誰かゼノンの逆説について語れる人いる？

ゼノンの問題に回答ぎぼんぬ

この問題は、時間と空間が無限に分割できることを前提としている。
よって、
（１）時間は無限に分割できない。
（２）距離も無限に分割できない。
の２つを主張する。

その前提を認めるなら、
例えばアキレス１００ｍ／分、カメ５０ｍ/分で、ハンデ５００ｍなら、

500 / 100 = 5
50 * 5 = 250
で、カメ以前２５０ｍリード。
ここまでの経過時間は５分

250 / 100 = 2.5
50 * 2.5 = 125
で、カメ以前125ｍリード。
経過時間は５分＋２．５分
…
ようするにカメのリードは試行毎に１／２になっていく。
同時に経過時間は5+2.5+1.25+....　と、無限級数になる
で、その無限級数の収束する先は？　と考えると、
結局、この問題は一定の時刻まで（ぶっちゃけ、アキレスがカメに追いつく時間）
のことしか考えていないことが分かる。
そもそも問題設定が「アキレスが追いつくまでのあいだ」なのだよ。

すげぇ、感動した。
ラッセルもアインシュタインも挑んだというこの問題に、
哲板で答えが出た、すげぇ。

ゼノンの逆理の一つの「アキレスと亀」と言われてるものですね。

でもどのように答えが出てるのですか。

経過時間が無限級数が収束していくことと、
アキレスがカメに追いついたこととが同じであるということですか。
問題設定は、
時間と空間が無限に分割できるとすれば、
アキレスは先を走るカメに追いつくことができるか。
ということで、それは無理だということでしょ。

つまりね、経過時間の無限級数が結局、有限な値に収束するってことが問題なわけ。

「無限」回のステップを踏んでいるからといって「いつまでたっても」ということにはならないわけよ。

だから、時間や空間が無限に分割できるか否かではなくて、
無限個の項の和が有限になってしまう、というとこが問題なの。

無限個の項の和がいつ有限になるのですか？
限りなく近付くことと、
追い付くことは違うことです。

＞無限個の項の和がいつ有限になるのですか？
5 + 2.5 + 1.25 + ... < 10
有限、というか有界（用語あってるっけ）になるんだよ！

＞限りなく近付くことと、
限りなく追い付くことは同じことです。

>>7 の例を借りれば、10秒後に追いつくのだが、
ゼノンは数列のトリックをつかって10秒にいつまでたっても
到達しない無限回の思考のステップを踏ませてるわけだ。

>限りなく近付くことと、
>追い付くことは違うことです。

「限りなく」というのは非常に難しい概念ですので、
大学教養過程の解析学の教科書の初めのほうを読んでみることを
お薦めします。それでわからなければいかんとも・・・

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ...

が発散するのに

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8...

は収束するわけで、無限に足し続けても和が無限になるわけではない、
といういわば自明のことを理解してください。
計算のステップ数の「無限」と計算結果の「無限」をわざと混同させるところが
悪辣なゼノン先生でした。

>>8=9
識者みたいだから聞いとくけど、パラドックスに関するその回答って
有名なの？　誰によってなされた反論？

高校の数学をやったことがあってカンのいい人なら
誰でも思いつく回答かと>>10

>>9
野矢の新書本でも読んで勉強し直せ知ったか厨

>>12
野矢の新書本つったっていろいろあるぞ。
ちゃんと示してあげなよ

>>7
数学に詳しくないので、
有界と言われても分からないのですが、
有界は集合の事ではないのですか。
5 + 2.5 + 1.25 + ...は集合なのですか。
あと、9.99･･･=10であるということですか。
>>8
勉強してみます。
わかりやすい本ありますか。

東大出版の「解析入門」に、有界とか上限のことは載ってる。

>>12
『無限論の教室』かな？あれはいい本だね。

＞勘違いしてる人
「無限級数が有限な値に収束する」ことはパラドックスでもなんでもないです。
「無限回のステップを含む作業を完了することができる」ことがパラドックスなのです。

無限論の教室からゲーデルに進みたい人は
海鳴社の「ゲーデルの世界」でも読んでください

>>15
ありがとうございます。

http://saitama.gasuki.com/kaorin/
〜oノハヽo〜 ／￣￣￣￣￣￣￣ 　　　　　　　　　　　　　　　
　 (　＾▽＾) ＜　こんなのがございまーす♪　
= ⊂ 　　）　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
= (__/"(__)　ﾄﾃﾃﾃ...

>>18
でも、全然入門的なやさしさじゃないから気をつけてね。。

　（　・∀・）＜　こんなのみつけたっち♪
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku10.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku09.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku08.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku07.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku06.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku05.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku04.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku03.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku02.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku01.html

>>20
脂汗流しながら、がんばってみます。

あぼーん

これがいえるなら↓
その前提を認めるなら、
例えばアキレス１００ｍ／分、カメ５０ｍ/分で、ハンデ５００ｍなら、

500 / 100 = 5
50 * 5 = 250
で、カメ以前２５０ｍリード。
ここまでの経過時間は５分

これがいえる↓

1000 / 100 = 10
50 * 10 = 500
で、カメ０ｍリード。
ここまでの経過時間は10分1000 / 100 = 10

なんのことはない、アキレスは亀に追いつけないに対し
アキレスは亀に追いつけると言っているに過ぎない。
それでいいのです、無限点に及ばない。追いつけないに対し追いつけるといえばよい
水掛け論でよい。それも一回で。ゼノンの逆説というくらいだから。ゼノン自身
追いつけると思っているし。追いつくことを何度も見てる。物は動くことから
始めれば逆説でも何でも無い。暇人だったのでしょう。

久々に鉄板でまともな書き込みを見つけたので記念パピコ

ところで、野矢氏の『無限論の教室』が数学者か何かに
批判されているらしいけど、どういう点が批判されてるの？
数学素人の自分は感動しながら読んだんだけど

>>24
ゼノンの逆説（逆理）と呼ばれるようになったのは後々のことで、
当時の人やゼノン自身が「逆理」と呼んだかは不明だそうです。
そもそも、ゼノンの４つの逆理は、
師であるパルメニデスの論敵に反論するために作られたもの。
相手の間違った理論にのっとれば、
こんなおかしなことが起こってしまいます。
だから、あなた方は間違ってます、と。
これは基本です。

ちなみに、
「物は動く」ことや
「追いつく」ことを前提に考えることは、
論点先取になります。

数学板ではアホ扱いされてるよ＞野矢

>>27
どういう点が間違っているとされているの？
数学板の住人ってウィトを理解していない人が多いように
思うけど、そういうとこなのかな？

おれも数学板の批判は理解できなかった。
向こうの無理解によるものか、おれの数学の理解力が足りないのか、野矢さんがアホか、どれだろうな。

とりあえず24はアホっていうことでいい？

とりあえず30がアホってことならＯＫ

>>31=24？？？
よくわかんないけど、おつかれさま。

数学板住人って教養コンプレックスなのか
人文系を読まずに批判しているところがある

>26
ちなみに、
「物は動く」ことや
「追いつく」ことを前提に考えることは、
論点先取になります。

物理学は論点先取学か

万物は流転する

　　　論点先取哲学

　
　この世は無常である

　　　論点先取教＝仏教

論点後取てなにがいいたいの？？？？？？？？

論点先取者→田中耕一その他、ノーベル賞もらえる
論点後取者一著作権侵害で訴えられる
要は能がないから昔からの案の焼き直ししか出来ない。

動いている矢は動いていない、って話も不思議だなぁ

＞39

動いている矢は動いていない、って話も不思議だなぁ
動いている矢は動いていない
動いている矢は動ている、
どちらで行きますか？

ノーベル賞ねらう

焼き直ししか出来ない

どちらで行きますか？

34〜38に答えられないのか
スレ閉鎖して詫びいれよ
＞1or >2

動いていない矢はない。

>>42
>>1でも>>2でもないが……

>>34は科学哲学の範囲の問題（ラカトシュの研究プログラムとか）。
>>26でいいたいのは、ゼノンのやり方は純粋な論証なので、ゼノンへの反論の仕方によっては、
形式論理学の論点先取の虚偽が問われる可能性が出てくるということでは？
純粋な論証と、経験的な実証（物理学など）とを比べることはできない。
>>38の「論点先取」の「論点」って「論点先取の虚偽」の「論点」とは同じ意味ではないな。

物理学が論点先取学かどうかは分かりません。
ただ、ゼノンは「時間や空間が無限分割できる」（Ａ）とするならば、
アキレスはカメに追い付くことができなくなる、
としてＡを否定し、その元である「多」の理論を論破しようとした。
と言いたいのです。

論点先取という言葉は、
「証明しなければならないことをあらかじめ前提してかかること」
という意味で使ったのです。
間違っているのでしょうか。

論理学知らない香具師に何言っても無駄だと思われ

>>45
これが逆になっちゃったのって、
いつから?

>>48
逆とは、何と何が逆になったとおっしゃっているのですか。

考えるなサル

考えさせて･･･。

>>49
要するに、ここの1みたいなことを言う人が
出てきたのはって事。
それとも、こういう質問が出てくるのって、
日本だけなの?

>>52
詳しくは分からないですが、
「ゼノンの逆理」が「ゼノンの逆理」として独立してしまった時、
ではないかと思います。

考えてもムダだからサル

ムダかね？

>47
論理学知しか知らない　能無し　に何言っても無駄だと思われる

純粋な論証
父に父母あり　母に父母あり　至極当然ですが、純粋な論証主義者は父の父の父の父の
が永遠に続き100万年前、1000万年前、10億年前の父（母）を真剣に考えているのでしょう。
純粋な論証主義者は例え数兆年前の人類のことを考える人種なのか？

アキレスと亀はブラックホールの無限赤方偏移面だと実際に起こってる現象でそ？
だからホーキングのブラックホール特異点の論文出てきたんだし

＞46「証明しなければならないことをあらかじめ前提してかかること」
という意味で使ったのです。
間違っているのでしょうか。

ものが動く、、、どのように証明するのですか？
物理学なら位置の違いを動くといいますが、飛ぶ矢をみても
飛ばない、追いついたアキレスをみても追いつかない。純粋な論証主義者が欲しい
証明って何でしょう。学校に着いても新幹線が東京についても純粋な論証ができないので
不安なんでしょうか。純粋な論証と、経験的な実証（物理学など）を分けるひつようなど、無い。
純粋な論証など追えば　＞57のようになる。

＞58 名前：考える名無しさん
アキレスと亀はブラックホールの無限赤方偏移面だと実際に起こってる現象でそ？
だからホーキングのブラックホール特異点の論文出てきたんだし

純粋な論証と、経験的な実証（物理学など）も澄んでない。全くの仮説状態。
事実、定説、のように言うのではない。

>>60
へ？
物体が事象地平を通るとき、
永久に事象地平に向かって縮み続ける像が残るのは当然でしょ？

像が事象地平に到達するまでは無限の時間が必要、
ただ物体そのものはそれ以前にブラックホールの中心に向かって落ちてる

>>57
>純粋な論証主義者は例え数兆年前の人類のことを考える人種なのか？

「数兆年前の人類」というのは「経験的な」テーマであって「純粋な」テーマではないので、
論理的な分析の対象にはならない。
純粋な論証の対象にならないものを持ち出して、純粋な論証のナンセンスを示そうとしても仕方ない。

>>59
>純粋な論証主義者が欲しい証明って何でしょう。
ゼノンの目的は「運動」「多」概念をパルメニデスの主張する方向へと否定していくことなので、
否定的な結論で「論証終わり」でよいが、
たいていは「運動」「時間」について別の観点を、
論理的な手続きで（←ゼノンの論証の穴を指摘するとか）提供していく。
欲しいのは証明の結果ではなくて、論証の過程。

>純粋な論証と、経験的な実証（物理学など）を分けるひつようなど、無い。
>純粋な論証など追えば　＞57のようになる。
ゼノンが評価されているのは、
「日常的・経験的には」当たり前な概念の危うさを理性によって暴露していく点。
時間について、物理学での定義を含めた日常的な「時間」概念に関して、
その概念のもとで様々な発見がある一方で（経験的な実証）、
その概念自体に矛盾が含まれていることが示される（純粋な論証）。
まったく方向性が異なっているので、分けて考えた方がいいんじゃないか。

62 ：考える名無しさん へ

分けて考えた方がいいんじゃないか。どうしても分けたいなら、お好きに。
「日常的・経験的には」当たり前な概念の危うさを理性によって暴露していく点。

21世紀、概念の危うさを理性によって暴露の幾つかの成果を出せ。ノーベル論理学賞は
ないにしてもノーベル賞級の評価を得る、カビのはえたものを焼きなおし並べかえ、
とくとくと自己満足するな。貴方の暴露の幾つかの成果を示せ。

>63
貴方の暴露の幾つかの成果を示せ,
そんなこと出来ないから、純粋な論証とかむにゃむなや、に逃げているんだ。
本当に論証できる力があれば、プロの将棋指し、プロの碁打ちになれる。
　将棋や碁は論理だけですが、＞＞62あたりは勝てねえはず。どうか？

>>63
>どうしても分けたいなら、お好きに。
どうしてそんな強圧的なの？

>21世紀、概念の危うさを理性によって暴露の幾つかの成果を出せ。
ふつうにいろいろ出てると思うが……
時間についてなら入不二基義『時間は実在するか』。
ごく最近の本なので、手に入りやすいやつだし。

＞65
入貴方は不二基義ですか？
それとも他人の本の紹介屋ですか？

65 名前：考える名無しさん ：03/04/13 12:48
>>63
>どうしても分けたいなら、お好きに。
どうしてそんな強圧的なの？

お好きに、、、が何故強圧的なの？
>21世紀、概念の危うさを理性によって暴露の幾つかの成果を出せ。
貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、ですよ。

ガウスを読め、キリストを読め、アインシュタインが言ってる、
でなくて、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、ですよ
理性によって暴露の幾つかの成果。

理性によって暴露の幾つかの成果。自分としての成果がなければ
それはそれでいいのだが、他人の成果（詳しくは知らんが）を自分の成果の
様に述べないで。入不二基義が成果をあげていたとしてもだ。入不二基義氏の
成果なるもの、著作権に抵触しない、範囲で述べてみたら。

「日常的・経験的には」当たり前な概念の危うさを
理性によって暴露していく点。
毎日毎日「日常的・経験的には」の中を貴方も生きているのでしょう、
当たり前な概念の危うさを言うならば、貴方自身が、その幾つかを暴露している
はずでしょう。大見得を切ったのは貴方じゃないですか。それともゼノンだけが評価され。
貴方は永久にゼノンに追いつけないとでも？

地獄の４１日間の真の内容
女子高校生が４１日間渡って監禁され、計１００人ぐらい（少しでもかかわった人を含めて）に強姦、朝から晩まで超暴力と超陵辱された。。（深くかかわったのは５，６人）
ヤクザ顔負けのリンチで、天井に血が飛び散っていた。
「なんでもするから家に帰して」という女の子に、自慰(オナニー)を強制され、
真冬に裸で外（ベランダ）に出され、裸で踊らされ、強制され、手足を縛り、お尻の穴に花火を入れ爆発させ、膣やに直系３センチの鉄の棒を何度も強引に突っこみ、性器や尻の穴を完全に破壊する。
（途中、膣をタバコの灰皿代わりにされる）
重い鉄アレイを身体（裸体）になんども落とされ、瞼（まぶた）に熱いろうそくをたらされ、
手足を縛り、膣にマッチ棒（ライター）を入れられ、燃やされ、膣の中のや裸体をライターで火あぶり、苦しさのあまり何度も気絶する。（この時ストレスと恐怖のあまり髪が全部抜け落ちていく）しかし、犯人どもは哀れみの情など一切見せず、引き続き、陵辱、暴行を行う・。
大勢の男にかなり大量の精液を飲まされ（フェラチオで）、５００ccの尿を飲まされた。（生きてるか死んでるかわからないが）ゴキブリも食わされたそうである。
また女の子の悲鳴や激しいリンチの音は監禁されている部屋の中で音楽をボリュームいっぱいで流しているため、外に届かない。
その間の食事はほとんど牛乳1本。
恐ろしいころに、監禁されていることを知ってた人は計１００以上いるが、誰も通報しない。（死体が発見されるまで）
そして最後はひどく殴られ失禁して)死んだ。（殺された）
死体の顔は目の位置がわからないほど、変形し、親でも誰かわからず、原型をとどめてないほどで、性器のほうは顔よりもっとひどく完全に破壊されていた。死体には髪がなくなっていた。
40日間の監禁で極度のストレスのあまり全部髪が抜け落ちた
死体の膣(マンコ）にはオロナミンC２本、入っていた。なお、死体は手足を縛られた状態であった。


ｗｒｗｒｗ


　　　　　　　　　


以下の内容は「全く」誇張されておらず、「コンクリート詰め事件」で検索すればわかります。
これは「裁判記録」に書いてあったものをまとめたものです。ちなみに「裁判記録」はひどくて目もあてられない。
gfsfsfs

>>67-69
>貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、ですよ。
>
>ガウスを読め、キリストを読め、アインシュタインが言ってる、
>でなくて、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、貴方の、ですよ
>理性によって暴露の幾つかの成果。

>「理性による暴露の成果」の例を挙げるのに、
なぜ入不二氏ではだめで私のでなくてはならないのか。

>他人の成果（詳しくは知らんが）を自分の成果の様に述べないで。
どこを読めば私が「自分の成果の様に」述べているのか。
上でいったように「貴方の暴露の幾つかの成果を示せ」には答えたつもりはありませんが。

>毎日毎日「日常的・経験的には」の中を貴方も生きているのでしょう、
>当たり前な概念の危うさを言うならば、貴方自身が、その幾つかを暴露しているはずでしょう。
「当たり前な概念の危うさ」をいったのは、私じゃなくてゼノンですが？

>大見得を切ったのは貴方じゃないですか。
私がどこで大見得を切ったんですか……

「当たり前な概念の危うさ」をいったのは、私じゃなくてゼノンですが？
貴方はゼノン主義者ですら
ないのですか？

「当たり前な概念の危うさ」をいったのは、私じゃなくてゼノンですが？

名前：私じゃなくてゼノン ：03/04/13 20:44
私じゃなくてキリスト
ですが？

私じゃなくてマルクスですが。

恥を知れ
　恥を知れ

恥を知れ
　恥を知れ

んで、やっぱ飛ぶ矢は止まっているんでしょ？

アキレスは亀を追い抜けないんでしょ？

私じゃなくてゼノン

　言いセリフです。

マア、長生きを。

良スレですなぁ。
今後の進行に期待しています。

みんな歩いてるじゃん

77 ：考える名無しさん ：03/04/13 21:00
んで、やっぱ飛ぶ矢は止まっているんでしょ？

アキレスは亀を追い抜けないんでしょ？

私じゃなくてゼノン tokawa sou itta toka,watasidewa naidesu.

>>80
それは迷妄なんだよ。

すげぇ電波ゆんゆんスレッドだ（ｗ

>>59
ものが動くことの証明ですか。
はっきり言って私にはわかりません。
>>26の私の発言は間違いですね。
「ものが動いた」ことや、
「追いついた」ことを前提に考えることは、
論点先取になる。
と、訂正すべきですね。

84 ：考えるサル ：03/04/14 01:41
>>59
ものが動くことの証明ですか。
はっきり言って私にはわかりません。
>>26の私の発言は間違いですね。
「ものが動いた」ことや、
「追いついた」ことを前提に考えることは、
論点先取になる。
と、訂正すべきですね。
＞26　に論争いどんだ　ノーベル賞ねらうです。たぬきは大きいです。
たぬきにした以上その後の文、私のも撤回します。惟　2ちゃねる、削除難しいので、この私の文で
削除とさせてもらいます。勉強になりました。以後宜しく。（考えなかったサルより-仮ハンドル）

>>85
こちらこそ、よろしく。

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

　あせらずゆっくり行きましょう。まず皆さんは、どういう表現形にしろゼノンのパラドクスの何処が不可解か、よく分からぬというのが、正直な所ではないでしょうか。
　ボクもそうです。一般にパラドクスと呼ばれるものは、どうしてそれが不可解であるかを理解する為に、時間を取って考えなければなりません。
　というのは、あらゆる言明・命題は、それが語られる社会で、とりたてて省みられることもなく、むしろ常識とか、当たり前だとか考えられていた領域を、前提とするものなのです。
　今の場合は古代ギリシアの常識ですね。それがボクたちとは全然違いますから、ゼノンのパラドクスが現代の日本人に分かり難くても、別に不思議はありません。
　今なら実際に亀を追い越して見せればいいだけのことでも、古代ギリシアの不思議は無論そういうことではありません。古代の人が知的に遅れていたということではなく、逆だってあるでしょう。知的フレームが異なるだけなのです。

　いきなり「運動」を扱うのは難しいので、我々はまず数学について考察しましょうか。
　古代ギリシアにおいては「数学」はありませんでした。と言うとびっくりなさる方もあるでしょうが、あったのは今で言う「幾何学」と「数論」だけです。
　両者を含めた「数学」と言う意識は、全くありませんでした。ちなみに「数論」は現代だと代数学の一分野ですが、とりあえず代数のことだというくらいに、お考え下さい。
　もう一度繰り返します。古代ギリシアの人々には、幾何と代数は隣接した学問だという意識はなく、両者の隔たりは天文学(星占い)との隔たりほどだったのです。
　というのは「数論」は数を扱います。数とは今で言う自然数です。1つ、2つと数える数のことです。例えば奇数、偶数、倍数、あるいは三角数、平方数などの概念は既にあり、
　　２×(１＋２)　　　　 ＝(２の自乗)＋２
　　２×(１＋２＋３)　　 ＝(３の自乗)＋３
　　２×(１＋２＋３＋４)＝(４の自乗)＋４
　　　　　　　　　　　………
　など和の公式の一般形、
　　２×(１＋…＋ｎ)＝ｎ(ｎ＋１)
　は、今も中学か、高１くらいで証明しますよね。もちろん数列の考えはないから、これは石を地面に置いて考える訳です。
　そして三角数は上下逆さまに合わすと、平方数になるんだななどと、むしろ今で言えば幾何学的に考えて、夥しい法則を見つけて行った。それがディオファンタスら有名な数論学者の仕事です。

　幾何と言うと、もちろん対象は図形。この場合、長さは線分の量という意識はあり、二つを比べてこっちが３倍長いとか、あるいは比率が何対何であるという比較なら、古代ギリシアの人々もしました。しかしあくまでも相対的な比較。
　『数論』で扱う数は言わば絶対的に考えうるけど、『幾何』の「長さ」は、あくまでも線分のことであって、せいぜい相対的に比較しうるだけで、「数」とは全く違う。
　(長さ)は(数)ではない。だから現代人のように、２乗などするものではなく、面積があるだけです。ついても彼らは考えに入れていて、例えばタイル模様を見ていて、
　　(二等辺三角形の斜辺)が作る面積×２＝二等辺三角形の底辺が作る面積
　に気付き、ピタゴラスの定理を証明するに至ったなどと言われています。まあ、古来エジプトなどでは、
　　(３の面積)＋(４の面積)＝５の面積
　　(５の面積)＋(12の面積)＝13の面積
　など建築の実践で、直角を作るためによく知られていた数の三つ組みからも、ピタゴラスの定理が気付かれたとも言われます。
　彼らがどうやってそれを証明したかも、高校の教科書の中にも、出でいたりしますので、良かったら覗いておいて下さい。
　こうした事情から、フェルマーの定理の問題が生まれたことも、皆さん御存知ですよね。ただここで問題が生じた。二等辺三角形の斜辺と底辺の比率です。今で言うと１とルート２ですから、自然数の比率に収まる筈ないですよね。

コキーユの話は別の話題。

ゼノンは時間・空間の無限分割の不可能性を示したんだというのが、
いままでのゼノンへの誤解に対する、最近の通説じゃないのかな。
つまり、

１．仮に時間・空間の無限分割ができれば、「これこれ」ができるはずだ。
２．しかし、厳密に「これこれ」をすることは不可能であることが証明される。
３．だから、時間・空間の無限分割は不可能なのだ。

という議論の流れをゼノンはしたかった、と。
１２３の流れは単純な背理法による証明。
対偶関係は論理的に同値であるということは、みんな了解してくれると信じたい。

背理法は嘘ついた、ごめ

>>92
＞コキーユの話は別の話題。
同意。ゼノンの逆理として知られているのは
＞１．仮に時間・空間の無限分割ができれば、「これこれ」ができるはずだ。
であり、そこから２と３が出てくるっていう。

