理系の皆さんに質問！　数学って本当に正しいの？　矛盾は含まれてないの？

この質問に答えられない理系さんは、自分が学んでいる学問が矛盾しているか否かも知らずに学んでるの？

ぐぬぬ

ちょうどいい
俺の考えたクイズ

ある男が冬山で遭難した
死体は見つからず、２０年が過ぎた
ある日、山を散策していた青年が１人の死体を発見した
ちょっと調べてから、「これは２０年前の遭難者の死体である」と断定した

なぜか？

教えてあげないよ


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ジャン♪

矛盾が見つかったら矛盾してたってことで考えを改めるだけだよ。

数学屋じゃないからなあ・・・数学なんてただの道具だよ
すっごく役に立つから正しいか正しくないかなんてどうでもいいんだよ

ゲーデルの不完全性定理
移動： 案内, 検索

ゲーデルの不完全性定理（ゲーデルのふかんぜんせいていり、独: Gödelscher Unvollständigkeitssatz）又は単に不完全性定理とは、数学基礎論における重要な定理の一つで、クルト・ゲーデルが1931年に発表したもの。
第1不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。
第2不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。

数学は、言語。

>>6
矛盾してるか否かがわからなかったらリスクが見積もれないじゃん
数学の矛盾が飛行機の制御システムのエラーを引き起こして大量の死者を出したらどうするの？
核兵器の管理システムのエラーを引き起こしたら？

　　 　　／⌒ヽ
＼ ⊂[（_ ＾ん＾）　　　　　
　 ＼/　(⌒ﾏ´
　　（⌒ヽrヘJつ
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ゲーデルの不完全性定理で、数学は自分自身の無矛盾性を示すことはできないってことがわかってる。

