無限　　　　　　　　　　

　

無限は、数じゃなくて状態だからね。

誰か
1，2，3，4，5.....∞　の　∞　を自然数だとぬかしやがった。

正確には、無限大、ね

微分は、インチキだと言うの、うなずける
無限もインチキだ（笑

無限は如何様だ。（笑

>>4
極限を理解でいないところが文系の限界か？

ある意味才能あるよね。
ここの小説
http://www.geocities.jp/kaiinbanngou1ban/

俺の力は無限大
だからピリオドなんて必要ない

そんな夢幻を無碍にむけんなよ、オレにはな。

>>8
勘違い香具師の夜郎自大という

何かを無限と言えば、それは有限である証拠です。

>>11
繰り込み理論って御存じかな？

>>11
有界無限でなきゃ有限にならない。

>>6
解析学やればε-δ論法が出てくるけど、論理の飛躍に気が付かないのが
理系の限界か

論理の飛躍とは？

>>15 解釈に飛躍がある。その飛躍を検証しないで（正確には視点の変更）微分の
概念を導入している事が多い。

大学の数学へのいざない　εδ法（エプシロン・デルタ法）
ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis/2061/child/bibun/

超準解析

>>16
ぷっ

厨房の無限ってw

真無限と悪無限の違いを２００文字以内で答えよ。

>>18
笑ってる香具師は、まさか解析学で微分なんて使わないよな。

現実そのものを感知したり取り扱ったりできると考える馬鹿者が多いな。
解析学に何を期待しておるのか？

>>22 ネットサーファー＠神の國　かい？
薬は、ほどほどにね。

>>23
大丈夫か？（pks

>>24 フマさん、こんばんワイン　（＾○＾）

０と無限を認識できるかどうかですな。

何で有限な存在の人間が無限なんて概念生み出せるんだ？

無限って一種の概念だろ

本田博俊は裁判勝ったみたいね。

カントールの無限論に否！

>>27
カントとヘーゲルの違いだろ

一般論

そもそも、そのの全ての前提が変わるモノだとしたら・・・

　ちゃん　ちゃ　ちゃらら〜ん

　　　　　　　　　　　　世にも電波な物語

>>33 確かに、薬飲めばリセットするかもな

有限の否定が無限。
否定できない概念があるだろうか？

厳密に言えば、というか言わなくても「無限」は存在しないし、有り得ない。
すくなくとも物理学ではそう。あ、哲板だったか・・・。

有界で無限なら現実世界で実現される。
循環無限のように。
地球表面をどの方向にでも無限に進むことが
できる。

有界で無限なら現実世界でじつげんされる。
無限級数の極限値のように。
０．９９９・・・・＝１は厳密に正しい。

分かったんだよ！
疑いは無限に繰り広げられるということに。

無限は何だ？非Aが無限なのかな。

>>38
0.999・・・＝1は厳密には１ではない。だろ。

>>41
極限値すなわち無限を認めるなら厳密に等しい。
０．３３３・・・・・＝１／３が厳密に等しいように。

で。
値が定まらない数ははたして数なのだろうか？

>>42
＞無限を認めるなら・・・

この時点で仮定の話だし、だいたい無限なんて有り得ませんから（ｒｙ

知り得ないけれど、きっとある、みたいなもん(実在)でもないし･･･
でもそういう遊べる概念をオッカムしてしまうとツマンナイかも。(笑)

>>43
>値が定まらない数

値が定まらなければ数ではないでしょう。
円周率πも値は定まっていますね。

>>43
>値が定まらない数

値が定まらなければ数ではないでしょう。
円周率πも値は定まっていますね。

>>44
>だいたい無限なんて有り得ませんから

どうしてそう言えるのかな？

>>48
無限とは限りが無いから無限って言うんでしょ。
存在しているあらゆる存在は、存在しているからこそ限りがあるんだよ。
物理学でも哲学でも常識と思ってたけどね。数学的にも無限を数字で表すことは
不可能でしょ。この世の中では「死」から逃れることはできましぇん。
生命も地球も宇宙もね。

>>49
>存在しているからこそ限りがあるんだよ

どうして存在してるものごとに限りがなければ
ならないの？循環無限もあるでしょう。

>数学的にも無限を数字で表すことは
>不可能でしょ。

そうですね。無限大も無限小も数ではないから
数字ではあらわせましぇん。

>この世の中では「死」から逃れることはできましぇん。

どうして？
死なない可能性がないのはなぜかな？
自分の狭い経験ではそう見えるだけではないのかな？
「死」が論理的必然であるなら論証してみてください。
　自分にとって「死」は生の経験にはならないと思うけどな。

哲子さん・・・もっと勉強するように。
どうして？ばっかりじゃ痛いよ。

>>50
＞死なない可能性がないのはなぜかな？

などと言ってる時点で焼酎学生。まあ冬休みですから（ｒｙ

無限しかない。
有限なんて存在しないよ。

有（効期）限

ガンガレ厨房！

土星探査衛生ガリレオは無限に飛んで行ってしまった…さよならガリレオ。。反対方向からえらく早く帰ってきたらいいのにな
宇宙(ﾟДﾟ)ｾﾏｰ

無職？

>>51
どうして、なぜを繰り返すと相手は答えられなく
なってしまう。どうしてかわかるかな？
わからないだろうな。（笑）　　　

＜なぜ＞というのは人間のものだからね。

どうして、なぜを繰り返されるとキモウザく思い相手は逃げて
しまう。どうしてかわかるかな？
わからないだろうな。（笑）

オレが夕焼けだった頃、
親父は胸焼けだった。
わかるかな？
わかんないだろーなー。

問い続けることが哲学だからだよ。

なぜを続けると、人は答えに窮する。
そこに、哲学が生まれる。ｗ

いや、知らんけど。
たぶんね。

たぶんかーい！と突っ込みを入れてみるｗ

たぶんね。

たぶんは、
多分に哲学。ｗ

・・・自演？

自信を持って、
自演です。

えっへん。

おいおいｗ

1/∞

だいぶ延びたね。

自作自演のおかげ。

自己言及も哲学問題になる。
無限遡及の自己言及とか。

　瞬間速度という概念が、微分という便宜的な算法を使わずには
成り立たない、あるいは概念上の困難がある、ということを前回
に述べた。日常的な考えに従えば、速さという概念は、あくまで
一定の時間が定義されたとき、その時間内に移動する距離との比
によって与えられるものだからであり、「瞬間」である限り、そ
こには一定の値を持つ「時間」が定義できないからである。