>>91
＞二等辺三角形の斜辺と底辺の比率です。
「直角」二等辺三角形な。何の話かと思ったよｗ

そーいや、わかりづらいのしかのせてなかったな。
いっちょ批判してもらうか。
題して

無限の点を、有限の時間内に通過する事は出来ない。
よって、アキレウスはいつまで経っても、亀を追い越せない。

て内容のが「アキレウスは亀を追い越せない」の最後の部分にあったと思うんだけど、
文献が無いからうろ覚え。
んで、こいつは結局、
「無限個の分割点」は「有限の時間内に可能な移動距離」よりも大きい。
て事にならないかな？
このまま、更に語を操作すると、
「無限の（分割点の）個数」は「有限な（移動）距離」よりも大きい
になると思うんだけど。
で、これを「単位」だけ残して、引き算の形式に近づけると
「（分割点の）個数」から「（移動）距離」を引くと、云々…
になると思われる。
そして、今度はほとんど同じ構造のまま、割と具体的な数値を充ててみると、
「無限個から5メートル引くと、いくら？」
という文章問題が出来るんじゃない？
だから
「アキレウス」のパラドクスを引き起こしている「もの」は、
「単位」の違いを自覚していないまま「式」を組んでしまった事ではなかろうか？
つーか、ネタの使いまわしｶｺﾜﾙｲ

アキレウス　ｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>96
なるほど。
馬鹿にも分かり易い説明をありがとう。

33 ：考える名無しさん ：02/11/22 20:13
　　　　　　/　 .／::::::::　　　　　　　￣　　　　　　　　::::::＼　 ヽ
　　　　　 l 　./:::::::::　-‐-　　　　　　　　　　　　　　　　::::::ヽ　 l　　　
　　　　　|　 .l::::::::　　　　　 ｀ ｰ ､＿＿, -一'´￣　 　 　 ::::::l　 .|　　亀がスタートしたら・・・
.　　 　 │　|::::　＿_ 　 　　　　　　　　　　　　　　　 ＿__　:::::|　.|
.　 　 　 |.　|::::／＿ ￣｀`‐-､__　　　　　　 _,.-‐'´￣..＿_＼:::::| . |　　アキレスもとりあえず
　　　　│..|:::::￣　 ￣｀`‐-､＿|　　　　　 |＿,-‐'´￣ 　 ￣::::::|..│　　　走り出して・・・
　　　　 |　|:::::::　　　 ＿＿＿　　　　　　　　 ＿＿＿　　 　 :::::|　|
　　　　 |　＼:::::　 　 `‐-ﾟ-‐´　　　　　　　　`‐-ﾟ-‐´ 　 　 :::／　|　　　こう考えるだろう・・・
　　　/⌒ヽ. |:::::　　　　　　　　|::::　　　　　|　　　　　　　　:::::|　./⌒ヽ　　すぐに追いつける・・・と
　　 .l /⌒|　|:::::::　　　　　　　|:::: 　 　　　　|　　　　 　 　 ::::::|　|/⌒l |
　　 | |/⌒|...|:::::　　　 　 l　　|::::: 　 　 　　　|　　ｌ　　　 　 :::::|　|/⌒l .|
..　　| | _（_|...|::::::　　 　 /　　|:::::　　　　　　　|　　|　　　 　 ::::|...| l__:） |　　が・・・
　 　 | l__,ﾉ| .|:::::　＿.／　 　 ＼＿＿＿＿／　　 .＼.＿　::::::| .| l__ﾉ./　　その考えがまるでダメ・・・
　　　ヽ.__人.|::::　ｉー‐-----──'⌒⌒──-----‐一i　 ::::|,人__ノ　　
　　　　　　.|:::::: 　l 「l二l二l二l二l二l二l二l二l二l二lﾌ ﾉ　 ::::::| 　 　 　
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　いつになったらゼノンのパラドクスが出るんだろうって感じなので、そこまで話をすっ飛ばします。
　要するに「線分」と「点」の関係に、古代ギリシアの人々は疑問を持ったと言うことです。
　点は線分の要素ですよね。と言うより、線分自体が点の集まりだと、現代人も漠然と考えていると思います。
　線分を切れば、切り口はいつも点だから、線分は点だけから成り立っていると見える。しかしだからと言って逆に、点をどう組み立てたら、線分が出来るのか。
　線分上の点について、次の点(隣の点)ということを彼らは議論している。次の点と思っても、その点との間には必ず別の点があるから、次の点はこれであるとは確定できない。
　これは「線分」を「点」の集まりとして、数え上げることが出来ないということです。これは無限だからと言うことではありません。
　確かに無限ではあることに間違いはありませんが、現代数学でも、countable(数えられる無限)と、uncountable(数えられない無限)の区別があるように、自然数や有理数は数えられるけど(数え終わることはありませんが)、実数は数え上げること自体が、そもそも不可能です。
　それにそもそも、古代ギリシア語では「数える」は「レゲイン」と言い、「ロゴス」の動詞形なのです。つまり古代ギリシア語では、「数える」ことは「考える」ことです。
　しつこいようですが、数える(考える)ことが出来るとは、有限ということではありません。「1、2、3、4…」は、いつまでも数え(考え)終わることはないけれど、数えることは可能なのです。しかし線分上の点は、この数えること自体が不可能だという所にあるのです。

やたらと、足が速いカメが、昔いました｡
アキレスより足が速かったのです｡
追い抜くのは、簡単でした｡

時間はデジタルなんだよ。無限に分割なんかできない。
微少時間ΔTずつ増分してるんだよ。

だからアキレスは亀を抜けるんだよ。

居眠りしたアキレスが亀に抜かれるという話。
日本ではウサギと亀になっている。

>>103
思わず笑ってしまった。

有限と無限はレベルが違いすぎると。

亀の話はわかったけど、じゃあ矢の話はどうなるの？

つまりこのスレは
「世界はとてつもなく細かいパラパラマンガなのか？」
ってコトだよね？
パラパラマンガなら動く矢が止まってるって言うのも分かるし
アキレスの話もページが多すぎて(普通の多いのレベルじゃ無い)
いくらページををめくっても追いつくページまでいかないってわけだ。

時間とか超えてるし。無限。

この問題を考えるのに数学を持ち込むのは素人だ。

>>102
俺もそう思ったが、それを仮定すると新たな疑問が。
ようするに>>106

アキレスと亀の話、昔から何が不思議なのかわかりません。要するに、空間と
一緒に時間も無限分割してるから、ってだけなんじゃないんでしょうか。

例えば、アキレスが亀を追い抜くところをビデオに撮って、追い抜く前の部分で
テープを切断します。そしてそのテープを細かく刻んでいけば、理論上は
無限に分割できるのは当たり前です。それで「アキレスは亀を追い抜けない」
って言ったって、追い抜く前の時間を取り出して無限分割してるんだから、
当たり前の話じゃないでしょうか。その理屈で行けば「一秒後の時間は永遠に
来ない」って理屈だって成り立つことになってしまいます。一秒より短い時間を
取り出して無限分割すればいいんですから。

>>106、>>110
パラパラマンガのあるページに矢が描いてあるとすると、
その矢は速度と加速度という属性をもっているんだよ。

だからΔT秒後の次のページでは矢は微少距離ΔD=（ΔX、ΔY、ΔZ）だけ移動しているんだよ。

かれらはなにをはなしたいのか

>>111
なるほど。

>>112
どうやって移動してんの？

>>111
それはラッセルによる反論と同じ方向なんだと思うが、
「追いつくと仮定したら矛盾が生じない」ことを示しただけで、
ゼノンへの反論にはなっていない。

ゼノンが「追いつけない」ことを結論としている以上、
「追いつける」ことを前提とした証明はできない。

矢から見れば、世界は動いて見える。
周りの世界から見れば、矢は飛んでいく。

結局直線はいくらでも分割できるけど、分割したものの総和は
変わらないということ？

結局「無限」という概念とのかかわり方の問題だと思うのだが…
矢の問題にしても、単純化すれば、AからBへの移動を考える場合、
AB間を「無限」に分割することができるとすると、
矢は分割された無限個のブロックを通過し終えねばならず、
それは不可能だからBには到達し得ないという議論。
ならばそもそもAB間を「無限」に分割しうるのか、ということが問題の根本。

結論から言えば、現実にはAB間は有限個でしか分割できないと思う。
たしかにAB間を分割する数として想定できる数は任意だから「無限」に存在する。
しかし可能性としてとりうる値が「無限」に想定できても、現実にABを分割する
段階においてはひとつの定数を選ぶ以外にはありえない。
つまり『AB間を無限に分割する』ということ自体が現実には存在し得ない
観念上の産物に過ぎない。
このパラドックスは、観念上の可能性と現実上の可能性を絶妙にゴッチャにする
ことによって生じている…

…こんなんどう？

>結局直線はいくらでも分割できるけど

実際には出来んわなあ…

>>119
点B（つまりアキレスが亀に追いつく点）の存在を仮定することはできないでしょう。
>>116と同じ理由で。

119は「矢」の方でしたか。すまそ。

>>119さん
＞しかし可能性としてとりうる値が「無限」に想定できても、現実にABを分割する
＞段階においてはひとつの定数を選ぶ以外にはありえない。
＞つまり『AB間を無限に分割する』ということ自体が現実には存在し得ない
＞観念上の産物に過ぎない。

これが、よくわからない。

あ、矢のほうか・・・

タクアンを無限に刻めば一生食うに困らない。

初めてこのスレ見たんですが、哲板の皆さん大丈夫ですか？
はじめの方で既に誰かが書いていますが、高校数学の数列の部分と、
余裕があれば実数の連続性（完備性）について大学教養の微積分の本でも眺めてください。
「有限値を（加算）無限個足し合わせるとその総和が無限大になる」
という嘘を信じ込ませているに過ぎないのです。
ちょっと前の課程なら、理系高校３年で理解しているはずの内容です。

正直、驚きました。

>>126
いや、>>2で正しい結論は出ておりますよ。

そら全部ネタですから

>>123

つまりわれわれは無限という概念を数の一種として認識しがちである。
あのインフィニティの記号は実際数式の一部として使われているわけですし。
ただそれは根本的に錯誤なのではないかと。
つまり無限とは数の一種ではなくある状態を表現したもの。
それはいかなる数を想定したとしてもそれより大きい数を想定しうるという
ひとつの「状態」なわけです。つまり任意とでも言い換えたほうが
ふさわしい。
だからABを無限に分割しうるという場合、それはABが「無限」（数としての）
に分割できるという意味ではなく、ABを任意の定数で分割できるという
意味に過ぎない。任意ということが可能性として無数の選択肢を
含みうるので「無限」という表現が用いられているに過ぎない…
ということです。

すんません、僕自身いっぱいいっぱいです。
ちなみに数学はまったくの門外漢です。

なんか恥ずかしい展開になってきたな…

>>127
困りましたね・・・
>>2の主張（１）（２）は誤りですよ！
有限の大きさを持つ実数は、可算無限個に分割可能です。
本質を語っているのは、>>5と>>9です。

>>131
いや、>>2の主張の本質は

同時に経過時間は5+2.5+1.25+....　と、無限級数になる
で、その無限級数の収束する先は？　と考えると、
結局、この問題は一定の時刻まで（ぶっちゃけ、アキレスがカメに追いつく時間）
のことしか考えていないことが分かる。

の部分だと思うが。そりゃ

（１）時間は無限に分割できない。
（２）距離も無限に分割できない。
の２つを主張する。

の部分は間違ってるよ。

無限回の試行（回数の無限）は、
いつまで経っても（時間の無限）
を意味してないので、
いつまで経っても追いつかないとい
う帰結にはならないでしょう。

>>132
もちろん>>2が本質を解っていることは了解できますよ。
だけど誤解を招く記述が混ざっている（とくに最後の行がいけません）うえ、
全体が「時間・空間の無限分割を前提に矛盾を導く」ような流れになているので。

最も簡単に本質を突いているのは>>5と>>9でしょう。

>>134
そうですね。

正解が出てるのに、なんで続いてるんだろう
というスレが面白いのよ。

「矢」のほうですが、「瞬間」において
「静止」「運動」を決定することはできないでしょう。
どちらも時間の経過が前提とされた概念ですから。
つまりゼノンの言い分は成立しないということですが。

哲学者の大森荘蔵と中島義道がこの問題について対談している
文献があって引用したいんだけどちょっと長すぎて引用できない。
ただそんな簡単な問題じゃないっぽいよ。
少なくとも数学的なアプローチで満足している雰囲気ではなかった。
ただ自分は数学から勉強しないとだめだな(´･ω･`)

134,137ですが、極限概念を持ち込めば
ゼノンのパラドックスを解決できる
とは思えません。
私は概念のすりかえがあると考えますが。
アキレスのほうでは、無限が三種類あって
空間の無限分割、時間の無限分割、試行の
無限回数です。これらを混同、錯覚させている
論法であると考えますが。

↑133,137でした。ｽﾏｿ

>>137
「矢」でも「アキレス」についても言えると思いますが、
ゼノンの運動否定へのベルクソンの反論。
ゼノンやゼノンへの反論者のなかには、運動と運動体とを混同させているというもの。（既出？）
これを突きつめると、>>137で言ってることに通ずると思うんだけど。

>>138
どの文献か教えてほすぃ。

133=137=139ですが、
私は運動体って云ってはいません・・・
（その反論てのは知りません・・・ウッ）

>>142
ベルクソンの『物質と記憶』か『創造的進化』かのどちらかだったと思いますが、
いま手元にないので間違ってるかもしれません。
『意識の直接与件についての試論』には確実に載っています。

無限に分割しようとすると、頭に浮かぶものは、
なんか運動体（矢）が止まっている感じのイメージですが、
それはただの運動体であって、運動ではありません。
そもそも運動（や時間）は分割できるものではなく、
その前提を無視し、勝手に運動と運動体とを同一視して、
運動を分割しておいて矛盾が出るのは、「運動」という観念が悪いのではなく、
ゼノンが前提を無視しているからです。
……という感じの内在的批判だったような覚えがあります。

142です。
うーむ、それは更に「持続」の概念が前提になっている
と思いますが、ちょっとね。

>>144
まぁベルクソンにとっては「持続」が「意識の直接与件」ですからね。

>>139
アキレスの方は、等速直線運動で脳内思考実験をしているのですから、
無限の種類は２種類だと思います。
つまり空間（有限距離）の無限分割＝有限時間の無限分割と、
試行の無限回数です。この２つを意図的に混同しているということでよいと思いますが？

いずれにせよアキレスの方は、数学的な話だけですっきり解決しているように思われます。

このスレ自体がアキレスと亀になろうとしている罠

>>146-147
“有限”距離かどうかはわからないでしょう。
アキレスと亀の話の前提として“有限”距離であることが入っていないことが、
この逆理のミソの1つなんだから。
ただ、有限距離であることを数学的な処理で示すことはできると思いますが。

あと、数学的な処理を持ち込んで解決することを、
外在的批判として却下する人もいるみたいですけど……

>>149
確か各ステップで進む距離が前回の半分になるはずでしたね？
（直前のステップまで亀がいた地点までアキレスが進むということだったはず。）
だから>>5と>>9が最も簡単に問題の本質を突いているのです。
有限とも無限ともあらかじめ宣言しているわけではなくても、
進み方のルールから必然的に有限距離にならざるを得ないのです。

（やはり>>2の書き方は、本人はともかく、誤解を生み出すことが立証されてしまった・・・）

議論の仕組みを理解していないと、この問題を扱うことは「難しい」
>>92　は偉い

>>151
有限の大きさを持つ実数は、可算無限個に分割可能です。

もう勘弁してくれ

>>152
だとすればお手本とはなにかね、きみ？

わは

実数というものがまるで解っていない人が多いようですね。

まぁそれゆえに自然数、実数に比して複素数にアレルギーを感じる人も多いのでしょう。

>>153

>>9 が２の分割を実演しておる

野矢先生の著作『無限論の教室』は私も読みました。
先生は、この本の序盤でアキレスと亀の問題を扱っています。
しかし、先生はこの問題を従来とは違った観点で見ているように思われます。
そこで、私がこの本から読み取った（つもりの）内容を下にまとめてみました。

【野矢先生の主張】
《第一段階　問題の解決とその手法》
アキレスが亀に追いつくことは数学的に証明されている。
そして、その数学的アプローチは、ゼノンの疑問のひとつを鋭く指摘している。注１
したがって、アキレスと亀の問題が数学的に解決されることは疑いない。

《第二段階　解決に対する違和感とその原因》
しかし、我々は数学的なアプローチに一種の違和感を覚える。
その原因は、我々が<無限>という概念から導き出すイメージの数々ではないか？注２
それら先入観の例としては、以下のようなものがある。

１、無限とは、時間的にいうと永遠であるというイメージ。
→永遠が有限の時間に閉じ込められるという違和感。
２、無限には、終わりがないというイメージ。
→終わりがないはずの行為が終わるという違和感。

《第三段階　新たな問いの提起》
そこで、我々の新たなる問いは次のような形を取る。

「無限とは何か？」

注１：ゼノンのもうひとつの疑問とは、まさしく、言葉がもたらすイメージと現実との差異に
対するものである（と私は解する）。
注２：本書の冒頭で、学生が教授に「無限とは何か？」と問われ「最も大きな数だ」と答え
る場面がある。それに対して教授は「それは最も愚劣な答えだ」と言う。
だが、「最も大きな数」と答える人は案外多いのではなかろうか？

さて、以上の点を踏まえると、いくつか議論の整理がつくように思います。

１、アキレスと亀の問題に対して数学的アプローチを用いるのは正しいが、それを
その後に立てられる「無限とは何か？」という問いに対してまで用いるのは適切で
ない。問題のレベルが別の次元に移行しているからである。
２、この問題に答えるためには、用語が重要な役割を果たす。例えば、「アキレス
は無限回の動作をする」を勝手に「アキレスは永遠に同じ動作をする」などと言い
換えてはならない。それはイメージの先行を招いているからである。

いかがでしょうか？
多分に私見が入っているので、批評願います。

ちなみに「アキレスと亀」の元は、アリストテレス『自然学』第6巻第9章（239b14-18）ですね。
>その主張によれば、もっとも遅い走者でさえも、
>もっとも早い走者に追いつかれることが決してないであろう、
>なぜなら、後から追う者は、前方を行く者がスタートした地点に達しなければならないが、
>すると遅い走者はつねにいくらかさらに前方にあらざるをえないから、というのである。

ゼノンは偉いなあ

世界は実無限じゃなくて可能無限な現象だと気付いたから。

世界は完成形であるのではなく、結構いいかげんにできている。

飛んでいる矢だって飛行過程の幾つかの断片をつなぎ合わせて、

全体像を頭の中で作り上げてるだけ。

最初から最後まで密実な数直線上を通過してると仮定するのは実無限。

そんな無理する必要はない。

所々で辻褄が合えば世界はちゃんと動いていく。

自然数、整数、有理数は加算集合
実数の濃度はそれより高い。

すいません。数学音痴なんで、ご教示お願いします。
一定の「量」をもった空間又は時間は無限に分割可能だとすると、
どんなに微小な空間でも時間でも、その間を移動することは不可能になりませんか。
１センチでも１秒でも、その間に無限の「点（時点）」を通過しなきゃならないんですから。
だとすると、「運動」は不可能だし、時間も「経過」することは不可能になります。
世界は完全な静止状態。「矢」のパラドックスって、こういう意味なんでしょうか？　
頭悪いんでよくわからないんですが…。

もしそうだとすると、２つのパラドックスは矛盾することになりませんか。
運動も時間の経過も「不可能」なんですから、そもそも亀は「出発」することもできないし、
一定時間「後」にアキレスが出発することもできないし、そのとき亀が「一定の距離」
を進んでいることも有り得ないんですから。

アキレスと亀のパラドックスと「矢」の
パラドックスは別モノだから結び付けな
くてもいいでしょう
解決のヒントにはなりそう

（　´Д｀）/＜ 先生！！こんなのが有りますた。
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku02.html
http://yamazaki.90.kg/mona/index.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku08.html
http://yamazaki.90.kg/moe/hankaku10.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku07.html
http://yamazaki.90.kg/moe/hankaku03.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku05.html
http://yamazaki.90.kg/moe/hankaku01.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku06.html
http://yamazaki.90.kg/moe/hankaku04.html
http://www.yamazaki.90.kg/moe/hankaku09.html

>>161
時間が「線的なもの」であれば、無限の点に分割できるかもしれないが
時間が線的なものであるという証明はされていないからな。
時間を線的に捉えるのはニュートン物理学の影響じゃないかな。
今は粒子が波動のふるまいをするなど、曖昧に捉えるようになっている。

いやいや、粒子−波動の二重性は決して曖昧な概念ではないのですぞ・・・
関係ないのでsage

ちょっと質問。
無限が>>156>>157の言っているように「数」ではないとすると、
>>161の言う「無限の点」は何を言い表しているの？
「無限個の点」と同義と考えていいの悪いの？

>>165
確かに、「曖昧」ってのはいい表現じゃなかったな。
粒子としても、波動としても論理的に矛盾無く説明が付くって事だな。

>>161
そもそも無限というのが人間の観念の産物なのでは？
我々が空間や時間の連続性を頭に思い描くとき、
無意識の内に実数全体から成る数直線と同様な「連続性」なり「稠密さ」を
付帯的性質として思い浮かべている気がします。（空間内の2点の距離や、
時計の針の先端が通過する円弧の長さなどを考えればわかるように、
ある単位を基準に実数値を対応させています。）
あくまで連続体をそのようなものとしてとらえるならば、
「無限の点を通過する」ことは容易です。例えば、
紙の上に10cmの直線分を書き、両端点が0と10に対応した数直線の1部分と考えます。
鉛筆でこの線分をなぞれば、鉛筆の先端は極めて短時間に「無限個の実数を通過」した
ことになります。
ところが、ご存知かもしれませんが、実数の全体集合とは、
（公理で定まる）自然数の全体集合から
いくつかの手続きを経て人工的に構成されたものなのです。
最後のステップ（有理数体の完備化）で、感覚的に言うと「隙間が無い」状態に
仕上げられたものなのです。

一方、現実の空間はどうでしょうか？ 分子 → 原子 → 素粒子
という構成要素への分解は永久には続けられないと思います。
我々の知覚できるレベルでは実数のような連続体が直観と合致するようですが
（物理現象の記述などは微分方程式でかなりの精度まで近似できているように）、
現実の空間・時間はデジタルなのかも。

>>168
＞一方、現実の空間はどうでしょうか？ 分子 → 原子 → 素粒子
＞という構成要素への分解は永久には続けられないと思います。
＞我々の知覚できるレベルでは実数のような連続体が直観と合致するようですが
＞（物理現象の記述などは微分方程式でかなりの精度まで近似できているように）、
＞現実の空間・時間はデジタルなのかも。

うーん、構成要素と運動の関係が飛躍して結び付けられている気がします。
この場合、運動は非連続的になされていると考えるのでしょうか？

数学的アプローチと哲学的アプローチで問題としている論点が違うのでは？
哲学では、分析でですが、「無限」という言葉がどの言葉にかかっているか、
「時間」「空間」それとも「分割」に？
結局、「分割」が無際限にできるからといって、
「時間」や「空間」を無限に切り分けることができるわけではない
（しかし、切り取ることは可能だ）、そんなこと言ってっからアキレスは亀に追いつけねーし、
飛んでる矢は止まってるとかわけわかんないことになるんだ、という結論で落ち着きます。簡潔に言うと。

一方で、数学では特別な分野を除いて「無限」という状況、装置は便利なため、
公理的に使っているところがあるので、哲学的議論の進め方の知らないこのスレの数学屋の方々は放っておいて、
物理的なアプローチとして「実際のところ空間や時間はどうなってるの？」という疑問から発生した論点があるように思います。
それは、そもそも「無限」とは何か、というところに帰着するのでしょう。
単に思惟的なものか、あるいは人間の経験から生まれた自然界に意味づけられる概念であるのか、そこらへんで意見は変わりそうです。
まあ、僕の意見としては原子やら素粒子やら、どんなに細かく遡っていっても、
実際に自然界に存在しているものを引き合いに出して議論を展開しても「無限」という問題に関しては不毛ではないかと思います。
どんな小さな個体でも、それが確かに空間・時間内に場所を占めているのなら、
それが無限個あることでこの世界はその個体の集合によって埋め尽くされてしまうじゃないですか。ははは。

>>169
正直なところ、自分でも良くわかっていません。
時間の流れも実は非連続なのかなぁという漠然とした感想しか言えません。

あくまで現在の物理学が記述に用いている数学の体系内で理解しようとするなら、
わりあいすっきり解決できると思います。
例えば矢の方の話ですが、
「各瞬間に矢は止まっている」ととらえるのが誤りの始まりだと思います。
止まっているか運動しているかの判断は、あくまで無限小時間dtの間の
移動ベクトルが (0,0,0) か、それとも0ベクトルでない (dx,dy,dz)か
で判別されると考えるのが自然だと思います。dtは t軸の構成要素のようなもので、
数学・物理では1次元の体積要素、線素などと呼ばれるものです。
0次元である点と1次元の体積要素とは全く異なるものです。
（dt,dxなどという怪しげなものも、現代数学ではきちんと論理的に整合性のある概念として
正当化されています。各点ごとにある種の線形汎関数を与える場のようなものです）
1次元の体積要素はたくさん集める（積分する）ことで長さを持つようになります。

