無限は存在するのか

∞について語りましょう。

2

そもそも哲学自体が無限ループしてるような気が・・・。東洋哲学や禅では「無」が終着点、結論（？）かもしれないけど。

概念

10÷９の解が1,11111〜　
と続いていくのは概念なのだろうか。

無限とは永久に進み続けるものを言うのか、それとも只の堂々巡りなのか・・或いは無それ自体なのか。難し杉

>>5

「割り切れない」という概念の一例だろう。

無限とは限りがないということ。易しすぎ。

無限は存在する。
存在するとは考えられるということ。
無限は考えられる。ゆえに無限は存在する。
無限が存在しなければ数学は成立しない。

語りえないことについては、沈黙。

俺はポケットに無限の飴玉を持っていた。
子供が近寄ってきて「ねえ、それ一つちょうだい」と言ったので
俺は無限の中から飴玉を一つを取り出しくれてやった。

俺のポケットには未だに無限の飴があるが
考えてみると、子供に飴を一つあげたことで、俺のポケットの中身は一つ減ったのだ。
これを数式にしてみると「無限-１」と表さねばなるまい。

つまり、無限から１つ減ったと言うことは、無限は減少するという事実を表し
減少する以上は無限は概念の上でも消滅させることが可能だろう。
「無限-無限」は０　なのだ。

つまり「無限」は存在し得ないという事になる。

8
・・・確かにww。小難しく考え過ぎてたかも。無限→限ﾘ無ｼ

11は想像を絶するアホだな。ゆとり教育の弊害か？
つっこむ所が多すぎて俺の脳みそ焼けそうだ。精進せねば。

lim x^2−x＝?
x→∞　

>>10

無限は有限の手続きで語りうる。
帰納的定義や帰納関数を使用すればよい。　

>>13
やあ、何を書いてあるのか分からないよ。
で、>>11はどう解釈すればいいんだ？

人類は円周率ですら最後の数字を解明できないでいるのに無限を知ろうだなんて

円周率の最後の数字は６らしい。予想だが証明はまだされていない。

>>5
10÷9は人間なら割りきれないことをすぐに考えることができるが、コンピュータは永遠に計算し続ける。人間には「無限」の概念はある。

実在はしないけど、概念としては在ると思います。
実在世界に適用すると不都合が起きることから明らかじゃないかな。
∞は数学みたいな理念的な体系で通用する記号でしょ。
無限という概念自体は実在世界を元に構築されたものだけど、
不都合が出てしまう。

そもそも、｢1｣や｢2｣は存在するのかよ

数学的、算術的概念は「概念としては」存在する。無限大も同様。
１/３も割り切れないが存在する。

19
確かに。結局「無限」なる物は人の心の中に有ると思う。8は無限とは限りがない事だと言ったけど、限りが有るとか無いとか決めるのは人間の側だしな。ガンジス河の砂の数も、もし数える事ができたなら無限でなくなる。数える事にネをあげたらそれは無限になる。

時間って無限に続かないのかな

俺も>>11の答えが知りたい！　>>13さん教えて！
一個減ったから、もう無限じゃないのかな？
それとも、一個減っても（何個減っても）無限は無限なのかな？
何個減ったら無限じゃなくなるのかな？

それとも、数（個数）で考えてるからおかしくなるのかな？
宇宙みたいに、距離や拡がりで考えればいいのかな？
どれだけの距離を進もうとも終わりがない――　想像できない　ｏｒｚ

人の思考の枠には限界があるということか・・・
その限界点を越えた所から無限は始まるのかな？
(´･ω･)　ﾑﾂｶｼｽ

>>23
時間には測る基準になるものがある。

太陽暦は地球が太陽を一周するのを一年としている。

時間には測る対象と測られる対象二つ存在していなければならない。

>>24
この板では評判の悪い、某ページをリンクしておきますよ。

無限大と無限小の計算
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/sequence/infinity/index.htm