そんな問題より素数のこと考えてる方が不思議感は捗る

論理体系そのものだから数学だけは正しいよ
物理学までは間違いが見つかったりするけど

なんでそんなに「理系」が気になるんだよ高卒君は

>>9
２重３重って安全装置あるから大丈夫だよ
飛行機はアナログ計器があるし
核兵器は5重くらい安全装置あるよ

平行線は交わる

0が矛盾

>>15
安全装置は特定の事態を想定して作られるものだが、数学の矛盾を想定して作られた安全装置はあるの？

数学は言葉だからな
世界を記述する言葉として使われてるだけだしなあ

間違ってたら修正するだけだろ

>>18
何重にもするのは冗長化のため
そういう矛盾も含まれているでしょ

矛盾が無いことは証明できない
ゲーテルの不完全性原理

イーガンのルミナス読め

0.333333333333……＝1/3
（1/3）×3＝1
よって（0.333333333333……）×3＝0.9999999999999999……＝1

現実世界でほぼ近似的に成り立てばまぁいいんじゃないの

>>9
どうもしないよ
何でどうにかしなきゃいけないの？

>>26
数学の正しさに社会が依存してるからだよ
数学が矛盾したらお前も死ぬんだぞ

>>1
正しいって表記が変よね？数学って定理だから、
最初の定義に従って、解答が定まるだけでしかない

定義が目的に沿っている範囲であれば正しいだろうよ
万能ではない

ユークリッド空間外の問題をユークリッド空間では解けない

>>27
死なねえよ
お前一人で勝手に死んどけよ猿

それ高3の現代文の教科書で読んだわ

>>29
お前が今座ってる椅子も数学が暴走したら爆発してお前死ぬから
それくらい社会は数学に依存している

矛盾があったら訂正するだけだが
数学に限らず世の中の学問はみんなそう

>>31
木の椅子に座ればいいだけ

>>1
数字を信じれないやつは理系よりたちが悪い

数学やってるような超絶バカに何聞いても無駄。
あいつらにできることは円周率の小数点以下の暗記だけ。
子袋から汁垂れ流すだけの女と同じくらい使えない。

たかし君がみかんを買いに行きました。
しかしみかんは売り切れていました

1（たかし）×0（みかん）＝0
たかしどこ行ったんだよ

1人のたかしが10個のみかんを買ったら
1（たかし）×10（みかん）＝10（みかん）
たかしどこ行ったんだよ

ていうか、>>1の質問が曖昧すぎる
>>1は数学が苦手な文系か、追試でも食らった落ちこぼれか？

正しいに決まってるだろ
だって数学なんだから

HAHAHA

>>33
木が折れるか折れないかの計算には数学が使われている

イメージすんな
yes or no だ
よけいな思考をいれるな

虚数（笑）

>>39
そんな計算していないよ

>>39
計算が間違ってても死人は出ないよ？

>>42
座った際に木の椅子がどれくらいの重量に耐えられるのかの計算には数学が使われている

>>43
木が折れて刺されば死ぬ

矛盾してるかしてないかが学問において重要なポイントなんだとしたら
くだらないこだわりだな

>>44
物理のこと？

>>47
物理では数学を使うだろうが

>>46
矛盾した理論に何の意味がある？
平たく言えば間違ってるってことじゃん

木が折れて刺さって死ぬかどうかは数学で分かる

>>48
自分で椅子つくるのにそんな計算しないよ

お前がまず矛盾してると思う部分とその根拠を挙げろ。

この世の定義すら曖昧なんだから何が正しいも糞もねえよ

>>3
20年間誰も入山しなかったから

>>45
あのさぁ
計算があってようがなかろうが
木が折れるのは絶対なんだから
刺さって死ぬなら数学関係ないんけど

それと数学を使わないでどうやって安全性を確かめるの？
数学に矛盾があったとしても、数学以上に安全性を確かめる方法があるわけ？

>>55
数学が関係ないって言ってるのは日本語と英語には関係が無いって言ってるのと同じだなｗ

>>49
統一理論が無いんだから仕方ないだろ
特定の局面で正しい所を使っていくしかない

科学ってのは説明できて、再現できれば矛盾があってもアリなんだ

∞＞∞

>>3
所持品かな？
1000円札の肖像が夏目漱石で、かつ番号の色が黒しかなかったとか
硬貨の製造年が20年以上前のものしかなかったとか

>>3
その青年の親だったからかな

矛盾があるから楽しいんだよなぁ
数学的に定義してたはずのものが実は物理的に自在したり
そんなものを解明したり、解明されてきた歴史を学ぶってのが最高に楽しい
ベクトルポテンシャルとか

>>3
ちょっと調べたから

文系でも数学できない奴はクズ
私立の法学部(笑)

>>51
物理現象は数学で考えることが出来るってことだよ
ニュートン力学も相対性理論も数学で考えてる

有限な公理体系の元で矛盾しないことは証明可能だよ
システムを形式的にとらえるならこれで十分

それを考えるのは理系じゃなくて数学者の仕事だから
どうでもいい

>>3
時計が２０年前の日付で止まってたから

理系だけど知らん

装置を動かせばソフトウェアへ勝手に数字が入ってグラフまで出てくる
そいつが正しいかなんていちいち考えてねえよ

素粒子が光より速いって話はどうなったんだよ？

答えに近いってだけで必ずしも同一って訳じゃないだろ
所詮人間が考えた物なんだけど
そんなことも分からんから>>1はこんな質問してるの？

すべての事象の中で唯一正しいのが数学だからな
漫画の中でも精神世界でも数学的真実はひとつ

0.3333333333…と1が同じと言われても釈然としないよな
しかしそれが数学のジャスティス

米でスーパーコンピューターを使い15兆あまりで円周率が割りきれた
時事通信 3月8日(木)16時31分配信

【ニューヨーク時事】米紙ウォール・ストリート・ジャーナル（電子版）は8日、米のスーパーコンピューターにて円周率が割り切れたと報道。その桁数は15兆8725億2289万5386桁。計算式を入力してから割り切れるまで2年3ヶ月もかかったという。

米イェール大学教授ブルース・ラディット氏は語る「長い道のりだった。大げさかもしれないが数学界はこれから大きく進歩するだろう、更なる数学界の進歩のため皆でID腹筋をしよう」
と喜びの声を隠せない様子で語った。

矛盾なくすべてを説明できるようになったら学問は終了

「矛盾している」
と言った場合、それを確かめた方法も矛盾してないか調べるべきだよね？

そして、それを調べた方法も矛盾してないかry

>>51
設計なめとんのか強度計算くらいするわボケ

てめぇが問題定義したんだからまずてめぇが主張しろよ。
矛盾が含まれてることを証明しろ

>>1
また、どっかで目にして言いたくなっただけだろ。何とか定理をｗ

数学そのものは決め事だから正しいor正しくないとは無関係

だが数学者は間違える場合があるから
数学として教わったものが間違えている可能性はある

矛盾がないようにうまく数学のルールを作ったから
ほぼ問題は起こってない

>>9
> 矛盾してるか否かがわからなかったら


人類は、わからないことがわかった、というだけだからなｗ

>>1みたいな単純な人は幸せだね
本当に正しいとか言っちゃってさ

不完全性原理なんてあるのか
じゃあ、数学すらも多分正しいとしか言えないんだな

矛盾無いとの証明はできない訳か。勉強になった

>>18
> 数学の矛盾を想定して作られた安全装置はあるの？

矛盾を想定して作るという質問があれだが、仮につくってもそれが正しいか間違っているか判断が人類にはつかないｗ
だから、わからないｗ

>>27
> 数学が矛盾したらお前も死ぬんだぞ
いっている意味がわからないｗ

>>1

＞矛盾した理論に何の意味がある？
＞平たく言えば間違ってるってことじゃん

懐かしいなぁ。俺も昔はそう思ってたわ。
矛盾についてもう少し考えてみると、悩みを解決出来るかもよ。

物事を掘り下げる時に使うツールで代表的なものが
「Why（なぜ）」だ。
今回はこれを使って、「なぜ物事は矛盾するのか？」
について考えてみるといい。

ヒントは物事の見方、捉え方だ。

一応俺が導きだした答えだけ書いておこう。
「全ての物事は矛盾させることが出来る」だ。

この意味を考えてみるといい。
あぁ、あんまり悩みすぎると自身の常識が崩壊する可能性もある、
割と危険な考え方だからな。
真面目に考えるのもほどほどにしとけよ。

上手く行けば自身の固定観念を取り除いてくれるよ。
世の中において「絶対」とされているものは何なのか？
何故「絶対」と定めているのか。

この辺りを理解すると許容範囲がとても広くなる。
興味が沸いたら取り組んでみてくれ。

>>3
男は20年前に遭難したが、死んだかどうかは明らかにされていない。したがって…
青年が歩いていると近くで｢おれは20年前に遭難したけどいま死ぬぞー！｣と叫ぶ声が聞こえた
駆けつけてちょっと調べると、声の主は既に事切れていることがわかった
よってこれは20年前の遭難者の死体であると断言できる

