【研究】「実社会にも応用可」 "ジョルダンの曲線定理"、世界初の完全証明…信州大教授ら

1 ：☆ばぐた☆ ◆JSGFLSFOXQ ＠☆ばぐ太☆φ ★：2005/09/28(水) 00:34:18 ID:???0 BE:207509459-##

★ジョルダン：曲線定理、世界初の完全証明　信州大教授ら

・フランスの数学者カミーユ・ジョルダンが１８８７年に概念を確立し、その後多くの
　数学者らが完全証明に挑んできた「ジョルダンの曲線定理」について、信州大
　工学部の中村八束（やつか）教授（６２）が２７日、ポーランドの数学者ら１６人との
　約１４年間にわたる共同作業で、完全証明に成功したと発表した。数式上の誤り
　などを確認するコンピューターシステムのチェックを経て、約２０万行にわたる証明が
　完成。中村教授らは「完全証明したのは世界初」としている。

　「ジョルダンの曲線定理」は「平面上の閉じた曲線は、平面を曲線の内と外に分ける」
　というもの。直感的には明らかだが、数学的な証明は難しいとされてきた。

　中村教授によると、人間が行った数学的な証明をチェックする「プルーフ・チェッカー」
　というコンピューターシステムのうち、今回はポーランド・ビアリストーク大のアンジェイ・
　トリブレッツ博士（６４）らが開発した「ＭＩＺＡＲ（ミザール）」と呼ばれるシステムを使用
　したという。中村教授は「同様のシステムでコンピュータープログラムにミスがない
　ことを確認するなど、今回の成果は実社会にも応用できる可能性がある」と話している。

　http://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/wadai/news/20050928k0000m040137000c.html

2 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:35:11 ID:5t4RujK90

ぬるぽ

3 ：南米院 ◆qZn4PpFR5Y ：2005/09/28(水) 00:35:33 ID:JO744Znx0

>>2

ｶﾞｯ

4 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:36:47 ID:DeDaticC0

理学部数学科じゃなくて工学部の教授かよ。

5 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:37:06 ID:YX+cA/2i0

きたーーーーーーーーー

6 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:38:30 ID:flqXUhSp0

＞「ジョルダンの曲線定理」は「平面上の閉じた曲線は、平面を曲線の内と外に分ける」
＞というもの。直感的には明らかだが、数学的な証明は難しいとされてきた。

意味が直感的に全然分からない俺はどうすれば･･･

7 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:38:35 ID:J9tn8Rm20

この人がリーダーなのか？

8 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:39:55 ID:IX5wzmDK0

「ジョルダンの定理」について。

出張時、一番高いルートをプリントアウトして経理に提出。
実際はチケット屋やネットで一番安いものをゲットする。
差額は風俗。

9 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:40:01 ID:FJznhf1R0

すげー当たり前に思えることだけど証明できてなかったんだね。

10 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:40:07 ID:/8Zmyn1C0

はい、中村教授はこれで韓国政府から在日認定されます

11 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:40:10 ID:HblGl5la0

＿＿＿
|　　　　|
|　○　｜
|＿＿__|

こういうことか？

12 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:40:16 ID:zZJ1+SVx0

カミーユ・ジェリドン

13 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:40:44 ID:JqzWpd0Z0

なんだか１＋１＝２を数学的に証明せよと言われてるのと
同じような感じがする。

14 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:41:41 ID:nbzV+hrk0

○に内側と外側があることを
二十万行を費やして証明する馬鹿に乾杯

15 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:42:38 ID:CYhRzMrN0

>>8
どう精算すんの。

16 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:42:41 ID:MtQAH8Jr0

>>13
全然レベルが違うわけだが。

17 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:42:45 ID:xczdLdkr0

そろそろ数学厨がわいてくるころです

18 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:44:00 ID:Bai82ISU0

IWAZARとKIKAZARでも証明されたのか？

19 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:44:28 ID:olAe777l0

>>6
「○」の中と外

で、いいのか？

20 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:44:40 ID:UXNwS2sm0

>>6
読んだとおりでしょ。
日の丸の赤い○が塗りつぶしてない>>11のような状態を想像してみ。
赤い線で丸の内側と外側にわかれるでしょ。
で、紙の上に描いた曲線の始点と終点をつなぐと、内側と外側に分かれることを数学的に証明したと。

21 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:45:40 ID:JqzWpd0Z0

とりあえず、丸にウチと外側があるということの
どこが問題になるのか教えてくれエロイ人。

22 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:45:55 ID:Gu3Cua7w0

　１８歳美女の曲線は、冗談なく完全に美しい

23 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:46:16 ID:MyqG60lY0

>>6
紙にうねうねと適当に途切れのない線引いて、
始点と終点をきちんと重ねてできた図形の中と外は絶対に繋がっていない、ということ。

24 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:46:53 ID:SFwKSY1Z0

>>22
いやいや、俺の説では19歳がもっとも美しい。

25 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:47:11 ID:9koEahSS0

えーっと、乗り換え案内だろ

26 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:47:13 ID:flqXUhSp0

>>11 >>19 >>20
やっと分かった。ありがとう。でもさ、これって曲線じゃなくても同じだよね？
論点ずれまくってるかもしれんけど、とにかく囲われてる状態で
外が外だと、中が中だと証明しろということでいいんだよな？曲線も重要なのか？

27 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:47:39 ID:TjhlcrGK0

Gauss-Jordan法最高。
LU分解なんて言ってる香具師は素人。

28 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:47:42 ID:ujIljtQJ0

日の丸の太陽がいくらどんな形に変形しようが、
赤い太陽と白地の部分には境界があり続ける。

うーん、当たり前すぎてよく分からん。

29 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:47:55 ID:nbzV+hrk0

何が難しくて14年20万行もかかるんだ？

30 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:48:33 ID:Bai82ISU0

内側と外側が分かれてないと、ポリゴンフィルの時に洪水が起きるよ。
ニューオーリンズでも堤防が決壊して漏れた。　水が漏れてないなら
分かれていると言えるな。

31 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:48:40 ID:UXNwS2sm0

今回は証明そのものよりもそのチェックシステムが応用できると
言うのがポイントっぽい書き方なのが笑える。

32 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:48:47 ID:MtQAH8Jr0

>>29
何が難しいかわからない問題ほど難しい

33 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:48:59 ID:0Stg1DeA0

これは定理じゃなくて公理でよいと思うんだが・・・

34 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:49:30 ID:8Ux4vh7f0

ジョルダンと聞いて「駅すぱあと」しか思い当たらない僕は凡人ですか？

35 ：青識亜論 ◆dOVJx0gl0k ：2005/09/28(水) 00:49:46 ID:4F53w+RP0

どうやって証明したんだろう？
凡人には考え及びもしない世界だな。

36 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:49:49 ID:rIw+Xi570

なんでこんなこと証明するの?wwwwwwwwwww
当たり前ジャンwww
数学者バカ？ｗｗｗ

37 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:49:51 ID:e75bweZW0

凡人で良かったと思う。

38 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:50:34 ID:BEyP1/4X0

>>26
線分は“曲がってない曲線”
つまり全ての線は曲線

39 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:50:38 ID:yzj5pzM20

>>22
１１歳に決まってる。

次は14歳。

40 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:50:40 ID:uN2OiWbZ0

最近の大学教授は大変だな。
こんなもの「社会には役に立ちません。それが何か？」
って突っぱねるぐらいの気概が欲しいが、
最近は大学研究にも実益追求が求められていて、
無理やりにでも役に立ちますってアピールしなきゃならんからな。

41 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:50:41 ID:flqXUhSp0

>>23もありがとう。
とりあえず実社会にどう応用可能なのか、多分俺には死ぬまでわからないんだろうな。

42 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:50:46 ID:CLNjXe+20

>>26
直線で囲われたのは別物なのか
と、漏れもオモタ

43 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:51:24 ID:PK/1Qnx+0

これを照明して何かいいことでもあるの？

44 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:51:40 ID:lab43bUk0

今回の成果は実社会にも応用できる可能性がある

45 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:51:44 ID:oyMLERDY0

いやー、ジョーダン、ジョーダン！

46 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:51:47 ID:2bOxuBO50

QIXの曲線版でも作るのか？　あったっけ？

47 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:52:22 ID:OEtCGfAY0

>>36
まあ今後おまいが一生で稼ぐ何百倍という金が入って
ウハウハで生活できるけどね。

48 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:52:45 ID:MGJ7lldt0

そもそも平面状で閉じた空間の定義は何なのか？
一筆書きで自分自身に一回も重ならずに始点と終点が
一致するってのが定義？

49 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:52:46 ID:/8Zmyn1C0

サヨクから日の丸国旗について突っ込まれたら
ジョルダンの曲線定理で撃退してください

50 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:53:04 ID:lZ9vU3Yn0

何故「数学的に」証明しなければならないの？

51 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:53:23 ID:a95kwQMV0

解析アルゴリズムが結構いいんでないの？

52 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:53:34 ID:eGBzLFqr0

これがナニに応用できるの？

53 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:53:41 ID:FjlYJh730

＞約２０万行にわたる証明

コムプーター無しでは不可能に近いな

54 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:54:16 ID:uN2OiWbZ0

>>47
この教授たちには金はあまり入らないと思うぞ。

55 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:54:21 ID:DKbmJNdrO

これって定理だったのか？
閉曲線の「定義」とか、平面幾何学の「公準」レベルの話かと思ってた。

56 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:55:04 ID:gP8ri0YA0

つまり、

QIX

か。

57 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:55:23 ID:RINS+naL0

たぶん、このニュースは、ジョルダンの曲線定理が正しいことを
コンピュータを使って確認したってことだよね。

ジョルダンの曲線定理が正しいことは、人力による証明では
とうの昔に確認されているはずだから。

コンピュータの世界では価値ある研究なんだろうが、
数学の世界では価値はないと思う。

58 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:55:49 ID:WGVCHMf30

最近なにげに日ポの関係が深まってるな。

59 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:56:09 ID:XwPz1IFL0

お前ら馬鹿には関係ない話だ。

60 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:56:32 ID:RXRffAZV0

>>40
俺も真っ先にそう思った
社会に今すぐ役立つかどうかなんかを無視できてこそ学者だった時代もあったんだな

61 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:56:39 ID:xAZLHU620

実社会のどういうシーンで使われるの？

62 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:57:21 ID:fJLPAUgG0

悔しいニダ・・・

63 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:57:28 ID:B9Zucmox0

赤旗ならなんでも立てる、時をかけるメイドさんが

このソースでスレ立てしていなかったことに失笑

64 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:57:34 ID:gyWVrb9/O

単なる数学オタのオナニーだな
エロゲーオタが「エンディング全部見た！」とか言ってるのと同レベル

65 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:57:44 ID:nbzV+hrk0

ドーナツとかだと、閉じてても内と外に分けない線かけるな

66 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:57:48 ID:HblGl5la0

俺ら凡人はせいぜいこの証明の応用でできるかもしれない副産物の
恩恵を授かるくらいか。
もっともこの応用がどこに活かされているかなんて知ることなんてないのだろうが。

67 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:58:17 ID:UXNwS2sm0

>>61
３Dゲームの当たり判定とか。

68 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:58:17 ID:olAe777l0

>>26
論点ずれまくっていないよ。貴殿の言うとおりです｡

「台形」は「平行四辺形」の一種だと昔習ったよね。
それと同じで「直線」は「まっすぐな曲線」なんだよ。

「◇」は「○」のバリエーションのひとつ。

69 ：111111111111：2005/09/28(水) 00:58:26 ID:cSGmg0SE0

　具体的にどんな応用が可能なのかバカにもわかるように説明キボンヌ...

　ジョーダンの定理を直感以外で理解して仕事している香具師...　いないだろうな（ｗｗ

70 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:58:46 ID:rIw+Xi570

小柴さんのニュートリノだって
実社会には何の役にも立たないけどな。

71 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:58:57 ID:PGWh6Qwe0

>>66
>この応用がどこに活かされているか

多い日も安心

72 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:59:07 ID:NVJkS6+C0

平面が閉じてたら成り立たないよ。
平坦な、あるいは開いた平面上では、という条件付。

73 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:59:14 ID:/rnpbiB30

シコシコして逝く瞬間にティッシュを取ろうと
思ったのですが１枚もありません。
チンコの皮を思いっきり引っ張り皮の中に精子を
貯めトイレにダッシュしたのですが段差でつまづき
精子を廊下にブチ撒けた瞬間に母に見つかりました。
慌ててカルピスを溢したと言い訳したのですが
どう見ても精子です。
本当にありがとうございました

74 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:59:38 ID:Fo02mlc90

フェルマーの大定理って解決したの？

75 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:59:41 ID:2bOxuBO50

正直言うと、こんな定理使わんでも曲線版ＱＩＸは作れる。（終

76 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:59:43 ID:vK7wsB+Y0

これを応用すれば５０ＧＢ10000円のメモリができるな

77 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:59:57 ID:ypYF0nQ20

>>57
>>1読めば全然違うよ
完全証明だってさ

78 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:00:09 ID:/rnpbiB30

>>73
漏れのチン子の皮は内側と外側が境界でさえぎられてなかったことが証明されたな。

79 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:00:13 ID:JvnrIRoOO

漏れら底脳がよってたかっても証明できないな。

80 ：111111111111：2005/09/28(水) 01:00:41 ID:cSGmg0SE0

　そういえば平面はどこで閉じるの?　

81 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:00:47 ID:q4qjY0bM0

>>40
でも工学部教授ならこれで良いかと

82 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:01:31 ID:D/9gGBbH0

シャルルジョルダンとか言う変な時計なかった？ｗ
１０年ぐらい前。和光電気とかで売ってんの。１０万ぐらいのが
１万ぐらいで。

83 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:01:51 ID:uN2OiWbZ0

ジョルダン曲線
定義：自分自身と交差しない連続な曲線

ジョルダン閉曲線
定義：ジョルダン曲線の端点が一致しているもの

ジョルダン曲線定理：
ジョルダン閉曲線Ｃ上の２点x,yをとるとき、
xからyへの別のジョルダン曲線C'は、
完全にCの外側にあるか、内側にあるか、
もしくはx,y以外の点でＣと交差するかのいずれかである。

84 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:01:58 ID:2d2MKSCX0

論理的な正しさをチェックできるシステムってすごいな。

いろいろ応用できるやん。

85 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:02:10 ID:1oWzpToh0

>>74
したらしいね

86 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:02:26 ID:flqXUhSp0

>>68
真っ直ぐな曲線てのも天才バカボンみたいな言い回しだが、
どういうこと事かはなんとなく分かった。

ふと思ったんだが、真っ直ぐな曲線という発想があるなら、
その逆として、円は角が無限にある多角形と考えるのは間違いなのか？

87 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:02:45 ID:5AAidqub0

>>56
懐かしいな、おい

たとえば「S」の字を書いて、その始点終点を結んでも内外がちゃんと
わかれるってこと？　もっとぐちゃぐちゃな線のときでも？

逆に言うと、そういう図を描いたときに２色で塗り分けられる、ってことなん
でしょーか？

88 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:02:59 ID:5mQK12O30

テストの証明問題で途中でわかんなくなると、
「よって～なのは明らかである」とか書いて×もらったな・・・

89 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:03:05 ID:Ugk9d9tZO

>>79
おまえと、一緒にスンナ。

90 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:03:55 ID:kKszwAj40

>>86
円を多角形と考えるのが、円周率の計算の第一歩じゃなかったっけ

91 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:04:23 ID:1oWzpToh0

では、その20万行の証明をちゃんと読破した人間が存在することを証明しなさい

92 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:04:45 ID:uN2OiWbZ0

＞「台形」は「平行四辺形」の一種だと昔習ったよね。

てか突っ込め

93 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:05:04 ID:SjbJhu4C0

これ、非ユークリッド幾何学に関係するみたい
http://www.kanazawa-it.ac.jp/dawn/185001.html
平行線は交わるか交わらないか

94 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:05:11 ID:QI1NlFHQ0

数学者と物理学者には、それなんの役に立つのと言われたら、
そいつを殴ってもいい権利を与えようぜ。
各部が支えあって体系をなしてるのに、でその恩恵を浴びまくってるのに、
部分を取り出してあげつらうのは良くないよ。
頭のいいものを扱き下ろす階級倒錯の快感も分かるが、みっともない。

95 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:05:20 ID:BxXZ7yZ/0

で、どう実生活に応用できるんだ？

96 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:05:39 ID:RINS+naL0

>>77
ジョルダンの曲線定理の証明なんて、ちょっとした数学の
専門書に書いてあるよ。

だから、ジョルダンの曲線定理の証明自体には今さら価値なんか無い。
コンピュータで証明したってことが新しいだけ。

97 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:06:04 ID:vK7wsB+Y0

>>95
宇宙でガンダムに手足が必要な理由が解説できる

98 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:06:16 ID:YfIB6aeo0

>>4
教授自体は理学博士。工学部に属していても専門の研究は数学系と思われる。

99 ：111111111111：2005/09/28(水) 01:06:28 ID:cSGmg0SE0

　さすがに台形は平行四辺形ではないことは俺でも解るけどな...

100 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:06:54 ID:1oWzpToh0

そんなこといったって実は量子論の産物だって
今のヤングは普通に身につけてるんだが

101 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:07:02 ID:q4qjY0bM0

>>94
この証明を音読させる権利で良いよ

102 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:07:50 ID:flqXUhSp0

>>90
すまん、ぜんっぜん覚えてない　orz
三流私立高校ド文系の俺には辛いスレだぜ！

103 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:08:10 ID:gP8ri0YA0

＞＞９５

多分できないけど別にそれでいいやん。

104 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:09:23 ID:ZY6JsrPU0

よく判らないが、こういうことかも。

平面状の「閉じた」曲線に、いろんな数学的タイプ（屈曲・折れ線・カフス・ループ）があって、しかもそれが帰納的にぶわーっと群となっている。
したがって、ある特定のケースを証明するには、たとえば２０行の数式で事足りるとしても、
定理を証明するには、すべてのケースを検討しなければならない。

そのためにプログラムを作って、総当りで証明を行った。
証明には２０万行が必要だった。

こんな感じじゃね？

105 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:09:28 ID:ewBV4pwn0

正直どうでもいい

106 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:11:17 ID:1oWzpToh0

そういえば、数学の論文って短ければ短いほどかっこいいって聞いたな
レポート用紙一枚で済んだら神認定だとか

107 ：RX78GP03 ◆WBRXcNtpf. ：2005/09/28(水) 01:11:26 ID:QXqAYWA90

要は、こういう事だろ？
半島にいる連中は純朝鮮民族で、それ以外に住む朝鮮人は、在日または朝鮮系
認定される。そして、半島意外に住む朝鮮人には、選挙権が与えられない。
わかりやすいだろ？

108 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:12:48 ID:zvgr31ah0

「なんだ、男か」

109 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:12:49 ID:o8RHSIAL0

つまり、閉じた円の線の内側と外側が分かれている事を証明したわけだな。

　　　　　　　巛彡彡ミミミミミ彡彡
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　　|_,|_,|_人そ(^i　　　　⌒ ) ･･)'⌒ヽ　　　・・・で？
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　人　　入＿ノ´　　　┃ヽﾆﾆノ┃ﾉ＼　　
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　　　　　／　　＼　ト ───ｲ/　　ヽヽ

110 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:13:20 ID:kKszwAj40

>>102
三流私立の文系だったら、
「円を多角形と考えてもいいんじゃないか」という
数学的な発想は出てこない。おまいやるじゃないか。

111 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:14:39 ID:olAe777l0

>>86
なかなかいいところをついてきますね。
「曲線は微小な直線の結合体」と考えたのが>>90の言うこととか､
微分積分学につながる。話は長くなるから適当な書籍を見つけるかググってみて。

あんたひょっとして自分で気づかないだけで数学の才能がもしかしたらあるんじゃないの？

112 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:14:53 ID:SjbJhu4C0

1/3=0.333333333333333........................................
それを３倍すると0.9999999999999999999999....................