空間もそうですが、時間も概念的には無際限です。
現実の速度は有限（光速まで）ですが頭の中では幾らでも
考え得るのです。

数学が解らないと、
或いは、記号で思考することができない人は蚊帳の外ってことか・・・　ｏｒｚ

>>28
>>26のリンクの「纏め」と「練習問題」だけでも見てくださいな。

また無限かよ。

じゃ〜ん！
久しぶりに登場。

・・・・・・・
>>11はいいネ。
>>13はバカだ。

なお>>5の
[10÷９の解が1,11111〜と続いていくのは概念なのだろうか]
は、10進法での話で【3進法なら割り切れる】
ちなみに10進法での10÷９の解答は
［1.1余り0.9］もしくは>>7の言うように［割り切れない］
であって、［無限］ではない。

>>26
これは∞がとても大きい数だからそこに１を足しても引いても無限だと定義してあるんでしょ？
無限がその数字を１失ったとき、無限は無限より１小さくなっているのは定義を絶対的な事じゃないか
∞-∞は無限の大きさが不明なので分からないと書いてあるが
その無限が２∞でも−３∞でもなく同数の∞と定義づけるなら∞-∞は０になるだろうし
>>11の言わんとすることもアホと言われるのはおかしいんじゃないか？というか俺もアホなのか？

>>31
［∞がとても大きい数だからそこに１を足しても引いても無限だと定義してあるんでしょ］

なんじゃその定義。よくも勝手な定義だな。

こんな風に書いてあるね。

定義 (無茶苦茶でかい数だ) から, 普通の実数 a に対して次が成り立つ。

a + ∞ = ∞.
∞ + a = ∞.
∞ - a = ∞.
a > 0 ⇒ a×∞ = ∞, ∞×a = ∞.
a > 0 ⇒ ∞÷a = ∞/a = ∞.
つまり, 普通の数を足したり引いたりしても, 無茶苦茶でっかい数から見れば屁みたいなもん (sorry)
だから, 2 倍したって 3 倍したって, 或いは 2 で割ったって, 3 で割ったって
無茶苦茶でっかいことに変わりはないからというわけである
(最初に注意したように, あくまでも直観的説明であることに注意されたい)。

無限を数と定義するから変なことになるんだ。
無限は何回でも繰り返せるという意味だ。

じゃあ回数を１回消耗したと考えれば同じことだ。

いくらでも大きくしてもいい
と言ったほうがよかったかも

ここは「無限は存在するのか」というスレだけど、
>>33のような定義でガチガチに固めた記号操作に意味はあるのかな？
知覚世界に対応付けて考えるべきではないでしょうか。

>>34
数学的にはダメだけどね

>>37
どういう風に。

数学的な物をなるべく排して考えてみた。

ランプの魔人が願いを何でも１つだけ叶えてやる。願いを増やすのもＯＫだ！といった場合。
願いの種類は「無限」になるわけだよね。
だけれども１つ願いを言った瞬間に、無限だった願いの種類は

Ａ「自分が願った１つだけになったので　無限-X=1」と考えるか
B「無限の願いから１つ選択したと考えて、願いの種類が　無限-1＝X」　となったと考えられると思う。

また、「全ての願いを叶えてくれ！」といった時
ランプの魔人は永久に願いを叶え続けなくてはならないのが無限という物だが
途中に「願い事をもう叶えなくていい」という願いがあったとしたら無限に終わりが来る。
「願い事はもう叶えなくていい」という願いを最後に回すとしたら、そこに「最後」が発生するので有限となる。

無限は無いんじゃないか？

>>39
そもそも願いの種類は無限なのですか？

10÷9に関して
「割り切れない」が解答ではない。
10/9は解そのものとなる。
ただその長さは10進法でいくらか？だとか
計算過程を問題にするから無限が首を出す。
三つ折りにした紙の一辺が存在するのは明らかだ。

解に求められる性質と
無限小数等の無限の問題は切り離して考えてくれ。

>>40
「何でも」は「無限」でしょう。

>>42
「何でも」の対象は無限なのでしょうか？

>>43
「何でも」が無限なら、対象である「願い」も無限の可能性を持つことになるでしょう。

>>39
自己言及パラドックスぽいけど
条件がしっかりしてないから無限はないという帰結は得られない。

もし
「願いは叶えなくて良い」という願いの前に
「この先『願いは叶えなくて良い』といってもその願いは叶えなくて良い」
があったらどうすんのさ。こういうのが無限に続くんだぜ。