　それを微分を使って切り抜けて、見事に成功をおさめたのが、
近代力学であった。しかし、そこに争い難い問題が残ることも確
かである。

　それは結局時間幅をゼロに近付ければ移動距離もゼロに近付く
はずなのに、移動距離のほうだけはゼロにならない、という微分の
言い抜けである。

(村上陽一郎、科学哲学の窓：時間を巡って (承前)、『図書』199
9年3月号、58-59頁より)

なぜ理解できるかは理解できない。

それだけ。

元々数なんて実在しないし、次元は対象理解の媒介でしかないし、自然は次元でなんて構成されていないし。

＞　それは結局時間幅をゼロに近付ければ移動距離もゼロに近付く
＞はずなのに、移動距離のほうだけはゼロにならない、という微分の
＞言い抜けである。

おひおひ
移動距離のほうだけはゼロにならない
ですって！
それじゃ微分係数は定まらないよｗ
いったいどこにそんなことが書いてあるんだ？

簡単に言えば、なんだ、座標原点なんてのは自然には実在しないんだな、これが。

数学者も科学者も、実在しないこの座標原点の性格を理解していない。

イメージできないもの　それが無限でいいのかな？

孟宗乙

右舷に広がる大宇宙、と。

>>72
> 　それは結局時間幅をゼロに近付ければ移動距離もゼロに近付く
> はずなのに、移動距離のほうだけはゼロにならない、という微分の
> 言い抜けである。

時間幅をゼロに近づけたときに移動距離がゼロに近づかなかったら
瞬間速度が有限確定値に収束せず∞に発散するじゃねーか

村上は微分の定義を理解していないってことだね

だめだ，このおっさん

やっぱおれは有限なんだ

黒木掲示板で散々ネタにされてんだからもういいだろ

>>36
>厳密に言えば、というか言わなくても「無限」は存在しないし、有り得ない。
>すくなくとも物理学ではそう。あ、哲板だったか・・・。

うん、でも観測事実として宇宙の有限は確認されていないんだよね。
つまり物理学でも有限宇宙論は未だに仮説の域を出ていない。

哲板では純粋に論理として有限と無限を考察してみたい。
存在においては無の存在、というのはあきらかに矛盾だから存在は無限でなければならない。
有限とはここからここまでの存在、ということだから、座標原点が実在することになるので
特殊相対性理論の否定となり、物理学を否定することになるので却下される。

また有限は存在と非存在の存在という矛盾だから、この論理の無矛盾性の観点からは
有限は否定される。

論理の観点からはむしろ無限が主張されるべきであり、有限は物理としても論理としても否定されなければならない。

観測事実は有限宇宙論を<実証>していないし、無限宇宙論を否定できていない。

宇宙の果ては確認できないのだ、なんて主張したら・・・

物理学者は超能力肯定論者に、とにかく確たる実験事実を示せ、と迫る。
しかし自分の分野の場合には、これは一般相対性理論に基づくんだから真理だとのたまう。
こんなバカな話は無い。

相手に実験事実、つまり現実的な証拠を示せというのなら、隗より始めよ。
宇宙の観測事実において無限宇宙論は退けられていないし、有限宇宙論は示されていない。

有限宇宙論は理論においてだけ、の話なのである。

ー断っておくがわたしは超能力には否定的である。

科学理論は、特殊相対性理論の結論を受ければ、始まりと終りは捨象されなければならない。
つまり絶対座標は実在しないし、方程式が無限を示せば、それはその理論の限界を示すのだ
と理解すべきなのだ。

無限宇宙論においてこそ、科学の自然理解は無矛盾性を獲得できる。

人間に無限を理解することは永遠に無理なのかな

観測データから無限宇宙論に分があるんじゃなかったか？

無限宇宙論って最終的には星が燃え尽きるやつだっけ？

>>89

釣りだな。　ｗｗｗ

>>87

直接には無理。
媒介を通してのみ可能ではないかと。

>>83
久しぶりにアホレス発見。存在自体が有限だと分っていないのか。
無限になると「存在できなくなる」から無限は概念上のもの。

欲望は無限

人間の欲望なんて高々有限だよ
有限だが有界ではないというだけのことさ

>>85

一般相対論による帰結も、かなり検証されてきてるけどね、実験で。

>>95

一般相対性理論自体を否定しているわけではない。
これに基づいた宇宙論をひているだけ。

>これに基づいた宇宙論をひているだけ。

→これに基づいた宇宙論を否定しているだけ。

保存則を破っちゃあ、いかんだろうよ。

無限と無って似たようなものなのかね

確かに文字の形が酷似しているな

　100 万円

あえて無限をイメージするならどんなふうにする？

○

１，２，３・・・

>>92
>久しぶりにアホレス発見。存在自体が有限だと分っていないのか。
>無限になると「存在できなくなる」から無限は概念上のもの。


存在自体が有限なんてことはない。
自然存在＝無限を概念である有限で理解する、ということがわかっていない。

概念である有限で無限を理解するから様々な問題が出てくる。

世界が無限だったら気が狂いそうだよね

勝手に狂っていてください。

>>105

カトリック系の人が似たようなことを言って、中世の無限宇宙論者であるブルーノの焚刑を致し方ないと支持していたな。

>>49
>この世の中では「死」から逃れることはできましぇん。
>生命も地球も宇宙もね。

大丈夫か。
物理的には何も無くならないし、何も生まれない。
<わたし>も<地球>も、それを形作っているものは他に形を変えるだけだよ。

物理でも「物」が「エネルギー」になったり、
「エネルギー」が「物」になったりする。
ものは不生不滅ではない。
ものには生死がある。

物はエネルギーの一つの在り方に過ぎない。

エネルギー保存則は、何も無くならない、何も生まれない、ということ。
自然は運動変化が常態。
人間も常に運動変化している。
<人間>が死んだ、というのは実質としては物理的状態の変化。
生まれた、ということも同様。
つまり生死は物理的には存在しないということ。
生死は物理的には認識の在り方の問題に過ぎない。

