問題を作らせる問題を出題すべき

http://www.tsukue-no-mae.net/exam/highschool/kagoshima/public/2003/math/2003-m.htm#2
４． 　連立方程式の１つの方程式がｘ＋ｙ＝12となるような文章題を１題つくれ。また，その文章題を解いて答えを求めよ。なお，計算過程も書くこと。

http://diep.u-gakugei.ac.jp/output/001006012/main.htm

はじめに
　生徒の多くは、問題を解くことそのものが数学であると考えていることが
多い。たしかに、授業を構成する際には、その授業の目標に迫るための問題が
教師によって用意され、その問題の解決を通して数学の学習が進められる。
したがって、数学＝問題の解決という図式は適切であるともいえる。
しかし、生徒の学習は問題のパターンによって分類したものの、
解き方を覚えるというものになりがちであるという弊害もある。
数学を暗記にすることで、目先の得点としては一時的に向上するかも
しれないが、数
学を作るという立場からは十分な学力が身に着くとは考えられない。

例題
「二次方程式の解の公式に関する問題を作り、解け」
「三平方の定理に関する問題を作り、解け」
「２乗に比例する関数に関して、�]が１〜３の値をとるとき、問題を作り、解け」

連立方程式、一次関数、一次不等式、無理数、三平方の定理、二次方程式、解の公式、あたりはダメよ。幾何で問題作らせなければ。
楕円の縦横比を使って問題を１０問作って求めさせるとか、円周角と外郭を組合わせて解く問題を作れとかね。

小６のときに算数の図形問題を担任教師に毎週作って出していたが、無視されてたよ。
あるとき聞いたら、最初は忙しいからといっていたが、実は社会科の先生だから、
わからなかったのだそうだ。俺のトラウマ。小学生には先生が解けないことがあるとはおもわないからなあ。

受験生の、本当の数学の才能を
見抜くのは整数の問題と空間図形の問題（作らせる問題）だね。

数式ａ�]＋ｂ＝０がある。
�]に代入する二つの値、α、βが、次の式を満たすとき、
定数ａとｂに関する、証明問題を作れ。
（ａ，ｂは定数）

ａα＋ｂ＝０
ａβ＋ｂ＝０

「解答例」

「問題」
ａｘ＋ｂ＝０がｘのどんな値に対しても成り立つならば、
ａ＝ｂ＝０であることを証明せよ。

「解答」
題意より
ａα＋ｂ＝０ ・・・�@
ａβ＋ｂ＝０ ・・・�A
�@−�Aより、
ａ（αーβ）＝０
αとβはことなる値であるから、ａ＝０
�@よりｂ＝０
よって、ａ＝ｂ＝０（証明終）

数式ａ�]＋ｂ＝０がある。
�]に代入する二つの異なる値、α、βが、次の式を満たすとき、
定数ａとｂに関する、証明問題を作れ。
（ａ，ｂは定数）

ａα＋ｂ＝０
ａβ＋ｂ＝０

放物線ｙ＝３ｘ＾２（ａは定数）がある。
この放物線と、適当な一次関数を考え、
その二つの式に関する文章題を作り、解答せよ。

４〜５年前、茨城県の公立高校入試問題の、
数学の問題で、「問題を作らせて、解かせる」問題が出題され、
ＮＨＫのニュースになりました。

半径ａの円錐と、半径ｂの球がある。
この二つの図形に関して、問題を作り、解け。

二つの整式Ａ、Ｂの最大公約数、最小公倍数を
それぞれ、Ｇ、Ｌとするとし、また、ＧでＡ、Ｂを
割った商をそれぞれ、ａ，ｂとするとき、
Ａ＝ａＧ、Ｂ＝ｂＬである。
このとき、ａ，ｂに関する証明問題を作り、解け。

(a+b)^2＝ａ^2+2ab+b^2
の公式について、問題を作り、解け。

実際に、定期テストに出題をすると、
「簡単な問題を作って解答する」という手法が
まかりとおってしまっている。
いかに、美しい問題を作らせるかということについて、
みんなで考えてみよう。

2次方程式３�]＾2＋１＝−５ｘを使って、文章問題を作り、
解きなさい。

放物線ｙ＝１／２�]＾2と一次関数ｙ＝ａｘ＋ｂ、三角形ＡＢＣに
関して、図形の問題を作り、解け。

自然数ｍ、ｎに関して、整数の問題を作り、解け。

放物線ｙ＝３ｘ＾２（ａは定数）がある。
この放物線と、適当な一次関数を考え、
その二つの式に関する文章題を作り、解答せよ。


「解答例」
一次関数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）を考える。放物線ｙ＝３ｘ＾２と
ｙ＝ａｘ＋ｂの交点Ａ、Ｂと原点で囲まれる三角形の面積を、ａ，ｂの文字式で表せ。

