>>43
AさんとBさんが使ってる素数の鍵は、複数の素数の積の鍵ってこと？

6千万以内だと有限なの？

>>74
それは今のところ不明

2に減らせる日を皆が夢見ているのよ

>>73
正確に言うと、単純掛け算の鍵と、そうじゃない鍵を用意する。

1. ボブが素数を2つ選んで、鍵を3つ生成する(N, d, e)
2. ボブがNとeを公開する
　　「俺にファイルをよこすときは、Nとeで暗号化してくれ」
3. アリスがボブにおまんこｸﾊﾟｧ写真を送ろうと、
　　ちゃんとボブの言うとおり、Nとeを使って暗号化して送る
4. ボブが受信して、Nとdを使って暗号を解いて、アリスのおまんこｸﾊﾟｧ写真で抜く
5. それを聞いた麻呂がアリスから送られた暗号データを入手したけど、
　　麻呂はどうがんばっても正しいデータを得られないので、
　　スレを立ててzipを要求する

という仕組みなんだけど、Nが素数2つの単純掛け算で、
dとeが、素数を利用してほげほげして作って計算したりして求める数。

で、Nが素因数分解されちゃうと、その二つの素数とeからdが簡単に求まる。
だから、素因数分解が「総当り式」以外で解かれちゃうと麻呂が大喜びする。

「ボブが公開したNとeで暗号化したデータを正しくデコードできるのは、dを持ってる人だけ」という仕組みなんだけど、
逆に言うと、「Nとeで正しく復号化できるデータを暗号生成できるのは、dを持っている人だけ」というのも
実は成り立ってるので、その仕組みを使って行われるのが「電子署名」。

もったいぶった説明なんかしなくても電子署名の一番判り易い身近な例は２ちゃんのトリップ

あげ

>>10
すげー

アメ公って素数好きだよな

だから何だっつーの

ジャップはパイ好きだからな

>>78
全然違う。

電子署名は、アルゴリズムと鍵とメッセージだけから
発信者やメッセージ内容の正当性を検証できるシステム。
メッセージの入手経路や入手手段に依存しないのが重要。

2ちゃんにアクセスして2ちゃんから記事取得しないと
記事や発信者の検証が出来ないとか、
記事があぼーんされたらそれすらも不可能になる2ちゃんトリップは電子署名とは言わない。

>>9
なんの役にたつわけ？

>>84
こういう研究してる奴らは何の役に立つかは考えないし分からない
たいていは他分野の研究者が使い道を見つける
使い道がない場合も多いけどこういう純粋数学がないとITや工学や物理学は何もできなくなる

素数を数えて落ち着こうぜ

そーっすね

　　　 　 　　　＿＿＿_
　　　 　　　／　　 　 　＼
　　　　　／　 _ノ 　ヽ､_　 ＼
　　　 ／ 　oﾟ⌒　　　⌒ﾟo　 ＼ 　 もう延々と素数を数える作業をするのは嫌だお・・・
　　　 |　　　　 （__人__）　　　　|　　
　　　 ＼　　 　 ｀ ⌒´ 　 　 ／

そーすっね

素数以外の数って特別な名前ついてるの？

>>90
素数の倍数

どうやって証明したんだろうか
どっから7千万なんて数が出てきたのか気になる

>>90
合成数

現代社会のありとあらゆる要素がコンピュータに依存している。
コンピュータのありとあらゆる要素が暗号技術に依存している。
そしてその暗号技術の大半が
「大きな素数と大きな素数をかけた数から、もとの素数を求めるのは難しい」
という前提に依存している。

小さな素数なら素因数分解を習った中学生でも解けるし、
「なんか画期的な計算方法思いつけばすぐに解けるんじゃね？」
と言われ続けて半世紀近く、誰も画期的な計算方法を思いついてない。

だから素数絡みの研究は
「何の役に立つのか分からないけど、もしかしたら素数の謎に迫れるかも！？」
という可能性だけで注目される。

数学者のロマンと知的好奇心が文明を20年巻き戻させるかもしれない。

大きな自然災害や戦争が有った歳はその地域は双子が多く産まれる。

これ豆な

例えば
１００兆以降の双子素数は
１００兆１４万以内に１つは存在するってこと？

>>94
>コンピュータのありとあらゆる要素が暗号技術に依存している。
暗号に依存してるのは暗号関係だけじゃん、コンピュータそのものには無関係

>と言われ続けて半世紀近く、誰も画期的な計算方法を思いついてない。
半世紀どころか数千年前から言われてるし

>>96
「素数が無限にある」ことは証明されてる
「双子素数（差が2の素数のペア）が無限にある」ことは証明されてない

今回のは「差が7千万以内の素数のペアが無限にある」ということが証明された

「素数が無限にある」から「100兆以降に素数が存在する」とは言える
ただしこの情報だけではどこかはわからない
100兆のすぐ後にあるかもしれないし1000兆まで存在しないかもしれない

「差が7千万以内の素数のペアが無限にある」というのは
ある素数の前後7千万以内に必ず1つ素数が存在するというわけではない。

素数の密度は数が大きくなればなるほど薄くなる。
隣り合う素数の平均の間隔もそれに合わせて大きくなる。
ゆえに前後7千万に隣り合う素数が存在しないことは十分にありえる。

ただ、大きくなるのは平均の間隔なので、たまには間隔が小さくなることもある。
それじゃ具体的にどのくらいまで間隔が小さくなるの？ってのがわかってない。

今回は、数が大きくなると素数の平均間隔は広がってくけど、
どんなに大きな数になっても、たまに7千万より狭い2素数が出てくるよ、って話。

一般化すると2n(nは自然数）の間隔を持つペアの素数は無限に存在するになるが、
その中で反例は見つかってないのだろうか

四天王素数

ちょっと探したらいろいろあるんだな

双子素数、三つ子素数、四つ子素数、いとこ素数、セクシー素数

たとえばnが70000001以上なら、n!+2〜n!+70000001の間の70000000個の自然数には素数がひとつもないから、今回の結果は全然自明じゃない。どうやって証明したんだろ？