文系「1=0.99999…っておかしいだろ！」理系「ﾌﾟｰｸｽｸｽ」

ﾌﾟｰｸｽｸｽ

ええな

文系「1=0.99999…っておかしいだろ！」理系「ﾌﾟｰｸｽｸｽ」
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1339417722/

ブボボ(`；ω；´)ﾓﾜｯ

lim
x→1

1=0.99999....のなにがおかしいのか理解できない俺に解説よろ

バキスレ

0.01を100回掛けると0.99になっちゃうんだっけ

あれだろ、ケーキを3等分して元に戻すと少し少ないとかそういう奴だろ

足し算に時間がかかるから級数は収束しないと言っていた東大理Ⅰ出身の哲学者がいたよ

>>5
おいxはどこにあるんだよ

天使の分け前ってやつだな

無限に続くなら9じゃなくてもいいだろ

a = 0.99999...
10a = 9.99999...
10a-a = 9.99999...-0.99999...
9a = 9
a = 1

そんなことどうでもいいから
トレントの99.9%になったままのやつどうにかしろよ

この証明って
0.999…をaと置き換えると
a=0.999…
10a=9.999…
連立方程式で
9a=9
a=1
だろ？確かに納得いかない
9a=0.000…89じゃねえの？

>>15
あれなんなの？

先行した亀にうさぎは追い付けない理論か？ｗ

>>18
それアキレスと亀じゃねぇの

>>16
「…」というのは無限に続くという意味だとしたら、その証明は成り立つんじゃない

ソースの無いスレ

続きはvip板でどうぞ

そもそも、無限に小数点以下が続くってのがずるいわ

1/3=0.33333…
両辺3倍
1=0.99999…
みたいなね

>>14
>>16

あまり本質的な証明に見えないなあ
まあイプシロンデルタで一発だけどね

1/3×3≠1みたいなもんか

0.99999…^∞=0だが
1^∞=1になるから同じでない

はい論破

>>24
ワハハ

>>22
所詮は概念だからな
限りなく１に近付くって現象を便宜的に表してるだけ

数学も所詮人間が考え出したもので完璧じゃないからどこかで折り合いをつけなければならない

煽りスレ立てても伸びなかったんだねかわいそ

>>18
あれは単に、ある行動を分解して説明することは無限にできる事を証明しただけ
うさぎがその地点まで到達すると、亀は半分先に進んでいる、うさぎが・・・・・

何がおかしいんだよ
笑うんじゃねえ

昔観た動画で、街角で色んな人に紙に書かれた単純な足し算をやってもらうんだが、殆どの人が答え間違えるって動画誰か知らない？
もっかい観たい

天使の分け前

>>8
10^-2 * 100 = 9.9 * 10^-1 ？？？？
文系の計算方法は謎。

>>20
俺の計算が間違ってるのはおいといても、
数学って無限に接近するけど消して接触しない漸近線みたいな
概念を認めてるんだからおかしいと思うの

「1=0.99999…」を頑なに拒む人って感覚では「1≠0.99999…」なの？
むしろ感覚では等号が成立するほうがしっくりくるだろ

実数の公理から始めて右辺が 1 に収束することを示せる理系なんて、嫌儲にはほとんどいないだろうな
せいぜい駅弁工学部とかばっかだから

1/3の純情な感情

>>27
こういうレスする奴って基地外なの？

私のスーパーマンの悪口は止めてもらおうか

理系の人って>>1も読めないの？

ソース無いよね、このスレ
続きはvip板でどうぞ

>>15
停止→再開

>>38
まず、0.999...をしっかり定義出来るやつがどれだけいるのか

だから、>>14は0.99999・・・が収束することの証明がないのでアウト

限りなくゼロに近い値を足すと1になる
0.9999......+0.000.....1=1
よって0.9999....+0=1

>>44
数学詳しくないんだが
取り合えず実数の連続性の問題に帰着していいんだよな、それはデテキントの切断でいける？

足らずはバッカスの取り分だ

右辺が極限値を表しているなら収束値は1以外にない。
つまり文系の感覚だと右辺は極限値以外の何かを表しているということだ。
それがなんなのか文系諸君はレトリックを交えてでも説明できるかね？

この顔のウザさは異常
http://hendora.com/zakki/puukusukusu.gif

>>14
ドヤ顔でこれ書く奴いるけど思考停止し過ぎているだろ
「...」でごまかしてるんじゃねぇよ

a=0.99999…9(小数点以下の9がn個)
10a=9.9999…9(小数点以下の9がn-1個)
だから、
10a-a=9a=9.0000000…9(小数点以下n番目に9)だろうが

ようはつじつま合わせに1=0.99999....としたんだろ？
そこつっこむのはいかんだろ

これなら文系でもわかるだろ

http://ja.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

>>8
は？

vipで死ね

>>51
何番目、なんてなく無限に続くんだヵ？

観音様の手だよ

アキレスは亀に追いつけるんだよ

>>51
だとしたら数値的に0.9999999…9って表されてるはずだろう。
そしたらその数は1ではないが、今回は0.999…で9が永遠に続くってことなんだよ

菩薩の拳やね

>>54
足すと掛けるを間違えたんだよ

>>38
何を公理に採用するかも問題だけどね。
デデキントの切断から始めるんだと大変だけど、上に有界な単調増加数列が収束する事を公理として採用するなら、この収束自体はほぼ自明だろ。代わりに切断公理を定理として証明するのは面倒になるけどな。

>>38
有理数体で成り立つんだから実数の連続性とか込み入ったことは必要なし

理系だけど証明しろって言われたら困るわ

しょうがねぇだろ無理数は有理数で表せないんだから

旧帝理系だけど、工学部だからどうでもいいですぅー
工作精度考える方がよっぽど重要ですぅー

ウンコにカレーを限りなく永遠に注ぐとウンコがカレーになるってことだな
文系の俺でも理解できたぜ

ε-δ

これはむしろ文系的な問題だと思うけどなぁ

∀ε>0,∃N,|1-Σ9*10^-i|=10^-N<ε
これでいいんじゃないの
なにデテキントって

結局
9a=9
じゃなくて
9a=0.00…81だろってのにつっこめる理系は居ないわけ？

哲学

本当は実数の定義を理解しないとわかったと言えないが、コーシー列を理解している理系は少ない
右辺はコーシー列による実数の表現ということ

>>67
こうは書いたものの、やっぱりそれはカレー入りのウンコか
ウンコ入りのカレーであって純粋なカレーではないと俺の理性が囁くんだが

1/9 = 0.1111111…
(1/9)・9= (0.111111…)・9
1=0.9999999…

小学生の頃に自力で発見したわ

>>73
スマン、冷静に昔習ったこと思い出したら>>63はおかしいな
駅弁医学部の限界ってことで

自分はできるけど他にできるやついるの？と自尊心を満たす書き込みが目立ちますね^^

lim[x->0] x = 0

左辺 1 / lim[x->0] x = ∞
右辺 1 / 0 = 割れない

0.99999…=Σ[k=0,∞]0.9*0.1^k
=0.9/(1-0.1)
=1

0.99999...って限りなく1に近づいてるし10にも近づいてるし100にも近づいてる
ってことは　0.99999...＝1以上の数字　って事？

完成したんだよ愚地流が…

>>80
なにいってだおまえ

>>82
違うん？

こういうのやってると0=0という哲学的難題に直面するから困る

これは俺が知ってる1とは違うんだ!