要するに瞬間の情報だけでは、動いているか否かは判断できないということです。
例えば瞬間速度というのは、数学上でも実世界での計測でも、平均速度の極限値ですよね。

素粒子などは物質では？

最後の五行はネタです。

>>171
なるほど。
「瞬間という単位では運動を論ずることができない」ということでしょうか。

>>174
と思います。物理が専門ではないので自信を持って断言はできかねますが・・

137 でも似たようなことが言われています。

>>176
あ、ほんとだ。そちらの方が実にあっさり要点を言ってますね。

>>171-177
ただそうなると「いまこの瞬間、私の乗っている新幹線は激しいスピードで走っている」
という日常的には何の問題もない言明が無意味となってしまいます。
時間には、論理的に捉えやすい時間の点へと極限的に分割していける側面と、
論理的には捉えがたい「持続」の側面と、両側面があることによって、
「この瞬間に運動している」という微妙な表現が可能になっているように思うので。
瞬間においては運動も静止も不可能、として単純にゼノンの考え方を棄却することはできないでしょう。

「日常的には何の問題もない言明」が厳密にいうと
誤りだったりすることはままあることなんですけど。
すると、どこら辺が問題なんでしょうか？

＞＞１７９
皆さん混乱しているようですね。
平均速度と導関数としての速度を区別した上で、車のスピードメーターで
表示される瞬間速度は何であるかを考えましょう。
それが適切にできたら、それとは区別された極限のパラドックスの領域を
みいだすことができるでしょう。
私はこれからでかけるので、これで失礼します。

>>179
そこが逆説的に問題となってくるんだと思います。
「日常的には何の問題もない言明」なのに、
「厳密にいうと」、つまりたとえばゼノンの取った手続きによっては、
いま＝瞬間においては運動も静止もありえないという感じになって、
上の日常的な表現が、誤りと「ならざるをえない」ところに。

ゼノンが批判しているのはピタゴラス的な数理還元主義的世界認識なわけでー
その拘束じたいは今も生きているが、いまの科学哲学の前では自然科学にせよ何にせよ立場は似たようなものだし

言葉の日常的な用法と科学や数学、哲学での用法は同じじゃないし
更に学派によっても違ったりするし・・・

>>115
ΔDだけジャンプするんだよ。デジタルだから。

瞬間の時間的厚みが０でも速度はありえるよ。
座標だけだと情報が足りないから観測者にわからないだけで。

ｙ＝ｆ（ｘ）の傾きがｘ＝１という厚み０の直線上で確定するのは情報が十分にあるから。
未知の関数の座標（１，１）での傾きは？という問いに答えられないのは情報が十分じゃないから。

瞬間の時間的厚みが無限小（ｄｔ）だとすると
それを無限個重ねることにより連続の有限時間ができるけど。（厚み０だとできないけど）
でも２秒に必要な無限個の個数は１秒に必要な無限個の２倍らしいよ。

この無限小とか無限とかいうのは数学的な概念にすぎず、現実世界には存在しない
ということはないの？虚数とか複素数みたいに。複素数は交流の計算に使われるけど。

＞無限小とか無限とかいうのは数学的な概念にすぎず、現実世界には存在しない

無限だけでなく、１とか２とかだってイデアであって世界の構成要素ではない、
というのがゼノンの真の主張なんだってばさ
世界の実相は数であるというピタゴラス派への批判が根底にある

借金も現実世界には存在しない。

>>180の言う通り。
日常で速度というのは平均速度のことだ。
スピードメーターで瞬間時速60kmを読み取っても、それは極小の瞬間でなく、
等速運動すれば1時間で60km進む速度にその時達したということでしょ。
算数だけど、それすらわかってない人がいる。
これを厳密に考えたって何も出てこないと思うが。
運動を関数でとらえて初めて数学となるわけでしょ。
そこで極限の問題を扱うことになるし。

ゼノンの言ってるのは瞬間において止まってる
つまり速度ゼロっていうことだが、

>>183がいいたいのは、「言葉の日常的な用法」と「科学や数学の用法」と
「哲学での用法」は同じじゃないけど区別がつけられない香具師がいる、と
いうことと思われ。

168=171ですが、前にも述べたように、実数体は人工的に構築されたものです。
無限小（dt，dx など）も現在では微分形式という概念として、数学では厳密に
その正体が明かされています。
思うのですが、やはり我々は何らかのモデルを頭に思い描くことによってしか
外界を理解できないのではないでしょうか？
これまでのところ、数学とそれを用いた物理はかなりの精度で
現象の予測を行えるようになっていますし、
現在でも素粒子論、統一理論などからの要請を視野に入れつつ
さらに新しい数学を作っていく動きは続いています。
数学は現実とは無関係な存在ですが、しかし全く恣意的な構造物ではなく、
人類が外界を観察し読み取ってきた法則性を、長い年月をかけて高度な演繹科学に
磨き上げてきたものです。
ですからある程度は数学的な理解で満足すべきではないでしょうか。

>>85 の　たぬき です。結構充実してますね。私は参戦しませんが、見るだけ、ですが、ここは良い雰囲気です。
同じ哲板でも、（骨がでてるよ）なんか誹謗中傷の雨、荒らし天国、このゼノンスレだと。ノーベル賞ねらうの私が荒らしに思える。
ゆっくりやってね。時々見に来ますので。

ていうか理論物理の先端は全く外界を観察していないが・・・・・

>>190
大筋同意です。
モデルにユークリッド空間を考えれば、ほとんど
アプリオリくらいに我々の空間把握とマッチして
いるように感じます。それから逃れがたい感じも
あります。しかし、そこに密着したままでは、
ニュートン物理学が限界になってしまいますかね。

じゃあ当面の問題は、ゼノンの逆理を数学的に処理したときに、
「極限」ということで実質的にどういうことを言っているのか、
調べるということ？

収束したり発散したりするわけだが
0.9999999999999・・・・・＝1
と定めるわけだ

亀との距離が３cm以下になっていれば
追いついたと定めよう。

0.5秒より短い時間を瞬間と定義する。

おりゃ

>>195
定めたんじゃなくて、極限の考え方を考慮すると、
左辺と右辺とは、同じ数の別の表現にすぎないってことでしょう。

>>199
定めたものです

√4を整数で表わすと？

>>195
イコール１と定めたと書くから誤解を招く。
無限小数（表記上は「…（以下略）」）は
対応する無限有理級数の収束先を表すもの、と定めたのでは？

>>198
どうやったの？

無限には2種類があるってだけじゃないのかね?

1、収束する無限
2、発散する無限

直感的に2がイメージし易くて、ゼノンはそのミスを犯したんじゃない。

そうですが、分かりやすく
言いました。

http://homepage.mac.com/ayaya16/

>>204
いや、>>9さんの言うように意図的に人を欺いたんでしょう

「限りなく近づく」というのは「追いつく」
のと違うと言う人がいるわけで、
時間や距離は収束しますが、試行回数は無限回可能なので
極限概念による解決も、「本当の解決に限りなく近い解決」
なわけで・・・

>>207
つーか、いまさらゼノンのパラドックス『そのもの』に現代哲学上
どのような問題が潜んでいるの?
哲学史上の役割について語るなら分かるが…。

運動の問題だよね。
道元の「前後裁断」の思想とかにも通じるような気がするが。

練習問題かな〜

時間論だよ。

中島義道が自伝っぽい本の中で、「最近は自分を慕って手紙を送ってきたり
する人がいて困る、中にはゼノンのパラドックスを解決しました、などと書いて
くる人も多い」と、いかにも「そう簡単に解けるような問題ではないのだから
素人が調子に乗るな」みたいなニュアンスで書いてました。本当のところ、
どうなんでしょうか。

>>213
だとすると、彼は哲学はゼノンのパラドックスを(未解決のまま)長い間放置してきたと思ってるつーことですか？
そんなわけはないと思いますが。単にいまさらゼノンかよってところでは。。。

＞いまさらゼノンかよっ

角の三等分問題みたいな。

＞いまさら中島義道かよっ

まず、人間には「量」の概念と「数」の概念があって、二つは別物という認識が必要でしょう。
「量」を表すには「大きい、小さい、多い、少ない」等、「数」を使わない方法もあります。
さて、現実世界でアキレスが亀を追い抜けることが、経験的に自明のことならば、追いつく
までに時間的な量が必要ということも同様に自明なことでしょう。追いつくまでにはある程度
時間が必要だということですね。その時間に満たないうちには追いつけなくて、その時間を超えれば
追い越せていると。これは経験的に自明と思われることで、証明しろと言われても私には無理ですよ。
次に、「量」を「数」で表した時の二つの関係を考えてみましょう。
一個のリンゴを考えてください。一個のリンゴの量はリンゴ一個分。当たり前です。リンゴを半分
に割れば半分のリンゴ二個分。数は増えましたが、リンゴの量は変わらないですよね。どんどん
小さく分けていけば、数はどんどん増えていくけれども、それらをまた合わせれば量は分ける前と変わらない。
すなわち、量の変化と数の変化は必ずしも一致しないと。一定の量をどんどん小さく分けて数をふやしていける。
ある量を無限に細かく分けられる考えるなら、その分けた物をもう一度集めれば元の量になる。
要するに、小さくわけた物の数が無限にあっても、その量の和が無限になるとは限らないわけです。
なるかもしれないし、ならないかもしれない。どちらかに明言できない。
ゼノンは、ある数を足していった和が表す「時間量」の間には、アキレスは亀に追いつけないと言うことを証明したのであって
その時間量が無限かどうかにはふれていないわけです。ゼノンが証明したのは、「ある時間内にはアキレスは亀に追いつけない、
もし追い抜けるとするなら（追い抜くには）、それ以上の時間が必要だ」という当たり前のことで、その時間量は
１＋１／２＋１／４＋・・・という数で表せるということですね。
数の無限＝量の無限と考えるとパラドクスになってしまうのでしょう。
こんなもんでどうですか？言葉遣いがちょっとあやふやな所もあるけど、
感覚的には理解してもらえないかな？

ｳｳｯ

りんごはなしにはなれないの？

>>217
ﾊｹﾞｼｸｶﾞｲｼｭﾂ
ﾄｲｴﾖｳ

万歳して死になさい！

万死に（略）

ﾅｴ~

そういや、「絶対的な時間」ってのは否定されたよな。
時間が相対的なものだと、ゼノンの話もちょっと変わってくるんじゃないか？

絶対空間も・・・

地球は500km/secで自転してるんじゃなかった？
（数字は間違ってるかもしれない・・・）

500m/sec

ｱﾝｶﾞﾄ

ウム　　　　

先生、残り１０秒になりました！１０びょー、

９，８，７，６，５，４．３．。。。

ウム、

０．９８，０，９７，０．９６、０．９５。。。

（ｾﾝﾁｪｲ！ｵﾈｶﾞｲﾀﾞｶﾗ､ﾊﾔｸｻｼﾃ!!）

ウオッホッホ

今９.８秒だな？

　　
　　　　　／~￣￣ヽ　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 ＿i＿Ｔ＿＿_l　　 ／
　　　　|　・　・　ﾓﾐ　＜　 ふけーきなんすよ　ふけーき　なんせ
　　　 〈 / し ヽ 〉.9)　　＼ 障害児ふたり飼ってるもでしかも一匹は無職
　　　　|　Д　　　|　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　|＿＿_/ ∧ _∧
　　 　　　（￣⊃ﾅｺﾞﾔﾝ)
　　 　　　｜ ｜￣|￣
　　　 　　（_＿）＿）

この問題を語るときにはいつもゼノンのパラドックスが正しい議論かどうかが問題になる

それが間違い。

ゼノンの主張はパラドックスを通さなくても言えるはず。
即ち、「無限」なんてものは存在しない。conceptualにもsubstantiveにも。

数学者にとっては「無限」は（道具として）あった方がいい。
でもこの「無限」のせいで、一見paradoxicalな定理が証明されてしまうことも事実。

数学者はそれに対してどう答えるのか？

ケーキを三等分せよ、と言われて厳密に数学的な命題ととらえる者が
居るだろうか。
数学者がどう答えても関係ないんじゃないか？

そりゃ数学でも哲学でもないﾖﾅ?

お菓子ですよ

だけど1kgのケーキが0.333...kgになるのに
3kgのケーキだと綺麗に割り切れる気がするのは
不思議だしょ。

重さじゃなくて角度で割るんだろ

10°を三等分

> ケーキを三等分せよ、と言われて厳密に数学的な命題ととらえる者が
> 居るだろうか。

それ、命題とはいいません。

全部で0.999...つまり元の1kgをピッタリ指している。
そのようにアキレスも、追いついている。
逆説は無い(?)

子供が3人、ケーキが1個、ナイフが1本。
ケーキを厳密に分けるにはどうすればよい？

１/３＝０．３３３・・・　辺々＊３
　 １＝０．９９９・・・
１−０．９９９・・・＝０．０００・・・０００１

>>246
daijoubudesuka???

Jokeだろ

四つに割る→ひとつずつとる→残りを四つに割る→以後延々

ぜんぜんわかんねーや

みんな説明ヘタクソだな。

>>245を換言するに、
初めにナイフを手にしたものが他の二人を…
そしてケーキを独り占め、とこういうことでは

マジレスしていいのかいな。大山倍達氏が「本気で闘ったら人間は猫にも勝てない」
と言ってたのは有名な話だ。動物の体や皮膚の頑丈さ、力の強さは人間とは
別次元のもの。まして大型の猛獣の爪や牙は文字通りの凶器。彼等から見たら
人間など紙の人形みたいなもので、普通の人間が新聞紙だとしたら、限界まで
鍛えた格闘家はボール紙、という程度の違いしかない。踏み潰す手間が多少違う
だけのことだ。逆立ちしたって、勝てるわけはない。
ちなみに、マンガや小説によく出て来る「大型の猛獣を素手で倒した人間」の
話は、学問的に検証できる例は皆無だそうだ。人間対猛獣はファンタジーの世界に
とどめておくのが無難。

ペット大嫌い板のスレへの誤爆か？

大変申し訳ありません。格闘技板への誤爆です（穴入）。

（存在する）アキレスがスッポン料理を（以下略す）

やっぱり勝てないのか…

>>253
それもまた極論というか嘘っぽいぞ。
だってリンゴを握りつぶすような怪力が猫を捕まえたら・・・

命題
アキレスリンゴを握りつぶせない

３時のおやつは文明堂

>>253
熊に抱きつくことで前足による攻撃を封じて
足払いをくらわせ退散させた爺さんがいたそうだが。
ニュースになって新聞にも出ていたぞ。

爺さんに抱きつかれた熊の顔が見たい。

そのとき熊は、泣いた。

ゼットンは不死身である。
　死ぬ直前(極限−�冲)まで生きている。
　死ねばもう死ぬ心配は無い。

＞本来は認識対象として固定することのができないはずの
＞運動を均質空間の座標上にマップして、時間現象であるはずの
＞運動を空間現象として議論しているから
おかしい。
出典：木村敏『偶然性の精神病理』�X時間の間主観性

走っている完全な写真というものがあれば、
その写真を見た限りでは車が走っているのかどうかはわからない。
つまり、動であれ、静であれ、
ある一定の時間の持続というものが無ければ全く無意味となる。
ゼノンはこれを理解していない。

>>266

一定の幅をもった時間の持続というものを考えても、その範囲で過去と
未来がでてきて、その間に幅のない現在を想定できてしまうんだよ。
だから、今もゼノンのパラドックスは、乗り越えの対象の象徴として、
意義は廃れてないわけ。
構成的過去の考えから極小的現在を否定する中島義道の時間論は、そう
いう乗り越えの一つだろう。

有時。

>>267
そういうことだったのか。
>>1のように単純な「回答」は求められないからパラドックスなわけだし、
>>266のような「乗り越え」は再びパラドックスに引き戻されるから、乗り
越えにはならないということか。

あれっ！昨日頼んだのにもう来てる本当に安かったのでびっくりしました

http://www.net-de-dvd.com/

野矢が無限論の教室で「切り取ることcut off」と「切り分けることcut into」
の区別を紹介していたけど、なるほどこの切り取り理論は言葉の文法的使用と一
致する。

とりあえず中島の本を読んでみます。

>>141
138じゃないけど、「哲学者とは何か」に収録されていますね。
ゼノンのパラドクスが科学にとってデモクレスの剣だといっている。

実はこの本読んで、この問題、面白そうだと思ったのでこのスレをのぞきました。
でもこのスレの内容のほうが難解な気がする。

afokusa
daijoubudesuka?

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

tennjikann hitei korede OK

>>253
人間の「本気」は銃器あり、連帯ありのことのなんじゃない？
人間が勝てない動物なんていません！

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

ゼノンのパラドクスは好きですね。
ラカンによると欲望の対象＝原因との不可能な関係の領域を
ゼノンのパラドクスが示しているらしいです。つまり対象ａですね。

再び考えてみよう。

ガノン？

どんな説だっけ？

量子力学
　

亀の話や矢の話だけど世界の法則ををかってに変更するな。
運動と時間を空間で表現できるのか？そこから話をして欲しいな。
時間が空間軸を基準に表現するから矛盾が生じるのではないか。
無限分割/ｈというが時間に質量はないじゃない。

>>281
これはラカンのレトリックじゃないの。
知の欺瞞で叩かれるような。

ただの記号の限界じゃないの？
って思う。

ロ　ジ　ッ　ク　で　反　論　で　き　な　い　と　人　格　攻　撃　（ﾜﾗ

>>281
ラカンによると
ｉ（虚数単位）は「勃起」を表すそうです。
ほかの人はともかく
このひとにはあきれてものも言えません。

たとえば、私がある離れたある距離Ｌにあるりんごを
取りに行こうとする。
このとき距離Ｌは、無限個に分割出来るとすると、
無限個の距離ΔＬがあることになる。
私は無限回の移動を繰り返すことになり、
りんごに到達しえない。
どこがおかしいのか？

おかしくないよ。

おかしくないのか。どこにもいけなーい（＞＜）

ベクトルとか。

>>291
中島義道氏も何かそんなようなこと言ってましたよ。
空間だけでなく時間についても同じことが言えるとか。突き詰めると、
空間の移動も時間の経過も「不可能」なはずだとか。
ちなみに中島氏は「未だに納得の行く答えが出ない」とか言ってました。
氏は物理学等も相当学んだ人らしいですが「現代物理学とか数学とかは
関係がない」とも言ってました。

わしが考えている>>291への答えは、結局>>2のようになるんだけど、
＞（１）時間は無限に分割できない。
＞（２）距離も無限に分割できない。
＞の２つを主張する。

ここがポイントですね。
なぜ分割できないのかということ。

分割できないというのは、やっぱりおかしいですね。
たとえば、0.9999.....は9が無限個続くわけですが、
この無限個とか、無限の回数というのがおかしいのですね。
個、回数という認識が錯覚なわけですね。
無限に繰り返す→時間×無限のような錯覚なわけですね。
あくまで、回数×無限な分けですね。
回数が増えれば、時間は減るのですね。
すなわち1=0.9999.....なわけで、
>>2のいうように、
＞そもそも問題設定が「アキレスが追いつくまでのあいだ」なのだよ。
それを１回としようが、無限回としようがそれは、
人の認識の問題でしかないわけですね。

わしは、認識に「曖昧な境界想定記号化」というのを
考えとるわけですが、
これはもともとこの世界にはなんの境界もない。
人が認識で境界を想定し、そこに意味付けを行っているということです。
たとえば机の上にりんごがある場合には、
普通は、りんご＋机なのですが、りんご机という一つでもいいし、
りんごのへ＋りんごの実＋机の台＋机の足という境界でも
いいわけですが、
普通の認識では、りんごと机に境界を引くわけです。

この距離の分割の同じではないかと思います。私とりんごの間を、
私からりんごまでの距離という１つでもいいし、
それを１０等分にしてもいい、
無限に等分してもいい。
そこで距離の個数に１〜無限までの認識の仕方ができるわけですが、
これはあくまで認識の問題でであり、回数が無限だと、
到達時間も無限と考えるのは錯覚ではないでしょうかね。

要するに曖昧に境界を想定して、記号化するという
人の曖昧な認識からくる錯覚でしょう、ということですね。

>>298
うん。ですから、世の常は無限ですか。とおもお
この頃。。。

ええんとちゃいますかね。
今回の論は良くできていますよ。
まだ解いたとは言い難いけど、良い線行ってる。

といたやん！（＞＜）

＞要するに曖昧に境界を想定して、記号化するという
＞人の曖昧な認識からくる錯覚でしょう、ということですね。

錯覚中がいやなら、認識と数学の添溶性の問題だ。
普通の認識なら有限個と考える。その場合数学では簡単に表せる。
しかしゼウスは無限個と認識しえることを発見しちゃった。
でもパスツール？が示すまで無限を扱う数学がなかった。
そしていまは無限の数学で溶ける。
これだけの話だ。

「アキレスと亀」ならパラドックスを見破った。
つーかこれって世間的にはちゃんとした答えってあるの？

何か変な数式出している奴とかいるけど、
これって論理学の虚偽論というか、
単なるレトリックの問題なんじゃない？

ぴかぁ〜マンセー

1/2+1/2も1/4+1/4+1/4+1/4も、1だってことでしょ。

竹田青嗣がちゃんと明確に論破してるよ。

ヒントは　大＞小　　無限＞有限


の混同

要するに「いつまでたっても」追いつかないんではなく
「いつまでたってもいつ（追いつく時点）までたたない」ような話にしている
から矛盾するだけだということ？
実際は、時間の流れは絶対に客観的で変更不能、ということかな。
そうでもないような気もするけど…

来たよー。
>>161と>>240が良い事いってるね。

それと、
数式書いて「解ってる様な気になってる」子達は、
みんな修行が足らないね。

私が言いたいのはね、
「時間を止めて物事を考える事」自体が、不可能。
という事なんですYO

いい？この世っていうのはね、
物質・時間・空間・その他。ぜんぶひっくるめて
たった一つの「何か」なの。

そんなカンジ

あと、>>253はタメにﾅﾀｰﾖ。

さすが、大山総裁は良いこと言うね

その｢何か｣をハッキリさせてから書き込めよ　ｳﾞｫｹ！

点時間におけるゼノンの「瞬間」とやらでは矢は静止することさえできないのではないか・・・。

そうそう。その「何か」に対し、
私はとりあえず、「ひとつ」と　命名したんだっけ

そしてそれは
「球形をした　完全にして完結した存在」
みたいな定義もしたっけかな。
（この辺は少々勇み足だったかも･･･）

まあ、とにかく、その私の考えに共感してくれたゼノン君（ﾊｧﾊｧ）が、
私に反論する者達に反論する為に、このパラドクスとか　考えてくれたのよね。

愛してるYO、ゼノンく〜ん

パルメニデスってそんなこと言ったっけ？

あと、何か百科事典とか見ると、

「総てはひとつ」と唱えたパルメニデスだったが、遂に彼は
「ひとつのはずの世界が何故多様性に満ちているのか」説明する事は出来なかった。

とか、書いてあるけどさ
別にそんなのいーじゃ〜ん！ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ！

ここから先のことは、後世の、頼もしき、君達に任せたからね。


それじゃあね。
　　　　　　　　　　　　　　パルメニデス

誰もわからないと思ってめちゃくちゃいってるなププ

パルメニデスが言ってる事は全くのメチャクチャ

氏ね

ゼノン君ﾊｧﾊｧ

>>315
陳腐（pu

>>308
＞要するに「いつまでたっても」追いつかないんではなく
＞「いつまでたってもいつ（追いつく時点）までたたない」ような話にしている
＞から矛盾するだけだということ？

その通り。
キーワードは「論点先取の虚偽」

何か変な数式出している奴とかいるけど、
これって論理学の虚偽論というか、
単なるレトリックの問題だろ

「アキレスとカメ」

カメと駿足アキレスがかけっこをして、
亀を追い越そうとするアキレスが亀のいた地点に達するまでに、
亀はその地点より少し先に進んでいる。
アキレスがまたその位置まで到達すると、カメはさらにその先へ行っている。
だからアキレスは亀に無限に近づくことはできるが追い越すことはできない、
という論法。

ここで話したことをまとめて「知ちゃんねる」に
投稿したものです。如何でしょうか？

ゼノンのパラドクスへの一解答（改訂）
http://aa4a.com/chichannel/030830-1.htm

無限個に分割できるか、できないなら追いつく、じゃなくて、
無限個に分割できようができまいが、無限回の加算が無限にならないの。
加算可能ならば、それが無限回続くものであっても、それは無限ではないから、
いつかは＜追いつく＞の。ゼノンは単に無限と無限回の加算結果を混同しただけなの。

＞アキレスが亀に追いつく地点までの距離Lという、有限を無限に分割しているのである。

とあるけど、有限を無限に分割するかどうかはゼノンのパラドクスでは
問題になってないの。有限を有限に分割しようが、有限を無限に分割しようが、
無限回の加算は有限だから、絶対においつくの。

>>324

では、たとえば到達地点が１ｍのところとして、
無限級数として計算すると、0.999999・・・・となるわけです。
確かに無限回の加算は有限ですが、これは「絶対おいつく」ことに
なるのかと言うことですね。

>>323
何言ってんだか分かんねえ

要するに、

「アキレスが亀のいた地点に到達したときに、亀は少し先に進んでいる」
という部分なんだけど、

「アキレスが亀のいた地点に到達したときに」
というこの前提がおかしいんだよ。

>>326
人は「ある」と「ない」でしか認識できない。
有限という考え「限りありある」、これがすでに認識上のもの。
「ある」と「ない」しか認識できないので、
「限りないある」ということも想像しえる。これが無限。