>>49
究極的に正しいのか間違いなのかを人類の力じゃ判断できないから仕方がない。
そのときそのときで正しいと「判断した」結果をやむなく使うだけｗ

数学で飯を食べたいがな

>>65
ω無矛盾

真かつ偽である命題を提示すれば、数学の無矛盾性を反証できるのけ？

>>91
> 真かつ偽である命題
これが既に矛盾しているだろｗ

なにこのキチガイ
自分の質問の意味わかってないだろ

理系でも数学と物理とそれ以外じゃ頭の出来が違う

1よ。
ちなみに１年に数回はこの手のスレを立てるやつはいるから、そんなに気にすることはないぞｗ
実際にスレを立てる１０倍くらい、同じようなことを考えている房患者がいるｗ

>>13
論理体系であれば、ヒルベルトとゲーデルによって
完全無矛盾が示されているけど、そこに自然数
（無限）が入ることによって、不完全な状態に
なるってことじゃ無いですかね…

>>93
春になって暖かくなると時々出てきます。
「真心神」参上とかいって、痛いスレを立てる人もいます。
しんしんしん、とか読むそうですｗ

物理だと「観測されてないけど数学的にはそうだから」でオッケー☆になるくらい正しい

数学よりも、法律が矛盾多いように感じる

>>99
それはそう。
法律はその場その場の雰囲気や空気や勢いで作られているからです。

完全性と無矛盾性は両立しえない

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1410933224
これわかりやすくていいよ

中学で習うような幾何学はユークリッド幾何学っていうんだが
5つの公理から成ってる

1、点から点に直線を引ける
2、直線をまっすぐ延長できる
3、任意の中心と半径で円を描ける
4、すべての直角は互いに等しい
5、平行線の錯角は等しい

公理なんだからこの内のどれか一つでも嘘だったら
今までの幾何学全部嘘になる
でも公理だから証明のしようがない

でも5番目の「平行線の公理」が成り立たないとしたら・・・？
って考えたら球面に張り付いた世界の幾何学が出来ちゃったの
これが非ユークリッド幾何学
球面に張り付いた三角形の内角の和は180°超える

つまり公理って真理かと思ったらぜんぜんそんなことなくて
矛盾しそうな公理でもって新しい無矛盾な世界ができちゃって困る
数学こそが真理だとか思い上がるな、ってお話

数学だけが完全な学問だわ

>>101
1は勉強したいわけではないｗ
不完全性定理ってことをどっかで知って、「なんだか、こいつはすげぇぜ！」と、勢いだけでスレ立てしてしまっただけなんだからｗ

どんどん否定してあげることが一番のやさしさ。

おまえらそんなもんよりハロワいけよw

数学が矛盾していないことを証明することはできないことは証明されている
矛盾しているかもしれないし、していないかもしれないとしか言えない

数学で経済が潤えばいいのにね

>>3
答えがあり過ぎてクイズとしてレベルが低過ぎる。

論理学の外から論理を語ることはできるのか

>>3
青年の親族だったから

1+1=10です
イチゼロです

>>101
平面と球面じゃ、前提条件が違うじゃないか
その例はおかしくないか

ゲーデルの不完全性定理の前でも後でもいいから
ゲーデルの完全性定理を学んでやってくださいとロジシャンの人は嘆いています

これは数学屋連中に任せた

文系ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>111
前提条件て何？
公理のこと言ってるならまさに5番目の「平行線の公理」がそれなんだけど
平行線が交わったっていいじゃんっていうとんでも理論で作ったのが非ユークリッド幾何学
詳しくはぐぐれ

⇔の使い方誰か教えて。＝とは違うんだよね？

>>116
x+iy=0 ⇔ x=y=0

ゲーデルさんのあれ、難しいです＞＜

>>201
神戸大学の渕野先生が数学セミナー1月号に寄稿した記事の続きが
サイトに上がってるから、それ読むとわかりやすいと思う

不完全性定理以降の数学（続）
ttp://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~fuchino/misc/susemi2012-01x.pdf


自分なりにまとめると

ZFCが無矛盾だとすると、その無矛盾性は、数学の基礎付けにおいて許容されている手法では決して示すことができない
よって、ZFCの無矛盾性について「無矛盾性を実際に証明して、疑惑にけりをつける」という解決は望めない

もしも集合論の公理系ZFCからある日突然矛盾が導かれて、ZFCが矛盾していたと判明したとしても
修正できるなら公理系を修正して対処すればいい

また、自然数の形式化の一種であるベアノ算術の公理系PAについては
有限の立場を越える証明ではあるものの、ゲンツェンによる無矛盾性証明がある
この意味で、近代半ばまでの数学についてはある程度の無矛盾性の確証はある
よって、もしもZFCに矛盾があるとしたら、それは近代以降に爆発的に成長した数学の中に存在すると考えられる

しかし、その膨大な成果（19世紀に得られた数学の成果は、それ以前に得られた全ての成果よりずっと大きいし
20世紀に得られた数学の成果は、それら全てを合わせたよりもはるかに大きい）から
まだ一つもZFCの矛盾は示されていない

さらに、ZFCに「数学者から見て確からしい」「いろいろな面白い結果を新たに証明できる」ような
さまざまな公理（巨大基数の存在公理）を追加した拡張体系（この体系が矛盾する危険性は、もとのZFCよりも高い）
についてすら、そこから矛盾は示されていない

