√2の長さは？
1 ：stoner：
二等辺直角三角形を描くと必ず斜辺が√2になる。
それで描けてしまう。
でも√2って長さとして表せないんじゃないだろうか？
だって小数点以下永遠と続いていくんでしょ？
だとしたら、描けるわけがない思うのだけど。
それで描けてしまう。
でも√2って長さとして表せないんじゃないだろうか？
だって小数点以下永遠と続いていくんでしょ？
だとしたら、描けるわけがない思うのだけど。
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2 ：名無しさん：01/12/07 04:42
3 ：stoner：01/12/07 04:45
ただオレが馬鹿なだけか？
学校でルートを習ったときから不思議でしょうがなかった。
頭で考えると目に見えている√2とされた線がどんどん大きくなっていってしまう。
う〜ん、やっぱり馬鹿なんだろうか。
学校でルートを習ったときから不思議でしょうがなかった。
頭で考えると目に見えている√2とされた線がどんどん大きくなっていってしまう。
う〜ん、やっぱり馬鹿なんだろうか。
>>1
それって二等辺が１の場合だけ
それって二等辺が１の場合だけ
5 ：stoner：01/12/07 04:51
>>4
ああ、そうそう。そうでしたね。やっぱ馬鹿だなぁ。
ああ、そうそう。そうでしたね。やっぱ馬鹿だなぁ。
6 ：ぴかぁ〜：01/12/07 04:52
答えは簡単だよ．．．
ある小数点以下をずっと見ていくとどんどん小さくなるでしょ．．．
そのうち原子よりも小さな位になっていくでしょ．．
原子の何億倍ものそれよりもっとずっとずっと．．．
どんどん小さくなるからもはや線分の伸びは．．．
人間の時間では．．．認識不可能になるんだよ．．．
よって、かけるんだよ．．．今も伸びてるけどね．．．
ある小数点以下をずっと見ていくとどんどん小さくなるでしょ．．．
そのうち原子よりも小さな位になっていくでしょ．．
原子の何億倍ものそれよりもっとずっとずっと．．．
どんどん小さくなるからもはや線分の伸びは．．．
人間の時間では．．．認識不可能になるんだよ．．．
よって、かけるんだよ．．．今も伸びてるけどね．．．
7 ：名無しさん：01/12/07 04:52
>>3
そんなに卑下せんでも。
r^2＝2 (r^2はrの2乗)の正の解は、有理数(小数点以下途中で止まる小数など)の範囲じゃ表せないけど、無理数の範囲なら表せる。
数をどの範囲に取るかってのが大事。
なお、小数点以下永遠に続いても、循環小数は有理数なので。
√が不思議ってのは、別に馬鹿とかそんなんじゃなくて、
数学者の中でも、整数以外はマガイモノって思ってる人もいるから、
感覚的には間違っていないと思うが。
そんなに卑下せんでも。
r^2＝2 (r^2はrの2乗)の正の解は、有理数(小数点以下途中で止まる小数など)の範囲じゃ表せないけど、無理数の範囲なら表せる。
数をどの範囲に取るかってのが大事。
なお、小数点以下永遠に続いても、循環小数は有理数なので。
√が不思議ってのは、別に馬鹿とかそんなんじゃなくて、
数学者の中でも、整数以外はマガイモノって思ってる人もいるから、
感覚的には間違っていないと思うが。
実際にかかれた線は√2という線ではなく
点の集まりと考えることができる。
その点の大きさが小さくなるほどその値は√2に限りなく
近づいていく。
点の集まりと考えることができる。
その点の大きさが小さくなるほどその値は√2に限りなく
近づいていく。
なんだっけ。３分の１は０．３３３３３……で、
だから３分の１かける３は０．９９９９９９９９９……って奴に似てるね。
０．９９９９９９……は１じゃないから３分の１かける３は１にならないじゃないか！
って怒ってるようなモンでしょ……。
アホらし。０．９９９９９９……は限りなく１に近い数＝１なんだから
やっぱり３分の１かける３は１じゃねえか。
読みにくくてスマソ。
だから３分の１かける３は０．９９９９９９９９９……って奴に似てるね。
０．９９９９９９……は１じゃないから３分の１かける３は１にならないじゃないか！
って怒ってるようなモンでしょ……。
アホらし。０．９９９９９９……は限りなく１に近い数＝１なんだから
やっぱり３分の１かける３は１じゃねえか。
読みにくくてスマソ。
10 ：ぴかぁ〜：01/12/07 05:12
11 ：考える名無しさん：01/12/07 05:12
描けない、というよりは、数字という言語で表せない、
ということだと思う。
直角三角形や円は図としては描けるが、辺の長さの比を
考えるとそれは数字では有限の形では表せない、ということ。
例えば、目で見た情景を、文章では完璧には表現できない、
