論理学

■関連スレ
論理学
http://mentai.2ch.net/philo/kako/970/970323608.html
論理学
http://mentai.2ch.net/philo/kako/990/990030242.html
【必然】様相論理 Vol K【可能】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/philo/1088759965/

三段論法age

うッひゃー、すっげー嬉しいな。
伝説のＯＦＷ氏のカキコが盛り沢山じゃん。

言葉でやっても、論理はだめじゃない？
だって、数学にかなわない、「論理」ならね！

数学記号の体系だって言葉だろ？

数字の論理と言葉の論理は別物。
それをごっちゃにするからアホ丸出しになる。

>>3

ＯＦＷは過去スレの３番ですよね。
壊かしいですね。

>>6
それを言うなら、「数学の論理と自然言語の論理は別物」と言わないとアホ丸出し。

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論理学って最終的に何をどこを目指してるんですか？

語りえるものについて語れ

結局、ここの人は全員アホって事でいいの？

↓で、俺の次にアホな人が一言
↓

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>>7

世界史板で、鉄板にＯＦＷ氏再登場ってんで飛んで来たが、昔のヤツでやんの。

論理学の質問と言えるかどうかはあやしいのですが、独習していて
一階述語論理の完全性証明で疑問に思ったことがあるので質問します

主張(A)：
「一階述語論理で表現される公理系について
　その公理系を成り立たせる全てのモデルで成り立つ論理式（恒真論理式）は
その公理系から証明できる（一階述語論理の完全性定理）」

主張(B)：
「一階述語論理で表現される全ての無矛盾な公理系は、その公理系を成り立たせるモデルをもつ」

「(A)と(B)は同値な主張である」といろいろな参考書に書いてあり、自分でも確かめたのですが
この同値性って一階述語論理に限らず、高階論理のときにも言えますよね？

それがレポート課題なんですね
そう簡単に教えるわけにはいきません

>>16
ちがうちがう
こっちは論理とほとんど関連がない情報専攻の落ちこぼれ院生
いや、計算量理論がちょっと関係あるか

自己レス
(A)ならば(B)を示すのに
理論の公理の数に関する数学的帰納法を使ってみたけど
公理が1個のときの証明があやふやだったので
もうちょっとしっかり考えてみる

>>15
その参考書の名前を教えてください

>>19
田中一之 編「ゲーデルと20世紀の論理学 第2巻 完全性定理とモデル理論」 東京大学出版会
の「序」にあるゲーデルの博士論文の引用を見て
「確か倉田令二郎の本（河合文化教育研究所）でも同じことを読んだはず」
と思っていました。

しかし、昨日ここで質問したあと、手持ちの
小野「情報科学における論理」日本評論社
を見たら
「Tを任意の理論とする。Tが無矛盾ならTはモデルをもつ」
は「強い形の完全性定理」と呼ばれることがあると書いてありました（p84、定理2.10）そしてこの定理2.10と
「任意の式Γ→Δに対し、Γ→ΔがLKで証明可能ならばΓ→Δは恒真である」（定理2.6：LKの健全性）
からLKの完全性定理（定理2.7）が導かれるということで
実際にその証明が書いてありました。

小野先生の本はその後にコンパクト性定理、一階の述語論理の拡張・・・と
続いているのですが、まだ読めていません。
しばらくこの本で勉強してみます。

猪瀬直樹の有名なテーゼ：
敗戦からこっち、
日本には外交なんぞ存在しなかった。
あったのは外務省と外交官という
米国様からの注文取りのみ。

外交不能という日本のオソマツさが如実に表れた好例だったな。

>>21

金正日のデブ長男が不法入国したときにも
国外放逐しかできんかったクニだったな、このクニは。
自民党政権下でそんな無様な外交能力しか培ってこれなかったんだ
百戦錬磨のやり手ババアのチャンコロと五分に戦えるなんてのが
土台無理なハナシだがな。

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真理値が実数値である論理ってあるの？

おまえ知ってて書いてるだろ

じゃあ俺は
真理値としてこっちの無限次元行列を選ぶぜ！
（だがプレイ画面には真と偽の二値が表示されている）

>>24
ファジー論理

数学とは根本的に何か、問題になり、直感、論理、形式の三つの意見がでたが
最終的に形式だということになり。数学は、有限個の記号と有限個のルールで
積み上げられる体系で、数の学問でも、形の学問でもない。ゲーデルという数
学者が不完全性を証明、正しい定理で証明できないものが無限にある。また、
一階述語論理の完全性を証明。

非古典論理学に興味があるんですが、日本語で読める適切な入門書ってありますか？

>>29
最近でたよ
www.amazon.co.jp/dp/4535785562/

>>29
前原昭二の放送大学のテキストとして書いた『数学基礎論』は、
直観主義論理、ファジー論理も分かりやすく扱っていてお薦めですが、
現在古本は2万円近くするようです。

ありがとうございます。
30の本買ってみます。

幼いころに父親を亡くしてしまったので、代わりにじいちゃんがキャッチボールしてくれた。
小学生の私よりボールを受けるのが下手クソだったんだけど、うれしかったし楽しかったなぁ。
じいちゃんのグローブ、軍手。

不完全性を証明ｗ
とか

またぞろ不完全性定理を拡大解釈する厨が出現か

10年たっても変わらんなあ

ムッチー斎藤です。
わたしは今日から論理学を基礎から勉強しはじめて、
最終的には論理学博士になるつもりです。
わからないことがあるときはここで質問しますのでよろしくお願いします。

論理ってのは何なのかね。。。
いろいろ考えてみても中々納得できる定義を思いつかなかないままだな。
現時点で思うには、論理とは矛盾という言語的現象が生じるときにその存在が仮定される、
言語処理上の原理・法則というものかなと。
じゃあ具体的に何か、というとここからうまく先に進まなくなる。
一体どれくらい、どういう種類のこの定義での論理があるのか。
さらにはこの論理とは何かをより原理的に解釈したらどういう見解になるのか。
論理とは人にとって何のためにあるのか。論理がない状態ではどうなるのか。
といろいろ考えてみると面白いが、まずは論理自体の詳細が把握できないといけないところだな。

素人レスばっかだな
哲学板もすっかり廃れたな

素人ですいません、フヒヒ。

ロバート・Ｊ・グーラ「Nonsense（山形浩生 訳）」の原文がネットに公開されているらしいんですが、
どこにあるか教えてください。

Pv(QvR9)ト(Qv(PvR)
を解いて！

3.14だよ

397 ：23世紀の論理学の提唱 ：2010/04/25(日) 11:16:36
さて、スペンサーブラウンが提唱した形式の法則であるが、
これはCalculusに基くブール代数の構成を可能にした「区別」と
呼ばれるシステムの自己観察機能による再循環−これは
マトゥラーナ＝ヴァレラ図式によるもの−に「拡大」可能となっている。
例えば「横断」による算法、これは自己同型写像による対象aの分布関数
R：Spec(�農N0)；B(a,ε)→Vll(-<>r)
を意味するもので、primary algebra の公理からアイオーンの時間の固体化、
即ちリンデンバウム補数の位相が閉であること(ArrX/R)、
また複素散乱ウカシェベッチ型ベクトルの縮減対応から得られる
「埋め込み」が線型写像であること⇔Θ：ξ(Asc(3))ΛΓ(A_0)→Γ(A_0)の作用が存在する。
直線的被覆が「シミュラークルの質料」というXの規定、これが即ち論理学である。

山之内　彰

398 ：23世紀の論理学の提唱 ：2010/04/25(日) 11:52:43
中間休止RC0が論理のイマージュとなった「差異」、
セリーの合弁写像Fmin：など、アームストロングの公理系による裏付け、
ドゥルーズのindetermineとideeの分裂など、果てがないが、
まずはボニファスの記述(無限還元公理)から紹介しよう。

Tc1：aを中心とした推論可能域をｒをa；ｒと記述する
Tc2：消滅を∃¬%とする
Tc3：∃¬%のヒルデガルド対応は∃%である
Tc4：∃%の次は0；ｒとする
Tc5：0；ｒ→1；ｒの対応でModanponet
が一階無効になる

これはあなた方が使用している論理学の根底にあるものである。

山之内　彰

401 ：23世紀の論理学の提唱 ：2010/04/25(日) 20:15:59
まずヒルデガルド対応の説明を与えよう、
一般的なTate仮説の∃¬%がKe(C*)の底鎖列として定義される場合の
Vintage代数がストーン双対であるとは、任意のカントール空間の
実効的閉集合の世界のMedvedev 次数構造がimmunityであることとは
以下の可換図式が成立することと同値である。

s → bl → bel → I
　　　　　↓　↓
　　　　　b → tl → w

また、identification in the limit をベール空間の集合へ一般化したも
のがこの学習還元可能性である、学習は以下のような具体例がある。

心象自制有界学習(P ≦bl Q)：
(∃ψ)(∃c)(8g 2 Q) [limn(gn)(g) 2 P
& #fn :(g n) , (g n + 1)g < c]:

誤謬有界学習(P ≦bel Q)：
(∃ψ)(∃c)(8g 2 Q) [limn(gn)(g) 2 P
& #f(g n) : n 2 !g < c]:

剰余類学習(P ≦tl Q)：
(∃ψ,;;;;,ψ_k )(∀g∈ Q)(∃m ≦ k) limnψm(gn)(g) ∈ P:

つまりジュリア閉集合とは、
(∀m) P ∧ Im ≠�唐ﾆなるような
有理区間の計算可能な枚挙fImg が存在しないときを指すのである。

417 ：23世紀の論理学の提唱 ：2010/04/26(月) 07:45:21
さて、茶番が終わったところでセリーの合弁写像の根拠を与えよう。
ギヨーム理論が数詞と内部空間をゼロ複数、S単数などの空間的配置によって
形態論に内在する意味の精神過程を捉えるエルチュードだとは自明であろう。

P; Q 2 ω＾ω とする．P がQ にculervent還元(P s Q) とは、
ある双対アルゴリズム が存在して，任意のg 2 Q に対して
(g) 2 P となるときを指すから、T の定理とL反駁の
分離関数全体の集合Sep(T) はr.e.separating class
と呼ばれる特殊な実効埋蔵閉集合になる。

即ち完備側芽のTerr分解X_0[−，]：が以下のように変形される。

Ps j= (8x; y)(9z)(x < y ! x < z < y).
(9e0; : : : ; ek )(8g 2 Q)(9m k) em(g) 2 P

これはセリーの合弁写像と同型である。

山之内　彰

>>29
これ↓もいい本だよ

論理体系と代数モデル
http://www.amazon.co.jp/dp/4842914335/

知らない用語多すぎて全然わかんねーぞ
第一線でやってる人たちはこんなこと話してんの？
すげえな

４７

４８

４９

今、論理学で若手の有力株と言えば？
数学畑の人と哲学畑の人と両方教えて

やっぱ>>50の質問無かったことにして

もう遅い

>>52
なら答える権利を与える

【基本概念】
論理圧（ロゴスプシュケ）　論理回（ロゴストルク）　言語戦場（ロゴッセウム）
資本戦場2.0(キャピタルラグナロク)

【概念兵器】
論理鞘（ロゴスツカ）　　論理剣（ロゴスエッジ）
論理刃（ロゴスダガー）　論理張扇（ロゴスコンボイ）
理想刃（リソード）

【理霊】
論破完了（-クロスゴロス-） 論理終曲（ロゴスフィナーレ）
論理発火（ロゴスイグナイト） 論理肝臓（ロゴスヘパティック）
心理肝臓（ピサイコロヘパティック） 論理地鎮祭（ロゴスレクイエム）
論理灰塵（アッシュリンクスノウ） 　論理核融合（ロゴスエクスプロージョン）
論理粉塵爆発（ロゴスパーティクルイグナイト） 論理気化爆弾（ロゴスリキッドアトモスファー）
言語戦艦（ロゴスポチョムキン） 　完全論破（イグナイトロゴス）
究極反証終了（ポジティブ・テロス） 　思考圧強化仮敵（レジェンダルエネミー）
論理砲身(ロゴスブローニング) 　論理灰塵(アッシュリンクスノウ)
認識論的切断(アンプテト・エピステイム) 　否定論理不具化(ロゴスディスレクシア)
究極反証終了(ポジティブ・テロス) 　完全論破遊戯(ロゴスチェックメイト)
文化相対主義論破朱雀(ロゴスカルチャーショック)

論理学の本をよみたい
野矢茂樹の論理学トレーニング101題がよさそうだが

一冊買うならなんかオススメある？

野矢さんの「論理学」いいよ。練習問題と論理学の体系の解説。分析哲学の準備にもなると思う。
論理学トレーニング101題は現代論理学の解説ではないようだけど、頭の体操にいいよね。

ほんまありがと
野矢さんの本多くて選べなかったし

チェックしてみます

前原昭二の復刊するなら序説の方じゃなくて数理論理学を復刊してほしい。

ああ　あれは持ってるけどいい本だよ
共立出版のやつでしょ

共立の本はどうしてこうも印刷・製本のクオリティが低いのか…

>>54スパさん？


論理初心者です。


論理を嫌がらせに使ってる人っていませんか？
根拠とか定義とか論拠とかいうけど
もともと、論理的思考は左脳の前頭葉あたりで行われる思考であって 、
親から感情を満たしてもらえず勉強ばかりさせられてきた、
勉強させられつつ虐待されてきた人間は、情動の成長が哺乳類脳あたりで止まっていて、どうしても感情が優位になってしまう
としても勉強させられつつ虐待を受けてきた人間は、勉強についていけるのとついていけないのとに分かれるかもしれないが、
運良くついてこれた人間は論理的思考（脳の部分）ができなくても、論理的思考の方法と論理的証明は学んだので証明はできる
けれど、脳自体は感情優位なので どうしても自分の感情に振り回されてしまい 相手をやりこめる為に論理を使うのではないだろうか

そもそも論理的や合理的といっても、やはり人間の行動を決めているのは快、不快、好き、嫌いで、
論理的思考や合理的思考はそのあと
歴史が動くときも、人の感情が関わっているし
でも論理が悪いといっているのではなくて 感情だけではおかしい。でも論理だけでもおかしいような
けれど精神障害やパーソナリティー障害に合理的な療法や論理療法が効くのは やはり止まっている情動の成長を促し、
前頭葉まで成長させて論理的思考ができるようになるからじゃないだろうか


なので、前頭葉が理性の脳であるならば 論理は相手をやりこめたり、追い詰めるために使うのではなく
色々な人のの意見を聴いて、それを感情では判断せず論理的思考方法で考え みなの納得のいくようにしていくものなのでは
定義を尋ねるのはいいが やはり意地悪な感情が含まれるのは果たして論理的といえるのかどうか・・・ それを、論理的思考や証明に詳しい方にお聞きしたいのです

＞意地悪な感情が含まれる
道理もなしに頭ごなしに相手を否定し、自分の意見を押し付けてくる人に対し、
自省を促し牽制するために定義（や議論の前提等）を確認したとしよう

これは、誰かにとっては意地悪な感情が含まれることになるのだろうか

「論理」と「論理的思考」って
「芸能」と「芸能人」くらい関連薄い言葉じゃないの

>>61
基本的に西洋論理学は負けないための鎧だから、そうだと思う。

自称論理学者（ID:M/m1hILG）がとんでもない論理を展開中
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/edu/1291023518/l50

「論理学をつくる」を持ってる人いますか？
またーり馴れ合いつつ、「つくる」を読破するスレにしちゃいますか

テクスト読解するのに論理学の素養って大事だと思うので、、勉強しましょうか、ねっ

「論理学をつくる」はあまりよくない
前原昭二の「記号論理入門」にしときなさい

「記号論理入門」はいくらなんでも話題絞り過ぎでよくない
松本和夫の「数理論理学」にしときなさい

なんでもいいからわからないことあったら聞きなさい

「論理的帰結」の定義についての話で、

Γ（二重ターンスタイル）Ａ
のとき、
Γ（二重ターンスタイル）<空白>
なら矛盾で、
<空白>（二重ターンスタイル）Ａ
ならトートロジーだ、

ということがさも当たり前のように書かれているんですが、
このとき、（二重ターンスタイル）の持っている意味は、
どう一貫しているんでしょうか？　いまいち納得できませんでした。

「Γを充足する真理値割りあてはない」という意味で空白である――とするなら、
（二重ターンスタイル）で「矛盾から何でも出てくる」は書き表せないでしょう。
「どんな論理式のどんな真理知割り当てを入れてもいい」という意味で空白、
というわけでは少なくともなさそうです……。

そもそも左辺と右辺の関係をしめす記号であったはずのものに、
空白を入れられる、ということが意味不明になってしまいます。
上手い説明をお願いします。

とりあえず日本語でおｋ

Γ（二重ターンスタイル）Ａ　であるとは、
任意の真理値割りあてＶに対して
�@ＶはΓの論理式を（Γの論理式があれば）全て充足する⇒�AＶはＡを充足する
が成り立つこと。
ただし、Ａは論理式 or 空列。

Γ（二重ターンスタイル）<空白>　について。
�@を満たすＶは、�A空列を充足しなけれならないが、
「空列を充足する」ということはそもそも定義されていない。
よって、そのようなＶは存在しない。
逆に、�@を満たすＶが存在しなければ、
任意の真理値割りあてＶに対して（�@が偽なので）�@⇒�Aが成り立つ。
つまり、Γ（二重ターンスタイル）<空白>　であるとは、
Γの論理式を全て充足する真理値割りあてが存在しないこと。

<空白>（二重ターンスタイル）Ａ　について。
任意の真理値割りあてが�@を満たす（Γの論理式がないから）ので、
今の場合、Ｖに対して、�@⇒�Aと�Aは同値である。
つまり、<空白>（二重ターンスタイル）Ａ　であるとは、
任意の真理値割りあてＶがＡを充足すること。

＞「空列を充足する」ということはそもそも定義されていない。
あるいは、任意の真理値割りあてＶに対して
「Ｖは空列を充足しない」
と定義してもよい。

＞�@ＶはΓの論理式を（Γの論理式があれば）全て充足する⇒�AＶはＡを充足する
主語を入れ替えて、
�@Γのどの論理式もＶに充足される⇒�AＡ（論理式 or 空列）はＶに充足される
とした方が見かけ上はシンプル。

じゃあそれでいいじゃない

おお、なんか急に盛り上がってる

＞（二重ターンスタイル）で「矛盾から何でも出てくる」は書き表せないでしょう。

>>74の書き方に合わせると

Γが矛盾する、つまりΓの論理式を全て充足する真理値割りあてが存在しないときは、
どんな論理式Ａをとってきても、
任意の真理値割りあてＶに対して（�@が偽なので）�@⇒�Aが成り立つ。
つまり、Γ（二重ターンスタイル）Ａ　である。

これは「矛盾から何でも出てくる」ことに他ならない。

数学の論理の根拠は一般的な論理=論理学に拠っています。
論理学を拒否したら数学の論理は成り立ちません。

で？

「論理学　同一律」でググったら、簡単な質問がトップに
出てきてビビった。誰も回答してなかったけどw

信号連絡斬!?♪。

何故ビビるのかわからんし、誰も回答してないもなにも、質問が投稿されたの今朝だろ


















で、本人がここで催促してんのか？

》72の問いに応えたいけど、アクセス規制に巻き込まれているのか、ＰＣでは書き込みができない。

〉〉72
当の（「論理学をつくる」p68の上にある）【定義２】での定義の文を
集合代数の記法で表しわして、【定義２】全体を記号化する：
Γ┠e Ｃ ⇔ 〜（１（Γ）∩０（Ｃ）） 〔“┠e“は、二重ターンスタイル記号の代用。〕
定義項である右の代数式にド・モルガン則を適用すれば
Γ┠e Ｃ ⇔ 〜１（Γ）∪〜０（Ｃ）
となる。そして、この定義式を 論理式Γ,Ｃについてそれぞれ空な形にすると
┠e Ｃ ⇔ 〜０（Ｃ）：前提なしに論理的に帰結するような論理式Ｃと恒真式とは相等しい。
Γ┠e ⇔ 〜１（Γ）：空な式を論理的に帰結するような論理式Γと恒偽式とは相等しい。
というコトを意義する定義式となる。
「恒真式」は「トートロジー」に、「恒偽式」は「矛盾式」に置き換えられるので、これらは
┠e Ｃ ⇔Ｃはトートロジーである。
Γ┠e ⇔Γは矛盾している。
と記せる。
いわゆる〈矛盾からは何でも出てくる〉という事態は
〈矛盾からは空な論理式（すなわち 空な事象）も出てくる〉という事態をも含まざるをえない。
さもないと〈矛盾からは何でも出てくるワケではない〉という自己否定的な事態が惹き起きるから。

日本語でおｋ

要は二重ターンスタイルの
左辺の論理式を全て満たす（∧，∀）ならば
右辺の論理式を少なくとも１つは満たす（∨，∃）
という意味

「論理学をつくる」には載っていなかったかもしれないがシークエント計算と似ている

プラトニズムに立つとするならば数学には数学的対象があると言えるけれど、論理には論理的対象があるとは言えない。
論理は諸対象の関係でしかない。
数学も論理学も記号を用いるけれども、似て非なるものってこと？

論理を組合せ論的・代数的対象とみなせば、通常の数学と同じかも

万物の真理を言葉で表したものが哲学であり式で表したものが数学である

>>89
論理学は論理学で、特殊な研究対象を有つ。
それは〈２つ以上の言明（もしくは命題）の関連づけ方の首尾一貫性〉である。

論理的にそうなら、鵜呑みにするけど

マンネリなくだりが意識化できないんですけど自動処理ですか？

>>92
それ、結局は代数の一種じゃまいか

スズメが飛べる理由をどう説明しますか？
http://sknf.seesaa.net/article/182029156.html

>>96
生き物大好き板に行け

カップラーメンはお湯をいれないならフタをあけないといけない フタが閉じたままならカップラーメンの麺がのびのびになるから

論理哲学論考を書いたウィトゲンシュタインは何故，その後自分の考えを変えたのですか？論考で全て解決されたと本人は考えたようですが，考えが変わった理由は何ですか？

カッコいいと言うか男なのにカワイイ仕草、がもてるポイントじゃないかと思ってた。
なので中学〜高校までことさらカワイイキャラを演じていた。

・椅子に座るときなどに「ちょこん」と声に出して言う
・トイレに行くときは、「先生、ちっこしてきていいですか？」と言う
・マッシュルームカット（髪の量がすくなく、すぐ潰れた為に実際は亀頭みたくなってた）
・食事は悟空みたいにがっついて食べて食べかすなどを態と床にちらかす
・人差し指をチュポチュポなめる
・帰るときには「あぢゅー（デュを舌ったらずに発音）」
・語尾に「ロン」「ぱふぅ」などつけて喋る（これが一番オリジナリティーがあっていけてると思ってた）

まだまだあるけど書いてる内に首を切り落としたくなって来たからやめます

ドットの使い方とか意味がわからないんで
だれかおしえていただければ。

打ちたいときに打てばいいんだよ
人生ってそんなもんだろ

あの、
ネタじゃなくて真面目にきいてるんですよ・・・

俺は性同一性障害や、最近はやりの心的外傷後ストレス症候群（PTSD）などという
疾患概念はまったく認めないからな。あんなものは臨床心理屋どもが食うために
創作した概念に過ぎん。

論理と関係無いな

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　　　　 ／　 　　　　　　 ＼　　
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| | |　⌒ ーnｎｎ 　 　 　 　|＼ (⊆ｿ .|_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_|
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二　 ＿|_|＿_|＿

「真偽を決定することはできない」という部分が
漠然と似ているだけであって、両者が数学的に深遠な
共通の基盤を持っている、ということはありません。
いじわるな言い方をすれば、もしそれが成り立つの
ならば、「決定不可能」というフレーズの出てくる
学説はすべて同じ基盤をもっていることになると
思います。

論理は客観的実在として世界３に存在するよ

70年代の「現代思想」誌の特集情況、本当に知ってる？
というか、特集名＝哲学者（とは限らないが）路線だったのは、創刊の73年から
75年の春くらいまでで、このあたりはあなたがいうところの「ビッグネーム」が対象じゃない。
大半が古典ギリシャからハイデガー以前のオーソドックスな「ビッグネーム」だよ。
岩波の講座とか各種入門書が性格上排除しなけりゃならない時代の気分を取り込
んだ論説ぞろいだし、問題を見つけるためには、今でもいい材料ぞろいだと思うけどね。

ZTV

Z-LAN

ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

なにが？

近所の国道沿いのラーメン屋の看板
ベニヤ板に手書きで「らーめん」と書かれたものを
「らーぬん」にしてやった。
そしたら店主「ラーメン」って書き換えやがったからやっぱり
「ラーヌン」にしてやった。

