■　　　　　　　パラドクス　　　　　　　■

パラドクスについて語りましょう。

「例外のない規則はない」という規則
これのどこがパラドクスなのかよくわかりません。
誰か解かりやすく教えてもらえませんか？

>>3
２ゲト

例外のある規則はその時点で規則ではない
破っていい規則はもはや規則ではない
規則がある→例外のない規則はない→すべての規則には例外がある→規則はない→規則はないという規則
無限ループ
自己言及的なものはすべて矛盾する
でも現実には時代に合わせて規則を変え続けることでやり過ごしている

ごめんなさい。まだよく解からない・・・
もう少し解かりやすく説明してください。

規則は例外がある、例外は規則ではない、規則は規則ではない？

>>4
>自己言及的なものはすべて矛盾する
これはおかしいぞ。
たとえば「この文は正しい」という文は矛盾しない。

例が間違っていますよ

「この文はウソ」がパラドクスなのは解かるが、
規則の話はどうしてもわからんです。
誰かー。

>>2
>「例外のない規則はない」という規則

・まず、分かりやすくするために対偶をとる
例外のない規則はない→規則であれば例外がある
→すべての規則に例外がある

「例外がある」というのは「すべてがAというわけではない」という意味だから、
「すべてがAである」と「すべてがAというわけではない」が矛盾する。

なんでわかんないの？

「例外のない規則はない」が真ならすべての規則に例外がある。
「例外のない規則はない」という規則にも例外がある。
したがって「例外のない規則がある」

前提と矛盾する

>>10>>11
なんとなく、解かったような・・・解からないような。
まだ、頭の中がスッキリしないというか・・・
もっと解かりやすい説明、ありませんか？

頭が割れるように痛いっ

もしかして既に割れてるのでわ？

２よ。これでわからないなら、才能がないんだ。あきらめろ。

「例外のない規則はない」はパラドックスにならない。
すべての規則には例外があるから、これは正しい命題である。
どこに矛盾があるだろうか？

『「例外のない規則はない」　という規則』における例外とは何か？
→「例外のない規則もある」
→「例外のある規則はない」

ちょっと待て。ここで言う規則とは、細かい条項をもった体裁のものを指すのではないか？
つまり『　』で括ったように「例外のない規則はない」を規則として捉えるからおかしいのか？
それは、具体的規則に対しての説明文にしか過ぎないのではないか？

>>16
「例外のない規則はない」という規則に例外があることになるじゃん。

>>17
メタで解決しようとすればなんでもなるわけで。

>>17
そうであればその通りだけど、
>>2には
>「例外のない規則はない」という規則
とある。

誰か凄く解かりやすく説明して下さい。

>>20
「クレタ人は皆うそつきだ」とあるクレタ人が言った。

この文章に矛盾があるというのは、わかる？

>>21
それは解かる。
クレタ人が言ったことは嘘になるということは、嘘にならなくて、ということは嘘になって
ということは嘘にならなくて・・・・
と無限ループするから。

>>22
「全ての規則は皆例外のある規則だ」とある規則に書いている。

というのは分からん？

>>11の説明でわからなければ、何を言ってもわからないと思う。

>>23
わ・・かんない・・・

>>24
だな。
逆に>>11のどこが解らないのか聞いてみたい。

>>3がこのスレ一番のパラドクス

クレタ人→規則、嘘付き→例外がある　に置きかえてみてくれ。

>>28
規則には例外があると規則にある
ということは規則は・・・例外があり・・・ということは・・・？

頭が割れそうに痛いです。

よし！

「例外のない規則はない」という規則 が正しいとしよう。
すると、「例外のない規則はない」んだから、この規則にも例外はあるよな。
つまり、”「例外のない規則はない」という規則”に例外があるわけだ。
その例外ってのは何かっていうと、ここだと当然「例外のない規則もある」ってことだな。
おや？　「例外のない規則はない」と最初に仮定したのに、「例外のない規則もある」って結論に至ったぞ。
ってこと。

でもこれパラドクスかな？
この命題は偽とすれば解決するんじゃないかとも思うけど。

>>29
だからもう割れてるんだってば。

>この命題は偽とすれば解決するんじゃないかとも思うけど。
スレが終了してしまうじゃないか……。

>>30
そうか！！！

>>25
「全ての規則には皆例外がある」とある規則に書いている。

というのでも分からん？

頭の中の霧が晴れますた。
>>11も解かったよ！

おまいら例外なしにバカ？

やっとわかったか。
ちなみに11=30=3

>>34
解かった！
それは明らかにおかしな文章だね。ふふふふ。

嘘とか正しいとかだと解かり易いけど
例外とか言われると、とまどっちまったんだ。
みんな、ありがとう。
こういうので他に何か面白いのある？

『ゲーデル・エッシャー・バッハ』、『メタマジック・ゲーム』に
自己言及のおもしろいのが色々載ってる。

>>37
>>3でもあったのか！　Σ（ﾟДﾟ；）

偉人だなｗ
併せて>>27のレスが秀逸だｗ

>>2
>「例外のない規則はない」という規則
その規則の例外は「例外のない規則」
が存在する事。よって命題は偽。終り。

哲板住人がみんな集まって大激論交わすようなパラドックスはないんかい？

ない。
パラドクスはパラドクスほとんど議論しつくされてるし、メタ次元にもっていけば解決できる。

>>42

その規則自体が「例外のない規則はない」という規則の例外だから
「例外のない規則はない」は正しい。

アキレウスと亀の話はどうだろう。

亀に一生追いつけないやつだね。
解決法は？

現実にはアキレスが追い越すよね。

で、その話の中でなぜ追いつけないかと言うと、
絶えず「アキレスが進む間に、亀も少し進む」
という論理を適用し続けてるから。
論理を適用し続ける行為をいつまでも続けているゆえに
アキレスはいつまでも亀に追いつけないだけ。