というようなことだと思う。
数学という言語の限界なんだと思うよ。
ということだと思う。
直角三角形や円は図としては描けるが、辺の長さの比を
考えるとそれは数字では有限の形では表せない、ということ。
例えば、目で見た情景を、文章では完璧には表現できない、
というようなことだと思う。
数学という言語の限界なんだと思うよ。
12 ：名無しやろー：01/12/07 05:14
0.999……は1ですよ。
極限の概念の領分なので、それを使って示すわけですが、
子ども騙しの示し方もありましたね。
解ってると思うんで略。
なお、0.999……＝1の「……」を日本語にムリヤリ直すと、
0.9＋0.09＋0.009＋……を永遠に足していって、足し終わると、1になるってことですので。
日常の感覚からは遊離してるけど。
極限の概念の領分なので、それを使って示すわけですが、
子ども騙しの示し方もありましたね。
解ってると思うんで略。
なお、0.999……＝1の「……」を日本語にムリヤリ直すと、
0.9＋0.09＋0.009＋……を永遠に足していって、足し終わると、1になるってことですので。
日常の感覚からは遊離してるけど。
14 ：ぴかぁ〜：01/12/07 05:21
>>13
どこが？
どこが？
15 ：ぴくー：01/12/07 05:24
そうだよな数学なんて仮説に過ぎんよな。
数学や科学信奉してる奴ってあほだと思うよ。
数学や科学信奉してる奴ってあほだと思うよ。
16 ：名無しやろー：01/12/07 05:25
17 ：ぴかぁ〜：01/12/07 05:30
>>16
それを指摘することでなにかうれしいことでもあるのかな．．．
それを指摘することでなにかうれしいことでもあるのかな．．．
18 ：名無しやろー：01/12/07 05:32
19 ：ぴかぁ〜：01/12/07 05:36
20 ：フロンティーア：01/12/07 05:37
今 哲学板って３人くらいしかいないね…(ＴДＴ）ノ
21 ：考える名無しさん：01/12/07 05:37
仮説なのは科学であって数学を仮説と呼ぶのはおかしいと思う。
数学は仮説の正誤などの価値判断とは独立に存在する体系だと思うが。
数学は仮説の正誤などの価値判断とは独立に存在する体系だと思うが。
22 ：ぴくー：01/12/07 05:37
哲学やってる人間は無条件な信奉はしてないと思うんだよ。
でも数学・科学者には無条件な信奉のにおいがするんだよ。
だれも数学・科学を無駄なんて言ってないけど、無条件信奉者には
虫唾が走る。
でも数学・科学者には無条件な信奉のにおいがするんだよ。
だれも数学・科学を無駄なんて言ってないけど、無条件信奉者には
虫唾が走る。
23 ：名無しやろー：01/12/07 05:42
>>22
そういうことね。
科学に携わる人って、無条件信奉者多いと思う。
腹立たしいし。特に、「特命リサーチ200X」とか、けっこう科学主義的でイヤだ。
でも、科学者でも、トップの人は、たいていその段階での科学の限界を知ってるので、
僕は虫唾が走るということはないが。
そういうことね。
科学に携わる人って、無条件信奉者多いと思う。
腹立たしいし。特に、「特命リサーチ200X」とか、けっこう科学主義的でイヤだ。
でも、科学者でも、トップの人は、たいていその段階での科学の限界を知ってるので、
僕は虫唾が走るということはないが。
ちょっと横レスすいやせん。
なんか、みなさん荒れてますね。
なんか、みなさん荒れてますね。
25 ：名無しやろー：01/12/07 05:44
26 ：ぴかぁ〜：01/12/07 05:46
27 ：名無しやろー：01/12/07 05:47
28 ：考える名無しさん：01/12/07 05:48
ホーキンスはどうですか？
29 ：考える名無しさん：01/12/07 05:51
ほーきんぐ複写
30 ：ぴかぁ〜：01/12/07 05:53
31 ：考える名無しさん：01/12/07 05:54
あれ？
イマイチ反応が・・・眠いですか？
それではおやす。。。
イマイチ反応が・・・眠いですか？
それではおやす。。。
32 ：ぴくー：01/12/07 05:55
まあ世界は不思議だな。
33 ：名無しやろー：01/12/07 05:56
>>30
聞いただけなのでホントか保証できないけど。
しかもこの板。
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/philo/1006807130/
ここの>>244
科学的な因果の単純な連続の観念に対して、
「実質的に新しい思考の形を身につけなければ」と述べたらしい。