突然なのですが
哲学の論理学で有名な大学って知ってますか？

どこですか？

日本では慶応が結構論理学の教授がたくさんいますね。
後これは質問なんですが外国の大学の場合どうなんだろう？

アフォだらけだな、このスレ　(^o^)

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

論理学者を名乗りたいんですが誰に認めてもらうと世間で認められるのですか

>>119 ：考える名無しさん：(水)22_vi_2011
＞
＞ 論理学者を名乗りたいんですが誰に認めてもらうと世間で認められるのですか


諸学(All of the Sciences)に、一通り、通じるべし。

So said the Greatest Teacher Mr SHIRAISHI,

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

　官軍は、必ず、勝つ

　何故(naze)か？？？？

戸田さんの論理学をつくる、が読んでいて苦痛でした。ダラダラしてて。
それで今は松本和夫さんの数理論理学を楽しんで読んでいます。

読むってか、やらないと戸田山本は意味ない

名無しさん＠１周年 ,,2000/09/30(土) 23:20,論理学って、大学の哲学科に入れば皆習うものなんですか？
僕は数多の論争に勝ちたいがために論理学をマスターしようと思って
論理学の本にあたってみたんですが、
数学の証明みたいで脳が拒否反応を示しました。
でもこれをマスターすれば、「何故人を殺してはいけないのか」みたいな
疑問にも答えられるんですよね。
ぜひ習得したいんです。何か良い本があったら教えてください。

戸田は阿呆、ど阿呆！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

だそうですよ
『戸田』さん

戸田・山本

>>124
アリストテレスさんの『弁論術』がキミの目的にとっての良い本です。

レモンの『論理学初歩』の練習問題の解答集ってどこかにないですか？

どうでもいいけどこの分野日本人による参考書が少なすぎる。
邦訳が少なすぎるよ。
英米哲学関連全体的にそんな気がするんだが、
研究者って翻訳に関心がない奴多いのか。
日本語で考える努力をしろよ。

１３回生になった或る、Dibbieが言った；−“小さいサークルを作って、論理学の研究をしない？”　　
“今、学校で教えられてい論理学は、根本的に間違っている”とDibbieは言うのだった。
“[ＰはＱを内含(imply)する]は、[Ｐでないか又はＱである]と実質的に同値とされている
のだが、これはオカシイ。　Ｐ：［ライオンは哺乳動物］とし、Ｑ；［ライオン
もクジラも共に哺乳動物である］とおけば、「ＰはＱを内含する」偽であるのに
「Ｐでないか又はＱである」は真である。　一方が偽で、他方が真であるような二つ
の命題が同値である筈がない！" 　Dibbie の主張は明解であった。
かくして、われわれの《論理改革》は始まったのであった。
それは、前人未踏の「棘の道」であった。


http://www.age.ne.jp/x/eurms/

http;//www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
　

論理学を勉強する上で役に立つ数学の知識って何だろう？
集合が必要なのは分かったが

いや、ないだろ

論理学自体は高度で特別な知識では元々無く、テキストに書かれていることを読んで
その手順や秩序をそのまま理解して、かつ実際に展開できればいいだけの話。
それができないのは、その能力に乏しいというだけの話。
うんうん悩みながら説明を読んで例題を解いて、その能力を高めるしかない点だけは高校数学と同じ。
歴史や文学などのように初学者の段階から特別なセンスが必須というわけではない。

>>134
そうなんだ、じゃ数学とかやってもあんまり意味ない？

論理学のどういう分野をやりたいかによる
普通は要らないけど、もっと勉強していって
論理学の哲学をやりたいなら或る程度は要る

真理表によればpがＴ、qがＴの時p⇒qはＴだが、この時必要条件・十分条件は主張できないよな

永遠の生命を持つ人間が将来現れることの証明。

将来存在する人間は全て寿命を持つ（いずれ存在しなくなる）と仮定する。
すると寿命を持たない人間は将来存在することはないことになる。
つまり永遠に存在する人間は永遠に存在しない。
特に永遠に存在する人間には存在しない時が如何なる時刻以降にも無数にあることになる。
これは矛盾である。
よって将来存在する人間のうちで寿命を持たないものがある。
つまり永遠の生命を持つ年限が将来現れる。Q.E.D.

訂正：年限→人間

難しい教科書を気取って読んでたらわけわからなくなったので
『論理学を作る』を買ってきました。

ttp://www.amazon.co.jp/4768703658/
これ読んだか？
面白そうだなと思ったンだが

>>141
４０４

>>137
(ｐ→ｑ)がＴであるときには主張できる；「ｐはｑにとっての十分条件であり、ｑはｐにとっての必要条件である」と。
その逆(ｑ→ｐ)もまたＴであるときには つぎの主張もできる：「ｐ,ｑは共に他方にとっての必要十分条件である」。
そのときには、ｐとｑとは同値な式となる：(ｐ⇔ｑ)。

ところで、式ｐとｑとが同値であるとは、式ｐとｑとの真偽値表の列（コラム）が互いに同一だというコトである。
すなわち、ｐがＴであるときにはｑもＴであり、ｐがＴでないときにはｑもＴでない。その逆も然り。
だから、同値な二つの式の間では>>131で言われてるような「一方が偽で、他方が真であるような」状況は起こりえない。

数理論理学━┳━逆数学━━━━┳━高階逆数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━無限ゲーム決定理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━構成的逆数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━計算論的逆数学
＿＿＿＿＿＿┣━非古典論理━━┳━様相論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━部分構造論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━代数的論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━高階述語論理
＿＿＿＿＿＿┣━公理的集合論━┳━連続体仮説━━━強制法・反復強制法
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━SH・◇・CH・ADなど
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━内部モデル・決定性公理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━巨大基数・超巨大基数・Rの基数不変量
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━無限集合組合せ理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━PCF理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━Generic Multiverses・Ω-論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━集合論その他(GB,NF,KP)
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━推移的クラスの微細構造論
＿＿＿＿＿＿┣━モデル理論.━━┳━幾何学的モデル論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━超準的数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━ダイアレクティカ圏・HyperDoctrine
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━真の算術など
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━有限モデル理論
＿＿＿＿＿＿┣━再帰理論━━━┳━計算量理論━┳━記述計算量理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿┗━次数理論━━━非可解性次数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━型付ラムダ計算
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━順序数上の再帰理論・高階再帰論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━解析的階層
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━コルモロゴフ複雑性・チャイティン数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━抽象機械
＿＿＿＿＿＿┗━証明論━━━━┳━定理自動証明
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┣━新井先生とかRathjenの業績
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┗━構成的数学━━━構成的型理論━━━直観主義型理論

>>141
> ttp://www.amazon.co.jp/4768703658/
> これ読んだか？
> 面白そうだなと思ったンだが

リンクが間違ってるぞ、途中の/dp/が抜けてる
正しくは次のだ

http://www.amazon.co.jp/dp/4768703658/

石谷 茂『∀（すべて）と∃（存在）に泣く―数学の盲点とその解明』、現代数学社

>>143　1+1=2をP、ソクラテスは人間であるをQにしたらどうなる

ミル『論理学体系』全６巻（春秋社）が手に入った〜
幸せ〜

>>147
普通の加法に則れば、ＰはТだと意味づけられる。
Ｑの意味づけは直ちにはできない、「ソクラテス」で名指されている当のモノｘについての調査や考査を要するので。
調査・考査を経てＱがТだと意味づけられれば、条件文(Ｐ→Ｑ)そのモノもТだと意味づけられる。
そのさいにおいても、ＰはＱにとっての十分条件であり、ＱはＰにとっての必要条件である。
（“科学的に観て”ＰとＱとのあいだに そんな関係性はないと察せられるにしても。　）
(α→β)⇔(¬β→¬α)により、(Ｐ→Ｑ)は(¬Ｑ→¬Ｐ)とも記せる。ここでの¬ＰがТでないのは明々白々だから、
この事例での(Ｐ→Ｑ)は〈言明Ｑの確かさを、Ｐのそれでもって強調した表現〉だとみなせる。
「１＋１＝２でない事がありえないほどの確かさで、ソクラテスは人間である。」

>>149　簡便のためQは「全ての人間は死ぬ」に変えよう。
それはいいとして集合の包含関係的にはどうなる。P⊂Qが成り立つといえるか

>>148
おれも欲しい。ちくま文庫で復刻しないかな。

>>140
おまえもｱﾌｫだなｗｗｗｗ
論理学や論理法則は、作るものじゃなくて、
発見するもんだよ。

>>152
同感。
戸田本は最低。ｗｗｗｗ

ふむふむ、では、発見する論理学本のお勧めをいくつか挙げてくださいな

清水義夫の『記号論理学』なんかどうなんだろう

「しみろん」っていって、講義は有名だったんだが。

>>152>>153
おすすめ教えてくだちい。

>>155
既に絶版ですね。論理学の講義受けたいなぁ。

あ、清水さんの『圏論による論理学―高階論理とトポス 』は持ってた。
でもまずは基礎からだね。
あとは松本和夫先生の『復刊　数理論理学』が手元にあります。

俺は野矢茂樹の能力を心の底から信頼しているので、
その野矢茂樹が褒めるくらいなんだから戸田山は信頼できると思っている。

なるほど。
まぁ最初だし戸田本を最後までやってみますq(^_^)p

>>155 ども〜　

>>160
あれ分厚いよね。
ひと通り全部書いてあるから良いと思うけど。

戸田山は変に気取った文章を書かずに「分かりやすさ」を追求するのがいいね。
分かりやすい分、欠点も見えてくるけれど、それを気にせず分かりやすい文章を
書き続ける誠実さが認められていると思う。

野矢茂樹も戸田山和久も論理学はちょっと齧ったくらいのレベルなのに
妙にもてはやされてるよね

清水義夫は若干マシだけどこの人も大したことないし

入門には必要最低限しか書かれていない本の方が良かったりするからね

>>163
そもそも野矢って論理学者なの？

>>163　著書でいえばどの辺りからそう言えるのかkwsk

>>150
後件Ｑをそう変えても それの意味がТであるかぎりは >>149で言ったコトは変わらない。
そんな(Ｐ→Ｑ) を集合的関係――〈事象〉的関係――として記すと Ｐ⊆Ｑ となる；
「〈１＋１＝２〉 は〈全ての人間は死ぬ〉の部分集合である。」(？)
ついでに、Ｐ⊆Ｑ を集合演算として記すと (Ｐ∩Ｑ)∪(Ｐ'∩Ｑ)∪(Ｐ'∩Ｑ') になる。
コレを論理演算に書き換えれば (Ｐ→Ｑ) の主∨-標準形となる。

818 : １３２人目の素数さん : 2011/06/18(土) 12:40:49.12
一方でA⇒A∧Bという形の命題が恒真でないことをもって「偽」とし、
他方でA⇒A∧Bがあるvaluation（現実ではたまたまそういう値）ではtrueとなることをもって「真」
として対比することに何の意味があるのか
まさか、形式的な論理だけで生物学の問題が解決すると思っているわけでもあるまい

>>165
ttp://members.jcom.home.ne.jp/miurat/murikai-logic.pdf

39■「現代論理学の専門家」として野矢茂樹とか私が挙げられているが、これは勘違い。
野矢さんも私も、論理学を使って哲学をやっているだけ。ちょうど、物理学者を「数学
の専門家」と呼んだり、小説家を「タイピスト」と呼んだりするようなもの。論理学の
専門家というのは、ちゃんといます。「論理学（者）とは何か」の認識程度を示す例と
して、案外深刻な勘違いかも。

>>165
> >>163
> そもそも野矢って論理学者なの？

>>169の次に同意
> 論理学の専門家というのは、ちゃんといます。

今、論理学者って言えるのは記号論理を専門にやっている連中だけだから、日本だと数理論理学（数学基礎論）屋だけだろ
人によっては慶応の岡田先生みたいに数学科じゃなくて哲学科や計算機科学科にいたりするけどさ
野矢も清水も戸田山もそういう意味では論理学者じゃない
記号論理学そのものの研究が専門じゃないからな
ダメットヲタの金子にしても同様
ダメット本人は論理学者といっても間違いじゃないと思うが
何しろ彼の書いたElements of Intuitionismは長い間、直観主義論理の基本参考書として本職の記号論理学者が書く本や論文で必ずリファーされてたからな
BeesonやTroelstraらが構成主義関係のモノグラフを書いてからダメットのが基本参考書として挙げられる頻度は少し減ったかも知れんが

ついでに言えば清水の圏論の本は第２章以降はGoldbrattのトポス本のレジュメみたいなも
清水本人が勉強のためにTopoi読んだ時に作ったノートを元に講義ノート作ってそれを更に整理して出版したんじゃないの？
元ネタがトポスや圏論の入門書としてはしっかりした定評ある本だからそれのレジュメでも役に立つから別に構わないけど
戸田山の『論理学を作る』は読者に論理体系を構成するとはどういう事を考えねばならないのかを実際に体験させるという意味では良い教科書
普通は天下り式に10ページかせいぜい20ページで書いて済ませる内容を延々と体感させて実感として分からせるというのは
言うは簡単だが実際にそういう説明の仕方でちゃんとした本に仕上げるのは自明な仕事じゃない
野矢・戸田山・清水・金子はどれも論理学者ではないが論理学に関する解説者・教育者としては有能だと思う

数理論理学も法論理学もマニアックすぎてポストもほとんど無く学会も狭いってことでおｋ？

>>170
けど論理学の入門書のなかで野矢の本が一番分かりにくかったんだよなあ。
せめて対話する登場人物のキャラがかぶっているのはなんとかして欲しい。

>>143が必要条件・十分条件の定義であるならば数学におけるそれとは異なるということになるのかね

数学では暗黙裡に完全なモデルを想定して（本当にそのようなモデルの存在を要求しているわけではないが）
便宜上、真とか偽とか言ってるだけであって、
実際は（意味論とは無関係に）証明されたものが全て
>>143の「(ｐ→ｑ)がＴ」とは、実際は「(ｐ→ｑ)が証明可能」という程度の意味なので
論理学でも数学でも同じ

しかし実際問題として数学の証明にはpとqに内容的関連性を要するぞ。だからこそ集合図を書いて必要条件・十分条件を考えるのではないか

>>170
＞に仕上げるのは自明な仕事じゃない

意味不明

記号論理とかいうのを勉強しているのですが、以下の問題がわかりません。

(1)T¬A⊃Bをタブロー体系で示せ。
(2)¬A∧B→をG体系で示せ。

どちちらも¬がつくとわからなくなります。
スレ違いだったらすいません。

それが宿題なんだね

要素がおなじ集合は同じ集合だっていってたが、要素の種類が同じ
ってことなのか、要素の個数が同じってことなのか
なんなの？

>>179
集合として同じものと見做すっていう意味。

要素の種類がおんなじで個数が違っている場合、
おんなじ集合になるの？

たとえば{0,1,2}と{0,0,1,2}みたいなの？
普通の集合ではどちらも3個の要素からなる集合。
（右は書き方が変則的だが。）
これを違うものと見なすのを「マルチセット」と呼ぶらしい。

要素が違えば違う集合だよ。
種類が同じってのは何を言いたいのか知らんけど
{1,2,3}と{4,5,6}は違う集合。
（もちろん1,2,3,4,5,6は全て違う数を指すという前提のもとでの話だけど）

>>173-175
異ならない：条件文(α→β)は なによりも数学での推し定め方を満たすべく拵えられている。
そのうえ、記号論理学での(α→β)は〈真偽値についての特性函数の一種〉として取り扱われるモノなので、
(α→β)の〈十分条件〉,〈必要条件〉は、〈意味（真偽値）の成立についての条件〉として解される。

（つづき1）
また、論理学では (α→β)がnon sequitur(＊)であっても頓着しないけれども、それは (α→β)がnon seq.でありうるのを看過しているわけでもない。
むしろ論理学という場のゆえに、(α→β)をnon seq.な具合に構文しないコトは“言わずがなの語用論的方針”とされている。
それだから、>>147や>>150のように non seq.な(α→β)の事例を殊更に挙げてみても、
その所為は《 論理学での(α→β)の機能にたいする評い方 》としては有効でない。

(＊)「前提と結論とに関連性が乏しい不合理な推論」。 ここでは「前件αと後件βとの奇妙な条件づけ」くらいの意。
修辞学での"anacoluthon"に当たる語。

（つづき2）
かたや、数学や他の学問で用いられる(α→β)および実生活で平常的に用いられる含意文「もしαならばβ」にたいしては
それの意味の面では勿論その意義（内包）の面でもsequiturであるコトが要求される。だから、
それらの〈十分条件〉,〈必要条件〉は、それぞれの学問や会話でのトピックとなる〈事象の成立についての条件〉としても解される：
〈αの成るコト〉は――〈すくなくともβの成るコトを不可欠とする）〉――がゆえに〈βの成るコトの十分な徴し_sign〉である。

戸田山の本の読書案内についてた『情報科学における論理』の練習問題には回答がついてないんだが、
どういう意図なんだ？　ふざけてんのか？
ネットでpdfで落ちてたりしないのか？

意図もなにも
解答なんて付いてないのが普通

なんで学問文系内に数理論理学スレがあるんだ。
探すのてまどっちまったじゃねえか

いいえ、ここは数理論理学のスレじゃありません
哲学的論理学のためのスレです

探すのに手間取る理由がわからないｗ

最近、不完全性定理の証明読んで
初めて形式系が何のためにあるのかわかった

不完全性定理を理解できる奴は尊敬するわ

>>184

『条件文(α→β)は なによりも数学での推し定め方を満たすべく拵えられている』・・・（1）
と
『論理学では (α→β)がnon sequitur(＊)であっても頓着しない』・・・（2）
この二つを主張することは数学と論理学における定義の違いを表わしていないか。

『(α→β)をnon seq.な具合に構文しないコトは“言わずがなの語用論的方針”』
というのはあくまで『方針』であって、（2）は成り立つわけだから
演繹的推論を用いるがゆえに『(α→β)がnon sequitur』であることが「有り得ない」数学と、
『であっても頓着しない』論理学とでは定義も完全に一致するというわけではないだろう。

要は、>>185と>>186を比較すれば、>>184の「異ならない」という結論はおかしいだろということ。

>>143の定義を記号論理学と数学は「共用している」――というのが>>184での「異ならない」の意義。
　その点では異ならない(α→β)について論理学と数学とで異なる点があるとすれば、
それは両者がこの式において論らう素論理式α,βの“意味論的構造（論理形式）の基底状態”のちがいにある：
論理学での式α,βの基底状態は〈言明（項数０の言明函数）〉,
数学でのα,βの基底状態は〈集合（項数１の言明函数）〉。
　こうした素式じたいの基底状態のちがいから、条件文そのモノに つぎのようなタイプの別が生じる。
実質的条件文（質料含意）……(言明α→言明β)　；＝　 (¬α∨β)∪¬(α∧¬β)　
形式的条件文（形式含意）……(集合α→集合β)　；＝ 　∀ｘ[αｘ→βｘ] ≡∀ｘ∈α(ｘ∈β) ≡α⊆β
数学や他の科学では後者のタイプの条件文が（日常会話では さらに更に別なタイプの条件文もが）用いられる。
《論理学の⊃〔ここでの"→"に当たる〕は情報量、
　集合論の⊂〔ここでの"⊆"に当たる相当〕は数量について、包含関係を表わすのです。》
（三浦俊彦 『論理学がわかる事典』p.155より。）

>>195
情報量とは何か

>>195
一文目は苦しい弁解だな。

結局数学は演繹的推論を用いるがゆえに『(α→β)がnon sequitur』
であることが「有り得」ず、
論理学は『であっても頓着しない』ことは認めるのかね

横レスだが

>>175
> しかし実際問題として数学の証明にはpとqに内容的関連性を要するぞ。

君が上で「実際問題として」と書いているのが、今の議論で君自身が混乱している点の全てを表している。

数学でもnon sequiturなｐ→ｑを使っても別に構わない。原理原則としてはね。
ただ、そういうのを用いたのは通常は証明としては冗長な部分を含むことになるから
現実に数学の教科書や論文で記載される定理の証明の中ではみかけなくなるだけ。

君は上で「実際問題として」と書くことで、数学での論理式の使い方の原理原則でなくプラグマティズムについて述べているのに、
その一方で、数学と記号論理との対比では原理的な差を議論しようとしている。原理原則、つまり論理体系としての公理や推論規則が
どうであるかという話と、現実の運用としてのプラグマティズムとが異なるのは別に不思議でも何でもない。

原理原則だけならば、通常の数学での論証と記号論理（正確にはその中でも排中律を認める古典論理）での論証には差がない。
但し、数学の論文や本で発表する場合、つまり実際問題としては、冗長な部分などは削除すべしという数学者コミュニティが
共通に認めている一種の美的感覚によるフィルターがかけられるからnon sequiturなｐ→ｑの使用は姿を消してしまうだけだ。

例えば、整数とは全く無関係な数学の命題Ｐが定理として証明されているとしよう。
この時に命題Ｑ：「＋を整数の通常の加法演算とする時、ｘ＋ｙとｙ＋ｘとが任意の整数ｘ、ｙについて等しいならばＰ」というのは、原理原則の立場からは
立派に証明可能な定理であるが、もちろん、実際問題としては数学でＱを定理として主張し証明したりしない。
それは、ＱはＰ以上の役には立たないからだ。
何かある数学の問題を解く（主張を証明する）場合に、Ｑを使って証明できるならば、より簡潔なＰを用いて証明できるからだ。
だから、現実の数学ではＰさえあればＱは不要なのだ。
だから実際問題としては数学の証明には定理Ｑが使われることはなく、定理Ｐのみが使われるのだ。
これは単純に冗長性を排除すべしという数学者コミュニティの美的感覚に基づく選別に過ぎない。

>>197
正確には「有り得ない」ではなくて「（普通の数学的感覚では）無意味だから誰もやらない」だけだよ。
「√2が無理数ならばsin(x)は微分可能である」のような無意味な命題が原理的に禁止されているわけではない。
しかし
「（順序に関する）Zornの補題と（トポロジーに関する）チコノフの定理は同値である」
のように一見無関係とも思える命題同士の関係について主張することもあるので
無意味かどうかの線引きは曖昧。

論理学で（数学の体系も含む）一般的な体系について考察する際は
命題の内容は捨象されるので「頓着しない」（というより頓着しようがない）

おまえの知ってることを全部書けとだれが言った。
まとめて要点を言えｗ

吉田夏彦の「論理と哲学の世界」という本を入手したんだが次に読むにちょうどいいのがあったら教えてくれ

>>198　
「実際問題として」という言い方はまずかった。
数学では『(α→β)がnon sequitur』であることが「有り得ない」ということをいいたかった。
それは実際に数学の証明をみればわかる、という意味だった。

『数学でもnon sequiturなｐ→ｑを使っても別に構わない。原理原則としてはね。』
これが正しいとすると、疑問がある程度解決する。
このことを明確に記した文献なり資料なりはあるだろうか。

.

