【数学】ガストン・ジュリア生誕から111年【Fractal】

フラクタル理論の始祖であるフランスの数学者ガストン・ジュリアが生まれてから
ちょうど111年経ちました。
http://www.google.co.jp/
http://www.google.co.jp/images?q=julia+fractals

ガストン・ジュリアさんは、有理関数の初期値を変化させた場合の複素数列が
収束、振動、カオス化するときの初期値の集合に写像反復性があることを発見
した数学者です。このような初期値の集合は「ジュリア集合」と呼ばれています。
この発見から半世紀あまり後、マンデルブロー博士がコンピューターでジュリア
集合を描いているときに発見したのがマンデルブロー集合です。

５

409

おいらはオイラー

（´Å｀）　〜　フラクタルデザインの変態ソフトに郷愁を感じます

ジュリア集合の定義を知らない人にスレをたてられてもな。ｗｗｗ

ノートのスクリーンセーバーをフラクタルにしてたんだけど
つけたままでうたたね
スクリーンセーバー起動中にハングアップしてたらしく
朝起きたらフラクラルが液晶に焼き付いてしまってました

1969年ごろ放映された黒人の看護婦が主人公の
「ジュリア」って米国ドラマ知ってる人

(=ﾟωﾟ)ﾉ　ベン・フォールズの「ジュリアン」なら知ってる。

癒し系φ ★
意味が判って書いたのか>>1

ああ、だから今日のｸﾞｰｸﾞﾙの画像があれだったんだ。

６６６

公式なのか。ハックされたのかと思った。

いつみてもﾀﾏﾀﾏにみえてしょうがない。

なんとなく、フラクタル

>>1
全然ワカランチン

なるほど・・・googleの謎が解けた。

>>7
液晶って焼きつく？

誰かわかりやすく説明してくれ。
フラクタルってのが数学のなんかで、
パソコンで描かれた絵によく使われてるアレ？を描写するときに使ってる計算？
ってくらいのことしかわかりません。

液晶が　焼きつく？　　なにいってんですかぽ前



　　液晶はゴーストイメージは残りますがそのうち消えます



　焼きつきなんてありませんよぽ前ら

プログラミング言語で複素数扱う練習にいいよね。

>有理関数の初期値を変化させた場合の複素数列が
>収束、振動、カオス化するときの初期値の集合に写像反復性があることを発見
>した数学者です

一行目からわからん。
有理関数の初期値って何？

わかった。
あれだ。
ピーター・フランクル

１はこういうスレをたてることで知的にみえると思ってこのスレをたてただけなんだろうな。
くそスレだわな。

よーするに、ぐるぐるっとしてて、目が回りそうな模様の事だよな・・・

ウインドーヅ起動画面の雲とかもフラクタルだったはずだぞ。

↓　2.7次元のAA貼る奴

http://www.google.co.jp/images?q=julia+fractals

わけわかんね
でも社会にものすごく貢献した人なのね。。

フラクタル勉強してると、「ジュリア集合」ってのが出てくんのよ
ジュリアっつーからには、てっきり女性だと思ってたんだよ
おー、こりゃすげー女もいたもんだなー、美人かなー（* ´Д｀）ﾊｧﾊｧ

んで、ちょっくら調べてみたら、えれーおっさんなわけよ
もうね、アホかと。バカかと（漏れが）
そのときのどうしようもなく萎えた気持ちが
今もってずっと忘れられないんだよ　＿|￣|○

>>21
単純な多項式関数 f(z)=z^n + C を考えよう（記号^は「zのn乗」の意味）。
f(z)=0となるようなz*を見つけるために、 ニュートン法と呼ばれる数値計算法がある。
これは適当な出発点z[0]からスタートして、
f(z[i])
z[i+1] = z[i] - ---------　（ただしf'はfの微分）
f'(z[i])
という代入をi=0,1,2,3,....と繰り返すことで、数列z[i]がだんだんz*に近づいていく
というもの。大学の微積分でテイラー展開ってのが出てくるけど、あれの応用。

ニュートン法自体は多項式じゃないf(z)でも使えるのだけど、f(z)が多項式である
場合、その微分f'(z)も多項式になる。多項式と多項式の割り算で書けるような関数
を有理関数と呼ぶんだよね。整数と整数の割り算で書けるのが有理数ってのと同じ。
で、F(z) = z - f(z)/f'(z) と考えれば、F(z)は有理関数で、上の代入は

z[i+i] = F(z[i])

という形になるわけ。
ところが、困ったことにニュートン法はどんな出発点z[0]からでもz*に近づいて
くれるとは限らなくて、代入を繰り返すとあさっての方向に飛んでっちゃったり、
いつまでもz*の周りでうろうろするだけだったりする。で、ちゃんとz*に近づいていく
出発点てどの辺よ？ってのをグラフに書くと、あのジュリア集合になるわけ。
（ここまでは簡単のために言わずにいたけど、実はz[i]は全部複素数なので、
2次元平面上の点に相当するんだよね）
だから、n（整数）やC（複素数）を変えると、いろんなジュリア集合が書ける。