聞いただけなのでホントか保証できないけど。
しかもこの板。
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/philo/1006807130/
ここの>>244
科学的な因果の単純な連続の観念に対して、
「実質的に新しい思考の形を身につけなければ」と述べたらしい。
34 ：考える名無しさん：01/12/07 05:57
つまらないボケで失礼しました。
それではおや。。。。
それではおや。。。。
35 ：ぴかぁ〜：01/12/07 05:59
アインシュタインこそ科学に限界は無いと考えてると思うけど．．．
36 ：名無しやろー：01/12/07 06:02
37 ：ぴかぁ〜：01/12/07 06:06
科学についてはどれぐらい知ってるの？
38 ：名無しやろー：01/12/07 06:09
39 ：ぴかぁ〜：01/12/07 06:12
結局．．．
「俺的科学および科学者のイメージ」．．．
から考てただけだったのね．．．それは．．．
妄想って．．．言うんじゃないかな．．．
「俺的科学および科学者のイメージ」．．．
から考てただけだったのね．．．それは．．．
妄想って．．．言うんじゃないかな．．．
40 ：名無しやろー：01/12/07 06:14
41 ：考える名無しさん：01/12/07 06:16
42 ：名無しやろー：01/12/07 06:17
43 ：ぴくー：01/12/07 06:18
科学に限界はないってどういう事？
教えて。
教えて。
44 ：ぴかぁ〜：01/12/07 06:28
名無しやろー は寝たのかな．．．
45 ：ぴくー：01/12/07 06:30
ぴかぁーさん。
僕は科学は知りません。
アインシュタインは何がいいたかったのですか？
僕は科学は知りません。
アインシュタインは何がいいたかったのですか？
46 ：名無しやろー：01/12/07 06:32
47 ：ぴかぁ〜：01/12/07 06:40
>>45
コロンブスの卵的精神を心がけろと言いたかったのだと思われ．．．
コロンブスの卵的精神を心がけろと言いたかったのだと思われ．．．
48 ：考える名無しさん：01/12/07 06:40
宇宙が超ひろいから宇宙を研究する科学も超でかいってことれす。>43
49 ：ぴくー：01/12/07 06:40
アインシュタインは何が言いたかったんだろう？
正直気になる。
正直気になる。
50 ：ぴくー：01/12/07 06:43
皆さんもう少し分かりやすくお願いします。
例えが簡単なようで、難しい。
例えが簡単なようで、難しい。
51 ：ぴくー：01/12/07 06:43
なんに対しても対応できるという事？
52 ：名無しやろー：01/12/07 06:45
おやすみ。
かいへい法だったか、なんとかっていう、√２の具体的な計算方法があるから。
本気で知りたいならそれできるようになれば分かると思われ。
あと、アンシュタインについて語るのは見てて恥ずかしいＮＥ！
本気で知りたいならそれできるようになれば分かると思われ。
あと、アンシュタインについて語るのは見てて恥ずかしいＮＥ！
ある程度限界を知らない人間には限界さえ突破できないれすよ
55 ：考える名無しさん：01/12/07 11:13
とりあえずこれを読めば？
わかりやすい教育読み物だよ
野矢茂樹『無限論の教室』講談社現代新書, 1998.
http://www.bk1.co.jp/cgi-bin/srch/srch_detail.cgi/3bf475b08756c0105cc9?aid=&bibid=01585243&volno=0000
わかりやすい教育読み物だよ
野矢茂樹『無限論の教室』講談社現代新書, 1998.
http://www.bk1.co.jp/cgi-bin/srch/srch_detail.cgi/3bf475b08756c0105cc9?aid=&bibid=01585243&volno=0000
56 ：考える名無しさん：01/12/07 11:52
線が先にあって後から人間が数を当てはめた。よって√2など数学上の存在
57 ：考える名無しさん：01/12/07 11:56
まんこ
58 ：考える名無しさん：01/12/07 12:04
っていうか、線も三角形も円も点も全て幾何学上の存在じゃん。観念の産物。
「１」という整数だってその中に無限小の数を含むと考えられるんだから、
「√2」だって同じだよ。
「１」という整数だってその中に無限小の数を含むと考えられるんだから、
「√2」だって同じだよ。
59 ：考える名無しさん：01/12/07 12:51
お前ら1=0.999････も証明できないのか!!