>>201
クワイン「ことばと対象」

岩波のカント全集の『論理学』って品切れになってしまってたんだ。
買い損ねてしまって悲しい。密林マケプレじゃベラボウな値段設定してる。

カントの論理学なんて趣味的な本なんだからまぁそんなもんでしょｗ

戸田山本の中で「Ex falso quodlibetが意味するところは矛盾した前提からは何でも出てくる
ということであって、偽の前提からは何でも出てくるということではない」とあったんだが、
何故偽の前提からは何でも出てくるということではないのだろうか

著者は真の命題が必ずしもすべて証明できるからではない、
と言いたいんじゃないの。

ちょっと意味が分からないです

>>208,207
「真の命題が必ずしもすべて証明できるからではない」(R) を理由として>>207の事を著者は説いている。
かつ
同じ本のなかで著者は“命題論理の完全性の証明”をも説いている。
ゆえに
著者が>>207の事を説いている理由は(R)でない。
または
『論理学をつくる』は>>131で紹介されてるような果敢な《論理改革》書の類いである。
のうちのどちらかが成りたつ。

「矛盾した前提からはなんでも出てくる」という――論証図式（連式）としてはα,¬α├ β のように表わされる――論証的原則が
「偽の前提からはなんでも」と直訳される"Ex falso quodlibet"でもって名指されるコトには
この原則が¬α├β や 付値_V[α]＝０├β のような連式としてイメージされやすく、
また「質料含意の逆理」と呼ばれる一対の連式の片方¬α├ (α→β)とも混同されがちな語弊が有るので、
両者の成句を同義視しないように、と注意している。
連式 α,¬α├ β は(イa)の所為で妥当で非ざるをえない。∵(イb)；この連式は(イc)を有たない。(*)
連式 ¬α├ β は妥当たりえない。∵(ロa) 。i.e.,(ロb) 。
連式 ¬α├ (α→β)は妥当である。∵(ハa) 。i.e.,(ハb) ；"Ex falso quodlibet"は こちらの連式を名指すのに相応しい。(**)

(*) この連式に対応する恒真的条件文 ((α∧¬α)→β) には「スコートゥスの定理」という名前がある。
(**) (イa)〜(ハb)は字数べらしの圧縮形式。

>>210　スコートゥスの定理で検索しても出ないんだがあまり知られていない名前なのか？

野矢論理学の述語論理で挫折した
問題あっても解説がないから答え見て分からなければそこで終わりなのがキツい

入門の方を読むとか

入門は読めたんだけどね
こっちはちんぷんかんぷん
みんな解説が不足してると思わないのか

これでもアマゾン見ると初心者に最適らしいからこれで駄目なら他も無理っぽいし落ち込むわ

戸田山本がアサインメントのところで厳しくなってきた

>>214　旧版かね

>>216は>>214宛て

入門論理学で思い出したが自然演繹の∨の除去則は
なぜ一般には(¬p∧(p∨q))⇒qではないのだろうか

例外見つければ？

意味不明

別に218の推論規則がより一般的ということもないよね

だが((p∨q)∧(p⇒r)∧(q⇒r))⇒rを採用して新たにrとかいうのを入れるよりは
pとqだけのものの方が公理である除去則としては適切な気がするんだがな

推論規則は、論理記号の意味を「定義」するためのものだから、
命題変数の数が多いとか言う事よりも、rを使わないために
¬という他の論理記号を使っちゃってることの方が問題だという考え方もあると思う

もちろん同値だったらどっち使っても良いんだろうけど
自然演繹の推論規則としては、普通使われているものの方が自然だと個人的には思う

>>216
え、初版だけど今年刷られた22刷
旧版というのは論理トレーニングのこと？そっちはやってないけど

野矢論理学を最初からやり直して何とか分かるようになってきたけど証明問題が難しい
前提と結論を繋ぐのに経験とセンスがいるねこりゃ

わからないところを書いてみればいい

>>223
それならp⇒ｒとｑ⇒ｒのところで他の論理記号である⇒を使っているといえるだろう
実際戸田山本でも『他の論理式の助けを借りることにしよう』と書いてあるし

おいらの知る限りでは
前原『記号論理入門』が最も懇切丁寧な解説してる

言う必要があるかわからないが、
基本的に論理学の本はゆっくりやるもんだからな。
新書みたいにパラパラっと読むつもりではいけない。

式p1, p2, ........., pnからqが証明できるということを表す
p1, p2, ........, q |- p と
論理式 (p1∧p2∧........∧pn) → q は違うものだから
そのへんまず区別しないと。

推論規則と言うのは仮定と以前に導いた式から新しい或る式を導く規則のこと、
一方で、公理というのはスタートに仮定して良い或る式のこと。

∨の除去則は正確に言うと
「Γ, p |- r かつ Γ, q |- r　ならば Γ, p∨q　|- r 」であって
「((p∨q)∧(p⇒r)∧(q⇒r))⇒r」を公理に仮定するということじゃない。

ターンスタイルが一種類しか打ちこめないのは厳しいな
意味論なのか構文論なのかよくわからないという・・・

>>229　それ問題の本質に答えてなくね

>>211
「スコートゥス」が人名としても耳目に触れにくい文化圏では「スコートゥスの定理」のみでは出にくいかと。
この和名の出典はヤン・ウカシェーヴィチ『数理論理学原論』のpp.62；113。
"Duns Scotus Law"で検索すればチラホラと出る。
この語が名ざす論理式そのモノに関しては 以下の語でも出てくる：
Principle of Explosion, Paradox of Entailment,
Principle of Pseudo-Scotus, Law of Overcompleteness,
Ad Impossibile Sequitur Quodlibet, Ex Contradictione Sequitur Quodlibet

"Duns Scotus Law"(DSL)が指し示す論理式は つぎの集まり：
{ CαCNαβ, CNαCαβ, CKαNαβ }
"Paradoxes of Material Implification"(PMI)が指し示す論理式は つぎの集まり：
{ CαCβα, CNαCαβ, CαAβNβ, CKαNαβ } (**)
このように“両名”が指し示す論理式にはカブりが在る。i.e., DSL∩PMI＝{ CNαCαβ, CKαNαβ }. (*)

(*)話題にされてる論理式の命名者に因んで、ポーランド記法（演算子前置記法）で表わしてみた。
　 この記法の簡潔性（または実用性）は可読性とのトレードオフになっている。

Principle of Explosionは見つけてたんだがカタカナ表記だとどうにも見当たらなかった。thx

∨の除去則として野矢は入門論理学では>>218の方をとって論理学では>>229の方をとってるんだよな・・・
入門論理学の様に>>218の方を∨の除去則として採用してる本ってあるのかね

>>233
gtbos.
>>234
LOGIC PRIMER/Colin Allen and Michael Hand では
そのModus Tollendo Ponens(or,Disjunctive Syllogism) を ∨-elim として採っている。
それはともかく
　 　∩＿＿＿∩　　 　　　　　　｜
　　 | ノ＼　　　　 ヽ　 　　　　　　|
　　/　　●゛　　● |　　　　 　　　|
　 |　∪　　( _●_)　ミ　 　　　　　j
　彡､　　　|∪|　　 |　　　>>218Ｊ
/　　　　 ∩ノ ⊃　 ヽ
(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 |
　　＼ ／＿＿＿ ／
が>>218を一読したときの感想。

>>235　何故だね

>>236
�@「消去法_Method of Elimination(MEL)」は「いずれにせよ論法_Simple Constructive Dilemma(SCD)」
　　を含む基本規則_primitive rulesから導き出せる。i.e., MELは派生規則_derived ruleの一種である。
�A〈選言結合子∨の除き方〉の“手堅さ”について SCD＞MEL が直覚されない情態は ちょっと真に受けにくい。　
�B〈概してSCDが採用される事由〉を察せる件りが 当の『入門！ 論理学』のうちに書かれて在る。(*)
�Cこの問いに喰いつけば、他のレスへの応答が またぞろ遅まきになる……
などの思いが混ざり合っての感想。

(*)そういう件りは 上で挙げたLOGIC PRIMERのPrefaceにも在る：http://logic.tamu.edu/Primer/
　　ついでに、その“∨-elimとしてのMEL”のアニメーション：http://logic.tamu.edu/Primer/WedgeElim.html

>>237　怒るかもしれないが俺はそこまで詳しいわけではないので質問として聞いて欲しい。

�@については「いずれにせよ論法」でも同じことがいえる(『入門！論理学』に証明有)
�Aについてはよくわからなかった。御教授願う
�Bについては『入門！』の「一個で済むからちょっとうれしい」の部分だろうか。
だとすればそこは野矢自身「本質的な問題でない」としているが・・・
またそのURLのPageにも哲学的に好ましいとか曖昧なことしか書いていない気が

気になったので質問したい。

Uは空でない集合、φ(x)、ψ(x)はxに関する条件とした時

φ(x)⇒ψ(x)と∀x∈U(φ(x)⇒ψ(x))のVenn図における違いがどうもよくわからんのだが

そのベン図を見ないとなんともいえんな

両者の違いを表わすVenn図が書ければ苦労しないんだ

両者をVenn図で書くとどのように違うのかがわからんのだ

∀x∃y∀zP(x,y,z)のヴェン図とか、そういったものはない

>>242

聞き方を変えると、p⇒qを集合で表示すると
「pであるものが全てqを満たす、即ちP⊂Q」となると考えると
「pであるものが全てqを満たす」の部分は∀x∈U(p(x)⇒q(x))と何が違うのだろうかということだ

実数のモデルを考えるとして
U を正の実数全体の集合(に対応する述語)とすれば

∀x∈U (x^2＝1 → x＝1)

は真だが、

∀x (x^2＝1 → x＝1)

は偽。

x を束縛しない
(x^2＝1 → x＝1)
のベン図というものは、たぶん(合理的な説明が付か)ないんじゃないかと。

論理学を絶対視するのは哲学ではない。

短文は哲学ではない

人に伝わるかどうかは二の次で、自分の言葉に酔うのが哲学さ。

>>244 下が偽であることについて詳しくお願いします

>>248自己解決しました。見落としがありました

>>244 では一般に知られている｢p⇒qのVenn図表示がP⊂Q｣の｢p⇒q｣は｢∀x∈U(p(x)⇒q(x))｣の略記ということなのでしょうか

p(x)→q(x)と言った場合に
「任意のxに対して」を補って全称閉包として解釈することはある
ヴェン図の場合は暗黙のうちにそういうものを考えていることになるし、
そういう式しか表現できない

∃x p(x)→q(x)のヴェン図なんてものは無いし
∀x p(x)→q(x)のヴェン図とp(x)→q(x)のヴェン図の違いなんかを考えるのはナンセンス

それは則ち純粋な意味でのp→qを表す真理集合はないという理解でよいのでしょうか

戸田山本読んだ後には何読めばいいの？

集合論の本（松坂とか）


いやマジで

『情報科学における論理』とかかな

>>243わかる奴いないか

記号論理で図解でわかりやすい奴おしえて

一応以下を買う予定です。
論理学のことが面白いほどわかる本
よくわかる記号論理

論理学のことが面白いほどわかる本でもっと面白い本あれば教えてください

高くて売れてないけど、PC用アプリが付いてる『論理学の基礎と演習』とか

やや重厚そうですね、候補に入れておきます
他にオススメがあったらお願いします。

あと、小野田 博一の「論理力を強くする」のようなプログラムを交えたわかりやすい書籍も興味があります。
また、効率的な勉強法に生かせるわかりやすい論理学本も知りたいです

>>238
�Bソコはハズレ；ヨソをあたれ。
�@消去法―― (αまたはβ),αでない⇒β ――が推論規則としては“派生的”だと言うのは
　 コレが肯定法（分離則）の一種――(αでない ならば β),αでない⇒β ――の“変格活用”である事に由る。
�Aいずれにせよ論法では、選言肢α,βの両方を加工して「または」を外すが
　消去法では それらの一方のみを加工し、他方を加工せぬままに「または」を外す。
　前者に比して後者は“加工を一手間はぶいた外し方”の趣きがある。
　でも、そんな趣きよりも 選言肢の一方に適用される加工が
　「入門！」の著者自身にも「実は とてもむずかしい」と評される否定（立言の打ち消し）である点が
　演繹用具としての消去法の安全性（i.e.,無難さ）を低くしている と感じる。
-----------------------------------------------------------------------------------------------　　　　
>>196
情報理論での「情報量」が指すモノに同じ：〈生じる確率の低い信号ほど情報量が大きい〉。
実質的条件文(α→β)に即していうと、前件αは後件βよりも〈情報量が大きい〉。
いいかえれば、αはβよりも〈生じる確率（≒Ｔである確率）が低い〉。
こういう関係性をもつα,βを つぎのように論らうコトは理が有るだろう：「αのときにβなのはガチ」。




　　
　　

>>262
�@「変格活用」の具体的意味がよくわからん。それに>>237の「基本規則から導き出せる」からはそのような意味を見出せないんだが。
�Aについては理解した。
�B特称の除去則の部分だろうか？選言と特称の類似性という視点からみると確かにSCDを採用するべきという考えはわかる。
しかし尚∨の根幹的意味からみると選言三段論法の方が好ましい気がするがそこは�Aにある通り否定の難しさがあるということか。

>>261
新刊情報スレに居た人間だと思って話をしよう。
まず、以下の二つがすすめられる。

(1)野矢茂樹『論理トレーニング101題』
(2)三浦俊彦『論理サバイバル』

野矢と三浦はどちらか一冊読めば十分だと思う。
一冊終えた後には、論理学を学んで直接的に得られる能力は、
「論証を作る」能力よりも「論証を評価する」能力であることが実感できているだろう。
その後さらに詳しく論理学を知りたいなら、

(3)戸田山和久『論理学をつくる』

が、薦められる。文系向けの丁寧な論理学の入門書で、
論理式の翻訳問題なども充実している。じっくりとりくんでみよう。

>>264
おぉ、どうも、文系より理系志向なんだ
あと、色んなジャンル（英語、数学、その他）を言語論理学的というか論理プログラミング的にに読解する技術を習得したいんだよね

小野寛晰『情報科学における論理』がいいんじゃないの

>>266
難しそうだけど、慣れてきたら読んでみます

某スレより引用 m(_ _)m
>
>> 御大(M_SHIRAISHI氏)つーか EURMS の人たちも、いろいろと、つーか
>「もの凄い苦労（多分）」したろうなぁ〜。御大の ﾍﾟ―ジ をよく詠んでみると、> こんな記述がある↓
>
>>「あっちが立てば、こっちが立たず・・・」、「こっちが立てばあっちがたたず」　
>
> これって「矛盾だらけ」ってことだよなぁ〜。そりゃ苦労するわ。
>
> それに何よりも、Frgean 理論（＝要するに今の論理学　の「標準理論」ｗ）
> での「もしも・・・ならば・・・」の解釈は、驚いたことに、
> 古代ギリシャにまでさかのぼる問題だったらしい。　それをものの見事に
> 解いてしまっている。　凄いぞ！　マジで！！！）　
>
> それに比べて、松芯痰はどうだぁ？　そりゃ、某私立（私立と言ってもいろ
> いろあるから、まぁ、一応ｗ 超一流の私立の）修士課程を出てる。
>
> でも、その程度 ---- と逝ったら語弊があるかも知らんが(ｗ ---- のことで、
> 論理学をかじったつーか、教科書に書いてあるんだから、それが正しん
> だって頭から信じ込んじゃって、今の理論には矛盾があるってことすら
> 気がつかなかった。　
>
> それでいて fj.sci,math に なんだぁ、「ＥＵＲＭＳのページがここにあります。> ここを読んだら３日（一週間？）笑えます」とかなんとかの趣旨の記事を投稿
> したんだよな〜。 そりゃ〜《怒る》は、いかに 温厚な人 でも。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

ああ、また来たんか

野矢、三浦、戸田山といった論理トレーニングの達人たちの著作（論理トレーニング本以外）は論理的なの？

何だその質問

それぞれクセがあって好みが別れるだろ。

野矢は回りくどいと言うか、過剰な説明がある一方で肝心なところがあっさりしている。
授業で生徒の反応を確認していたら、あんな風にはならない。

三浦は論理にキレがあるが、人間原理とかにちょっと偏っている。
たぶんこの中で突出して頭は良いんだろうなと思う。

戸田山は流れるような説明だが、豊穣なページ数に難点がある。
クマのような風貌のくせに結構細かい。

哲学系のより前原昭二のものを読んだ方がいい

>>272
風貌は関係ないだろwww確かに頁数は多いが
論理学をつくるとか持ち運びに不便すぎる

>>273
> 哲学系のより前原昭二のものを読んだ方がいい

あるいは共立から復刊された松本和夫の『数理論理学』あたりも良い
記号論理の本なら、数理論理学屋や数学基礎論屋が書いたものと比べると哲学屋が書いたのはほぼ例外なく筋悪でゴミクズ同然

たとえば野矢茂樹の哲学・航海日誌を
三浦俊彦が悪い見本として取り上げて
一行ごとに論理的でないことを批判するのが読みたい

あんな着想メモみたいなものを微に入り細に入り批判してどうするんだｗ

ちなみに三浦の『哲学・航海日誌』の書評はこれな
ttp://members.jcom.home.ne.jp/miurat/noya-s.htm

>>277
こういう褒め方もあるのか。
同じ内容を詰め込んでディスることもできそうだが。

野矢の懇親の著作をゲロ呼ばわりとは……！

学生は当然として趣味で哲学をやっている人も、文献の引用がいっぱいあって
他の学者の決めゼリフ満載の学会用論文のような体裁の本が読みたいんだよ。
学者名とか文献の引用が少ないとありがたみがない。

ゲロというのは三浦が野矢の本に刺激されて書きたくなった何かのことだろう。
野矢の学者筋の評価は硬いよ。
権威主義者は安心して読むといいｗ

本を読んでゲロしたくなったが褒め言葉……だと？！

哲学と縁が深くなってくる高階述語論理・直観主義論理・様相論理については
日本語で読める文献自体が希少なんだよなぁ。

野矢啓一vs野家茂樹

続きは分析哲学スレか大森スレでやってね

>>277
この人の本って百一題しかもってないけど、そんな内容悪いの？

過大評価ってだけ
悪い本じゃない

論理学をつくるの練習問題でちょっと聞きたいんだが

自然演繹の練習問題70−(7)他で

Q　prem

P　　reit
¬p reit

¬Q　¬intro

となっている所がわからん。
これはQを仮定したから矛盾が出たといえるのか？
¬Qを仮定しても同じようになってQが出てくる気がするんだが

俺が馬鹿過ぎるのか？

論理学って勉強する意味あんの？
基礎論とか哲学とか以外で。

はっきりいって意味がなさそうなんだが。
主流の数学とは無関係じゃん、まったく。

>>288の

Q　prem
は
¬Q　prem
の誤りでした

NJは規則を適応するだけだから意味を求めてはいけない。
規則を適応すればアンチリテラルQがでてくる。
それ以上でも以下でもない。
規則の意味を保証するのが完全性定理。

NDか
間違えた

>>291

何言ってんだこいつ

>>289
いや論理学はあくまで論理学であって数学の一分野じゃないので……

数学が物理の一分野じゃないのと一緒

>>289
だよね。特殊でローカルなものに思える。

とりあえず飛躍したイチャモンつけて絡みたいみたいな奴が来てるのか

主流の数学は研究対象という形で関係している。
つまり、無関係ではない。
また、論理学は出発点から数学基礎論と深く関係しおり、
数学が特殊でローカルなものでない以上、論理学も特殊でローカルではない。

『つくる』の後半入って記述がいきなり薄味になった。
非古典論理についてもっと詳しく知りたいんだけど、
どんな本を読めばいいんだろうか。

英語の本になりそうだよね

>>291　『つくる』はNKじゃないのかよ

NKといえばNKのわかりやすい入門書を紹介して頂きたい

>>226
他の論理記号は使ってないよ。

「pVq と、 pからrが導けることと、qからｒが導けることからrが導ける」がV除去則。

これと「pVqと not pからqが導ける」は同値じゃないだろ。

>>302 >>226は同値だとは言ってないと思うが

>>297
> 主流の数学は研究対象という形で関係している。
> つまり、無関係ではない。
> また、論理学は出発点から数学基礎論と深く関係しおり、
> 数学が特殊でローカルなものでない以上、論理学も特殊でローカルではない。

お前の「論理学」とは数理論理学限定だな。

悪いが論理学そのものはもっと古くて一般的なものだ。
形式論理学は古代ギリシャと古代インドで既に発達している。
North-Hollandから出ているHandbook of the History of Logicの最初の２〜３巻でも読め。

((p∨q)∧¬p)からqを導く証明の添削を御願いします
De Morganの法則¬(p∨q)⇔(¬p∧¬q)は証明済と考えて下さい

(p∨q)∧¬p…(前提)
前提と∧elimよりp∨q…(1)
前提と∧elimより¬p…(2)
ここで¬qを仮定する…(3)
(2)と(3)と∧introより¬p∧¬q…(4)
(4)とDe Morganの法則((¬p∧¬q)⇔¬(p∨q))より¬(p∨q)…(5)
(1)と(5)と∧introより(p∨q)∧¬(p∨q)(矛盾)…(6)
(3)と(6)と¬introより¬¬q…(7)
(7)と¬elimよりq…(8)

>>305
一般的な自然演繹なら
∧導入じゃなくて、¬除去で矛盾とする。
それ以外は良いと思う。

ドモルガンを使わなくても

1: (p∨q)∧¬p 仮定
2: pVq 1、∧除去左
3: p 仮定
4: ¬p 1、∧除去右
5: 矛盾 3、4、¬除去
6: q 7、矛盾
7: q 仮定
8: q 2、3、6、7、7、V除去

でいける。6のところは「矛盾からは何でも出る」を使っている。
これを使わないなら¬qという仮定を足して、
矛盾から¬¬qを出して二重否定除去する。

>>306
添削感謝します

「矛盾からは何でも出る」は((p∨q)∧¬p)⇒qを使って示したかったので使えませんでした

『これを使わないなら¬qという仮定を足して、
矛盾から¬¬qを出して二重否定除去する。』の部分を証明の中で教えて頂けませんか

英語の論理学本だとどれがオヌヌメなの？

>>307

1: (p∨q)∧¬p --- 仮定
2: pVq --- 1、∧除去左
3: p --- 仮定
4: ¬q --- 仮定
5: ¬p --- 1、∧除去右
6: 矛盾 --- 3、5、¬除去
7: ¬¬q --- 4、6、¬導入
8: q --- 7、¬¬除去
9: q --- 仮定
10:: q --- 2、3、8、9、9、V除去


>>308
1. Mendelson, _Introduction to Mathematical Logic_
2. Enderton, _A Mathematical Introduction to Logic_
3. Shoenfield, _Mathematical Logic_

あたりが定番じゃないでしょうか。

>>309 有難うございます
¬qを仮定→pと¬pから矛盾→¬¬qの部分を見るといつも思うのですが｢pと¬pから矛盾｣というのは¬qを仮定したから言えたといっていいんでしょうか
証明の中でそこの所を見るといつもしっくりこないのです

数理論理学じゃなく哲学よりの洋書はないの？

論理学ってチェスとかゲームの分析みたいで
数学の伝統とはあんま関係がない

非常に特殊で、限定的で
物理から離れるほど筋の悪い数学になるけどまさにその典型

はっきりいって哲学の人も、論理学なんか分析しても意味ないと思う
タルスキの真理論とか退屈すぐる

釣りだか知らんが物理から離れたら筋が悪いとか言ってる時点で取るに足らない批評

哲学的活動の活動の大半は論証の検討に費やされるので、
今はむしろ論理学勉強してないと話にならんな。

>>313
ワイルもアティヤもそういってるよ？

論理学には何もない

はいはいわかったから失せろ

俺も特に記号論理はどれくらい意味があるのかなと思っていたな。
記号化されたのはいいとして、それを適用しないといけない程
複雑な分析対象があるのかと。

いわゆる哲学的論理学でこれ読んどけって本ありません？
当方、数学系ですが興味あります。

できれば、現在の研究の先端がわかるようなものが良いのですが。
一応、論理学は入門書は読んで、論考やダメットなんか読みました。

Handbook of Philosophical Logic, 2nd edition の既刊分すべて

Handbook of Philosophical Logic, 2nd edition のとりあえず好きなトピックでいいだろ

Handbook of Philosophical Logic, 2nd edition がいいと思います

Handbook of Philosophical Logic, 1st edition も読むのが通。ぜんぜん別物だから要注意な。

>>310
ぶっちゃけ私も同感です．
でもこれはそういうものと割り切ってやっています．

頭の訓練となるものを探しています。
以下の2冊をアマゾンで見つけました。

・野矢氏の論理トレーニング
・バーバラミント　考える技術書く技術

どちらがいいですか？それかもっといいのありますか？
これはおまけ程度ですが、
ついでに文章の読解や作成にも役立つのが実用的でいいかと思っています。


ちなみに洋書でも構いません。
洋書のほうが安い場合が多いので、洋書で内容がいいのがあればそれも教えてもらえるとうれぴーです

論理学を頭の訓練と思うのはよしなよ
論理学は論理学だよ

清水本は、力作だが、なんせ種本が間違っていたので、空振りに終わっている。
戸田山の本は、最低！！！！

“今、学校で教えられてい論理学は、根本的に間違っている”とDibbieは言うのだった。
“[ＰはＱを内含(imply)する]は、[Ｐでないか又はＱである]と実質的に同値とされている
のだが、これはオカシイ。　Ｐ：［ライオンは哺乳動物］とし、Ｑ；［ライオン
もクジラも共に哺乳動物である］とおけば、「ＰはＱを内含する」偽であるのに
「Ｐでないか又はＱである」は真である。　一方が偽で、他方が真であるような二つ
の命題が同値である筈がない！" 　Dibbie の主張は明解であった。
かくして、われわれの《論理改革》は始まったのであった。
それは、前人未踏の「棘の道」であった。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