具体的に数字を当てはめて書くと、
アキレスＡが100進む間、亀Ｋが50進む
Ａが50進む間、Ｋが25進む
Aが25進む間、Ｋが12.5進む
こう考える行為が何をやってるかというと、
1 = 1/2 + 1/2
1 = 1/2 + 1/2 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4
このように比を分割していってるだけ。
無限に分割をしていくのは人間の論理行為であって
実際の移動距離に変化（影響）はない。だから問題なく追いつく。

こう書いた方がわかりやすかった↓

Ａが100進む間、Ｋが50進む
Ａが50進む間、Ｋが25進む
Aが25進む間、Ｋが12.5進む
　　　・
　　　・
　　　・

1 = 1/2 + 1/2
1/2 = 1/4 + 1/4
1/4 = 1/8 + 1/8
　　　・
　　　・
　　　・

要するに、無限項化であり無矛盾ということだわな。

アキレススレって昔あったよな。

「アキレスは亀に追いつけない」は無矛盾
この命題を正確に書き直せば、「アキレスは亀に追いつくまでは追いつけない」となる。
つまり、「アキレスが亀に追いつくまで」のことを延々と解説しているだけで、実際には追いついてなんの問題もない。

実況風にすれば↓のような感じ。（アキレスが１時間後に亀に追いつくとして）
古舘「おおっと！　３０分経ちましたがまだ追いついていません！」
古舘「なんと！　４５分経ちましたがまだ追いついていません！」
古舘「こんなことがあっていいのか！　５２分３０秒経った今も追いついてないなんて！」
・
・
・
古舘「今、５９分５９秒ですが、まだ追いついてないんです！」
古舘「今、５９分５９．１秒ですが、まだ追いついていません」
古舘「今、５９分５９．００００００００００００３２秒ですがまだ追いついてません」
こんなことをずっとやってる。

大きさってパラドクスじゃありませんか？
最大ってありえるんでしょうか？
反対に、最小ってのもありえるんでしょうか？
どちらも際限が無いように思うんですが・・・・・

ライプニッツ嫁

>>52
どういうこと？詳しく！！！

>>52
君の言うパラドクスて何？

>>52
今後、パラドクスの意味を理解してから書き込むように。

大講堂で講義することになったN教授はその日、喉の調子が悪かった。
後ろの席まで自分の声が届くか心配になったN教授は講義を始める前に生徒にこう言った。

「私の声が聴こえない人は手を上げてください」



↑
これってパラドクス？

(・∀・)ﾊﾟﾗﾄﾞｸｰｽ

>>57
そこでひとりの生徒が手をあげた。

ならパラドクス的状況だけど、そうでなければただの「おバカ」

＞５２です
この馬鹿メに「パラドクス」とは何なのか
お教え願えませぬか。

>>57
命令文にパラドクスは無いよ。無意味ではありうるが。

命題が真かつ偽となるもの

照明スタンドにタイマーが入ってるんだが、これが壊れてしまった。
タイマーをセットすると最初の1分は点灯している。
次の30秒は点灯せず、その次の15秒は点灯している。
時間間隔が徐々に半分になり、交互にON/OFFを繰り返す。

さて、2分後にこのスタンドは点灯しているだろうか？
機械の動作精度は理想的なものだとしよう。

数列は無限になるかもしれないが、時間が止まるわけではない。
2分後の未来は必ずやってくる。

おっと、タイマーをセットしてから2分ね。

アキレスの話を数学で証明しても証明したことにはならない。数学の正しさは数学では証明できないからな。

つまり、正しいとはいえない論理でこじつけているにすぎない。

>>65
じゃあ数学以外の何で証明できるんです？

おやおやここにもｗ >>65

89 名前：考える名無しさん ：2005/09/21(水) 02:47:39
数学は記号操作の体系なので正しい操作かどうかの問題はあるが、
数学自体が正しいかなんて問題は無いのだよ。

>>65は、実数は信じられるが複素数は実在しない虚構の産物 とか言ってる人間と同類


>>66
証明すべき事柄、証明に用いてよいとする推論規則、等々により
いろんな立場があるでしょうな。哲学的には。

>>65
>数学の正しさは数学では証明できないからな。

それはそうだけど、数学が正しくなければ、
いくらでも証明可能であることを忘れていないか？

数学と言うより、数学の前提になっている一階述語論理が妥当なんだろ。
一階述語論理で証明できないものを、哲学者が独自に証明したといっても
それはほとんど受け入れられない。それがなぜかと言うのを哲学者は語るべきだろう。