>>45
それについては自分で否定しようとした時に第一に考えついたのですが、それは
「願いを１つ叶えて欲しい〜無限叶えて欲しい」は無限であるから終わらないという物でした。
それを見つけたときに「願いをループさせれば無限になるだろう」と考えるのですが
結局無限になるなら無限として考えればよい。となったわけです。

そうすると
「永遠にやる」と「永遠にやらない」という二つの無限を用意することが可能になります。
この二つの無限は永遠に打ち消しあうので、それは無い事にしても差し支えがない。つまり０と同意でしょう。
すると願いとしては「１と０」、つまり「やる・やらない」しか残らない。

ならば「やらない」がくると無限の願いが消滅するので、「やる」で願いを続けていくことになりますが
「やらない」の存在を最後に回すので「最後」が誕生する。
結果、無限が０に辿り着いて消滅する。と考えたんです。

>>44
願いの種類が無限なのかどうかが疑問なのです。

>>46
君が取っ払った「永遠にやる／やらない」のあとの
「叶えない」には叶えるという行為が与えられた状況そのものを
無効にする意味に変わるんよ。だから無限とは別の問題になる。

無限の問題に戻せば
同じ数だけ存在するって誰が決めたのさ。
打ち消しの運動が生じるけど打ち消しの数が同数かは決定できない。

>>47
>>46の考えは願いを全て叶えるという無限に陥った際に持ち出す理屈で
何でも「１つ」選べ。という場合にはその選択肢はループさせた願いによって無限になると考えます。
ただ、やる・やらない。という物にループをつけた場合、こちらは無限の選択が可能になりますが
魔人がとる行為は結果として、無限か０かの2つにすぎないというのが>>46でしょうか。

>>48
前段は正直、なぜ別問題なのか、同じことを言ってるのではないだろうか。
とハッキリさせられなかったので、後段についてですが・・

無限が同数か否かというのは数学的な考えに基づいて出てくると思いますが、
２つの無限が同数でないとすると、　Aの無限とBの無限が打ち消しあった瞬間を捉えると
A−B＝X個　となり、多い方の無限はX個の有限になると思えます。
また、無限が永遠に増加するが故に無限である物だとしても、無限が無限を侵食する場合
永遠の一定数になるか、永遠に消滅しているかのいずれかになるはずです。

つまり、無限は２つ用意してやれば、どちらの可能性をとっても「有るか・無いか」になってしまい
そこには無限の結果のみが残り、無限は存在しないと思えます。
無限が１つであるとしても、瞬間を切り取れば同様であると思います。







　

無限から無限をひくと言う式についてですが、そもそもその二つは比較できるモノですか?例えば宇宙が無限に広がっていると仮定して、宇宙が2つ存在していたら2つの大きさは比較できるのでしょうか?

>>11
そもそも無限−１という時点で間違い。
なんで無限と実数が一緒に扱われてるの？

>人類は円周率ですら最後の数字を解明できないでいる

円周率が非循環無限小数であることなどとっくの昔に
証明されている。

円周率が無限だなんて証明されてないだろ。今なお計算してる研究者がいるわけだし。

>>52
超実数の話だから。

円周率が無理数であることは証明されています。
無理数なので、どんな数pを用いてp進数表記しても
循環小数として表されることはありません。
二つ目の部分は、別に数学を専門に学んでいる人でなくても、循環小数について
ちょっと突き詰めて考えてみれば、すぐ気付くことです。
まあ数学科の人間以外は、なかなかこういうことについて突き詰めて考えたりはしないですけど。
問題はたいして突き詰めて考えてもいないくせに、やたらとπやらなんやらについて言及（ｒｙ

>>14
「無限の概念」なしに、「有限という概念」を有限内で定義することは不可能だそうですね
以前、数理論理学に詳しい人（たぶん哲学板の人？）が数学板でそんな風に言ってました

無限の概念は、時間の概念とセットで考えられるべき。

『自然学』を読んでるとその辺はちゃんとわかる。

一瞬を無限に感じることも出来るんだから
無限はあるよ

無限が存在する
の意味が分からん

無限があるんじゃない。０が無いんだ！

無限は実数じゃないから、実数と同じ演算規則が適用できるかどうかは自
明じゃない。そこを抜かして勝手に実数と同じ演算規則を適用すれば、そ
りゃ不可解なことも起こるだろ。

