【教育ニュース】身近な具体例を使った数学の学習は有用でないことが判明

生徒が数学を学ぶときに、「現実世界」の具体的な例を
用いることは有用でないことが米オハイオ州立大学の研究によって示され、
米科学誌「Science」4月25日号で報告された。
具体例を用いて数学的概念を学んだ大学生は新しい状況に
その知識を応用することができなかったのに対し、
抽象的な例で同じ概念を学んだ学生は、
異なる状況に応用できることが多いことがわかったという。

この論文の著者の一人、同大学認知科学センター教授の
Vladimir Sloutsky氏は「この知見は、教育界で
長い間信じられてきたことに疑問を投げかけるもの。
具体例の利用が有効であるとの信念は深く浸透しており、
これまで疑問視されることも、検証されることもなかった」と述べている。

以下ソースをご覧下さい
http://www.yakuji.co.jp/entry6627.html

ふーん。で？

ほー

いわゆる文章問題って奴か？
違うか。

少しソース引用します

文章題やおはじき、液体容器などの視覚的教具の利用は、
数学的概念を素早く学習するのに役立ちそうに思われるが、
余分な情報によって数学そのものから
注意がそらされてしまう可能性があるという。

変数や数字のような記号を用いて学習することが必要で、
そうするほうが学生は状況の変化に応じて
学んだ概念を応用できるとKaminski氏は述べている。

理系脂肪ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

小学生のぼくに分数の割り算を身近な具体例を使って教えてください＞＜

ふー

アメリカ兵3人と日帝野郎2人がいました。
朝鮮人民軍がアメリカ兵2人と日帝野郎1人を銃殺しました。
残りは何人でしょう？

みたいなやつ？

アメリカ人、お釣りの計算出来ないし・・・

ほー
今まで馬鹿を量産してきたのか

問
f(0)=0,f(1)=1をみたす２次関数f(x)のうちで、∫[0,1]{f(x)}^2 dxを最小にするものをもとめよ。

回答
f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおく。
f(0)=0　から　c=0 …�@
f(1)=1　から a+b+c=1…�A
�@�Aから　b=1ｰa,c=0
よってf(x)=ax^2+(1ｰa)x…�B
このとき
∫[0,1]{f(x)}^2dx=1/30*{aｰ(5/2)}^2+1/8
これはa=5/2のとき最小となる。←？
このとき�Bから
f(x)=5/2x^2ｰ3/2x

？のところで、何で最小のときのaの値を�Bに代入するのか分かりません

おねがいします。

時速５�`で歩く斉藤君を時速１３�`で走る加藤君が追いかけました。
加藤君が斉藤君を追い越すのは何分後でしょうか？

積分を学ぶ時に面積や体積を求めさせることとかかな？

日教組のF-15のやつとか

日教組に非現実的な計算問題があるだろ

>>12
＞？のところで、何で最小のときのaの値を�Bに代入するのか分かりません

問いになんて書いてあるよ。よく読め。

楽しい学び学習室
http://www.jtu-net.or.jp/manabi/sansuu/08.html

A君が書店乙に行き、商品αをX円で購入、その後量販店甲で商品βをY円で購入しました
消費税σとすると、A君の買い物ζは合計いくらになるでしょうか


こうですかわかりません

>12
式を整えるためじゃね？

>>7
３個のリンゴを１／２ずつに分けたら、いくつになるでしょうか？と比喩して教える→×

３÷１／２？１／２の分子分母ひっくり返した２／１＝２を掛けりゃいいんだよ、
とシステマティックに教える→○

要するにシステマチックに覚えろってんだろ

>>12
「f(x)のうちで、∫[0,1]{f(x)}^2 dxを最小にするものをもとめよ」
というのは、
「f(x)のうちで、∫[0,1]{f(x)}^2 dxを最小にするf(x)をもとめよ」
ということだから、f(x)を答えにしなきゃいけない。
a=5/2のとき題意を満たすことがわかったから、
f(x)の式である�Bに代入したのが答えとなる。

その結果が０．５准教授なんですね。

数学が出来る人ほど数学は暗記という
抽象的な概念を覚えた方がやっぱいいんだな

事象を数式化出きる能力がないだけだろ

一般的に欧米人は数学が苦手だな。

それでもちゃんと近代社会を機能させてるんだから、スゴイと思うが。

確かにね。抽象的なものの方が、応用性が高い。
これでゆとり派、また負け。

>>24
苦笑いｗ

現実に応用できなくてどうする？
学問の為の学問なんかただのオナニーだろ。

有用？
有用ではない？
なんか違和感ある日本語。

小学校のやり方全否定ってことかな。

>>9
俺も北朝鮮思い出したｗ

対象の学生が賢かったんだろ
日本の公立の真ん中以下のレベルは抽象的なことを理解できない

>>25
数学が暗記だなんて受験数学以外で聞いたことないが

>>30
「新しい状況にその知識を応用することができなかった」
「異なる状況に応用できる」

よく考えろ。

この調査が大学生への調査（小中学生への調査）ということを読めない時点で読解力がないわけだが

そうじゃろう、そうじゃろうて。
オラはそんなことは分かってたよ。

週に2回書店に通うA君が、同じ書店で週に2回バイトする美少女のPちゃんと出会える確率を求めなさい。

よく勘違いされるが、算術と数学はほとんど別のものだと考えた方がいい。

それは理科の範囲だろと思うのだが

>>18
そう、これこれ。
算数がどっかいっちゃってるんだよか。

つまり、九九の音読暗記は理にかなってるってことだな。たしか昔、文部省関係者
が九九学習に疑問をていしてたが。

日教組が言う「９条守れば平和になる」が事実だと科学が証明したってこと？

これはわかる気がする。
しかし具体例を使うのは興味を喚起する意味で有効だろう。

>>27
一般人レベルだとな。
専門家レベルだと、日本の数学者が如何に劣っていることやら。

>>6
おまｗｗｗ
意味分かってるのか？
ゆとりどころじゃないだろそのレスはｗｗｗｗ

>>9
ﾁｮﾝ軍の戦闘力から考えたら誰も殺せないか火病で自爆のどっちかじゃね？

大学生が学んだのが、どういう数学的概念か、どういう具体例を出されたのか、
どういう応用を求められたのか、

「具体例」がないので、判断できません。

>>26
それが出来れば、世が世ならば、ガリレイかニュートン。

てか、帰納ってヒトの認知のあり方次第な部分も大きいからな。

ｆ(x)のfがfunctionのf
とか
n個のnはnumberのnって言って先生っ

>>39
1度出会ってしまえばA君がPちゃんをストーキングするので100%

これ説得力あるよ
俺自身高度な数学を学習するたんびにそう思ったもんね。
とくに大学での物理数学あたりでは

> 具体例を用いて数学的概念を学んだ大学生
> 抽象的な例で同じ概念を学んだ学生

大学生に「あなたはどうやって…学びましたか？」って聞いたんだろ。
そのとき具体例で学んだ、って答えた奴があんまりで、
具体例じゃなく学んだって答えた奴が点が良かったと。

これ、あたりまえのような気がするが。学んだ記憶が具体例で止まっている
やつはそこで数学の勉強がストップした、そういうことなんじゃない？
別に具体例学習が悪いということでも無いような気がするが。

>>7オマンコ÷２

質点に加わる力が、大きさが同じで方向が逆向き

これが力の釣り合いの概念なんだけど、教科書に載ってる
関取が綱引きしている写真のインパクトが強くて
釣り合いと言えば引っぱりあいのことで、押し合いは
違うと考える生徒が少なからずいる。

具体例を重視しすぎると、概念を抽象化できず
高等教育に差し支えが出るよねって話。

難しいモノを簡単に教えれば、どこかに弊害が出るいう
極めて当たり前のことなのです。

>>40
小学校までは「算数」、でも中学以上は「数学」なんだよね。
算数(算術)は具体的だが、数学は抽象的な関係を扱う。
なので算数が分かっても、数学ができない奴は(残念なことに)多い。

>>51
ワラタ

リンゴが4つありました。太郎さんが1つ食べました。
野良犬が来て1つくわえて逃げてしまいました。

リンゴは今いくつでしょう。

文章題ってのは学んだものの応用力を試すものだろうけど、
実際は文章題自体を勉強しないといけないというのが底辺

「けんたさんはリンゴを3個買いに行きました」


とか問題文にあるけど、リンゴを3つ買いに行かせる親とかいないだろ

>>39
４９分の２４くらい？約半分

と思ったけどこの問題不完全だから答えないんだな。

アメリカ人はそろばん習わないから計算が苦手なんだよ。

見当違いかも試練が、関数電卓を初めて使ってみるとそう感じるかも

要するに、公文式最高ってこと？

>>46
アメリカで活躍してる研究者はアメリカ人でない人間のが多い件。
数学だとユダヤ人がめちゃ優秀です。
日本人も結構活躍してるぜよ

「具体的なものを抽象化する技術」と「抽象世界でゴニョゴニョする技術」を
別なものとして考えた方がよくね？
何とか教授の脳トレなんかも、目に入るノイズを見ないようにするだけで高得点化する問題も多いし、
そういうのを狙ってると思ってたんだけどなぁ…

自然現象の観察→仮説→数式化→実験→確定
具体→抽象へだろ、ＪＫ

>>62
あいつら引き算できないしね

よく考えたら、真に概念を理解できたら、抽象化して覚えるよな

具体的に覚えたままという事は概念を理解できてないだけだよな

イヤ、具体例を出さなくても直感的に理解できる能力があるかどうかッてコトだろ。

近所のヤマダ電機の売り場でハルヒマイスター３が残り４個でこれまで１２個売れた。
ハルヒハーフプリズムは昨日９個有って俺が２個買って、
今日見たら８個になっていた。
全部で幾ら並んだのでしょうか？

アルファがベーダをかっぱらったらイプシロンした。なぜだ？

>>46
野球なんかだと、あっちのサイトはデータ満載でうらやましい。
数字大好きな層は日本より多いんじゃないかと思う。

買いだめの目的でガソリンの携行缶買うようなバカにはやっぱり具体例示さなきゃわかんないんじゃね？

>>56
ま、算術にしても現実のモデル化はしてるんだけどね。

「リンゴが２つある」という場合、
それぞれのリンゴの差異については無視しつつ
しかし「同一と見なせるものが別個に存在する」としているわけだし。

その順序が逆になる、というか
モデルが先にあって現実を当てはめる形なのが数学と言える、かな。

>>5
仮眠スキー？

ようするに、これって「算数」は程々にして「数学」にしろって事か？

純粋な計算能力だけを養うなら算盤の方が良いって言われてるしなぁ。

日本の高校数学教師は
数式のバックボーンには触れず、問題を解くことばかりに
重点を置いて、それで数学を教えたとするから、生徒は
自分が具体的な例で習ったのか抽象的な例で習ったのかさえ分からない。
本当に自分が抽象的に数学を学んでいると感じられるのは日本では
大学の数学を専攻した人間だけだと思う

2次元配列が分かりません

コンビニで買い物したとき638円で俺が1143円出したら店員は不思議そうな顔していた
んで、レジ打ちしてようやく納得したみたい。これだからゆとり世代のアホ共は・・・

オブジェクト指向の説明された時
クルマクラスを継承したトラッククラスが・・・
とか延々と言われるよりソース見たほうが理解できたわ・・・

なんつーか…これは単に具体例をださないと理解できないほどの馬鹿だった、ってだけの話ジャマイカ

具体例を使わない最も初歩的な数学の学習例ってどんなの？

これって、物理数学は全滅だってことだよな。
抽象的な数学で応用できた例ってどんなの？

文章問題で登場人物が多すぎて戸惑うものはけっこうあった気がする

寺子屋で流行ってた和算の算額のほうが実用度高かったんだな

日教組のカデナ算涙目

>>80
スレと関係ないけどさ、こないだうちのコンビニにヤクザが来たんだよ。
レジ打ちするとき、会計が８９３円でおもいっきし笑っちった。
そのヤクザはメチャクチャ俺のこと睨みながら１００３円出したんだけど、
そしたらお釣りが１１０円でさらに爆笑

まじか
2個のケーキを2/3人で分けちゃいけないのか

>>80
いちいち得意気にコンビに店員の顔を覗き込むお前のほうがアホっぽいよ。

抽象的な理解というが、数学そのものが何なのか俺にはわからないのだが。
抽象的に表現すると、一言で言って数学とは何なのだ？あれは結局何をやっているんだ？

>>87
その話いただきました

>>89

>>78
授業でわけわかんねぇ話をしてるだけだと思ってた数学教師が、少人数の補講の
時にはすげー判り易く説明して理解させてくれた時には、大人数教育の限界を
思い知った気分だったぜ。

結局、１クラス４０人いたら４０人の能力はバラバラなのに、教育する側が１人って
時点で無理があるんだよな。

http://yabou.web.infoseek.co.jp/diary/hanpera/imeage4/Image30.jpg

「リンゴ10個を5人で分ける」ってので習ったヤツは
「ミカン10個を5人で分けろ」って言われたときは判らんって事か？

>>80
俺はその小銭の出し方を、30年前のスーパーマーケットでやったら、レジのお
っさんに「多いよ」って、鼻で笑いながら突っ返された。小学４年生だった俺は
痛く傷ついたんだぜ。
ゆとりとかじゃなく、阿呆はどの世代にもまんべんなく存在して居るんだぜ。

偉大なる指導者金正日元帥様の賢明な指導により雄大荘厳で華麗に建てられた
統一通に面しているある学校の音楽室の面積は96平方メートルであり、
幅は長さより４メートル短い。この音楽室の幅と長さを求めなさい。

>>80
俺も普通にそういう払い方するけど、店員が受け取った額を1134て打ち込んで
496円お釣り寄越したりする。基本的に店員さんは（ｒｙ

これはなかなか面白い研究だな

近所のヤマダ電機の売り場でハルヒマイスター３が残り４個でこれまで１２個売れた。
ハルヒハーフプリズムは昨日９個有って俺が２個買って、
今日見たら８個になっていた。
全部で幾つ並んだのでしょうか？

＞（ソース）
＞文章題から数学的概念を抽出することは極めて難しく

いややれよ。そこだよ。そのための具体例であり練習問題だよ。
基本概念を教えて、でもそれだけでは理解不十分だから
具体例題を4、5問やらせて、
そしてそれらの核になってる抽象概念が何か抽出させつつ
その抽象概念を教えるんだよ

>>93
少人数学級で成績伸びるんなら、過疎地の学校は優秀な生徒ばっかりになるだろ？

なんか図形の角度を求める問題があってどうしてもわからなかったので
解答用紙の裏に三角定規と分度器で精密に書いて測ったら答えは正解だった。
５点の問題だったけど２点もらえたよ

抽象化つっても、例えば四次元以上の空間を想像できる奴はいないだろ

線形計画法なんかは
最大・最小問題の良い応用例で分かり易いのになあ

露助のが数学優秀に見えるな

>>102
教師補正

紳助も大変だな。ヘキサゴン方向転換せにゃ

先生「キャサリン、あなたがりんごを八つ持っていて、私が二つちょうだいと言ったら、
あなたは幾つりんごを持っていますか？」
キャサリン「八つです」

りんごやみかんを使った計算問題は、うざかった記憶がある。

頭が母国語を固定化する前に、数字と数式を脳内言語化してしまえ
ということだな。

俺もそんな気がしてた
感覚的に自然数しか扱えないから
公式丸暗記でしか対処できないよ

>>102
単に>>93が普段の授業についていけない落ちこぼれだったとことだよ

>>109
教師にはやらん。
と言ってるのが聞こえた。

>>65
ユダヤ人って国籍とは別の概念なんだけれど。

>>103
なるほど、その例が分かりやすいかも。
数学的な演繹と、科学的な実験との違い。

何故か円を付けると計算出来る女

>>102
成長するには競争も必要。
経済でも寡占になると緩やかに衰退するだろ？

>>109
そういう引っ掛け問題ってあるよね。
頂戴と言っただけで、まだあげたわけじゃないって。

>>81
あるあるある。
「従業員クラス」「課長クラス」とかな。

>>98
そりゃ単なるタイプミスじゃん。全然シチュエーションが違うだろ。
店員がどうこういえた身分かよｗ

>1
うーん、記事だけだとどの程度の人数の調査か分からんからなんとも。
あと調べた人は解くことを重視して有用じゃないという結論出してるけど、
具体事例の中から本質を抜き出すという作業の訓練自体も必要だと思うよ。
そこが出来てないのであれば、もしそれで最初から抽象の方が速いって話に
なってしまったらそれはちょっと違うかも。

公式は具体事例から導き出された抽象的なものだけど、
公式覚えたからってそれでどんな場面にも運用できるようになるわけでもないから
その点は結局一緒だし。

あと個人的な経験で言うと、数学なんてやって何の意味があるの？
って思ってる人に、社会での運用例を示すと興味もってくれる場合もある。
抽象的に言った方が分かり、身近な例を言うと分からなくなる人と、
抽象・具体例両方言って分かる人と、
全く同じ話じゃないと混乱する人といるというのも感じてる。

どういうやり方があってるかは
その人の学習段階とか発想の傾向によるんじゃないかなぁ。。。

数学で具体例をいちいち言う奴は頭が悪いってことだな

>>58
4個だろｊｋ…

大学の数学のレベルか

グリーン関数を使った微分方程式の解法とかかなあ？
最初に電気回路から勉強した奴は他の問題解けなかったとかかな？

抽象具体を行ったり来たりするのはどの科目でも変わらんのになぁ。

こういうのは言った者勝ち

>>39
PちゃんはA君に会わないようシフトをずらすので0%

応用力重視は、本来“ゆとり教育”の基本概念だったんじゃないのか？

欧米人に比べてモデル化が苦手な日本人は具体例使った方が良い

微分方程式を差分方程式に直して離散系の遂次式にして
プログラム組むのは数学とプログラミングの知識があれば出来る

だがプログラムコード見ながら微分型の数式に戻すのはちょっと難しいなｗ
大抵は何段階も配列を通過しているから、どこで何が動いているか簡単に掴めない
（コメントでどの変数を何のために使ったか明記してあると良いが普通それは無い）

>>120
あれ、何だろね
かえって混乱させるための作戦としか思えない

>>122
ツールとしての有用性を示して興味を持たせる、ってことは大切だよね。

>>19
アルファがベータをカッパらったらイプシロンしたんでしょ

俺は算数が嫌いだった。３個のリンゴを１／２ずつに分けたら、いくつになるでしょうか？
と、先生に問われても「3個のりんごを幾つに切ってもりんごは3個だろうが」と、その時点で
挫折した。　やっぱシステマティクに教えるのがいいと思うがな。

具体例から数式を抽出する能力がないと、数学は駄目なのです。



3枚のカードがありました。
1枚は表も裏も赤、1枚は表が赤で裏が青、1枚は両方裏でした。

さて、この3枚のカードを中が見えない袋の中に入れます。
そして、この袋の中から1枚のカードを取り出します。

取り出したカードの一方の面を見て、それが赤だった時、
そのカードのもう一方の面が赤になる確率はいくらでしょう？


これ解いてみ。

>>122
抽象概念は、結局数字を脳内で言語として無意識レベルで使えるようになってから
初めて、展開できるモノだから、
やっぱ有る程度詰め込みドリルみたいな勉強は大事だと思う。

