【研究】身近な具体例の利用は数学学習の助けにならない-米オハイオ州立大学★２

生徒が数学を学ぶときに、「現実世界」の具体的な例を用いることは有用でないことが
米オハイオ州立大学の研究によって示され、米科学誌「Science」4月25日号で報告された。
具体例を用いて数学的概念を学んだ大学生は新しい状況にその知識を応用することが
できなかったのに対し、抽象的な例で同じ概念を学んだ学生は、
異なる状況に応用できることが多いことがわかったという。

この論文の著者の一人、同大学認知科学センター教授のVladimir Sloutsky氏は
「この知見は、教育界で長い間信じられてきたことに疑問を投げかけるもの。
具体例の利用が有効であるとの信念は深く浸透しており、これまで
疑問視されることも、検証されることもなかった」と述べている。

よく出題される文章題としては、2つの列車が別の町を互いに向かい合って出発し、
異なる速度で走るといったものがあるが、筆頭著者のJennifer Kaminski氏によると、
このような例を用いて問題の解き方を学ぶと、後に同じ概念を用いる問題、
例えば列車ではなく水位の上昇に関する問題を出題したときに、
学生は学んだ知識を応用することができないという。Sloutsky氏は、
文章題から数学的概念を抽出することは極めて難しく、学んだことを試す
テストには文章題が優れた手段となるが、教えるための手段としては
有用とはいえないと付け加えている。

文章題やおはじき、液体容器などの視覚的教具の利用は、数学的概念を
素早く学習するのに役立ちそうに思われるが、余分な情報によって数学
そのものから注意がそらされてしまう可能性があるという。変数や数字のような
記号を用いて学習することが必要で、そうするほうが学生は状況の
変化に応じて学んだ概念を応用できるとKaminski氏は述べている。
（HealthDay News 4月24日） 世界最新医療ニュース
http://www.yakuji.co.jp/entry6627.html
前スレ　2008/05/02(金) 13:47:41
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1209703661/

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　し　ち　 ＞----'´　　＼
　ま　ん　 ＞/　　/　　　 |
　え　こ　 ＞'　　/　　　　|
　！　　　 ＞　 ､{　　　　 |

鬱苦死萎国ニッポン

ばかだなぁ
基本的な計算覚えさせたきゃ1000円渡して遠くに置き去ｒｙ

>例えば列車ではなく水位の上昇に関する問題を出題したときに、学生は学んだ知識を応用することができない
ここまでアホなら、あとは教え方の問題じゃないｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

電流と電圧の違いを説明するときに、水の流れを図にしてるの結構あるけど
あれのせいで混乱したっていう同級生結構いたな

例えは２ｃｈの馬鹿に教える為には必須。

国語の授業で新しい漢字を使わせるために意味不明な文章を読ませるのも廃止の方向で

要は生まれつきだろ

>>6
混乱したけど、その後もっと勉強して
電位が理解できるとやはり水に落ち着く。

でんいとでんあつってなにがちがうんですか

埼玉県 6歳

長いストロークをゆっくりと、
短いストロークを激しくではだな(略

結局学び始めは水では混乱してるじゃん

↓現実世界から逃避して、かれこれ20年の男が一言

>>13
水の説明がなかったら、永久に混乱したままだがな

>>6
確かにその例は電圧電流の関係の具体例としては最悪なんだよな

単純に抽象化出来る能力があるかどうか、というだけだろ

抽象化出来る奴は応用が利く、できない奴は応用が効かない。それだけだろ

ウンコを避けようとしたら踏んだ

賛否両論だが、この議論は新鮮で面白いな
専門家からすれば既知かもしれんが

まずは教えるのがうまい大人が説明し、同じような問題の繰り返し、でできるようになると思う。
並みの頭の持ち主なら。
頭いい奴はまた違った勉強の仕方するんだろうけど。
雨人は繰り返しとか嫌いなのが多くて数学とかもいきなり学生同士にグループ作らせて問題解かせようとする。
そんで声の大きい奴の成績が良いとか、そんなの。

>>17
抽象化はできても具体化ができない、なんて子もいるから
応用力問題ってのは見ていて面白い

大学教授の学説を、ニートが鼻で笑うスレはここですか？

>>2
すんません、すぐしまいます。

数学のセンスないやつは何をやっても駄目って事ｗ？

さあ昨夜の続きを始めよう

３つの箱と赤青のカード
どっちだ

人間の感覚は微積分値の関与が大きい気がする

・抽象的に学んで、具体的な問題を解く　　→　解ける。　応用力が付いている

・具体的に学んで、別の問題を解く　　→　解けない。　別の問題に応用できない


こーいうこと？

>>6
電流と電圧の違いを水の流量と圧力で置き換えるのかな？
何がまずいんだろ

>>24
抽象能力とでてる、具体的な「数学」に囚われてはダメ
国語で言えば要旨要約ですよ

「犬」を思考すべきところで、タロウ（犬）のことを考えていては思考が進まない
抽象は具体性に欠けるが捨象することでモノの本質を示す
そして本質とは具体的な「犬」の共通の性質だ

虚数というものがあるが必ずしも具体から抽象されたものではない
よってポチとかタロウという具体的な犬に思考が囚われると理解に苦しむことになる

本来抽象的なものを教えたいのに、具体的なままで説明しすぎるのは非効率ってことだ
明くんとかリンゴとかで親しみを持たせようとするのは分かるけど、所詮小手先の騙しだからね

・具体的な問題を具体的なまま解く → 抽象化できないためダメ
・抽象的な問題を抽象的なまま解く → できる奴には最も効率が良いが多数が付いてけないのでダメ
そもそもできる奴にわざわざ教える必要ないから
・抽象的な問題を具体例を挙げて紹介、抽象的に解いて、答えを具体例にあてはめる
→ これが正解、解き方は抽象的に教えないと

しかしね、大学生が、「2つの列車が別の町を互いに向かい合って出発し」
なんて問題を解かされてるってのも

あー被験者は文系学科なのか

おお、良スレの次スレがようやく立った！
>>1 GJ

>>6
電気やってるけど非常に直感的で分かりやすいんだが。
個人的には"回路"って概念が駄目。

特に小学校での電源と負荷を横に並べて、対等な関係にするあれ。
ループになってないと駄目ですよってことは分かりやすくて良いんだが、
そっから先に進むと、負荷が増えたり分岐が増えたりすると全体を見越して具体的に考えないと
行けなくなるから混乱してくる人が多発する。

電源と負荷は対等にしない。上から下へ掛け流し、ループは作らない。
中学行こうは、これが良いと思うんだけどな。

>よく出題される文章題としては、2つの列車が別の町を互いに向かい合って出発し、
>異なる速度で走るといったものがあるが、筆頭著者のJennifer Kaminski氏によると、
>このような例を用いて問題の解き方を学ぶと、後に同じ概念を用いる問題、
>例えば列車ではなく水位の上昇に関する問題を出題したときに、
>学生は学んだ知識を応用することができないという。

アメの学生が馬鹿なだけじゃないのか
日本では小学生の問題だろ

>>35
実験方法が書いてないからなんとも言えないけど
＞具体例を用いて数学的概念を学んだ大学生は新しい状況にその知識を応用することが
＞できなかったのに対し、抽象的な例で同じ概念を学んだ学生は、
＞異なる状況に応用できることが多いことがわかったという。

ってあるから、人を2つに分けて実験した結果がこれだとしたら
日本の小学生は理解できてはいるけども、は無駄で効率の悪い教えかたを
されていたとも言えるからなぁ。

それ具体的になんか役に立つの？
とか数学の授業で質問する奴は落第ということだな

明くんがリンゴを３つ買いに行きました。近所のスーパーまでは８００ｍ程で、
途中に１００ｍで平均勾配５度の坂道があります。明君は２７インチの定価９７００円で
去年の７月３日に買った自転車を地面に対して垂直にこぎ続け、坂道のふもとから１５秒上ったところで
こぐのをやめて、惰性で進みました。さて、この問題は何を問いたかったのでしょう？ｗｗｗ