ちなみに、出発点は原点（z[0]=0）ということにした場合、今度はCを動かした
ときに適当な値に近づいていったり無限大に発散したりする。で、発散しない
Cの範囲を図示したのがマンデルブロ集合。

ずれた…　＿|￣|○

　　　　　　　　　　f(z[i])
z[i+1] = z[i]　-　------　（ただしf'はfの微分）
　　　　　　　　　　f'(z[i])

こんな感じで。

絵が面白いことは分かった。でも、何か実際上の応用はあるのか？

>>32
フラクタルと言えば最近日本で・・・

>>32
天気予報とか

もう111年も経ったのか…

あいつは…俺が無くした俺の片割れさ。
俺が欲しかった、俺のカケラなんだ。

田中康夫のデビュー作も，この図形からタイトルとってたよね。
「なんとなくフラクタル」。この頃、フラクタルが流行ったッぽい。

google見て美奈

>>32
渦の研究に使っている（らしいｗ）
台風や南北極付近の気流とかカルマン渦とか
あと、ＶｉｓｕａｌＣのチュートリアルは有名（かな）

カオスといえば、ローレンツと上田

>>36
人違いだよｽﾊﾟｲｸ。




コーヒーや、紅茶にミルクを入れると
ﾌﾗｸﾀﾙな模様が綺麗で見入ってしまう。

111年というのに意味があるんか?

Google、今回クリックするとイメージ検索になるんだなーさすがだ。

Googleほんとだー。イメージ検索になる。
フラクタル、見てるとビンビンくるものあるな。

ところでガストンﾀｿ、鼻マスクしてっけど・・・これって鼻ないのかな・・・？

Gaston Juliaって包丁人味平に出てたね。

>>44
なんだろね？
病気で鼻を失ったのかな？

第一次大戦でそうなったんじゃなかったっけ？

>>32
こんなのとか
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%80%80%E7%94%BB%E5%83%8F%E5%9C%A7%E7%B8%AE

まてまてまてまてまてまてまてまてまてまてぃか

>>45
カレー将軍かよっ！（ｗ

>>48
良くこんなこと思いつくなぁ・・・ｽｹﾞｪ・・

天才か．．．
25歳で出した論文が凄い有名になったらしい

あと鼻は病気だったみたい

海岸もフラクタル

病気じゃなくて怪我だった

Gooooooooooooooooooooooooooogleを見てはじめて知った

フラクタルがなんに応用されてるか？

身近だと、画像圧縮かな。

あの数式からこんなに複雑で奇妙な画像が生成できることの方に驚く

あーよく行ったな．懐かしいな．
ジュリ扇持って，ジュリアナ東京！　ジュリアナ集合！

>>7
液晶はスクリーンセーバーいらないよ

CGの景観生成も棚

＞＞５８も相手してやれよ

googleのトップってクリスマスとかに変わるのは知ってるけど
この人ってキリスト並に凄い人なの？
他に凄い人なんていくらでもいそうなのになんでこの人
の誕生日如きでトップの画像変えるのか説明してくれ。

>>62
ｳﾂｸｼｲ

検索にフラクタルの技術が使われてるとかか？

111年に何の意味があるんだ？
>62
人間の腸壁も血管も神経も、自然界全般にもフラクタル構造は溢れてる。
それがあんな簡単な式から描き出せることを発見した人。
それだけっちゃそれだけだけど、画期的なことだったし、美しい。

厨房の頃、マンデルブロー集合とかシェルピンスキーのギャスケットとかコッホ曲線とか
MSXで何時間もかけて描いたのを思い出した。

>>32
天気予報で人工衛星から撮影した雲の画像がでてくるよね
典型的な冬型の気圧配置の日を選んで画像見て御覧。

大陸から噴き出して来る偏西風が筋状の雲を形成するんだが
日本海に浮かぶ斉州島に偏西風がぶち当たって
斉州島の東側で綺麗なカルマン渦形成されているから。

あーフラクタクルね。結構おいしいよ。

>>62
俺らが無学なだけじゃないかなぁ・・・

ガストン・レビュファか、俺の友達だ。

>>66
文化祭、PC8801でN88ＢＡＳＩＣつかって計算させた
所用時間約8時間・・・

・・・・熱暴走しやがった

「こんなのなんの役に立つの？」という疑問に答える、『基礎科学→応用例辞典』みたいな本ないかな。
もしくは、「もしこの発明が無かったら、この技術は成り立ちませんでしたよ」みたいな事柄を易しく網羅してくれてる本。
もし存在して、知ってる人いたら教えて。

