数学を考える！

（１）数学と哲学（の関係）。
（（２）数学的知識とは何か。）
（等、問題考えてます。）

（参考：
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=philo&key=999798385&ls=50）
（すぐ書き込まれないのはぼくが哲学しらなさそうだからかなあ。実際知らんけど）

（強調しておきますが、次の事は私の主張というより問題提起です。）
点は無定義用語です（が、）
点と数学書に書かれた時誤解はされない（のはどうしてでしょう）。

（３について。点の意味が数学全体で共通一定なのか知りませんが、）
（要するに、例えば）「この点で間違っている」という文での点の意味と
区別される（のはなぜ？）。
（少しずつ書き込んでいるのは様子を見る為です。）

（３、４についてのあくまで私の主張：）
無定義用語は、数学者の書く記号式（の文脈）やそれについての文章（の文脈）によって
意味がわかる（つまり数学の内部で「定義」されている、のではないでしょうか）。
（３，４でぼくは「語の意味とは使用」という言葉を思い出していたのです。）
（上のことがごく「当たり前」の事だったらすみません。）

（ちなみに、わかると思いますが、ぼくは２のスレの１ではありません。）
（５の続き。）
（さて、そうすると）「無定義用語は定義できない」（って本で読んだんですけど）という文に
否定的な文（５のこと）が存在することになる（と思うのです、どうでしょうか）。

あのさ。

無定義用語といってもどこが無定義なのかは定義されてるだろ。
大丈夫か、アンタ？

（混乱したので調べてみました。
http://www.meix-net.or.jp/~aotsuka/saikousei/AA/01.html ）
（とてもすぐに理解できました。何となく分かった気がします。）

<<なんで括弧がついているんですか？>>

（さて、ぼくは方向性が間違っていたようですが、嘘は言ってないようです。）
（話題を変えます。）
数学書を開くと専門の人しか分からない記号がいっぱいあります。
（哲学書も難しい記号（っていうか用語）でいっぱいですが。）
（そうした記号の列を見ると著者は何をしたいのかという疑問が強まります。
飯を食うために本を書いているというレベル（どういうレベルかは次の文章
で分かると思います）の話ではなく。）
（つまり、）
（数学の行為同士が連なっているゆえんであるところの）数学の目的は
何ですか？
（自然を説明すること？モデルを提示すること？）

＞なぜ数学書で点というとき、誤解されないか？

「点」という語が、数学書において使用される場合、そのほとんどが、
それが面積をもとうが持つまいが、また他の特性をもとうが
実際上、影響をおよぼさないような用い方をされてるのだと思う。

「言葉の意味は用法である」というウィトゲンシュタインの言葉があるが、
「点」という語についても、われわれは無意識的に、その語が適用されている
文脈から逆にその意味を推し量るような仕方で、知らず知らずにその語の
意味を定義しているのである。
そのことが意識にのぼってこない（語の無意識的な定義がスムーズに進行している）
ということは、その「点」という語がさほど誤解の余地をもつ言葉でない
ことを表すと同時に、その数学書において「点」という語が間違いなく用いられている
ということもまた表している。
もしそこで間違った用法をされたならば、われわれの意識にはどこかおかしいものとして
意識にひっかかってくるはずである。

（括弧が付いてる部分は解説だったり本筋とは関係ない部分だったり。
括弧がついてないところを読めば言説の構造がわかりよいかなって。
お目障りでしょうが耐えて下さいませ。）

（ >>11 レスありがとう。良く分かりました。）
（１１を読み）
「数学で語の無意識的定義が行われる」という考えから
（例えば）「芸術で無意識的定義が行われる」という考え
が浮かびました。
生まれてきてから無意識的にその人の中で定義されたことが
＜認識の基盤＞になるのでは（と思いました）。

（さて話は戻りますが、）
（１０の意味での）数学の目的は、あらゆるモデルを作ることではないでしょうか
（と言ってみましたが、モデルってなんだろ）。
モデルの適用と使用が計算にあたる（と思います）。
（計算は数学にとって、物理にとっての工学みたいなものかな。）

（モデルとは何か。）
（簡単？な例で、モデルとしての自然数の概念を考えます。）
数える行為は、それぞれの数の定義が（無意識的に）されていて成り立ちます（そのはず）。
（自然数の概念のない動物はものを「数え」られないのでしょうか。）
（数える行為が有益なのは、それぞれの数の定義の間のつながりが現実体験と整合的だから
だと思います。）
モデルは一種の定義の集まりで表せると思います。

数学とは何か？
数学は数学的思考をすることが目的。

>>15
お前､それ説明になってねえだろ。

例

哲学とは何か？
哲学は哲学的思考をすることが目的。

(゜Д゜)ハァ？

ぼくを夢中にさせるような、一時的にせよ数学をやめてしまうような、
そんな問いありますでせうか？

↑哲学の問いネ

数学は何かの為にするんでない、数学が目的なんだ、という意志表明だこれは
＞１５
おまえとか言うな

>>19
おまえ　ぐらいで切れているひとは、２ちゃんで生きていけません

哲学は哲学的思考をすることが目的、が無意味であることが
数学は数学的思考をすることが目的、が無意味であることの
論拠にはならない。

２ちゃんだろうが、だからこそ礼儀をという姿勢でいたい＞２０

>>19
そういう意味には読めないね。

それに定義として無意味なのは確か。

>>22　概ね同意
人の意見をこき下ろすのは結構だが
人を見下すような書き方は好ましくないね

>>24
見下してもいいような意見には見下したような書き方でいいと思われ

>>25
そう、「意見」にはね
「人」は良くないかも

>>25
自己言及厨房は氏ね

わーい、逝きます。

>>28
予想通りのレスつけんなよ・・・

＞１
数学と哲学の関係か〜．でも数学の哲学（The philosophy of Mathematics）って分野があるしね〜．数学と哲学との関係と言うより，数学の中に哲学的問題を扱うってことだと思うけど，こういうのでは不十分なんだろうか？