これはZFCが無矛盾であるという可能性を強く示唆するものである

>>115
数学専門じゃないから詳しくはしらんけど
平行線の公理は平面状で成り立つのであって、球面上で成り立たなく
ても、別に矛盾はないんじゃないのかと思ったんだけど

>>3
青年の幼少の頃の写真をその男は持っていたから

プライド高いあなた方に質問だ
数式と記号のみで会話や絵画を描く事は可能か田舎

よくよく考えると掛け算割り算くらいまでしか現実で役に立たないよな
そっから先は自分から思考のドツボにはまってくMMRみたいなもんだろ

携帯で>>119打ち込んだら30分近くかかっちまった
いつになったらイーモバ規制解けるんだ
レスアンカ間違えるし（201じゃなくて>>1）
ベアノじゃなくてペアノ算術だし

スレタイゲーデル余裕

>>120
平面だから公理が成り立つんじゃなくて
公理があるから平面で幾何が成り立つの

>>119
昔から疑問なんだが、「ZFCは無矛盾である」という「仮定」に名前はないのかね？

>>126
いや平面である前提が先だろ
曲面なら平行線の公理が成り立たないんだから

>>126
俺も>>101がなに言いたいかわかんなかった
5が真じゃない系があるのはわかったけど、自然界では1〜5があたりまえに真でそこから導かれる高校までで習ったような幾何がただしいんだろ？
そしたら「数学」が「真理」なんじゃないの

寝るわ。どっちでもいいや

使うほうとしては成り立つ範囲が明示されてりゃ問題ない

数学ほど正しさに近いものはないよ
まともに勉強した奴ならどの学部出身でもそう思うだろう
俺は商学だけど

数学なんて単なる概念。
絶対的なものではない。

数学に矛盾は存在しないってことでいいの？文系Fランにわかるように教えて

分数の計算がまともにできないやつは去れ

矛盾がないように組み立てられたものだし当然ないよ

数学は矛盾が起きないように何重もの仮定を置いている。
その仮定で矛盾を回避してるわけ。

だからある数式を実際に用いようとするとその仮定と現実にすさまじい剥離が起きてほとんどのものが使用不能になる。

はいはい

>>101
＞数学こそが真理だとか思い上がるな、ってお話

最後の行がおかしい

前提を変えれば別の公理系ができるという話と
数学が無矛盾であるという話は関係ないぞ
前提が違えば結論も違うのは当たり前だろう

微分とか積分にも矛盾はないの？

だからないつってんだろ
しつこいわｋｓ

日本語という言語に矛盾は存在するのか？って命題があったら理系の人はどう答えるの？
矛盾という意味の言葉があるって答えは無しで

公理が否定されれば数学は成り立たない！（ｷﾘｯ
とか言う奴がいるけどさ
とうぜん否定する根拠があるんだよな？

自然科学はうらやましいよ
曖昧なところが少ないし一度見つけた真理はたいていの場合かなり長期間有効
人文科学・社会科学はどうしても一回的な記述になってしまう
経済学ぐらいだよまともに科学的姿勢をとれるのは

たとえ矛盾があったとしても何で証明する？
証明する術がないのならその矛盾は我々の知り得ない不可能世界だ

>>143
矛盾は普通に存在するだろう何語でも
矛盾した文章を作れないのか君は？

>>145
＞＞経済学ぐらいだよまともに科学的姿勢をとれるのは

NE-YO

矛盾してたらなんかこまんの？

極限とか矛盾だらけだしな
でも良いんだよ別に
職つきたさで理系いっただけで数学が正しいから学んだ訳じゃない

一度見つけた真理はたいていの場合かなり長期間有効って、実際は全然違うぞ。
長年の間、何度も数式は書き換わってるし、一度作られた体系がひっくり返されるのもよくある。
特に数式上では存在しているが、実際には無い現象なんて山ほどある。
数式ってのは実験結果が伴ってこそ意味があるの。

極限のどこに矛盾があるんだよ
アホかよ

>>152
ε-δも理解できなかったアホだろ

わからない
と
筋が通らない
を
一緒にするな

みつを

>>153
いや理解してるけど
どこに矛盾があんの？

0.99999…=1が近似だとか言ってるアホが居てびっくりしたわ
理系で

>>155
>>150のことを言ったんだが・・・
工学系はこういうアホが多いから

>>151
一度作られた体系がひっくり返されるのもよくあるって何年に一回だよ・・・

現実じゃ誤差範囲

極限が矛盾だらけとか言ってる奴は数3習いたての高校生だろ
ちんぽみせろや

>>3
天保山で遭難したからだろ？

>>158
何十年に１回のペースだが、それでもぶっ壊れるんだよ。
ていうか、一般人は勘違いしてるみたいだけど、
数式で表せたからってそれが本当に存在してる現象だってのはいえないんだからな。
経済学なんてそれのもっともたるもんだ。
仮定に仮定を重ねていて、それが現実とはあまりにも剥離してるもんだからほとんど使い物になりゃしない。

>>101は

公理というものをヨーロッパの数学者はいつの間にか
「真実」や「絶対に正しい前提」のことだと勝手に思い込んで
それゆえ非ユークリッド幾何学の存在に困惑したりしたけど
実はギリシャ時代の「公理とは公準＝単に議論の前提としておいた程度の命題」
という考え方が最も適切だった
という話であって
それと最後から二行目の話、さらに最後から一行目の話の間には
結論が正しいとしても、ちょっと話の飛びがあると思う
結論は正しいと思うけど