1/9 = 0.111...
両辺に9かけると
QEDって事で納得しとけ

>>82
別に間違ってないと思うけどな
0.999…が無限に１に近づくから１とみなす。という理論は
無限に１００に近づくから１００とみなすという理論と大差ない

理系？理学部のアスペしか無理やわ

デデキントの切断

>>58
多分、文系に一番簡単に伝わるのはコレ、ナイス

大半が「こう習ったからこうなるはずだ」という回答であって、
どちらかというと>>80のような方が自分で考えた感が伝わってくるなぁ

1-0.99999…　= 0.00000…

この0.00000…を0と同視してるんだろうが、それだと
無限に細かく分割したものを無限に集めるという積分の概念が無意味になるだろ
何を積分してもみんな0になるはず

違う。「1に無限に近づくから1とみなす」んじゃなくて、「1に無限に近づく」数列そのものを「1」という
数と「定義」するんだわ
正確にはそれに同値関係をいれた商体な

0.9999....に1足して
1.99999....
1.9999.....－0.99999.....=1
で
2－1=1
つまり0.9999.....=1

>>93
それはコーシー列で実数体を構成した場合限定の話だよね
普通は連続の公理を満たす順序体として定義するものと思うが

0.99999999999999… = 1-1/∞
1/∞ > 0

よし、わかった！

＝の数式には、比率を表すものと、　単純な個数を表すのもがあるんだな

文系の俺にも理解できたぜ、ｴｯﾍﾝ

>>95
まぁ別に何で定義したっていいけどさ、0.999......の説明にはこれが一番カンタンだから
普通は「等比級数の和」の簡便的な表現と解釈するのが普通かね

誰か>>33をはよ

9a=9
の証明は誰もが中学で習ったと思うんだ。
クラスで4.5人は9a=9.000…81じゃねえの？
って疑問を抱くような証明でごまかしてる教育ってなんだろうな
まあ、そんなもんだよな、とか、授業の進行の邪魔しちゃいけないな
って黙殺するのが教育なのか。
散々文理対立スレで文系煽ってるような奴らも誰も答えられないし

そもそも
0.9999999...
なんて数あることにしていいの？
必ずどこかで止まるはずじゃないの？0.999...9って

学びたければ専門書を読め

>>101
例えば√2とかπとかはどこまで行っても止まらない

>>94
文系のおれにはこの計算が意味不明すぎて馬鹿に思えるんだが、
もっと分かりやすく説明できる頭のいい人はいないか？

2-1=1までなら「言っていることは」理解できる
なんでそういう計算をしているのかは分からないが

>>104
あんたの感覚が正常だよ>>94の計算は意味ないよ
途中で結論を使ってしまっているから循環論法

定義や定理を疑う奴は文系。

>>100

9.000…81
て表記は実在の数を表すならナンセンスでないか？
0が無限に続いたら最後に81は付けられないだろ

>>106　能書きは解ったから
んでは、１と0.999･･･を繋いでいる”＝”の定義を教えてくれ　
このお題の意味を含め文系にも解るように

お前らバカだな

１/3=0.333333.....

1/3×3=1
よって
0.333333....×3=0.9999999....=1
Q E D

あのさ

0.9999・・・で9がずっと続くのは1とみなすんだろ？

じゃあ

0.999・・・で9が無限にずっと続くけど最後に8がきたらどうなるの？

無限なんだけど？でも8なんだけど？

1＞0,9999...だろ

>>16
10a - a = 9.999999... - 0.9999999...
9a = 9
a = 1

だよ省くなよ

理系だってなんでそうなるのか分かってないことばっかだろ
こうなるよ！って言われてそれを鵜呑みにしてるだけなのに、わかったような気がしてるだけ

そこらへん数学の限界を感じるな
いくら9が続いたって1には成り得ないだろ
あくまで「1に近い」であってイコールじゃなくてニアリーイコールにすべきだろって思う

>>110
無限に続くわけだから最後とかありませんし

>>110
だからそういう数は定義できないという話
1より小さくてかつ1未満のあらゆる数より大きいような実数は存在しない
これを説明するのに実数の連続性が必要になるのかな？俺はうろ覚えだからしないけど

毎回だがホントに真性のアホが湧くのな・・・
まず等しいとはどういうことか考えろアホ、ある2つの数の大小関係の間に他の数が存在しないことが等しいということ
0.999・・・と１の間に他の数が存在するなら挙げてみろカス

理系様は2chで煽りばっかしてないで、さぞかし役に立つであろう勉強してなさい(笑)

逆に左側に無限に...が続く数を考えると

a = ...999
10a = ...9990
9a =...9990 - ...999
9a = -9
a = -1

よって...999 = -1

>>103
そういう数があるのはわかるけど物で考えるとよくわからなくなる

1ケーキを三等分すると1/3=0.333...ケーキが三片できるよね
0.333...ケーキは物質としてありえるの？

100gとか0.99...9gのものを見つけろって言われたら出来そうな気がするけど
0.99...gのものは見つけられそうにない

>>117
自然数では1と2の間に他の数が存在しないが1と2が同じではないだろ
お前の言ってることは狂人のたわごとだよ

これは作者の気持ちを考えたらわかるはず

>>117
1と0.99999・・・が一緒なら
0.999999・・・(無限に続くけど最後が9)と0.999・・・8(無限に続くけど最後が8)
が一緒になるじゃん
そうすると0.999・・・7と一緒になって
やがて0と一緒になるよ！

理系でも多くの輩は無限に続くから１と一緒云々とか、1/3=0.333…を変形してどうこうとか言っちゃうんでしょ？
任意のεを持ってこられない雑魚ばっかなんでしょ？

無限の最後とは

>>9
いい比喩だ。

無限の最後が理解できないのが理系

無限の最後に文学を感じとれるのが文系

>>124
さすがにそれは大学1年でみんな習いますし

文系理系問わず『言葉』の『定義』を大事にするもの。
この問題は、「『数』の定義は何か」を曖昧なままにしてるから延々同じこと繰り返してんだろうけど、
一度ちゃんとした定義を理解すれば、ほとんど明らかな話なんだわ。