数学の対象が自然数とその拡張であるのは明らかなので、余り語る意味がない。
ましてそれを基礎付けるだけの公理的集合論を語ったって、それはほとんど意味がない。

「アキレスと亀」

ギリシア神話の英雄アキレスと亀が駆けっこをする。
アキレスは亀よりもいくらか後方から出発する。
アキレスが亀に追いつき、追い越すためには、亀がもといた地点までアキレスはたどり着く必要がある。
ところが、亀がもといた出発点にアキレスがやってきた時点で、亀は少し先の位置にいるのではないか。
すると次にアキレスが亀のいる地点まで進んだとき、亀はもう少し先にいることになる。
よって、差は徐々に縮まるかも知れないが、いつまでたってもアキレスは亀に追いつくことができない。

>>63
観察者が観察した時点で点灯か消滅かに収束する。

>>70
もうおわってるぞ。

量子力学？

>>63
現実にやるとしたら、物理的な限界が来る。交互にON/OFFを繰り返すことは不可能。
2分後は来るが、「時間が徐々に半分になり続ける」というのは
現実にはできない。

なぜ「半分になり続ける」ということの数列が
無限になるのかといえば、これは
「半分」ということばの妙があるため。
経験的に、1/2にすることは、対象を"減らす"行為だと感じるが、
本当の意味は、ふたつに分けて片方を取り除き（減らし）、かつ
もう片方を残す、という意味。
だから片方を残し続けるという論理を適用してるのだから、当然、
対象が残り続くことになる。

理想機械に対して現実的な限界とか言ってるのは的外れ。

これは無限の問題ではなくて、
半開区間 [0,2) に最大値が存在しないことからくる問題。
区間内のどのようなx を取っても xより大きく2より小さいyが存在する。

なんでもかんでもコペンハーゲンすれば良いというものではない。



>>63
任意。
点灯していてもよいし、消えていてもよい。

>>51
解り易い(・∀・)！！

>>45
>その規則自体が「例外のない規則はない」という規則の例外
そうですよ。でも例外のない規則がある事に変わりないのでは。

>>77

例外であるから「例外はない」にはあてはまらない。

>例外であるから「例外はない」にはあてはまらない。
すると例外があり、かつ、ないと矛盾するのでは。

ここはパラドクススレ。

バカを相手にして、時間とスレを浪費する必要はありません。
「例外のない規則はないという規則」は偽です。
パラドクスですらない。

さて、次のパラドクスをどうぞ。

いや、反論は別にいいと思うんですが、

>「私の声が聴こえない人は手を上げてください」
黒板に書けば良かったんですね。

>アキレスと亀
無限に続くのは運動ではなく、その概念化である、
という話は野矢氏が分かりやすいですね。

この文を信じる根拠はない。

>>83

この文は本当です
この文はウソです
この文はウソかホントかわかりません ←コレ

矛盾とは言えないと思うが。。

今週中に抜き打ちテストがあるよ。

テストのパラドクス（死刑執行のパラドクスともいうが）ってパラドクスなのかね？

教授「今週中（月〜金のうちのいずれか一日）にテストをする。ただし抜き打ちテストなので、皆がやると思っていない日にやる」
生徒「金曜日にテストはできない。なぜなら木曜までにテストが行われなければ、金曜に行われることが皆にわかるからだ」
生徒「木曜日もできない。金曜日にできないのだから、水曜日までにテストが行われなければ、木曜に行われることがわかるからだ」
生徒「水曜日もできない・・・・・火曜日も・・・・月曜日もできない」


でも、
教授「はい、みなさんができないと思ってるので、今日テストやります」
で解決しないかい？

生徒B「待ってください。僕は彼と先生の会話を予期していました。だから先生はテストを行うとわかっていました。」
教授「何だって？！君はそこまでわかっていたのか・・・それでは私が自己矛盾してしまう。
テストは止めだ。」
生徒C「待ってください。僕はBと先生の会話を予期していました。だから先生はテストを中止することがわかっていました。」
教授「何だって？！君はそこまでわかっていたのか・・・それでは私が自己矛盾してしまう。
やはりテストは行うことにする。」
生徒D「待ってください。僕はCと先生の会話を予期していました。だから先生はテストを行うとわかっていました。」
教授「何だって？！君はそこまでわかっていたのか・・・それでは私が自己矛盾してしまう。
やはりテストは止めだ。」
生徒E「待ってください。・・・・・

生徒の数が奇数ならパラドクス、偶数なら問題ないという奇妙な事例ができあがりました。

生徒が６人いてそれぞれ違う曜日に行うと思っていれば、
最初からテストできないんじゃねーの。

生徒が複数だから変な問題が生じるんだな。
死刑執行のパラドクスで考えればいい。

死刑執行官「今週中（月ー金）におまえの死刑を執行する。ただし、死刑を執行されるとおまえが考えている日には執行しない」

>>90
それじゃ、「今日だと思ってました！」と言ってれば永久に執行されないじゃんｗ
この話のミソは「皆が考えている」「おまえが考えている」というのが
「いつの時点で」かが特定されていないところでは？
「月ー金のうちお前が執行されると考えている日を今紙に書け。
その日には執行しない」だったら、パラドクスでも何でもない。

いや、論理的に説明できなきゃいけないんでしょ。多分

村人の髭をそるやつ面白いね。

嘘つきの村で、我々は信用されていないと、悩む者がいる。
彼らが信頼を取り戻す為に、法則を定めだ。
�@彼らの法則はどのようなものであり、
�Aその法則はどんな理念を具えているのだろうか。