つまり1=0.999999999999......................
もしくは0.333333333333..............................の3は永久に続かない
このどちらかが正しい

113 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:15:01 ID:1ucHp4MX0

ジョウダンの曲線定理だろ、

つまらねーぞ

114 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:15:16 ID:UXNwS2sm0

つまり、国境線で日本と外国は完全に分かれている。
接してはいるが繋がっては無いと。合法的に侵入できる隙間は無いわけだ。

115 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:15:58 ID:flqXUhSp0

>>110-111
おっ！なんか嬉しいね！ちょっとチャート式でも買って勉強しなおそうかな。

116 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:16:43 ID:iq+tR+QB0

パソコンに向かって一日過ごすと世の中ではオタクと呼ばれるが

1４年かけて数学の問題を解くとオタクと呼ばれないのか？

数学者もある意味ではオタクの延長線上にある事が証明された。

117 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:18:24 ID:HzSOw0L10

ウチの教授は"クイックス"を使って説明してました
こないだ会ったら「今はゲームの当たり判定で説明してる」って、全然変わっとらん

118 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:18:27 ID:epXw+82o0

ついに証明されてしまったか

119 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:18:59 ID:gP8ri0YA0

>>116

１日パソコンに向かって何をするかが問題なんだよ。
ただ消費するのか。　それとも何かを産み出すのか。

120 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:19:18 ID:FO4EaJ780

朝日の曲解定理にも応用されそう

121 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:19:27 ID:uN2OiWbZ0

こんなの、Windowsのペイントで閉じた線の内側をペンキで塗れば、
外に漏れないことからも明らかだろ。

122 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:19:42 ID:dkfomjjOO

auの乗り換えかと思った

123 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:19:54 ID:LhN2niC9O

分からないのか？ここは早慶でも低学歴扱いの板じゃなかったっけ？
と、叩かれるの覚悟で慶応の俺が言ってみる。

124 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:20:24 ID:FPZKwGtx0

おまいらその先生のＨＰ見てから言え
ttp://e-learn.mine.nu/mizar/jordancurve.htm

よくわからん

125 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:20:32 ID:EHxUtJwB0

うーむ、よくわからんが法学で言えば新たな事例の判例が出たようなもんか？

126 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:20:53 ID:DxepGubP0

古畑が出てきそうだ

127 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:21:01 ID:EJ5BCrTNO

カミーユ？なんだ男か
で1000までいくスレですか

128 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:21:47 ID:HzSOw0L10

>>121
鋭いね。ペイントはともかく、絵描きソフトでの塗りつぶしとか、
ゲームではポリゴンの構成や範囲認識に無くてはならない定理。

129 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:22:45 ID:iq+tR+QB0

>>119
電気と時間を消費し生産的な思考をする。
これが2ｃｈネラーよ。

130 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:22:48 ID:lDmnVdMXO

真っ直ぐ直線引いてる積もりがまたくっついちゃうの
は、どっかが曲がって空間が3次元だから、でいいの？
外から効果だけ見た内部組織の童貞に使えないかな？

131 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:22:52 ID:olAe777l0

>>115
学生のころは先生が嫌いだったり、勉強が義務化して、特に数学なんかは好きになれない奴らが多いけど
（実生活に丸に役に立たないし）、
こうやって興味を持つ人がでてくると正直言ってなんかうれしいね。
意外とこういうきっかけで生き方の方針が変わってしまうこともあるから面白い｡

132 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:22:55 ID:WleNA+mb0

ある程度の長さの曲線を引いた後
全く同じラインをたどって始点まで戻っても
内と外に分かれるの？

133 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:23:04 ID:Rrq7h37q0

４色問題みたくパターン化したんだろうか？

134 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:23:16 ID:kU4bBV5k0

>>116
口の悪いやつなら、オタク呼ばわりするだろ。
たまたま、名誉がくっついてきたから、オタク呼ばわりしないだけ。

内向きの女性受けしないものは、みんなオタク呼ばわりされるものだと思っていいんじゃない？

135 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:23:33 ID:hwWA08zf0

コンピュータの文字認識がより正確に判断できるようになるんじゃねーの。
「の」はしっぽがちゃんと繋がってるとかで。

136 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:24:04 ID:FPZKwGtx0

20万行の意味はＡを証明するのに1000行、それを基に分かるＢが1000行
同じようにしてＢからＣ、Ｄ、Ｅ…と過去から証明された事実を参照して合計したら20万行ってことだろう

137 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:24:11 ID:gMQpeH6G0

実用上なら、証明済みの激ゆる条件下で結構事足りない？
数学専攻でも(´･∀･｀)ﾍｰとしか思わんが。

138 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:24:52 ID:QY1ei8N40

>>112
0.9999999999.....と永久に続いていくならそれは１だ

139 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:24:57 ID:gP8ri0YA0

>>125

妥当な結論を出すために論理展開に死ぬほど苦労した、という奴だろう。
統治行為論並の。

140 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:25:13 ID:EHxUtJwB0

>>116
オタクと専門家の違いは、オタクは自分さえよければよくて他人はどうでもイイという点にある。
とエロい人が言ってた。

141 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:25:23 ID:6i5nk9eo0

要するにどこら辺がやばいかというと、
曲線がのっかているのが「平面」の上だからこの定理が成り立つが、
同じ二次元でも例えば「浮き輪」の上だと成り立たない、
というこった。
OK?

142 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:25:45 ID:gGb/dYbj0

何やら凄いことらしいがどれほどの価値があるのかさっぱり分からない。

143 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:26:01 ID:tMxwqJmx0

＞立花隆ってトンデモじゃんｗｗｗ

これがこのスレの>>1000

144 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:26:02 ID:tXrU5RhZ0

これは結局当たり前のことを数式に落とすことができた、というだけでは？

145 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:26:07 ID:hwWA08zf0

>>128
ベジェ曲線で中身がより正確に塗りつぶせるってこと？

146 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:26:10 ID:mOgRSpeu0

>>137
どっちかというとプログラミング向けの証明なのかなと思った
てか実用上なら微積なんかもすっごいゆるい条件でいいっての一杯あるやんｗ

147 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:26:17 ID:WYNxTSMN0

>>132
それは「閉じた曲線」ではない。
この定理の難しさはジョルダン自身が発見したような非常識な曲線が存在するから。

例えば三角形の内部の全ての点を通過してしまう曲線、なんてのが存在する。

148 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:27:14 ID:5byE5w/r0

完全証明だってよ
格好付けやがって・・・

149 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:27:27 ID:UXNwS2sm0

やっぱりWEBサイト見た感じではこのコンピュータを使った検算方法が
「実社会にも応用化」と述べているようだ。

150 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:27:42 ID:iq+tR+QB0

>>140

ナルヘソ。

つまり、オタクとは個人的趣向で専門家とは公理を追及すると。

151 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:27:57 ID:gP8ri0YA0

これって位相幾何学の問題じゃないの？

152 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:27:58 ID:QpNODfGM0

>>112
1=0.9999999999999..........

>>86
そのとーり。

上のどちらも「無限」を認識する難しさが根底にはあります。

153 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:28:09 ID:Rrq7h37q0

とりあえず「曲線」の数学的な定義から見直そうｗ

154 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:28:10 ID:kU4bBV5k0

これはフェルマーの大定理みたいに、証明に証明を積み重ねて証明を完成させたの？
それとも、地図の四色塗り分け問題とか、ケプラー予想みたいに、コンピューター使用の力づく？

155 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:28:47 ID:zf3S15Q90

数学はある意味国語力だと思うが、このスレの一部に、日本語が読めてない奴が居るな

156 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:28:57 ID:F9YnF7K+0

ジョルダンと聞いて線形代数を思い浮かべなかった奴は高卒以下ｗｗｗｗｗｗ

157 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:29:07 ID:eq1PsEKZO

ジョルダンと言えば乗換案内だろう。

158 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:29:19 ID:YfIB6aeo0

>>112
高校の数学で無限級数を習わなかったのか？
0.9999・・・・と無限に続くならそれは１になるぞ。

159 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:29:20 ID:Wii4mZBi0

定理って証明されてなくてもいいものなの？
漏れは
定理＝証明済み
だと思ってた。。。

160 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:29:21 ID:FPZKwGtx0

>>130
平面自体が「曲がった」平面と考えることもある
そこで真っすぐな線てのはあまり意味がなくないか
間違ってるかも知れないから詳しく聞かないでくれ

>>132
それは「交差」してることになるから「閉じた曲線」の定義から外れてる

161 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:29:51 ID:t30R51En0

1=0.999999......って、見解分かれてなかった？
可能無限派と実無限派、だっけ？

162 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:29:54 ID:0x6E9J4e0

ん。
その証明プログラムは当然、n 次元にも適用できる
ように記述したんだろうな？

だとしたら 10 次元くらいをやってみろ。
たぶん 7, 8 次元で破綻するから。　
実はその次元が物理世界の限界を意味する。

163 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:30:29 ID:gg53Swp70

>>42
曲線のなかでも、直線だけに限定してしまうと証明はすごく簡単

164 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:30:34 ID:iq+tR+QB0

>>158

それなら、丸め　と呼んだ方がイイ。

165 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:30:41 ID:5mQK12O30

ε-δ論法みたいな証明ってよくわからなかった

なんか屁理屈こねてるようで・・・

工学部であんなの教えられてもね

166 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:30:42 ID:uN2OiWbZ0

>>112
1/3だけじゃなくて、他の1/xでも同じ問題が起きるよ。
1/3だけが問題と思うのは10進数を使っているからで。

167 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:30:46 ID:2bOxuBO50

>>132 >>83 だとさ。

>>128
ポリゴンは知らんが、ペイント系ならラインスキャンの方が早いべ。多分

168 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:31:37 ID:Rrq7h37q0

>>156
ジョルダン標準形は早くても数Cだから文系は多分知らないぞ

169 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:31:51 ID:cinqzRk70

幾何学の公理から始めて
二十万回の演繹の積み重ねで証明してしたって理解でいいのかな？

170 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:32:49 ID:uN2OiWbZ0

>>158
それは証明になってないぞ。

171 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:33:15 ID:ypYF0nQ20

実社会への応用はいいから
数学者にとって何が大きなことなんだ？

172 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:33:24 ID:flqXUhSp0

俺、そういえば数学って殆どまともにやってないや。
高１でIAをかじった直後に留学して、帰ってからは
英語と文系科目で乗り切っただけだしなぁ。
やっぱり数学勉強しよう。

173 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:33:49 ID:THCbLCU20

で、この成果がジョルダン乗り換え案内に役立つのかい？

174 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:33:56 ID:gMQpeH6G0

>>130
「どこから見て」という基準でなくて「曲がっている」という概念はある。
Gauss曲率が内在量（外部から見なくても解る量）なこととか。

175 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:34:30 ID:UVsSaMcP0

しかし、曲がってない線まで曲線と呼ぶのは言葉としておかしくね？
線のうち直線でないものを曲線と呼ぶべきだろ。
どういうセンスだよ、直線は曲線って。曲がってねえだろ、全然。

176 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:34:50 ID:gg53Swp70

>>168
数Ｃって何？
俺の時に数Ⅲと言われていた奴か？

177 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:34:58 ID:HzSOw0L10

>>168
最近はもう数Cでもやらないかと。
標準化らしきことはやったかもしれないが
意義の説明もなく、ましてやジョルダンの名前なんて出てこなかった。

たしかケーリー・ハミルトンの上辺くらいしかやってないよ

178 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:35:03 ID:EHxUtJwB0

>>139
あー、なるほどね。そんなの当たり前じゃんってことを説明するのに上手い理屈が見つかったってことか。
まあ統治行為なんかと同等に見るのは証明した教授に失礼な気もするがｗ　理系は大変だねぇ。

179 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:35:08 ID:t30R51En0

実社会に応用するのは数学者の仕事じゃないから。

とか、言ってられない時代なのか･･･

180 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:35:10 ID:W7H5zBkc0

こんな当たり前の事を証明する必要があるのか？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

181 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:35:11 ID:LN5UyIOG0

40 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 00:50:40 ID:uN2OiWbZ0
最近の大学教授は大変だな。
こんなもの「社会には役に立ちません。それが何か？」
って突っぱねるぐらいの気概が欲しいが、
最近は大学研究にも実益追求が求められていて、
無理やりにでも役に立ちますってアピールしなきゃならんからな。

そうじゃなくて、この証明の論理構造に破綻が無いかを調べた「ＭＩＺＡＲ（ミザール）」
という「プルーフ・チェッカー」が、
例えばコンピュータプログラムのデバッグに応用できるかもしれないという話だろ？

182 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:35:26 ID:flqXUhSp0

>>175
直線だって、180°の角と言えるんだから、曲がってない曲線もありだろ。

183 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:35:47 ID:lDmnVdMXO

160
いやー、例えば、直線でざくざくメッシュ切って出た結果と外部効果が変だったら、ジョルダンの定理によ
り、中でこんな曲線を取らせる効果の有る領域が有ると考えられますなんつって。

184 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:36:52 ID:f+y3qJ+M0

誰か>>68の間違いを指摘してやれよ･･･

185 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:37:10 ID:90VwMnO90

で、フィールズ賞は間違いなし？

186 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:37:20 ID:Rrq7h37q0

え？ジョルダン標準形なしにどうやって行列のn乗を入試でとかせるんだ？

187 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:37:35 ID:gMQpeH6G0

まず無理というか、絶対無理。

188 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:39:21 ID:OYl6Zs380

どうにかして数学者をてめえのｷﾓｦﾀﾆｰﾄの領域に引きずり落として
「俺と同じ！俺と同じ！」と言いたがる救いがたい馬鹿がいるようだな。

189 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:39:27 ID:Rrq7h37q0

>>179
情報学の先生の上層部は元々数学のエキスパートだったりする、現在の所。

>>185
年齢制限でアウト、最近できたアーベル賞ならいけるかもしれん

190 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:39:42 ID:abuKMsAz0

>>186
２＊２だから何とかなる。

191 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:39:57 ID:gMQpeH6G0

>>186
2x2とか3x3行列程度なら、最小多項式で割って剰余項だけ見ればいいんでね？

192 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:39:59 ID:HzSOw0L10

>>186
逆行列とかの話は多少はした。でも固有値とかの話もなし。
正則で特殊な計算しやすいベクトルばっかだった気がする。
今はもっと簡単になってるかも

193 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:40:01 ID:JfM7xpQG0

さっぱりわからん・・・

今回使用したプルーフチェッカーのシステムに
バグがありました～で世界中がコケるオチはないのかな

194 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:40:28 ID:YfIB6aeo0

>>165
そうか？　ε－δ法は数学の中でも分かりやすく納得しやすい方法だと思うけど。
工学部でも数学は使うし、論理的に考える力は必要。数学の証明問題に挑むのも
いい訓練になると思うよ。

195 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:41:25 ID:lDmnVdMXO

174
あーそう、それそれ。
さすがに賢い人多いっすね。

196 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:41:38 ID:lLvyBCxy0

>>1

　　　　　　　　　　　　　　　「プリーフ・チェッカー」

197 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:41:49 ID:UXNwS2sm0

>>171
数学的にあいまいな定理を基にしていままで他に利用してた。
本来なら定理ではなく「予測」と言うようなもの。そのあいまいな定理を完全な定理とした。

つまり昔の円周率みたいにいろんな算出方法で微妙に違う数字が出てきてた
ような(実際にはこの「定理」の反例を挙げられないとはいえ）状態だったが、まぁ、
ほぼ３．１４だなって感じだったのが完全な円周率の算出方法が見つかったようなこと。

198 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:41:52 ID:gg53Swp70

>>188
で、誰が「俺も同じ」だって？教えてサミアドン

199 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:42:37 ID:3JU2POrh0

理系院卒なのに全く判らない俺が来ましたよ

200 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:43:04 ID:FPZKwGtx0

何の役に立つかじゃないさ
分かるってことがロマンじゃないのか

201 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:43:40 ID:uN2OiWbZ0

数学科って、理系の中でも特殊だな。
俺は実験系だから、数学科の院生達が普段どんなことをして過ごしてるのか、
全く想像がつかない。何をやってるんだろうか。

202 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:44:03 ID:jaPyJAmM0

>>169
＞二十万回の演繹の積み重ねで証明してした

気が遠くなる

203 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:44:20 ID:EHxUtJwB0

>>199
地獄の業火に投げ込まれるべき

204 ："(,, ﾟ×ﾟ)"剃毛侍 ◆XS/KJrDy4Q ：2005/09/28(水) 01:44:33 ID:uytCDsrh0

>>156
学部の1年でやった、やった。
なつかしいのぅ。

205 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:44:58 ID:1oWzpToh0

>>201
エルディシュって人の伝記を読んでみ
面白いよ

206 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:46:21 ID:ypYF0nQ20

>>197
ありがとう
なるほど
見切り発車しなくてもいいことになったのか

207 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:47:00 ID:qeZl1Z480

一目見れば分かる事を…数学者はアフォ揃いですか？
下らん事に国民の血税を注ぎ込むなよ。

208 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:47:02 ID:lLvyBCxy0

>>201
数学科って、理系の中でも特殊だな。
俺は実験系だから、数学科の院生達が普段どんなことをして過ごしてるのか、
全く想像がつかない。何をやってるんだろうか

↑実験系の数学って何だYO!

209 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:47:03 ID:xPSxd5fC0

このソフトを使って、2chから論理的でない文章を排除するシステムを作ってほしい。
馬鹿が多すぎる。

210 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:47:14 ID:zKpJRBnO0

しかし、約２０万行に及ぶ証明を誰が読むんだろうか？

211 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:47:23 ID:Rrq7h37q0

そろそろ双子素数も来るんだろうか…？

212 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:47:25 ID:90VwMnO90

>>189
年齢制限あるのか。知らんかった。
じゃ、無理やね・・・。サンクス。

213 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:47:44 ID:uN2OiWbZ0

>>208
いや、数学と全然関係ない分野だが。文章が悪かったか。

214 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:48:26 ID:PvJvjDRx0

数学に対して「何の役に立つの？」とか抜かしてるやつは次のヤコービの
言葉を百回ほど読むのがよろしい．

フーリエ氏の意見では数学の主目的は公共の役に立つことと自然現象の解明に
あるとのことです．しかし彼も哲学者なら知っているべきですが，数学の唯一
の目的は人間精神の名誉のためにあって，この見地からすれば，数についての
問題も宇宙の体系についての問題と同じ価値があるのです．
　　　　－カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコービ　ルジャンドル宛の手紙

215 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:48:26 ID:rYCwfqds0

今はホント理学部よりも工学部だよなー。

216 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:48:36 ID:AwGx0ZSd0

この研究室にいたのに全く判らない俺が来ましたよ

217 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:49:03 ID:lLvyBCxy0

>>1
中村教授は「同様のシステムでコンピュータープログラムにミスがない
　ことを確認するなど、今回の成果は実社会にも応用できる可能性がある」と話している。

↑これって、文章の意味がよく分からないんだけど、
コンピュータプログラムのバクが完全に取れるって事言っているの？？？

218 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:49:23 ID:WlEr+0df0

グニャグニャの閉じた曲線があるとき、外側から奇数回、線を跨ぐと内側、偶数回なら外側になる

219 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:49:25 ID:FO4EaJ780

>>215
なんで？

220 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:50:21 ID:gMQpeH6G0

>>201
昼過ぎに起きてﾁﾝﾁﾝｼｭｯｼｭｯのコピペってあったでしょ？
大体あんな感じの生活。

221 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:50:27 ID:GDYWhOX80

>>140
専門家にも他人はどうでもイイ、って人はいるけどな。
寧ろそれで文句を言う相手を捻じ伏せられるかどうかが違いじゃないかな。

222 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:50:57 ID:KHRW3HNX0

>>217
ミスがないことを確認するプログラムの設定を間違えたんでバグが残っちゃいました。

ってなバグはありえるぞ。

223 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:51:16 ID:lLvyBCxy0

>>214
人間精神の名誉のため

↑なんか、ひどく抽象的だな
論理的で通っている数学者の発言とは思えん
漏れの明日の日雇い先を探してくれるって事いってるのか？？？

224 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:51:21 ID:0x6E9J4e0

まぁ、マジレスするとだな。
次元の定義の問題に帰着するんだ。

2次元の細長いテープを折りたたんで、限定的に３次元空間を
作れるかどうか、という問題につながってる。

ま、それは公理系に入ってるハズだから、それ自体は
証明のプロセスと関係ないと思うけど。

225 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:52:07 ID:uN2OiWbZ0

>>214
要するに、フーリエ的意見とヤコビ的意見に分かれるということだろ。
数学家の間でも。

226 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:52:25 ID:flqXUhSp0

>>223
数式に美しさを求めるような奴もいるんだぞ。
数学が無味乾燥で機械的なものなわけじゃない。
人類の繁栄に貢献してきたものには血が通ってるものさ。

227 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:53:02 ID:2zhyIH7g0

平面上の閉じた曲線は平面を内外に分ける
しかし３次元空間上の閉じた曲面は空間を内外に分けるとは限らない

　　　　　　　　　　　　　　　　　　……でいいのかな？たしか。

228 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:53:08 ID:tMxwqJmx0

新しい避妊具の開発に利用できるような気がしてならないよ。

229 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:53:11 ID:lLvyBCxy0

>>222
ミスがないことを確認するプログラムの設定を間違えたんでバグが残っちゃいました。
ってなバグはありえるぞ。

↑設定自体をそのプログラムに再帰的にやらせればいいのでは？？？
無限ループかゼロ除算、入りそうだな

230 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:53:59 ID:5qd2gdee0

>>201
理系の中でいちばん暇ですよ。研究室がないからね。

231 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:54:00 ID:6Ng6J2G90

こう言うのって証明するのは良いけど、その証明が正しいかどうやってどうやって判定するの?