もう一度学校逝っとけ！
もう一度学校逝っとけ！
60 ：ぴかぁ〜：01/12/07 13:12
>>1
人間様のおとおりですか．．．
最初に斜辺の長さがあり．．．
人間様は馬鹿だから．．．
√2でしか表せないだけ．．．
人間様がかってに小数点並べて．．．喜んでるだけのこと．．．
既出か．．．な．．．
人間様のおとおりですか．．．
最初に斜辺の長さがあり．．．
人間様は馬鹿だから．．．
√2でしか表せないだけ．．．
人間様がかってに小数点並べて．．．喜んでるだけのこと．．．
既出か．．．な．．．
61 ：ぴかぁ〜：01/12/07 13:18
ごめんやっぱ既出だった．．．人間様にもできるひとはいるのねぇ．．．
11 ：考える名無しさん ：01/12/07 05:12
描けない、というよりは、数字という言語で表せない、
ということだと思う。
直角三角形や円は図としては描けるが、辺の長さの比を
考えるとそれは数字では有限の形では表せない、ということ。
例えば、目で見た情景を、文章では完璧には表現できない、
というようなことだと思う。
数学という言語の限界なんだと思うよ。
11 ：考える名無しさん ：01/12/07 05:12
描けない、というよりは、数字という言語で表せない、
ということだと思う。
直角三角形や円は図としては描けるが、辺の長さの比を
考えるとそれは数字では有限の形では表せない、ということ。
例えば、目で見た情景を、文章では完璧には表現できない、
というようなことだと思う。
数学という言語の限界なんだと思うよ。
62 ：考える名無しさん：01/12/07 13:50
>>60
君が一番馬鹿だけど〜♪
君が一番馬鹿だけど〜♪
科学を信奉する人の心情も理解できる。
だってあきらかに不思議なことでしょ？
先天的総合判断が先天的に備わってること自体が。
美しくしかも神秘的な故に科学は信奉される。
極めて自然な振る舞いです。
だってあきらかに不思議なことでしょ？
先天的総合判断が先天的に備わってること自体が。
美しくしかも神秘的な故に科学は信奉される。
極めて自然な振る舞いです。
64 ：考える名無しさん：01/12/07 14:26
>>59
教えて。
教えて。
65 ：考える名無しさん：01/12/07 14:28
√2は机上の存在
66 ：秋山：01/12/07 14:40
67 ：考える名無しさん：01/12/07 14:52
単位というものは人間が物事を理解しやすいよう
人間が勝手に定めたもの
人間が勝手に定めたもの
68 ：考える名無しさん：01/12/07 14:54
ＩＱテストではかれる知能は
１：言語的知能
言葉を有効に効率よく使うことが出来る。
３：論理数学的知能
数字を効率的に扱え、理論づけて考えることが出来る。
４：空間的知能
視覚・空間的な世界を正確に捉えることが出来、
それをまた別の形に直すことが出来る。
１：言語的知能
言葉を有効に効率よく使うことが出来る。
３：論理数学的知能
数字を効率的に扱え、理論づけて考えることが出来る。
４：空間的知能
視覚・空間的な世界を正確に捉えることが出来、
それをまた別の形に直すことが出来る。
70 ：考える名無しさん：01/12/07 15:24
卑近な事だが我々日本人はcmで長さを考えるが
アメリカ人はフィートで長さを考える。
アメリカ人はフィートで長さを考える。
そう言えば大リーグの球速もマイルで測ってるよな。
メートル法ってフランス発だっけ。
メートル法ってフランス発だっけ。
>>59
証明できません。
証明できません。
73 ：考える名無しさん：01/12/07 23:48
斜辺が√2だろうが１だろうが1=0.999････だろうが「二等辺直角三角形」を描くことは厳密にはできない。
紙や地面やモニター上に描かれたのは、人間の想像上の「三角形」に似せて描かれた擬似的な三角形に過ぎないのだから。
紙や地面やモニター上に描かれたのは、人間の想像上の「三角形」に似せて描かれた擬似的な三角形に過ぎないのだから。
＞二等辺直角三角形を描くと必ず斜辺が√2になる。
「等辺の長さを１とすると」という条件が抜けている。
あるいはこう直した方がいい。
二等辺直角三角形を描くと必ず等辺の長さと
斜辺の辺の長さの比が１：√2になる。
「等辺の長さを１とすると」という条件が抜けている。
あるいはこう直した方がいい。
二等辺直角三角形を描くと必ず等辺の長さと
斜辺の辺の長さの比が１：√2になる。
>>64 数学板からコピペします。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004837995/-100
＞59 ：１３２人目の素数さん ：01/11/10 05:34
＞ >>57
＞数学の世界では、実数体Rは次の連続の公理を満たす順序体として定義されている。
＞連続の公理：「Rの空でない部分集合Aが上に有界ならばAは上限をもつ」
＞この連続の公理からlim10^(-ｎ)=0が導かれる。
＞従って0.999･･･=lim(1-10^(-ｎ))=1.
