串を刺した状態で、

例えば、webメールのパスワードだとかを入力したり、
その他暗証などを入力したりだとかすると、それが
proxy管理者のログに残って危険だと聞いたことが
あるのですが、実際のとこどうなんでしょうか？

やってみろ。ｲｼﾞｮ

串に残るデータはURlリクエストセッションぐらい。
中身が割れると言う事は、通常はあり得ない
（盗み見のために設置されている串ぐらい）