<物理的>には何も無くならないし、何も生まれない。

>>109は認識そのものを認識していない謬説。

物理的には＜わたし＞は存在しないんじゃないの？

どういう意味かな。

<わたし>そのものは物理的には存在しない。
<わたし>は物理的には運動変化しているわたしを静的に認識したものだから
<わたし>そのものは実在しない。

物理的な世界の記述の中に、「人格」というカテゴリーはないんじゃないか
ということかな。

エネルギー保存則は物理学のセントラルドグマ
でしょう。

物理的世界に人間はいないのかな。

いないんじゃないか？　「幽霊」や「呪い」もないのと同じで。

物理的状態としての人間はいるが、認識に捉えられた<人間>そのものは存在しないんじゃないのかな。

生物物理学の対象として人間は含まれている。
脳の認識のしくみを調べるのも脳科学や
神経生理学の範疇だと思う。

生命と言うのは、
特殊な物理現象だと思う。
条件が揃うと発生する、
変な現象。

で、俺は有限なんてのは観念の中だけの存在だと思う。

>>119
>生命と言うのは、
>特殊な物理現象だと思う。
>条件が揃うと発生する、
>変な現象。

たしかに変な現象でしょうが、この伝でいけばみんな変な現象といってもかまわないんじゃないでしょうか。

生命が意識を持つ段階になって物理的存在である自分を自己言及するのはもっと変かも。
この自己言及を考えることは科学にとってとても大事だとわたしは理解しています。

いや、生命現象って、
他の物理現象に比べて、
やっぱ、独特な感じするじゃん。

ちなみに、僕の場合、
生命と意識は、さらに分けて考えてるけど。

分子生物学では生命は物理化学現象として
記述される。
でもなぜか分子生物学で細胞ひとつを
合成することもできない。

状況が揃うと、
妙な物理現象が発生する。
あるいは、独特な状態に、はまる。

それが生命だと思う。

平明な物理に現れる、
しゃっくりみたいなもんだ。
ちょっと、ひねくれてる感じ。

何故、自発性に属するもの全ての思考を調査する必要があったのか、という事だ。

銀河系や太陽系や地球は宇宙のシャックリで生まれたのだ。

世界は無限だとおもう
宇宙の外側からまた無限が続いてるんだと思う
無限じゃないなんてありえないと思う
もし最果てに壁があったとしてもその壁はどこまで続いてるんだ
だから無限

0の状態の空間（表現がおかしいか？）が1と−1に分かれたのが今の宇宙ってことか？
それならある意味無限だな。

>>128は無意味だから安心しろ

そうか。安心

・・・つまり、

無の状態から、物質と反物質が発生して、
それが、物質だけなぜか大量に残って、
現在の宇宙ができたと、言いたいのだと思う。

どこかに反物質が大量に残ってそうな気もするな。

で、ある日物質と衝突してまた無に戻ると。

ビッグクランチ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%81

相変わらずアホばっかりで安心したよ。

無限＝宇宙

厨房スレだな。数学では相当詳しく調べられているが、そんなものの片鱗も見えない下らないヨタばかり。

酢豆腐はカエレ。

>>137
Pu

なんつうか、現在の学問を固定的に、絶対的にみているのが>>136だよな。

勝手に言わしておけ。

ちなみにゼノンの逆説の数学的解決に対する決定的な反論は野矢茂樹氏が
「無限論」の教室でやっている。
ま、野矢さんもゼノンの逆説の性格はわかっていないわけだが。

厨房にもならない136はこれを読んで、そして数学的に克服してから来てね、プッ。

「無限論の教室」は講談社新書だよん。

数学で解決できるものなら解決してごらん。　ぷっ

>>139
そんな高尚な議論をどのレスでやってるのw

そうそう、厨房の俺が厨房以下の136に教えてあげよう。
ゼノンの逆説の性格の理解は「ゼノン4つの逆理」山口偉也氏、講談社刊に詳しい。
科学者で数学の性格の理解でなかなか良い所を突いているのが「ビッグバンはなかった」ラーナー河出書房新社。

最低このくらい抑えて、そして数学そのものの性格と数、及び有限と無限の関係を論理的に解き明かしてから来てくれ。
あっ、厨房にもならない君には無理かなあ。

答えられなかったら相手にしてやらないからね。プッ

>>141

高尚の意味が厨房以下の君にわかるのかね。プッ

>>142
＞そして数学そのものの性格と数、及び有限と無限の関係を論理的に解き明かしてから来てくれ。
＞あっ、厨房にもならない君には無理かなあ。

ほ〜お。厨房の君にはそれができるらしいね。見せてもらいたいもん俵。

バカは引っ込んでろ、バカは。

PUPUPU。出来もしないことを吹聴するアホが(嘲

だからさ、君が答案を出したら添削してやるからさ。

まさか君はそれができないのに偉そうに言っているのかな。　プッ

「無限・その哲学と数学」Ａ．Ｗ．ムーア著　石村多門訳
を読み始めた。
数学的無限と形而上学的無限の概念は異なるようだ。

おまえもなーww

146を見る限り、偉そうに言っているのはハッタリと決定だな。

いつでも良いから、できたらきな。

もうハッタリしかできないバカを相手にするのは飽きた。

糞して寝ろや、厨房未満。　ゲラ

>>136-150
つづきまだぁ？

「数学的無限と形而上学的無限の概念は異なる」か。面白そうですね。

良スレの予感

新書と訳書を読むのに忙しい某は、超準解析をやる暇がないのでいまだにゼノンですが、何か？

l i m 　(　 1　＋　1　/　x　) ^　x　　＝　e
x →　∞

Σ[n＝1,,∞]1/2^n＝１

または、

l i m 　(　 1　＋　x　) ^　( 1　/ x )　　＝　e
x →　∞

lim[g→∞]{(sin gx)/πx}　はどうなりますか？

形而上学的無限（≠数学的無限）わぁ？？

高校生の諸君はテストの際、ロピタルの定理は

使わないほうがいいよ。

>>160は教科書で紹介（証明）されていない定理を使うと落す高校教師？

密度の違う∞

無限の先生どこ逝ったか？

無限汁

世界はそれ自身であって、客観的なだけではないよ。
そんな世界を客観としてのみとらえようとするから無限汁
をすすることになるんだ。

俺がバカからかったのは、数学やったって、数そのものの意味を数学者が未だ理解していないのに
数学者の無限理解を生齧りに振り回してもしょうがないことに気が付かない厨房以下だからだ。