しかしこのように有限とは人がつくりだしたのも。
そして無限という概念も人がつくりだしたのも。
そもそも「ある」が人の認識上の「錯覚」だから。

だから無限を概念的に認識しえても、
実際には、有限が無限になる姿は想像できない。
なぜなら人の認識上の「ある」が、「限りない」ときに、
人の認識上の「ある」ことを越えているから。
それは、無限個のりんごを人が認識しえないように。

わかる？よけいわからんか？

>>328
要するに、

「アキレスが亀のいた地点に到達したときに」
というこの前提がおかしいんだよ。

>>329
どこが？

「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点に限定される」
というところの前提がおかしいんだよ。

わかる？よけいわからんか？

無限にりんごがある状態を認識できないわけで、
人はなにものも無限に分断して認識してはいけないわけ。
これはルールなんだよ。

なんのルールか、人の認識上のルール。
もし無限に分断すると、人の認識は破綻する。

なぜ破綻するのか、有限という人の認識上のルールだから。
そして人はこの認識のルールの外にはでられないわけだね。

＞「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点に限定される」
＞というところの前提がおかしいんだよ。

これはこのゲームのルールだから、おかしいということではないよ。

人は「有限に認識しよう」というルールを決めたわけ。
たとえばこのルールによると、「無」というのは、
ルールの外にあるから、ルール違反なわけ。
そして「有限」が限りない、というのも、
「有限」だからいいだろうと、考えているのが、ゼノンのパラドクスな
わけだが、実はそれもルール違反だったんだよ。
人が認識できるか、出来ないで、人の認識のルールは決まっているわけだから。

わかる？よけいわからんか？

>>333
〔国語辞典〕
ろんてんせんしゅのきょぎ【論点先取の虚偽】
〔論理学〕 証明を必要とする命題を前提とする虚偽。
循環論証、先決問題要求の虚偽などはこれに属する。

>>335
ほー？

>>333
＞これはこのゲームのルールだから

⇒せんけつもんだいようきゅうのきょぎ【先決問題要求の虚偽】

論証において、結論を証明するための前提を証明なしに採用している誤り。
前提自身の証明が先決問題として要求される。
例えば「聖書は真理を語っている。なぜならば、それは神の言葉だからである」の類。

無口くん？

>>333
＞これはこのゲームのルールだから、おかしいということではないよ。

じゃあアキレスは一生亀を追い越せないです。


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

>>331
「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点に限定される」
というところの前提がおかしいんだよ。
それじゃ絶対追い越せない。
なぜならば、このゲームのルールだそうだから。
ではなぜそんなルールを設定するのか？
つまり、その根拠の無い（もしあるならば証明が必要）論点先取な前提を取っ払って、
アキレスはそのまま亀が元いた地点より先へ進めば良い。

ヒント

「アキレスが亀を追い越すシーンの一部始終をビデオテープで再生する」

>>340
そうだよ。これがゲーム、思考実験以外になんというんだ。
実際に再現できないし。
ではこのような論理的に組み立てられているはずの、思考実験が
現実とことなるのはなぜでしょう、というのがこのゲームのＱなわけだよ。

>>342
何言ってんだか分かんねえ

>>340
ああ、ようやくわかった。
最初から追い抜かす瞬間に到達することはできないって前提なのか。

ゼノンのパラドクスは、耳について離れない流行歌みたいなものだ。頭では克服したつもりでいても、電車を待ってるときとか、ふと同調して口ずさんでいたりする。そして電車の近づく音に我にかえり、苦笑する。

問題は、同調した状態のなかでリアルに接地できるかということ。催眠術にかけられたものが、術者の助けを借りずに目を覚ませるかということ。

亀の話はわかったんだけど、
なんで飛んでる矢は実は止まってるの？

止まってないよ。止まっているものは存在しないものだから。

あれ？矢の話って止まってるって話じゃなかったっけ？

実は線時間上の点で矢は静止することさえもできないということ。

人はａ点からｂ点の距離というがこの考えは当然正当であるか？

詳しく教えてくれない？

アキレスと亀のパラドックスの仕組みって
>>340の説明でいいの？

良いんじゃないの。この前提だと、いつまでたっても追い越せないのは自明。

子供騙しの言葉のパズルですね

>>352
うーん、340の前提も批判のための論点先取って気もするけどね。
むしろ前提は「通過するには途中のあらゆる地点について、
そこに到達した瞬間が存在しなくてはならない」って事だと思う。
この前提の下でもアキレスと亀のパラドクスは成立するよ。

前提が矛盾してんじゃんか

>>355
そっちは矢の領域というか。それだけじゃないのに、矢と同類に見えるところが
アキレスと亀のパラドックスの罠という気がする。

>>355
＞批判のための論点先取

意味不明

それでは運動が分からないとか、距離が縮まることすらないとか、そういう意味では。

「いつまでたっても」というのは錯覚

仮に１分で追いつくとして
59秒後にはまだ追いついてない
59.9秒後にはまだ追いついてない
59.99秒後にはまだ追いついてない

これを繰り返してるだけ。

これが哲学の現在の姿か。

つまり、ありもしない仕事を捻出している税金泥棒の公○員の如し。

そんなにほめてもらっても。

現在のというか、大昔からあるパラドックスなんだけど。

やっぱり３４０みたいなこと気づく人はいるんだな。
おれ自分で気づいたときは、もしかしたら自分歴史上初の人間かとオモタ。

>>364
スレの頭の方でもさんざん指摘されていたのだが

>>365
えっ、どこどこ？

>>365
誰が、誰に、どういう内容を指摘してたの？

>>359
俺初心者なんだけど、
なぜ運動が分からなけりゃならないの？

ゼノンの逆説って逆説でもなんでもないだろ？
あたまの悪いﾔｼが勘違いしてるだけじゃないの？

>>369
もちろんそのとおりなんだけど、それ気づかない人が世界中にいっぱいいたから、未だに残ってんだな。
つまり数学者や哲学者の論理能力なんてその程度だ、ってことだ。

＞つまり数学者や哲学者の論理能力なんてその程度

一部の哲学者だけだと信じたい･･･

え？ほんとにそうなの？俺はゴネ系のジョークだと思ってた。

少なくともこのハナシを書いてある本を何冊か読んだが、このハナシがパラドクスではないことを指摘した本はなかった。
したがって、「本を書く数学者や哲学者の大部分の論理能力はその程度」だと思う。
世の中にでると、世の中というものの底の浅さを感じるでしょ？
そんなもんですよ、人間のレベルなんて。

自分で考えようとしてない学者が多いからな

「パラドックス」の意味分かってんの？

アキレスと亀のはなしは、数学でも哲学でも専門家の日常の｢シゴト｣の範囲外だからね。
素手で立ち向かうことにプロもアマチュアもないよ。

>>375
何いってんの？

>>373

えっ、じゃホントにパラドックスなの？

つーか、「パラドックス」の意味分かってんの？

分かてるよ

つまりさー、ゼノンの逆説って事実とは反する前提条件による誤謬でしょ。

>>737
（ｐ
本気佳代。
言うまでもないから説明省略ってだけ。
小学一年の理科の教科書のような「考えてみましょう」調で
高校数学教科書のトピック欄にとりあげられていた。
その程度の話。

↑>>373の間違い

馬鹿ばっか

＞つまりさー、ゼノンの逆説って事実とは反する前提条件による誤謬でしょ。

嘲笑ｗ

＞つまりさー

誤謬なんて言葉なんで使うの？

何か変な数式出している奴とかいるけど、
これって論理学の虚偽論というか、
単なるレトリックの問題だろ？
これって世間的にはちゃんとした回答ってあるの？

現実に追いつけることは消防幼稚園にもわかる。

>>388
でもこのパラドックスでは追いつけないのは一体どういうこと？
説明してみてよ

　　　　　　　　　　　､.　　_ _　　.i　　,.
　　　　　　　　　　　 ヽ`/／|　/i.／/
　　　　　　　　　　　　 ヽ. '| ﾄ.／　/　　＜　プッ
　　　　　　　　　　　　　　i∧/　 /
　　　　　　　　　　　　　 /／ ＼ヽ、
　　　　　　　　　　　　　ヽi　　 /／
　　　　　　　　　　　　 　 ｿ　　ﾚ

4月はこの板レベル高かったんだねー　>>1からしばらく参照のこと　＞ＡＬＬ

時間について簡単に考えすぎてる奴が多いな。
日常のリアリティと矛盾する脳内リアリティが存在する。その不思議な場所では時間が終末に向かう。この辺の直感が働かないと、ゼノンの生命力は理解できない。
これは悪循環に陥った主人公が、外部の助けを借りずに循環を断ち切る奇蹟の物語として記述されるべきであり、そこに【時間の発生】が暗示されているとだけ言っておく。
あるいは、こういう言い方の方がインテリの諸君には受けがいいだろう。これは例の自己組織化の問題なんだよ。

分かってないな･･･。

>>392
屑鉄お得意の妄想が始まったかｗ

>>389
このスレの前の方よめ

このスレの最初のほうに書いて有ることは、ほとんどが、どっかの本で読んだような内容ばかりですが。

時間について、いま少し話そう。
今までの議論は、時間について、ニュートンのいわゆる絶対時間で片付けようとしてるんだよ。
【私―走るアキレス―時間】の外に、あらかじめのっぺらな時間軸を措定してしまっている。
ここには、アインシュタインのいわゆる自発する時間の発想がない。
【私―走るアキレス―時計】は、さっきまで亀のいた地点にたどりつくその分節（Articulation）ごとに時を刻む。分節によってしか時は「はかる」ことが出来ない。ここがポイント。アキレスはこの分節する時の連続を「いつまでも」さまよう。
とりあえず今日はここまで。∩(・∀・)またね

つまり、無限級数が収束する、っていうこと自体は、この問題を取り合げるどんな本にも書いてあります。
問題はその解釈で、ほとんどの本が、無限級数が収束する、ということを時空間が無限に分割できるかどうか、という問題と等価としてしまっている点にあります。

このパラドックスの公式的な解答みたいなのは出てないの？

>>396
まさにたわごと。
アインシュタインの理論は、
人間と亀とその周囲の空間というようなスケールでの局所的な理論では、
ニュートン力学を否定しない。
そういうレベルでの数学的モデルでなく、本当の無限小（？）を扱いたいと言うなら
今度は量子力学のお世話になるべきだろ。

４００！

>>398
何をもって公式的というのかは人によるだろうが、
ゼノンの説明と現実には亀が容易に追い抜かれることのギャップがどこから生じたか
という点について、最も普及している解答は、無限級数の収束・発散による説明だと思うが。
屁理屈をこねたがる哲学の先生でも、この点については
例えば>>156-157あたりに書いてあるように認めているようだが。

あのぅ、このページの解答は的を射ているように思うんだが。

http://www6.plala.or.jp/swansong/subindex.html

↑それ以上の深遠なご高説については知らん

４０３は４０１を指している

いやぁ、このページの解答は的を射ているように思うんだが。

http://aa4a.com/chichannel/030830-1.htm

402のどの辺がいいのですか？

正直ピンとこなかった。

>>405
これ良くねぇかなあ？

それがどのような破綻かというと、「無限」という認識である。
ゼノンのパラドクスでは私たちは、「無限」を認識しているように感じている。しかし人は境界を想定し
認識するのだから、この「無限」も境界が存在するはずである。
しかし私たちが認識しえている「無限」とは概念的な意味なのである。
「限りありある」という有限の境界の外、にあるところの「限りなくある」という「無限」というイメージ。
そのためにその境界は、「有限」と「無限」という一つの境界しか想定されていないのである。
それに対して、ゼノンのパラドクスが求める「無限」とは、このような概念としての「無限」ではなく、
境界が無限にある状態そのものである。
それはたとえば、無限個のりんごをイメージしてくださいということなのである。
これは私たちは認識しえないのである。
そして仮に私達がりんごが無限個ある状態を正確に認識できた時には、このゼノンのパラドクスで、
アキレスは亀の地点に到達し、そして追い抜くのである。

このようにゼノンのパラドクスとは、無限の示すパラドクスというよりも、人が持つこの世界への
曖昧な認識方法、（曖昧な境界想定記号化）の不完全性によるものであり、その存在認識方法が、
このような「錯覚」を起こしているのである。

>>391
小難しい言い回しをありがたがって
知識人ぶってる自己満足のアホ一匹発見

>>407
勘違いなんだろ

>>407 難しく考えてるだけ。中学生の問題よ。

数学による説明は無意味。数学は単なる幻想に過ぎない。１を１だと説明してるようなもの。

>>407
「合わせ鏡に映るりんご」は無限個じゃない？

要するに、いつまでたっても追いつけないんではなく
いつまでたっても追いつけないような話にしているから矛盾するだけ

「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点までに限定される」
という前提がおかしいんだよ。
それじゃ絶対追い越せない。
つまり、その論点先取な前提を取っ払って、
アキレスはそのまま亀が元いた地点より先へ進めば良い。

>>413
君もしつこい。その思考ルーチンのなかで、アキレスが亀を追い越すことが出来るかというゲームだ。君はそれを不可能と考えるちゃちな想像力の持ち主だ。それだけのこと。
このゲームは、今までの学問の枠組では解明できないから、例えばマンデルブロが英国海岸の長さはものさし次第と語ったり、ルネ・トムがカタストロフ理論を持ち出したりする。この辺の議論と問題設定がパラレルであることが見えてこないうちは、ゼノンの亡霊は追い払えない。

いま少し補足。

【アキレスが亀に追い付く】をＰ、【亀が少し先を行く】Ｑとすれば、このパラドクスは、
ＰＱ／ＰＱ／ＰＱ／ＰＱ／ＰＱ／…
の連鎖として記述できる。
ここで注目したいのが、一見何の変哲もない【／】の存在だ。この分節は、思考の小休止であり、間であるが、パラドクスを不可能にしているのは、この【／】が堅固な壁として立ち塞がっているからだ。
いま、この思考ルーチンを加速化させてみよう。【Ｐ―Ｑ結合】の出現頻度を高める。そのとき、何が起きるかと【／】が無効化する事実だ。間がなくなる。すると、不思議なことが起こる。
ＰＱＰＱＰＱＰＱＰＱ…
つまり【Ｐ―Ｑ結合】という情報は保存されながら、【Ｑ―Ｐ結合】という情報がちらちら見えてくる。…
今日はここまで。∩(・∀・)またね

>>413
「追いつく」と「追い越す」がゴッチャになってるんじゃない？
「アキレスが亀に追いつく瞬間が存在するか」と考えたら
簡単に「先に進めばいい」とは言えないでしょ。

このスレでも何度も出てきている無限級数の収束を考えたら
「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点までに限定される」という前提の下でも
「追いつく瞬間が存在する」と言う事ができる。
ただ、無限級数の議論は実数の連続性を公理として仮定してるんで、
無限級数の収束がこの問題の回答と言い切るには
時間や空間にも実数と同様の連続性があると仮定しなくちゃならないけど
それには躊躇する人も多いかも知れないな。

>>411
そういう寝言を言うのは
自分で独自の文化文明を築いてからにしろよ

>>414
知ったかもほどほどにね
あまりに醜いですよ

なんか急に偏差値が上がったような…

＞「合わせ鏡に映るりんご」は無限個じゃない？

鏡に無限個写すことが可能か、考えてみればわかる。
平行度が無限に必要。０．００００００００００００００００．．．．度

わし的には、無限とは、有限という概念の対極に空想された概念で、
実質、存在しないと考えるね。

あと、鏡は光の反射、光の速度にもりっそくされる。
無限時間、鏡を平行にする必要あり。

今日は冴えてますね、先代。

有限も錯覚な訳だが。。。

>>420
数学的概念はideal なものだから、物質的実在と同次元には語れない。

まあでも蛇足かもしれないけど、
ゼノンのパラドクスは基本的に物質的実在とのギャップが問題だと思うけどな。

哲学の呆れた実態・・・

理想的な鏡に映った数学的なカメ。

俺はイデアルな対象だけで納得できる人間が不思議だよ。

dtと0がどう違うかって事

ゼノンのパラドクスってか、矢の問題でもいいが、
簡単には無限と言う概念をどのように認識するかということだね。

有限という認識方法の中で当然生まれえる概念なんだけど、
「限りある」という言葉を、「限り”ない”」に変えるだけのことだから。
でも、「限りある」の対極の「限り”ない”」という言葉をつくるのは、
簡単だが、それをイメージすることはできない。
ここに人のもつ存在認識の矛盾が生じる。
「なんでも切れる剣と、なんでも切れない盾」と同じ、
人はなんでも簡単にある、ないという言語をつくるけど、
それが実在の認識上で妥当性を持つとは限らないということ。

全体的にイメージとしての解法がないと理論上の数値が現実的にどう働いているのか
把握しきれない部分が残るね。

>>430
椅子という概念を明確化できますか？
どんな概念もそれほど明確ではありません。

簡単に言えば、数値がそのような矛盾をおこすのは何の作用によってなのかが判然としないから、
初期の設定である追いつくまでの設定というものに不自然さを感じないのは何の作用によるのか。

などなどそんなところか。

あとの理論は先代のアイデアを借りるとしましょう。

>>432
いいこといった！分析哲学の基本だけど。
人の基本は「ある」、「ない」の存在認識だけど、
これもある種の限界がある。
有限、「限りある」の錯覚であるし。
しかし概念的でも、明確でなくても、有限は
人には想像しえる。椅子といえば、人それぞれ異なるにしても、
ある程度の共通認識を持ち得る。
でも、無限というのは、想像できない。存在認識を派生しているのに、
存在認識を越えているから。
言語手法的には、
「椅子がある」「椅子がない」と「有限である」「有限でない」は同じ。
でも「有限でない」は想像できない。

ぴかぁ〜◎　おかしい。もう少し有意義なことに頭使ったらどう？

この問題はとっくにこのスレで解決されたでしょう。解決されたということが
解らない人が延々と続けているだけです。

>>437
ん？

>>438
この解がお気に入り？

頭いいのにもったいないよ。

>>436
数学的概念は操作的に定義される物が大部分です。それはイメージ困難
な場合が多いわけです。１９８６７３２６という数をイメージできますか？

数学分からんと駄目な解法なんじゃないの？

ｎ次元超立方体の椅子。

http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/danmen.htm

>>442
いいこといった！
数字は、究極の存在認識だね。存在認識は人の基本認識法で、
１個から、１への転回したところで、究極的存在認識概念へ
拡張された。そしてそれは人の想像出来る範囲を超えた。

しかし無限とは、数学的概念ではないよ。
「限りある」という対極的概念ということで。

１９８６万７３２６円→わしは、「これぐらいあれば余裕ある生活できるんだろうな。」と
認識するよ。

＜参照＞
数字遊び
http://aa4a.com/chichannel/030910-2.htm
ゼノンのパラドクスへの一解答
http://aa4a.com/chichannel/030830-1.htm
数字
http://aa4a.com/chichannel/030820-1.htm

この問題をもし仮に哲学的な問題として取り扱うのならば、
この解法は色々問題があるね。

>>445
さすが独身の自宅ヒキコモリは経済レベル低くて羨ましい。
同世代の一般サラリーマン家庭なら５年も暮らせないぞ。

>>399
量子力学的な小話を一つ
距離を無限に分割した際、量子論的な不確定性が生じる
アキレスは亀にどんどん近づいて行くのだが
アキレスが亀に極めて近くなった時点において
アキレスと亀の存在が確率的にしか特定できなくなり
もはや、そこにいるのがアキレスなのか亀なのかがわからなくなってしまう。
かくして、ゼノンの逆説は「アキレス−亀存在雲」となり
雲を語る禅問答になったとさ。

〜おしまい〜


本当は、「無限に分割した距離」が不確定になるので、無限級数が成立しない。
の方がよさそうだけど、小話が作れなかった。

>>428
> 俺はイデアルな対象だけで納得できる人間が不思議だよ

所詮、イデアルな脳内対象のフィルターを介してしか理解できないのだよ、なにごとも。

それは分かるんだけどこの問題はそのイデアルの中で起こってると考えてみるとすれば、
パラドックス自体がイデアルな対象の元に現れているというようにも考えられるんだよね。

それでそうするとそのイデアルのフィルターを介しているにも関わらず、現れてくるパラドクスとは
何ぞやという話になる訳でして、

それでこの問題はイデアルの内部で起こっているとすれば、
フィルターを介した現象が何故矛盾を含むのかが妙なんだよね。

ゼノンのパラドックスは・・・・

この続きは、来週のトリビアでご覧下さい。

>>415つづき

この状態が減速化して示す状態には、簡略化すれば二つが想定される。
つまり
ＰＱ／ＰＱ／ＰＱ／ＰＱ／ＰＱ…
または
Ｐ／ＱＰ／ＱＰ／ＱＰ／ＱＰ／Ｑ…
前者は元に戻るわけで、つまりは【Ｐ―Ｑ結合】のまま。アキレスは亀に追い付けない。しかし、後者の【Ｑ―Ｐ結合】は違う。先行する亀にアキレスが追い付くという情報がそこではもたらされる。
重要なのは、【／】のポジションで、アキレスと亀が同じスタート位置に立っていること。
いまここで、性質の異なるふたつの【／】があることに注目しよう。ふたつの記号でこれらの性質を示す。
ＰＱ？ＰＱ？ＰＱ？ＰＱ？ＰＱ…
Ｐ！ＱＰ！ＱＰ！ＱＰ！！ＱＰ！Ｑ…
【？】で示される【／】は不安定な「間」であるため連鎖を要求する。一方、【！】で示される【／】は安定しているため連鎖を必要としない。
一般システムにおいて、安定性の点から、後者が確率的に選ばれる。これを自発的な対称性の破れという。
これがアキレスが亀に追い付くプロセスの略述。あとは、これを物語に脚色すれば、もう少し大衆受けがよくなる。

ついて(・∀・)こいよ

DSM-IVのパラドックス

中学生でも直感的にわかる見事な説明思い付いたけど、もったいないから書かないよ。
ちなみに、「追いつく直前までしか考えていないから」じゃないよ。

書けても書けなくても書かないことは可能だ。

「追いつけない時間が無限個存在する　故に　追いつける（追いついた）時間が存在しない」

「黒いカラスが無限匹存在する　故に　白いカラスは存在しない」

みたいな。

チミら分かってないようだな。
量子力学なんか関係ないだろ？
そもそもそんなものはないのだよｗ

>>459

馬鹿でも吐けるセリフしかないようだなｗ

>>460
おまいが一番アホっぽいな（ｹﾞﾗ

>>459
「そんなもの」って、量子力学の事？

>>460

また馬鹿でも吐けるセリフかいｗ

俺さ、思うんだけど、哲学板が一番他人を馬鹿にする板だな。

>>464
しかも、自分は棚に上げてね。
結構うんざりする。

>>462

そうだよ。

やっぱ俺ら中卒とか高校中退には哲学はむりなんだよ

おれ高卒だけど入門書も読めない。

>>466
なかなか大胆なご意見で。

>>469

だろ？

>>414
君もしつこい。
「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点までに限定される」
という前提がおかしいんだよ。
君はそれを可能と考えるちゃちな想像力の持ち主だ。それだけのこと。

何か変な数式出している奴とかいるけど、
これって論理学の虚偽論というか、単なるレトリックの問題だろ

要するに、いつまでたっても追いつけないんではなく
いつまでたっても追いつけないような話にしているから論理が矛盾するだけ。

「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点までに限定される」
という前提がおかしいんだよ。
それじゃ絶対追い越せない。
つまり、その論点先取な前提を取っ払って、
アキレスはそのまま亀が元いた地点より先へ進めば良い。

無限の点の扱い方も変だし。

時間をどんどん細かく切っていくわけでしょ。
しかし、等速運動の速度は時間に関して１次だし、亀とアキレスの速度
の比は定数だし、Σ[k=1,∞]1/n^k＜const.有限でいいんじゃない、別に。

「時間の流れは一定で、速さを変えることも止めることもできない」って前提に
論理的必然性があるか否か、が問題なのではなかろうか。
時間を止められるなら、アキレスが亀に追い付けなくたって何の不思議もないし。

亀とアキレスの答えは、
亀、アキレスが100000分の一、1000000分の1秒というような距離、時間を
認識することが不可能ってことです。
アキレス、亀が今の科学ではありえないくらい精密なロボットだったら
可能です。

亀とアキレスの答えは、
亀、アキレスが100000分の一、1000000分の1秒というような距離、時間を
認識することが不可能ってことです。
アキレス、亀が今の科学ではありえないくらい精密なロボットだったら
可能です。

多分、亀は光速で走ったんだろうな。

いや、かめは実ははしらなかったのさ

亀は逆走したのだが、アキレスは危うく身をかわした。

亀は逃げ出した！
しかしまわりこまれた！

ゼノンはバルシーラの呪文を唱えた。


亀は飛んでいった。

>>478-482
自作自演バレバレ（藁

亀を加速してどうする！

おまいら（ﾜﾗﾜﾗ

あ、赤い亀！？

ちょっと問題の所在を明らかにしておく。

アキレスが亀のいた地点を目標にして走るというのは、実際有り得ることだ。
そして、何度も議論されるように、このリズムの永久反復では、アキレスは亀に追い付けない。
しかし、それにもかかわらず、アキレスが亀を追い越すという現実がある。
つまり、現実の運動では、この偏執・強迫化したリズムが、別のリズムに魔法のように摺り変わる瞬間がある。これは現実の運動のなかで、日々行なわれている「奇跡」だ。
それを「機械仕掛けの神」みたく、大上段に、論点の立て方が間違ってるとか言って悪魔祓いしようとするのは生産的な議論ではない。それは、生命の発生を地球外に預けてしまう生物学者にどこか似ている。
この限界突破のシナリオを、説明しようとするのが自己組織化理論だ。
挑発的に言えば、黴のはえた書物にしか興味ない諸君は、学問の限界を突破できないアキレスに似ている。

前から見ると青い亀、だろ。ネタバレバレ。

限界でもなんでもなく、極限が有限値を持つと言うだけ。だから有限時間
で亀は追いこされる。

結局、普通の言葉でわかりやすく説明できるやつはひとりもいないというのが結論だな

いや、できるけどﾒﾝﾄﾞｲからやらないだけ。

なら、普通に追い越してそれでいいではないか、実際に追い越せるんだから。

このスレを何度読み返しても、やっぱり>>413が一番分かりやすい

>>413は誰かがいっていた通り論点先取している。
おかしい→追い越せない（のはおかしい）→（だから）→前提を取り払って〜

ゼノンが設定した前提を批判していいのであれば、むしろアキレスの到達点を
問題にするんじゃなくて、アキレスと亀の速度と時間経過を省いた前提の
おかしさを指摘すべき。そのおかしさを指摘し認める　な　ら　ば　、
アキレスは追いつけるのだ。>>413は結論は合ってるけど、論理がおかしい。

ゼノンの逆説が、ゼノンが設定した論法の範囲で成立するかどうかが
スレの冒頭で議論されたこと。

スレの冒頭では、アキレスが亀に追いつくまでに経過する時間を
無限に分割したとしても、分割した時間の「加算結果は」、
無限にならないから、「いつまでも追いつけない」とする
ゼノンの逆説は誤り、と、回答が出ている。

つまり、追いつくか追いつかないかは、0.9　0.99　0.999・・・の話じゃなくて
0.9から1までの間を無限に分割したとして、それを1まで加算する話なのだ。
間を無限に分割しようがしまいが、0.1は0.1だから、ゼノンの論理に従ったとしても
いつまでも追いつけないという結論は導かれないのだ。

「ゼノンの逆説」というからおかしいんじゃないの？
ゼノンは「追いつくまでは追いつけない」という正しい事を言っているんだから
「ゼノンの正論」にすればよろしい。

まだやっていたのか！

ヒント
0から1の間には無限個の数字がある
数字を疑え。

ヒント2
0、1などの点は実在しない

悪いね、500いただくよ。

>>498-499
外出

平均的な高校生が理解できる事柄を
あえてこねくりまわして書物を書くのが哲学の真髄
ということを実演するスレなのです

スレの主旨をご理解ください

工房が厨房をからかうスレはここですか？

ここですよｗ

>>494
「誰かがいっていた通り」って、自分が言ってたくせにさ（藁
自作自演(･∀･)ｲｸﾅｲ!