（名前を１からぐりに改名してみました。）
＞３０
（ええ、おっしゃることは分かりますよ。しかし、）
「Ａの中にＢ的問題を扱う」という形の文でＡとＢの関係が分かりますが、
（関係でなく）Ａ自体については殆ど知ることができない（ように思います）。
（ぼくとしては、１での問題は後回しにするつもりだったんですが）

（では１４の続きです。モデルの概念の定義の補足と数学的モデルの概念の定義を試みます。）
（まず、 >>14 の）「モデルは定義の集まりで表せる」という考えに対する、
「（モデルとしての）公理系は、定義の集まりでなく文の集まりではないか」という疑問について。
公理は（記号や用語からなる）文章で表されますが、その中に用いられている記号や用語の意味は、
その文章によって制約されます。
（だからといって、語を定義するため以上の目的が公理系にないといえませんが。）
（要するに、）（１）語一つ一つ定義する方法に対し、（２）公理は、文章（命題）の中で定義している
ことになる（のではないでしょうか）。
（だから、１４の「定義の集まり」というのは（１）の定義だけでなく、（２）の定義を考えた方が良いでしょう。）
公理系が文の集まりであっても１４の考えは否定できません（と思いますが）。

（あ、どちらにせよ「定義の集まり」という表現は適切でなかったと思います。
「一つながりの定義」（３２の（２））の場合もあるし。）
（モデルの概念の定義の補足２）
モデルの定義：（一つながりの定義であってもそうでなくても）独自に定義された言語からなり、
世界のとらえ方を与える道具となることができる。
（正当な定義かどうか分かりませんが。）
注１）世界のとらえ方には、既存の意味の形式化（世界のとらえ方のとらえ方ともいえます。
ここでは、語の意味は世界のとらえ方を表している、ととらえているんです。）
も含まれます。
注２）（直接的に道具として作用するとは限らず、）数学での公理系のように、
定理を導いてそれを用いていく中で作用する場合があります。
注３）（モデルを用いていく中で「世界をとらえた」とみなす場合があり、）
必ずしも（主観的で意識的に）とらえたと思っている必要はありません。

だって須藤さん数学をやめたら死んでしまうんだ。

ぐり氏のレスを見てLISPを思い出すのは俺だけだろうか？

（モデルの概念の定義について考えてきましたが、次は数学的モデルとはどういうことか
考えようと思います。）
（まず、）
数学的モデルに対しては、そこからそのモデルの全要素が導出されるような規則の集まりを
見出せます。（これには例外がないと思いますが）
（だからといって、規則の集まりとモデルが等価なのではなく、導出のされ方によってモデルの内容が
変わってくると思います）
（二つ目に、）
数学的モデルでは、（上記の）規則の集まりからの導出されるモデルはだれが導出しても同じになる（と思います）。
（モデルの導出規則は、モデルとしての公理系でいえば、公理から定理を導出する＜論理＞に相当します。）
（以上２点が「数学的」モデルの特徴だと思います。）

（ところで、）数学はどのようにして役に立つのでしょうか。
数学は（数学的モデルの二つの特徴からみても分かるように）厳密で統一的な枠組みを
世界に対して与えます（数学の目的はこれに還元されるのでしょうか？）。
（おそらく）その厳密さと統一性が有意義に作用しているのでしょう。
（知的活動は、モデルを与えて定義（要素と意味との結合）を与えることに特徴があると思います。
そのようなモデルが適用され、価値観（個人的なものも含みます）と結びつくことで、
自由で独自な操作性が切り開かれると思います。知的活動がこのように図式化できるとしたら、
厳密さと統一性を持つ数学があらゆる知的活動のなかで重要なのは説明されると思います。）

>>35
最初は、修飾関係を示すそういう括弧なのかと思ってました。

いまだとschemeと言った方が通じたりして。

（次に。数学の専業化・細分化について。）
現在、一人の数学者が数学の全貌を捉えることが難しくなっている、と言われます。
そのために、数学の細分化が進んだ、という訳です。
（一方、細分化が全貌の捉えがたさを促進したという面もあると思います。）
（とにかく、）数学は２０世紀に多様化したわけです。その多様化の原因は、
抽象化の志向にあると言われます。（この抽象化というのはどういうことを
いっているのでしょう。）
公理系の作り方が何通りもあり、それぞれの公理系から発展する分野が大きく異なる
ことも専業化に関係しているでしょう。

（さて、ここで問題を掲示します。あいまいな形ですが。）
意味を真に確実に定義したモデルは不可能でしょうか？
確実な定義に近づけるにはどうすればいいのでしょう？

「科学者は常に最悪の哲学を選択する」

「科学者は常に最悪の哲学を選択しがちである」

数学者は最高に幸せな男達である。

ぐりさん、もう飽きたのかな。
とりあえず、あげておこう。

#12

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／ 旦／三／ ／ |　
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|中野ｻｿﾌﾟﾗｻﾞ |／

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(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

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