「定義」をわかってないのに無理やり理解しようったって一生わからないよ。

イプシロンデルタとか対角線論法とか
論理的に導かれたわけじゃなくてただの定義の言い換えだから
受け入れようと受け入れまいと自由だよ

こんなのよりハゲの数学的帰納法のほうが重要だろ

　　　　　すべての人間がハゲであることを示す。

　　　０以上の整数ｎについて　「髪の毛ｎ本の人間はハゲである」…※　を帰納法を用いて示す。

　　　(1)ｎ＝０の時

　　　　明らかにハゲなので※は成り立つ。

　　　(2)ｎ＝ｋのときハゲだとすると

　　　　髪が1本増えたところで状況は変わらないのでｋ＋１本の時もハゲである。

　　　以上(1)、(2)より全ての整数ｎ(≧０)に対して※が成り立つ。

　　　　　よって、すべての人間はハゲである。証明終了

>>128
εをつかって証明してみて。
もちろんεに関してのわかり易い解説付きで

>>129
じゃあ、なんで≒じゃなくて＝を使う定義なの？
数学界の世界での取り決め？

誰がこの定義を決めたの？ｗ

>>132
εは任意の正数じゃだめなの？
0.999999…は確定した数αとすれば
0=<|1-α|<ε

これで十分だよな？

実数を定義するときにいろんなジャンプをした
無限を扱うために様々なつじつまを合わせる必要があった
そのために直感と反することがいろいろ起きるようになった

>>134
それじゃダメだろｗ
ε-δとかε-N論法っていうのは任意の正数εを与えたときに
どうやってδとかNをとるかが重要なんだから

これは厳密な意味で＝じゃないと理解してるが

無限に続こうが絶対に差異があるから
そもそも俺には無限を定義できない

この問題の場合、「０．９９９．．．」という表記は一体どういうルールで書かれたものなのかを
はっきりさせないといけない。

・０．９、０．９９、０．９９９、０．９９９９、という数列の極限値
・０．９＋０．０９＋０．００９＋・・・　という無限等比級数の和
・「１」という数字の下界の上限を表す記号

など、いろいろ解釈の仕方はある。まずどの解釈を自分は採用しているかを「自分が」理解しているか
を自問してみろ

理系様ー
厳密な証明はまだですか？w

数学が定義する数と人間が素朴に受け入れている数は違うんだというのを納得できるか否かだろうな問題は

>>51
まず無限から無限を引くことは出来ない。

>>134
まず＝＜の意味が分からんわ。＝と＜が並ぶ数式なんて知らんわ
任意の数が１－αの絶対数より大きいのは分かるが
それがなぜ１＝0.999…の証明になるのか意味が分からん
解説してくれ

1=0.99
1=0.999
1=0.9999
1=0.99999
1=0.999999

はー

今回の話題とは別だけど、別の数学に関する話題でも
自称理系は曖昧ではぐらかす嫌いがあるように思える
っというより、数学自体が考えていたものより曖昧なものみたいだな

　lim　（1-10^-n） = 0.9999･･･ = 1
n→∞

確定した実数と極限を混同するなよ

>>136
αを確定した数と言っちゃてるんだからδは必要なくね？
1とαの間に他の数がないというのが肝だから

自称理系と理系は全く違うんだよ

数学って哲学だよな

のんべんだらりのいい加減な俺には合わんわけよ

>>146
確定しているっていうなら，それは1そのものでしょ
それは極限値が1であることの証明にはならないよ

現実に応用できない概念のことでごちゃごちゃ言っても不毛だ

>>149
文系の人の感覚だと確定してるけど1ではないという意見が主流かなと思ったモンで
計算は自明すぎるかとはしょってしまいました

応用できるはずだし、されてるはず
現実世界では実数を扱うはずで
近似値になってるはずだが

俺なら限りなく1に近いものと1は違うって一発でわかるのに数学使うと一緒になっちゃうんだろ？
数学って無能だな

>>151
というか，君自身があんまりε-N式の極限値の取り扱いがよくわかってないんじゃないの？

3 x (1/3) = 1
3 x (0.333...) = 1
0.999... = 1

>>134
うわぁ・・・

1/3＝0.3333333333333333…で
3(1/3)=3×0.33333333333333…
1＝0.9999999999999999…って事なのかな。よくわかんないや

このスレでε-N論法挙げてる奴もまぁたぶんわかっちゃいない

だってこの話のキモは「実数とは何か」ということなんだから、εという「実数の変数」を使ったら
循環論法に陥ることになる

この話の本質は、「０．９９９・・・」という表記の定義、ただそれだけ。それを理解するには「実数の公理」
を理解する必要がある。

クロネッカーの言葉を借りれば「整数以外の数はすべて人間が作ったもの」であって、
「０．９９９・・・」という数もまたしかり。人間が作ったものなんだから、作り方を理解しなければどうにも
ならないね

>>142
1行目については<の下に=がつく記号と読み替えてくれ
> 任意の数が１－αの絶対数より大きいのは分かるが
これが成り立つなら 1=α とするのがε-δ論法なのよ

その根拠を問われるなら実数の連続性ということになるのか
厳密な証明とやらは理学部様に預けるよ

整数だって自然数だって人間が作ったものだろう
0の発見なんてまさにそれ

>>154
あなたよりは分かってないかもしれんが
>>62のようなことまでは一応習ったよ
まあ昔のうろ覚えで得意げにレスつけたことはすまんかった

数だけ見て考えると>>14で納得してしまうんだけど
ケーキ分割を考えるとわからん
0.33...とか0.99...とかいうのはありえないだろ
現実世界のものには適用できないってことでいいのか？

>>158
すべての実数を適当な有理数列の極限値として捉えるんでしょ

一橋文系の数学力＞地底理系の数学力

数学偏差値（高２）

一橋経　58.2
東北理　58.1
阪大工　57.8
名大工　56.3
九大工　54.5
神戸工　54.3
北大工　52.3
http://ikura.2ch.net/test/read.cgi/joke/1311231137/328

理系（笑）

３分の１の別の記述の仕方が０．３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３～なんだ
ってのが俺には一番直感的に分かりやすい

３分の１が３つあればそりゃ１になるは
分数便利だな

>>138
読み返してみればこれにつきるかもな
0.999…をどう定義付けるかが問題なんだろうなおそらく

無限＝時間の連続

理系＝素直
文系＝ひねくれ者

>>158
みんなお前のさっき上げた中の1個目か2個目でやってるだろ
9aとか言ってるのはよく解んないが

>>150
他人が作った枠組みの中で右往左往するのが理系

無限と無限を計算してる時点で
この世で成り立つ計算じゃ無いだろ

俺「ソース無しの2番煎じ糞スレにレスするやつっておかしいだろ！」

>>169
わかってる奴には自明のことなんだから、わかってない奴に「何がわかっていないのか」を理解させるのが
俺の仕事。ほとんどの奴は「何をわかっていないのか」をわかっていないんだから

ま、明日も大学の講義あるから寝るわ

そもそも10進数てのがおかしいんじゃない？
9進数にすればどうなるんだろ？

>>172

そういう”約束事”だというのは分かった。

0.9999…ってのは
an=0.99…9(9がn個続く)っていう数列を考えた時、
lim_{n→∞}anってこと

これでいいんじゃないの？

数学ではそうなってるけどケーキには関係ないってことでいいんだな

要するに記述の仕方が違うだけで
同じものを扱っているという約束事が見えたは

寝よう
記述の仕方が誤ってる気もするんだがなあ

これは俺の無限定義の浅はかさなのか

>>175
文系未満の俺にはさっぱり伝わらない
>>176
ケーキは３等分出来るでしょ

>>80
極限の授業でその話をした教師がいたなあ

文系上司の使えないポイント
制御の重要性と難しさを知らない
奴ら目標値ポンと入れれば完璧に追従してくと思ってやがる

■四則演算（＋、－、×、÷）のみを使い、かつ４つの数字を1回ずつ使用して「10」を作れ！
※カッコの使用はアリとする。
※四則演算符号全てを使わなくてもよい。
※数字を使う順番は自由。