＞おかしい→追い越せない（のはおかしい）→（だから）→前提を取り払って〜

こんな事どこにも書いてねえよ
いくら議論に勝ちたいからって、事実をねじ曲げた
捏造ｷﾀ━━━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━━ｯ!!

２ちゃんねら相手の議論に勝ってもねー・・・

>>413の内容は明らかにおかしい。

>>508
どこらへんが明らかなのですか？

哲学は、まだ「ゼノンの逆説」に躓いているが
数学は、既に「フェルマーの定理」を乗り越えてしまった。

>>509
アキレスと亀の速度が等しい場合、
全く同様な思考実験をすると、アキレスはいつまでたっても追いつけない
という正しい結論が導かれるわけですが？

つまり「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点までに限定されるという前提がおかしい」
という説明は、正しい結論が導かれるケースとそうでないケースの差異を説明できないわけですが？

「点」という概念は客観的事実ではなく人間の創った観念に過ぎない。
主観的思考の世界には位置（点）に従うアキレスと亀がいて、
アキレスは亀に追いつけない。
しかし主観外の世界には位置は無く、位置の呪縛も無い、
したがってアキレスは亀を追いこす。

大体時の流れを数学で説明しようということが間違っているんだよ。

おまえら馬鹿だな、ゼノンは特に間違った事言ってる訳でないから論破するのが不可能なんだよ。
亀の元いた地点が、亀とアキレスの間にあるのは、アキレスが亀を追い抜かない限りでの話だろ。
ゼノンは
「アキレスが亀を追いぬかない限りにおいては、アキレスは亀を追い抜けない。間違ってるか？」
って言ってるんだから
「その通りです」
で終わりだろ。

>>514
馬鹿は藻前ｗ
スレの冒頭のほうですでに解決済み
514の説明では
本当に追いつけないケースとどこが違うのか
に触れていない

>>511
＞アキレスと亀の速度が等しい場合、

議論に勝ちたいがために、自分に都合の良い前提を引っ張り出してきたよ

哲学板は応用のきく思考の持ち主は少ないというのが実感だ。たとえば、これは、しゃっくりの止め方なんかと同じ問題の異ｳﾞｧｰｼﾞｮﾝといってもわからないだろう。
しゃっくりを退治するのに、それは横隔膜の律動が間違っていると指摘する奴等は逝っていいよ。問題の射程を見誤っていることに早く気付け。

>>515
読解力無いな。俺が言いたい事とズレてるよ
今までは「ゼノンが間違ってる」ってとこから出発してるんだろ
「ゼノンは間違っていない、でいいじゃないか」
と言いたい訳よ。

ところで「本当に追いつけないケース」ってのが、よくわからんのだが説明してくれんか。

>>517
アキレスと亀の話で、突然しゃっくりの話って何？
意味分かんないよ！

>>519
いわば、変調した律動の問題。喩えるのは、別に中世の舞踏病でもいいし、シャーマニックな神憑りでもいい。
この場合、「解決」が何を意味してるかを考慮すればいい。ゼノンの仕掛けた魔法は、原因を指示することによって消失したりしないのが解るはずだ。
議論が、繰り返しループするのは、ものわかりが悪いためばかりではない。そういう「異常」な律動はやはり存在する。その律動に感染した場合、感染者は自力で克服できるかという問題こそ、哲学の現在だと思うのだがね。

亀とアキレスの「速さ」が同じ場合、又は亀のほうが速い場合は当然
追い付けないわけですね。アキレスの方が速い場合は、距離によっては
追い付けるし追い抜けると。実際問題としては以上は常識なわけです。

ただ、この逆説の基本は「運動（時間も空間も）の否定」なんではないでしょうか。
否定というか「運動という概念がはらむ根本的な矛盾の指摘」といいましょうか。
で、「速さ」というのは時間と空間の運動を前提しないと成り立たない概念なので、
「速さの違いによって追い付けるのは当たり前」と言ってみても、運動自体の否定
をはらんだ逆説の哲学的な解決としては不充分、ということなのでは…。

>>520
アキレスと亀の話で、「魔法」とか「律動」って一体何？
意味分かんないよ！

>>522
ドゥルーズ風に言えば、【アキレスｰ亀】という関係複合マシンがある。そのマシンが、リズミカルに動いているさまを想定してくれ。
ボタンを押す。アキレス部分が亀部分に接着すると、亀部分が押し出される。がしゃん。それはマシンの順調な稼働を意味する音だ。
しかし、生産的であったそのマシンは、あるとき、いつのまにか出力を無視して空転している。がしゃんがしゃんがしゃんがしゃん…。

フーコーもドゥルーズも影さえ見えない哲学板のゼノン。退屈だよ。

そもそも現代思想はこの板じゃほとんど見かけんぞ。＞523

アキレス-----亀　の二肢構造の結節点の実体化なる仮象性の錯視をば
固有名的に把握するといふ問題性が等閑に付さるるべきでは無ひと云へやふ。

現代の思想家って、世界に影響を与えてるような人っている？

ホーキンス

世界に影響を与えない人間など想像つかない。
囚人だってひきこもりだって影響を与えるよ。

どうして？

>>518
ゼノンは間違っているなんて誰も言っていなかったのでは？
ゼノンはわざと人を煙に巻こうとしただけと思われ。

＞ところで「本当に追いつけないケース」ってのが、よくわからんのだが説明してくれんか。
>>511に書いたケース。ゼノンの速度が亀の2倍の場合は、
ゼノンが1stステップで亀が最初に居た地点に到達するのに要する時間をTした場合、
ゼノンが追いつくまでに要する時間は、初項T,公比１/２の無限等比級数だから2Tに収束して、
実際は有限時間で追いつくというのが、スレの冒頭から何人もが指摘して解決済みだった事実。
ゼノンは「無限回のステップが有限時間に収まるはずが無い」という誤解を
「いつまでたっても」と言うことで意図的に誘発させたのだった。

ゼノンと亀の速度が等しい場合、同じ思考実験をすると、今度は追いつくまでに要する時間が、
初項T,公比1の無限等比級数であり、無限大に発散する。
つまり今度は無限回のステップが有限時間では終了しないので、
本当に「いつまでたっても」追いつけない。

>>5と>>9ですでに要点は指摘されていたことだが。
>>516はこのポイントがわかっていない、正真正銘の馬鹿者。恥ずかしすぎるね。

数理モデルとしては、ゼノンがいかにして人を欺いたかの説明は上に書いたごとく、とうに解決済み。
それを理解したうえで哲学的な深遠（？ｗ）な議論をしている人と、理解していない>>516をはじめとするDQNが
混在しているようだね。

>>523
アキレスと亀の話で、「複合マシン」って一体何？
意味分かんないよ！

結論
「物理の問題でパラメータが足りなかったら、解けないのは当たり前」

>>531
２ちゃんねる風に言えば、【釣り師ｰ肴】という複雑系がある。その複雑系が、馴れ合いながらスレを形成していくさまを想定してくれ。
レスをする。釣り師部分が肴部分と接着すると、肴部分が押し出される。晒しage。それは系が順調に稼働していることを示す書き込みだ。
しかし、生産的であったその系が、いつのまにか制御を無視して空転している。ageageageage…。

退屈だ。

ここって小難しい言い回しをありがたがって 知識人ぶる人間の自己満足スレですか
初心者に普通の言葉で啓蒙しようとする人はいないんでしょうか

>>534
小難しくない説明もすでにたくさん書いてあるようですが。
目がどこについているんでしょうか。

まあまあ。

その前に複雑系って何？

定義　
複雑なものを単純化せずに受け入れる。細かく分断しても単純にならないこと。

頭蓋骨が複雑骨折

あれは、風呂場に練炭七輪を置いていたために起きた事故ですた

540誤爆

複雑系の把握のこころみ。

線形の発想　単純な入力→単純な出力（複雑な入力→複雑な出力）
複雑系　　　単純な入力→複雑な出力

線形の発想は「比例」の発想。Y=aX

これは複雑系は線形でないとう話。
で、複雑系ってなに？

阪神タイガース優勝バンザーイ！
よくやった星野さん。選手たち。
よーし、次はダイエー相手に日本一や！
でも喜んでる場合やないで〜
大阪の景気は超ドン底最悪状態真っ最中！
大阪の選挙の投票率はなんと全国で最下位！（５５．６９％）
なさけないわ、ほんま。。。
投票率が低いのは社会、経済に対して自発的な努力が無い証拠や！
（．．．．４３京都　４４沖縄　４５埼玉　４６千葉　４７大阪）
こんなことで大阪の景気が良くなるわけないやろが！
大阪を変えたいんや！
１１月９日の総選挙、投票率を上げようや。
全国一位をねらおうや！
それが無理でも、せめて、
阪神の勝率（６２，７％）を超えるぐらいの投票率をめざそうやー！
大阪人よ立ち上がれー！！！
そして、政権交代で日本を変えたいんや！
イメージとパフォーマンスばっかりで
弱者の痛みを無視するような政策ばっかりの小泉政治はもうアカン！
自民党の利益を失うような構造改革を
自民党自身ができるわけないのは誰でもわかる。
もうだまされへんぞー！
大多数の無知な国民をあざむくのもいいかげんにしろー！
自民による自民のための自民の政治はもう終わりにしろー！
１１月９日総選挙。
政界の明石家さんまこと小泉純一郎と
政界のビートたけしこと菅直人。
さあ、勝つのはどっち！！！？
http://www2u.biglobe.ne.jp/~over80/shugiin_watching-2000.htm
..............................

なに？アキレスが亀を追うと、複雑系が生ずるのか？初耳だが。

快食快便！

俺は、大学時代ゼノン教授に習っていた。
ゼノンゼミはいつも大盛況。
なんといっても、ゼミ員の女の子の質が高かったことを思い出す。
ある日、ゼノン教授が私語をしている生徒に向けて、チョークを投げようとしたことがある。
しかし、ゼノン教授は、腕の振りが良すぎたのか、チョークをその場に落としてしまった。
「今のは、投げてもチョークは飛ばない、ということを実践したのです」
教授は言った。
僕は、最初はその意味がよくわからなかったが、熟考してみて、なんとなく意味がわかったような気になった。
しかし、正確なところを知りたい。
僕は、授業が終わると、研究室に帰ろうとしているゼノン教授を走って追いかけた。
しかし、僕はついにゼノン教授に追いつけなかったのである。




ゼノン教授はセグウェイに乗っていたからだ！

＞＞５４６
あったあった。懐かしいね。
久しぶりにゼノンゼミの同窓会やるか！？
高田馬場の和民でいい？

アキレスが亀に追いついたとたん、時間は逆行するんだよ。

亀は光ではありません

>>548
>>478

アキレスは亀に、おいつけないんだ。
それですべて解決だろ。

結局　ここまで　約５百半数以上かけて　出たの　は
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　





　　　　　　　　　　　　亀
　

もしかして、アキレスは未来からやって来た未来人？

>>542
自分は複雑系というのは、生物（の進化）や、実社会のシステムなどを
指すと捉えています。バタフライ効果や風が吹けば（略）のように、
あるインプットが特定の対応したアウトプットに結びつかない、ゆらぎのある
システム全般を指すんじゃないでしょーか（自信なし）

>>542さんの例で言うと、
＞線形の発想　単純な入力→単純な出力（複雑な入力→複雑な出力）
というのは、デカルトの『方法序説』でも似たこと言ってますが、複雑な対象を単純な要素に
分解すること、すなわちそれらの要素の相互作用の効果が累積して全体の複雑な
事象が現れるという考え方（要素還元主義）の一端だと思うです。
この考え方に立脚するなら、ある試行はいつでも同じ結果を導くです。
学校でやる、科学の実験とかも、その類です（誤差はあるでしょうが）

しょうがないなあ。
俺がアドバイスするよ。
アキレス→おまいら
亀→幼女
に置き換えてみろ。
なにが見える？

>>554続き
でも、系が開いているもの、つまり、他の環境の影響を受けるものは
それがあんまり複雑すぎて線形の発想では扱えません。
（その対象AはAの環境の影響を受けていて、かつ、
Aの環境はA自体にも影響を受けていることになるので）
この複雑さを研究するために、「複雑系」という考え方があるんじゃないかなーと。

理解が足らなくてトンデモになってるかもしれないでつが叩き台にﾄﾞｿﾞｰ。

マクロで考えればアキレスは亀に追い付く。ミクロで考えればアキレスは亀に追い付けない。
アキレスと亀の併置している（とされる）仮設フィールドを大きくすればすぐくっつくが、小さくすればくっつけないだろう。
これが、フーコーの【異質なものの併置を許す視座】の問題。ゼノンの悪循環は、この自明なはずの【場所】の破壊工作に関わる話なんだよ。

パラドックスは真理だ。

だからといって、われわれは不完全な存在だ……と結論付けることはできない。
このようにして人々は「働き続ける」。それは文明となる。
時間は継続することで形を変え、『手動的』となる。

「決して追いつかないこと」はわれわれの希望となる。

>>555

どんなに頑張っても追いつない映像が見えます

追い付けないと考えたがるルサンチマンたちには悪いが、結局は追い付くのさ。
併置を許す【場所】を自発的に創出することによってね。

おいつけないんだよ。追いつけるとするから矛盾が生じるんだ。

ヒトラーにとりへ

いまさら、低レベルのレスしまくってももうおそい。
（低レベルすぎて、無理しているのがわかる）
おまいが、寄生虫であることに変わりはない！

無条件降伏しろ！

結論を先に書けば、【アキレス-亀】の２部分で構成されたマシンは、【アキレス亀】という分割できないマッスとして結晶化する。

われわれが「意識から主観を完全に排除できないこと」の象徴に過ぎない。

アリストテレス「運動そのものは分割、空間の用語で思考は不可能」
運動は
空間的「境界を乗り越えること」に存している訳で、
言い換えれば、運動は１つの「質的」実在で、それを感覚し、
それを実行することはできるけども、理性的に表象することは
依然として、不可能。　　　　　　　　　　　　　　　　　かな

おいおい。いまどきアリストテレスを無批判に引用するのはやめてくれ。フーコーやドゥルーズにたどりつくまで、一体どれくらい待てばいいんだ？

　釣り師 ↓　　　 　.
　　　　　　　　 　 ／|　←竿
　　　　　○　　／　 |
.　　　　（Vヽ／ 　 　|
　　　 ＜＞　　　　　|
ﾞ'ﾞ":"''"''':'';;':,':;.:.,.,＿_|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　 　 　 |
　　餌（疑似餌）→.§　>ﾟ++<　〜

2000年位　まxて　もう少しだから

哲板の住人は、社会の教科書に出てくるイラスト入りの思想家しか信奉していないのかと小一時間問い詰めたい。

挿し絵ないと　眠いもん

　釣り師 ↓　　　 　.
　　　　　　　　 　 ／|　←竿
　　　　　○　　／　 |
.　　　　（Vヽ／ 　 　|
　　　 ＜＞　　　　　|
ﾞ'ﾞ":"''"''':'';;':,':;.:.,.,＿_|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　 　 　 |
　　餌（疑似餌）→.§　>ﾟ++<　〜

　小一時間とは「一時間には僅かに及ばないが、ほぼそれに近い時間」(ﾜﾗ

　　　約55分前後（ﾜﾗ

　「約」と「前後」を同時に使うな！(ﾜﾗ

　　おはようございます　565です
只今7：15　帰宅しました、先程は議論途中で抜け落ち、誠にあいすみません
再度、確認させて頂きました処、>>566さんあなたには
余程の理屈がお有りの様なので、改めましてお伺いしてみたく
このようなかたちで、失礼を承知の早朝レスさせて貰いました。
　　　　どたま　きましたよ
　　　　　　　　　

「フーコーやドゥルーズにたどりつくまで、一体どれくらい待てば　いいんだ？」
　　　　　　　　　お願いします
「おいおい。いまどきアリストテレスを無批判に引用するのはやめてくれ。」
　　　　　　　　　お願いします
「哲板の住人は、社会の教科書に出てくるイラスト入りの思想家しか信奉していないのかと小
　　　1時間問いつめたい」　　何時間でもおつき合いします　お願いします。　　　　

　　　　　　　　　　　　私565は>>566さんあなたに
御指摘頂いた通りの、ど素人の分際であり、分も弁えず調子に乗る恥知らずな愚か者であり　
その上更に、掲示板という公共性を一切無視した、幼児精神丸出しの犬畜生にも劣る
自らを人間と勘違いした、糞猿であります。　
故意では在りましたが、>>566さんを含め皆様に、精神的苦痛そこから生じる肉体的
疲労、を与えてしまった事は紛れも無い事実で、人間としての、自覚を忘れ
高慢、虚栄にまみれた自己顕示に溺れた、反政府ともとれる、自慰行為で
小躍りした、全て私自身の責任であります。平素からの皆様の御厚恩に背き、
御好意をも無にするご無礼を働いたことは、お詫びの申し上げようもございません。　　
しかし、　
昨日の>>566さんの御厚情が無ければ、ここまでの客観的自己洞察は出来得ない事で
今回の至福に満たされた運命とも言うべき強運の巡り合わせ、そして>>566様及び　
　　　　　　　２ch哲学版に厚く　厚く　深謝申し上げます。　

わずかでは、ありますがスレッド内容お見受けした（文脈を察した）感じ
余程教養の持ち主かと思われ、>>566さん　あなたに　是非是非
上記、御指摘部分を御教授賜りたく、敬意と共に鼻糞を込めて
この先も倍旧のご教示をくださいますよう、慎んでお願いを申し上げます。
ぴーえす、以上をもちまして始末書の序文を、締めくくらせて貰います。
　　　　　　　　とことん　やりましょうね。　　　　　　　

一番普通の人にも分かりやすい回答は>>512だな

Afodesuka?

>>512
わかりずらいよー

私は「追いつけない」といっているんだから、
勝手に追いついてもらったり、追いつけるなんて証明されても困るわけです。
追いつけないことを思考して下さい。

アキレスと亀の初期位置の距離の差が、約１万キロメートル。
ここから、アキレスが亀を追いかけはじめるのですが、
アキレスは心臓に持病がありますので、
到底追いつけません。
証明終わり。

>>566(ﾟДﾟ)ｱｳｱｯｱｯｱｯ　
(ﾟДﾟ)ｱｯｱｯｱｳ　ｶﾞｸッｶﾞｸッ(ﾟДﾟ)ｱｯｱｯ

>>581
「わかりづらい」を「わかりずらい」と書くような日本語初心者には無理だろうけどな

Vakasugiru

＞＞１
これがわかれば哲学は卒業ですよ。
がんがれ！

トルストイの「戦争と平和」にアキレスと亀へのトルストイ自身の
見解が書かれてた。結構面白いかったよ

すまん
「結構面白かった」
だね。すまん

>>582
何言ってんのこいつ

>>484
　　　　　　＿＿＿＿
　　　　 ／∵∴∵∴＼
　　　 /∵∴／∴∵＼＼
　　　/∵∴<　●●●　>.| はあ？
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　 ＼∵ |　＼◎ノ　.|／　
　　　／　＼|＿＿＿／＼
　　│ ∴∵━━○━∴│

おまえらホントにバカだな。なんで哲板にきるんだ。バカのくせに。

ゼノンの問題のわかりやすい変形バージョン：
「線分は無限に分割できるのか？」

ゼノンのパラドクスというのは無限の罠にはまるかどうかなのです。弓矢が的
に届かないというのは、弓と的の中間点１/2、そのまた中間点は1/4,1/8,1/16
・・・というように永遠に続くわけで、矢は的に到達しない、これがゼノンの
主張です。これが無限の罠なのです。この分数を足し算すると１になるのです。
線分は切り取れるけど、切り分けられない、これが答えです。

＞なんで哲板にきるんだ。バカのくせに。

はあ？
哲板、いや２ｃｈ全体が馬鹿の巣窟だろうに。

んなこたぁないわけだが。

>>2
でも、ゼノンは無限を否定する為にそのパラドックスを唱えたん
だから、君の意見を認めると、ゼノンの主張は支持される事に
なるよ。

まぁ、なっても構わないのだが（ｗ

セゾンは西武グルー　プッ

つまり3次元空間に、無限分割可能な線分は存在し得ないと。

パラドックスでもなんでもないだろ？ 妄想だよ。

600？

物理等を含んだ科学で、虚数は扱うけど、
近似以外で、無限を扱う場合って有った？

実は無限など存在し得ないのかも知れない。

濃度を知らんのかい？

>>602
近似以外で、

濃度は近似なのかい？

農奴は、かわいそう

>>604
何の濃度だ、数式出して見れ。

ミレーの『落穂拾い』を、知らんのかい　?