整数ａ，ｂ，ｃに関する整数の問題を作り、解け。

「解答例」

次の三つの式を同時に満たす整数ａ，ｂ，ｃの組を全て求めよ。
ａ＋ｂ＋ｃ＝１２　ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝２９　ａ≧ｂ≧ｃ

空間図形の難しい問題と、整数の難しい問題を
高校入試で出題すると、東大合格者数が増える。

整数ａ，ｂ，ｃに関する整数の問題を作り、解け。

「解答例」
不等式ａｂ＋１≦ａｂｃ≦ｂｃ＋ｃａ＋ａｂ＋１
を満たす自然数ａ，ｂ，ｃの全ての組を求めよ。
ただし、ａ＞ｂ＞ｃとする。

age

http://diep.u-gakugei.ac.jp/output/001006012/main.htm

はじめに
　生徒の多くは、問題を解くことそのものが数学であると考えていることが
多い。たしかに、授業を構成する際には、その授業の目標に迫るための問題が
教師によって用意され、その問題の解決を通して数学の学習が進められる。
したがって、数学＝問題の解決という図式は適切であるともいえる。
しかし、生徒の学習は問題のパターンによって分類したものの、
解き方を覚えるというものになりがちであるという弊害もある。
数学を暗記にすることで、目先の得点としては一時的に向上するかも
しれないが、数
学を作るという立場からは十分な学力が身に着くとは考えられない。

age

採点基準は？

採点基準
�@作問できた場合に、基礎点数１０点
�A数学的に正しい場合はよいとして、数学的に間違った問題またはその部分が
　ある場合には、その部分につきマイナス１点ずつ。


これでよいと思う。

age

age

採点基準
�@作問できた場合に、基礎点数１０点
�A数学的に正しい場合はよいとして、数学的に間違った問題またはその部分が
　ある場合には、その部分につきマイナス１点ずつ。


これでよいと思う。

age

あげ

採点基準
�@作問できた場合に、基礎点数１０点
�A数学的に正しい場合はよいとして、数学的に間違った問題またはその部分が
　ある場合には、その部分につきマイナス１点ずつ。

ゼウスの問題カスだな。

小学生の問題かよ

問題作っても応用力つかないし結局自分の知ってる知識しか使えない。それを受験勉強としてやっても頭良くならん

大学受験の数学は今まで解いたことのないような問題とかを考えて解決していくことで応用力が身につき数学力が身につくんだと思う。問題作るのは小学生にやらせろよ

はげ

>>33
「問題を解く」ことは、既に、教育現場や受験の場で、
「飽きるほど」繰り返されてきている。
事実上、塾や予備校で解き方を覚えているだけで、
「ひらめき」など、受験勉強では磨かれない。
生徒の創造力を磨くのは、あくまでも、問題を作らせて
解かせる問題なのである。
そして、>>1のリンク先にあるように、少ないながらも、
毎年どこかの県の入試問題で、「問題を作らせる問題」が
出題されているのである。
これが現実なのである。

ウィキペディアで調べたところによると、
国際数学オリンピックで「難問」を解いてメダルをもらった人で、後にフィールズ賞をもらったのは、現在でもたったの８人。
「難問を解く能力」が、「数学研究の能力」と直結しているわけではないことは、現実であり、事実なのである。

>>34
桜井幸範？

毎年、数学オリンピックで、金メダル　３９人、銀メダル　８３人、銅メダル　１３１人
ものメダル受賞者がいる。
そのなかでどれくらいが、数学者になったのかどうかはわからないが、
歴代のフィールズ賞受賞者、５０人中８人しか、いない。
もしも「難問を解く能力」が、「数学の研究能力」に直結しているのならば、
半分くらいは数学オリンピックメダリストであってもおかしくない。

「問題を作る能力」は、数学を「解く」だけでなく、逆の立場、
「こうした問題を受験生は解けるだろうか？」という視点が磨かれる。
「発想の転換」の能力が磨かれるのである。
問題を解くのと平行して、問題を作ることをすべきである。
両者は数学の能力の車の両輪である。

「例題」
○二次方程式を解くための新しい解の公式を作れ

ゼウスアホすぎる

お前どこの中学校？

誰やそれ

ＺＥＵＳカス

ゼウス参上

オレ参上

ゼウス頑張りすぎワロタｗ

なぜイギリスで最初に産業革命がおこったのか50字程度で説明しなさい。

http://imepita.jp/20080608/499200

どうでもいい