232 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:54:07 ID:jjr4f9AA0

>>223
むしろ数学者だからこそ抽象的になるんじゃないかｗ

233 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:54:48 ID:uN2OiWbZ0

>>231
＞その証明が正しいかどうやってどうやって判定するの?

それをやったっていう記事じゃないのか？ｗ

234 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:54:55 ID:qeZl1Z480

純粋数学の９割は人類の繁栄に全然役に立っていない事実

235 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:55:19 ID:Bq/Q9W7J0

「なんの役に立つの？」とか言っちゃうと
「じゃあお前は何のために生きてるの？いずれ死ぬのに」
ってことになるからあまり意味がない。

236 ：功利主義快楽選択派 ◆6l0h3RGfTY ：2005/09/28(水) 01:56:04 ID:9OZaODZS0

>>69
素人がなんとくなく感じた事としては、
2次元で証明できたんだから、3次元以上に拡張できるのかも
って気がする。

つまり、4次元球体は内と外に別れるとか、分かれないとか、
6次元までは内外の概念が通用するとかしないとか、を証明できる
ようになるんじゃないのかな？

237 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:56:34 ID:gg53Swp70

>>213
いや、おまいの文章は悪くない。ちゃんと通じるぞ。

238 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:56:49 ID:3UF7P7OH0

これって、証明すると１億円とか貰えるの？

それとも、偉いね。って自己満足？

239 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:58:06 ID:NWRBVWWq0

これってまずメビウスの輪が三次元ってことを証明しないといけないんじゃないの？

240 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:59:17 ID:mLZQweNT0

>238
人類の英知。金なんかでは買えない、文字通り不滅の金字塔。

241 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:59:39 ID:t30R51En0

>>233
>>231が言いたいのって、「証明の証明」とか、そゆコトじゃない？

242 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 01:59:56 ID:gg53Swp70

>>234
純粋インド哲学の１割は、「広島太郎」のような生活を送っている真実

243 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:00:33 ID:lLvyBCxy0

>>1
少し発展させると、
「Aという論理が発生した瞬間、Aでない論理も発生する」ということでは？？？
コンピュータプログラムとかに使えそう。

244 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:01:27 ID:4hz1NU0N0

>>238
金もらいつつ自己満足を一生続けて行けるなら幸せだろ？
まあ臨時ボーナスぐらいもらえるんじゃないの。

245 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:02:18 ID:C0YzKHic0

よーし、パパ、３次元に拡張して、
「３次元空間上の閉じた曲面は、空間を曲面の内と外に分ける」
を証明しちゃうぞ。

ゴムをかぶせて、ママに挿入して、内部に液体を出しても
外に漏れてこなければ・・・ああっ、証明は失敗だ

246 ：ヽ(`Д´)ﾉﾎﾞｯｷｱｹﾞ!!：2005/09/28(水) 02:03:03 ID:G/kQ9CAE0

>>158
亀レスだが数学の時間は睡眠時間として（ry
だからこんなに…orz

それはともかくもこの定理が証明されたことによってうちらの生活に何が変わるのか
教えてくらさひヱ口ヰしと。

247 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:03:05 ID:FJznhf1R0

役に立つ必要があるのはなぜかと聞かれると答えは出ない

248 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:03:16 ID:aNOQ8/gCO

235 おまえ、数学板常駐のあほだろ

249 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:03:36 ID:PvJvjDRx0

>>223
まあ，「人間精神の名誉のために」というのは当時のドイツにおける新人文主義
の影響もあるけどね．数学者がみな論理的な人間というわけじゃないよ．後世の
俺たちにとって，先人の業績は完成された形で残されていて，それを演繹的にた
どるのは簡単かもしれないけど，そもそも先人たちがそんな業績を生み出せたの
は，多大な精神の投入があってこそのこと．数学の王ガウスも，他人になぜそん
な業績が残せたのか聞かれたとき，「そのことを思い続けることによって」といっ
ている．

250 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:03:37 ID:EIVJzGgP0

>>243
使えるも何も、普通に１行で出来ない？
お前がカキコしたようにプログラムすればよいだけの話では？

251 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:04:18 ID:QrUJDx2H0

>>70
こういうやつほど、携帯とか使いまくってるんだよな。
携帯なんか、基礎研究の塊なのに。

252 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:04:36 ID:lDmnVdMXO

3次元の閉じた曲線で囲んだ領域は内外に分けられないよ。だって線に触らないで、横からスポッと手突っ込めるじゃん。

253 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:05:16 ID:e75bweZW0

「数字」を証明してください。

254 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:06:24 ID:t30R51En0

「数字」は命題じゃないから、証明はできないんじゃない？

255 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:06:41 ID:2zhyIH7g0

閉じた曲面って、内側と外側ひっくり返せたんだよね

256 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:07:56 ID:E4bf9pr20

グッドウィルハンティングの主人公なら速攻で解いてるよ

257 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:07:56 ID:jjr4f9AA0

数字は名称じゃない？

とりあえずこういう状態をこうと置こうみたいな。

258 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:08:39 ID:av1GtdtI0

>>245
んもぉ……パパ、もう出ちゃったのぉ？
最近、大きくならないんだから、もうちょっとがんばってよぉ。

259 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:10:38 ID:+wQ9tTRY0

数百年後に役に立つかもわからんよ。

260 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:13:27 ID:ZDgGZH6S0

>>231
残念だが、おまいは数学には向いてない。

261 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:13:49 ID:yg7xhJQ10

平行線公理みたく、証明しようと必死に頑張ってたら
まったく新しい幾何学発見につながったってんなら刺激的だったけどな。

コンピューターの力借りないで歴史的超難問を証明するのって
フェルマーの定理で最後になるんだろうか・・・

262 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:14:10 ID:FJznhf1R0

前々からひとつ疑問だったんだけど、論理学で
今我々が使ってる以外の論理体系というのも
存在するのか。
詳しい人がいたら教えて

263 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:14:29 ID:jjr4f9AA0

フェルマーブルマーに見えた俺駄目人間

264 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:14:31 ID:t30R51En0

>>257が、なにやら数学者っぽい。

265 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:14:34 ID:rYCwfqds0

役に立たないものに必死になるから浪漫があるんだろ。
役立つものばっかり考えてたら心の潤いが失われてしまうぞ。
一日中カンバン方式で生活してたらﾂﾏﾗﾝだろ。
そこに潤いを与えてくれるのが数学だ。

266 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:14:54 ID:flqXUhSp0

>>262
全然詳しくない人ですが、とりあえず今われわれが使ってる論理学ってどんなのよ？

267 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:16:23 ID:/qtetz6c0

なんか背理法で簡単に示せそうだが。

268 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:16:31 ID:oKrBeQCP0

>>261
クレイの7大難問のうちの1つ、ポアンカレ予想はコンピュータの力借りないで証明出来そうですが。
というかコンピュータでチェックするのでなく、コンピュータ自身に考えさせるのは
100年経っても可能かどうか…

269 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:16:48 ID:5mQK12O30

＞数についての問題も宇宙の体系についての問題と同じ価値があるのです

両方ともあんまり価値を見出せない・・・

270 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:16:57 ID:QTgTtvLN0

数学はまったく無意味なことに多大な努力を払うものだ

271 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:18:05 ID:+nyFI32+0

数学は学問学問してていいじゃない。

272 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:18:19 ID:FJznhf1R0

>>266
真偽、AならばB、and、orとかそういう概念を使った論理です。

そういった概念を使わない論理もあるのかと思うわけです

273 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:18:41 ID:zfz57+3Q0

この問題に14年間も立ち向かったのはすごいね。
こういう人好き。

274 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:19:29 ID:aNOQ8/gCO

この低利の証明はかなり昔にそれほど難しくなく証明されている。教科書にもある。
記者が理解できないまま書いてる。
新聞社も理系の院卒、できれば博士を記者に雇用してほしい

275 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:20:26 ID:iszDEA6F0

>>267
はいりはいりふれはいりほ～ハッハッハ
はいりはいりふれほっほー

276 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:20:56 ID:FfUZjod/0

うーん、このＢＢＳに書いてあるコメントが正しそうな。
http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/intergu/gak91.html
1131 2005:09:21(Wed)00:24:52
「ジョルダン曲線定理」という数学の大定理の証明が完成しました。
もっとも成功したと称していた人は結構いたのですが、みなどこかで
直感的に明らかだという事実を使っているのです。直感が許されるなら
そもそも定理そのものが直感的に明らかなので、そういう証明は意味が無いわけです。
　でもどこまでが直感的でどこまでが論理的か、従来の数学的手法では
はっきりしないため、完全証明ができなかった訳です。でもＭｉｚａｒ
を使うと、論理的かどうかはコンピュータによってチェックされるので、本当に
論理的な証明であることを主張できる訳です。
　情報技術の発達によって今や数学は全く新しい時代に入った、と思って
います。厳密でコンピュータ内で表現できる数学こそが、これから
大きな応用分野を持ちうる、と思います。

277 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:20:58 ID:JkzhF75+0

あー、ちょうど今俺も証明し終えたところだったんだけど、
先越されたなー。
もうちょっと早ければなー。あーホントに残念だー。

278 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:21:23 ID:2L7aa2C10

ここで８０年代サヨクがクラインのつぼとか言い出して欲しい。

ネットウヨのもれはつつましく、メビウスの輪で我慢するｗ

279 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:21:31 ID:gg53Swp70

>>274
おれ、院卒

280 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:21:37 ID:lDmnVdMXO

ん？学者じゃないけどなんか閃いたような。
2次元構造で隣り合う格子の原子位置が超遠い。

281 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:23:02 ID:+nyFI32+0

よし、２ちゃんからノーベル受賞者だそうぜｗｗｗ
おまいらがんがれ！！

282 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:23:39 ID:O/GQCq++0

こんなの証明する意味がない、ってホリエモンは言うだろうな

283 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:23:54 ID:xFpb2yfh0

>>272
なるほどね。そういわれると難しいなぁ。

284 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:23:56 ID:yg7xhJQ10

もしかしたら、フェルマーの定理もまだ「完全証明」されてないのかも知れない！
この人たちが開発したプログラムでチェックしないと完全証明のお墨付きが
てなことになったら、それはそれで凄い。いやむしろ怖い。

285 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:24:17 ID:t30R51En0

>>278
名前思い出せなかった･･･
すっきりした。ホントありがとう。

286 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:25:18 ID:QGE2G1ue0

当たり前すぎて、なんでこれを証明しなきゃいけないのかわからん

逆にいえば、どうすれば証明したことになるんだろうか。

287 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:26:17 ID:xFpb2yfh0

>>286
二十万行の真理を読み解けばすっきりするかもよ？
もはや悟りの世界だな。

288 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:26:32 ID:2L7aa2C10

>>285
どういたしましてｗ

289 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:27:41 ID:Os37D+5U0

この教授が今２０代だったら、世間から認められずに高学歴ニートになっていたに違いない。

290 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:30:05 ID:2zhyIH7g0

おまいらさぁ、実社会に応用可能だっつってるのは
コンピのチェック機能の方だろ

291 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:30:46 ID:5mQK12O30

「完全証明」と「証明」ってどう違うの？

292 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:31:21 ID:CGbswRkz0

>>291
同じ
言ってみただけ

293 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:32:20 ID:+nyFI32+0

数学は真の「学問」だな。もはや役に立つとかそういう領域ではないｗ

294 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:32:45 ID:gmyug+bVO

そんなのは、あ定理めえじゃねえか。

295 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:33:28 ID:FPZKwGtx0

当たり前とか直感的に分かるってのは結局自分の「主観」なのよ
「ジョルダン定理がなんで当たり前なのかわかんない」
って人に、どう当たり前なのか説明できる？

「お前は反例を示せないだろ」では何一つ説明できてはいない
「見れば分かる」は論外
定義から始めて論理を用いれば誰にでも分かるように説明できるのが「科学」の証明

今回のは勉強さえすれば誰でも自分の直感や主観に頼らず「客観的」に理解できる・させられる発見ということだ、たぶん

296 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:34:06 ID:516VKKp10

>214
ヤコービ・・・酸素欠乏症で・・・

297 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:34:37 ID:DYtoHHWf0

この場合の平面ってのは曲率ゼロの平坦な面だけを対象にしてるの？

って途中まで考えたけど円筒座標系だったら反例が存在するのに気が付いたので終了。

298 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:35:17 ID:Os37D+5U0

２０万行の証明を印刷したトイレットペーパーを作れば売れそうだな。

299 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:35:38 ID:zLHb85QR0

>>281
東大京大の理系学生のねらー率を１００％にするのが手っ取り早い

300 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:36:01 ID:t30R51En0

>>295
定義＋公理
とか、細かくつっこんでみる。

301 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:36:19 ID:5mQK12O30

途中経過を全て（使った公理を、使った場所で全部省略せずに）書いたものを
完全証明というとか、そういうこと？

302 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:36:51 ID:FfUZjod/0

>>297
円筒？
ドーナツの切り口なら分かるが。

303 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:37:07 ID:aNOQ8/gCO

276の1131を読むと、この人も数学をわかっていない人っぽい。
数学の証明は曖昧な部分は含んでいないよ。
計算器の枠組みだけでやったというのは意味あるかもしらんが。
当初、少ない条件のみ入力して後は計算器で証明を導く、自動証明をしたのかと思った。それなら凄いが、いろいろ人が手間かけたのなら、たいしたことない

304 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:37:39 ID:i/n8srlB0

これって、「Ｐ＝ＮＰか？」っていうのと、何か関連あるの？
いや、なければ、別に良いんだ（笑）

当てずっぽうで言っているだけなので。

305 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:38:36 ID:CGbswRkz0

>>304
無いと思われる

306 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:39:26 ID:2zhyIH7g0

まだ直感が正しかったことが示されただけでもいい方だ

307 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:39:56 ID:RvR83KKR0

>299
とりあえず、東大理物の私は、２ちゃんねらーです。

・・・・・・ノーベル賞どころか、2年後におマンマが食えるかどうかすら怪しいけどね。

308 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:40:37 ID:CGbswRkz0

定理っていうからには、円とか矩形とか特別な場合には証明されてたの？

309 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:42:31 ID:RvR83KKR0

>304
もし君がP=NPとジョルダンの曲線定理が関係あることを証明したら、
君の名前は永遠に数学史に残るだろう・・・。

・・・・まあ、私の知ってる限りまったく関係ないけどね。
そもそも分野が違いすぎる。

310 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:42:45 ID:DYtoHHWf0

>>302
そだ。トーラスと間違えた。サンクス。

311 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:42:51 ID:OuN2kUz80

こういう基礎の定理が証明されるというのは人類とって大変貴重な一歩だと思うよ。

312 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:43:20 ID:aNOQ8/gCO

数学のすべての証明は、その気になれば全て計算器上にのせられる。
この記者、マッド研究者にだまされた？

313 ： ◆SaiTAMaVxg ：2005/09/28(水) 02:46:04 ID:eNu6H2zX0

長さが無限だけどコンパクトに閉じている曲線
たとえば
　領域を滑らかに縮めるつもりが面積変化の(測れ)ない曲線、
　領域が折りたたまれてるのを円形に広げ始めたら終わらない曲線
ということでしょうか

314 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:46:06 ID:+wQ9tTRY0

>>262
普通の論理学は推移律
A=B, B=C ならば A=C
を認めるけれど、これを省いた体系があったような気がする。

315 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:48:05 ID:eNu6H2zX0

(>>313は>>147宛

316 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:48:28 ID:CGbswRkz0

＞コンパクトに閉じている曲線
ユークリッド空間内の有界ヽ(´ー｀)ノ　へい！集合はコンパクト

317 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:48:29 ID:2zhyIH7g0

>>312
ただその計算器自体も概念上ということが問題だ

318 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:49:49 ID:FPZKwGtx0

ジョルダンの曲線定理が完全証明される
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1127841326/
まぁ数学板スレも見てみれば

319 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:50:45 ID:CGbswRkz0

>>318
このスレの方が程度が高い気がするのは気のせいでしょうか↓
2 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/09/28(水) 02:20:12
「私達が始めて完全証明した」とはおこがましい
ヘボい企業の人が営業で言いそうな台詞だ。

3 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/09/28(水) 02:27:12
コムのチェック機能かぅ

4 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/09/28(水) 02:47:44
プルーフチェッカーのデモの一つとして、曲線定理をやってみただけでは？

5 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/09/28(水) 02:49:57
今井数学的だな

320 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:51:12 ID:UExUAjf20

Ｊ・Ｏ・Ｄ・Ａ・Ｎ！　Ｊ・Ｏ・Ｄ・Ａ・Ｎ！

321 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:52:08 ID:FfUZjod/0

>>303
分かってないのは君。
確かにこの定理、証明の名に値することは
これまでなされていなかった。
実用価値が高いので、がんがん使われてきたけどね。

322 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:52:30 ID:FPZKwGtx0

>>319
明らかにテンションが違うな
所詮ここはニュー速+

323 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:52:33 ID:LHR994eh0

一番最初に説明してた　>>14　以外は、
みんな馬鹿なんだろうな。

324 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:54:17 ID:V2qPUWXr0

おまえは生きてちゃいけないんだーー！！

325 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:54:46 ID:gmyug+bVO

どんな実社会だよ。あ、相撲とか？

326 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:54:49 ID:CGbswRkz0

ってか、おまえらもっとカミーユに反応しろよ
それでもガノタか？

327 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:55:09 ID:tMxwqJmx0

20万行の“ソースコード”と考えるとｼｮﾎﾞｽ

328 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:55:23 ID:516VKKp10

windowsに付属のペイントで証明しますた

329 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:55:53 ID:2zhyIH7g0

○に内側と外側があっても、タマゴに内側と外側の区別は無い

330 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:57:25 ID:xFpb2yfh0

シュレディンガーの猫は、確認するまで存在しない。
理屈は分かるが、とんでもない屁理屈みたいな話が
実際に学問上の正当性を得て、役に立ってるんだから
そういう意味で面白いと思う。

331 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 02:58:31 ID:aNOQ8/gCO

321 数学辞典なり、ネットなりで調べろ。証明はすでにある。数学において完全でないものは証明と呼ばない

332 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:00:05 ID:CGbswRkz0

なんかさ，いろんな学者を集めて，できるだけ広い範囲を柵で囲むって小話があったじゃん
数学者は小さく囲んでこの外側！！とか言う奴

333 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:01:54 ID:+nyFI32+0

ねら～って結構すごい奴多いよなー、
ウィニー作ったのもねら～だったしｗ

334 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:04:15 ID:nbzV+hrk0

ジョルダンの定理よりコンピュータ使って確認したってのがメインじゃない？

335 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:05:30 ID:RINS+naL0

>>321
ジョルダンの曲線定理の証明が「証明の名に値しない」んだとしたら、
大学レベルの定理の証明のほとんどが証明の名に値しないことになる。

この中村教授って、どの程度数学を理解しているのか疑問に思う。

336 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:07:54 ID:36JlKapt0

∞とか、○の中に端が接した小さい○の図形を一筆書きで書けば
ちゃんと中も塗れるのか。

337 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:08:15 ID:xFpb2yfh0

つまりアレだ。

「薬草を使うと傷が治る」←定理証明前

「薬草を使うと○○だから傷が治る」←定理証明後

ってこった。傷が治るか治らないかじゃなくて、
どうして治るのかを突き止めたのが今回の証明のミソ。

338 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:09:46 ID:2zhyIH7g0

>>335
数学として理解したのがポーランド等の数学者で、
その証明ロジック組んだのがこの人　　では？

339 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:10:06 ID:s5ZzYJgH0

あーこれ俺が小ニの時に証明終了してるはずだけど・・？

340 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:10:29 ID:FJznhf1R0

証明は既にされていて完全証明したのが初ってことじゃないか

341 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:10:36 ID:aNOQ8/gCO

335 俺もそう思う。もともと小さな結果なのに、記事にするとき誇大にしようとして変な方向にいった。
この程度のことでシンドイということは、自動証明チェックがまだ進歩してないってこと