例：1,1,5,5 →　（5＋5）×1×1＝10

■初級（東大生正答率99%）
1,2,3,4 →　
1,3,5,7 →　
2,2,2,2 →　
2,4,6,8 →　
5,6,7,8 →　

■中級（東大生正答率85%）
9,9,9,9 →　

■上級（東大生正答率45%）
1,9,1,9 →　
3,4,6,6 →　
3,4,6,7 →　

■超上級（東大生正答率15%）
1,1,5,8 →　

■神（東大生正答率2%）
4,4,5,9 →

理系は

1のケーキを2等分はできる
0.5とずつに分ければいいから
1のケーキを3等分はできない
0.33...3や0.33...4は現実にありえても0.33...はありえないから

と考えてしまう
0.33...はありえるんだろうな、多分

じゃあ、理系はマック行ってビッグマック0.999999999999999999999999999999999999999999999999(エンドレス)個くださいな！って言えよ！

>>182
0.33…は1/3だからね。有り得るよ。

そもそもこの場合の1は、数学における計算上の１であって、日常の文脈で使われる１ではないので
1=0.99999999999・・・がいかなる文脈においてもなりたつわけではないというのは
クリプキを通過した僕ら哲学男子なら指摘できるんだけど

理系は馬鹿だから、自分たちのフィールドが全てなんだろう

>>184
じゃあ分割ではなくて、「0.33...グラム」とか「88.88...センチメートル」とかいうのはありえる？

>>180
(9×9+9)÷9
(1+1÷9)×9

あと任せた

>>177
a1=0.9,a2=0.99,a3=0.999
っていう数列を考えたとき
どこまでも数列anを続けるとする。それって0.999…じゃん。
数式っぽく書くと、
lim_{n→∞}an=0.999…

んで、それはどこまでも1に近づくじゃん
こういうのを、数列anが1に収束するっていうんだ
それを、数式にすると
lim_{n→∞}an=1とか書くわけ

lim_{n→∞}an=0.999…で、
lim_{n→∞}an=1だから
0.999…=1
と書けるってことな！

>>108
形式論理を勉強しろ

>>180
8/(1-1/5)

わーい、東大なみだー

>>182
少数と分数は定義した1に対して相対的にどれだけかって考えないと
おかしな事になる

3等分が、分数なら1/3
少数なら0.333としか表せないってだけ

長さや重さも最初に1と定義したとある物体の何倍かという概念だろ
だから無限にはならず計りの目盛りが絶対どこかを指す

上に書かれてる証明は相対的に扱われるもんを無限にして
しかも計算しちゃった時点でただのお遊びなのさ

>>186
1gを基準（単位）にすれば，その1/3の重さを0.33…グラムと呼ぶのであれば
有り得るし，後者も適当な分数（有理数）で表現出来るので有り得るよ。
しかしながら，現実世界では無限の精度で測定できる測りは存在しないから
実際の測定ではどこかで妥協が必要にはなるとは思いますが

(6×4+6)÷3
6×7÷3-4

>>192
逆のことを言ってるようだが
内容は同じですな

>>191
>>192
ありがとうございます、初めて納得できました
やっと寝られそうです

>>180
11は出来ない

１１じゃねーわ
4,4,5,9な
あんまりできねーからグーグル先生に聞いちったわ

超上級と神わかんね

>>185
クリプキを通過した哲学男子は日常の文脈で

1/3*3＝1

は常に成り立つの？

あと、√2＝1,1421...
みたいな無理数は？

>>199
日常の文脈で数式持ってくるなよ
日常の文脈では1は1なんだよ

数学の文脈では、１と１に違いを認めない
しかし、日常の文脈では１個のみかんでも、それぞれ大きさも味も違う
１だから同じだよ、とは行かない
１は１だけど、他の１とこの１は違う
これが日常の文脈における１や！

>>201
その「日常の文脈」では四則演算みたいな演算規則は存在しないの？

>>202
四則演算は存在するよ
でも無理数は無視されるよ

四則演算は存在するけど、数学的な厳密な四則演算とは違うものだよ

お前らってやっぱ賢いのな
俺は0.999...が1って言われてもまったくピンとこんが

ここまでまともな証明なし
暗記でドヤ顔
証明もできないのに偉そうにしてたのかw

マジレス馬鹿は死なねえかなぁ

>>14
朝飯食うから最後に書いとこう

x=1
10a/x-a/x=9a/x
9a/x=9←

この計算成り立たすためには
9a=9x
a=x=1
でないとダメなわけで

10a-aした時点で0.999...を無限という隠れ蓑に隠して、1として扱ってる
a=1じゃないと、どうあがいても9a=9にはならん

なる派は反論書いといてくれ

すべての整数n<0に対し
1>1-10^n
ゆえに1>0.9999999999...
じゃいかんの？

数学とか難しいものはどれだけ簡単に説明できるかに価値がある
これの場合1/3とか使えば簡単に文系にもわからせれるだろ

0.999･･･は時間の増加ともにその数が増えているので式が成り立たない

a=1
両辺を3で割る
a/3=0.333...
両辺に3をかける
a=0.999...　　　　　　　　←間違い。0.333...*3は1です。
1=0.999...

二次元キャラが2.9999…次元キャラになったら三次元扱いになるの？
だったら俺童貞卒業できるじゃん

収束の概念が正しいなら
http://livedoor.blogimg.jp/nwknews/imgs/7/7/772589fa.png
これで１＝２が証明できるな

それ線の幅で誤魔化されてるだけじゃね？

ハウスドルフとか言うんだっけ

>>214
拡大しろよ

1÷3＝0.333...
2÷3=0.666...
3÷3=1
自然数で三分の一がすっきりしないだけ

1=0.9999…に関する、理系アスペ化現象だな。

では、補助設問だ。
「1=0.9999…は感覚的に納得出来ない」という意見には、ある事柄に対しての混同がある。
それは何か？

しょうがないなー
理系はそもそも0.999…なんて表現はアホ相手にするときにしか使わないが
0.999…という表現は「永遠に続く」ではなく「…の部分に並ぶ9の数をどんどん増やして
いったときに、どういう数値に近づいていくを表す計算式のようなもの」と思えばいいよ
0.999+何か=1だと言ってるようなもん

すまん余り持ち出せばすっきりかけるわ
1÷3＝0.3 余り0.1
2÷3=0.6 余り0.2
3÷3=1÷3+2÷3=0.3+0.6+(0.1+0.2)/3=1

>>179
演繹法と帰納法の違いだから

「limが定義」と「limはずるい」のいたちごっこ

>>214
線の長さは一切収束してないだろ
面積を長さと混同しちゃうような情弱がまさか嫌儲にもいたとは

そもそも、無限大って足し算引き算をすることは認められてないじゃん
9.999・・・も0.999・・・も無限大ではないものの、無限の概念を用いて表してる数じゃん
だから足したり引いたりする時点でＯＵＴなんじゃねーの？

1−0.9999999…=0.0000000…
よって1=0.9999999…

nで表される数列Znを考え
任意の正数εに対して
あるNをとって
N≦n下において
|Zn-α|＜εを満たすとき
αをZnの極限と呼ぶ

とかなんとか

A＝0.9999・・・　とする

両辺10倍すると
10A＝9.99999・・・
10A＝9＋A
9A＝9
A＝1

よって0.99999・・・＝A＝1

次に類推、イメージレベルで感じてもらうために
馴染みのある有理数だして、それと循環小数は違う表記の同じものっぽいねって説明して
それから極限の表現を、おざっぱに説明する
そうすると証明と実感がともなって、何となくわかった感じになる