どう、わかった？
lim10^(-ｎ)=0、（n→∞）ってのは
0.0000...=0ってこと。
lim10^(-n)=0.0000...0001じゃないことに注意！
0,9999...=1-0.0000....=1
1.000...=0.999...ってそれぞれの対応する桁は
０と９で全部違う。なのに等しいのは、オカシイ．．．
と思うのは自然だけれど．．．
1=9/10+1/10
1=9/10+1/10(9/10+1/10)
1=9/10+1/10(9/10+1/10(9/10+1/10))
1=9/10+1/10(9/10+1/10(9/10+1/10（9/10+1/10)))
．．．
説明下手で御免。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004837995/-100
＞59 ：１３２人目の素数さん ：01/11/10 05:34
＞ >>57
＞数学の世界では、実数体Rは次の連続の公理を満たす順序体として定義されている。
＞連続の公理：「Rの空でない部分集合Aが上に有界ならばAは上限をもつ」
＞この連続の公理からlim10^(-ｎ)=0が導かれる。
＞従って0.999･･･=lim(1-10^(-ｎ))=1.
どう、わかった？
lim10^(-ｎ)=0、（n→∞）ってのは
0.0000...=0ってこと。
lim10^(-n)=0.0000...0001じゃないことに注意！
0,9999...=1-0.0000....=1
1.000...=0.999...ってそれぞれの対応する桁は
０と９で全部違う。なのに等しいのは、オカシイ．．．
と思うのは自然だけれど．．．
1=9/10+1/10
1=9/10+1/10(9/10+1/10)
1=9/10+1/10(9/10+1/10(9/10+1/10))
1=9/10+1/10(9/10+1/10(9/10+1/10（9/10+1/10)))
．．．
説明下手で御免。
76 ：stoner：01/12/08 01:55
今、「無限論の教室」を読みはじめた。
つーか、乗っ取られつつあるような気がする。0.9999…=1の議論に。
まあ、いいか。
つーか、乗っ取られつつあるような気がする。0.9999…=1の議論に。
まあ、いいか。
77 ：考える名無しさん：01/12/08 02:21
0.9999･･･＊10＝9.9999･･･
9.9999･･･−0.9999･･･＝9
0.9999･･･＝a
10a−a＝9
9a＝9
a＝1
まあ数学なんてあやふやなものだな。
永遠に続くってことは永遠の課題だから、数学者が廃業しなくていいジャン。
ちなみに√2はかけないとかいってるけど、瞬間的にかけてるはずだ。√2より長い線をかいたら√2はかけてる。
アキレスと亀みたいなもんだ。あとは高性能なビデオデッキを買って線をかいてる自分を撮って一時停止すりゃあいい。
9.9999･･･−0.9999･･･＝9
0.9999･･･＝a
10a−a＝9
9a＝9
a＝1
まあ数学なんてあやふやなものだな。
永遠に続くってことは永遠の課題だから、数学者が廃業しなくていいジャン。
ちなみに√2はかけないとかいってるけど、瞬間的にかけてるはずだ。√2より長い線をかいたら√2はかけてる。
アキレスと亀みたいなもんだ。あとは高性能なビデオデッキを買って線をかいてる自分を撮って一時停止すりゃあいい。
78 ：名無しさん：01/12/08 03:43
79 ：考える名無しさん：01/12/08 04:13
80 ：考える名無しさん：01/12/08 04:16
>>73
ナノレベル以上を追求していけば
確かにそのとうりだ
>>74
まさしくそのとうりだ
>>77
数学と現実をごっちゃにしすぎていないか?
√２という数字は存在するが
√２という長さは存在しない
なぜなら現実を数字化(計測)するために
勝手に人間が作った単位の中でしか
長さを数字で言い表す意味が無いからだ
ナノレベル以上を追求していけば
確かにそのとうりだ
>>74
まさしくそのとうりだ
>>77
数学と現実をごっちゃにしすぎていないか?