嘘つきの村であるから、
信頼が偽であるとすると、
不信があると、それは偽であると考えられるわけだ、
否定が偽であると、肯定と考えられる、
従って、信じないことが定立されるべきである。

嘘つきの村はどのような理念を具えるべきであるのか。
法則は真理の理念で考えられるとすると、
真理は真であるか、偽である、
法則は真であることがある、
嘘つきの村は偽であり、且つ、真でない、
偽は真理に属するものである、
嘘つきの村は真理よりも高いものを必要とする。

すると、悪になるのでしょうか。

>>95
従って、
嘘つきの村で、我々は信用されていないと、悩む者は、
�@信じないことが定立されるべきである。
�Aその法則は悪いものである。
ということについて信用を得ることになる。

理念のパラドックスはどうかな

>>94
心を入れ替えて正直者になればいいだけやろｗ

『どの婦人も、生殖行為に際しては驚かされ、恥ずかしさに消え入るばかりの思い
をさせられるのであるが、ところが妊娠したとなると、羞恥のかげも見せず、否一
種の誇りをさえ交えて、見せびらかして歩く。』

これはパラドックスだろうか。

いや、パラドクスじゃない。

交合がそれ自体で求められることなしに、否定されるならば、生命の否定がある。
そこから、人類の繁栄や増加ということが望めるのだろうか。
思惟や目的でもって人間を世の中に送り出そうとすることが認められならば、
倫理的に疑わしいのではあるまいか。
例えば、試験管の中に精子と卵子を培養することは認められるのだろうか。

前者は、熱狂的に殺すことは認められないが、
後者は、冷静に殺すことは認められる、
この程度の違いでしかない、とされる見方がある。
別の見方では、
前者は、そのものたちの問題であり、
後者は、沢山ものが含まれている、
このような違いがあるようだ、生殖は他者が介入する問題であるのか、
特殊な変態的な方法で性欲を満足させたいということではない。

或る者が他のものに対して意志する、
別のものがこれらに対することが一体なんであるのか、ということだ。
別のものは或る者と他のものを扱う権利があると考えられていることに
相違ないのだ。
そのような訳ではないとすると、別の人はどのようなところのものから
それらに対するのであろうか、ということが考えられる。
それとも、自分は意志するが、自分以外は意志ではなく、自分以外の他
の判断を占めるということだろうか。
全てが意志であると、別の人は望むべくものがあるとは思えない。
これは変態的だ。

たのむから、このスレではパラドクスの話をしてくれないか？

ラッセルの集合論のパラドクスについて語ろうじゃないか！

ラッセルのパラドクスはどうやって解決すればいいの？

>>107
ラッセルのパラドクスは公理的集合論を用いて、
集合と荘でないもの（クラス）に分ければよいだけです。
（あくまで、数学的にはですけど。）

で、逆に数学屋からの質問ですが、
「抜き打ち試験のパラドクス」はどのようにとかれているのでしょう？
誰か知ってたらヒントだけでも教えてください。

矛盾は部分が全体に言及するような自己言及を避けるために
新しい概念を導入すれば避ける事ができる。しかしその概念が
共有されるのにどのような基準があるのか。

>>109
恥を知れ。

>>108
それは結局「立ち入らないことにしよう」と言っているのと同じなわけで
根本的には解決になってないわけだが。

いや、クラスと集合の違いは明確に定義されているし、議論も出来るぞ。
ま、数学は集合論だから、クラスにはあまり触れないけど。
明確な定義がある以上、「立ち入らないことにしよう」と言っているわけではない。

当然、クラスは無定義語。
これは「立ちいらないようにしよう」という部類のもの。
公理化しないものを学問にしたくないのはしょうがないことだと思うから、
公理的集合論は妥当であろう。
つまり、あくまで、数学の話であって。
哲学的には解決してのかもないけど、数学的には根本的に解決してるわけです。

>>109はヒントなのでしょうか？
分からないです。

>>86
＞生徒：金曜日にテストはできない。なぜなら木曜までにテストが行われなければ、金曜に行われることが皆にわかるからだ
と生徒が金曜日にはテストがないと思っているなら金曜日にテストをする可能性があるのでは？

うっ。既出だったか。
しかし、>>86のものは自分の見た、
ttp://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9903/9903160.pdf
とは少し違う。
上のサイトでは
「生徒はどの日にちもテストを行うことは出来ないと結論した。
（つまり、どの日にちに行っても教師の言う内容は満たされない。）
しかし、そうするとどの日にちに行っても教師の言う内容は満たされることになる。
これが矛盾である。」
という内容であった。

Aテストは金曜日である（と仮定する）→B木曜日（前日）にテストの日にちが分かる、の推論の前に
Xテストは月曜〜木曜のどれかにある→Aテストは金曜日である、が成り立つ。
B＝テストが金曜日にあると考える、でもあるからXとBは矛盾する。
自分の考えた曜日にフィードバックしてテスト日が変るのを無視した誤り。

上司へ取る態度

>>115
返答ありがとうございます。
しかし、教師は超能力者ではないから、生徒が思っただけでテストの日にちを変えることは出来ません。
つまり、>>86では
「皆がやると思っていない日にやる」でしたが、
「皆がやると推論（ちゃんとした根拠があって、論理に矛盾がないもの）した日には行わない」
としてください。