仮に中学生に教えるならこれがコスパ最強な気がする

>>28

まず　10A＝9.99999・・・が成り立つかどうかを証明しろよ

>>229は>>228

>>228
素晴らしいわ

>>231
偏差値45以下の奴はレスしないで

理系「公共事業より減税しろよ」
文系「乗数効果って知ってる？ﾌﾟｰｸｽｸｽ」

>>205
むしろなんでピンと来ないんだよ

>>232
冗談かと思ったらマジでこんな事も理解できない低能だったのかｗｗｗ

>>235
偏差値４５以下はレスしないで

微細をネグるのか否かは場合による

>>228
>10A＝9.99999・・・
>10A＝9＋A

9.99999... が 9+Aにはならなくね？

0.99 だとして、 0.99 × 10 = 9.9
9.9 = 9 + 0.99 　→ 9.9 = 9.99
有限で例えるとこうだけど、イコールは有り得ない

単に数学が不完全なだけだろ。
数学のルールに従うとそうなるって割り切るしかない。

農学部の俺には関係なかった

高校数学ではこの辺は『直感的理解』で済ますからな

きちんと知りたければ解析の本を読め

>>228
無限に続く部分に10かけるって部分が定義されてないからこれはインチキなんだけどな

実数の集合の濃度とか考えるとわけわからん。無限に種類があるとか人知を超えてる。

おまえらこんなに頭いいのになんで無職なの？

身長169.9999…cm＝170cmってことか
よかったなチビども

>>123
1=0.999・・・なら表記出来ないだけで同様に
0.999・・・と分けることの出来ない小数が存在するはずってことが言いたいの？

0.999999...-1
=0.000000...
=0

>>246
1=0.999・・・を証明するのに1=0.999・・・を使うなよ

>>247
使ってないだろ

理系に言わすと、限りなく恋人に近い友達は恋人って事になるのか

π＝3.14よりは
1＝0.99999の方がまだ近いもんな

証明しろということであれば、>>158が言っている通り
0.9999・・・という表記がどんな実数として定義されているのか
式なり級数なり数列の極限なりで指定されていさえすれば
あとはεδ論法とかコーシー列であることを示すとかで証明できるんじゃね？
解析学の演習問題

意味わかんね。理系は大変だな

>>9
いい説明だ
小学5年生の姪（Cカップ）に教えてやりたい

>>190
やるねぇ

そもそも無限に続く数字の計算なんて何の役に立つんだよ？

>>249
同棲してセックスもして手をつないで買い物までしてるのに友達って言いはる女がいたわ
じゃあお前の恋人ってなんなんだよ？って感じだったわ

は？捏造だろ
理系はチョン

最後まで見えない
理系はエスパーか

1÷3を無理矢理小数点で解答しようとするから、便宜上0.333333～になるんで、
1/3×3なら1になるだろ。

この際だからまとめて訊いておきたいんだけど

1=0.99999…　をとりあえず丸呑みするとして、
1≠0.9　だし　1≠0.99　だよね？
じゃあ小数点第何位まで9が続いたら１と見なすってことになってるの？
1=0.99999…より桁が１桁少なかったり多かったりした場合は
どういうあつかいになるの？
0.99999…8　とか　1.0000…1はどういうあつかいになるの？

全部ひっくるめて1=0.99999…を受け入れるとして、
1+1=2　を　0.99999…+0.99999…=1.99999…とか
メンドくさくて書かないだろうに、実用上なんの役にたつの？

>>14
ただしいのか？

ってかlimって奴がないと気持ち悪い

>>260
> じゃあ小数点第何位まで9が続いたら１と見なすってことになってるの？

そこに無限って概念が絡んでくる
最低でも極限の概念を理解していなければ無限の概念は理解できないよ

>>262
でも実用上は線引きが必要になってくるんじゃないの？
ほかの疑問についてはどう？

果てがないから無限なんだっていってもｌ
数学ってそこに白黒つけるもんなら
果てが数字でどうあらわすかをキッチリ決めないと
怠慢なんじゃね？

3分の1＝0.33333...
1＝3分の3＝0.33333....×3＝0.99999....

1=0.99999…は数学上のこじつけだから
数学者でもおかしいけどまーしょうがないかというスタンスでやっている人は一流
本気でそうであると言い切る奴は単なるアスペ
極限の概念とか無限の概念とか言い出す奴がいたらそれこそアスペ
その両概念とも1=0.99999…を成立させ得るためのこじつけだから

大体こんなもんだろって事で1なんだろそれぐらい目分量で測れよ

>>263
「小数点第何位まで」って明言できるってことは、その数は「有限」ってことだよね
無限に続いていたら小数第何位までと「数える」ことはできないというのは誰でも理解できると思う
それに対し0.9999…の「…」は「無限」を表している
そこがはっきりとした線引き

> 0.99999…8　とか　1.0000…1はどういうあつかいになるの？
この表記方法における「…」は「有限な部分を省略しているだけ」だから、
前述した定義と照らし合わせれば
　0.9999…　←小数点以下が無限に続く
　0.99999…9　←小数点以下は有限で終了
　0.99999…8　←小数点以下は有限で終了
ということで全く違う数列を指している

>>263
そういう場合は有効数字が出てきて四捨五入とかするだろ

0.9999.... の10倍が9.9999... っておかしくね？
10倍してるんだから0.9999の一番最後の9が繰り上がるんじゃねえの？

スレタイみたいな
整数と無限小数とイコールで結ぶやつに
語る資格はない

>>268
じゃあ0.99999…8は正確には何桁あるの？

>>272
数えろ

無限につづくのがＯＫなら、
無限より一桁すくないも一桁多いもＯＫじゃなきゃ
おかしい気がするんだが
そもそも無限って考えが反則くさいっていうかね

>>272
省略した桁数数えればわかるだろ

>>275
だって8になるまえの桁だって無限にあるんだし
その無限がいくつか出してもらわんと

1/3*3=1
だから何もおかしくない
と書こうと思ったら直前の>>265にあった

確かに1=0.999・・・はおかしい。
でも理系的な発想だと現実的にみて小数点以下何十桁なんて
意味を持たないからある程度のところ(だいたい下四桁)で
四捨五入して1にする・・・ってことでOK？

279 ：219：2012/06/12(火) 12:36:08.64 ID:skk8gyHn0

>>220
表現・表記に言及している点で、本質は理解出来ていると思われる。
しかし、手を抜いて説明をサボッているので、30点減点。
それから、「0.999…なんて表現はアホ相手にするときにしか使わない」には、
事実誤認があるので、30点減点。

回答としては、40点だな。

数学者は数式で答え出そうとするでしょ。
3.14159265358979....じゃなくてπを使うし。

無限大が数だと考えるからおかしくなるんだな

>>274
無限より1桁少ないも多いも「無限」だよ
無限より1億少なくても無限。無限に有限な数を足し引きしても無限な状態は変わらない

>>276
> だって8になるまえの桁だって無限にあるんだし

>>268をちゃんと読もう
> 0.99999…8　とか　1.0000…1はどういうあつかいになるの？
> この表記方法における「…」は「有限な部分を省略しているだけ」だから、
8になる前の数はその表記法では「有限」