342 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:11:19 ID:eNu6H2zX0

>316
ごめん　コンパクトが専門用語であることを忘れていた

343 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:13:45 ID:Il6s87ZrO

14年間もかかって解くなんてほんまもんのアホ！

344 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:14:09 ID:1k4vXszY0

証明なんてしなくたって、

「平面状の閉じた曲線、平面を曲線の内と外に分けるんだ！」

って公理として宣言すればいいじゃない┐(´∀｀)┌

345 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:15:10 ID:Fj2rMTSD0

で、このカミーユさんって男？　女？

346 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:15:21 ID:xB3LkfsR0

>>337
薬草を頭上に振りかざすと、対象者の体の周りに光の粒が降り注ぐから
傷が治るんだよ。

347 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:15:36 ID:xFpb2yfh0

>>344
これってさ、「なんで閉じた曲線だと分けられるの？」ってレベルの問題じゃないのか？
内と外に便宜上分けるって前の段階の話だろ。

348 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:17:38 ID:Mgsxi2yp0

>>345
女っぽい名前を気にしてる男の子だよ
コンプレックスの裏返しでカラテやってるよ

349 ：縄文主義者：2005/09/28(水) 03:19:08 ID:oHfmwYgi0

ジョルダンってヨルダンでしょ？

350 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:19:14 ID:G1OJadE50

ふぁ～、頭悪い

351 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:20:12 ID:aNOQ8/gCO

344 曲線の定義をどの程度広くとって、閉曲線定理の結論がいえるかってこと。連続だが全ての点で微分不可能とか、直感がわかない曲線もあるから

352 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:21:23 ID:1k4vXszY0

>>347
ん～、つかよくわからんけど、その「なんで～？っ」て問いに対する答え、証明だって、
さらに「なんで～？」って問えるわけで、さらにそれに対する答えに対して・・・以下無限ループでいくらでも問えるわけで・・・

で、それじゃ切りが無いってことで公理みたいのがあるわけじゃないの？(´･ω･`)ユークリッド幾何学の公理だってあれ証明されてるの？できるの？

353 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:21:55 ID:YB0/Cq9l0

＞実用価値が高いので、がんがん使われてきたけどね。

よくわかんないね～。
たとえば、
閉じた曲線である日本の国境線を境とする内側は
日本の領土であって厨獄の領土ではない
てなことかい？

354 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:21:59 ID:IaqiR2iD0

工学部＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞理学部が証明されました。

355 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:22:19 ID:5PXxH2GZ0

これでドーナツ作りが楽になる

356 ：34のおっさん：2005/09/28(水) 03:22:36 ID:9VaCFaNu0

おもえら　なんだか頭良さそうだな　ｳｲｯｸ

357 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:23:18 ID:Os37D+5U0

１４年間も結果が出なかったら、ましてや実体のない数学の理論を
ずーっと脳内で考えていたら、頭が狂って欝になりそうだ。

358 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:23:50 ID:xXj95BbH0

直感で分からない曲線の画像はないのか？

馬鹿だから、当たり前じゃんとしか思えない、
と言うかこれを証明する手順がさっぱり分からない。

359 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:25:01 ID:Dk2TZ93D0

>>13
それ、東大の入試問題だから。証明するからには、+　を使わないで証明してごらん。

360 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:26:40 ID:x29Tmd0eO

すげえな
ワイルズのおっさんにもコメントしてほしい

361 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:26:48 ID:1k4vXszY0

>>351
ﾑｽﾞｶｼｽ(´･ω･`)

漏れの数学レベル、中学校で止まってるから微分とか言われてもわからんとでつ(ﾉ∀`) ｱﾁｬｰ

微分ができるってことが曲線の証なわけ？

362 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:26:49 ID:aNOQ8/gCO

359 ふらくたる曲線ってみたことある？あれが入り込んでると自明ではない

363 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:28:37 ID:buWz/HZM0

>>358
直感で分からない曲線は「連続だけど微分可能じゃない」場合だから、
絵には描けないんですよ。普通に接線が目で見える曲線は全部ダメ。

数学的な証明は
１．区分的に微分可能な曲線（角がいくつかある他は、なめらかな曲線）の
　場合に証明（さほど難しくない）
２．曲線を「区分的に微分可能な曲線」で近似して証明
する。２のステップがめちゃ難しい。

364 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:29:12 ID:RINS+naL0

>>358
ペアノ曲線
http://www001.upp.so-net.ne.jp/seri-cf/gallery/f10/f100204.html

365 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:30:00 ID:GEAmxKWg0

実社会にも応用ってなにがあるんだろ

つーか直感でわかってんなら
そのまま使ってんじゃないの？

366 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:30:07 ID:AEc1Gvvc0

ま　た　中　村　か

367 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:31:17 ID:yDwLG+rp0

その２０万行にミスがないかどうかは
一行一行を３人以上でレビューしてるんだろうな？

あ、いや、当然なのは解ってるけど２０万って言われて信じがたかった。
おつかれさまです！

368 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:32:33 ID:KawzwnU50

>>83を読んで「自明です」と言ってしまう俺はヴァカでつか

369 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:32:43 ID:aNOQ8/gCO

361 ある点で微分できるということは、そこでナメラカということ。折れ線の折れ点では微分不可能。
普通に鉛筆で書いた連続曲線では、そういった点はまばらにしかなく、ほとんどの点でなめらか。でも全ての点でナメラカでない連続曲線もある

370 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:32:54 ID:9ajBzTUj0

よーするに「曲線の中の人は、外に出られなくて大変だあ」ってことなんだよ！

371 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:33:24 ID:KaokurjTO

>>364
線分から正方形への連続な全射が存在するのが凄い。

372 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:34:01 ID:flqXUhSp0

>>352
三流私立高校卒ド文系の俺にも良く分からんが、
「公理が公理として存在できる論拠」を説明できないのは、
まだその時点で学問的に発展の余地があると思うから
躍起になるんじゃないか？やっぱりどうしてそうなるのかが
分からないのは気持ち悪いんだろうな。

373 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:35:46 ID:c2P57mI90

これは証明する価値があったのかｗ？

374 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:37:40 ID:Dk2TZ93D0

拡張すると、クラインのつぼを否定できるのでは、あるまいか

375 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:38:29 ID:UN2ME0wW0

この味はっ・・！！嘘をついてる味だぜジョルダン・ジョバーナっ！

376 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:39:16 ID:DFEKi7XK0

何でノーベル数学賞が無いんだろう。
平和賞や文学賞より実用的なのに

377 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:40:12 ID:vCiK3Zx2O

どんなふうに役立つのか誰か説明してちょ
漏れには単なる給料泥棒にしか思えん

378 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:40:47 ID:CGbswRkz0

>>377
>>128を

379 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:41:08 ID:/y1bmECy0

税務署で飲み屋の領収書や洗車代を経費だと証明する方が難しそうだ

380 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:41:15 ID:jjr4f9AA0

>>376
フィールズ賞があるからいいじゃん。

381 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:43:24 ID:t30R51En0

>>372
「公理は正しいのか」は、数学的に意味のない疑問になっちゃう。
数学自体が「公理と定義の上ではこうなる」っていう話だから、
「公理が正しくない場合」は、数学と呼べない。

382 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:43:25 ID:Vbebl9+p0

これHTMLにしたらブラクラになるんじゃないのか。
20万行て...

383 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:45:02 ID:Umefmyth0

>>380
ほとんど知ってる奴いない思うし、インパクト違いすぎ。

384 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:45:50 ID:DktkmQIU0

このジョルダンというのはジョルダン標準形となんか関係ある？
いまジョルダン標準形の説明呼んで分からなくて困ってたんだけど、
体K上のベクトル空間VがK[t}加群になっていればK自己準同系f:V→V
が決まる、とはどういうこと？行列が一意に決まるということなんでしょうか？

385 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:46:32 ID:bcuc/Nz90

これって将棋とか麻雀とどっちが難しいの？

386 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:49:49 ID:btW+NvcvO

>>377
証明の正しさをコンピュータで検証したんだが
このシステムが役立つようだ
プログラムにバグが無いことの検証とかに応用できるらしい

387 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:52:13 ID:aNOQ8/gCO

386 しかしこれほどシンドイというのはむしろ、今のプルーフチェッカーの非実用性を示した感がある

388 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:54:06 ID:9AnDNQDv0

タイトルの『研究』ってのが笑える。
『科学』にしろよ。
ネットだけで、新聞読んでない証拠。

389 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:55:04 ID:PYI12QHlO

証明自体は全く何の役にも立たない
証明が正しいかどうかをチェックしたプログラムは役立つ
ということですよね？

390 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:57:48 ID:cusrpdkR0

複素数の単位落とした俺には意味がわかりません。

391 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:58:18 ID:jSRyBvAJ0

>>385
これ：「あんたはなんでこんなこともわからないの」
将棋：「もうちょっと後先考えて行動しなさい」
麻雀：「おまえジャンケン弱いな」

こんぐらいの差

392 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 03:58:54 ID:1k4vXszY0

>>386　>>389

その証明の正しさを検証するプログラムシステムが
正しいかを検証するプログラムシステムが正しいかを検証するプログラムシステムが正しいかを検証す・・・・無限ループじゃね？┐(´д｀)┌

393 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:00:06 ID:btW+NvcvO

>>387
感じ方は人それぞれかも知れないが
俺は現代の数学の最先端の膨大な知識を用いた、最高レベルに複雑な証明をチェックできたんだから
それなりに実用性はありそうだと思うが

394 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:00:31 ID:FJznhf1R0

>>392
プログラムシステムを作るときに気合入れてチェックすれば
証明のときは気が抜けるでしょ。
毎回苦労するか1回苦労するだけでいいかの違い

395 ：わいるず：2005/09/28(水) 04:00:48 ID:/siqTyHd0

所詮フェルマーの定理を証明した俺には敵うまい。

396 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:00:54 ID:vRN9B5cBO

高校から文系のわたしには

397 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:03:43 ID:btW+NvcvO

>>389
1には書いてないけど証明に挑戦する過程で新しく生まれた数学の理論は別の数学やらなんやらに応用できるのでは
フェルマーの時もそうだったようだが

398 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:04:43 ID:gS4YUjGb0

内外は、人間の概念でしょ？

それを、数学的に証明って事は、
人間の概念の数式化って事で良いの？

だとしたら、実社会での応用ってのは
人工知能とかの事なのかなぁ？

399 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:04:54 ID:RINS+naL0

>>393
だから、ジョルダンの曲線定理って「最先端」でもないし、
「最高レベルに複雑」でもないんだって！

400 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:05:43 ID:uKslspoM0

>>376
ノベールが数学大嫌いだったから（マジ）

>>381
数学基礎論という分野でそのへんのことを大真面目に議論してた気がする

401 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:05:57 ID:1k4vXszY0

>>394
いくら、気合入れてチェックしても、
所詮人間が作るもんなんだから、絶対正しいという保証は得られないんでないの？(´･ω･`)

402 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:06:13 ID:ilMHhRU/0

「ティターンズのことを知ってしまえば、戦わないわけにはいかないじゃないか！」

403 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:06:26 ID:RP9BDuOr0

>>384
よくしらんけど、説明文の翻訳ミス？

体Ｋ上のベクトル空間Ｖの加法の結果がＶ上で、
自己と準同型って普通の事言ってる？

数学科の人頼んだ(o´З'o)

404 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:07:16 ID:9h50tuxVO

>>395
今、何の研究してるの？

405 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:07:23 ID:P5KCh6cU0

数学も行き着くところ哲学だしねぇ。

406 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:07:38 ID:KaokurjTO

>>400
公理自体を定義しなきゃいけなくなるんだよね。

407 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:09:25 ID:baAJyqan0

　　　　　ジ　ョ　ル　ダ　ンみ　た　い　な　話　だ　な　！　！　

408 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:09:39 ID:btW+NvcvO

>>399
フェルマーもそうだけど定理自体は簡単に理解できても
その証明は複雑で膨大で新しい理論が用いられているという意味

409 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:10:53 ID:uKslspoM0

公理（スタート地点）をどこに設定するか分からないけど、
閉じた曲線の極値（凸凹）の数Nによる数学的帰納法で瞬殺だと思うのだが

N=1のとき→円、楕円等　これは簡単だろ

N≧２のときは、どこかの凹を口にしてNをひとつ落として、帰納法の仮定を使えばよい

410 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:14:54 ID:RINS+naL0

>>408
ジョルダンの曲線定理の証明って、
最先端の数学から比べれば全然複雑ではないし、
膨大でもないし、
新しい理論なんか使わなくても証明できる。

411 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:15:59 ID:dPmIJArS0

これで人間の脳にまた一歩コンピュータを近づける方法になるわけか。

412 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:16:34 ID:XLRPNhBE0

あ
い
う
え
お
か

↑こうやって書けば20万行ってすぐだよ

413 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:17:18 ID:LzQ/1xN50

これはとんでもない予感が
論理的なことの検証がなんでも可能になってきたわけだろ
つーことは、PGはないて喜ぶ時代になってきたんじゃねーか？

414 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:19:12 ID:Fa5CsR+60

ジョルダン？イラクの隣国がどうしたって？

415 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:20:42 ID:yDwLG+rp0

>412
４００字詰め原稿用紙で空白は５０文字までじゃないと書き直し

416 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:21:04 ID:uKslspoM0

証明検証をコンピュータですることが可能なら、証明自体をコンピュータにさせることも将来的には可能かもしれない
もちろん多項式時間で証明できる命題に限られるが

俺的にはそこが興味深い

417 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:22:19 ID:btW+NvcvO

>>410
最先端と言ったのは今まで証明できなかったのが今回新しく証明
できたわけでそういう意味では確かに最先端で間違いない
膨大かどうかも基準をどこに置くかの問題で君の言いたい「最先端の数学」と比べてるわけではなく
証明（のチェック）に必要な前提知識が非常に膨大であるということ
例えば将棋なんかを基準に考えればけた違いに膨大だと言えるだろうね

418 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:22:29 ID:ezPAZTlY0

>>410
じゃあこの記事の教授とポーランドの１６人の１４年と２０万行は一体何なんだ

419 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:22:56 ID:KaokurjTO

>>403
加群上の準同形って、
f(x＋y)＝f(x)＋f(y)が成り立つことだっけ？

420 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:28:52 ID:RP9BDuOr0

>>419
知らん(o´З'o)

写像がどうたらこうたら言ってた気がする

421 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:28:54 ID:yj2q+R0g0

内側と外側の定義がわからない

422 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:29:39 ID:I3HSH7L00

なんだかよくわからないけれど、
「空間上の閉じた曲面は、空間の内と外を分ける」ってのを
証明すればさらにヒーローじゃね？

423 ：420：2005/09/28(水) 04:33:55 ID:RP9BDuOr0

>>419
(o´З'o)もしかしたらそれに近い事だったのかな？
なんかからなんかへの写像を考えて、なんかの
あれを考えた時、そっからの写像をもつとかどうたらこうたら・・？

424 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:34:42 ID:RINS+naL0

>>417
だから、ジョルダンの曲線定理の証明は１００年も前に証明されてるんだって。

>>418
コンピュータ将棋がプロ棋士に勝てないのと同じ。
現在のコンピュータは数学者には勝てないということを確認したんだよ。

425 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:36:18 ID:uKslspoM0

>>421
曲線Cと、領域Aと領域Bが与えられた時、
Aの任意の頂点ｘとBの任意の頂点ｙについて
ｘとｙを結ぶどんな曲線もCと交差するとき
AとBはCによって分断されるという。

Cによって分断される領域の最小個数がちょうど二つのとき、
小さい方の領域をCの内側、
大きい方の領域をCの外側という。

こんな感じと予想

426 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:36:59 ID:+lkMpvlC0

ＭＩＺＡＲ　ＫＩＫＡＺＡＲ　ＩＷＡＺＡＲ

427 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:37:19 ID:FJznhf1R0

>>412
２０万文字として４００字詰め原稿用紙５００枚だぞ

428 ：420：2005/09/28(水) 04:38:31 ID:RP9BDuOr0

>>419
そのヒントで>>384が
Ｋが加群なら、そのベクトル空間Ｖ上のなんかが、
自己への写像ｆをもって、どうたらこうたらがあってＶは自己と準同型
になるとかなんとかって意味なんかも？

つうか数学科の人はいないのか(o´З'o)？

429 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:38:35 ID:lS7mDzH2O

さらに、「時空上における立体が時空の外と内とを分ける」を証明すれば、ノーベル賞だな。

430 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:40:38 ID:uKslspoM0

>>422
つ【クラインの壺】

431 ：sage：2005/09/28(水) 04:40:46 ID:t30R51En0

>>428
ごめん、勉強したはずなんだけど(つ_Ｔ)

432 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:42:27 ID:RINS+naL0

>>430
クラインの壷は３次元空間内には存在しないんだよ。

433 ：420：2005/09/28(水) 04:42:42 ID:RP9BDuOr0

>>431
おれは数学科じゃないけど(o´З'o)
ちょっと見た気がするだけなんで・・
もっと分かる人が解説して欲しい(ﾟρﾟ*)・・

434 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:44:29 ID:KaokurjTO

>>428
数学科だったけど卒業して１０年以上たつから、あんま覚えてない。
けど、自己への写像がi(x)＝xを意味するなら、なんか準同形になりそうな気がするけど。当たり前だね。

435 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:45:50 ID:DktkmQIU0

>>403日本語の本なんです　自分がはしょってしまったのだけど
多項式K[T]をベクトルv∈Vへ、不定元TをTv=fvによって作用させ、
K[T]の元全体に作用させる。加群VはK[T]上の加群、すなわち
K[T]加群になっている。こうしてベクトル空間とその自己準同形
の組（V,f)に対してK[T]加群としてのV(Tv=f(v))が出現する。
..んだそうです。
http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_formこっちではK[x]
になってるやつだと思います。
>>419　本だとそうなってます

436 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:47:27 ID:aNOQ8/gCO

418 マスコミの脆弱性がしめされたのね。証明チェッカーの研究は意味あるが、今回の記事は変

437 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:48:44 ID:E6AP1JYF0

「平面上の閉じた曲線」って言っても別に○だけじゃないし。w
それこそ、どんな曲線であろうとも閉じていれば内外に分割されるというのを証明しなければ。

438 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:49:01 ID:zgjMMJN70

難し過ぎて意味がわからないんだけど
そんな俺にも理解できるように簡単に説明できる天才２ちゃんねらーはいないかな？

439 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:49:18 ID:uKslspoM0

>>436
科学系のマスコミ記事で、正しい記事を見たことがない
すくなくとも俺が詳しい分野に関しては。

440 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:53:01 ID:E6AP1JYF0

>>438
簡単に言えば、「平面上の曲線」の起点と終点が同じになる
（それが単なる点である場合は曲線ではない）という場合、
曲線で描かれる内と外が必ず生じるということ。

441 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:56:15 ID:cZFR5DLR0

ベクター方式で描画する場合、
アウトラインの始点と終点を閉じておきさえすれば、内部は閉じているから、
チェック処理する事なく、塗りつぶし処理に移ってもいいですよ、
と保障してくれるって事か。

フォントが高速に書けたり、Flashがより高速に動いたりするかな。

442 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 04:57:30 ID:KaokurjTO

>>435
やべー。数学科だったのに、すっかり忘れている。ｗ

443 ：(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ ◆UMAAgzjryk ：2005/09/28(水) 04:58:50 ID:1dNMFqxW0

＞平面上の閉じた曲線は、平面を曲線の内と外に分ける

コレを証明するのに
『約２０万行にわたる証明』
が必要だなんて…

444 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:00:03 ID:XQ/iCcrF0

８とかも閉じた曲線？

445 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:00:30 ID:zgjMMJN70

>>440
よくわかりました。どうもありがとう。
確かに直感的には明らかですね。でも証明するのは大変なんですね。
どうして大変なのだろう？　曲線が無数に存在するからかな？