こうすると、
「皆はどの日に行ったとしても矛盾が起きてしまう、
テストはどの日にも行えないと推論できるわけです。
すなわち、どの日にちもテストが行われると推論されていないわけですから、
どの日にテストをしても良いわけです。」
これが、本来のパラドクス
（つまり生徒の推論は正しいのに教師はいつでもテストできるという矛盾）
であって、
自分の考えた曜日にフィードバックしてテスト日が変る
ことはないと思います。

age!

age

age

>>117
・金曜日にテストがあるなら木曜日にテストが金曜日だと分かる
・木曜日にテストがあるなら水曜日にテストが木曜日だと分かる
・水曜日にテストがあるなら（以下略）
この推論に何か隠れていそうなんだが、本当に正しいのだろうか？

ttp://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9903/9903160.pdf
を少し読んだところ、
推論には根拠が必要である。
根拠を「次週のいつかにテストがある」ということのみとすると、
・金曜日にテストがあるなら木曜日にテストが金曜日だと分かる、したがって金曜にテストはない。
までは正しいが、
テストがないと考えられる金曜にテストを行うことがある
ことはこの根拠からは導けないとか・・・。
よく分からないです。

>>121
読まないでレス(･∀･)

１：金曜日にテストがあるなら木曜日にテストが金曜日だとわかる
（なぜならそれまでの月火水木に実施されておらず、かつ「次週のいつか」は
もう金曜しか残っていないため）
↑は正しいけど、これだけじゃそれ以降の
２：木曜にテストがあるなら水曜日にテストが木曜日だとわかる　は導けないと思う。

水曜日の時点では、木曜か金曜のどちらかであろう、という推論はたてられても
そのどちらか、までは絞れないと思う、ので不十分。
１が成立するのはあくまでも木曜に実施されなかった場合だけなので、
その前日の水曜日の時点では木曜・金曜のどちらに実施されるかはわかんないはず。
同様に水曜日・火曜日・月曜日、と溯っても、「その日以降のいつ」実施されるかは
最終日を除いて不確定。

時間はかならず月火水木金の順に流れていくんだから、結論から溯って
演繹しても、そもそもの前提が不確定である以上は無効＝何を言っても正しい。
ゆえに先生は月火水木いずれの曜日にもテストが出来る。

また論理上は、生徒達が１から「金曜には実施されない」とおもっている以上、
金曜に実施することも可能じゃまいか、とか思った。
（でも実際には木曜にわかっちゃうので実施は出来ないんだが、あくまで論理上）

亀レスすいません。
こういうパラドクスは哲学の人も不得手なのでしょうか。
しかし、>>123氏の論理には矛盾というかミスがあります。

まず、１は正しいという。これは先生がテストがあるといった日の推論ですよね。
同様の推論が木曜の時点でも成り立つのです。

つまり、木曜までテストがなかったとする。
木曜の朝、生徒たちはもし今日テストがなかったら明日テストがあることが
明日テストがある前（＝今日が終わった時点）に分かると考える。
これでは抜き打ちではないので。。。

となります。

読まずにレス
先生が今週中にor来週中に抜き打ちテストを行うと発言した時点で矛盾
何故なら
(月〜金)
↑の間に抜き打ちテストを行うと発言した時点で抜き打ちテストではない

つまり生徒に(月〜金)で抜き打ちテストの存在をちらつかせた時点で抜き打ちではない

もう一つ生徒の理論にも矛盾がある

弱者が小泉の弱者切捨て政策を支持してんのが笑えるw

レスどうも。
反論ですが、結局、生徒は来週のいつテストをするのか確信が得られません。
つまり「いつやられるか分からないテスト」＝抜き打ちテストです。

唐突に宣言･実行されるのが抜き打ちﾃｽﾄなんじゃないの？

いじめられてると自分が認めた時点でいじめは成立する

>>128
そう考えるなら、>>125の論理からは
「いつやられるか分からないテスト」のパラドクスには矛盾が無いようですね。
実際、これは解けますか？

age

抜き打ちテスト＝行う日が（一日単位で）特定できないテスト
ということでいいんじゃないか？

神様が「お前は今から百年以内のどれかの日に死ぬ。ただし、
お前が死ぬと思っていない日に死ぬ。」と言ったら、
「よし俺は百年以内には死なないんだ！」と喜んでいいものだろうか。

>>133
「死ぬ」と思っていない日？
「死ぬと思っていない」日？
どっち？

>>134
同じことですよ。

普通は「死ぬとは思っていない日」というわな。その神様は日本語に不自由だな。

で、「毎日死ぬかも知れないと思っていれば、百年は死なない」というのが正解だろ？
だから、「「毎日死ぬかも知れない」と思うように決めて、後の推論はエポケーしないと
いけないな。それが出来れば百年生きられる。題意で言えば「喜んでいいとはいえない」。

日本がアメリカと協調すれば、対米追従と批判

日本が中国に反発すれば（靖国参拝すれば）、国益を考えろと批判

日本人になれと言えば支配だと批判

残留孤児とその家族に、国籍を与えない、生活費もあげないと言えば差別だと批判

一人殺したら殺人者、百万人殺したら英雄だ

働けば働くほど働ける。忙しければ忙しいほど暇が出来る

テロルに訴えて自分の政治目的を実現させようとする者を倒さなければいけない
テロリストを倒すためなら武力を行使することも辞さない

中田有紀にスッチーのコスプレをさせてセックスをしたい
武田和歌子に極少水着を着せてフェラして欲しい
滝川クリステルを仰向けに寝せて、顔に濃いザーメンを勢いよくかけたい
青木裕子にミニスカートをはかせて、脚を撫で回しながらキスをしたい