>>136
それギャンブルの能力であって数学の能力じゃない
100歩譲って国語の能力

>>104
お前さんの言ってるのは「具体化」。
むしろ、4x4行列と4次元ベクトルで計算する線形代数が「抽象化」。

>>87
コピーさせていただきます
どこかでペーストします、ご了承ください

この学者露助ぽい名前だから、おおかた米の教育を
がたがたにするために送り込まれただけだろ。

>>138
数学の能力です。
文章を読み解きそれを数式に展開する能力も必要。
数学には国語力が必要。


ちなみに答えは1/2ではない。

>>136
条件付確率の問題か。
３つ目、「１枚は両方青」な。

典型的な統計の落とし穴だなあ、、、
補助道具を使用しての数学指導は
飲み込みの悪い子、低学歴地域で多用されるんだよ、、、

>>141
さすがにまともな論文じゃないとサイエンスの査読を通らないと思うよ

予想通り出題厨だらけのスレ

>>136
「両方裏」はネタなのか誤植なのか。

荒れるのが分かってる問題を出題したからには、
「正解は1/2」と言い張る奴をきちんと納得させる
解説をしろよ。

＞両方裏でした
＞両方裏でした
＞両方裏でした

概念で理解できる奴は元々頭がいいし
現実世界に置き換えないと理解できない奴は頭が元々悪いだけのような気が汁

頭いいやつが現実世界に置き換えて説明しても脳の中で概念として整理できると思う

テストの過去をやってちょっとひねった類似問題を出したとき応用能力のあるやつはできるし無いやつはパターンに当てはめられず太刀打ちできないのと似ている

いにしえのオバQにあった
1+1=2 が間違っていることの反例による証明。

ガムを1個かんでいた。
吐き出さないでもう1個かんだ。

口の中のガムは何個？

>>144
まあ、論文を読まないと
どういう形で「実験」したのか分からないよな。

大学で新しい概念を教える時に
２つのクラスに分けてやった、という話なのかどうか。

>>147、>>148
両方青

>>142
大学の数学じゃねえよ

江戸時代に栄えた数学や算術を全否定したわけですね。

サヨは学生をダシに何か政府にいちゃもんをつけたいときに
かならず「生徒」という言葉を入れる。いわゆる教育界の「国民」レッテル。
大学生でも高校生でもおかまいなしに使う。
これも典型的な例だな。

宇宙を暖めたり冷やしたり思いつけない

>>147
出題厨になる資格は回答、解説しないことです

>>80

公務員は公僕と言って世間のみなさんのために一生懸命に
働いてる人達です｡学校の先生も同じで生徒の皆さんの為に頑張っています｡



でも身近にそういう職業の犯罪者が多すぎて､そんな学習を
させられても信じられず有用ではありません

>>136
両方裏か…

「身近な具体例を使って、数学の興味関心を引かせる」というのがねらいで
小学校の算数の授業は、バラエティ番組のような、
面白おかしく考えさせる授業が主に行われている。先生も大変だ。

本当に大切なのは「暗記」と「反復」学習なのにな。

ゆとり教育がまさにこれなんだよね。
連立方程式なんて昔はほとんど文章題なんてなかったのに、
今じゃ文章題がもっとも重視されている。
（どこかの三流作家の奥さんが二次方程式の解の公式知らなかったせいだがｗ）
数学は抽象化してナンボの学問なのにね。
文系に数学を語らせるからこういうことになる。

>>125
俺も>>1を読んだ時はそう思ってたんだが、ソースの記事を読むと、
列車の速度とかおはじきとか書いてあるんだよｗ

>>87
ばかおまえおつりまちがてるぞ。２１０えんだろ。

もう一回貼る。

3枚のカードがありました。
1枚は表も裏も赤、1枚は表が赤で裏が青、1枚は両方青でした。

さて、この3枚のカードを中が見えない袋の中に入れます。
そして、この袋の中から1枚のカードを取り出します。

取り出したカードの一方の面を見て、それが赤だった時、
そのカードのもう一方の面が赤になる確率はいくらでしょう？

>>13
「追いかけ」たんだから、追いついたらそのまま速度を落として合流。
ゆえに永遠に「追い抜く」ことはない。

今ここに、みかん３つとりんごが１つあります。

りんごをかじると歯茎から血が出ませんか？

あれだ、日教組の出してた例題が>>1のいい例だろｗ

>この「Ｆ15イーグル」は120分間飛ぶことができるといわれているんだ。
>「Ｆ15イーグル」が全速力（ぜんそくりょく）で120分飛び続けたら、何kmの距離まで行くことができるかな？
↓
>答えは6120kmになるよ。
>カデナ米軍基地の新聞（しんぶん）でも、東（ひがし）はアラスカから西（にし）はアフリカまでと発表（はっぴょう）しているんだ。
>本当にこの戦闘機（せんとうき）は、沖縄や日本を守（まも）るために飛んでいるのかな？
http://www.jtu-net.or.jp/manabi/sansuu/08.html

余分な情報によって数学そのものから注意がそらされてしまう可能性があるという。

>>165
誰もお前の相手せんて

△具体例を使った数学の学習は有用ではない
〇数学の学習は有用でない
◎数学は有用でない

>>156
ポアンカレ予想だっけ。
よく解らなかったが知的冒険とはああいう事を言うんだな。
近頃のNHKにしてはよく出来た番組だった。

>>136
それ漫画の問題の応用（というか元ネタ）
「ライアーゲーム」。

2/3っつーことで、以下何事もなく具体例と抽象的概念の話題

>>142
1/2でも"別に良い"じゃん。
文章題という国語の領域を侵してまで数学の倫理を押し付けること自体がナンセンス。
問題に文句付けられたくないなら箇条書きで重箱の隅を突付く様に出題すればいいだけ。

>>150
ガム２個分の量の１個の塊

興味持たせる工夫がそもそも駄目ってことは
数学やるには生まれ持った才能が必要だな

>>163
なるほど、大学での話じゃないな、これはｗ
それと、何か勘違いしてる輩がいるけれど

＞学んだことを試すテストには文章題が優れた手段となるが、
＞教えるための手段としては有用とはいえない

こっちが主眼だろ。

俺は小学生の時、算数は理科みたいに実験や研究から発見された知識だと思っていた。
ところが、どちらかと言えばパズルゲームみたいなもので、人間が頭の中で考えたルール
に過ぎないようだ。実務に利用できることもあるから、その場合だけ利用されているだけで。

このことに気づいてなかったから、数学と言うものが信用できなかったのだが
（だって物理的に検証されていないんだから）、俺みたいな奴のことを言っているのかな。

実用のための算数なら具体例あげるのもよかろうが
数学でそれやっちゃダメだろ

>>172
ライアーゲームなんて知りませんがｗｗｗ

>>162
文章を正しく捉えて立式する能力は重要。
というか、ある事象を正しく数式化できな奴なんぞ
何の役にも立たん。抽象化云々と言う話は全く別。

>>83
分数だと思う。あれは具体的なものにこだわってるといつまでも理解できない。

>>165
> 赤になる確率
今は青だけどってこと？

うそつき村と正直村がありました
分かれ道に人がいたのでどうたずねればよいでしょう？

ここにりんごが二つあります。Ａ君が一つ食べました。さてどうして

これ、あまりマジメに受け取るべきじゃないと思うけどなあ。

>>165　は2/3

>>183
3枚のカードがありました。
1枚は表も裏も赤、1枚は表が赤で裏が青、1枚は両方青でした。

さて、この3枚のカードを中が見えない袋の中に入れます。
そして、この袋の中から1枚のカードを取り出します。

取り出したカードの一方の面を見て、それが赤だった時、
そのカードのもう一方の面が赤である確率はいくらでしょう？

>>165
うるさいなぁ。>>172 の3巻読め。

>>1 で問題にしてるのは、その問題と>>165 の問題との関係がわからないやつ。

>>185
腹減ってるからに決まってんだろＪＫ

身近な具体例を使ってしか理解できなかったなら
もともと向いてなかったってことだから

数学に必要なのは暗記！
とにかく公式覚えてないと話にならない。
あとはただひたすらに解いて解いて解きまくる。
問題みた瞬間に、これはあれで解けるなとカンをやしなう。
それしかないよな。

>>184
「私は誰で、あなたに何を尋ねれば良いですか？」

>178
馬鹿は書き込むな

>>184
行き先が分からないのですが、ぼくはどこへ行けばいいですか？

>>185
もう1つはお母さんにあげようと思ったから

>>184
ナンパしてセックル

>>171
問題にしろ解放にしろ、発想から出てこないよね

>>172
元ネタ(笑)
元々あった問題をライアーゲームが参考にしたのだと
何故気付かない。

>>174
お前が国語と数学の両方を全く理解していないことはよく分かる。

>>154
それどころか、抽象問題の解明を競い合う文化が花盛りでしたが

算額
ttp://www.wasan.jp/saitama/uhikawa.html

>>1
「オイラーの定理」や「シュレーディンガー方程式」つうネーミングも実在した人物を想起させるからだめだな
αの定理やβの方程式にしよう！

>>188
1/3?

A、B、Cのどれかが当たりである抽選機がありました。
ここで、｢AかCのどれかがハズレかだけ教えてくれ｣と聞きました。
そうすると、｢Aがハズレ｣だと教えてくれました。

さて、BとC、どちらに賭ける方が当たる確率が高いでしょうか？

>181
わかってないな文系は。
「役に立つかどうか」でしか判断できないから
日本の学力レベルはどんどん低下してるのよ。

実用的な事を例にしたほうが解りやすいんじゃないのか？
習いたての頃なんか意味が解らないヤツだって居るんだ。
それで理屈がわかれば
その後は困らないだろ？

ゆとりだからとか
暗記すりゃいいとか言ってるヤツのが
ただの受験向けにしか覚えてないから社会で使い物にならない。

>>192
>数学に必要なのは暗記！

数学マニアにそれを言うと激しく怒るよな。
数学で食っていくわけじゃないんだし、
文系で青チャートの解法全部暗記したらセンター７割以上とれるんだから
それで十分だと思う。

国立中学に通う同じ塾の友達が解の公式覚えてなくて馬鹿にしてたら
「え？そんなの作ればいい」じゃんって言われて自分が恥ずかしくなったよ

※イギリス人の4人に1人は暗算が出来ません

>>199
お前が文意を全く理解していないことはよく分かる。

つまり数学者はうさぎとかめの昔話を認めないと

センターで1/4しか取れなかった宮廷文学生が（ｒｙ
つか数学とかは具体的な問題をやろうがやらなかろうが、その数式の意味を理解できてなきゃ何もできるわけないだろと
数式だけじゃピンとこないのもいるんだから、どっちがダメもクソもないような

>>205
ちょうど省略されている「速度の計算」のあたりが一番参考になるような。

最初に公式を叩き込んで、それから「応用例」を出す方が
具体→抽象→具体　の最初の一手間が省けるわけだし。

具体例を先に出してそれから当てはめさせる、というのは
モデルとして硬直化しやすい、って話じゃないかな？

カードを順番にA.B.Cと名づける
カードを取り出した時の全パターンは
A表（赤）　A裏（赤）　B表（赤）　B裏（青）　C表（青）　C裏（青）
これらはすべて等しい確率である

一方の面を見て赤である場合はA表（赤）　A裏（赤）　B表（赤）
これらのもう一方の面は順番に　赤　　　　　赤　　　　　青　　となる

よってもう一方が赤になる確率は2/3である

ちょっ答えおしてえよｗ

>>185
うるさいなぁ。

今出ているカードが両面赤である確率　2/3
引いたとき青い面が出てたらノーカンになるから、
赤青カードである確率のほうが低い。

てなんでライアーゲームの解説をせなあかんの。

>>204
俺を文系だと思い込んでる時点で話にならない。

>>188
その袋の中に、他のカードも入ってたかもしれないから、分からない

>>174
アホか、良くないに決まっているだろ。カードの問題程度ならいいけど、
これが飛行機や原発の設計だったらどうする。
間違って設計して事故起こしても、それでも「良い」のかい？

>>194
数学が一番えらいわけで、下位の学問で検証も減った暮れもない
物理も化学も生物学も全ては数学の婢女

変に具体例を出しちゃうと、それだけにしか応用できなくなるお馬鹿さんが多いんだろうなｗ
まあ、難しくなってくるとどっちにしろ応用しづらくなるんだがな。

>>192
数学で点数を取るのに必要なのは、だな

とにかくパターンを多く解いて、覚える

りんごで仮分数説明する奴がいるからな

でもまぁ初めに興味を持たせる為には必要かな
エロみたいなもんで、初めは裸体、次に水着、
そのうち卒業アルバム、最後は妄想だけで抜けるようになる

>>203
こんどは外国ドラマかよ。

もっと高尚なソースの問題出せよ。

>>219
そういう話だね。

ただ、具体例を用いて教育するにしても、
数種類の例をほぼ同時に与えれば話は変わってくると思う。

このあたり、元の論文ではどうなってるんだろう？

一番役に立たない学問は数学だな。

>>223
おまいは漫画かドラマしかみてないのかよｗ

抽象的な概念が分かる人間かわからない人間かの違いでは…

数学は、純粋に数そのものを対象とするからこそ面白い。
現実への応用とか語られると、かえって萎える。

群とか体とか環とか
抽象化の進んだ数学は、
若いうちにやっとかないといけない。
年とってから勉強したがさっぱりだ。
若いうちこそ抽象概念を修得する脳の柔軟さがあるのに。

>215
よう高卒

確かに2000円持って
みかん1ｺ30円のみかん3個とりんごをいくつか買って340円でした
次の店ではバナナ一房120円だったので2房買って
さっきの店と同じ値段のりんごを3つ買い足して残ったお金が1270円でした
さありんごがいくらでしょうとか知らんわ
最初の店でフルーツバスケット買えよって思うわ

>>217
世界で最も優れていると言われているボーイング社の軍用機構造図には
文章は全く使用されていません。規格に則った単語と図だけで構成されている。
文章なんか使用している時点で正しい説明なんてありえない。
まして具体例なんぞ引き合いにだすのはもっての外。もうそれ自体が
どうでも良い精度でお話にならない。

具体例の数が少なすぎる、というわけではないのか
10個くらい例があれば共通点が見えてきて、それが抽象化につながると思うのだが

例えが斜め下で余計わかりにくいってことあるよな

>>225
お前は数学科の俺を怒らせた

>>208
お前が国語を理解していないから
1/2が正解になるような解釈をする。

お前が数学を理解していないから
国語の領域を侵すなどという
頓珍漢なことを言い出す。

>>206
日本に限って言えば暗記以外意味ないと思う

A、B、Cのどれかが当たりである抽選機がありました。
ここで、｢AかCのどれかがハズレかだけ教えてくれ｣と聞きました。
すると、ハズレを教えてくれました。

さて、ここで、教えてもらったハズレでない方と、Bを選ぶのでは
どちらが当たる確率が高いでしょうか？

の方がいいか。

「外項の積は内項の積に等しい」とか円周率は3.14159265358979とかも信用できなかった。
今なら、なぜそういう教え方をしているのか、まあ理解できるけど。変な教え方だとは思う。

>>218
それも間違い。数学というのは、言ってしまえば頭の中だけの科学。
他の(理系の)科学は、自然科学。自然科学では、理論を常に現実(観測、実験)と
比較します。比較して違えば理論は捨てられる。そこが数学とは違うところ。
どちらが偉い、ではなく性格が違う。

＼
::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::父ちゃん、釣られちゃったクマ…
::::::::::::＼::::::::::::::: ∩"￣￣ﾞﾞ`∩:::::::
:::::::::::::::::＼::::::::::/ 　 ,ノ　　, ヽヽ:::::::::::::::::::::::::_,,,,___
　:::::::::::::::::::＼::::i　 。●　　●｡i:::::::::::::::::::: 'ﾞ　　　 ﾞ`''､::::::::::::::::
　　:::::::::::::::::::::＼彡　　(_●_)　ﾐ:::::::::: ⊂/ノ　　　ヽ　ヾつ::::::::::
　　　::::::::::::::::::::::::/ヽ　 ヽノ__ノ__:::::::::::::: i｡● 　 ●。ﾟ i:ﾟ｡:ﾟ:ﾟ:。 お父ちゃんいかないで〜
　　::::::::::::::::::::::::::/　　￣￣_）＿__）:::::::::::ヽ(_●_)　_ﾐノ:::::::::::::::::::::::
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　　　::::::::::::::::::::∪:::::::::::::（＿ ）::::::::::::::::::::::::::/　／＼＿つ）））））::::::::::::::::::::::::::
　::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::⊂ ノノノノ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
↑カード問題に釣られている人がいっぱいいる気がするけど、釣られているのは俺の方なのかな？

>>228
人によるだろ。
そこで興味が数学にいくか物理にいくかに分かれるのかもな。

司法の場だと完全に物理法則無視。
数式で車の加速度とか制動距離とか導いて示しても
「仮に○○したとすれば、△△は成立することとなるので、有罪」
（Ｆ１並みの動力性能と運転テクニックが求められる）
みたいなタラレバ判決があふれている。

>>232
ふむ、同感。
抽象概念は種々の事例から「外延的」に教えることも可能だ、としないと
たとえば（全くジャンルは違うが）道徳教育なんて不可能だしな。

そりゃ原理主義的に「善とは○○である」と教えていいなら楽だがｗ

>>241
数学マニアの友人は、それで経済学に行きました。

身近な物じゃ無ければいいの？
銅タングステン鋼材3枚と銀タングステン鋼材2枚が有りました、とか？

5歳と10歳と15歳の姉妹がいました
あなたが１番興奮するのは？

現実は数学を応用するには変数が多すぎる

>>94
かけ算に関する大変わかりやすい例ですねw

具体例って、少しは数学らしいことが始まる高校以上で出てきたっけ。
確率の分野では、赤い球と白い球とか、具体例が出てきたけど、
ああいうのは具体例出してもらわんと物凄く分かりづらいと思うけどなぁ。

１０÷３＝３．３３３３・・・だから
１０ｃｍの羊羹をきっちり３等分できない！と騒いだおれが来ましたよ

しかも「その羊羹が９０ｇなら３つに割れるじゃん？」といわれて焦った

そういうことか？

>>246
25歳の若妻

>>218
世の中の全てはカネで買えるんだからカネが一番偉い、ってな感じの文章だね。

だれか虚数をリンゴとミカンで説明してくれ

ぶーん

>>249
少なくともこの記事においては
「教える」場合と「応用力を試す」場合は分けて考えているらしい。

・・・向こうの教育って、日本と違うのかな？

虚数か…
実例が示せなくなるあたりから破綻するのかもしれないね
楽しくなってきたのに、そろそろ地下だわ…

>>1は数学専攻する場合の話でしょ。
そうでない人には、現実に応用できない数学なんてほとんどいらないよ。
サインコサイン、タンジェント、インテグラル？なんて
今思えばなんだかさっぱり思い出せないし、一度も使わない。

>>256
「虚時間」というのがある

>199
>元ネタ(笑)
>元々あった問題をライアーゲームが参考にしたのだと
>何故気付かない。

>172
>それ漫画の問題の応用（というか元ネタ）
>「ライアーゲーム」。

「（どこから取ったか知らんがたぶん）ライアーゲームの元ネタ」という文意を読み取れない
>>199

サイコー

>>235
>お前が国語を理解していないから

「3枚目は両方裏」なんて題意を無意味にするようなタイポをする。

>>208 もあれだが。

>>223
>外国ドラマかよ。

NUMB3RS な。

>>253
リンゴとミカンじゃ苦しいな。

レモンとミラクルフルーツ一緒に食べたら、レモンが甘く感じる、とかどうだ？

いまのゆとりは世界のナベアツの芸がわからないらしいよ
だから編集でアホの部分だけつなげてもそれ見て笑ってる

>>249
大学に行くと測度論から始まるからわからない人はさっぱりわからない。
そこを無視するという考え方もある(工学分野だとまず測度論はやらない)けど、数学として学ぶには必須。
特に確率解析では測度論なしに説明するのは不可能。

>>239
結局全ての事象は物理的に証明できないといけないわけで、
その物理は数学なくして説明できない気がするんだけど
まあ実験しないから自然科学じゃないと言われればそれまでか

>具体的な例を用いることは有用でない

全般的には、そうなのかも知れない。
でも、個人差があって「具象でなければ、脳がリラックスできない」って言う人も
いるんじゃないかな？
手間取るが、具象例で「なるほど」と思わせて、抽象化して更に応用例を見せれば、理解が進むと思う。
問題は、抽象的なものがイメージできるかどうか？だと思う。

例えば、体操金メダリストの森末が
「私は、空中での動き方を言ってもらえば、体をどう動かし、その瞬間・瞬間に何がどう見えるのか？がわかります」
って言ってた。
練習してもバクテンすら出来なかったおれには信じられない話だが、
理解の仕方には個人差があると思う。