清水の本は「力作」だけど、なんせ、その種本が全面的に間違っていたので、空振りに終わっている。

戸田山の本は、最低。

　　
“今、学校で教えられてい論理学は、根本的に間違っている”とDibbieは言うのだった。
“[ＰはＱを内含(imply)する]は、[Ｐでないか又はＱである]と実質的に同値とされている
のだが、これはオカシイ。　Ｐ：［ライオンは哺乳動物］とし、Ｑ；［ライオン
もクジラも共に哺乳動物である］とおけば、「ＰはＱを内含する」偽であるのに
「Ｐでないか又はＱである」は真である。　一方が偽で、他方が真であるような二つ
の命題が同値である筈がない！" 　Dibbie の主張は明解であった。
かくして、われわれの《論理改革》は始まったのであった。
それは、前人未踏の「棘の道」であった。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

(･∀･) ﾆﾔﾆﾔ

>>325
＞論理学を頭の訓練と思うのはよしなよ
＞論理学は論理学だよ

論理学を学べば、絶好の「頭の訓練」になる。ｗ

論理改革の人ってまだ生きてたんだ
ちょっとだけほっとした

その一瞬が命取り

>>330
＞論理改革の人ってまだ生きてたんだ
＞ちょっとだけほっとした

御大、曰く「英国への旅の途中で、危うく死ぬところだった。
オレンジを丸のみしようとしたら喉に詰まってヽ(^。^)ノ」

（　´_ゝ`）ﾌｰﾝ

まあどーでもいいな

あろうことか、20世紀の論理学の標準理論は間違っていたのであった。

しかも、肝腎かなめのところで間違っていたのである。

そこで、論理法則を表わしていると信じられていたものは、悉く、
ニセモノか、 又は、ナンセンスなものである。


http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

>>263
�@前件肯定-後件肯定法_Modus Ponendo Ponensには「正格法」の、
　後件否定-前件否定法_Modus Tollendo Tellensには「負格法」の亦の名があるので、
　否定型前件肯定-肯定型後件肯定法_Modus Tollendo Ponensを“(MPPの)変格活用”と言い回した。
　もちろん 日本語の文法用語のソレを転じて。
【その正格法_MPPを用いての消去法_MTPの派生導出の例】
１） (α∨β)　　 [所与の言明]
２） ¬β 　　　　 [所与の言明]
３） (β∨α)　 　[１）について交換則]
４） (¬β→α)　[３）について∨→同値的変形]
５） α　　　　 　　[２）,４）について正格法]

�Bソコでアタリ：世界ｍに在るモノと同じ数だけの選言命題の圧縮的表現である存在量化式から
　存在量化子を外す手立てとしては、MTPでは却って“シラミつぶし法”となるゆえ、SCDが用いられる。　　　　　　　
　であるいじょう、命題論理（ゼロ項述語論理）の位相においてもSCDを∨-除去則として採用しておくコトは、　　　　　　　
　理論の面で“首尾が整う”し、教授の面でも“一口では呑み込みにくい∃-除去則の呑み下しを援ける前説”として役だつ。　　　　　　　
　けれども、それらがSCDが採られる理由のぜんぶだとは臆えない。
　“場合わけの方法”を多用する数学での推論法が優先されてるのかもしれない。
�B´「選言三段論法の方が好ましい気がする」ような「∨の根幹的意味」とは？

論理学の使命として、論理の可能性を明確にすることがある。とらわれないこと、りかいできないことでも、論理に従えば
思考可能だ。

論理の否定は、非論理では「ない」

論理の否定は、非類似的親近性の否定、または無意味である

論理と無論理の追求の果てに、非論理、すなわち論理の否定としての新たな論理（あるいは論理でない物）の
構築、または悟りが生まれるはずだ。

Ｇｅｎｔｚｅｎについて詳しく語っている、もしくは自然演繹も含めているような論理学史の
和書ってありますか？山下正男の論理学史には自然演繹は無かったので・・・

>>336
あくまで俺が勝手に「根幹」と思っているだけだからそれを違うと言われると何とも言えんのだが

結局論理学におけるp∨qが「pとqの内少なくとも一方は成り立つ」の意である、ということを考えた時に
「少なくとも」の部分がある種の「曖昧さ」の様なものを残しているように思えるわけだ

・・・何か語弊が有りそうだ
「p∨qが成り立つ」といった時に考えられる場合としては「pが成り立つ」「qが成り立つ」「pとqが成り立つ」
の三通りであるわけだ
これがもし排他的選言、日常的に使われる「または」であれば、考えられる場合は「pが成り立つ」「qが成り立つ」
の二通りとなる

それでこの三通りというのが「pが成り立つ」「qが成り立つ」「rが成り立つ」の様な互いに排他的な場合の合計でなく
「pとqが成り立つ」という他の二通りとは「排反ではない」場合であるから、総体としての「∨」には漠然とした
「得体の知れなさ」の様なものがある。その「得体の知れなさの様なもの」が「少なくとも」という言葉に体現されている
様に思われるわけだ

そしてこの総体に対し、例えば「pでない」という斬り込みを入れると、「pが成り立つ」の部分のみならず「pとqが成り立つ」
の部分も消滅して「qが成り立つ」が残る。つまり「少なくとも」に現れていた「得体の知れなさの様なもの」を「除去」するのは
選言三段論法ではないか、と斯様に思うわけだ

日常会話の様に単なる排他的選言の片方の選言肢を消去法（選言三段論法）によって消す、ということとは違う、
「∨」に対する除去、「∨」なればこその除去というものがそこにはあるのではないかということだな

>>341 ：考える名無しさん：2011/09/25(日) 03:05:53.01 0
Ｇｅｎｔｚｅｎについて詳しく語っている、もしくは自然演繹も含めているような論理学史の
和書ってありますか？山下正男の論理学史には自然演繹は無かったので・・・

洋書ならば在る↓が、和書は（翻訳も含めて）無い。

The Development of Logic (by W%M Kneale) Oxford University Press

>>308 ：考える名無しさん：2011/09/16(金) 11:48:36.56 0
英語の論理学本だとどれがオヌヌメなの？

Foundation of Mathematical Logic by Haskell B.Curry (Dover Reprint)

>>132 ：考える名無しさん：2011/07/04(月) 16:31:02.94 0
論理学を勉強する上で役に立つ数学の知識って何だろう？

現行の論理学は間違っていたので、反例の法則が捉えられなかった。　(^o^)

ゲーデルの不完全性定理についてコレ読んどけって名著ありますか？
英語本でもいいですが

今迄に何を読んだ？

>>346 ：考える名無しさん：2011/09/25(日) 21:30:24.65 0
＞ ゲーデルの不完全性定理についてコレ読んどけって名著ありますか？
＞ 英語本でもいいですが

"Kurt Goedel Collected Works Vol 1" Oxford University Press 1986

# もっとも、いわゆる「不完全定理」は間違っているが　(^o^)

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

>>348
そんな重大なことならどうして学会に発表しないのだ

学会とは、ワスのことかと創価学会。　(^o^)

>>349 ：考える名無しさん：2011/09/26(月) 02:28:59.75 0
>>348
そんな重大なことならどうして学会に発表しないのだ

学会なんて、もう古い。　(^o^)

>>351 ：考える名無しさん：2011/09/26(月) 10:34:04.48 0
>>349 ：考える名無しさん：2011/09/26(月) 02:28:59.75 0
>>348
そんな重大なことならどうして学会に発表しないのだ

学会なんて、もう古い。　(^o^)


そやね。　

★　革命は、インターネットから。ヽ(^。^)ノ

善人たぶらかして銭もうけ
何が革命だ禿げ

失礼ですが、ペレルマンのように既に名が知られていた研究者ならともかく、
SHIRAISHI先生のような無名の方がインターネットで論文を発表しても、ワナビーの妄言と一緒くたにされてしまい、読んですらもらえませんよ。
然るべき場所で発表して、今度こそ正当な評価(妄言認定)を受けるのです。

>>343 Vennの扱いが酷くてワロタ

>>347
ゲーデルは何を証明したか？
だけです
論理学や基礎論は無知ですが、不完全性定理について興味あるので

さて、
「証明できないが真な命題が存在する」
ということですが、
証明できない、ということを示すのは何となくやり方がわかるのですが、
「真である」を示すやり方がまったくわかりません

そもそも素人的な疑問ですけど、「真」というのは「証明可能」と同義語に感じます

このあたりバカにも分かるレベルでゼロから記述している本があれば教えてください

なら野矢さんの入門論理学と論理学でいいだろ

>>356
知性の限界

>>357
野矢さんの本はチラリ一瞥しましたが、ゲーデルの証明については詳しく書かれてありませんでした。

私が知りたいのは、「真である」を証明するやり方です
テクニック。

哲学的な意味は知りたくないです

野矢さんのどちらのを読んだんだよ

何とか言えよ

かんとか

テクニカルな話は数学板でやれば？

数学基礎論 新井 敏康 (単行本 - 2011/5/19)
新品: ￥ 5,670
内容紹介
特別な予備知識を仮定せずに、数学基礎論における核心的な結果、技法
やアイデアをもれなく、説明した本格的教科書。「不完全性定理」や
「連続体仮説の独立性証明」などの結果が、どのような考え方によって
得られたのか、その完全な証明を通して本書で解説される。より深い理
解のための演習問題と丁寧な解答を付した。
単行本: 550ページ
出版社: 岩波書店 (2011/5/19)
数学基礎論という分野をひとことで説明することは，いずれの分野でも
同じであろうが，難しい．その理由は国内の事情もさることながら，そ
の一種独特の立ち位置によるところも大きい．数学基礎論は「数学につ
いての数学」という批判的な問題意識から生まれたという面があるからである．
　数学基礎論での問題意識の多くは，古くから数学の中に，少なくとも
胚胎していた．数学基礎論がそれらを明確化し，新しい研究対象とした
のである．数学基礎論の基本的態度は，自己（他人も）を内省（reflec
t）することである．しばしば「数学は何をしているのか？」とか「自
分は何をどう考えていたのか？その方法は？」などといった問いを自分
に向けながら，数学しているのである．
　この態度は容易に「計算」「集合」「証明」「定義可能性」といった
基礎的問いへとひとを導く．そのような数学での基礎概念が何であるの
か問うことが数学基礎論の創まりであった．

読者のなかには，「不完全性定理」や「連続体仮説の独立性証明」とい
った言葉を耳にされた方もおありかと思う．前者は，「証明（という行
為）は，機械的計算によって確かめ得る一種の記号計算である」という
反駁することができない事実と「命題の正しさ」との関係に関する定理
と考えることができるし，後者は「実数全体の集合の大きさ（濃度）は
どれほどなのか？」というだれでも持ち得る疑問に対するひとつの解答
である．このような正に基礎的な問題に関する結果がどのような考え方
によって得られたのか，その証明を通して本書で説明していく．それと
同時に一冊の本で，数学基礎論という分野を一望できる眺望が得られる
ようにしたつもりである．
　基礎論は，始まってから100年程度の比較的若い分野である．その数
学基礎論もいまや研究がたいへんな速さで深化し拡大し続けている．そ
の全貌を現時点で見渡すことは紙幅が許さないよりむしろ，著者の能力
をはるかに超えている．ここではその基礎事項に限って入門を試みる次
第である．
――本書「まえがき」より

>>354 ：考える名無しさん：2011/09/26(月) 19:04:48.08 O
失礼ですが、ペレルマンのように既に名が知られていた研究者ならともかく、
SHIRAISHI先生のような無名の方がインターネットで論文を発表しても、ワナビーの妄言と一緒くたにされてしまい、読んですらもらえませんよ。

御大は、無名どころか、*超有名人*だよ。　(^o^)

確かにいろんな意味でねｗ

「学会とは、ワスらのことです」と *創価学会員*。　(^o^)

>>359
形式系に対して(何でもいいから)モデルを与えてやれば、そのモデルの下では、
自由変数を含まない任意の論理式Aに対して、Aが真か偽か定まる(このことはモデルの定義より明らか)。
言い換えれば、Aか、Aの否定の一方が真となる。
しかし不完全性定理によれば、そのどちらも証明できないようなAが存在する(これをA_0とおく)。
A_0(A_0の否定)が真ならば、A_0(A_0の否定)が「真であるが証明できない」論理式の一例となっている。
……もちろん、モデルが存在することを仮定した上での話だが。


モデルの定義は、記号論理の本ならどれにでも載ってる。

じゃまだ

>>369
ここは数学板ではない、証明とか言葉では発してもそこに意味などない。
もっと空気を読め。そういう亡者が異界を纏う思考を行うところだ。
美しさを求めるとかありえないから、意味不明な世界を進めないなら
すでに定義され証明されたものに「ほんとうにそうかな？」「はたして
そうなのだろうか？」などと探求などできないのは明白である。

>>369
ありがとうございます。
非常によく分かりました。

この場合、モデルというのは算術なのですよね？
論理パラドックスというより、モデルにおけるごく自然な命題が、形式系（公理系）からみるとおかしな意味を持つ、という方向の理解で進めるとよく納得できました。

ただもう少し自然な前提を置けば算術の完全性を示せる気もしますが。

それと、少し叩かれてしまいましたが、哲学を軽視しているわけではないです
哲学的な意味を知りたくない、と書いたのは、野矢さんの「無限論の教室」のイメージが悪かったからです
何というか独断的というか断定的で・・・・

もう少し数学に即した形で哲学的な考察をしている人がいたら教えてくださると嬉しいのです

リーディングス 数学の哲学

「無限論の教室」は哲学でもあまり評判良くないと思うよ
そもそもウィトゲンシュタインの数学論自体いまいちなのに、
その本が「野矢さんの理解したウィトゲンシュタインの数学論」を
対話形式で解説するという本なので

>>132 ：考える名無しさん：2011/07/04(月) 16:31:02.94 0
＞ 論理学を勉強する上で役に立つ数学の知識って何だろう？

問題提起がサカサマだ。(^o^)　
数学を勉強する上で役にたつ論理学の知識って何？

# 数学では、一般に、Ｐ(x)⇒/x/Ｑ(x) という形式の命題が問題となる。
これを否定するには、反例の法則：∃<x>Ｐ(x)＆〜Ｑ(x) をもちいる。

尚、Ｐ(x)＆〜Ｑ(x) であるような x を Ｐ(x)⇒/x/Ｑ(x) に対しての【反例】
という。
　

>>373
なら入門論理学読んでみろよ
「哲学的な考察」の意味はわからんが、
公理系を用いた論理であれば自然演繹ということになるから

数学者(数学基礎論の専門家)の書いた本の方が希望に沿うかな？

不完全性定理の哲学的意義を解説した本って、ぶっちゃけ、すぐに考え付くような当たり前のことしか書いてないし…

ラッセルについてどう思う？

アドホックに色々思いついたおっさん

"Princia Mathemaica" (A_N_Whitehead & B_Russell)

>>378 ：考える名無しさん：2011/09/29(木) 01:09:49.63 0
＞ラッセルについてどう思う？

ラッセルはアホや。

そうかな。
ラッセルって哲学史通しても指折りに頭のいい人だと思うんだけど。
具体的な業績や論点を後世残してて知識が豊富で、
すごくまっとうな意味で頭がいいよね。あんまりそういう人って哲学いない(笑)

ラッセル等の【プリンキピア・マテマティカ】は、完全に間違っている。

ロンドン到着時にオックスフォードまで電車を勧めていただきましたが，
「贅沢は敵」ですので，バスにしようと思います。電車の半額です。

ただ，1２時間３０分飛行機に乗った直後で体のほうが・・・。

頭の良さならホワイトヘッドの方が上
ラッセルは貴族として社交に長けていたから学会でも強かった

やっぱ若い時から白髪が多かったからホワイトヘッドと名乗ったの？

先祖に白髪の奴がいたんだろ

>>381
はっ、あなたは僕の指導教官のお一人ではありませんか？

自然演繹でド・モルガンとか定理を証明する時思うのだが例えば¬(p∨q)⇔(¬p∧¬q)
を示したら¬(¬p∨q)⇔(p∧¬q)とかも使って良いということなのか

或いは⇒elimを¬q∧(¬q⇒¬p)に適用して良いのだろうか
戸田山さんの(¬q⇒¬p)⇔(p⇒q)の証明では⇒方向の証明で背理法をわざわざ使ってるんだが

線引きがよくわからん

>>389
顔文字だらけでわかんねーよ

>>389
気にすんな。　現行の論理学は、完全に、間違ってんやさかい。

>>342を コメントする前に要解してみる。もし誤-要解であれば正してほしい。

弱選言式の定義文《ｐとｑのうちの少なくとも一方は成り立つ》では その被定義式の三義性が表だっていない。
そのせいで、弱選言式の非一意性――意味（外延）の振動性――が 強選言式のソレよりも強まっている。
こうした〈意味の振動性〉をも治めつつ弱選言式を解体できる方法は
この式が有する３つの成立状況のうちの２つを消して１つを残す論法、つまり、消去法（選言三段論法）のほうである。

>>389
>自然演繹でド・モルガンとか定理を証明する時思うのだが例えば¬(p∨q)⇔(¬p∧¬q)
>を示したら¬(¬p∨q)⇔(p∧¬q)とかも使って良いということなのか

ドモルガンの例として使えるのは¬(¬p∨q)⇔(¬¬p∧¬q)
使っているのが古典論理で、
同値な式は入れ替えて良いというメタ定理を証明した後なら
¬(¬p∨q)⇔(p∧¬q)なども自由に使っていいよ。



>或いは⇒elimを¬q∧(¬q⇒¬p)に適用して良いのだろうか

∧除去してばらしてから⇒除去を使う。問題ない。



>戸田山さんの(¬q⇒¬p)⇔(p⇒q)の証明では⇒方向の証明で背理法をわざわざ使ってるんだが

⇒方向は背理法が必要。逆は要らない。

⇒方向も¬qと(¬q⇒¬p)に⇒elimを適用して証明できるんだがそれは駄目なのか

>>392　問題ない

演繹定理は自然演繹の基本メタ定理と言っていい位重要だよな

演繹定理は滅ぶ。

公理と推論規則で思ったんだが推論規則を立てるってことはそれを⇒で表した論理式
を公理として認めるということに他ならない気がするんだが

例えば「p∧qからpを推論して良い」という推論規則は(p∧q)⇒pという論理式を公理にする
ということと同じであると思うんだ

命題論理ならその通りだけど
述語論理、様相論理等では別物

「x＝0から∀x(x＝0)を推論して良い」を認めるとしても
「x＝0⇒∀x(x＝0)」が証明できてしまうような体系にあまり意味はない
どのモデルの下でも∀x(x＝0)が真となってしまうから

ごめん、最後の行はウソ

>>399　それは具体例であって述語論理でも議論の本質は変わらないと思うが

どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。

例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして
M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。

M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する「論理革命」は、おそらく、
世界を席巻することとなろう。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

お前がそう思うならそうなんだろ。お前の頭ん中ではな(AA略

白石ってむかーしニュースグループによく湧いてたなあ

論理トレーニングマスター野矢茂樹の論理力は日本最高？

>>404

松芯痰、みてるかな？

圏論とかをやったほうがいいんじゃないの
論理学じたいは完成しきっているじゃん

論理学って学問じたい空しいな
論理学でフィールス賞受賞した論理学者なんていないじゃん

本質だけいえばRPGツクールで遊んでいるようなもん
数学そのものとはぜんぜん違う

素数について調べるのは真理があるが、論理学をいくら構成しても叡智には至れない

野矢本の述語論理で限界だったので、戸田山本を買ったがやっぱだめぽ
おればかなの？
それとも、さらに基礎的な知識が必要？
ちなみに数学ぜんぜんだめです。

論理とは何かっていうのは、実のところ数学なんかより遥かに根本的。
なぜなら、幾何や代数も常に言語的に表現されて展開されるから。
そもそも論理学とは何を扱うのか、我々が論理と呼ぶもので考察するものは一体何か。
考え始めると難しい問題で、それを単刀直入に定義して展開する著作はない。

人工知能の研究が進めば、必ず論理学の領域にぶつかるに違いないよ。

論理学者はそのうち圏論が必須になるんだろうな

>>408
フィールズ賞は数学者に与える賞だから当たり前だよ．
もっともポール・コーエンなんかは，
論理と数学にまたがる領域の仕事をしている．

論理学者が受ける最高の賞はチューリング賞．
たとえばダナ・スコットが受賞している．
計算機科学よりの人に限られるが．

>>410
>>人工知能の研究が進めば、必ず論理学の領域にぶつかるに違いないよ。

とっくにぶつかっている
というよりそもそも人工知能と論理学は影響を与えあって一緒に発展している
最初に推論する機械を考えたのはジェボンズという論理学者だったし，
最初に「人工知能」という言葉が使われた会議で発表されたのが
サイモンとニューウェルによって開発された，
『プリンキピア・マテマティカ』の定理を自動で証明する人工知能だった．

>>411
だろうね．
いまどきの論理学者で圏論を知らない人間はいないし，
入門書でも高度なものだと圏論に一章を割いているものもある．
例えばTroelstra and Schwichtenberg, *Basic Proof Theory*や
Restall, *Introduction to Substructural Logics*など．

>>410
ダイジョーブカ？

まともな数学者は論理学なんて学ばない
証明することと、数学的対象を直観することは別のこと

ちなみに人工知能なんていつの発想？
バイオテクノロジーの延長に、人工的な知性の開発がある、というのが現在の認識
プログラムで知能を実現しようなんて正気の沙汰じゃない

論理学や基礎論はそれ自体何の価値もない学問だ
RPGツクールで遊んでいるようなもの
数学基礎論なんて呼んでいるのは日本だけだ

基礎ではなく、数学とは別の何かだ

人間の思考の記述？
それでもおかしい
ゲームの分析、こんなもんだ

小平先生なんかも形式主義を誤解していた節があるけど
別に、形式や機械的証明が数学そのものの基礎だとか、ましてや本質だなんて
誰も言ってないからね
飽くまで、数学の確かさを保障するという観点からの公式見解(タテマエ)として
「証明とは記号列の変形である」というテーゼを掲げているだけだからね

いや、いまのロジックは、数学の確かさを保障するなんて、やってないでしょ
そういう意図が建前にせよあったのは、戦後ちょっとまでで

もう数学でも何でもないんだよ
プログラミング言語論、とかそういう工学と近い

>>393
＞同値な式は入れ替えて良いというメタ定理を証明
その証明が載ってる本を是非紹介してもらいたい

いやだから、様相論理とかの研究者に対して
数学そのものがどうのとか言われたって困る訳で。
数学の研究してるのとは違うんだから。

つーかなんでこのスレは数理論理学とそれ以外の論理学がごっちゃになってるの？

論理的じゃないから

>>419
例えば小野寛晰『情報科学における論理』の定理1.4を参照．

シークエント計算を学ぶのに一番いい教科書は？

>>421
数理論理学も自然言語も圏論のトポスで一般化できるから

じゃあ圏論の教科書おしえて
そしてそれがどう哲学に関わるのかを

>>425
> >>421
> 数理論理学も自然言語も圏論のトポスで一般化できるから

つまりどういうこと？ジャーゴンばかりでよくわからん。
数理論理と三段論法とか扱う論理学ではやはり別の学問とされてるのでは？
それを一緒のスレで語るのはどうか？という話だと思うけど

数理言語＝集合論
「ならば論理」は古典論理や自然演繹のことだろがそれは集合論で基礎付けられる
集合論は圏論のトポスで基礎付けられる

基礎付け関係については聞いてねえよ

ごっちゃになるほど別の学問でもないでしょということをいいました

大学の論理学であるような三段論法やら両刀論法やらって
議論の際に使える「論理（理屈）」みたいなのを主としてるんじゃないの？
数理は解くことを主としてない？

そういうとややこしくなるな。
三段論法とかは「問題（文章）を解釈し、命題にどの概念を
当てはめ、どの式で解くか？」みたいなことがミソじゃない？ってこと

ん〜どうだろ。
俺が思うに論理学が対象とするものは凡そ３つある。

１つ目は論理。
２つ目は推論。
３つ目は証明。

三段論法などは、論理に属する問題だろうと思われる。
でもこの場合の論理を定義付けるのは難しい。
今のところ、矛盾という現象によってその存在が要請される人間の思考上の規則、くらいしか思いつかない。

２つ目は推論。
これは１番目とは違う。
これは帰納的推論とかだな。
推論とは、上述の論理によっては明示できないものだが
何らかの前提命題から、不確実な結論を導くような人間思考上の規則だろうか。
不確実なとは、矛盾を必ずしも起こさないという意味で。

３つ目の証明は、命題の真偽を別の命題の真偽を元にして示すこと。
数理論理は、あまり意味がある行為に見えないな。
俺はこんな感じかなと思ってる。

ウィキとかによるとこの４３３の古典的、哲学的、言語的論理学が
最初にあってあとから数理〜ができたんだよね。
でもこの古典的論理学も学問ってほどの深みはないし、
ぶっちゃけメインは三段論法だけっしょ。
議論で用いることもほとんどないし、こんなものを大学で勉強する意味
ってあるのかね。もっとディベートで使えそうな論理を教示してくれる
学問とかはないものだろか