知らんね（ｗ

>>606

何の濃度だっておまえ･･･

>>609
結局でないんだよな。

エントロピー

パラドックスなんかじゃないんだろ？

そもそも、ゼノンは積分を知らなかった訳だし。

積分なんかどこに関係するんだよ？

>>614
定積分の定義から明らかだろ。

>>615

はぁ？

>>616
積分知ってるよね？
知らなかったら意味無いんで、これ以上書かない。

じゃあ教えてみろ。積分とやらを。

この問題は、
時間スケールを無限小にしていくことで、
アキレスが亀に「追いつく瞬間」を見ようとしているのです。

アキレスと亀の距離をLとし、アキレスの位置を原点にとったx-y平面において
微分可能な連続関数f(x)=1を考えると
x=0、x=L、y=0、y=1で囲まれる面積は、アキレスと亀の距離と同じである。
すなわち
limΣf(k/n)(L/n)=lim(L/n)Σf(k/n)=∫f(x)dx
(ただし、limはn→∞、Σはk=1からnまで、∫は0からLまでの定積分)
ここで、f(x)=1であるから
∫dx=L-0=L
つまり、無限に分割された点も、微分可能な連続関数f(x)=1を導入することで有限になり
アキレスの行為も有限となる。
このあたりは、>>2->>9に書いてある。

ただ、これだけでは不充分で、さらにアキレスの速度V1と亀の速度V2(V1>V2)
並びにdx=vdtを導入して、アキレスと亀の距離に関する方程式を立てると
任意の時間tにおけるアキレスと亀の距離が得られるから
tがその値より小さいことが、ゼノンの言い分を満たす条件になる。
すなわち、「その条件下ではゼノンは正しい」
なにしろ、ゼノンはパラメータを何も提示していないんだから。

まあ、いままで上の方でさんざん言われていたことを簡単にまとめただけだ。

>>620
だから、無限分割
0.99999999999999999.………＝1
ってのは決め事だろ。

ゼノンのパラドックスが成り立たないではなく、
ゼノンのパラドックスを回避しただけ。

アキレスと亀の何がパラドックスなのかわからなくなってきた。

・「アキレスが、亀が元いた場所まで移動する」　これを1ステップとする。
・アキレスが亀に追いつくのには、上記のステップを無限に繰り返さねばならない。

アキ亀って要はこういう話だろ？
何がパラドックスなんだ？当然のことを言っているだけじゃないんだろうか。

普通の人に一番分かりやすい回答は>>512だな

>>622
だからそれはそのとおりなの。
パラドクスとしてはできが悪いの。
したがってこのハナシを愉しむためには>>622の観点はなかったことにして、考えるの。
のりつっこみみたいなことを強要するハナシなの。
わーっった？

0.99999…≠1だよ。
この式を
0.99999…＝1に変えるテクネーが見たくて、俺はこのスレを覗く。
パラドクスの解法とは、つまりそういうことだ。追い付けないと考える線形思考に用はない。

一番大事なところを決めごとと書いて片付けた気になってる積分派の君は、その決めごとが問題視されていることにまず気付け。論外だよ。

>>626
決め事が「どのように問題視されているのか」を論理的に説明せよ。

テスト

>>628
あなたは何方ですか？

>>627
突き放した言い方をすれば、自明さを疑うところに思索の端緒がある。これはわざわざ説明を要することと俺は思わないよ。

>>630
説明できない命題は「存在しない命題」である。

>>630
君、しゃべり場大好きなんだろな。ゼノンの話を外れて、冗舌になっても仕方ないよ。

>>624
（'A`)ﾜｶﾝﾈｰﾖ
だいたい>>622の視点をなくしたら何が残るんだよ。
勿論この問題がいまだに議論されてるってのはなんか重要な意味があるんだろうが……
まさか無限のステップが必要である→無限の時間がかかると無知と短絡的思考により誤解した
知性の足りないバカがラリってるだけじゃないだろうな。

×＞630
○＞631
俺がしゃべり場好きになってしまった(つД｀)

＞無限のステップが必要である→無限の時間がかかる
＞と無知と短絡的思考により誤解した (>>633)
このまとめは簡潔でいいね。
でもそのあとの
＞知性の足りないバカがラリってるだけ(>>633）
ってのは、余計な煽りでｲｸﾅｲ。

無限級数の収束／発散の本格的解明がはじまったのは、
ニュートン(1642-1727)やオイラー(1707-1783)あたりからなんだから、
解析学に触れたことがない人の素朴な直感が
無限級数の収束とコンフリクトしても
しょうがないんじゃないの？

で、「哲学的に」考えたい人は、無限級数の収束による解決を
かっこにくくって、無限に関するわれわれの素朴な直感を
支える理路、あるいはまだ「存在しない命題」(>>631)を
言語化することを試みようするものなのだ。
そんなことを>>624はいいたいのではないかと考える。

カントールのいわゆる無限の収束は悪魔祓いにならない。意匠を変えただけさ。
近似はイコールではない。
この居心地の悪さが、素粒子物理の繰り込み理論にも反響していると思うよ。卑近な言い方をすれば、後付け感だよ。

数学は近似をイコールとするような様々な発明された
「ルール」の上に成り立っていますね。

中島義道という人（哲学者としてどうなのか知らず）が「哲学の教科書」
という本でこの問題を取り扱っていて、「いまだに納得のいく答えが
みつからない」とか言っていました。氏は一時期東大で物理学等も
学んでいたそうですが、「現代物理とか数学の理論は関係ないから
取り外して考えろ」とも言っていました。
ただ、氏がどういう意味で納得いかないのか、本を読んでも私の頭では
よくわかりません。氏は「このパラドックスを考えつめて行くと、
アキレスはそもそも動くことができない。それどころか静止していることも
できない。そもそも存在していることもできなくなるはずだ」というような
意味のことを言っていました。
別の本では「ゼノンのパラドックスを解明したという趣旨の手紙を送り
つけてくる読者が多くて困る」とも言っていました。口ぶりからみて
「全然答えになっていないのに…」と言いたいようでした。
彼の言いぐさは現代の哲学的観点からいって何か意味があるのでしょうか。
それとも単なる彼の独り善がり（というか勘違い）なのでしょうか。

>>637
あなたのような知能の足りないバカには何を言ったって無駄だと思うので何も言いませんが……

>>哲学板のマヌケども
数学がわからない人間が哲学をやるんじゃないよ。
数学なんか使わないって言うなら、わからなくても何の問題もないけど……
使いまくってるじゃないか。わかってもいないのに。
だからお前らは知能が不足してるってんだよ。この閉鎖病棟寸前。
何が｢近似をイコールとする｣だよ。ばか。
それはお前が妄想の中で発明した概念だろうが。
いい加減にしろよ。
きちがい。
いいか、よく聞けよ。
お前らの妄想は数学ではない。
もう一度言うぞ。
お前らの、妄想は、数学とは言わない。

＞アキレスはそもそも動くことができない。(>>628)

これは逆方向にスタート地点に向かってツェノンの論法を
適応すればいいんじゃないのかな。
1/2の地点に辿り着くには、その前に、1/2の半分の２乗つまり
1/4の地点に辿り着いていなくてはならない。以下、1/2,1/4,
1/8,...(1/2)^n...で、これは無限の系列を構成する。
「無限の系列は踏破し得ないという前提」のもとでは、
1/2の地点にはそもそも辿り着けないことになる。
これは1/4の地点から考えても同じ事で、やはり無限の系列を
構成してしまう。同様にして、1/2,1/4,1/8...と遡行していくと
限り無くスタート地点に近づいていくが、
これはスタート地点から少しでも動くためには、
無限の系列を踏破しなくてはならない事を意味するので、
そもそもアキレスは動く事ができなくなる。
この動く事ができないという主張は、
アキレスが亀に追い付けないという論法と同じ事の別パージョンだけど、
これを亀の運動にも適応すると、亀も動けなくなって、
そもそも競争が不可能になり、競争という設定が破綻する。

>>640
カフカの寓話に何度も出てくる話だな。
追い付けないアキレスを【絶望のアキレス】と呼べば、キェルケゴールからカフカへ至る問題群が見えてくる。
アキレスは亀に追い付けないと語る無自覚さが、惰性のルサンチマンに出自していることに、わが２ちゃんの論客たちもそろそろ気付いてもよいころだ。

>>641
パラドクスの文学的解釈ですか。
「惰性のルサンチマン」とはなんでしょうか。
ゴール（目標、課題）に辿り着くためには、
途中の道のり（手段の系列）が想定される。
その手段の系列の前に後込みして、実際の行動に移れない、
または、その系列をたどることの困難が「想定される」のを理由に
実際の行動に移らず、不毛な空論にとどまること。
そんな怠惰な人間類型のことをいっているのでしょうか。
怠惰というのはこれで、わかるような気もするけれど、
ルサンチマンとはなんなんだろう。

>>639
↑
こいつは何で興奮しているんですか？

アキレスは亀に追いつけないといいますが、でしたら、何故、
亀はアキレスより前に進めたのかをまず問い直すべきでしょう。

>うすら理系
>何が｢近似をイコールとする｣だよ。ばか。
>それはお前が妄想の中で発明した概念だろうが。
>いい加減にしろよ。
>きちがい。
>いいか、よく聞けよ。
>お前らの妄想は数学ではない。
>もう一度言うぞ。
>お前らの、妄想は、数学とは言わない。

このつづきはあるのでしょうか。ただの煽りでしょうか？

>>638
無限分割の概念を突き詰めていくと、
ゼノンの逆説だけでなく、回りは無限で溢れているというか、
無限で出来ているというか、無限に分割できるという意味ではないでしょうか。

すなわち無限とはなんなのかということの解が得られないと、
このような状態に陥るということでしょうか。
＞アキレスはそもそも動くことができない。それどころか静止していることも
＞できない。そもそも存在していることもできなくなるはずだ」というような

私感ですが、無限とは発見ではなく発明されたものではないかということです。
実際にはアキレスは動くことができるし、静止することもできるし、
存在することもできるし、亀を追い越すこともできます。
なぜなら無限などなく、人が概念としてつくったものでしかないということでは
ないでしょうか。

「点」という概念は客観的事実ではなく人間の創った観念に過ぎない。
主観的思考の世界には位置（点）に従うアキレスと亀がいて、
アキレスは亀に追いつけない。
しかし主観外の世界には位置は無く、位置の呪縛も無い、
したがってアキレスは亀を追いこす。

[主観外の世界]
具体的にお願いします。

自然は無限を嫌う、というか、より正確に言えば、無限はエラーを起こしやすくする。
近似をイコールに変容させるのは、ミスリーディングによるというのが、２１世紀の科学の考え方だ。
わざとミスリーディングさせる環境を整える傾向が生命にはあるのさ。
そして、そのために絶望は必要というのが、デンマークの神学者の必殺の論法であったわけだ。

＞近似をイコールに変容させるのは、ミスリーディングによるというのが、２１世紀の科学の考え方だ。
＞わざとミスリーディングさせる環境を整える傾向が生命にはあるのさ。

もし良ければもう少し詳しく教えてください。

生命は固有のリズムをもっており、一定のパターンに宛て込むかたちで情報処理をおこなう。
悪循環に陥るとは、この場合、現在同期しているパターンの連続では、新しい情報が得られない状態を示す。
そこでわざとエラーを起こしやすい状態に、パターンをフレキシブルな未然形に直す。
そして、そこから違うパターンを取り出すわけだ。

だから、アキレスが亀を追い越したとたん、
時間が逆行するんだよ。
そんなことはあり得ないからアキレスは
亀を追い越せないんだよ。（背理法）

統計なんて算数だろ？ｗ

馬鹿臭ぷんぷんになりましたね

>>640
それは、ゼノン自身が飛んでる矢は止まってるで指摘済み。
馬鹿？

>>637
近似をイコールにするってのは数学的にはちょっと違う。
無限級数をイコールにしないと、数学的矛盾が発生する。

よって、無限級数の収束先はイコールだとしたんだが、
背理法って本当？

てな感じだったはず。

>>655
ﾊｲﾊｲ、ぼくちゃん賢いから興奮ちないでね。

ﾊｲﾊｲ（ｗ

　　　　　　　　　 　　ノ ‐─┬　　　 　　　/
　　　　　　　　　　,イ 　囗.　|　　　　　　/ ＿　丿丿
　　　　　　　　　 　 | 　　　__|　　　　―ナ′
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　‐'￣
　　　　　　　　　　　 　 ,‐ 　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　ナ'￣ 　 　 　 /　　　､＿__
　 　　　/　　　　　　ノ`‐、＿
　　　　/ ＿　丿丿 　＿メ　　　　　　　|　＿/
　　―ナ′　　　　　〈＿＿ 　 　 　 　　Ｘ　/￣＼
　　　/　　‐'￣ 　 　 　 　　　　　　　　/　Ｖ　　　/
　　 / 　　　　　　＼　　　ｌ 　　　　　　レ ' `‐　ノ
　　/　　　､＿__　　Χ￣￣〉
　 　 　　　　　　　　　＼　丿　　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　　 ＼　 　 　 　 　 / ＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　―ナ′＿_
　 　 　|　＿/ 　　　　　￣￣〉　 　　　/　　　,
　　　　Ｘ　/￣＼ 　 　 　　ノ 　　　　/　　＿|
　　　/　Ｖ　　　/ 　 　 　 　 　　　　/ 　く＿/`ヽ
　　　レ ' `‐　ノ　　―――'フ
　 　　　　　　　　　　　　/￣　　　　 　┼┐┬┐
　 　 　 　　　　　　　　　|　 　 　 　 　 〈　/ 　Ｖ
　 　　　　　　　　　　　　`−　　　　　　乂 　 人

　　　　　　　　　　　　　┼‐　　　　　　|　　―┼‐
　　　　　　　　　　　　　┼‐　　　　 　 |　　　　|
　　　　　　　　　　　　　｛＿_）　　　 　 |　　 ＿|
　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　|　 く＿/`ヽ

ﾊｲﾊｲ（ｗ

アキレスが亀に追い付くまでに、循環を無限回必要するとしよう。そして無限回の循環を到達と数学的に定義したところで、無限回の操作を必要とする作業は、実際には、いかにもありそうにない。
生命は、あるいは【もの】は、有限回の操作を無限と解釈して、ある時点で操作にエラーを生じさせている。そして、これは決してネガティブな行為ではない。

キミもアキレスにならないか？ ｳﾎｯ!

>>661
否。そうじゃなくて3次元空間的に無限分割が不可能なこの世界なのなのですよ。
数学的には、無限分割可能な3次元空間が有っても構わないけど、物理学的には、
無限分割可能な3次元空間では無いのです。

よってゼノンのパラドックスは、3次元空間を無限分割可能としてる事が誤りで、
そーゆう知見が無かった当時としては、まさにパラドックスだったの訳ですよ。

afosugiteaitakuchigafusagarangyaa>>663

>>663
言っちゃなんだが、君の考え方がつまり、「無限を有限と解釈して、操作にエラーを生じさせている」例証なんだよ。
そのことに気付け。

>>665
おひおひ、それじゃあ何でフラクタル図形は1.うんチャラ次元なんだよ。

そりゃあ海岸線は、大きく見ても小さく見ても似てるが、現実の海岸線は
ある閾値を超えたら砂粒や、結晶構造が現れてくるだろ。

ポインターが>>661の誤りなら許可。

>>666
無限が悪循環を形成するかどうかの違いだよ。
フラクタルは、自由を求めて横道にそれたアキレスさ。

数学においても、事情はさして変わらない。

0.9999…≠1
（つまりアキレスは亀に追い付けない）と仮定する
このとき
0.9999…<c<1
となる実数cが存在する （アキレスと亀のあいだには空隙がある）
いま、cを小数表記したとき、9以外の数が現れた場合、
0.9999…>c
9の場合、
0.9999…=c
となり、仮定に矛盾する
よって
0.9999…＝1である
（アキレスは亀に追い付く）

重要なのは、この操作の正当性ではなく、空隙の無効化が図られているその戦略だ。
この数学的無意識を、僕はポジティブ・ミスリーディングと呼んでいるわけだ。

ジャンプして1秒後に着地するとする。
所が0.9秒後にはまだ着地してない。
0.99秒後にもまだ着地してない。
0.999秒後も・・・

ってやっていけば永久に着地できない。
それと同じ事だろ。
1秒後にカメを追い越すとする。
0.9秒後はまだ追い越してない。
0.99秒後・・・略

追い越す場面の手前で時間を細かく切って
まだ追い越せてない、まだ追い越せてないって
やってるだけの話だよ。

到達不可能性の文学者、カフカこそ２０世紀のゼノンであった・・。

>>669
めんどいので、キェルケゴールの言葉を借りる。君が、いつまでも追い付けないと考えるのは、「絶望」について無知だからさ。
無限を恐怖するには、想像力が必要だな。数学者の無限アレルギーも、根っこは同じなのさ。

アキレスが亀に追いついたとたん時間が逆行するんだよ。

腐れ脳の腐臭ぷんぷんだな。

>>669はわかりやすいな

>>671
何言ってるのかわからないので、詳しく解説して下さい。

>>675
カフカ風に言えば、ある朝、突然、逮捕される。悪循環する無限地獄のサイクルに、とらわれてしまう。これがゲーム。
この立脚点からの解決を発想できないうちは、ゼノン問題について語る資格がないというのが、俺の言いたいことさ。
実際、そんなひとはゼノンなんかに用はないと思ってるはずだ。
ついでに言えば、その手のひとを糾弾するために、キェルケゴール=カフカは「原罪」という必殺の用語を使っている。

カフカは、日常性の外から論理的には日常性に着地出来ないことを
おのれの文学によって示した。

>>677
むずかしくて分からない･･･

本人もわかってないので気にしないでくださいｗ

哲学系の掲示板にありがちな、
わざわざ小難しい言い回しをありがたがって
知識人ぶってるナルシストの自己満足スレ

>>669
十日もあとのレスで正直言って恐縮なのだが、
>追い越す場面の手前で時間を細かく切ってまだ追い越せてない、
>まだ追い越せてないって
>やってるだけの話だよ。
ダメダメ、これではイエローカードですよ！

こういった批判を、俺は「だけ批判」と十把一絡げで呼んでいる。
（「○○しているだけ」「○○なだけ」…）
実際、確かに納得もできるんだが、どうも腑におちねぇ点が残る。

この言い方だと、
―アキレスは本当に、「ただ単に」亀に追いついた「だけ」であり、
「無限に分割できる点がある」の部分が手付かずのまま残っていると思わないか。

「○○しているだけ」と言われると本当に「それだけ」で何の続きもないように聞こえるのだが、
無限に細かくできるのもまた可能なわけで、この点にこそパラドックスの神髄があるんである。
「ただ単に追いつくだけ」と「無限に細かくしているだけ」、このふたつの限定が成り立つからこそのパラドックスだろう。
言いたいのはこんだけだ。じゃあな。

なかなかの良スレですね。
議論が終わってるっぽいのがおしい。

計測基準や速度の不在。

とっくに終わってるところに馬鹿な蛆が湧いただけという罠

ゼノンの逆説は逆説でないところが逆説なんだろ？（ﾜﾗ

ゼノンの逆説というか・・・。
ただゼノンが師の論敵を論破するために
「てめえの論理でいくと、アキレスは亀に追いつかねーし、
飛んでる矢は的に当たらねえぞ！アホか！！」
てやつだよな？

そういうことだったのか。

ところで、ゼノンの師とは？その論敵って？

>>687
師の名前は忘れました。
論敵も忘れた。
ただその論敵が「空間は無限に分割できる」云々と主張して
ゼノンの師と論争に突入→ゼノンぶち切れる
だったと記憶している
まちがってたら訂正世路

師はパルメニデス

同じ数が続く循環小数って大体は分数で表せるけど
0.999･･･って数は表せないってのは関係ある？
ｒ＝0.999･･･とすると
　10ｒ＝9.999･･･
−　ｒ＝0.999･･･
-------------------
　 9ｒ＝9
　　ｒ＝1

>>512がビンゴ
机上の空論と現実世界とのギャップ
分割しなければならないという前提がおかしい

>>691
数学[非現実]と現実[リアル]のGAP

>>691
もっと簡単に言うと
数学的には、点も線も定義されていないから
そんなものを生活空間に持ち込んだら
おかしな話になるのは当然。

数学は非現実
よって科学も非現実


哲学と芸術だけが現実

クソ現実

>>691
>>694
究極の馬鹿は実在した・・・

アキレスが亀に追い付けない【リアル】と、アキレスが亀に追い付く【リアル】とを分断して片付けた気になっているかぎり、君らの学問に明日はない。

ボクちゃんのオツムで理解できる事柄だけが「現実」。
ボクちゃんに理解できない事柄は全部「机上の空論」。

>>691
フッサールの述べた「理念的世界」と「生活世界」の混同が
この逆理を生み出した、、ってことなのかな？

たとえば、次の数式の答えは何か？
1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+・・・・・

一方の【リアル】では
{1+(-1)}+{1+(-1)}+{1+(-1)}+・・・・・
=0
もう一方の【リアル】では
1+{(-1)+1}+｛(-1)+1}+{(-1)+1}+・・・・・
=1
どちらの【リアル】も解釈なのだよ。
その辺り、この板の住人は、いまだに理解していない。

>>700
意味不明。
もう少し補足頼む。

>>700
その級数の場合だと「振動」だと思うが……

要は、右ききのひともいれば左ききのひともいるってことさ。【リアル】はひとつじゃない。

>>702
問題をわかりやすくしたのさ。
「解釈」とは、つまり切れ目を如何に入れるかということを示すためにね。

>>700
意味不明

>>699
こういう言い方ならわかるのか？つまり、ある分裂症患者は、アキレスが亀に追い付けない【リアル】を生きている。それが彼の日常だ。

>>706
いやわからない。
それのどこがこの逆理が生じる原因となるわけ？

パラドックスが生じるのは、二つの【リアル】が別々の答えを導くからだろ。
おまえ、大丈夫か？

二つのリアルって何？多元世界論者？
俺はこの一方は「リアルでない」世界が混同した故に
ゼノンの逆理が起ると思ってるけど。

699 ：考える名無しさん ：03/10/30 16:21
>>691
フッサールの述べた「理念的世界」と「生活世界」の混同が
この逆理を生み出した、、ってことなのかな？

>>699
別に多元でも何でもいいけどね。
ゼノン世界をリアルでないと言うあいだは、リアルの正体は見えてこないよ。

無眼分割しちゃだめだ！って人は、
幾つまでなら許してくれますか？
知りたい。

>>708
人を馬鹿という前に、自分の書き方を見直してみたらよいと思う。
自分のなかでは明白に解るものでも、相手に伝えるのは難しいということもあるし。

>>712
同意。この板は人のことを「馬鹿」で片付ける人多すぎます。
自分のこと棚に上げて。。。

うるさい　馬鹿

本当に理解している人は、明晰に語りえると思うよ。
それができない人は・・・。

ンノゼ

ツェノン

ま　いわゆる半分とか2分の1とかは　抽象概念であると言えば　終わりの話でつね

要するに、699はフッサールという偉物の名前をもちだしたかっただけだろう。
ゼノンに興味ない奴が、主義主張しても始まらないぜ。

言葉のあそびである　以上

あるいは　今ある最小の単位(有限の物:クォークとか)を1とし
少数を無い事に定義できればゼロが発生するはずである

すげえ、有理数、無理数も言葉の遊びの所産かよ。

>>719
「リアル」「解釈」「切れ目」700さんのもじゅうぶん誰かを想像させます。

あと「分裂症」も。

>>700は訳がわからんな、数学的には「答えは無し」だろ。
勝手に「解釈」とか持ち出して、０も１も「リアル」とか言い出す。
数学を援用した、トンデモ哲学ってのはこういうのを言うんだな。

>>724
数学的には「振動」じゃなかった？　それは700も知っていてあえて言っているだけ。
問題はもっと深いような感じ。

ハシッテモ哲学がいいな。

「無限級数が有限な値に収束する」ってことは理解できる？
理解できるんなら、パラドックスが存在しないってことも理解できるよね。
理解できないんなら、学部レベルから数学をやりなおしてね（はぁと

改めて言っておきたいが、問題なのは、歴史上のゼノンや線形数学のゼノンではなく、「ゼノンその可能性の中心」なのさ。
サイコロの目のように対称的な二つのリアルが、なぜ一方は「至高の現実」となり、もう一方は「非現実」に組み込まれるのか？そういう問題に向かってこそ、哲板だと思うのだけどね。

禁欲を説いたゼノン　ストア派
いい響き

>>700
前置きはいいから、いい加減本論に入ったら？

ゼノンの詭弁だろ？

現実の世界ではアキレスは亀に追いつく　　　　 　→リアルの世界
幾何の世界ではアキレスは亀に追いつかない　　→虚構の世界

我々は現実の世界を数学で表すことができると考えがちである。
それどころかその理念世界こそが真の世界で、我々の現実世界は
その主観を通した写しに過ぎないと考える。はたして我々にとって
どちらが「真の」世界か？ゼノンの逆理はそれに一つの解答を与えている。

なぜ「虚構の理念世界」と「リアルの世界」が一致しないのか？そういう問題に向かってこそ、哲板だと思うのだけどね。

>>727
＞「無限級数が有限な値に収束する」ってことは理解できる？

数学の世界では有限の値に収束する。
現実の世界では収束しない。無限級数という「終わりのない」行為が有限（たとえば１）
という数で行為が「ストップ」する訳がない。語義矛盾。

>>730
乱暴な言い方をすればね、
1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+・・・・・
の答えを1ではなく、0と答える人が圧倒的に多い事情と「対称性の破れ」は通じているよ。
システムの安定性の問題。この辺りの消息は、>>415>>454で書いておいた。

1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+・・・・・ は1/2だろ？

だから「振動」だっちゅーのｗ

至高の現実(ﾜﾗﾜﾗ

>>732
＞現実の世界では収束しない。
どうやら699氏の住む世界では
アキレスは亀に追いつけない模様（藁

＞数学の世界では有限の値に収束する。
＞現実の世界では収束しない。無限級数という「終わりのない」行為が
＞有限という数で行為が「ストップ」する訳がない。

おまえ、リア厨か？
「収束」が、「ストップ」とやらと一体なんの関係があるって言うんだ？

たとえば、(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+………は、 1 に収束するだろ、
「現実」に。