数には大きさがない。
その数をいくら集めても、そう、無限に集めても（そんなことは<現実>にはできない。そこを野矢氏は突いている。）大きさのあるものはならないからだ。

学問は複雑なものは解くのだが、一番簡単なものは一番最後に解けることが多い。

数学も然り。
ためしに数学者に「ゼノン4つの逆理」「無限論の教室」の数についての疑念をぶつけてごらん。

俺がこの投稿者は学問を固定的に捉えている厨房以下と認識したのは、未だわたしたちの学問はその基礎を確立していないことを理解していないで、<現在>の学問を相対的に理解することなく、絶対的に理解するという愚を犯しているからだ。

ためしに第一線の科学者とか、専門的に数学を修め、かつ問題意識のある研究者に質問してごらん。
みんなわからないことはわからない、と答えるし、中途半端に学問を修めた奴に限って無視したりする。

お勉強するのなら、もう少し幅広く<お勉強>して、現在の学問をある程度相対化してから、議論するこった。
ああ、この男つい最近この本を読んだんだな、とわかるような投稿はするな。

ある程度自分の観点をもってから議論に参加するんだな。
たんにお勉強しただけで参加するのなら、あんたは本のスピーカでしかないし、自分自身がどこにもない、ということになる。

ま、現在の数学、科学がどの程度なのか、ということを最低抑えてから、厨房呼ばわりしてくれや。ｗｗｗ

>学問は複雑なものは解くのだが、一番簡単なものは一番最後に解けることが多い。

簡単なもの→単純なもの

ああ、そうか、学問の意味自体を理解していないんだな。
そういう問題意識がないから、無限とは何か、ということを数学者の無限理解をお勉強して暗記したものを出すしかないんだな。

俺のいっている意味は全然理解できないな、この厨房未満。ｗｗｗ

厨房未満がアホなのは数学上の無限を相対化していないからなんだ。

対象→認識なんだが、認識と対象との関係は、認識は対象から派生しているが
対象そのものではない、ということを数学者も科学者も多くは認識していない。

数学上の無限は認識の論理としてでしかない。
有限が無限で成立している、というのは矛盾している。
しかし認識の範囲では正しい。
けっきょくこの対象と認識の相対的区別を理解していなければ、いや理解とは、とか世界観とかを考えなければ無限と有限の真の関係など理解できない。

現在の学問の水準で、しかも劣化したコピーで裁断している厨未満のバカは相手にできないよ。ｗｗｗ

ゼノンの4つの逆説を取り上げている著名な数学者にラッセルが挙げられる。
しかし数学的解決はもともとできない相談だから事実上解決はできていない。
この逆説の中の一つである競技場の逆説を＜科学者＞竹内薫氏はある著書で取り組んでいるが事実上解決を放棄している。

理数系の解決の仕方は、じつは根本的にこの問題を見誤っている。
これは対象である自然と認識の相互関係の問題なのだ。

山口偉也氏が述べるように、この問題は根本的に理解されていない。

実は解決はある意味でとても簡単だが、とても困難でもある。
しかしこの解決は数学上の無限の扱い方は、認識の範囲では妥当であることがわかる。

そうそう、ある科学理論はこの逆説の解決を暗示しているし、科学認識、いや認識そのものの在り方を示しているが科学者はそのことに気がついていない。

無限は不完全なものであるのに、
それを完全な一とするところに
逆理が発生する。
無限に全体はない。
全体の無いものに一は成り立たない。
無限は無である。
あらぬものはあらぬ。

＞対象→認識なんだが、認識と対象との関係は、認識は対象から派生しているが
＞対象そのものではない、ということを数学者も科学者も多くは認識していない。

認識してないんじゃなくて、その図式自体が恣意だと思ってるんだよ。

＞数には大きさがない。
＞その数をいくら集めても、そう、無限に集めても（そんなことは<現実>にはできない。そこ
＞を野矢氏は突いている。）大きさのあるものはならないからだ。

何言ってるんだかw
数の大きさとは定義上の順序のことで、微係数の「幅」のことじゃない。

＞無限に全体はない。

集合論、嫌いだろw

集合全体の集合は存在するのかな？

「集合全体」は集合にはならないというのが現在の公理的集合論の基本。

そうですね。そうしないと矛盾となるから。
だから集合の全体はない。
無限集合にも全体はない。

すると、「すべての実数について」とか、「複素数の全体」とか、「関数空間はベクトル空間より大きい」なんていう
言明は、すべてたわ言ね？

「すべて」の実数とは「任意」の実数の誤りです。
その他も同じ。

>>178
馬鹿か？ｗ

＞「関数空間はベクトル空間より大きい」
こんな発言、聞いたことも無いが

「実数全体の集合」とか「複素数全体の集合」は
じゅうぶんに意味があるだろ
その上にのっかってる工学の恩恵を受けて暮らしてるんだから

自然数にしろ実数にしろ複素数にしろそれを
全体として扱わなければ扱えない現実の事象など
無いのではないか？
ほんの一部分があれば間に合うのではないか？
物理であれば１０のマイナス５０乗から１０の
プラス５０乗の範囲でおつりがくるだろう。

>>182
理論物理の遣り口わかってないな。

不定

就職と、やっさん。

収束と、発散　だろ　!