446 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:01:38 ID:DktkmQIU0

>>442ちょい読む本で背伸びしすぎてるんだけど、もうちょい
ねばってみる..。

447 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:04:05 ID:RINS+naL0

>>440 の説明はまちがい。

「平面上の自分自身と交差しない閉じた曲線は、平面を２つの部分に分ける」
が正解。

>>444
８は自分自身と交差するからダメ。

448 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:05:02 ID:KaokurjTO

>>446
大学時代、使ってた本が実家にあるから、読み直して見る。加群とかって、代数学の本だった気がする。

449 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:06:05 ID:E6AP1JYF0

>>447
まあ、正確に言えばそうだね。
でも、交差してる部分だって閉じた曲線なんだからこの際気にするな。w

450 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:06:36 ID:RINS+naL0

>>444
説明不足だったので、もう１度。

８は閉じた曲線である。
だけど、自分自身と交差するので、
ジョルダンの曲線定理の条件は満たさない。

451 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:08:29 ID:uKslspoM0

>>447
自己交差を許して、「２つ以上の領域に分ける」にすれば定理の拡張になるけどな

452 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:09:31 ID:oxuGL9Iq0

>>21
ひょっとすると無いかもしれなかった。

453 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:10:36 ID:zgjMMJN70

どうしてこの証明が難しくなってしまうのか、教えていただけませんか？

454 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:12:52 ID:mlseY5ur0

で、20万行を要約すると？

455 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:13:00 ID:uKslspoM0

>>453
元記事の証明が長々としている理由は、コンピュータが検証できる形にしなければならないから
定理の証明の難しさの理由は、ありとあらゆる曲線について証明しなければならないから

456 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:26:25 ID:RgILxh490

で、その20万行を誰か読んだの？
一行に5秒かけると十数日日はかかるわけだが。

457 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:30:53 ID:W6XrAEaFO

>>453
メビウスの輪は平面なの？
平面じゃなかったら定理は成り立たないのでは。

と文系が言ってみるテスト。

458 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:32:01 ID:XFUJwYhc0

成り立たないことを証明した方が、国境紛争解決に役立つと思うのだが。

459 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:34:38 ID:RP9BDuOr0

>>435
その説明になったらますますワケワカラン(o´З'o)
うまくその日本語を解読しようと思ったけど・・○|￣|＿

多項式の体？K[T]の任意の元Tを、ベクトル空間Vの元vへ
Tv=f(v)となるように作用させると（fはV→V(Tv=f(v))の準同型写像？）、
加群VはK上の加群であるとき、
V(Tv=f(v))となる加群もK[T]上に現れる？？？

(o´З'o)書いててまったく意味わかんね・・

460 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:35:23 ID:7FK4uDlV0

物理科だったんだが数学はよくわかりませんでしたｗｗ
証明ってなんじゃそら？って感じぃ～！！！！
もう少し数学の素養があればなー・・・・・・・

461 ：sage：2005/09/28(水) 05:40:42 ID:7+HPR5mV0

>>457
メビウスの輪は平面じゃないから、そもそも定理を適用できないよ。

462 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:41:27 ID:W6XrAEaFO

というか証明の問題は単純で一見当たり前のものほど
気が狂ったように証明が難しい、と数学の教授に聞いた

大学受験の数学で証明問題一行とか見ると背筋が凍った。（文系だし）
本番で「加法定理を証明せよ」ってズドーン！と出た時は自殺したくなった。
大問四つのうち一つだったからよかったが
やり方を知らなかったら間違いなく即死だった。

463 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:42:15 ID:5cCDYAHs0

碁の対局アルゴリズム作りってかなりの難題なんだけど
この理論を応用できたり関係ありそうな気がする

464 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:46:14 ID:8ECI1+LH0

なぜこれを「閉じた曲線の定義より自明 QED」
で済ませてイカンのかわからん

465 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:48:05 ID:UEDo6Nnt0

>>464
コンピュータ相手に通用しないからとか？

466 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:49:02 ID:W6XrAEaFO

>>461
サンクス
やっぱいかなる曲線でもってのがむづいのかな。
すべての「点」を通る曲線も考えうるし
そうすると確か点も線も面積はないが
面すべての「点」をつないだ曲線はどうなるんだろ？

そうすると果たしてわけられるかってのは謎になってくるのかな。

うーん。文系には想像すらできない領域だ。

467 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:51:54 ID:WSovl8Wc0

>>462 暗に私は東大生ですと言いたいんだなｗ　歳もバレるぞ

ちなみに、「オイラーの公式より明らか」という1行解答が続出して
対応に困ったという裏話がある

468 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:52:59 ID:DktkmQIU0

>>459
あれだったら堀田良之著「加群十話」を参照下さい、某所の図書館だと
俺が借りちゃってるかもしれないけど
関係ないけどそのAAドカベンの漫画に出てきそうな目してる

469 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:53:15 ID:RP9BDuOr0

>>435
(o´З'o)ついでにそのリンクを見てきたけど・・
全く意味不明・・群(algeなんとかgroup)とか環とかがどうしたこうした言ってるし、
ジョルダン標準形(Jordan normal form)の説明に至ってはようわからん。

なんか数学科の人が分かりやすく解説して(ﾟρﾟ*)欲しいなァ・・

470 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:53:53 ID:7+HPR5mV0

>>464
閉じた曲線の定義には、内と外に分けるって書いてないから、かな？

>>466
理系でも、全ての点をつないだ曲線なんて想像できないからだいじょぶ。
ぁ、俺だけ？

471 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:54:24 ID:y/nffcWx0

>>121
これってどういうアルゴリズムなんだろうね、ちょっと興味を持った。

472 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:55:39 ID:RP9BDuOr0

>>468
(o´З'o)ｴｴｴ
数学科でもないのにめんどし・・

473 ：467：2005/09/28(水) 05:55:56 ID:WSovl8Wc0

東大生　じゃなくて　卒　だな

474 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:56:25 ID:uKslspoM0

>>464
「閉じた曲線」の定義が「内と外」の定義をしていないから

>>466
極限値として考えると、その閉曲線の内と外はそれぞれ面積が極限値０の領域として存在すると言える

475 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:57:05 ID:W6XrAEaFO

面のすべての点を結ぶ曲線ならば
内と外に分けられるということは全ての点を結んでないことになるし
しかし内と外に分けられないなら面積のない点と線の定義に反するような。

点と線の定義間違えてるのかなぁ。
ユークリッド幾何学とやらでは点も線も面積なかった気がしたけど。

文系ゆえの無知をさらしてたらごめんね。

476 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 05:59:46 ID:zgjMMJN70

内と外の定義ってなに？

477 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:01:43 ID:MZftdLZrO

>>467

462の試験って1999年度だっけ？
当時はまだ高２だったのもあるが
数学得意なオイラでも果報定理の問題見て死にたくなったな

478 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:02:51 ID:uKslspoM0

>>474
よく考えたら面積を導入する意味ないな
面積の概念はこの定理には不必要

頂点の数についての極限値で考えて、極値として全ての点を含む閉曲線は
極限値として頂点数が０である2つの領域に分けるということになる

479 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:02:58 ID:W6XrAEaFO

>>474
面の一部の平面上すべての点をつなぐ曲線の場合は？
内側がなくなるとも言えない？

というか文系の戯言につきあってくれてありがと・・・

480 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:07:58 ID:W6XrAEaFO

>>467
な、なんだってー（AA略）

・・・ごめん。オイラーの定理知らなかった。
たぶん一行で終わった人は元から受かる学力あった人だよ、と自分を慰める。

481 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:08:05 ID:uKslspoM0

>>479
おそらく、その辺も証明の難しさかもね

補題として「どんな閉曲線Cに対しても、C上に無い頂点が無数に存在する」
という命題を事前に証明しておく必要があるかもしれない

482 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:08:34 ID:CGHUZriR0

意味アンの？という問いに対しては
「何もないですよ」という答えが一番誇らしく、またカッコイイと思うのだが・・

483 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:09:09 ID:dvjXa8/nO

てっきりＺスレになってると思ったのに

484 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:12:16 ID:uKslspoM0

>>481
無限閉曲線Cは、どこか一ヶ所で切ってまっすぐにすると、数直線と重ねることができる
つまり、C上の頂点の数（専門用語で濃度という）は数直線上の点の数に等しい

一方、平面の濃度は数直線の濃度よりも高いことが数学的に証明されているので
>>481の補題は成り立つ
ゆえに、閉曲線がどれだけ無限に長くても、それが平面上の頂点全てを覆うことはあり得ない

こんな感じか

485 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:12:46 ID:7+HPR5mV0

>>479
なんか、「全ての点を結ぶ曲線は面であるか否か」っていう感じだね。

付き合ってるというより、かこつけて語りたいだけかもｗ

486 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:15:09 ID:W6XrAEaFO

>>481
サンクス

>>478も実は意味わからないんだけど
少し難しさと面白さがわかったよ。
解説してくれてありがと。

487 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:17:36 ID:7+HPR5mV0

>>484
平面と数直線の濃度って同じじゃなかった？
なんかの本で、一対一対応作ってるの読んだ気がする

488 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:17:52 ID:uKslspoM0

というわけで、「平面上の全ての頂点を結ぶ曲線は存在しない」ことが証明できるので>>466のようなケースは解決

てか、>>466の疑問のおかげでこの定理の証明の難しさの一端が明るみに出たね

489 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:21:57 ID:uKslspoM0

>>487
R（一次元）とR×R（二次元）は濃度違ったと思う
たぶん、有理数と自然数の濃度が同じことの証明に平面格子座標を使って対応付けたのとごっちゃになっているのでは

490 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:22:07 ID:3TjORY7C0

これ証明できて実社会でどう役立つんだ？

491 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:22:23 ID:49tl4utT0

>>441
四色問題が証明される前から、地図屋は4色で地図を塗り分けられると
経験上知ってたから、そういう実用上は関係なさそうだよなあ。

実用上で役立つ可能性があるのって、証明よりも、むしろ、
物凄く飛躍的だが、しかし成り立つことが確実そうな
「予想」じゃないだろうか。

492 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:22:48 ID:W6XrAEaFO

>>484
うぉー！
気が狂った世界だ！

すげー直感と結論がズレてる。

493 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:25:06 ID:RP9BDuOr0

>>489
(o´З'o).。oO(あんまり関係ないけど・・)
そういや有理数を２次元平面にあてはめて（分数かなんかで）
無理数と比べてそのスカスカを演出するようなやつがあった気がする・・

494 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:26:48 ID:W6XrAEaFO

中学か高校で有理数と自然数のどっちが多いかって話を
研究者崩れの教師が楽しそうに話してたが
それと同じくらい気の狂った話だ・・・

495 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:26:58 ID:SMWlLjCq0

>>489
R も RxR も濃度等しかった気がする。

496 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:28:56 ID:uKslspoM0

>>487 >>492
ごめん、ちょっとググッたら濃度同じっぽいね・・・
やっぱ極限で攻めるんだろうか
誰か専門家おらんのか

直線より高い濃度の集合ってどうやって作るんだっけ・・

497 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:30:04 ID:Mgsxi2yp0

四色定理なんて初めて知った
ゲームボーイもモノクロ４階調でちゃんとゲームになるわけだ

498 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:31:35 ID:7+HPR5mV0

確か、０～１区間（０と１は含まない）のある点を0.abcdef･･･とすると、
０～１×０～１（やっぱり０と１は含まない）の座標（0.ace･･･,0.bdf･･･）に
対応する、とかだった。

499 ：名無しさん＠6周年：2005/09/28(水) 06:33:02 ID:2HauLaVC0

数字が5個以上並ぶと脳がパニックを起こす漏れはついていけません

500 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:33:06 ID:SMWlLjCq0

>>496
R と RxR の濃度が等しいことは、

x 座標 = x0. x1 x2 x3 ...
y 座標 = y0. y1 y2 y3 ...
↓
x0 y0. x1 y1 x2 y2 x3 y3 ...

みたいな対応を考えるんだったかな。

これらは全部連続体濃度で、この次の無限(アレフ2 ？)は、この世の全ての関数の数、
だとかなんとか…。よくしらんけど。

501 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:33:23 ID:Nghno0pyO

昔から不思議に思っているんだけど、〇〇の定理は18世紀に数学者の〇〇が発見したが今日まで証明はされていないとかってあるじゃん。
これって、証明されていないのに定理自体は正しいってなんで分かるの？
そもそも、この手の定理の証明ってなにか意味あるの？

502 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:36:01 ID:7+HPR5mV0

>>496
冪集合で濃度上がらなかったっけ？

>>501
証明されてないのって、定理って言わなくない？
ゴールドバッハの予想（名前あってる？）とか

503 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:36:44 ID:uKslspoM0

>>498
>>500
ｔｈｘ　納得したｗ

たしか、この世には濃度の関係上、記述不可能な関数が無数にあるんだっけ？

>>501
マスコミ的には定理も予想も同じなんだろうね
正確には証明されるまでは「○○の予想」って言わなきゃダメだね

504 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:38:29 ID:SMWlLjCq0

>>501
正しい、とは判っていない(つまりまだﾎﾝﾄの定理じゃない)けれど、みんなが「でも正しいに
決まってる」と考えてる状態なのかな。

こういうのが証明されれば、「これを正しいとして」証明してきた結果が本当に正しくなることと、
多分証明すること自体、新しい証明方法とかの発見があったりして意味があるのかなぁ。

505 ：q^I^pお猿さん ◆UnCmUnUn.U ：2005/09/28(水) 06:38:32 ID:uv7uFJQo0

ミザールとはこれまた乙な名前を。

アルコル（死兆星）ってソフトもあるのかな？

506 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:39:04 ID:W6XrAEaFO

>>496
いえいえ、わざわざ解説してくれてありがとう。
俺は文系だしまったくわからん世界で興味しんしんだよ。

しかし全ての点を結ぶ閉曲線って考えると不思議な感じ。
曲線間に隙間があるけどないって不思議。

けど線は点の集合で点と点の距離がないものとすれば
全ての点をつなげればそれはある一点でかならず線があらわれるはずだよなぁ。

「線」の正確な定義忘れてしまった・・・

507 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:46:43 ID:W6XrAEaFO

ある一点というか無数に線があらわれるから閉曲線じゃなくなるのか。
まぁ面とほぼ等しい曲線を想定したんだから当たり前な気もするな・・

んー、わからん！！

508 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:52:57 ID:5XCquzHn0

曲線「定理」なんだから最初から証明されてたものじゃないのか？
証明できていないけど直感的に支持されていたものだったら「公理」になると思う。

509 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 06:55:45 ID:uKslspoM0

>>507
たしかに、そこまで密にすると線が密着して接してしまって閉じた曲線と言うか閉じ過ぎた曲線になっちゃうな

輪ゴムを横長にひっぱると上と下がくっついちゃうけど、ああいう閉曲線だと内側が無くなっちゃう
そういうのは閉曲線とは言わないのかもね

510 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:01:18 ID:sb7fLao50

>>484

>一方、平面の濃度は数直線の濃度よりも高いことが

え？「濃度は同じ」だろ？

511 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:07:16 ID:uRQILpUdO

お前等、スゲーな
興味本位で>>1から読んだけど、高卒の俺は途中から
場違いだって気付いたよorz

512 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:08:34 ID:7+HPR5mV0

線は太さを持たないから、２本の線が密着してる部分は１本の線と変わらない？

513 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:09:34 ID:5Gur14d70

>>40
> 最近の大学教授は大変だな。
> こんなもの「社会には役に立ちません。それが何か？」
> って突っぱねるぐらいの気概が欲しいが、
> 最近は大学研究にも実益追求が求められていて、

公立はもとより私立にさえもけっこうな額の税金が投入されていて、
その背景にあるのが「学問の発展は社会の発展に寄与する」という
考えなんだから、当然、社会貢献について説明義務はあるだろう。

それが嫌なら完全に私費で研究するしかない。

514 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:14:23 ID:FJznhf1R0

学問的発見を実用に結びつけること自体がひとつの学問だからね。
教授もそれは俺の仕事じゃないとつっぱねとけばいいんだよ。

515 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:16:14 ID:FMC0JKh/0

こんな難しい話題でよくスレがのびるなあ

516 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:17:50 ID:9Ec9Z3ob0

２ちゃんねらーに、その知り合いを尋ねて「２ちゃんねらー数珠繋ぎ」をやると、
世間が「２ちゃんねらー」と「非ちゃねらー」に分かれるっていう定理だな。

517 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:18:40 ID:9aC0zfWJ0

このミザールってプログラム、セキュリティホール検出に大活躍だろうな

518 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:18:46 ID:uKslspoM0

>>513
本音は「役に立たないけど楽しいからやってる」と言いながら
建前は「こんなに役に立ちますよ！」と各種申請書に書いてる人ならたくさんいるな

本当は、役に立てる人（発明家）と真理を追究する人（研究者）は分けたほうが効率上がると思うんだけどね
そういう意味で昔は企業と大学に分割されてたんだけど
最近は大学にまで発明を要求するようになって
日本の研究レベルが落ちてる（かわりに企業レベルは上がってる？）

519 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:22:31 ID:ByMt0Sn/0

ひょっとして電車の乗り換え案内にも使えるんじゃないの？

520 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:24:32 ID:tn7clsMP0

空間上の立体は空間を内と外に分ける
じゃあ、これはどうなのよ？

521 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:25:30 ID:kqKCioAq0

素朴な疑問なんだが，プログラムにバグがあったり，
プログラムをチェックするプログラムにバグがあったり
プログラムをチェックするプログラムをチェックするプログラムにバグがあったり．．．
－無限ループ－

これを完全証明というのか？

522 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:25:52 ID:y7YcY/Y30

コンピュータでしか証明できていない定理といえば４色定理しか知らない。

523 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:28:41 ID:1JastkkU0

線形代数の授業でジョルダン標準形を習ったなあ
２年たった今でもやり方すら理解してないが

524 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:34:44 ID:uKslspoM0

>>521
人間が介入する以上、証明が１００％正しいことを証明することは不可能で、
逆に証明とは「多くの人が納得する説明」としか定義できない。
どれくらい多ければいいかという問題があるが
数学界では、なんとたった２～３人の専門化がチェックすれば、正しい証明として論文雑誌に載ります
もちろんその後、誰かが証明の不備を指摘すればその証明は正しくないものになります

証明の正しさなんて現実にはそんなもんだよ

525 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:42:46 ID:Ft6pRoRL0

完全に脳味噌が文系な俺には、何かすごいことはしたってことは
わかるけど、何がすごいのかよくわかんね・・・。

２CHには、理系のすごい奴もいるんだなぁ・・・と

526 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:47:16 ID:5e0UBUEh0

>>518
正直なところ、最近は真理を追究て言っても、
量子論やらカオス理論やらのせいで、無理なことは無理って感じらしいし。

527 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:53:13 ID:Nghno0pyO

>>516
引きこもり2ちゃんねらーがいるので数珠が繋がりません。

528 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 07:55:37 ID:N6mELAMg0

最強の乗り換え方法が解明されたの？

529 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:00:32 ID:W6XrAEaFO

>>525
散々レスしてる俺も典型的な文系人間なわけだが

530 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:09:59 ID:gw1YOM5k0

「簡単な定理ほど証明するのは難しい」

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　― 俺（文系）

531 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:13:12 ID:kqKCioAq0

>>524
なるほど．ありがとう．
そういや俺が高校の頃，4色定理がコンピュータで証明されたって
ニュースがあって，さんざん頭をひねったもんだ．

おいらは文系なんで基本的には現世のことしか興味ないが，
こないだ話した人がP=NP問題とかいうのに取り組んでて
話を聞く限りちょっとおもしろそうだと思った．
でも毎日そのことばかり考えるのはやだな．

532 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:24:49 ID:P+pkmT8N0

人間マシーン説に一歩近づいたわけだ

533 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:29:13 ID:vzXmkFUe0

計算問題なんかよりも人間関係の調整のほうが何倍も難しいぞたぶん

534 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:30:49 ID:Am0YY6lZO

実社会に応用可ってばくぜんとしてるなぁ

535 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:33:56 ID:V6hN9DUD0

>完全に脳味噌が文系

とか言うやつって多いけどそれって
｢自分はバカです　低脳です　努力していません　数学も物理も逃げ出しました｣と言っているのと同じなんだぜ
お前らは文系なんじゃなくて、非理系、低脳ということなんだよ
文系というのは本当は数学的能力(正しくは思考力、論証の積み重ね）も必要とする分野なんだよ