　 　 　 　 　,,,,,,,.........､､､､、 
　 　 　　, -(（::ヾヾ//ﾉ;;ﾉ;;::ヽ 
　 　 　 / 　　￣`''ｰ‐---､;;;;ヽ 
. 　 　　l　 . ＝ 三 ＝　　 |;;;;;ﾉ 
　　　　l. ,--―'､　>´￣ヽ l;;;;l　　 
　　　i^|　-<・> | | <・>-　 b;|　 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 
　　　|| 　　￣　| |　￣　 　|/　 　 |　 ずれてますよ？
　　　　|　　 ／(oo)ヽ　　 |　　　＜　 
　　　　ヽ (⌒)＿＿_ノ　 /　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 
　　 _, -r┤~.l.　ニ　　／i､＿＿_ 
　 （ ｆ　|　|　ヾ.ｰ--／ |:::::::|:::::::::: 
　　l.ヽ人八_　,,￣）＼ |:::::::|::::::::: 

「金曜日にテストがない」
という推論は
「木曜日にテストがなかった」
ということだけで導かれるもんじゃない。
「水曜日にテストがあった」
という事実からも正しく導かれるでしょ。
したがって生徒の推論は常に不十分であるため
テストがない日というものを無矛盾で推論することは不可能。

久々にまともな答えだ。

>「金曜日にテストがない」
>は「水曜日にテストがあった」
>という事実からも正しく導かれるでしょ。

そのとおりです。つまり
「水曜日にテストがあった」⇒「金曜日にテストがない」
しかし、
「木曜日にテストがなかった」⇒「金曜日にテストがない」
も正しく、生徒の推論に間違いはありません。
逆を示す必要性はないので不十分でもありません。

age

日本人「中国は独裁だ！選挙をしたことがない！言論の自由がない！」
日本の左翼「最近の日本人は右傾化してる。危険だ。不安のはけ口にしてるのだろう。」


中国人「中国は独裁だ！選挙をしたことがない！言論の自由がない！」
日本の左翼「中国の人々が、人権や自由を求めて立ち上がった！革命だ！」

集合行為のジレンマ；みんなが車通勤をすると渋滞、大気汚染、みんなが電車通勤をすると満員、みんな電車、車を利用しないと倒産

少しでも成功の可能性あるなら勝負しろ、少しでも失敗の可能性あるなら勝負するな

この世界が虚構であることを証明するには、どんな証拠があればよいか。

農道するだけなら、容認するけど、
相互に仕返しすると、厳密な法を持ち出すなんてのはどうかね。

絵画の本質は額縁にある。

ビガロなんだろ？

スウィンバーンの人格の同一性を読んだのですが、少々納得がいかないところがあります。
スウィンバーンもデカルトも霊魂の分割を不可能としていますが、（スウィンバーンが宗教哲学者なので旧約聖書を読みました）
旧約聖書によれば、最初の人間がアダムであるとするならこの時点で魂は１つです。霊魂を分割できないなら今の私たちは何なの
でしょう？　この場合、聖書とかそういうのは関係ないのでしょうか？　しかし、神について言及するなら聖書を無視できないと
想うんですが・・・・

>>1
その日にテストが無いと結論しちまった時点でその日のテストは「抜き打ち性」を獲得しちまうだろボケがッ！
前提条件への自己言及性を見落としているんだよッ！！
間違った前提から出発したのじゃ、導かれた答えが矛盾してるように見えて当然だろーがッ！！！

だいだいが、友達としてって言ってんだから、
えっちは否定してないだろう。
中田氏はないってんだから、金払えばいいわけだし。
恋人でいいなら、別にわざわざ本人呼び出す必要もないだろうしよ。
まったく、わけわかなんねぇよな。

うそつきのパラドックスはどうよ

パラドックスはともかく、俺は嘘つき。

常に嘘しか言わないのなら（表現が異なるだけで）正直者と同じである。
よって、私は常に正直者となるため矛盾は無いのである、とか。

いや、きみは正直者だよ。
嘘つきはおれだ。
おれこそ、正真正銘の嘘つきだ。

いやいや、俺は嘘しかついたことないよ。
毎日嘘ついて過してる。
本当のことは一度も言ったことがないからね。
それでも、俺の言ってることは矛盾しないと思うよ。

いやいや、俺は本当のことしかいったことないよ。
毎日本当のこといって過してる。
嘘は一度もいったことがないからね。
それでも、俺のいってることは矛盾すると思うよ。

あらためて >>161 を読むと文章が上手い具合になってる
センスがいいのに嫉妬する

俺はうそつきだ

これってパラドクスじゃね？

>>164
パラドクスじゃねえ

>>163
詳しく

俺はパラノイアだ
俺は本当のことをいってるのに
世間はうそつきだいう

これってパラドクスじゃね？

>>166
>>163を診ると最低でも5 に該当するね

精神病の一つ。偏執病。妄想症。

パラノイア＝妄想性人格障害

妄想性人格障害（paranoid　personality　disorder）（ICD-10）

特徴

1. 挫折や拒絶に過度に敏感
2. 侮辱を容赦出来ず、恨みを抱き続ける
3. 疑い深く、他人の行動を歪曲して受け取る
4. 個人的権利を執拗に求める
5. 病的に嫉妬する
6. 過度の自信を持ち、常に自分を引き合いに出す
7. 自己の周囲や世間一般の出来事について「陰謀がある」という考えにとらわれる