どうせ具体例は初歩までしか使えないもんな。

純粋な数学としては邪魔なだけだな。
数学とは単に数字や記号の操作だということを教えた方がいい。

数学嫌いの俺が小学生のときに思ってたことがついに立証されたか。

>>38
自転車の減価償却費だな

数学は抽象的だからこそ何にでも応用が利くby某名誉教授

きみらの嫌いな糞文系だけど
最近 高校の数学の教科書読んでる
なんのみかえりもない努力だけど
ただ 楽しみのためにやってる

>>6
そうか？

俺は逆に水の例を知って

よく分かったけどな

>>38

日記を書くのに何文字要するか。

具体例をいくつか学んで抽象的な概念を把握してればまた具体的な問題も解けるはず

アルキメデスもフーリエも具体的な問題を解くために数学分野を構築したわけだが。

＞例えば列車ではなく水位の上昇に関する問題を出題したときに、
＞学生は学んだ知識を応用することができないという。


ばかなだけだろ

>>44
気持ちは分かる
嫌な教師なり試験のプレッシャーな直接的な利害がない状態でなら
数学というのはエレガントで美しいものだと思うよ

>>49例えばだよ ﾊﾞｶ

>>48
彼らの時代まではそうだね

>>44
大学の数学はもっと面白いよ

国語力の低下が問題なんだろつまりは

>>48
>>1の記事は、それが出来なくなってしまう、と言ってるんじゃないの？

>>1
> … 抽象的な例で同じ概念を学んだ学生は、
> 異なる状況に応用できることが多いことがわかったという。

いや、それが抽象って概念の意味なんだから、当たり前の結果だろｗｗｗｗｗｗｗ

以前からそう思っていました。

>>55

数学知識だけではだめで、現実世界の具体例の構造の理解から始めないといけないって事。

ある物事と異なる物事の持つ構図は違っていて当たり前で、そのなかに似通った構図の物事もたまにはある。

人は別の物事に対した時には前の物事の構図をリセットする。

なのに数学の問題は列車と水位が当たり前にリンクする事を言外の前提として強制する。

この辺りは試験のテクニックに通ずるが要するに回答可能も不可能も習得も未習得もあるのが現実の具体例であるなかで、回答可能で習得済みであるはずだという前提で問題にあたるか否かの違いに収斂する。

学生なら試験技術は大切だが、本当はもっと大きな目で見てやってもよいのではないか。

>>58
日本語でおｋ

数学って美しいだろ、俺は高校の時に複素数と極座標の関係で目覚めた

なるほろ。

俺は利発なお子様だったので経験はないが、
「リンゴは一個で一個だけど、ミカンは一個の中に袋がいっぱい」とか
わけわからんことで混乱している子もいるんだろうな。

つーかアレダっ！
子供の算数の宿題を手伝うときにｘを使っちゃダメってなると
大人が戸惑うってやつかぁ？

>>6
電流と電圧の関係を水でやるのはダメダメ。
あれでやっちゃうと交流が理解できない。

「逆向きで流れんの！」
とかいう生徒が多くて困ったｗｗ

鶴亀算を鶴と亀で勉強したら、
人間と犬に適用できないということか。

>>58
主張したいことが良く分からんのだが、それは「数学」の目的を超えてないのか？

個々の課題について具体例を挙げる度に
「現実の問題はこのように簡単には済まないけど、
割り算を使える問題としてこのような例を作ることができます」とか断りを入れないといけないのか？
それともオモチャじゃなく現実の問題に適用できる問題を説明しろと言ってるのか？

結局のところ、ただ批判することが目的になってないか？

まあ数学はあの世の学問だからな

>>6
もうすこし追加で

交流説明するときに

　「電子運んでんの？」
　「発電所と家の間、電子が行ったり来たり？」
　「電子じゃなくて電圧送ってるんじゃねーの？」

とか言われる。


水の比喩は大きな間違い。
水のたとえが通用するのは直流まで。
それ以上は抽象的な概念になる。

つか数学というのは抽象の学問であって、
具象を例にしてしまうと算数になってしまう

>>67
つか、小中学校じゃ交流は習わん気がする。
高校で　「発電所と家の間、電子が行ったり来たり？」 とか
言ってるやつは、理系に向いてないということでいいのだ。

>>69
さすがに今は習うだろ
交流

>>59
おまえ文章読解力ないな

>>70
マジか!?
習った記憶がない…・。ボケが始まったか、俺。　orz

>>71
オレは下二行わかんないぞ

>>67
高周波回路の基板設計するときに
Ｔ字路があったとき
節点になるようにしますか？
腹点を使いますか？

>>67
別に交流だろうが水の例えでかまわんでしょ。
電位　＝　重力の位置エネルギー
電流（電子の運動）　＝　質点の運動
の関係は直流だろうと交流だろうと同じ。
微小時間での交流は直流とみなせるから。

>>65

恐らく純粋数学とは、｢数｣と言う、現実物の一切の名前を取り去った後に残る｢量｣の連結に関する学問なのだろう。

具体的な名前をもつ物事にかんする学問は経験的な科学だが、数学は宇宙とかミカンとかの名前を取り去った後にも経験としてはかろうじて残るそれらの｢量｣の感覚・記憶に関する半経験的な学問である。

ここから、｢量｣(及びその操作)概念を更に取り除けば論理学になるだろう。

論理学は無経験的な学問といってよいが、まあ学習と言う経験は必要である。

しかして、｢量｣は経験から把握できるものではあるが、経験を取り去った後にも｢数｣としては残る。

だが、人間の学習においてあるレベルまでは名前をもつ具体物の把握が量の把握には不可欠である。

具体的なことしかでげんのは、まかないとか、レジうち、下級役人

>>75
>微小時間での交流は直流とみなせるから
みなせないっす

>>76
純粋数学は「量」だけでなく論理とか構造のようなものも対象としている
むしろ「量」に関する操作は、工学的応用で普通に利用されることが多いので「純粋」からは離れたイメージだ

＃ ますますもって、貴方の言いたいことが分からないが忘れよう

時間が伸びたり縮んだりするのは
当時の人は「何だコイツ？」と思ったに違いない

何で交流が駄目なんかがよくわからんorz

どこが間違い？

ごめんアンカなかった
>>67ね

交流でも水のたとえ間違ってないと思うんだが

>>76
数学の世界は４次元より先へも伸びているから君の言う事はまちがい。

>>63
逆向きを考えてる地点で駄目だろ。
もっと抽象化して直流として扱えるようになってるんだから、流れてるその瞬間瞬間なんかを考える必要がない。
なのにさっきも言ったけど考える必要が無いことまで全体を通して考えてしまうから混乱する。
抽象化して、考える必要の無い場所は排除しないと･･･。

だけど、>>63のケースの場合、水が逆向きに流れてるってのは普通に間違って無いのでは？
DCが重複してる交流分とかだと水の流れだと難しそうだけど。
水は逆流してるのに直流？ってなっちゃうし。

抽象化←→具体化
両方向できるように訓練すべきなのだが。

>>1
これは意外だが
言われてみるとそんな気もするな

ガソリン50リットルで500km走れる車があります。
この場合ガソリン25リットルだと走れる距離は250kmである。
イエスかノーか。

>>78
そうなの？どういうときにみなせないの？
ちなみに、交流と直流でﾘｱｸﾀﾝｽ、ｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽの扱いが等価だといってるわけではないんで。

韓国デリに勤めるミョンちゃん（自称22歳)は
1回2万円でお客をとります
プラス1万円で、追加サービスもしています
お客ひとりあたりお店に1万円を納めます
一晩で5人のお客をとると
ミョンちゃんは一晩でいくら稼げるでしょうか？

具体例なしで理解できる人は、もともと数学のセンスがあるんだよ。

>>88
"電流"に関しては見なせるけど、結局電流単体で考えることはないからってのが
発言の趣旨だと思う。88の言うように。

>>87

これをイエスって言う奴は文系…




行きが時速40ｷﾛで、帰りは時速60ｷﾛで進んだ場合の平均時速は50ｷﾛと答えるのも文系

無限の概念になると逃げちゃう子もいるね

>>92
じゃあ理系ならなんて答えるのだ？

>>94
普通に48kmじゃね。

>>92
？
ノーと答える奴はエンジニア、ならわかるけど

むしろ理系こそ現実との食い違いを気にせず近似するんじゃないか
その車は燃料の量と移動距離が正比例する理想車です、ってね

>>94
道中に信号が10個あると仮定し、加速時に必要なタンク重量当たりのエネルギー増分が云々
タンク重量当たりのエンジンブレーキによるフューエルカットで得られる燃費増分は云々
よって・・・

>>87 >>92
ガソリンタンクの底にどうしても残ってしまう分とか
気化して容器の空きスペースに滞留している分とか

>>94
燃料の重さ考えると250Kよりちょっと伸びる

算数の問題なんてロールプレイなんだから
ヒントを問題に含ませないとだめよ、ちゃんとプレイに徹してくれ

>>99
伸びるとは限らん。１００リットル積んでいるうちの５０と２５かもしれん。
どちらにせよ距離は違ってくるからノー、でいいんじゃないか。

>>99
それは「50リットルのタンクを満タンにしたら500km走れる車があります」
という設問での話じゃないかと。

これっていろんなことに言えると思うぞ。
なんでもかんでも「で、具体例は？」って聞かれる時代だけど、
正直個人の体験談なんて何の役にも立たんよ。

具体的な例を思い浮かべすぎて本質を見失いがちなのは理系の方かもしれない

>>101
いや100l積んでも燃料タンクに入れてるなら伸びるだろ？


いや車のタンクが25lで50lのときは1回給油したと考えるなら
25ｌで250km走れるか

燃料タンクが軽くなるにつれて、燃費効率が上がるんじゃないの？

これでサイエンスでアクセプト？

95さんと99さんの思考が普通だよね。


普通に平均時速48ｷﾛ

燃料が燃料を運ばない分250ｷﾛより進む



提示されてない条件は固定・理想形で

>>102
うん、そうだね
でもそう解釈しなければそもそも問題にならないよねえ、この手の問題は

文系理系ではなく気づくか気づかないかの問題、”とんち”の問題というべきか
それがなければただの割り算だし
単純に答えだしてみるとちょっとひねった解答を提示されて
「ああそうだったのかw」と笑って納得する問題でしょ