それともたとえば(1/65536)とか(1/4294967296)あたりで「ストップする」ことが
「収束」だとでも思ってるのか？

>>415
> 【アキレスが亀に追い付く】をＰ、【亀が少し先を行く】Ｑとすれば、このパラドクスは、
>ＰＱ／ＰＱ／ＰＱ／ＰＱ／ＰＱ／…
>の連鎖として記述できる。
ゼノンってこんなこと言ってた？

>>1で提起された問題は、>>2によって早くも解決された。
しかしそれ以降も延々とDQNによる議論が繰り返され、
堂々巡りのまま半年。

それが2ちゃん（ﾜﾗ

>>691
現実の線は幅があり、ギザギザがあり、多少なりとも与太っている。
現実は、太さがあり、そこに色があるであろうに、理念的に色と無関係な理想的線分としてみている。
二重関係の下に見ているんだと思いますね。
そして、我々は、どちらよりの見方にも対応できる。
現実に太さがあるから、三角形の面積の問題で、
線の太さを１ミリとして内積を求めよと明記せよ、
なんてこと算数や数学の問題ではやらないわけです。
何センチの正三角形といえば、印刷された線の太さなんて無視するわけです。

>>740

131 ：考える名無しさん ：03/04/29 01:30
>>127
困りましたね・・・
>>2の主張（１）（２）は誤りですよ！
有限の大きさを持つ実数は、可算無限個に分割可能です。
本質を語っているのは、>>5と>>9です。

やれやれ。気乗りのしない議論が、また蒸し返されてるよ。

「アキレスは亀にいつまでたっても追いつけない」
＝「アキレスが亀に追いついている時間は存在しない」
＝「アキレスと亀が存在する『全ての』時間において、アキレスは
亀に追いついていない」

ゼノンが言及した「ある」時間内において、アキレスが亀に追いつけないのは
明らか。
では、ゼノンは「全ての」時間について言及したのか？
ゼノンの言及した「ある時間（の和）」＝「全ての時間」ですか？

幾つに分割できるかは、あまり関係がないと想う。

だから>>5で「分割云々とは関係ない」とすでにあるんだよ。
いつまで蒸し返したら気が済むんだね、この板の住民は。

>>742
＞内積
面積ですか？

>>744
>>415について質問なんですが。
(1)「／」が「パラドクスを不可能にしている」とはどういう意味なのか
(2)「思考ルーチンを加速化させる」つまり「P-Q結合の出現頻度を高める」とはどういう意味なのか
(3)そのときどうして「／」が無効化するのか
>>454についても質問があります。
(4)減速化するとどうして「PQ／PQ」と「QP／QP」の2通りが想定されるのか
　　　これは(3)が解れば何とか解りそうです。
(5)「？」が不安定で「！」が安定であるというのはどういう意味か
(6)「連鎖」とは何か
(7)「自発的な対称性の破れ」とは何か
　　　これは(5)が解れば何とかなりそう。

ゼノンの命題は、（拡大解釈すれば）こう言い直せるかな。
「『追いついたこと』を認めない内は、いつまで経っても追いついたことにならない」
認識できない物は（その者にとって）現実ではない。
自ら、無限プロセスの思考へ陥ることによって、現実の認識を回避できる。
というネガティブな荒技。
「追いつけない」ではなく、「追いつくという認識が完了できない」。
本人にその気のない限り。

このスレを何度読み返しても、やっぱり>>413が一番分かりやすい

>>748
415の答え
(１)書いたあと気付いたが、これは確かにちょっと不親切な書き方だった。｢／｣によって、アキレスが亀に追い付くことを不可能にしているというほどの意味だよ。
（２）だらだらしたゲームを終らせるために、リズムを早くしたりするだろう。ほかならぬあのことさ。
(３)そうすると、ほとんど間をおかないで次のステップへ移らないといけなくなるわけだ。

>>748
454の答え
(４)例えば「ばか」を早口で言えば、「ばか」か「かば」のどちらかでまとまるようなものさ。
（５）PQの結びつきは、しりとりでいえばノーマルの答え=「?」。QPは「ん」がつく答え=「!」。
(６)「?」は「!」が現われるまで、鉤状に連なるということ。
(７)ポジティブ・ミスリーディングと、僕は言ったりしている。
迷宮のアキレスが、外部の助けを借りず、自発的に問題を解消しなきゃ、ゼノンはおもしろくならないんだよ。

s = 0
n = 0.9
LOOP: if s == 1 then STOP
s = s + n
n = n / 10
goto LOOP
----------------------------
収束って何？
このプログラムがSTOPできるなら
0.999999...... = 1

長さ10cmのヨウカンを食べはじめました。
まず5cmを食べました。残りは5cmです。
さらに2.5cmを食べました。残りは2.5cmです。
さらに1.25cmを食べました。残りは1.25cmです。
さらに0.625cmを食べました。残りは0.625cmです。
・・・・・（以下省略）・・・・・
ヨウカンは、分割を繰り返すことによって、無限の部分に
分割できるのです。
ということはつまり、ヨウカン全てを食べ終わるためには
上記の手続きを無限の回数だけ繰り返さねばなりませんね？

この結果から、下記のような２つの意見が出されているわけです。

>>ゼノン氏や699氏の主張
「無限に分割し得るヨウカンを食べ終わるためには、無限の時間がかかる。
　つまり、ヨウカンを食べ終えることは永久に不可能である。」

>>700氏ほか大多数の主張
「ヨウカンは無限に分割し得るが、その長さは有限である。
（分割された長さすべて(無限個)の合計が、有限の値に収束する）。
　つまり、ヨウカンを食べ終えることは有限の時間で可能である。」

>>755
ふとその例を見て思ったのですが、
実際に半分に切るという行為を続ければ食べ終われませんよね。
（技術的には無理でも、とりあえず論理的には）

しかし、半分に切るなんてことをせずそのまま食べていけば当然食べられますよね。

すると、>>413氏の仰るように、前提をどうするかが問題なんでしょうね。

非常に素人なんですが、どうも「無限分割」の問題というより、「空間と時間の
違い（関係性？）」の問題なんではないかという気がするのですが。
空間が静止して時間だけが流れて行くというのは、想像するのは容易だし現実上も
有り得ますが、その逆に時間が静止して空間だけが運動するというのは、想像する
こともできませんよね（違うのか？）。
だから、「１分という長さは無限に分割できるから、１分後という時刻は永遠に
来ない」という言い方はナンセンスなわけです。だって、いやでも１分後には
来るんだから。逆に、もし本当に１分後という時刻が永遠に来ないとしたら、
アキレスが亀に追い付けなくても別に不思議ではないと思います。だって、
追い付く時点が来ないこともあるわけですから。
ここが問題のポイントのような気がするのですが、見当違いでしょうか。

>>750

>>413の説明は本質をついていない、というとは
500台前半でとっくに指摘されているが。

訂正

>>413の説明は本質をついていない、ということは
500台前半でとっくに指摘されているが。

もまえら！みんなおちつけ！もう一回問題を↓に書いて下さい。

おまいら！

maramara

煽りは哲学者に永遠に追いつけませんが、これは矛盾でしょうか？止揚でしょうか？

＞700
アキ坊と亀吉のスタート時の差がＸｍの時、
［Ｐ１］アキ坊がＸｍ進む、［Ｑ１］亀吉がＹｍ進む
ならば、
［ＰＱ１］
アキ坊がＸｍ進む間に亀吉はＹｍ進んでいる。
［ＱＰ１］
亀吉がＹｍ進む間にアキ坊はＸｍしか追いつけない。

ＰＱがＱＰになっても追いつけない。

［Ｑ１］亀吉がＹｍ進む、［Ｐ１］アキ坊が（Ｘ＋Ｙ）ｍ進む
とすれば、ＱＰでもＰＱでも追いつくが、そもそも前提が変わっている。
別にアキ坊と亀吉が［変わりばんこ］に進むわけでもない。
>>415で
＞【アキレスが亀に追い付く】をＰ
としている時点ですでにゼノンの前提をミスリーディングしている。
そりゃ追いつくよ。
これが、「ポジティブ・ミスリーディング」なるものの極意なのでつか？
なるほど、おめでたいでつ。

あんころ餅、あんころ餅、あんころ餅・・・・・・どっこいしょ。
どっこいしょ、どっこいしょ・・・・・・。
そんな昔話があったな。

いや、面白い話だし、ある意味本質をついていると思いまつが。

>>763
理解が浅いな。
たとえば、あるフォークロアの最終段階は、ざるで水を掬うという難行を課される。
水を掬う-こぼれる／水を掬う-こぼれる／…の悪循環。
この手の解決は、PQをQPに反転させることによってもたらされるものさ。そして、重要なのは、そのために行為は反復されなければならないことだ。
この反転を、古代では「啓示」と呼んだ。音楽という呪縛は、簡単に反転不可能に出来てるってことさ。

　　　　　　　 ／⌒ヽ⌒ヽ
　 　 　 　 　　 　 　 Ｙ
　　　　　　 　　　 　八　　ヽ
　　　　　（　　 __／/.　ヽ,, ,）
　　　　　 丶1　　　 八.　 !/
　　　　　　 ζ, 　　 八.　 j
　　　 　 　　i　　　 丿 ､　j
　　　　 　　 |　 　 　八 　 |
　　 　　　　 | !　　　 i　､　|
　　　　　　 | i し　"　i　 　'|
　　　　　　|ﾉ　(　　　i　 　 i|
　　　　　 (　'~ヽ　　　!　　‖
　 　 　 　 │　 　　　i　 　‖
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　　　／　 　●　　　　　●　 ヾ 　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　/ 　 　 　　　　∀　　　　　 ヽ 　 ＜　　　どーでもいいんだよ！！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

問題。

アキレスは秒速10m、亀は秒速5m。
アキレスは0m地点から、亀は10m地点から競争スタート。
アキレスが亀を追いかける。

アキレスが10m地点に到着した時(1秒後)には、亀は15m地点まで進んでいる。
アキレスが15m地点に到着した時(さらに0.5秒後)には、亀は17.5m地点まで進んでいる。
アキレスが17.5m地点に到着した時(さらに0.25秒後)には、亀は18.75m地点まで進んでいる。
アキレスが18.75m地点に到着した時(さらに0.125秒後)には、亀は19.375m地点まで進んでいる。
アキレスと亀との距離は無限に小さくなり続けるが、ゼロになることはない。

すなわち、アキレスは永久に亀に追いつくことはできない。

回答(1)
その通り。
上記のステップを無限回くり返しても、アキレスと亀との差はゼロにはならない。
つまり、アキレスは永久に亀に追いつけない。
(1)＋(1/2)＋(1/4)＋(1/8)＋(1/16)＋(1/32)＋………の答えは、無限大である。

回答(2)
それは間違っている。
上記のステップは、有限の値に収束する無限級数である。
つまり、アキレスは有限の時間内に亀に追いつくことができる。
(1)＋(1/2)＋(1/4)＋(1/8)＋(1/16)＋(1/32)＋………の答えは、有限である。

>>764
浅いですか。ｼｮﾎﾞﾝ

別に［水を掬う-こぼれる］をどう解決してもらってもかまわないですが、
ゼノンの「アキレスと亀」の問題は、
［アキレスが亀に追い付く−亀が少し先を行く］ではないですよ。
確かにそういうルーチンで考えている人は多いかもしれませんが。
あえてミスリードしてるのでつか？

アキレスが亀のスタート地点に到達したときには、亀はその先のある地点に到達している。
アキレスがそのある地点に到達したときには、亀はさらにその先のある地点・・・。
どこから、Ｐ［アキレスが亀に追いつく］がでてきまつか？
［亀が過去すでに通過した「ある地点」にアキレスが追いつく］ならわかりますが。

ゼノンが言及している「アキレス」は、
「亀が通過済みのある地点に到達した時点のアキレス」のみでつ。
ゼノンの前提が亀に追いつけなくしてるという人がいるけど違う。
ゼノンはただ「亀に追いついていないアキレス」についてしか言及していないだけ。
「アキレスが亀に追いつく（追い抜いた）」事に関しては言及しえていない。
それを、すべてのアキレスについて言及したと勘違いしている人がいるだけ。

あなたの「アキレスと亀」（あるいは曲解されたゼノンの）
も面白そうな話なのですが、なんか思わせぶりな書き方でつ。
いきなり、音楽という呪縛とか言われても意味分かりません。すみません。

>>766
速度については、言及されてなかったと思いますが。

>>769
じゃあ任意に設定して。

>>767
追い付けないと言う人たちは、別に拡散する無限を主張しているわけではないよ。それは君の曲解さ。
無限の系列をいちいち踏査することはありそうにない。そんなことをしていては「いつまでも」追い付けないと主張しているだけさ。
曰く、無限という観念は「近づく」ことは出来るが「もつ」ことはできない。(ポー『EURECA』）

>>768
とりあえず、しばらくざるで水を掬う方法を考えてみろ。話はそれからだ。

アキレスには呆れたス

>>772
ええと、内緒でザルに蝋を塗ってはいけませんか？

アキレスのパラドックスをこの板で扱うなら、数学の内部解体の端緒として読む事を考えてみては。

どの本がいいですかね？

777ｹﾞｯﾄｰ!!

ふふふ
ﾌﾌﾌ

しまったー、とられちまったー

>>776
「ゼノンの４つの逆理〜アキレスはなぜ亀に追いつけないか」山川偉也　著　講談社

アキレスはね、
アキレス腱が弱点なんだよ。

>>766 ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ！ありがとうございますた。

このスレを何度読み返しても、やっぱり>>413が一番分かりやすい

>>782
そりゃ結論が分かりやすいだけ。

「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点までに限定される」

この前提はどこにあった？

>>413の説明は本質をついていない、ということは
500台前半でとっくに指摘されているが。

>>511 >>521の1-3行 >>530

>>697
>アキレスが亀に追い付けない【リアル】と、アキレスが亀に追い付く【リアル】とを
>分断して片付けた気になっているかぎり、君らの学問に明日はない。
あなたが「自分の」【リアル】と、「君らの」【リアル】を分断して
片づけた気になっている・・・気がするのは僕だけですか？

このスレを何度読み返しても、やっぱり>>782が一番愚かしい

>>786
悔しさが滲み出ているね（ｗ

追いつけないというか、
追いつかせない思考方法である気がする。

>>787
おまえがね（ｗ
客観的に見て本気で>>782のように感じるなら、
救いようのない馬鹿だよ、君は。
あほの巣窟のこの板ですら面倒みきれないね（ｗ


>>413の説明は本質をついていない、ということは
500台前半でとっくに指摘されているが。

>>511 >>521の1-3行 >>530

>>774
悪くない答えだ。
次に、その答えをアキレスに応用してみたまえ。

あのね。アキレスの視点からパラドクスの解決を図らないと意味ないんだよ。＞ＡＬＬ
論点先取とか一定の時間内とか、プレイヤーであるアキレスはあずかりしらない。そういった「機械仕掛けの神」を登場させることなく、ゲームは進めなきゃ。

アキレスの視点から言えば「亀に追いつけない」で話は終わり。

とりあえず700はウザイ

>>792
君も、774と一緒に考えてみたらいい。

アリストテレス『自然学』第6巻第9章239b14-18
2番目にいわゆるアキレスの議論がある。
その主張によれば、もっとも遅い走者でさえも、
もっとも速い走者に追いつかれることが決してないであろう。
なぜなら後から追う者は［追いつくまえにまず］、
前方を行く者が［最初に］スタートした地点に達しなければならないが、
すると［そのあいだに、前方を行く］遅い走者はつねにいくらかさらに
前方にあらざるをえないから、というのである。

>>791
アキレスはパラドクスもあずかりしらないと思われ。

>>791
「内緒で笊に蝋を塗る」のは「機械仕掛けの神」とはならないの？

>>797
アキレスの「自発性」の問題だよ。

>>796
悪循環というメタ意識は生まれる。

あと、言うまでもなく、791はカフカのゲームの進め方だ。

ゼノンの逆説は「時間」というものが「４次元時空の１／４『範疇』（カテゴリー）
であること・・（数学的常識）を理解できなければ、「不思議」という
日常的「イドバタカイギ無駄話」の域を超えない、という「比喩」です。
一種の、「哲学に近づいたことが害になる凡人の不合格通知」みたいなモンです。
凡人は「幸せな家族に囲まれた生活」があるんだから、難しいことを考える必要はない。

このスレを何度読み返しても、やっぱり>>413が一番分かりやすい

このスレを何度読み返しても、やっぱり>>340が一番分かりやすい

>>413の説明は本質をついていない、ということは
500台前半でとっくに指摘されているが。

>>511 >>521の1-3行 >>530

>>801-802
ああ、ようやくわかった。
最初から追い抜かす瞬間に到達することはできないって前提なのか。

>>804
afodesuka?

で、結局答えはどこに書かれてるわけ？

思考が方より過ぎだな。
全体を捉えてるようにみえて、実は足元しかみえてない。

>>804
要するに、いつまでたっても追いつけないんではなく
いつまでたっても追いつけないような話にしているから矛盾するだけ

アキレスの到達可能地点が
亀が元いた地点までに限定されている前提では
絶対に追い越せません。
つまり、その論点先取な前提を取っ払って、
アキレスはそのまま亀が元いた地点より先へ進めば良いのです。

その説明は本質をついていない、ということは
500台前半でとっくに指摘されているが。

>>511 >>521の1-3行 >>530

このスレを何度読み返しても、やっぱり>>808が一番分かりやすい

やっぱり馬鹿は死ななきゃ治らんか（藁

つーか釣りだよね？>>810

何か変な数式出している粘着ストーカーとかいるけど、
これって論理学の虚偽論というか、
単なるレトリックの問題だろ

これって「純粋理性による神の存在論的証明」の誤謬の見破り方と似てるかも

>>813
つーか、アキレスと亀ってトートロジーか？

類題
・ヨウカンを半分ずつ食べれば、永久に食べ続けることができる。
・100m走を完走することはできない。

>>814 上（ようかん）は分かるんだけど、下（１００ｍ走）は分からない。何で？

間違えた、>>815ね。

100m点に到達する前に50m地点を通過せねばならない。
50m点を通過する前に25m地点を通過せねばならない。
25m点を通過する前に12.5m地点を通過せねばならない。
12.5m点を通過する前に6.25m地点を通過せねばならない。
（以下、無限ループ）
無限の点を通過せねばならない100m走は、永遠に完走できない。

『アキレスと亀』最終章

とりあえず、亀に手の届く距離まで近接したとき、今まで身をちぢめていたアキレスは、すっと手（もっていた釣り竿でもよい）を伸ばすのさ。
【アキレスの手】は厳密には【アキレス】ではない。ましてや【亀】ではない。
このとき、【アキレスｰ手ｰ亀】という連結は、ケンタウロスのような、フラジャイルな高次生命体として顕現する。いわゆる「憑依」さ。
要するに、アキレスは亀との「あいだ」をつなぐ媒介を自発的に創出する。そして「間」を埋める。
この知見は、素粒子物理の立場から見ても、理にかなっているよ。

結局700は馬鹿だったのか・・

×結局700は馬鹿だったのか・・
○結局700は釣り師だったのか・・

哲板は冷やかしのレベルも低いな。

このスレを何度読み返しても、やっぱり>>808が一番分かりやすい

このスレを何度読み返しても、やっぱり>>822が一番馬鹿っぽい

>>813
デカルトの存在論的証明


仮定１：神は完全である。（定義）

仮定２：もし神が完全であれば、神は存在する。

結論：ゆえに、神は存在する。

>>816
スレタイから見ると、こっちが本題では。
運動は可能かっちゅう事でしょ。

漏れ、あんまり詳しくないから間違ってたらごめんね。“アキレスと亀”“飛ぶ矢”“動くブロック”以外にもゼノンの逆説って有るの？

仮定１：私は神であると、私は思う。（定義）

仮定２：もし私が神であれば、私の考えは正しい。

結論：ゆえに、私は神である。

アンセルムスの神の存在論的証明

もし神が完全ならあらゆる性質を欠けることなく持っている
はずであり、
その中には存在するという性質も含まれる。

神は完全である。

∴神は存在する。

しかし、もちろん「存在しない」という性質も持っているはずでは？

>>819
もはやゼノンとは無関係だな。

いや、空間が連続だとすると無限分割可能だが、不連続だとすると
そうではない。。。空間は連続なのだろうか、それとも不連続なの
だろうか。
この問いとパラレルになっている。。。

>>830
俺は確信しているのだが、ゼノンの解法とは、悪循環する律動にとらわれた者に対する音楽療法のごときものであるべきなんだよ。
しゃっくりをとめるのに、こちたき理屈は有効でない。

おまえいらない　　＞832

>>833
まずは、君の音楽を聴かせてくれ。話はそれからだ。

聴かせてやってもよいが・・その前に私に追いついてくれよ

８３５はオレじゃない！！

８３６もオレではないが・・・どうでもいいや。

トリップの付け方、忘れた・・・

エレアのゼノンから二千年の時を経て、人類は
「無限級数の収束」という武器を手に入れ、
幻の「パラドックス」から解放された。

それから二百年。

一般教養レベルの数学さえ理解できない
ＤＱＮたちは、度し難いことに、いまだに
「パラドックス」に騙され続けている。

ランダムに速度1で動く点を亀とする。
その軌跡を正確に辿る速度が10の点をアキレスとする。
亀の軌跡を認識するのにかかる時間≠0とする。
アキレスは亀に追いつけるのか？

>>839
あのね。前にも書いたけどね(>>661)。無限回の循環を到達とすることには、誰も別に異存はないのさ。
ただ、それは裏返して言えば、無限回循環しないかぎり到達できないってことになるだろ。
この操作の遂行は、どうやっても実現不可能なんだよ。
繰り返し言うが、「無限」を正確に「もつ」ことができない以上、無限を扱うとき、無限を有限で代替してしまわざるをえない。数学だって例外じゃない。
つまり、もし無限回の操作の達成を主張すれば、この操作過程のどこかで「ズル」しなきゃならない。無限でないのに、無限のふりをする。正確さを断念して、無限を有限にすり替えている。
この辺り、誰でも自分の思考を点検したら、自明だと思うよ。

>>840
839の論法でいえば、認知の時間は最終局面で0に収束するのさ。
素晴らしき哉、数学。

救いようのない低能が多いねぇ（ｗｗ

>>16を読んで納得
無限回のステップは実行不可能と

数学を持ち出す奴も低脳

まるで、低能と書けば、アキレスが亀に追い付くのも追い付けないのも自由になるみたいだな。
素晴らしき哉、哲板！

>>824
定義　神は、それよりも大なるものが可能でない対象である。
仮定１　神は理解において存在する。
仮定２　神は事実において存在する可能性がある。
仮定３　もし任意の対象が理解においてのみ存在し、事実において存在する可能性があれば、その対象は、それ自身よりも大なる可能性がある。
背理４　神は理解においてのみ存在すると仮定する。
背理５　神は神自身よりも大なる可能性がある。
背理６　神は神自身よりも大なるものが可能な対象となる。
背理７　それよりも大なるものが可能でない対象が、それよりも大なるものが可能な対象となる。
背理８　神は理解においてのみ存在することはない。
結論　神は事実において存在しなければならない。

>>846はアンセルムスによる神の存在証明

トマス・アクィナスによる神の存在証明

神の宇宙論的証明

仮定１　すべての結果には原因がある。
仮定２　因果関係は無限に連鎖しない。
結論　因果関係の最初に第一原因たる神が存在しなければならない

アキレスと亀のパラドックス

アキレスが亀がいた場所にたどり着いたときには、既に亀はその前に進んでいる。
アキレスがさらに亀のいた場所に進むと、亀はまたさらに前に進んでいる。
この作業を何度繰り返しても、亀は必ずアキレスの前に居ることになり、
よって、アキレスは亀に絶対に追いつくことができない

>>849
問題なのは『なぜこれをパラドックスと感じるか』ということ

そのことが「パラドックス」という概念の本質を捉えているのではないか

>>846-849
こんなもん全部詭弁

大体、初めに「無限の点」に分割した時点で、既におかしいんだよ。
それ以降が滅茶苦茶になるのは当然の帰結。

>>5と>>9で終わったスレ

>>853
19世紀どまりの結論だよ。表象の限界について、数学は物理の後塵を拝している。

亀は宇宙
アキレスは人

詭弁について語らないか？

>>854
vakadesune(w

自己言及のパラドクスとは何でしょうか？

有限時間内での無限回の跳ね返りはもっと面白いよ

5も9も教授の言うことをよく理解したということで

そろそろ正気になれよ、藻前ら（Herappu

>>841
あのね、有限の距離を無限に分割することには、誰も別に異存はないのさ。
ただそれは裏返して言えば、無限分割しないかぎりパラドックスは実現できないってことになるだろ。
この操作の遂行は、どうやっても実現不可能なんだよ。
繰り返し言うが、「無限」の分割操作を正確に「する」ことができない以上、パラドックスを実現するとき、
無限を有限で代替してしまわざるをえない。数学だって例外じゃ ない。
つまり、もし無限回の操作の達成を主張すれば、この操作過程のどこかで「ズル」しなきゃならない。
無限でないのに、無限のふりをする。無限を有限にすり替えて、パラドックスを演出している。
この辺り、誰でも自分の思考を点検したら、自明だと思うよ。