>>162
もちろん顕示選好とかゲーム理論学んだ上で言ってんだよな？

何でマイナスとマイナスをかけたらプラスになるのかが未だに分からん

>>152
極限とか無限とかを出してきたから矛盾が出てきて、数学基礎論とか出てきて、
不完全性定理に行きついたんだろうがｗ

VIPで死ね

>>128
平面を間違いも矛盾も無い様に定義してるのがユークリッドの公理なの
はい、これが平面ねって最初から平面があるもんじゃないの
平行線の公理が成り立たないのが球面の世界ってのは正しいけど
曲面だから平行線の公理が成り立たないんじゃなくて
平行線の公理を無視して幾何学やってみたら球面の幾何学やっても矛盾しないって話だから

平行線の公理が成り立たないんだから球面の世界で初めて2角形とか出来るの
ユークリッド原論について詳しく解説してあるサイトがあるから納得できなかったら少し勉強してみてくれ

>>134
それ物理学を連続体や微分積分や点集合論などの数学模型で定式化するときの
モデルの適用限界の話であって
「数学は仮定で矛盾を防いでいるから無矛盾で、物理にはその仮定が適用できないから矛盾する」
てのはちょっと違うような

「物理を記述するにはこの数学では不適当」「既存の数学にはまだ適した道具がない」
って感じじゃね？

あと>>165
これ聞く奴に毎回聞いてるんだけど
なんでプラスとマイナスの掛け算がマイナスになるのは納得できるの？？？？
プラスとマイナスの掛け算が納得できるんならマイナスとマイナスの掛け算がプラスにならなきゃおかしいだろが

>>147
矛盾した数式も作れるのでは？

酒はいってきたから言わしてもらうけどな
ν即民は勉強だけは無駄にできるカスばっかりかと思ったけどそれすらもできないうんこばっかりなｗｗｗｗ

ケーキの三等分て無理なんだろ？みたいなスレで
誰かがきちんと角の三等分はできないんですよって説明してるのに
できねーわけねーだろ、とか分度器使えば余裕、とか
厳密に三等分なんかできるわけねーだろとか
頭にウジ湧いてんのかとしか思えないようなチンカス以下の恥ずかしいﾚｽしかなくて
バカの集団だと悟った

さすがはユニバーサルメルカトル速報だはｗｗｗｗｗ

またアンカー間違えた>>169
134じゃなくて>>137だ

おれ数字苦手だわー、だからレス番数えるの苦手だわー、ほんと苦手だわー（ｷﾘｯ

>>172
いまのじかん、論理的思考にもっとも向かないだろうｗ

>>129
お前もうんこ頭だな

間違いの無いように作った公理でもって成り立つのが数学で
公理は証明のしようのないことなのにそんなあやふやでくにゃくにゃな物の上に成り立つのが真理なわけねーじゃん
人間が都合のいいように作った公理体系でもってそれが真理であるなんて保証は永久にないってのがゲーデルの不完全性定理なの
それの代表例が非ユークリッド幾何だってお話

とりあえずユークリッド原論読んでからﾚｽしてくれるかなうんこちゃん達
ここは低学歴くっせーインターネッツですね

>>172
言い方が悪いんじゃないのw

もう寝るよ俺は
うんこだなんだとかいったけどお前ら好きだよ俺は
くっせーけど

>>172
こいつら具体的な問題出すと高校程度ですらまともに答えられないカスの集まりだから

>>171
矛盾した数式なんて存在しないよ
偽な数式ならわかるが

だから何だって話だな

虚数って本来ありえないのに
電気で使うと辻褄があうのは何で？

>>175
いくらなんでもお粗末過ぎる考え方だね
不完全性定理の解釈が狂ってる

ほっとけ

>>127
「公理系Tが無矛盾である」ことを主張する
ある公理系の命題（その公理系はT自身だったり、別の公理系だったり）は
Con（T）と書かれることが多い

「ZFC（ZF + AC）の無矛盾性をある公理系Tで証明する」は
「公理系 T の論理式 Con(ZF + AC) を T で証明する」ということになる
てことでこの論理式の名前を流用して Con(ZF + AC) とか Con(ZFC) とかでいいのではないかと

>>162
経済学をバカにしすぎだぜ
現実世界は変数が多いから予測できないだけで実用性は高い
でもいろんな思想がごちゃまぜで学問の体をなしてないというか成熟してないのは事実

>>151
ひっくり返るのは、真理じゃなくて、予想からひねり出した数式でしょ。

>>162で自分でも言ってるけど、実験や観察から、「多分こうじゃね？」的に
数式を作ってたら、そりゃそうなるよな。

あと、「さいたるもの」「乖離」だから。

>>184
「ZFCは無矛盾」ってのはここでは(不完全性定理の仮定)メタな言明だと思うんだが

>>179
矛盾した文章ってどんなんよ

>>187
そうだね

>>188
無期限の定期券

>>1

矛盾云々言う前に、
限界範囲の設定
適用範囲の限界
という概念を理解するほうが先だ

>>188
「俺はお前のレスさえ支配する２ちゃんねるの支配者だ」

>>188
「この文章は間違ってる」

「この文は間違ってる」
これは正しいか？間違ってるか？

こういうことだな。

>>188
矛盾/無矛盾は文章についての概念じゃなくて体系についての概念だ

>>190
文章の意味は破綻してても言語的には文章として成立する
数式として破綻していても数学的に数式として成立する数式は存在しないと
数学において理論上破綻した数式は数式ではないということか
理解した

>>194
>>195
訳がわからなくなってきた...