必要ないのにいつも満タンにしている人は　頭悪いということですね。

>>110
まあ実際問題として必要ないかどうかはほぼ計算不能だから、
給油回数を減らすのはありだと思うぞ（消費時間とか考えて）。

>>74
反射がヤだから
波の節

↑スルーするのが理系

個性の問題だろ。
重要なのは、その知識を必要とするかどうかだと思う。

先生は、生徒が知識が必要な状況に追い込んで、
手助けが必要なときに手助けして、
漏れた知識があればそれを補足する位で丁度よい。

これは具体例か記号かどちらかひとつ選ぶという問題ではなく、
どうすれば数学学習が効率よく進むかという問題だろう。
外人は得てしてこういう極論に走りがちだけで、
それはそれで科学の発展には効果があるかもしれないけど、
実践的な教育という意味では設問の設定の仕方に問題がある。
(いやあえて俺らを釣るためにこういう設定にしているんだろうな)

そういう意味では両方教えて具体例と記号との間をどうつなぐかだと思うよ。

>>113
そーいやこんなコピペもあったなぁ。懐かしい。

クールビズ=理系 ネクタイ=文系
電球型蛍光灯=理系 白熱電球=文系
フルカウルリカンベント=理系 四輪一人乗り=文系
600mルールは意味をなさない、振り子ミニ新幹線で200km/hを=理系 何が何でもフル規格新幹線=文系
学会はネット会議でやれ=理系 大阪に会議に行くからリニア作れ=文系

　身　近　な　具　体　例　の　利　用　が　数　学　研　究　の　助　け　に　な　る　。

両方教えればいいじゃん。何で一方しか教えられなくなってんの？

具体例の方が実は難しくってよく分からないものだったりする。（ｗ
具体例の方が分かるという人はそれが分かっていない。（ｗ

>>118
たしかに。
「ガンダムで喩えてくれ」とか言ってるやつは反省しろ。

ニュートンの本の第二部は具体的な話だけど
第二部を理解するのは難しすぎる

今は第一部だけやってりゃOk

この手の実験っていくらでも反証がでてくるのは理系ならわかるはず
ちょっと学会誌に発表されたぐらいで騒いでるメディアはバカ
それにのせられる奴もバカ

ゲーム脳（笑）

>>121
まあそりゃそうなんだよな。
だからあんま科学の成果とか言っていろいろ参照しない方が良い。

>>107
ちょっとキャッチーな研究が、こういう雑誌にのる。
他の分野の研究でも同じだが、NatureやScienceの研究が必ずしも「よい研究」ではない。
>>121
当たり前だが、どの分野にも専門家はいる。
この研究も教育心理学の専門家がやった研究のはず。
だから、方法的にも標準的な手続きが取られてるはずだし、査読もされる。

反証がすぐできるというなら、>>121が研究するとよいと思うよ。

小学六年生を教えたことがあるけど、
計算問題は解けるが、
文章題に対して　すぐに　こちょこちょと計算しようとして
答を導く過程を　書いていくことが全然できなかった。

今もそういう子供が多いのではと心配している。

オブジェクト指向を初心者に例え話で教えても大体うまくいかないよね

>>126
確かにこの手の話では良い例かも知れない。

>>124
俺は正直、心理学系の実験ほど当てにならないものはないと思う。もちろん自然科学と比べてという意。
心理学の実験って基本的にＮが少なすぎ。でも学会内ではそれでいいとされている。
たぶんこの実験でも片方のグループで100人ぐらいだろ。
相手が人間だけにホーソン実験って有名な実験でもあったように実験に選ばれたことによる影響が必ずでてくる
あと反証はおそらくいくらでもできる。だけど俺はそもそも人間の実験はかなり難しくてたいした成果は得られないって立場なんだ
だから扱うメディアなり、それを読む人のリテラシーが大切。この手の記事を読むと腹がたつわ

OOPの目的を理解するためには実務経験を要するから、このスレの話より問題が広すぎるんじゃね

具体例より、概念として刷り込んだ方が応用は利くかもね。

中学の入試だったかな？
・クッパが時速○kmで逃げています。
・マリオがBダッシュで追いかけると○分で追いつきました。
・マリオの時速を求めなさい。

こういうのはいらんｗ

>>1
むしろ、2つの列車だけにしないで
水位とかあれやれこれや似た問題を１０個くらい並べとけば
数学的概念を抽出することが容易なのではないだろうか

>>126
たしか「アスキー」で読んだソバの喩えがわかりやすかった。

メインのプログラムではソバ打ちの手順とか考えなくても、
ソバ屋さんに電話して「大盛り」とか「天ぷらトッピング」とか
「ワサビ抜き」とか注文するの。
もしかした構造化プログラミングの話だったかも知れんがw

>>126
哲学用語のオンパレードだ
今のプログラミングは

オブジェクト／サブジェクト　→　客体／主体
ここでのオブジェクトは「共通客体」で、
主体つまり自分が書いた中身は「他人の主観」には理解されなくてもいい、
しかし「他人の主観」にも理解できるような「共通の客体」を作ろう、
ってのがオブジェクト指向。

で、他人にも理解できる共通部分ってのが
プロパティやらメソッドやら。

哲学教えないからオブジェクト指向の言葉だけが先行するんだよな

>>131
それはむしろ物理の役目じゃないかと。
たとえば電気のオームの法則もガス拡散のフィックの法則も
同じ形の式になるが、それは「フラックスはポテンシャル（濃度）勾配に
比例する」という物理法則の理解がなきゃダメだよな。

この例でもそうだし、「リンゴが3個」とか、「時速50kmの車」とか、
そういう場面で登場する数学は、科学の女王じゃなくて
科学の下僕モードなんだよ。

>>115
あたくし理系ではないけれど理系側の選択肢に同意できる。ただの馬鹿か。

>>128
「Nが少ない」というのは、どういう科学的根拠を基準に少ないと言ってるんだ？
サンプルをいくつ取るかは、研究の目的や統計的手法によって影響される。
この研究でも、統計的検定ができて、論文にできるくらいの数は取ってるはず。常考。
ちなみに他の自然科学分野でも、膨大なサンプルをとる研究ばかりではない。

ホーソン効果みたいな、誰でも考えそうな「反証」は実験手続きで排除できる。
「実験に選ばれたことによる影響」とか、その他の「反証」があると思うなら、
どういう手続きをとればその可能性を排除できるか、考えてみるとよい。
そして、そのくらいのことは、専門的な研究であれば必ずやる。

心理学は錯視とかは信じるけど
>>1みたいなのは信じられん

再現できない・サンプル少ない・ツッコミおおい

そりゃもういろいろと……

>>136
Ｎが少ないだろうというのは既存の心理学系の実験から予想したこと。このスレの実験とは関係ないね。悪い。
だけど俺が思うに人間は実験にたえうるほど刺激−反射ってわかりやすい反応をしていないと思う
刺激−反射を前提にしているから心理学はＮを問題にしない
心理学者はたぶん自分の研究の限界を重々承知して論文を発表してるにも関わらず
メディアは記事のインパクトを優先するあまり、実験の結果が全て真理のように報道する

そういう構造的なところを個人的には批判してる。心理学の実験が無駄とまでは思わない
ただ調査倫理に関わって、人間を対象にした調査がノイズを全てコントロールできるかと言えば難しいのは間違いない

>>138
厳密な再現性という意味でいったら、熟練を要するような実験ていうのは
自然科学の分野であっても、本当の再現性はないと思うが。

もちろん、そこまで再現しなくても意義があるからその程度の差異は無視できるけども。


社会心理学やってた俺からすると、
心理学は臨床系も社会心理系も含めて科学の一部じゃないよ。
科学の方法論を真似た全く系の異なる学問。
研究対象が複合的かつ、倫理的に扱いが難しいというせいもあるけどねー

俺が問題に思う点はここ

「具体例を用いて数学的概念を学んだ大学生は新しい状況にその知識を応用することが
できなかったのに対し、抽象的な例で同じ概念を学んだ学生・・・」

　具体例を用いた場合に比べて、抽象的な例で学んだ場合、習得が難しくなって
しまうんではないのか？
　とすると、抽象的な例で学んだ学生は、その段階で多くの時間を費やしてそれに
付いて考えているか、あるいはもともと数学的なセンスが高かったことになる。

　具体例でも抽象例でも学習の効率が変わらないのであれば、応用面での違いを
そのまま、2者の優劣の基準に用いることができるだろうが、果たして。

>>138
だけどね，「具体例から説明すればいい」というのはなぜか
盲目的に信じられていた．ここを科学的に議論する論文が出たのが
重要だ．だから成り行きを見守ろうよ．
査読を通っているのだから方法論に問題はないはず．
本当に正しいかどうかはこれを読んだ多くの研究者が時間をかけて
明らかにする．それが論文誌の役目だよ．

