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問題.
「3枚のカードがある。
一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」
解答.
問題の行為は、次の手順1〜5と同意である。
1.引いたカードが赤なら裏をめくる。(2以降の手順は行わない。)
2.引いたカードが青なら裏をめくらずに、次のカードを引く。
3.引いたカードが赤なら裏をめくる。(4以降の手順は行わない。)
4.引いたカードが青なら裏をめくらずに、次のカードを引く。
5.引いたカードは赤なので裏をめくる。
上記手順を行った場合にカードを引く組み合わせは次の12通りになる。
ここで、「赤(青)」と言った表記は、表が赤で裏が青であることを示す。
《 》内の手順は実際には行わないが、参考として付記した。
赤と青のカードの表が赤の場合
・赤(赤)《−赤(青)−青(青)》・・・・・赤の裏は赤
・赤(赤)《−青(青)−赤(青)》・・・・・赤の裏は赤
・赤(青)《−赤(赤)−青(青)》・・・・・赤の裏は青
・赤(青)《−青(青)−赤(赤)》・・・・・赤の裏は青
・青(青)−赤(赤)《−赤(青)》・・・・・赤の裏は赤
・青(青)−赤(青)《−赤(赤)》・・・・・赤の裏は青
赤と青のカードの表が青の場合
・赤(赤)《−青(赤)−青(青)》・・・・・赤の裏は赤
・赤(赤)《−青(青)−青(赤)》・・・・・赤の裏は赤
・青(赤)−赤(赤)《−青(青)》・・・・・赤の裏は赤
・青(赤)−青(青)−赤(赤) ・・・・・赤の裏は赤
・青(青)−赤(赤)《−青(赤)》・・・・・赤の裏は赤
・青(青)−青(赤)−赤(赤) ・・・・・赤の裏は赤
以上から、
赤の裏が赤である組み合わせは9通り
赤の裏が青である組み合わせは3通り
よって、赤の裏が赤である確率は、
9/(9+3)=3/4
∴表が赤の場合は裏も赤に賭けた方が得ということになる。