>>196
数学は「無期限の定期券」を定義しようとして
それに成功しているぞ

基本的に一箇所でも揚げ足がとれたら矛盾していると思うようなタイプの人間に
何を言っても無駄。

どうせ体系の適用範囲外の屁理屈だから。

なんか最近、こういう絶対真理主義が増えているのは、
たぶん、戦前の天皇制のエトスが復古してきているからだと思う。

まともに相手すると怪我をするから、さりげなく距離を置くのが正解。

絶対矛盾の自己同一と言う物が合ってだな

>>36 みかんすら買ってこれない無能たかしは人には数えないってことだよ

そしておまえも。

一箇所でも、ほんのささいなことでも、なにか（本人にとって）確実な揚げ足が取れたら「はい論破」

ってタイプは、

要するに、脳みそがファミコンゲームと同じで、
グラディウスのボスの弱点を連打するようなイメージを、常に繰り返している。

そうやって、自己の周囲の世界の敵意を取り払おうとやっきになっている。


例としてあげれば
生物学の遺伝のメカニズムを説明していても
「それって、例外っぽい奇形とかあるよね？」
「まぁ、それはあるけど」
「説明できない状況があるって、その理論自体破綻してない？」
「え？」
「はい論破」

みたいなことの無限ループなので、基本的に話にならない。

>>36
1(みかん)×0(個数)＝0(みかんの個数)

たかしも計算に入れるなら

1(たかし)×1(みかん)×0(個数)＝0(たかしのみかんの個数)

求められる数はみかんの個数である。
たかしはここではみかんを持っている人間の数として考えられる。
たとえばたかしとゆうすけがみかんを3つずつ買いに行ったら

2(たかしとゆうすけ)×1(みかん)×3(個数)
＝2(たかしとゆうすけ)×3(みかんの個数)
＝6(たかしとゆうすけのみかんの個数)

となるよね。

1(たかし)×0(みかん)＝0(みかん)

は間違い。

1(たかし)×0(みかんの個数)＝0(たかしのみかんの個数)

が正しい。と思う。

>>197
数学の命題は素朴に言うと真/偽/真偽が定まらないのどれかであって矛盾とは無縁なんだよ
矛盾ってのは相反する2つの命題が共に真になってしまうという公理系(体系)における概念

数学の証明を続けるとすべては三すくみの問題に行き当たる
その三つのどれかが崩れるとすべての数学は成り立たなくなる
でもそれを崩す証拠もなにもないからとりあえず今のところOK
ってことでそれには目をつぶってる状態
だから数学は厳密じゃないといえば厳密じゃない

>>204
なるほどわかりやすいなありがと
じゃあ数学には矛盾という概念自体が適用できないということなのね

真/偽　→　正しいか正しくないか、と矛盾は別の概念だからな。
これらを数学的に定義して理解しないと議論にならない。

数学を基に軌道計算して、ロケットを飛ばしたとして、

着地位置が４ｃｍずれていたら

「ほらずれてるじゃん。だからこの数式は矛盾しているｗ　はい論破」

みたいな、妥当性や限界範囲を理解できない輩とは会話が通じると思うな。

また、しかもわざとそんな誤解をしたり、実はマジだったり、とにかく話にならないから、適当に萌えとかで話を切るしか
無い

やつらは性欲がすべてなんだよ

>>206
出来るよ
数学にも色々な公理系がある訳。普通はZFC以外の公理系は考えないし、ZFCは無矛盾だと「信じられてる」んだけどね

>>1
ソースは？

科学のあり方云々は置いといて、スレタイみたいな奴とは関わりたくないってのが正直なとこだよな
飛行機がなぜ飛ぶかよく分かってないと騒いだところで
翼をそういう形にすれば百発百中で飛ぶんだから
「よく分かってないから何？」って話だ
就活のグループワークでメガンテかまされたような不快感

Ｘ = 0.999・・・

　10Ｘ = 9.999・・・
-　 Ｘ = 0.999・・・
---------------　　
9Ｘ = 9

Ｘ = 1

0.999・・・ = 1

>>209
よくわからないが矛盾が存在し得る公理系もあるという理解でいいのかな？

人間の中では正しいってだけ

>>213
もちろん矛盾した公理系はいくらでも作れるよ

0.999999999は0.99999999なのに
分数とかで計算してみると1なんだよな

矛盾はしてるんじゃねーか

>>1
ゲーデルの不完全性定理の話がしたいんですか？

>>213
矛盾した公理系から導き出される答えは正しいとは限らないので、あまり意味がない。

ので、昔々偉い人が考えた。
数学の証明は正しい。
でも、その前提となっている公理系がどこかで矛盾していたら正しいと思って証明したことも、ひょっとして間違っている可能性があるんじゃね？って。

