俺「高校の数学はまあまあできたし大学でもなんとかなるだろ」　講師「ε-δ論法」　俺「は？」

>>28
たとえ話として図書館の分野別索引を例にとる。
一般に書物自体に関する書物は書誌学に分類され、これをB集合と呼ぶ事にする。それ以外の書物は書誌学以外の分野に分類され、これをA集合と呼ぶ事にする。

ここで上記のA集合全てを網羅した集合S、
たとえ話でいくと「書誌学以外の分野の分野別索引」や「〜索引の索引」「〜索引の索引の索引」…「〜索引の索引の…索引の索引」といった無限の繰り返しを含む索引全体を考えた場合、
これをA、Bどちらに分類しようとしても矛盾をきたす、という話。(このたとえ話では矛盾の詳細説明が難しいっぽいので詳細は他を参照)

この問題を回避する方策として、
・上記Sを構成するには無限回の操作が必要なのでSは集合ではないとする考え方(公理論的集合論)、
・集合の集合といった高階集合を別の型として区別する考え方(階型理論)、
・あるいはSが必ずA, Bどちらか属さなければならないとする排中律を除去した論理体系(直観論理)
が生まれたようなきがす