ゼノンの逆説って、極限で終了じゃん。

>>182
10の50乗ではスグ使い切っちゃうヨ。
地球から太陽までの距離約1億5000万kmをmm単位で1.5×10の14乗だよね
この距離の1000倍の一辺を持つ立方体の体積をmm3単位で示そうとすると
不足しちゃう。
まぁ太陽系の体積をmm3単位で量るバカはいないかもしれないけれど。

nmで測るかもよ、素粒子的にはw

繰り込み理論なんて、ぶっちゃけて言えば、∞／∞に定数値ぶち込んでるようなもの。
でもそれで、QEDなんかきっちり合ってるから凄い。
δ関数も強引だけど。

数学は形式。客観も形式。
宇宙は客観。容量、エネルギー、質量は客観。
でも無限大、無限小に近づくほど
客観だけではなくなる。
数理ー形式は、矛盾を含んで収まりがつかなくなる。
当然のことなんだよ。
客観という在り方は、真に存在の範疇じゃないのだから。

無限が矛盾を含むとはいえない。
無限は不完全であるが無矛盾でありうる。
矛盾は有と無の境界である。
無限とは境界のないことである。
極限と無限は異なる。

>>191
あのね、lim[0→∞]

>>180
有理数全体の集合⊂実数全体の集合⊂複素数全体の集合・・・

ま、似たような感じでありますよ。聞いたことがないのはあなたの不勉強。

>>179
任意のとは、どれをとっても例外がない、つまり、前提条件を満たしているものすべて。

>>193
どの面下げて他人のこと不勉強などと言ってるんだよｗｗ

関数空間はもちろんベクトル空間とみなせるよ、通常の意味での関数の和とスカラー倍の定義の下で。
その関数空間が「ベクトル空間より大きい」とは？ まったく意味をなさない戯言ではないか？

>>194
線形空間片ベクトル空間、ベクトル空間から線形空間、ベクトル空間からベクトル空間への写像、
あるいはベクトル空間から関数空間への写像はすべて可能だが、関数空間からベクトル空間へ写像
は尽くせない。

> ベクトル空間から線形空間

大丈夫でつか？

関数空間からベクトル空間へ写像は尽くせない。

へぇ〜

無限ってのは数えるものじゃなくて感じるものなんだよ。

おまいら、数学を知らんようだね。

　　　　　　 ＿＿　
　　　　　　|・∀・|ノ 　ょぃ
　　　　　./|＿＿┐
　　　　　　 /　 調子
　　　　""""""""""""""
　　　　　　　　　.＿＿
　　　　　　　((ヽ|・∀・|ノ 　ιょっと
　　　　　　　　　|＿＿|　))　
　　　　　　　　　　|　|
　　　　　　　　　 調子

数学者は数学を扱うことはできても数学がどういうものかは理解していない。
大工がトンカチは使えるが、トンカチがどのようにできたのかを理解しなくても良いように。

数学者はある意味とても悧巧なのだが、ある意味どうにもならないバカでもある。
ゲーテはなぜ数学を嫌ったのか。

・・・なんてことを言っても数学者には通じないだろう。

放置プレーが適当だ。

なぜ無限を狭い意味での現実世界と対応付けなければならないのかが分からない。
狭い意味での現実世界とはここでは物理的な世界、
或いは物質的な世界として記述されているが、
精神的な世界や想像の世界ということもまた現実世界ではないだろうか。
想像そのものが現実に起こり得ないならば、
それは想像すら出来ないのではないだろうか。
脳が行う思考という過程もまた現実世界ではないだろうか。
そのような想像の過程で、もしも無限が構成できないのだとしたら、
無限というものはないのであろう。
しかし、実際には無限は数学によって構成されている。
もしも無限を否定するのならば、
それは構成するということを否定することになる。
これは、脳がそのような思考の過程を実行できないことを意味する。
しかし、現実に無限は構成されてしまった。

>>201
この手の馬鹿が哲学屋に多すぎるんだよｗ

＞現実に無限は構成されてしまった。

　構成されてしまったものは無限ではない。
いつまでもどこまでも構成され尽くすことが
　ないから無限という。　　

>>201
>ゲーテはなぜ数学を嫌ったのか
何故なのですか？

>>204
そんなこと言ってるから、カメにも追いつけないんだろ。ｗ

>>204
多分、「構成」という言葉の意味を、
一般的に用いられている「構成」の意味で読んでいるのだと思います。
つまり「構成」を「有限」と理解してしまっているのだと思います。
ここで言う「構成」とはそのようなことではなく、
「構成する」ということであり、例えばそれはペアノの公理などで与えられます。
「構成する」ということは、構成主義によって定義されていますので、一度参照を。

すくなとくとも、自然数が無限の個数を持たないと、数学的帰納法が成り立たないよ。
とってもこまるよ。

うんこ

数学的帰納法について、帰納は還元か、一般化
かの違いがあるのでないか。
還元とは数学的帰納法に於いて
ｎについて成り立つならｎ−１に於いても成り立つ
ことから公理に還元することだろう。
一般化とはｎについて成り立つことはｎ＋１についても
成り立つことを公理として（ペアノの公理や無限集合の公理
のように）すべてについて成り立つとすることだろう。
しかしのかかし、今日、太陽が東から昇ったからと言って、
明日も太陽は東から昇るということは論理的な必然として
言えることではない。
すなわち、帰納により一般化を導入することは常に論理の
飛躍を伴う、すなわち演繹論理では説明できない飛躍があると
いうこと、すなわちこうあれかしという願望を伴うのが
構成主義による一般化ではないか。
構成したあとの構成物があるという保障をどのようにして
担保できるかが構成主義による存在のはかなさではないか。
構成できればなんでもありとはならないだろう。
ちがうかな？

>>210
＞すなわち、帰納により一般化を導入することは常に論理の
ここで飛躍している。

>>211
そうですね。だから数学は論理に還元できない。
自然数が無限に数学を発展させる。

>>212
「すなわち」であんたの議論が飛躍している。
太陽の運行の制約条件と目的式へのショックの話は、
数学的帰納法の話とはぜんぜん違う。つーか比喩にもなっていない。

>>213
今日に一日たすと明日になるんだよ。
小学校で習わなかったのかな？（笑）

あっそそれで？

>>214
あっそ。
で、太陽の運行の問題と数学的帰納法の問題の関係については？

>>216

公理とは何かな？
よーく考えて見ようね。

なんだ。ただのアホか。

>>210
科学での帰納法と演繹、
数学での帰納法と演繹がゴッチャになっているのではないでしょうか？
先ずはこれらを分離して考える必要があると思います。
これらは、その方法において異なりますし、
同じ立場からは語れませんので、
数学と科学は分けて考えた方がよいかと思われます。
数学者と科学者は一般に思われるほど同じ考え持っていないようですよ。
今でも数学者と科学者の間で考え方の相違があるようです。