つか、大学生レベルの数学くらいになると、むしろ具体例で学ぼうとする方が難しいんだけど。

俺も厨房の頃>>1のような具体例で説明されるたびに、
うっとうしいからやめてくれ、と思ってた。
あれはアカン。数学の可能性を狭めてしまう。

数学に関心あるおまいら、数学に限らず研究者目指してるおまいら、これ見てみろ。
良スレだ。

数学の研究者になるには・・・

1 ：工房二年：04/02/04 17:58
　やっぱ特別な才能とかいるんですか？
　自分は学校ではテスト順位3/160（ただし地方の田舎）くらいしかないんですが数学がやりたい。
　凡人でも頑張ればなんとか為るもんなんでしょうか？
　後、論理物理と数学ってどっちが難しいんでしょうか？
　まぁどちらもピンキリなわけですが、普通に論文書いて普通に研究する程度です。
　化学とかだと理研とかあるけど、数学は分からない・・・


http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1075885101/

>>139
心理学は本来あまりにも未知のパラメーターが多いから解答が不能にもかかわらず
無理やり科学的手法を使って推測しただけって感じがする

>>141
そだね。情報が入ってくるかぎり見守ることにするよ

でもほんと具体例だけで概念を説明するなんてできるのかなとは思う

>>141
それは一理あるけど、査読を過信しちゃあいかんね。もちろん、それを
言い出すと、何も信用できないじゃないか、という話になってしまうが。
それでも一定の信頼性しか確保できてないと思うべき。
あってはいけない、ある“はず”がない、ミスコンダクトが科学の世界にも横行してる。

まあ、こういうのは話題が出てからしばらくは真の評価は定まらないよね。
今結論を出そうというのは早計過ぎる。
不備があれば、反証も出てくるだろうし。

そりゃそうだ。
身近じゃなかったり簡単な比喩で表現できない概念や事象を表現するために数学を使うってレベルの話だからな。

科学の三大要素は

・再現性
・定性性
・定量性

で心理学や社会学が科学なのは釈然としない

>>145
対象が何だろうが、未知のパラメタが多かろうが、
有意な相関があるかどうかは、検証可能じゃないかと。

>>149
定性（規則性があること）・定量（計れること）・普遍（再現できること）
ですな。

例えば数自身は全然具体的な存在ではない。抽象的な存在。
そう考えたらスレタイは当たり前に聞こえる。（ｗ

>>150
でも相関＝因果ではない
他の変数を介した媒介的な関係を疑ったり、別の要因からの影響を受けた擬似的相関を疑わなければいけない

実験の詳細がないと判断しがたいなあ

具体例だけで勉強→
90%=その問題しか解けない
10%=応用できる
抽象例だけで勉強→
　80%=何も解けない
20%=応用できる
とかじゃないのか？

　抽象を理解できないと応用できない、具体例だけは不可、
それ自体は当たり前だと思うけど。

>>149

あとは、科学哲学的にいえば「反証可能性」とかね。
これは心理学にも社会学にもある。
再現性も、厳密さを要求しなければあるけど、自然科学が求める水準は達しない。
定量性は、５段階評定とか、恣意的な基準の設定とかで代用するしかなったりする。
定性性は、イライラしてた昨日と、リラックスしてる今日とで本当に同じ反応が
測定できるのか怪しいという点で、これも確保は難しい。
つーわけで、科学とは言えないと思うね。
ただ、方法論は真似できる。
だから、ポパー的な考え方でなら、科学の営みに近い事はできると思う。
つまり、実験である仮説が「検証」も「確証」もされはしないが、「棄却」はできなかった。
仮説は「生き残った」と。
生き残ったからと言って、それの正しさが強められるわけじゃないがｗ

つか今どき、社会科学系の学問を、「科学」だと思ってる奴っているのか？
「マルクス主義」が標榜した「科学」で酷い目にあった経験を忘れちゃいかん

自分に都合のいい実験やって、恣意的に「相関性」を作り出す連中なんてほっとけよ
ゲーム脳とか言ってる奴らと同じだよ

とりあえず計算式だけ教えて、どういった状況に
応用できるのかを考えさせる授業の方が頭良くなりそう

３０代、４０代、５０代の浮かばれない博士が
１人でも多く助教で正規雇用されますように

>>138
>>139

縁あってオレは工学系修めて（ちなみに電気工学）から心理系に移ったんだけど、
移った当初に感じた率直な感想。

当たり前と言えば当たり前の話ではあるんだけど、
心理系で扱う統計って、調査にせよ実験にせよ、計画のデザイン段階で、
本人がどれだけ分析手法を考慮してデザインを詰められるかに尽きるように思った。

分析手法の吟味は、数学屋さんが扱うようなシビアな厳密性は求めないにせよ、
少なくとも信頼性と妥当性の（予想される）解釈を、理論上で詰められるだけ詰めておくことかなと。

最低限これをやっておけば、心理系の調査も実験も無駄とは思わない。
といったところです。

これは俺も思うな。
数学者はぶっ飛んでないと面白くない。

算数ならともかく数学の時間に、身近な具体例なんて、
出てきた記憶がないけど、アメリカではそういう授業なんだろうか。

>>153
現象の理解としては「相関がある」でもいいんじゃないかと。
もちろん擬相関じゃないのかという検証は必要だけど、
それこそ心理学のような分野では、そもそも
「観測できる要素」が限られているんだから、仕方ないかと。

いや、だからといって、「水虫の人は怒りっぽい」みたいな
因果を語っちゃかんけど。

>>159
電気工学から心理か・・・
ググれば、特定できるかもな

でも、最近の算数もむずかしいよ。
ttp://www-2ch.net:8080/up/download/1209826776279109.mGrYNm

>>159
欲しい結果に合わせて分析手法を変えるってこと？
それも「理論上」で

>>162
確かにまったく関係がなさそうな変数間に相関があったり、一般に思われてるのとは逆の相関があったらそれだけで面白いわな
ただ、研究者も業績だしてなんぼだから、できれば相関よりも因果まで話を持っていきたくなるよね

例えば各都市での犯罪発生率と住民千人あたりの警官の数に高い相関があったとする。
これから犯罪発生率を減らすには警官の数を抑えればよいのだ！との結論を出すのが
超心理学なのだ。と言ってみるテスト。（ｗ

そもそも相関てのがデカルトぽい考えで。

比例と直線ってのが代数幾何学の基礎なんだから
比例する事じたいに意味は無い

心理学・社会学は不気味で、物事の相関に理由をくっつけようとしてる……

>>162
ただ多重相関、例えば重回帰分析が必要なところを単回帰分析で済ませて相関を語るような手抜きは自然科学の分野でもたまに見かける。
これは現象を見誤る。
ｆ（x,y,z）としなければならないところをｆ（x)として相関を解析すると正しい結果にはならない。

文章題から問題点を抽出し
数学的解答を導く訓練って面白かったな。
まぁ、地方の公立高入試レベルの話だけど。
アメリカだと教養の上下幅が激しいから
日本の小学レベルの文章題も解けない高校生とかいるんだろうな。
日本で言うと、大学入試以上の数学なら
抽象的思考能力が不可欠だと思うけど。

>>167
ﾃｽﾄってことはこれも実験ですか？じゃあ反応させていただきますw


氏ねｺﾞﾐｶｽﾆｰﾄ

>>168
そなんだけど、非線形のモデル作りに耐えられるほど正確なデータが人間相手では手に入らないと思う

>>165

欲しい結果にほんとになるかどうかは、分析してみなくちゃ分からないのだけれど、
少なくとも理論の上では、心理屋さんの領域でオフィシャルと見なされる範囲の
信頼性と妥当性が期待できる分析手法を吟味するという意味です。
詰められるのはここまでで、あとは実際分析してみるしかないのかなと。

分析した結果、欲しい結果にひょっとしたらならないかも知れない（→仮説は支持されなかった）のだけれど、
少なくとも信頼性と妥当性は担保した上での”支持されなかった”なら、次は調査・実験デザインを再度見直してみると。

本人に都合のいいデータという意味での欲しい結果が出るように、ではなく（それだと歪曲になるかなと…）、
信頼性と妥当性の確保を第一にして、理論上分析手法を詰めて（選択して）いくことになるのかなと。
という具合かなと思いました。

具体例を出して，それを抽象化する方法を
学習するのが大事だろうに，
具体例だけじゃその問題しか解けないのは当たり前。

>>166
そこんとこは同意。
俺ら素人にとっては「○○だから××なのだ」と言い切ってくれるほうが
スッキリする。

>>169
たしかにそうなんだが、独立変数を増やせば相関が上がるのは
当然なわけで、極端な話、自由度と同じ変数を用意すれば、
何だって「きわめて相関が高い」と言えるえわけでw

ちょと違うけど、主成分分析の結果から因果関係を説明しているような
論文も萎えるよね。

>>147
有名論文誌の査読は一定の信用をしている．
ただし，査読が担当するのは論文の仮定から結論への論理に
問題がないかどうかであって，結果の正しさを保証するものではない．
実験の場合は「こんな実験をしてこんな結果が得られた」というのも
仮定であり，ここを捏造されると結果が正しく無いこともあり得る．
しかし論理が明らかにされている以上，重要な結果であれば他の研究者が
いずれ検証する．これが論文誌の役目．

