交通事故の現場検証

九月の中頃に、こちら側が車、相手側が自転車の接触事故を起こしてしまいました。
自転車が少し破損し、乗っていた人は軽症だったようで、その場でこちらの携帯番号と名前だけ教えて
「何かあれば連絡下さい。」と伝えて別れました。

後日相手先から「私は治療費はかからないから（理由は謎）大丈夫です」という内容の電話がかかってきたので、
ホッとして「今回はすみませんでした。」と言い、そこですべて終わったと思っていたのですが・・・

先日相手から電話がかかってきて、「あの事故についてなんにも連絡ないけどどういうつもり？誠意を見せてください。」
という内容のことを言われました。

後日会って話し合おうということになったのですが、こういう場合、今から警察に行って事故証明を出すことはできるのでしょうか？
相手は誠意を見せるのが当たり前だと言ってきているのですが、謝罪だけでは済みそうにないので・・・。