√２という数字は存在するが
√２という長さは存在しない
なぜなら現実を数字化(計測)するために
勝手に人間が作った単位の中でしか
長さを数字で言い表す意味が無いからだ
81 ：考える名無しさん：01/12/08 05:30
＞では、今度は「ビデオをどの瞬間に止めるか」という同じ問題
＞が起きるのではないだろうか？
ビデオはギャグです。
＞「……」は極限の意味が含まれてるので、lim使った説明の方がいいのでは？
内容が分かればいいんです。中学生でもわかるように書いたまでで。
>>80
√２というあやふやな数でもかける。２倍すれば２√２になる。しかし√２倍できないから確証が持てないだけだ。
√２は１と２の間に必ずある。長さも存在する。√２以上（超）がかければ、√２もかけてる。
と、思うんだけどなー。だめかな？
（ちなみに、１という長さが存在するうえでの意見です）
＞が起きるのではないだろうか？
ビデオはギャグです。
＞「……」は極限の意味が含まれてるので、lim使った説明の方がいいのでは？
内容が分かればいいんです。中学生でもわかるように書いたまでで。
>>80
√２というあやふやな数でもかける。２倍すれば２√２になる。しかし√２倍できないから確証が持てないだけだ。
√２は１と２の間に必ずある。長さも存在する。√２以上（超）がかければ、√２もかけてる。
と、思うんだけどなー。だめかな？
（ちなみに、１という長さが存在するうえでの意見です）
82 ：か：01/12/08 06:47
長さとは何か｡説明しなさい
要するに「無限」についての誤解からいろいろと筋の通らない議論が出て来てしまう訳だ。
無限！これほど人間の精神を動かしたものはなかった。ｂｙＤ．ヒルベルト
ということで、みんなちょっとは無限について考えろや。簡単に結論出したりしないで、
無限！これほど人間の精神を動かしたものはなかった。ｂｙＤ．ヒルベルト
ということで、みんなちょっとは無限について考えろや。簡単に結論出したりしないで、
84 ：考える名無しさん：01/12/08 15:23
野矢先生の本でもよんでみれ。
85 ：考える名無しさん：01/12/08 17:11
Id: #b19990525061418 (reply, thread)
Date: Tue May 25 06:14:18 1999
In-Reply-To: b0011.html#b19990524133437
Name: くろき げん
Subject: 野矢茂樹『無限論の教室』より
野矢茂樹『無限論の教室』 (講談社現代新書 1420) では第二不完全性定理がどのよう
に語られているかについて、その雰囲気の一端がわかるように、引用しておきましょう。
pp.227-228 より：
「すばらしいです。そういうわけです。つまり、自然数論の無矛盾性がもし証明され
たと仮定するならば、このように矛盾が導かれてしまうわけです。これはつまり、その
仮定が却下されなくてはならないことを意味します。すなわち、自然数論の無矛盾性を
証明することはできない。きちんと言うならば、有限の立場のメタ数学では自然数論の
無矛盾性を証明することは、不可能なのです」
――――
かくして、不完全性定理の証明は幕を閉じた。
ふう。
もちろこれは、直接にはヒルベルト・プログラムの破産を意味しているわけだけど
、何かぼくにはそれ以上のもののように感じられた。ぼく自身は別にヒルベルト・プロ
グラムに加担しているわけではない。だが、そんなこととは関係なく、何か……。何
だろう。ぼくの中で、（つまりこういうことか）という気持ちと、（つまりどういう
ことなんだ）という気持ちが交錯していた。
「ヒルベルト・プログラムの破産」→「それ以上のもの」という流れに注目。
Date: Tue May 25 06:14:18 1999
In-Reply-To: b0011.html#b19990524133437
Name: くろき げん
Subject: 野矢茂樹『無限論の教室』より
野矢茂樹『無限論の教室』 (講談社現代新書 1420) では第二不完全性定理がどのよう
に語られているかについて、その雰囲気の一端がわかるように、引用しておきましょう。
pp.227-228 より：
「すばらしいです。そういうわけです。つまり、自然数論の無矛盾性がもし証明され
たと仮定するならば、このように矛盾が導かれてしまうわけです。これはつまり、その
仮定が却下されなくてはならないことを意味します。すなわち、自然数論の無矛盾性を
証明することはできない。きちんと言うならば、有限の立場のメタ数学では自然数論の
無矛盾性を証明することは、不可能なのです」
――――
かくして、不完全性定理の証明は幕を閉じた。
ふう。
もちろこれは、直接にはヒルベルト・プログラムの破産を意味しているわけだけど
、何かぼくにはそれ以上のもののように感じられた。ぼく自身は別にヒルベルト・プロ
グラムに加担しているわけではない。だが、そんなこととは関係なく、何か……。何
だろう。ぼくの中で、（つまりこういうことか）という気持ちと、（つまりどういう
ことなんだ）という気持ちが交錯していた。
「ヒルベルト・プログラムの破産」→「それ以上のもの」という流れに注目。
86 ：考える名無しさん：01/12/08 17:12
あと、 p.62 には次のようなことが書いてあります。
「たしかに、数学と数学の哲学とは別で、この講義も数学ではなく、哲学ですから、