>>862
コピペの改竄が下手で論旨が伝わりにくいが、別に構えてから悪循環（パラドックス）に陥るというものではない。
はっと気付けば捉われている、悪循環とはそんなもんさ。
つまり、これは、構えているひとに催眠術をかけるゲームではなくて、催眠にかけられた人がいかに自力で覚醒するかというゲームなのだよ。
そのゲームに参加したくなきゃ、それは個々の自由さ。

いいから藻舞ら、数学の教科書（般教のでいいから）ひらいて
無限級数について確認しやがれ。
ハタチそこそこで学習することをウダウダ議論してんじゃねー。

それでも書き込みたいなら、「ボクちゃん、教科書みても理解できない
厨房です」って宣言してからにしろ。

>>864
その教科書には、近似をイコールとする数学的ミスリーディングに関する哲学的背景が書いてあるのか？
それがなきゃ、おまえはただの信者だよ。

いわば数学の約束事に対して、疑義を呈しているわけなのに、無批判に、積分だとか、無限の収束だとかを持ち出す奴らは、勘弁だな。
カントールの伝記でも書いてくれた方がましだ。

まず「数学の約束事」を理解した上で、
「約束事」に対して疑義を呈してくれ。
それ(理解)をせずに
＞無限個の項の和がいつ有限になるのですか？
とか
＞形式論理学の論点先取の虚偽が問われる可能性が出てくるということでは？
なんて言われても
苦笑するしかないワケで。

>>867
たぶん君のわかってないのは次のことだ。
つまり、無限級数が一定の値に収束しようがしまいが、アキレスの無限回の反復がなくなるわけじゃない。
主人公のアキレスにとって、「機械仕掛けの神」の指差すその地点は、駱駝が針の穴を通るより難しいだろう。
アキレスの不可解な苦悩を見て「機械仕掛けの神」は苦笑する。彼は結局プレイヤーじゃないからさ。
ゲームを始めないかぎりアキレスの苦悩とは一生無縁さ。カフカなんかたわごと。それですむ。

君が「典型的な文系」でないことを祈るよ。
理系だろうが文系だろうが、学問である以上は論理的な手続きで
思考されるものだと信じているからね。
過剰な修辞で問題点をごまかして「論理的な思考」を拒否する君には、
数学だろうが哲学だろうが、およそ「学問」なんかできっこない。

君に言っても無駄だろうが、一言だけ言っておく。
ある無限級数が有限の値に収束する以上、その級数によって表現される
「有限の距離」は、有限の時間で到達可能なんだ。
修辞表現でしか物事を考えられない文系人間には理解できなくても、
論理的な文系人間には、そう、ほんの少しだけ数学を勉強すれば
簡単に理解できるんだよ。

君が言ってることは、たとえばこういうことなんだ。

＞「０＋０＋０＋０＋０＋０＋０＋０＋…………」を無限に繰り返しても１にはならない。
＞故に、アキレスが１ｍを完走することは、永久に不可能である。
＞無限級数が一定の値に収束しようがしまいが、アキレスの無限回の反復がなくなるわけじゃない。
＞主人公のアキレスにとって、「機械仕掛けの神」の指差すその地点は、駱駝が針の穴を通るより難しいだろう。
＞アキレスの不可解な苦悩を見て「機械仕掛けの神」は苦笑する。彼は結局プレイヤーじゃないからさ。
＞ゲームを始めないかぎりアキレスの苦悩とは一生無縁さ。カフカなんかたわごと。それですむ。

これがパラドックスだというのなら、君は永久にパラドックスから抜け出せないのさ。
駱駝だか縄だかが針を通れないってことが、君のパラドックスと、何の関係があるんだ？

無限を拒否するのならパラドクス自体が生じないじゃん。
通過すべき無限個の地点など存在しないんだから。
ゼノンが擁護しようとしたパルメニデスの立場とはそういうものでしょ。

パラドクスが生じる（＝通過すべき無限個の地点が存在する）と
問題設定しておいて、解決のための無限（＝無限級数）だけは
拒否するって変じゃない？

>>850
アキレスと亀のパラドックスの正体は、
論理学の虚偽論の一つ「論点先取の虚偽」に該当する
単なるレトリックの問題に過ぎません。

帰納的推理と違い
演繹的推理一般においては、
結論がおかしければ
まず前提を疑うのがセオリーです

アキレスと亀のパラドックスにしても、
分割された毎ターンごとのアキレスの到達可能地点が
「亀が元いた地点までに限定されている」という
いつまでたっても追いつけない前提を自明のものとして受け入れた時点で
パラドックスに陥るのは必然的なわけです。

結論「何やら難解な数式らしきものを出している回答が多々ありますが、
このスレを何度読み返しても、やっぱり>>808が一番分かりやすい」

＞ところで「本当に追いつけないケース」ってのが、よくわからんのだが説明してくれんか。
>>511に書いたケース。ゼノンの速度が亀の2倍の場合は、
ゼノンが1stステップで亀が最初に居た地点に到達するのに要する時間をTした場合、
ゼノンが追いつくまでに要する時間は、初項T,公比１/２の無限等比級数だから2Tに収束して、
実際は有限時間で追いつくというのが、スレの冒頭から何人もが指摘して解決済みだった事実。
ゼノンは「無限回のステップが有限時間に収まるはずが無い」という誤解を
「いつまでたっても」と言うことで意図的に誘発させたのだった。

ゼノンと亀の速度が等しい場合、同じ思考実験をすると、今度は追いつくまでに要する時間が、
初項T,公比1の無限等比級数であり、無限大に発散する。
つまり今度は無限回のステップが有限時間では終了しないので、
本当に「いつまでたっても」追いつけない。

>>5と>>9ですでに要点は指摘されていたことだが。
>>516はこのポイントがわかっていない、正真正銘の馬鹿者。恥ずかしすぎるね。

数理モデルとしては、ゼノンがいかにして人を欺いたかの説明は上に書いたごとく、とうに解決済み。
それを理解したうえで哲学的な深遠（？ｗ）な議論をしている人と、理解していない>>516をはじめとするDQNが
混在しているようだね。

ゼノンの速度が亀の2倍の場合は、
ゼノンが1stステップで亀が最初に居た地点に到達するのに要する時間をTとした場合、
ゼノンが追いつくまでに要する時間は、初項T,公比１/２の無限等比級数だから2Tに収束して、
実際は有限時間で追いつくというのが、スレの冒頭から何人もが指摘して解決済みだった事実。
ゼノンは「無限回のステップが有限時間に収まるはずが無い」という誤解を
「いつまでたっても」と言うことで意図的に誘発させたのだった。

ゼノンと亀の速度が等しい場合、同じ思考実験をすると、今度は追いつくまでに要する時間が、
初項T,公比1の無限等比級数であり、無限大に発散する。
つまり今度は無限回のステップが有限時間では終了しないので、
本当に「いつまでたっても」追いつけない。

>>5と>>9ですでに要点は指摘されていたことだが。
>>872-873はこのポイントがわかっていない、正真正銘の馬鹿者。恥ずかしすぎるね。

数理モデルとしては、ゼノンがいかにして人を欺いたかの説明は上に書いたごとく、とうに解決済み。
それを理解したうえで哲学的な深遠（？ｗ）な議論をしている人と、理解していない>>872-873のようなDQNが
混在しているようだね。

アキレスと亀の速度が等しい場合、
全く同様な思考実験をすると、アキレスはいつまでたっても追いつけない
という正しい結論が導かれるわけですが？

つまり「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点までに限定されるという前提がおかしい」
という説明は、正しい結論が導かれるケースとそうでないケースの差異を説明できないわけですが？

素人の俺にはさっぱりわからん。じゃなんで俺はアリを追い越せるんだ？

このパラドックスは、数字で仮定的に区切られた架空世界を、無意識に現実と思ってるからでしょ。
この世界が無限小から無限大までの間で成り立ってて、缶ジュースが限りなく１２０円に近い価格で
販売されてるとすると、限りなく近づくアキレスは…

もまいらごりごりしなさいってば

>>868 =700

アキレスの自発性と機械仕掛けの神との関係がよく解らない。
パラドクスが解決されるためには自発性が必要ということについては、
「ゼノンがこの話のなかに設定した論理の内側で」ということが、
「アキレスの自発性」ということなのかな？
その内側でズルをしなければならないということ？
一方で、このパラドクスが強力なのは、ゼノンの論理の内側で、
論理的に無限回をこなしうるアキレスの自発性が制限されているということ？

ラッセルやベルクソンのような解決だと、ゼノンの論理の内側じゃないから、
アキレスの自発性とはいえないということ？
ラッセルは集合論、ベルクソンは直接与件を持ち込んでいたような記憶が。

もし、数学の極限のお話が、ゼノンの論理の内側で、成立するなら、
アキレスの自発的なズルとなる？
そこで出てくる極限は、数学一般に拡張されなくても、
このパラドクスを回避できれば十分なことになりそう。

そう理解したとしても、ここがよく解らない。
>アキレスの不可解な苦悩を見て「機械仕掛けの神」は苦笑する。彼は結局プレイヤーじゃないからさ。
>ゲームを始めないかぎりアキレスの苦悩とは一生無縁さ。

要は本末転倒だろ。
現実を測る為の仮定（科学）であって、仮定から現実を測るのはできない。
ゼノンが誰か知らんが、この課題はそのことの皮肉じゃないの？
そもそも、数式なんかで全ての物事を測れるわけがない。
実際、現実に近づけようとすればするほど、仮定や確率ばかり。
今の科学なんて、取れない鼻くそ。
指に付いた鼻くそを取ろうと思って、指で弾けばその指に付く。
どうやって取ろうとしても鼻くそは取れず鼻くそをこねくり回すだけ。
結局、科学の命題や謎なんで、なぜ鼻くそは取れないかを真剣に考えてるのと同じ。
科学は宗教と同じで、神様に祈ったら救われたから神様はいると思って、
科学で電子レンジができたから科学こそがこの世の全てと思ってる。
（別に科学を否定してるわけじゃないけどね。）

>>873
ああ、ようやくわかった。
最初から追い抜かす瞬間に到達することはできないって前提なのか。

>>882は救いようの無い馬鹿。
何度も何度も自演で、陳腐な時節を売り込んでいるようだなｗｗ

ゼノンの速度が亀の2倍の場合は、
ゼノンが1stステップで亀が最初に居た地点に到達するのに要する時間をTとした場合、
ゼノンが追いつくまでに要する時間は、初項T,公比１/２の無限等比級数だから2Tに収束して、
実際は有限時間で追いつくというのが、スレの冒頭から何人もが指摘して解決済みだった事実。
ゼノンは「無限回のステップが有限時間に収まるはずが無い」という誤解を
「いつまでたっても」と言うことで意図的に誘発させたのだった。

ゼノンと亀の速度が等しい場合、同じ思考実験をすると、今度は追いつくまでに要する時間が、
初項T,公比1の無限等比級数であり、無限大に発散する。
つまり今度は無限回のステップが有限時間では終了しないので、
本当に「いつまでたっても」追いつけない。

>>5と>>9ですでに要点は指摘されていたことだが。
>>872-873 >>882はこのポイントがわかっていない、正真正銘の馬鹿者。恥ずかしすぎるね。

数理モデルとしては、ゼノンがいかにして人を欺いたかの説明は上に書いたごとく、とうに解決済み。
それを理解したうえで哲学的な深遠（？ｗ）な議論をしている人と、理解していない>>872-873, >>882のようなDQNが
混在しているようだね。

>>883
そうやって嘘に嘘を固めていくさらし者

>>881
貴様のような馬鹿を排斥できない限り、哲板は永久に蔑まれるであろう。

>>885
馬鹿さ加減を晒して、恬として恥じない。
貴様のような人間が、哲学が馬鹿にされる土壌となる。

蔑んでるのあなたでしょ？
もうやめなよ。

アキレスと亀の速度が等しい場合、
全く同様な思考実験をすると、アキレスはいつまでたっても追いつけない
という正しい結論が導かれるわけですが？

つまり「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点までに限定されるという前提がおかしい」
という説明は、正しい結論が導かれるケースとそうでないケースの差異を説明できないわけですが？

>>887
大丈夫だ。土壌はお前で、馬鹿にされるのはお前だけだ。安心しろ。
どじょうだかうなぎだか知らんが哲学やらないほうがいいんじゃない？
テレビの客席の盛り上げ係りにでもなれ。

アキレスと亀が同じ方向に進んでいるという前提が隠されていると思う。
>>889

アキレスと亀の速度が等しい場合、
全く同様な思考実験をすると、アキレスはいつまでたっても追いつけない
という正しい結論が導かれるわけですが？

つまり「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点までに限定されるという前提がおかしい」
という説明は、正しい結論が導かれるケースとそうでないケースの差異を説明できないわけですが？

多分お前が馬鹿なんだろ

>>891
もちろん、そうですよ。

アキレスと亀などと言わずに、同じ速さで同方向に進むAとBを考えてください。

Aのスタートから1分後にBがスタートするとして、「アキレスと亀」と同様の思考実験をしてください。
つまり、Bがスタートした瞬間にAがいたポイントまでBがたどり着いたときには、
AはすでにBが進んだ距離と同じ距離だけ前方にいます、・・・・

さて、Bが到達するのがAが元いた地点までに限定されるという前提があるおかげで、
なにか現実と矛盾した結論が導かれるでしょうか？

いや、その通りだ
>>894

>>880
騙されてる、騙されてる（ｗ

>>880
音楽や物語で大事なのは、「流れ」でしょ。これを壊すと台無しになるみたいなさ。
これは必ずしも論理的というのとは違う。これらゲームの「流れ」を保証する全体と部分の関係を、現在の科学ではcoherence【首尾一貫性】と言っている。
ここで、全体と部分とは、読者とアキレスの関係に見立てればよい。
「機械仕掛けの神」と主人公では、コヒーレントな関係が維持されていないわけ。有体に言えば、相互交流を欠いている。

このスレッドは「７００が適当なことを言って お子さまを煙に巻くスレ」に改名しました。

>>７００
「超作業法のパラドックス」はどう思う？

>>899
君はゲームをよく理解していないようだ。
一般にゲームというか、遊びはね、反復に限界があるからこそ成立している。限界があることを、あらかじめ予定に組み込んでいる。
しかし、その限界が正確にいつ訪れるかは予測できない。そのときの「調子」によるわけだ。
ゼノン・ゲームの核心は、無限の表象をめぐるものだよ。つまり、無限を表象するにはその限界がある。そこにおいて、創発的な何が起きるか、それが興味の対象、遊びの隠れた目的さ。

次の「S県月宮候補」ｿﾌｨｱ様語録　
哲学板の凄腕、本物の電波です。　背筋が寒くなりましたよ

取り合えずここ　ttp://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1057482391/l50
の過去は全てチェックしろ。本当に貴重な文献ばかりだ。マニアは暗記が基本。

ttp://academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1066209555/ 「自殺スレ」　ここも要チェキ、
親衛隊の間での挨拶にもなっている192レス「ここは２ちゃんなんだからいいじゃん！」は既に伝説だ。
その他　145から始まる姫の言葉には神が宿っているとしか思えないハジケっプリ。

９００は、なかなかの文章だ・・感激した！

７００タンというのか・・暇ができたら見てみよう。

902-903は700＝ぴかぁによる自演

このスレを何度読み返しても、やっぱり>>808が一番分かりやすい」

>>850
パラドックスの本質とは何か？という問いに答えているレスでは
>>872が一番分かりやすい。

本来時間は均等に進んでいくはずです
しかしアキレスが進めば進むほど移動距離が短くなる
コレが何を意味するか
速度は変わらないということは
原因は区切る時間がどんどん狭まっているため
アキレスはこの制約のおかげでまるでカメを追い越せないようだが
どんどん進行時間が横ばいになっている
これではたどり着けないのはあたりまえ
そういや直線て無限の点から出来てるんじゃないはず

「アキレスは無限の点を数えなければカメに追いつける
（そこに無限のものがあったとしても）
なぜならば距離は有限だからだ」

>>905-907
「点」という概念は客観的事実ではなく人間の創った観念に過ぎない。
主観的思考の世界には位置（点）に従うアキレスと亀がいて、
アキレスは亀に追いつけない。
しかし主観外の世界には位置は無く、位置の呪縛も無い、
したがってアキレスは亀を追いこす。

>>906
論点先取にはなっていないと思うけど……
論理的に「アキレス追いつけず」が導かれるんだから、
前提に「アキレス追いつけず」が含まれるのは当然でしょう。
それを論点先取というなら、すべての演繹的推論は論点先取になるよ。

>>909はトートロジー

竹田の本の解答が一番まとも。
おまえらバカバッカ。

ゼノンの速度が亀の2倍の場合は、
ゼノンが1stステップで亀が最初に居た地点に到達するのに要する時間をTとした場合、
ゼノンが追いつくまでに要する時間は、初項T,公比１/２の無限等比級数だから2Tに収束して、
実際は有限時間で追いつくというのが、スレの冒頭から何人もが指摘して解決済みだった事実。
ゼノンは「無限回のステップが有限時間に収まるはずが無い」という誤解を
「いつまでたっても」と言うことで意図的に誘発させたのだった。

ゼノンと亀の速度が等しい場合、同じ思考実験をすると、今度は追いつくまでに要する時間が、
初項T,公比1の無限等比級数であり、無限大に発散する。
つまり今度は無限回のステップが有限時間では終了しないので、
本当に「いつまでたっても」追いつけない。

>>5と>>9ですでに要点は指摘されていたことだが。
>>872-873はこのポイントがわかっていない、正真正銘の馬鹿者。恥ずかしすぎるね。

数理モデルとしては、ゼノンがいかにして人を欺いたかの説明は上に書いたごとく、とうに解決済み。
それを理解したうえで哲学的な深遠（？ｗ）な議論をしている人と、理解していない>>872-873のようなDQNが
混在しているようだね。

アキレスと亀の速度が等しい場合、
全く同様な思考実験をすると、アキレスはいつまでたっても追いつけない
という正しい結論が導かれるわけですが？

つまり「アキレスが到達するのが、亀が元いた地点までに限定されるという前提がおかしい」
という説明は、正しい結論が導かれるケースとそうでないケースの差異を説明できないわけですが？

ちょっと質問。

現実ではアキレスは亀を追い抜くことは可能ですよね。そこで、
アキレスが亀の初めいた地点に来たとき「１」、
その次に亀のいた地点に来たとき「２」、・・・・
というふうに自然数を数えていけば、亀を追い抜いたときアキレスは
すべての自然数を数え上げているんでしょうか。

また、
アキレスが亀の初めいた地点に来たとき「３」、
その次に亀のいた地点に来たとき「１」、
その次に亀のいた地点に来たとき「４」、・・・・
というふうに円周率を１桁ずつ少数展開していけば、亀を追い抜いたときアキレスは
少数展開を完了させているんでしょうか。

>>９１４
899で既出の超作業法のパラドックスか

よーしおれが解いちゃうぞー

>>914
可能無限と実無限を対立させる人は、そういう論点で議論をする事が多いですね。

前の方は自然数全体（正確には超限順序数ω）から
実数の有界集合（亀に追いつくまでの距離）への
順序を保つ埋め込みと考えていくという事で、
後の方はπに収束する無限級数を考えていくという事だと解釈できます。
実無限の立場なら、数学的にはどちらも可能な事です。
数学的に可能な事は実際に出来なくてはならないと主張するのでなければ
別にパラドクスではないのではないでしょうか。

要点をまとめる

�@
>結局、この問題は一定の時刻まで（ぶっちゃけ、アキレスがカメに追いつく時間）
>のことしか考えていないことが分かる。
>そもそも問題設定が「アキレスが追いつくまでのあいだ」なのだよ。

�A
>限りなく近付くことと、
>追い付くことは違うことです。

�B
この２つの事実をさしあたって認める事
それにどちらか一方の側から結論づけない事

�@自体は認めるが、
そもそも問題設定が「アキレスが追いつくまでのあいだ」なのだよ
という言葉は、>>913の問いかけに対して無能である。

>>913はよく分からん。

・前提
足の速いアキレスが亀を追いかける。
アキレスが初めに亀がいた地点にたどり着いたときには既に亀は
そこより少し先の地点に進んでいる。
アキレスがさらにその地点にたどり着いたときには既に亀はまた
そこより先の地点に進んでいる。
アキレスが・・・
・結論
アキレスは亀を追い抜くことができない。

前提からこの結論がが導かれることは自明のように感じてしまうが、
本当に前提を結論の十分条件としてしまっていいのだろうか。
そもそも「一定時間内に無限回のステップを行うこと」と
「亀を追い抜けないこと」との間に因果関係は存在しているのだろうか。

こういう疑問は的外れでしょうか。

>>912-913
ロジックで反論できないと人格攻撃（ﾜﾗ

>>922
それは君だろうｗ

>>912-913が理解できないとは、信じ難い知能の低さだと思うが。

>>920

アキレスと亀などと言わずに、同じ速さで同方向に進むAとBを考えてください。

Aのスタートから1分後にBがスタートするとして、「アキレスと亀」と同様の思考実験をしてください。
つまり、Bがスタートした瞬間にAがいたポイントまでBがたどり着いたときには、
AはすでにBが進んだ距離と同じ距離だけ前方にいます、・・・・

さて、Bが到達するのがAが元いた地点までに限定されるという前提があるおかげで、
なにか現実と矛盾した結論が導かれるでしょうか？

明らかにこのケースでは現実に「いつまで経っても追いつけない」のであり、
正しい結論が導かれているわけです。
だから、Bが到達するのがAが元いた地点までに限定されるという前提が
現実に矛盾する結論を導いているわけではないのです。

>>923
ロジックで反論できないと人格攻撃（ﾜﾗ

問題なのは『なぜ>>849をパラドックスと感じるか』ということ

そのことが「パラドックス」という概念の本質を捉えているのではないか

>>925
本当に大丈夫？
貴方、中学生？

どうやら数理系の観点からしか離れられなければ、みなさん似たような
回答レベルにしかならないようですね。
哲学板ですよ。哲学的に答えましょうよ。
なぜ亀とアキレスなのか。
これが表しているのはなんなのか。
追いつく（追い越す）とはどういうことなのか

1:どちらも動くものとして扱われている
2:またどちらもいわゆる生命である
3:またどちらも存在の違うものとして扱われている（早い遅いの違い）
4:追いつくその概念は、実際上どこまでを言及しているのか、また本質的にどこまでを言及しているのか
5:そのように考えた場合どこまでを追いつくと言っていいのか
6:同じベクトル上を進んでいる限り、同化（融合）せねば追いついたとは言えないのではないか
7:さて融合できるのか？
8:さて融合できない場合、どこまでが他我問題に区別をつけるべきなのか。
9:さて実際レベルでの接触（タッチ）は追いついたと言っていいのか？
10:また同ベクトル（線）上の上で成り立つ競争に追いつくと言う観念は適用されたか
11:以上をふまえて、追いつけない。であれば追い越すこともできない。
12:なぜならアキレスは追いついてもいないのだから。

証明完了！

>>928

いやだから、数理モデルの理解は平均的な大学生ならとっくに了解しているはずなんです。
その上で哲学的な議論をしようというのは構いませんが、
>>912-913すら理解できないでトンデモナイ解釈を持ち込む人がいるから、
いつまで経っても深遠なる哲学の領域に踏み込めずにループしてるんです。

>>926
>>2ぐらい読めということでしょう
時間も距離も無限に分割できて、>>849の操作を行い、
しかも無限のステップは実行不可能と言うならば、アキレスは亀に追いつけない

結論
アキレスは亀に追いつく瞬間まで、一度も追いつくことはない

頼むから誰か数学バカの暴走を止めてくれ〜

>>929
まあ私も無限級数理解ではなく
図表ベクトルでの解釈を私も持ち込んだだけですので
であとは言葉への言及でしょうかね。
いちおうずっと数理モデルの説明ばっかだったので、視点を変えてみたつもりです。
　それと、これってなにかの論文とかになるんですか？　あとこのスレは確か数学板にもあったはずです
そこら辺は不介入とするのがいわゆる哲学板としての良識ではないでしょうか。
まあ数学も哲学のうちだと言われるのであれば構いませんが。
やはりもうちょっと言語レベルでの言及があってもよかったと思います。
私はいまのところゼノンの逆説を他我問題の解明の一助となるものではないかと位置づけております。
まあ素人意見ですが、発言させていただきました。気に障ったらごめんなさい。
いちおうこんなときはある名言を述べさせていただきたいと思います。
「２ちゃんだから、なに書き込んだっていいじゃん」
わりとこの言葉好きです。すごく勇気がでますよね。

じゅんキュンは何故「ゆ」が大文字なんだい？

>>933
成り行き上です。
とくに意味はないです。
ですがキュンはやめていただきたい。
というかやめてくれ。
やめろ。
やめんかこら。

>>931
>>932
算数に毛の生えた程度のことも解っていないことを示す書き込みがあったからですよ。
それを通過した上での哲学的議論ならいいのですが。

>>935
それは通過しなきゃならないものなのでしょうか？