ガストン・マッツァカーネか。

>>72 なかったら誰か書いて欲しいね。

ｶﾞｽﾄﾝ・ﾊﾞｼｭﾗｰﾙなら知ってる

>>72
でも普通の人が読んだところで、

(　・∀・)へーそうなんだ　　　　　　　　(　ﾟДﾟ)で？

ってなると思うが。

>>72
応用分野が多すぎて書ききれないと思います。。

boobleのトップは変わってないね。

http://booble.com/

ノイマン
ハイゼンベルク
ラマヌジャン
みたいに俺でも知ってる人の誕生日も祝われるのかな

>79
ラマヌジャンならラマヌジャン百年祭てのがあったよ。
記念講演会か論文集の類だと思うが。

>>80
ごめん、>>79はgoogleのトップページの話ってことでおながいします。

Googleロゴの裏では「林家ペーシステム」が動いていて、データベースから適当に拾い出した
誕生日なり記念日なりを使ってロゴを表示しています。奇しくも。

オペラ座の怪人書いた人とは関係ないかね。
ガストン・ルルー。
ガストンって結構メジャーな名前？

ガストン・ジュリアの写真で鼻にマスクみたいな物を付けているけど、これは何？

ポストスクリプトでマンデルブローきぼんぬ。
プリンタに喰わせて遊ぼう。

キャンドル
ハンドル
サドルに
ペダルに
自転車
こいどる

数学者＝変人。
頭はキレるんだが、一般人をｳﾞｧｶにするような
ところがなきにしもあらず。
ま、視野が狭いつーことなんだが。

>>84
第一次世界大戦で負傷した結果、鼻を失ったということだ。
ttp://www.encyclopedia4u.com/g/gaston-julia.html

>>85
PostScript Mandelbrotｄでぐぐれば一発だろ。
http://odur.let.rug.nl/~kleiweg/postscript/postscript.html

>>88
どうもありがとう。
もし悪魔が大発見をさせてくれる代わりに鼻をくれといったら、俺は断るな。

>>90
うん、でも、鼻を失った絶望の底で傑作をものしたわけだよね。
ある意味、数学に助けられたのかもしれない。
なんか、ドラマチックだ。

>>83
遠藤周作「おヴァカさん」に出て来たフランス人もガストンだったな
フランスじゃ一般的な名前なんざんすかね？

>>88
「映像の世紀」でも取り上げられていたとおもうが
一次大戦で極悪非道な兵器をガンガン使いまくった結果
数多くの不具者が生まれたらしい。

フランスが美容整形・義手・義足・義眼などの開発に国を挙げて尽力するきっかけになった由。

>92
日本と違って欧米とかじゃ名前のバリエーション少ないのよ。
極端な場合、男女別に法律で選べる名前の種類が決まってて、
合わせても数千種類しか存在しない国とかある。
フランスも少し前までは法的制限がはっきり存在してたらしい。
その中から、生まれた日に因む守護聖人や響き重視で選ぶんで、
同名が一般に多い。その代りミドルネームが沢山付いたりする。

北斗神拳には「あ」と「た」という考え方があって
「あ」＝１　「た」＝０
とすると、
１　あ
１０　あた
１００　あたた
１０１　あたあ
１００１０００１　あたたあたたたあ
１００００１０１００００１００１　あたたたあたあたたたあたたあ

燃える男の〜赤いフラクタル〜♪
この歌しってるヤツ　ﾉｼ

（ ;‘e‘）＜要するにだ　宇宙は俺の縮図なんだな

>>72
トリビア流行ってるし、ナイスな企画だと思う。
どうよ＞出版社

昔のパソコン雑誌で、「フラフラっとフラクタル」という特集を覚えてます。
雑誌は何だったかなあ

数学はわかんないから廃止しろ

自然界にﾌﾗｸﾀﾙがありふれてるのも
突き詰めていくとそれがもっとも効率的だからなんだろうな。
素晴らしいことだ。

>100
恐ろしく効率的だってことになってるよ
例えば有限の体積の中に無限の表面積を詰め込める。
例えば血管や腸壁は表面積の確保が勝負だから、理想的だとされている。

＞101
植物もそうだな。
限られたｽﾍﾟｰｽで可能な限り日光を受けようとすると(かつ可能な限り少ない情報量で実現しようとすると)
必然的にああなるんだろうな。蓮みたいなひねくれものも居るようだが(w

フラクタルの応用と言えば、最近話題になったのは、
シェルピンスキーのガスケットを使うと何故か電磁波やひいては光を
保持できるという発見があった。フォトニックフラクタルでググるべし

藻いらの脳のフラクタル次元ももっと高かったらいいのに。。。
全然ｼﾜがなくてつるんつるん
リアル解析的でつ。。。(ﾟ∀ﾟ)

フラクタルって(・∀・)ｽｺﾞｲ！

あげ

よくBASICの入門書にシェルピンスキーウェーブのリストが載ってた。
モコモコモコ・・っと描画を目で追っていけるのが時代の差だな。

すべての自然科学の基礎となる数学が、その応用技術の結晶であるコンピュータを
応用して恩恵を受ける。美しい回帰ではないか。

東大の数学科で院まで行った親戚の兄ちゃんが
そっから先は天才だ、秀才じゃ無理って言ってた。