>>62
まあそういうことだろ。
無限は有限と反対の概念だから、同列に扱うことで問題が出てくる
ということだろうな。

この宇宙に無限のものって無いような気がするのですが、
無限足りえるものって、何なのでしょうか？
（無は良くある答えなのでそれ以外で何か
　　　　可能性のあるものってありませんか？）

>>62
超実数の話だから。

無限なんてカラスが１個・2個・たくさん。となる様に
人間の限界から先が　たくさん（無限）何だと思うよ。一種のあきらめ。

例えば人間の寿命が100年だとする。みんな100年丁度生きる。
人間の足では登るのに101年かかる山があり、頂上は雲に覆われていて見えない。
となると、山の頂上は「無限」となる。
しかしある日、ジェット機が発明され、一気に雲の上へ飛び出した。
雲の上には頂上があり、「無限」ではなかったことが分かった。

つまり、人間の限界の先が人間にとっての「無限」なんだろうとおもう。

まぁ、超実数といった概念を>>11が有しているかどうかはともかくとして
あんな感じの脳味噌の方が博士っぽいな。
数学的に云たら。というのは頭カチコチエリートメガネって感じでツマンネ。教科書にきけって感じだ。

でんじろう先生がこの分野にいたら、どんな風に説明するだろうか・・・
ってことだなｗ

無限がなかったら世界は有限。
じゃ、その世界の外はと考えると、無限はある。

>>66は哲学的だな。
宇宙がたとえ無限に広がっているとしてもビッグバン以降、光が広がった分しか観測できないのとにているな。

>>69

世界が有限ならその外は世界じゃない。

>>50
んじゃあちょっと方向を変えてみよう。

何でも願いを叶えてやろう
↓
願いは叶えないなくてよい
としたとき、魔人は何をすればよいのか。

次
何でも願いを叶えてやろう
↓
無限を存在させて下さい
としたとき、どうすればそれは可能となるのか。

願いって言葉と全てというものが如何に
相性の悪いものかわかんないかな？
ループ以前に、無限が存在しないための
条件を提出することすら日常言語では困難だよ。

デカルトが言っているような「無限」が存在するかが問題だと思うが。

>>72
前者は無であり後者が無限なんだろ。
結果として無か有か魔人はどっちかって言ってるんだから
その問題は解決済みなんじゃないのか？　

無限は認識出来ない。
目に見えている物は全て有限。
人は認識外の物は全て無限だと決めつけるしか出来ない。

それって>>66支持ってこと？

そう

支持と言うか同意だな。
一応自分なりに考えた結論だから。

１、２、３、…いっぱい(無限大)

認識できる物も、いつか認識できてしまうものも
やっぱり有限だとおもう。
有限である世界にあるものは、無限を知る事はできないのでしょうか。
それとも、有限である物に認識されない（できない）からこそ無限なんでしょうか。

二つの異なる実数の間には必ずもう一つの異なる実数が存在する

数学板より来たのだが、数学では基本的に無限を直接は扱わない。
（既知ならスマソ）
「ε-δ論法」というトリックのようなものを用いて無限を定義している。
故に、無限大についてなされている諸論議は、これを用いて判定すべきだ。

>>82
> 「ε-δ論法」というトリックのようなものを用いて無限を定義している。
無限ではなく、極限では？

>>82
数学を知らない（苦手で解らない）人はどうしたらいいんですか？
数学を勉強しなければいけませんか？
それとも、数学が解らない（苦手な）人は、無限について考えてはいけないのですか？

っていうか、数式でしか理解できない事柄に何の意味があろうか・・・

>>82
ちょうどいい。お願いだ。>>26 に載っているホームページを評価してくれ。

俺数学と哲学って似てると思うんだよね。
媒体が数字か言葉って違いだけで。
哲学の方が曖昧ではあるが。
そんな訳で、数学板からの客人を歓迎致します。

数学の正しさは数学では証明できない。つまり、科学といっしょで一種の宗教にすぎない。

正しいという根拠がないのに信じるのは非論理的だ。

数学は記号操作の体系なので正しい操作かどうかの問題はあるが、
数学自体が正しいかなんて問題は無いのだよ。

人それぞれ、または時代によって限界を感じる限界点は違う。
たとえ限界を感じていても常にその先には未知の可能性が残されていることは
時間の経過を通して歴史が証明しているから、
限界というものは幻影で、そう考えるから在るだけであって、
実際のところ限界は無い。つまり無限は存在する。