数学と哲学が一番頭体操になる

>>424
それも小野寛晰『情報科学における論理』

英語ならTroelstra and Schwichtenberg, *Basic Proof Theory*

>>434
結論からいえば君は論理学を学ぶ必要はない

そもそも数理論理学は概念を記述するという哲学的な意識から作られているので、君の期待するようなディベートという世俗的目的は一切考慮されていない

「算術の式言語を模した、純粋な思考のための一つの式言語 eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens」というタイトルがいかに世俗的価値観から遠く気高いかが分かろう
ここでいわれる「純粋な思考」は、命題についての思考で、命題というのは真偽の問える文であって、説得をするための文といはギリシャの昔から峻厳されてきた

因みに論理学それ自体は当初の目的を果たせず、基礎論（ロジック）として意味不明なゲームを構成することに使われているのが現状だ

論理学という学問は、巷でいわれるロジカルシンキングとかとはまったく違う
どれぐらい違うかっていうと、東京タワーと東京都ぐらい違う
名前が似ているだけで、中身は別

ロジカルシンキングとか論理力とかは、歴史的には、弁論術だ
他人を説得するための技術
アリストテレスもそれについて書いている

一方でアリストテレスは、周知のように、論理学についても書いている
だから歴史の当初からこの二つはまったく違うわけだ

言語学と語学みたいな違い。

いや違う

言語学と語学は、対象じたいは同じ

でも論理学とロジカルシンキングは対象じたい違うわけ

まったく違う

頭の訓練には数学哲学のほうが良くて、
実用面ではロジカルシンキングのほうが良い。

ということはなにか副産物を期待して論理学をするのは間違っているということ？

論理学とロジカルシンキングも違うが、と数学と論理学も違う
まったく違う
どのぐらい違うかっていうと、ユーラシア大陸とドラクエぐらい違う

数学者は心の中でユーラシア大陸を探検してそこで暮らす動物などを観察する
論理学者はドラクエをプレイして自分でも続編を開発する

>>441
> 頭の訓練には数学哲学のほうが良くて、
数学も哲学も頭の訓練にはならない

頭の訓練をどう定義するかにもよるが、IQなら、n-back課題で上がった、という報告がある

＞実用面ではロジカルシンキングのほうが良い。
実用って？
人それぞれだろう
ちなみにおれはロジカルシンキングなんて学んだことは一度もない
むしろ他人の心理に詳しくなったほうがいい

＞ということはなにか副産物を期待して論理学をするのは間違っているということ？
学ぶことで副産物がないわけではない
例えば、論理学を学ぶことで、論理学がいかに無意味か、がわかる

アリストテレスの「弁論術」って、“レトリケー”のこと？

それって、論理学じゃなくって「修辞学」、よく言って
雄弁術みたいなものだな。
論理学とはまったくちがうものだね。

>>444
はあ？
日本語も解析できないのか？

> 他人の心理
こればっかりは人と接するしかないね。
心理学はそんなんじゃないだろうし。

http://news.nicovideo.jp/watch/nw123456
脳の中、のぞけるようになる？　脳内映像の再現に成功
　
　人間の脳内の映像を再現して、ほかの人も見られるようにすることが
可能になるかもしれない。米カリフォルニア大学バークリー校の科学者
が、fMRI（機能的磁気共鳴画像）と計算モデルを使って、人間が見た光
景を再構築することに成功した。

現時点では、人間が実際に見た映像しか再現できず、人の心を読めると
いう段階には程遠いが、夢や記憶などほかの人間には見えない脳内の映
像を再現する道が開けると、同校の西本伸志氏らは語っている。

　同氏の研究では、研究チームのメンバー3人が被験者となり、映像を見
ながら視覚野の活動をfMRIで測定し、映像の形や動きと脳の活動パター
ンを関連づけるモデルを作成した。このモデルを使って、脳の活動から、
被験者が実際に見た映像と似た映像を再現することができたという。不
鮮明ではあるが、人の姿らしきものや、象が歩く場面に似た黒い影が動
く映像が再現され、YouTubeで公開されている。

>>447
脳の構造は全ての人に共通ではないので、あらかじめ脳のどの部分が
という情報を外部の認識とともに観測しておく前提が必要てことに
気がついたほうがいい。

ボディービルとサッカーぐらいじゃね？
門外漢だから適当だけどさ。

>>423
感謝

>>426
Awodey, _Category Theory_
代数，論理学などへの応用例が豊富．
これさえ読んでおけば「圏論は多少知っているよ」といっても大丈夫．
ところどころ結構難しい．

Pierce, _Basic Category Theory for Computer Scientists_
簡潔に最低限必要なことをまとめている．
ただし重要な話題で結構省かれているもの（米田の補題とか，圏同値とか）もあるので注意．


Lawvere and Schanuel，_Conceptual Mathematics_
世界一優しい圏論の入門書．
日常的な話題から圏論の概念へと導いてくれるので
数学を知らない人でも大丈夫．
ただし随伴の定義すら載っていないので，
これだけで圏論を学ぶのは無理．

圏論って応用例が変なプログラム言語しかないんだね

あ、はい

基礎論や数学の哲学勉強したいんだけど、
何を勉強すればいいんだ？

数学板の数理論理学スレ行け

まぁそろそろ数学板の方の論理スレの内容だな

戸田山本って何ページあるの？B5？

>>457
A4，本文は350ページくらい，
付録が70ページくらいある．

>>457
ごめん，B5だった

¬p⇒(p⇒q)と｢矛盾からは何でも出て来る｣との関わりは結局前者を自然演繹で示す時に後者が使われる所にあるんだな

¬pを前提する。
ここでpを仮定する。
∧introよりp∧¬p
ここで定理から(p∧¬p)⇒r(任意の論理式)
であるから⇒elimよりq
⇒introよりp⇒q
⇒introより¬p⇒(p⇒q)

この証明(略証)はおかしくないよな？

>>460
その定理も自然演繹で証明しないとだめなんだよ？

>>461
そんなことはわかってる
問題の本質はそこではない

>>462

A：¬p⇒(p⇒q)
B：(p∧¬p)⇒q

としておこう．
Bを証明する時の論法（¬¬除去）を使えば
Bを使わずにAを証明できる．

だから両者の関係というのは
どっちかを使ってどっちかを証明できることというよりも
両方が二重否定除去をつかって証明できるということにある．
もちろん何をベーシックな規則（公理）とするかによって話は違ってくるけど
一般的な自然演繹では¬¬除去がベーシックな規則で，
AとBはそこから証明される定理だよ．

>>463
Bの証明は選言三段論法を使ったものしか知らないのだが
¬¬除去を使った証明というのを是非ご教授願いたい

保守

>>392 の“要解”から続く、>>342へのコメント（のパート１）。

弱選言的命題は おのれを成り立せる状況が１つに限られる連言的命題とは対照的に
みずからを成り立せない状況が１つに限られるので、つぎのように定義できる： (ｐ∨ｑ) ＝def . ¬(¬ｐ∧¬ｑ)
だから、選言的結合子"∨"の意義（≒作用）の根幹は、
《並べ立てられた選言肢のどれか１つを成り立たせるコト》よりも
《並べ立てられた選言肢のどれもが成り立たないようにはさせないコト》のほうにあると考えられる。
じっさい、この根幹的意義は 自然言語において「少なくとも」が用いられるさいの“暗意”でもありやすい。
例えば、『基礎日本語辞典』（森田良行 著）では
「少なくとも」は「せいぜい」の関連語として以下のように説明されている：

「せいぜい」と逆の発想は「少なくとも」である。ある限界点があって、
最低の場合でもその限界値以下はありえない、あってはならない、それ以上であるべきだ、という発想である。
恐らくそれより多いであろう、という数量・数値概念を表す場合が多い。
「入場者の数は少なくとも三千人は下るまい」「儲けは少なくとも二万円にはなる」など。
数量・数値概念でない場合には、希望・期待の最低線を設定する意識となる。
「毎日少なくとも二時間は勉強しなさい」「少なくとも謝罪広告ぐらいは出すべきだ」
「少なくとも葉書一枚ぐらいよこしてもいいはずなのに」
これは「せめて」の発想と一致する。⇒せめて

こうした発想の気味が「少なくとも」に有るコトによって、
弱選言的命題"(ｐ∨ｑ)"についての“明意”――《ｐとｑのうちの少なくとも一方は成り立つ》――からは、
さらに《ｐとｑのうちの片一方が成り立つ状況以上の状況が成り立つ》が、
つまり《ｐとｑのうちの片一方か両方かが成り立つ》が、暗意として引き出せる。

　　

論理ってシステムじゃん

>>464
1：p∧¬p 仮定
2：¬q 仮定
3：p 1、∧除去左
4：¬p 1、∧除去右
5：矛盾 3、4、¬除去
6：¬¬q 2、5、¬導入
7：q 6、¬¬除去
8：(p∧¬p)→q 1、7、→導入

実質内含（material implication）のパラドックス↓を解明せよ。

「Ｐならば、Ｑである」は「Ｐでないか又はＱである」と、（実質的に）同値である
とされる。
その理由ば、Ｐが真で、「ＰならばＱも真である」とき、Ｑは真であるが、
Ｐが真で、「Ｐでないか又はＱである」も真であるときも、Ｑは真であるからである。

しかるに、Ｐを「ライオンは哺乳動物である」，Ｑを「ライオンもクジラも
ともに哺乳動物である」とすれば、「ＰはＱを内含する」は偽であるが、
「Ｐでないか又はＱである」は真である。

一方は偽で他方は真であるような二つの命題が（実質的であれ何であれ）
同義である筈はない。

（　´_ゝ`）ﾌｰﾝ

>>469
> しかるに、Ｐを「ライオンは哺乳動物である」，Ｑを「ライオンもクジラも
> ともに哺乳動物である」とすれば、「ＰはＱを内含する」は偽であるが、
> 「Ｐでないか又はＱである」は真である。

「Ｐでないか又はＱである」が真であるというのは、現実世界においてそうであるように、
Ｑ（ライオンもクジラもともに哺乳動物である）が真であることを前提にしてのことであろうが、
その場合は、「ＰはＱを内含する」も真になる。

>>471

アホか、おまえ！　(^o^)

Ｑ(ライオンもクジラもともに哺乳動物である）は Ｐ(ライオンは哺乳動物である）を内含する
ことは明らかだが、Ｐ(ライオンは哺乳動物である）は Ｑ(ライオンもクジラもともに哺乳動物である）
を*内含しない*ことは言う迄もないことだ。

>>472
あんたこそ「実質内含」の意味をわかっていない。

Ｑが真であれば、Ｐの真偽がどうであれ、また、ＰとＱの論理的関係がどうであれ、
「ＰはＱを（実質）内含する」は真になる。それが実質内含。

>>473
＞あんたこそ「実質内含」の意味をわかっていない。
＞
＞Ｑが真であれば、Ｐの真偽がどうであれ、また、ＰとＱの論理的関係がどうであれ、
＞「ＰはＱを（実質）内含する」は真になる。それが実質内含。

そんなことは、我々は*百も承知*だ。　(^o^)

ライオンとクジラの例で明らかにしたように、いわゆる“実質的内含(material implication)”なるものは、
そのように呼ぶ資格がないってことだ。

>>474
Ｐ(ライオンは哺乳動物である）は Ｑ(ライオンもクジラもともに哺乳動物である） を*内含しない*こと
は、Ｐ⇒Ｑがトートロジー（恒真）でないことによって適切に表現されている。
貴方は「常に真であること」と「ある場合に真であること」の区別ができていないだけ。

>>468
何だそれか。それは厳密には¬qを仮定したから矛盾が導けたわけじゃないから
厳格な演繹体系では否定されるやつだな
仮定をたてたことによって矛盾が生じる証明を期待したのだが…

>>475
もう構うなよといいたかったがやめておこう

>>476
「厳密な演繹体系」の中にはNKは入らないの？
NKでならp∧¬pと¬qを仮定してから，
∧導入で(p∧¬p）∧¬qを出して，∧除去二回繰り返して
pを出し，他方同じようにして¬pを出せば
実質同じような証明が出来るけど．
もっともこの証明は正規じゃないから
正規化すれば¬qの仮定は消えて，空疎な背理法を使うことになる．

「厳格な演繹体系」って具体的に何を指しているのか教えて．

>>475
＞Ｐ(ライオンは哺乳動物である）は Ｑ(ライオンもクジラもともに哺乳動物である） を*内含しない*こと
＞は、Ｐ⇒Ｑがトートロジー（恒真）でないことによって適切に表現されている。
＞貴方は「常に真であること」と「ある場合に真であること」の区別ができていないだけ。

何を寝言を言っているんや。（爆笑
Ｑ(ライオンもクジラもともに哺乳動物である）はＰ(ライオンは哺乳動物である）を内含するが、
これが tautology であるからだとでも言いたいのか？！　(^o^)

>>475
Ｐ：(ライオンは哺乳動物である），Ｑ：(ライオンもクジラもともに哺乳動物である）
とするとき、いわゆる material implication ：not-Ｐ or Ｑ は真であるが、Ｐimplies Ｑ
は、明らかに偽。　この例からも解かように、いわゆる material implication は、
implication を正しく捉えていない。　

>>480

# 入力ミスをしてしまいました。　ごめんなさい。　 m(_ _)m

この例からも解かように ---->　この例からも解かるように

>>478
NKそのものがというよりその証明法が、ということだな

例を挙げれば、そのまんまだが関連論理。演繹性と関連性の両方を重視する。

資料としては
A.R.Anderson and N. Belnap, Entailment Princeton,N.J.

Princeton University Press 1975

ていうか、命題論理における記号は真理値を持つ命題そのものなんだから
>>469の設問自体が適切な問題設定じゃないよな。
そういうのが多いがさ。
PならばQとはｐ⇒Qであって、これは命題PとQを組み合わせた複合命題で
Pが真ならばQは真であるという複合命題のこと。

まず命題論理の問題設定について正確に取り扱うべき。

>>482
あんまり詳しくないけど関連論理とかではそもそも
(p∧¬p)→q が証明できないんじゃないの？
証明方法の問題じゃないでしょう。

>>484
別に関連論理でなければいけないことはないんだが関連性は要ると俺は思う

p∧¬p(前提)
p(∧E)…(1)
¬p(∧E)…(2)
p∨q(∨I)…(3)
q(2と3と選言三段論法)…(4)

これなら問題ない筈

>>466（のパート２）……に行く先での>>469への寄り道。

実質含意律(Ｐ→Ｑ)⇔(¬Ｐ∨Ｑ) の反証として挙げられている消去法と肯定法の事例を描き出そう：

(¬ライオンは哺乳動物である∨ライオンもクジラもともに哺乳動物である)［真］
ライオンは哺乳動物である［真］
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
ライオンもクジラもともに哺乳動物である［真］

この消去法の事例は［正しい_Prava］：推理について［妥やか_Valida］だし、
判断についても 前提と結論のどれもが［真_Veraj］であるがゆえに［健やか_Sana］だから。

(ライオンは哺乳動物である→ライオンもクジラもともに哺乳動物である) ［真］
ライオンは哺乳動物である［真］
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
ライオンもクジラもともに哺乳動物である ［真］

こちらの肯定法の事例は［正しくない_Malprava］：推理については［妥やか］だが、
判断については［健やか］でないから。というのは、大前提である条件文が
>>185の注で言った意での“non sequiturな条件文”の一例に当たるので。しかし、non sequiturではあっても
〈実質条件法の定義〉と〈現今の実世界の状況〉とに照らして［偽_Malvera］となりえない事に由って、この条件文は、［真］である。
では、この［真］な条件文の“non sequitur性”は何によって生じているのかといえば、
ソレは〈この文の後件についての十分条件の付け過まり〉すなわち〈この両件についての推論規則［→導入］の誤適用〉によって生じている。
だから、このさいに詰られるべきは〈“material”な条件法の 論理語としての不充分さ〉ではなくて、
〈この手の条件法を形づくる者の 理屈屋としての迂闊さ〉である。

上の終わりの一文を訂正。
だから、このさいに詰られるべきは〈“material”な条件法の 論理語としての不充分さ〉ではなくて、
〈この手の条件文(大前提)を形づくる者の 理屈屋としての迂闊さ〉である。

>>479のぐうの音も出てなくてワロタ

>>486
>>467
>>488
なんだかんだと、読むに値しない駄文を書いて居るが、material implication が
真の implication 捉えていないことは論をまたない。

詳しくは、御大（こと、M_SHIRAISHI氏）のＷｅｂページを紹介しておこう；−。


http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

反論すら出来てなくて吹いた

｢読むに値しない駄文｣とかwww
逃げてるのが明白wwwww

>>490

βακαμων！

Ｑ(ライオンもクジラもともに哺乳動物である）は Ｐ(ライオンは哺乳動物である）を内含する
ことは明らかだが、Ｐ(ライオンは哺乳動物である）は Ｑ(ライオンもクジラもともに哺乳動物である）
を*内含しない*ことは言う迄もないことだ。　つまり、いわゆる material implication は、
implication を正しく捉えていないのだ。　
。

Gentzen のＮＫやＬＫは、Russell-Hibert方式に見られるような、公理と推論法則から
なるという、“奇怪な”二重構造をとっていないという点では、一歩前進と言ってよい
でしょう。

しかし、implication の解釈を（Russell, Hilbert 同様に）誤っていて、Gentzen は、
生涯、そのことを気にしていたのでした。

( ´・ω・`)

>>485
古典や直観主義では選言三段論法が使えることの証明の一部に
結局>>468 みたいな論法を使う。

関連論理や矛盾許容論理では選言三段論法は使えない。

>>494
少なくとも古典における選言三段論法の証明で>>468を使わないものはある。
正規化に固執するならあれだが

なつかしいな。
まあでも死んでなかったようで
安心したよ。マジレス。

不快だから隔離しろよ

餌やらなきゃそのうちどっか行く。

　　　　　　　　　　　　／　　　　／'>_<'＼ 　 　 l
　　　　　　　　　　　（　　 ／ 　 �dﾞ元ﾞ_,ﾉ｀ヽ､ ﾉ
　　　　　　　　　　　　＼/,､-'ニニニニニ'ｰ-!'
　　　　　　　　　　　　　E_''"＿＿＿＿＿＿ﾐ!、　　はたしてそうかな？
　　　　　　　　　　 　__ イ　　く● _） .､〈.く●_）､_
　　　　　　　　　 ／ 　/　(　`ｰ一'　　 .'､'ー‐' ヽ）ヽ､
　　　　　　　　 /　　　(　　　　　 / ｰ-' ヽ.　　ヾ　）　ヽ　
　　　 　 　 　 /　　　　ゞ　( ：：.| ト‐＝‐ｧ' |.：.ﾉ.ノ 　　　',
　　　　　　　 j　　　　　　ゝ､､ゝ.＼｀二´'／ ノソ　 　　　 t

総スルーすればよし

　　　　　　　　　　　／　　　　／'>_<'＼ 　 　 l
　　　　　　　　　　　（　　 ／ 　 �dﾞ元ﾞ_,ﾉ｀ヽ､ ﾉ
　　　　　　　　　　　　＼/,､-'ニニニニニ'ｰ-!'
　　　　　　　　　　　　　E_''"＿＿＿＿＿＿ﾐ!、　　はたしてそうかな？
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コンビニばばあがｗｗｗｗｗｗｗｗｗ万札見せびらかしｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

？

>>495
どうするの？

>>504

例えば>>306

間違えた>>305

論理って人類が全滅しても、どこでも、いつでも、正しいの？
誤りである可能性はないの？

まったくない

>>507
論理の正しさは領域に依存する

>>506
本来矛盾の導出に無関係な¬pを無理やりからませている感じだね
それで満足できるなら次の推論もOK？

1 p∧¬p （仮定）
2 ¬q （仮定）
3 p （１と∧除去）
4 p∧¬q （2，3，∧導入）
5 p （4，∧除去）
6 ¬p （1，∧除去）
7 矛盾 （5，6，¬除去）
8 ¬¬q （2，7，¬導入）
9 q （8，¬¬除去）

これなら¬qが矛盾の導出に関係している．

>>510
>>305をちゃんと読んだか？その推論の矛盾は｢¬qを仮定したことにより、かつ、仮定しなければ生まれない矛盾｣ではない。
>>305はDe Morganを組み合わせることで上の条件を満たした矛盾を作り出している。

汝の推論は結局元のp∧¬pという矛盾に依存していて¬qを出したことではじめて生まれる矛盾がない。

よって私自身の見解としてはその推論は認められない。

いい加減、論理ごっこは止めたらどうだ？

俺が考えなかったことだと思われたくないから

なんで自然演繹の話でここまで盛り上がってるの？

>>514
なんでといわれてもな

>>511
pに∨導入でp∨qを導いて、その後で
ドモルガンを使っているけど、
ドモルガンの中でp∨qに対して∨除去を使うから
本質的にqが矛盾の導出に不必要なことには
変わりないと思うわけですよ。

でも私は正規化された証明だけが本当の証明だとは思わないし、
どんな証明もその正規型と同一視するべきだとも思わないので、
511の言うことにも一理はあると思う。

>>514
自然演繹がラブリーだから。

Schwichtenberg氏が日本に来た時に、どの演繹体系が一番好きかって聞いたら
断然自然演繹って言ってた。

＞pに∨導入でp∨qを導いて、その後で
ドモルガンを使っている

どこのこと？

>>518
もともとの話は矛盾爆発の導出だったでしょう？

>>485 の(3)で∨導入して(4)でDSを使っている。
DSはどう証明するかっていうと>>305 の(5)でドモルガンを使っている。

でもドモルガン証明するときに∨除去使わないとだめだから
∨導入して∨除去していることになるじゃん。
別にそれが駄目だって言っている訳じゃないよ。
でも>>510 とそれほど本質的に違っている訳でもないんじゃないか
と言いたかった。

証明の同一性とかはけっこう難しい問題で、Restallが最近論じているけど。

みんなは何で論理学やってるの？

アンニュイ

ドモルガンの法則なんてリスペクトするよ〜

>>519
確かに大きく見れば∨導入→∨除去だが、
各証明において
｢¬qを仮定したことにより、かつ、仮定しなければ生まれない矛盾｣という
条件は満たしていると思うんだが。

金子洋之が著書で言ってるように「本来の」自然演繹では
うるさい制約なんかなくて>>468でも問題ないのかもしれない。

だが俺としては自然演繹が生まれた背景、つまり数学における推論に
合わせた演繹体系の開発という観点からはやはり>>510と>>485が
「本質的に」同じとは言い難い。この場合の「本質」は殆ど価値観に近づいている
気もするので敢えて「」をつけておくが。
少なくとも数学の証明問題で証明の流れが>>510みたいなものだったら
その証明は証明として認められないと思う。

>>411
＞ 論理学者はそのうち圏論が必須になるんだろうな

いいや、そうはならない。　

圏論(the theory of category)など、論理学にとって「無用の長物」である。

１３回生になった或る日、Dibbieが言った；−“小さいサークルを作って、
論理学の研究をしない？”今、学校で教えられてい論理学は、根本的に
間違っている”とDibbieは言うのだった。
“[ＰはＱを内含(imply)する]は、[Ｐでないか又はＱである]と実質的に
同値とされているのだが、これはオカシイ。
Ｐ：［ライオンは哺乳動物］とし、Ｑ；［ライオンもクジラも共に哺乳動物である］
とおけば、「ＰはＱを内含する」偽であるのに「Ｐでないか又はＱである」は真である。　
一方が偽で、他方が真であるような二つの命題が同値である筈がない！" 　Dibbie の
主張は明解であった。

かくして、われわれの《論理改革》は始まったのであった。

それは、前人未踏の「棘の道」であった。


http://www.age.ne.jp/x/eurms/

http;//www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

１３回生になった或る日、Dibbieが言った；−“小さいサークルを作って、
論理学の研究をしない？ 今、学校で教えられてい論理学は、根本的に
間違っている”と。
“[ＰはＱを内含(imply)する]は、[Ｐでないか又はＱである]と実質的に
同値とされているのだが、これはオカシイ。
Ｐ：［ライオンは哺乳動物である］とし、Ｑ；［ライオンもクジラも共に哺乳動物である］
とおけば、「ＰはＱを内含する」は偽であるのに「Ｐでないか又はＱである」は真である。　
一方が偽で、他方が真であるような二つの命題が同値である筈がない！"
Dibbie の主張は明解であった。

かくして、われわれの《論理改革》は始まったのである。。

それは、前人未踏の「棘の道」であった。

［ＰならばＱである］と［Ｐでないか又はＱである］とが、
正確に、どういう関係にあるかは、古代ギリシア以来、２４００年
の謎であった、

http://www.age.ne.jp/x/eurms/

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

>>520
＞ みんなは何で論理学やってるの？

(Q) みんな、何で、山に登るの？

(1) そこに（未踏の）山があるから。

どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。

例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして
M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。

M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する「論理改革」は、おそらく、世界を席巻
することとなろう。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books

>>527
＞ どうも、「M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。

漸く気付いたの？　(^o^)

ま　　た　　か

圏論による高階論理を知らんようだね？

アマゾンの「論理学をつくる」のページで、
この本で人生変わったとレビューしてる人がいるけど、
この本のなにがそこまで変えたんだろう？
数学の本とその代わりに出会っていても衝撃は「つくる」同じだったんだろうか？

>526
解答ありがとう。

では次に皆に聞きたいこと。

論理学は日常において何か役に立ってる？

役に立ってるとすれば、何に？

>>532
＞役に立ってるとすれば、何に？

思考が論理的になり、論戦に強くなる。

>>531
＞ アマゾンの「論理学をつくる」のページで

論理学理論は、つくるものではない。　発見するものである。

論理法則や論理学理論は、つくるものではない。　
発見するものである。

>>530
＞ 圏論による高階論理を知らんようだね？

βακαμων！

"Introduction to higher order categorical logic" by J Lambek & P J Scott
(Cambridge University Press) を読んでの結論なのさ。

だから餌やるなって

>>10 論理学って最終的に何をどこを目指してるんですか？

正しい論理法則（複数）および 超論理法則（複数）の発見とそれらの体系化。

ＦＬ(＝Fregean Theory of Logic：ー 要するに、２０世紀の論理学の標準理論)
では、Ｐ⊃(Ｑ⊃Ｐ) などという「奇怪な式」も、正しい論理法則を表わしている
と考えられているのだから、笑ってしまうわ。

奇怪か？
当たり前過ぎるというならわかるが

>>537
＞ だから餌やるなって

蟹(かに)は泡ふき、穴へと逃げる。（爆笑

# こちらには“食糧”は充分あるのさ。貴様のよなマヌケに恵んで貰わなくとも。（爆笑

( ´・ω・`)

>>539
＞奇怪か？
＞当たり前過ぎるというならわかるが

呆れた。

We cannot help doubting your sense of logic.