基本的に数学者に向かってどうこう言うつもりはありません。でもね、どうもこの対角
線論法というのはうさんくさいのです。集合論の本ならどんな本にも載っている数学の
基本的な定理なのですが、私は拒否したい」
結局、「数学と哲学は別」と言うことによって、何を正当化したいのか、よくわかりま
せんでした。対角線論法が通用しない設定を仮定すればそれが使えなくなるのは当然で
、それを根拠に「うさんくさい」とか「拒否したい」という話にしてしまうのは変だ
と思いました。
通常の数学の立場では、出発点の数学的設定を明確にせよ、その設定のもとで○○が成立
すること(もしくはしないこと)を証明せよ、しかし、それができたからといって、○○が
あらゆる場面で正当化された(否定された)わけではない、というまことに常識的なもので
して、このような常識を哲学は共有してないと言いたいのでしょうかね？ (皮肉)
「哲学と数学は違う」とか、「哲学と科学は違う」などと言うことによって、つまらない
話題をあたかも特別な価値があるがごとく哲学風味で大袈裟に語ったり、哲学業界での
み権威を持っているある種の問題(例えばゼノンのパラドックスの類)をマニアックに扱
うことを正当化しようとする人をときどき見掛けますが、そういうのって何か恥ずかしいよね
「たしかに、数学と数学の哲学とは別で、この講義も数学ではなく、哲学ですから、
基本的に数学者に向かってどうこう言うつもりはありません。でもね、どうもこの対角
線論法というのはうさんくさいのです。集合論の本ならどんな本にも載っている数学の
基本的な定理なのですが、私は拒否したい」
結局、「数学と哲学は別」と言うことによって、何を正当化したいのか、よくわかりま
せんでした。対角線論法が通用しない設定を仮定すればそれが使えなくなるのは当然で
、それを根拠に「うさんくさい」とか「拒否したい」という話にしてしまうのは変だ
と思いました。
通常の数学の立場では、出発点の数学的設定を明確にせよ、その設定のもとで○○が成立
すること(もしくはしないこと)を証明せよ、しかし、それができたからといって、○○が
あらゆる場面で正当化された(否定された)わけではない、というまことに常識的なもので
して、このような常識を哲学は共有してないと言いたいのでしょうかね？ (皮肉)
「哲学と数学は違う」とか、「哲学と科学は違う」などと言うことによって、つまらない
話題をあたかも特別な価値があるがごとく哲学風味で大袈裟に語ったり、哲学業界での
み権威を持っているある種の問題(例えばゼノンのパラドックスの類)をマニアックに扱
うことを正当化しようとする人をときどき見掛けますが、そういうのって何か恥ずかしいよね
87 ：考える名無しさん：01/12/08 17:26
マニアックに扱うことを正当化できてしまう可能性を持つのも哲学だと
野矢って理解してんの？
89 ：マジデス：01/12/09 00:15
うわぁ、ここって実無限派が多いなぁ。
可能無限派の人っている？おれ、そうなんだけど。
可能無限派の人っている？おれ、そうなんだけど。
90 ：考える名無しさん：01/12/09 02:35
91 ：考える名無しさん：01/12/09 02:37
92 ：考える名無しさん：01/12/09 02:37
そもそも1がおかしい。
＝＝＝終了＝＝＝
＝＝＝終了＝＝＝
93 ：ぴかぁ〜：01/12/09 02:40
もう>>6で答えはでてるのに．．．
94 ： ：01/12/09 02:42
三角の線の太さがあるからだよ。
だから。
だから。
まぁ、0.9999････を=1にすれば説明つくんだからそういうことにしようや。
96 ：考える名無しさん：01/12/09 02:44
97 ：元哲学学部生：01/12/09 02:45
現在残っている最古の無理数論はプラトンの中にある。哲学に関心ある方々で、だれもそれをいわないのは不思議。
98 ：考える名無しさん：01/12/09 02:50
99 ：ななし：01/12/09 02:54
話を分けよう。
鉛筆や紙を使って技術的に書けるのかどうか、と
技術は完璧でも原理的に書けるのかどうか、とに。
技術の話はここでしてもしょうがないし、原理の話が大事だと思うけど
それはもうがいしゅつでしょ。
鉛筆や紙を使って技術的に書けるのかどうか、と
技術は完璧でも原理的に書けるのかどうか、とに。
技術の話はここでしてもしょうがないし、原理の話が大事だと思うけど
それはもうがいしゅつでしょ。
100 ：元哲学学部生：01/12/09 02:55
まず、「テアイテトス」あたり読んでごらん！
メノンじゃないの？
102 ：考える名無しさん：01/12/09 06:19
いや、ノンノだよ。
103 ：考える名無しさん：01/12/09 09:53
(1) １という長さを描く事ができる。
(2) 二等辺直角三角形を描く事ができる。
(3) ピタゴラスの定理は正しい。
の３つを仮定するなら、√２を描く事はできる。
(2) 二等辺直角三角形を描く事ができる。
(3) ピタゴラスの定理は正しい。
の３つを仮定するなら、√２を描く事はできる。
イデア論みたいで堅苦しいなあ
適当に行こうぜ
適当に行こうぜ
9 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 投稿日：01/12/07 21:02 ID:???