１ｘ０＝０　なんてのが数学のあほなところだし。
１０÷３に決着をつけられないのも数学のあほなところだし。
四捨五入なんてものすごい考えだし

まぁ、そのなんだ、数学はピシッっと当てはまるもんじゃないよね意外と

整数論者は√2をうまく表現できない。

>>89
いや、そうとばかりもいえないんだがね。

まあしかし現実に論文の形になるものについては
記号操作の正しさが最低条件としてチェックされるわけだが。

それに>>88のようなあまりにDQNな発言に対して
>>89のように言いたくなるのは当然だわな。

無限＝数学の問題というものがいて、その様に説明しようとする人が居るが
文系・哲学で無限を考えようとしたときに、即、現実的な証明に持っていこうとするのは
個人的にいかがかと思う。
終いには「哲学と数学は似ている」ととんちんかんな事を行ってしまう人が現れる始末だ。
既に問題への取り組み方の時点で間違っていると思う。

実無限派と可能無限派の争いを勉強してこい。
話はそれからだ。

>>95
日本語を好意的に読む癖を身につけてから意見を発するようにしろ。
話はそれまでだ。

>>88
ある体系が正しいかどうかを判断する基準に
「その体系が『自分自身は正しい』と主張しているから」
を用いるのは、直感的におかしいな、と思いませんか

http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/philo/1127113451/65

こっちにも同じ文章を貼っている人がいますね
この手の人は、ある人間が「私は正直者です」と主張したら、それを根拠に
その人間は正直な人間だと判断するんでしょうかね

>>98
コミュニケーションの理想として
相手の発言を信じるというのは基本原則ではないか？

>>83
無限は「ある数が増大したその極限」の意味だから本質的に同じ。

>>98
数学の土台には一階述語論理がある。一階述語論理は哲学の範疇なんだから、
数学に限らず論理的に正しいかどうかは一階述語論理で判断すればよい。

我々がいる宇宙は閉じた有限の存在だよね。現在の物理学の水準に因れば。
エネルギーが満ちた真空の中で様々な宇宙が生成・消滅しているとすれば、
その場が有限か無限かということは、現状では議論することは無意味だ。
不可知の領域だから。

誰が宇宙の話をしていたのかね？

>>103
馬鹿どもにつける薬はないな。

無限は概念としては既に存在している。

物質量としては存在しない可能性が高い。
なぜなら、宇宙に無限の星があるわけではないことがすでに推測されているからだ。

位置情報としては、全く分からない。
宇宙の果ての空間がどうなっているのか分からないからだ。

極限は存在するのか？
極限操作は妥当なのか？

無限存在するかしないかの議論を無限にすることになるから無限存在してんじゃん

>>97
89が言ってることをまるでわかってないｗ

そもそも「数学という体系自体が正しい」ということが意味をもたない。
無矛盾のことを「正しい」と言ってるのかな、貴方は？
それならゲーデルが結論をだしているでしょう。
けれども現実の数学は、局所的には無矛盾な体系をひたすら積み上げ、拡張をつづけていますね。
そもそも無矛盾性が確認できる範囲でしか拡張しないようにやってきてるわけで。
これからもそうあり続けるでしょうな。
そして諸科学に応用されていくでしょう。

ゲーデル命題の存在とはどういうことか、再度、考えてみてください。

あ、もちろん>>88はそれ以前の問題、論外です。
>>97は>>88に対する問いかけとしては、真っ当なものだと思います。

存在はするくど実在はしないってゆう事でよくない?