# G.Gentzen は、Ｐ⊃(Ｑ⊃Ｐ) などという「奇怪な式」も
正しい論理法則を表わしているとせざるをえないことに、
生涯、悩んでいたのでした。

>>542
Ｐ⊃(Ｑ⊃Ｐ)が成り立たない状況とは？

>>543
Ｐ⊃(Ｑ⊃Ｐ)で、Ｑ⊃Ｐが「ＱならばＰ」を表わすと考えるとき、
Ｐ⊃(Ｑ⊃Ｐ)は「Ｐならば、ＱならばＰ」を表わすことになる。
しからに、論理の直観からして、「Ｐならば、ＱならばＰ」と
いうのはオカシイ。

>>544
直観に合わないのは、直観に反する状況があるからなんでしょう？
だからそれは何、と尋ねたつもりだったんだけど

>533
533さん回答ありがとう。自分も論理学は論戦で役に立つと思う。

自分の場合、論理学を学び始めた理由は、論理的な文章を書けるようになりたいから。
論理的な文章を書けるようになりたい理由は、文章を書くのが下手だから。
しかし学んでいくうちに、論理学は物事を整理するために存在すると感じるようになった。
そう考えると、自分のおかれた状況において論理学を幅広く役立てることができると思う。

>>522
そういう価値観は分かるよ。
俺も >>468 >>510 >>485 が同じ証明とは思わない。
エレガントな証明とか、無駄のない証明とか
分かりやすい証明とか、確かにある。
これは感性の問題だ。

既に証明されている定理でも、より良い証明を見つければ
場合によっては論文一本に値するし。

>>523
事実上、もうなっていると思うんだが。
圏論を全く知らない論理学者なんて今時いるのか？

>>532
ペンと紙があれば暇つぶしが出来る。
数学もそう。

>>535
たしかにそうだけど、論理法則や論理学理論を表現する形式的体系は作るもの。
「論理学をつくる」という表現はミスリーディングかもしれないが。

>>545
横レスだけど。
Pを「太郎は貧乏人だ」として、Qを「太郎は石油を掘り当てる」とする。
実際に太郎は貧乏人だとする。「Pならば（QならばP）」が正しいとすれば
「太郎が石油を掘り当てれば太郎は貧乏人だ」が正しいことになる。
これはおかしい！

>>545

Ａ，Ｂ を集合とするとき、Ａ⊆(Ｂ⊆Ａ) は ナンセンス。。

（つまり、統語論の見地からみて、間違っている。）

同様に、Ｐ⊃(Ｑ⊃Ｐ) もナンセンス。　オカシイ、

>>552
「Ｂ⊆Ａ」は集合なのか？ｗ
確かにシンタクスエラーを起こしてるな

>>552
あのさあ…
本来意味のない表現に、アナロジーで無理やり意味持たせて「オカシイ！」って…
まずはそのアナロジーに無理があると思わんのか

>>550

人間が造るのは、記号に過ぎない。

論理法則や理論体系は、造るものではなくして、発見するものである。

>>552
おそらく、「Ｐ⊃(Ｑ⊃Ｐ)」において、勝手なＱが登場することを奇怪と感じているのだろう。

しかし
「Ａ⊆(Ｂ⊆Ａ)」
に意味を持たせるとしたら
「Ａが普遍集合Ｕに等しければ（Ｐという前提の下で）、任意の部分集合Ｂについて（勝手なＱについて）、Ｂ⊆Ａが成り立つ（ＱならばＰ）」
とでもなるだろうか。

別におかしくないだろ。

>>556
＞ おそらく、「Ｐ⊃(Ｑ⊃Ｐ)」において、勝手なＱが登場することを奇怪と感じているのだろう。

いいや違う。　シンタックス的観点から見て、誤りなんだよ。　⊃ を「ならば」と解釈する限り。　

>>556

Ｕ⊆(Ｂ⊆Ｕ) が意味を持つとでも思っているのか？

お前、相当、センスが無いな。ｗｗｗｗ

>>557
解釈したときオカシイというのに、シンタックス的観点から？？
シンタックスが何かわかってる？

>>558
>>554

「⊃ を「ならば」と解釈する」ならば、Ｐ⊃(Ｑ⊃Ｐ) は統語法的観点からして
間違いである。

>>561

間違いである ----> 無意味である

添削お願いします。論理的に書けてるでしょうか？
　　　　　　試験問題
引きこもりがクズであるかどうかについて論ぜよ

ひきこもりはクズである。以下理由を述べる。
およそ人間の価値はその社会的有用性によって決定される。
はたして引きこもりに社会的有用性があるだろうか。
危険人物の社会からの隔離による社会保全機能からひきこもりに社会的有用性を認める意見がある。
確かに犯罪者予備軍を家庭内に閉じ込めれば一定の犯罪発生率低下が期待できよう。
しかし、社会の経済的コストの負担、国民の義務である勤労の否定の是認による社会的モラルの低下
の不利益は、社会保全の利益をはるかに上回るものである。
したがって到底引きこもりに社会的有用性を認めることはできない。
社会的有用性のない引きこもりは無価値であり、無価値な引きこもりは当然クズである。
よって引きこもりはクズという頭書の結論に達した。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上

>>563
統語法的観点からして間違い

>>564
すみませんもう少し詳しく解説お願い致します。

>>547
価値観もあるが、「数学では明確に間違いである」というところが大きいな

数学の論理は古典論理に近いけど
実際には内容の関連性等を考慮して、古典論理の一部の型しか使わない

ということかな

>>558
x∈Ｕ⇒（x∈Ｂ⇒x∈Ｕ）
と解釈するという意味だろｊｋ
自分のセンスを疑った方がいいよアンタ

>>563
マジレスすると、最初に「クズ」と「引きこもり」の定義が必要。特に後者に関しては、
自らの意思で引きこもっている者のみを「引きこもり」とするか、社会から強制的に隔離された
危険人物も広義の「引きこもり」とするかで、途中の論証の仕方が変わってくる。

>>558 >>568
×　Ｕ⊆(Ｂ⊆Ｕ)
×　x∈Ｕ⇒（x∈Ｂ⇒x∈Ｕ）
○　Ａ＝Ｕ⇒(Ｂ⊂Ａ)

そもそも
「⊃」がなんで「ならば」なんだｗ
⊃は⊃だろうに

>>571
「⊃」が「ならば」ないとすると、何なんだよｗ
「⊃は⊃」では、トートロジーで、答になっていない。

>>568
＞x∈Ｕ⇒（x∈Ｂ⇒x∈Ｕ）
＞と解釈するという意味だろ

オマエ、センス悪いなｗ

x∈Ｕ⇒（x∈Ｂ⇒x∈Ｕ）が Ｕ⊆(Ｂ⊆Ｕ) と同値なんだとさ。

笑わせるよ全く。　(^o^)　(^o^)　(^o^)　

>>572
＞「⊃」が「ならば」ないとすると、何なんだよｗ

⊃の定義を見よ。

それから

＞「⊃は⊃」では、トートロジーで、

「トートロジー」ではない。

x∈Ｕ ⇒ x∈(x∈Ｂ⇒x∈Ｕ）は、シンタックス・エラーを惹起しており、
ナンセンス。

(Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) は、対偶律：［(ＰならばＱ)ならば(ＱでないならばＰでない)]
を表わすと信じられてきた。　ここには、Ｐ⊃(Ｑ⊃Ｐ) に見られるような、シンタックス・エラーは無い。

論理学スレが「初学者の誤り」スレになってる…

>>578
＞初学者の

“初学者”なんて、普通、言わんよなｗ
“初心者”だろが ｗｗｗ

この板って勉強嫌いが多いよな
そんな自分を正当化までする人も

“初学者”　約 105,000,000 件
“初心者”　約 183,000,000 件

105:183の比を「普通、言わん」のケースだとは
普通、言わんのではないか。

>>580
「哲学」やってる気になってる低学歴が集まる板だからｗ

初心者は技術に関するビギナーじゃね。学問に関するビギナーは初学者と呼ぶのが普通だと思う。

>>579みたいな
普通の国語を知らん奴さえいる始末。

>>575
＞＞「⊃は⊃」では、トートロジーで、

＞「トートロジー」ではない

アホかオマエ（爆笑
「⊃は⊃」は 同語反復、つまり、トートロジー(tautology)。
匿名掲示板で幸いだったなｗ　でなきゃ、全面的に恥を晒すところだ。ｗ

勉強するてホント大変だよな。
時間と忍耐力が要る。

それより作文して情念やら信念を適当に解放する方が楽だよね。

>>585
いいからロジックの入門書で「⊃」の定義を確認したら？
「⊃」が自然言語の「ならば」と対応していないことなんて、きちんと勉強した人なら誰でも知ってるから
いちいち声高に叫ぶのは、勉強もせずに偉くなった気分の人だけだよ

>>596
＞勉強するてホント大変だよな。
＞時間と忍耐力が要る。
そやなぁ〜。　お金も要るし。

>>587
＞「⊃」が自然言語の「ならば」と対応していないことなんて、きちんと勉強した人なら誰でも知ってるから
＞いちいち声高に叫ぶのは、勉強もせずに偉くなった気分の人だけだよ

論理学の本は、洋書（英語、独語、ロシア語、中国語）を含めて、１００冊以上、精読した。
そうした上で、気付いたことは（２０世紀の論理学の）標準理論は根本的に間違っていると
いうことであった。

>>589
もうそのネタはいいから
「ならば」と解釈するとオカシイというのなら、その解釈が棄却されるだけのこと
⊃は⊃でしかないし、この極めてシンプルな⊃の定義で充分に有用性がある
きちんと勉強したのなら、初めから正しい・間違いの問題ではないとわかるだろう

>>585
ついでに「トートロジー」の定義もロジックの入門書で確認するといいよ。
「同語反復」と載ってる国語辞典だけじゃなく。

>>567
そうだな。｢一部｣といっても僅かというわけではないが、関連性が厳格に審査されるので
関連性に乏しい推論は拒否される

そもそも、２０世紀の論理学の第一義的な仕事は、自然言語の論理表現の意味論を与えることじゃないしな

>>591
「Ａ＝Ａ」といういわゆる同語反復文は、論理におけるトートロジーの一つじゃないの？

スレがようやく持ち直しつつあるｗ

「わかる人にはわかる」という慣用表現について真剣に悩んじゃう人？

>>591 most stupidly wrote;-
＞ついでに「トートロジー」の定義もロジックの入門書で確認するといいよ。
＞「同語反復」と載ってる国語辞典だけじゃなく。

そんなことたぁ、こちとらは、百も承知だ！！！！

tautology の、もともとの意味はギリシア語で（το αυτο λογος )「同語反復」だった。　ヽ(^。^)ノ
論理学では、ウィトゲンシュタイン以来「恒真式」の意味で使われるようになった。

>>593
＞ 「Ａ＝Ａ」といういわゆる同語反復文は、論理におけるトートロジーの一つじゃないの？

>>596 さんも言っているように、論理学におけるトートロジーは「恒真式」のこと。

例えば、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) は恒真式、即ちトートロジー。

「Ａ＝Ａ」は、恒*等+式 (identity) であって、論理学ではトートロジーとは呼ばない。、

>>597
いや、「Ａ＝Ａ」だって、Ａの値が何であっても「恒」に「真」であるから、恒真じゃないの？

と思ったけど、「Ａ＝Ａ」の恒真性は「＝」という二項述語の意味に依存しているから、
命題論理上の恒真式ではないということか。

論理学におけるトートロジーとは、論理結合子の意味だけで恒に真である式のことでＯＫ？

>>598
＞論理学におけるトートロジーとは、論理結合子の意味だけで恒に真である式のことでＯＫ？

ＯＫ．

>>599
さんくす。初歩的な質問で失礼した。

>>600
＞さんくす。初歩的な質問で失礼した。

どういたしまして。　再見(ｻｲﾁｪﾝ)！

誰か>>551 にコメントしてくれ。
けっこう良い例だと思うんだが。

(Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) は tautology であり。

“(ＰならばＱである)ならば、(ＱでないならばＰではない)”が成立する。

しかし、[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] は tautology であるのに

“ＰならばＱかＲであるならば、ＰならばＱかまたはＰならばＲである”は

成立しない。

>>603
ＦＬ(Fregean_Theory_of_Logic ，要するに「２０世紀の論理学の“標準理論”）
は オカシイってことよ。

>>590
＞きちんと勉強したのなら、初めから正しい・間違いの問題ではないとわかるだろう

アフォやな、オマエ！　それで「きちんと勉強した」つもりか？
「どこに間違いがあるのさえ気付かなかった」ってテイタラクだろう。（爆笑

>>604

中尉どのに敬礼！

案の定トンデモなコテハンだらけになってきたなｗ

>>596
＞そんなことたぁ、こちとらは、百も承知だ！！！！

顔真っ赤ですよ

Ｐ⊃(Ｑ⊃Ｐ)を欠いた論理一般といえば、関連論理だろ。

古典論理から「Ｐ⊃(Ｑ⊃Ｐ)」抜いたのは、Rって体系な。

>>607
みんな同じある稚拙なレベルで一定してるから
名前変える意味ないんだけどねｗ

２ｃｈの某スレより引用＆編集　 m(_ _)m
＞
＞御大(M_SHIRAISHI氏)つーか EURMS の人たちもいろいろと、つーか
＞「もの凄い苦労（多分）」したろうなぁ〜。御大の ﾍﾟ―ジ をよく詠んでみると、＞こんな記述がある↓
＞
＞＞「あっちが立てば、こっちが立たず・・・」、「こっちが立てばあっちがたたず」　
＞
＞これって「矛盾だらけ」ってことだよなぁ〜。 そりゃ〜苦労するわ。
＞
＞ それに何よりも、Fregean 理論（＝要するに今の論理学の「標準理論」ｗ）.
＞ での「もしも・・・ならば・・・」の解釈は、驚いた(odor[oi]ta)ことに、
＞古代ギリシャにまでさかのぼる問題だったらしい。　それをものの見事に
＞解いてしまっている。　凄いぞ！　マジで！！！！）　
＞
＞それに比べて、松芯痰（松本真吾＠鉄道総合研究所）はどうだぁ？　そりゃ、
＞某[私立]（[[私立]と言ってもいろいろあるから、まぁ、一応ｗ [超]一流の
＞｢[私立｣ の 修士課程 を出てる。
＞
＞でも、その程度 ---- 言ったら語弊があるかも知らんが(ｗ ---- のことで、
＞論理学をかじったつーか、教科書に書いてあるんだから、それが正しん
＞だって頭(atam[a])から信じ込んじゃって、今の理論には矛盾があるってこと
＞すら 気 が付かなかった！

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

> それでいて fj.sci,math に なんだぁ、「ＥＵＲＭＳのページがここにあります。
> ここを読んだら３日（一週間？）笑えます」とかなんとかの趣旨の記事を投稿
> したんだよなぁ〜。

> そりゃ怒るは、いかに 温厚 な人()でも。

>>590 は【疑似-松芯痰】と認定されますた。（^A^;）ﾊｧﾊｧ

エムシラはただ者ではない。その実力をみくびることは非常に危険だ。
かつてｆｊで叩き潰されたマツシン痰の例もある。

かの投稿者（“Petit Prince”こと、本名：松本真吾＠鉄道総合研究所 --- 以下、Stupid_Shingo
と呼ぶ）は、「浅学の痴れ者」にして、その品行は、ことのほか、下劣なり。

Stupid_Shingo が、知ったかぶりの生半可な知識をひけらかし、世人を惑わすことを専らとする者で
あることは、ここ fj での当人の妄動により、既に、周知のこととは相成りたるさまなるが、この者
は（卑劣にも、“Petit Prince”のほか、“Dr.G” 等、いくつかのハンドルを使い分け）Web 上の
あちこちの掲示版にて、数々の狼藉を働き、関係者に多大なる迷惑をかけて来たる“鼻つまみ者”
なることは、知る人ぞ知るところなり。

よって、この者の相手をするは、概して、益なく、愚かなることとぞ言うべし。

以上、ここに特記して、注意を喚起し置くは、これ 就（いずく）んぞ 世の為ならむや。


# 尚、余が これまで この「浅学の痴れ者」を相手にしてきたる所以の主なるは、まさに、「この者
（＝Stupid_Shingo）が知ったかぶりの生半可な知識をひけらかし、世人を惑わすことを専らとする者
であること」を読者に周知せしめんが為なり。

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Shingo へ --->　この「お触れ書き」は、今後、ソチの妄動に 悉（ことごと）く 付いて廻るもの
と覚悟せよ。

>>611
＞論理学をかじったつーか、教科書に書いてあるんだから、それが正しん
＞だって頭(atam[a])から信じ込んじゃって、今の理論には矛盾があるってこと
＞すら 気 が付かなかった！

上記のことがオマエにもそのまんま当て嵌まるな ----> >>590

誰か、エムシラの「論理改革」をコテンパンにしてくれ

>>617
コテンパンにしようとしてた当の本人のほうがコテンパンにされてしまった
（京大などの助手・助教授クラスを含む！）のが実情なんだよなぁ〜。（^A^;）ﾊｧﾊｧ

京都マヌケの Nide（新出：http://www.ics.nara-wu.ac.jp/jp/staff/nide.html）、
オナラでコンニチワの Kamo（鴨；http://www.ics.nara-wu.ac.jp/jp/staff/kamo.html）。

>>617
さすがにみな飽きたというか、うんざりしてるので。

自演臭いレスが連続してるな

エムシラ御大の恐るべきは、様相論理・認識論理・時間論理・多値論理・関連性論理、等々の
すべてを知り尽くした上で、新しい論理学理論を打ち立てていることなのである。

>>617
>>620
賊軍二匹ﾊｯｹｰﾝ！　十字砲火ﾖｰｲ｡、

（　´_ゝ`）ﾊﾞｶ

>>549
回答ありがと

自分でむなしくならないんだろうか…
人生は短いのに

！！

Russell は言っている；−「Ｐならば、Ｑである」は「Ｐでないか又はＱである」と、
実質的に同値であると。なぜばらば、Ｐが真で、「ＰならばＱも真である」とき、
Ｑは真であるが、Ｐが真で、「Ｐでないか又はＱである」も真であるときも、
Ｑは真であるからであると。

だが、Ｐを「ライオンは哺乳動物である」，Ｑを「ライオンもクジラも
ともに哺乳動物である」とすれば、「ＰはＱを内含する」は偽であるが、
「Ｐでないか又はＱである」は真である。

一方は真で他方は偽であるような二つの命題が実質的であれ何であれ同義で
ある筈はない。

松芯痰（こと、松本真吾） の「馬鹿面（ばかづら）」が見たければ、
ここ ---> http://www.csl.sony.co.jp/person/kenmogi/offlinemeeting.html

松本にコテンパンにされたのがそんなに悔しかったのか？
もう何年も前の話だろ。妙な粘着するなよ。

M.Shiraishiさんの「魅力的な動画」を見たければ、
ここ --->http://www.youtube.com/watch?v=zFzj_YLuPTI

某スレより引用・編集　 m(_ _)m


> 具体的にどの主張が大先生だと確信させたのですか？

松本真吾氏とM_SHIRAISHI氏とのfjでの論戦は（意外なことに！）
SHIRAISHI氏の連戦連勝であったこと。罵倒が多くまじっており、
それは戴けないと思ったけど、それを差し引いて読んでみると、
M_SHIRAISHI氏の論旨は極めて明解・明晰であり、松本氏は完敗に
終わった。

最近のfjでのM_SHIRAISHI氏の記事↓
http://queen.heart.ne.jp/cgi-bin/queen4?msgid=%3C3BE172D9.541D03C6%40apionet.or.jp%3E&go=%B8%A1%BA%F7
を読んでみても（例によって、罵倒を含んでいるので、その部分を
外して考えてみると）極めて明解であり、反論の余地など
ありそうに無い。

一方、「論*狸*学」などと悪口を言っている連中に対しては、
Dr.Haackの思潮を紹介して、彼等の無学ぶりをあ暴いてしまい、
逆に、連中の信奉している旧理論のほうこそ「論*狸*学」である
ことが【決定的】となった。

>>630
オマエ、なにを「勘違い」してんだよｗｗｗｗ
コテンパンにされたのは松芯痰のほうだぜｗ

いや、粘着ぶりを見ればどちらが自分の負けを認めているかは明らか。
心理学も勉強するといいよ。これはアドバイスな。

>>634 は「賊軍」と認定されますた。　十字砲火ﾖｰｲ｡

「心理学」だとさ！　　笑っちゃうぜ　ｗｗｗｗ

>>634
餌やり禁止

論理包含の話。

「ＰならばＱ」は「Ｐではない、あるいはＱである」と同義である。

「ＰならばＱ」は言い換えると、
「もしＰが真であればＱも真でなければならない。ここで、Ｐが偽である場合のＱの真偽に関してはここでは定められていないため、もしＰが偽であればＱは真か偽のどちらでもよい」となる。
これを真理値表で表すと以下の通りになる。

Ｐ　Ｑ　ＰならばＱ
真　真　真
真　偽　偽
偽　真　真
偽　偽　真

「Ｐではない、あるいはＱである」は言い換えると、
「Ｐが偽である場合か、Ｑが真である場合に、真である」となる。
これを真理値表で表すと以下の通りになる。

Ｐ　Ｑ　Ｐではない、あるいはＱである
真　真　真
真　偽　偽
偽　真　真
偽　偽　真

以上のことより、「ＰならばＱ」は「Ｐではない、あるいはＱである」と同義である。

>>628

>だが、Ｐを「ライオンは哺乳動物である」，Ｑを「ライオンもクジラも
>ともに哺乳動物である」とすれば、「ＰはＱを内含する」は偽であるが、
>「Ｐでないか又はＱである」は真である。

「ライオンは哺乳動物である」ならば「ライオンもクジラもともに哺乳動物である」

という命題（例え）自体が偽であるため、あなたの主張は議論の対象にならない

>>638
ご苦労さん。チミは「初心者」やね。　(^o^)