哲学板「√2の長さは？」
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/philo/1007667713/
読んでて恥ずかしくなること請け合い。
文系はあれで「現代科学」について「考えてる」つもりらしい…失笑。
哲学板「√2の長さは？」
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/philo/1007667713/
読んでて恥ずかしくなること請け合い。
文系はあれで「現代科学」について「考えてる」つもりらしい…失笑。
106 ：考える名無しさん：01/12/10 03:21
107 ：考える名無しさん：01/12/10 03:38
108 ：考える名無しさん：01/12/10 08:25
うわ･･･
109 ：stoner：01/12/12 23:10
とりゃー！age
110 ：マジデス ◆7y8WJd.s ：01/12/13 00:13
なんか、一度ageられたみたいだな。
ちょっと、時間潰しの書き込みだから、読みたい人だけ読んでね。
とりあえず、実数とかピタゴラスのお話は置いといて、√２はてのはまず、べき乗して２になる（もっとも近い）だよね。
その作業を表すと
（1.4）＾2＝1.96 なのでもう少し大きい数字はどうかな？（1.5）＾2＝2.25 オーバーだ。
なら、（1.41）＾2＝1.9881 だ。まだまだ行ける？（1.42）＾2＝2.0164 おやだめ。
よし、（1.411）＾2＝1.990921 も少しいける？（1.414）＾2ならどうだ！よし、1.999396
だ・・・・・・・
って、作業法則を√２と表した。
つまり、砕いていうとルートって、式みたいなものだったり、法則と作業の表記なんだよね。
√２から求め出し（作業が終わるなら）取り出せば存在するだろうけど、√２と一対応する存在はあくまで、上記の作業なんだよね。
ちょっと、時間潰しの書き込みだから、読みたい人だけ読んでね。
とりあえず、実数とかピタゴラスのお話は置いといて、√２はてのはまず、べき乗して２になる（もっとも近い）だよね。
その作業を表すと
（1.4）＾2＝1.96 なのでもう少し大きい数字はどうかな？（1.5）＾2＝2.25 オーバーだ。
なら、（1.41）＾2＝1.9881 だ。まだまだ行ける？（1.42）＾2＝2.0164 おやだめ。
よし、（1.411）＾2＝1.990921 も少しいける？（1.414）＾2ならどうだ！よし、1.999396
だ・・・・・・・
って、作業法則を√２と表した。
つまり、砕いていうとルートって、式みたいなものだったり、法則と作業の表記なんだよね。
√２から求め出し（作業が終わるなら）取り出せば存在するだろうけど、√２と一対応する存在はあくまで、上記の作業なんだよね。
>>113
そういう個人を否定できても、板全体を否定する理由にはならないだろ
そういう個人を否定できても、板全体を否定する理由にはならないだろ
116 ：stoner：01/12/15 00:51
√2が式みたいなものだ、という話はよく分かるのだが、式というからには√2は
√2＝〜の形である数値が求めていけるはず。
式にしろ数値にしろそれには必ず長さがあるはず。
で、1：1：√2で三角形の辺を描けるのかがよくワカラン。
描けるとしたら√2は有限の数値をたたき出すとは考えられんだろうか。
これは実無限の考え方かな。
√2＝〜の形である数値が求めていけるはず。
式にしろ数値にしろそれには必ず長さがあるはず。
で、1：1：√2で三角形の辺を描けるのかがよくワカラン。
描けるとしたら√2は有限の数値をたたき出すとは考えられんだろうか。
これは実無限の考え方かな。
>>116
まず幾何学における「直線」、もっといえば「定規とコンパス」という「概念」を獲得してください。
まず幾何学における「直線」、もっといえば「定規とコンパス」という「概念」を獲得してください。
＞まず幾何学における「直線」
「点と直線」に修正します。
「点と直線」に修正します。
もともと√2って概念自体幾何学的に定義されてたもんだよね？
これって概念史的見方に強い人でないと納得しにくい問題なのかも。
110は算術的に考えようとしてるけど、その見方自体を変えないとダメ。
117の言う通り。
これって概念史的見方に強い人でないと納得しにくい問題なのかも。
110は算術的に考えようとしてるけど、その見方自体を変えないとダメ。
117の言う通り。