>>259
あ、ごめん。>>235は出題者と別ＩＤだった。
でもこんな良くある問題ありがたがるなんて　pupupu。

>>256
数というもの自体が抽象概念であるって教わったから
普通に受け入れられたけどな。

>253
おまいが皮むいて食ってるのが普通のりんご。
アフリカの子ども達がおなか空かせて見る夢に出てくるのが虚数のりんごだ。

>>261
俺もアレわからんわ

食塩の濃度だって、解き方を知っているから解けるわけで
まったく解き方を知らない状態から、答えを求めよと言われて
解ける小学生がどれだけいるのかと。

>>267
その夢のりんごを二乗するとりんごを一個さらに搾取されるのか・・・
よくわからんぞｗ

何を言ってるのかさっぱり分からん
具体的な例で説明してくれ

具体例でしか理解できない人間と
抽象的な例で学んで理解できた人間と比較するのが間違ってると思うがな

まぁ、頭の中で概念をこねくり回すことに意味があるからな
嬉々として三角柱の容器に水を入れて体積を求める教師は
確かにアホだと思うよ

>>261
俺も分からん
笑いどこを教えてくれ

そもそも抽象例と具体例の違いってなんだ？
新しい状況では知識のうちから知ってる要素を見つけて当てはめてみる点では
どちらも同じだと思うけども

>>272
そうなんだよね
具体例で教えられて理解していた人間が
抽象例で教えられていたら、それを理解できたかどうか
今となっては分からないものね

まぁ、ＧＷ中だろーとなんだろーと、昼間っからこんなところで
俺のが頭いい、いや俺だろって言いあってる俺らは十分頭悪いな。

それだけは確信もてる。

>>270
アフリカの子供達が、夢の中で、リンゴを持っている夢を見るのと
リンゴを1個搾取されるのがイコールだって事かな

>270
だって夢に出て来ちゃったら目が覚めたとき、ホントに食べたくなっちゃうだろ。

二乗して−1になる数があったらどうするよ？
って所から

よくわかんないけど

学び方っつうよりも

身近な例を出さないと理解できないやつと

抽象的な例でもきちんと理解できるやつの差なんじゃないの

単純に具体例だと理解した気がしやすいだけ。
概念だと実世界と結び付けるには本質を理解しないと辛いから、
それだけ理解した気がするまでに研鑽が必要になる。
その研鑽の差でしかないと思うがね。

>>223

よく、切られた餅の位置を変えずに、餅を8つに切り分けるためには、
包丁で何回切る必要があるでしょうか？という問題がある。ちなみにこの答えは3回である。

ここで、餅を楕円と考えた場合、餅を切る回数と、切り分けられた餅の数の関係は
Y = 2^X　で表される。ただし、この数式はXが4以上の時、成立しない。

では、4回以上切った場合、この方程式が成り立たない事を証明せよ。



高尚な問題ってのはこういうやつか？それとも、


ある水売りがいました。
その水売りの水の売り方は、1リットルの標準容器に水を汲んでそれをお客に確認してもらってから
渡すという売り方でした。

とある日、水売りは20リットルの水を持っていました。
そこにAとBが現れ、Aは｢水を13リットル売ってくれ｣、Bは｢水を9リットル売ってくれ｣と
言ってきました。もちろん、水は20リットルしかないので両方には売れません。

そこで水売りは、(汲むの面倒くせーし汲む回数少ない方に売ろう)と考えました。

さて、水売りはAとB、どちらに水を売ったでしょうか？


こういうのか？？ｗｗ

リンゴを90度回したらミカンになるんだよ
ミカンを90度回したらリンゴが一個減るんだよ

内田百�閧ﾌ阿房列車みたいなもんかｗｗｗ

>>250
あるある。既存の計測器しか思いつかないと陥るわなだね。
「〜を１とする」という概念と、目盛りを自在に付けられる想像上の数直線が無いと分数は理解できん。

演繹、帰納、抽象化等の概念が数学教育には必須。
高校や中学の数学の教員免許はこの点を理解している理学部数学科卒に
限定したほうがいい。今は数あわせで工学系や文系でも数学教師になれる。
そんな算数しか教えられない教員に習う生徒が可哀そう。

人間なんて得手不得手あるもんだが
テストで評価しにくいことを評価するめんどくさい仕事をやりたくないだけ

数学は勘がないとダメだね。
ただ、数学的思考を知らず知らずにしている人は、
非数学的事象への飲み込みが悪い。

>>283
ちなみに１つ目は、いきなり方程式を仮定してるから変。
１・２・４・８・・・と来て、次に来るのが１６でない、ってところがミソなんだよな。

２つ目は引っ掛けか。客には２０リットル入ってることが分からんのだから。

数学はね。
算数レベルだと具体例ないと駄目だわな。

まぁ、なんでもいいから子供には勉強を面白いとおもって自発的に学んで欲しいし。
そのためには効率悪くても楽しい授業にしたいよね。
理科の実験でコーラにメントス突っ込んだりとかさ。

>>274
「３」

ここでGoogle社の面接試験の問題を２つほど

4人の人々がぐらぐらするロープの吊り橋を渡って夜にキャンプへ戻る必要があります。
不幸にも懐中電灯は一つしかなく、17分しか使えません。
吊り橋は懐中電灯なしで渡るにはあまりにも危険で、
吊り橋は同時に2人しか渡れません。しかも、各人は歩くスピードが違います。
ある者は橋を渡るために1分かかり、別の者は2分かかり、3番目の者は5分かかり、最後の者は10分かかります。
どのようにすれば17分で全員が渡りきることができますか？


あなたは同じサイズのボールを8つもっています。
そのうち7つは同じ重さですが、1つはほかのものよりもわずかに重いです。
秤を2回だけ使ってこのわずかに重いボールを見つけるにはどうすればいいですか？

沖縄の学校教育はダメだって事ですね？

http://www.jtu-net.or.jp/manabi/sansuu/07.html
http://www.jtu-net.or.jp/manabi/sansuu/08.html

2進数から覚える方が合理的ってことか。

>281
先に言われたか。

てことは、みんなわかっててネタを提供しただけか。
それとも肝心なところをアホ記者が省いたか。

>>165
中身の見えない袋の中に
他に何も入っていない事を
まず証明してもらわないと
何とも言えんなー

「数学は抽象概念だが、物理は実体を扱うから抽象概念ではない」
つってるのは的外れな。物理だって抽象概念。
「完全に摩擦のない状態」なんてものは実現不可能なのに、
等速直線運動を当たり前のように語る物理こそ抽象化しすぎだ。

>>281
たとえ話で理解したつもりになって、本題に戻ってこれない人がいるから困るということでしょ。

>>283
はじめの問題。

立体であるもちは楕円では無いので、この問題は成り立たない。


次
20ｌの水から7l を他に移し、残りを売れば8回ですむ。
しかしながら、他に使える容器があるかどうか題意に含まれていないので問題として成立しない。

>>287
数学科の数学が学校教育の数学とはまた別だから少し違う。
まぁ、不向きというわけでもないんだけど。佐藤先生も高校の先生やってたし。

>>124
正解

>>294
ググって答えを調べるってのはダメか

>>294
面接か…両方ともすごく簡単だけど、口頭で言われるとわけわからなくなるかも

そもそも１＋１＝２というのがまやかし。

米粒なら1粒+1粒は2粒になるが、水だと1滴＋1滴は1滴だ。

>>294
足の速い人達にキャンプを持ってきてもらう
3、3、2と分けて3同士を計って一個ずつ計る

３人で宿へ泊まったら３０円になったので、１０円ずつ出して帳場へ勘定したら、
５円まけてくれたのだが、そのおつりを女中が持ってくる際に二円はねて３円だけ
返してきた。その３円を３人で分けたからひとり１円ずつ戻って、つまり９円ずつの
負担だったことになるが、９円×３で２７円に女中の２円を足すとしめて２９円、
一円足りないじゃないか

>>301
よく、切られた餅の位置を変えずに、餅を8つに切り分けるためには、
包丁で何回切る必要があるでしょうか？という問題がある。ちなみにこの答えは3回である。

ここで、餅を楕円体と考えた場合、餅を切る回数と、切り分けられた餅の数の関係は
Y = 2^X　で表される。ただし、この数式はXが4以上の時、成立しない。

では、4回以上切った場合、この方程式が成り立たない事を証明せよ。


んで、2番目は明らかに間違い。
＞その水売りの水の売り方は、1リットルの標準容器に水を汲んでそれをお客に確認してもらってから
＞渡すという売り方でした。
と書いている。

小学校の頃の「つるかめ算」みたいなのは好きだし得意だった
中学の頃の幾何学の基礎の基礎みたいなのも好きだし得意だった

でも因数分解から始まる高校数学には最初からついていけなかった俺

作ってもいいけど支那の安全規格でどうぞ


それでも作るか？

>>308
１泊１０円って明治時代かよ

>>308
出ると思った、その問題w

>>275
具体例を新たな別の状況に当てはめられるって時点で、実は抽象化が
完了してるんじゃね？
具体例から教えると、具体例を抽象化するって段階に至らないかもしれない
ってのが>>1の話だと思う。

>>280
電磁気学だとフツーに事象計算に虚数使ったりしてる。

>>301
なお、立体であるならば、4回切るだけで、原理的に16等分可能
切り口が直線(平面）であるという仮定がないのなら、楕円を1回で何分割でも可能。

数学の体をなしてない。

身近な例を使うと数学は使えないことが分かりますよ。



たとえば　リンゴ　が　１つ　あるとします。

このリンゴを半分に割ると　「１／２個」　ずつになります。

ところが、そのリンゴの半分に割ったやつを

お友達の所に持って行って聞いてみましょう。

「このリンゴ、何個に見える？」と。

たいてい、

「いや、１個に見えるけど？」

と答えられるはずですが、

「１／２個に見える」と、たいていの場合は答えてもらえません。

つまり１個のリンゴを２つに割ってもやはり「１個」というのが、

日常での常識であり、見方なのです。

そう、つまり数学と日常生活は何ら関係がないのです。

わかりましたね？

>>315
よく、切られた餅の位置を変えずに、餅を8つに切り分けるためには、
包丁で何回切る必要があるでしょうか？という問題がある。ちなみにこの答えは3回である。

ここで、餅を楕円体と考えた場合、餅を切る回数と、切り分けられた餅の数の関係は
Y = 2^X　で表される。ただし、この数式はXが4以上の時、成立しない。

では、4回以上切った場合、この方程式が成り立たない事を証明せよ。

(切るとは平面で楕円体を分割する事とする。)


＞なお、立体であるならば、4回切るだけで、原理的に16等分可能
｢切られた餅の位置を変えずに、｣
と書いてある。

>>294
1分でいける人が10分でいける人を背負って連れて行く
あとはどうとでも

3、3、2に分けて3同士で一回計り、傾いたらそちらを一個と一個で二回目計る
3が釣りあったら残った2を一個と一個で二回目計る

これは数学の問題じゃなくて国語の問題だろ
数式で機械的な問題が出ると計算はできるが文章問題で情報量が多くなると
その中から計算に必要な部分を特定できなくなる

ヘキサゴンでバカキャラに問題解かせるのがあるけど計算はできても
計算式に導くことができないで間違えるのが多い

>>236
どっちかってーと、どの公式がどの公式とリンクしているか、を理解すると実は覚えがよかったり。
物理法則の公式なんて、ぞれ前提で変数が定義されているし。

あと、高校レベルでいいので、微積分と線形数学はやっといたほうがいい。
やっとくのとやっとかないのでは、数学が必要になったとき、分野間のリンクの理解が全然違ってくる。

よく切られた餅なら、切らなくても分ければいいじゃん

想像力が無いと、理系科目は身に付かない。
「○○と仮定して〜」なんて、想像の産物以外の何物でもない。
計算だけなら電卓でも出来るわけで、人間様の脳みそ使う目的は、そこじゃない。

>>294
１分で渡れる奴が橋のまんなかで懐中電灯持ってほかの三人わたるときにライトの光調節して足下照らしてやればいいんじゃないの

>>294
>あなたは同じサイズのボールを8つもっています。

簡単すぎるな。
でもどーせ分からない奴もいると思うから、
ここはひとつ答えを書いてやるのが親切ってもんかな。
おまえら、どうだろう。

エジソンが泥饅頭二つを一つにくっつけて、1+1=1じゃないかと主張したときからわかっていた事なのに。
エジソンの母親は偉大だったな

ちなみに水売りについては、Bが正解ね。>>301は間違い。

>>318
なるほど！
1分の人行ったり帰ったり背負ったりで大変ｗｗｗｗ

>>308
いや１円足りないどころか、俺の会計の知識では５円の利益となる。


　宿泊代　１０円　　｜　　現　金　　３０円
　宿泊代　１０円　　｜　　利　益　　　５円
　宿泊代　１０円　　｜
　雑　費　　２円　　　｜　
　現　金　　３円　　　｜

A君が家電量販店甲に行き、商品αをX円で購入、
その足で家電量販店乙に行き、商品αがY円で売られているのを見ました
X＞Yのとき、A君の今の気持ちを答えなさい


こうですかわかりません

>>>あなたは同じサイズのボールを8つもっています。

二回増えるほうを選んだんだな

>325
エジソンは数学者でも物理学者でもないが

落ちこぼれの数学科卒って
ID:+wJEkVF40みたいな奴なんだろうね。

具体的な数値を当てはめて探れ

という定石を利用したことのない者は
存在しない

>>309
おまえ、変な例からはなれたほうがいいぞ。
>>315

水売の例

本当にめんどくさがりだったら、7L 汲んで、残りが汲んだ量より多いことを見せ、
13l の値段で全部売る。

普通の商人だったら8l と12ｌでがまんしてもらう。

数は、指で数えちゃイカン！ってことだな。抽象世界を浮遊して楽しむ学問が
数学。具象は相性が悪い。

>>294 ボールの方は解かったよ。２回で解かる。計算と言うより論理思考。

>>300がけっこう本質に近い気がするな

この論文は間違っていると思う。

>抽象的な例で同じ概念を学んだ学生
というより概念を抽象化してに理解できた
学生はならわかる。そもそも物事を抽象化
して理解するには高度な知能が必要だから。
当たり前の話。
具体から入ってもいいが、抽象化した理解まで
進める学生は一部だろう。

たくさんの具体例が抽象的なものの考え方を育むんだよ。
りんごを何度も眺め、撫で回すから、りんごの観念が身に付くのと同じ。

>>335
直感から最も離れた学問とも言える。
直感的にしか理解できないと数学を理解するのは難しい。

A君はある夜見た星の温度はそれぞれ4000度、5000度、7000度でした。
さて星の温度の合計は何度でしょう？

っていう例題がアメリカの理科の教科書に載っていて、
教科書の査読をしていたファインマン教授が激怒していたな。
なんで激怒したかオマエラわかるかい？

>>302
このスレ見てもわかるように、ほとんどが算数やクイズを
数学と思っている。これはやはり日本の学校教育に起因する。
時間制限で問題を解いたり、公式の暗記だけで解ける試験を
やるからこうなる。佐藤先生は特別としても、数学好きで、
この辺を理解している数学専攻の教員が望ましいと思う。

>>294
懐中電灯を出発点に戻す必要があるのか？

>>308
まあ、それに近いかもね。
約束事として理解して、先に進めることの出来る奴はどこまでもいけるだろう。
どうしても納得しない奴はだめ。

納得したつもりで先に進む人間は手順を覚えるだけ。

>>334
＞　本当にめんどくさがりだったら、7L 汲んで、残りが汲んだ量より多いことを見せ、
＞　13l の値段で全部売る。
はい、大間違い。

｢その水売りの水の売り方は、1リットルの標準容器に水を汲んでそれをお客に確認してもらってから
渡すという売り方でした。 ｣
と書いてるだろ。

>>341
地球から見える星の温度がそんなに低いわけないってことか？

>>294
>秤を2回

俺の持ってるの台所で使う電子秤なんだけどそれでもできる？

>>7
丸いピザをたてよこ斜めにナイフを入れて8等分しました
全体の半分のピザの中に、一番小さいピザのキレはいくつあるでしょう

1/2÷1/8＝4つ

＞1
数学の対象は具体的な実在物ではないんだから当たり前の結論だな。
そもそも「1」という数自体、どこにも実在しない。

餅がこんな形なら１回切れば良い

　∩　∩　∩　∩
∪　∪　∪　∪

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玩具専門ショッピングモール「トイマート」を運営しているエアロボットは、
世界初の乗用ロボット「リンボ」（RINGBO）の発売を控え、予約を受け付けている。

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また同社は「家庭の月」である5月にあわせ、サイトを新しく改変、様々なイベントを
展開する。50％割引で販売される商品もあるという。

画像：http://file.chosunonline.com//article/2008/05/02/363859887160269842.jpg

http://www.chosunonline.com/article/20080502000001

Ａ君は借金しまくって女遊びをし、50歳まで遊び自殺しました
Ｂ君はまじめに貯金し結婚し、嫁が不良債権化しまし、50歳でボケて自殺することができません

さあ、どちらがいいでしょう

これわかる。
会社法でも経営分析でも行政改革でも提言を出すやつは、（実務経験ゼロか研修とかでほんのちょっと実務をかじった程度の）大学教授であって、実務経験が豊富な会社役員じゃないしな。

>>346
お前がそれを間違いだというのは勝手だが、変な例を使ったためにもはや数学の問題ででなくなっている
んだから自己満足に過ぎないのだが。

>>352
自立可動関節がひとつも無いようなヤツはロボットとして認めん！

つまりこれは秋山仁涙目ｗｗｗということか？

じゃあ、小学校低学年は数式を丸暗記させるほうが効率良いな。

>>347
温度は足し算してはいけない、というのが物理の常識。

50度の水と60度の水があります。足して何度でしょう？というのと同じ。

ちなみに表面温度4000℃の星は見える。

>>355
変な例じゃないよｗｗｗ


問題文には、
｢A、Bは水売りが正確に20リットルの水を持っていることを知っている｣などどこにも書いていない。

そして、水の売り方は、
＞その水売りの水の売り方は、1リットルの標準容器に水を汲んでそれをお客に確認してもらってから渡すという売り方
と、1つの方法のみを提示している。つまり、これ以外の方法で水を売ることはない。

君が勘違いしたのを強引にこじつけてるだけだろ。
素直に間違い認めなさい。

>>12
なにがわからないのかわからない？

数学嫌いの文系卒だが、数学のできる奴には敬意を払ってきた。
このスレの議論読んでると興味深い。

抽象概念を理解できる７歳から九九を学ぶのは理論的だという
従来の教育手法を覆したなｗｗｗｗ
３歳ジャストで九九覚えた俺の息子GJ
色々煽られたぜ

>>341
使ったネタと問題のリンクがあまりに不適切すぎ
平均を求めよならまだわかるが・・・・

>>359
足したとしても何の意味もなさないというだけであって、
別に足したからどうという事ではない。

｢300度と200円の数字部分を足したら500になりますね。｣
と同じ。意味はない。

ネット通販で買ってポイントがつくのと
すう店舗回ってＰＣかうのとどちらがいいか

おはじきで数を数え、みかんで数をかぞえ、算数セットで数を数えることを繰り返しながら数というものを覚える。
そういう基礎からゆっくりと抽象的なものを組み合わせてより高度に抽象的なものを理解する。
土台をすっ飛ばしても理解されないしそもそも説明のしようがない。

○　　　　○


○　　　　○←電柱

1km四方に電柱が4本ある
その4本の電柱が全て繋がるように電線を張る時、
電線の最短必要距離はいくらか？

>>358
当たり前だろ

理学部生＞工学部生という事ですね、分かります

>>58
去年採れたりんごなら、ひとつ　かな。

>>341
70度のお湯と30度の水を混ぜると100度になるからか？

>>368
1kmと言っときゃまちがいない予感

>>294
Googleは仕事が早く出来るやつは出来ないやつの分まで
どんどんこき使うぞと暗に言ってるわけですね。

>>335
ルールは「そう決めた」というだけなんだよな

例えばみかん１個＋みかん１個は＝みかん２個
という教え方は考えを固定化させてしまう可能性がある

なぜなら
粘土１個＋粘土１個＝粘土は2個なのか？、くっつけたら1個になってしまう

1+1＝2を理解しても、そう決めただけであり、そこに本質があるとは限らないし
絶対化してしまうと視野が狭くなる

>>341
温度を足すって概念が間違いだからじゃね？
熱量なら足せるけど。

大体マイナスの概念が出てきたあたりで
小学生以下に身近な具体例を使う事に無理が出てくる
借金の棒引きはプラスだろ？と教えても理解できるかよｗｗｗｗ

算数と数学は違う

大学で学ぶ数学に、具体的な例を使える内容なんてあったっけ？？？

理数嫌いの文型人間だから理数得意な奴は尊敬に値する

>>374 CPUのスピードに負けない人を探してるんだよｗ

>>368
答え：最短は１ｍ程度

倒す　倒す
○↓　↓○
→　　　←
　　　×・・・・・・・・・・　　ここで電柱のてっぺんを合わせる　　／＼　　こんな感じ
→　　　　←
○↑　↑○←電柱
倒す　倒す