「ＰならばＱ」は「Ｐではないか又はＱである」と同義では「ない」ことは。
>>603 や >>628 などの「反例」からして、明らか。

>>640

>>603 や >>628 などが「反例」として成り立っていないことが明らか

>>638 ：考える名無しさん：2011/11/05(土) 09:50:20.03 0
＞ 論理包含の話。

ﾜﾛﾀ｡ 内含と包含との区別がつかないのね。　ヽ(^。^)ノ

>>639 ：考える名無しさん：2011/11/05(土) 09:55:13.29 0
>>628

>>だが、Ｐを「ライオンは哺乳動物である」，Ｑを「ライオンもクジラも
>>ともに哺乳動物である」とすれば、「ＰはＱを内含する」は偽であるが、
>>「Ｐでないか又はＱである」は真である。

> 「ライオンは哺乳動物である」ならば「ライオンもクジラもともに哺乳動物である」
>
> という命題（例え）自体が偽であるため、あなたの主張は議論の対象にならない

なにをマヌケなこと言ってるんだ、オマエ（爆笑

あたま冷やして、>>628 を再読してみなハレ。ヽ(^。^)ノ　ヽ(^。^)ノ

>>641
＞ >>603 や >>628 などが「反例」として成り立っていないことが明らか

オマエ、「反例( counter example )」の意味と語法、分ってないな。　(^o^)

Clarence_I_Lewis (1883-1964) というアメリカの論理学者は.
次の様な、面白い例.を.あげて.Russell達に論争を挑みました：−

Fregean理論では、［Ｐ⊃Ｑ］∨［Ｑ⊃Ｐ］.も.定理になる.ので、
新聞の紙面などから任意にとった二つの命題について.どちらか一方が
他方を（実質的に）内含する.と言わざるを.得ないことになる.という
のです。

ルイス(C_I_Lews)は、material implication（実質的内含）に代わるもの
として、strict implication（厳密内含）なるものを提唱したのでしたが、
それにも、「実質的内含」に勝るとも劣らぬパラドックスがみつかり
、「敵の本陣に攻め込んだはいいが、自分の本拠で
火の手があがったので、止む無く退却。」。
四苦八苦のあげく、現代的 Modal_Logicの創始者としてどうにか
こうにか面子(ﾒﾝﾂ)を保った。

“官軍”の皆さーん、ハッキリ言ってかっこいいです。 私たち皆んな応援してます！

　　　　　 　　　　　;:'´
　　　　　　　　_....._{{ 〃`
　　　　 　, - ' ,..､､.ヾ{{フ'⌒`ヽ､ 　　　　　　
　　　　／　 ,:', -‐‐` ´ '´⌒ヽ　ヾ:､ 　 _....､､､､
.　　　,'　　 ,'´　,ィ ,ｨ ,' , 　 ｀ヽ',　 ',-<´　,　　　　 ｀ヽ. 　 　　　______　　　　　　　　..._
　 　 ,' 　　.i　 /|. /.| { i,　 i,　　}.　 }_,,）) lﾆ二二ミヽ.､ ':,　,.: '´ ,_.....__｀ヽ､ 　 　,..-‐-､),...._
　　　!　|　 ! .,'-.{ !　!|; |`､.}ﾞ!.!　|.　 !　ヽ.ｌ ./　,!　 ,,｀ヾ:､ ':, 　./'´￣｀ヾ､､ヽ,.:'´　,:‐:､ ,.-､ ヽ.
　　　',　',　|Vｧ=､ﾞ､ ｀ﾞ､!-_:ﾄ,ﾘ', l !　| 　 ﾞﾚ__,〃_/ﾘ　　!.'; .} ./ｌ_|___ﾉ!　ｌ　`､ ', 　/ //`''} }.';　',
　　　 ヽ､', l:!Kノ}. 　 　 f:_.)iﾞi: ﾘ !　l　ル'￣｀`　´-､,ﾉﾉ l l .!,;:=､｀:.｀:>=､.j,｝ |__人((　_ﾉﾉノ　 |
　　　　 | l!iヽﾞ- '　, 　　.!__:ﾉ ﾞ ,ﾘ l ﾘ'´ .|'￣ヽ 　 __　｀><ﾉ | {;:'ﾉ　ﾉtrﾃ;､.Y　! ,--､ 　 __`彡 ﾉ
.　　　　 ',|!!､ 　 　r‐┐ 　 ｀ ノ' /,ｲ　　! 　 __ ,　⌒'/!| | 　!.`ｰ‐'´, ﾞじ' ノ ! h. 　　._: ´　ｿ).（
　　　　　 'i!ﾞ､ヽ､　ﾞｰ'　　_, ィ,:',:''´ !　　!､　 ｰ'　　ノｲ ! |　| !､ 　!ﾌ ｀フ'ﾘ ! ﾙ'ヽ.._　_..､(ン ﾉ ）
　　　　　　ﾞ:､ｨ､jヾｰ::: 'iﾍ　ノ',ﾘ.／!　.| |ｰ`┬､' ´ 〃 l. トヾ､.ﾞ｀ｨ'' ´ヽ､///　＼二|｀＼ｰ‐‐'´
　　　,､- '´　ヽ､ﾞ､　　 {　｀＞"､　 !　 ! ! 　 |　｀>-､　|　|､　
　　/＼＼　　　　',　　 }　　 //｀ヽ|　 ',.!ﾞ､　!／／ ﾞ!/　 !


　　　　マツシンなんて最低。ぶおとこだしぃ。

(･∀･) ﾆﾔﾆﾔ

数学がイヤだから文系にいったのにいつの間にか数学やらされてる

>>649
「文系」「理系」を問わず、論理学は諸学(all of the sciences)の究極の基礎ですよ。

賊軍ひきいる愚将；松芯痰ｗ

論理学は、science ではなくして、meta-science である。

今週の水曜日に論理学の質問を大量投下しようと思います
どうかお答えください

>>653

「投下」じゃなくて、「投稿」だろ　ｗ

それとも。何かぁ、爆弾的記事を大量に投稿するつもりかぁ〜！ｗｗｗｗ

>>653
見ての通り、ここはトンデモだらけですがそれでもよろしければ

>>655

心配ご無用。官軍の誰かが相手してやるよ。　おもしろい問題ならば　ヽ(^。^)ノ

>>653
虚実交えてお答えいたしますので、どうぞ泥船に乗ったおつもりでご質問下さい。

>>324
＞ちなみに洋書でも構いません。
＞洋書のほうが安い場合が多いので、洋書で内容がいいのがあればそれも教えてもらえるとうれぴーです

論理学を研究したい人には、次の本を精読することをお薦めします：−

1) Foundations of Mathematical Logic by Haskell B. Curry, Dover Publications
2) Introduction to Mathematical Logic by E Mendelson, Wadsworth & Brooks
3) Philosophy of Logics by Susan Haack, Cambridge University Press
4) The Development of Logic by W Kneal & M Kneal, Oxford University Press

>>655
> 見ての通り、ここはトンデモだらけですがそれでもよろしければ

そうそう、なんつっても論理革命なんて基地外を騒いでるトンデモ中のトンデモの根城がここになったからね
そいつがこっちへ移ってくれたお蔭で某板は大変平和になりました
「あっちにはお前と同じトンデモ仲間がいっぱいいるぞ」って某板からこっちへ移るようにそいつを誘ったのはオイラなんだけどねｗｗｗ

>>659

賊軍のチンピラ一匹。ﾊｯｹｰﾝ！　十字砲火ﾊｯｼｬ、よーい！！！！！

官軍と賊軍との戦いがはじまっている。

漏れは「高見の見物」とするか。ｗ

　In the same reason Revolution burst out in the German Empire
and that led the resignation and escape of the Kaiser Wilhelm II,
and thus ended World War I.

�dデモと見える学説に対しては、、一般論として、我々は慎重でなければならないと思う。

学問の歴史を振り返ってみれば、最初は、大多数の人間には、�dデモと思われていた学説が、
のちのち、定説となったものが「実に多い」からだ。

有名なところでは、地*球*説にしてしかり、地動説にしてしかり、大陸移動説にしてしかり。

ド・プロイの電子波説にしても、提唱された当初は、物理学者一般には「物笑いの種」だった
し、また、アインシュタインの特殊相対性理論の場合も、最初は、トップクラス物理学者の中
のごく一部の人に認められただけだったという歴史的事実を直視すべきだろう。

ここで、ネット数学四天王と呼ばれている面々について考えてみると、まず、マツシン先生に
ついては、見るべき理論は無いので、論外として、イマイ爺の場合は、一応、独自の"理論"は
立てているが、なにせ、「程度が低くて」問題にならない。 むしろ、それを読んだ中・高生
に"害"を及ぼす怖れのほうが大きいと思われる。 一方、ヤマジンにの例の"証明"のほうは、
�dデモのままで終わると見て間違いないだろう。

注目すべきは、エムシラ理論だろう。 四色定理の証明や不可完全性定理についての論考さえも
隅っこ扱いされているような、壮大な理論で、ちょっと判断に迷うが、ひょっとすればひょっと
するという気持ちを抱かせる「何か」がある。 ケンブリッジで講演する予定のようだけど、
ケンブリッジを席巻してしまう可能性、無きにしもあらずだろう。 今後、何年後以降からは、
世界の論理学の教科書はすべてエムシラ理論に準拠したものになる*かも*知れない。

>>661

既に勝負は見えてるな。ヽ(^。^)ノ

今度こそと
思うは人の常なれど
又も敗けるか
賊軍・松芯


啄木　圖

>>655
「トンデモ」というほど面白くはないよ。陳腐で初歩的な勘違いを
繰り返しゴリ押してるだけだからね。態度はトンデモ系だが、思考の
飛翔感はない。もっとほんとにトンデモないことを言ってほしいんだが。
また、「だらけ」でもない。書き込みが約1名なのはバレバレだからｗ

>>665
アホやなオマエ！（爆笑

だからつまんない

眠てーんだよ

トンデモとしても失格だ

このスレで（爆笑）を好んで使ってる人の目的がわからん
初歩的な勉強で躓いて腹いせにトンデモぶってるのか
勘違いしていることに本気で気付かずに権威を否定する快感に酔っているのか
はたまた単なる愉快犯か

いずれにせよ半端で面白みがない

>>659
お前が犯人かよ・・・

ちょっとちょっと！
こんなスピードで書き込まれたら、質問できません！
みんなもうちょっとセーブしよ？

いや、ゴミ関連の書き込みは
無視すればいいだけだよ

んじゃあ「ゴミ」でスレを埋めないようにねｗ

>>670
内緒の話だがな、漏れの場合、一杯飲みながら書いちょる。ｗ
Johnny_Walker(Black_Label)

>>674
>>659が連れてきた奴に言ってくれ

�dデモと見える学説に対しては、、一般論として、我々は慎重でなければならないと思う。

学問の歴史を振り返ってみれば、最初は、大多数の人間には、�dデモと思われていた学説が、
のちのち、定説となったものが「実に多い」からだ。

有名なところでは、地*球*説にしてしかり、地動説にしてしかり、大陸移動説にしてしかり。

ド・プロイの電子波説にしても、提唱された当初は、物理学者一般には「物笑いの種」だった
し、また、アインシュタインの特殊相対性理論の場合も、最初は、トップクラス物理学者の中
のごく一部の人に認められただけだったという歴史的事実を直視すべきだろう。

ここで、ネット数学四天王と呼ばれている面々について考えてみると、まず、マツシン先生に
ついては、見るべき理論は無いので、論外として、イマイ爺の場合は、一応、独自の"理論"は
立てているが、なにせ、「程度が低くて」問題にならない。 むしろ、それを読んだ中・高生
に"害"を及ぼす怖れのほうが大きいと思われる。 一方、ヤマジンにの例の"証明"のほうは、
�dデモのままで終わると見て間違いないだろう。

注目すべきは、エムシラ理論だろう。 四色定理の証明や不可完全性定理についての論考さえも
隅っこ扱いされているような、壮大な理論で、ちょっと判断に迷うが、ひょっとすればひょっと
するという気持ちを抱かせる「何か」がある。 ケンブリッジで講演する予定のようだけど、
ケンブリッジを席巻してしまう可能性、無きにしもあらずだろう。 今後、何年後以降からは、
世界の論理学の教科書はすべてエムシラ理論に準拠したものになる*かも*知れない。

>>677
ドブロイやらイマイ爺やらなんだかしらんが、おまいはドブに頭でも突っ込んでろｗ忌々しいｗ

>>677
残念。「トンデモのレベルにすら達しない初学者の誤り」
というのがこのスレで出た結論だ。

>>679
ちょっと待て、なぜトンデモという少数派に基準を合わせる？

数も数えられないんだ

>>675
＞内緒の話だがな、漏れの場合、一杯飲みながら書いちょる。ｗ
＞Johnny_Walker(Black_Label

ﾜﾛﾀ

>>678 ：考える名無しさん：2011/11/06(日) 21:27:15.85 0
＞ >>677
＞ ドブロイやらイマイ爺やらなんだかしらんが、おまいはドブに頭でも突っ込んでろｗ忌々しいｗ

>>678 は、�dデモ兼「賊軍」と認定されますた。（^A^;）ﾊｧﾊｧ

>>466 のコメント（のパート２）。

したがって、“ある種の「曖昧さ」の様なもの”を 醸すモノは 弱選言的命題を〈定義する文〉ではない。
かといって、この命題の〈意味〉でもない。とすれば、この命題の〈真理根拠の複数性〉それ自体である。
　合成命題や その要素命題が〈是しい状態〉を"〈□〉"で、〈是しくない状態〉を"〈■〉"で表わせば、
(α∨β)や(α∧β)は つぎのような写像の図式として表わせる：

(α∨β)：〈□□│□■│■□〉├→〈□〉 (*)

(α∧β)：〈□□〉├→〈□〉

後者の真理根拠には“常点灯信号感”が有るのに対して、前者のソレには“点滅信号感”が有る。
そのために、或る(ｐ∨ｑ)が〈□〉として据えられても、その〈□〉が (ｐ∨ｑ)にとっての真理根拠のうちの
何れの真理条件（＝〈真理可能性の組み合わせ〉）に対応しての状態であるかは直ぐには窺い知れない。
いいかえれば、(ｐ∨ｑ)の真理根拠が有する“点滅信号感”とは
〈或る一対の命題ｐ,ｑを論理函手∨でもって接ぎ合わす〉という真理操作に伴なう“効果”に他ならない。 (**)

以下（パート３）へ――行き着く前に落ちそうな勢い。

はたしてﾄﾝﾃﾞﾓは本当に約1名なのだろうか

>>684で注マークを消し忘れたので、((ヤッパリ言わずもがな))と感じて書き込み直前に削った注の方をundo.

　(*)三種の真理条件を区切る縦棒"│"は 各真理条件が互いに排反的であるコトも表わす。
(**)「真理根拠」「真理可能性」「真理条件」「真理操作」は ウィトゲンシュタイン著『論理哲学論考』からの拝借語。

>>658
＞
＞1) Foundations of Mathematical Logic by Haskell B. Curry, Dover Publications
＞2) Introduction to Mathematical Logic by E Mendelson, Wadsworth & Brooks
＞3) Philosophy of Logics by Susan Haack, Cambridge University Press
＞4) The Development of Logic by W Kneal & M Kneal, Oxford University Press

ここで、議論する上での「必読書」ってわｑけー！　俺漏れ一冊も読んでないよ　
そんながあることしら知らなんだ漏れ負けそう。　（^A^;）ﾊｧﾊｧ

ここでの議論はすべて日本語の薄い入門書一冊読めば解決するレベルだよ

>>687
1は古典．論理学マニアなら読む価値ありだが
誰もが読む必要がある本ではない．
古典的な論理学の入門書ならほかにも
Kleeneや，Churchや，Hilbeｒt and Ackermanなどによるものがある．

2は標準的な教科書で確かにお勧め．でも別にこれでなくとも
ShoenfieldでもEndertonでもBoolos and Jeffreyでもいいよ．
日本語なら小野寛晰『情報科学における論理』．

3はテクニカルなことよりもその背景に興味のある人向け．

4は歴史に興味がある人向け．

という訳でどれも必読書という訳ではない．
良い教科書や入門書なんてのはたくさんあって
どれを読んでても良いと思う．どれかは読んでなけりゃならないけど．
逆に教科書をやたらとあれこれ読むのは愚．
一冊をしっかり読んだらあとは研究書，モノグラフ，論文にすすむべし．

一冊「しっかり」読むのが大事だよな

>>671
> >>659
> お前が犯人かよ・・・

スマン
某板の某スレがヤツとその信者１〜２名の素人レベルの駄文の羅列のせいで
あまりにも鬱陶しかったんでそいつらを追い払う先としてココを紹介してやったんだ>>676

> >>674
> >>659が連れてきた奴に言ってくれ

人聞きの悪いことを言わんでくれ
「連れてきた」なんて言うとオイラもエムシラの仲間みたいじゃないか
別にオイラが連れて来たんじゃない、ココへ誘導して某板から追い払っただけだ
そもそもオイラは普段はあっちの板に暮らしてるからな
久々にここの様子を覗いたら予想以上に悲惨になってるんで、つい659を書いてしまった

訂正

＜あまりにも鬱陶しかったんでそいつらを追い払う先としてココを紹介してやったんだ>>676

＞あまりにも鬱陶しかったんでそいつらを追い払う先としてココを紹介してやったんだ
＞
＞>>676

>>675

Johnny_Walker(Black_Label) か、あした店に行って買ってこようっと。　ヽ(^。^)ノ

ワスも姓は、一応、姓は「松本」だが、何か？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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ベルトランの逆説に関しての議論で、M.Shiraishi氏が自爆したようなこと
を書いているヤシがいるけど、そいつって、マツシン並みの間抜けだよな（ｗ

M.Shiraishi氏は、「ベルトランの逆説に関しての従来の通説は間違いである
ことに気づいた」と言い出し、「この逆説は、確率の従来の定義が間違って
いたことによるものだ」として、議論を決着させている。

自爆どころか、２０世紀の確率論の基礎を覆す、凄い発見というべきだろう。

荒らされ過ぎワロタ

寂しがり屋だし構って欲しいんだよ

>>689 一冊をしっかり読んだ
>>680 一冊「しっかり」読むのが大事だよな

「一冊をシッカリ読んだ」のは、日本が貧しかった昔の話。
いまでは、できるだけ多くの書物を購入して精読するのが better。

ひでー・・・

エムシラ御大の恐るべきは、古典論理は勿論のこと、様相論理・認識論理・時間論理・多値論理・関連性論理、等々の
すべてを知り尽くした上で、新しい論理学理論を打ち立てていることなのである。

( ´・ω・`)

なるほど…、読みが浅かったようだ。

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　∪ / ﾉ　　　
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　 ∪∪
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この手のキチガイ荒らしってなんとかならんのか・・・
スレを放棄して落ちるの待つしかない？

>>687
＞ここで議論する上での「必読書」なの？

Yes.　absolutely.

負けそ・・・・

ワス、Relevance Logic を "適切さの論理" と訳して、顔がつぶれたっス。

敬白　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　マツシン＠鉄道総合研究所

なるほど…、読みが浅かったようだ。

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（ / ⌒ヽ
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　∪ / ﾉ　　　
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　 ∪∪
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マツシンとは、「鉄道総合研究所」(http://www.rtri.or.jp/index_J.html) ってとこに
勤めているアホのことで、本名は「松本真吾」という。

ゲーデル気取りの“Dr.G”を始め、“ジャック天野”，“U_KUROIWA”等々、いろんな
偽名を使って、 あちこちの掲示版などにアホなことを書いて、ヒンシュクをかって
来たデムパ。
fj.sci.mathでは、M_SHIRAISHI氏によって、散々な目に遭わされ、追放されてしまった
のは有名な話。

>>132
＞ 論理学を勉強する上で役に立つ数学の知識って何だろう？

問題提起がサカサマだ。(^o^)　
数学を勉強する上で役にたつ論理学の知識って何？

# 数学では、一般に、Ｐ(x)⇒/x/Ｑ(x) という形式の命題が問題となる。
これを否定するには、反例の法則：∃<x>Ｐ(x)＆〜Ｑ(x) をもちいる。

尚、Ｐ(x)＆〜Ｑ(x) であるような x を Ｐ(x)⇒/x/Ｑ(x) に対しての【反例】
という。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

なるほど…、ワスは読みが浅かったようだ。

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（ / ⌒ヽ
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　∪ / ﾉ　　　
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　 ∪∪
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　-━━-

“官軍”の皆さーん、ハッキリ言ってかっこいいです。 私たち皆んな応援してます！

　　　　　 　　　　　;:'´
　　　　　　　　_....._{{ 〃`
　　　　 　, - ' ,..､､.ヾ{{フ'⌒`ヽ､ 　　　　　　
　　　　／　 ,:', -‐‐` ´ '´⌒ヽ　ヾ:､ 　 _....､､､､
.　　　,'　　 ,'´　,ィ ,ｨ ,' , 　 ｀ヽ',　 ',-<´　,　　　　 ｀ヽ. 　 　　　______　　　　　　　　..._
　 　 ,' 　　.i　 /|. /.| { i,　 i,　　}.　 }_,,）) lﾆ二二ミヽ.､ ':,　,.: '´ ,_.....__｀ヽ､ 　 　,..-‐-､),...._
　　　!　|　 ! .,'-.{ !　!|; |`､.}ﾞ!.!　|.　 !　ヽ.ｌ ./　,!　 ,,｀ヾ:､ ':, 　./'´￣｀ヾ､､ヽ,.:'´　,:‐:､ ,.-､ ヽ.
　　　',　',　|Vｧ=､ﾞ､ ｀ﾞ､!-_:ﾄ,ﾘ', l !　| 　 ﾞﾚ__,〃_/ﾘ　　!.'; .} ./ｌ_|___ﾉ!　ｌ　`､ ', 　/ //`''} }.';　',
　　　 ヽ､', l:!Kノ}. 　 　 f:_.)iﾞi: ﾘ !　l　ル'￣｀`　´-､,ﾉﾉ l l .!,;:=､｀:.｀:>=､.j,｝ |__人((　_ﾉﾉノ　 |
　　　　 | l!iヽﾞ- '　, 　　.!__:ﾉ ﾞ ,ﾘ l ﾘ'´ .|'￣ヽ 　 __　｀><ﾉ | {;:'ﾉ　ﾉtrﾃ;､.Y　! ,--､ 　 __`彡 ﾉ
.　　　　 ',|!!､ 　 　r‐┐ 　 ｀ ノ' /,ｲ　　! 　 __ ,　⌒'/!| | 　!.`ｰ‐'´, ﾞじ' ノ ! h. 　　._: ´　ｿ).（
　　　　　 'i!ﾞ､ヽ､　ﾞｰ'　　_, ィ,:',:''´ !　　!､　 ｰ'　　ノｲ ! |　| !､ 　!ﾌ ｀フ'ﾘ ! ﾙ'ヽ.._　_..､(ン ﾉ ）
　　　　　　ﾞ:､ｨ､jヾｰ::: 'iﾍ　ノ',ﾘ.／!　.| |ｰ`┬､' ´ 〃 l. トヾ､.ﾞ｀ｨ'' ´ヽ､///　＼二|｀＼ｰ‐‐'´
　　　,､- '´　ヽ､ﾞ､　　 {　｀＞"､　 !　 ! ! 　 |　｀>-､　|　|､　
　　/＼＼　　　　',　　 }　　 //｀ヽ|　 ',.!ﾞ､　!／／ ﾞ!/　 !


　　　　マツシンなんて最低。ぶおとこだしぃ。

>>708
＞fj.sci.mathでは、M_SHIRAISHI氏によって、散々な目に遭わされ、追放されてしまった
＞のは有名な話。

その fj,sci,math も、今じゃ見る影も無いな。　栄枯盛衰ってことか・・・

　　　　　　　_,,..--――--,,..
　　　　　／:::　　　　　　　　　＼
　　　　/:::"　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　 ,i ::　　-=ﾆ=-　　-=ﾆ=- 　　i
　 　 　 ',　　　　　　　,　　　　　　　i　　　 向精神薬を一日15錠飲
　　　　　ヽ　　　 　　 } 　　 　　　 ﾊ　　　んでも足りないんじゃな？
　　　　　　 ＼　　 　 ′`　　　　　　＼
　　　　　　　　＼　　　　 ､　　　　　′ `ー- ､
　　　　　　　　 　 ヽ､　　　!　　　　　　 　 　 　 ヽ
　　　　　　　　　　 　 ＼　　　ヽ　　 　 　 　 　 　 ',
　　　　　　　　　 　 　 　 >、　　　　　　 /　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　ﾉ　　､ r､ 三 η　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　/　　　〃ヽヽ //ヾヽ　　　　 |
　　　　　 　 　 　 　 /　　　⊂ニ　◎　ニ⊃ 　　 　!
　　　　　　　 　 　 /　 　　　ヾヽ// ヽヽ〃 　 　 　 l
　　 　 　 　　　　./　　　 　 　 ι' 三 ヽ)　 　 　 　 |

次の問題にこたえよ。　解答のみならず、解法も記せ。

【問題】ことがら Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ があり、これらについて 次の２つの
　　　　関係が成り立っているものとする。

　　　　　（ｲi Ａであれば、Ｂか又はＣである
　　　　　（ﾛ）Ｄであれば、ＢでもＣでもない
　　　　　　　　　
　　　　　このとき、以下の主張（１）〜（７）のうち正しいものを列挙せよ。

　　　　　　（１）Ｄでなければ、Ａではない
　　　　　　（２）Ｃでなければ、Ｄではない
　　　　　　（３）Ａでなければ、Ｄでないか又はＢではない
　　　　　　（４）Ａでなければ、Ｄではない
　　　　　　（５）Ｂでなければ、Ａでないか又はＤである
　　　　　　（６）Ｂでなければ、Ａでないか又はＣである
　　　　　　（７）Ｂであれば、Ｃではなく、Ｄでもない

、

>>688 ここでの議論はすべて日本語の薄い入門書一冊読めば解決するレベルだよ

ｖｓ．

704
>>687
＞ここで議論する上での「必読書」なの？

Yes.　absolutely.