>>279
100点の解答教えて。煽りじゃないです

284 ：219：2012/06/12(火) 12:38:56.34 ID:skk8gyHn0

>>268
良いね！ 90点。

>>14
最初でa=0.9以下で確定してるのに、なんで最後にa=1になれるの？

無限という概念に、日常生活で慣れてる有限の概念を当てはめようとするからおかしく感じるだけなわけで

>>279
なるべく平易に説明できないお前みたいなコミュ障理系がダメなんだよ
直ぐに○点減点だの持ち出すところがコミュ障を表してるよ
「0.999…なんて表現はアホ相手にするときにしか使わない」なんて自分は何様のつもり？
君は人としてマイナスだね？

288 ：219：2012/06/12(火) 12:45:32.46 ID:skk8gyHn0

>>286
なんだ。みんなわかってるんじゃないか。

デデキンドで出来んど！

三分の一の三倍を0.9と書くか1と書くかの違いか

0.9999…89…とかどうなるんだ？
もちろん…の部分は無限という条件でね

つか、0.9999…8になったら桁が有限だってのが
矛盾をつかれないようにするための逃げみたいに感じるんだが
概念として無限のあとに桁付けることが可能なら
ちゃんと無限の数列のあとに８がついても無限と考えるべきじゃね？

言葉づらで考えるのではなく意味しているところをきちんと調べない限り
いつまで経っても理解できない

つか無限という概念を数字で確定できない数学って学問が不完全で
無限って概念を導入しないほうがいいんじゃないか？

>>291
0.999…と1の間にはどんな数も入り込むことはできない
0.9999…89…や0.9999…8ならその数と1との間に入り込む別の数を構成することが可能
この違いが大きい

=じゃないけどね
=とするだけどね
>>1ﾌﾟｰｸｽｸｽ

これて要するに最初から
１＝１って言ってるのを
記述がおかしいので混乱
するってのが理解できた

>>293が結論だな

直感的には無限に桁が続こうが0.999999999999999999999…は
絶対に1にならんは

どこかにペテンがあるわけで
ペテンのタネが無限大なわけだな
一休さんのトンチに近い

もともと1/3が0.333...で３倍が1=0.99...っておかしくね？から始まってその論理が破綻しないように後から色々理由をつけただけの話。その当たり前の疑問を否定する数学者はアスペ以外のなにものでもない
そもそも整数自体が生活の利便上作ったもので、例えば１は1.00...と0が無限に続く物とも言える。矛盾しているものをなんとかスッキリさせようとこねくり回したものが数学

化学を突き詰めると物理になり、
物理を突き詰めると数学になり、
数学を突き詰めると哲学になる。

>>291
0.9999•••89•••
の8は、小数点から数えてm番目のところにあると言える
なので、0.9999•••89•••=0.9999•••-0.0000•••01(0が小数点から右m-1個あってその次が1)=0.9999•••9(9が小数点から右m-1個ある数)

無限を表すのに∞という記号を使ったのが混乱の始まり

単なる10進数の限界じゃねーか

0.999…は1の構成法の一つ
極限を認めた後の数学は構成法も数と見なした
0.999…=1をおかしいと思う人は数とその構成法を同一視する考え方に違和を感じてるんじゃないかと思う

どこかに根本的なすり替えと誤魔化しと勘違い（これは主に俺）があるな

そもそも割り切れない数を小数点表示するのがおかしかったんや

循環小数は整数の比で表せると小学校で習うだろ

0.4999‥=0.5000…=1/2
0.3333…=1/3
0.1999…=0.2000…=1/5
0.9999…=1.0000…=1

2進表記
0.01111…=0.10000…=1/10
0.01010101…=1/11
0.001100110011…=1/101
0.1111…=1.0000…=1

>>1
頭悪過ぎワロタ

そもそも無限数・無理数のままで計算するのが間違ってる。

数学の中の極せまーい世界でのただのお約束事だからｗ

>>304
2進表記は俺の頃は中１で履修だった。
団塊ジュニア・・・ゆとり世代はやってないはず。

長さ・面積・体積といった連続的なものを、数字という非連続的なもので
処理しようとして無理を重ねた結果、こういう馬鹿な学問が出来てしまったんだろ

数字が非連続って…自然数の事いってんの？

1 - 0.9999・・・・ = X

X =

いくつなのよ？

実数じゃ表せないね
だが0に近いが0じゃない数なので

１≠0.99999999999999999…なんだよ結局
割り切れないんだから

記述が不完全だっつー話だな

>>117
これが一番しっくりくる

>>313
詐欺師騙されやすいタイプだな

>>314
>>117は間違ってるんか？

そもそもの話なんだが、
1/3=0.33333...........は間違えというより正確ではないのではなかろうか
無限という曖昧な表現を使っている以上これも、1/3≒0.33333......とすべきでは？

つまり、>>109の「0.33333...x3=0.9999999....=1」は成立せず
どんなに9が続こうが、一の位が0の時点で1>0.9999...は確定事項だ

現代数学の根本的な見直しが必要と感じる
理系の人からすれば馬鹿じゃないのって思うだろうが、
数学が現代文でいう作者の気持ちを考えるような虫唾の走る回答をしてはいかんのでは

無限小数って知ってるか

自然界に1、もっというなら1.0は存在しない。あるのは0.9999…のような無限小数だよ。

>>315
数学っぽく言うと、任意のε∈Rについて|a-b|<εならばa=b
実数上で四則演算が定義されてる場合ね

>>311
0.000....が続く循環小数すなわち0

あ、やべ
>>319のεはε>0な

そこまで書くんなら
aとbの条件も明らかに書けばよかろ

>>316
お前が無限という言葉を曖昧と感じてるのは勉強していないからだろ
わかったつもりになるだけなら大学教養レベルの数学でなんとかなるんだからやれ
それが分からないなら数学に口を出さないでくれ

>>323
勉強して分かるのはせいぜい定義だろ
おれは例え定義を知っても存在が曖昧ものという考えは変わらんと思うよ
少なくともこのスレでいくつか書かれている無限の定義を読む限り
よかったら説明してくれよ

int i=1/3

if(i*3==1){
System. out. println("どうしてこうなった")
}

>>324が本気で言ってるのか釣りなのか判断しかねる

はっきり言わせてもらうぞ！

これは・・・・・・、ニュースではない！

繰り返す！

ニュースではない！

>>324
存在ってなんだよ
数学の世界に定義の適当な言葉を持ちださないでくれ

近傍なだけじゃなくて
1=0.9999…
なの？

1≒0.9999…
じゃないの？

おれはてっきり「定義されているから曖昧じゃない」って考えだと思っていたんだよ
数学ってむちゃくちゃな論法があるじゃない
「0.999...は9が限りなく続くから1と"みなす"」みたいな
こんな定義されたっておれは屁理屈こいてぼやかしているだけにしか感じないね
まあ、説明してくれないならいいや
どのみち、大小の関係は一の位で確定している
後を見る必要はない

>>329
1＝1.0000...＝0.9999....
≒ではない。

おぉ、だめだ会話が全く成立しないw

こんなの知ってるか知らないかだろが

>>331
なんでそうなるの？
ウサギは亀に追いつけない例えとはまた別次元の話？

さすがに自称文系の釣りだろ

理系って重箱の隅の隅のどうでも良い様な隙間を考えて
生涯を過ごしてくんだろうね…馬鹿なんじゃねぶっちゃけ

文学部のやつが無限は状態ってことも知らなくてびびった

なんで理系と文系争わせようとしてるのがいるわけ？

すてま？

でホワイトホールは存在するの？

ナイスファウルかな

つまりこういうことだろ
二枚の紙があって、表と表を貼り付けると一つの面となるけど、実際に引きはがすと二つの面に逆戻りしちゃうのは不思議だなあ・・・

0.99999....をXとする
X=0.99999....