あと、構成主義というのは数学での考え方ですので、
それをそのまま科学に適用するのはどうかと思われますし、
実際には科学で構成主義的立場というのは取っていないようです。
それはやはり、科学という学問が現実の現象について、
原因から結果に至る説明を与える、というのが一つの目的であり、
数学で使われる構成主義的立場による方法というのは、
その目的を達成する手段としては使えないからでしょうね。

また、構成主義について疑問をもたれているようですが、
その疑問は「有限」の縛りがあるから生ずるのだと思います。
すべてが「有限」であれば、>>210で言われることも納得できます。
しかし、「構成する」という構成主義的立場において、
現実に構成されてしまっている、という「事実」がありますので、
その事実までもをも否定するとすれば、それは詭弁になるのでしょう。
また、ブラウエル（Brouwer）は議論において「存在を示せ」ということをよく言っていたようですが、
これは、所謂「有限主義」的発想からくるものではありませんので、
その辺りの理解があやふやになっているのではないだろうかと思われますが…。

>>219

演繹論理ではなんら新しい発見はないのに
数学では新しい発見があるのはなぜですか？
一階の述語論理が完全なのにすくなくとも
自然数論を含む数学が不完全なのは何故ですか？

数学の論理の性格そのものがわからないで数学を振り回して無限がわかっているつもりの人間は放置しておくことにする。

無が存在するなら、存在しないものの存在という矛盾になる。
数には大きさが無い。
大きさの無いものを幾ら集めても、そう無限に集めても大きさになるものにはならない。
アキレスは無限の数を踏破できるのだろうか？
仮にできたとしたら、最後の数は偶数なのだろうか、奇数なのだろうか？

むろんアキレスは無限の数を踏破できるはずが無い。

しかし現実にアキレスは亀を追い抜いてしまう。

ゼノンの逆説は、実は世界は数でできているのかどうかの、ピタゴラス学派との論争過程で出てきた。

数で世界ができているとしよう。
競技場の逆説で、空間と時間の最小単位があるとして、その最小単位の半分があることをゼノンは示す。
数には大きさが無い、とピタゴラス学派は数の概念を再提出する。
では、アキレスは亀を追い抜くには、有限の距離と時間は無限の数でできているのだから、アキレスは無限の数を踏破しなければならないから、それは不可能である、とゼノンは最批判する。
そして空間が大きさの無い点でできているのなら、静止＝運動となってしまうことを飛ぶ矢の逆説で示す。

つまり世界は数ではできていないのだ。
世界は数でできていないのなら、数学上の無限概念は<そのまま＞現実に当て嵌めるわけにはいかない。

しかし数で世界でできていないことは、けっして数で世界は理解できないのだ、ということを意味しない。
このことは数は理解の媒介であり、わたしたちは数を媒介にいわば相対的に理解していることを意味している。

ここまでしか展開しない。

ま、数そのものの性格は自然と認識の関係の問題だから、数学者にはわからないだろう。
数学者は数学の世界に閉じこもっていれば良い。

>>201

何も証明しないでバカと言っていればいいだけか。　ゲラ

アンカーミス

>>203はただの煽り。

>>202

現実と数学の関係をどう考えたらよいのでしょうか。

>>220
新しい発見ということについては、
科学などでは帰納法を使って新しい発見に至る場合もありますね。
しかし、数学の場合は数学的帰納法によって、
新しい発見が得られるという訳ではありません。
数学者が新しい発見についてなぜそれがなされたのか、
ということを聞くと、よく言われるのが、
「数学者にはその問題意識が常にあり、
あらかじめ解きたい問題があるからだ」
と述べられます。
ここで、言われていることには特に論理は係わっていないですね。
また、「構造を調べているうちに新しい発見につながる」ということもよく聞きます。

あと、ゲーデルの不完全性定理についてですが、定理の形が違います。
そして、ゲーデルの完全性定理で言われる「完全」と、
不完全性定理で言われる「不完全」という言葉に含まれる「完全」というのは、
まったく別の意味で用いられていますので、
そこはきちんと理解しておいた方がよいかと思われます。

数とは何か、という問題だよ。

存在しないものの存在、なんておかしいだろう？
数が現実そのものの論理でないことを主張しているのは俺だよ。

>>225

数学でも論理学でも「存在する」とは「矛盾がない」
ことであるといわれています。
「現実」とは何かは数学でも論理学でも問題にされて
いないのではないか？

>>224

同じゲーデルが証明したのに完全性定理と不完全性定理
で「完全」の意味が違うなんて始めて聞いたな。
数子もそんなこと聞いてないと思う。（笑）

>>223
現実と数学の関係、
いくつかの考え方があると思います。例えば、
１．現実の事象に対応させて考えるということ。
２．脳内の現象の結果導き出された結果であるということ。
３．数学から工学システムを発想すること（数学の応用）。
など。

現実との<関係>関係から数学も論理学も構築されてきた。
数学も論理学も科学において有効だ。

しかしそれは＝の関係では決してない。

>>227
数子って誰ですか？
それはさておき、
これはきちんと定義されていますので、
調べてもらえれば分かるかと思います。

駄目だな、酔っているから後日にする。

認識そのものの性格を認識していないから、数についても科学についても訳わからんことを理数系は言うんだよな。

んじゃ、また。

>>230

公理系の「完全性」といったら、その公理系の
公理だけで自給自足できること以外の意味があるの？

>>232
肯定も否定もできない命題が少なくとも１つ存在するw

だからそういうのを不完全性というんじゃないの。

>>234
不完全性定理乙。

ユークリッドの幾何学に矛盾はあるか？

>>229
関係付けでありますので、「対応」といった方がよいかもしれませんね。

>>232
そこで言われている「自給自足」の意味がなんであるのかはわかりませんが、
辞書的な意味であれば、
ゲーデルの完全性定理で言われる「公理系の完全性」というのはそうのような意味ではありません。
議題である「無限」から遠ざかってきたように思います。