粘土の量は２個分
セックスしなきゃ子供はできない
ただそれだけ

>>368
2√2か？

小学校の文章問題って
算数というより算数という道具を使って
物理をやってるようなもんだろ

文章問題は国語の教育です。

10人いた残虐な日本兵のうち3人を殺しました。

残りは何人？

>>368
1km(√2km？)も離れた電柱に電線なんて張れないよ
どんだけ弛むんだ？

>>387
残りは　韓国人

電線音頭

>>387
南京大虐殺の犠牲者は50万人

大学でならったんだけど、
［0,1］区間の実数の数は、
［0,無限］区間の整数の数より多いって知っているか。

太さ１ｋｍの電線使えばいいんじゃね？

>>360
水売りが最初に考えた「汲む回数を最小にし、しかも客の望むだけの量を売る」ことが
最終的に満足されているかどうかどこにも書いてない。

あえていうなら、客が数を3以上数えられるかどうかも書いてない。
時そば式に売るかもしれないw

>>350
そこでフッサールですよ。
結論は一生かけても得られなかったけど。

昨日の深夜にNHK教育テレビで放送していたNHK高校講座・数学基礎では、数学者の秋山仁が住宅ローンやサラ金、銀行預金などをテーマに、
金利や利息、複利なんかをわかりやすく解説していて、とても好感をもちましたよ。（・∀・）

>>394
君みたいなのを屁理屈という。

間違えたんだろ？素直に認めなさい。

>>392
ちゃんと納得できたか？知ってる知ってないじゃなくて。

>>392
カントールに始まる無限論だな。
「私は見た、しかし信じられない」

算数は害悪だったな。
俺、お陰で物体の落下以上の抽象概念が理解不能だ。

具体的に観察できないとわけわかんねー。

>>392
正確には濃度ですね

>>382
東京タワーの倍以上の高さの電柱かよｗ
恐れ入った

>>378
>>1のソースを見たら例題が「算数」の問題だった。

分離と融合を繰り返すだけだ
具体と抽象を行ったり来たり

>>384
対角線結んだ2√2より、短く張れる方法があります

※電柱は倒しません

自然数の密度はアレフ０で、実数はアレフ１だっけ

>>394
「水売り」なんて、数学の例題に使うにはもっともふさわしくないものをあえて持ってきて
自分の考えた答だけが正解なんていうのは　まさに>1 で批判されている思想。

なぜアレフかというと無限の研究にはユダヤ教が深く関わっているから。

>>294
ボールは一瞬でわかった（公務員試験問題にある典型問題）

前のほうは３分ぐらい考えてわかった。　

�@１分２分でわたる　２分
�A１分が引き返す　３分
�B５分１０分がわたる　１３分
�C２分が引き返す　１５分
�D１分２分でわたる　１７分

>>308
これの優れたところは一体何を求めようとしているかを
具体意的にしないところだな
何回見ても笑うわｗ

物理やってるが数学は苦手

>>398
なんか証明されて納得するしかなかったような・・・・
ようは、整数はすかすかだけど、実数はびっちり詰まっているっていっていたな。

だって、ケーキを３っつに分けるとか言われても、イチゴはどうするのとか、つまらないことでお腹いっぱいになっちゃうものね。
現実的な解決法っていうのは、数学的な思考で成し遂げられるとは限らない。

>>81

サドルクラスとペダルクラスを多重継承した自転車クラスとかな
アホかと。よけいわけわからんわww

>>408
単にカントールがユダヤ人だからだよ

こういうのって実際に
シャボン玉で実験すればいいんだと思う
六角形を半分に切ってそれぞれ回転させたような形かな？

とっかかりは具体例の方がいいように思うけど
さっさと抽象的な思考を構築できるようにしないと
やっぱ難しい　ってことなのかな

元々、数学的センスが優れている人間には害だが、
元々、数学的センスが無い人間には有効なんじゃねーの

>具体例を用いて数学的概念を学んだ大学生は新しい状況に
>その知識を応用することができなかったのに対し、

この手のは、間違って数学の世界に入っちゃっただけで、
別の道を探すべきだろ

3つの箱の問題は、もう出たか？
あれ数学科の友人でも間違った

あ？三等分だ？
全部俺のだ。


　　　　　ｂｙたけし

>>392
稠密性だな。

ちなみに数学書によっては[0,∞)と表記することがある。
別にこれは表記ミスではない。

>>372

そういうのが、>>1の言わんとする事なら、誤りがあるな。

具体的なもの現実的なものには、そのままで好きなように計算に供するべきでない数値なり単位がある。

それらの内容を理解すると言うことがそれらを計算可能にする事につながる。

要するに具体的なものの世界を広げていってやればいいのだと思うが。

何で「頭の体操」もしくは「レイトン教授」みたいなｽﾚになってんの？

>>418
具体例→抽象概念理解の過程で、とにかく一度跳ばなきゃいけないので
具体例にばかりこだわっていても前には進まない。

自分は塾に通ったことがないから
この年でつるかめ算を知ったけど
納得できずわけわからなかったｗ
連立方程式のほうがわかりやすい

>>368
答え：０メートルが最短

○　　　　　○
　■　　　■　← 無線ＬＡＮ


　■　　　■
○　　　　　○

工学に喧嘩売ってんのか？ｗ

有理数＜無理数を証明せよ

>>426
最近の無線LANは自由自在に放電できるのか？

>>368
3ｋｍでおｋ？

>>405
わかった
下に延々と伸ばしていって地球の中心くらいで繋ぐ？

３つの箱の問題

箱が３つある。
出題者はそのうちの1つに当りの玉を入れる。
回答者は3つのうちの1つを選んだ。

出題者は残りの2つのうち空の箱を1つを空ける。
ここで出題者は「今なら、箱を選びなおしていいですよ」という。

このとき、選び直さずそのままにするか、
それとも選びなおしたほうがいいのか。 （当りの玉が入ってる確率が高いか）

まて、地球上とは書いてないから
球の表面でちょうど１ｋｍずつ離せるような
惑星に４本電柱立てて
地中を電線通せばよくね？

>>429
ヒント：電線は送電だけのために作られていない
　　　　問題には「つなげる」とだけ書いている。ここがこの問題のミソ

ある大学の工学部では、共同で使用している研究室の「どこが真ん中なのか」
を決めるために、当時かなりの高額だったレーザーの測定器を購入したらしい。
で、ここが中間線だからお前等こっちに入ってくんな、と。
この例からもわかるとおり工学は現実の問題に対する応用に優れる。

>>397
え？　何に対する間違い？
問題の題意が不明なため変な答になってしまいました。

「つるかめ算」は、証明の背理法の勉強において非常に大切。

A（全部亀）であると「仮定」して推論を起こしていくと、「矛盾」（足の数があわない）が出てくる
ってことは、最初の「仮定」A（全部亀）が間違っていたということ。

どれだけ間違っていた（ブレが発生している）のか？
真実の値とのずれから、ぶれを計測し、真実の値を求める。


鶴亀算を考えたやつは、すごいと思う。

２√２？

>>430
2√2kmの方がまだ短い

>>434
謎々はもういいよ

アメリカ人自体の応用力が低下してるだけじゃないの

>>368
答えには√が必要ですよね。
昔の数学オリンピックの問題の亜種かな。

>>439
すいませんでした先生（汗
もうちょっと考えます

>>440
俺がなぞなぞだしたわけじゃないんだが？

フィールズ賞とった外国の数学者が
数学で問題にするのは(物体的な)対象のことではなくあくまでも数値
みたいなことを書いてて何かが氷解した
具体例ばっか出されて逆にわけがわからなくなってる奴は結構いると思う

案の定、なぞなぞクンが出没してるな。

3

人が二人バスに乗っていました。
目的地の停留所に着いたので二人はバスを下りました。
しかし二人が支払ったバス運賃は一人ぶんだけでした。
それなのに運転手はニコニコと見送ってくれました。
一体何故だろうか？

>>432の補足

出題者は事前のルールに従ってるだけで
回答者を騙す意図はありません。
なぞなぞやひっかけではありません。できれば直感で解いてください

抽象的な物の考え方ができないと、多様な状況に対して
自分なりの法則を見つけて一般化できないってことかな？

なんとか山羊の問題？

>>1のソースに出てくる先生は自分の教え方が下手かもしれないという事を
じっくり考えた方がいいんじゃないかな。

>>448
終点だったから、運転手も降りた




しゅ〜〜りょう〜〜〜

>>368といい、なぞなぞばかりだな

>>442
答えに√出現します。
2√2kmより短い方法（正攻法で）見つけて下さい。

問題の出所はちょっと不明です。
（深夜TVで秋山仁が解説してた）

ミカン5個からリンゴ3個引くと腐ったイチゴは何個残るでしょう？

確かに文章問題とかは、数学的センスの無い人が作ると
混乱を招くだけだからなｗ
グーグルの入社試験なんかを学校の授業で使えば100％混乱するだろうね。
だから、所謂丸暗記しちゃう形になる。こういう文章問題にはこの
回答パターンとその応用を使うって形になるから、抽象的な概念の応用が
効かなくなるんじゃないかな。

>>448
客一人＋運転手一人

>>448

運転手もバス停で一緒に降りたんだな。

>>368
先生！2ｋｍですか？
真ん中に中継点を置けば
最短ですみますが・・・（汗

すべての犬を「犬」という抽象概念で理解できる人間は、
本来数学の抽象化能力も持っているはずなんだよね。
実体に関する知識が抽象的思考を妨害している気がする。

>>429
無線LANじゃないけど、非接触式の送電方法は確立されている。
あんまり実用化されてないけど。

紙を延々と折ってくといずれは月まで届くって知った時は冗談だと思った

>>448
車掌だろ

>>454
なぞなぞはもういいよ

そういう事はポアンカレ予想を証明してから言え
トポロジーで

見送ったって問題文には書いたんだがな。

今時、水道方式でもない罠

>>459
却下
真ん中に中継点？イメージが沸かないんだけど、
どういう状態？

3次元には興味ない
やっぱり２次元だろ

>>461
へえ〜　危なくないの？

大人または小人の同伴者1名につき幼児1人は無料です
幼児2人目から子供料金がかかります。

√３＋1だろ

>>413

ケーキを三つに分ける事に数学的フォーカスが行っていて、それ以外の事に演算保留の態度命令が下っているからな。

だが、いずれこの演算も動き出さねばならない。

兄は弟より強いがイチゴは嫌いだとか、一番下の娘が泣き出すとママが来て仕切ってしまうとか考えて、最善の結果を得ようと計算する。

>>432
どうでもいいけど、>>203　の亜種な。

>>466
見送ったって・・・降りてるじゃんｗ

>>468
はいはい、もういいから
無線ＬＡＮで答え出たから

０．９９９９９９９････無限に続く＝１

こういうことを平気で言うから数学は大嫌い

>>448
一人は瀬尾佳美だったから一人分を払う必要が無かった

>>184
あなたの村に案内してください

>>460
真に数学の能力をもってるようなヤツは、たとえば、
すべての犬とすべての絆創膏をひとつの抽象概念で理解できる気がする。

具体的の物事からパターンを見つけることができるようになれば
抽象的な物も扱えるんじゃないの？
観念から概念を導ければ、あとは概念を観念と同様に扱えるようになって
概念から概念を導いていくこともできるんじゃない？
そうやって蓄えた自分の手持ちの駒が、足りなければ理解できないし、足りていれば理解できるかもしれない。
今の自分に適したレベルへ抽象化して説明してもらえると有り難いのだがなあって感じ。

この話の具体例はε-δ論法だろうな。
これに泣かされた奴は多いはず。

１＋２√３

電柱が垂直かどうか定かでないかつ、図の接地部分か先端部分か不明なので
最短の長さは、限りなく0に近い

>>385
高校までの数学は、実は大学では物理、または経済学で使う。
大学の数学は、もはや哲学。でもこれが有用なこともある。

ゼロの概念はいま世界中の誰もが持っている。
しかし当初は、「存在しないのに個数を数えるのはおかしい！」
と何百年もの間、ゼロの概念は世界に広まらなかった。
マイナスの数も同じような事情があった。

つまり抽象概念を理解するのを妨げているのは我々の先入観、
思い込みに過ぎない。
だから子供の方が抽象的思考に優れている。

>>471
正解

具体例を用いて数学的概念を学んだ大学生より、
抽象的な例で同じ概念を学んで理解できる学生のほうが、
頭がよいということではあるまいか？

>>481
東大理系でも教養でε-δ論法を習わなくて済むようになっている

>>448
「その二人には、運転手が含まれている」ってのが模範回答なんだろうけど、
「一人は幼児(あるいは高齢者)だから無料」でも間違いではないはず。
(料金体系が書かれていないので、一般に準ずると解釈すればそうなる。)

超絶系の別解としては「一人はバス会社のオーナーだったので、払う必要が無かった」というものもあり。
運転手は笑顔で見送るだろう。

>>472
正解！
 
○　　　　　　　  　　○
　＼　　　　　　 　／
　 　＼＿＿＿／
 　　／　　　  ＼
  ／　　　 　     ＼
○                    ○

上手く図書けないけど、
こんな感じです。


 　　／　　　  
  ／　60度　　 　  
○    

ケーキを三つに分ける問題なんか、分けてる間につまみ食いしてどんどん減るからな。
確かに身近な具体例を使うのは有用でない。

「数学」と「算数」は違うと思う。

>>486
間違い！

バスがどこの会社か書いていない
ネパールのバスだったらどうするの？
条件をきちんと書かなければ、問題は成立しないよ

平面で考えるからだめなんであって
空間をこのように折り曲げて→∪→｜こうすれば距離はゼロになるのだ！

482です。
計算間違えました　１＋√３ですね。
先に正解者がいましたね。

>>470
安全性よりもちゃんと送電できるかどうかという方が問題が大きい。
真空中でエラーなしに送電できれば理論上はどんなところでも送電できるらしい。
火星や月に電力を供給する方法として注目されている。

>>293

夜にキャンプに戻る必要があるんだから
橋を渡りきった時点で電池が切れたらその段階で失格

一番足の速いやつに先に橋を渡ってもらい
予備の電池なり懐中電灯をキャンプに取りに行ってもらうのが正しい気がする

「抽象的な例」ってのがわかんないな。
例というのは概念があてはまる具体的なケースのことなんじゃないの

>>487
そうだよね。大学で具体例を用いるのは学生が馬鹿だから。
利口な奴は初めから抽象的概念で理解できちゃう。

>>485
子供の抽象観念は優れてなんかいません。
具体物に取らわれた間違った想像をしやすいだけです。

>>1　うるせー！ガンダムかドラゴンボールで例えて貰わなきゃわかんねーんだよ！

>>488
へー��(￣□￣；)
ε-δに泣く　なんて本があったな

数学と言うのは厳密な論理性の上に積み重ねられるから、
数学の理論が間違ってました、てことはまずない。
でも物理学の理論はあとからちゃぶ台返しを食らうことが良くある。
これが数学と物理の違いだな。

>>490
間違い！

こんな接続、分岐ができる金具はない。

>>448
二人とも一人分の運賃を払ったので、特に問題はなかった。

>>488
俺も数IBに逃げたｗ

数IA選んだ奴に理由聞いたら、
「あいまいな部分の無い理論なんだから、
理解するのは簡単だろ？」と言われた。

こいつにはかなわん、と思ったね。

グラフ書いた方がわかりやすいだろ。バカか？

>>5
エジソンだっけか

両手に持っていた泥団子をくっつけて１つの大きな泥団子にして
「ほら１＋１は１じゃないか」って言って先生を困らせたの

>>490
・・・なんとまぁ・・・
軽くアハ体験できますた・・・
orz

みんな、本当に算数風トンチクイズが好きだな。

そんなに数学が不得意なのか？バカ過ぎるぞ。

>>488
最近はε-δは不要としている所が多い。
ただ、いかにも｢数学っぽい｣ので数学好きならチャレンジしてほしい。

>500
違いますよ。
数学の偉大な発見は20歳まで、ということも言われています。
頭が柔らかいうちでないと、新しい抽象概念を発達させることは難しくなっていくんです。
素直に「そういうもんなんだ」と思えるのは子供のうち。
だから早期教育が重要なんです。
高校生なんかもうひねくれてるから駄目です。

>>490
数学的にはオッケイだけど物理的にはそんな風に張れないだろ

>>93
おそれすだけど、お前見たいのがゆとりなんだろうな。

それって問題は習熟度別クラス分けが必要ってことだろ？
ってことはさ、人数の問題じゃないよな。根本は。

おまえは下の方のクラスだろうな。

>>496
雷を送るようなイメージがあるんだけど

中学校以降の勉強なんぞ役にたたん。
極端に言えば小学校で十分。

以降は選択式にして専門的な学習を受けさせるだけでいいべ。
学生の頃から金稼ぎについて
勉強して動きだしてる奴は強いよ。

>>25
既存の問題やその類似問題は、考え方を暗記しておけば解けるように
なるのは数学に限ったことじゃない。はやくトップレベルに追いつくには
受験数学に限らず、数学以外でも、暗記は必須。

一つのリンゴを四分の三で割る

>>490
答えより解き方おしえて。

工学や物理だと数学は単なる道具だからな
極限が厳密に定義されていなくても不都合は無い

具体例の方が理解が早いのは経験則から明らかである。
抽象的な例で学習した場合、理解をしない結果優れた学生しか大学にいっていない。

結果。
抽象的な例で学習した学生が元より優秀で応用が出来る可能性が高い。

>>368
これ問題がおかしいな


10�p四方の点を全て結ぶには・・・
ってしないとおかしくね？

なんで電柱と電線使った？
電柱と電線と言った時点でいろいろな
対策が考えられるようになってしまうけど。
つまり、インチキくさい問題。

>>432
それ言葉遊びじゃないの？
最初に選んだものが当たりというのは3分の1の確率。
残ったほうから外れを除いた後の当たりの確率が２分の1。
だから、交換した方がいいってことなんだろうけど、外れを除いた時点で、
もともと手元にあるやつが当たりになる確率も２分の1に増えてるんじゃないの？

選ぶ時点の確率（見込み）と、結果が判明する時点の確率違うんなら、
同じ土俵で比較するのおかしいって思うんだけど、何か心理トリック的な意味
以外の確率のマジックがあるわけ？

>>507
http://yucarimint.hp.infoseek.co.jp/ishihara/tbs_graphnetuzou.jpg

確かに！

>>498
つまり、足し算引き算すんのに子供やリンゴを使ったり
面積計算すんのに池や校庭を使うなってこった。

まあ、被験者が大学生であるから、学習障害なんかは
あんまり考えてないんだろうな。

>>500
抽象的な思考ができるようになるのは
「９歳、１０歳の壁」を過ぎてからじゃない？

>>516-517
は、数学の偉大さを
見誤っている気配がする。





ﾂﾏﾝﾈｰ釣り

高校レベルってとても役に立つんじゃね？
仕事とか実生活で。

先生「ユダヤ人が5人いました、3人殺すと何人になるでしょう
生徒「はい、先生
先生「答えは何人ですか
生徒「僕なら皆殺しにするので0人です

>>39
Pちゃんは俺の横で眠ってるよ。でも美少女じゃないな。
だから、「美少女のPちゃん」にあう確立はゼロだ

>>490
最小である証明は？
電柱，電線とも太さがなく直線であり
電柱は平らな地面に垂直との仮定で．

>>528
「ユダヤ人はユダヤ人のままだろ」

>>516
だから高校以上は義務教育じゃないことになってるけどね。
高校以上の教育は、広い意味での文書を読んだり書いたりする職業につくために
必要だけど、そうじゃなきゃ、いらない。
そのことの意味がわからなくて漫然と高校行ってるやつが多すぎるんだな。

