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x^2−2mx＋n＝0 が 1＜α≦2 なる解を持つ条件は？

Y=nとY=-X^2+2mXの交点を調べたらいけるか？

>>103
x＝m±√(m^2−n)より、まず解が存在するために、m^2−n≧0　―A)

1＜x≦2となる解が存在する条件は、�@1＜m＋√(m^2−n)≦2　⇔　1−m＜√(m^2−n)≦2−m
もしくは、�A1＜m−√(m^2−n)≦2　⇔　m−2≦√(m^2−n)＜m−1

�@の場合、0≦√(m^2−n)≦2−mよりまずm≦2
1.1）0≦1−m＜√(m^2−n)≦2−mのとき、
m≦1かつ、(1−m)^2＜m^2−n≦(2−m)^2　⇔ m^2−2m＋1＜m^2−n≦m^2−4m＋4　⇔ 4m−4≦n＜2m−1

1.2）1−m＜0≦√(m^2−n)≦2−mのとき、
1＜mかつ、m^2−n≦(2−m)^2　⇔ 4m−4≦n

�Aの場合、0≦√(m^2−n)＜m−1よりまず1≦m
2.1) 0≦m−2≦√(m^2−n)＜m−1のとき、
2≦mかつ、(m−2)^2≦m^2−n＜(m−1)^2　⇔ 2m−1＜n≦4m−4

2.2) m−2＜0≦√(m^2−n)＜m−1のとき、
m＜2かつ、m^2−n＜(m−1)^2　⇔ 2m−1＜n

求める条件はA∧（1.1∨1.2∨1.3∨1.4）であり、また
m2−(2m−1)＝(m−1)^2≧0 ⇔ 2m−1≦m^2、m2−(4m−4)＝(m−2)^2≧0 ⇔ 4m−4≦m^2
m≦3/2のとき4m-4≦2m−1、3/2＜mのとき2m−1＜4m-4

よって、求める条件は
a1) m≦1 のとき、4m−4≦n＜2m−1
a2) 1＜m≦3/2のとき、4m−4≦n≦m^2
a3) 3/2＜m≦2のとき、2m−1＜n≦m^2
a4) 2＜m　　 のとき、2m−1＜n≦4m−4