>>167
警察の予算抑えるための口実なら、そういう資料だって作るよ。役人は。
で、時々それが通るよ。

>>175

確かに、主成分分析はあまりいただけないように思う。
それよりは、主因子法あるいは最小２乗法かなと。

まあ、心理って科学にもなっていないで教育利権で肥え太ってきただけだから。（ｗ
そろそろバブルのツケを払ってもらわないといけないな。（ｗ

>>175
＞独立変数を増やせば相関が上がるのは当然なわけで、極端な話、自由度と同じ変数を用意すれば、何だって「きわめて相関が高い」と言えるえわけでw

同意。

明らかに独立変数が複数あると見込まれる場合、そこに単回帰分析を用いるためには無視する独立変数を固定しないといけない。
つまり、ｆ（x,y,z）をｆ（x）として解析する時には、y,zについては同値のサンプルを用いて解析する。
当然得られる結果も（y=k1,z=k2）の時のｆ（x）というように条件付きになる。
偏微分なんかの基礎になってる考えだけど、自然科学の分野でもこのへんを理解できてないんじゃないかと思える人をたまにみかける。

最小二乗法を使えだと・・・？

それでも日本の数学の教科書はうまくできてる。
数の概念を教えるのに、
りんごの数→正方形の数→数直線の長さ
という風に誘導して行くやり方はとてもうまい。
日本の場合、教科書を真面目に読んでれば数学にオチこぼれるなんてことはないですよ。

>>182
諸外国の同年代の教科書だとどんな感じなの？

外国は知りませんよ。
日本の場合は少なくともそうってことです。

世界各国の教科書を集めてる教科書ｵﾀとかいないのかな

Sloutsky氏は、文章題から数学的概念を抽出することは極めて難しく、学んだことを試す
テストには文章題が優れた手段となるが、教えるための手段としては
有用とはいえないと付け加えている。

こいつばかじゃねーのか？

数理学問はそもそも抽象概念を学ぶべきもの。
具体例を示した後、抽象化するところまで教えなきゃだめにきまってるやん。

で今回の実験の欠陥は、そもそも教えるべき抽象概念が日常的に経験していることで
理解しやすかった、という点。まったく経験していない抽象概念はそもそも理解の
しようがない。その場合は、具体例を示さないとそもそも理解できない。

そういう設定で実験をすれば、抽象組は全滅だろう。

いい例が電圧と電流。電気の概念のないやつにいきなり抽象概念として教えても理解
できるやつはいない。

そもそも、具体例の利用が数学学習の助けにならないことを明らかにしようとすれば

抽象的学習のみグループ（学習時間X）
抽象的学習のみグループ（学習時間2X）
具体例学習のみグループ（学習時間X）
具体例学習のみグループ（学習時間2X）
抽象的学習＋具体例学習グループ（学習時間X＋X）

この比較が必要なんじゃない？

>>176
まあ、それが超心理学なんかのデバンキングが起こった時の
ハメ技が批判された点でもあるんだけどね。
つまり、方法論はきちんと再現性もあって、論理的にも問題ない論文だけど、
実は結論はわざと間違ったものを投稿して、査読審査を通って掲載され、
投稿者が「こんなデタラメな論文でも載ってしまう。これが超心理学クオリティ」
とこき下ろすという。
そもそも、結論の保証をしてないのは、どこの学会誌でも同じ。それは
その後出てくる反証研究に委ねられるものであって、査読に任せるものじゃないわな。

ただ、俺がここで言ってるのは、査読者は基本的に「ブラインド」で誰がやってるか
秘匿されることが多いけども、そういう仕組みも含めて、やってるのは「人間」だ、ということ。
科学者も人間。欲も損得感情もある人間だ、ということ。
ミスコンダクトは、人間がやってる以上は、どこにでも「起こり得る」し、現に起こってる。
だから、その意味で、査読も一定以上の信頼性を担保しちゃいないよ、ということ。
もちろん、それは簡単にひっくり返せるような信頼性じゃないけどな。

>>182
でも、中学生になっても、りんごから卒業できない奴が多いこと多いこと。

>189
そういう子は教科書読んでないんですよ。
算数をなめてる。
だから有理数から怪しくなって、実数はもうわからない。

>>186
複素数平面の具体例ってあるのか？
なんか知り合いは通りぬけフープみたいなもんだと言ってたがよく分からんw

この文章が何を言っているのかまったく理解できませんでした。

>>176
いわゆる学術雑誌の査読つき論文ならそうだけど。
これ、サイ○ンスだよ。サイ○ンスって学術雑誌じゃねーし。

常温核融合とかブラックホールとか面白いけど真偽のほどはどーかなぁ
と専門雑誌じゃ掲載拒否されるような面白おかしい記事を積極的に掲載する。

だってイギリスだよ。国民みんながタブロイド誌をこぞって読み漁るような。

これって英語学習にも言えることなのかな

>>153
それ、究極まで問うとヒュームの懐疑主義にいっちゃうから。
ビリヤードの玉の例じゃないが、キューの運動と玉の運動が
個別に観測されるだけで、それぞれの動きがなぜ原因と結果と
いえるのか、みたいな。

>>191
畑村の直感でわかる数学よめよ。んなもん。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117333488/

英語学習でも言えると思うよ。英語で歌ったり、ダンス踊ったりしているより、
分詞構文や関係代名詞を習った方が英語は理解できると思う。（ｗ

>>194
イギリスの医学書をスラスラ読める医学生の俺が思うに長文読解は読書量が全てだと思う
ヒアリングは訓練、スピーキングも訓練。それだけ。

>>196
そんなのわざわざ買わないよ。

つまり法律の勉強の場合は判例を読むよりも基本書を何度も読む方がいいのか。
判例読むときは事案には注目しない方がいいんだな

硫化水素の作り方は実践してる人が多いぞ

>>200
法律で喩えるなら条文読んでろってことだと思う。

麻雀も数学だよね

普通の平面の積分にはなくて
複素数平面での積分じゃ
なんで留数ってのが出てくるんだ

俺はスレタイ読んだときリンゴが五つあります〜みないな小学校の算数を思い浮かべたがそういうレベルの話じゃないらしいな

また教育学アンケート論文かｗ
糞以下だな。

判例って時系列的に変化しているからむしろ法律は充分抽象的とは言い難いんじゃないか？（ｗ

>>198
やっぱり、学校でもガンガン読ませるべきですね。
時間ばっかかけて延々と、文法がどうのこうの・・・という教え方では絶対ダメだと思う。

海外製のゲームしかやらないのに英語読めない謎が解けたわ

量が足りないんだな

>>175
独立変数を増やせば相関が上がるというのは、
よくわかりません。実験のN数を増やせば相関が
上がるならわかりますけど。

>>209
足らないのは脳ミソかもよwww

リンゴが落ちたのは何故か？
リンゴが落ちるという具体例から
万有引力の法則といったものが導かれたのであれば、
具体例から考えを広げて行く手法は間違っては無いと思う。

>>202
条文は大事だけど試験では解釈の問題だから基本書、というか学説だろ。
試験では六法使えるし
この論文のおかしさを指摘したいなら条文読んでろって事かもしれないが

>>211
さっそく食いついた

>>210
何を言ってるんだ？
Ｎ増やして相関があがる？

>>202
２ちゃんで条文つらつら書いてるやつはほぼ全員と言っていいくらい全然分かってないぜ
つか条文はあくまで基礎知識であって、決して全てじゃない

>>207
まあ人間が作るもんだし、作るやつが作った端から抜け穴通りまくるもんだからなｗ

>>204

複素領域で留数を定義しておくと、実領域での積分に応用できるんだよね。
実領域での関数を複素領域に拡張して、留数定理を使って解を求められる。
留数の考え方って使えるツールだよ。

>>208
文法は必要最低限の基本ルールだけ教えて、後は英文と対訳の比較検討だけで
相当読めるレベルまで伸びると思う。
文法問題を文法書を使って調べて勉強とか、辞書で関連語句まで調べて勉強とか
時間の無駄が多すぎる。

馬鹿になにをどう教えても無駄



ってだけのことじゃないのか？

AICとかBIC(MDL)って、こういう実務じゃ使われて無いんだろうなあ
ま、妄信して使われても困るんだが

>>220
赤池は社会学系でたまにみるよ

>>210

Ｎを増やすというのがよく分からないけれど・・・。

おおまかに言うと、独立変数を増やすと一般に決定係数が大きくなってしまう。
予測に全く有効でない独立変数であったとしても、その独立変数を加えると、
決定経緯数は変わらないか増加する（小さくはならない）。なので、計算上は
相関が上がることになる。

が、予測に全く役立たない独立変数を加えても決定係数が大きくなるっていうことは、
予測の精度を過大評価してしまう可能性がある。これが前のレスで出てた話（とりあえず
相関が上がってしまうじゃんっていうやつ）。

ちなみに、そういうことなんで、自由度調整済の決定係数を考慮する必要があるよって話になる。

>>219
前スレ終盤のアホな議論で実感したよ。
なんでこんな簡単なことが分からないのか、絶望したね。

抽象概念は具体例から帰納的に観測されたものを定義したわけだから、具体例から導くっていう方法論としては間違いないんだが。

受け手の要因の方が多い気がする。

つまり学力水準の低下。

>>223
むしろそんなことを今更嘆く奴がいることに新鮮な驚きを感じる

>>223
ニュ速+で数学関係スレが立つと、必ず一度はあの流れになる。

例え話は反って混乱するというレベルなら、PC関係の知識を人に教える時にしょっちゅう実感している。

>>163

えーっと、それは勘弁してってことで（笑）

>>218
英語でこの記事に関する自身の意見書いてみて

実験手順　Scienceのwebで公開されていますた。

>>229
Discipuli, qui discebant in matematica prime exemplum concretum,
non possunt applicare suam scientiam ad aliam quaestionem,
quae sed ab eodem principio dissolvitur; puto, tamen non clarius esse,
ut modus demonstrandi aptus sit.