536 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:38:29 ID:vaynJAgbO

これを「当たり前」と思える人は数学やらないだろうな。

537 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:38:55 ID:AFrQO2Cs0

質のいいデバッガができるなら、それは嬉しい。

538 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:44:10 ID:sQ3K1J/C0

純文系の人間が口を出すのは完全にお門違いだとは思うが･･･
これを証明したことで何らかの利益は得られるのか？

539 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:44:51 ID:unyf/4+o0

>>497
それは別問題でしょ・・・

540 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:49:26 ID:8Ago8Z930

中村教授によると、人間が行った数学的な証明をチェックする「プルーフ・チェッカー」
　というコンピューターシステムのうち、今回はポーランド・ビアリストーク大のアンジェイ・
　トリブレッツ博士（６４）らが開発した「ＭＩＺＡＲ（ミザール）」と呼ばれるシステムを使用
　したという。中村教授は「同様のシステムでコンピュータープログラムにミスがない
　ことを確認するなど、今回の成果は実社会にも応用できる可能性がある」と話している。

ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
曲線定理じゃなく、証明するときに使った証明チェックするシステムが実用になるってこと？
んじゃそりゃｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

541 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:50:56 ID:Z3XMILuB0

>>386 > プログラムにバグが無いことの検証とかに応用できるらしい

証明のチェックとプログラムのデバッグの難しさの間には正直相当のギャップ
があると思う

形式的にきちんとした証明の場合「… x を取り直して第何行に戻れ」というの
は禁じ手だから，少くともループにより証明が「証明終」に到達しないのでは？
という心配はしなくていい．

対して，プログラムが無限ループに入ってしまうのをバグとするなら，これを
判定する一般的な手続きはないつ「停止問題」

きちんとできているとして，Jordan定理に形式的に正しいと検査できる証明をつけた
というのは，数学的には良い仕事ではないかな．

542 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:53:30 ID:jIusEd0DO

>>535
言いたいことはわかったが、もっと簡潔で、修辞学的で語意に富んだ、独自性と表現力のある文章で主張すべきだな
もう少し文系の勉強したら？

543 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:54:02 ID:IIH4fbJj0

ノーベル賞候補になったね。

544 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 08:59:53 ID:ho6DQkp00

うちの学科の教授じゃん('A`)
怪しげな白人が来てると思ったらポーランド人だったのか

545 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:01:45 ID:stpZ4WWU0

誰か、三行で説明して。
おながい。心からのおながい。

546 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:03:34 ID:Z3XMILuB0

>> 513
現時点で価値判断できないものに投資しないという態度はｲｸﾅｲ
特に止めてしまうと復活の難しいもの、例えば数学の研究の場合

雑木林の効用がよくわからずにバリバリ伐採してきた時代があり、
禿山をみてはじめて喪失に気づいたことがあったとおもいます

547 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:11:08 ID:S5GxRhY40

じゃあおれBUN系で( ´∀｀)

548 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:13:10 ID:JjXy7DZm0

おまいらこの手の話題でよく伸びてるな。
国民性としてこういう物にのめりこんだり、聞いててふ～んって素直に思えるのかもね。

549 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:17:07 ID:1OI098Xi0

閉じた曲線というのは、一本の線の始まりと終わりがくっついた線ということ
内と外に分けるというのは、二つの領域に線で分けることができるということ

550 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:19:22 ID:4UjQ9HGu0

この定理
カーナビの地名を検索するアルゴリズムで利用した。

領域(=閉じた曲線：線分の集合)に対して、地名がついていて、
GPSから拾った位置情報から、その領域の中にあるかどうかを
判定してた。

なつかしい。

551 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:22:38 ID:w5CtKDlN0

ジョルダンて、既存の共通認識をさも自分の手柄のように
定理に仕立て上げてるだけじゃねーの？

まるでモナーをテメェの著作物に仕立て上げてしまった糞
企業みたいな奴だな。

552 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:26:04 ID:Ll7wUtnD0

とりあえず俺らの生活にはなんら影響ないな

553 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:27:28 ID:vzXmkFUe0

俺の脳は完全に体育会系だ

554 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:29:23 ID:d0BXPZ1I0

森博嗣の「笑わない数学者｣で似たようなのあったな。

「君が決めるんだ」

555 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:34:01 ID:GDeXCpOZ0

大阪環状線の内と外では生きている人種が違うのもジョルダンのせいか！

556 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:34:57 ID:8piWzyWe0

円周率暗記してるあのおっさんの方がすごい気がする

557 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:37:52 ID:xmEcME8w0

文面からすると、当たり前の話のように思うのだけど、数学的には証明できていなかった
とは・・・・・ｗ

558 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:53:26 ID:PAd/inZ30

・この証明が社会の役に立たない事を証明せよ。

559 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:54:30 ID:ahxjmvOw0

くだらねー事に14年間も費やしてご苦労さんという感じ。

560 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 09:59:03 ID:JsZGdYoiO

ジョルダンの曲線定理は、１００年前に証明されている。
それをコンピュータで再確認したというニュース。
はっきり言って、新聞に載せるほどの成果ではない。

561 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 10:24:28 ID:Aj3mbC4r0

頭で図形を想像出来ない奴に
閉じた円の内外を説明するには
約20万行の文章が必要になるってことだな。

562 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 10:25:10 ID:ho6DQkp00

>>560
http://e-learn.mine.nu/mizar/jordancurve.htm
100年前は完全証明されてたの？
どちらかというとプルーフチェッカーで
その証明が正しいのかを示せる事がわかったって事がすごいんでないかしら

563 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 10:29:48 ID:Ee00mn0s0

直線で囲ったらどうなるかとか言ってるやつはもう１回中学校逝け。

564 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 10:31:47 ID:ahxjmvOw0

直線でちたまを一周したらどうだろう

565 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 11:26:11 ID:ezjINbNp0

こんな直感的に当たり前のことを証明するのに１４年もかけるなんて
下らないことやってるなって思うかもしれないけど
世の中には直感的には正しそうで、実は正しくないような危険な命題が
ゴロゴロ転がっているわけで、そういった可能性を排除するためにも
それほど無意味な成果ではない。

ただまあ１００年前にもだいたい証明されているわけで、
９９．９９％正しかったものが９９．９９９９９９％になっただけの話でもある。

566 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 11:29:14 ID:TlIq7R/y0

>>564
地球表面は、球面だろ

567 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 11:30:49 ID:F36+Vnrd0

意外と簡単なことが証明難しいんだね。たしか
素数のこともよく分かってないんだよね？

568 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 11:34:15 ID:v5qhDbew0

>人間が行った数学的な証明をチェックする「プルーフ・チェッカー」というコンピューターシステム

こいつが証明知ってんならこいつに教えてもらえばいいじゃん。

569 ：Hi-Sa-Me ◆HiSaMeAei2 ：2005/09/28(水) 11:36:09 ID:AxjqpU4HO

>>567
アクバール関数(だっけ？)はコルベス数群に対し単調増加であるもそうじゃないか？
そうでないと例えば時間がたつにつれ必ず経済的に豊かにならないといけないんだが、まだ証明されてないはず。

570 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 11:40:10 ID:d01SWNNh0

感覚的に当然であることを証明できたら実社会に応用可能になる、という理屈がわからん。
感覚的に当然である時点で応用は可能だ。

571 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 11:46:27 ID:uKslspoM0

>>570
プログラムにしないで人間が直接やるならそれでいいけど、
プログラムみたいに融通の利かない奴にやらせる場合に
直感的に正しい事実をいちいち教え込まなければならないという手間がある
数学的に正しいことがわかれば、教え込まなくても誤動作しない

つまり誤動作の確率が０．０・・・０１％から０％になるという気休め
でも絶対に０％の保証が欲しい時に役立つ
人命がかかっているプログラムとか

572 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 11:53:40 ID:yXt7856R0

研究はいくつも平行してやってるんだろうけど
どういう優先順位なんだろう？

気が向いたときだけ、少しやって
もう飽きたとかなったりするのかな？

573 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 11:56:41 ID:MYLjPE5t0

>>1
紙にマルを書いて、それが内側と外側に区別されることを説明するのに約２０万行いるってこと？
数学って大変なんだな…。

574 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:07:11 ID:NnxNh4i90

20万行を20行くらいで誰か説明してくれないか。

575 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:11:48 ID:nIrdvKWS0

ってことは、「空間上の閉じた曲面は、空間を曲面の中と外に分ける」ことはまだ証明されてなかったりするの？

20万行のうち、何行がコメント？

576 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:14:27 ID:SvJdiOepO

おいおい、ジョウダンはよせよ。

577 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:15:52 ID:ina28XRu0

閉じた曲線の集合というと実社会では、地図と気圧の等高線くらいしか思い浮かばない。

578 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:19:27 ID:6b1RYfNV0

ド・モルガンの定理さえも忘れちゃったよ．．．orz

579 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:20:03 ID:ina28XRu0

>>575
クラインの壷って閉じた曲面じゃないんだっけ？

580 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:21:30 ID:38GtcPEV0

JORDAN.LTD

581 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:21:40 ID:ztwe1jqvO

これで竹島は韓国のものですね
やったね☆

582 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:23:26 ID:nSU1NbFO0

つまりクイックスが数学的に証明されたってことだな。

583 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:24:24 ID:paoX1fxV0

このコンピュータが２０年後に意識を持ち始め、ロボットの頂点に立ち
人間を抹殺するんだお

584 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:25:03 ID:64dwiivy0

空間上の閉じた曲面は、空間を曲面の中と外に分けない。穴の開いた曲面は空間を中と外に分けない。

585 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:25:29 ID:VINTtPFP0

自分は閉じた曲線の外組なのか内組なのか気になる
やっぱ外だろーなー orz

586 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:27:14 ID:/I8RLL19O

へー、ジョルダンって路線検索だけじゃなくて、数学も研究してるのか

587 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:29:43 ID:nIrdvKWS0

　　平面上の閉じたと思った曲線は、平面を曲線の内と外に分けない

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　---　あるAOCプレイヤー

588 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:35:35 ID:RVV+23690

要するに閉じた平面からは外に出る出口がないってことでしょ。
すり抜けは不可能。
ＳＦや推理小説に使えそうだ。

589 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:36:50 ID:Nn5hMxLZ0

常識と言われる物の証明は難しい

590 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:41:06 ID:xmi1y6tB0

>>568
それは四色問題の時に一部で議論になった。
コンピューターだけが知っているチェック過程を証明と
呼んでいいのかどうか、という点で。

哲学的議論だからあんまり熱心には行われなかったけど。

591 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:42:04 ID:EWa18GT40

>>564
赤道が北半球と南半球を分けるのと同じ。
北と南のどっちが内側かは主観の問題。

592 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:44:52 ID:NnGJ8Eqr0

1+1=2をキチンと証明してるハーディーの証明見ても、全く意味分からんかった。
論理記号の固まりみたいで、、、、。

593 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:46:28 ID:6Cv/jxF20

信大ごときでやれるなんて冗談だろ？

594 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:48:36 ID:j6OJPWYE0

実社会にどう応用できるのか教えてくれ

595 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 12:51:49 ID:ztwe1jqvO

>>594
竹島が数学的に韓国の領土と証明された

596 ：q^I^pお猿さん ◆UnCmUnUn.U ：2005/09/28(水) 12:56:45 ID:YzQXl15N0

ミザールと聞いて北斗七星連想する天文ヲタ皆無か。無念。

597 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 13:14:07 ID:dpAWfEyi0

円周S^1から平面R^2への単射な連続写像による像(閉じた曲線)によって
平面R^2は内部と外部という弧状連結な2個の領域に分けられる訳だけど、

球面S^2から3次元空間R^3への単射な連続写像による像(閉曲面)によって
3次元空間R^3は内部と外部という弧状連結な2個の領域に分けられることは
証明できているのか？

598 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 13:34:33 ID:jIusEd0DO

トポロジー的な概念じゃだめなのか？

599 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 13:49:15 ID:+fBVh1lg0

証明の途中なんて全然理解できそうもないが、ひとつはっきりしたことがあるらしい
ということだけでも、なんとなくわくわくしてきたぞ

600 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 14:20:50 ID:W2aM+4ok0

全部読んだけど、ほっとんどのレスが理解できん。

601 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 14:23:43 ID:pHTXSr9y0

乗換案内の画期的検索法かと思った

602 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 16:06:59 ID:SICsjYts0

ジョーダンは実社会にも応用できるよ。

603 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 16:18:43 ID:uKslspoM0

>>579
俺も最初それが判例になると思ったけど、あれは自己交差してるから除外されると思う

604 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 16:21:48 ID:79lKUpyz0

そんなごジョルダンを。。。

605 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 16:33:09 ID:0UpWW7/V0

>>603
３次元空間でのクラインの壷はイメージみたいなもんだし、除外でよかろ。

606 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 16:50:31 ID:uWIFgluj0

これで安心してベン図がつかえるようになった。　　　　　

ということ？

607 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 17:09:47 ID:ywVmmK8E0

この人がリーダーなのか？

608 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 17:21:12 ID:DhR2Nl4I0

「平面上の閉じた曲線は、平面を曲線の内と外に分ける」

数式としてどういう状態を示したところで証明完了になるのかすら思いつかん。
紙に丸かなんか書いて「はい、これ」じゃいかんのか・・
数学者とかは実生活してて頭がおかしくならんのかと
他人事ながら心配だ。

609 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 17:27:14 ID:uKslspoM0

>>606
このスレで一番ﾜﾛﾀｗｗｗｗ

610 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 18:44:12 ID:UHZnXextO

当たり前じゃん、ってｶｷｺがあるけどさぁ、
直感って信頼できるものではないんだよな。
アキレスと亀のお話とか重い物体と軽い物体、どっちが落ちるのが早いかとか、
直感に騙されてたことは沢山ある。
そんな歴史の中で人類は、直感ではなく論理を重視しようと学んだ訳だ。
尤も直感を否定しすぎたことが20世紀数学の失敗だったことは否定しないけど。
今回論理という人間の英知が直感という不確かなものを凌駕し、
そして保証してくれたことを単純に素晴らしいと感じて欲しいなぁ。

あと、当たり前だから意味がないって言う人もいるけど、
当たり前のことを当たり前じゃないって言う姿勢は
学問に携わる人にとっては必要不可欠です。
理系文系関係なく、ね。
こういう一見自明なことを数学的、論理的に扱う道具を
数学は既に持ってたわけで、
それも素晴らしいと思います。

611 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 18:50:50 ID:uWIFgluj0

＞610

汗水流して働いて消費税の変動にビクビクしてる小市民にしてみれば、こんな直感的に当たり前なことを
一生懸命探求してメシ喰ってるやつがいる、という現状が素直に受け入れられないんだよ。

まあまあ、オレのことなわけだが・・・　　orz

612 ：世界童貞（｀皿´）ノ ◆gCzWcc5J8U ：2005/09/28(水) 19:16:21 ID:KDANu5hC0

これ、逆に○の外と中は実は一緒だという結果が出てきていたらすごかったのに

613 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 19:20:34 ID:29gfKxxg0

>>610
直感って信頼できるものではないんだよな。

いらん事を書くな！ロトにどれだけ直感力を注いできたか
･････････････････････当たったコトないし..............

614 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 19:31:39 ID:JeEK0bGeO

同じ超難関でもフェルマーの最終定理なんかは定理って実感があるがこれは……

定理？

615 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 19:39:08 ID:uKslspoM0

>>611
基本的に数学は数百年後に一般的に実用化されるものなので
今回の研究も数百年後の小市民に恩恵を与えるよ
ちなみに今の小市民は数百年前の数学者のおかげでだいぶ楽してるよね

616 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 19:39:41 ID:EWa18GT40

>>603
ドーナツの輪に沿って一周する曲線は内側と外側の区別が無いよ。
だから多分この定理は穴の開いた閉じた曲面では成立しないんだよ。

617 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 19:42:55 ID:g8i3xu430

つまり喫茶店で紙ナプキンの上に円を書いて、「ジョルダンの曲線定理」に
ついて薀蓄を垂れればいいわけだな。
合コンでこれをやればもてるのかな。
実社会での応用といえば、これぐらいしか思いつかないんだけれど。

618 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 20:12:43 ID:FPR9zAJd0

うちと外に分ける　の数学的な定義って何？

619 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 20:34:32 ID:/hmFTO9L0

アニメじゃないっ☆

620 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 20:42:55 ID:WF5T4QUu0

しかし直感によって仮説は立てられるわけで。

621 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 20:50:30 ID:oc0i0Jdh0

この意味不明な研究にいくら費用かけてるんだろうな
日本は大借金国なんだから意味なさそうな研究しないでほしい

622 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 21:22:36 ID:jrf4LsAZ0

>>621
あの髭オヤジなら、5つぐらいの研究を並列してやってるはず。
髭オヤジの頭の中では物事理解してるのだろうけど、聞いた方は理解するのに
苦労する。

昔からUNIXワークステーションとかが嫌いで、安いPCでやってるはずだから
機材も対して金かかってないし、地方大学で大した予算無いから自己調達してる。

学内LANを引くときに業者に頼むと1000万かかるからとか言って学生にただ働きで
光ケーブル引かせてたしｗ

MIZAR以外にも自分で作ったプルーフチェッカーもあるんだよな。
ソースがスパゲッティで書いた本人しかソースが理解できないと言う・・・。

623 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 21:31:42 ID:EWa18GT40

>>622
> MIZAR以外にも自分で作ったプルーフチェッカーもあるんだよな。
> ソースがスパゲッティで書いた本人しかソースが理解できないと言う・・・。

その一事でこの証明の筋の悪さを確信した。
スパゲティコード書く香具師のアウトプットがエレガントだった試しはない。

624 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 21:33:54 ID:FGZCjo2o0

＞「ジョルダンの曲線定理」は「平面上の閉じた曲線は、平面を曲線の内と外に分ける」

なんだこれ、なにいってるかさっぱりわかんね

すごいな数学って

625 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 21:34:29 ID:ytwZqxRK0

え？20万行？長文は読まないって言っただろ

626 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 21:38:05 ID:uKslspoM0

これ、逆は成り立つかな？
つまり、命題としては

「ある自己交差の無い曲線によって平面が二つに分かれるなら、その曲線は閉じている」

ただし、σみたいな閉じ方も許すｗ

627 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 21:42:11 ID:EWa18GT40

>>626
直線でも平面を分割出来るぞ。
反証終わり。

628 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 21:44:08 ID:wKUccVr40

>>622
まるでうちの社長だ・・・

629 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 21:44:55 ID:uKslspoM0

>>627
反例ってそういうのだけかな
だとすればそれを除けばみんな閉じてる予感
（数学研究によくある改良手法）

630 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 21:46:00 ID:e6pv3Hqp0

「今回の成果は実社会にも応用できる可能性がある」
無理すんなって。何の役にも立たないことはおれでも証明できる。

631 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 21:46:39 ID:HqauFlLh0

>>615
>基本的に数学は数百年後に一般的に実用化されるものなので

リアルタイムで理論構築→実用化されたのって、それこそ微積分ぐらいだろうなぁ。
つか理論構築と実用化が両輪だったからね、微積分の場合は。

>>610
>直感に騙されてたことは沢山ある。

たとえば、以下の二つの命題（実は同値なんだが）。

・「いずれも空でない集合」を要素とする集合が一つ以上あったら、それらの集合から
　一つずつ要素を抽出して新しい集合を作成してもよい。（ツェルメロの選択公理）

・いかなる集合においても、その部分集合を抽出したときでも「最小の要素」が
　存在するように、その集合に「順序」の概念を定めることができる。（整列可能定理）

これ、普通に考えたら「あたりまえじゃんそんなの」ってレベルの話なんだが、
これを認めてしまうと、

・一つの球を有限個に分割してそれぞれを集めて元の球と同じ体積の球を二つ作ることができる。
　（バナッハ＝タルスキーのパラドクス）

なんて命題が、「論理的に正しい」事になってしまうという恐ろしいお話とかな。
かといって、選択公理や整列可能定理を「認めない」とか「偽である」とすると、
それこそベクトル空間の基本概念すら証明できないという諸刃の剣。