>>512
抽象的思考というのは、厳密な演繹性と論理性が求められるわけで、
ごちゃごちゃと余分なものを混ぜ合わしてしまう子供には無理なのよ。
20歳までに大きな発見できる天才を一般化するな。

>>523
最初に箱が3つしかないから翻弄されるの
100個あって1個選び、残りの99個のうちﾊｽﾞﾚの97個を除いて
それから選び直すとしたらと考えよう

5％の塩水100gに食塩を何g入れたら10％の食塩水になるでしょうかとか
そういうのが駄目ってことか

>>528

罪人

>>490
>>416

>533
しかし凡人なら20歳過ぎて偉大な発見ができるか？というとそうではないでしょう。
結局脳の柔軟さが抽象的思考に必要だというのは事実。

しかし抽象的な説明で微積分教えるのは不可能じゃないか？
もともと物理学のために考案された物なんだから。

グラフ上の出来ごとは『具体例』にはならないのか？

子どもなんて個人差が激しいんだから
その辺の小学校高学年のクラス一つとってみても
分数の引き算もおぼつかないような児童から
教科書さえ読ませれば微分積分もこなせそうな児童まで混ざってるよ

>>432
答え書くの忘れてた。俺が考えた答えは「どっちも同じ」。
理由：最初に回答者が選んだ箱が当たりであろうが外れであろうが、出題者は空箱を
開けることができる。よって、消去法等の何らの判断材料にならない。
つまり、１つにだけ当たりの入った２つの箱から選ぶのと実質的には同じ。
というわけで2分の1。

>>490
ハニカム構造か

>522 こそ、このヌゥスの主旨なんだな

>>519
490ではありませんが、一辺が１の正三角形を左右逆向きに二つ重ねて考えればいいです。
このように考えると正方形でなく、長方形でも同じ解法で解けます。
立体の問題としては、立方体のワイヤーを石鹸水につけるとどんな膜が出来るか、
というものになるんだったかな？

要するにやきとりなんだよな


それはさておき、抽象より具体的な例だとわかりやすいからな
理系だったが、数学科の頭は理系でもさらにdifferentと感じた
俺様の頭では、物理数学やドクトル解析、ライナーアルジェブラとかは読めた
ただ、東大出版会の本は、中身みて、


ちょwwwwww


これが感想
頭がいいとアレも嫁るんだろな
すごいしゅごい


蛇足

ちなみに、そうおもたからこそ、東大とかはしゅごいにゃあとおもゆから
理系は文系より頭えらいといたら、よく文系にきれられる
なんか文系の理系コンプは凄いな

教職課程の教授の言うことになんとなく胡散臭さは感じてたんだが、
少し納得した。

被験者は大学生のようなので大学生においてはそういう結果が出たということに過ぎない。
発達心理学上では抽象概念に完全に入っていけるのは小学校高学年以上なので、今までの発達心理学を否定するほどの内容でもなさげ。

>>490
線の重さをaグラム/mとして張力を計算してみろよ

>>533
ポアンカレ予想もベンゼン環も、関わった人達で
２０歳未満なんていないもんな。

>>539
一番酷いのは大学で教える線形代数だな。とても良く使う便利な道具なのに、
数学の教員が理論だけ教えるものだから、学生は何のためのものなのか
すぐには理解できない。

>>526
いやいや、数学は偉大だとおもってるし、数学者ってだけでポイント2倍、って感じ。
俺が言ってるのは、数学だけじゃなく、何をやるにしても、知識は必要、ってあたりまえのことと、
その知識を手っ取り早く得るのは暗記ってこと。
ついでに、暗記っていうと、「意味も分からず丸暗記」の意味に使うことが多いかもしれないが、
とくに数学の場合は、理解すれば苦もなく覚えられるし、理解してないと応用できないので、
その意味の暗記という意味ではない。

>>541
この場合選び直したほうが吉でしょ

まぁ、鶴亀算は全然わからんかったが、一次方程式は簡単に理解
できたからなぁ。円周率がπでよくなったら、天国のように感じた。
全体的に、算数は嫌いだったが、数学になって楽になったよ。
物理も大学になって微積分つかっていいことになったら、楽になっ
たし。

理系の方が頭エライ、と思ってしまう人間の方が思いっきり理系コンプな気もしないでもない。

まあアイス食え
もう終わりだよ・・・
数学の偉大さに乾杯

>>432
この問題、テレビで見たことあるけど、出題者が(必ず)「外れの箱を」取り除くって前提を明らかにする必要があると思う。

>>539
加速度ってものだって、相当抽象的だぞ。
「時間の2乗の逆数」って何だよ？っていう

確かに具体的なイメージつかめないようなレベルになると、
何とかイメージしようと頑張ってハマってしまった覚えがあるな。

>>535
5.5555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555ｇ

具体例
ホームページのそのページだけ読んでわかったつもりになる。

抽象的
ホームページの中で、わからないキーワードにリンクを張りさらに広げる

こんな感じかな？

>>516
まあ。その義務教育も社会に必要な最低限の知識、教養でなく、教師が教えていい枠
とかって解釈してるのが問題なんだけどね。
最低限でなく最大限だから、何も教えなくてもＯＫで教えすぎるとＮＧ

>>432
振ってみて、音がしなければ選びなおす

>1
つまりは「犬」という抽象化された言葉をどんどん使うべきであって、
犬の特徴にいつまでもこだわるべきではないってことだ。

要はイメージの仕方なんじゃないの？知らないけど。
大きさには向きがあるってイメージしただけで負数もおっけーになったんだし。

面積も、ちょっと不思議。
長さは理解できるんだけど。

>>544
＞ 立体の問題としては、立方体のワイヤーを石鹸水につけるとどんな膜が出来るか、
＞ というものになるんだったかな？
最小の表面積を取るというやつだっけ？
ただ、ほんのわずかだけど湾曲していて最小値より少しだけ大きいらしい。
計算方法とかあるのか？

>>552
出題者の意図をどうとでも解釈出来る時点で確率論では計れないだろ

猫≦【§32.52】∵ｶﾆ


ま、お前ら偉そうにいうならこれでもとけよ
アイス食ってちごとに戻る・・・
ちんどい。。

>>563
大学以降の数学になると、
そのイメージするのが難しくなるんだよね。

数学以前に国語において要旨要約が出来ないのだから他で出来るわけがないのかもな
抽象能力自体が劣化しているという単純なことかもしれない

自分の好きなように解釈をしなさいというゆとり教育の弊害で、個性は豊かになったかもしれないが
具体性を捨象し本質的な抽象物とすることで分かりあえる部分が失われているってことか

また数学は言語とも捉えられるわけで、骨子を抜き出すという思考の中枢部分の劣化となると
国語、英語、数学と軒並みバカになって行っている全滅状態の可能性がある

ひろゆきくんは200円をもっておかしやさんにいきました。
10円のうまいぼうを5ほん、30円のゼリーをひとつかいました。
おつりはなん円でしょう？





A.20円

>539
二次関数とか具体的だとダメ。
一般的な関数やグラフとして抽象化すればおｋ
>568
それは大学生の脳が固くなってるからでもある

>>530
2√2より小さい張り方があるのもすごいけど、
これが最小という証明の方が興味深いかも。

高校で虚数をイメージしようとして手こずった俺

>>570ツマンネ

>>562
そうすると数学でいい点がとれるって話
他の分野はまた別ね

>>562
まずはたくさんの犬を見て、何が「犬の本質」で、どこが「個体の特徴」なのかを知ることです。

>>566
お前それじゃあ文章題は全部設定不良問題になるぞ
まあ有名な問題だからちょっとはしょったりしてるかもしれないけど

数学屋が教える数学は判らん。という俺は実験物理屋になっちまいました・・・。

>>544
わかったきがする！完全に証明とはいかないが。

>>570
待て「200円を持って」と書いているが「100円玉二枚」とは書いていない
とすると10円玉20枚の可能性もあるのではないか？それだとお釣りはない
もし50円玉4枚なら、やはり20円だが
10円玉１枚と50円玉１枚、5円玉10枚でもおつりはないな

>>551
暗記ほどほどで、
数学の考え方を理解したほうが
応用性が広がるって。

そういう意味で、
抽象的なのは、大賛成なんですよ。


って品質工学の先生が似たようなこと言っていた。

いままで生きてきて、食塩水の濃度なんか求めた記憶はない

>>432
最初の段階では１／３の確率でタマが入っている。
しかし、ここで空箱をあけられる。
つまり、次に再度選ぶと１／２の確率で選べることになるので
かえたほうがいい。

というのが結構定説らしいけどさ。

変えないって選択＝現在のを選択し直しってことなので
かわんねー気がするんだけどさ。。。

選択し直さない＝同じものを選択し直したってことだよね、本来は。
ここが欠けてるから、選び直した方が確率が高いってことになってる
んじゃないのかなぁ。。。

あたる、当たらないじゃなく、現状ではどっちかの箱にタマが入っていて
箱のかずは２だから、１／２だよな。。。どっちを選択しようと。

>>571
＞それは大学生の脳が固くなってるからでもある

大学以降の高等数学を脳内で表象しろと注文するのは無理ってもんだ

ちなみに俺はてんでダメだ。

どうも具体的に（幾何で言えば二次元、三次元的に）イメージできないと
なかなか理解できない。その上、立体をイメージするのが致命的に苦手。

センター試験の数学IIBは２３点でした。
まあ、勉強しなかったのが大きいんだけどね。

>>552
まあ、別のスレで見て、問題も答えも知ってたんだけどな。
そっちのほうはスレでの出題者の説明が間違えてたけど。ｗ

単純化して言えば、最初選んだものが当たりの確率は3分の1、
選ばなかった２つのうちいずれかが当たりの確率は3分の2。
で、最終的に前者（3分の1）と後者（3分の2）のどちらかを選ぶかっていう
二択みたいなもんなのだろうと、数学苦手な俺は勝手に理解したけど。

まー　一般人ってのは

直線には幅がありませんとか言われた段階で、脳みそがストップするわけだが

確かに幅のないものは見えないわけで

視覚やら感覚を排除しないと抽象概念てのは極められないw

というか、感覚がない人間ってのはヤバイわけで

誰にでも適用できる議論ではないわなw

>585
立体のイメージングは才能もあるな。
方向音痴なやつなんか死んでも治らんし。
でも子供の頃からの訓練で、四次元立体のイメージングもできるようになるらしいぞ。
>576
それが抽象思考の妨げになるってのが>1の主旨。

馬鹿そうな女子大生やOLが旅行会社のパンフレット見て
複雑な料金をあれこれ比較してるのはオドロキ。

>>261
意味がわかってもつまらねえだろあれは
どれだけ世界が狭いんだよ

結局俺がシャボン玉閃いたのも
数学関係ないしな（つーか計算してないし）
身近な具体例が数学に結びつかないって事だな

>>590
なべあつは、電通の偉いさんのお稚児さんになったから
いろいろしてもらってるんだろ、ばかばかしいな。
娘もロリの偉いさんにささげたという噂だし、しょうもない

>>572
答えだけ聞いて安心できるほうが理解できない．
「連結する」ということを定義する必要があるかな．
やっぱり数学は厳密な定義からスタートしなきゃダメということで，
具体例には弊害が多いというのを実感した．

最短である証明・・・
申し訳ないがこの辺りで勘弁して下さい。↓
ttp://www.ed.ehime-u.ac.jp/~edhp/kyouikukankei/2007/13.pdf

屁理屈は屁理屈に敗れるの法則

ナベアツの芸だって
あれ３の倍数じゃなくてもっと分かりにくい
１７とか１９という素数つかったら
笑える人間減ると思うぞ

つーか　数学は数学者にまかせとけばいいわけだが

電流と電子の流れは逆だとか、もはや学校で教えるべきではないとは思うがねw

ていうか、数字使った段階で数学は制約を受けるというパラドックスもあるがねw

>>581
想像にすぎないんだけど、
数学に関しては、大学教養レベルで「暗記しなきゃ」とおもう時点で、数学の才能はないんだとおもう。
数学の才能ある人は、いっぺん読んで、それについて考えたら、もうだいたい覚えている、
って感じなんじゃなかろうか。高校までなら、けっこう多くの人がそのレベルのはず。

もっとも、数学の才能なくても、数学が有力なツールになる仕事はいっぱいあるから、
なんとかして数学の本読まなきゃならないんだよね。

>>596
それってほぼただ普通に数を数えてるだけじゃん。

整数の割り算は、分母が１の分数で割り算していると考えろや。
分数の割り算は、分母が１以外の整数になった分数で割り算するだけやんけ。

>>588
今、頭の中で三次元立方体をイメージして
そこにもうひとつ座標軸を足そうとしたら
立方体の側面に凸ができたｗｗｗ

俺の脳オワタｗｗｗｗｗ

>>589
傍目に見た頭よさそう、悪そうってのは案外アテにならんからな。
話してるとボケてて、社会に対する問題意識も低く、何も考えて
ないような奴が慶応大生だったりするわけで。

九九が出来ればとりあえずいいんじゃね

暗記詰め込み学習最強説再び

>>585
まずは勉強しないとダメだよ
ここのカキコを見ても理解しているようで、みんなどれだけ覚えているかということではないか

また記憶が先か理解が先かを考えれば誰しも記憶から考えを引き出している
それなのに記憶をしないで先に「理解」しようなんて難解なことにチャレンジするのではマゾなのかもな
「理解」←まずは、この内容を如何に覚えるかだけじゃね

この点は出ねぇよ！

　2本の箸で豆をつまむことは難しい。豆と箸の間に摩擦力
が働かないものとすると、つまみあげることは不可能と言える。
しかし摩擦のない場合でも、沢山の箸で周りから押さえると豆は動けなくなる(つまむことができる)。

　さて、数学的に理想化しよう。箸を直線とし、豆は半径1の 球とする。
またこれらは完全にすべすべで、たがいの間に 摩擦力は働かないものとする。
また重力も考慮しないことに する。

　3次元の空間にk本の箸を配置しておく。2本以上の箸が互いに交わってもよい。
それらのどの1本も内部に突き刺さらないように豆を置く。

　豆が箸を押し退けたり、箸が豆の内部を通過することなく、
その豆の中心の位置を全く動かすことが不可能なとき、
箸で豆を固定したということにする。豆を固定するためには 箸は最低何本必要か。

虚数って何だかわからん、と鬼の首取ったように言うアホがいる。
まるで自分が理解できないことは価値がないとでも思っているようだ。
だがそいつはマイナスという数の意味を説明できるのか？
りんごがマイナス5個ありますって「何だかわからん」だろ？
抽象概念なんて結局は「どこまで素直に受け入れるか」だけなんだよ。

確率とかは役に立つ

りんごマイナス5個はりんご5個分の負債なわけだが

>>490
電線の必要な長さならそうだろうけど
＞電線の最短必要距離　 は１�qだろ。
　 　 　 　 　 　 　 　 ~~~~~

フォースを使え

>>607
ああ、確かに。

「虚数って何？」って言ってる奴が求める答えってのは、
次元で言えば三次元まで、数で言えば自然数の範囲内で
説明できる概念で虚数を説明してくれといってるようなもんだもんな。

虚数は虚数、とりあえず計算上必要な概念だと思ってれば十分なんだよな。

>609
マイナスとマイナスをかけるとプラスになるのはなぜ？

>>535
どっちかというと、マイナスの数字を借金で例えたりすることだと思う。
引き算、足し算ならいいけど掛け算の場合はワケ分かんなくなる。

数学が暗記科目なところがダメなんじゃないの？　暗記って、人間様のする事じゃないもん。

>>392
考え方はこんな感じでいいのか？

[0,∞]区間の整数をa_n(n=1,2,3・・・)とおく。
0.a_nは0≦0.a_n≦1を満たし、かつ1つのa_nに対して必ず1つだけ0.a_nが存在する。
ここで、√2/10は、0≦√2/10≦1を満たす実数であり、√2/10は無理数だからこれと等しい0.a_nは存在しない。

以上より全てのa_nにはそれに対応する［0,1］区間内の実数が存在し、［0,1］区間内にはそれに加えて
[0,∞]区間の整数に対応しない数が存在する。


>>>308のは
9×3-2=25で、帳場に入ったのが25円だなw

>>134
大爆笑。
ついに時代に追いついたな。

>612
そう。
「そういうもんだ」と受け入れる。これが抽象概念。
たとえば「犬」という抽象概念だって、つきつめるとわけがわからなくなる。
狼は犬に外見そっくりだけど犬じゃないのか？とかね。

>>613
不細工な女を抱いてみると、快楽に歪んだ顔が案外可愛く見えたりするようなもんだ。



・・・あ、コレが駄目なのか。

>>432

選んだのが当たり確率　1/3
選ばなかった２つのどちらかが当たりの確率 2/3

回答者が選んだのが、当たりかどうかに関係なく、
出題者が必ず空の箱を開けるのでこの確率は変わらない

なので選びなおすときの確率は
選んでいたのが当たりの確率　1/3
選ばなかった残りの１つが当たりの確率　2/3

よって、選び直した方がいい

>>587
>直線には幅がありませんとか言われた段階で、脳みそがストップするわけだが
>確かに幅のないものは見えないわけで

これは普通に分かるだろｗ
あまりにもイメージ力が無さ過ぎる。
例えば光の反射率の違う物体と物体との境目なんかは
まさに直線だ。幅なんて存在しない。

>>609
まずは、マイナスの数がマイナス一個ある。　その時点で、プラスになってる。　
その値が、さらにその絶対値倍ある。　　・・・どうっすか？

>>606
3本じゃないの？　単に豆に最小限の脚をつけただけだけどｗ

>>583
3分の1の確率を2分の1に見せかける状況を作るのがこの問題のトリックなんじゃない？
選び直しをしない場合に当たる確立はやっぱり3分の1だよ
箱が10個になれば簡単
1個選んだ後で、8個のはずれを見せる
最初に選んだ箱が当たる確立はやっぱり10分の1だけど
残った箱が当たっている確立は9/10なんじゃない？
間違ってたらごめん

>>610
常識によって、常識的な解答を覆すとは流石だ。
用途からすれば、その通りだ。

>>588
というよりも抽象化する能力が育つかどうかと数学の問題が解けるかどうかは別物というのが結論に近い。
そこに数学的なバイアスがかけられるかどうかと言い換える事もできそうだが、そこまではわからんか。

>>603
軽度の池沼の子に、「とにかくこうやってこうやるんだ」って
ある作業を教え込むと、素晴らしい能力を発揮するようになる。
さぼろうとかあんまり考えないので、健常人よりいい仕事したりする。
というわけで、対象が決まったことなら、健常人でも、詰め込みは、やはり
効果があるとおもうよ。
おもうに、健常人が、ある分野になぜか興味をもって、自発的に詰め込もうとおもう、
そのこと自体が才能のあらわれなんじゃないか、と。