218じゃないが読書量は重要だと思う。
俺も読んだ量の順で得意（得意ってほどでもないが）。
ただ最後は文法で詰めないと多々間違う。

要は国語も勉強しろということだな

とりあえず英語指定なのにラテン語で回答するやつは零点だ

>>233
だって英語不得意なんだもんw

論文読まないと分からないけど
おはじきを使って足し算の方法を教えたって、そりゃ応用力付かないだろうから
具体例の利用が悪いのか、抽象的な計算方法を伝授してないからダメだったのか区別できんよな
普通に考えて両方教える必要があるわけで

あるいは授業時間の最適配分を議論したいなら、
１時間のうちどれだけを具体例の話に使うべきか比較実験しないといけない
と思ったら >>187がそういうことを書いていた

しっかりした高機能なものさしをひとつ持っていれば
いろんな物を測れると、そういうことか

具体的な問題を具体的なまま扱うってのは極端な話、
計算するのに指を使って考えるってことだろ
そんなん続けてりゃバカにもなろうと言うもんだ

「すずめが5匹いました。1匹を鉄砲で撃ちました。さて何匹になったでしょう」

これに対して「4匹！」と答える低脳
問題の抽象化しかできない奴の典型

結局１の説明だけだと、具体例の使い方が悪かったようにしか見えないや
足し算の意味とか目的とか、問題の定義を説明するのに具体例を出すのは有効なわけで

>>238
それで５匹と答える人は文意が読めない人だと思うが。

>>238
すずめが4羽、すずめの死体がひとつ。

普通、すずめを数えるのに「匹」は使いません。
低脳という言葉、自分に返ってきますよｗ

死んでも5匹であることにはかわりないんじゃないの？

雀を撃つときに用いられるのは散弾銃。
1匹に対して撃ったら視界内の雀がみんな死ぬかもしれん。

ってことか？

ここは数学教室、先生と生徒の間柄なんだぜ
先生が間違えているのだから、それは知った上で生徒役に徹するのが大事なこと
（ついでに言えば、常に従うんじゃなく重大な間違いなら反論する勇気も持つことも）

>>238
弾が当たったかどうかの説明がない。
普通、すずめは飛び立って、どこかへ行ってしまう、
という現象も捨象して考えるのだろうか？
悪問には悪答しかない。
どういう状況で問いが発せられるかも重要だろう。

1羽死んで、4羽はびっくりして飛んでいって、答えは0羽！

>>242
じゃあ質問した人は「今スズメが５匹います。スズメは何匹いるでしょう？」
って聞いてるのか？

>>238
そういうのは愚問という。日本語表現も理解できてない。

この問題の場合、
雀がどこに逃げようと四羽は四羽だぞｗ

調査した学生が馬鹿だっただけじゃないか？

でんせんに〜♪ スズメが〜３羽とまってた〜♪

つか >>238を理解できないオレに、>>238の求める模範解答を教えてくれ
「そんな可哀相なことしないで先生」とでも言って欲しいのか？

教師が数学を抽象的に理解してないからしょうがない
学校の先生になる奴なんてそういうレベルだもの

てか撃たれただけで死んだとはいってないんだね

1匹 １羽
どうでもいいわ

>>238
こんな問題出す奴が数学出来ない奴の典型じゃないだろうか

おお！次スレが立ってる！
小難しい（と、俺には思われる）議論に熱くなれる
あんたら、すげーｗ

>>238の人気に嫉妬ｗｗｗ

入口がおはじきなのは凡人な俺らにはしょうがないだろ
だって小学一年から公理とか１とはとか絶対理解できないもの

もう引くくらい理解力なかったよ
今でも対して変わらないけど

294 ：しいたけφ ★：2008/05/02(金) 15:09:55 ID:???0
ここでGoogle社の面接試験の問題を２つほど


4人の人々がぐらぐらするロープの吊り橋を渡って夜にキャンプへ戻る必要があります。
不幸にも懐中電灯は一つしかなく、17分しか使えません。
吊り橋は懐中電灯なしで渡るにはあまりにも危険で、
吊り橋は同時に2人しか渡れません。しかも、各人は歩くスピードが違います。
ある者は橋を渡るために1分かかり、別の者は2分かかり、3番目の者は5分かかり、最後の者は10分かかります。
どのようにすれば17分で全員が渡りきることができますか？

あなたは同じサイズのボールを8つもっています。
そのうち7つは同じ重さですが、1つはほかのものよりもわずかに重いです。
秤を2回だけ使ってこのわずかに重いボールを見つけるにはどうすればいいですか？



非常にいい問題ですよね、どちらも初回、解けませんでした・・・
ボールの方は類似問題を見た覚えがあって、答えのパターンを記憶しちゃってて
これ見たときは、その応用で分かりましたけど

ある塾で中学３年生の数学問題に、１７進数（１６進数じゃない）の足し算問題があった
１７進数の足し算だよ

238が、「すずめは「羽」で数えるから問題文が誤っている」と言いたかったとすれば
241が、ほぼ正答

大学でやる数学なんて、具象化できなそうだけどなぁ

ボールは3つずつのせるんだよね

>>263
それだと解けなくね？

2つの列車が別の町を互いに向かい合って出発し 身近な例
2つの銀河が別の宇宙を互いに向かい合って出発し　これならいいのか　

サイエンスの実験方法を読んでみた。こんな感じ。

　�@抽象的な例で学ぶグループは，例えば，●＋●＝◆，みたいな記号配置ルールをまずやる。
　　で，練習問題もやる。

　�A具体的な例で学ぶグループは，例えば，３つの目盛りがついた計量カップがあって，

　　　１目盛り分だけ入ったカップ（の図）＋２目盛り分だけ入ったカップ（の図）＝満タンのカップ（の図）

　　みたいな感じで学ぶ。（カップ以外に，ボールケースの図だとか，ピザの図だとかも使う）
　　で，練習問題もやる。この�Aは，いわゆる”数”としての具体性のあるもってわけです。

その上で，転換された次のような問題（異なる状況の問題ね）をやる。これは，

　ブローチと花瓶の組み合わせ　→　指輪
　ブローチとブローチの組み合わせ　→　花瓶

みたいな規則を設定しておいて，練習問題をやる。

・・・で，�@と�Aで比較すると（検定を行うと）・・・って手順らしい。
大まかにしか書いてないんで，詳しくはサイエンス英語版サイトを参照してくれ（スマソ）。

あ、１回目に３個ってことか？
３個→２個ずつだよな。

3つ乗せれば解けると思う
3　3　これで釣り合えば残り二つのどちらかが重い

3　3でどちらかが重い場合は
1つ残してまた同じようにはかればおｋってことでは

そもそも小学校の授業はともかく
数学者のやる事なんて具体的な例えさえ訳が判らないから

>>268
あそうか重いのは分かってるのかw
軽重が分からなくても２回で行ける問題かと思った。

２ｃｈでお馴染みの数学問題

A地点からB地点に、行きは時速4km/hr、帰りは時速6km/hr、平均速度を求めなさい


これもなかなか、一般人としては、良い問題じゃないか？

3つのせて、沈んだ方をそこから一つずつにわけてまた天秤にかけるんでしょ？

そうじゃなかった場合は、残りの玉二つでわかるはず

説明下手ですまそ

>>255
いやこれは凄くメジャーで一般的ななぞなぞの一つだよ。
なぞなぞだからとんちがきかせてある。ちなみにそのなぞなぞの模範解答は>>246
だが、これじゃあまりに一般的すぎて面白みに欠けるので
いろんな解を考えていたところさ。

>>272
俺が一番最初に考えたのはこのバージョンだな。
確かこれも解けるはず。

あなたは同じサイズのボールを8つもっています。
そのうち7つは同じ重さですが、1つはほかのものよりも「わずかに重さが違います」。
秤を2回だけ使ってこのわずかに重いボールを見つけるにはどうすればいいですか？

