パチ板計算部屋
フルスペの総当たり回数の標準偏差の求め方。
退職スレにて報告したものを貼っておきます。ご参考まで。
フルスペ１回転での総アタリ回数Ｓの分散V(S)（大当たり確率をｐとする）
V(S)＝4p(2-p)/(1-p)^200−2p/(1-p)^100
ｐ＝1/350.5（新海M56）の場合
V(S)＝0.03284338 よって標準偏差√V(S)＝0.18122743
ｎ回転したときの標準偏差は√(n*V(S))≒0.181*√n となり、シミュと一致します。
この計算は、初当たりを引いた時の引き戻しを含めたアタリ回数をＸとして、
E(X^2)、E(X)を求め、E(S^2)＝p*E(X^2)、E(S)＝p*E(X)を用いて、
分散の定義「V(S)＝E(S^2)-{E(S)}^2」に基づいて導いています。
E(X^2)の計算がかなり複雑なのでハーフはまだできていません。
また、本来確率分布を求めた上で分散などを求めるのがスジであり、
これはいくつもある方法の１つにすぎない、というのが先生の見解です。
計算の過程で、時短引き戻し率「1-(1-p)^100」をｒとしてそのまま進めると、
V(S)＝[(2r+6)/(1-r)^2]*p-[4/(1-r)^2]*p^2
となります。この式により、時短なしの場合（ｒ＝０）の標準偏差も計算できます。
時短なし（99内規準拠台、旧海など）の場合
V(S)＝6p-4p^2
ｐ＝1/315.5（旧海）の場合
V(S)＝0.01897725 よって標準偏差√V(S)＝0.13775793
ｎ回転したときの標準偏差は√(n*V(S))≒0.138*√n となります。
これによれば、旧海＜新海ハーフ＜新海フル となりそうですね。
私はまだ解決していませんが、先生のＨＰによれば、新海ハーフは約0.170*√nです。
最後に先生の紹介。ＨＰ「ボーダー理論の甘い罠」のknu777さんです。
http://home.att.ne.jp/alpha/knu777/
総アタリ回数だけでなく持ち玉比率もシミュでなく計算で出されています。必見。
退職スレにて報告したものを貼っておきます。ご参考まで。
フルスペ１回転での総アタリ回数Ｓの分散V(S)（大当たり確率をｐとする）
V(S)＝4p(2-p)/(1-p)^200−2p/(1-p)^100
ｐ＝1/350.5（新海M56）の場合
V(S)＝0.03284338 よって標準偏差√V(S)＝0.18122743
ｎ回転したときの標準偏差は√(n*V(S))≒0.181*√n となり、シミュと一致します。
この計算は、初当たりを引いた時の引き戻しを含めたアタリ回数をＸとして、
E(X^2)、E(X)を求め、E(S^2)＝p*E(X^2)、E(S)＝p*E(X)を用いて、
分散の定義「V(S)＝E(S^2)-{E(S)}^2」に基づいて導いています。
E(X^2)の計算がかなり複雑なのでハーフはまだできていません。
また、本来確率分布を求めた上で分散などを求めるのがスジであり、
これはいくつもある方法の１つにすぎない、というのが先生の見解です。
計算の過程で、時短引き戻し率「1-(1-p)^100」をｒとしてそのまま進めると、
V(S)＝[(2r+6)/(1-r)^2]*p-[4/(1-r)^2]*p^2
となります。この式により、時短なしの場合（ｒ＝０）の標準偏差も計算できます。
時短なし（99内規準拠台、旧海など）の場合
V(S)＝6p-4p^2
ｐ＝1/315.5（旧海）の場合
V(S)＝0.01897725 よって標準偏差√V(S)＝0.13775793
ｎ回転したときの標準偏差は√(n*V(S))≒0.138*√n となります。
これによれば、旧海＜新海ハーフ＜新海フル となりそうですね。
私はまだ解決していませんが、先生のＨＰによれば、新海ハーフは約0.170*√nです。
最後に先生の紹介。ＨＰ「ボーダー理論の甘い罠」のknu777さんです。
http://home.att.ne.jp/alpha/knu777/
総アタリ回数だけでなく持ち玉比率もシミュでなく計算で出されています。必見。
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