これを10倍にする。

10X=9.99999....

　 10X=9.99999....
-) 1X=0.99999....
-------------------
9X=9すなわちX=1

0.999...
は割り切らない数じゃね
たぶん１を１で９回割った所で次の桁に移動するんだよ
いや、その意味はわからんけど

>>342
１０X　≠　９+X

数学で肝心なところを誤魔化しちゃいかんな

数学の門外漢にもなんとなく理解できた気分になっちゃう「……」表記と「無限」って言葉を使ったのがそもそもの間違いだな

1/∞＝0もおかしいわ
1はどこにいったんだよ

>>346
1/xを考えて、xをどんどん大きくしていってみろよ

熱膨張って知ってるか？

1=0.9999…ｗｗ
lol
こんなの都市伝説に決まってんだろｗｗ

疑問に思う奴は、１と0.99999…の差がどれだけあるか答えてみろよ

>>350
差がどれだけあるかなんて関係あるの？
違うか同じかの二択じゃん

>>344
誤魔化さないで書いてみて
というか、演算の妥当性ってキリがない気がするんだけど・・・

>>351
まず俺の質問に答えろ

>>353
1-0.9999…くらい自分で計算しろよ・・・
人にさせんなカス

>>354
よほど都合が悪いようだな

>>354
…ってなに？
数字で表すといくつになるの？

>>356
10の無限乗分の1かな
数字じゃ表せない

0.9999…=0+0.9+0.09+0.009+…=Σ[k=0,∞](9/10)*(1/10)^n=1

1=0.9999…厨って納得行く説明をした試しがないよな
役立たず杉だろ

つまり、hydeさんの身長は156cmじゃなくて155.999999999ってことか。
さらに小さくなってしまいましたね

>>359
質問に答えられず逃走か

>>358
nじゃなくてkだな間違えた
(1/10)^k

理系でも納得いかない・小数点以下の数字なんか見たくねえっつって
整数だけ見てりゃよさそうな分野に進むやつはいるよ
それでも勉強してけば結局扱うんだけどな

>>361
いやだから説明してみろよ
説明できないから質問（ｷﾘｯとか言ってんだろ？

もっとも理系であっても同値類をわかってるのはかなり限られると思うがな

>>364
まずは俺の質問に答えろ

>>363
そっちの方向に進んでも最後にはでかい方の無限を扱うことになるんだよなwww

>>366
もういいわお前
さっきから質問に答えろって
バカのひとつ覚え
ですか？

>>368
いや、だからよ、
納得できないなら、どう納得できないのか聞いてるんだよ。
だから、1と0.999…の差を聞いてるの。

次はお前の番だ。答えろ。

370 ：&123：2012/06/12(火) 21:18:39.05 ID:wGJIOmW10

>>1
いや、確かにおかしいんだよ。マジレスだけどさ。
俺みたいな天才の域に達すると理解してくるんだが
そもそも無限は定義されたものであり、存在するかは微妙なんだよ。
そもそも無限って何？って話なわけ。で、その定義された無限の
中で、1=0.99999...　としているから　文系は「？」となる
そもそも一度、数学の無限の概念を再構築する必要があると
思うよ。カントールは無限の中でも濃度という定義で
無限に大小？を与えたけど　まだまだ不十分ではないか？

だから存在するって何だよ
数学は定義が全てで、それが現実世界のりんご1個とりんご1個あわせて2個という現象に適用できるかどうかは二の次だっての
例え現実世界でりんご1個とりんご1個をあわせると3になるとしても、+という記号を1+1=2となるように定義したなら1+1=2だっつーに

>>369
0.0000・・・に決まってるだろ
俺がこんな計算もできないと馬鹿にするつもりだったんだろうが
残念だったな！
それにしても理系ってこういうふうにして馬鹿にしようとしてくるからたちが悪い

なんだ釣りか

>>372
＞0.0000…

ほう。では聞こう。
これは何だ？

>>344
えっ、だから0.9999...×10はくらい上がって9.9999だろ。

あとこれ、もともと循環小数を整数の分数に治す方法論を用いただけだぜ。
0.123123123....をXとする
X=0.123123123
両辺を1000倍
1000X＝123.123123123（3つ位上がり）

　 1000X=123.123123123・・・
-) 0001X=000.123123123・・・
-------------------
999X=123すなわちX=123/999。このように循環小数は全て整数の分数に変えられる。
0.9999....も分数で直せば、0.999...＝9/9＝1になる

そもそも無限小数を有限小数同様に扱うのが間違い

>>70でいいじゃん

うちの採用基準じゃ４大以外の文系は書類選考で即落ち

>>375
それは要するにトートロジーであって
何も証明してはいないんだって散々指摘されてんじゃん

化学の博士号を持ってる大学講師ですが全くわからないれす（＾q＾）

>>374
0.000…？
0だろバカにすんな
いちいち気に障る方法で馬鹿にしようとしてくるな

三等分ケーキの説明考えたやつはすげえ
何言われても全く納得できなかったがこれなら納得いく
同時に0.0000…1が0なのも分かった
マジ感謝する

>>381
つまり、１と0.999…に差はなかったわけだ。
お前、自分で違いがないって示せたじゃん。

>>382
おい待てこら

マジレスすると本当に理解するには専門書を読むしかない
理解した気になれるかどうかは別問題

>>384
想像だけど、
1個のケーキを三等分したら、それぞれの大きさは元の0.33…
三等分した奴を3つ合わせたら
0.33…Ｘ3＝0.99…
これは元のケーキと同じだから
１＝0.99…
こんな感じかと

>>384
ケーキのほうじゃなくて、
＞0.0000…1が0

こっちかｗ

もし実数をR＝｛n.a[1]a[2]a[3]a[4]a[5].....|n∈Z（整数）、a[i]∈｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝｝
っていう、整数と「0,1,2,3,...,9」をばーっと並べたものだと思ってるんなら、
1≠0.9999999...........だと思うのは妥当。