>>259
どうすれば１７分で渡れるんだ？

>>274
天秤だよね？もちろん。
そうじゃなかったとしたら答えが分からん･･･

面白いと思ったのは1キロ四方に立てられた4本の棒(上から見て四角形)を全て紐で結ぶには
最短で何mの紐が必要かってやつだな。どっかのスレで見たんだが。2√2ではないとのこと。

>>276
それ前スレに出てた

>>274
よく考えないでいると
どうしても三回になるな…寝るか

1＋2分が渡る
1が戻る
5と10が渡る
2が戻って
1とともに渡る？でおｋかな

これよりもすっごい複雑な問題がどっかの高校入試であった気がする
嘘か本当か一問だけの試験だったらしいけど

>>279
なるほどすっきりしたw

>>277
前スレかw

>>275
答えを全部言っちゃうと、答え知ったとき却って悔しいだろうから
ヒントで、
みんな１分で渡る人を主体で考えるけど、それだけじゃ足りなくて
その送り迎えの順番に、一つミソがいるというか

わかりにくい説明でｽﾏﾝね
問題解くよりこの説明理解するほうが難しかったんじゃｗ

結局，人はイメージで理解しようとすると，そこで停まってしまって，
それ以上にはいけなくなってしまうんだよね

それ以上に行こうとしたら，そのイメージを捨てなきゃならん

ワタシもその昔，光の粒子性と波動性につまづいて，
― いや，もともと，ワタシらがイメージできるような粒子でも波でもないんだし，
と気づいて，やっと先に進めた

>>279
あ〜そういうことか…すごく納得した

>>284

・・・つまりは、そういうことなのかも知れない。

サイエンス論文の実験方法のＰＤＦに、結果の一部が記載されていたけど、
抽象的な例で学んだグループの方が、具体的な例で学んだグループよりも
高い成績という結果になっていたよ。（ｔ検定の結果、t(31)=2.69 p<.012）

オレは前のレスをあんまり読まないタイプなんでね

>>284
波動性は偏光板とかでも分かるけど
粒子性は、どう証明したんだ？

>>288
光電効果とかじゃなかった？

>>289
真空の管で光の道を曲げる絵のやつのこと？

>>278
天秤の問題は3つのグループ（この場合三個、三個、二個）にわけろ。
後は簡単だろ!!

>>288
>>289

光電効果とコンプトン効果が発端になってますね。

>>273
前提や条件を曖昧にしてトンチ利かせる幅をもたせた出題を、
この文脈で出してくるセンスのなさは、数学出来ない奴だろｗ

光はいろんな学説あるもんな

>>290
CCDとか太陽電池みたいに光を電気に変えるやつ。と言えば身近に聞こえるだろうか･･･

>>279
前スレからのモヤモヤが晴れた！

そもそも、電子と光は＝なのか？

まるで、詳しく知らんから、とりあえず光はエネルギーってことで、もう良しとしよう！

>>291
ありがとう。無能ニートの俺でも解ったよ

中学までは具体的な面積だとか体積だとかだったから理解できていた

高校数学になるといきなりサインコサインタンジェントやら虚数やら
一体何なのかすらわからんこと教えられて、数学落伍者になった

未だにアレは何だったのか、何に使うのか不明
文系人間だからかもしれないが
具体例を出してもらえれば、半分くらいは理解できたんじゃないかと思う
専門分野に進むのでない限り、ある程度のパターンを教えて基礎作りくらいでいいんじゃね？
その先の高度な数学的思考は、大学なんかで専門的にやればいい

>>259
最初の問題って協調性や優しさの有る無しも試される問題だね。
自分は最初見たとき歩くスピードが違う２人が同時に渡ったら距離が開いて一本の懐中電灯じゃ足元照らしきれないじゃんって考えてしばらく解けなかったけど、足早い人が遅い人に歩みを合わせてあげればいいんだよな。

>>291
いや、googleの問題は解けるけど 274は解けないだろ
2回なら4個、3回なら8個までいけるが

重い物の選別に対しては、天秤は1回で解の可能性を3分の1に絞りこんでくれるが
違う物の選別では、2分の1にしか減らせない

具体から抽象にテイクオフ失敗か。
わかるお。

a、bのサイコロを振って
a＋b
――が正の整数になる確率は？
a−b

ただし、aは奇数の目のときは＋、偶数の目のときは−で数え、
　　　　　bは奇数の目のときは−、偶数のときは＋で数える

　１５
A.――
　３６

>>302
そうなんだが、>>274も最後に“重いボール”って言っちゃってる罠

やられたよ〜、おやすみなさい

足し算引き算できれば
生きていける

>>1
実に興味深い。

これは分かる。
抽象性こそ数学の本質だし。

>>306
一つだけ重いんだよね？それだったら簡単だよね

×正の整数
↓
○正の数

純粋な数学と応用は切り離した方がいいよ
事象を数式化するセンスはプログラミングセンスに近い
行き当たりばったりなトンチ問題だけでは学問とは言えない

うん

>>313
今、一休さんがこのスレ見て泣いてます

>>259
一問目は単純に1分の人が先に渡って
次に来る人たちの道を照らしておけばいいだろ

二問目は6つと2つに分けて
6つを3つずつではかって釣り合ったら2つの方を比較
駄目なら3つのうち2つを計りにかけて比較、釣り合ったら残り1つが正解
釣り合わなかったら片方が正解

>>316
それが出来る問題なら「12分以内で」とするだろ？２人ずつ渡れるんだから
あと1分の人が橋の真ん中で照らすからって答えでもないよ

>>238
北朝鮮に帰れ！

これは結論を導きたいがためにする議論であり、プロパガンダの一種ですな。

例えて云うなら、抽象絵画の創作のためには、
古典的な写実を主体とする絵画は参考にはならないといっているようなもの。

>>319

>>141と>>176が書いてるように、この種の検証に切り込んだという点が重要だということと、
Scienceに掲載される論文なら少なくとも論理構成の妥当性はクリアしてるだろうということ。

方法は公開されてる（Scienceのサイトで閲覧可能）のだから、
それを踏まえて、今後、批判的な視点で追試を試みる研究者も当然いるだろう。
他の研究者の追試でどんな結果が報告されるか注目かなと思うよ。

なんでこんな小難しいスレが、地味に延びているのだw？

>>321
前のスレで三枚カードの確率問題があったから。

>>300
実用的かどうかを言い出したら、
本屋や図書館に置いてある本のうち
小説などフィクションのどれくらいの割合のものが
真実で実用的なのかどうかはわからない。
的を射た有用な虚構も中にはあるだろうが、
それ以外のほとんどのものはおそらく役に立たない嘘や出鱈目だろう。
数学の方がまだ真実に近く、正確で有用なんじゃないだろうか。

実例厨涙目ｗｗｗｗｗｗｗ
抽象概念をそのまま理解できない奴は
手の施しようのない馬鹿ということが証明されたわけだなｗ

実体験からすると、法律なんか勉強してる時に、法則の文言が抽象的過ぎて
理解が進まない時に、具体例に当てはめると、理解が深まることが往々にして
あると思う。
使い方の問題ではないのか。

>>319
すぐこうやってレッテル貼って、具体的な反論もできないくせに
研究の意義を無効化しようとする輩って、どこにでもいるよな。
こういうのは、研究出して、反証が出て、そのまた反証をして…
結論が固まるのには時間がかかるもんだ。

>>40
数学を定義する記法という意味ではそのとおりだが
数学者がやっている研究手法はまるで違う
具体例とイメージがメイン
証明する時だけ数学記法を使うにすぎない
数学者の頭の中の具体例は現実の例とはかけはなれた数学の世界の中だけの具体例だから今回のスレタイの具体例とは全く別のものだが
そういう意味では数学者は身近な例にはまるで興味が無いと言っていい

>>326

結論が固まるまでの過程って正にそのとおり、同意。
一本の論文だけ見て「論文のとおりだ」と決めつけるのも「論文は間違ってる」と決めつけるのも、
どちらも短絡的と指摘されても仕方がないかなと。

ただ、決めつけたくなる気持ちそれ自体は理解できる。
その人の主義主張の在り方次第で（具体的手法に、個人的に価値を見出してるとか）、
カチンとくるっていうこと自体はあると思うし。

>>76
純粋数学は、数とか量といった概念ですら具体的なものとみなす
さらには論理という概念すらも具体的な概念とみなす
その本質は「集合」と「関係」の２つだけ
全ての数学は集合と関係によって記述される
というのが純粋数学

