★☆★　スレ立て依頼所[120320]　★☆★

東進からの挑戦状

1辺の長さが1の正三角形ABCの周上を点Pが1周するとき，
Pを中心とする半径rの球が通過してできる立体Kの体積をV，表面積をSとする．

点Qが正三角形ABCの内部を動くとき，Qを通り平面ABCに垂直な直線と
Kの共通部分の長さ（共通部分がないときは0とする）の最小値をmとする．

（1）m=0となるようなrの値の範囲を求め，そのときのVとSをrで表せ．
（2）m=rとなるようなrの値，およびそのときのVとSの値を求めよ．

http://www.toshin.com/shutsudai/2012/