でも実はそうじゃなくて、10進法より先に実数の公理（定義みたいなもの）がごちゃごちゃとあって、10進法を
n.a[1]a[2]a[3]a[4]a[5].....:＝n+Σa[k]/10^k
で10進法を定義しているから、
本当は0.999999999999.......＝1。

by数学科

…
↑これがミソ

てことは、
0＝0.000000・・・　でもあるんだよな？

限りなく近い場合は＝で表す　と言う数学界の中での”決め事”なんだな

ていうかそんな苦し紛れの決め事を、知ってると偉いのか？ｗ

lim　　　0ｘ0=∞
0→∞

俺流解釈
無限小は存在と無の間を揺らいでいる
よって0.999･･･＝1

杉浦光夫解析入門見れば大体の疑問は解消するよ
頭のいい嫌儲民ならきっと鼻くそほじりながら理解できるだろ

>>390
なぜ「苦し紛れ」だと思ったのか
なぜ「えらい」「えらくない」の問題に摩り替わったのか。

>>388
おお、さすが数学科
学部生かな？

俺がちょっと煽り気味に書いて、実数の公理とか大学教養数学には必要ないことに話の方向がブレてしまったが、
これぐらいの説明がちょうどいいよね

1/10^k の収束は、高校数学でも大学教養数学でも理解できるしね

>>379
ゲーデルのなんとかかんとか定理とかなるとわかんないけど
基本的に数学の証明ってトートロジーじゃないの？

てか学校でそうならったぞ

はとぽっぽの能力を0.999999とする。
おへんろかんの能力を1とする。

結論：両方ともクソ。証明終わり。

>>388
もっともらしいこと書いてもユニバーサルメルカトルなんだろ
騙されないぞ

>>394
これだけレスがあっても
3行で説明すら出来てないじゃんｗ

苦し紛れじゃない明確なし、何々を読めとかｗ
ｾﾝｾｰの言ってることだからー　

正しんだ～君かよ

>>399
はい、1行 >>70

>>400
こんなのじゃ分からんぞw
頭いいなら、ちゃんと分かるように3行以内で納得させと見ろよｗ

>>70と>>388(>>358)見て分からんやつは理解するの諦めろ

403 ：219：2012/06/12(火) 22:29:48.92 ID:2FaLGarO0

真面目に悩んでる人には気の毒なんだが、
たぶん、この後も、難解なコケ脅し証明や、
小手先の10倍引き算マジックショーが続くと思う。

それは、果てしなく、ずっと永遠に何回も何回もムゲン回、続くようだが、

実は「極めて多いけれども、ある有限の」回数でしかない

わけだよな。

>>401
いや、お前自分で示したじゃん。
１と0.99…に差はないって。

0.999……　:=　Σ[n=1,∞]（9/(10)^n)

で定義するとか？（上に有界で単調増加だから収束・存在）

1　と　0.999…　の差の絶対値を評価して、任意の正数で
抑えられるって示して、1 = 0.999…　が証明できた、とか。

| 1 - Σ[m=1,M] + Σ[m=1,M] - ０．９９９… |

≦ | 1 - Σ[m=1,M] | + | Σ[m=1,M] - ０．９９９… |

≦ε+ ε（となるように、M をとることができる）

あ、なんか循環論法になってる、だめだorz

>>403

ふむ、趣深いな…

1=0.999...っていうのは0.0000...1の存在を無視する数学教の教え
理系は数学教に洗脳されている

数学は言葉なんだ
計算じゃないんだよ

背理法でやってくださいよ

>>390
実数列{a[i]}（>>388で言うa[i]=n+Σ[k=1,i] a[k]/10^k）が収束するとき、
その極限（1）はただ1つなので、
その極限をlima[n]と書くことにする。（1=lima[n]）

つかよ、数字なんていうのは概念上の存在なんだからよ
0.000...1が概念的に把握できるものなら
１と0.999...というのはまったく違う数字と捉えるべきだろ
0.000...1が足りない点で異なるのだから

0.000...1が極限に微小だから無視していいというのは
概念上の数字と現実世界での量を混同して捉えてしまっているからではないのか

>>396
多分循環論法って言いたいんだろう

あーもう、9分の9を1とせずに、割りきらずに筆算してみな
二通りの解があることがわかるから。

　0. 9 9 9
　＿＿＿＿
9 ) 9. 0 0 0
　　8 1
　　-------
　　　9 0
　　　8 1
　　-------
　　　　9 0
　　　　8 1

AA上手くないんで分かりにくいかもしれんが、9÷9にはこういう解もある。

>>413
何言ってんだこいつ

>>414
だから9/9=1と9/9=0.999....
は、計算式の解答として同時に成り立つって話。
同時に成り立つってことは1=0.999....は本質的に同じって事。

小数点同桁にして計算してみろよ
無限桁にしてる時点で掛け算が破綻してんだよ
a=0.99999
10a=9.9999
9a=9.9999-0.99999 ブッブー

まあ確定していない数字は乗算できないって事ですな
無理に乗算したせいで誤差が出てしまっている

神の存在を証明するのと
1=0.999...を証明するのはどっちが簡単ですか

お前らまだやってたのかｗ

>>418
だから>>1は正確にはわからない数字をなんとなく10倍にしたせいで生まれた誤差。単純に間違いなので次からはてめえが10つ用意しようと思ってる数字は正確に観測した上で10個用意しましょうね(はぁと)で終わり

1.00000… = 0.99999…

デデキント切断の詳細忘れちった
偉く感動した覚えがある

公理で感動なんかするかよ
A、B⊂Rが
A∪B＝R
a∈A、b∈B⇒a＜b
っていうふうならば、
（1）Aの最大値がありBの最小値はない
（2）Aの最大値がなくBの最小値がある
のどちらかが成立

>>423
ああ、ああ
どうもありがとう

数学的概念は論理的に考え抜くことが大事

とかいうけど、それは学者になるような数学的センスのある奴のための言葉でさ
普通はある程度の理解であきらめて、新しい数学的概念を学んでいった方がいいよな
こういうスレは嫌いじゃないけど、専門家以外の数学は知識勝負だよな

>>425
そりゃそうだわ

0.999(ry =1
なんていってるわけわかんないやつでもさ、
宇宙の果てはある。でも膨張してるから果てにたどり着くことは出来ないなどと、
おかしなことをいうんだぜ。
宇宙に果てなんてないんだよ。無限にあるんだよ。

納得出来ない奴はまず無限を勘違いしている

加速度膨張していることから、時を遡っていけば宇宙が一点の時があったと推測するのが妥当ではないか？
無限なら137億年前にはどうなっていたというのか

それと宇宙が球面やトーラス面の形状なら果ては無くとも有限の体積が可能と思われる
そもそもの果てにたどり着けないというのは形状とは関係無いが

1+2=3なんてのは
馬+牛=豚
みたいなもんで
うまく計算しきれる場合もそうで無い時も有る

ケーキしかり、本来どんなものでも等分可能なはずだから、割り算して余りが出る時点で、欠陥とも言える

古来の民は、とてつもない効率的な進数使ってたのかもなー

でもさ、ここまでいくと結局実用的ではないよね。

こういう証明や計算が必要になってくるのって至極限られてくるでしょ？

客観的に分析するのが理系。
主観的-客観的という「外界の存在」や「他我の認識」というアポリアを含んだ近代的世界観における二項対立を、フッサールの間-主観性や廣松渉の認識の四肢的構造連関の議論を経由しつつ超克するのが文系。

そもそも0.999...なんて数字は存在してないんだから
これををどう定義するかだけの問題だろ

0.999...=1とするか≠1とするか
出発点とゴールを取り違えてますよ