「するくど」以外は賛成。

「ゆう事」にも反対。

ゆう子と何するのかが問題。

それは問題だ

今頃だけどさ
無限について共通のイメージがないと
この話は一向に収束しそうにないね。
言葉ってあいまいだからね。

なんつーか、無限の定義について
誰かズバッと言って欲しい。

無限
数量や程度に限度がないこと。また、そのさま。
http://dic.yahoo.co.jp/bin/dsearch?p=%CC%B5%B8%C2&stype=0&dtype=0

我々はともすれば自然数との関係で無限の性質を考察する傾向がありますが
これには反省すべき点があるかも知れませんね。

>>86
>>26のサイトは、直感的だから厳密さに欠けるところがあるが
難しいところをはしょって理解するには十分ではないかと思う。

そもそも無限大は数字でなく、状態。
5.1,5.01,5.001,5.0001…は「5」に収束する。
では1,2,4,8,16…はどうか、と言う問いに対して「この数列は+∞に発散」と表す。
よく極限を習いたての生徒がlim[x→∞]x*(1/x)=∞×0=0のような間違いをするが、
これはこの無限大や0が状態であることを理解していないから。

そもそも、極限としての無限と超限数としての無限は扱いがちょっと違う
気がする。

>>26のは、超限数としての無限じゃないか？

数学的無限は存在する。

>>108-109
いや、「形式化マンセー」「形式化されたものこそ論理」なんて言ってませんよ
はい、>>88の論法に突っ込んでみたまでです。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1127841326/241
もしかして、こっちのスレにも書いてる人？

＞正しいという根拠がないのに信じるのは非論理的だ。

うむ、その通り。
正しさは本来非論理的なものだ（ｗ

>>97
＞ある体系が正しいかどうかを判断する基準に
＞「その体系が『自分自身は正しい』と主張しているから」
＞を用いるのは、直感的におかしいな、と思いませんか

直観的にも論理的にもおかしい（ｗ
論理を信じるな、とはいわない。
論理を信じる根拠を論理に求めるな、ということだ。

＞ある人間が「私は正直者です」と主張したら、
＞それを根拠にその人間は正直な人間だと
＞判断するんでしょうかね

レイ・スマリヤンの本に出てくるシンプリカスという男は
「あなたはなぜ正直なんですか？」と聞かれてこう答えた
「私が正直？それは知りませんでした。」

>>123
ある人間が「私は正直者だとは思わない」と主張したとする。
しかし、今まで彼は嘘をいったことは一度もない。
さて彼は正直なのだろうか？正直ではないのだろうか？

物理学的には無限は論外である。

存在するね。

紙を半分にきってそれをさらに半分にきってをいくら続けても紙はなくならない
小さくなるだけ、これって無限？

炭素も半分にする。

「無限なんて現実にはないものだ、第一観測できない。
いや、そもそも結末を観測できないからこそ我々は想像するのだとも
言える、中途半端に終わってしまった物語を補完するために、ね」

「ほぉ、まぁ理解･･･はできる、けど納得はでけへん。さっきの例やってやっぱり無限やろ」

「結末が分かってしまえばもう無限じゃない、というより
物語の広がりがない、といった方が良いか」

二つの異なる実数の間には、それらと異なる実数が必ず存在する

おまいら合わせ鏡やったことある？
あれも無限大だろ？

お前ら無理に神に近づこうとしてないか？

無限は神の実体である。

存在する全ての分子の配置が時間軸上の異なる二点で一致するならば永遠は存在しね？

配置（位置）と速度もじゃね？

>>134
それって存在というより数学的な言いかえじゃないのか？

∞無限が存在するなら始まりもない？
始まりがあるものに無限は無いのでは？

>>137
0→∞はないの？

ループ。存在とは無限で有り、無限とは存在。
相対性を理解の範疇に留め思考されよ。『ループ』まずはこの本質を照らしだして見よ。答えは其処から。かな？

カテゴリーでは無限と相対である。

カテゴリーと言う発想がすでに無駄かな？

終わりのないものはこの世にもあの世にもないよね。
だから無限っていうのは実際にはないよね。

かなりの無限大発散は解析接続によって有限値に落とす事ができる。

理論上のはなしですか？
理論上、無限っていうのは扱えないからね。
そういうことにして話をすすめてるんだろうね。

>>144
リーマンゼータ関数や繰り込み理論など

ただ、∞が必要な事もある。
フリーの波動関数がr→±∞で0になるといった条件設定にはないと困る。

今という瞬間において最大で次の瞬間においても最大
さらに次の…
という存在が無限ではないだろうか。
しかしこの考え方だと未来というものを
否定している事になってしまう罠