でもそれだけだとさすがの数学者も論文読み書きするのに疲れるから
普段の論文では数や量や幾何といった具体的な表現を使って記述してる

>>81
実際には電気は水ではないという点が大間違い
将来電子工学を本格的に学ぶ時に水の例えをきっぱり捨てることができればいいけど

>>94
俺ならまずこう聞く

「それは算数の問題ですか？」

>>259

速い2人行く。1人戻る。
遅い2人いく。速いほうの1人戻る。
速い2人もう一度行く。

これって逆に言えば、数学は身近な生活に役に立たないって事だよな
まぁ、役に立ってたらみんな必死で微分積分使ってるわけだしな

>>333
逆じゃねーの？
計算が必要になるように社会を変えりゃいいんだよ


いまはお金の四則演算くらいだけど
微分積分も必要になる世の中にすりゃいい

ホラさ、経済があるのって
「計算できないヤツは生きるな」
ってことだし

数学は役に立っているんだが、役に立てられる人しか数学は
使わしてもらえないわけ。つまり、お呼びでないわけ。（ｗ

例えて言えば、金融に詳しくない人は日銀にお呼びでないのと
同様ってこと。（ｗ

続けて例えれば、仮にプロレスの人が数学は役に立たないと言っても
それはプロレスの世界での話。自分のいる狭いローカルな社会の話を
すぐに広い社会に一般化するものではない。（ｗ

>>141
いくつかの分野の査読をよくやるんだけど
ぶっちゃけ数学以外の査読は（数学に比べて）いい加減だからあてにしないほうがいい（査読無しよりははるかに信用できるけど）
というのも数学以外は雑誌に載るスピードが重視されるから査読期間が短いので十分に査読されないことがよくある
その代わり１つの論文に対する査読者が数学より多いけどね
数学の査読は１５ｐくらいの論文を専門家２人くらいが最短で半年、平均１年くらい、酷いと２年くらいかける
だから数学の博士を３年で取るには１年目で数本分の論文を投稿しておかないと、査読がゆっくりしすぎた結果がこれだよ！となる

お給料が毎年減っていくのは数学の仕業に違いない

身近な問題として出題するのは親しみやすさを演出するためでもあるが、
物理的センスを養うためでもあると思うので、必ずしも理解を阻害するものではないと思う
特に小学校の算数は数学の準備だけでなく、物理学の準備でもある
たとえば面積、体積、距離と道のりと速さ etc...
そういう意味では、>>31のような言い方をすれば
・具体的な問題の本質部分を抽象化して捉え、抽象的に解いて、答えを具体例にあてはめる
という流れによって、物理的にも数学的にも意味のある学習になると思う。

こういう研究がある国は強そう。
詰め込みと称して授業や宿題をただ多くしてそれでよしとするとか、
体罰加えればいいだろうとか、予備校みたいに学歴とかタレント性しか
見ないとかいうのは、野球で言えば目隠ししてバットを振っているようなもの。

理屈と具体例両方教えるだろｗｗ日本じゃ普通ｗｗｗ

大学受験レベルなら、具体例やイメージを利用するので十分だし
その方がわかりやすいと思う。

ただ、数学じゃないけど、大学で量子力学とか習いだすと、
正確にはいちいち古典的なイメージで説明できないので、
数式を展開して論理のみで理解できないと困るようにはなる。

>>342
理論とは何か、モデルとは何か、それらと現実の違いは何か
ってのをまず理解できないと大学以降はついていけないな

　　現実　→　現実モデル　→　モデルからの理論

>>333
もっと数学を使わなければならない。
財務省の役人の大半が法学部出身者というのはおかしい。
理系と経済を主にして、
法学部出身者は　法律を作るときに補助的な仕事をすればいい。

>>126
オブジェクト指向の入門本の解説はどれも酷い。
動物とか車とか出されても何の意味もない。

数学に関心あるおまいら、数学に限らず研究者目指してるおまいら、これ見てみろ。
良スレだ。

数学の研究者になるには・・・

1 ：工房二年：04/02/04 17:58
　やっぱ特別な才能とかいるんですか？
　自分は学校ではテスト順位3/160（ただし地方の田舎）くらいしかないんですが数学がやりたい。
　凡人でも頑張ればなんとか為るもんなんでしょうか？
　後、論理物理と数学ってどっちが難しいんでしょうか？
　まぁどちらもピンキリなわけですが、普通に論文書いて普通に研究する程度です。
　化学とかだと理研とかあるけど、数学は分からない・・・


http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1075885101/

何か嘘くさい話だ
具体例を使って学ぶのが悪いんじゃなくて、
具体例のまま抽象化しないで放っておくのが拙いんだろ

>>345
役人が理解できるのは一次関数まで。

高専の出身だが、今考えると高専の線形代数の教科書はベクトルを2次元で導入→3次元と拡張して
n次元は「こんなのもあるよ」ぐらいに紹介して終了、なんていう学生をナメた代物だった
大学だと教養課程の線形代数の本でもn次元で導入→身近な具体例として2次元、3次元を紹介という順序で
よほど概念が理解しやすかったのだが

純粋数学も、いまや哲学における形而上学みたくなってるからな。
現実世界と対応関係になくても別に構わない。
しかし、それは研究者がやれば良い事であって、
教育においては、現実に対応していることをやれば良いんじゃないかな。
公式の「応用力」というのは、脳の別な部分の話しなんじゃないの？

　　38 ：１３２人目の素数さん：04/02/04 21:13

　　　俺、そういえば、大学入って数学授業受けて、つまんないなって思った。
　　　大きな講義室で高校の延長から入るから、、、。
　　　で、教科書の後ろの方の微積の厳密な話を読んだ時、初めておもしろいなって
　　　思ったよ。そういえば、うまく言えないけど、数学だったから。


　　　　　ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1075885101/

本で読んだけど、数学者・秋山は高校時代、成績が悪くて、その後、一念発起して
数学の勉強を始めて、まるで、そこから急激に成長したかのように紹介されて
「バカだったけど、やればできる子」みたいな扱いをテレビ等で受けて
美談のようにされているが、あれは少なくとも印象的に問題があると思う
あれは秋山は、元々頭が超良いのに、勉強が嫌いでやらなかっただけの話で・・・
秋山はもう高校時代に、多面体についての数学理論で、小難しい、一般人がとても付いていけない理論を
自分で証明できてたそうだ、元々頭の質が違う

>>352
漏れは、個人的に、微積の厳密な理論構築（εーδとか）の魅力に、高校時代に取り付かれた派。
公理と定義と厳密な理論構築によって抽象的で美しい世界が導かれる純粋数学を、ひたすら
勉強した。まあ、受験数学とかはクソだと思ってたね。今は、それ以下のクソな医学研究
を手がけてるが。。。

あの青春時代に培った、理論構築と抽象思考の鍛錬の賜物は、一生忘れないで
生きて行きたい。。。というか、現代医学を叩き潰すのが夢です。

チラ裏、ゴメソ。

要するに数学はブラックボックスでいいから
公式ができた背景（ナイルの氾濫のたびに農地面積を測りなおす、など）
とにかく公式を暗記してキチッと使え、ってことなんだよな

いいたいことには全く同感だし、技術者教育や技能教育ならこれでいいと思うが
初等中等教育で抽象重視の算数・数学なんか教えていたら、覚えの悪い天才はみんなおちこぼれて
ヒトラーのいうところの猿真似上手な人間（日本人を指すらしい、十で神童十五で才子二十歳すぎればただの秀才）が伸びるだけ
真に想像力・創造力のある人間（アーリア人を指すらしいが、要するにくりえいてぃぶな大器晩成）はつぶれるだろ

>>1
これ前から言われていたよな。
抽象的な概念を抽象のまま暗記し利用することを覚えさせる。
まあ、出来が悪い俺たちみたいな子どもには、悪夢のような勉強法だな
謎が謎のままで苦痛だ

まあ, 実験結果とちっとも対応が取れない理論を
云々されても苦笑するしかないけどな.

そこで清先生の参考書・問題集ですよ

>>350
だけど、一般論を先にやると他の学生がついてこれない事実

マイナスとマイナスをかけるとなぜプラスなのか、
マイナスとプラスをかけるとなぜマイナスなのか
中学一年生に説明できる奴いる？

>>356
どっちやねんw

>>360
「天才バカボン」を観てるとわかるのだ。
賛成の反対も反対の賛成も反対なのだ。
反対の反対は賛成なのだ。
完璧な論理学なのだ。

バカ田大学をなめちゃいかんw

>>360
10-(6-4)=10-2=8　で，これってのは
10-6+4=8 と同じ答えになるから，マイナスかけるマイナスをプラスにしておくと便利．
で，こういうルールにしておいても特に目立って困ること無いからいいじゃん，みたいな

>>360
>>362
加減についてのマイナスはそれでいいと思うし、先にそっちから理解しないとね
そういうのはスピード、時速でやると理解しやすいけどな
オレはマイナス、負の概念を漠然と意識してるだけだけど
具体的に理解したければ
マイナスの乗除については
例えば、店の１日の売り上げを考える、１０万円として、営業日が月でマイナス３なら
−３×１０万円＝−３０万円の売り上げ
次に赤字経営の店について考える、営業しても売り上げ−１０万円だったとする
営業日が月でマイナス３なら
−３×（−１０万円）＝３０万円
３０万円の節約
企業の店舗の縮小・再編の判断に無意識に使われている

単純にプラスとマイナスは向きが逆だからでおｋ。
それを直感的に理解できるように数直線の概念導入してるんだから。

そもそも超天才が一生を捧げて編み出した公式を凡人が理解出来るわけがない。

>>365
編み出すのと検証するのとでは労力が違う．