厨房とか、文系とか言う人へのお願い。
ここは哲学板なのだから数学や物理の知識を
ひけらかして相手を貶めることは止めよう。
いくら数学の知識をひけらかしてもMathematicaや
REDUCEのような数式処理システムが意見を言って
いるようなものです。数式処理システムは考えていま
せん。蓄えた知識を組み合わせて提示しているだけです。

宵の明星＝金星
明けの明星＝金星

宵の明星＝明けの明星

同じものを違う名前でよんでいるだけ。

宵の明星＝0.999....
明けの明星＝1

0.999...は操作でなく、名前である。

>>236
矛盾はないだろ。タルスキが証明しているはず。

>>240
平行線の定理を除いてね。
勿論、偽ではないけれど、これはユークリッド幾何の範囲内で真と証明できるわけでもない。
平行線とはかくかくしかじかと定義すれば、その他が矛盾なく公理系として成り立つということでしょう？

数学では「無限｣という言葉を使いません。
「いくらでも大きくできる｣とか「いくらでも近づける」という風に言います。
数学をやっているときに「無限｣という言葉が出てきたら、それは間違いですので適宜、「いくらでも大きくできる」とか「いくらでも近づける｣と言い換えてください。
現代数学からのお願いです。

>>237

なぜ数学や論理学は対応できるんだい？

>>233
>>232
>肯定も否定もできない命題が少なくとも１つ存在するw

なぜ、数学はそんなことになるんだい？ｗ
まさかゲーデルが証明したから、なんていわないでくれよ。
そこから先を問うているんだからね。ｗｗｗ

>>242

うーん・・・
0-1の間には幾つの数があるのでしょうか？
数学者の足立さんがカッパブックスで書かれたことは一般読者向けだからでしょうか？

>>242にも233と同じ質問をする。

なぜ数学は肯定も否定もできない命題が少なくとも一つ存在することになってしまうのか？

>>244
0-1の間からいくらでも多くの数を選択することができます。

>>245

有限の公理からは、すべての命題を証明することができません。
すべての命題を証明するには、すべての命題を公理としなければなりません。
有限な公理では、真でも偽でもない命題が存在してしまいます。
（無矛盾性を仮定すると）

これらは、推論というものの性質です。

コーシーだっけ？εδを考案したのは？
どっちにしろ。こういった議論に苦しんだんだろうなあ。

>>246
>244
0-1の間からいくらでも多くの数を選択することができます。

幾らでも多くの数を選択できる、とは意味がわからないな。
値の決まらない数をとりあえず数にしましょう、みたいな。

あやふやなのが数学だと理解して良いのかな？

>>249
0.1を選択します
0.2を選択します
：
0.11を選択します
0.12を選択します
：
0.111を選択します
0.112を選択します
：

以下同様に何回でも選択することができます。

このように何回でも選択できることを、日常語では「無限にある｣といっています。

基本的には俺の疑問はここに帰する。

大きさの無いものをいくら集めても大きさのあるものにはならないだろう、ということ。
存在しないものは存在しないからね。

数は大きさが無いと仮定して、なぜ大きさのある現実を理解できるのか、ということ。

では数は無限にある、と考えていいんだね。

数は無限にあると言ってもいいですが、そういったときは「数はいくらでも選択できる」と考えてください。

では0-1の数は無限、というのは日常語に言い換えただけで間違っていないんだろう？

なにか不都合でもあるのかな？

元々存在しないものは存在しない。
なぜ数が大きさの無いものになったのかは、前にも説明した。
つまり世界は数でなんかできていない。

しかし数は認識の論理だ。
認識じたいは世界が無矛盾であれば、理解できれば世界、自然の一部である人間の行為だ。

認識の中での、科学、数学、ひいては学問とは何かを考えなければならない。

存在しないものは存在しない、つまり無矛盾で理解できる自然を考えてみよう。

むろん理解できないのなら、理解は成立しない。
しかし理解できないと主張するのなら、この主張は理解できないことを理解することになるから
理解できない、ということはけっして証明し得ない。

存在を前提にした場合、無は、存在しないものは存在しない。

存在以外の前提は存在するのか？
しかしその前提は<存在>を使えないわけだから、存在しない。

つまり存在がすべての前提になる、と考えて良い。

ここで数が自然には存在しないことを証明している光速度一定の法則を取り上げてみる。
この法則は絶対座標があっても認識できない、としているが無矛盾、つまり理解できるという前提から絶対座標は実在してはならない。
つまり零という数は実在しない。

しかしこのゼロを媒介に運動を理解しなければならない。
このことは、じつは数は認識の媒介であることを示している。

30+1が30というのはじつは数、ひいては認識の相対性を示している。
つまり認識は現実をそのままの形では捉えられない、ということだ。

ここで休憩。

わたしたちは自然が次元で理解できる、ということを自然が次元でできていると混同している。

あと一言。
数と認識、現実、論理の関係を理解しなければ無限なんてのは理解できない、と前にも書いた。

数とは何か。
それが問題になるわけだ。

んじゃ、また。

>>255
｢無限｣という言葉にまとわりついているいろいろな観念から、連想・妄想して電波な推論が生じやすいので、常に対応する操作があることを意識するため。

>>256-261
は電波な推論の例です。
こうしたおかしな推論が起こらないように、「存在｣とか「無｣とかも操作概念として正確に記述することをお勧めします。
「現実｣一般も操作の結果得られるイデーだと思われます。

おかしな推論、ということを証明してください。

では正確な記述の見本を示してください。

わたしは数学の現在がデンパだと理解しています。ｗｗｗ

ついで言えば、科学の現在もデンパです。

無意味なレッテル貼り合戦はやめましょう。

なぜおかしいのかを論証しなければ単なるがなりあいです。

自分だけが正しいと考えているのが現在の学問を固定的に捉えているわが国の理数系のあり方です。
わたしは擬科学を肯定しないが、その原因は現在の科学の在り方にあると認識している。

証明抜きのデンパ扱いは飽き飽きしています。
あなたもたんなる現代の学問のテープレコーダーに過ぎない。

ああ、反論できないということでのデンパ扱いか。

じゃ終りだな。ｗｗｗ

元々自然の側に論理は存在しない。
<存在>を認識論に捉えることを理数系は知らない。

<超>数学の超を学問全体、そして認識全体に適用することを考えていない。
すべての理数系が根本的に人間の認識活動そのものを考察する必要は無いのだが
だったらそれぞれの学問に引き篭もっていればいいだけで、ここに出てくることはない。

