★どんな質問にもマジレスするスレ〜第三篇★

>>722さま
３レス連続でいっきまーす。ほかの人も読んでみそ。

こういった図形の面積が絡む問題では、
平行線による等積変形、相似といった解き方があります。

で、この問題は、旧課程の面積比（現、高１）の知識を利用しまふ。
おそらく、２年以上前の過去問の問題だと思われ。
数学では、あまり昔の過去問にこだわる必要性はないかもしれませんね。

＜面積比とは？＞
相似になっている三角形を考えませう
対応する１つの辺の比（相似比）が1:2のとき、
（ほかの辺も、対応する辺の比が1:2になっているし、）
補助線として高さを引いたとき、その高さの長さも1:2になる
↓
三角形の面積＝底辺×高さ/2
↓
底辺１：２
高さ１：２
↓
面積は、１×１：２×２＝１：４
（文字式を使って確認してみて）
要は、一辺が２倍のとき、面積は４倍になってるということで・・

一般に、相似比がa:bのとき、
面積比はa^2:b^2になる（＾2は２乗）

それでは、問題へ
図をうｐできないんで、文字がんがんいくよ
最初のＰ,Ｑを、p,q
移動したあとの求めたいＰ,Ｑを、P,Qとするよ
�僊pqを小の三角形、�僊PQを中の三角形、�僊BCを大の三角形と決めるよ

＜面積比を使ったとき方＞
時間？　速さがあるので、Ｑの動いた距離（Qの位置）がわかればよい
↓
位置？　相似だね。相似比チェック
Aq:qC=1:3→Aq:AC=1:4
↓
お、面積比がわかる！
小の三角形：大の三角形＝�@:�O
↓
ところで、台形PBCQが�F（問題文）
↓
中の三角形＝�H　（�O−�F）
↓
�Hの数字が意味ありげ…平方数だ！
↓
小の三角形：中の三角形=1:9から
相似比Aq:qQ=1:3
↓
Aq=1より、AQ=3
↓
Ｑの動いた距離は、qQだから（AQではないよ。ケアレス注意！）
3-1=2
↓
2mすすむには、何秒かかるの？

＜面積比なんて、おらぁ、知らねぇ。卑怯な手使っても、解けりゃいいんだよぉ＞
答えさえ出せればいいのなら、『特殊な条件』をもつ三角形（つまり、直角三角形）
を導入してやりまひょ。
（数学的には完全に間違いですが、答えはでてきまふ）

『直角』三角形ＡＢＣ（∠Ｃ＝∠Ｒ）において、
小の三角形の面積＝６から、Aq=1より、pq=6
↓
ぉぉ、たて(Aq)：横(pq)＝1:6
↓
AC=4から、BC=24
↓
AQ=Xとすると、←こういった文字の置き方、研究しる
PQ=6X　　　　　← ほら、PQが簡単にあらわせたよぉ
PC=4-X
↓
台形の面積＝（PQ＋BC）×PC/2
↓
(6X+24)(4-X)/2=21
↓
二次方程式を解く
↓
X=AQ=3
あとは、同じく。