>>594
ありがとう．やっぱり難しいんだ．

借金を3倍の値段で買い取ってくれると考える

>>573
複素数平面での回転先にやればわかりやすいんだけどね。

ゆとりはやらないんだっけか？

>>630
そのあたりを高校でやってないのは、むしろ３０代の方ｗ

>>606
６本

>>623
重力を考慮しない

>>630
ガウス平面ってやつ？
定義だけはやる

>>630
いいんだよ。
そういうのは理解しやすい順番にするとその単元を
ナメて点数落とす奴が出てくるから。

化学のモルなんて、いい例だ。

「虚数単位ってのは２乗するとマイナス１になる数だよん。」
と決める。これは受け入れる。批判しない。
批判する奴は高２病。これだけの話なんだけどね。

将棋とか囲碁って理系なの？

大学レベルなら当たり前のことだと思うがなあ

複素数平面は復活したり消えたりを繰り返してるなｗ
30代は複素数平面の変わりに空間図形をやるんだったか。

>>613
ベクトルで考えればイメージしやすいよ。

どーでもいいけど客に車売りつけるのにはクソの役にも立たねー知識なんだよな…

>>607
マイナスはまだ理解しやすいよ。
3-5=-2
これは「2足りない」で理解できる

考えるな、感じろ

又　ゆとり脳か？

>>640
例えばx座標のみについて考えて、
-2 * -2ってのは左方向２マスのベクトルを
逆方向に２倍するってことか。

ん？これって説明になってんのか？

>>618
抽象概念の理解は、たんなる約束事の受容じゃ駄目だよ。

>>641
義務教育じゃないし必要な奴が学べばよろし

別の話だが義務教育でセールストーク的なもの
学ばせてもいいと個人的には思うね

>>613
後ろ向いて10歩ムーンウォークするのは前を向いて10歩歩くのと同じってことだ

>646
約束事を受容しないと始まらないでしょ。
虚数って何だかわからんと自慢するアホがおおいからそう言ってるの。

>>646
そもそも虚数って抽象概念なのか？

どちらかというとπやmolのように、
計算上都合の良い数を記号化した
だけだと思ってたんだが。

ＡさんとＢさんで1本のジュースを形の違うコップで分ける時、どうする？

１．Ａさんが半分だと思われる分け方をして、Ｂさんから先に選ばせる。
２．殴って奪い合う

>>6
理系は最初から具体例など使用しなくても理解できる

オイラーの公式だっけ？
虚数が出てきてコンチニハは

>>648
すごい

>>652
その代わり、内容が高度化すればするほど
単純な計算をしなかったりして、四則計算で
ミスったりすることも結構あるらしいな。

>>594
むずかしい(･∀･)>
秋山さんはどんな解説していたんだろう？

例えばお前等の好きな女の子が事故で脊椎損傷して首から下全く動かなくなって
何日も悩んだ末に泣きながら殺してくれと頼まれたらお前等うどんと蕎麦どっちが＼(^o^)／ｽｷ？

あるとき、数学者と物理学者と天文学者が一緒に旅をしていた。
三人が列車に乗りながら、外を見ると、そこには黒い羊が一匹いた。
それを見て天文学者がこう言った
「おお、なんと、この国の羊は黒いのだ」
すると物理学者がこう言った。
「違うだろう。この国には黒い羊もいるということだ。」
すると数学者がこう言った。
「違う。この国には少なくとも一匹は羊がいて、
そ　の　少　な　く　と　も　片　面　は　黒いということだ。」

>>658
素晴らしいｗ

っていうか、数学者は無意識のうちにイメージ化する。

数式を見て何が楽しいのか、と思うかもしれないが
数学者と言うのは数式から、自分の好きな世界においてイメージを見ているから飽きない。

1+3=4

この算数の式を見て、数学者は無意識のうちに
リンゴ好きならリンゴを思い浮かべるし梨が好きなら梨の数をイメージしてしまうもの。

( (X / Y) * 2(A-B) )

これだって、何か分からないモヤモヤした霧のようなものを4つイメージする。
そうして解いていくのだから、現実世界に置き換えるのは誰だってやること。

>>650
虚数に関しては、分数とか少数と同じように、計算の都合上持ち出した数でいいと思う。
抽象概念は「そういうもんだと受け入れる」のが大事だ、という意見に反対しただけ。

>>658
哲学者、文学者、歴史学者、社会学者、さらに心理学者もｷﾎﾞﾝﾇ

地球の赤道に沿ってロープを巻き、これを地上1メートルの高さに持ち上げるには
ロープを何メートル伸ばせばよいですか

こんな問題か？

日常感覚では、相対性理論を理解できないのと同じことか。

>>656
TVでやるベルじゃないよね．
2√2より小さい張り方があるというだけで十分値打ちがあるんじゃない？
あの張り方の真ん中の長さを変化させた中では最短という証明なら
受験番組にはちょうどいいかも．

>>645
若干はしょりすぎてるけど正しいんじゃ？

まず、-2*2は、左方向に2マスのベクトルを二つ足すで
直ぐに理解できるはず。
じゃ-2を-2倍するとはどういうことか？って話になる。

その前段階で-2*2を入れ替えた　2*-2をイメージする。
2*-2は、右方向のベクトルにマイナス２倍したベクトルで
そのベクトルは左方向２のベクトルを2倍したベクトルと同じ。
だから、マイナスの掛け算はベクトルが反転すると理解できるはず。

具体的にどういうこと?
・・・っていうのをやめたほうがいいということだな
鉛筆と紙と頭の中の世界で考えろと

文系は問題を知識に当てはめようとするのに対して
理系は問題に知識を応用しようとするから
むしろ知識に本質的に関わる、「数学世界の論理的整合性」とかから理解したがる

>>666
なんか、そこまで丁寧に説明してもらうと
「マイナスは逆方向」ということをあの手この手で
確かめてるみたいな感覚になるな。

>>657
常識から考えて




蕎麦

>>668
文系は与えられた条件から順番に論理を構築していくが、
理系はある程度結論を予測し、そこに向けて予想の正しさを
確かめるように論理を構築するらしいな。

俺には、そのとき考えていることの結論を予想してから
考えろ、なんて数学ではムリポと思ってしまう。

マイナスは虚数とおなじで実在しないからね。
マイナスのような抽象的な概念はイメージすることは無理だろ。
むしろ抽象的なまま理解することを覚えなければいけないよ。

マイナス？
上位ビットを立てればいいじゃん

マイナスなんて数直線上の０より右か左かじゃないの？

>>672
そんなこというなら、１　は実在するのか？

例えば、餃子が-３こあることってどんなときだよ。

哲学なんだから仕方ないだろうに

コキントウを法隆寺　唐招提寺に入れるな
門前払いにせよ　善光寺の功績が消えてしまう

提案先：法隆寺事務局
〒636−0115　奈良県生駒郡斑鳩町法隆寺山内１の１
法隆寺事務局　御中 　TEL / FAX 〇七四五-七五-二五五五 　http://www.horyuji.or.jp/

提案先：唐招提寺事務局
〒630-8032　奈良県奈良市五条町１３？４６
唐招提寺事務局　御中 　TEL 〇七四二-三三-七九〇〇　FAX：〇七四二-三三-五二六六
http://www.toshodaiji.jp/

まとめ
http://www8.atwiki.jp/zali/pages/90.html

というか具体例で学ぶのがいいか抽象例で学ぶのがいいかってナンセンスだよな
重要なのは具体例から抽象的構造を抽出したり
抽象的規則を具体的事例に適用したりする能力だろ
両者を関係付ける帰納的、演繹的思考能力を鍛えなけりゃ
具体的な事例をばらばら教えたり抽象的な公式を詰め込んだりしても何の意味も無い

>>671
>>ある程度結論を予測し、そこに向けて予想の正しさを
>>確かめるように論理を構築する

俺の人生で出会った学問のなかで、この記述に、もっともあてはまるとおもうのが、
法学だったりする。

意外とむずかしいのは、（−１）＊（−１）＝１を理解すること。
結局これって、オイラーの公式から説明するん？

>>681
ケツの穴じゃなくて×って表記しろw。

>>648
ムーンウォークって思ったほどすすまないよ。歩幅狭い

>>682

>>681-682見て今日は秘密兵器が登板する日だったの思い出した
ちょっくら実況行ってこよ

どうりで林檎が手元にないと計算できないと思った

>>523
増えない。

>>432の正解は、｢選びなおした方がよい｣(当たりが入っている確率が高い)

>>541
間違い。選びなおした方がよい。


>>583
んー違う。

これの具体例は、
｢初代北斗の拳のJACインナビ時に一番ベルを取れる確率が高い打ち方｣。
ナビに対して逆ハサミが一番ベルが取れる確率が上がる。

むしろ-1×-1は１にしようって勝手に定義しただけだから
-1×-1は-1でも別にあってるんだよ。

抽象概念を抽象概念のまま扱うのが数学の難しいところなんだよね。
それを中途半端に具体物に置き換えてわからせようとするから生徒は分かった気になっちまう。
抽象概念の思考についてこれないやつは無駄な足掻きをせずに切り捨てるべし。

そもそも中高レベルの数学ごときで日常の現象を表現できるわきゃないだろっての

>>681
自然数同士の加法・減法・乗法から、
順々に拡張していけばなんてこたあないんだけどね。

しかしそれを小学生にやらせるわけにはいかんからめんどいことになる

>>432
話を蒸し返すようだが、
同じような形式の問題で、
回答者が、自分の選んだ箱以外を開けてためすことができるとする。
開けた箱があたりだったらその時点でアウト。
開けた箱がはずれだったら残った箱から選びなおすことができる。

１）ためしに箱を開けたほうが有利になるか？
２）箱を空けてはずれだったら選びなおしたほうがいいか？

このほうが少し簡単。

なんで小学生にやらせたらダメなんだろ？

>>665
2点を結ぶ最短距離は直線。
では3点を最短距離で結ぶには？４点では？
というように発展しているようですね。
そのうち最短距離で結ぶとはどういうことなのかなんて言い出して、
そこから驚くべき数学が生まれるのかも。

火のついたろうそくが５本ありました。風が吹いて３本が消えました。
さて、残ったろうそくは何本でしょう？

>>694
火がついていることは関係ないから５本に決まってるだろ

>>694
5本だなｗ

まず皆のレスの意味からわからない。
(´・ω・｀)ショボーン

>>694
普段の会話で、そこでいちいち上げ足取る奴は嫌われもんだな

>>694
先に燃え尽きたろうそくがあるかも知れないから０〜２本だな

>>645
方眼紙に十字線を引く(xy座標軸)。
右上(第１象限)に「あ」を書く。
方眼紙のマス目をタイルと考えて、その状態をすべて記録する。
記録した情報を元に、残りの象限にタイルを並べてみる。
第２第４象限は鏡面反転した「あ」、第３象限には「あ」が現れる、かも。

>>694
少なくとも5本だな
最初にろうそくが何本あるかはわからない

そんなことより10の未返却問題なんとかしろよ

火のついていないろうそくが一杯あるかもしれないし
風が吹いて消えたのがろうそく自体の場合もあるから
それにそれ以外の理由できえたばあいもあるから、
∞から０だな。

>>694
３本だろ常考

>687
じゃあ

出題者は残りの2つのうち当りの箱を空ける。
ここで出題者は「今なら、箱を選びなおしていいですよ」という。

このとき、選び直さずそのままにするか、
それとも選びなおしたほうがいいのか。

転移が有効でないことはもう20年前に実証されてるんだが

馬鹿？

高校物理で微積分理解して、電気学で虚数理解したからそれ以降覚えが悪かったのか・・・

>>705
当たりの箱を空けたら答え分かるやん？？

｢ハズレの箱を開けた上であなたは選び直しますか？｣なら
選びなおした方が得。

>>692
義務教育だからね。

抽象概念を抽象概念のまま理解させたほうがよいっつっても、
どうしてもそれが出来ん人はいるわけで。

おちこぼれを作らないためには具体例による学習もやむなしだろう。


ちなみに>>606の答えは6本？
空間を密閉できる立体には最小で何本の辺が必要か？
っていう問題に帰着していい？

算数の自主編成教材とか作ってやってるところは
徹底的に具体物に置き換えて理解せえようとするが
これがダメだったってこと？

1や0やマイナスや虚数があるかないかは
アニメキャラが本当は実在しないのにまるで実在の人物みたいにオナニーのおかずになるのと一緒だろ

>708
だから選び直すとすると、当る確率は０になる。
選び直さなかったらどうなの？という質問。

>>692
抽象的概念が身につかなくなるからじゃ？
物理に応用する時概念を受け入れられなくなると一生そのままじゃん
中傷的概念はある突然開けたりするからね
2ちゃんでも目の前の情報に踊らされていて概念として何が働いているのかを考えないのが増えてきてるし
空間を把握する能力と似たようなものじゃないかと思う
分るまでそこの空間に入れとくしかない

二分の一を言い間違えて
半分の１って言っても
結局は1/2なんだよな

>>693
学問としては離散数学と言うジャンルだな
秋山ｾﾝｾの真骨頂
俺もテレビでこれ見てたけど
「これが街中の電柱となると、電力会社に取っては、大きな差だよね〜」
みたいな事言ってた

>>694
ろうそくは５本
燃え尽きてなければ

数学者と統計学者と会計士が、同じ仕事に応募した.

面接官は数学者を呼び入れて,問った.
「2+2は何になりますか?」数学者は「4です」と答えた.

面接官は念をおした.「ぴったり 4ですか?」数学者は疑わしいような姿で面接官を報告,答えた.「はい.ぴったり 4です」

次に面接官は統計学者を呼んで入れて同じ質問をした.
「2+2は何になりますか?」統計学者は「平均して,4.誤差 10パーセントですが,だいたい 4です」

終わりに面接官は会計士を呼び入れて,同じ質問をした.「2たす 2は何になりますか?」
会計士はドアに鍵をかけて窓のシェードを下げて,面接官の横に座って問った.
「2+2をいくつにしたいんですか?」

>>712
ん？当たりの箱をすでに選んでいた場合、当たりの箱は開けようがないんだが？？？

お前が言ってる意味がさっぱり分からない。


｢3つの箱のうち1つを選ぶ。当たりは1つだけ。
そして残り2つのうち当たりを開く。｣

この場合、すでに当たりを引いていた場合、残り2つは開きようがなく、
当たりを引いていない場合当たりの箱がどれかが分かるので、
当たり箱を確実に取れるという事になるんだが？？？

>>713
物理って数学を応用というより
数学という道具を利用してるだけなんじゃね？
どっちかというと理科に近いような気がする
（いまは理科ってないんだっけ？）

このスレ見ても解かるとおり、「術」と「学」の区別がつかない奴がほとんどってことだな。

>>719
つまりね平たく説明すると

例えばこの何十年間のチベットは虚数だった
それがある日突然、あ、これが虚数って奴なんだ〜と気が付くと
虚数を使った数学の概念が分るようになる

他に置き換えるよりあることをあるまま分らせた方がいいし
先の応用力にもなるってこと

ってやっちゃいけない例でしたｗ

>>711
っと、中卒が申しています

参考書はチャート式

>>710
これは大学生についての話なんで、
算数はあんま関係ない

それより小学生に数式ソフトでグラフ描かせて
こういう形を作りたい時に虚数を用いるんだなとビジュアルでイメージさせると
抽象概念だのめんどくさい事を回避できなくね？

>>1
「原因と結果のすり替え」によるトンデモ理論がまた出た。

「抽象的な例で同じ概念を学ん」で理解できれるような学生は
もともと頭が良いに決まっている

それに対して俺達バカは具体例しか理解できない
バカは応用問題が解けるはずがない

頭が良い→抽象論でもOK→応用が利く
バカ→具体例しかダメ→応用もきかない

これを逆にしてはいけない

小3の時間の計算で
午後3時45分から午後4時55分は何時間何分でしょう
って問題でちょうどの時間を基準にするってのやめてほしい
この問題の場合午後4時がちょうどの時間
�@午後3時45分から午後4時ちょうどまで何分かもとめる
�A午後4時ちょうどから午後4時55分まで何分かもとめる
�B�@と�Aを足す
�C分を時間と分に直す

>>87

ネタｗ

>>710
ごめん、ソース読んだらどうやら>>710で言ってるとおりのだった

やっぱり学歴臭が漂うスレ。

ずーっと昔からわかっている、古い話だ

生活単元学習とかw

>>727
台形の計算も
今って四角形と三角形に分けて
それぞれ計算して足すらしいよ

最初から具体的なことやりすぎ

高校大学と、進むにつれてどんどん抽象的になっていく

俺にはこのスレに書かれてることがほぼ理解できないんだが。
おまえらなんだよ頭いいんじゃないか。

またアフォな研究結果を

特に算数の苦手な子は、「太郎くん」とか「山本鮮魚店」
に強く反応しちゃうんだよね。

>>432は、俺が出した問題、
｢A、B、Cのどれかが当たりである抽選機がありました。
ここで、｢AかCのどれかがハズレかだけ教えてくれ｣と聞きました。
すると、ハズレを教えてくれました。
さて、ここで、教えてもらったハズレでない方と、Bを選ぶのでは
どちらが当たる確率が高いでしょうか？ ｣
と一緒。


答えは｢教えてもらったハズレでない方｣

何故かというと、
＞ここで、｢AかCのどれかがハズレかだけ教えてくれ｣と聞きました。
＞すると、ハズレを教えてくれました。
＞さて、ここで、教えてもらったハズレでない方と、Bを選ぶのでは
これはBを選ぶ事象に関係なく100%起きることであり、Bが正解である確率はこの行為に影響されない。
すなわち、Bを選んだままだと正解確率は1/3となる。

残りのAかCが正解である確率は、2/3であり、
その一方のハズレの方は分かっているので、
AかCのハズレでない方を選んだ場合、正解確率は2/3となる。

あと記号の習熟だな
大抵の先生は新しい記号をさらっと使うから
授業中に意味が捉えきれずにイラ壁した事が何度もある

>>732
それ見直されて結局台形の面積教えることになったらしいよ

>>432は、モンティホール問題のパクリ

>>212
詭弁だな。

みんな、正解は二分の一だからね。
疑うなら実際にやってみ。100回ぐらいやれば分かる。

>>726
ソースはScienceの論文だから、
すりかえになってないかどうかのチェックぐらいされてんじゃね？

まあ某韓国の英雄様の捏造スルーした雑誌ではあるがｗ

>>741
正解は2/3ですよ・・・

教えるほうも文章題やらずに計算練習だけさせてるほうが楽だしな。

具体例といえば、昔塾の試験で
「カナ、リキ、レイナ、コウ、シュウ、ベン、ジョウ、の７人が・・・」
って問題が出た記憶があるなぁ

>>743
だから惑わされるなって。

赤い面を持つカードは二つしかないだろ？
この問題は、そのどちらかを手に取った「後」の話だ。
そのカードの裏が赤であるか青であるかは二分の一。

今テレビでニュースやってんだけど、石川豚木て誰？

>>726
論文を読んだ訳ではないが，
リンク先の文章に具体的な試験法は載っていないが
別の教育法を施したグループの理解度を測定，
比較したと読むのが自然だろう．
確かにこれをちゃんとやらないトンデモも多いが
Science だぜ．

>718
1/3 はじめに当りの箱を選んでいた場合
　 　→当りの箱をあける→当る確率１００％確定
2/3 外れの箱を選んでいた場合
　 　→当りの箱をあける→残りはどちらもはずれなので０％確定
しかし、空箱をあけるときの論法からすると
選び直すと直さないで差がでるのかなと

つか、問題出したヤツは責任持って解答を書いてくれよ！

パズル的思考にはよけいなノイズは極力カットすべきということ。
たとえば、ファミコンのテトリスと、リアルな３DCGのゲーム比べた場合、
どちらが高速で適確な操作をできるかと考えれば一目瞭然。
記号というのは圧縮され抽象化された情報で、
脳内にいかに効率的な展開エンジンを組み込むか、
それをするのが教育というもの

僕が高校生のときの最後の数学の授業でのこと。
先生が突然黒板に三角形の絵を書いて、生徒を指名して質問した。
「これは何だ？」
「三角形です。」とその生徒は答えた。
「馬鹿！何もわかっとらん。次！」後ろの席の生徒が指された。
「え、三角形。」「馬鹿！何考えてんだ。次！」
こんなやりとりが延々と続き、ついにクラスの全員が指名された。
「おまえらは本当に駄目な奴らだ。おいお前！」また最初の奴が指名された。
「これは何だ？」「三角形です。」
その教師はあきれた様子で最後に吐き捨てるようにこう言った。
「黒板だよ」
チャイムが鳴った。
僕らは皆、この授業のことを永遠に忘れることはないと思った。

A地点からB地点に、行きは時速4km/hr、帰りは時速6km/hr、平均速度を求めなさい。

>>21>>349
システマチックじゃない具体例が存在することを三十路にして初めて知った

/hrって言うのがわからない俺は負け組

>>752
普通なら一周する前に誰かが三角形以外の回答するから、
教師があきれるのも無理はないなｗ

>>753
2.4 ?