問題意識の無い理数系と話し合っても時間の無駄だな。

じゃな、現代の学問を固定的に絶対的に理解して、相手の話を証明抜きでデンパ扱いする劣化したテープレコーダーと議論してもしょうがない。ｗｗｗ

わたしたちが存在、と言っているのは認識を媒介にした<存在>だ。
この認識の性格を理解すれば、学問も自然も答えが出てくる。
（なぜ逆説が出来するか、なぜ不完全性定理が出来するかも答えが出てくる。）

いわばヘビが自分の尾を噛んだ状態だ。
自前の認識論を持つことも無く自分の学問の外に出ないほうが身のためだよ。

存在そのものを定義できていないのに、我々は何についての無限を討論しているのだろう。

なんで文系、理系の戦いみたいになってしまうのだろうか…orz

http://songupload.songjapan.com/head-new_09.gif

http://songupload.songjapan.com/head-new_09.wma

> 現代の学問を固定的に絶対的に理解して、相手の話を証明抜きでデンパ扱いする劣化したテープレコーダーと議論してもしょうがない。ｗｗｗ

これまでに築かれた体系を理解できもしないで自分の方が優れた発想ができると思い込んでるトンデモ君のきめゼリフ乙

>>247
>有限の公理からは、すべての命題を証明することができません。

１階の述語論理なら完全だから有限の公理ですべての命題を
　証明できる。
　命題は無限に作れるが１階の述語論理には無限公理がない。
　やはり、数学の無限公理が不完全性のもとと思える。
　無限とはどこまでも未完成であり完全にならないことだろう。

>>276
？再考を。

現在の水準の科学と数学はむろん踏まえられなければならない。
しかし、踏まえつつも哲学は科学と数学の現在とは違うところで無限を考察しなければならない。
じつは宇宙論はけっして決着がついているわけではない。
インフレーション理論では宇宙の始まりに恣意的な仮定をもちだし、宇宙の果ては確認できないと論じている。
つまり実証できない理論であることを主張してるかなり怪しい理論なのだ。
さらに野矢氏が指摘するように、ゼノンの逆説の解決はじつはついていない。

数の性格にしても、けっして共通の理解ができているわけではない。
科学者松田卓也氏は、コンノ氏の数学理解について批判しているが、コンノ氏はもちろん、松田氏も数の性格を理解していないことを露呈している。

数および、数における無限は、じつは自然そのものが理解されないと確定されえない。
ある科学理論は数の性格、ひいては科学理論の性格に自己言及しているのだが、科学者は気が付いていない。

＜現在＞の科学と数学をお勉強するのは良いが、自然と認識の関係を根本的に考察しなければ科学、数学ひいてはその分野における無限の性格はわからない。

>これまでに築かれた体系を理解できもしないで自分の方が優れた発想ができると思い込んでるトンデモ君のきめゼリフ乙

そのまま君に返すよ。ｗ

科学者は科学そのものの性格を理解していない。
数学者は数学そのものの性格を理解していない。

この十年近く議論してきた結論だよ。
謙虚な理数系はそのことを認めている。

哲学者は哲学そのものの性格を理解していない。

十年近く議論してきた結論は常に正しいというのが
十年近く議論して得た信仰なのですねｗ

任意の文章の後にご使用ください。

「この十年近く議論してきた結論だよ。」

>>280
＞謙虚な理数系はそのことを認めている。

そうでしょう。でも同時に、科学、数学の内実を知らない者の方が
その性格についてより詳しく理解できるとは考えないでしょう。
そもそも性格とはいったい何を指すのでしょうか？

十年ってあまりにも短すぎない？

無限というとなんかものすごく永い気がするのは何故だろう。
ものすごく短いのも無限ではないか。

無限大、無限小

永遠＞無限

>>288
意味不明

>>289
残念ですが、ご想像力が足りないようで常

わ　ワ　輪　環　になってれば無限か？
宇宙もこんな感じの無限なのか？

　始まりが不明なら終わりも不明　これは　永遠と呼ばれるのか？

>>291
無境界有限はありますよ

http://money3.2ch.net/test/read.cgi/venture/1096902499/93

おまいら鈴木光司の「ループ」読んだことあるか？
あのテーマを考えてるとそれこそまさに途方に暮れそうなくらいな無限を
考える羽目になっちまうYO！

坐禅と見性　第十四章
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/psy/1108144172/
一粒の芥子、よく須弥山（しゅみせん）を隠す。
一掬（きく）の水の中に人魚たちが心ゆくまで踊る。
私は終日汝に相対していて、劫初以来会った事がない。
看よ、東山全嶺が水上を歩いている。
エックハルトの乞食の挨拶 「[朝な朝な好（よ）き朝です」。　雲門　「日々是好日」
扇を扇と呼ぶな、鋤（すき）を鋤と呼ぶな。
昨日は痛かったが、今日は痛くない。 さっきは泣きわめいたが、今は笑っている。
腹が減れば食い、疲れれば眠る。
雪がすべての山を白く覆うている時、なにゆえにあるひとつの山は覆われずにあるのか。
清浄の行者、涅槃に入らず、破戒の比丘、地獄に堕ちず。
我の知っている事を汝は知らず、汝の知っている事を我はことごとく知る。
大力の人がどうして彼の両脚を挙げることができないのか。
柱が毎日動き回っているのに、どうして私は動かないのか。
わたしは釈迦の出現以前からさとりの状態にある。 光あれと命ずる以前の神と共にあれ。

カントールの実在論を野矢さんは批判するんだが。
たしかにそれは自然との対応では成立しない。
しかし数学の中では成立する。

数学上の無限とは違うのだが、哲学廚も数学厨もそれが理解できないだけ。

論理と自然の区別と連関性をちゃんとやんなきゃね。

論理内部と対自然と論理の外的関係の問題は違うんだよ。
数学における無限の扱いと理解は、科学のそれとは違う。

ここでの議論を概観するとその辺りがぜんぜん理解できていないやつばかり。