狂信的人格もこれに含まれる。

国立神経センター名誉教授・大熊輝雄著『現代臨床精神医学』(金原出版、改訂9版、平成14年2月28日改訂)より

・赤信号で止まると相手が予期していると予期して止まる。

・大人は、子供がサンタクロースを信じてることを信じて枕元にプレゼントを置く。
子供はそんな親をがっかりさせないために「サンタからプレゼントを貰った」と喜ぶ

二重の不確定性　ﾀﾞﾌﾞﾙ･ｺﾝﾃｨﾝｼﾞｪﾝｼｰ：相手の行動が確定していないがゆえに自分の行動も確定しない

くだらないけど、こんなの(・_・;)つﾄﾞｿﾞｰ

全ての自然数には特徴がある

（証明）
背理法で示す
特徴が無い自然数の集合を考える。
その集合は自然数の部分集合だから最小元を持つ。
その最小元は「特徴の無い自然数の集合の最小元である」という特徴を持つ。
これは矛盾である。
以上より示された。

「特徴がない自然数には『特徴がない』という特徴がある」というのとそう違わない。ｗ

背理ほうしてるばあいじゃねえ

はいりはいりふれはいりホー

今日のニュース

「民主党の永田議員は『この件についてはまだコメントできない』とコメントしました」

永田議員の発言と「この件」が同じ論理階層であればパラドクスになるけど
違う階層なのでパラドクスではないと思われ。

「彼の信念は“すべての事を疑うべし”である。」
これはパラドクスですか？

A→Ｂ
Ａ→Ｃ
Ｂ→¬Ｃ

はパラドクスですか？

三つ同時に真にはならないだけなので、正確にはパラドックスではなく
トリレンマと呼ばれます。

質問なのですが、たとえばタイプ理論以前の素朴なパラドクス「この文は偽だ」というのは

この文が真ならばこの文は真だ　A→Ｂ
この文が真ならばこの文は偽だ　Ａ→Ｃ
この文が真ならこの文は偽ではない　Ｂ→¬Ｃ

の構造を持っているのではないですか？
下らない質問ならすいません。

パラドクスであり、かつパラドクスでない状態とは
どんな状態ですか

>>180
その三つの論理式は矛盾していない。それらからは、not Ａが導かれるだけ。

>>181
その問題が、量子力学論的に語られる場合。

>>183
それはパラドクスに至る考え方が間違っていることを示す
教材的問題であるということに過ぎないのではないか。

　順序数ω＋２の元に順序数ω＋２の元を、前者をＡ、後者をＢとして、
以下のように一対一の対応をつける。Ａのすべての有限順序数にＢの
同一の有限順序数を、ω∈Ａにω＋１∈Ｂを、ω＋１∈Ａにω∈Ｂを対応させる。
　まず０∈Ａを、Ａから取り出し、次に１を取り出し０を戻す。このとき
取り出された元が０から１に変わったので、０→１と表す。
　取り出された元が、０→１→２→３・・・・・と次の有限順序数へ、
無限に変化していくとき、それに対応のついたＢの元も０→１→２→３・・・
と無限に変化する。Ａの列をＣとし、Ｂの列をＤとする。
　０→１は空集合に順序数０が加わったのと同じなので、Φ∪０とする。
　０→１→２＝Φ∪０∪１、０→１→２→３＝Φ∪０∪１∪２、・・・・
Ｃ＝Φ∪０∪１∪２∪３・・・・・＝ω、Ｄ＝ω、
　よって、ω∈Ａに対応するＢの元はωになるが、これは前提した対応と
異なる　

バナッハ＝タルスキのパラドックスを知らんようだな

うん

パラドクス

バナッハ・タルスキーは本当ワケわかんねー

初めてきいた時「絶対嘘だろ？」ってオモた
あの定理を小学生にも解り易く説明できる輩はおらんのか

宇宙人のパラドクス

宇宙は広いから 地球以外のどこかの星に知的生命体が居るはずだろう
じゃあ なぜ地球に来ないのか
知的生命体が居るはずならば、
宇宙に出る科学力が有っても　やっぱり宇宙は広すぎて（遠すぎて）地球に来れないのか
それほど広すぎるなら　さらに科学の発達した宇宙人がどこかに居るはずだろう
さらに科学の発達した宇宙人でさえ やっぱり来れないほど宇宙は広いなら
そのさらに上回る科学の発達した宇宙人がどこかに･･･････
の繰り返し
宇宙が無限ほど広ければ 地球に到達する宇宙人が必ずどこかに居るはず　という話だが
狭かったら何もないね

自動車学校の路上教習のとき、狭い路地に入ることになった。、
教官は「横道からいきなり何かが車の前に飛び出してきてもすぐに停止できる速度で運転しなさい」と言った。
そして横道のところにさしかかったとき、私は車をとめてしまった。
これ以外に方法が無いと思ったからだ