/hrってパワーって聞こえる
最初何言ってるのかわかんなかった

Ａ．数学を具体的につかうこと

Ｂ．具体例から数学的ルールをみつけること


この論文の意味は，
ＡとＢではＢの方が難しいってことと解釈した．

数学の教師になる人は自然とＢが見える人だけど，
生徒はそうじゃないと．

>>756
まったくだ。
「先生、そんなエッチな図を描いて意味を言わせるなんて、セクハラです」
位のウェットな回答が欲しかったことだろう、先生としても。

間違えた。
4.8 だ。

>>753
A地点とB地点との距離を６�qと仮定する。
行きは時速４�qだから１時間半かかる。
帰りは時速６�qだから１時間で帰れる。
往復１２�qを２時間半だから
１２÷２．５の解を求めればよい。

だいたい４�qより大きいが５�qより小さい。

>>757
どっかでワープでもしたのか？
感覚的におかしいと思うか思わないかが
数学センスのある　なしな気がする

これさあ、最初は具体例でいいんだよ。
最初からシステマチックにやると、子供が算数に対して
興味を失っちゃうんだよ。
小学校でｘ、ｙの概念で算数の問題を解かせないのも同じ。

>>762

平均の速さはそれで良さそうだけど，平均の速度となると変位＝０じゃないかという肝

>>746
まだ分からないのかな。赤い面は全部で３面。
うち反対側が赤いのが２つ、青いのが１つ。ということだ。

算数って国語に近いな
感覚的に

二次元のまんまんと三次元のまんまんの関係に似ている
二次元のまんまんを見てきた者は三次元のまんまんなんかグロすぎて直視できない
極限とかになるとまた逆に現実世界と結びつけた方が感覚的に分かるんだが

>>766
「反対側が赤いのが２つ」に惑わされるなってw

その２つは同一のカードだろ？　もう一回よく考えてみろ。

>>769
どうやら馬鹿の壁のようだな。

>>769は高度な釣りと見るべきかもしれないが，

別の説明をすると，赤い面のカードが出たとき，
それが赤赤カードである確率が３分の２，
赤青カードの赤面である確率が３分の１ってこと．

４枚のカードがある。それらのカードの片面には数字が書いてあり、
もう片面にはアルファベットが書かれている。
「２」の裏が「Ｄ」であることを確かめるには最低どのカードを裏返すべきか。

４枚のカード
「３」　「Ｄ」　「２」　「Ｎ」

おれは行列がわからん。
あれはなんだ？
なにをしたいんだ？

>>773
行列はポリゴンぐるぐる回すときに便利だ。

まあ、そうだと思うねえ…('A`)

>>771
それを言うなら、

赤い面のカードが出たとき，
それが赤赤カードである確率が３分の１，
赤青カードの赤面である確率が３分の１．

つまり、同じ確率なんだから
50％、50％になる。

おまいら、少しは自分を疑うようにした方がいい。

身近な具体例，抽象概念そのままの他に，

メカニズム丸見えのシンプルな具体例

でやった場合どうなるかってのも調べて欲しかった．

>>776

赤々カードは３分の１，

赤青の赤面は６分の１．

>>776
なあ、釣りだろ？釣りなんだろ？

具体例による知識でも応用が利く奴は利くし
抽象的な文字列による知識でも応用が利かない奴は利かない

教える教師の能力と教えられる生徒の土台の問題

やはりそうなのか。子どもの頃そろばんで3級とったけど、
これで算数の計算をするのはずるいかなと思っていたよ

>>778
カワイイ後輩のためだから、つきあっちゃる。

面とカードを一緒くたにするから、そんな結論になる。
赤赤のカードが一枚、赤青のカードも一枚しかない。

このことを良く考えて、もう一度検討してみ。

馬鹿の壁だからもう相手にしない方がいいよ、こいつ。

抽象的な学問を扱ってきた人間って身近な問題に疎い人多いし

ヒント：

面を引くわけじゃない。面だけを引けるわけもない。
よくあるパターンの問題とは少し違うぞ。

「カードを引く」ということに着目すれば、
さほど難しいわけじゃない。

>>753
平均速度なんて関係ないね
がんがんアクセル開ければ
早く着くだろって考えちゃう俺はDQN？

>>7
おじいさんの遺産が一億円あります。

それをお父さんやお父さんの兄弟の合計4人に均等分けした直後、
お父さんが死んだら君と弟にそれぞれ幾らづつ貰えるでしょうか？

「みかんが５個、りんごが７個ありました。
あわせて何個でしょう？」

みたいな質問で、ずいぶん混乱させられたことがあるなあ。
みかんとりんごは別の種類だから、足せないし。

9rOG6ga/0 は困った子だ…。

まあ借金と借金をかけるとなぜプラスになるのか分からないみたいなことを言う人もいるしな

数学で具体例がないと理解できない奴はアホだからな・・・
抽象的なことでそのまま理解出来る人のほうがもとから賢いんだよ。
どんな学問でも同じだろ。

でも物理学って具体的な物を探索してね？

物理は逆だろ。
具体的に表せないから抽象的な数式で表現するんだよ。

>>789
>>165の問題を読んで答えが2/3になる人と1/2になる人では問題の読み取り方が違う
これは数学の問題ではなく国語の問題
一般的には回答は2/3になるように読み取るが
君の場合は1/2になるように読み取ったわけ

君は数学ではなく国語の勉強をするように

数学の本質は論理です
筋道を立てて考えることによって思いもよらぬ結論が導き出せるのです
少々逆説的ですが数学で結論を導くためには同時にイメージする力も必要となります
具体例を使ってしまったらイメージする力が育ちませんよね
そこに根本的な原因があると思います
論理的に考える力は訓練によって身に付きますがイメージする力はセンスが必要です
そこが数学ができる人とできない人の差です

>>613
銀行等で考えたら
三万円持った者（預金）が二人居たら　３×２でプラス六万円になる。
三万円の借金（負債）を持った者が二人居たら　−３×２でマイナス六万円になる。
三万円の借金を持った者が一人減ったら　−３×−１でプラス三万円になる。
−１は一人減ったって意味。

「一方の面を見て」という時点でどちらの面かは確定済みだよね？
その上で（それを１として）、裏が赤か青かは２分の１じゃないの？

取り出して、赤を見るように選択する時点から考えて（それを１として）考えれば、
３分の２だと思うけど。
文面からみると前者っぽい。

ほんとうは、カードを取り出す時点から計算すべきだと思うけど。
勿論、どちらの面を見るかも計算に入れる。
そうすると３分の１か。

高１の三角比の導入，
直角三角形の一鋭角を使って定義みたいなことして，
あとで角度を拡張していくけど，
後になっても，はじめに習ったことを引きずっちゃってて
（鈍角三角形について２辺の比をとったりする）
悪影響が出ている人をよく見る．

最初から，単位円と動径でやった方が良いんじゃないかと思う．

具体例の選択がよくないんじゃないかという気がする．

割合古いテーマであって、答がイエスアンドノーであることも前からわかってるでしょ。

直観的な理解をする人は高等数学には進めないけど、工学の応用では秀でている。

逆に言えば、抽象的な概念だけで数学やらせると一学期でふるいにかけることができる。ここで生き残ったやつだけ高度な数学教えれば良いんだよ。

三角関数の計算なんて、具体例思い浮かべながらなんてほとんど不可能だからね。
結果がどういう意味かを考えるのがせいぜい。

オレも何度読んでも１／２だ

計算式自体が具体的だと思ってきた

>>794
正確に問題文の意味を理解できてない君は国語の勉強をした方が良いよ。

>>694
３本、火が消えなかったロウソクは燃え尽きてなくなるから。

問題作った奴がバカ
こういうのは、カードを取り出す最初からの計算にしないと解釈の余地が出る。

勉強を教えるときに
「こういうときに使える」という例をセットで教えるべき。

例をセットで教えないから抽象的なところから調べないといけない。
プログラム言語を教えるのにコンパイラのマニュアル説明するようなもんだ。

>>803
要するに
>>取り出したカードの一方の面を見て、それが赤だった時
この文章をどう解釈するか
代名詞（それ）の指すものが何かが正確に記述されていない
だから2/3や1/2といった解答が生じる
国語の問題

>>774
怖いばあさん死んでも怖い、だったっけ

>>807
「それ」は「取り出したカードの一方の面」以外あり得ないだろ

事後確率の話って，意外と理解されてないんだね・・・

カードの赤面が出たとき，
それが赤々のカードか赤青のカードかが同じ確率

・・・なわけないでしょ．

>>809
「取り出したカードの一方の面」
「カードの一方の面」
「（取り出したカードの）一方の面」
この三種類かな

話を極端化すれば，

１面が赤いサイコロ（残り５面は青）と６面が赤いサイコロが入っていて，
取り出して１面みたら赤だった，他の面が赤の確率は？

って問題と同じ．

これを２分の１と考える？釣られ過ぎだろうか・・・

日本語が不自由な人を相手にしたオレがバカでしたorz

>>810
だけど、カード２枚の内のどちらでしかないでしょ？
すでにどちらかを選択している、というのが条件になっていると思うけど。

ミョンちゃんは1回2万円でお客をとります
1晩で5人のお客をとれば
儲けはいくらですか？

”一方の面”を見たときにランダムに見れば確率は2/3
意識して赤の面だけ見ようとすれば1/2

>>812のサイコロではランダムに見れば確率7/12
意識して赤の面だけ見ようとすれば1/2

>>815
１／２はフフンにピンはねされるから、５万円かな？

2/5と思った儂は、完全な馬鹿だな。
もう一度考え直すか、逝ってくるか。

ちがう7/12じゃないよ6/7だorz

具体例から入って、それを抽象概念までもってくる作業を何度かこなし数学概念を解釈、記憶するのだ。
抽象的な思考まで深く掘り下げれなかった奴が数学できないのは当然

具体例使ったら算数だよな

男子二人で出来ているチームと、男女二人で出来ているチームがある地域にいます。
男子は顔の区別が付きません（あるいはわかりません）。
さてあるとき、その地域で一人の男子を見かけました。
パートナーが男子である確率は？
４人以外は考えないものとします。

という問題なら３分の２でいいよ。
だけど、そのカードやさいころの問題は疑問だ。

カードもサイコロも各面が対等で区別がつかない
というのが話の前提でしょう．
つまり，出たときの向きはランダムに決まる．


意識して赤の面だけ見るってどういう設定だ？
青サイコロの赤の面と，
赤サイコロの１つの面には出っ張りかなんかあって，
目をつぶって取り出した後，
その面が上に来るように向きを変えてから
目を開けて見るってことか？

問題に勝手に条件を加えているとしか・・・

しかし、実生活で役に立つのは、
身近な具体例を用いた数学の学習。

屋根裏部屋に、テレビアンテナや、
LANケーブルを這わせるとき、最短の長さを出したりね。

基礎的な条件、定義、認識っていうルール知らないから
アホな質問しちゃうヤツら大杉

>>1
おれは一味違うぞ的、あるいは厨二病的意見・・・
抽象化を上手く教えればいいこと。

>>12
二次方程式（放物線）の一番低いところ。

カードの問題は、もしかして2/6＝1/3？

正負の数の計算でも、具体例で考えた方がいいものかどうか問題だよね。
こういう風に決めたら、辻褄があうから、の方がいいのではないかと思う。

具体例なしで記号やら長い数式だけで理解できる奴が単に頭いいだけじゃね？

>>308
これ実際帳簿でやったら１円合わない！と残業させられる記載ミスだから注意するように。
仲居さんがはねた２円は　そもそも宿泊客の負担９円×３＝２７円の中にある訳。
帳簿では、この上下が合わなきゃいけない訳で、総収入の２７円にその収入の中に
有った２円をさらに足すからそこで訳が分からなくなるだけの話。

収入　１０　　　収入　９　この問題での帳簿記載ミス　収入　９
　　　１０　　　　　　９　　　　　　　　　　　　　　　　　９
　　　１０　　　　　　９　　　　　　　　　　　　　　　　　９
＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿　　　そもそも間違い→チップ収入２
宿収入２５　　宿収入２５　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
チップ　２　　チップ　２　　混乱にさらに拍車→本来の宿収入３０　　
返金　　３

市販の折り紙で紙飛行機を折ります
その全長をジャンボ機と同じ長さになるまで拡大したら
計算上は、巨大紙飛行機の方が
実際のジャンボ機(燃料、座席などの補助装置を除く)より重い計算になってしまいます

さて、どこがおかしいのでしょうか？

カードでゴネテルやつはモンティホールジレンマでググレ

モンティ・ホール問題ですか？
世界最高クラスの数学者でも間違える問題らしいです

>>823
袋からカードを取り出すときは見えないからランダムだけど
カードを手にとって見るときは裏表好きなほうを見れると解釈できないことも無い

つまり袋からカードを取り出す→カードを確認する
１．赤赤ならどちらを見ても赤
２．赤青なら赤の面を見る
３．青青なら見ることができない

３のケースは赤を見ることができないので無視する
よって1.2どちらかになり確率1/2
こう考える人がいるわけ

>>832
悩んでいるんだよ紙飛行機も
思いやりの問題かな・・

>>832
計算がおかしい

∀ε>0∃δ>0 s.t 0<|x ? a|<δ ⇒ |f(x) ? b|<ε

うーむ。なんか眉唾だ。
記事もよんだが俄かに賛成でけん

国語の問題も糞もない。

「取り出したカードの一方の面を見て、それが赤だった時」
というのはある現象が起こる確率を計算するにあたっての前提となる状況に過ぎん。

そう読むのが自然であり、当然ですよ。
事後確率とか見当外れ…。

>>832
それが正しいとしたら、厚みの問題かしらんねえ。

>>840
だから自然に読むと1/2と2/3の二通りに解釈ができるんだって

青−青の場合は計算にカウントしない
赤−青の場合は青の面を見た場合はカウントしない
赤−赤の場合はどちらの面を見てもすべてカウントする

これでどうでしょう

釣り師再登場か・・・>>840

一方の面というのは２面を対等に扱っているんで，
２面を対等に扱わないという
国語派は勝手な条件を加えている．
サイコロに取っ手をつけたのと同じ．

何に使ったらいいかわからない数学をひたすらやるってのも辛いぞ
大学の線形代数とか概念的過ぎて苦行でしかなかった

他人に物を説明したことがあれば眉唾どころか真っ赤な嘘だとわかる。
具体的な例に置き換えた方が言いたいことをよく理解してもらえる。

自然言語って奴は数学を記述できるほど厳密には出来てない
だから数式という人工言語が使われる

まぁ表という概念が
見えてる面という感じがする罠

>>845
線形代数と量子力学はみっちりやった
行列の計算はパソコンまかせ

今調べたら
最新の軽いジャンボジェット機は
全長70メートルで重さ170トンらしいです
これを折り紙飛行機サイズに縮小したら
0.3グラム弱になるそうです

あっ、この話は分かる気がする。数学のできない奴ほど具体例で
教えろって騒ぐんだよ。特にDQS学校の幹部や学生が。（ｗ

ねえねえ、1円足りない話はなんで足りないのか教えて。

>>852
引き算と足し算の取り違え。

・勉強したがらない若者が街でウロウロしてるのみると、やっぱ日本らしいなと思うわ。
【学問・教養が年収にほとんど結びつかない現状】は昨今さらに酷くなってるしね。
もともと日本では社会的地位・職業威信と年収が一致しない社会だとされてきた

・マスコミ発表の高額所得者ランキングの影響やテレビに出る金持ちの影響もつよいな
なにしろリストの大半の者に//東京一工などの秀才は皆無//理工系博士なんていないし
たいてい知名度だけで学力はない私文や高卒だけ・・
【商売＝金儲けに学歴は必要ない！！】さらに社会的地位なんかなくても年収や資産だけが
あればよいとする風潮もますます強固なものになってるしね。

・へたに国立大学なんかで物理や数学を学んだりしてると将来貧乏サラリーマンになっちゃうから
有名私大なんかでイベント企画会社でも起こした方が人脈や金脈を得ることもできそうだな。

>>850
縮小しても質量はかわらんだろ

それとも　飛行機から折り紙サイズの部品を削り出したら0.3グラム？

あとπの値を３で計算するのは教育の危機だと騒ぐ奴ほど
πって何？と問われると答えられない法則もあるな

うんこ病にかかるのは１０万人に一人
うんこ病検査で本当にうんこ病の人に陽性反応を示す確率は100％
うんこ病でない人にうんこ病陽性反応がでるのは100人に１人

さてうんこ病陽性反応が出た100人の人のうち本当にうんこ病の人は何人でしょう？

こう言えば分かるのかなあ。

ＡさんとＢさんがいて、まずＡさんが３枚のうちから１枚を引く。
最初に見た面が赤だったとしてそのままテーブルにでも置くとする。
何も知らないＢさんがそのカードをめくった時、赤が出る確率は当然二分の一。

Ａさんが両面を確認してどっちかが赤だった場合に、赤を上にしてテーブルにおいても状況は同じ。

ひねくれ過ぎると屁理屈にしかならん。

たとえば、
１、３、５、７、■、１１、１３、１５、１７という順列があった場合に
■に何が入るかを問う問題があったとしよう。

ヴィトゲンシュタイン風に考えれば、■には、999でも10000でも全部正解ということになる。
でも学校のテストでそんな解答をするのはナンセンス。

そうそう。具体例を積み重ねて初めて抽象化できるということを理解してないから
具体的なもので説明することをおろそかにしちゃうんだよね。教えるのが下手な人って。

>>855
後出しで悪いが
条件に、密度はそのままでというのを加えてくれ

>>843
青青のカードを引く確率は、1/3。これはカウントしない。
赤赤のカードも1/3。これはカウントする。赤青のカードも1/3だが、
青の面を見た場合(確率1/6)はカウントしない。赤の面を見たら(1/6)カウントする。

カウントする場合だけを考えれば、裏が赤なのは2/3、青なのは1/3。

DQS理論によると物理や数学を学ぶと貧乏サラリーマンになるそうだが、
まともに物理や数学を学ばなければ貧困層に転落するリスクの方がはるかに
大きいんじゃないか？（ｗ

>>858
>>何も知らないＢさんがそのカードをめくった時、赤が出る確率は当然二分の一。
ここが違うんだってばｗ

>>1
これは大学生対象の調査ですね。それなら納得
テレビのインチキ番組でやるようなパフォーマンス優先の理科実験などやっても
学力はつかない。身近な例を出して親しみやすく算数を教えてもアフォには無駄。
その身近な例のみ覚えて、それらを応用して、抽象的な数学的考え方が後に身につく
ことはほとんどない。
はじめから抽象的な概念を教えたほうがまし。
小学校３年までなら、また事情もかわるだろうが。

>>855
サイズの比の３乗分の１を重さに掛けたのでは。

○○○○ ○○○○　　　　○

プロの投資家が数学ではなく工学を学べとおっしゃってましたね。

で、具体的な例ではなく抽象的な例で行う数学学習ってどんなの？

>>857

　ほんとうのウンコは99人

飛行機の話は，

何もおかしくない．
紙って思ったより重い．（本を箱に詰めると持ち上がらない）
金属って薄く加工すれば軽い．

・・・ってことじゃないの？何か面白い答えを用意しているの？

>>832
どこもおかしくないが答えだな！

理数離れって若者のゆとり化と同時進行しているね。抽象概念から逃げるってやつ。（ｗ
人間社会って考えればかなり抽象的。つまり将来はニート？（ｗ

具体的過ぎてわからんもっと抽象的に話せとかわけわからんこと言われた

理数離れは，

小学校の先生の大半が理数系が苦手でちゃんと教えられない

理工系の生涯賃金が悪くて，親が暗に誘導している

とかが原因なんじゃないかな・・・

うちの先生は数学を理解するには問題を沢山解くしかないって言ってたな

なんかのニュースで見たが
37兆円の小切手を現金化しようとして詐欺容疑で逮捕されたアホがいた
37兆円なんて抽象的な存在でしかないよ。わしの中じゃ

全部一万円札にしたら、ボストンバックに入るのかな？

>>860

紙の密度が 0.85 g/cm3
アルミの密度が 2.700 g/cm3

どんなサイズにしてもアルミ製の飛行機の方が重いだろ

>>869
なんと約0.1人です。

俺の勝手な意見だが、経済学部を理系にして、工学部に金融工学科作ってくれ

あと古典死ね

37兆円札があれば万事解決。
お釣りを払うのが大変そうだが。

妙な具体例とか出すと、例外が有ったりした時に混乱するんだよな。
現実とそぐわなかったりとか。
例えば>>１３だと、疲労はしないのか？とか信号は有るのか？とか余計なことを
考えたくなる。
何とかして他の人とは違う答えを導き出そうとする俺のような人間も現れる。