じゃあ、とりあえず無矛盾（矛盾してない）の公理系をきちんと設定する必要がある。
ウンウンと皆うなずいた。

>>213
とりあえず、無矛盾（矛盾してない）の公理系を皆で作ろうと、プロジェクトが始まった。

>>213
とりあえず、無矛盾（矛盾してない）の公理系を皆で作ろうと、プロジェクトが始まった。


無矛盾の公理系をつくる中で、ひとりが考えた。
仮に、無矛盾の公理系を定義できたところで、その公理系を使って得られた結論は常に正しいの？
逆に、直感的に正しい事実を、その無矛盾の公理系で全部証明できるの？？

恋人＝サンタクロース

恋人＝居ない

サンタクロース＝居ない

狐系なんてのもいる

ありがとう
要するに
現時点では一般的に用いられている公理系に矛盾がないと考えられているがその証明ができないと
数学≒公理系とするなら数学に矛盾が存在しないとは言い切れない

ということでいいのでしょうか
数学に矛盾という概念は適用できないけど公理系なら適用可能ということで

>>213
とりあえず、無矛盾の公理系を作って、なおかつその中で証明できない例を作り出すことに成功した。
しかもその例というのは、正しい（真である）。

これが、第１不完全性原理。

>>223
不完全性定理より無矛盾性は証明不能

【レス抽出】
対象スレ：理系の皆さんに質問！　数学って本当に正しいの？　矛盾は含まれてないの？
キーワード：純粋理性批判
検索方法：マルチワード(OR)



抽出レス数：0

>>72
三倍違う

>>223
そんな感じでいいと思う

証明なしで使われてるものは矛盾する場合がある
期待値とか

>>156
分数表示にして計算すれば分かるのにね

むしろ矛盾を許さないっていうスタートラインの考え方が理系とはかけ離れてる。
出来るだけ近似できる事を目指してるんであって、法則が全てなんか思ってないよ。

>>223
んーとね、メタ認識という言葉を知ってる？
オタ用語だと思うけど。

我々は漫画を読んでいる。実際に本を想像してください。
我々が読んでいる漫画には矛盾はない。それをマンガを読んでいる我々は知っている。
けど、マンガの登場人物は知らない。

という風に、そのマンガが無矛盾で正しいかは、マンガの世界の外からしかわからないｗ
マンガの世界の住民には知りようがないｗ

という理屈。

>>223
で、我々の世界が矛盾してなく正しいのかは、我々の世界の主人公の我々には知りようがないｗ
まさしく、神のみぞ知ることｗ

>>224
＞しかもその例というのは、正しい（真である）。
この「正しい」ってのはどういう意味で言ってるの？

第二不完全定理って、第一不完全定理を論文で流し読みしたノイマンがいつものように速攻で発見したけど、ゲーデルがわずかに早く発表して、ノイマンがゲーデルを人間にしてはやるなって笑ったんだよな。

数学が正しくないということを証明しようとしたら
まず何使って証明するんかっていう話になるんじゃね？
数学を使って数学が正しくないことの証明しようとしたら数学が正しくないと数学が正しくないことの証明できひんやん
ということでとりあえず数学が正しいことを証明しないといけないな

>>234
数学的、もしくはもっと狭義の論理学的意味。

円周率が無限とかバカじゃねと思った。

数字や単位の仕組みが間違ってる。

自然科学の「極小さい値だから無視していい」みたいなのはなんなの？
説明面倒だからそうなってるだけ？

>>237
論理学的にどの様に「正しい」命題を定義すると言うの？

基礎論みっちり覚えている数学者なんて、少なくとも日本ではそういないぞ。
理系？工学専攻？で、この辺の話を理解してる奴なんて皆無だろう。

>>236
＞数学を使って数学が正しくないことの証明しようとしたら数学が正しくないと数学が正しくないことの証明できひんやん
そこは使用する数学のレベルを制限して議論する

>>239
計算めんどいからな
微分方程式なんて本当に限られたものしか解析的に解けないし

>>240
これは証明できない　これをＡとする。


Ａが真だとすると、証明可能となり矛盾する。　…�@
Ａが偽だとするろ、証明可能となり矛盾する。　…�A

しかし、�@と�AからＡは正しい。


眠いし間違っているかもだから、詳しくは自分で調べてくれ。

数学は仮想空間記述言語で自然科学は実在空間記述言語
両者は完全互換ではないけれど今のところ自然科学は数学で翻訳するしかないのが現状
自然科学を完全に表現できて万人に理解できるような言語を開発できたら
ノーベル賞貰えるどころかまさに神そのものになれるぞ

>>3
完全な答えが分かったゼ

遭難者が２本で１０００円の竿を持っていたからだろw

文系って純粋理性批判とか不完全性定理とか好きだよなぁ

文系の言葉遊びとは次元が違うわ

正しいことを前提にした学問だから正しいに決まってるだろ

>>3
その記述じゃ可能性はいくらでもありそうだ
自分は遭難者の息子か孫説だな

０＋０が、０だったら、宇宙は存在してないだろ。(￣(エ)￣)y◆°°°

。。

人間が扱える世界を表す数式みたいなのは数学以外ないの？

科学が発達した宇宙人がいたとして
そいつら全て同じ数学使ってるわけ？

>>247
大体が「人間よ思い上がるな」みたいな、ちっこい話になるんだよな

>>235
ノイマンも同じ方向で研究してたからな
ゲーデルの論文読んでそれまでの仕事打ち切って計算機の開発を始めた

Fラン文系にわかりやすく教えていただいて本当にありがとうございましたm(_ _)m

>>172
作図できる数ってのには限りがあるってパン教で習ったぞ
２のべき乗根はおｋとかなんとか

>>224からのやり取りを見て考えたんだけど、ゲーデル（＋ロッサー）の第一・第二不完全性定理で存在が示された
「無矛盾な体系Ｔからは証明も反証もできない、Ｔの論理式（Ｔの文）Ｑ」ってさ
Ｔの中での証明のありなしをＱの正しさの判断材料にするんじゃなくて