不動点定理ってやつだな

ちょＷＷＷ　哲学の賢者ＷＷ　現れたよＷＷＷＷ　マジＷ　痛すぎるＷＷ　みんな参戦してＷＷ　http://g-forum8.com/aibo/r.php/heartLand/67109/携帯

>>52の言ってることわかるよ

>>194
大きさという概念はパラドクスではないと思うよ。
より大きいか、より小さいか、同じのいずれかに分類できる。
比較対象を選定することで最大・最小も言及可能。
問題は対象がすべてに言及する際に生じる。
したがってパラドクスを引き起こすのは無限という概念ではなかろうか。

ばーかｗｗ

>>191
意味が分かんない

パラドックスというのは自己言及。

ある人が言った。
「差別する人間は差別されて当然だ」
分け隔てなく人と接することが出来る人間は差別などされない。
迫害する民族は迫害を受けて当然だ。という
ユダヤ人はヨーロッパにおいてユダヤコミュニティを作り、ユダヤ以外を採用しない職業を作った。
そんな民族は差別を受けて当然であり、迫害を受けて当然だ、とドイツ人が言った。
そしてイスラエルにおいてエルサレムへのドイツ人入国拒否・差別があった。
「迫害をした民即は迫害をうけて当然だ」とユダヤ人

日本人は曰く
「朝鮮人は差別を受けて当然だ」
反日教育を行い、韓国では日本人が強盗にあっても警察は対処しない。
日本で犯罪があっても当然と思っている。そんな民族が差別を受けて当然だ。
在韓の日本人は多く迫害を受けている。
迫害を受けている？つまり日本人も差別を受ける迫害者か？
卵が先かニワトリが先か？

ソクラテス「プラトンがいまから言うことは虚偽である」
プラトン「ソクラテスがいま語ったことは真である」

さて、通常のパラドクス、あるいは表面のパラドクスは単に言葉の手品であり、
それによって要点がいっそう機知に富み、効果的なものとなり得る。「キリストは
キリスト教徒でなかった」「フロイトはフロイト主義者でなかった」「余暇ほど
疲れるものはない」あるいはチェスタトンの「月並みほど奇跡的なものはない」
――こうしたパラドクスは、夜会の会話に趣をそえ、当人には才人の評判をもたら
すとしても、実際には、一語のふたつの内包を多少故意に混乱させることにその
その効果が依存している。――たとえば、現行のキリスト教と、その創始者の主義
を固守するものとして定義されるキリスト教、純然たる余暇と、つまらぬことに
身をわずらわすまったくの暇、あるいは月並みからの決別を伴う劇的な類いの奇跡
と、存在と秩序が非存在と無秩序に取って代わる究極的形而上学的奇跡。

by　フィリップ・ホィールライト

一日はそれと同じ長さのどんなものとも同じ長さだ（ルイス・キャロル）
アキレスが時空間について考えるなら、亀に勝つ事は出来ない（ポール・ヴァレリー）
ものは変化の中にこそ休息を見出す（ヘラクレイトス）
変われば変わるほど、それは同じものだ（アルフォンス・カール）
無常ほどこの世で不変なるものはない（スウィフト）
唯我論者は、自分に見えるものは全て自分の前にあるゆえに、くるりと向きを
変えることを諦めてしまった人間のようなものだ（エルンスト・マッハ）
両極端は一致する（ルイ＝セバスチャン・メルシエ）
金持は金を食うしかないが、幸いにも貧乏人が食料を提供する（ロシアの諺）
君の想像力はだね、君の想像する以上に価値があるのだ（ルイ・アラゴン）
束の間のものだけが永続的価値をもつ（イヨネスコ）
予言は多くの場合、予言された出来事の最大の原因である（トマス・ホッブス）
自分が幸福かどうか自問してみると、幸福ではなくなる（J・S・ミル）

「友人のジョウンズが私の保証人になってくれます」
「その人が信頼できることはどうしたら分かりますか？」
「大丈夫、私が保証します」（氏名不詳）

「自発的になれ！」（氏名不詳）

age

2007年。我々はますます、時代に流されてはならないという時代を迎えました。

理論家は著者(authors)として書きはじめ、
権威(authorities)として書き終える。

by スチュワート・ホーム

ラッセルのタイプ理論でもやれや

test

道のりのあるparadox
http://game12.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1082921597/401#tag401

哲学とは何かね？

>>209
子供の「どうして？」を応援する学問

哲学者とは大人にして子供と言うことか。

収束するからこそ逆説が生まれる。
パラドックスはどこにでもある。無

i

ほしゅ

テッポウから弾丸が発射される（矢でもボールでも何でもいい）、
それをビデオカメラで撮る。
ビデオ、動画、フィルムで撮影した物が動いて見える理由は、
写真（静止画）を一秒間に何枚も取ってそれを繋げているから。
（パラパラ漫画・アニメーションと同じ）
動きの無いものを繋いで、動いているように見せている。
だから（ビデオ・フィルムの中ではない）現実でも弾丸は動いていない。
この世界は静止しているのだ。

パラドクススレ発見！！

逆説は情熱に由来するのさ。
逆説的な言葉というのは
相手に対する批評になるだけでなく
自分に対する攻撃にもなるのさ。
逆説はその人に相矛盾する二者を
同時に体験させることで
その二者に対する認識を深めさせるのさ。
それじゃあさようなら。
また会いましょう。

sage

パラドックスは何に起因してしいるか、
それが問題だ。