>>71 事件の規模や届出を受けた警察署の抱えている事件数等によって異なるので、一概に捜査期間を示すことはできません。
なお、昔と異なり、今は被害届が出されると、犯罪事実が特定できないような場合を除いては、受理しますので、「受理」することが「直ちに」犯人の「逮捕」に結びつくというわけではありません。
他の仕事との関係や優先順位に応じて事件を処理することになりますし、被疑者を特定し、検挙する場合でも、必ず身柄を拘束するというわけではありません。
その後の処理について知りたいのであれば、事情が分からない人しかいないこんな場所で聞くよりも、直接届出を出した警察署に聞くことをお勧めします。