632 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 21:56:35 ID:HqauFlLh0

>>627
つか、ジョルダンの定理における「平面」って、無限平面なんじゃないの？

633 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 22:06:49 ID:EWa18GT40

>>632
直線も無限。

平面上の任意の点から直線の向こう側へ移動するには直線をまたぐ必要がある。
分割できてるじゃん。

634 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 22:07:38 ID:HU+12eLE0

無限に長い直線（厳密な意味での直線）が平面上にあれば、その平面は２つに
分かれているよね。

635 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 22:11:53 ID:HqauFlLh0

>>633
お、それか。了解。

それにしても、「内」「外」の定義ってどうなってんだろな＞じょるだん

636 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 22:14:46 ID:YaIt5agw0

これはペイントソフトに応用できるな。
○を書けば中を塗りつぶせるぞ！

・・・あれ＞

637 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 22:15:14 ID:J9O04fF60

ん～。

この記事書いてる記者はバカのような気がするw

638 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 22:15:21 ID:xJPVWfG+0

コレを証明することになんの意味があるの？

ふぇるまーのアレみたいに、学者に自己満足のためだけにやってるんじゃねえだろうな。

639 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 22:39:37 ID:0SzZpNvH0

数学板のスレとニュー速だとやっぱスレの進み方が違うな

640 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 22:40:20 ID:UhGD8O/w0

この証明が、百年後に実用化された超平面航法の基礎理論になり、ひいては全宇宙に遍く人類が広がる
全ての礎になる事に、未だ気付かぬ>>1-639であった…

641 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 22:59:31 ID:HqauFlLh0

>>638
>コレを証明することになんの意味があるの？

それは、今は誰にもわからない。
ひょっとすると、１００年後や２００年後に重要な定理になるのかもしれないし、
ならないのかもしれない。

ガロアの群論だって、「これは数学なのか？数学じゃねぇだろこんな訳わからねぇのは」っていう
評価を、当時の最高の数学者たちが下していたのに、いまやガロアが創設した「群論」ってのは、
日常生活に絶対になくてはならない製品の基本的な理論になっている。

googleのアルゴリズムをなす、最も基礎的な理論はもう何百年前なんだかの
「行列における、最大固有値ベクトルを求める」話に基づく。

「これを証明することに、なんの意味があるの？」っていうやつは、
「俺には向上心も好奇心もありません」って言ってるようなもんだ。
数学ってのは、全ての科学のための「道具」に過ぎない。
「道具をどのように使うか、道具の安全性をどう評価するか」は、使うやつが考えること。

642 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 23:13:39 ID:uKslspoM0

２ｃｈってのは誰もが好き勝手話すことで、玉石混合の価値ある巨大データベースになっている
同様に、
学問も誰もが好き勝手やることで、玉石混合の価値ある理論体系が生まれる
玉だけを狙うのは難しいんだよ

実際、日本は質より量を優先して博士へ進む難易度をどんどん下げて学者を量産しているが、それが吉と出ている（石だった奴の人生は悲惨だが）
逆に質を重視して難易度を上げたイギリス等はけっこうやばいところまで行って、今は日本を見習って難易度を下げてるらしい

643 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 23:49:08 ID:OuX/YNsq0

理学部数学科じゃなくて工学部の教授かよ。

644 ：名無しさん＠６周年：2005/09/28(水) 23:57:09 ID:09RU4Yu+0

>>643
PCのプログラムで完全に証明したって言う部分は情報工学系っぽい。

645 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 00:20:01 ID:ORWMSvrlO

役に立つとしても
数学の新発見→それを利用した物理の発展→それを利用した各種工学の発展
て感じで流れて、その各種工学の発展の成果によりあらたな製品が生まれたとき
はじめて役に立ったといえるのだろうから、まあ気の長い話だよなあ。

646 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 00:32:29 ID:5sU7zaKf0

「Euclid平面からJordan閉曲線を除いたものは丁度2つの連結成分を持つ」ってのが
問題の定理の正確な述べ方(の一つ)。
2つの連結成分のうち片方は有界でもう片方は非有界。
前者を「内」、後者を「外」と言う。

要するに、いくらでも遠くと繋がってる方が「外」という事。

647 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 00:35:58 ID:WgV8f0Ly0

>>646
>2つの連結成分のうち片方は有界でもう片方は非有界。
>前者を「内」、後者を「外」と言う。

あ、やっぱ「有界」「有界でない」が内外の定義か。
情報さんくす。

648 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 01:28:25 ID:10vc8Mru0

>>600
気にするなレスの半分以上は偽だ。

649 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 01:33:05 ID:gyCYrpjR0

「完全証明」なんていうことばがクセ者だよね。

従来の証明は充分に正しいのに，新しい証明を「完全証明」と
呼ぶことによって、従来の証明があたかも『不完全』であった
ような錯覚を引き起こさせる。

650 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 01:36:48 ID:10vc8Mru0

>>631
俺が知っている例では代数曲線の最新理論が暗号に使われていることかな。

651 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 02:04:25 ID:+S9Vzwhr0

>>649
>従来の証明があたかも『不完全』であった
>ような錯覚を引き起こさせる。

不完全だったんじゃねぇの？

それこそ「自明」とか「明らか」で済ませていた個所があるとか。
「確かにそれは自明かも知れんが、本当にそうか？」っていう。

それこそ、選択公理みたいな話とかもあるし。

652 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 03:37:15 ID:gyCYrpjR0

>>651
「世界の大多数の数学者」と「信州大学工学部教授１名」

信頼できるのはどっち　ということだよ。

653 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 03:47:12 ID:JsX6T3CY0

キカザールとイワザールは？

654 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 04:42:07 ID:ZPXntgK50

部外者だが、「完全証明」というのは「完全証明」というこの分野の専門用語なんだろ？
しかし、初めて「完全に証明した」と誤解してしまう人が多数出て来かねない用語だな。

私、ジョルダンの曲線定理の証明は昔勉強しましたよ。
たまたま自宅にある本を見ると、アレクサンダー双対定理のColloraryだな。

655 ：654：2005/09/29(木) 04:47:18 ID:ZPXntgK50

失礼スペルミス Corollary

656 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 05:07:51 ID:E4XifTZD0

やっぱ数学は学問の王様だな

657 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 05:09:28 ID:TbCuAcfJ0

>>68
>>68
>>68
>>68
>>68
>>68
>>68
>>68
>>68

658 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 05:18:58 ID:CUmkcZPh0

数学的に証明できるという事が凄いな

659 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 05:20:43 ID:twOE5B7F0

>>621
他大の３倍の予算がついてる東大と一緒にするなよ。

ところで、東大の馬鹿どもはどうしたんだ？優秀なはずじゃなかったのか？
でかい口だけ叩くだけ叩いといて結果出せないんだね。
入試問題以外は、金食い虫で、税金だけ食らって裏金にするぐらいしか脳がねーんじゃねーの。官僚と同じでさぁ。

660 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 06:10:46 ID:h7D/QWPIO

コンプは痛いな

661 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 06:15:54 ID:T1KdAcvb0

数学ってしんどいな

662 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 06:17:37 ID:rqqou5ZR0

この人、東工大数学科卒なんだな。

663 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 06:49:56 ID:gNFfWNUz0

＞・一つの球を有限個に分割してそれぞれを集めて元の球と同じ体積の球を二つ作ることができる。

この前ちょこっと変わった計算していて、それとちょっと似た状況になってしまった
VBAで遊んでいただけだが。

664 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 10:51:16 ID:nUD3VhPz0

この人が教授になった時は、日本で一番若い教授だったんだよね。

665 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 11:19:58 ID:t3nr46mE0

別に20万行だったらふつうにギャルゲのライターだったら書きそうな気がする、せいぜい3個のソフトぐらいで

666 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 11:51:43 ID:Hz2LaJo30

数学版：「ジョルダンの曲線定理が完全証明される」より
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1127841326/123-128

＞数学者の間では既に証明されたと認められている定理でも
＞完全証明のないものは、ジュルダンの閉曲線定理以外にも
＞非常に多い。例えばワイルズにより証明されたフェルマの
＞最終予想もその一つでしょう。この研究はそれらの定理に
＞完全証明が与えられるようになる第一歩となるのではない
＞か、と期待できる

667 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 11:57:51 ID:XiI6gekG0

>約２０万行にわたる証明が
>完成。
これだけでだれも読めないのでいんちき確定ではないのか。
なんだこれ、円周率の計算みたいにコンピューター使いまくったのか？

668 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:01:35 ID:7DrofrXl0

過去レス見ないで書き込み

それはジョーダンでした。
という奴が何人かいただろ。

669 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:03:35 ID:waZNSl2W0

１４年間でかなりコンピーターも進化したろうね

670 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:14:32 ID:uKBsCW2l0

この手のスレッドが伸びるというのは日本というのも、まあ、なんだかなでむずかしいもんだとか、そういうものに神秘性を感じるんだろうな。

即物的な熱帯諸国ではなんやねんということだろう。

671 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:17:36 ID:XiI6gekG0

だいたいコンピューターなんてアボリジニの数学（２進数）を見て
数学者が思いついた機械で、特にその上で動くソフトはバグもある
んでこれで絶対に正しいなんていえるものか。
ミザールなんてのが正しかったにしてもどうせウインドウズの上
で動くんだろ。ウインドウズにもバグはあるに決まってる。

それともジョウダンの定理をだれもミザールな証明を信州大の
暇なおじさんが書いたんだってという話なのかなｗ

672 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:22:38 ID:AR4FhC/L0

その証明が正しいとどう証明するのだ！

673 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:23:31 ID:OU1rRanQ0

これって、
「３次元上の閉じた面は、空間を内と外に分ける」
でもいいんじゃないの？

674 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:23:37 ID:gNFfWNUz0

>どうせウインドウズの上で動くんだろ。

GUIソフトか？

675 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:27:45 ID:9t2E2QG50

>>673
それはさらに証明が難しそうだな。

676 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:29:50 ID:ndYwUoeW0

>>1
こんな簡単そうに思えることも証明できていなかったって、
じょる談だろ？

677 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:30:12 ID:Ihm9g4/l0

世の中、あたりまえに起こっている現象がまったく証明されていない現象
だというのは良くある話しだな。

678 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:31:36 ID:T1KdAcvb0

でも次元は大きい方が証明しやすいって聞いたことがある。

679 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:32:49 ID:sbFC91Nu0

>>668
そんな寒いギャグ言う奴は一人もいなかったよｗ

680 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:34:29 ID:DzI9TrJYO

閉じた平面？なんやねん、それ。
うまいんかの？

681 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:35:48 ID:9t2E2QG50

なんでこんな証明が大変なのかなあ。
平面上に曲線の内側となる点の集合が存在し、それ以外は全て外側だと
証明できればいいだけでしょ？
なんかできそうな気がしちゃう。

682 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:39:02 ID:R191TXk/O

あきらかに自明なのにな

683 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:41:32 ID:Zfgah82L0

円は多角形の一種って、
例えば、地球の表面が平らだと仮定して、
30センチ四方の鉄塊(絶対にしならない)を使って、延々と線を描いて行くと
地球を一周して円になる。

X方向にもY方向にもゆがんでいない線（見かけ上の直線）を描いても、
結局それは「曲がっていない曲線」

でいいのかな？

ここまで書いて↑は重力の仕業だと気がついたorz

684 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:44:22 ID:rOaiDemRO

>>676 こんなﾚｽを見るとﾎｯとするなw

685 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:45:40 ID:bDV4H9F30

>ID：XiI6gekG0よ。

>1をよく嫁。
コンピュータがやったのは、数式上の誤りをチェックしただけで、
２０万行の証明は人間がやった事だ。

で、発表されたからには、これから世界中の数学者がみんなで読んで誤りを探す。
一般人でも、頼めば見せてくれる。

まぁ、おまいに英語の論文が読めるんだったら、ここを全部読んでみ。（藁
理論の過ちを指摘するだけだから、簡単だろ？（禿藁
http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/kiso/projects/proofchecker/mizar/index-j.html

686 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:45:41 ID:XiI6gekG0

>中村八束（やつか）
この名前で関係者は「（また）奴か」という事で納得するんでわｗ

687 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:46:12 ID:Hz2LaJo30

>>681
だから、数学的な証明は「位相幾何学の初歩」を仮定すれば
短いよ。完全証明だから２０万行も掛かってしまう。

あと、「今まで証明されている数学的定理のほとんどには、
完全証明は（まだ）ない。ほとんどの数学者は完全証明には
あまり興味がないからね。

ワイルズが証明したフェルマーの最終予想だって完全証明は
（まだ）ない。完全証明に興味のある人がワイルズに聞いた
ところ、本人も私はそれには興味がないと答えたそうだから。
これが、ごく一般的数学者の感覚。

688 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:49:38 ID:HMgHPBO80

>>683
地球が平面と仮定したら一周できません。

689 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:52:04 ID:l31ej7ME0

つまりこれはあれだ
ほらあれ

・・・すんませんバカは黙ってます・・・orz

690 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:52:41 ID:Hz2LaJo30

数学者が言う「定理の証明」と計算機科学屋が言う「定理の完全証明」は
全くの別物。

＞12.位相幾何学(新数学講座 ) ★
＞一楽重雄／朝倉書店 1993/12 １７８ｐ 22cm NDC:415.7 \3,800
ジュルダンの曲線定理の「数学的証明」の一つなら、例えば
ここにある。

691 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:54:49 ID:DfU0Moxr0

こいつら馬鹿だな・・・

てかこれが数学的に証明されたからと言って
俺らの利益に繋がるのか？

692 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:56:32 ID:XiI6gekG0

>コンピュータがやったのは、数式上の誤りをチェックしただけで、
>２０万行の証明は人間がやった事だ。
漏れも数学勉強したがどんな長い証明でもノート１ページ
を超えたものはほとんど記憶なし。それでも読むのは超大変。
２０万行なんて読めるわけなし。そこを狙ってのなりすまし
技でわ。日本の文化ですなーｗ

693 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:57:24 ID:9t2E2QG50

>>691
繋がる。
それはこれから２０年かけて証明します。

694 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 12:59:20 ID:qBMID75i0

>>691
たとえば、ペイントで線を繋いだあとに塗りつぶす、その時にふと
「どうして間から漏れたりしないんだろう」と思うこともなくなる。
これだけで作業効率が上がる。

695 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:01:26 ID:bDV4H9F30

>>692
なんだ、１ページの証明も読めないDQNだったのね。
笑ってごめん。そのまま静かに生きていてください。

696 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:03:44 ID:ok6Oz33H0

>>691
Windowsのペイントで色を塗るとき、ちょっとでも図形に欠けがあったらキャンバス全体に
だらーって色が広がるだろ。あれが防止できる。

697 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:07:06 ID:XiI6gekG0

>Windowsのペイントで色を塗るとき、ちょっとでも図形に欠けがあったらキャンバス全体に
>だらーって色が広がるだろ。あれが防止できる。
こっちはwindowsのAPIの話でしょ。定理とは関係ないと思われ。

698 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:12:13 ID:XiI6gekG0

でも２０万行書いても一箇所でも明確なバグがあれば
終わりなんだから隙だらけでもあるわな。
どこを読んでも誰もわからないようになっているのかな。

プログラムだとバグがあっても動けばとりあえずOKなんだが。
こっちも１０００行くらいでもうわからなくなるんだが。

699 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:15:38 ID:bDV4H9F30

>>693
禿げ同。
複素数だって、１８世紀には証明されて、何の役に立つか
分からなかったけど、いまやそれ無しでは自動車も飛行機も
パソコンも設計できないからね。

数学者はそれが実用的かどうかなど、気にしない。
応用して実用化するのは、工学者の仕事。

700 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:26:02 ID:/IQx57LB0

この先生も気分良かっただろうなあ。
世の中の真理の一つを解明したわけだしな。

つかこのスレ、現世利益を求めるやつが多すぎ（苦笑）

701 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:26:11 ID:9DdvMQRR0

じゃあ僕が知ってたジョルダンの曲線定理の証明は不完全で証明になっていなかったってことか？

702 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:34:53 ID:SfDNuYaK0

え？これオレ3年前に証明できたぞ。

703 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:35:36 ID:rNoZakeA0

>>662
専門が離散数学・論理数学らしく、コンピュータ理論と関係するので、信州大学に情報工学科ができる前の
電子工学科に居て、情報工学科にできたときにそっちに移ったらしい。

>>671
プルーフチェッカーの問題点はプルーフチェッカーの動作の正統性をプルーフチェッカーで
証明しないと行けない言う点でそれは10年以上前から指摘されている（笑）

この研究の最終目的はCPUの動作の正統性をプルーフチェッカーで証明すると言う事らしいが、
CPUの動作の正統性が証明できればプログラムの動作の正統性をプルーフチェッカーで
証明する事が可能になると言う事か。

初期のMIZARはDOSで動いてたはず。なんせ14年前のプログラムだし、
その時代のWindowsって1.0か2.0で、誰も使ってない。OS/2が出てきた頃かも知れないが
使い物にならなかったし。元々CUIプログラム。

704 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:40:23 ID:bDV4H9F30

>698
数学とコンピュータプログラムを同列に比較するような脳みそは
窓から捨てなさい。

それと、たったの１０００行で分からなくなるようなプログラムは削除
して、作り直しなさい。

ＪＡＶＡだろうが、Ｃ＋＋であろうが、Ｃ＃であろうが、Ｃであろうが
ＦＯＲＴＬＡＮであろうが、ＰＨＰであろうが（ゼーゼー）、
メガ行単位のプログラムを、分かりやすく、メンテナンスしやすい
設計・コーディングを行ってコメント行をつけるのは常識。

数学の証明も出来ない、コンピュータのプログラミングの初歩も出来ない
んだったら、静かにしておれ。

・・・・あ、俺、釣られてる？

705 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:41:50 ID:kSzrx/Pi0

> プルーフチェッカーの問題点はプルーフチェッカーの動作の正統性をプルーフチェッカーで
> 証明しないと行けない言う点でそれは10年以上前から指摘されている（笑）

専門外なんだが
万能チューリングマシンの動作判定を万能チューリングマシンが行うことは出来ないということ？

706 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:48:56 ID:XiI6gekG0

>数学とコンピュータプログラムを同列に比較するような脳みそは
>窓から捨てなさい。
まあ捨てられてもいるんだが、でも似てるでそ、というか数学
できれば普通のプログラムは楽勝でしょう。

>それと、たったの１０００行で分からなくなるようなプログラムは削除
>して、作り直しなさい。
あんた書いたことあんの、自分で書いてもしばらくたつと
わからなくなるのがプログラム、１０００行なら長い方
になるんだけど。

707 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 13:49:36 ID:4y9E8mTV0

完全証明という言葉が悪いよな。
これじゃあ今までの証明が不完全だったと勘違いする人が出てくるじゃないか。

708 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 14:02:42 ID:rVrlcxFe0

>>8
そりゃ違うだろ、と思ったが、ジョルダン＝jorudan ＝乗り換え案内
と思えば、あながちおかしくはないな。

709 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 14:03:03 ID:1vajPzA20 BE:395980676-

>>707
今までのも完全証明だったの？

710 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 14:05:46 ID:PbrMpIjr0

今解いたんだが、ちょっと遅かったか

711 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 14:22:35 ID:QiArmmzD0

>>687
完全証明と数学的な証明ってどう違うんですか？

ザッとググったんだけど分からない・・・

712 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 14:33:56 ID:YDtsAFa60

>>711
「自明」なところを飛ばしてるかどうかが違う。
たとえば1+1=2は人間にとっては自明だがちゃんとした証明をするには
結構めんどくさい手続きが必要（ペアノの公理とかでぐぐってみてください）
この辺を全部すっ飛ばさずにやったのが完全証明

んでそれが完全であるかどうかを確認するために専用のコンピュータ言語を
使って書いたのが今回の研究だったわけ

713 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 15:23:29 ID:fS4Ut49o0

>>706
> あんた書いたことあんの、自分で書いてもしばらくたつと
> わからなくなるのがプログラム、１０００行なら長い方
> になるんだけど。

業務でプログラム書いてる俺からすれば激しく短い部類なんだが。
1000行で読めなくなるのは構造化のやり方やコメントの付け方が根本的
におかしい。

714 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 15:28:23 ID:gNFfWNUz0

月に10万行を書く伝説の猛者

715 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 15:36:11 ID:C2ebsWbo0

この定理が次の謎に繋がるまでは
まだ100年早いんだな。

716 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 15:36:38 ID:7HBdXGiJ0

１．閉じた曲線を書く
２．閉じた曲線は平面を内外に分ける

曲線が内外に分けるのは当然の用であるが、
反例が無いからと言って２．が証明されたことにはならない、
単に反例を見つけられない可能性がある。
そういう反例が存在しないことを論理的に証明したって事なのかな。

やっぱ数学ってわかんねorz

717 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 15:38:57 ID:6CdL7f/50

ゲーデルの名前が出てるかと思ったが、
完全無欠無矛盾のプルーフチェッカープログラム作るのは
不可能なんだよな。

718 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 15:46:30 ID:vSLCTYLo0

>>691
おまいが他人と接触できない引きこもりだということ、が証明されたんだよ。
おめ！

719 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 15:57:59 ID:cXsuLwVj0

>>713
１０００行程度じゃ小規模プログラムとすら言えないんだっけ？

720 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 15:58:26 ID:Z6Up0+K50

実際は閉じた空間からでも漏れ出しはあるわけで

721 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 16:02:35 ID:XiI6gekG0

>1000行で読めなくなるのは構造化のやり方やコメントの付け方が根本的
>におかしい。
構造化してその中身が１０００行なら長い方では。
やさしい難しいもありますが。