>>877

ヒント：厚さ

３枚のカードがあって、色の塗り方は今まで通り。
さて、その６面をコンピューターがランダムに選んで画面に出します。
赤が画面に出て、その裏の色は？　と聞かれたとき、
赤である確率は勿論３分の２。
上の問題では、既にカードが選ばれ、赤の側が出されている、ってのがネックになる。

高校数学からは日本語やめて論理記号にしてしまえ

>>879
古典てのが、日本人を作っている根本じゃないか。
チョンにはないんだぞ、そういうのは。
世界中そんなの持ってる国はそうはない。

うへえ、>>165の問題でうだうだ言う奴がいるとは．．．
１．「取り出したカードの面が赤だった」ということは「両面青のカード」ではないということ。
２．そこで残りの２枚を考える。残り２枚のうちのカード１の片面は赤、カード２の片面は青。
両方とも既に片面の赤は決定している。
３．カード１であるのとカード２であるのとは同じ確率なので確率１／２ずつ。
どうしてこれに異議を唱えるのかまったく分からん。

>>886
どう解釈したら2/3が解答になるか考えて見よう

>>883
コンピューターが画面に描画したカードだから、裏は無いんじゃね？

>>874

生涯賃金はおそらく文系の平均の方が悪いと思うよ。（ｗ
一部の管理職が目立っていいからそちらに目がむくってだけだろう？
デイトレーダーが金持ちだって思うのと一緒。ほとんどは負け組なのに。（ｗ

赤赤カードの面に赤1・赤2と番号をつける。同様に青青カードには青1・青2、赤青カードには赤3・青3と番号をつける。
カードを取り出して最初に見た面を表とすると、表と裏の関係は以下のとおり。

表　・・・　赤1　　赤2　　赤3　　青1　　青2　　青3

裏　・・・　赤2　　赤1　　青3　　青2　　青1　　赤1

表が赤だった場合だけ裏を見ると、裏が赤である確率は↑の表から　2/3　となる。
納得できないかいな？

おまいら！日本語でおｋ（`・ω・´）

>>890
そういう風に単純化すれば、当然３分の２だよね。ただ、６面ランダムではなくて、
すでにカードを選んでるでしょ。それで曖昧になるのでは。

>>888
いやもとはカードだから。用は>>890と同じ。

誰もそんな事は言ってないかもしれないが
『抽象的でない具体的な例』ってのが既に矛盾してるよな

>>886
　＞３．カード１であるのとカード２であるのとは同じ確率なので確率１／２ずつ。

　ここが違うかな。

藤間ほのかって誰？

数学ってのはルールだからな

>>890
両面が青のものを除外した時点で、赤青のカードと赤赤のカードの２枚しか残らない。
確率を計算するのはそこからで、
片側が赤であると言った場合に赤青のカードの裏は青、赤赤のカードの裏は赤と決まる。
赤赤のカードを２回引くことはない（ここが大切）。
つまり、赤青のカードであるのも赤赤のカードであるのも同じ確率で１／２。

>>882

折り紙サイズの紙と
折り紙サイズのアルミ、

同じサイズの折り紙で紙飛行機つくったら
密度の高い方がより重いだろ

全長が同じっていうだけで
大きさ・厚さまでは言ってないわけだし

>>883
元の問題をもう一度考えて見ます。

あえてみなさんの考え方に立つならば、

「取り出したカードの一方の面を見て、それが赤だった時、
そのカードのもう一方の面が赤になる確率はいくらでしょう？」 は、

「取り出したカードが赤赤である確率はいくらでしょう？」と読み替えるべきです。

そうすると三分の二ではなく三分の一でしょう？

これなたまだ譲歩できる。でも三分の二ってさ。どういうこと？

確率と幾何はどうしても好きになれん

中学受験に出てきそうな問題について考えなくていいから

抽象的な例を使った数学の問題がどんなのか教えてくれよ

>>1
これは当然の話。
つか、数学を具体例で学ぶってむしろ難しいわけで。

算数と数学の違いなだけで、日本じゃ別に珍しくもないわな

>>886
事前の出やすさの問題よぉ。

今、テレビで『ゲッツ』してるのが元祖ダンディかラミレスかて問題なら断然ラミレスだろ？

もとの出さやすさが違うから。１対１にはならない

学問的には２／３で、実務的には１／２でＦＡだろ
実務的には青青が排除された、時点でいずれかのカードである確率は半々だ

>>901
群論とか？

時計の針や余りは同じだっていうアレ

y=f(x)って書くじゃない。
関数の意味を根本的に分かってないのが文系に結構居ることにびっくらこいたよ。
二次元のグラフ描いてそれならわかるけどって言うわけ。
fっていう意味を根本的に考えようとしないってどんだけゆとりなんだよと。

>>845
そのうち、n次元ベクトル空間のイメージとかが頭の中に浮かぶようになるよ。
さらに、その空間上のイメージと数式が対応付けられるようになると、
線形代数の世界が一気に開ける。

>>904
悪いけど君みたいなのを半可通という。

>>907
fがfunctionという概念を離れてmapに行き着くまで時間がかかったものだ

>>905
ネックは「赤になる」という表現。
これが「赤である」ならば私の答えは三分の一。
でも「赤になる」、つまり再度選択を行ったと読み取れるので、
あなたと同様、私の答えも二分の一。

三分の二は思考が中途半端な人の答え。
ぬえのような解答だ。

>904
ところがカードを取り出して、「赤の方を表にする」と決めた時点で、
２分の１でしょ、どちらのカードであるかは。
確率の違いが出てこないんだけど。
問題文がおかしい。

ふと見た面が赤だった、裏はなんでしょう、なら、３分の２だけど。

>>907
文系じゃなくて理系には聞いたのか？

>>905
実務でも2／3でしょう

出やすさの事前確率は大事。

ホームラン率100％のＡ選手と０.１％のＢ選手がいて、
今週のホームラン打ったのはどっちでしょうクイズ！に『Ｂ選手』とか答えてもまず当たらないしね

>>885
ちなみに、大陸から半島経由で渡来した仏教典なんかは、日本には馴染みのない虐殺やエロゲ並みの不道徳でハードな内容だったみたい。
だから、当時の日本の知識人なんかは、「・・・・？」と苦労して解釈・翻訳した物みたい。

カード問題で1/2だと思っている人は実際にやって見れば
カードを用意するのが面倒ならサイコロを用意して
1なら赤1
2なら赤2
3なら赤3
4なら青１
5なら青2
6なら青3
を引いたと仮定して見ればいい

>>909
なんで？

1/2だろ

１枚引いて片面見たところまでは確定してるんだからさ。
そこから先の確率を聞いてるんだろ。

＞取り出したカードの一方の面を見て、それが赤だった時、
↑「だった時」
これは観察した結果を示す表現だ。
＞そのカードのもう一方の面が赤になる確率はいくらでしょう？
これは日本語がおかしい。「赤である確率」が妥当だろ。

1/3だのを導きたいなら
取り出したカードの一方の面が赤であり、かつそのカードのもう一方の面が赤である確率を求めよ
となる。

>>912
>>ふと見た面が赤だった、
こう解釈しない限りカードやサイコロや袋を使う意味が無い
カードやサイコロや袋を持ち出す時点で”区別がつかない””確率は同一””予想できない”
という前提条件が付与された物として読み取る

こういう条件を読み取らないとそもそも問題文として成り立たないんだよな
カードが4枚かもしれないとかしるしがついているかもしれないとか紫のカードがあったらどうするとか
そういったレベルの”問題”になる

>>897
カードがでてきてチラッと赤が見えた。その時点で確率を考える前提ができるわけだ。
そして、今チラッと見えた赤いカードは赤赤である可能性のほうが2/3で高いんだよ。
赤を2面もってるわけだから。
あなたのいう
＞赤青のカードであるのも赤赤のカードであるのも同じ確率
が成り立たないと思うんだが。

>>905
実務的にも2/3だよ。100回ぐらい試してみると、そりゃあもう2/3ですよ。

>>901
Ａを自然数全体の集合Ｎの部分集合とする
Ｎの任意の元iについて
　[i<n→iはＡの元]→nはＡの元
がすべてのnに対して成り立てばＡ=Ｎであることを示せ

まだクイズやってんのか文系のクズども

検索結果
「バルキス」
結果０
まあ今更な

>>918
確かに「赤になる」という日本語はややおかしく、
真意は問題作成者に聞くほかないようです。

つまりこの問題は厳密に言えば解答不能。

個人的には、君の言う、
「取り出したカードの一方の面が赤であり、かつ
そのカードのもう一方の面が赤である確率を求めよ」
が作者の意図するところだったような気はします。

バルキスと書いた時点で
結果は１なんじゃないか？

>>901
1+1=2
数値や数式自体を意味と結び付けてるよね

>>165はどう考えても1/2

カードに赤が見えてたら
青青のカードは除外。

赤赤と赤青のカードで確率を争う
んでもって1/2


確率が2/3って言ってる人は問題文の読みかたが困難

>>368
それって数学者がウンウン考えても解けずに
ふと模型を作って石鹸の膜を張ってみたら解答があらわれたってやつだよな

このベイズの定理を有名にしたのがアメリカのクイズ番組なんだよね。

解答者は番組の最後に３つの箱から１つ選び、かつ商品が入ってるのは１つだけ。
んで解答者が１つ選んで、中身見る前に、司会者が残りの２つの箱のうちハズレを開けてくれる
２つともハズレの場合は適当に片方開ける。

そしてもう一度解答者は選んだ箱を変えるか否か選択できる。

今じゃ当然変えた方が確率高いが、当時は１／２でまかりとおっていたんだよね。

この場合は確かに難しい話じゃあるｗ

1+1=2って身近な具体例使ってるよね
抽象的な概念から入るなら
+1+1=2の方がよくね？

>>913
聴いてみた。
因果関係の捉え方が、理系と文系では結構ずれがあるように感じたよ。
独立変数と従属変数が必ずしも１対１に対応しない、これ理系は即理解できる（抽象概念として）

文系は、１対１という感覚で止まってる人が予想外に多かった。
紙の上にy=2xのグラフを描いて、x=1とy=2に補充線引いて、つまり関数ってこれねと理解するみたいな。

なんか、こんなに感覚の違いがあるのかと。

関数の話をしていた時、なんというか、因果関係の捉え方が根本的なところで理系と文系では随分違うように思ったよ。

だから鶴亀算は駄目なんだ

>>921、>>926
つまり現実の事象を数式表現に置き換えて解を求めるんじゃなくて
数学的定義のみを用いて作られた問題を解くべきってことか

>>924
その例で言えば、
条件付き確率 P( 裏面が赤 | 表面が赤 ) を求めろ
なら誤解が生じない。

量子の性質を身近な具体例でお願いしたい

ここは，釣り師の多いインターネットだな・・・

>>935
粒子、波、確率

2/3が正解になる文章
「カードを１枚引いて、机の上に置いたところ、赤い面が上になっていた。
このとき、下になっている面も赤である確率はいくらか」

1/2が正解になる文章
「カードを１枚引いて、観察してもらったところ、少なくともどちらか一方の面は赤であるという。
このとき、反対側の面も赤である確率はいくらか」

1/3が正解になる文章
「カードを１枚引いて、観察してみた。
片方の面が赤で、かつもう一方の面も赤である確率はいくらか」

>>921
答え
[i<n→iはＡの元]をＰ(n)で表す
このとき問題の条件は
Ｐ(n)→nはＡの元　　(*)
となる
nに関する数学的帰納法によりすべてのnに対してＰ(n)が成り立つことを示す
これが示されればＮがＡの部分集合であることは明らか
i<1→iはＡの元
は前提i<1がＮのすべての元iにたいして偽となるから成り立つ
すなわちＰ(n)は成り立つ
次Ｐ(n)が成り立つと仮定すると(*)よりｎはＡの元となる
Ｐ(n)とnがＡの元であることを合わせて
Ｎのすべての元iについて[i≦n→iはＡの元]
を得る
したがってＰ(n+1)が成り立つ

>>893
は？

まあ数学は数学科でやる純粋数学が面白いかと。
初等解析の基本概念なんかね。

2枚カードがあります。１枚は青の面と赤の面が、もう１枚は両面赤です。
どちらかを目をつぶって選びました。目をつぶったので両面とも真っ黒に
なりました。（ｗ

そうですね、赤いカードを引いている次点でその裏が赤か青かと聞かれれば、フィフティフィフティと答えると思います

>>920
カードは３枚しかない。赤が見えた時点で赤赤と赤青の２者択一になる。
もういちどこの状況をよく考えるように。

君が考えているのは、別の状況なのだろうか。
３枚ある時点では確かに赤赤が赤青よりも２倍赤の面が発見される確率はある。
でも、「片面が赤だ」となった時点で、赤赤と赤青のカードの裏の赤か青を見ることになる。

>>927
四の五の言わず実験してみｗ
2/3なるから。理由は後から考えればいい。

>>943
二者択一にならない
赤1が見えている場合と（裏は赤２）
赤2が見えている場合と（裏は赤１）
赤3が見えている場合（裏は青1）
この3通り
これを考えてみてくれ

>>944

実験するから次スレよろしく

こういうのって、きっとどこかの研究機関にお金を払って
「正反対の結果が出るように論文を作ってください」って
頼めば、ちゃんとそれ通りのものを作って貰える程度のもの
だと思う

>>939
これ黄色い集合と位相の本にのってたなあ
あの本は難しいよなあ

>>945
現実に残り２枚しかないんだよ。だから２択なの。

>>943
赤赤カードの面を赤１・赤２として赤青カードの面を赤３、青１と番号つけるとするよね。
「片面が赤だ」となった時点で、赤赤カードの赤１の裏面（赤２） or　赤２の裏面（赤１） or 赤３の裏面（青１）
を見ることになるんだよ。

>>945
なるほどなるほど
微妙なところですねｗ

>>949
2枚しかなくても
表に出ているのは赤1赤2赤3の3通りだよ
どうしてそこで思考停止するかな？

おはじきといえばコレだな
http://www.tagindex.com/kakolog/q1bbs/2801/3269.html

>>938
解釈の問題とかいう人がいるのでこの
「カードを１枚引いて、机の上に置いたところ、赤い面が上になっていた。
このとき、下になっている面も赤である確率はいくらか」
という表現で議論しましょう．これでも 1/2 だと思う人がいますか？

カードが「３」枚ある、から抜け出せないとドツボにはまるな。
パターンが「６」パターンある、と思えれば終わり。

�@ 青-赤 の表(青)
�A 青-赤 の裏(赤)
�B 青-青 の表(青)
�C 青-青 の裏(青)
�D 赤-赤 の表(赤)
�E 赤-赤 の裏(赤)

自分が引いたカードの上面は�Aか�Dのどちらかであり、その可能性は均一である
�Aの場合は裏は青
�Dの場合は裏は赤

1(=裏が赤い場合)/2(=引いた上面が赤の総数)
よって50％

>>945
赤1が見えている場合と（裏は赤２）
赤2が見えている場合と（裏は赤１）は、

次のカード選択においては実質的に同一事象となる。
この観点をもっと掘り下げてほしいな。

ドラゴン桜にチラッとあった問題で、将来京大・東大行くような奴が
下手したら高校受験で解くような問題

a、bのサイコロを振って
a＋b
――が正の整数になる確率は？ってやつあったけど、オレは解けたぞ
a−b

解けるとうれしいのが数学

多分，わかっていて
真面目な人をおちょくっているだけかと・・・

>>927
青赤を除外するの忘れてるよ

>>231
工学の世界だと出来る限り図だけで誰もが理解出来ることが望ましいとされているからな。
難解な単語や言い回しはもちろんNG.

>>954
それこそ二分の一。

基本概念を十分理解させずに具体化した問題に進めるとそうなって当然だと思うけどな。
特定条件下における問題の為だけの解法としか認識できないんじゃないの？

>>962
それは違うでしょ…
せっかく>>938を頑張って書いたのに。

>>958は吊りであることを祈る。
まさか本気で言ってないよね？

>>962
理由は？

これ、理科でも同じような研究結果があったよなあ。
小学生で実験やる授業をやっても、全然本質が理解できずに
応用ができなくなるっていうやつ。

>>965
それは、簡単で問題外って意味で言ってるの？

>>957
同一事象じゃない

それを同一事象とするならば
青1を引いたときひっくり返して赤3に持ち直すのと同じ

君は青1を引いたときそれをどう扱う？

だから1/2なわけないだろって(笑)実際やってみ？ゆとりちゃんたち

>>957
1/6の確率で表が赤１になる　⇒　裏は赤２　⇒　裏も赤
1/6の確率で表が赤２になる　⇒　裏は赤１　⇒　裏も赤
1/6の確率で表が赤３になる　⇒　裏は青３　⇒　裏は青

ここまで書いても理解できない？

>>964
ああ、すまん。
選んだカードが表赤かつ裏赤という条件か。
それなら三分の一だ。

しかし、結構微妙な問題な気がしてきた。
まるでシュレーディンガーの猫のような…。

心の動きで確率が変わってしまうはずもあるまいが。

>>968
簡単だと思う。aとｂの組み合わせは３６通りしかないので全部書き出せば５分もかからない

ここは中学生も覗いてるかもしれないので、挑戦してみよう
ヒントは、ある数式さえ思い付けば簡単に解けます
大人は忘れてる可能性が高いけど

元々抽象思考できる人間と、具体例がないと理解できないバカを比較すること自体おかしい

>>969
青１は対象外だから考慮する必要なし。

>>971
あなたのいう、
1/6の確率で表が赤１になる　⇒　裏は赤２　⇒　裏も赤
1/6の確率で表が赤２になる　⇒　裏は赤１　⇒　裏も赤
は、結局引いたカードは同じでしょ？

そこのところを問題にしているんです。

>>972
違う．選んだカードの選んだ面が赤というだけの条件だ．

>>975
もともと抽象思考できる人間なんていないよ。
具体的な知識、経験を抽象化する訓練をやるかやらないか。

exp(-ix) = cos(x) + i sin(x) が感覚的に理解できなくてアタマ捻ってた東大理系学部生がいたなぁ。
今から 10 年前のハナシ。

「exp(-ix) をマクローリン展開してみれば、算術的に右辺が導かれる」ってコトは
彼も知っていたのだが…

>>976
>>青１は対象外だから考慮する必要なし
だから君のやり方だと対象外にならないんだって
君のカウントの仕方だと青1も赤3と同一にカウントしてるんだよ

>>165

90回試行する

A: 赤赤を引く：30回→このうち観察される面が赤であるのは30回
B: 赤青を引く：30回→このうち観察される面が赤であるのは15回
C: 青々を引く：30回→このうち観察される面が青であるのは0回

解答は　A÷(A + B) = 2/3

数学なんて分かる生徒はどんどん伸びて行く。
一方、分からん生徒は絶望的に分からないw

江頭が「盲目の坊さんに、空の青さを伝える事すらできない俺は芸人失格だ」と言ったというコピペ思い出した
数値という概念だって、それを共有してない人には
伝わらんよ

肝心の数学伝承の方法が少ないからなあ…

数学に興味のあるおまいら、このスレ読んでみてくれ。
良スレだ。

↓

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1075885101/

>>165

90回試行する

A: 赤赤を引く：30回→このうち観察される面が赤であるのは30回
B: 赤青を引く：30回→このうち観察される面が赤であるのは15回
C: 青青を引く：30回→このうち観察される面が赤であるのは0回

解答は　A÷(A + B) = 2/3

>>976
同じではあるが、表が赤だったときに
それが赤赤のカードである確率が高い事に気付かない？
>>986を読んでも分からない？