人間が外からＴやＱを眺めて、ＱがＴの論理式（Ｔの記号列）として表現している内容を考えて
「Ｑは、Ｔの外の世界でＴについて何事かを述べている命題を、Ｔの中で記号列として表現したものだ」と見なすと

（Ｔが本当に無矛盾なら）「Ｑは正しい命題である」と言えるよね？

もちろん、無矛盾なＴの中ではその形式証明も否定の形式証明も絶対に見つけられないから
Ｔに新たな公理として天下り式にＱの否定文を追加して、新たな公理系Ｔ′を作っても
それはやはり無矛盾で、よってＴ′の数学モデルが存在し、その中ではＱに偽という意味解釈が与えられるけど
「モデルによるＱの意味」じゃなくて、ゲーデル数による符号化込みで「記号列Ｑの字面に書かれていること」を
考えると、正しい命題だって言えないかな？

単なる独立命題（ユークリッド幾何学における平行線の公理やその否定）だと
正しいとか正しくないとかはどこから見ても言えない（あるいは「どちらも正しい」）けど

>>254
酷いのになると「科学は万能じゃない」とかな

正しいとは何に対するかによって違うんだ

科学が万能じゃなくて
文系が無能なぶん科学が万能っぽく見えるだけなんだよな

>>258
長い。
３行目まで読んだところで挫折した。
とりあえず自分もだいぶ忘れているので、軽く勉強しなおす。

>>258
外から見て正しいかどうかなんて人によって意見が違うし意味の無いことに思う
例えばZFCから独立な連続体濃度の問題も、連続体濃度をアレフ1だと言う人もいればアレフ2だと言う人もいる

円周率が割り切れないってのが納得いかん
だって円は現実に存在してるじゃん

>>264
そこから「現実の中で割りきれるものなんて僅かだ」という教訓すら引き出せないのが文系

とりあえず上手くやれてるんで長らく人々が使ってるだけ
ある日突然重大な事態を引き起こすような矛盾も孕んでるかもしれないけど
それがあるか分からないし気づかないしだったら便利だし疑いもせず使い続けるだけ

>>264
もしかして「割る」という操作を物理的なものだと誤解してるんじゃないか？

>>172
360°を120°ずつ三等分に分けるのは簡単というオチですね、わかります。

整数が矛盾

>>258自己レス

＞Ｑは正しい命題
という言い方もちょっと違うか

論理式に数を割り当てる方法（ゲーデルナンバリング）を思い出して
それ込みで考慮すると、この記号列Ｑにはどんなメタ数学的な主張Ｒが
書かれていることになるのか、を考える
「そうして思い至った、メタ数学的な命題Ｒ」が正しい、ってことか

公理系Ｔの中での論理式Ｑの証明可能性や
公理系Ｔの数学モデルの中でのＱの実体である関数の真理値をもとに
「Ｑが」正しい！と言ってるわけじゃないんだよな
ＴやＴのモデルの中だけで考えるなら、Ｑはメタ数学的な主張とか全然関係なしに
ただの論理式、ただの述語だもんね

>>263
でもさ、第一不完全性定理で
公理系Ｔから決定不能であると示された論理式Ｑって
「Ｑは証明可能な文ではない」ってメタ数学的な主張が書かれていると解釈できないか？
だとすると「その主張は」正しいってことになる
文Ｑの正しさとは別に

ゲーデルの不完全性定理を簡単に説明してるアニメがある。

セラフィムコール7話 1／3
http://www.youtube.com/watch?v=eTApNWCSqLQ
セラフィムコール7話 2／3
http://www.youtube.com/watch?v=stF5qc8KgxQ
セラフィムコール7話 3／3
http://www.youtube.com/watch?v=n-HnprwGP_Q

>>271
もちろん「Qは決定不能」ってのは正しいメタな言明だよ
それこそが不完全性定理だから

>>273
「論理式ＱがＴから証明できない」ことが示されると
Ｑの（というか、Ｑの中に「埋め込まれてる」メタ数学的な）主張は正しい
つまり、正しいのに証明できない命題だ！
と言うことができるよね

でも連続体仮説ＣＨなんかだと
「論理式ＣＨがＴから証明できない」ことを示しても
そこから「ＣＨは正しい」とか、「ＣＨは正しいのに証明できない」とか
「ＣＨの中にあるメタ数学的な主張の正しさが示された」と言うことはできない
違いはそこか

いやね、実は、ネットで見かけた不完全性定理の説明で
決定不能命題の例として、幾何学の平行線の公理を挙げる記述があって
その説明が正しいのか、上のＱとの違いがどこにあるのかがわからなくて、迷ってたんですよ
確かに正しい例だったんだな
違いは、不完全性定理を使えば、ＴにＱを追加した体系Ｔ２にも
やっぱり独立命題（Ｔ２版のＱ）が、それを追加したＴ３にも独立命題が・・・と
永遠に終わらないことが示されたって部分か