722 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 16:07:45 ID:XiI6gekG0

>１．閉じた曲線を書く
>２．閉じた曲線は平面を内外に分ける
これ平面のケースだけど自明で済むと思うんだが。
平面でなく曲面くらいになると日の丸のイメージ
でほぼ明らか。
しかし４次元空間の平面なんて抽象的議論になるあたりから
訳わからんね。

723 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 16:09:31 ID:KqDwW2fFO

>>1
＞その後多くの数学者らが完全証明に挑んできた

＞中村教授らは「完全証明したのは世界初」としている

今回の結果を「完全証明」と呼ぶのなら
＞その後多くの　数学者らが完全証明に挑んできた

は間違い。つまり混乱の原因は>>1の記事にある

724 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 16:17:09 ID:vSLCTYLo0

こんなの、WindowsについてるPaintの塗りつぶしツールで証明できそうだけど。
えっ、違うの？

725 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 16:17:56 ID:HRvDvb2y0

フォトショでバケツツール使うときには
線の端は閉じてなくっちゃダメってことでそ？

726 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 16:31:58 ID:rVrlcxFe0

学問的にはたいした内容の話じゃないよ。ほとんど無価値と
いっても過言ではない。

記者に釣られて大騒ぎするのはやめれ。

727 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 16:35:36 ID:KqDwW2fFO

純粋数学的にはそうかもしれんが
プルーフチェッカーとか定理証明システムの分野でも
あまり意味のない結果なの？

728 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 16:39:55 ID:Px6L7xto0

ピッキングに強い冗談ドア

729 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 17:09:52 ID:6CdL7f/50

>>727
726がとてつもなくバカなだけだから相手しないように。

730 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 17:31:28 ID:0Zb/0ZHq0

まぁ普通の人からすれば「こんな当たり前の事でも、証明するには20万行も
必要なのね」程度の事でそ。

731 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 17:34:47 ID:db8NDRl30

しがないサラリーマンをやっている俺には次元の違う話でつね

732 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 17:38:58 ID:1qBzVClV0

そりゃ、そんなけ行数いる罠。
足し算だけでも
　10 INPUT A
　20 INPUT B
　30 C = A + B
　40 PRINT C
って、4行もいるモンな。

733 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 17:44:27 ID:BUOUyGOs0

>1 は従来のジョルダンの定理をコンピュータにわかるようにＭＩＺＡＲ言語で書き直した時に
未定義変数とかがないように厳密にやったときに２０万行かかって、それをプルーフチェッカー
通したら正しかったって事（平面は二つの実数の組だからまず実数を厳密に定義する必要
がある。他にもいろいろ準備がある）

すなわち従来の証明が正しかったことをコンピュータ使って確かめただけの事。
これだけの事に１４年かかるって事は人間の直観力と推理力がいかに素晴らしい
かの証でもある

734 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 17:50:11 ID:Hsxxs63z0

どこら辺が直感なの？

曲線の近傍は明らかに左右で別の領域だとわかるけど、
その延伸先の領域ではわからないとかそういうこと？

735 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 18:13:10 ID:cXsuLwVj0

「山手線の内側というが、地球は球状なのだから内側か外側かどうかはわからない」っていうのがあったな。
平面なのだから一応無限に広がりがあるんだっけ？
で、閉じた曲線（始点と終点が重なる曲線）は常に、
その内側が閉じた領域であることの証明だから・・・

わけわからん。

数学的宇宙観みたいなもんの発展なのか？これは。

736 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 18:29:13 ID:Cv+Ux3xG0

>>735
>>1をよく読め。平面上限定の話だ。
球面上という条件を持ち込むな。

737 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 18:30:08 ID:F8ZSJCTR0

>>704
こーゆー「証明」はプログラムみたいな代物だろ。
それも低級言語で書かれた。
>>705
自動証明は出来ないが、与えられた証明が正しいかどうかは検証できる。

738 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 18:44:59 ID:Lc+XjUXS0

>>716
「平面を内外に分ける閉じた曲線が存在する」の証明なら手で書いておｋ。
問題はすべての曲線だからな。

無限回折れ曲がってる曲線なんて書けないし。
だから普通はコンパクト集合とかに話を絞ってややこしいのは除くんだが

739 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 18:50:20 ID:13Qa8M5v0

若里の4年で、来年から修士に行く俺が来ましたよ。

740 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 19:06:00 ID:KqDwW2fFO

>>730
例えば
公理α１：Ａ→（Ｂ→Ａ）
公理α２：（Ａ→Ｂ）→（（Ａ→（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ））
推論規則β：ＡとＡ→ＢからＢを導く
（Ａ、Ｂ、Ｃは任意の論理式）
公理からスタートして、この規則を繰り返していってある論理式が導かれたとき
その論理式は証明されたという

この公理系で論理式“Ｘ→Ｘ”を証明すると
α１よりＸ→（Ｘ→Ｘ）・・・(1)
α２より（Ｘ→（Ｘ→Ｘ））→（（Ｘ→（（Ｘ→Ｘ）→Ｘ））→（Ｘ→Ｘ））・・・(2)
(1)(2)βより（（Ｘ→（（Ｘ→Ｘ）→Ｘ））→（Ｘ→Ｘ））・・・(3)
α１よりＸ→（（Ｘ→Ｘ）→Ｘ）・・・(4)
(3)(4)βよりＸ→Ｘ
となる。長っ！

741 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 19:11:03 ID:AtkL7l/O0

ジョルダンの曲線定理の証明は百年くらい前にジョルダン自身がしている。
その事実は数学科の学部生でも知っている常識である。
簡単な命題でも証明が長いことで有名な定理
証明は日本語の本でもある。

今回、信州大学の中村某がやったのは
コンピュータ用に証明を「書き直した」だけ

いままで未解決だった「フェルマー予想」を解決したとでは雲泥の差

記者はそういうことがわかっていない。

中村の発言も誤解されるように言っている
「完全証明」というのが騙しのテクニック

742 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 19:14:56 ID:Hgs736pT0

この定理って、いくつか証明あるよね。確か。
完全証明って、どういう意味だ？
Self contaiendな証明という意味ではないだろうな。
他の（有名な）定理を使っていたとしても、その定理の証明を追えば
「完全な」証明になるし。
基礎論のやばいところを使ってないような証明と言う意味か？

この記事を数学関係者が読んだら、文章があいまいで、納得せんだろ。
しかも、これまで証明されてなかったような書き方だし。（もしかして、ほんとに証明されてなかったのか？）

743 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 19:22:03 ID:Hgs736pT0

>>742
投稿後、>>741に情報があったことに、気づいた。

ただ、数学の証明（つまり、公理、定義、論理で進める）は、
どれもコンピュータに乗るような気がするのだが。乗らないようなものってあるのかな？
それにしても、>>1は書き方がいい加減だわ。
単に今回は、証明をコンピュータに乗るような長いプログラムで書いた、ということか？

744 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 19:27:58 ID:imE4YMOl0

つーか「閉じた曲線」って言葉ですでに内と外が分かれてるだろ

745 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 19:34:01 ID:Ev2innAI0

ということは、空間（3次元）に閉じた平面をおいた場合も平面の内、外に必ず区分けされるのだろうか。
って感じで妄想が広がるのが俺の限界。

746 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 19:34:39 ID:4F/vNnib0

数学板にいたことがあるが、あそこも、なにやら一般社会と隔絶した異様な場所だった。
数学が出来ても、一般常識がない、数中毒者の隔離板だな。
しかし、だれも、ゲーテルの不完全性定理を話題にしないしｗｗｗｗ

747 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 19:37:08 ID:wef5DiHp0

20万行が縦読みだったら凄いと認めます

748 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 19:40:12 ID:4F/vNnib0

四色問題も、コンピュータが解いたんだけど、それをエレガントじゃないとか言ってるしｗｗｗｗ
数学板住人なんて、数学の限界を認めようとしないしｗｗｗｗ
さて、こんな馬鹿なことの証明したことを喜んでいるのなら、ゴールドバッハ予想も解決してみろ！
何の役にもたたないけどｗｗｗｗ
数学板住人とかなんて、ニートみたいな社会のゴミばっかしって言うのが実態だｗｗｗｗ

749 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 19:42:55 ID:Ev2innAI0

この文章は間違っている。は是か非か。

750 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 19:48:08 ID:9E+cbabJ0

大学教授には「実社会に何か応用できますか？」と問われたら
「役立たなかったら何なんですか？」と問い返すぐらいの気概が欲しいもんだ。
そんなこと言ったら税金無駄遣いすんなと言われるこんな世の中じゃ。

751 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 20:39:46 ID:+AOisRSR0

>>706
たった1000行のプログラムなんか日曜プログラマ以下でもできるだろ。
その程度で分け分かんなくなったら、今の日本は動いてない。

752 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 20:47:40 ID:nkju1DaH0

みんな頭いいんだね('A`)
高校で数学まじめに勉強しとけばよかった

753 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 20:51:07 ID:+hzSQ7ou0

「証明すると無駄死にをするだけだって、なんで分からないんだ！」.

754 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 20:59:48 ID:0hBWHKWf0

∞ ←これは閉じた曲線ですか？
∝ ←これは？
∽ ←これは開いた曲線ですよね。

755 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 21:00:11 ID:aWJKlNy00

２ｃｈの書き込みは全て嘘で真実は一つもない。

756 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 21:08:30 ID:lJu70PIo0

>>752
数学まじめにやってるのに全然出来なかった

757 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 21:13:35 ID:JKV8ZbuS0

>>353
ヒント

サンマリノ　　　バチカン市国

758 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 21:15:17 ID:RyEbhSeW0

>>755のパラドックス

759 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 21:30:34 ID:cXsuLwVj0

>>736
いや、単にそういう話あったなってレベルでんなこたーわかっとるｗ

760 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 21:30:49 ID:hZBCY8Pv0

信大の糞教授のHPのどこに書いてあるのかわからない俺は負け組

761 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 21:41:03 ID:KA9rkeIR0

>>50
オナニー

762 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 21:43:19 ID:g+e39gqw0

>>755
つまり、嘘は曲がった真実って事？

763 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 21:58:50 ID:b6FYge/W0

>>755
自己言及のパラドックスですかｗ

764 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 22:04:14 ID:SLBNqTvr0

>>755
> ２ｃｈの書き込みは全て嘘で真実は一つもない。

この否定は

「2chの書き込みに少なくとも1つ事実がある」

ということだから、実はパラドクスでもなんでもないという罠。
つまり、「>>755の書き込みは偽である」でなんの問題もない。

・・・・なんだが、恐らく書いてる>>755すらそれをわかってないほうに5ゼノンｗｗｗｗ

765 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 22:31:58 ID:qzr/ocCE0

>>764
（ﾟДﾟ）・・・

「>>755の書き込みは偽である」

>>755は↑も包含するからパラドックスなんだけど。

766 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 22:51:38 ID:SLBNqTvr0

>>765
ん？
別に「>>755の命題は偽である」でなんの不都合が。

「2chの書き込みは全て偽」の否定が「2chの書き込みは全て真」とかいうのなら
それは自己言及のパラドクスにもなろうが、そうじゃないだろ？

>>755の命題は
「>>755を含む、全ての2chの書き込みは偽である」、これが真か偽かってこったろ？
真なら自己言及のパラドクスだが、これが偽だとすると、
「>>755を含む2chの書き込みの中に、少なくとも一つ真の命題がある」
なんだから、別にパラドクスではないだろ。
>>755が偽であることと、「>>755を含む2chの書き込みの中に、少なくとも一つ真の命題がある」
ことは矛盾しないだろ？

767 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 23:15:46 ID:Ev2innAI0

曲面定理ってないのかなあ。

768 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 23:26:51 ID:Ev2innAI0

数学屋ってのは1次元で問題が解けると、すぐに多次元に考えを進めるっていうけど、
√２次元とかそういうのでも証明されてるの。

769 ：名無しさん＠６周年：2005/09/29(木) 23:49:06 ID:rSRH2/dl0

マイナス5次元とか∞次元とかπ次元とかi次元とかもあるのかもなぁ

ところで、次元てなに？

770 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 00:27:04 ID:1mHBpnkN0

>769　フラクタルって感じの本を読むと定義がわかりやすく載っている、はずだが、3回読んでもわからないおれは解説できない。
　　　　

771 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 00:49:51 ID:j584pWv50

結局、>>765は知ったか晒したってことでFA？

772 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 00:54:13 ID:26Bw1cLy0

なんかすごいね。

773 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 00:57:35 ID:pA+22Q4+0

なんか凄そうなんだけどよく分からない。

774 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 00:57:46 ID:vrM/VfgY0

実社会に応用で出来るのは定理じゃなくて数学証明チェッカーの方かよ？

775 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 01:01:56 ID:26Bw1cLy0

無限に折れ曲がってる曲線てどっかに穴あいてそうな気がするけどそうじゃないんだね。

776 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 01:03:44 ID:52rDcA4K0

自己言及のパラドクスは言語階層説で否定されたんじゃなかったっけ？（うろ覚え）

777 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 01:15:25 ID:j584pWv50

>>776
単純な自己言及（「この発言はウソである」のタイプ)はともかく、

「2chの書き込みは全てウソだ」

のタイプの自己言及については、パラドックスでもなんでもない。
>>764や>>766が正しい。

778 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 01:23:33 ID:q8eZb1xG0

こんなことわかったってどうだっつーの。

779 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 01:27:29 ID:0qZ7Ubie0

直感的に考えて、これの証明が難しいのは閉じた線が
1次元とは限らず、１次元と２次元の間の
全ての閉じた線を考える必要が有るからって事？
教えてエロい人。

780 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 01:27:31 ID:26Bw1cLy0

数学基礎論って数学の初歩かと思ったらめちゃくちゃむずかしいでやんの

781 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 01:33:09 ID:SUBsYcef0

このスレがのびてるところをみて，２ちゃんの客層を再認識した。

782 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 01:33:43 ID:iCs2v0RB0

>>777
「２chの書き込みはウソだ」ならパラドックスになるのかな？

783 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 01:36:57 ID:j584pWv50

>>782
ならない。

「2chの書き込みはウソだ」ってのは、要するに
「2chの書き込みは全てウソだ」だから。

「全てのＡは、Ｂである」の否定は、「全てのＡは not Ｂである」じゃなくて、
「少なくとも1つのＡは、not Bである」、ってことに注意ね。

784 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 02:37:48 ID:iCs2v0RB0

>>783
あれ？　クレタ人のパラドクスは？

785 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 08:12:58 ID:p1PY84FS0

あなたは奇人ですか？
の問いには、騎士も奇人も「はい」と答えるのか。

786 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 09:31:30 ID:j584pWv50

>>784
一種の詭弁。

「全てのＡは、Ｂである」の否定が、「全てのＡは、not Ｂである」であるかのように
論理をすすめて（しかもさりげなく）、パラドックスであるように見せかけているだけ。

787 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 10:29:24 ID:8ImlYBCa0

>>785
言葉で聞けばそうかもしれないけど、文面で聞けば騎士は「はい」とは答えないのでは？

788 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 12:47:12 ID:z1cpLzRM0

なんだか１＋１＝２を数学的に証明せよと言われてるのと
同じような感じがする。

789 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 16:01:05 ID:PT9j5Lvx0

>>788
それってそう定義しただけの気がするけど

790 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 16:40:44 ID:CiffYmCV0

>>789
ちゃんと証明があるよ。
プリンキピア・マテマティカという書にまとめられている。
数百ページに渡る証明だ。

791 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 16:42:54 ID:G1kbEjgp0

>>8
ﾜﾛﾀ

792 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 16:55:41 ID:cxQovCYJ0

>>788と>>13は同一人物かコピペかたまたま同じ文を書いたのかを証明せよ

793 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 17:58:15 ID:iahEMveT0

もの凄く頭の悪い、コンピュータ専門学校卒のID:XiI6gekG0がいるスレ。

794 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 18:13:33 ID:iahEMveT0

>>788
これってペアノの自然数の公理とかで証明しちゃっていいの？
自然数全体の集合の存在は前提にしちゃっていいのかな。

誰か証明してみせてくれｙｐ！

795 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 20:02:46 ID:PT9j5Lvx0

>>790
ペアノの公理を見ると証明するまでもないような気がするけど。

796 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 20:24:56 ID:fJ3sDuFT0

ペアノの公理でいう1の次の数1'を2って書くことにすればすむ話じゃなくて？

797 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 20:26:49 ID:rWu6OEwg0

>>234
＞純粋数学の９割は人類の繁栄に全然役に立っていない事実

つまりまだまだ人類の繁栄の余地はあるわけだな

というか役に立たない数学ってどういうもんなの？

798 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 21:18:51 ID:yfYqksOgO

工学系のおいらとしては、思考のツールとしては最適だけど。

799 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 21:20:42 ID:PT9j5Lvx0

>>797
例えばスレタイのジョルダンの閉曲線定理とか。フェルマーの最終定理とか。あと、カタラン予想とか。
完全に何の役にも立たないのを探すのは結構骨だな。

800 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 21:35:44 ID:HcP1mv1D0

プログラムにミスが無いと証明するのは不可能と聞いたことがあるけど
これ使ったら証明できるの?

801 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 22:16:40 ID:DaHkexlM0

>>800
できない。
証明チェッカはプログラムの型エラーが無いことを
証明するシステム(これは可能)の方に近い。

802 ：名無しさん＠６周年：2005/09/30(金) 23:38:53 ID:KCaBgaxiO

>>797
ガロアも、群論の論文書いたときには、

「なんの役にも立たない、数学と言えるかどうかさえ極めて疑わしい」

とか笑われたしな。それも、当代一流の最高の数学者たちですらに。

その群論の発展が、現代科学技術とか応用製品の基礎になってるが、
発表当時は、世界最高の数学者（それも、数学史に名前を残すような超一流）
すら、その有用性どころか、数学そのものに取っての重要性を
見抜けなかった。

803 ：名無しさん＠６周年：2005/10/01(土) 03:01:20 ID:ttDoEbBl0

>>287
２０万ステップのソースコードから出来ているシステムなんてそこらじゅうにいくらでもあるぞ。
そのくらいの規模になると、普通は気がついていないだけのバグが潜んでるものだけどな。

以前、稼動開始１５年目にして初めて見つかったバグってのがあったなぁ。

804 ：名無しさん＠６周年：2005/10/01(土) 03:09:07 ID:Kz6bwonr0

ジョルダンって名前、ジョルダン標準形につくのくらいしか知らないｗ

805 ：名無しさん＠６周年：2005/10/01(土) 03:32:46 ID:NcURYFF70

>>803
世の中凄いんだな。

最後の行の話は何の話？

806 ：名無しさん＠６周年：2005/10/01(土) 03:54:03 ID:IXkfR4po0

クレタ人の嘘つき。

807 ：名無しさん＠６周年：2005/10/01(土) 04:42:44 ID:YC47iuLT0

数学って難しいよね。
俺、理系だけど代数幾何で挫折した。

808 ：名無しさん＠６周年：2005/10/01(土) 04:48:29 ID:jDgqC0390

>>804
乗り換え案内

809 ：名無しさん＠６周年：2005/10/01(土) 05:07:42 ID:nkGqC7yR0

>799
よくわからんが、役に立たない数学ってのは
数学オタクの戯れみたいなモンかな？
どのジャンルでも道を究めた（あるいは踏み外した）
奴のすることは、常人に理解不能ってとこですか？

810 ：名無しさん＠６周年：2005/10/01(土) 05:16:01 ID:GZDiusgd0

>>799
フェルマーの定理は、志村予想と繋がりができたお陰で
にわかに重要度が増したな。

811 ：810：2005/10/01(土) 05:21:17 ID:GZDiusgd0

不正確だから言い直す。
にわかに重要度が増しつーより、重要度がめちゃくちゃでかい
志村予想との関連がわかったお陰で、フェルマーの定理証明に
繋がった。

812 ：名無しさん＠６周年：2005/10/01(土) 06:42:32 ID:Q4kjwEka0

高校の時は、数学ほど面白い教科は無かったな。
大学に入って、工学部数学に絶望した。理学部行けばよかったと思ったよ。
やっぱり、実学よりは、虚学の方が圧倒的に面白いね