ぷしゅぷしゅ

このスレッドは終了いたしますた。　敬白。　マツシン

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　　　　　　|　　　<　　∵　　 ３　∵>
　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　 .＼＼U　 　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　 ＼＼＿○○＿）　　ヽ

AA荒らしの方がまだマシだと思った

　　　　　　__-=≡///::　;;　''ヽ丶
　　　　／ 　 　　''　　~　　　　 ヾ:::::＼
　　　/　 　　　　　　　　　　　　 ＼:::::＼
　　　|　 　　　　　　　　　　　　　 彡::::::|
　　≡　 　　　　,　、　　　　　　　 |:::::::::|
　　≡ _≡=-、＿＿, - -=≡=_ 、 |:;;;;;/
　　 | | ,ｰ●　|　　　|　●ー　|─´ /　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 | ヽ二＿,(　　　）＼＿二/　　 >６　/　＜　松本真吾クン、(創価)学会は、いつでもキミの *入信* を待っているよ。
　　/ 　　　/(　　　　　)ヽ　　　　　　|__/　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　.|　 　　/　　⌒｀´⌒　　　　　　　　）　|
　|　 　　　　　　　　　　　　　　／　　|　|
　（　　　　|＿／ヽ_'＼＿／　　　 　 ）　|
　.＼　　､ ＼￣　￣／ヽ　　　　　 /　/
　　 ＼　 　|　￣￣ 　　 ＿／／　/
　　　 ＼　 ヽ＿＿＿＿／　　　　／
　　　　　＼＿ ー─　　＿＿ ／
　　　　　／￣／￣￣￣￣＼￣＼
　　　　　|　 | ＼　|＼ ／|　／　|　 |
　　　　　|　 | ／　|　ハ　|　＼　|　 |
　　　　　|　|　＼　＼　／　／　 |　 |
　　　　　＼|　　 ＼ ヽ　 ／　　　|／
　　　　　　 |＿＿＿/ヽ＿＿＿ |
　　　　　　　|　　 金　　　　　|
　　　　　 ＿|＿＿＿Λ＿＿＿|＿
　　　　＜＿＿＿＿|　 |＿＿＿＿＞

>>714
命題論理を基に解いた場合、正しいものは、（３）（５）（６）である。

主張（１）〜（７）を仮にＸとすると、問題より以下の推論が得られる。
（（Ａ⊃（Ｂ∨Ｃ））∧（Ｄ⊃（¬Ｂ∧¬Ｃ）））⊃　Ｘ

これを変形すると以下の通りになる（変形の過程は省略）。
（Ａ∧（¬Ｂ∧¬Ｃ））∨（Ｄ∧（Ｂ∨Ｃ））∨　Ｘ

また、主張（１）〜（７）を論理式に変換し、変形すると以下の通りになる。
（１）Ｄ∨¬Ａ
（２）Ｃ∨¬Ｄ
（３）Ａ∨（¬Ｄ∨¬Ｂ）
（４）Ａ∨（¬Ｄ）
（５）Ｂ∨（¬Ａ∨Ｄ）
（６）Ｂ∨（¬Ａ∨Ｃ）
（７）¬Ｂ∨（¬Ｃ∧¬Ｄ）

これらを各々　Ｘ　に当てはめ、恒真関数（トートロジー）として成り立つものを選択すると、（３）（５）（６）の解を得ることができる。



間違ってたらごめんよ。もっと問題くれ（・▽・）

このスレッドは終了いたしますた。　敬白。　マツシン

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命題 Ｐ(α) と命題 Ｑ(α) とが矛盾するとき、
次の（１）〜（４）のうち、正しいものを選べ：−

（１）Ｐ(α) , Ｑ(α) のうち、いずれか一方は真で
あり他方は偽である。

（２）Ｐ(α) , Ｑ(α) は、共に真ではありえない。
（３）Ｐ(α) , Ｑ(α) は、共に偽ではありえない。
（４）Ｐ(α) , Ｑ(α) のうち、少なくとも一方は偽である。

のスレは終了いたすますた。　

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　　　　　　　　　　　　敬白。　マツシン

大学の課題か何かか？

>>653で問題投稿を予告していたものです
>>714とは無関係なのであしからず

1．反順序の定義のうち、反対称律を述べよ。
2.同値関係の定義のうち、対称律を述べよ。
3.<D、≦>を反順序構造とし、A⊆D、x∈Dとせよ。
このとき、
(�@)xがAの上界であることを定義せよ。
(�A)xがAの上限であることを定義せよ。
4.Nを自然数全体の集合とし、x|yを「xをyは割り切る」により定義されるN上の二項関係とすると、
<N,|>は反順序構造になる。
(�@)Nの部分集合{3,6,8}の、<N,|>における上界を一つあげよ。
(�A)Nの部分集合{3,6,8}の、<N,|>における上限はなにか？

トンデモさんが答えて単位落とさせろよｗ

>>725
「反順序」なんて存在しないので解答不可能
と書いとけばいいよ。というか宿題は自分でやれ。

そこをなんとか・・・

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　　　　　　　　　　　　敬白。　マツシン

誰が見ても宿題だなコレｗ >>725

マツシンとは、「鉄道総合研究所」(http://www.rtri.or.jp/index_J.html) ってとこに
勤めているアホのことで、本名は「松本真吾」という。

ゲーデル気取りの“Dr.G”を始め、“ジャック天野”，“U_KUROIWA”等々、いろんな
偽名を使って、 あちこちの掲示版などにアホなことを書いて、ヒンシュクをかって
来たデムパ。
fj.sci.mathでは、M_SHIRAISHI氏によって、散々な目に遭わされ、追放されてしまった
のは有名な話。

>>725
反順序→半順序でした

>>732
＞ 反順序→半順序でした

ボケ！　もう来るな。

>>732
いまごろ・・・

お前まったく授業に出てなかっただろ

出てません
呼び出されて問題出されました
お手上げです
さっぱりわかりません

命題 Ｐ(α) と命題 Ｑ(α) とが矛盾するとき、
次の（１）〜（４）のうち、正しいものを選べ：−

（１）Ｐ(α) , Ｑ(α) のうち、いずれか一方は真で
あり他方は偽である。

（２）Ｐ(α) , Ｑ(α) は、「共に真」ではありえない。
（３）Ｐ(α) , Ｑ(α) は、「共に偽」ではありえない。
（４）Ｐ(α) , Ｑ(α) のうち、少なくとも一方は偽である。

ネットで調べながらやってるんですが、
1.a≤b かつ b≤aならば　a=b
2．a,b∈Sに対して、 a~b ⇒ b~a
かな
3.4は良くわからない

>>738
(4)だと思うよ

>>735
www

>>737
上界と上限もそれぞれネットで調べればすぐだろｗ
上限は最小上界のことだから、まず上界を理解しろ。

>>740
上界、上限については分かった
定義するってどういうこと？

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　　　　　　　　　　　　敬白。　マツシン

>>736
Ｐ(α) とＱ(α) とが矛盾するのなら、なにより（２）であり、そのコトによって（１）,（３）でもある。（４）には共に偽でありうるとのニュアンスがあるので「正しい」とは見なせない。

>>743

解答のみならず、解法も記せ。

3.(�@)∀a∈A,a≦xかなあ・・んー・・・自信ない

はぁ、やっと3.(�A)まで終わった
難しい　今日は寝よう

>>744
Ｐ(α),Ｑ(α) を矛盾命題（Ω∧¬Ω）にしてソレの真偽表を作れば、（１）,（２）,（３）の意が満たされて、（４）の意は満たされない事が判明する。

>>747
＞Ｐ(α),Ｑ(α) を矛盾命題（Ω∧¬Ω）にして
>>747

Ｐ(α)＆¬Ｐ(α) は言うまでもなく矛盾命題だけど、矛盾命題はこの形式の命題に
限ったことではないよ。

例えば、[ライオンは爬虫類である]＆[ライオンは昆虫である] も 矛盾命題。

このスレッドは終了いたすますた。　

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>>748
＞例えば、[ライオンは爬虫類である]＆[ライオンは昆虫である] も 矛盾命題。

その例えの命題だと〈互いに他を打ち消しあう関係の命題〉にはならず、単に〈互いに偶然的に偽である関係の命題〉になる；意味論的には（Ｈ↓Ｋ）と形式化すべき命題である。

だから、その事例については>>736での（２）,（４）の意が満たされて、（１）,（３）の意が満たされない。

4について、<N,|>の意味がわかりません。
>.Nを自然数全体の集合とし、x|yを「xをyは割り切る」により定義されるN上の二項関係とすると

これってNのなかから他方が他方を割り切るような数字を任意で２つ選ぶってことですよね
<N,|>ってのはその商ってことですか？

x|yを「xをyは割り切る」により定義されるN上の二項関係とする

考え直してみたら商ではない気がしてきました、<N,|>はx,yのことですか

<N,|>は下のような半順序 | による半順序集合のこと

x|yを「xをyは割り切る」により定義されるN上の二項関係とする

y(∈N)≦x(∈N)という理解でよろしいですか？
　　　↑
　　半順序

逆

x≦y を「xをyは割り切る」で定義した

それじゃあ
>(�@)Nの部分集合{3,6,8}の、<N,|>における上界を一つあげよ。
これを読みかえると
3,6,8のうちから、y=mxで表せるx,yを取り出す。(x≦y)
この半順序集合(x,y)のyについて y≤ L を満たすようなLが答えってことでいいんですか？
というか、このうちだと(3,6)しかないよね

上界の定義は、上界が{3,6,8}に属すことを要求していない
実際この場合は属さない

じゃあ解釈が全然違うってことか・・・

>>750 ：考える名無しさん：2011/11/10(木) 10:17:19.41 O
>>748
＞＞例えば、[ライオンは爬虫類である]＆[ライオンは昆虫である] も 矛盾命題。
　　＞
＞その例えの命題だと〈互いに他を打ち消しあう関係の命題〉にはならず、単に〈互いに偶然的に偽である関係の命題〉になる；意味論的には（Ｈ↓Ｋ）と形式化すべき命題である。

[ライオンは爬虫類である]ならば、[ライオンは昆虫ではない]

[ライオンは昆虫である] ならば、[ライオンは爬虫類ではない]

互いに他を打ち消しあっているが、何か？　(ﾟДﾟ)

いや、でも何度考えても>>758のようにしか題意を解釈できません
>>758の読み替えが正しいとすると、答えは6以上の数ならなんでもいいはず
しかし、>>759を勘案すると・・・
もうギブです
誰か解説してください

このスレッドは終了いたすますた。　

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　敬白。　マツシン

>>762
まずは上界の定義を、wikiでもなんでもいいので、確認すること

>>748
＞例えば、[ライオンは爬虫類である]＆[ライオンは昆虫である] も 矛盾命題。

昆虫が爬虫類の下位種と定義される世界では矛盾とはならないね

>>765
＞昆虫が爬虫類の下位種と定義される世界

そげな世界は実在せんとか。
こんβακαταρεが！（爆笑

>>764
7ですか？

>>767
7 では3, 6, 8 のどれ一つとして割り切れませんね

※※※ x|yを「xをyは割り切る」により定義されるN上の二項関係とする ※※※

いまさらですが、
プリントをよく見ると
x|yを「xはyを割り切る」により定義されるN上の二項関係とする
でした

じゃあ、3，6，8の公倍数が答えですね？

>>761
「ライオンは爬虫類である」や「ライオンは昆虫である」は互いに他方の命題を打ち消せない。
どちらの命題も真ではないから。
「ライオンは哺乳類である」の真なる事が 上の両つの命題を打ち消す。

【>>750での意味論的形式化の手法】
Ｍ：ライオンは哺乳類である。Ｈ：ライオンは爬虫類である。Ｋ：ライオンは昆虫である。

１） Ｍ 　　　 　　[前提１]
２）(Ｍ→¬Ｈ) 　[前提２]
３）(Ｍ→¬Ｋ) 　[前提３]
４） ¬Ｈ　　　 　［１,２について_肯定則］
５） ¬Ｋ　　　 　［１,３について_肯定則］
６）(¬Ｈ∧¬Ｋ)［４,５について_∧-導入］
７）(Ｈ↓Ｋ)　　　［６について_同値変形］

７）を解釈すれば、「ライオンは爬虫類でも昆虫でもない」。

「ライオンは昆虫である」は「ライオンは哺乳動物ではない」を内含し、
よって「ライオンは哺乳動物である」と「ライオンは哺乳動物ではない」
となり、これを記号的にかけば、Ｐ＆¬Ｐ。
だから、「ライオンは昆虫である」と「ライオンは哺乳動物である」とは
矛盾している。

論理学を、命題論理と述語論理とに分ける考えは　
David Hilbert(1862-1943) にはじまる考えであるが
この考えは、いささかオカシイ。例えば、（Ｐ⊃Ｑ）⊃（¬Ｑ⊃¬Ｐ）
恒真式であるというが、それは ∀<p,q>{（Ｐ⊃Ｑ）⊃（¬Ｑ⊃¬Ｐ）
に他ならない。
量化記号（quantifier）は、述語論理で始めて登場する筈なのに
いわゆる「命題論理」の段階で登場することになり、
「述語論理」「述語論理」の区分けは崩れる。

>>171
Ｍ：「ライオンは哺乳類である」などという命題を勝手に持ち込んで、
前提にしたらダメ。

このスレッドは終了いたすますた。　

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　　　　　　　　　　　　　　　　敬白。　マツシン


　　　　　　　　　　　　

>>765
昆虫が爬虫類の下位種と定義される世界では矛盾とはならないね

原生動物は爬虫類よりも下位種だが、
「ライオンは原生動物である」と「ライオンは昆虫である」とは矛盾している。

>>748から圧倒的に馬鹿馬鹿ワールドに突入してるなｗ
ダメだこのスレ

>772
＞だから、「ライオンは昆虫である」と「ライオンは哺乳動物である」とは 矛盾している。

それらの命題も“矛盾関係にある２つの命題”ではなく、只に“偶然的に（aux 分類学的に） 前者が偽と、後者が真と値ぶみされる関係にある２つの命題”であるにすぎない。

>>779

偶然であろうがなかろうが、矛盾は矛盾だ。

「矛盾」という概念の起原；−盾(ﾀﾃ)と矛(ﾎｺ)とをひさぐ者あり云々での
盾と矛も偶然だよ、(^o^)

レベル低っ・・・

マツシンさんとやら
もうこのさいお前でもいいから
このダメスレを埋めてくれ

この駄目スレは終了いたすますた。 (ﾟДﾟ)　

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　敬白。　マツシン

論理学を、命題論理と述語論理とに分ける考えは　
David Hilbert(1862-1943) に 始まるものであるが
この考えは、いささかオカシイ。 例えば（Ｐ⊃Ｑ）⊃（¬Ｑ⊃¬Ｐ））
恒真式であるというが、それは ∀<p,q>{（Ｐ⊃Ｑ）⊃（¬Ｑ⊃¬Ｐ) ｝
に他ならない。
量化記号（quantifiers）は、述語論理で始めて登場する筈なのに
いわゆる「命題論理」の段階で登場することになり、
「述語論理」「述語論理」の区分けは崩れる。

“官軍”の皆さ〜ん、ハッキリ言って かっこいいで〜す。 私たち皆んな応援してます！

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　　　　マツシンなんて最低。ぶおとこだしぃ。

>>774
＞Ｍ：「ライオンは哺乳類である」などという命題を勝手に持ち込んで、
前提にしたらダメ。
なぜダメなのか？
ダメ出しするワケを付さないコトは“理由律”を充足しない態度である。

教科書に異を唱える人へ
あれは違うこれは違うと散発的に指摘するだけでは
何故違う（と貴方は考える）のか、ではどうすべきなのかが、他人には伝わりません
面倒臭がらずに、一度、教科書風に体系立てて説明した方がお互いのためになります

［ライオンは哺乳動物である］からは［ライオンは昆虫ではない］が導かれ、
［ライオンは昆虫である］＆［ライオンは昆虫ではない］は矛盾命題である。、

>>786
言語明瞭、意味不明！

教科書の説明がなんとなく自分の直観と合わず納得できないだけならば
体系立てて説明することはできないでしょうから、私の発言は無視してください
余談ですが、直観は訓練を通して培われるものです
ある事柄に、貴方は納得できず私は納得できるのであれば、それは貴方の訓練が足りていないせいかもしれない
ということを頭の片隅に置いておいてください

>>789

どの記事に対しての反応なの？？？？

この駄目スレは終了いたすますた。 (ﾟДﾟ)　

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　敬白。 マツシン

今度こそと
想うは人の常なれど
又も負けたか
真吾・賊軍

啄木　圖

論理学を、命題論理と述語論理とに分ける考えは　
David Hilbert(1862-1943) に 始まるものであるが
この考えは、いささかオカシイ。 例えば（Ｐ⊃Ｑ）⊃（¬Ｑ⊃¬Ｐ））
は恒真式であるというが、それは ∀<p,q>{（Ｐ⊃Ｑ）⊃（¬Ｑ⊃¬Ｐ) ｝
が成立することに他ならない。
量化記号（quantifiers）は、述語論理で始めて登場する筈なのに
いわゆる「命題論理」の段階で登場することになり、
「命題論理」「述語論理」の区分けは崩れる。 (ﾟДﾟ)

>>786 ：考える名無しさん：2011/11/11(金) 13:41:34.52 0
＞教科書に異を唱える人へ
＞あれは違うこれは違うと散発的に指摘するだけでは
＞何故違う（と貴方は考える）のか、ではどうすべきなのかが、他人には伝わりません
＞面倒臭がらずに、一度、教科書風に体系立てて説明した方がお互いのためになります


エムシラ御大の、歴史的・世界的 教科書：−『改革論理要諦』，"Elements of the Reformed Theory of Logic

http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#kE-Books
"

この駄目スレは終了いたすますた。 (ﾟДﾟ)　

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　敬白。 マツシン

次の論理法則を証明せよ：−

「前提が偽であることは帰結も偽であることを何ら保証するものではない。」

こういう質問ってあまりよくないのかもしれんけど、
このスレの人ってなんで論理学をやっているの？

なんかしらの実益を得るため？
単純に面白いから？

>>797
「論理学をやっている」人なんてほんとにいるかどうかだよ。
教科書の最初の数ページの論理的結合子のところでつまずいた人が
ルサンチマンを披露し続けたり、馬鹿大学生が授業に全く出ずに
宿題だけ解いてもらおうと画策したりとか・・・ろくなスレじゃない。
動機もゴミみたい。

>>797
> このスレの人ってなんで論理学をやっているの？

バカだから

>>187

啓蒙活動(enlightenment movement)の一環として。

「ライオンは昆虫である」は「ライオンは哺乳動物ではない」を内含し、
よって「ライオンは哺乳動物である」と「ライオンは哺乳動物ではない」
となり、これを記号的にかけば、Ｐ＆¬Ｐ。
だから、「ライオンは昆虫である」と「ライオンは哺乳動物である」とは
矛盾している。

“官軍”の皆さ〜ん、ハッキリ言って かっこいいで〜す。 私たち皆んな応援してます！

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　　　　マツシンなんて最低。ぶおとこだしぃ。

智弁和歌山はすべてを網羅しているのじゃな？

次の論理法則を証明せよ：−

「前提が偽であることは帰結も偽であることを何ら保証するものではない。」

>>720
>>714
＞命題論理を基に解いた場合、正しいものは、（３）（５）（６）である。

２つだけ正解。(ﾟДﾟ)

>>783 さんが指摘している様に、論理学を命題論理と述語論理と二分するのは誤り。

また「誤り」系が来たぞ

真理表は万能ではない：−

>>603 ：官軍（一兵卒）(^o^)：2011/11/03(木) 18:18:13.61
＞
＞ [Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] は 真理表(truth_table) によって確認できるように、tautology であるのに
＞
＞ “ＰならばＱかＲであるならば、ＰならばＱかまたはＰならばＲである”は
＞
＞ 成立しない。


>>604 ：官軍（女性軍「中尉」）(^o^)：2011/11/03(木) 18:36:47.42 0
>>603
＞ ＦＬ(Fregean_Theory_of_Logic ，要するに「２０世紀の論理学の“標準理論”）
＞ は オカシイってことよ。

>>806
構ってちゃんの相手をすんな

このスレッドは 終了いたすますた。 (ﾟДﾟ)　

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　敬白。 マツシン

天動説と地動説との争いみたいだなぁ〜。

高見の見物といくか　ヽ(^。^)ノ

愚将：松芯痰ひきいる賊軍ｗ

２ｃｈの某スレより引用＆編集　 m(_ _)m
＞
＞ 御大(M_SHIRAISHI氏)つーか EURMS の人たちもいろいろと、つーか
＞ 「もの凄い苦労（多分）」したろうなぁ〜。御大の ﾍﾟ―ジ をよく読んで
＞ みると、こんな記述がある↓
＞
>>「あっちが立てば、こっちが立たず」、「こっちが立てばあっちがたたず」　
＞
＞ これって「矛盾だらけ」ってことだよなぁ〜。 そりゃ〜苦労するわ。
＞
＞ それに何よりも、Fregean 理論（＝要するに今の論理学の「標準理論」ｗ）.
＞ での「もしも・・・ならば・・・」の解釈は、驚いた(odor[oi]ta)ことに、
＞ 古代ギリシャにまでさかのぼる問題だったらしい。　それをものの見事に
＞ 解いてしまっている。　凄いぞ！　マジで！！！！）　
＞
＞ それに比べて、松芯痰（松本真吾＠鉄道総合研究所）はどうだぁ？　そりゃ、
＞ 某[私立]（[[私立]と言ってもいろいろあるから、まぁ、一応ｗ [超]一流の
＞ ｢私立｣の 修士課程 を出てる。
＞
＞ でも、その程度 ---- 言ったら語弊があるかも知らんが(ｗ ---- のことで、
＞ 論理学をかじったつーか、教科書に書いてあるんだから、それが正しん
＞ だって頭(atam[a])から信じ込んじゃって、今の理論には矛盾があるってこと
＞ すら 気 が付かなかった！
＞ それでいて fj.sci,math に なんだぁ、「ＥＵＲＭＳのページがここにあります。＞ ここを読んだら３日（一週間？）笑えます」とかなんとかの趣旨の記事を投稿
＞ したんだよなぁ〜。
＞
＞ そりゃ怒るは、いかに 温厚 な人たちでも。

マツシン痰は、教科書に書いてあるんだから、それが正しんだって
頭(atama)から信じ込んじゃって、今の理論には矛盾があるってこと
すら 気 が付なかった！

『論理学をつくる』(戸田山和久) は、最低。

『記号論理学』(清水義夫) は力作 --- しかし、いかんせん、種本（洋書）が間違っている。　(ﾟДﾟ)

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319788429/441

間違っている間違っている間違っている
間違っている間違っている間違っている
間違っている間違っている間違っている

　五省


一　至誠（しせい）に悖る（もと）るなかりしか

　　　　真心に反することはなかったか

一　言行に恥づるなかりしか

　　　　言葉と行いに恥ずかしいところはなかったか

一　気力に欠くるなかりしか

　　　　気力が欠けてはいなかったか

一　努力に憾（うら）みなかりしか

　　　　努力不足ではなかったか

一　不精に亘（わた）るなかりしか

　　　不精になってはいなかったか

単に初歩的な理解力の欠如だと思うけどｗ

論理法則とは、そもそも、何か？

>>819
＞論理法則とは、そもそも、何か？

恒真であるもの。(-。-)y